第九节】故先比例得甲壬癸

第九节】故先比例得甲壬癸

积以一度之面积除之而得甲角也【捷法以甲丁自乗方积除甲壬】自乗方积，即得甲角。盖以一度面积为三率，与二率。相乗，又以一度面积除。今省一乗，则并省一除也】又如太阳在子甲子丁分。

撱圆面积为平行距最卑后二度求子甲丁角实行若干度分则先求平行距最卑后一度时日距地心之甲辛线将甲辛线引长至丑自丙作丙丑垂线成甲丑丙辛丑丙两勾股形以半径一千万为一率甲角一度二分四秒【小余三○】之。正▯一八○五四九【小余五五】为二率；甲丙边三三八○。

○○为三率求得四率六一○二【小余五七】为丙丑边又。

以半径一千万为一率甲角一度二分四秒【小余三○】之。

余▯九九九八三七○【小余一三】为二率甲丙边为三率求得四率三三七九四四【小余九一】为甲丑边，乃以丙丑。

为勾自乗以甲丑与丙辛甲辛两边和二千万相加得二○三三七九四四【小余九一】为股▯和除之得一【小余。

八三】为股▯较与股▯和相加折半得一○一六八九七三【小余三七】为辛，丙▯与丙。

辛甲辛两边和二千万相减余九八三一○二六【小余六三】为甲辛日距地心线次以甲辛子形与甲癸寅形为比例以甲辛边自乗得九六六四九○八四五九九七六九为一率甲癸中率自乗得九九九八五七一八四八○一九一为二率甲子辛一度之面积八七二五三九九九五二二九为三率求得四率九○二六六二八五一七六九为甲癸寅分平圆面积以一度之面积除之得一度二分四秒【小余二八】即癸甲寅。

角与先得之癸甲壬角一度二分四秒【小余三○】相加得。二度四分八秒【小余五八】为子。

甲丁角即平行距最卑后二度时之实行度也此所求之实行用求积法反求之少半秒强因日距地心线自最卑丁以渐而长中距戊为适中至最髙巳而止今所用一率微小故所得四率微大若每分递算自得密合然须逐一先求日距地心线若积度多者则须合前法而兼用之故又设后法次设借积求积之法如平行距最卑后四十五度求实行若干度分先从本天心设辛乙丁角为四十五度则乙壬丁积即为分撱圆四十五度之面积三九二六四二九九七八五二九二【将撱圆全积八分之得乙壬丁积数】求。

得壬乙丁角为四十四度五十九分四十五秒【小余二七】

法见前】次与乙壬平行作丙癸线使丙角与壬乙丁角等自甲至癸作甲癸线此甲癸线所截甲癸丁分撱圆面积若与乙壬丁积等则癸甲丁角即为平行距最卑后四十五度之实行度乃用甲丙癸三角形求癸甲丁角以半径一千万为一率丙角正▯七○七○五六二【小余七六】为二率甲。

丙三三八○○○为三率求得四率二三八九八五【小余○二】为甲子，垂线又以半。

径一千万为一率丙角余▯七○七一五七二【小余七七】为二率；甲丙边为三率，求。

得四率二三九○一九【小余一六】为丙子分边次以甲子为勾自乗以丙子与丙癸甲癸两边和二千万相减余一九七六○九八○【小余八四】为股▯和除之得二八九○【小余二三】为股，▯较与股。

▯和相加得一九七六三八七一【小余○七】折半得九八。八一九三五【小余五四】为甲癸。

边次以甲癸边为一率甲子垂线为二率半径一千万为三率求得四率二四一八四○【小余二九】检正▯得。一度二十三分八秒【小余七九】即癸角，度与丙角相加得。

四十六度二十二分五十四秒【小余○六】即癸甲丁角度。【用切线分外角法，得数较捷。因癸角度小，比例得甲。癸线难得确凖，故用垂线法】然甲癸线所截甲癸丁分撱圆面积比所设乙壬丁四十五度之面积小一甲乙丑积与寅、壬、癸积等【甲、癸、丁积比乙、壬、丁积多】一卯、壬癸积少，一甲乙卯积，而甲乙与寅癸等，甲卯。与卯、癸等；乙卯与卯、寅等；卯、壬与卯、丑等。故甲、乙、卯。积与寅癸卯积等，卯壬癸积与卯甲丑积等，以多补。少尚少一甲乙丑积与寅壬癸积相等也】乃用前角求积法以半径一千万为一率甲角四十六度二十二分五十四秒【小余○六】之正▯七二三九五一三。【小余六○】为二率；甲癸边为三。

率求得四率七一五四○四○【小余六七】即癸辰边次以。

撱圆小半径九九九八五七一【小余八五】为一率，大半径。

一千万为二率癸辰边为三率求得四率七一五五○六二【小余五二】即己辰边检。

正▯得四十五度四十一分四秒【小余九四】即巳乙丁角。

度亦即巳丁弧度次以半周天一百八十度化作六十四万八千秒为一率半周率三一四一五九二六【小余五】为二率，巳丁弧度分。

化作一十六万四千四百六十四秒【小余九四】为三率求。

得四率七九七三四八五【小余二八八三七四八】为巳丁弧线。

与半径一千万相乗折半得三九八六七四二六四四一八七四为乙巳丁分平圆面积次以撱圆大半径一千万为一率小半径九九九八五七一【小余八五】为二率乙巳丁分平圆面积为三率求得四率三九八六一七三二七七五三六七为乙癸丁分撱圆面积内减所设乙壬丁分撱圆四十五度之面积余五九七四三二九九○○七五为乙癸壬积次以癸辰边七一五四○四○【小余六七】与。

癸寅边一六九○○○相乗折半得六○四五一六四三六六一五为乙癸寅积内减乙癸壬积余七○八三四四六五四○为寅壬癸积与甲乙丑积等即甲癸丁积小于乙壬丁积之较【或于乙癸丁积内先减甲乙癸积得甲癸】丁积再与乙壬丁积相减，得数亦同】夫甲癸丁积既小于乙壬丁积则是甲癸丁积不足四十五度而平行距最卑后四十五度时太阳必仍在癸▯之前如午则甲癸午积与寅壬癸积等甲午丁为分撱圆四十五度之面积与乙壬丁积等实行午甲丁角比癸甲丁角尚大一午甲癸角乃用前积求角法将甲癸线引长至未甲午线引长至申甲未甲申皆为中率半径成甲未申分平圆面与甲癸午为同式形以甲癸自乗得九七六五二六五○○一六七一五为一率甲未中率自乗得九九九八五七一八四八○一九一为二率甲癸午积七○八三四四六五四○为三率求得四率七二五二六八○七一六为甲未申积以撱圆一秒之面积二四二三七二二二一除之得二十九秒【小余九二】为未甲申角【即癸甲午角】与癸甲丁角四十六度二十二分五十四秒【小余○六】相加得。

四十六度二十三分二十三秒【小余九八】为午，甲丁角即平行距最卑后四十五度时之实行度也此法乃合前二法而兼用之而午甲癸角止三十秒甲癸甲午二线相差无多得数为密其所以先设辛乙丁角为四十五度乙壬丁积为四十五度而求壬乙丁角以为丙角者第借积以比其大小耳究之撱圆面积逐度皆有成数原不待求且先求壬乙丁角为丙角而求甲癸丁积又与所设之乙壬丁积相差不逺则并先求壬乙丁角亦属可省详后法又法迳设丙角为四十五度依前法求得甲癸线九八八一九四四【小余二八】癸甲。

丁角四十六度二十三分九秒【小余一四】甲癸丁，积三九。

二六○七九四六七九三四八与四十五度撱圆积三九二六四二九九七八五二九二相减余三五○五一○五九四四为甲癸丁积小于四十五度平行积之较即知平行四十五度时太阳在癸▯之前如午乃以甲癸自乘得九七六五二八二二七五三○二五为一率中率自乘方九九九八五七一八四八○一九一为二率积较为三率【即甲癸午积】求得四率三。

五八八八四一八四一为甲未申分平圆面积以一秒之面积二四二三七二二二一除之得一十四秒【小余八一】为未甲申角【即癸甲午角】与癸甲丁角四十六度二十三分九秒【小余一四】相加得。

午甲丁角为四十六度二十三分二十三秒【小余九五】即平行距最卑后四十五度时之实行度此法得数与前同而即以平行积度为丙角较前法为省便也又如平行距最卑后九十度求实行若干度分则先设丙角为九十度作丙丑甲丑二线成甲丙丑勾股形依法求得甲丑线一○○○二八五六【小余一】丑，甲。

丁角九十一度五十六分一十一秒【小余○九】甲丑丁积。

七八五二八七六○一八三六九五与九十度撱圆积七八五二八五九九五七○五八四相减余一六