黄钟生十一律第三

译九分五百一十二。

八十一为一寸，九为一分，一为一厘。

未二千一百八十七分一千二十四。

二百四十三为一寸，二十七为一分，三为一厘一为三豪。

译申，六千五百六十一分四千九十六。

七百二十九为一寸，八十一为一分，九为一毫，一为一丝。

酉，一万九千六百八十三分八千一百九十六。

二千一百八十七为一寸，二百四十三为一分，九为一厘，三为一毫，一为三丝。

戌，五万九千四十九分三万二千七百六十六。

六千五百六十一为一寸，七百二十九为一毫，八十一为一厘，九为一丝，一为一忽。

亥，十七万七千一百四十七分六万五千三百三十六。

一万九千六百八十三为一寸，二千一百八十一为一分，二百四十三为一厘，二十七为一毫，三为一丝，一为三忽。

按：黄钟生出十一律，子、寅、辰、午、申、戍六个阳辰都向下生，丑、卯、巳、未、酉、亥六个阴辰都向上生。那些上面以三历遍十二辰的，都是黄钟的全数；下面阴数加倍的【即算法中加倍其实数】，是将本律三分而减去其一；阳数以四的【即算法中四倍其实数】，是将本律三分而增加其一。六个阳辰当位自然得到，六个阴辰则居于其冲位。其中林钟、南吕、应钟三吕在阴，无所增减；大吕、夹钟、仲吕三吕在阳，就用倍数，才与十二月的气相应。这大概是阴顺从阳，是自然的道理。

十二律的实数第四

子，黄钟，十七万七千一百四十七。

全九寸，半无。

丑，林钟，十一万八千零九十八。

全六寸，半三寸不用。

寅，太簇，十五万七千四百六十四。

全八寸，半四寸。

卯，南吕，十万四千九百七十六。

全五寸三分，半二寸六分不用。

辰，姑洗，十三万九千九百六十六。

全七寸一分，半三寸五分。

巳，应钟，九万三千三百一十二。

全四寸六分六厘，半二寸三分二厘，不用。

午，蕤宾，十二万四千四百一十六。

全六寸二分八厘，半三寸一分二厘。

未，大吕，十六万五千八百八十六。

全八寸三分七厘六毫，半四寸一分八厘三毫。

申，夷则，十一万零五百九十二。

全五寸五分五厘一毫，半二寸七分二厘五毫。

酉，夹钟，十四万七千四百五十六。

全七寸四分三厘七毫三丝，半三寸六分六厘三毫六丝。

戌，无射，九万八千三百零四。

全四寸八分八厘四毫八丝，半二寸四分四厘二毫四丝。

亥，仲吕，十三万一千零七十二。

全六寸五分八厘三毫四丝六忽【余二算】，半三寸二分八厘六毫二丝三忽。

按：十二律的实数，约以寸法来算，黄钟、林钟、太簇得到全寸；约以分法来算，南吕、姑洗得到全分；约以厘法来算，应钟、蕤宾得到全厘；约以毫法来算，大吕、夷则得到全毫；约以丝法来算，夹钟、无射得到全丝。至于仲吕的实数，十三万一千七十二，用三分法除不尽二，计算其数行不通。这就是律之所以止于十二的原因。

变律第五

黄钟，十七万四千七百六十二【小分四百八十六】。

全八寸七分八厘一毫六丝二忽，不用。

半四寸三分八厘五毫三丝一忽。

林钟，十一万六千五百零八【小分三百二十四】。

全五寸八分二厘四毫一丝一忽三初。

半二寸八分五厘六毫五丝六初。

太簇，十五万五千三百四十四【小分四百三十二】。

全七寸八分二毫四丝四忽七初，不用。

半三寸八分四厘五毫六丝六忽八初。

南吕，十万三千五百六十三【小分四十五】。

全五寸二分三厘一毫六丝一初六秒。

半二寸五分六厘七丝四忽五初三秒。

姑洗，十三万八千零八十四【小分六十】。

全七寸一厘二毫二丝二初二秒，不用。

半三寸四分五厘一毫一丝一初一秒。

应钟，九万二千零五十六【小分四十】。

全四寸六分七毫四丝三忽一初四秒【余一算】。

半二寸三分三毫六丝六忽六秒强，不用。

按：十二律各自作为宫音，用来生出五声和二变。其中黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟这六律，能够具足；至于蕤宾、大吕、夷则、夹钟、五射、仲吕这六律，则取黄钟、林钟、太簇、南吕、姑、应钟六律的声音，稍微低就不和谐，所以有变律。变律，其声音接近正律而稍高于正律。然而仲吕的实数十三万一千零七十二，用三分法除不尽二算，既然不可行，应当有办法来通达它。律应当变的有六个，所以置一而六三之，得到七百二十九。

译用七百二十九乘以仲吕的实数十三万一千零七十二，得到九千五百五十五万一千四百八十八。通过三分损益法再次生成黄钟、林钟、太蔟、南吕、姑冼、应钟这六律，再用七百二十九去除这些数值，使其符合十二律的纪数，将余数折算为忽和秒，这样宏大与细微、高与低便不会互相侵夺次序。到了应钟的实数六千七百一十万八千八百六十四，用三分法去分又除不尽一个单位，数值便无法继续推演，这就是变律只到六个就停止的原因。变律不是正律，所以不作为宫音。

译律生五声图第六

宫声八十一，商声七十二，角声六十四，“征”声五十四，羽声四十八。

查考黄钟的数值，九九相乘得八十一，这是五声的根本。三分损一，向下生出“征”声；“征”声三分益一，向上生出商声；商声三分损一，向下生出羽声；羽声三分益一，向上生出角声。到了角声的数值六十四，用三分法除不尽余一，算术上行不通，所以五声的数值就止于五种。有人说：这只是黄钟这一均的五声数值，其他律并非如此。回答说：设定本律的实数，用九九相乘，通过三分损益法得出五声，再用本律的实数去约分，那么宫声固然是八十一，商声也是七十二，角声也是六十四，“征”声也是五十四，羽声也是四十八了。

变声第七

变宫声四十二【小分六】，变“征”声五十六【小分八】

查考五声：宫与商、商与角、“征”与羽，彼此相隔各一律；至于角与“征”、羽与宫，彼此相隔却是二律。相隔一律，则音节和谐；相隔二律，则音节疏远。所以在角与“征”之间，靠近“征”声取一声，比“征”声稍低，所以叫作变“征”；在羽与宫之间，靠近宫声取一声，比宫声稍高，所以叫作变宫。角声的实数是六十四，用三分法除不尽余一算，既然行不通，应当有办法来通达它，因为变声有两个，所以置一而乘以三，得九。用九乘以角声的实数六十四，得五百七十六。通过三分损益法，再生出变“征”、变宫两个声。用九去除，以顺从五声的数值，保留其余数作为强弱之分。到了变“征”的数值五百一十二，用三分法除，又不尽余二算，其数值又行不通，所以变声就止于两个了。变宫、变“征”，宫不成宫，“征”不成“征”，古人称之为和缪，又说这是用来补救五声之不足的。变声不是正声，所以不能构成调式。

八十四声图第八【正律用墨书，半声用朱书；变律用朱书，半声用墨书】

查考律吕的数值，只去不回，所以黄钟不再受其他律的役使。所用的七声都是正律，没有空缺积累的忽微。从“征”声自林钟往下，就有半声【大吕、太蔟各一半声，夹钟、姑洗各二半声，蕤宾、林钟各四半声，夷则、南吕各五半声，无射、应钟各六半声，仲吕为十二律的尽头，有三半声】。从蕤宾往下，就有变律【蕤宾一变律，大吕二变律所，夷则三变律，夹钟四变律，而无射五变律，仲吕六变律】。这些都有空缺积累的忽微，不得其正，所以黄钟独自作为声气的本源。虽然十二律、八十四声都是黄钟所生，但黄钟这一均，可以说是纯粹中的纯粹。八十四声中，正律有六十三，变律有二十一。六十三是九七之积；二十一是三七之积。

【现在查考此图应当斜着看，从黄钟宫到黄钟变“征”，从仲吕宫到仲吕变“征”，每隔一行低一位，就是它相生的声音。凡是说到宫商角“征”羽的，有声有调，此图说的是声，后图说的是调。声，是根据律的长短高下来区别五声，随着每个字每个声音来命名的；调，是根据律的起声收声来区分五调，统摄一曲七声来命名的。知道了声与调的区别，就知道音乐所谓的条理了】

六十调图第九【根据《周礼》《淮南子》《礼记》以及郑氏注、孔氏正义确定】

查考十二律旋相为宫，各有七声，合计八十四声。宫声十二，商声十二，角十二，“征”声十二，羽声十二，共六十声，构成六十调。那变宫十二，在羽声之后，宫声之前；那变“征”十二，在角声之后，“征”声之前。宫不成宫，“征”不成“征”，共二十四声，不能构成调式。从黄钟宫到夹钟羽，都使用，以黄钟起调，以黄钟毕曲。从大吕宫到姑洗羽，都使用，以大吕起调，以大吕毕曲。从太蔟宫到仲吕羽，都使用，以太蔟起调，以太蔟毕曲。从夹钟宫到蕤宾羽，都使用，以夹钟起调，以夹钟毕曲。从姑洗宫到林钟羽，都使用，以姑洗起调，以姑洗毕曲。从仲吕宫到夷则羽，都使用，以仲吕起调，以仲吕毕曲。从蕤宾宫到南吕羽，都使用，以蕤宾起调，以蕤宾毕曲。从林钟宫到无射羽，都使用，以林钟起调，以林钟毕曲。从夷则宫到应钟羽，都使用，以夷则起调，以夷则毕曲。从南吕宫到黄钟羽，都使用，以南吕起调，以南吕毕曲。从无射宫到大吕羽，都使用，以无射起调，以无射毕曲。从应钟宫到太蔟羽，都使用，以应钟起调，以应钟毕曲。这就是六十调。六十调就是十二律。十二律就是一个黄钟。黄钟生出十二律，十二律生出五声二变。五声各自作为纲纪，从而构成六十调。六十调都是黄钟损益的变化。

【现在查考此图每行虽然全列七声，但用来命名调式的只取一声罢了。比如首行黄钟居于宫位，所以用黄钟宫来命名调式。次行黄钟居于商位，所以……】

译用无射商来命名调式。之后的各调都可以由此推知。所谓起调，是指乐曲起始的第一个字音。所谓毕曲，是指乐曲结束的那个字音。从第一调到第五调，都是以黄钟的律吕作为起声和收声，其余中间的声音则杂用本行中的七种律吕。其余各调没有不是这样的。

译〇气第十

《气之法》规定建造三重房间，关闭门户，涂抹缝隙务必周遍严密，悬挂红色丝织的帷幔。房间中央用木头制作案几，每个律管各有一个。案几内部低外部高，按照律管的方位将其放置在上面。用葭莩灰填充在律管的顶端，覆盖上红色的素绢。按照历法依次观察，节气到来时就会吹动灰粒、动摇素绢。轻微摇动是和气相应的表现，剧烈摇动是君主软弱、臣子专权相应的表现。毫无动静是君主严厉暴虐相应的表现。

按：阳气在复卦时开始生长，阴气在姤卦时开始生长，如同圆环没有起点和终点。如今律吕的数值，经过三分损益的计算，最终不能回到起始点，这是为什么呢？回答说：阳气上升始于子位和午位，虽然阴气已经产生，但向上上升的阳气并未停止，直到亥位才穷尽于上而返回下方。阴气上升始于午位和子位，虽然阳气已经产生，但向上上升的阴气也未停止，直到巳位才穷尽于上而返回下方。律管对应阴气时不记载数值，所以最终不能回到起始点。因此，阳气上升的数值，从子位到巳位，逐渐增强，在律管中表现为特别强，在吕管中表现为稍弱；从午位到亥位，逐渐减弱，在律管中表现为特别弱，在吕管中表现为稍强。分数的多少，虽然看似不整齐，然而细微之处各有条理，这就是气能吹动灰粒、声音能符合律吕的原因。

集説【彭氏丝说：西山蔡氏所阐述的《礼记·月令》章句，是蔡邕的说法。十二月各自对应其时辰，斜着埋入地下，入土处低，出土处高，所以说内部低外部高】

审度第十一

度，指分、寸、尺、丈、引，是用来衡量长短的。它源于黄钟律管的长度，用中等大小的秬黍子九十粒来衡量。一粒黍的长度为一分【凡是把黍粒填满律管，十三粒黍加上三分之一的黍粒正好填满一分；累积九十分，就是一千二百粒黍了。所以这九十黍的数量，与下一章一千二百黍的数量，实际上是一样的】十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引。

嘉量第十二

量，指龠、合、升、斗、斛，是用来衡量多少的。它源于黄钟律管的容量，用一千二百粒中等大小的秬黍子填满一龠，用井水来校准其平齐，用度数来审定其容量【一龠的容积是八百一十分】两龠为一合【两龠的容积是一千六百二十分】十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛。

谨权衡第十三

权衡，指铢、两、斤、钧、石，是用来衡量轻重的。它源于黄钟律管的重量，用一千二百粒中等大小的秬黍子填满一�。一百粒黍为一铢，一龠为十二铢，二十四铢为一两【相当于两龠的重量】十六两为一斤，三十斤为一钧，四钧为一石。

御纂性理精义卷六

<子部,儒家类,御纂性理精义>

钦定四库全书

御纂性理精义卷七

学类一

小学

程子说：“古代的人从孩子能吃东西、能说话的时候就开始教育他，所以大学的法则以预先教育为优先。大概人在年幼时，智愚还没有定型，就应当把格言至理每天陈列在他面前，充满耳朵、充实腹部，时间久了自然安于习惯，好像本来就拥有这些道理一样，日复一日，即使有谗言邪说动摇迷惑，也不能侵入内心。如果不预先教育，等到稍微长大，内心的偏好已经产生，外界的众口辩言已经销蚀，想要他保持纯全，就不可能了。”○古人虽然有胎教和保傅的教育，仍然胜过今天的学校。

乡党中的教育，古人自幼学习，耳目所见、游处所接触的都是善事，等到长大不再见到怪异邪恶的事物，所以容易成就。现在的人从小所见到的都是不善之事，刚能说话就习染污秽邪恶，日积月累销蚀本性，哪里还有甚于天理的呢？○人们大多认为子弟轻浮俊俏是值得高兴的，却不知道这是值得忧虑的。有轻浮俊俏资质的人，一定要教育他通晓经学，使他接近根本，而不让他学习文辞的末节，这样才能矫正他的偏颇资质而恢复他的德性。

朱子说：“古代起初进入小学，只是教育他做事，如礼乐射御书数以及孝悌忠信的事情；从十六七岁进入大学，然后教育他探究道理，如致知格物以及之所以成为忠信孝悌的原因。”○古人都从小学、中学开始，所以后来都不费力，如礼乐射御书数的大纲都学了，等到长大，便只理会穷理致知的功夫；而现在从小就已经缺失，填补实在困难，但必须庄重恭敬诚实，确立根本，逐事逐物去理会道理，就在切身处去理会，随即去理会礼乐射御书数。○问：“大学与小学不是截然分为两截，小学是学习其事，大学是穷究其理以尽其事，对吗？”回答说：“只是一件事，小学是学习侍奉父母、侍奉长辈，大学是就上面详细探究侍奉父母是如何、侍奉长辈是如何。古人在小学时存养已经熟练，根基已经深厚，到了大学只就上面发挥精彩；如今完全失去了小学的功夫，只得教育人以敬为主，收敛身心，然后才可以下功夫。”有人说：“敬担当不了小学的作用。”我防备说：“小学却担当不了敬的作用，敬是贯穿上下的功夫，即使做到圣人的地步也放不下敬。”○刘元城有话说：“子弟宁可整年不读书，不可一天亲近小人。”这话极有意味。○问：“女子也应当有教育，除了《孝经》之外，如《论语》只选取其中明白易懂的来教育她们，可以吗？”回答说：“也可以。”如曹大家的女戒、司马光的《家范》也很好。○作《小学》题辞说：“元亨利贞，是天道的常理；