御制厯象考成后编卷五
御制厯象考成后编卷五
月食歩法推月食用数推月食法推各省月食法推月食带食法推月食用数雍正元年癸卯天正冬至为元周天三百六十度【入算化作一百二十九万六千秒】
周日一万分周岁三百六十五日，二四二三，三四四二。
纪法六十朔策二十九日五三○五九○五三【太阳每日平行五十九分零八秒一十九微四十四纎四十三忽二十二芒，与太阴每日平行一十三度一十分三十五秒零一微二十四纤一十六忽一十六芒相减，余一十二度一十一分二十六秒四十一微三十九纤三十二忽五十四芒，为一日月距日之平行为一率，周日一万分为二率，周天三百六十度为三率，求得四率二十九日五千三百零五分小余九○五三，为朔策，即太阴复与太阳会之日数。以一千四百四十分通之，得二十九日一十二时四十四分零三秒零一微一十八纎二十七忽零四芒。○按新法算书朔策为二十九日五三○五九三，以一千四百四十分通之，得二十九日一十二时四十四分零三秒一十四微零六纤四十三忽一十二芒。上编仍之，今因太阳每日平行比旧少五纎有奇，太阴每日平行比旧多八纤有奇，则月距日之行每日多一十三纤有奇，故朔策比旧少一十二微有奇，即万分分之二百四十七也】望策一十四日，七六五二九，五二六五。太阴交周朔策一十一万零四百一十三秒，小余九二四四一三三四【太阴每日平行一十三度一十分三十五秒零一微二十四纎一十六忽一十六芒，与正交每日平行三分一十秒三十八微一十九纎零四忽一十八芒相加，得太阴每日距交行一十三度一十三分四十五秒三十九微四十三纎二十忽三十四芒，与朔策日分相乘，满周天去之，得一宫零四十分一十三秒五十五微二十七纤五十三忽一十七▯为交周朔策，以秒法通之即得○按新法算书交周朔策为一宫零四十分一十四秒零一微，上编仍之，今因太阴每日平行比旧多八纤有奇，正交每日平行比旧少四纤有奇，则太阴每日距交行比旧多三纤有奇，然朔策比旧少一十二微有奇，故交周朔策转比旧少五微有奇也】太阴交周望策六宫一十五度二十分零六秒五十八微。中距太阴地半径差五十七分三十秒。
太阳地半径差一十秒中距太阳距地心一千万中距太阴距地心一千万中距太阳视半径一十六分六秒。中距太阴视半径一十五分四十秒三十微。
黄赤大距二十三度二十九分气应三十二日一二二五四朔应一十五日一二六三三【朔应者，雍正癸卯年首朔距天正冬至次日子正初刻之日分也。以月距日一日之平行一十二度一十一分二十六秒四十一微三十九纎三十二忽五十四芒为一率，周日一万分为二率，以癸卯年冬至次日子正初刻太阳平行五十一分五十三秒三十一微内减太阴平行五宫二十六度二十七分四十八秒五十三微，余六宫零四度二十四分零四秒三十八微为三率，求得四率一十五日一二六三三○二为癸夘年天正冬至次日子正初刻距第一朔之日分，即癸夘年朔应也】首朔太阴交周应六宫二十三度三十六分五十二秒四十九微【首朔太阴交周应者，雍正癸卯年首朔太阴距正交之行度也。以癸夘年天正冬至次日子正初刻太阴平行五宫二十六度二十七分四十八秒五十三微内减正交平行五宫二十二度五十七分三十七秒三十三防，余三度三十分一十一秒二十微，为癸夘年天正冬至次日子正初刻太阴距正交之度分。又以朔应一十五日一二六三三○二与太阴每日距交行一十三度一十三分四十五秒三十九微四十三纎二十忽三十四芒相乘，得六宫二十度零六分四十一秒二十九微有奇，为首朔太阴距交行之度分。与天正冬至次日子正初刻太阴距正交之度分相加，得六宫二十三度三十六分五十二秒四十九微有奇，即癸夘年首朔太阴交周应也】右推月食用数，名义俱见下编，因用日躔月离求实望，故推太阳、太阴平行自行诸用数，兹皆不载。
推月食法推首朔及入交及实望实时【下编以推首朔诸平行及入交为入算之首，葢以平望太阳太阴诸平行皆以首朔诸平行为根也。今以日躔月离求实望，则太阳太阴诸平行不以首朔为根，而以天正冬至为根，故止求首朔之日时及入交之月数，合之即得平望距冬至之日时，而不必求首朔诸平行也】
求积年自雍正元年癸卯距所求之年共若干年，减一年得积年。
求中积分以积年与周岁三百六十五日二四二三三四四二相乘，得中积分。
求通积分置中积分加气应，三十二日一二二五四，得通积分。上考往古，则置中积分减气应，得通积分。
求天正冬至置通积分，其日满纪法六十，去之余为天正冬至日分。上考往古，则以所余转与纪法六十相减，余为天正冬至日分。
求纪日以天正冬至日数，加一日，得纪日。
求积日置中积分，加气应分，一二二五四【不用日】减本年天正冬至分【亦不用日】得积日。上考往古，则置中积分，减气应分，加本年天正冬至分，得积日。
求通朔置积日，减朔应一十五日，一二六三三，得通朔。上考往古，则置积日，加朔应，得通朔。
求积朔及首朔置通朔，以朔策二十九日五三○五九○五三除之，得数加一为积朔，余数与朔策相减为首朔；上考往古，则置通朔，以朔策除之，得数为积朔，余数为首朔。
求首朔太阴交周以积朔与太阴交周朔策一十一万零四百一十三秒九二四四一三三四相乘，满周天一百二十九万六千秒去之，余数为秒，以宫度分收之，为积朔太阴交周。加首朔太阴交周应六宫二十三度三十六分五十二秒四十九微，得首朔太阴交周。上考往古，则置首朔太阴交周应，减积朔太阴交周【不及减者加十二宫减之】得首朔太阴交周。
求逐月望太阴交周置本年首朔太阴交周，加太阴交周望策六宫一十五度二十分零六秒五十八微，再以太阴交周朔策一宫零四十分一十三秒五十五微递加十三次，得逐月望太阴交周。
求太阴入交月数逐月望太阴交周，自初宫初度至初宫一十五度九分，自五宫一十四度五十一分至六宫一十五度九分，自十一宫一十四度五十一分至十一宫三十度，皆为太阴入交。第几月入交，即第几月有食【影半径最大者四十六分五十一秒，月半径最大者一十六分四十八秒，相并得六十三分三十九秒，以此数当距纬，用最小黄白交角四度五十九分三十五秒，求得距交白道度一十二度一十六分五十四秒，为实望可食之限。又以最大太阳均数一度五十六分一十三秒，最大太阴均数七度三十九分三十三秒，相并得九度三十五分四十六秒，为两实行相距最逺之度，计月逐及于日。太阳又行五十五分余，与太阳均数相加得二度五十二分，为实望距平望之数，与实望可食之限相加得一十五度九分，为平望可食之限。图解见上编《太阴食限篇】
求平望以太阴入交月数与朔策二十九日五三○五九○五三相乘，加望策一十四日七六五二九五二六五，与首朔日分相加，其所得日数即平望距冬至之日数。再加纪日，满纪法六十去之，自初日甲子起算，得平望干支。以周日一千四百四十分通其小余，得平望时分秒。
求实望泛时以平望距冬至之日数，用推日躔月离法，各求其子正黄道实行。将太阳黄道实行加减六宫，与太阴黄道实行相较。如太阴实行未及太阳，则平望日为实望本日，平望次日为实望次日。如太阴实行已过太阳，则平望前一日为实望本日，平望日为实望次日。又用推日躔月离法，各求其本日或次日子正黄道实行。乃以本日、次日两太阳实行相减，为一日之日实行；本日、次日两太阴实行相减，为一日之月实行。一日之二实行相减，为一日之月距日实行。化秒为一率，周日一千四百四十分为二率，本日太阳实行加减六宫内减本日太阴实行，余化秒为三率，求得四率为距本日子正后之分数，以时收之，得实望泛时【如次日太阴实行仍未及太阳，则次日为实望日，即以次日太阳实行加减六宫内减次日太阴实行，余为三率，所得四率为距次日子正后之分数。如本日太阴实行已过太阳，则前一日为实望日，即以本日太阳实行加减六宫转于本日太阴实行内减之余为三率，所得四率为距本日子正前之分数，与一千四百四十分相减余为距前一日子正后之分数】
求实望实时以实望泛时之时刻设前后两时【如实望泛时为丑正二刻则以丑正初刻为前时寅初初刻为后时】用推日躔月离法，各求其黄道实行，乃以前后两时太阳实行相减，为一小时之日实行；以前后两时太阴实行相减，为一小时之月实行。一小时两实行相减，为一小时月距日实行。化秒为一率，一小时化作三千六百秒为二率，前时太阳实行加减六宫内减前时太阴实行，余化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，加于前时得实望实时。再以实望实时用推日躔月离法，各求其黄道实行，则太阴太阳必对宫而同度。乃视本时月距正交，自初宫初度至初宫一十二度一十七分，自五宫一十七度四十三分至六宫一十二度一十七分，自十一宫一十七度四十三分至十一宫三十度，皆入食限为有食，不入此限者不食，即不必算推食望用时第一。【下编以推实望用时为月食第七段，而有推平望诸平行，推日月相距，推实引，推实望，推实交周，推太阳实经六段在其前。今推月食，以日躔月离求得实望，而实望、实交周及太阳黄道经度，又已在本时日躔月离之中，故不用前六段，而即以推实望用时为月食第一段也】
求均数时差以实望太阳均数变时得均数时差【一度变为四分，十五分变为一分，十五秒变为一秒】均数加者则为减，均数减者则为加。
求升度时差以半径一千万为一率，黄赤大距二十三度二十九分之余▯为二率，实望太阳距春秋分黄道经度之正切线为三率【实望太阳黄道经度不及三宫者与三宫相减，过三宫者减三宫，过六宫者与九宫相减，过九宫者减九宫，得太阳距春秋分黄道经度】求得四率为距春秋分赤道经度之正切线，检表得太阳距春秋分赤道经度，与太阳距春秋分黄道经度相减余为升度差，变时得升度时差，二分后为加，二至后为减。
求时差总均数时差与升度时差同为加者，则相加为时差总，仍为加；同为减者，亦相加为时差总，仍为减；一为加，一为减者，则相减为时差总，加数大为加，减数大为减。
求实望用时置实望实时，加减时差，总得实望用时。距日出后、日入前九刻以内者，可以见食；九刻以外者，则全在昼，即不必算。
推食甚实纬食甚时刻第二求斜距交角差以一小时太阴白道实行化秒为一边【本时次时二月离白道实行相减得一小时太阴白道实行，太阳仿此】一小时太阳黄道实行化秒为一边，实望黄白大距为所夹之角，用切线分外角法求得对小边之角，为斜距交角差。
求斜距黄道交角置实望，黄白大距加斜距，交角差得斜距，黄道交角。求两经斜距【即一小时两经斜距】以斜距交角差之正▯为一率，一小时太阳实行化秒为二率，实望黄白大距之正▯为三率，求得四率为秒，以分收之，得两经斜距。求食甚实纬【即食甚两心实相距】以半径一千万为一率，斜距黄道交角之余▯为二率，实望月离黄道实纬化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得食甚实纬南北，与实望黄道实纬同。
求食甚距弧以半径一千万为一率，斜距黄道交角之正▯为二率，实望月离黄道实纬化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得食甚距弧。
求食甚距时以一小时两经斜距化秒为一率，一小时化作三千六百秒为二率，食甚距弧化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得食甚距时。月距正交初宫、六宫为减，五宫、十一宫为加。
求食甚时刻置实望用时加减食甚距时得食甚时刻自初时起子正一时为丑初以次顺数至二十三时为夜子初每十五分为一刻不足一刻者为零分推食分第三求太阳实引置实望，太阳引数加减本时太阳均数，得太阳实引。
求太阴实引置实望太阴引数，加减本时太阴初均数，得太阴实引【下编实引从本天心算，为求实均；此实引从地心算，为求距地】
求太阳距地以倍两心差三三八○○○为一边，以二千万为两边和，以太阳实引为一角，用三角作垂线，成两勾股法算之【实引三宫以内者，即以实引为一角；过九宫者，与全周相减为一角，俱作垂线于形外；实引过三宫者，与六宫相减；过六宫者，减六宫为一角，俱作垂线于形内。法见日躔撱圆角度与面积相求篇】求得地心至撱圆界之一边，即太阳距地。
求太阴距地以实望太阴本天心距地数倍之为一边，以二千万为两边和，以太阴实引为一角，用三角作垂线，成两勾股法算之【实引三宫以内者，即以实引为一角；过九宫者，与全周相减为一角，俱作垂线于形内；实引过三宫者，与六宫相减；过六宫者，减六宫为一角，俱作垂线于形外。法与求太阳距地同，因太阳从最卑起算，太阴从最髙起算，故内外相反】求得地心至撱圆界之一边，即太阴距地。求太阴地半径差【即本日太阴在地平上最大地半径差】以太阴距地为一率，中距太阴距地一千万为二率，太阴中距最大地半径差五十七分三十秒，化作三千四百五十秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得太阴地半径差【此以弧度代正▯算，太阳太阴半径同】
求太阳视半径以太阳距地为一率，中距太阳距地一千万为二率，中距太阳视半径一十六分六秒化作九百六十六秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得太阳视半径。
求影半径置太阴地半径差，加太阳地半径差一十秒，减太阳视半径，得影半径。
求影差太阴地半径差化秒，以六十九除之，得影差。
求实影半径置影半径加影差得实影半径求太阴视半径以太阴距地为一率，中距太阴距地一千万为二率，中距太阴视半径一十五分四十秒三十微，化作九百四十秒半为三率，求得四率为秒，以分收之，得太阴视半径。
求并径以太阴视半径与实影半径相加，得并径。
求两径较以太阴视半径与实影半径相减，得两径较。
求食分以太阴全径化秒为一率，十分化作六百秒为二率，并径内减食甚实纬余化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得食分【若食甚实纬大于并径，则月与地影两周不相切，则不食，即不必算】
推初亏复圆时刻第四求初亏复圆距弧以并径与食甚实纬相加，化秒为首率；相减，化秒为末率。求得中率，为秒，以分收之，得初亏、复圆距弧。
求初亏复圆距时以一小时两经斜距化秒为一率，一小时化作三千六百秒为二率，初亏复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒，以时分收之，得初亏复圆距时。
求初亏时刻置食甚时刻，减初亏、复圆距时，得初亏时刻；不足减者，加二十四时，减之；初亏即在前一日，命时之法与食甚同。
求复圆时刻置食甚时刻，加初亏、复圆距时，得复圆时刻。加满二十四时去之，复圆即在次日。命时之法与食甚同。推食旣生光。时刻第五【食甚实纬大于两径较则月食在十分以内无食旣生光】
求食旣生光距弧以两径较与食甚实纬相加，化秒为首率；相减，化秒为末率。求得中率，为秒，以分收之，得食旣生光距弧。
求食旣生光距时以一小时两经斜距化秒为一率，一小时化作三千六百秒为二率，食旣生光距弧化秒为三率，求得四率为秒，以时分收之，得食旣生光距时。
求食旣时刻置食甚时刻，减食旣生光距时，得食旣时刻；不足减者，加二十四时减之。食旣即在前一日，命时之法与食甚同。
求生光时刻置食甚时刻加食旣生光距时得生光时刻加满二十四时去之生光即在次日命时之法与食甚同。推食甚太阴黄道经纬宿度第六。
求距时月实行以一小时化作三千六百秒为一率，一小时太阴白道实行化秒为二率，食甚距时化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得距时月实行。食甚距时加者亦为加，减者亦为减。
求食甚太阴白道经度置实望太阴白道实行加减距时月实行得食甚太阴白道经度【食甚与实望旣有距时则白道经度亦有进退又食甚距纬不与白道成直角故其进退之差必以食甚距时为比例与旧法加减食甚距弧者法虽不同而理则一也】求食甚，月距正交【即食甚实交周】置实望月距正交，加减距时月实行，得食甚月距正交。
求黄白升度差以半径一千万为一率，实望黄白大距之余▯为二率，食甚月距正交之正切线为三率，求得四率为黄道之正切线。检表得黄道度，与食甚月距正交相减，余为黄白升度差。食甚距时加者亦为加，减者亦为减。
求食甚太阴黄道经度置食甚太阴白道经度，加减黄白升度差，得食甚太阴黄道经度。
求食甚太阴黄道宿度察食甚太阴黄道经度，足减本年黄道宿钤内某宿度分，则减之余为食甚太阴黄道宿度。
求食甚太阴黄道纬度以半径一千万为一率，实望黄白大距之正▯为二率，食甚月距正交之正▯为三率，求得四率为距纬之正▯检表得食甚太阴黄道纬度南北与食甚实纬同，推食甚太阴赤道经纬宿度第七。
求太阴距二分弧与黄道交角以半径一千万为一率，食甚太阴距春秋分黄道经度之正▯为二率【食甚太阴黄道经度不及三宫者与三宫相减，过三宫者减三宫，过六宫者与九宫相减，过九宫者减九宫，得太阴距春秋分黄道经度】食甚太阴黄道纬度之余切线为三率，求得四率为太阴距二分弧与黄道交角之余切线，检表得太阴距二分弧与黄道交角【此正弧三角形有赤道有距纬求交角用次形法也，葢太阴黄道纬度与赤道纬度旣不同为一线，黄白交角与黄赤交角又不同在一防，故有黄道经纬度而求赤道经纬度须用斜弧三角形，下编详其法矣，今欲求省便作正弧三角形算，借太阴斜距二分弧为一边，则距二分弧如黄道，黄道如赤道，太阴距二分弧与黄道交角即如黄赤交角矣，论本形当以黄道经度之正▯为一率，黄道纬度之正切线为二率，半径为三率，太阴距二分弧与黄道交角之正切线为四率，今欲以乘代除，故又用次形法求得太阴距二分弧与黄道交角，则与黄赤交角合为一防，而太阴赤道经纬度即可作正弧三角形算也】
求太阴距二分弧与赤道交角置黄赤交角二十三度二十九分，加减太阴距二分弧与黄道交角，得太阴距二分弧与赤道交角，食甚太阴黄道经度在秋分后、春分前者，黄道在赤道南，纬南则加，仍为南；纬北则减，亦为南。若太阴距二分弧与黄道交角大于黄赤交角，则反减，即为在赤道北，食甚太阴黄道经度在春分后、秋分前者，黄道在赤道北，纬北则加，仍为北；纬南则减，亦为北。若太阴距二分弧与黄道交角大于黄赤交角，则反减，即为在赤道南。
求太阴距二分弧之正切线以太阴距二分弧与黄道交角之余▯为一率，半径一千万为二率，食甚太阴距春秋分黄道经度之正切线为三率，求得四率为太阴距二分弧之正切线【此正弧三角形有交角有赤道求黄道之法】
求食甚太阴赤道经度以半径一千万为一率，太阴距二分弧与赤道交角之余▯为二率，太阴距二分弧之正切线为三率，求得四率为太阴距春秋分赤道度之正切线，检表得太阴距春秋分赤道经度，自冬至初宫起算，得食甚太阴赤道经度【察食甚太阴黄道经度不及三宫者，则以距春秋分赤道经度与三宫相减；过三宫者，则加三宫；过六宫者，则与九宫相减；过九宫者，则加九宫，即得自冬至初宫起算赤道经度】
求食甚太阴赤道宿度察食甚太阴赤道经度，足减本年赤道宿钤内某宿度分，则减之余为食甚太阴赤道宿度。
求食甚太阴赤道纬度以半径一千万为一率，太阴距二分弧与赤道交角之正切线为二率，食甚太阴距春秋分赤道经度之正▯为三率，求得四率为距纬之正切线，检表得食甚太阴赤道纬度。
推月食方位第八求影距赤道度以半径一千万为一率，黄赤大距二十三度二十九分之正▯为二率，影距春秋分黄道经度【即太阳距春秋分黄道经度，但差六宫，春分为秋分，秋分为春分耳】之正▯为三率，求得四率为影距赤道度之正▯检表得影距赤道度。太阳在春分后、秋分前，影在赤道南；太阳在秋分后、春分前，影在赤道北【地影与太阳对冲，故南北相反，不另求食甚太阳黄道经度者，以食与实望相去为时不逺，太阳所行无多，故即用实望太阳黄道经度也】求黄道赤经交角【即黄道交极圜角】以影距春秋分黄道经度之余▯为一率，黄赤大距二十三度二十九分之余切线为二率，半径一千万为三率，求得四率为黄道赤经交角之正切线，检表得黄道赤经交角。
求影距北极置九十度加减影距赤道度【影在赤道南则加，赤道北则减】得影距北极。
求初亏复圆影距正午赤道度以初亏复圆各距子正之时刻变赤道度【子正后者则初亏复圆时刻即为距子正后之时刻；子正前者则以初亏复圆时刻与二十四时相减，余为距子正前之时刻。一时变为十五度，一分变为十五分，一秒变为十五秒】得初亏复圆影距正午各赤道度。初亏复圆时刻在子正前者，影在正午东；在子正后者，影在正午西。
求初亏复圆赤经髙弧交角以北极距天顶为一边【北极髙度与九十度相减余即北极距天顶】影距北极为一边，初亏复圆影距正午各赤道度为所夹之角，用斜弧三角形法，自天顶作垂弧至赤道经圏，即成两正弧三角形，先以半径一千万为一率，影距正午各赤道度之余▯为二率，北极距天顶之正切线为三率，求得四率为距极分边之正切线，检表得距极分边，以距极分边与影距北极相加减为距影分边【影距正午赤道度不及九十度者作垂弧于形内则相减，过九十度者作垂弧于形外则相加】次以半径一千万为一率，影距正午各赤道度之正切线为二率，距极分边之正▯为三率，求得四率为垂弧之正切线，又以距影分边之正▯为一率，垂弧之正切线为二率，半径一千万为三率，求得四率为赤经髙弧交角之正切线，检表得初亏复圆赤经髙弧各交角【若子正初刻影在正午无影距正午赤道度则赤经与髙弧合无交角，若影距正午赤道度为九十度则北极距天顶即为垂弧，用正弧三角形法，以影距北极之正▯为一率，北极距天顶之正切线为二率，半径一千万为三率，求得四率为赤经髙弧交角之正切线，检表得赤经髙弧交角，若影距正午赤道度为九十度，影距北极亦九十度则北极距天顶度即赤经髙弧交角度，图见《求黄道髙弧交角篇》。月食方位皆以京师北极出地四十度，黄平象限在天顶南而定，若北极出地二十三度以下，黄平象限有时在天顶北，则赤经髙弧交角有时成直角或成钝角，见《日食法】
求初亏复圆黄道髙弧交角置黄道赤经交角，加减初亏复圆赤经髙弧交角，得初亏复圆黄道髙弧交角。太阴在夏至前六宫【初一二三四五宫也】影在午西则减，亦为限西；影在午东则加，加过九十度与半周相减，亦为限东。若相加不及九十度，则不与半周相减，变为限西。太阴在夏至后六宫【六七八九十十一宫也】影在午东则减，亦为限东；影在午西则加，加过九十度与半周相减，亦为限西。若相加不及九十度，则不与半周相减，变为限东【若影在正午无赤经髙弧交角，则黄道赤经交角即黄道髙弧交角。太阴在夏至前六宫为限西，在夏至后六宫为限东】
求并径交实纬角以并径化秒为一率，食甚实纬化秒为二率，半径一千万爲三率，求得四率为并径交实纬角之余▯，检表得并径交实纬角【如无食甚实纬，则无并径交实纬角，亦无纬差角】
求初亏黄道交实纬角置九十度，加减斜距，黄道交角，得初亏黄道交实纬角。食甚月距正交，初宫、六宫为减，五宫、十一宫为加。求初亏，并径黄道交角【即初亏纬差角】以初亏黄道交实纬角与并径交实纬角相减，得初亏并径黄道交角。凡并径交实纬角小于初亏黄道交实纬角，则初亏距纬之南北与食甚同；大于初亏黄道交实纬角，则食甚为纬北者，初亏为纬南；食甚为纬南者，初亏为纬北。若两角相等，则并径与黄道合，无交角。
求复圆黄道交实纬角置九十度，加减斜距，黄道交角得复圆，黄道交实纬角，食甚月距正交，初宫、六宫为加，五宫、十一宫为减。求复圆，并径黄道交角【即复圆纬差角】以复圆黄道交实纬角与并径交实纬角相减，得复圆并径黄道交角。凡并径交实纬角小于复圆黄道交实纬角，则复圆距纬之南北与食甚同；大于复圆黄道交实纬角，则食甚为纬北者，复圆为纬南；食甚为纬南者，复圆为纬北。如两角相等，则并径与黄道合，无交角。求初亏，并径、髙弧、交角【即初亏定交角】置初亏黄道髙弧交角加减初亏并径黄道交角得初亏并径髙弧交角，初亏在限东者，纬南则加，纬北则减；初亏在限西者，纬南则减，纬北则加。如无初亏并径黄道交角，则初亏黄道髙弧交角即初亏并径髙弧交角。求复圆，并径髙弧交角【即复圆定交角】置复圆黄道髙弧交角，加减复圆并径黄道交角，得复圆并径髙弧交角。复圆在限东者，纬南则减，纬北则加；复圆在限西者，纬南则加，纬北则减。如无复圆并径黄道交角，则复圆黄道髙弧交角即复圆并径髙弧交角。
求初亏方位初亏在限东者，初亏并径髙弧交角，初度为正下，四十五度以内为下偏左，四十五度以外为左偏下，九十度为正左，过九十度为左偏上。初亏在限西者，初亏并径髙弧交角，初度为正上，四十五度以内为上偏左，四十五度以外为左偏上，九十度亦为正左，过九十度为左偏下。并径黄道交角大，反减黄道髙弧交角者，则左变为右。
求复圆方位复圆在限东者，复圆并径髙弧交角，初度为正上，四十五度以内为上偏右，四十五度以外为右偏上，九十度为正右，过九十度为右偏下。复圆在限西者，复圆并径髙弧交角，初度为正下，四十五度以内为下偏右，四十五度以外为右偏下，九十度亦为正右，过九十度为右偏上。并径黄道交角大，反减黄道髙弧交角者，则右变为左【京师北极出地四十度，故月食方位皆以黄平象限在天顶南而定；若北极出地二十三度以下，黄平象限有时在天顶北，则初亏复圆方位之左右与此相反，并径黄道交角之加减亦相反】
求食限总时以初亏复圆距时倍之，得食限总时。
用表推月食法推入交及实望实时求首朔太阴交周用交食首朔诸根表察本年太阴交周宫度分秒【三十微进一秒下仿此】得首朔太阴交周。
求逐月望太阴交周用交食朔望策表察正月太阴交周望策宫度分秒，与首朔太阴交周相加，得正月朢太阴交周；以下递加交周朔策一宫零四十分一十四秒，得逐月望太阴交周。
求入交月数逐月朢，太阴交周，自初宫初度至初宫一十五度九分，自五宫一十四度五十一分至六宫一十五度九分，自十一宫一十四度五十一分至十一宫三十度，皆为太阴入交。第几月入交，即第几月有食。
求首朔根及纪日用交食首朔诸根表，察本年首朔日时分秒，得首朔根；察本年纪日，得纪日。
求望策用交食朔望策，表察本月望策日时分秒，得望策。
求平望以首朔根与望策相加，所得日数即平望距天正冬至之日数，再加纪日，满纪法六十去之，自初日甲子起算，得平望干支，其时分秒即平望时分秒。
求实望泛时以平望距冬至之日数，用推日躔月离法，各求其子正黄道实行。将太阳黄道实行加减六宫，与太阴黄道实行相较。如太阴实行未及太阳，则平望日为实望本日，平望次日为实望次日。如太阴实行已过太阳，则平望前一日为实望本日，平望日为实望次日。又用推日躔月离法，各求其本日或次日子正黄道实行。乃以本日、次日两太阳实行相减，为一日之日实行；本日、次日两太阴实行相减，为一日之月实行。一日之二实行相减，为一日之月距日实行。化秒为一率，周日一千四百四十分为二率，本日太阳实行加减六宫内减本日太阴实行，余化秒为三率，求得四率为距本日子正后之分数，以时收之，得实望泛时【如次日太阴实行仍未及太阳，则次日为实望日，即以次日太阳实行加减六宫内减次日太隂实行，余为三率，所得四率为距次日子正后之分数。如本日太阴实行已过太阳，则前一日为实望日，即以本日太阳实行加减六宫转于本日太隂实行内减之余为三率，所得四率为距本日子正前之分数，与一千四百四十分相减余为距前一日子正后之分数】
求实望实时以实望泛时之时刻设前后两时【如实望泛时为丑正二刻则以丑正初刻为前时寅初初刻为后时】用推日躔月离法，各求其黄道实行，乃以前后两时太阳实行相减，为一小时之日实行；以前后两时太阴实行相减，为一小时之月实行。一小时两实行相减，为一小时月距日实行。化秒为一率，一小时化作三千六百秒为二率，前时太阳实行加减六宫内减前时太阴实行，余化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，加于前时得实望实时。再以实望实时各推日躔月离，为后诸求之用。实望时月距正交自初宫初度至初宫一十二度一十七分，自五宫一十七度四十三分至六宫一十二度一十七分，自十一宫一十七度四十三分至十一宫三十度，皆入食限为有食，不入此限者不食，即不必算。
推实望用时第一求均数时差用日躔均数时差表，以实望太阳引数宫度，察其所对之分秒，得均数时差。引数有零分者，按中比例法求之，并记加减号。
求升度时差用日躔升度时差表，以实望太阳黄道宫度，察其所对之分秒，得升度时差黄道度，有零分者，按中比例法求之，并记加减号。
求时差总均数时差与升度时差同为加者，则相加为时差总，仍为加；同为减者，亦相加为时差总，仍为减；一为加，一为减者，则相减为时差总，加数大为加，减数大为减。
求实望用时置实望实时，加减时差，总得实望用时，距日出后、日入前九刻以内者，可以见食；九刻以外者，则全在昼，即不必算。
推食甚实纬食甚时刻第二求日实行以前后两时日躔黄道实行相减，得日实行。
求月实行以前后两时月离白道实行相减，得月实行。
求实行总以日实行与月实行相加，得实行总。
求实行较以日实行与月实行相减，得实行较。
求半外角以实望黄白大距与半周相减，余数折半，得半外角。
求半较角以实行较之对数与半外角正切线之对数相加，内减实行总之对数，余为半较角正切线之对数。检八线对数表，得半较角【切线分外角法：以两边总为一率，两边较为二率，半外角切线为三率，半较角切线为四率。对数以加代乘，以减代除，故以实行较之对数与半外角切线之对数相加，即以二率与三率乘也；减实行总之对数，即以一率除也。」○凡察对数表眞数有奇零，或对数有多少者，俱用中比例法求之。○凡弧线作直线算者，度分皆化秒察之。○凡以对数察眞数者，首位加一数察之，则眞数多一位为单位下之小余过五则进一数用。○凡对数止用八位，切线过半径者则用九位，后俱仿此】
求斜距交角差以半较角与半外角相减，得斜距交角差。
求斜距黄道交角置实望，黄白大距加斜距，交角差得斜距，黄道交角。
求两经斜距以日实行之对数与实望黄白大距正▯之对数相加，内减斜距交角差之正▯对数，余为两经斜距之对数，检对数表得眞数为秒，以分收之，得两经斜距。
求斜距对数较置一小时三千六百秒之对数，内减两经斜距之对数，余为斜距对数较【斜距对数较者，一率与二率两对数相减之数。如有距弧求距时，以斜距为一率，一小时为二率，当加一小时之对数，减斜距之对数。今对数较已先减斜距之对数，则但加对数较而已得也。如有距时求距弧，以一小时为一率，斜距为二率，当加斜距之对数，减一小时之对数。今对数较已减斜距之对数，则但减对数较而已得也。故用对数较】
求食甚实纬以斜距黄道交角之余▯对数与实望太阴实纬之对数相加减，半径之对数【即减首位所进之一】余为食甚实纬之对数，检对数表得眞数为秒，以分收之，得食甚实纬，记南北号【与实望黄道实纬同】
求食甚距弧以斜距黄道交角之正▯对数与实望太阴实纬之对数相加减，半径之对数余为食甚距弧之对数，检对数表得眞数为秒，以分收之得食甚距弧。
求食甚距时以食甚距弧之对数与斜距对数较相加为食甚距时之对数，检对数表得眞数为秒，以分收之，得食甚距时。月距正交初宫、六宫为减，五宫、十一宫为加。
求食甚时刻置实望用时加减食甚距时得食甚时刻自初时起子正一时为丑初以次顺数至二十三时为夜子初毎十五分为一刻不足一刻者为零分推食分第三求太阳实引置实望，太阳平引加减本时太阳均数，得太阳实引。
求太阴实引置实望，太阴平引，加减本时太阴初均数，得太阴实引。
求太阴地半径差用交食地半径差表，以太阴实引宫度【实引三十分以上则进一度，不足三十分者去之】及本天心距地数【见月离】察其所对之分秒，得太阴地半径差。如距地心有逺近者，按中比例法求之【见本表】
求太阳视半径用交食太阳视径表，以太阳实引宫度【实引三十分以上则进一度，不足三十分者去之】察其所对之分秒，得太阳视半径。
求影半径置太阴地半径差，加太阳地半径差一十秒，减太阳视半径，得影半径。
求影差太阴地半径差化秒，以六十九除之，得影差。
求实影半径置影半径加影差得实影半径求太阴视半径用交食太阴视径表，以太阴实引宫度【实引三十分以上则进一度，不足三十分者去之】及本天心距地数，察其所对之分秒，得太阴视半径；如距地心有逺近者，按中比例法求之。
求并径以太阴视半径与实影半径相加，得并径。
求两径较以太阴视半径与实影半径相减，得两径较。
求食分并径内减食甚实纬，余化秒，察其对数与六百秒之对数相加，内减太阴全径化秒之对数，余为食分之对数，检对数表得眞数，为秋以分收之，得食分【若食甚实纬大于并径，则不食，即不必算】
推初亏复圆时刻第四求勾▯和以并径与食甚实纬相加，化秒得勾▯和。
求勾▯较以并径与食甚实纬相减，化秒，得勾▯较。
求初亏复圆距弧以勾▯和之对数与勾▯较之对数相加，折半得初亏复圆距弧之对数。检对数表得眞数为秒，以分收之得初亏复圆距弧【此即勾▯和较求股法，对数以加代乘，以折半代开方故也】
求初亏复圆距时以初亏复圆距弧之对数与斜距对数较相加为初亏复圆距时之对数，检对数表得眞数为秒，以时分收之得初亏复圆距时。
求初亏时刻置食甚时刻，减初亏、复圆距时，得初亏时刻；不足减者，加二十四时，减之；初亏即在前一日，命时之法与食甚同。
求复圆时刻置食甚时刻，加初亏、复圆距时，得复圆时刻。加满二十四时去之，复圆即在次日。命时之法与食甚同。推食旣生光。时刻第五【食甚实纬大于两径较则月食在十分以内无食旣生光】
求勾▯和以两径较与食甚实纬相加，化秒，得勾▯和。
求勾▯较以两径较，与食甚实纬相减，化秒，得勾▯较。
求食旣生光距弧以勾▯和之对数与勾▯较之对数相加，折半得食旣生光距弧之对数，检对数表得眞数为秒，以分收之，得食旣生光距弧。
求食旣生光距时以食旣生光距弧之对数与斜距对数较相加为食旣生光距时之对数，检对数表得眞数为秒，以时分收之，得食旣生光距时。
求食旣时刻置食甚时刻，减食旣生光距时，得食旣时刻；不足减者，加二十四时减之。食旣即在前一日，命时之法与食甚同。
求生光时刻置食甚时刻加食旣生光距时得生光时刻加满二十四时去之生光即在次日命时之法与食甚同。推食甚太阴黄道经纬宿度第六。
求距时月实行以月实行之对数与食甚距时之对数相加，内减三千六百秒之对数，余为距时月实行之对数，检对数表得眞数为秒，以分收之，得距时月实行，并记加减号【与食甚距时同】
求食甚太阴白道经度置实望，太阴白道实行加减距时，月实行得食甚，太阴白道经度。
求食甚月距正交置实望月距正交，加减距时月实行，得食甚月距正交。
求黄白升度差以实望黄白大距余▯之对数与食甚月距正交【月距正交过五宫者与六宫相减，过六宫者减去六宫，过十一宫者与十二宫相减】正切线之对数相加，内减半径之对数，余为黄道正切线之对数，检八线对数表得黄道度，与食甚月距正交相减，余为黄白升度差，并记加减号【与食甚距时同】
求食甚太阴黄道经度置食甚太阴白道经度，加减黄白升度差，得食甚太阴黄道经度。
求食甚太阴黄道宿度察食甚太阴黄道经度，足减本年黄道宿钤内某宿度分，则减之余为食甚太阴黄道宿度。
求食甚太阴黄道纬度以实望黄白大距之正▯对数与食甚月距正交之正▯对数相加，内减半径之对数，余为距纬正▯之对数，检八线对数表，得食甚太阴黄道纬度，并记南北号【与食甚实纬同】推食甚太阴赤道经纬宿度第七。
求太阴距二分弧与黄道交角以太阴距春秋分黄道经度之正▯对数【食甚太隂黄道经度不及三宫者与三宫相减，过三宫者减三宫，过六宫者与九宫相减，过九宫者减九宫，得太阴距春秋分黄道经度】与食甚太阴黄道纬度余切线之对数相加，内减半径之对数，余为交角余切线之对数，检八线对数表得太阴距二分弧与黄道交角。
求太阴距二分弧与赤道交角置黄赤交角二十三度二十九分，加减太阴距二分弧与黄道交角，得太阴距二分弧与赤道交角。太阴黄道经度在秋分后、春分前者，黄道在赤道南纬，南则加，仍为南纬；北则减，亦为南。若太阴距二分弧与黄道交角大于黄赤交角，则反减，即为在赤道北。食甚太阴黄道经度在春分后、秋分前者，黄道在赤道北纬，北则加，仍为北纬；南则减，亦为北。若太阴距二分弧与黄道交角大于黄赤交角，则反减，即为在赤道南。
求食甚太阴赤道经度以食甚太阴距春秋分黄道经度正切线之对数与太阴距二分弧与赤道交角余▯之对数相加，内减太阴距二分弧与黄道交角余▯之对数，余为太阴距春秋分赤道度正切线之对数。检八线对数表得太阴距春秋分赤道度【此合两比例为一比例也。按前法，以太阴距二分弧与黄道交角之余▯为一率，半径一千万为二率，食甚太阴距春秋分黄道经度之正切线为三率，太阴距二分弧之正切线为四率。又以半径一千万为一率，太隂距二分弧与赤道交角之余▯为二率，太阴距二分弧之正切线为三率，太隂距春秋分赤道度之正切线为四率。是当以食甚太阴距春秋分黄道经度正切线之对数与半径之对数相加，内减太阴距二分弧与黄道交角余▯之对数，得太隂距二分弧正切线之对数。又与太隂距二分弧与赤道交角余▯之对数相加，内减半径之对数，而得太隂距春秋分赤道度正切线之对数。今第一比例不加半径之对数，第二比例亦不减半径之对数，故省一四率也】自冬至初宫起算得食甚太阴赤道经度【察食甚太阴黄道经度不及三宫者，则以距春秋分赤道度与三宫相减；过三宫者，则加三宫；过六宫者，则与九宫相减；过九宫者，则加九宫，即得自冬至初宫起算赤道经度】
求食甚太阴赤道宿度察食甚太阴赤道经度，足减本年赤道宿钤内某宿度分，则减之余为食甚太阴赤道宿度。
求食甚太阴赤道纬度以太阴距二分弧与赤道交角正切线之对数，与食甚太阴距春秋分赤道经度正▯之对数相加，内减半径之对数，余为距纬正切线之对数。检八线对数表，得食甚太阴赤道纬度，并记南北号【与太阴距二分弧与赤道交角同】推月食方位第八。
求影距赤道度以黄赤大距二十三度二十九分正▯之对数与太阳距春秋分黄道经度【实望太阳黄道经度不及三宫者与三宫相减，过三宫者减三宫，过六宫者与九宫相减，过九宫者减九宫，得太阳距春秋分黄道经度】正▯之对数相加，内减半径之对数，余为影距赤道度正▯之对数，减八线对数表得影距赤道度，并记南北号【太阳在春分后秋分前，影在赤道南；太阳在秋分后春分前，影在赤道北】
求黄道赤经交角用交食黄道赤经交角表，以太阳距春秋分黄道宫度，察其所对之度分秒，得黄道赤经交角。黄道有零分者，按中比例法求之【若求黄赤二经交角，则以所得黄道赤经交角与九十度相减，余即所求黄赤二经交角】
求影距北极置九十度，加减影距赤道度【地影纬南则加，纬北则减】得影距北极。
求北极距天顶置九十度，减本省北极出地度，得北极距天顶。
求初亏影距正午赤道度以初亏距子正之时刻变赤道度【子正后者即用初亏时刻，子正前者与二十四时相减，用其余一时变为十五度一分，变为十五分一秒，变为十五秒，复圆仿此】得初亏影距正午赤道度，子正前影在午东，子正后影在午西。
求初亏距极分边以初亏影距正午赤道度余，▯之对数与北极距天顶正切线之对数相加，内减半径之对数，余为距极分边正切线之对数，检八线对数表，得初亏距极分边。
求初亏距影分边置影距北极加减初亏距极分边，得初亏距影分边。初亏影距正午赤道度，九十度以内为减，九十度以外为加。
求初亏赤经髙弧交角以初亏影距正午赤道度正切线之对数，与初亏距极分边正▯之对数相加，内减初亏距影分边正▯之对数，余为初亏赤经髙弧交角正切线之对数。检八线对数表，得初亏赤经髙弧交角【此合两比例为一比例，余同前】
求初亏黄道髙弧交角置黄道赤经交角，加减初亏赤经髙弧交角，得初亏黄道髙弧交角。太阴在前六宫，影在午西则减，亦为限西；影在午东则加，加过九十度与半周相减，亦为限东。太阴在后六宫，影在午东则减，亦为限东；影在午西则加，加过九十度与半周相减，亦为限西。若加不及九十度，则不与半周相减，午东为限西，午西为限东【无赤经髙弧交角，则黄道赤经交角即黄道髙弧交角，前六宫为限西，后六宫为限东，复圆同】
求复圆影距正午赤道度以复圆距子正之时刻，变赤道度，得复圆影距正午赤道度。子正前影在午东，子正后影在午西。
求复圆距极分边以复圆影距正午赤道度余，▯之对数与北极距天顶正切线之对数相加，内减半径之对数，余为距极分边正切线之对数，检八线对数表，得复圆距极分边。
求复圆距影分边置影距北极加减复圆距极分边，得复圆距影分边。复圆影距正午赤道度，九十度以内为减，九十度以外为加。
求复圆赤经髙弧交角以复圆影距正午赤道度正切线之对数，与复圆距极分边正▯之对数相加，内减复圆距影分边正▯之对数，余为复圆赤经髙弧交角正切线之对数，检八线对数表，得复圆赤经髙弧交角。
求复圆黄道髙弧交角置黄道赤经交角，加减复圆赤经髙弧交角，得复圆黄道髙弧交角。太阴在前六宫，影在午西则减，亦为限西；影在午东则加，加过九十度与半周相减，亦为限东。太阴在后六宫，影在午东则减，亦为限东；影在午西则加，加过九十度与半周相减，亦为限西。若加不及九十度，则不与半周相减，午东为限西，午西为限东。
求并径交实纬角以食甚实纬化秒之对数与半径之对数相加，内减并径化秒之对数，余为交角余▯之对数，检八线对数表，得并径交实纬角【如无食甚实纬，则无交角，亦无纬差角】求初亏黄道交实纬角【以下并与前法同】置九十度，加减斜距黄道交角，得初亏黄道交实纬角。食甚月距正交，初宫、六宫为减，五宫、十一宫为加。求初亏，并径黄道交角【即初亏纬差角】以初亏黄道交实纬角与并径交实纬角相减，得初亏并径黄道交角，并记南北号。凡并径交实纬角小于初亏黄道交实纬角，则南北与食甚实纬同号；大于初亏黄道交实纬角，则南北与食甚实纬异号。若两角相等，则并径与黄道合，无交角。
求复圆黄道交实纬角置九十度，加减斜距黄道交角，得复圆黄道交实纬角。食甚月距正交，初宫、六宫为加，五宫、十一宫为减。求复圆，并径黄道交角【即复圆纬差角】以复圆黄道交实纬角与并径交实纬角相减，得复圆并径黄道交角，并记南北号。凡并径交实纬角小于复圆黄道交实纬角，则南北与食甚实纬同号；大于复圆黄道交实纬角，则南北与食甚实纬异号。若两角相等，则并径与黄道合，无交角。求初亏，并径髙弧交角【即初亏定交角】置初亏黄道髙弧交角，加减初亏并径黄道交角，得初亏并径髙弧交角。初亏在限东南，加北减；初亏在限西南，减北加。如无初亏并径黄道交角，则初亏黄道髙弧交角即初亏并径髙弧交角。求复圆，并径髙弧交角【即复圆定交角】置复圆黄道髙弧交角，加减复圆并径黄道交角，得复圆并径髙弧交角。复圆在限东南，减北加；复圆在限西南，加北减。如无复圆并径黄道交角，则复圆黄道髙弧交角即复圆并径髙弧交角。
求初亏方位初亏在限东者，初亏并径髙弧交角，初度为正下，四十五度以内为下偏左，四十五度以外为左偏下，九十度为正左，过九十度为左偏上。初亏在限西者，初亏并径髙弧交角，初度为正上，四十五度以内为上偏左，四十五度以外为左偏上，九十度亦为正左，过九十度为左偏下。并径黄道交角大，反减黄道髙弧交角，则左变为右。
求复圆方位复圆在限东者，复圆并径髙弧交角，初度为正上，四十五度以内为上偏右，四十五度以外为右偏上，九十度为正右，过九十度为右偏下。复圆在限西者，复圆并径髙弧交角，初度为正下，四十五度以内为下偏右，四十五度以外为右偏下，九十度亦为正右，过九十度为右偏上。并径黄道交角大，反减黄道髙弧交角，则右变为左【求月食方位，以黄平象限在天顶南而定，若北极出地二十三度以下，黄平象限有时在天顶北，则初亏复圆方位之左右与此相反，并径黄边交角之加减亦相反】
求食限总时以初亏复圆距时倍之，得食限总时。
推各省月食法求各省月食时刻置京师月食时刻，按各省东西偏度所变之时分加减之，得各省月食时刻【盛京加二十九分，浙江加一十四分四十六秒，福建加一十一分五十六秒，江南加九分一十二秒，山东加九分，江西减二分二十八秒，河南减七分四十四秒，湖广减九分零八秒，广东减一十四分一十三秒，山西减一十五分五十一秒，广西减二十四分五十九秒，陜西减三十分一十五秒，贵州减三十九分三十一秒，四川减四十九分零四秒，云南减五十四分二十八秒，朝鲜加四十二分解见上编日躔节气时刻篇，偏度见下编日躔推各省节气时刻法】
求各省月食方位以各省北极髙度及各省初亏复圆时刻，依京师推月食方位法算之【黄平象限在天顶北者，并径黄道交角之加减相反，初亏复圆方位之左右亦相反】得各省月食方位。
推月食带食法求日出入卯酉前后赤道度以半径一千万为一率，本省北极髙度之正切线为二率，本时黄赤距纬【即食甚影距赤道度】之正切线为三率，求得四率为夘酉前后赤道度之正▯检表得卯酉前后赤道度。
求日出入时分以卯酉前后赤道度变时【一度变为四分，十五分变为一分，十五秒变为一秒】春分后秋分前，以减卯正，加酉正，得日出入时分；秋分后春分前，以加卯正，减酉正，得日出入时分【见上编日躔昼夜永短篇】
求带食距时以日出或日入时分与食甚时分相减，得带食距时。
求带食距弧以一小时化作三千六百秒为一率，一小时两经斜距化秒为二率，带食距时化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得带食距弧【食甚两心相距与斜距成直角，带食两心相距亦与斜距成勾股，故用斜距为比例。初亏复圆以距弧求距时，此以距时求距弧，其理一也】
求带食两心相距以半径一千万为一率，带食距弧之余▯为二率，食甚实纬之余▯为三率，求得四率为带食两心相距之余▯，检表得带食两心相距【用勾股求▯法算之所得亦同】
求带食分秒以太阴视半径倍之得太阴全径，化秒为一率，十分化作六百秒为二率，并径内减带食两心相距余，化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得带食分秒。
求带食赤经髙弧交角以影距赤道度之余▯为一率【即影距北极之正▯】北极髙度之正▯为二率，半径一千万为三率，求得四率为赤经髙弧交角之余▯，检表得带食赤经髙弧交角，带出地平为东，带入地平为西【带食时太阴必在地平，北极至卯酉之经圈必九十度，卯酉经圈与地平相交之角即北极出地度，而影距北极经圈与地平相交之角即赤经髙弧交角之余，故用对边对角法算，或以髙弧九十度之正▯一千万为一率，影距正午赤道度之正▯为二率，北极距天顶之正▯为三率，则得四率为赤经髙弧交角之正▯，亦系对边对角之法，若初亏复圆正当日出入时刻，太阴正当地平，则初亏复圆赤经髙弧交角亦可用此法求之】
求带食黄道髙弧交角置黄道赤经交角加减带食赤经髙弧交角得带食黄道髙弧交角，太阴在夏至前六宫，影在午西则减，午东则加【加过九十度者与半周相减用其余】太阴在夏至后六宫，影在午西则加【加过九十度者与半周相减用其余】午东则减【若黄道赤经交角不足减赤经髙弧交角则反减，或加过一百八十度则减去一百八十度用其余，黄平象限即在天顶北，若黄道赤经交角与赤经髙弧交角相等而减尽无余，或相加适足一百八十度则黄道在天顶与髙弧合无交角】
求带食两心相距交实纬角以带食两心相距化秒为一率，食甚实纬化秒为二率，半径一千万为三率，求得四率为交角之余▯，检表得带食两心相距交实纬角【与初亏复圆并径交实纬角之理同】求带食两心相距与黄道交角【即纬差角】以初亏或复圆黄道交实纬角【带食在食甚前用初亏黄道交实纬角，在食甚后用复圆黄道交实纬角】与带食两心相距交实纬角相减，得带食两心相距与黄道交角。带食两心相距交实纬角小于黄道交实纬角，则带食距纬之南北与食甚同；大于黄道交实纬角，则食甚为纬北者，带食为纬南；食甚为纬南者，带食为纬北。若两角相等，则两心相距与黄道合，无交角【与初亏、复圆并径黄道交角之理同】求带食两心相距与髙弧交角【即定交角】置带食黄道髙弧交角加减，带食两心相距与黄道交角，得带食两心相距与髙弧交角。食甚前带出地平，食甚后带入地平者，纬南则加，纬北则减。食甚后带出地平，食甚前带入地平者，纬南则减，纬北则加。如带食两心相距与黄道无交角，则带食黄道髙弧交角即带食两心相距与髙弧交角【黄平象限在天顶北者加减相反】
求带食方位食甚前与初亏同，食甚后与复圆同【黄平象限在天顶北者，左右相反】
用表推月食带食法求日出入卯酉前后赤道度以本省北极髙度正切线之对数与本时黄赤距纬【即食甚影距赤道度】正切线之对数相加，内减半径之对数，余为卯酉前后赤道度正▯之对数，检八线对数表，得卯酉前后赤道度。
求日出入时分以卯酉前后赤道度变时【一度变为四分，十五分变为一分，十五秒变为一秒】春分后秋分前，以减卯正，加酉正，得日出入时分；秋分后春分前，以加卯正，减酉正，得日出入时分。
求带食距时以日出或日入时分与食甚时分相减，得带食距时。
求带食距弧置带食距时化秒之对数，减斜距对数，较余为带食距弧之对数，检对数表得眞数为秒，以分收之得带食距弧。
求带食两心相距以带食距弧余▯之对数与食甚实纬余▯之对数相加，内减半径之对数，余为带食两心相距余▯之对数。检八线对数表，得带食两心相距。
求带食分秒并径内减带食两心相距余，化秒，察其对数与六百秒之对数相加，内减太阴全径化秒之对数，检对数表，得眞数为秒，以分收之，得带食分秒。
求带食赤经髙弧交角以北极髙度正▯之对数与半径之对数相加，内减影距赤道余▯之对数，余为交角余▯之对数，检八线对数表，得带食赤经髙弧交角，带出地平为东，带入地平为西。
求带食黄道髙弧交角置黄道赤经交角，加减带食赤经髙弧交角，得带食黄道髙弧交角。太阴在前六宫，东加西减；太阴在后六宫，东减西加。凡加过九十度者，与半周相减，用其余【若黄道赤经交角不足减赤经髙弧交角，则反减；或加过一百八十度，则减去一百八十度，用其余。黄平象限即在天顶北。若黄道赤经交角与赤经髙弧交角相等而减尽无余，或相加适足一百八十度，则黄道在天顶与髙弧合，无交角】
求带食两心相距交实纬角以食甚实纬化秒之对数与半径之对数相加，内减带食两心相距化秒之对数，余为交角，余▯之对数，检八线对数表，得带食两心相距交实纬角。
求带食两心相距与黄道交角以初亏或复圆黄道交实纬角【带食在食甚前用初亏黄道交实纬角，在食甚后用复圆黄道交实纬角】与带食两心相距交实纬角相减，得带食两心相距与黄道交角，并记南北号。带食两心相距交实纬角小于黄道交实纬角，则南北与食甚实纬同号；大于黄道交实纬角，则南北与食甚实纬异号。若两角相等，则两心相距与黄道合，无交角。
求带食两心相距与髙弧交角置带食，黄道髙弧交角加减，带食两心相距与黄道交角，得带食两心相距与髙弧交角。食甚前带出地平，食甚后带入地平者，南加北减；食甚后带出地平，食甚前带入地平者，南减北加。如带食两心相距与黄道无交角，则带食黄道髙弧交角即带食两心相距与髙弧交角【黄平象限在天顶北者加减相反】
求带食方位食甚前与初亏同，食甚后与复圆同【黄平象限在天顶北者左右相反】右月食法，惟食甚两心实相距与斜距成直角，与旧法不同。他若推平望之用日躔月离，推方位之用黄道赤经交角及两心相距与黄道交角，则其理相同，特用法有殊耳。余惟数目小异，至用表推算之法，则惟首朔根、朔望策、时差、地半径差、日月视径、黄道赤经交角列有本表，余俱用对数表，以加减代乘除，以折半代开方，甚为简便。学者熟此，可以实收对数之功，而尤贵明比例之理，不可务末而忘其本也。
御制厯象考成后编卷五<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成后编》>钦定四库全书