卷十

卷十

交食表【臣】等谨案御定厯象考成后编十卷。乾隆二年奉。▯撰《新法算书》，推步法数，皆仍西史第谷之旧，其图表之参差觧説之隠晦者圣祖仁皇帝《厯象考成》上下二编，研精阐微，穷究理数，固己极一时推步之精示，万世修明之法矣。第测验渐久而渐精，算术亦愈变而愈巧。自康熙中，西洋噶西尼、法兰徳等出，又新制坠子表以定时，千里镜以测逺，以发第谷未尽之义。大端有三：其一，谓太阳地半径差，旧定为三分，今测止有十秒。葢日天半径甚逺，测量所系秪在秒微，又有防气杂乎其内，最为难定。因思日月星之在天，惟恒星无地半径差，若以日星相较，可得其凖，而日星不能两见，是测日不如测五星也。土木二星在日上，地半径差愈微，金水二星虽有时在日下，而其行绕日逼近日光，均为难测。惟火星绕日而亦绕地，能与太阳冲，故夜半时火星正当子午线，于南北两处测之，同与恒星相较，其距恒星若相等，则是无地半径差；若相距不等，即为有地半径差。其不等之数，即两处地半经差之较。且火星冲太阳时，其距地较太阳为近，则太阳地半径差以比例算之，必更小于火星地半径差也。其一，谓清防气差，旧定地平上为三十四分，髙四十五度止有五秒，今测地平上止三十二分，髙四十五度尚有五十九秒。其説谓防气绕乎地球之周，日月星照乎防气之外，人在地面为防气所映，必能视之，使髙而日月星之光线入乎防气之中，必反折之使下，故光线与视线在防气之内则合而为一，防气之外则岐而为二。所岐虽有不同，而相合则有定处。自地心过所合处作线抵圜周，则此线即为防气之割线。视线与割线成一角，光线与割线亦成一角，二角相减，即得防气差角也。其一，谓日月五星之本天，旧説为平圆，今以为▯圆，两端径长，両腰径短。葢太阳之行有盈缩，由于本天有髙卑，春分至秋分行最髙半周，故行缩而厯日多；秋分至春分行最卑半周，故行盈。而厯日少，其説一为不同心天，一为本轮而不同心天之两心差，即本轮之半径故二者名虽异而理则同也。第谷用本轮推盈缩差，惟中距与实测合，而最髙最卑前后则差，因用均轮以消息之。然天行不能无差，刻白尔以来屡加精测又以均轮所推髙卑前后渐有防差，乃设本天为撱圆均分撱圆而积为逐日平行之度，则卑卑之理既与旧説无异而髙卑前后盈缩之行乃俱与实测相符也。据此三者，则第谷旧法经纬俱有微差，雍正八年六月朔日食，以新法较之纎微宻合，是以世宗宪皇帝特允监臣戴进贤之请，命脩日躔月离二表，续于《厯象考成》之后。然有表无説，亦无推算之法。吏部尚书顾琮恐久而失▯，奏请増修表觧图説，仰请睿裁垂诸永久，凡新法与旧不同之处，始抉剔底。

蕴阐发无余而其理仍与圣祖仁皇帝御制《上下二编》，若合符节，益足见圣。圣相承先后同揆矣。乾隆四十六年十月恭校上。总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅总　校　官　【臣】　陆　费　墀钦定四库全书