七九九○六四九五○

○七九九○六四九五○

六与一百二十度之撱圆积一○四七○四七九九四二七四四六相减余三一九一二二二○六○为甲寅丁积大于一百二十度平行积之较即知平行一百二十度时太阳在寅▯之后如辰乃依中率半径截甲寅线于巳截甲辰线于午成甲巳午分平圆面与甲寅辰为同式形以甲寅边自乘得一○一七三九九八六三三九八九八为一率中率自乘方九九九八五七一八四八○一九一为二率积较为三率【即甲寅辰积】求得四率，三一。

三六一九七八九一为甲已午积以一秒之面积二四二三七二二二一除之得一十二秒【小余九四】为巳甲。午角【即寅甲辰角】与寅甲丁角。

一百二十一度三十九分四十六秒【小余六九】相减余一。

百二十一度三十九分三十三秒【小余七五】为辰甲丁角。

即平行距最卑后一百二十度时之实行度也右借积求积之法最为精密而理亦易晓然须乗除比例十数次推算则属繁难故又设后法次设借角求角之法如太阳平行距最卑后四十五度求实行若干度分先从本天心设丁乙辛角为四十五度则乙壬丁分撱圆面积亦为四十五度次将丁乙辛角加癸乙子撱圆差角【九十度以内，大一撱圆。差角九十度以外，小一撱圆差角解见后】以撱圆小半。径九九九八五七一【小余八五】为一率，大半径一千万为二率所设丁乙辛角四十五度之正切一千万为三率求得四率一○○○一四二八【小余三五】为丁、乙、癸、角。

之正切检表得四十五度○分一十四秒【小余七三】即丁乙癸角度次与乙癸平行作丙丑线自甲作甲丑线则丙角与丁乙癸角等而甲丑丁积为分撱圆四十五度之面积与乙壬丁积等是为平行丑甲丁角即为实行乃将丙丑线引长至寅使丑寅与甲丑等则丙寅为二千万【甲丑丙丑共二千万】丑寅既与甲丑等，故丙寅亦二千万】又自甲至寅作甲寅线成甲寅丙三角形用切线分外角法求得寅角四十一分三十四秒【小余七四】倍之得一度二。十三分九秒【小余四九】即甲丙。丑形之丑角度【甲，丑寅形之丑角以甲丑、丙角为外角，与甲寅二内角等。丑寅既与甲丑等则甲角必与寅角等，故倍寅角即得甲丑丙角】与丙角四十五度○分一。十四秒【小余七三】相加得四十。

六度二十三分二十四秒【小余二二】为丑甲丁角，【度【丑甲丁角】为丑甲、丙角之外角与丙丑二内角等，故以丑角与丙角相加得丑，甲丁角】即平行距最。

卑后四十五度时之实行度也然则何以设丙角比平行积度大一撱圆差角而甲丑丁积即与平行积度相等也盖与丙丑平行之乙癸线截本天于卯所截之乙卯丁积比甲丑丁积多一甲，乙巳形【乙卯丁积比甲】丑丁积少一辰，丑卯形多一甲乙。辰形辰丑与甲辰。等辰、卯与己辰等、辰丑卯积与辰甲巳积等，以多补。少尚多一，甲乙巳积也】此甲乙巳形。

之积与癸午倍撱圆差乘乙未余▯折半之乙癸午三角形积等【癸子辛壬皆撱圆差而辛壬防小于癸，子子午又微小于辛壬，然为数无多，故。谓癸午为倍差】亦即与乙卯壬积。等【以卯、癸、子补子、壬午弧内、弧外所差无多，故谓相等】夫乙卯丁积比乙壬丁积多一乙卯壬形比甲丑丁积多一甲乙巳形甲乙已积既与乙卯壬积等则甲丑丁积必与乙壬丁积等而乙壬丁为分撱圆四十五度之面积辛乙丁角为四十五度之角癸乙丁角比辛乙丁角原大一撱圆差角丑丙丁角又原与癸乙丁角等故设丙角比平行积大一撱圆差角而甲丑线所截撱圆积即与平行积相等也然则又何以知甲乙巳积与乙癸午积相等也试以乙丁大半径作乙丁申酉正方形又以乙戊小半径作乙戊戌亥正方形两积相减余酉申丁亥戌戊磬折形积与两心差自乘之甲乙干坎正方积等【乙丁与甲戊等为▯乙戊为股】甲乙为勾股▯，两方相减，与勾方等】斜分而半之则乙甲坎勾股积即与酉申戌戊斜尖长方积等而申艮倍撱圆差与酉申相乘折半之乙申艮三角积原与酉申震戊长方积等【乙申艮三角形与酉申震戊长方形同以酉申为髙，而申艮为申震之一倍，以申艮与酉申相乘折半得乙申艮三角积，故与酉申震戊长方积等】比酉申戌戊斜尖长方积仅多申震戌一小勾股积则借乙申艮三角积为与乙甲坎勾股积相等可也又以方为斜截丁辛弧为四十五度乙辛与乙丁等辛巽为四十五度之正▯辛离为四十五度之余▯依乙戊小径截乙辛线于坤依乙甲两心差截乙辛线于兑与辛巽平行作坤亢兑氐二线与辛离平行作坤房兑尾二线所成正方各为前图正方积之一半则于离辛巽乙正方形内减房坤亢乙正方形余离辛巽亢坤房磬折形积亦与乙尾兑氐正方积等乙兑氐勾股积亦与离辛坤房斜尖长方积等而辛箕倍撱圆差乘辛离余▯折半之乙辛箕三角积原与离辛壬房长方积等【辛壬为四十五度之撱圆差，辛箕为倍差，与辛离余▯相乗折半得乙辛箕积，故与离辛壬房长方积等】比离辛坤房斜尖长方积仅多辛壬坤一小勾股积则借乙辛箕三角积为与乙兑氐勾股积相等亦可也由此推之逐度之正▯余▯所成之勾股虽非正方而斜▯不改则各数比例皆同试自与丙丑平行之乙癸线所截之癸▯作癸未正▯癸斗余▯又依乙戊小径截乙癸线于牛作牛女牛虚二线又依甲乙两心差截乙癸线于水作水火水金二线皆相平行则于斗癸未乙长方形内减去女牛虚乙长方形余斗癸未虚牛女磬折形积亦与金水火乙长方积等乙水火勾股积亦与斗癸牛女斜尖长方积等而癸午倍撱圆差乗癸斗余▯【与乙未等】折半之乙、癸、午、三角。

积原与斗癸子女长方积等【癸子为撱圆差，癸午为倍差，与癸斗余▯相乗】。折半得乙，癸午积，故与斗癸子女长方积等】比斗癸牛女斜尖长方积仅多癸牛子一小勾股积则借乙癸午积为亦与乙水火勾股积等而甲乙土勾股与乙水火勾股为相等形【同用一乙角土角与火角同为直角而甲乙与乙水等，故三边及面积皆相等】比甲乙巳积仅多甲巳土一小弧矢积其差只在微纎之间故谓甲乙巳积与乙癸午积相等也此法所得实行较前法多百分秒之二十四盖乙卯丁积比乙壬丁积多乙卯壬积实与甲乙土积等而比甲丑丁积仅多甲乙巳积则是甲丑丁积比乙壬丁四十五度积为稍大故所得实行丑甲丁角亦稍大计其所大之数适与甲巳土弧矢积度相去不逺至于以乙癸午三角积为与斗癸牛女斜尖长方积等，其数微多【多癸牛子】。

勾股积】以癸午为倍撱圆差其数微少然其多少之差约足相抵可不计也又如太阳平行距最卑后九十度求实行若干度分先从本天心设丁乙戊角九十度则乙戊丁分撱圆面积亦为九十度次与乙戊平行作丙癸线自甲至癸作甲癸线则丙角与戊乙丁角等而甲癸丁分撱圆面积即为九十度与乙戊丁积等【九十度无撱圆差觧见后】是。

为平行癸甲丁角即为实行乃▯丙癸线引长至子使癸子与甲癸等则丙子为二千万又自甲至子作甲子线成甲丙子三角形求得子角五十八分五秒【小余五五】倍之得一度五十六。分一十一秒【小余一○】即甲丙。

癸形之癸角度与丙角九十度相加得九十一度五十六分一十一秒【小余一○】为癸甲丁角度即平行距最卑后九十度时之实行度也盖乙戊丁为撱圆四分之一其积为九十度戊乙丁角亦九十度【积度与角度同为一】线故无撱圆差】丙角既与乙角等。

甲癸丁积又与乙戊丁积等【甲癸丁积比乙戊丁积多一，丑癸戊形少一，甲】乙丑，形而甲乙丑积与丑癸寅积等，是丑癸戊形比。甲、乙、丑，形仅多癸、戊、寅一小弧矢，积故谓丑、癸、戊积。与甲乙丑积等，而甲癸丁积亦谓与乙戊丁积等】故即以平行积度为丙角。

而求甲角为实行度也此法所得实行较前法多百分秒之六十七盖甲癸丁积比乙戊丁积多癸戊寅弧矢积九十度稍大故实行亦稍大又丙角至九十度则弧矢之癸寅半▯与甲乙两心差相等是为最长积亦最大故所差最多过此则所差又渐少矣又如太阳平行距最卑后一百二十度求实行若干度分先从本天心设丁乙癸角一百二十度则乙子丁分撱圆面积亦为一百二十度次将丁乙癸角减丑乙寅撱圆差角【九十度以外小。一撱圆差角，故减】则癸乙，已外角。

大一撱圆差角以撱圆小半径九九九八五七一【小余八五】为一率大半径一千万为二率所设癸乙已外角六十度之正切一七三二