一自甲向前截之于丙

○一自甲向前截之于丙

则丙防为初亏前设时月影心甲丙为初亏前设时距弧求得甲干丙角六十一度四十三分一十三秒四七为对距弧角干丙边四十九分三十二秒八三为初亏前设时两心实相距又以初亏前设时赤经高弧交角二十九度五十六分五十一秒○一取坎干丁角【午前赤经在高弧东，故从赤经向西。

取高角】以本时日距天顶二十一度四十九分一十一秒○八之高下差二十分零百分秒之五十一取干丁之分则丁防为初亏前设时日影心求得甲干丁白经高弧交角四十五度三分六秒八七与甲干丙对距弧角相减余丁干丙角一十六度四十分六秒六○为对两心视相距角用干丁丙三角形求得丁角一百五十二度三十八分零百分秒之八十三为对两心实相距角丁丙边三十分五十五秒○一为初亏前设时两心视相距比并径大三十六秒三六则初亏真时必在前设时之后故又向后取午初初刻八分为初亏后设时依法求得甲戊距弧四十一分四十八秒九一甲干戊对距弧角六十度四十一分二十七秒六三干戊两心实相距四十七分五十七秒二一甲干己白经高弧交角四十三度二十二分六秒七一巳干戊对两心视相距角一十七度一十九分二十秒九二戊己干对两心实相距角一百五十一度二十二分四十四秒一一戊己两心视相距二十九分四十八秒四四比并径小三十秒二一夫丙丁旣大于并径戊己旣小于并径则并径必在二线之间如庚辛乃自丁至己作丁己线又取戊己之分截丙丁线于癸作戊癸线则癸丙为两视距之较一分六秒五七丙戊为两设时之较四分壬庚为后设时视距小于并径之较三十秒二一以丙癸与丙戊之比同于壬庚与庚戊一分四十八秒九一之比为初亏真时距分与初亏后设时，相减【后设时，两心视相距小于并径故减】得午初初刻六分。

一十一秒○九为初亏真时再以初亏真时考其两心视相距果得三十分一十八秒六三与并径合则初亏真时即为初亏定真时其对考真时两心实相距角一百五十一度五十七分二十秒即初亏方位角复圆仿此又法先求初亏用时干甲为食甚实纬【即食甚用时，两心实相距】乙为食甚真时，日影心丙。

为食甚真时月影心乙丙为食甚真时两心视相距四分二十九秒二四与乙丙取直角作线以日月并径三十分一十八秒六五取乙丁乙戊之分合成乙丙丁乙丙戊两勾股形求得丙丁股二十九分五十八秒六一与戊丙等为初亏复圆平距【初亏复圆距食甚用时之】度名距弧，故此名平距，以别之】次以食甚定真时视行一分五十一秒○二为一率【即食甚定真时距食】甚近时之视行】定真时距分六分。

一十七秒三二为二率【即食甚定真时，距食甚近时之时分，俱见前篇】初亏复圆平距为三率求得四率一时四十一分五十二秒六六为初亏复圆用时距分与食甚定真时相减得午初初刻九分四十八秒一三为初亏用时以用时距分与食甚定真时相加得未正二刻三分三十三秒四五为复圆用时初亏用时月影心在己甲己为初亏用时距弧四十分五十九秒七五【以初亏用时与食甚用时相减，余一时三十分一十秒八二与一小时，两经斜距二十七分一十六秒，五六为比例，得初。亏用时，距弧】日影，心在庚辛，庚。

为京师北极距天顶五十度五分干辛为日距北极六十八度二十一分四十七秒九八庚辛干角为日距午东一十二度三十二分五十八秒○五干庚为日距天顶二十一度一十分一十八秒二二在地则为初亏用时高下差一十九分二十六秒五三庚干辛角为初亏用时赤经高弧交角二十七度二十八分四十五秒一○与辛干甲赤白二经交角一十五度六分一十五秒八六相加得庚干甲角四十二度三十五分零百分秒之九十六为初亏用时白经高弧交角【赤经在高弧东，白经又在赤经东，故加】庚壬为初亏用时东西差一十三分九秒三五与甲癸等干壬为初亏用时南北差一十四分一十八秒九○以甲癸与甲己距弧相减余己癸二十七分五十秒四○以干壬与干甲相减余壬甲九分九秒五五与庚癸等用庚癸巳勾股形求得庚巳▯二十九分一十八秒四八为初亏用时两心视相距比并径小一分零百分秒之一十七则初亏真时必犹在用时前也乃以初亏用时两心视相距为一率初亏用时距分为二率初亏用时两心视相距小于并径之较为三率求得四率三分二十九秒一六为初亏近时距分与初亏用时相减【初亏用时，两心视相距小于并径，故减】得午初初刻六分一十八秒九七为初亏近时盖就食甚真时乙防立算与庚巳平行作乙子线与庚巳等即初亏用时两心视相距自丙至子作丙子线即初亏用时视行【即初亏用时距食甚定真。时之视行】以时刻而论，即初亏。用时距分【即初亏用时，距食甚定真时之时分】试将乙子线以并径之分引长至丑则子丑即初亏用时两心视相距小于并径之较又将丙子线引长至寅使子丑寅与子乙丙成同式形则乙子与行丙子弧时分之比即同于子丑与行子寅弧时分之比以子寅与丙子时分相加【初亏在食甚前时刻减而早则距食甚前之视】行愈多，故视行为加】得丙寅与丙丑。

等故以丑防为初亏近时之月影心丙丑为初亏近时距食甚之视行其乙丑两心视相距乃与并径等也【子丑寅与子乙丙为同式形则丙丑必长于丙】寅然所差无多，故以太隂视行临于丑防为初亏，近时】

初亏近时月影心在夘甲夘为初亏近时距弧四十二分三十四秒八四【以初亏近时与食甚用时相减，余一时三十三分三十九秒九。八与一小时两经斜距为比例得初亏近时距弧】日影心在辰辛，辰为京师。

北极距天顶五十度五分辰辛干角为日距午东一十三度二十五分一十五秒四五辰干为日距天顶二十一度三十三分一十七秒九四在地为初亏近时高下差一十九分四十六秒六五辰干辛角为初亏近时赤经高弧交角二十八度五十八分五十七秒四二与辛干甲赤白二经交角相加得辰干甲角四十四度五分一十三秒二八为初亏近时白经高弧交角辰已为初亏近时东西差一十三分四十五秒六一与甲午等干巳为初亏近时南北差一十四分一十二秒三五以甲午与甲夘距弧相减余午夘二十八分四十九秒二三以干巳与干甲相减余巳甲九分一十六秒一○与辰午等用夘辰午勾股形求得辰夘▯三十分一十六秒四五为初亏近时两心视相距比初亏用时两心视相距大五十七秒九七而比并径仍小二秒二○则初亏真时必犹在近时前也乃以用近二时两心视相距之较五十七秒九七为一率近时距分三分二十九秒一六为二率用时两心视相距小于并径之较一分零百分秒之二十七为三率求得四率三分三十七秒一一与初亏用时相减得午初初刻六分一十一秒○二为初亏真时盖仍就乙防立算与辰夘平行作乙未线与辰夘等即初亏近时两心视相距自丙至未作丙未线即初亏近时视行试依乙未之分将初亏用时两心视相距之乙子线引长至土则子土即初亏用近二时两心视相距之较依丙未之分▯初亏用时视行之丙子线引长至木则子木即初亏用近二时两视行之较又依并径之分将乙子线引长至火与土木平行作火金线将丙木线引长合之于金则子火即初亏用真二时两心视相距之较子金即初亏用真二时两视行之较故子土与行子木弧时分之比即同于子火与行子金弧时分之比以子金与丙子相加得丙金与丙水等故以水防为初亏真时之月影心丙水为初亏真时距食甚之视行其乙水两心视相距乃与并径相等也于是以初亏真时依法求其两心视相距果得三十分一十八秒六五与并径合则初亏真时即为初亏定真时又以辰午与夘午之比同于半径与【如或大或小，则又用比例求之】夘辰午角正切线之比而夘辰午角即并径如或大或小则又用比例求之白经交角与申辰午白经高弧交角相减【辰午与干甲平行即日影所当，白道经圏，故申辰午角与辰干甲角等，申。干高弧在夘、辰、午、角之内，故减；在外则加】余夘辰申角为并径高弧交角日在辰月在夘夘辰为并径申干为高弧申为上干为下初亏方位为上偏右【边角俱用初亏定真时立算，因与初亏近时相去不逺故借近时之图以明之】因即以并径。

立算故质名之曰并径高弧交角不必又求纬差角与黄道高弧交角相加减而后为定交角也复圆仿此求日食带食推日食带食法，旧以初亏、复圆距时之视行【带食在食甚前，用初亏视行；带食在食甚后，用复圆视行】与日出入距食甚之时分【即帯食距时】为比例，得日出入距食甚之视行【即带食距弧】而后与食甚视纬，求其两心视相距。下编仍之。今推食甚，先求两心视相距，而后求视行。初亏、复圆止求两心视相距，更不求视行，则带食亦可迳求两心视相距，不待先求视行矣。且旧法推视行，虽不见初亏、食甚，或不见食甚、复圆，皆犹多此一算。今迳求两心视相距，则以地平为断：凡己初亏而带出者，止求带出时之相距，不用求初亏视行；未复圆而带入者，止求带入时之相距，不用求复圆视行。若己过食甚而带出者，即以帯食视纬求复圆用时；未及食甚而带入者，即以帯食视纬求初亏用时，固不用求视行，亦不用求食甚。其法甚为省便。况视行不与白道平行，带食之视纬必不与食甚等，则迳求带食两心视相距而不用视行者，其理尤为确凖也。

如雍正九年辛亥十二月庚寅朔日食帯食食甚用时辰正二刻一分五十一秒一六日出辰初一刻九分二十九秒二三在用时前四刻七分二十一秒九三以一小时两经斜距三十三分一十秒二三为比例得甲乙三十七分一十四秒五四为带食距弧甲为用时月影心乙为帯食月影心干甲为用时两心实相距四十三分三十七秒八○甲干乙角为帯食对距弧角四十度二十九分二秒二八干乙为帯食两心实相距五十七分二十一秒八一坎干甲角为赤白二经交角八度四十分五十秒六八【本时日在冬至后黄经在赤经西，月在正交后，白经又在黄经西，故白经。更在赤经西】坎干丙角为日出。

时赤经高弧交角四十五度四十分四十八秒三八【赤经在高弧东】内减坎、干、甲、角，余。

甲干丙角三十六度五十九分五十七秒七○为日出时白经高弧交角【赤经在高，弧东白经在赤经西，故以赤白二经交角与赤经高弧交角相减，余为白经高，弧交角】与甲干乙对距弧角相减余乙干丙角三度二十九分四秒五八为帯食对两心视相距角丙为带食日影心丙干为地平高下差五十九分二十秒二一用干乙丙三角形求得丙角五十九度一十一分一十七秒四七为帯食对两心实相距角即帯食方位角与半周相减余乙丙丁角一百二十度四十九分为帯食视距高弧交角【方位角止用度分故不计】。

秒】丁为上干为下帯食方位为右偏下又求得乙丙邉四分三秒五七为帯食两心视相距与日月实并径三十二分二十一秒四四相减余二十八分一十七秒八七以日全径三十二分四十六秒作十分为比例得八分三十八秒一七即帯食分秒也又法以甲干丙白经高弧交角及丙干高下差求得戊丙东西差三十五分四十二秒五六与甲己等干戊南北差四十七分二十三秒三三以干甲实纬与干戊南北差相减余戊甲三分四十五秒五三与丙己等为带食视纬以甲己东西差与甲乙带食距弧相减余乙己一分三十一秒九八为带食视距弧用乙丙己勾股形求得乙丙▯四分三秒五七为带食两心视相距与前所得数同又以丙己与乙己之比同于半径一千万与丙角正切线之比而得丙角二十二度一十一分一十五秒与干丙己白经高弧交角相加【干丙己角与甲干丙角等】得乙。

丙干角五十九度一十一分与半周相减余乙丙丁角一百二十度四十九分为带食视距高弧交角亦与前所得数同此乙丙视距未与视行成直角【甲乙虽非视行然相去不逺】带食在食甚前。

必按求食甚真时之法求得真时两心视相距再求复圆用时如带食在食甚后者则不用求食甚即以丙己带食视纬为勾丙庚并径为▯求得己庚股与乙己带食视距弧相加得乙庚为复圆，距弧【甲乙带食距弧】大于东西，差乙庚，大于己庚，故加。若甲乙带食，距弧。小于东西差而乙庚小于己庚则减】以一小时两经斜距为比例卽得复圆距时与日出时刻相加即得复圆用时也【带食出地】复圆在日出后，故加。若带食入地，初亏在日入前，则减】带食入地者仿此御制歴象考成后编卷三<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成后编》>钦定四库全书