重刊荆川先生文集卷之十七

译执徐年间，有一群雁聚集在顾舍人的宅第。舍人占筮，得到《小过》卦，卦辞说：“飞鸟留下声音，大吉。”博物先生听说后前来祝贺。到达时，跖华公杛也在场。公子对先生说：“我听说，人事占卜看征兆，天事占卜看应验。征兆没有错乱而能够应合，幽微之处没有昏暗而不显明。从前玄鸟集于戟、黄雀投入环中、游龟呈现纽状、喜鹊坠落化为印章，这些祥瑞难道微小琐碎吗？然而连缙绅都变了脸色，光耀显赫，仿佛上天授予幽深的契约、神灵赐下秘密的宝物。何况雁怀抱阳气而背负阴气，是飞虫中最有灵性的。如今它们收敛翅膀，轻快地前来作客，这也很奇异。它对舍人究竟有什么意义呢？希望先生为舍人铺陈并阐发一番，可以吗？”先生说：“是，是。可以吗？可以吗？请让我摘取所听闻的内容，由公子选择吧。陆地的高田、低湿之地，秦地的粟、吴地的粳米，香气弥漫，谷物丰盛地铺满田埂。雁于是呼朋唤友，啄食践踏，吃饱后常有余粮，群雁每每吃得满足。这大概是饮食方面最大的快乐了。舍人曾经享用内厨的羹汤，吃太官供给的肉，食物滑嫩脆美，腹中充满。这样相比如何？”公子说：“只谋求稻粱供养，就会忘掉高远的志向；沉溺于豢养的安逸，就会违背生命本性的和谐。老子说：‘五味使人的口味败坏。’希望听听其他方面。” 先生说：“文采斑斓的兽类以皮毛相胜，珍禽以羽毛相别。它们披着五彩的纹饰，戴着绣成的礼服，毛发纤细如黑发，绒羽温暖如绨衣；羽翅上下翻飞，羽毛轻盈舒展，在清冷的水波上整饰姿容，迎着轻风整理仪态。至于东海进献朱色之鸟、上林苑呈现白色之鸟，那不是常理所能窥见的，也可说是姿态达到极致、装饰尽善尽美了。于是鹦鹉也因绿色而羞惭，山鸡也要对锦绣让步；这大概是羽毛仪态最华美的状态了。”舍人系着银带，垂着黄色绶带，交错装饰着细葛和彩藻，回身行走时光彩流动，转折之间光耀四射。这样相比如何？”公子说：“古人谈论章服，只是用来区别尊卑等级、分别上下罢了，并不是用来奢侈炫耀、极尽观赏的。况且声誉已经披在身上，还需要什么文绣呢？”先生说：“茂密的野草和树林，平坦的水边高地和广阔的沼泽，罗网无处安放，箭矰和丝缴也难以施用。雁于是上下飞翔，飞行之后才停集，收起凌云的强劲翅膀，依托天地暂时休息。因此《易经》写鸿雁渐进而止于磐石，《诗经》歌咏雁鸟沿着水中小洲而行，哪里是那些斑鸠匆忙越过榆树枝头、燕子低低栖息在帘幕屋檐下所能相比的呢？这大概是居处方面最大的安适了。”舍人在石渠阁庭院中等待诏命，在承明门内值宿侍奉，栖息于云阶之上，仰卧俯身于华美屋椽之下。这样相比如何？”公子说：“儒者以礼义作为安居之所，没有听说华车大屋能够使人真正快乐。况且东方朔在金马门隐居沉默，又有什么值得称道的呢？”先生说：“神人仓颉创制文字，实际上起源于鸟的足迹，而雁又以字形著称。看它们队列舒展、成群高飞，聚合奔逐，纵横交错，忽合忽分；既错落形成点，又连接成为笔画。仿佛拂过白色彩虹施加铅粉，依傍黑色云霞调和墨色。这样便掩盖了蝌蚪文字的奇异形态，夺取了蜿蜒篆书的巧妙。此大概是法式形象最华美的状态了。”舍人握着碧玉笔管，拿着文犀笔觚，摹写斯籕，师法钟繇、王羲之。这样相比如何？”公子说：“书法只是六艺之一罢了。况且余墨可以积成池，秃笔可以堆成冢，已经够勤苦了；恐怕这不是古人所说的游艺吧？”先生说：“秋天空旷清寥，金色的水波明亮晶莹，山川原野幽深曲折，各种声音都收敛了。雁于是伸长脖颈、鼓动双颊，时而飞翔，时而鸣叫，发出嘈杂、清脆、嘹亮、急促的声音。有时追随群体而声音迅疾，有时等待同伴而声音迟缓；有时两只相互呼应而声声和谐，有时独自哀鸣而凄切；有时声音中断而后重新接续，像律吕彼此协调。于是鹳鹤为之停止鸣叫，鳱瞗为之闭口无声。羁旅之人听到它会产生遥远的思念，离家的妻子听到它会悲伤抽泣。这大概是声音达到极致了。舍人擅长中吴地区的清逸韵致，冲洗低俗的烦琐吟咏，铺陈篇章、锤炼句子，声音如玉相撞、如金相击。这样相比如何？”公子说：“歌咏辞赋已经很高尚了，但雕虫小技、篆刻之学，贤哲是要讥刺的。希望先生稍微补充你的说法。”先生说：“山石堆积，草木枯萎；交河结冰，层层冰块高耸，重重白雪皑皑。雁于是察看圆方的开合，避开坎方而朝向离方；不再把翅膀垂在寒冷的北门，而是在太阳升起的地方晒羽。它不同于玄鸟的往来，像尺蠖一样屈伸变化。这大概是消长变化的重大时机。舍人起初像豹子一样隐居在吴门，如今遇到休明昌盛的时代，贤才接连被荐举、汇聚而出，以应合鸿雁渐进的吉兆。难道只是说他喜爱官爵而已吗？这样相比如何？”公子于是低头深思，没有回答。先生说：“草木郁茂的原野，林木繁盛的山野，平坦的高地和广阔的水泽，使罗网无处安置；这样一来，弓箭和丝绳箭便只能任鸟儿上下翻飞、翱翔之后再行停集，使它停止在云霄间奋飞的强健翅膀，以天地作为暂时休息之所。所以《易经》有‘渐磐’之说，《诗经》歌咏鸟儿沿着水中小洲飞行，哪里是那种〔■〈学鸟〉〕鸠匆忙飞越榆树和枋树、鷾鸸低低栖息在帘幕屋檐下的鸟儿所能相比的呢？这大概就是居处最为舒适的境界了。”舍人得以在石渠宫中待诏，在承明门内当值，栖息于云阶之上，俯仰于华美的椽梁之间。像这样又怎么样呢？公子说：“儒者把礼义当作安居之所，没听说华美的车子和高大的房屋能使人感到快乐。况且东方朔隐居于金马门中，这又有什么值得说的呢！” 先生说：“神颉创制文字，实际上最初取法于鸟的足迹，因此雁也因字形而得以称说。看它们有的曲折挺拔，有的成群高飞，聚合而相接，纠结而纷杂；一笔有纵有横，忽而聚合，忽而分开。既错落形成点画，又连接缀合成为笔画。拂取白色的彩虹来施加铅粉，依傍黑色的云霞来调和墨色。于是它掩盖了蝌蚪书奇特的形状，胜过了蜗蜒书巧妙的篆体。这大概就是取法万物形象而达到的最为光明显著的境界了。”舍人拿起碧玉制的笔管，执握文犀制的觚，摹习史籀，以锺王为同道。像这样又怎么样呢？”公子说：“书法只是六艺中的一项罢了。况且，余墨多得能积成池，秃笔的笔锋多得能堆成冢，这已经够勤苦了；恐怕这并不是古人所说的游艺之道吧？” 先生说：“秋日的天空空旷寥远，金色的水波明亮晶莹，川流原野幽深曲折，百般声响都收住了。于是它们放开喉咙、鼓起两颊，一边飞翔一边鸣叫，发出啁哳、嗑■〈口畓〉、嘹呖、呷轧等声。有的追随着群体而发出急促的声响，有的等待同伴而发出迟缓的声音；有的成双呼唤，声音和谐；有的独自哀鸣，声音凄清；有的声音中途断绝而又重新接续，彼此如同律吕那样相互谐和。于是鹳、鹤因此停止哀鸣，鳱瞗因此闭口无声。羁旅之人听到它而产生远方的思念，离别的妻子听到它而悲伤抽泣。这大概就是声音最为完美的境界了。舍人擅长中吴地区闲雅的声韵，冲淡下里巴人的繁杂吟咏，铺陈篇章，锤炼句子，声音如玉相撞、如金相击。像这样又怎么样呢？”公子说：“歌咏和赋作本来就是高尚的事，然而这种雕琢虫书、刻画篆字的细小技艺，贤哲之人是要加以讥刺的。希望先生再稍微补充说明一番。”先生说：“堆积的石头上草木枯萎，交河已经冻结，层层冰块高高耸立，重重积雪洁白耀眼。于是审察天地阴阳、方圆开合的变化，辞别坎位而面向离位。服■不在寒冷的门庭垂下翅膀，于是到向阳的旸谷晒干羽毛。它不同于玄鸟那样往来，又类似尺蠖那样屈伸。这大概就是消长变化的重大时节了。舍人起初在吴门像豹子一样隐居，如今遇上吉祥、昌盛的时代，众多贤才相继出仕，以应合《易经》鸿渐之象。难道只是说喜爱高官厚禄而已吗？像这样又怎么样呢？”公子于是低头深思，却没有回答。” 先生于是进一步阐发说：“雁有六种德行：能够知道寒暖时令，是智慧；按时离去、按时归来，仿佛有约定而从不失期，是诚信；驾驭芦苇般的障蔽物来躲避弓箭，是谨慎；结成配偶而不淫乱，是操守；能够合群，是仁爱；合群而有秩序，是礼。舍人具备美好德性，保持真实本性，承袭华美品德并振作奋发，蓄养这六种德行，便能与祥瑞相合。这样相比如何？”公子于是雀跃而起，长叹说：“啊，太好了！能够洞察万物精微的人，不会因通达或困厄而改变看法；能够探究天人关系的人，不会因幻化之象而迷乱见识。因此，处在危机边缘时没有比谦逊更好的，面对危险时没有比戒慎更好的。谦逊的人，别人会帮助他；戒慎的人，上天会庇佑他。既然如此，雁来作为祥瑞，大概也是主人自己求取更多福分的结果吧？这难道不宏大吗！那些一味仔细图谋、测验、探察，企望得到神灵感应的人，实在是末流。于是舍人拜了两拜向先生致谢，先生便离去了。” 《读春秋》

译《春秋》体现的是王道。天下不能有两个尊贵的中心，这就是王道。礼乐、征伐、会盟、朝聘以及生杀的权力，都出自天子，没有一个人敢横行，也没有一个人敢擅自制造好恶、施加威福。这就是王道。因此，大宗伯用宾礼亲近各诸侯国，并通过间接会见发动四方诸侯的意志。天子巡守，诸侯朝见完毕，便设置方明并举行盟誓。可见会盟是天子的权力。若不是出于天子而私自会见、私自结盟，便是有罪。所以《春秋》凡是记载会见、结盟的，都是在定其罪。诸侯朝见天子，至于诸侯彼此相交，只能有相交的礼仪，没有彼此朝见的礼仪。凡是不朝见天子而私下互相朝见的，都是有罪。所以《春秋》凡记载朝见，都是用来责罪朝见者和接受朝见者。九伐之法掌握在司马手中；天子赐给诸侯弓箭、斧钺之后，诸侯才可以专门负责征伐。即使获得这种专权，也必须临时向天子请命，然后才能行动。因此侵伐是天子的权力。若不出于天子而私自侵伐，就是有罪。所以《春秋》凡记载侵、伐的，都是在定其罪。诸侯的大夫、公子即使有罪，也必须向天子请命后才能刑杀。如果不向天子请命而擅自杀人，就是有罪。所以《春秋》凡记载杀大夫、杀公子的，都是在定其罪。侵伐有出于贪欲的战争，有出于愤怒的战争，有出于应战的战争，有讨伐不和睦者的战争，有借夷狄侵入中原的战争，有借中原力量排斥夷狄的战争，也有以中原为借口、借夷狄来残害中原的战争。因此战争之间虽有彼此优劣，但总的说来没有合乎义的战争。盟会有为了解除仇怨的，有为了巩固党援的，有因欲求相同而彼此求助的，有因力量相同而相互援助的，有因共同患难而相互抚恤的，有接受夷狄盟誓的，也有让夷狄主持盟誓的。因此盟会之间虽有彼此优劣，但总的说来没有合乎义的会、合乎义的盟。杀大夫有诛杀叛臣的，有讨伐怀有二心者的，有因大夫拒绝劝谏的，有借杀人向大国献媚的，有为强臣除去他所忌恨之人的。因此杀大夫虽有彼此优劣，但总的说来没有合乎义的杀戮。所以《春秋》除了稷、澶渊两次会盟之外，对于会盟、侵伐都不记载原因；这并不是简略，而是认为会、盟、侵、伐、战本身已经足以显明其罪，不必再追问原因。杀大夫必定记名，也有不记名而只记官职的，例如“宋人杀其大夫司马”；还有连官职也不记的，例如“曹杀其大夫”。这不是简略，而是因为义理取决于杀人的一方，不取决于被杀的人。义理取决于杀人的一方，那么这种杀戮本身就足以显明其罪；义理不取决于被杀者，那么不必追问被杀者是谁，也不必追问他有罪还是无罪。解释《春秋》的人不明白它的本意，却琐碎地解释说：某处会盟是因为某种原因，杀某大夫是因为某种原因，至于盟、战、侵、伐也是如此。这些说法对《春秋》没有益处，只是徒然画蛇添足。《春秋》是经世治乱的书，它治理世道，是为了端正乱臣贼子。《易经》说：‘臣子杀害君主，儿子杀害父亲，并不是一朝一夕形成的，是因为没有及早辨别。’解释《春秋》的人也说：‘臣下不可怀有弑君的意图。臣下如果窃取君主的侵伐、会盟、刑杀之权，这种意图就很明显了。臣下窃取君主的这些权力，长久借用而不归还，这种渐变就很严重了。’所以臣子发展到向君父挥刀，而《春秋》记载“某国弑其君”“某某人弑其君某”，这是弑君已经成为事实，是《春秋》最为痛恨的地方。臣下窃取君主的会盟、侵伐、刑杀之权，是弑君的渐进，也是弑君的意图，是《春秋》所要辨明的。孔子曾亲自说过：“天子有道，礼乐、征伐便由天子发出；天下无道，礼乐、征伐便由诸侯发出；无道发展到由大夫发出，再发展到由陪臣掌握国家政命。唉，这正是《春秋》所面对的形势。”把陪臣、大夫那里流失的权力收回，归还给诸侯；把诸侯那里流失的权力收回，归还给天子，这就是《春秋》拨乱反正的作用。周朝自东迁以前，虽然王室已经不强盛，但权力本来还在天子手中。周幽王被弑、周平王迁都以后，岐山、丰水之地荒废为草莽，瀍水、洛水以外声教隔绝，于是诸侯势力尾大不掉，横行变乱；改变礼乐，以强众欺压寡弱，大国小国相互朝见，强国弱国彼此劫夺，没有一件不出于诸侯，而天子竟连一寸一尺的权力也没有了。周朝强盛时，王道流行，颂歌兴起，最明显的见证莫过于《诗经》的《雅》：《蓼萧》《湛露》写诸侯会同于天子；《彤弓》写诸侯听从天子的征伐命令；《出车》《采薇》写天子亲自征伐，因此四方夷狄不敢侵扰反叛。所以说：“《诗》消亡而《春秋》产生；《诗》没有消亡，天子的权力就还存在；《诗》消亡，天子的权力就丧失。”《春秋》正是收回已经丧失的权力、归还给天子的书。《春秋》接续在《诗》消亡之后，所以一天也不能耽搁。周文王、周宣王以后，诸侯又不能独自掌握权力，而大夫在中原交相执掌政权，纷乱不已。三桓、六卿、七穆以及孙、宁、鱼、华、陈、鲍等家族拥兵树党，君主的势力孤弱了。为原仲举行葬礼，私下交往开始了；设置三军、撤去中军，鲁国的权力便全部落入大夫手中；在溴梁会盟、在宋地会盟，天下的权力便全部落入大夫手中。衎出奔、孙阳州出奔、孙越进入彭城、进入朝歌、进入晋阳，说明大夫造成的祸害更加猛烈。天下的势力越往下移，《春秋》治理它也越详细。桓公、僖公以前，各国大夫只有作为特使同鲁国交往时才记名；至于会盟、侵伐，大夫从未以姓名见于经文。救徐之战，是大夫特别率军；翟泉会盟，是大夫特别主持盟誓；《春秋》只称“人”或“大夫”，并不记名。

译像这样的记载，不是简略，而是认为事情不取决于大夫。文公、宣公以后，侵伐、会盟，大夫没有不以姓名出现的。即使在溴梁会盟时国君在场，经文仍记大夫结盟；鸡泽会盟时国君已经结盟，经文仍记大夫结盟。这样的记载不是烦琐，而是认为事情取决于大夫。不取决于大夫，即使夷吾、隰朋、狐偃、赵衰功劳卓著而且贤能，也从未以姓名出现；取决于大夫，即使像栾黡、荀偃、高厚、华阅那样品行低劣，也琐细地记下姓名。不取决于大夫，即使国君不在而大夫特意结盟，也不详细记载，翟泉就是这样；取决于大夫，即使国君在场而大夫参与结盟，也详细记载，溴梁、鸡泽就是这样。不取决于大夫，即使主帅也简略记载，只称“人”，桓公、僖公以前侵伐记“人”就是如此；取决于大夫，即使偏将也连带记名，鞍之战就是如此。对大夫不详细记载，是因为专门治理诸侯作为乱臣贼子的情况；对大夫详细记载，是因为同时治理大夫作为乱臣贼子的情况。解释《春秋》的人不明白这个道理，却说“记人为贬，大夫记名也是贬”。如果记人为贬，那么栾黡、华阅之类以姓名出现，难道反而是褒扬吗？只有曹、薛、滕、许四国的大夫，始终只记作“人”。解释《春秋》的人说“小国没有大夫”，这是不对的。这几个国君，尚且忙于受别人役使，根本不敢掌握天下的权力，何况他们的大夫呢？大概是事情不取决于这些大夫，所以始终只称“人”而不详细记载。如今若说“记人为贬”，难道要说“齐、晋等大国的大夫一概受到褒扬，而曹、薛、滕、许等国的大夫一概受到贬斥”吗？侯犯、南蒯、弗狃、阳虎之类人出身于陪臣，大夫又不能自己掌握权力，实际掌权的是陪臣。毁坏郈邑城墙，记载；毁坏费邑城墙，记载；围攻成邑而不能攻克，记载；盗窃宝玉、大弓，记载；追回宝玉、大弓，也记载。可见《春秋》对于纠正陪臣的记载更加详细。所以孔子想应公山、佛肸的召请，并说“我将使东周复兴”，其意思正如《春秋》记载“毁费”“毁郈”。这就是《春秋》的终结。有人说：“葵丘会盟、践土会盟、在召陵驻军、城濮之战”，解释《春秋》的人认为圣人对此加以赞许。如今也有人说：“这是礼乐、征伐从诸侯那里发出，难道可以夺取吗？”回答说：“不是这样。” 齐桓公、晋文公尚未兴起时，权力虽然不在天子手中，但诸侯也没有完全取得天子的权力，大概是权力分散。齐桓公、晋文公兴起以后，权力既不在天子手中，也不在其他诸侯手中，而是齐桓公、晋文公独自取得了天子的全部权力，大概是权力集中。比如主人有千金，却被十个人分夺，虽然金钱已经不在主人手中，但十个人每人只得到百金，还不足以同主人相比；而盗窃者若只有一人，却把千金全部窃走，那就几乎等同于主人了。权力分散，是臣下违逆君主；权力集中，是臣下势力足以同君主相比。因此若比较利害，权力分散而彼此争斗，仍不如权力集中，因为后者可以暂时缓解祸患、使百姓得到休息；若从王道来说，权力集中而使臣下近似君主，仍不如权力分散而尚未归于某一人。《随》卦的《屯》说：“有所获得，有人获得，是随从别人而我有所获得，还没有危害。”但仍说是凶。《豫》卦的《坤》说：“由豫，由我造成安乐，还没有危害。”但六五仍认为是正固之疾。所以齐桓公、晋文公，是臣下的凶象，也是君主所以患病的原因。况且齐桓公、晋文公以前，诸侯固然有彼此朝见的，也不过是一两个小国；还没有六服诸侯成群结队地相互朝见。固然有私自会盟、擅自侵伐的，也不过是一国、两国彼此结仇结盟罢了；还没有整个中原听命于一人，也没有十多个国家共同攻打一国。这说明天子的权力还没有归属于某一个人。齐桓公、晋文公兴起后，诸侯五年一朝见，三年一聘问，诸侯携带玉帛相继奔赴他们的庭院。天子黼扆之前，反而没有一个人执圭面北而朝见。齐国、晋国泰然接受诸侯朝见，直到终身也未曾踏入天子的朝廷。衣裳之会、兵车之会，也从未有一名使者向天子请命。因此联合诸侯、共同尊奉王室，没有像葵丘、践土那样的；诸侯成群地服役、臣服于诸侯，也没有像葵丘、践土那样严重的。排斥戎狄、使中原安定，没有像召陵、城濮那样的；而挟持诸侯去攻伐其他诸侯，也没有像召陵、城濮那样严重的。解释《春秋》的人不明白它的本意，却说：“在某地会盟，在某地结盟，这是圣人把诸侯交给齐、晋。”王室既然已经衰弱，诸侯也已经全部折服归入齐、晋，圣人不能把他们收回归还天子，难道还会把他们推给齐、晋，使齐、晋更加逼近王室吗？权力从诸侯发出，不论情况如何，都一概称为无道；敌国彼此征伐，不论情况如何，都一概称为无义。却不知道礼乐、征伐从齐桓公、晋文公那里发出，究竟是有道还是无道？齐桓公、晋文公的战争，究竟是有义还是无义？假使齐桓公、晋文公确实勤勉地尊奉王室，确实积极排斥夷狄，但在急于救治天下弊病时却倒持权柄，那就是以下犯上。圣人仍然必定以法则衡量他们，齐桓公、晋文公也将因法则而受到责罚，更何况他们借勤王之名而实际扩张自身，表面上急于救治弊病、暗中却想养成乱局呢？灭谭、灭遂，本来就是为了使自己肥大；捉住曹君交给宋国，诡诈已经到了极点。齐桓公晚年骄纵地生出封禅、改朝换代的念头，晋文公甚至请求天子赐予隧道安葬，这距离问鼎又有多远呢？又凭什么责备楚国？既然如此，圣人称赞齐桓公使百姓免受刑戮而认为他仁爱，又是什么意思呢？回答说：这是圣人专门评论功劳，而《春秋》则专门阐明道义。《谷梁氏》说：“仁不能胜过道，所以保存王室。”那么解释《春秋》的人说“谨慎辨明华夏与夷狄的区别”，又是什么意思呢？回答说：这是诛除乱臣贼子的一个方面。《春秋》所视为夷狄的，是吴国和楚国。楚国的祖先鬻熊曾是周文王的老师，建国于江汉之间；太伯穿着端正礼服治理吴地，他们大概都是神明的后代。荆人不遵循正道，乘周朝混乱之际，改变名分而以王号毒害中原；吴国也跟着效法，而称王是乱臣贼子中最严重的行为，所以《春秋》随之把他们视为夷狄。

译《春秋》诸侯中，明显悖逆的没有比楚、吴更严重的；暗中悖逆而表面顺从的，没有比齐、晋更明显的。好比断案，吴、楚是功劳和意图都恶，齐、晋是功劳完成而意图邪恶。功劳和意图都恶，所以圣人公开诛责他们；公开诛责，所以文辞直截，如国君死后不记葬礼、君臣使用同样称谓之类，都是直笔。功劳完成而意图邪恶，所以圣人暗中夺去他们的名分；暗中夺去，所以文辞隐微，如邢国迁到仪地、夷地筑城、楚丘筑城、在河阳狩猎之类，都是微辞。《小雅》尚未废弃时，四方夷狄不敢交相侵扰；《小雅》全部废弃以后，四方夷狄才交相侵扰。《春秋》开始记载“荆人进入蔡国，把献舞带回去”，楚国蠢动侵扰中原的势头已经显现。齐桓公、晋文公奋起遏制它，楚国锋芒稍受阻碍；晋文公去世、晋国霸业衰落以后，楚人图谋北方的势力便日益增长而无法遏制。因此《春秋》记载“荆人进入蔡国”，这是齐、晋霸业尚未兴起而楚国扰乱中原的开始；《春秋》记载“驻军于厥貉”，这是霸业已经衰落而楚国窥伺中原的开始。大概齐桓公、晋文公遏制楚国，力量有难易之别；楚国与中原的盛衰，其变化也有相互依伏之处。齐桓公兴起于海滨，他所联合的宋、卫、陈、蔡都是弱国，所以谋划了十多年，联合江国、黄国等十二国的军队，后来才在召陵使楚国屈服。晋文公据有表里山河的险固，所联合的齐、秦都是强国，所以回国一年，只联合三国军队，便在城濮战胜楚国，一战杀死楚国专门统兵的将领。然而晋国战胜楚国，是由于联合秦国取得了策略；晋国后来不能胜过楚国，是由于同秦国结仇而失策。从殽之战起，秦、晋互相仇杀，历经四五代，发生彭衙之战、令狐之战、河曲之战，累积十多次战事仍未解除仇怨。这是晋国自己失去一个强大的援助，又自己产生一个强大的敌人。失去一个强援，力量便不完整；强敌在近处伺机，势力便无暇谋划远方。所以晋国霸业衰落而楚国更加横行，殽之战确实是关键。解释《春秋》的人却说：“殽之战，《春秋》赞许晋襄公继承霸业。”我不知道这话根据什么。楚庄王不过是蛮夷首领中的雄杰罢了；但他远交秦、巴，近攻陈、鄚。晋国与秦国结仇，不只是产生一个强敌，更是借盗贼之力来装备自己。《春秋》记载“楚人、秦人、巴人灭亡庸国”，而楚国的谋略更加狡猾了。《春秋》记载“楚子围郑”，这说明中原虎牢的险要已经沦于夷狄了。记载“宋人及楚人平”，这说明南北已经势均力敌。天下的形势发生了第一次变化。虽然，当时诸侯中本来已有亲附楚国的，但还不敢公开附从楚国。晋国虽然已经不能完全取得诸侯的拥护，却仍不肯甘心把诸侯交给楚国。蜀地会盟被称为“匮盟”，大概是诸侯还害怕晋人知道这件事。弭兵的主张一经倡导，南北双方相互归附的情形便由此出现。中原诸侯公开朝见楚国，原先献给齐、晋的玉帛，全都到了楚国。申地会盟时，中原诸侯空群而往，听命于楚。齐、晋用来联合诸侯、遏制楚国的力量，如今楚人反过来联合这些力量来遏制中原了。申地会盟时，诸侯献上六王的礼仪；宋地会盟、虢地会盟时，诸侯又推尊楚国而压过晋国。这样看来，诸侯甘心充当夷狄的役使，晋人也甘心把诸侯交给夷狄。天下的形势又发生了一次变化。到了吴、越交战，夷狄造成的祸患达到极点。《春秋》记载“伐郯”“入州来”“会黄池”“入吴”，它用来治理夷狄的笔法也更加详尽了。这就是《春秋》的结尾了吗？回答说：“楚国横行，而齐、晋加以遏制；那么，中原果然不能没有齐桓公、晋文公这样的霸主了。” 如今说“礼乐和征伐出自诸侯”，却又要夺走诸侯的权力。这是依靠别人的功劳来解除祸患，却吝惜给人权力而资助敌人，正如要求鹰鹘搏击，却把它的脚捆住一样，不是太迂腐了吗？回答说：“不是这样，我再打个比方。”如今有一个仆人在这里，纠集党徒、铸造兵器，主人却不能役使他。然而盗贼夜里闯入他的房屋时，这个仆人便拿起兵器，呼叫同党把盗贼赶走。说这个仆人不好吧，他却足以驱逐盗贼；说这个仆人好吧，他又足以抗拒主人。所以，天下没有霸主，却任由中原受制于四夷，纵横侵扰而没有人禁止，这不是天下的幸事。天下有了霸主，却到了臣下与君主相抗，而人们对此毫不责怪的地步，也不是天下的幸事。《春秋》所记的事情，说的就是齐桓公、晋文公。齐桓公、晋文公的功业确定下来，王道便彰明了；王道彰明，作乱的臣贼便感到恐惧了。有人说，《春秋》诛讨乱臣贼子，就是诛讨弑君的人。回答说：如果这样，那么《春秋》所诛讨的，不过是弑害三十六位君主的人罢了，那范围也太狭窄了。那么，所谓诛讨乱臣贼子究竟指什么呢？回答说：治理弑君之罪，治理诸侯专擅，治理大夫，治理陪臣，治理夷狄。凡是没有王道的地方，都是乱臣贼子的道路。○书写《河图》《洛书》

译卦象还没有画成，文字契刻还没有产生，造物者已经制作出这两幅图来给人看。这大概是天机开始泄露，也是数理由此开始的地方。元气酝酿滋润，生命便由此产生。起初像一个气泡的形状，所以“一”代表水。滋润之气必然温暖，所以“二”代表火。气候温暖便必然畅达，所以“三”代表【原文作“氷”，义未详】。畅达便必然坚凝，所以“四”代表金。万物开始于土，终于土，这就是冲和之气。这五种气其实是一种气，并不是相互等待而产生的。所以《河图》《洛书》都把“五”放在中央。“一”是冲和之气，“一”得到土而【缺字】成；“二”得到土而成为七，“三”以八成，“四”以九成，也是这个道理。四种气与一种冲和之气合为一体。《洛书》纵横相加都为十五，这就是一种冲和之气。《河图》中央空出五位，再用十个数平均配置。四角之中，西北两个老数相配，得到二十五；东南两个少数相偶，得到二十五。这也是一种冲和之气。所谓冲和之气，就是人承受天地的中和之气而获得生命。圣人取法于此而画卦，得到中道就多吉利，不合中道就多凶、悔、吝，取法的就是这个道理。《河图》圆而《洛书》方。邵子说：圆形属于天，纪年历法的数理，莫非就起源于此吗？方形属于地，划分田野、分置州域的方法，莫非就起源于此吗？圆形象征天，阳气在下、阴气在上；在天的运行中，这是地道向上运行的表现，所以阳不会亢盛而压制阴。方形象征地，阴在四隅、阳居正位；在地的运行中，这是不把成功据为己有的表现，所以阴不会疑忌阳。圆向左旋，方则向右运行，这是天地水火相背运行的形象。如果都向左旋，或都向右运行，它们就不能长久相遇。所以说，《易》是逆着来推数的。天地彼此暌离，但所成就的事情相同；男女彼此暌离，但志向相同；万物彼此暌离，但所成就的事情相类。落实到人身上，克制愤怒、堵塞欲望以及恢复赤子之心，都是逆的作用。其作用虽然是逆的，内在的机制却是顺的。《河图》《洛书》都把“五”放在中央，而把“一”放在下方，这尤其体现了造化的精微意旨。至于天地之数共有五十五，而大衍之数为五十，先虚去其中的五，实际使用四十九；又虚去其中的一。那个“五”就是中央的五，那个“一”就是下方的一。这尤其是圣人代替造化把精微意旨完全泄露出来的地方。所以说，实际使用四十九，那么“五”和“一”都不使用。下方的一个点，就是中央五中的一个点。万物的功用从中央发出，而根柢在下方。从天地来说，就是雷在地中复生；从钟律来说，就是原始的声音潜藏萌发于黄钟之管；从修养家的说法来说，就是阳气从下元发动，阴气到了极点。从圣人的学问来说，就是洗涤心灵，退藏于幽密之处。因此圣人用卦辞说明乾卦体现天地之心。乾代表“一”这个数，而圣人尤其慎重地说明乾卦的初爻，说“潜龙勿用”；圣人又为它系辞说：“阳气潜藏，就是说阳在下方。所谓潜藏，并不是说它有时才发动作用；即使发动作用，也始终潜藏着。所谓在下方，并不是说它有时会处在上方；处在上方的东西也没有离开下方。”乾卦所说“勿用”的潜龙，就是大衍之数中所说“不用”的那个“一”。四十九的作用虽然充分展开，却从来没有离开“一”。见龙、跃龙、飞龙、亢龙，六个位置虽然都形成了，却从来没有离开潜龙。“勿用”便是神妙之处，所以六子各有所事，而乾、坤却无所作为。这就是《河图》《洛书》把“一”放在下方，而数理从“一”开始的原因。唉！不是懂得德性的人，谁能同他谈论“勿用”的奥妙呢？○书写《秦风·蒹葭》三章之后 嘉靖戊申年秋七月二十五日夜里，雷雨大作，万艘船只震荡。天刚亮雨过天晴，河水已经上涨了四五尺。我和禇生驾着小船到陈渡，临水放歌长啸，茫然生出面对千里江湖的思绪。于是吟咏《秦风·蒹葭》三章，眼前的风景宛如诗中所写，而诗中所谓的那个人，似乎还差不多可以见到。况且秦代的风俗，不把雄心寄托在戈矛战斗上，便把射猎猃狁作为逞能的技艺。到了被声名利禄驱使的时候，即使豪杰也要在宦官和受宠小人之间小心周旋，反而把这当作荣耀，不知羞愧。那些义士也往往沉醉于豢养之中，甘愿为君主殉死，无法赎回。大概是整个社会都极其衰颓，崇尚侠气而趋附权势。然而竟有这样的人遗弃世俗、独自站立，淡然处于尘埃之外，难道就是所谓一国人都像发狂，只有他独自清醒吗？还是因为秦国不值得参与其事，所以从容退隐，如后来凿坏、羊裘那一类人？在当时本来就已经有这样的人吗？我只是惋惜他的风操可以听闻，而姓名却没有流传，不能和凿坏、羊裘那一类人并列写入《隐逸传》。不过，凿坏、羊裘之类的人只是带着自己的身体逃避世俗；《蒹葭》中那个人，却连同自己的姓名一起逃避了。这正是他达到极致的地方。唉！士人本来就有不羡慕当世荣华的，难道又会把后世的名声放在心上吗？于是我感慨地为此一笑，便写下来给禇生看。○书写王明斋的卷子 王君明斋精通史籀一派的学问，广泛通晓诸家关于《易》的学说，尤其有许多自己的心得。他曾用古文字书写六十四卦的卦名，以恢复蝌蚪文的旧貌，又稍加训释注解，使读者一看卦名，就能明白卦爻的含义，大半可以做到不必先观察卦象再思考。我看了很喜欢。王君于是写了一张纸送给我，又请求我为他在册子上用草书写一首旧诗，作为回报。王君起初因为想学习我对于《易》的论说，带着自己注释的《易》从姑蘓来到天宁僧舍居住，前后有半年多。虽然我颇费尽浅陋的见识向他请教，但他所注的《易》和我的学说，两人有时互相认可，有时互不认可，有时起初不认可最终认可，有时始终都不认可。然而总的说来，我从王君那里得到的东西更多，而我自己知道终究不能稍微补益王君。至于诗歌，大概就是古人所说的雕虫小技，本来不该是谈论经学的人所称道的。草书自东汉芝、索以后，昌黎先生鄙视它，认为是俗人卖弄姿态媚态的书法。何况我在这两方面向来又不擅长呢！况且王君用经学和《易》来教我，我最后却拿雕虫小技回赠他；王君以蝌蚪文、史籀氏上古的文字惠赠于我，我却用仿效近世俗体、卖弄姿媚的书法回报他，这实在很不相称。不过，我不知道王君又是看中了我什么呢？姑且写下这些话归还给他。○书写丁近斋给孙辈的卷子后

译丁生辀跟随我学习，拿出他的祖父近斋翁训诫家人的话，共有两张纸。其中一张教导他勤奋读书、取得科举功名，这大概是世俗【缺字】子弟常见的教诫；另一张教导他在君子和小人、两种儒者之间加以选择，这就确实是用古道来期望他，有世俗家庭言语所达不到的地方了。不过，老人教导辀勤奋读书，实际上是拿我作比照。大概我年轻时或许还做得到；后来年纪渐长，已经知道死记硬背、占【缺字】辞章的习气，并不是反省自身、崇尚德行的方法。何况如今我更加衰老又多病，精力一天天减少，因此有时整年把书束起不看，也常常完全不写文章。这样看来，我在壮年和老年时的情状，已经同老人所责备辀小时候懒散荒废学业的样子几乎没有不同了。这样的人还足以成为辀效法的榜样，并且面对老人对我的称许而不惭愧吗？不过，至于尹吇一类的儒者，我未尝不暗自立志追求，也愿意和辀共同勉励，这或许是可以做到的。○书写王龙溪《致知议略》世间像茅葛这样的议论已经充斥一切，几乎没有一片寸草不生的空地了。王老在这种情形下又翻出旧巢、倒弄旧臼，另造出“驭气摄灵，一息一息”等说法，又是一场怪异的祸端。况且三教的学说，正苦于彼此分辨也分辨不清：“说呼吸深深，又说返息归虚，又说到了黄昏入静休息”，这样牵来扯去，反而搅成一团糟。这些话自以为泄露了单传秘藏，却引起世间大儒、诸位老先生无穷的争端，不只是从前“实格物而虚致知”那种说法而已。从前我已经责怪他把儒学推入佛教，如今又要责怪他把儒学推入道教。将来王老还要费力解释，越解释越说不清，到那时应当服膺我这个老拙屡次说中的预言了。王老不妨看看，说出这些话的人，究竟是理解了王老的宗旨，还是没有理解王老的宗旨？○题写大营驿 庄子把儿子对于父亲说成是命运中无法解释的关系，把臣子对于君主说成是道义上无处逃避的关系，他的意思似乎是把君臣关系看作勉强结合。我曾经怀疑这不对。看岳侯题在大营驿墙壁上的文字，他苦心积虑，从来没有一天不想着收复中原、迎回二帝，眷恋专注的样子就像赤子依恋慈母。这难道是因为无处逃避才这样做的吗？难道其中也有无法解释的原因吗？岳侯说：“君臣的大伦，根源在于人的天性。”这就是岳侯对自己的说明，也是我所说的与庄子不同的地方吗？那位宋高宗，竟忍心忘掉父亲，臣子被当作俘虏，他又是什么心肠？况且他既然已经忍心忘掉父亲，竟有像岳侯这样为他的父亲焦急的臣子，他又把岳侯杀掉，这又是什么心肠？唉，纲常是万古不变的大事，它能否磨灭，只在于这种心是否死亡而已。宋高宗的心究竟怎样呢？岳侯最终因此被杀，而中原终于不能收复，二帝终于不能迎回，实在是理所当然的。大营驿旧址在永州，岳侯所题的字久已湮没。我父亲任永州长官时，于是把它重新刻下，并且把岳侯题在广德、金沙寺的文字也一并刻下。大概岳侯的心至今仍鲜明地存在于宇宙之间，并没有死去，本来就不取决于是否刻在石上。不过，假使忠臣孝子和英雄之士经过这里读到它，他们将会慷慨流泪、泪水沾湿衣襟，继而愤怒得头发直竖冲起帽子吗？○记述施氏妇女的医治事情 俗话说：事物反常，往往会成为妖异。腥秽之气熏染、积聚于世间，于是发生了杀害祖父的盗贼，以及被杀的弟媳和弟媳的祖父、兄长，共三人。那两个人当即死亡，妇人却还没有断气。某人杀害祖父时，妇人奔走呼喊。某人恼怒她呼喊，追上去把她的脖子砍到骨头，又割裂她的嘴。妇人忍住不死，用牙齿咬住刀，盗贼用手把刀捶到牙根和骨头才停下。刀口前后相接，她没有断气只剩一线。看见的人没有不怜悯她的，也没有不认为她必死的。恰逢我到无锡，知道金创医徐君一向有神奇疗效，但妇人家非常贫困，无法请医。我邀请徐君，对他说：“您能去一趟吗？”徐君被义举激发，便欣然请求前往，说：“我不求一文钱，一定要救活这个妇人，这是我的心愿。”于是和我一起到那里，但妇人的病势已经十分危急。徐君察看后说：“没有问题。”治疗三天，腐肉除尽，新肉长出；又过两天，嘴唇上下的肉合拢，颈部的肉长起，像花蕾一样。徐君说：“活了。”起初我迎接徐君到来时，我的两个弟弟以及亲友刘宗尧、左升甫、徐子初等人听说此事，也十分高兴，说：“这正是我们这些人的心意。” 到徐君告辞回去时，众友请求凑钱作为赠礼，没有约定却共同响应的有若干人，凑得银二两有余。徐君说：“这不是我来时的心意。”我强劝他说：“本来知道这不是您的心意。不过，愿您稍稍抑制自己的意愿，来成全诸位朋友的义举，可以吗？”徐君这才无法坚决推辞。唉，这件事可以看出人的本心。徐君慨然不辞百里远路而来，他是为了什么呢？诸位朋友慨然凑钱救治这个妇人，他们是为了什么呢？徐君将要出发时，他的妻子恰好临产，且徐君坐在市肆中，按天计算就能得到丰厚的收入。他却舍弃妻子的危急，去救助别人家妻子的危急；舍弃在市肆中可以得到的利益，奔走到百里之外一个毫无利益可得的地方，这是什么心肠呢？乡邻争斗，即使圣贤也说可以不必救助；而一箪食的费用，即使喜欢博取名声的人也必定吝惜。拿必定吝惜的费用，投入本来可以不救助的争斗中；至于没有约定却纷纷响应，像是踊跃而不能停止，这又是什么心肠呢？孟子说：“人人都有不忍心伤害别人的心。”这种心的发动，只在于它是通达还是闭塞罢了。闭塞时，骨肉也如胡越般疏远；通达时，四海之内都如同我家的门户。有人说今天人的本心不同于古人的本心，我不相信。于是写下这件事送给徐君，同时用来劝勉世上喜好行义的人；那么，古代彼此保护、彼此爱护、彼此怜恤、彼此周济的风俗，也就可以在今天兴起了。○记载埋葬河岸枯骨的事情

译完整或残毁的头颅共有若干具，肩胛骨、髋骨、大腿骨、【缺字】、脊骨、肋骨等各种杂骨不可计数。这些骨头大概是犬、猪、乌鸦、老鹰吃剩的，以及经过日晒、火烧、风蚀、水浸后仅存的部分。自癸卯年至乙巳年，东南地区接连发生饥荒，漂浮的尸体顺河而下，多得超过河中的船只。等到水落，尸体不能漂浮，便长期堆积在河岸。古代遇到饥荒、疫病，就有荒政来聚集救济百姓；不幸死亡而暴尸野外，又有掩埋骸骨尸体的命令。可惜这些尸骨没有遇上那样的时代。禇生的书舍在河岸，我和弟弟正之多次去那里。每次一起在河岸散步，就看见泥滓之间，圆的像破碗，长的像枯树，碎的像沙砾，杂乱地铺满视野。白日照耀下，闪闪烁烁，仿佛还有光。我三人对此感到奇怪，怜悯它们即将完全消灭，于是命役夫收集起来，掘坑埋葬。唉，古人下葬时要用铭文作标志；所谓旌，是区别，所谓铭，是自我署名。就是说，这是某人的遗骸，即使后世百千年有人找到它，也能辨认说这是某人的遗骸。古人对待骨骸，严肃而有所区别，也不愿使它们混杂。像这样，如今却把五方四裔、不同流类和职业的人，又把残缺不全的尸体，你的肩胛骨、我的股骨，甲的脊骨、乙的肋骨，聚拢在同一个坑里，像丛生的芦苇、杂乱的蓬草一样，实在更加令人悲痛。不过我曾见过元虏发掘宋朝各陵墓的事情：把尸体烧掉，只将剩下的骨头和牛马骨混在一起埋葬；如今这些还毕竟是人的骨头。唉，那些人生前是什么样的人，尚且不能免于同牛马骨一同埋葬，何况这些穷困乞丐的遗骸，能够以人的骨头附着于人的骨头，又有什么可遗憾的呢？假使头颅果真有知，像庄子所说的那样，它一定会对我的话大笑一声了。于嘉靖戊申年春二月把它们埋入坑中，正是掩埋骸骨尸体的时候。○书写《瘗枯骨志》碑阴 起初我和禇生想要埋葬枯骨，只是偶然被眼前所见触动，并没有闲暇顾及所有没有看见的地方。只是偶然尽我们一两个人力所能做到的，以使自己对这份感触之心没有遗憾，并不是有意要让别人也同我们一样行动。只是偶然因为河岸有一块不毛的空地可以埋葬，并不是对地点有所选择。后来同辈朋友听说这件事，争相拿钱来相助。禇生的父亲怡闲又认为河岸地势低湿、逼近水边，不适合安置骨骸，于是割出菜地的一角来埋葬。这样一来，城旁的枯骨得以全部埋葬，又得到高而干燥的土地，免除了日后被水侵蚀的祸患。唉，这可以看出恻隐、怵惕之心人人相同，只是没有受到触动，也没有人首先倡导罢了。假使义举中有比这更大的事情，而有人倡导它，人们难道会不这样欣然趋赴吗？君子因此知道，良善风俗是有发动契机的。于是把出钱者的姓名写在碑阴，并附记这段说明。○跋自书康节诗赠送王龙溪之后 玉台翁说：“子美是诗中的圣人，尧夫更有另一种传授。后来拿笔写作的人，这两种妙处很少有人能够兼具。”古今真正懂得康节诗歌的人，只有玉台翁一人罢了。不过，所谓另一种传授，就是康节自己得到的东西；而少陵的诗法，康节没有不深入探究其奥妙的。康节可以说兼有这两种妙处。南江王子，是深通诗法的人。我曾把自己的话拿去向南江求证，南江说：“对。”龙溪王子大概领会了诗歌传承的意义，也未尝不深通诗法。他请求我写章草，我便举出《击壤集》中的几首给他看。龙溪一向大概认为我的诗论是对的。不过，诗是心声，字是心画。字也是诗，它是不是也有另一种传授？是不是也有草书胜过其他书体的方法？而这两方面我都没有所得。龙溪又究竟看中了我什么呢？○跋周东村《长江万里图》之后 少陵诗说：“华夷山不断，吴蜀水常通。”仅仅这两句话，就把长江万里的景象写得如在眼前，可以说是诗中有画。如今观看周生所画的《长江万里图》，又如同看见少陵的诗，可以说是画中有诗。诗中有画，长江在诗画中又有诗；长江在画中也是如此。那么，长江究竟归属于诗，还是归属于画呢？假如登上金焦的山顶俯视江流而长叹，他将说这是诗，还是画呢？○跋黄山谷诗之后 黄豫章的诗确实有凌空而起、仿佛将要成仙的意味，这个人似乎一生从未吃过人间烟火食物。唐代诗人中大概绝没有达到这种境界的，即使韦苏州的高洁，也必须让出一头地。请真正有眼力的人参悟它；如果我能得到一片清静之地，不仅要戒绝荤腥，还一定要绝粒不食。因为自己觉得同人间滋味已经很少有缘分了，不过这并不是为了作诗的打算。○跋李怀琳《绝交书》之后 大的方面说，虞舜朝廷的政事、禹治洪水、后稷教人耕种、皋陶制定刑法，以至于夔制作乐章、益驯养鸟兽，各自发挥才能，彼此资助而成就治理；小的方面说，匠人审察曲直和形势，斧头砍削，刀斤削治，锯子解剖，锉刀磨治，各自发挥才能，彼此资助而建成房屋，它们的道理是相同的。起初我在文氏所刻的法帖中看到其中载有李怀琳所书《绝交书》，后来才看到孙氏收藏的宋刻本，两者神采相差十倍。书写的人并没有不同，不同的是刻帖的人。即使有善于书写的人，如果没有善于刻帖的人，本来就不能发挥他的神采并传到世上。佛教徒也说：“譬如箜篌，没有巧妙的手指就发不出美妙的声音。”刻字也是这样。○跋赵松雪所书《道德经》之后 老子的著作，汉代称为《老易》，意思是把老子和《易》并称。后来儒者却贬抑它。史书所记孔子向老子问礼，以及称老子“犹龙”的说法，虽然不能完全相信，但老子著作中去掉枝叶、复归浑朴的旨意，却同《易》中“上白贲”和《鲁论》中“从先进”的宗旨相同。它的学说古老而不可废弃。学者因为它被儒家先贤贬抑，便无暇尽心研读。我女婿白伯望买到同邑卞氏收藏的赵松雪所书《老氏道经》四十二章。赵松雪的字画精妙绝伦，是儒家珍爱的玩赏之物，而这卷尤其是他得意之作。这样，学者就可以借助自己珍爱的书法，进而阅读自己无暇尽心研究的内容。从前人说“买椟还珠”，如今却因为买椟而得到珠子，也未可知呢。于是为它写下这篇跋。○跋异僧所书《心经》碑之后

译我起初听说江阴观音寺有一座异僧书写《心经》的碑，十分奇异。后来想去观看时，碑已经被火烧毁了。不久，麟阳赵邑侯购得摹本，我才得以观看。那气势就像韩愈从者登上太华山顶：面对险峻山峰，眼睛忧惧得不敢向下看，眩晕战栗，几乎要死去。过了一会儿，精神稍稍安定，又像东郭子倚着几案听天籁发作，万孔怒吼，口鼻全都奋张，各自驰骋到趣味的极致，随后才停止。唉，所谓技艺竟能达到这种地步吗？即使颠、素的奔放狂怪同它相比，也仍然显得拘束于绳墨，不能舒展。这种书法虽然奇异怪诞到如此地步，却未尝不合乎草书的法则。世上本来有不返归经常之道，反而不能合乎大道的事；若不是机变圆通的人，谁能相信呢？这座碑本来很大，摹本也极少，大概是世俗眼光很少有喜爱它的。麟阳得到这个摹本后，便交给黄生道使，让他在寺中重新刻石，以恢复原貌。唉，神奇之物显现或隐没，本来各有时机吗？◆数论五篇 勾股测望论 勾股容方圆论 弧矢论 分法论 六分论 ○勾股测望论 勾股就是矩法。古人手持几寸长的矩，日月运行中朓朒、迟速的变化，山川溪谷的高深广远，凡是视力所能达到的，没有不能知道的，大概都不能逃脱数理。勾股法中，横向为勾，纵向为股，斜向为弦。由勾、股求弦，就把勾和股分别自乘后相加作为实，开平方得到弦。由勾、弦求股，就把勾和弦分别自乘后相减作为实，开平方得到股。由股、弦求勾，用同样的方法。因为一个弦的平方中包含一个勾的平方和一个股的平方；一个勾、一个股的平方相加便得到一个弦的平方。数理不能凭一个数运行：由勾、股可以得到弦，由股、弦可以得到勾，由勾、弦可以得到股。三者之中，两个显明可知，一个隐藏不可知；依据两个求出第三个，这就是勾股法能够贯通的地方。至于已知远近而不知高下，例如低处的塔影、高处的日影，塔影在地面上的长度可以测量，人足以走到塔正对日光的地方，但太阳与塔的高低之数无法知道，这就只有勾而没有股、弦，三者缺少两个，数值无法建立，勾股法也就穷尽了。于是产生立表法，大概是用小勾股来求大勾股。小勾股中每一寸的勾对应股长多少，可以推知大勾股中每一尺的勾对应的长度是多少。这是因为人的眼睛、标杆和所观测的高处三者在同一直线上，所以能够知道。人的眼睛到标杆，是小弦；人的眼睛到所观测高处，是大弦。另一种方法，把标杆作为小股，标杆的高度乘以到塔脚的距离，再除以小勾，就得到塔高。横向看，是小股与到塔距离的乘积；纵向看，是小勾与到塔顶距离的乘积；纵横两边的数恰好相同。这是把勾变成股，由横向推得纵向。勾、股、弦三者中只要有一个可知，立表法就可以使用。如果高和远的数都不知道，只能凭视力观察，例如隔海望山，那么勾、股、弦三者一个也不知道，立表法又穷尽了。于是有重表法，大概量两表之间的距离和影子的差值，依据这个差值来求勾股，也可以得到结果。伏表、立表是为了打通勾股法的穷尽，重表法是为了打通一表法的穷尽。其实重表仍然是一表，一表仍然是勾股，并没有两种不同的法则。○勾股容方圆论

译凡是奇零而不整齐的数，都要以整齐的圆为准，也要以方为准。不整齐的圆，以整齐的圆为准；不整齐的方，以整齐的方为准。勾股容圆，以勾股容方为准。假设勾为五，股为五，弦为七有余，这是勾、股相等、没有差别的整齐方形。它所容纳的正方形的直径，应当等于勾的一半。因为内接正方形的面积是勾股总面积的四分之一。求总面积时，勾、股分列在两边：勾五、股五，五乘五得二十五，其中一半是勾积，一半是股积。求内接方形时，把勾股相加作为纵向的一边，得到十作为长度，再得到宽二五，与原来的勾相当于一半。开始时一半是勾积、一半是股积，横向排列成为正方形；求内接方形时，股积在上、勾积在下，变成长方形了。它所容的方形之所以只得到半个勾的宽度，是因为勾股数相等。如果勾短股长，那么内接方形会逐渐变宽，不止于半勾。因此大半是股积，小半是勾积。开始横列时，勾积与股积同长而不同宽；纵列时，股积的宽度保持不变，而把勾积截短作为宽度，于是宽度与股积相同，长度却与股积不同，正好同横列相反。这是把长度改变为宽度来求内接方形的方法。所谓勾积、股积，是根据内接方形直径与勾股相乘所得的数来命名的。如果求内接圆的直径，就把勾、股分别自乘后相加，再取其二倍，以勾股之和与弦相加作为除数。因为内接圆的直径大于内接方形，方形有四个角，会受到弦的妨碍，所以数较小；圆沿着弦曲折周转，所以数较大。如果把求内接方形和求内接圆相比较，面积中正好少了一段圆径与“半弦和较”相乘的数。“弦和较”就是勾股之和同弦相比所得的差数。假设勾五、股五，相乘后再加倍，得到五十。若求内接方形，也把勾股加倍作为除数，得到二十，正好得到直径二寸五分。若求内接圆，就不用加倍的勾股作为除数，而用一个勾股之和加一个弦，也就是用一个弦代替一个勾股之和。用一个弦代替一个勾股之和，正好少了一个弦和较；加上一个弦和较，就又等于两个勾股之和。假设一个勾股之和为十，加倍勾股为二十，这是求内接方形的直径；一个勾股之和为十一，弦为七，正好少一个弦和较三，这是求内接圆的直径。之所以少一个弦和较，是因为圆径大于方径。假设求内接圆不用勾股的二倍面积，只用勾股本身的面积，那么应以勾股之和为一边，并除去半个弦和较，也能得到结果。或者求得约数的圆径以后，把它同半个弦和较相乘所得的面积加进去，再以勾股之和为一边，不除去也可以。或者使用勾股的二倍面积，以两个勾股之和为一边，再把全弦和较同约得的圆径相乘所得的面积加进去，也可以。这就是把方改成圆的妙处，关键只在弦和较之间。至于勾股积和弦积，也只须从勾股差中求取。因为数起于参伍，而参伍起于奇零不齐。假设股五、勾五，勾股数相等，就把勾股面积加倍，便得到弦的平方。因为两个勾股积合成一个弦积。至于勾短股长时，相乘所得的面积成为长方形，将它加倍后，弦边就不在中径上，也不能成为弦的平方。只有用一个勾股差的面积补上，才能使长方形成为一个正方形，从而得到弦积。勾股差距越远，长方形就越狭；长方形越狭，勾股差的面积就越多。因此勾股差，是用来衡量长方形不及正方形的数，并以此补足它。这就是把狭长形补成方形的方法。○弧矢论

译凡是弧矢的计算方法，以矢为准，以径参验。由弧背和直径求矢的方法，先从弧背与弦的差值求取，其中的一半弧背弦差包含在内。矢的平方除以直径所得的数，再加倍，就是全部弧背弦差。取一半的方法简便，所以使用它的一半。所谓幂，就是方形的面积；自乘所得的数必成方形，所以称为幂。假设直径十寸，截矢一寸，一寸的平方不必开方，就把一寸作为矢幂，用十寸的直径去除，应得一分，这就是半个弧背弦差。矢为二寸，开平方得四寸，即一寸有四个，半个弧背弦差为四分。矢为三寸，开平方得九，即一寸有九个，半个弧背弦差为九分。都以十寸的直径为准，所以一寸的平方对应一分差值，依次递增，根据幂的大小来确定差值多少。又假设直径十三寸，矢幂一寸，就用十三寸的直径去除一寸，每一寸应差七厘七毫有余略少，以此作为半个弧背弦差。矢为二寸，开平方得四，就有四个七厘七毫，相加得三分八毫，作为二寸矢的半个弧背弦差。这同样以十三寸的直径为准，依次递增，根据幂的大小确定差值多少。直径越长，弧背弦差越小，所以一寸矢只差七厘多；直径越短，弧背弦差越大，所以一寸矢可差到一分。虽然数值有增有减，但以一寸的平方除以直径为准，逐步开方，每得到一寸便得到原来的差值，再相加作为弧背弦差，这是确定不变的法则。由弧背、直径求矢，或由矢、弧背求直径等方法，关键都在这里。至于由直径和面积求矢的方法，古法把二倍截积自乘作为实，把截积的四倍作为上廉，把直径的四倍作为下廉，以五作为负隅，与矢相乘后从下廉中减去，再用上下廉和矢除实。如今另立一法，只把截积自乘作为实，随即把截积作为上廉、直径作为下廉；每一寸矢带二分五厘，二寸矢带五分，按四分之一递增，用来减去直径。二倍面积、四倍面积的做法全都去掉不用，颇为简便。因为由直径和面积求矢，要根据矢径之差，矢径之差就是矢和径相互升降的关系。矢一寸，应当减直径一寸二分五厘；矢二寸，应当减直径二寸五分，而矢径之差起因于面积数不足。况且圆以方为准，不整齐的圆又以整齐的圆为准；按方形比例，直径十寸，矢一寸，面积必为十寸；矢二寸，面积必为二十寸。只要把面积作为实数，把矢和径作为从数，开平方就足够了。这是因为方形没有空缺的角。又以整圆为准，直径十寸、矢五寸时，圆面积必占方形面积的四分之三，取四分之一作为空角就够了。虽然有空角，但其数容易确定。只有矢逐渐变短时，面积也逐渐减少，便可能达不到四分之三；空角逐渐增加，也可能超过四分之一。于是，平方法和以四分之一作为空角的方法都不能使用。只有把自乘平方的面积作为三乘方的实，以四分之矢减去五分之径；无论矢长矢短、面积和空角多少，所得数都能达到这个标准而整齐，就像平方方法一样，数值有多有少，经过增减之后，必定得到一个整齐的数作为准则，然后使不整齐归于整齐，这就是天然的奥妙。面积自乘而成为三乘方的实，就是一个完整的正方形，其中藏着矢数。等到设法求矢时，便分为上下两廉，矢数也显现出来。完整的正方形用来聚集面积，分为两廉则用来分散面积，补短截长，使方、圆、斜、直彼此贯通，这也是天然的奥妙。假设直径十寸、矢一寸，面积应为三寸五分，自乘应为十二寸二分五厘；上廉为三寸五分，下廉为十寸。用三乘方开方时，一寸不必开方，于是上下两廉仍是原数，共得十三寸五分作为廉法；与一寸矢相乘去除实数，正好少一寸二分五厘。这就是负隅之数，所以规定每一寸矢带二分五厘作为准数，先减去直径，随后法与实才能相合。再如直径十寸、矢二寸，弓形面积应为十寸。上廉十寸，下廉也为十寸；用三乘方开法求它，就要用矢数乘上廉，上廉应得二十寸，这是长十寸、高二寸的数；用矢数自乘得四，再乘下廉，下廉应得四十寸，这是高十寸、宽四寸的数。上下廉共得六十寸，再以矢二寸为边，与上下廉相乘以除实数，共两个六十寸，应得一百二十寸；但原数只有一百寸，恰好少二十寸。所以用二寸五分去除下廉，则下廉应只得七寸五分；下廉减去高二寸五分中宽所应有的四寸，四个二寸五分共得十寸；以边二寸乘十寸，共二十寸，正好是勾负隅之数。因此矢应取二寸五分。依次向上推算，每一寸以二分五厘作为标准。因为直径虽有极长极短，但每一寸矢带二分五厘以减直径的法则是确定的。由直径和面积求矢、由矢和面积求直径、由直径和矢求面积等方法，都由此可以贯通。不过，这两种方法中，背弦之差是随着直径而不是随着矢变化的，所以同样是一寸的矢，差数却有多少不同。

译矢与直径的差，是随着矢而不是随着直径变化的；因此只要得到一寸的矢，不论直径长短，差数都相同。这就是两种方法的不同。若把今法与旧法贯通起来，今法不把面积加倍，所以不用四因。所谓四因，是由面积加倍产生的。古法所谓“五为负隅”，就是今法的一寸矢带二分五厘。用五乘矢，再除以四因的直径，也同样是一寸矢减去一寸二分五厘的直径。不过，有廉而没有方隅，是因为截取的面积只得到廉数。由这两种方法可以看出，截弧、截积的方法都从边开始，以边为准，逐渐推求消长。既然得到一寸的确定差数，那么即使加倍、五倍、十倍、百倍，纵横错综变化，也都不能超出这个范围。这就是天然的精妙。所以说：掌握了其中的关键，万事都能治理。至于由弦、矢求直径的方法，以半弦自乘为实，用矢除它，再加上矢，便得到直径。因此，直径的数藏在半弦平方除以矢再加矢之中。现在把这个方法推广开来，就可以作为由背弦求矢等方法。由背弦求矢时，半背的平方中藏着一个“半弦平方除以矢再加矢”的直径数，还藏着一个矢平方除以直径所得的背弦差数。使这两个数消长，恰好得到半背平方的原数，矢数就显现出来了。假设直径十寸、矢一寸，半背弦差一分，半背数三寸一分，自乘得九寸六分一厘。其中九寸是弦平方，就是所谓半弦平方除以矢再加矢所得的直径数。六分一厘，是两个半背平方中空去一个差所得的数，也叫“差与半背相开方”的数；也就是它与差一分相乘所得的数，所谓一个矢平方除以直径所得的背弦差数。使这两个数消长而恰好充满背平方，方法就建立了。由背和矢求弦的方法，如果先由背和矢求出直径，然后再由矢、直径求弦，就简便快捷。因为半背平方中藏着弦平方和背弦差平方；现在以矢平方约求直径，再以直径除矢平方得到背弦差，又以矢截取直径，以矢乘它得到半弦平方。使这两个数消长，恰好得到半背平方的原数，直径就显现出来。得到直径，弦也包含在其中了。由矢、弦求背，也须先得到直径，然后才能得到背。因为半弦平方为实，便以矢约求直径，减去矢，再乘以矢，恰好得到半弦平方的原数，直径就显现出来。得到直径，背也包含在其中了。假设矢一寸、半弦三寸，自乘九寸作为半弦平方为实；以矢约得直径十寸，减去一寸得九寸，再乘一寸，得九寸，恰好与半弦平方相同，那么直径就是十寸。这就是背、弦、矢、径四者相互乘除、循环无穷的妙处。至于由直径和面积求矢，方法既已如此，因而推广为由面积和矢求直径。假设直径十寸、矢一寸、面积三寸五分，自乘应得十二寸二分五厘；于是以上廉三寸五分、下廉一寸之矢去除自乘所得的面积，余数为八寸七分五厘；加上带矢数一寸二分五厘，就是直径十寸。又如直径十寸、矢二寸、面积十寸，自乘为一百寸作实；以矢乘面积得二十寸为上廉，再以矢自乘得八为下廉；用二消去上廉得四十，用八消去余积得六十，得到七寸五分；加上带矢数二寸五分，就是直径十寸。由直径、面积求矢时，以面积为上廉、直径为下廉；由矢、面积求直径时，也以面积为上廉、矢为下廉。这就是纵横往来、彼此贯通的妙处。先乘上廉，再乘下廉，就是三乘开方的确定方法。由面积和矢求弦时，把面积加倍，用矢除面积，再减去矢；由弦和矢求面积时，把弦加上矢，用矢乘所得数，再把乘积减半。因为弦和矢相加为长度，用矢相乘得到两个面积，所以减半即可得到面积。把面积加倍，就是矢与弦相加所得的面积；用矢除它，得到矢弦相加的原数，除去矢，弦就显现出来。由直径和矢求面积时，须先求出弦再求面积。因为以矢减直径，再乘以矢，四因所得的数中藏着弦平方；开平方得到弦，然后以矢自乘，再以矢乘弦，把两个数相加后减半，就得到面积。这又是面积、矢、直径、弦四者相互乘除、循环无穷的妙处。由直径和背求矢的方法，是以半背自乘为实，约取矢数以减直径，再以矢相乘得到半弦平方，开平方后用它减背；所得余数恰好等于矢的背弦差数，矢数就显现出来。因为半背数中藏着一个半弦数和一个背弦差数，所以要合并这两个数来消长。直径十寸、矢一寸半、背三寸一分。十寸直径中，每一寸矢应有二分差；二寸矢应有四分，作为确定的差数。现在约取矢一寸以减直径，得九寸；乘以矢，也得九寸；开平方得三寸，即半弦；用它除半背，余一分，恰好勾出一寸，差数既是矢为一寸，则毫无疑问。又如直径十寸、半背四寸四分，约取矢二寸；从直径中减去二寸，余八寸；乘以矢得十六寸，为弦平方；开平方得四寸；用它减半背四寸，余四分，恰好等于二寸。矢的确定差数既然如此，矢为二寸也毫无疑问。又一种方法：以半背平方为实，其中藏着一个半弦平方，以及一个“背弦差与两个半背空出一个差相乘”的数，也叫“背弦差与背相开方”的数。用这两个数与实数消长，矢数就显现出来。假设直径十寸、半背三寸一分，半背平方应为九寸六分一厘。约取矢一寸，与直径相减后相乘，按前法得九寸，用它除实数九寸；又以一寸的差一分乘两个半背空出一个差所得的六寸一分，得六分一厘。两个数相加为九寸六分一厘，恰好除尽实数，由此知道矢为一寸。又如半背四寸四分，自乘得十九寸三分六厘为实；约取矢二寸，与直径相减后相乘，按前法得十六寸，用它除实数十六寸；再以二寸的差四分乘两个半背空出一个差所得的八寸四分，得三寸三分六厘。两个数相加为十九寸三分六厘，恰好除尽实数，由此知道矢为二寸。这种方法也是先取得确定的差数，再约取矢，与直径互相消长，以求得矢。不过直径有长短，差数有多少，也可依照此法贯通，关键只在先取得确定的差数。

译又一种方法：半径自乘为直径平方，半背自乘为背平方；两个平方相乘为实。于是约取矢以减直径，再以矢相乘得到半弦平方；用它乘直径平方以除实，再用直径平方除余实，恰好得到矢数的确定差数，这样矢就可以求得。因为两个平方相乘之中，藏着一个直径平方乘弦平方的数，还藏着一个直径平方乘半背弦差平方的数；而背弦差正是矢所藏之处。假设直径十寸、矢二寸、背差八分，半径自乘得二十五寸，背自乘得十九寸三分六厘，相乘得四百八十四寸为实。约取矢二寸，减直径后相乘，得十六寸，为弦平方；与直径平方相乘得四百寸，用它除实，余八十四寸；再用直径平方除它，得三寸三分六厘，恰好与二寸矢的确定差相合。不过，二寸矢的确定差是四分，为什么得到三寸三分六厘？这是因为开始求背平方时，把两个背数相乘，四分包含在其中，恰好得到这个数；这就是所谓“差与背相开方”的数。四分乘八寸四分，得三寸三分六厘，所以确定差虽为四分，其乘积却是三寸三分六厘。用八寸四分除它，就得到确定差的原数。背弦差，是矢所藏之处。以差数建立算法，古代从未有过；但它实际上是求矢的关键方法。由差和直径求矢，以差乘直径，开平方得到矢。由差和矢求直径，以矢自乘，以差为从数，开平方得到直径。差和弦也可以用来求矢、求直径：半弦平方，就是矢除直径再乘直径所得的数。差，是矢平方除以直径所得的数。先约取直径、矢，使它们与弦平方相同；再使矢平方除以直径所得的数与差数相同，就得到矢、直径、差。由背求矢、直径时，减去差便得到弦，也就是由差、弦求矢和直径。面积，是矢与弦相加后除以矢再减半所得的数。由面积、弦求矢，以两倍面积为实，约取矢，并把它加到弦上作为从数，开方后以矢为法除之，就得到矢。由矢、面积求弦，先把矢自乘并置为虚积，使它与原面积相等；然后减去矢平方，再以矢除虚积与原面积之和，就得到弦。假设矢一寸、面积三寸五分，矢自乘得一寸，添入虚积二寸五分，使其与原面积相等；再减去矢自乘的一寸，余六寸，以矢除之，得弦六寸。矢二寸、面积十寸，矢自乘得四寸，加虚积六寸，与原面积相等；减去矢自乘的四寸，余十六寸，以矢除之，得弦八寸。如果不采用由矢、直径求弦再求面积的方法，而直接由矢、直径求面积，那么每一寸矢截去直径一寸二分五厘；以矢自乘，再乘截余的直径，作为直径面积。然后约取面积，以面积乘矢平方之数，添入直径面积，合成面积平方；再把约取的面积自乘，也得到与前一个面积平方相同的数，这样也可以求得面积。不过，不如先得到弦再求面积简便。至于由残周和弦求矢，也用半弦自乘为实，约取矢数；用它除半弦平方再加矢，得到直径；然后由直径补出全周数，用残周数相减得到半背；以半背减半弦，余数就是半背弦差，恰好等于矢的确定差数，于是可以得到矢。假设弦六寸、残周二十三寸八分，半弦自乘得九作实；约取矢一寸，用它除实再加矢，得十寸为直径，应有周三十寸；减去残周数，得半背三寸一分；减去半弦三寸，余一分，恰好是一寸矢的确定差，所以矢为一寸。又如弦八寸、残周二十一寸二分，半弦自乘得十六作实；约取矢二寸，用它除实再加矢，得十寸为直径，应有周三十寸；减去残周数，得半背四寸四分；减去半弦四寸，余四分，恰好是二寸矢的确定差，所以矢为二寸。虽然数理如此，但起算极为曲折；只有把弦、矢、直径三者互相权衡推求，所得数才可以作为准则。由直径、矢求弦，是以矢减直径，再以矢相乘得到半弦平方；由直径、弦求矢，是以半弦自乘为实，以直径为增加的方数，再以矢减去增加的方数并相乘以除实，这同样是以矢减直径再相乘而得到半弦平方。由弦、矢求直径，是以半弦自乘，除以〔原文缺字〕，再加矢而得到直径。由此三者辗转求取，就是说半弦平方中藏着“以矢减直径再以矢相乘”的确定数；据此约取矢和直径，再由直径求周，减去残周得到背，以半背与半弦相比较得到差，恰好与矢的确定差相同，那么矢数就不会有误。如果不相合，就再行约取。这个数虽仿佛微小而难明，但以“矢减直径后再乘以矢”为准，必定要与半弦平方相当，因此并非没有准绳。这种道理玄妙至极，不是极其神明的人不能了解。面积、矢、直径、弦、背、残周、差，共七项，彼此转相为法，彼此转相求取，共得到三百二十六种方法，才算穷尽。浑然如一个圆圈，其中包含错综复杂的变化，竟能达到这种境界。唉，难道不是所谓极其精妙、极其精妙的吗！○分法论

译差分、方程、盈朒、粟米，总的说来都是分法。物品有多有少，价格有贵有贱；两种物品相比较，既已知道哪种贵、哪种贱，各自也都有确定的价格。假如两种物品总数若干，两种价格总数也若干，那么两种物品混在一起，虽然物品混杂，但总价格本来是有差别的。于是用价格来衡量物品，因价格的贵贱而推求物品的数量，这就是差分。若不知道两种物品哪种贵、哪种贱，只知道两种物品按一定比例混合后的总价：假如这种物品三份、那种五份，价格共增加若干；这种五份、那种三份，价格共减少若干。那么两种价格混在一起，而物品数量本来是可以比较的。于是用物品数量来衡量价格，因物品的参伍比例推求价格的贵贱，这叫方程。方程，是说物品和价格相互检验，包含着确定的形式，〔原文缺字〕不能混乱。差分、方程不能穷尽的地方，于是有盈朒。盈是有余，朒是不足。盈朒，是根据外露的、不规则而可见的数，推知其中隐藏的、混杂而不可见的数；如同根据锥尖窥见整个锥体。假设物品总数若干两，价格总数若干两，两种物品混杂，而差分的方法不能完全求解，于是使用盈朒。假定全是贵物，则原来的总价不足若干；假定全是贱物，则原来的总价有余若干。于是用乘法使数相齐：用不足之数乘贱物，用有余之数乘贵物，两种物品各自所得的乘积作为实数；再把有余、不足之数相加作为法数，分别除之，就能得到物品的多寡，这就是差分中的盈朒。若不知道两种物品哪种贵、哪种贱，只知道这种三份、那种五份时价格增加若干，这种五份、那种三份时价格减少若干，那么两种价格混杂，而方程的方法不能完全求解，于是使用盈朒。假定这种物品为贱物若干、那种为贵物若干，则原来的总价有余多少；假定这种为贵物若干、那种为贱物若干，则原来的总价不足多少。于是用乘法使数相齐：以有余之数乘“此贵彼贱”的情形，也以不足之数乘“彼贵此贱”的情形；使两个贱物数相减为实，两个贵物数也相减为实，而有余、不足之数相减为法，于是价格的贵贱就可以求得，这就是方程中的盈朒。差分是用价格衡量物品，方程是用物品衡量价格；差分显露价格而物品混杂，所以用价格相互统辖；方程显露物品而价格混杂，所以用物品相互参验；盈朒贯通于二者之间。至于物品有用多量换少量的，价格有用贵物换贱物的，于是有粟米法。在乘除互换之间，多量便与少量相当，贱物便与贵物相当，数目也就齐同了。用粟换米，就用粟率相乘、米率相除；用米换粟，就用米率相乘、粟率相除。用贵物换贱物，就用贵率相乘、贱率相除；用贱物换贵物，就用贱率相乘、贵率相除。用贱物去交换其他物品，都用原物的率相乘，再除以所换物品的率。这叫粟米法，是借粟米来命名各种物品的换算。○六分论

译数目常常希望由繁复变为简约，但有分数的数不能用通常的方法约简。因此有约分法：以分子减分母，以分母减分子，直到二者相等才停止。所谓等数，就是分母、分子共同除尽的数；必须相减才能得到，这叫减损求原。然后用等数约分母、约分子，繁复的数就变得简约了。数有用少数合成多数、聚集零散数目的，也有用少数减去多数、比较多少的；但有分数的数不能用通常的方法相合或相减。因此有合分、课分的方法。分母不同，分子也不同，于是用分母互相乘分子，使数目齐同。假如二分之一与三分之一相乘，二分的分母本来较小，与另一个分子的二相乘成为四，虽是小分母却得到较大的数；三分的分母本来较大，与另一个分子的一相乘成为三，虽是大分母却得到较小的数。分母互乘而使多者增加、少者补足的意义就显明了。各种分数都用分母互乘分子；合分则把各数相加作为实，所以叫合；课分则把各数相减作为实，所以叫减。实数虽有相乘、相减的不同，但方法都用分母相乘，因为开始都是用分母互乘分子作为实数，所以分母也要互相乘作为法数。合分要看合计的数，聚合与分散就显明了；减分要看剩余的数，多与少就显明了。数有多少、增减，要取其平均，但有分数的数不能用通常的整数来平均。因此有平分法，也是用分母互乘分子，并把结果分别列置。其中一项相加作为平实；那些不相加而依据各分数位置共有几位的数，叫作列数；再以列数乘不相加的分子，作为列元。若是三位相加，就以三为列数；原来是四位相加，就以四为列数。用三乘不相加的数，就与三数相加相当；用四乘不相加的数，就与四数相加相当。只是相加时，各分数总共得到它们相乘的数；不相加时，各分数分别得到它们相乘的数罢了。把各数与总数比较，余数和不足数就显现了。因此平实是总数，列实是各数。没有总数就无法校准各数，没有各数也无法彼此校准；有总数、有各数，余数和不足数才会显现。列实有余的，以平实为准得到应减的数；列实不足的，以平实为准得到应增的数。把有余的列实减去，把不足的列实增加，都调整到平实为止，这就像都与总数相齐。于是把各个分母相乘，这就像分母互乘分子，也要用列数；再用列数乘各分母的乘积，这就像列数乘各分子。这样分母恰好与分子相当，以分母为法，依此确定平实，各分数就平齐了。乘分，是乘法中含有分数的；除分，是除法中含有分数的。乘分、除分都采用通分法。比如有银十两又三分之二两，无分的整数部分与有分的零数相互妨碍，不能直接相通。于是以分母三乘整数十两，得到三十分，再加分子二，共三十二分。这就是所谓用分母乘整数，分子随在其后。通分后，整数和零数都成为同一种数，不再相妨。通分以后，乘分时以各自通分后的数相乘为实，分母相乘为法；除分时以实数的分母乘法数，以法数的分母乘实数，这样法与实的数才相当而不偏斜，也就是所谓变通。《筭经》说：“学习的人不必担心乘除困难，却应担心分法困难。但必须精通无分数的乘除，然后才能通晓有分数的乘除，二者并非两种不同的道理，只是方法有浅有深罢了。” 天地之间，不过是聚散、分合而已。天气下降、地气上升，天地就相合；天气上升、地气下降，天地就分判。相合时，气向外发散；分判时，气在内部凝结。分开正是为了相合。用兵也不过是聚散、分合而已。该分而不分，叫作縻军；该聚而不聚，叫作孤旅。然而聚集容易，分散困难；分散正是为了重新聚集。韩信说“多多益辨”，兵家认为这是分兵之数明确。数的运用，也不过是聚散、分合而已。把小数聚成大数，叫作乘；把大数分成小数，叫作除。把小数聚成大数，就没有零散不尽的数；把大数分成小数，就常有零散不尽的数。因此乘法简省而除法繁复，乘法容易而除法困难，这是可以明白的。重刊《荆川先生文集》卷之十七