五求得乙甲午角八十

○五求得乙甲午角八十

三度四十二分一十秒为实引与平引九十度相减余六度一十七分五十秒为中数两心差平引九十度之初均数如设平引九十度日距月最高四十五度两心差为五六二八六六求初均数则以最大两心差与中数两心差相减余一一七三一五为一率最大两心差之初均数与中数两心差之初均数相减余一度二十分八秒化作四千八百零八秒为二率今有之两心差与中数两心差相减余一二三六一为三率求得四率五百零七秒収作八分二十七秒与中数两心差之初均数相加得六度二十六分一十七秒为平引九十度两心差五六二八六六之初均数盖均数因两心差为大小故初均大小之差即用两心差之较为比例若以甲乙两心差五六二八六六用两三角形法算之则得乙甲午角八十三度三十三分四十三秒为实引与平引九十度相减余六度二十六分一十七秒为初均数与用两心差之较为比例所得数同故初均表止列大中小三限为省算也余仿此求一平均新法算书推歩朔望，惟用初均数。若月在本天最高，或在本天最卑，则平行与实行合为一线，并无初均数矣。刻白尔以来，奈端等屡加测騐，谓月在最高、最卑虽无初均数，而日在最卑后，则太阴平行常迟，最高平行、正交平行常速；日在最高后，太阴平行常速，最高平行、正交平行常迟。因定日在中距，太阴平行差一十一分五十秒，最高平行差一十九分五十六秒，正交平行差九分三十秒。其间逐度之差，皆以太阳中距之均数与太阳逐度之均数为比例，名曰一平均。盖太阳平行自子正随天左旋，复至子正，是为一日。月距日一日顺行一十二度余，最高一日顺行六分余，正交一日退行三分余，皆随太阳平行为行度，故为平行。而太阴二均生于月距日之倍度，最高均生于日距月最高之倍度，正交均生于日距正交之倍度，皆以太阳实行立算。太阳实行有盈缩，则诸行亦随之有进退。此因太阳右旋之盈缩而差者也。又太阳右旋加多一度，则左旋之时刻差早一度，诸行亦随之而差早一度之行；太阳右旋减少一度，则左旋之时刻差迟一度，诸行亦随之而差迟一度之行。此因太阳随天左旋之迟早而差者也。由是二者，故有一平均之法。然太阴一平均，则惟因左旋时差之故；最高平均与正交平均，则兼左旋右旋两差之故焉。以太阴一平均言之，太阴二均生于月距日之倍度，而月距日之度乃置太阴实行减太阳实行而得之。太阳右旋之度差而多，则月距日之度反差而少；太阳右旋之度差而少，则月距日之度反差而多。是月距日之行不随太阳右旋之盈缩为进退也。惟是太阳左旋时刻差一度，倍月距日已差二度，太阴又随之差二度，则平行即差四度。时差行差早者应减，差迟者应加。

然差早一度者，太阳未至子正。一度应加一度时差，行差迟一度者，太阳已过子正一度，应减一度时差，行是差三倍时差行也。故以一小时六十分为一率，一小时月距日平行一千八百二十。八秒六二为【十三秒变时得七分四十】二率太阳中距均数一度【每度变为四分十五分变为一分十五秒变为一秒】五十六分一五秒为三率，求得四率二百三十六秒二○，用三因之得七百零八秒六○，収为一十一分四十九秒，为太阴一平均。太阳均数加者为减，减者为加，是为太阳实行至子正时之太阴平行度也。以最高平均与正交平均言之，最高均生于日距月最高之倍度，正交均生于日距正交之倍度，而日距月最高与日距正交之度，乃置太阳实行减月最高与正交而得之。太阳右旋之度加而多，则相距之度亦多；太阳右旋之度减而少，则相距之度亦少。是最高与正交之行，固随太阳右旋之盈缩为进退也。又太阳左旋之时刻差一度，日距月最高与日距正交之倍度巳差二度，最高与正交又随之差二度，则最高与正交即差四度。时差行差早者应加，差迟者应减。且最高均与正交均皆随太阳行相距之倍度，太阳实行差一度，则最高与正交亦随之差一度之行；太阳又加倍差一度，则最高与正交又随之差半度之行。是右旋左旋之差，皆为一倍有半。而未至子正应加，巳过子正应减之时差行，又其在外者也。故以一日太阳平行三千五百四十八秒三三为一率，一日最高平行四百零一秒○七为二率，太阳中距均数一度五十六分一十三秒为三率，求得四率七百八十八秒一六，加四倍时差最高行八秒，用一五因之，再加最高时差行二秒，得一千一百九十六秒二四，収作一十九分五十六秒，为最高一平均。又以一日太阳平行为一率，一日正交平行一百九十秒六三为二率，太阳中距均数为三率，求得四率三百七十四秒六二，加四倍时差正交行。四秒用一，五因之，再加正交时差行一秒，得五百六十八秒九三，収作九分二十九秒，为正交一平均。最高顺行，故加减与太阳均数同；正交退行，故加减与太阳均数相反。是为太阳实行至子正时之最高平行与正交平行也。最高一平均与旧表合，太阴一平均，正交一平均皆少一秒，今仍用旧数。既得太阳中距之平均，而逐度之平均皆由太阳均数立算，故以太阳中距均数与中距平均之比，即同于太阳逐度均数与逐度平均之比也。测法附后。如甲为地心，乙为日本天心，丙丁戊己为日本天。丙为最高，戊为最卑，丁己为中距。设月天最高当日天最高丙，太阳在中距丁，太阴在最卑戊。上▯测得太阴实行比平行多一十四分一十五秒。太阴在最高丙下▯测得太阴实行比平行多九分二十五秒。

又设太阳在中距己，太阴在最高丙上▯测得太阴实行比平行少九分二十五秒。太阴在最卑戊下▯测得太阴实行比平行少一十四分一十五秒。两测太阳在丁实行皆比平行为多，太阳在己实行皆比平行为少。是知太阳在最高后则加，在最卑后则减，为一平均之故矣。而上▯则多数大，少数小；下▯则多数小，少数大。是必另有一均，因月距日九十度而加，二百七十度而减者。于是以大小两数相减，折半得二分二十五秒，别为三均，以减大数，加小数，得一十一分五十秒，为太阳中距一平均，最高后为加，最卑后为减也。又设太阳在丁，月天最高在丁，距日天最高后九十度，太隂在丁合朔，测得太隂实行比平行多一十四分一十五秒。月天最高在己，距日天最高后二百七十度，太隂在己望，测得太隂实行比平行多九分二十五秒。又设太阳在己，月天最高在己，距日天最高后二百七十度，太隂在己合朔，测得太阴实行比平行少一十四分一十五秒。月天最高在丁，距日天最高后九十度，太阴在丁望，测得太隂实行比平行少九分二十五秒。两测太阳在丁实行皆比平行为多，太阳在己实行皆比平行为少，是知太阳在最高后则加，在最卑后则减，为一平均之故矣。然月天最高在丁，距日天最高后九十度，则多数大少数小；月天最高在己，距日天最高后二百七十度，则多数小少数大。是必另有一均，因月天最高距日天最高九十度而加，二百七十度而减者。于是以大小两数相减，折半得二分二十五秒，别为三均，以减大数加小数，得一十一分五十秒，为太阳中距一平均，最高后为加，最卑后为减也。又设太阳在庚，距最高后四十五度，月天最高在庚，太隂在庚合朔，测得太隂实行比平行多九分五十八秒。月天最高在辛，太隂在辛望，测得太隂实行比平行多六分三十二秒。又设太阳在壬，距最高前四十五度，月天最高在壬，太隂在壬合朔，测得太隂实行比平行少九分五十八秒。月天最高在癸，太隂在癸望，测得太隂实行比平行少六分三十二秒。两测太阳距最高前后皆四十五度，而在最高后庚，太隂实行皆比平行为多；在最高前壬，太隂实行皆比平行为少。是知太阳在最高后则加，在最高前则减，为一平均之故矣。然月天最高在庚，距日天最高后四十五度，则多数大；月天最高在辛，距日天最高后二百二十五度，则多数小；月天最高在壬，距日天最高后三百一十五度，则少数大；月天最高在癸，距日天最高后一百三十五度，则少数小。是必另有一均，因月天最高距日天最高半周内而加，半周外而减者。于是以大小两数相减，折半得一分四十三秒，别为三均，以减大数加小数，得八分一十五秒，为太阳距最高前后四十五度之一平均，最高后为加，最高前为减也。

查太阳最高前后四十五度之均数为一度二十分五十七秒，以太阳中距之均数一度五十六分一十三秒与中距一平均一十一分五十秒之比，同于最高前后四十五度之均数一度二十分五十七秒与四十五度之一平均八分一十五秒之比。是知逐度太隂一平均，当以逐度太阳均数为比例也。又设太阳在最高后中距，丁月天最高在丁，太隂在最卑巳，望正当交防，此时应无初均，惟一平均应加一十一分五十秒，月天最高距日天最高九十度，三均应加二分二十五秒，然测太隂实行比平行多一十九分一十四秒，较之一平均与三均应加之数，仍多四分五十九秒，为最卑后三十四分一十一秒所应加之初均数，夫太隂本在最卑，以一平均与三均应加之数计之，应在最卑后一十四分一十五秒，是必最高又有减差，太隂始得在最卑后三十四分一十一秒，乃于三十四分一十一秒内减一平均与三均应加之一十四分一十五秒，余一十九分五十六秒，为太阳在最高后中距应减之最高平均也，又此时太隂正当交防，应无距纬，然测太阴纬度在黄道北二十六秒，为太隂距正交后四分四十五秒之纬度，夫太隂本在交防，以一平均与三均应加之数计之，则应距正交后一十四分一十五秒，是必正交又有加差，太隂始得在交后四分四十五秒，乃于一平均与三均应加之一十四分一十五秒内减四分四十五秒，余九分三十秒，为太阳在最高后中距应加之正交平均也，太阳在最高前仿此。

求二平均前篇言太阴在本天高卑，虽无初均数，而太阳在本天高卑前后，犹有一平均。若太阳亦在本天高卑，则并无一平均矣。奈端以来，又屡加精测，谓日天最高与月天最高同度，或相距一百八十度。日月又同在最高卑，则实行与平行合为一线，无诸均数。太阳虽在最高卑，而在月天高卑前后，则平行常迟，至高卑后四十五度而止；在月天中距前后，则平行常速，至中距后四十五度而止。然积迟积速之多，正在四十五度。而太阳在最高与在最卑，其差又有不同。因定太阳在最高，距月天高卑中距后四十五度之最大差为三分三十四秒；太阳在最卑，距月天高卑中距后四十五度之最大差为三分五十六秒。高卑后为减，中距后为加。其间日距月最高逐度之差，皆以半径与日距月最高倍度之正▯为比例。其太阳距地逐度之差，又以太阳高卑距地之立方较与本日太阳距地之立方较为比例，名曰二平均。盖太阴本天心循最高均轮周行，日距月最高之倍度。日在月天高卑，则两心差大，而撱圆之面积小，故平行迟也；日在月天中距，则两心差小，而撱圆之面积大，故平行速也。日距月天高卑中距四十五度，则两心差与撱圆之面积皆为适中。太隂平行原以适中之数立算，故其平行无迟速也。然推盈缩迟疾之法，皆以小轮上下二防为起算之端，而以九十度处为差数之极。今太隂本天心既循均轮周行，日距月最高之倍度，则是日在月天高卑时，本天心皆在均轮上防也；日在月天中距时，本天心皆在均轮下防也；日距月天高卑中距四十五度时，本天心皆在均轮九十度处也。故二平均以高卑中距分加减之限，而以四十五度为最大差。至其大差之数与比例之法，固由测量而得，亦可推算而知。测算之法，并设于左。如甲为地心，乙为月本天心，丙丁戊己为月本天，丙为最高，戊为最卑，丁己为中距。设日天最高在庚，月天最高相距三百一十五度，日在最高庚，距月天最高四十五度，月在辛，望距本天最高二百二十五度，此时太隂初均应加四度四十七分四十二秒，然测太隂实行仅比平行多四度四十二分二十五秒，比所推实行少五分一十七秒。若日天最高在辛，月天最高相距一百三十五度，日在最高辛，距月天最卑四十五度，月在庚，望距本天最高四十五度，此时太隂初均应减四度二十分二十四秒，然测太隂实行却比平行少四度二十二分一十五秒，比所推实行少一分五十一秒。又设日天最高在壬，月天最高相距二百二十五度，日在最高壬，距月天最高一百三十五度，而在中距后四十五度，月在癸，望距本天最高三百一十五度，此时太隂初均应加四度二十分二十四秒，然测太隂实行却比平行多四度二十二分一十五秒，比所推实行多一分五十一秒。

若日天最高在癸，月天最高相距四十五度，日在最高癸，距月天最高三百一十五度，而在中距后四十五度，月在壬，望距本天最高一百三十五度，此时太隂初均应减四度四十七分四十二秒，然测太隂实行仅比平行少四度四十二分二十五秒，比所推实行多五分一十七秒。两测太阳同在最高前，测太阳一在月天最高后四十五度，一在月天最卑后四十五度，实行皆比所推为少；后测太阳在月天中距后四十五度，实行皆比所推为多。是知日在月天高卑后则减，中距后则加，为二平均之故矣。然前测日天最高在庚，月天最高相距三百一十五度，则少数大；日天最高在辛，月天最高相距一百三十五度，则少数小；后测日天最高在壬，月天最高相距二百二十五度则多数小，日天最高在癸月，天最高相距四十五度，则多数大，是必另有一均。因月天最高距日天最高半周内而加，半周外而减者，于是以大小两数相减，折半得一分四十三秒，别为三均。以减大数，加小数，得三分三十四秒，为太阳在最高时距月天高卑中距后四十五度之最大二平均，高卑后为减，中距后为加也。设日天最高在庚，月天最高相距三百一十五度，日在最卑辛，距月天最卑四十五度，月在庚望，距本天最高四十五度，此时太阴初均应减四度二十分二十四秒，然测太阴实行却比平行少四度二十六分三秒，比所推实行少五分三十九秒。若日天最高在辛，月天最高相距一百三十五度，日在最卑庚，距月天最高四十五度，月在辛望，距本天最高二百二十五度，此时太阴初均应加四度四十七分四十二秒，然测太隂实行仅比平行多四度四十五分二十九秒，比所推实行少二分一十三秒。又设日天最高在壬，月天最高相距二百二十五度，日在最卑癸，距月天最高三百一十五度，而在中距后四十五度，月在壬望，距本天最高一百三十五度，此时太阴初均应减四度四十七分四十二秒，然测太阴实行仅比平行少四度四十五分二十九秒，比所推实行多二分一十三秒。若日天最高在癸，月天最高相距四十五度，日在最卑壬，距月天最高一百三十五度，而在中距后四十五度，月在癸望，距本天最高三百一十五度，此时太阴初均应加四度二十分二十四秒，然测太隂实行却比平行多四度二十六分三秒，比所推实行多五分三十九秒。两测太阳同在最卑前，测太阳一在月天最卑后四十五度，一在月天最高后四十五度，实行皆比平行为少；后测太阳在月天中距后四十五度，实行皆比平行为多。是知日在月天高卑后则减，中距后则加，为二平均之故矣。然前测日天最高在庚，月天最高相距三百一十五度，则少数大；日天最高在辛，月天最高相距一百三十五度，则少数小；后测日天最高在壬，月天最高相距二百二十五度，则多数小；日天最高在癸，月天最高相距四十五度，则多数大。

是必另有一均因月天最高。距日天最高半周内而加，半周外而减者，于是以大小两数相减，折半得一分四十三秒，别为三均，以减大数，加小数，得三分五十六秒，为太阳在最卑时距月天高卑中距后四十五度之最大二平均，高卑后为减，中距后为加也。设日天最高在丙，与月天最高同度，日在庚，距月天最高四十五度，距日天最高亦四十五度，此时一平均应加八分一十五秒，月在辛望，距本天最高二百二十五度，初均应加四度四十七分四十二秒，实行应比平行多四度五十五分五十七秒，然测太阴实行仅比平行多四度五十二分二十秒，比所推实行少三分三十七秒，是为日在最高后四十五度时，距月天最高后四十五度应减之二平均也。又设日在壬，距月天最高一百三十五度，而在中距后四十五度，距日天最高亦一百三十五度，此时一平均应加八分三十秒，月在癸望，距本天最高三百一十五度，初均应加四度二十分二十四秒，实行应比平行多四度二十八分五十四秒，然测太阴实行却比平行多四度三十二分四十七秒，比所推实行多三分五十三秒，是为日在最高后一百三十五度时，距月天中距后四十五度应加之二平均也。又设日在子，距月天最高二十度，距日天最高亦二十度，此时一平均应加三分五十八秒，月在丑望，距本天最高二百度，初均应加二度四十四分二秒，实行比平行应多二度四十八分，然测太隂实行仅比平行多二度四十五分四十二秒，比所推实行少二分一十八秒，是为日在最高后二十度时，距月天最高二十度应减之二平均也。又设日在寅，距月天最高一百一十度，而在中距后二十度，距日天最高亦一百一十度，此时一平均应加一十一分一十二秒，月在卯望，距本天最高后二百九十度，初均应加四度五十五分一十六秒，实行比平行应多五度六分二十八秒，然测太阴实行却比平行多五度八分五十六秒，比所推实行多二分二十八秒，是为日在最高后一百一十度时，距月天最高一百一十度应加之二平均。也以上测得诸数与本天面积比例相似。如甲乙丙丁为最大两心差之撱圆，其面积小；甲戊丙己为最小两心差之撱圆，其面积大；甲庚丙辛为相加折半之撱圆，其面积适中。今以适中之面积均分之为平行，在小面积必比中积为少，故平行迟；在大面积必比中积为多，故平行速。然其迟速之限止在日距月最高倍度九十度之间，故其迟速之差亦至九十度而止。试以最大两心差之甲乙壬撱圆九十度积七八三六四四八三二一一一四二，与最小两心差之甲戊壬撱圆九十度积七八四六六○九○二五九四六七相减，余一○一六○七○四八三二五为甲乙戊积，折半得五○八○三五二四一六二为甲乙庚积，与甲庚戊积等。

以适中一秒积二四二○二二四九○除之，得二百一十秒収为三分三十秒，比日在最高之最大二平均仅少四秒。今仍用旧数。又日，在最高，距地逺，而差数小；日在最卑，距地近，而差数大。与转比例相似。试以日在最卑，距地九八三一之平方九六六四为一率；日在最高，距地一○一六九之平方一○三四○为二率【面积从末截去十位以便入算】日在最高距地数乗最高二平均三分三十四秒之长方为三率，求得四率为日在最卑距地数乗最卑二平均之长方。以最卑距地数除之，得三分五十六秒强，为日在最卑之二平均。又法，先以四率最卑距地数与一率最卑平方相乗，得最卑距地之立方九五○一五二为一率；以三率最高距地数与二率最高平方相乗，得最高距地之立方一○五一五六二为二率【立方积从末截去十五位以便入算】即以日在最高二平均三分三十四秒为三率，则得四率，即为日在最卑二平均三分五十六秒，与表合。日距月最高逐度之二平均，以半径与日距月最高倍度之正▯为比例。如甲为地心，甲乙为中数两心差，甲丙为最大两心差，甲丁为最小两心差。日在月天最高，月本天心在丙，面积最小，平行最迟。自丙向戊所迟渐少，迨日距月天最高四十五度，则月本天心自丙行九十度至戊，面积适中，▯无所迟，而复于平行。然积迟之多正在戊，故为最大之减差。由戊向丁，面积渐大，平行渐速，然因有积迟之度，方以次相补。迨日距月天最高九十度，则月本天心自丙行一百八十度至丁，平行最速，而积迟之度方补足无缺。故自丙至丁半周皆为减差也。日在月天中距，月本天心在丁，面积最大，平行最速。自丁向己所速渐少，迨日距月天最高一百三十五度，则月本天心自丙行二百七十度至己，面积适中，即无所速，而复于平行。然积速之多正在己，故为最大之加差。由己向丙，面积渐小，平行渐迟，然因有积速之度方以次相消，迨日距月天最高后半周与月天最卑同度，则月本天心自丙行一周复至丙平行最迟，而积速之度始消尽无余，故自丁至丙半周皆为加差也。日距月天最卑后皆仿此。今以日距月最高倍度之正▯为比例，自丙向戊，自丁向己，正▯渐大，而其较渐小；自戊向丁，自己向丙，正▯渐小，而其较渐大。故自戊防而后，所减渐少，而所少之较又渐大，实即加也。加至丁防而极，自丁防而后为加，虽所加渐多，而所加之较实渐小，至己则逐日所加相等，是即无所加矣。自己防而后，所加渐少，而所少之较又渐大，实即减也。减至丙防而极，自丙防而后为减，虽所减渐多，而所减之较实渐小，至戊则逐日所减相等，是即无所减矣。

故太阴平行以丙防前后为迟，丁防前后为速，而迟速之差至戊己二防而止。其间逐度之二平均，皆以日距月最高倍度之正▯为比例也。太阳距地逐度二平均较，以太阳高卑距地之立方较与本日太阳距地之立方较为比例。盖以本日太阳距地之立方与最高距地之立方为比，同于最高之二平均与本日太阳距地之二平均为比，此正理也【法见前】然以此立表则不胜其繁，而逐度太阳距地之立方推算亦不易，且其至大之差不过二十二秒，用立方较为比例，其数巳自相合。故先以日在最高之最大二平均三分三十四秒比例，得日在最高时本日之二平均；又以日在最卑之最大二平均三分五十六秒比例，得日在最卑时本日之二平均。两二平均相减，为高卑二平均之较。乃以日在最高距地一○一六九之立方一○五一五六二，与日在最卑距地九八三一之立方九五○一五二相减，余一○一四一○为高卑立方大较，为一率；高卑二平均之较为二率；本日太阳距地之立方与最高距地之立方相减，为本日之立方较。为三率，求得四率为本日二平均较，与日在最高之二平均相加，即得本日之二平均也。

求三平均前篇言日，天最高与月天最高同度，或相距一百八十度，日月又同在最高，卑则实行与平行合为一线，无诸均数。然惟太阳在两交与大距为然，若太阳在两交后，则平行又稍迟；在大距后，则平行又稍速。其最大差为四十七秒，名曰三平均。盖白极在正交均轮周，新法算书谓行月距日之倍度；奈端以来谓行日距正交之倍度【详见后交均篇】故惟太阳在两交与大距，则白极与均轮心参直，其平行无加减。太阳在两交后，则白极在均轮心之东，而白道经圏之过黄道者亦差而东，其黄道旧防所当白道度即差而西，故平行应减而迟也。太阳在大距后，则白极在均轮心之西，而白道经圏之过黄道者亦差而西，其黄道旧防所当白道度即差而东，故平行应加而速也。此其所差止在数十秒之间，虽不易得之仰观，而实可稽诸仪象。其法以半径一千万与均轮半径切线为比，同于本轮半径与最大三平均切线为比，而逐度之三平均皆以半径与日距正交倍度之正即为比例焉。

如图甲为黄极乙丙丁戊为黄道以最大黄白大距五度一十七分二十秒与最小黄白大距四度五十九分三十五秒相加折半得五度八分二十七秒半为黄白大距之中数以中数为半径作己庚辛壬圏为白极绕黄极本轮又以两大距相减折半得八分五十二秒半为半径作癸子丑寅圏为负白极均轮均轮心循本轮周左旋自己向庚每日三分有余为正交行度白极循均轮周右旋自癸向子每日二度四分有余为日距正交之倍度日在两交白极在癸日在大距白极在丑与均轮心参直成一直线故无三平均如日距两交后四十五度则白道之北极自癸行九十度至子在均轮心之东而白道之南极▯转在均轮心之西白道经圏交白道于卯当黄道之辰在乙防黄道度之东而白道经圏之过乙防者即当白道之己是白道度退矣白道度退则太隂亦随之而退故白极在癸子丑半周三平均皆为减差也如日在大距后四十五度则白道之北极自丑行九十度至寅在均轮心之西而白道之南极即转在均轮心之东白道经圏交白道于卯当黄道之午在乙防黄道度之西而白道经圏之过乙防者即当白道之未是白道度进矣白道度进则太阴亦随之而进故白极在丑寅癸半周三平均皆为加差也巳卯子卯寅卯皆九十度巳角子角寅角皆直角巳子巳寅皆均轮半径八分五十二秒半即卯角度乙卯五度八分二十七秒半与甲己本轮半径等故以半径一千万与卯角正切线二五八一六为比同于乙卯弧之正▯八九六○六六与乙午或乙辰之正切线二三一三为比而得乙午乙辰弧各四十七秒为最大三平均若日距正交之倍度不及九十度或过九十度则巳角或鋭或钝不得成直角而卯角与乙辰乙午三平均皆以渐而小当用弧线三角形法推算然均轮半径不过八分余其逐度之正▯即与卯角等故逐度之三平均即以半径与日距正交倍度之正▯为比例也今按三平均系白道度当用卯巳与卯未弧又按推交均法将均轮半径减五十秒余巳申八分二秒半为小轮半径则三平均又当用卯酉弧然以数推之卯巳弧为四十八秒卯酉弧为四十三秒其差不逺故即以均轮半径比例为省算云求二均数新法算书惟太阴两▯行度止有初均二均两▯前后始有三均初均之最大者四度五十八分余二均之最大者二度二十七分余三均之最大者四十二分余计两▯前后最大差共八度弱噶西尼以来屡加测验谓两▯太阴行度止有初均三均而三均又不尽关乎两▯之故二均之最大者不在两▯而在朔▯▯望之间其初均之最大者七度三十九分三十四秒二均之最大者三十七分一十一秒计两▯前后最大差共八度强则是今之二均固兼新法算书二均三均之义而其数则又不同盖太阴去地甚近其行最着又二十七日有竒而一周天一月之中备日行四时之轨至为参错不齐古人惟重交食故朔望而外置之弗论西人第谷始创二三均之法其门人精测不已又数十年然后改定则其数必实有所据而非为臆説也其法定日在最高朔望前后四十五度最大差为三十三分一十四秒日在最卑朔望前后四十五度最大差为三十七分一十一秒朔望后为加两▯后为减其间月距日逐度之二均则以半径与月距日倍度之正▯为比例其太阳距最高逐度二均之差又以日天高卑距地之立方较与本日太阳距地之立方较为比例与二平均同测算之法并设于后如甲为地心，乙为日本天心，丙丁戊己为日本天丙为最高，戊为最卑，丁己为中距。设月天最高在日天最高丙，太阳在最高丙，太阴在庚，距最高四十五度，距日亦四十五度，为朔与上▯之间。此时太阴初均应减五度六分一十一秒，然测太阴实行则仅比平行少四度三十一分一十四秒，比所推实行多三十四分五十七秒。若太隂在辛，距最高二百二十五度，距日亦二百二十五度，而在望后四十五度，为望与下▯之间。此时太隂初均应加五度四十四分二十九秒，然测太隂实行却比平行多六度一十六分，比所推实行多三十一分三十一秒。又设太隂在壬，距最高三百一十五度，距日亦三百一十五度，而在朔前四十五度，为下▯与朔之间。此时太隂初均应加五度六分一十一秒，然测太阴实行则仅比平行多四度三十一分一十四秒，比所推实行少三十四分五十七秒。若太阴在癸，距最高一百三十五度，距日亦一百三十五度，而在望前四十五度，为上▯与望之间。此时太隂初均应减五度四十四分二十九秒，然测太隂实行却比平行少六度一十六分，比所推实行少三十一分三十一秒。两测太阳同在最高前，测太隂在朔望后四十五度，实行皆比所推为多；后测太阴在朔望前四十五度，实行皆比所推为少。是知太阴在朔望后则加，在朔望前则减，为二均之故矣。然朔后则多数大，望后则多数小；朔前则少数大，望前则少数小。是必另有一均，因朔后而加，望后而减者。于是以大小两数相减，折半得一分四十三秒，别为三均，以减大数加小数，得三十三分一十四秒，为太阳在最高时月在朔望前后四十五度之最大二均数，朔望后为加，两▯后为减也。

设月天最高在日天最卑戊太阳在最卑戊太阴在辛距最高四十五度距日亦四十五度为朔与上▯之间此时太隂初均应减五度六分一十一秒然测太隂实行则仅比平行少四度二十七分一十七秒比所推实行多三十八分五十四秒若太隂在庚距最高二百二十五度距日亦二百二十五度而在望后四十五度为望与下▯之间此时太隂初均应加五度四十四分二十九秒然测太阴实行却比平行多六度一十九分五十七秒比所推实行多三十五分二十八秒又设太阴在癸距最高三百一十五度距日亦三百一十五度而在朔前四十五度为下▯与朔之间此时太阴初均应加五度六分一十一秒然测太阴实行则仅比平行多四度二十七分一十七秒比所推实行少三十八分五十四秒若太阳在壬距最高一百三十五度距日亦一百三十五度而在望前四十五度为上▯与望之间此时太阴初均应减五度四十四分二十九秒然测太阴实行却比平行少六度一十九分五十七秒比所推实行少三十五分二十八秒两测太阳同在最卑前测太阴在朔望后四十五度实行皆比所推为多后测太阴在朔望前四十五度实行皆比所推为少是知太阴在朔望后则加在朔望前则减为二均之故矣然朔后则多数大望后则多数小朔前则少数大望前则少数小是必另有一均因朔后而加望后而减者于是以大小两数相减折半得一分四十三秒别为三均以减大数加小数得三十七分一十一秒为太阳在最卑时月在朔望前后四十五度之最大二均数朔望后为加两▯后为减也设月天最高，当日天最高，丙太阳在最高，丙太阴在子，距最高三十度，距日亦三十度，此时太阴初均应减三度三十三分五十七秒，然测太阴实行仅比平行少三度三分五十七秒，比所推实行多三十分。若太阴在丑，距最高二百一十度，距日亦二百一十度，而在望后三十度，此时太阴初均应加四度七分一十三秒，然测太阴实行却比平行多四度三十四分四十七秒，比所推实行多二十七分三十四秒。又设太隂在寅，距最高三百三十度，距日亦三百三十度，而在朔前三十度，此时太阴初均应加三度三十三分五十七秒，然测太隂实行仅比平行多三度三分五十七秒，比所推实行少三十分。若太阴在卯，距最高一百五十度，距日亦一百五十度，而在望前三十度，此时太阴初均应减四度七分一十三秒，然测太隂实行却比平行少四度三十四分四十七秒，比所推实行少二十七分三十四秒。两测太阳同在最高前，测太阴在朔望后三十度，实行皆比所推为多；后测太阴在朔望前三十度，实行皆比所推为少。是知太阴在朔望后则加，在朔望前则减，为二均之故矣。然朔后则多数大，望后则多数小；朔前则少数大，望前则少数小。是必另有一均，因朔后而加，望后而减者。

于是以大小两数相减，折半得一分一十三秒，别为三均，以减大数加小数，得二十八分四十七秒，为日在最高时月距日三十度之二均数，朔望后为加，两▯后为减也。乃以前第一测月距日四十五度，倍之得九十度，其正▯即半径一千万，为一率；前第一测月距日四十五度之二均三十三分一十四秒，为二率；第三测月距日三十度，倍之得六十度，其正▯八六六○二五四，为三率，求得四率二十八分四十七秒，与所测合。故知月距日逐度之差，以半径与月距日倍度之正▯为比例也。又设月天最高，在日天最高。丙太阳在辰，距本天最高三十度，距月天最高亦三十度。太阴在己，距本天最高六十度，距日三十度。此时一平均应加五分四十九秒，二平均应减三分六秒，初均应减五度五十三分二十二秒，三均应加一分一十三秒。实行应比平行少五度四十九分二十六秒。然测太阴实行则仅比平行少五度二十分二十六秒，比所推实行多二十九分。是为日在日天最高后三十度时，月距日三十度应加之二均数与本天高卑比例相合。盖以日在最卑，距地之立方九五○一五二为一率，日在最高，距地之立方一○五一五六二为二率，以日在最高之最大二均数三十三分一十四秒加高卑二平均较二十二秒，得三十三分三十六秒为三率，则得四率三十七分一十一秒为日在最卑之最大二均数。以今设日距最高三十度，距地一○一四五六之立方一○四四三一九为一率，日在最高距地之立方一○五一五六二为二率，以日在最高月距日三十度之二均数二十八分四十七秒加本日二平均较一秒【法见前求二平均篇】得二十八分四十八秒为三率，则得四率二十九分为本日之二均数。此正理也。然列表则甚繁，而入算亦不易，故先以半径为一率，日在最高最大二均数三十三分一十四秒为二率，月距日三十度倍之得六十度，其正▯八六六○二五四为三率，得四率二十八分四十七秒为日在最高月距日三十度之二均数。又以半径为一率，日在最卑最大二均数三十七分一十一秒为二率，月距日倍度之正▯为三率，得四率三十二分一十二秒为日在最卑月距日三十度之二均数。两二均之较为三分二十五秒。乃以太阳高卑立方大较一○一四一○为一率，两二均之较三分二十五秒为二率，日距最高三十度，距地之立方一○四四三一九与最高距地之立方一○五一五六二相减，余七二四三为本日立方较，为三率，求得四率一十四秒，与日在最高之二均相加，得二十九分一秒，为日距最高三十度时月距日三十度之二均数，比前法仅多一秒，故太阳距最高逐度二均之差，以日天高卑距地之立方较与本日太阳距地之立方较为比例也。

求三均末均新法算书推歩朔望两▯皆无三均数，而三均之最大者毎在朔▯▯望之间，故知三均之差生于月距日之倍度。自噶西尼以来，以朔▯▯望间之最大差属之二均，而月距日九十度与月高距日高九十度其差正等【见求两心差第二第三条，求一平均第一第二条】月距日四十五度与月高距日高四十五度其差又等【见求一平均第三条，求二平均第一条，求二均第一条】则是三均之差不専系乎月距日之故也。于是取月距日与月高距日高之共为九十度时测之，其差与月距日或月高距日高之独为九十度者等。又取月距日与月高距日高之共为四十五度时测之，其差与月距日或月高距日高之独为四十五度者等。乃知三均之差生于月距日与月高距日高之总度，半周内为加，半周外为减。其九十度与二百七十度之最大差为二分二十五秒，其间逐度之差以半径与总度之正▯为比例，则三均之法定矣。然必日月最高同度，或日月同度，两者止有一相距之差，则止有三均。若月天最高与日天最高有距度，日月又有距度，则三均之外朔后又差而迟，望后又差而速。及至月高距日高九十度，月距日亦九十度时，无三均而其差反最大，故知三均之外又有末均。乃将月高距日高九十度分为九限，各于月距日九十度时测之，两高相距九十度其差三分，渐近则渐小。其间月距日逐度末均之差皆以半径与月距日之正▯为比例，朔后为减，望后为加。而后推太隂经度之法纎悉具备。今考其所测，其数之小者只在秒微之间，其时又数十年而不一遇，然其用意细宻，学者茍通乎此，何患推测之无术欤？如甲为地心，乙为日本天心，丙丁戊己为日本天丙为最高，戊为最卑，丁己为中距。设日在最高丙，月天最高在庚，距日天最高四十五度，日距月天最高三百一十五度，月在最高庚，距日四十五度，与月高距日高共为九十度。此时二平均应加三分三十四秒，二均应加三十三分一十四秒，实行应比平行多三十六分四十八秒。然测太隂实行却比平行多三十八分五秒半，比所推实行多一分一十七秒半。若月天最高在辛，距日天最高二百二十五度，日距月天最高一百三十五度，月在最高辛，距日二百二十五度，与月高距日高共为四百五十度，减全周余亦九十度。此时二平均亦应加三分三十四秒，二均亦应加三十三分一十四秒，实行应比平行多三十六分四十八秒。然测太阴实行却比平行多四十分二十秒半，比所推实行多三分三十二秒半。又设月天最高在壬，距日天最高三百一十五度，日距月天最高四十五度，月在最高壬，距日三百一十五度，与月高距日高共六百三十度，减全周余二百七十度。

此时二平均应减三分三十四秒，二均应减三十三分一十四秒，实行应比平行少三十六分四十八秒。然测太阴实行却比平行少三十八分五秒半，比所推实行少一分一十七秒半。若月天最高在癸，距日天最高一百三十五度，日距月天最高二百二十五度，月在最高癸，距日一百三十五度，与月高距日高亦共为二百七十度。此时二平均亦应减三分三十四秒，二均亦应减三十三分一十四秒，实行应比平行少三十六分四十八秒。然测太阴实行却比平行少四十分二十秒半，比所推实行少三分三十二秒半。前测两距总数共九十度，实行皆比所推为多；后测两距总数共二百七十度，实行皆比所推为少。是。知两距之总度，半周内为加，半周外为减，两三均之故矣。然距日半周内，则多数小，少数大；距日半周外，则多数大，少数小。是必另有一均，因朔后而减，望后而加者。于是以大小两数相减，折半得一分七秒半，别为末均。以加小数减大数，得二分二十五秒，为两距共九十度与二百七十度之三均：九十度为加，二百七十度为减也。设日，在最高，丙月天最高在子，距日天最高二十二度半，日距月天最高三百三十七度半，月在最高子，距日二十二度半，与月高距日高共为四十五度，此时二平均应加二分三十一秒，二均应加二十三分三十秒，实行应比平行多二十六分一秒，然测太阴实行却比平行多二十七分一十八秒七微半，比所推实行多一分一十七秒七微半。若月天最高在丑，距日天最高二百零二度半，日距月天最高一百五十七度半，月在最高丑，距日二百零二度半，与月高距日高共四百零五度，减全周余亦四十五度，此时二平均亦应加二分三十一秒，二均亦应加二十三分三十秒，实行应比平行多二十六分一秒，然测太阴实行却比平行多二十八分九秒五十二微半，比所推实行多二分八秒五十二微半。又设月天最高在寅，距日天最高三百三十七度半，日距月天最高二十二度半，月在最高寅，距日三百三十七度半，与月高距日高共六百七十五度，减全周余三百一十五度，此时二平均应减二分三十一秒，二均应减二十三分三十秒，实行应比平行少二十六分一秒，然测太阴实行却比平行少二十七分一十八秒七微半，比所推实行少一分一十七秒七微半。若月天最高在卯，距日天最高一百五十七度半，日距月天最高二百零二度半，月在最高卯，距日一百五十七度半，与月高距日高亦共为三百一十五度，此时二平均亦应减二分三十一秒，二均亦应减二十三分三十秒，实行应比平行少一十六分一秒，然测太阴实行却比平行少二十八分九秒五十二微半，比所推实行少二分八秒五十二微半。

前测两距总数共四十五度，实行皆比所推为多，后测两距总数共三百一十五度，实行皆比所推为少，是知两距总度。半周内为加，半周外为减，为三均之故矣。然距日半周内，则多数小，少数大；距日半周外，则多数大，少数小。是必另有一均，因朔后而减，望后而加者。于是以大小两数相减，折半得二十五秒五十二微半，别为末均。以加小数，减大数，得一分四十三秒，为两距共四十五度与三百一十五度之三均：四十五度为加，三百一十五度为减也。前测日月同度，两高相距九十度，三均差二分二十五秒【见求两心差第二条，一平均第二条】两高同度，日月相距九十度，三均亦差二分二十五秒【见求两心差第三条，一平均第一条】日月同度，两高相距四十五度，三均差一分四十三秒【见求二平均第二条】两高同度，日月相距四十五度，三均亦差一分四十三秒【见求二均第一条】今测两距共九十度，三均亦差二分二十五秒；两距共四十五度，三均亦差一分四十三秒。故知三均生于两距之总度，而九十度之正▯与二分二十五秒之比，同于四十五度之正▯与一分四十三秒之比。故知逐度之三均，以半径与总度之正▯为比例也。前测月天最高在日天高卑前后四十五度，月在朔望前后四十五度，末均皆为一分七秒半。月天最高在日天高卑前后二十二度半，月在朔望前后二十二度半，末均皆为二十五秒五十二微半。可见月天最高距日天高卑前后之度等，则其差亦等；月距朔望前后之度等，则其差亦等。而独四十五度与二十二度半，一分七秒半与二十五秒五十二微半，无以为比例。于是取月天最高距日天高卑前后九十度时，按月距日逐度测之。设日在最高丙，正当交点，月天最高在丁，距日天最高后九十度，月在最高丁，距朔后九十度，此时无一二三平均，亦无初二三均。然测太阴实行比平行少三分。若月天最高在己，距日天最高前九十度，月在己，距日二百七十度，而距朔前九十度，以测太阴实行，则比平行多三分。是知月天最高距日天最高前后九十度，而月距日朔望前后九十度时，末均为三分，朔后为减，望后为加。又设日在最高丙，月天最高在丁，距日天最高后九十度，月在庚，距最高前六十度，而在朔后三十度，此时太阴初均应加四度一十分五十六秒，二均应加二十八分四十七秒，三均应加二分六秒。实行应比平行多四度四十一分四十九秒。然测太阴实行仅比平行多四度四十分一十九秒，比所推实行少一分三十秒。若月天最高在己，距日天最高后二百七十度，而距日天最高前九十度，月在辛，距最高前六十度，距日二百一十度，而距望后三十度，此时太阴诸均俱与前同。

然以测太阴实行则比平行多四度四十三分一十九秒，比所推实行多一分三十秒。又设日在最高丙，月天最高在丁，月在壬，距最高后六十度，距日一百五十度，而距望前三十度，此时初均应减四度一十分五十六秒，二均应减二十八分四十七秒，三均应减二分六秒。实行应比平行少四度四十一分四十九秒。然测太阴实行却比平行少四度四十三分一十九秒，比所推实行少一分三十秒。若月天最高在己，月在癸，距日三百三十度，而距朔前三十度，此时太阴诸均俱与前同。然以测太阴实行仅比平行少四度四十分一十九秒，比所推实行多一分三十秒。是知月天最高距日天最高前后九十度，而月距日朔望前后三十度时，末均为一分三十秒，朔后为减，望后为加。又九十度之正▯一千万与三分之比，同于三十度之正▯五百万与一分三十秒之比。故知月距日逐度之末均，以半径与月距日之正▯为比例也。乃用此法，各于月距日九十度时测得月天最高距日天高卑前后九十度，最大末均为三分；八十度最大末均为二分三十九秒；七十度最大末均为二分一十九秒；六十度最大末均为二分；五十度最大末均为一分四十三秒；四十度最大末均为一分二十八秒；三十度最大末均为一分一十六秒；二十度最大末均为一分七秒；一十度最大末均为一分一秒，月天最高与日天高卑同度，无末均，其间月高距日高逐度之差，用中比例法求得月天最高距日天高卑前后四十五度之最大末均为一分三十五秒半，以半径与月距日四十五度之正▯为比例，得本时末均为一分七秒半，又求得月天最高距日天高卑前后二十二度半之最大末均为一分九秒一十五微，以半径与月距日二十二度半之正▯为比例，得本时末均为二十六秒二十二微半，与前测合。

求交均及黄白大距正交之行有迟疾，由于黄白大距有大小，上编言之详矣。授时厯用古法，黄白大距恒为六度【以周天三百六十度，每度六十分约之，得五度五十四分三十九秒】朔望两▯无异，故无交均。新法算书测定朔望时交角【即大距度】最小为四度五十八分三十秒，两▯时交角最大为五度一十七分三十秒，两距度之较为一十九分，交均之最大者为一度四十六分零八秒。自奈端噶西尼以来，谓日在两交时交角最大为五度一十七分二十秒，日距交九十度时交角最小为四度五十九分三十五秒，两距度之较为一十七分四十五秒。朔望而后交角又有加分，因日距交与月距日之渐逺以渐而大，至日距交九十度，月距日亦九十度时加三分四十三秒，交均之最大者为一度二十九分四十二秒，皆与新法算书不同。然厯家测黄白大距，必于月距交九十度时，夫月距交九十度而值朔望，则日距交亦九十度，是今之谓日距交九十度交角小，犹与朔望交角小之义同也。月距交九十度而值两▯，则日必在两交，是今之谓日在两交交角大，犹与两▯交角大之义同也。惟日在两交而又值朔望，则交角关乎食分之浅深；日距交九十度而又值两▯，则加分关乎距纬之逺近。是必验诸实测，古今确有不同之处，防稽经纬以成一家之言，而非轻为改定也。至其推算之法，以五十九为边，总五十六为边较，求得黄极之角为交均，以日距交月距日之余▯比例得加分，与最小之交角相加为大距，亦与新法算书不同。则是作者务出新竒，而又取其易于入算，故近日西士皆从之，称为新学，今并悉其根源，具详图説于左。

如图甲为黄极乙丙丁为黄道以最大距限【距限即大距度】因大距，又有大小，故名距限以别之】五度一十七分二十秒与最小距限四度五十九分三十五秒相加折半得五度八分二十七秒半为距限中数以中数为半径作戊己庚辛圏为白极绕黄极本轮又以两距限相减折半得八分五十二秒半为半径作壬癸子丑圏为负白极均轮均轮心循本轮周左旋自戊向己每日三分有余为正交行度白极循均轮周右旋自壬向癸每日二度四分有余为日距正交之倍度如均轮心在戊日在两交时白极在壬正交在乙中交在丁寅丙弧为最大距限五度一十七分二十秒与壬甲弧等日距交九十度时白极在子正交亦在乙中交亦在丁卯丙弧为最小距限四度五十九分三十五秒与子甲弧等惟此二时白极与轮心同在一线故无交均日厯两交而后白极从壬向癸距限渐小交行渐迟交均俱为加差日距交九十度而后白极从子向丑距限渐大交行渐疾交均俱为减差【正交逆行故加为迟减为疾也】此即上编求交均大距之法惟白极行日距正交之倍度与月距日倍度不同耳然用是以推交均则与今表不合设日距交四十五度白极自壬行九十度至癸交均戊甲癸角当为一度三十九分一秒今表则为一度二十九分四十秒其法以五十九为一率五十六为二率日距正交之正切线为三率求得四率为正切线检表与日距正交相减得交均盖弧线三角形之小者可作直线算而甲戊癸三角形知甲戊戊癸二边及壬戊癸外角当用切线分外角法日距正交之度即半外角也则五十九必边总也五十六必边较也以数推之戊辰当为四百八十二秒半辰癸当为五十秒用约分比例甲戊一万八千五百零七秒半为五十七分半则戊辰四百八十二秒半为一分四九九若以甲戊正▯八九六○六六为五十七分半则戊辰正▯二三三九二为一分五○一折中而取之为一分半故相加得五十九分为边总相减得五十六分为边较此其为立法所自来断如矣然用是以求大距则又与今表不合盖均轮之内仍有一小轮试将壬子均轮全径一千零六十五秒五分之得二百一十三秒除一百六十三秒为加分小轮全径余五十秒即为交均小轮全径与均轮全径相减余一千零一十五秒为负小轮全径小轮心循负小轮周右旋行日距正交之倍度白极自小轮最逺防左旋行轮心之倍度如日在两交无距度则小轮心在己白极在壬无交均仍以壬甲弧为距限也日距交九十度则小轮心自己行一百八十度至午白极自最逺子行三百六十度仍至子无交均仍以子甲为距限也如日距交四十五度则小轮心自己行九十度至未白极自最逺癸行一百八十度至辰戊甲辰角一度二十九分四十秒为交均辰甲五度八分三十四秒为距限也如日距交三十度则小轮心自己行六十度至申白极自最逺酉行一百二十度至戌戊甲戌角一度一十六分三十七秒为交均【表多二秒】戌甲五度一十二分五十八秒为距限也【先用戊酉斗三角形，求得酉斗邉七分四十一秒，一六斗。戊邉四分二十六秒二五，则斗甲为五度一十二分。五十三秒七五，次求得酉戌通▯四十三秒三○，与酉斗相减，余六分五十七秒八六，为斗戌邉，然后用斗甲戌直角形，求甲角及甲戌邉，余仿此】如日距交六十度则小轮心自巳行一百二十度至亥白极自最逺亢行二百四十度至氐戊甲氐角一度一十八分五十秒为交均【表少九秒】氐甲五度四分六秒为距限也如此则交均距限理数皆极精宻而推算则属繁难且交均用小轮与去一小轮全径作小均轮其角度相去不逺【见前】距限。

用▯与用股其邉度亦相去不逺【见后】故▯戊癸均轮。

半径五百三十二秒半减癸辰小轮全径五十秒余戊辰四百八十二秒半作小均轮半径则甲戊与戊辰之比常如五十七分半与一分半之比用切线分外角法即得逐度之交均以半径一千万为一率日距正交倍度之正矢为二率【过九十度则用大矢】仍以均轮壬。

戊半径五百三十二秒半为三率【酉、斗、癸、戊、亢、牛等线，皆为均轮正▯】壬斗、壬戊、壬牛等线，皆为均轮正矢，故仍以均轮半。径为比例】求得四率为距交减。分【如壬斗壬戊壬牛之类】与壬甲最。

大距限五度一十七分二十秒相减即得逐度之距限也【斗甲为五度一十二分五十四秒，比戊甲少四秒，戊甲为五度八分二十八秒，比辰甲少六秒。牛甲为五度四分一秒，比氐甲少五秒，故日相去不逺】然此又惟朔望为然朔望而后交角又有加分因日距交与月距日之渐逺以渐而大至日距交九十度月距日亦九十度时交角比朔望大二分四十三秒盖白道之上又有小轮其周之下点与白道相切日距交渐逺其径渐大至日距交九十度时最大全径为二分四十三秒其逐度之小轮全径与最大小轮日距正交倍度之正矢等是为距交加差朔望而后白道以渐而张与白道小轮月距日倍度之正矢等【凡正矢过九十度俱用大矢后仿此】是为。

距日加分如白极在壬无日距交度则无白道小轮即无距交加差如白极在子日距交倍度为一百八十度则白道小轮女卯全径为二分四十三秒即距交加差【一百八十度之大矢，即全径，故小轮全径最大】设两▯时月距日倍度为一百八十度则白道自卯张至女女卯小轮全径即为距日加分【一百八十度之。大矢即全径，故交角加分，即与小轮全径等】与卯丙距限相加【卯丙与子甲等】得。

女丙为黄白大距设月距日倍度为六十度则白道张至危以半径一千万为一率六十度之正矢五百万为二率【半径与余▯相减为正矢】小。

轮半径一分二十一秒半为三率求得四率危卯四十一秒为距日加分与卯丙距限相加得危丙为黄白大距又如白极在辰日距交倍度为九十度则白道小轮干坎全径一分二十一秒半为女卯最大小轮全径之一半是为距交加差【九十度之正矢与半径等，故白道小轮全径与最大小轮半径等】设月距日倍度为一百二十度则白道张至艮以半径一千万为一率一百二十度之大矢一千五百万为二率【半径与余】▯相加为大矢】小轮半径四十秒。

七五为三率求得四率坎艮一分一秒为距日加分与坎震距限相加【坎震与辰甲等】得艮震为黄白大距，其数。

悉与今表相合而表之立算则不用距交减分而总用加分其法以半径一千万为一率日距正交倍度之余▯为二率壬戊均轮半径八分五十二秒半为三率求得四率如斗戊与戊牛之类日距正交倍度九十度以内者与戊子半径相加得数如斗子之类日距正交倍度九十度以外者与戊子半径相减得数如牛子之类是为距交加分盖前以壬斗壬牛等类之距交减分与壬甲最大距限相减此以斗子牛子等类之距交加分与子甲最小距限相加其得数同也至求距日加分则又用两加差为比例先以半径一千万为一率日距正交倍度之正矢为二率最大加分二分四十三秒折半得一分二十一秒半为三率求得四率为距交加差次以半径一千万为一率月距日倍度之正矢为二率仍以最大加分之半数一分二十一秒半为三率求得四率为距日加差乃以最大加分二分四十三秒为一率距交加差为二率距日加差为三率求得四率为距日加分盖距交加差即白道小轮全径用其半径与月距日倍度之正矢为比例即得距日加分今距日加差与距交加差同列一表仍以最大加分为全径立算则其所得距日加差乃差之最大者，故以最大加分【即最大小轮全。径也】与距交加差之比【即本时小轮全径也】同于最大距日加差【最大小轮全径所生】与本时距日加。分之比也【本时小轮全径所生】以距日加分与距交加分相加为交角加分与最小距限相加即为黄白大距盖以距交加分加于最小距限与以距交减分减于最大距限其得数旣同而得距限之后再加距日加分与先以距日加分与距交加分相加而后加于最小距限其得数亦同也论法则用交角减分为明列表则用交角加分为便故推月离之法则两载之实并行而不相悖也地半径差太阴地半径差，以太阴距地平及距地心之逺近为大小，上编言之详矣。顾旧法高卑距地心有定数，而推距地平逐度之视差，则皆用三角形立表易，而推算难，故自五十三倍地半径至六十二倍地半径，列为十表。今法高卑距地心无定数，太阴之自行虽同度，而距地心之逺近常不同，至推距地平逐度之视差，则即以距天顶之正▯与地平最大差为比例【见本编日躔地半径差篇】立表难而推算易，故以最大两心差与最小两心差各求太阴自高至卑逐度之地平最大差，合为一表。若两心差在大小之间者，则用中比例求之【法见本表】其求太阴自高至卑逐度地平最大差之法，则先求得两心差最大时，最高距地心一○六六七八二○，为六十三倍地半径又百分之七十七；最卑距地心九三三二一八○，为五十五倍地半径又百分之七十九。两心差最小时，最高距地心一○四三三一九○，为六十二倍地半径又百分之三十七；最卑距地心九五六六八一○，为五十七倍地半径又百分之一十九；中距距地心一千万，为五十九倍地半径又百分之七十八【测算之法并同上编】依法求得太阴自高至卑逐度距地心线与地半径之比例及地平最大差，列为表。因其为推交食之用，故表入交食焉。

御制厯象考成后编卷二<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成后编》>钦定四库全书