五○八为三率求得四

○五○八为三率求得四

率一七三二二九八一【小余九八】为己乙寅外角之正切检表得六十度○分一十二秒【小余七六】即己乙寅外角。

度与一百八十度相减余一百一十九度五十九分四十七秒【小余二四】即寅乙丁。

内角度次与乙寅平行作丙卯线自甲作甲卯线则丙角与寅乙丁角等甲卯丁积为分撱圆一百二十度之面积与乙子丁积等是为平行卯甲丁角即为实行乃将丙卯线引长至辰使卯辰与甲卯等则丙辰为二千万又自甲至辰作甲辰线成甲丙辰三角形求得辰角四十九分五十三秒【小余四六】倍之得一度。三十九分四十六秒【小余九二】即甲丙卯形之卯角度与丙内角一百一十九度五十九分四十七秒【小余二四】相加得一百二十一度三十九分三十四秒【小余一六】为卯。

甲丁角度即平行距最卑后一百二十度时之实行度也盖与丙卯平行之乙寅线截本天于巳所截之乙巳丁积比甲卯丁积小一卯己午形与甲乙未形等【乙巳，丁积比甲卯，丁积少一卯，己酉形多一甲】。乙酉形，而甲乙酉形与卯午酉形等，以多补少，仍少。一卯、巳、午形，又将乙己线引长至未，使酉未与酉巳。等而酉甲原与酉卯等，卯午原与甲乙等，故作甲未。弧则卯巳午积即与甲乙未积等】此甲乙未形之积与寅申倍撱圆差乘乙戌余▯折半之乙寅申三角形积等【寅丑癸子皆撱】圆差而癸子微小于寅丑，丑申又微小于癸子，然为数无多，故谓寅申为倍差，与乙戌余▯相乘，折半得。积与甲乙亥勾股积等，比甲乙未积仅小甲未亥一。小弧矢积，故借甲乙未积为与乙寅申积等】亦即与乙子巳积等【与前法同】夫。

乙巳丁积比乙子丁小一乙子巳积比甲卯丁积小一甲乙未积甲乙未积既与乙子巳积等则甲卯丁积必与乙子丁积等而乙子丁为分撱圆一百二十度之面积癸乙丁角为一百二十度之角寅乙丁角比癸乙丁角原小一撱圆差角卯丙丁角又原与寅乙丁角等故于平行一百二十度内减一撱圆差角为丙角其甲卯线所截撱圆积即与平行度相等而求得甲角为实行度也此法所得实行较之前法多百分秒之四十一盖乙巳丁积比乙子丁积少乙子己积仅与甲乙亥积等而比甲卯丁积则少甲乙未积是甲卯丁积比乙子丁一百二十度积为稍大故所得实行卯甲丁角亦稍大然所差最大者不过半秒有竒不为不密而法最为简便故日躔求实行用此法也求均数均数者，盈缩差也。最卑前后两象限为行盈，最髙前后两象限为行缩。然盈缩差自最卑、最髙起算，最髙前一象限虽行缩，而实行仍大于平行，故最卑后半周皆为加差；最卑前一象限虽行盈，而实行仍小于平行，故最髙后半周皆为减差。上编言之详矣。今求盈缩差，用前借角求角之法与不同心天之法畧同，但多一撱圆差耳。故先以平行求得对倍两心差之角，又以平行求得撱圆差角，与对倍两心差之角相加减，而得均数。加减之法具详于左。

如图甲为地心乙为本天心甲乙为两心差甲丙为倍差丁戊己庚为本天辛壬癸子为黄道以行度言之太阳在最卑前后当子辛辛壬两象限其本天平行丑甲寅丁面积未及半周而以黄道度计之巳见自子行至壬故为行盈太阳在最髙前后当壬癸癸子两象限其本天平行寅甲丑已面积巳过半周而以黄道度计之止见自壬行至子故为行缩以盈缩差言之太阳在最卑丁是为初宫初度当黄道之辛甲丁辛成一直线无盈缩差太阳在最髙已是为六宫初度当黄道之癸甲癸己成一直线亦无盈缩差而自最卑后行丁寅戊巳半周实行皆大于平行如平行至寅所截甲寅丁平行积度畧与寅丙丁角度等【争一撱圆差角，故谓畧等】自地心甲视之巳当黄道之壬壬甲辛角必大于寅丙丁角又如平行至戊所截之甲戊丁平行积度畧与戊丙丁角度等自地心甲视之己当黄道之卯卯甲辛角必大于戊丙丁角故皆为加差自最髙后行已庚丑丁半周实行皆小于平行如平行至庚所截甲庚已平行积度畧与庚丙己角度等自地心甲视之方当黄道之辰辰甲癸角必小于庚丙己角又如平行至丑所截甲丑巳平行积度畧与丑丙巳角度等自地心甲视之方当黄道之子子甲癸角必小于丑丙已角故皆为减差此盈缩之理与不同心天之理同至求盈缩差之法当先以平行积度加减撱圆差角【九十度以内大一撱圆差角，则加九十度；以外小一撱圆差角。则减正九十度，无差角解见前】为所设之丙角而求对倍差之角与所设之丙角相加得实行以平行与实行相减乃为均数【解见前借角求角法】然其数竒。

零不便立算故先以平行求得对倍差之角而后加减撱圆差角为尤便也如设太阳在己甲己丁分撱圆面积为平行距最卑后六十度知己丙甲角度比所设之甲己丁平行积度大一撱圆差角则于己丙甲角内减未丙午撱圆差角余午丙甲角必为六十度而与甲巳丁平行积度相等故先设午丙甲角为六十度用甲丙午三角形求得对甲丙倍差之午角一度四十一分二十九秒与平行午丙甲角相加则得午甲丁角然太阳原在已当黄道之申实行申甲辛角【即辛申弧】比午、甲丁角尚。

大一巳甲午角故又求得未丙午撱圆差角一十三秒与巳甲午角等【巳甲午角与未丙午，角同当巳午弧，而甲午线短于丙午，则角畧大。然所差甚微，故为相等】与午角相加。【九十度以内，大一撱圆差角，故加】得一度。

四十一分四十二秒是为均数为加差以加于平行而得实行也若太阳在酉当黄道之戌甲酉巳分撱圆面积爲平行距最高后一百二十度而距最卑前六十度则对甲丙倍差之亥角与午角等干丙亥撱圆差角亦与未丙午角等但其均数爲减差以减于平行而得实行也如设太阳在亢甲亢丁分撱圆面积爲平行距最卑后一百二十度知亢丙甲角度比所设之甲亢丁平行积度小一撱圆差角则于亢丙甲角加房丙氐撱圆差角得氐丙甲角必为一百二十度而与甲亢丁平行积度相等故先设氐丙甲角为一百二十度用甲丙氐三角形求得对甲丙倍差之氐角一度三十九分四十七秒与平行氐丙甲角相加则得氐甲丁角然太阳原在亢当黄道之尾实行尾甲辛角【即辛尾弧】比氐甲丁角尚小一氐甲。

亢角故又求得房丙氐撱圆差角一十三秒与氐甲亢角等【氐甲亢角与房丙氐角同当亢氐弧】而甲氐线长于丙氐，则角畧小，然所差甚防，故为相。等】与氐角相减【九十度以外小一撱圆差角故减】余一度三十九分。

三十四秒是为均数为加差以加于平行而得实行也若太阳在斗当黄道之牛甲斗己分撱圆面积为平行距最高后六十度则对甲丙倍差之女角与氐角等女丙虚撱圆差角亦与房丙氐角等但其均数为减差以减于平行而得实行也用此法求得最卑后半周之加差即得最高后半周之减差列爲表此法与以丙爲心作不同心天之法畧同但多一撱圆差又平圆之半径爲一千万撱圆则自甲丙两心出线合于圆界共爲二千万耳而太阳距地高卑之差止及两心差之半与均轮之法不谋而合故撱圆之法正所以合不同心天与本轮均轮而一之也御制厯象考成后编卷一<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成后编》>钦定四库全书