二八四一此两角正
○二八四一此两角正▯
之比例也既得两▯之比例而▯气差之戊角与视线交▯气割线之戊角同以在地平为最大渐近天顶则渐小则是二者常相因而逐度之▯气差皆可以两▯比例而推如求地平上髙二十度癸己弧之▯气差则癸戊乙为视线子戊乙为光线丑戊甲为地平上二十度▯气之割线戊乙丙角为七十度癸戊丑角为视线与割线所成之角其正▯为癸寅子戊丑角为光线与割线所成之角其正▯为子卯先用甲戊乙三角形求得戊角六十九度五十四分一十五秒【小余五五】即癸戊丑角。
又以一千万与一○○○二八四一之比同于癸寅与子卯之比而得子戊丑角为六十九度五十六分五十五秒【小余九二】两角相减。
余癸戊子角二分四十秒【小余三七】即地平上二十度之▯气差也余仿此地半径差地半径差者，视髙与实髙之差也。太阳距地平近，则差角大；渐髙则渐小。又太阳在最卑，距地心近，则差角大；在最髙，距地心逺，则差角小；在中距为适中。《新法算书》用歌白尼所定地半径与中距日天半径之比例为一与一千一百四十二。地平上最大差为三分，上编仍之，其测量推算之法言之详矣。自后噶西尼等谓日天半径甚逺，无地半径差，而测量所系只在秒微，又有▯气杂乎其内，最为难定。因思日月星之在天，惟恒星无地半径差。若以日与恒星相较，可得其准，而日星不能两见，是测日不如测五星也。土木二星在日上去地尤逺，地半径差愈微；金水二星虽有时在日下，而其行绕日逼近日光，均为难测。惟火星绕日而亦绕地，能与太阳冲，故夜半时火星正当子午线，于南北两处测之，同与一恒星相较，其距恒星若相等，则是无地半径差；若相距不等，即为有地半径差。其不等之数，即两处地半径差之较。且火星冲太阳时，其距地较太阳为近，则太阳地半径差必更小于火星地半径差也。噶西尼用此法推得火星在地平上最大地半径差为二十五秒，比例得太阳在中距时地平上最大地半径差为一十秒，验之交食果为脗合。近日西法并宗其説，今用所定地半径差求地半径与日天半径之比例，中距为一与二万零六百二十六，最髙为一与二万零九百七十五，最卑为一与二万零二百七十七，以求地平上最大之地半径差，最髙为九秒五十微，最卑为一十秒一十微。测算之法并述于左。
康熙十一年壬子秋分前十四日火星与太阳冲西人噶西尼于富郎济亚国测得火星距天顶五十九度四十分一十五秒利实尔于噶耶那岛测得火星距天顶一十五度四十七分五秒同时用有千里镜能测秒微之仪器与子午线上最近一恒星测其相距噶西尼所测火星较低一十五秒【如噶西尼测得火星距恒星下】四十分一十五秒，利实尔测得火星距恒星下四十。分，又逐日细测恒星距天顶，噶西尼测得为五十九。度利实尔测得为一十五度七分五秒，各与所测火星距恒星之数，相加即各得火星距天顶之度】以之立法甲为地心乙为富郎济亚国地面丙为天顶丁为噶耶那岛地面戊为天顶己为火星丙戊己庚为子午线【如两地面不同在一子午线则须按东西里差，求其同一子午线之髙度，见上编日。
躔厯理】己乙丙角为乙处火星视距天顶五十九度四十分一十五秒己丁戊角为丁处火星视距天顶一十五度四十七分五秒【地面为视距，地心为实距】辛为恒星，辛甲。
丙角为乙处恒星距天顶之度辛甲戊角为丁处恒星距天顶之度因恒星距地甚逺地面所视与地心无异故无地半径差假若火星亦无地半径差则乙处火星实距天顶当为己甲丙角丁处火星实距天顶当为己甲戊角而火星与恒星之相距即同为己甲辛角无髙低之异乃乙处所测火星距天顶为己乙丙角较之实距天顶之己甲丙角低一乙己甲角是即乙处之地半径差也丁处所测火星距天顶为己丁戊角较之实距天顶之己甲戊角低一丁己甲角是即丁处之地半径差也夫火星之距恒星一也因乙处所测火星距天顶逺故乙己甲差角大丁处所测火星距天顶近故丁己甲差角小则乙处所测火星距恒星较丁处▯一十五秒即两差角相减所余之丁己乙角乃两处地半径差之较也既得地半径差较丁己乙角而欲求地平上最大差甲壬乙角则以两处所测火星距天顶之正▯相减与地半径差较秒数之比即同于半径一千万与地平上最大差秒数之比盖将己乙线引长至癸自甲作甲癸垂线成甲癸乙直角形癸为直角乙角与己乙丙为对角即乙处火星距天顶之度甲癸为地半径差乙己甲角之正▯【甲己为半径故】甲乙。
为地半径即最大差甲壬乙角之正▯【甲壬为半径故】其法为乙角正▯与甲癸之比同于癸直角正▯一千万与甲乙之比检表而得壬角也又将己丁线引长至子自甲作甲子垂线成甲子丁直角形子为直角丁角与己丁戊为对角即丁处火星距天顶之度甲子为地半径差丁己甲角之正▯甲丁与甲乙等亦为最大差甲壬乙角之正▯其法为丁角正▯与甲子之比同于子直角正▯一千万与甲丁之比亦检表而得壬角也夫两视距天顶之正▯与两地半径差正▯之比既皆同于一千万与最大差正▯之比则两视距天顶正▯相减之较与两地半径差正▯相减之较之比亦必同于一千万与最大差正▯之比又地半径差角甚小其两正▯之较与两角度之较可以相为比例则两视距天顶正▯相减之较与两地半径差相减所余秒数之比亦必同于一千万与最大差秒数之比矣故以己乙丙角五十九度四十分一十五秒之正▯八六三一三八六与己丁戊角一十五度四十七分五秒之正▯二七二○二三六相减余五九一一一五○为一率乙己丁角一十五秒为二率一千万为三率求得四率二十五秒【小余三七】即甲壬乙角为火星在地。
平上最大之地半径差也既得火星地半径差甲壬乙角而欲求太阳地半径差甲丑乙角据歌白尼第谷测得火星距地甲壬与太阳距地甲丑之比如一百与二百六十六其法当先用甲乙壬形以乙角正▯为一率甲壬为二率壬角正▯为三率甲乙为四率此第一比例也次用甲乙丑形以甲丑为一率乙角正▯为二率甲乙为三率丑角正▯为四率此第二比例也然第二比例之二率三率即第一比例之一率四率而一率四率相乗原与二率三率相乗之数等故即以甲丑二六六为一率甲壬一○○为二率壬角二十五秒【小余三七】为三率求得四率九秒【小余五三】进为一十秒，为丑角度【因壬丑二角甚小，正▯与角度可以相为比例，故壬角用。秒丑角亦得秒】即太阳在地平上。
最大之地半径差也又按上编日躔求地半径差法以两处恒星距天顶相减余四十三度五十二分五十五秒为戊丙弧即戊甲丙角先用乙甲丁三角形甲乙甲丁二边俱命为一千万以甲角折半之正▯倍之得七四七三○二三为乙丁边又以甲角与半周相减余数半之得六十八度三分三十二秒三十微为乙角亦即丁角次用乙己丁三角形此形有乙丁边有己乙丁角五十二度一十六分一十二秒三十微【半周内减去甲乙丁角，又减去己乙丙角，余即己乙丁角】有己丁乙角。
一百二十七度四十三分三十二秒三十微【半周内减去甲丁乙角，加己丁戊角，即己丁乙角】有乙己。丁角一十五秒【乙，丁二角相并与，半。】周相减余，即己角与前地半径差较合】求得己丁边八一二七五一二五、一、五、四【小余二九】次用己丁。
甲三角形此形有甲丁边有丁己边有丁外角一十五度四十七分五秒【即丁处火】星距天顶】将己丁线引长至子。
成甲子丁直角形丁角正▯二七二○二三六【小余五】即甲子边丁角余▯九六。
二二九○六即丁子边以丁子与己丁相加得己子八一二八四七四八○六○【小余二九】为股，甲子为勾，求。
得▯八一二八四七四八一一二为甲己边与甲壬等即火星距地心数以地半径较之其比例为一与八千一百二十八又以甲壬为一率甲乙为二率一千万为三率求得四率一二三○【小余二四】为壬角之正。▯检表得二十五秒【小余三七】为火星在地平上最大差。与前法所得数同【上编求日纒地】半径差亦可用前法算，但两处所测太阳，一在天顶。南一在天顶，北其差角为地半径差，总当以两距天顶之正▯相加与地半径差总秒数之比，同于一千。万与地平上最大差秒数之比耳】
用撱圆面积为平行太阳之行有盈缩，由于本天有髙卑。春分至秋分行最髙半周，故行缩而厯日多；秋分至春分行最卑半周，故行盈而厯日少。其説一为不同心天，一为本轮，而不同心天之两心差即本轮之半径，故二者名虽异而理则同也。第谷用本轮以推盈缩差，惟中距与实测合，最髙前后则失之小，最卑前后则失之大。又最髙之髙于本天半径，最卑之卑于本天半径者，非两心差之全数而止，及其半，故又用均轮以消息乎其间，而后髙卑之数、盈缩之行与当时实测相合。上编言之详矣。然天行不能无差，元郭守敬定盈缩之最大差为二度四○一四，以周天三百六十度，每度六十分约之，得二度二十二分。新法算书第谷所定之最大差为二度零三分一十一秒。刻白尔以来屡加精测，盈缩之最大差止有一度五十六分一十二秒。又以推逐度之盈缩差，最髙前后本轮固失之小矣，均轮又失之大；最卑前后本轮固失之大矣，均轮又失之小。乃设本天为撱圆，均分撱圆面积为逐日平行之度，则髙卑之理既与旧説无异，而髙卑前后盈缩之行乃俱与今测相符。具详图説如左。
如图甲为地心乙丙丁戊为黄道己为不同心天之心庚辛壬癸为不同心天乙庚为本轮半径与甲己两心差等以本轮之法论之最卑时本轮心在乙太阳在庚中距时本轮心在丙太阳在辛乙丙为平行九十度辛甲丙角为平行实行之最大差以不同心天之法论之太阳自最卑庚行至辛亦九十度己辛甲角为平行实行之最大差与辛甲丙角等故本轮之法与不同心天之法相同以均轮之法论之最卑时本轮心在乙均轮心在子太阳在丑中距时本轮心在丙均轮心在卯太阳在辛最髙时本轮心在丁均轮心在辰太阳在巳辛甲丙角最大差仍当甲己之全而丑乙之卑于本天半径巳丁之髙于本天半径者止及甲己之半与甲寅等故以推盈缩差惟中距与本轮同最髙半周比之本轮则大【距地近故角大】最卑。半周比之本轮则小【距地逺故。
角小】此其所以消息乎本轮之行度者当时必有所据而自刻白尔以来则谓髙卑之数均轮所定诚是但其数渐减耳至以推盈缩差则均轮之所消息者又属太过惟以寅为不同心天之心作撱圆形自地心甲▯分之计太阳在撱圆周右旋其所行之分撱圆面积日日皆相等而用以推黄道实行之盈缩则在本轮均轮所得数之间而与实测脗合试以寅为心与己丑作十字线又取寅丑之度从甲截横线于午使午甲午己皆与寅丑半径等乃以甲己两▯各为心午为界各用一针钉之围以丝线末以铅笔代午针引而旋转即成丑午己未撱圆形寅丑寅己为撱圆大半径寅午寅未为撱圆小半径则撱圆不以甲己为心而以寅为心丑乙之卑于黄道巳丁之髙于黄道者止及甲己之半与寅甲等是髙卑之理与均轮合矣又将撱圆面积以甲为心均分为三百六十分每分之积皆为一度每一度积为六十分太阳每日右旋当每一度积之五十九分有竒是为平行在最卑半周甲心至撱圆界之线短则角度必寛是为行盈在最髙半周甲心至撱圆界之线长则角度必狭是为行缩故太阳循撱圆周行惟所当之面积相等而角不等其角度与积度之较即平行实行之差中距平行至申甲申丑积为撱圆四分之一为平行九十度与寅午丑积等【申午酉积微大于酉寅甲积，然所差无多，故为相等】亦与申己甲角等而自地心甲计之己当黄道之戌戌甲丑角为实行己申甲角为平行实行之差是中距之盈缩差与本轮均轮皆合矣用是以推逐度之盈缩差在最髙半周比之本轮固大比之均轮又微小最卑半周比之本轮固小比之均轮又微大验诸实测庶为近之推算之法具详后篇求两心差及撱圆与平圆之比例。新法算书日躔中距之盈缩差为二度零三分零九秒四十微，检其正切得两心差为三五八四一六。上编仍之，今测中距之盈缩差得一度五十六分一十二秒，折半得五十八分零六秒，检其正▯得一六九○○○为两心差，倍之得三三八○○○，比旧数少千分之二有竒乃以两心差一六九○○○为勾，平圆半径一千万为▯求得股九九九八五七一【小余八四八○一九一】即撱圆之小半径，而凡撱圆之正▯角度、面积与平圆之比例，皆同于撱圆之小半径与平圆半径之比例焉。
如图甲为地心乙为本天心甲乙为两心差甲丙为倍差丁戊己庚撱圆为本天乙丁为大半径一午万乙戊为小半径丙戊甲戊皆与乙丁等太阳行至戊甲戊丁分撱圆面积八十九度一分五十四秒为平行其小于九十度之五十八分六秒即甲乙戊勾股积【乙，戊，丁积为撱圆四分之一，必九十度，故甲戊丁积小于九十度之积，即甲乙戊勾股积】亦即乙戊甲角【甲乙戊勾股积，甲戊边即大径】乙戊边即小径，其积介乎大小径之间，与分平圆面。相似故积度即角度若近甲丁则边短而角大近甲己则边长而角小，详后篇】戊甲丁角九十度五十八分零六秒为实行其大于九十度者亦五十八分六秒即戊甲辛角与乙戊甲角等亦与丙戊乙角等平行实行之差一度五十六分一十二秒即甲戊丙角折半得五十八分零六秒即乙戊甲角甲戊既为一千万则甲乙即乙戊甲角之正▯故检表得一六九○○○即甲乙两心差以甲乙为勾甲戊为▯求得乙戊股九九九八五七一【小余八四八○一九一】即撱圆小半径也。既得撱，圆小径则凡撱圆之面线及角度皆可以得其比例以正▯之比例言之试以乙为心乙丁为半径作丁壬己癸平圆则撱圆乙丁大半径与平圆乙壬半径相等戊乙小半径之小于平圆半径者即壬戊撱圆差若逐度割之则撱圆之余▯必与平圆之余▯相等而撱圆之正▯必小于平圆之正▯然平圆正▯与撱圆正▯之比例必同于平圆半径与撱圆小半径之比例也如丁▯为初度无正▯丁乙为初度之余▯平圆与撱圆等丁壬弧为九十度无余▯壬乙为平圆九十度之正▯即大半径戊乙为撱圆九十度之正▯即小半径壬戊即九十度之撱圆差丁子弧为三十度丑乙为三十度之余▯平圆与撱圆等子丑为平圆三十度之正▯寅丑为撱圆三十度之正▯子寅为三十度之撱圆差丁卯弧为六十度辰乙为六十度之余▯平圆与撱圆等卯辰为平圆六十度之正▯巳辰为撱圆六十度之正▯卯巳为六十度之撱圆差则子丑与寅丑之比卯辰与巳辰之比皆同于壬乙与戊乙之比而子丑与子寅之比卯辰与卯巳之比皆同于壬乙与壬戊之比也奚以明其然也盖撱圆之与平圆处处皆有一小半径藏乎其内试取壬戊之分于乙心作圜则午乙未乙申乙酉乙皆与壬戊等壬午卯未子申丁酉皆与戊乙等是推而抵于平圆之界各有一小半径在也又自甲丙二▯出线合于戊则小径之端在戊而末在乙自甲丙二▯出线合于丁则小径之端在丁而末在酉若自甲丙出二线合于寅则小径必端在寅而末在戌合于巳则小径必端在巳而末在亥是引而归于平圆之径又各有一小半径在也夫寅戌巳亥既皆为小径而申戌未亥又与子丑卯辰为平行则寅戌与子申巳亥与卯未亦必为平行而申戌与子寅未亥与卯巳必各相等故乙子丑与戌寅丑及乙申戌为同式形乙卯辰与亥巳辰及乙未亥亦为同式形而子丑与寅丑之比同于子乙【即壬乙】与寅戌【即戊乙】之比卯辰与巳辰之比同于卯乙【即壬乙】与巳亥【即戊乙】之比又子丑与申戌【即子寅】之比同于子乙【即壬乙】与申乙。【即壬戊】之比，卯辰与未亥【即卯巳】之比同于卯，乙【即壬乙】与未乙【即壬戊】之比，是平圆与撱圆正▯之比例同于大径与小径之比例也以角度之比例言之设卯乙辰角为平圆六十度【即丁卯弧】求撱圆之巳乙辰角试以乙辰为半径作弧则卯辰为卯乙辰角之正切巳辰为巳乙辰角之正切夫卯辰与巳辰之比既同于壬乙与戊乙之比则卯乙辰角之正切与巳乙辰角正切之比亦必同于壬乙与戊乙之比故以壬乙一千万为一率戊乙九九九八五七一【小余八五】为二率，卯乙辰。
角六十度之正切一七三二○五○八为三率求得四率一七三一八○三四为巳乙辰角之正切检表得五十九度五十九分四十七秒即巳乙辰角而卯乙巳角一十三秒为撱圆差角【卯乙辰角内减巳乙辰角，余即卯乙巳角】又设巳甲辰角六十度五十分三十二秒求卯甲辰角试以甲辰为半径作弧则巳辰为巳甲辰角之正切卯辰为卯甲辰角之正切夫卯辰与巳辰之比既同于壬乙与戊乙之比则巳辰与卯辰之比必同于戊乙与壬乙之比而巳甲辰角之正切与卯甲辰角正切之比亦必同于戊乙与壬乙之比故以戊乙九九九八五七一【小余八五】为一。
率壬乙一千万为二率巳甲辰角之正切一七九二三八九七为三率求得四率一七九二六四五七为卯甲辰角之正切检表得六十度五十分四十五秒即卯甲辰角而卯甲巳角一十三秒为撱圆差角是平圆与撱圆角度之比例亦同于大径与小径之比例也再以面积之比例言之凡平圆面积与撱圆面积之比例同于平圆外切正方面积与撱圆外切长方面积之比例亦即同于撱圆大径与小径之比例【撱圆大径即平圆径，见《几何原本》八卷第十二节】如求撱圆六十度之面积。
则先设丁卯弧六十度求乙卯丁六十度之平圆面积以比之法以半周率三一四一五九二六五【定率圆径】。一千万，则圆周为三一四一五九二六五。今一千万。为半径，故周率为半周】用三分之，得一○四七一九七五五为卯丁弧线【因卯丁弧六十度为半周三分】之一，故三分半周率而得。卯丁弧线，若有竒零，则须用比例法】与乙卯半径一千万。
相乗折半得五二三五九八七七五○○○○○即乙卯丁分平圆六十度之面积而为丁壬己癸平圆全积六分之一又以壬乙大半径一千万为一率戊乙小半径九九九八五七一【小余八五】为二率，乙卯丁积。
为三率求得四率五二三五二三九九七二四○九五即乙己丁分撱圆六十度之面积而为丁戊己庚撱圆全积六分之一也【此所得六十度，积较之全积六分之一，尾数稍大，因小径。之小余为八四八，进为八五之故，然于圆度只差纎。忽可不计也】盖将平圆撱圆二面积依壬癸横径缕析之则皆成线矣其线与线之比既同于大径与小径之比则面与面之比亦同于大径与小径之比故分之丁卯辰弧矢积与丁巳辰弧矢积之比卯辰乙勾股积与巳辰乙勾股积之比皆同于大径与小径之比而合之乙卯丁分平圆面积与乙巳丁分撱圆面积之比亦必同于大径与小径之比也既得撱圆与平圆之各比例则面线角度皆可得而求至于撱圆正▯以平圆命度而角度不同分撱圆面积与全积相当而角不相应则撱圆差之所生而与平圆之所以别也求撱圆大小径之中率凡平圆面积，自中心分之，其所分面积之度，即其心角之度。以圜界为心角之规，而半径俱相等也。若撱圆有大小径，角与积巳不相应矣【见前篇】况实行之角，平行之积，皆不以本天心为心，而以地心为心。太阳距地心线，自最卑以渐而长，逐度俱不等。又何以知积之为度，而与角相较乎？然以大小径之中率作平圆，其面积与撱圆等。将平圆面积逐度递析之，则度分秒皆可按积而稽。撱圆之全积既与平圆全积等，则其递析之面积亦必相等。故分撱圆面积虽非度，亦可以度命之，而度分秒亦可按积而稽也。
如图甲为地心乙为本天心乙甲为两心差丙甲为倍差丁戊己庚撱圆为本天乙丁为大半径一千万乙戊为小半径九九九八五七一【小余八四八○一九一】试以乙丁大半径作丁辛己壬平圆则平圆与撱圆二面积之比例同于平圆外切癸子丑寅正方积与撱圆外切卯辰巳午长方积之比例又试以乙丁大半径为首率乙戊小半径为末率求得乙申中率九九九九二八五【小余八九】作平圆则。
大半径所作丁辛己壬平圆与中率所作申酉戌亥平圆二面积之比例亦同于大径平圆外切癸子丑寅正方积与中率平圆外切干坎艮震正方积之比例此二比例既同而干坎艮震正方积原与卯辰巳午长方积等【首率末率相乘，与中率自乗等】则申酉戌亥平圆积亦必与丁戊己庚撱圆积相等矣乃以己丁大径二千万与戊庚小径一九九九七一四三【小余六九六○三八二】相。
乗得卯辰巳午长方积与干坎艮震正方积等以方与圆之比例定率七八五三九八一六二五通之得三一四一一四三九八二八二三三七为申酉戌亥平圆面积与丁戊己庚撱圆面积等将申酉戌亥平圆面积以三百六十度除之得八七二五三九九九五二二九为一度之面积其形为分平圆面其两腰皆为中率半径与乙申等其弧其角皆为一度若将丁戊己庚撱圆面积自甲心亦平分为三百六十分则其形为分撱圆面其两腰自甲丁极短以渐而长逐度俱不等其弧其角亦不等然其每分之面积则皆与一度之面积等故凡分一段撱圆面积以一度之面积为法而一则面积即可以度分命之然后以面积之度与角度相较而平行实行之差出焉如以甲为心以中率为半径作平圆则甲巽丁分撱圆面积为太阳距最卑后之平行度与甲离申分平圆面积等亦即与离甲申角等巽甲离角为平行实行之差其实行在平行前甲坤己分撱圆面积为太阳距最髙后之平行度与甲兑戌分平圆面积等亦即与兑甲戌角等兑甲坤角为平行实行之差其实行在平行后也撱圆角度与面积相求前篇言以面积之度与角度相较而平行实行之差以出。盖太阳距最卑后平行之度必与太阳距地心线所分之撱圆面积等，故可以平行度为面积而求实行也。然实行固角度也，以实测言之，则先得实行后求平行，以角而求积也易；以推歩言之，则先设平行后求实行，以积而求角也难。故先设以角求积之法，可以知数理之实；次设以积求角之法，可以知比例之术；次设借积求积、借角求角之法，可以知巧合补凑之方。反覆参稽而数之离合，乃纤悉毕呈焉。图説详着于左。
先设以角求积法如图甲为地心乙为本天心甲乙为两心差丙甲为倍差丁戊己庚为本天丁为最卑己为最髙设太阳在辛辛甲丁角为实行距最卑后六十度求甲辛丁分撱圆面积平行若干度分先将甲辛线引长至壬作丙壬垂线成甲丙壬辛丙壬两勾股形乃以半径一千万为一率甲角六十度之正▯八六六○二五四为二率【丙、甲、壬、角与辛、甲、丁、角为对角，其度相等】丙甲倍两心差三三八○○○为三率求得四率二九二七一六【小余五九】为丙壬边。
又以半径一千万为一率甲角六十度之余▯五○○○○○○为二率丙甲边为三率求得四率一六九○○○为甲壬边次以丙壬为勾自乗以甲壬与甲辛丙辛两边和二千万相加得二○一六九○○○为股▯和除之得四二四八【小余二五】为股，▯较与股。
▯和相加折半得一○○八六六二四【小余一三】为丙辛。
边与二千万相减余九九一三三七五【小余八七】为甲辛。
边即太阳距地心线次以半径一千万为一率甲角六十度之正▯八六六○二五四为二率甲辛边为三率求得四率八五八五二三五【小余三○】即辛癸边次。
以撱圆小径九九九八五七一【小余八五】为一率，大径一。
千万为二率辛癸边为三率求得四率八五八六四六一【小余五八】即子癸边检正。
▯得五十九度九分五十三秒【小余六九】即乙角度，亦即子丁弧度次以半周天一百八十度化作六十四万八千秒为一率半圆周定率三一四一五九二六【小余五】为二率乙角度分化作二十一万二千九百九十三秒【小余六九】为三率，求得四。
率一○三二六二二五【小余四七、八四○○九】为子丁，弧线与乙丁半径一千万相乗折半得五一六三一一二七三九二○○五为乙子丁分平圆面积次以撱圆大径一千万为一率小径九九九八五七一【小余八五】为二。
率乙子丁积为三率求得四率五一六二三七五三六九二五四六为乙辛丁分撱圆面积次以乙甲一六九○○○与辛癸八五八五二三五【小余三○】相乗折。
半得七二五四五二八八二八五○为辛乙甲三角积【辛、乙、甲三角，积以乙、甲为底，辛、癸为髙，故与同。】底同髙折半之积等】与乙辛丁积相减余五○八九八三○○八○九六九六即甲辛丁分撱圆面积以一度之面积定率八七二五三九九九五二二九除之得五十八度三三三四【小余八七】收作。
五十八度二十分○秒三十三微即实行距最卑后六十度时之平行度也又法求甲辛太阳距地心线将甲辛线引长至壬使辛壬与丙辛等又自丙至壬作丙壬线成甲丙壬三角形此形知丙甲倍两心差三三八○○○知甲壬二千万知甲外角六【甲辛丙辛共二千万，辛壬既与丙辛。等故甲壬亦二千万】十度用切线分。
外角法求得壬角四十九分五十三秒又求得丙壬边二【小余三六】○一七一○八○次将丙壬边折半【小余二九】于癸。
作辛癸垂线成壬癸辛直角形以半径一千万为一率壬角正割线一○○○一○五三为二率癸壬边一○○八五【小余三五】五四○为三率求。得四率一○○，甲辛【小余一四五】丙辛共二千万，辛壬既与丙。八六六○二【小余六一】为辛壬。
边与甲壬二千万相减余九九，一三三九七【小余三九】即甲辛太阳距地心线也此法所得甲辛线较前法多二十二盖因壬角甚小比例易差耳然其角度自不爽故后借角求角之法则用之且以甲为心以二千万为半径作圜【如甲壬】又取两心差之倍度截直径于丙自丙出线至圜周【如丙壬】折半作垂线【如癸辛】所抵圜。径之▯，即撱圆界【如辛▯】依法逐度作▯连之即成撱圆周以此发明撱圆之理最为精巧故附于此又设太阳在壬壬甲己角为实行距最髙后六十度求甲壬己分撱圆面积平行若干度分则以半径一千万为一率甲角六十度之正▯八六六○二五四为二率丙甲三三八○○○为三率求得四率二九二七一六【小余五九】为丙癸垂。
线又以半径一千万为一率甲角六十度之余▯五○○○○○○为二率丙甲边为三率求得四率一六九○○○为甲癸分边次以丙癸为勾自乘以甲癸与甲壬丙壬两边和二千万相减余一九八三一○○○为股▯和除之得四三二○【小余六六】为股，▯较。
与股▯和相加折半得九九一七六六○【小余三三】为丙。
壬边与二千万相减余一○○八二三三九【小余六七】为甲壬边即太阳距地心线次以半径一千万为一率甲角六十度之正▯八六六○二五四为二率甲壬边为三率求得四率八七三一五六二【小余二五】即壬子。
边次以撱圆小径九九九八五七一【小余八五】为一率，大径一千万为二率壬子边为三率求得四率八七三二八○九【小余四二】即丑子边。
检正▯得六十度五十分三十一秒【小余八三】即乙角度。
亦即己丑弧度次以半周天一百八十度化作六十四万八千秒为一率半周率三一四一五九二六【小余五】为二率乙角度分化作二十一万九千零三十一秒【小余八三】为三率，求得四率。一○六一八九六二【小余七六】六一一一九】为已丑弧线与已乙半径一千万相乗折半得五三○九四八一三八三○五五九为乙丑已分平圆面积次以撱圆大径一千万为一率小径九九九八五七一【小余八五】为二率。
乙丑己积为三率求得四率五三○八七二三一○九四七二二为乙壬已分撱圆面积次以甲乙一六九○○○与壬子八七三一五六二【小余二五】相乗折半。
得七三七八一七○一○一二五为壬乙甲三角积与乙壬己积相加得五三八二五○四八一○四八四七即甲壬己分撱圆面积以一度之面积定率八七二五三九九九五二二九除之得六十一度六八七七【小余七二】收作六十一度。
四十一分一十五秒五十八微即实行距最髙后六十度时之平行度也若设平行求实行亦可以所得之平行转相比例然必累求累较方得恰合【一率两设平行】较二率，两设实行；较三率，今设平行；较四率，今求实。
行较】法属繁难故兹不载次设以积求角之法如太阳在辛甲辛丁分撱圆面积为平行距最卑后一度求甲角实行若干度分法以甲丁最卑距地心九八三一○○○【乙丁一千万减甲乙两心】差一，六九○○○余，甲丁】自乗得九六。
六四八五六一○○○○○○为一率中率半径九九九九二八六自乗得九九九八五七一八四八○一九一【即大径与小径相乗之数】为二。
率甲辛丁一度之面积八七二五三九九九五二二九为三率求得四率九○二六六七七四二○○三以一度之面积八七二五三九九九五二二九除之得一度二分四秒【小余三○】为甲角度即平行距最卑后一度时之实行度也盖以甲为心以中率为半径作弧将甲丁线引长至壬甲辛线引长至癸则甲壬甲癸皆为中率甲壬癸分平圆面积与一度之面积为比例即得甲角而甲辛丁分撱圆面与甲壬癸分平圆面为同式形【甲辛长于甲丁，然为数无多，故为同式形】以甲丁自乗，正。
方积与甲壬自乗正方积之比即同于甲辛丁积与甲、壬、癸积之比【凡同式形两面积之比同于相当界所作正方形之比，见《几何原本》八卷。