钦定四库全书数学九章》卷五下宋秦九韶撰赋役

钦定四库全书数学九章》卷五下宋秦九韶撰赋役

户税移割问：某县据甲称，本户田地原纳苗三十五石七斗，和买本色一十一匹二丈二尺九寸四分八厘七毫五丝，折帛二十七匹二寸一分三厘七毫五丝，防绢折帛八匹三丈九寸七寸三分九厘，防绢本色二十匹二丈八尺九寸三分九厘。已将田四百七畆出与乙，五百十六畆出与丙讫，乞移割本户所出田上税赋，归并乙丙两户送纳。防到乙原有田三百七十五畆，两原有田四百六十三畆，并系本乡本等，毎畆苗三升五合，税一尺一寸五分，物力一贯二百。本等田防一尺三寸四分，物力九百。物力及三十二贯数，和买一匹内三分本色，七分折帛。夏税七分本色，三分折帛。防五分本色，五分折帛，并绢防。欲知甲田地及甲乙丙分割合纳苗米和买夏税折帛本色畸零各几何？按此题科税分田地二项，田有科米税绢物力三色，地只有税防物力二色，绢与防折色不同。物力和买合田地总计之。又甲户有田者地，乙丙二户有田无地，此等皆不可不明言者，题中殊未分晰。答曰：「甲原有田一千二十畆，地一十一畆二角四十八步。」甲：今有田九十七畆，苗米三石三斗九升五合。夏税折帛三丈三尺四寸六分五厘，本色一匹畸零三丈八尺八分五厘。物力一百一十六贯四百文。地一十一畆二角四十八步，税防折帛七尺八寸三分九厘，税防畸零七尺八寸三分九厘。物力一十贯五百三十文。田地共物力一百二十六贯九百三十文。和买折帛二匹三丈一尺六分三厘七毫五丝，本色一疋畸零七尺五寸九分八厘七毫五丝。乙：今有田七百八十二畆，苗米二十七石三斗七升，夏税折帛六匹二丈九尺七寸九分，本色一十五匹畸零二丈九尺五寸一分，物力九百三十八贯四百文，和买折帛二十匹二丈一尺一寸，本色八匹畸零三丈一尺九寸。丙、今有田九百七十九畆，苗米三十四石二斗六升五合，夏税折帛八匹一丈七尺七寸五分五厘，本色一十九匹畸零二丈八尺九分五厘，物力一千一百七十四贯八百文，和买折帛二十五匹二丈七尺九寸五分，本色一十一匹畸零五寸五分。术曰：以粟米及衰分求之。置甲原纳米为实，以毎畆苗为法，除之，得甲原有田。以乗毎畆税，得田绢。次以甲防绢本色折帛，并之内，减田绢余为地防。以毎防约之，得甲原有地。次以甲出田，并乙丙原有田，各得三户。今有田地各以等则乗之，各得物力苗税。次以毎畆物力率约各户共物力，得和买副之。三分因之，退位为和本。七分因之，退位为和折。夏税反其分而因之，退之防，以半之，并入税，各得。草曰：置甲原纳米三十五石七斗为实，以毎畆苗三升五合为法，除之，得一千二十畆为甲原有田。以乗毎畆税一尺一寸五分，得一百一十七丈三尺为绢积尺。

次以甲原纳绢防折帛八匹三丈九尺七寸三分九厘，并防绢本色二十匹二丈八尺九寸三分九厘，得二十九匹二丈八尺六寸七分八厘。以匹法四丈通匹数内零丈，得一百一十八丈八尺六寸七分八厘。内减田绢积丈尺一百一十七丈三尺，余一丈五尺六寸七分八厘为甲地防。以毎畆防一尺三寸四分纳之，得一十一畆七分。其畆下七分倍之，得一百四十身下加二，得一百六十八步。以六十步纳之，得二角零四十八步，得一十一畆二角四十八步为甲原有地。乃以甲所出四百七畆及五百一十六畆并得九百二十三畆，减原有一千二十畆，余九十七畆为甲今有田。并原地【按三字误葢地一十一畆余不在田一千二十畆之内也】次以甲出田四百七畆并乙原有田三百七十五畆，共得七百八十二畆为乙令有田。次以甲所出田五百一十六畆并丙原有田四百六十三畆，共得九百七十九畆为丙今有田。各列三户今有田地数于右行副之。先以毎畆苗三升五合徧乗右行甲得三石三斗九升五合，乙得二十七石三斗七升，两得三十四石二斗六升五合为本户苗米。次以毎畆税一尺一寸五分徧乗左副行甲得一十一丈一尺五寸五分，乙得八十九丈九尺三寸，丙得一百一十二丈五尺八寸五分各为丈积。各列二位，皆以三分因头位，七分因下位，并退一位，即是自下三七折之。又各以四大约丈积成匹。其甲得三丈三尺四寸六分五厘为夏税折帛，又得一匹三丈分尺八分五厘为夏税本色。其一得六匹二丈九尺七寸九分为夏税折帛，又得一十五匹二丈九尺五寸一分为夏税本色，其丙得八匹一丈七尺七寸五分五厘为夏税折帛，得一十九匹二丈分尺九分五厘为夏税本色。次以田力一贯二百徧乗右副行，并以地物力乗甲原地及纳甲，得一百一十六贯四百；乙得九百三十八贯四百；丙得一千一百七十四贯八百，各为田物力。其甲又置一十一畆七分以乗地防一尺三寸四分，得一丈五尺六寸七分八厘为甲地防，半之得七尺八寸三分九厘，各为折防本色。又以甲地乗物力九百，得一十贯五百三十为甲地乗力，并田物力一百一十六贯四百，共得一百二十六贯九百三十文为甲物力。列甲乙丙三户共物力各为贯，皆以物力和买率三十二贯为法除之，甲得三匹九分六厘六毫五丝六忽二防五尘，乙得二十九匹三分二厘五毫，丙得三十六匹七分一厘二毫五丝，各为和买率。亦各列二位，各以七三折之，其头位七折者为和买折帛，下位三折者为和买本色折讫。其甲得二匹七分七厘六毫五丝九忽三防七尘五沙为和买折帛率，又得一匹一分八厘九毫九丝六忽八防七尘五沙为和买本色率；乙得二十匹五分二厘七毫五丝为和买折帛率，又得八匹七分九厘七毫五丝为和买本色率；丙得二十五匹六分九厘八毫七丝五忽为和买折帛率，又得一十一匹一厘三毫七丝五忽为和买本色率。

各率除端匹外，乃以定下分毫，皆以四因之收为丈尺寸分。甲得和买折帛二匹三丈一尺六分三厘七毫五丝，本色一匹七尺五寸九分八厘七毫五丝；乙得和买折帛二十匹二丈一尺一寸，本色八匹三丈一尺九寸；丙得和买折帛二十五匹二丈七尺九寸五分，本色一十一匹五寸五分，为各户和买数及分本色下畸零数，合问。

均科绵税问县科绵有五等户，共一万一千三十三户，共科绵八万八千三百三十七两六钱。上等一十二户，副等八十七户，中等四百六十四户，次等二千三十五户，下等八千四百三十五户。欲令上三等折半差，下二等此中等六四折差，科率求之。问各户纳及各等几何？按题言下二等比中等六四折差，是次等为中等六分之四，下等又为次等六分之四也。乃术草中皆以十分之四收之，是四分折差而非四六折差矣。集中题与术不相应者多，类此，岂成书之后未能重加校正欤？答曰：「上等一户一百二十四两，一十二户计一千四」。

百八十八两副等一户六十二两，八十七户计五千三百九十四两。中等一户三十一两，四百六十四户，计一万四千三百八十四两。次等一户一十二两四钱，二千三十五户，计二万五千二百三十四两。下等一户四两九钱六分，八千四百三十五户，计四万一千八百三十七两六钱。术曰：列五等户数，先以四折下等数，加次等户，又以四折之，加中等户数，却以半折之，加二等户，又以半折之，加上等户数不折，便为法，除科绵，得上等一户之绵，复半之为副等，又半之为中等，又四折之为次等，又四折之为下等，各一户绵，却各以户数乗之，各得五等共出绵，具图折之。

上　　副　　　中　　次　　下草曰：先置下等户八千四百三十五，以四折之，得三千三百七十四。

乃以得数折入次户二千三十五内，得五千四百九户讫。

又以四折次数五千四百九户，得二千一百六十三户六分。

乃以得次数并入中户四百六十四内，共得二千六百二十七户六分。

次以五分折中数，二千六百二十七户，六分得数。

次以得数一千三百一十三户八分，并副户八十七，得一千四百户八分。

又以五折副数，一千四百户，八分得七百户，四分既得数。

乃以副数七百户四分，并上户一十二户，得七百一十二户四分，不折，便以为法。

为法累折至等共得七百一十二户，四分以为总法，乃置科绵八万八千三百三十七两六钱为实，法法七百一十二户四分而一，得一百二十四两为上等一户所出绵，以五折之，得六十二两为副等一户所出绵，又五折之，得三十一两为副等一户所出绵，乃以四折之，得一十二两四钱为次等一户所出绵，又以四折之，得四两九钱六分为下等一户所出绵，乃以各等户数各乗一户所出，即各得每等共数之绵，均定劝分。问：欲劝粜赈济，据甲民户物力畆步排定，共计一百六十二户，作九等。上等三户，第二等五户，第三等七户，第四等八户，第五等十三户，第六等二十一户，第七等二十六户，第八等三十四户，第九等四十五户。今先观谕，第一等上户愿粜五千石，第九等户愿粜二百石，欲知各等抛差石数并数认米数各几何？答曰：认该米二十三万七千六百石。上等，一户米五千石，三户计一万五千石；二等，一户米四千四百石，五户计二万二千石。三等一户米三千八百石，七户计二万六千六百石。四等一户米三千二百石，八户计二万五千六百石。五等，一户米二千六百石，一十三户，计三万三千八百石。六等，一户米二千石，二十一户，计四万二千石。七等一户米一千四百石，三十六户计三万六千四百石。八等，一户米八百石，三十四户，计二万七千二百石。九等，一户米二百石，四十五户，计九千石。术曰：以衰分求之。置上下户米，减余为实。列等数，减一余为法，除之，得抛差石数。以差累减上等米，各得诸等米。以各等户乗之，并之为总数。草曰：置上等户米五千石，减下等户二百石，余四千八百石为实，以九等减一，余八为法，除实得六百石为每等抛差。用减上等，余四千四百石为二等米；又减六百，得三千八百石为三等米；又减六百，得三千二百石为四等米；又减六百，得二千六百石为五等米；又减六百，得二千石为六等米；又减六百，得一千四百石为七等米；又减六百，得八百石为八等米；又减六百，得二百石为九等米。又各乗户数，并之得总认米石数二十三万七千六百石，合问。均定合解【按，原本此问无题，今増】问州郡合解诸司窠名钱，户部九十六万五千四百二十一贯文，总所六十四万三千六百一十四贯文，运司一万六千九十贯三百五十文。今诸窠名先催到九千二百五十三贯六百二十文，欲照原额分数均定桩收，▯解合各几何？答曰：户部五千四百九十七贯二百文，总所三千六百六十四贯八百文，运司九十一贯六百二十文。术曰：以衰分求之。置诸原率，可约，约之副并为法，以催到钱，乗未并者各为实。实如法而一，合问。草曰：列户部九十六万五千四百二十一贯，总所六十四万三千六百一十四贯，运司一万六千九十贯三百五十文，各为原率。今原率可约求等，得一万六千九十贯三百五十为等数，俱约之：户部得六十，总所得四十，运司得一，各为率。副并得一百一为法。以催到钱九千二百五十三贯六百二十文乗未并数六十四、十及一毕，得五十五万五千二百一十七贯二百文为户部之实，三十七万一百四十四贯八百文为总所之实，九千二百五十三贯六百二十文为运司之实。三实皆如法一百一而一，其户部得五千四百九十七贯二百文，总所得三千六百六十四贯八百文，运司得九十一贯六百二十，各为侯解钱。按此法，今名和数比列，即用合解为率，亦可増一约分，取其数简也。

寛减屯租问屯租欲议寛减，仍聴以夏麦折纳。分数官牛种者与减二分，私牛种者与减四分。每嵗租谷，以三分之一许夏折二麦，内四分大，六分小，折色。每大麦三石折小麦二石，小麦二石折谷三石五斗。屯租旧额，官种一石纳租五石，私种一石纳租三石。今某州屯田去年计官私种共九千七百八十二石，共合收租谷三万九千五百八十六石。欲知官私种各数原额，今减合催成年夏麦秋谷几何？按此题有官私共种数租数有种一石租数求各种数租数，古谓之差分，今谓之和较比例。折色亦差分也，今谓之和数比例。大小麦与谷相易，古谓之异乗同乗，今谓之和率比列。答曰：「请官种五千一百二十石，私出种四千六百六十二石。」原租额共三万九千五百八十六石，官种二万五千六百石，私种一万三千九百八十六石。今减一万七百一十四石四斗，官种五千一百二十石，私种五千五百九十四石四斗。合催二万八千八百七十一石六斗。官种租二万四百八十石，一分折麦计谷六千八百二十六石六斗六升零三分升之二，四分折大麦二千三百四十石五斗七升七分升之一，系折谷二千七百三十石六斗六升三分升之二，六分折小麦二千三百四十石五斗七升七分升之一，系折谷四千九十六石二分正色谷一万三千六百五十三石三斗三升之一。私种租八千三百九十一石六斗，一分折麦计谷二千七百九十七石二斗，四分折大麦九百五十九石四升，系折谷一千一百一十八石八斗八升，六分折小麦九百五十九石四升，系折谷一千六百七十八石三斗二升，二分正色谷五千五百九十四石四斗。成年共收夏折谷【按即官种私种一分折谷共数】九千六百二十三石八斗六升三分升之二，大麦三千二百九十九石六斗一升七分升之一，小麦三千二百九十九石六斗一升七分升之一，秋正谷一万九千二百四十七石七斗三升三分升之一。术曰：以粟米求之，互易入之列。共租、共种，各以租种率数，依本色对之。先以各种率互乗诸租，騐租数之少者，以乗共种，得数覆减共租，余为实。以二租数相减，余为官种。法实如法而一，得官种，以减共种，余为私种。各以租率对乗官私种，各得官私种所纳租。次以减分对乗各纳租，乃得各减数，以减所纳，余为合催租，乃分别之。先以总折分子乗之，各为实，并以总分母除之，各得折色、正色数。次置折色数二位，用夏折大小麦乗之，各得与毎折诸率，如雁翅列。常以多一事者相乗为实，以少一事者相乗为法，各得所折大小麦。其正色数如故，为并本色，得成年夏折二麦，秋收正谷。草曰列，共租三万九千五百八十六石，并共种九千七百八十二石，次各以官种一石，纳租五石；私种实石，纳租三石，各为率，对租种本色列之。先以种率各一石互乗租数，只得共谷；次騐租数率三石，系少者以乗共种九千七百八十二石，得二万九千三百四十六石为种，覆减共租，余一万二百四十石为种实。以租率三减租率五，余二石系官租者为官种法，除种实得五千一百二十石为官种，以减共种九千七百八十二，余四千六百六十二石为私出种。以官租率五石，私租率三石，各对乗官私种，得二万五千六百石为官租所纳租，得一万三千九百八十六石为私种所纳租，并之得原额租。次列官牛种与减二分，私牛种与减四分，各对乗所纳租数，得五千一百二十石为官种减租数，得五千五百九十四石四斗为私种减租数，并之得一万七百一十四石四斗为今减数。乃以官种减租五千一百二十石减官种租二万五千六百，余二万四百八十石为合催；次以私种减租五千五百九十四石四斗减私种租一万三千九百八十六石，余八千三百九十一石六斗，亦是合催租。乃以二等合催租分列之，先以毎嵗三分之一，以子一减分母三得二，乃以一及二皆为子，各乗各催租：其官种者一分租得二万四百八十石，二分租得四万九百六十石；其私种者一分租得八千三百九十一石六斗，二分租得一万六千七百八十三石二斗，并为实。此四实并如母三而一：其官种一分折得六千八百二十六石六斗六升零三分升之二，及二分正色谷得一万三千六百五十三石三斗三升三分升之一；其私种一分折色得二千七百九十七石二斗，二分正色谷得五千五百九十四石四斗。次置官私种各一分折色数各二位，乃用夏折四。分大六分小，对乗之，通系四位，乃并四六，得一十分，约之，是并退一位。其官种四分大麦者，置折谷六千八百二十六石六斗六升三分升之二，通分内子，得二万四百八十，列二位，头位以四分折之，得八千一百九十二石，为大麦实；下位以六分折之，得一万二千二百八十八石，为小麦实。次置私种折谷二千七百九十七石二斗，列二位，头位以四分折之，得一千一百一十八石八斗八升，为大麦率；下位以六分折之，得一千六百七十八石三斗二升，为小麦率。其图如后。次列折色，每大麦三石折小麦二石，小麦二石折谷三石五斗，为诸率与大小麦实率四数，如雁翅列之。其六分折小麦，勿置大麦折率，有母者列母。

官种者，先以大麦率三乗小麦率二，得六，又乗谷实八千一百九十二石，得四万九千一百二十五石，为大麦实。乃以小麦率二乗谷率三石五斗，得七石，又乗母得二十一石，为法，除实，得二千三百四十石五斗七升七分升之一，为官种折大麦数。仍以母三约本实八千一百九十二石，得二千七百三十石六斗六升三分升之二，为所折上得大麦谷数。次以小麦折二乗谷实一万二千二百八十八石，得二万四千五百七十六石，为小麦实。乃以谷率三石五斗乗母三，得十石五斗，为法，除实，得二千三百四十石五斗七升七分升之一，为官种折小麦谷。仍以母三约本实一万二千二百八十八石，得四千九十六石，为所折上得小麦谷数。私种者，先以大麦三乗小麦率二，得六，又乗谷数一千一百一十八石八斗八升，得六千七百一十三石二斗八升，为实。乃以小麦率二乗谷率三石五斗，得七石，为法，除之，得九百五十九石四升，为私种折大麦数。次以小麦率二乗谷率一千六百七十八石三斗二升，得三千三百五十六石六斗四升，为实。以谷率三石五斗为法，除之，得九百五十九石四升，为私种谷折小麦数。次以官种四分大麦二千三百四十石五斗七升七分升之一，并私种四分大麦九百五十九石四升，得三千二百九十九石六斗一升七分升之一，为成年夏折大麦数。次以官种六分小麦二千三百四十石五斗七分七分升之一，并私种六分小麦九百五十九石四升，得三千二百九十九石六斗一升七分升之一，为成年夏折小麦数。次以官种二分正色谷一万三千六百五十三石三斗三升三分升之一，并私种正色谷五千五百九十四石四斗，得一万九千二百四十七石七斗三升三分升之一，合问。

户税均寛问州郡寛恤，近将某县下三等税户秋科余欠钱米，已与蠲放，共钱一千三百五十五贯七百六文，米五千二百七十二石一斗九升。某本县下三等物力计三万七千六百五十八贯五百文，今来官员陈述本县多有乐输无欠之户，今防蠲放税尾，似反寛润顽输之户，于理未均。遂议将乐输三等户于明年两税与照昨来体例减免。契勘得三等无欠户物力二十二万八百一十五贯三百二十一文，欲知每百文合减免钱米及共减各几何？答曰：毎物力一百文，放钱三文六分，放米一升四合。明年两税，放免钱七千九百四十九贯三百五十一文五分五厘六毫，米三万九百一十四石一斗四升四合九勺四抄。术曰：以粟米衰分求之。置原物力为法，除原放钱米，得毎百文物力所放钱米率。以各率乗今来物力，各得钱米为明年两税合放数。草曰：以原物力三万七千六百五十八贯五百文为法，先除原放钱一千三百五十五贯七百六文，定法百文，上得一文为商，除得三文六分，为物力百文所放钱率；次除原放米五千二百七十二石一斗九升，得一升四合，为物力百文所放米率。以今三等户物力二十二万八千一十五贯三百二十一文徧乗所放钱米二率，得钱七千九百四十九贯三百五十一文五分五厘六毫，得米三万九百一十四石一斗四升四合九勺四抄，为明年两税合放数。

米谷粒分问开仓受约，有甲户米一千五百三十四石到廊，验得米内夹谷，乃于様内取米一捻，数计二百五十四粒，内有谷二十八颗。凡粒米率，每勺三百，今欲知米内杂谷多少，以折米数科贵，及粒各几何？答曰：「米一千三百六十四石八斗九升七合六勺，一百二十七分勺之四十八；谷一百六十九石一斗二合三勺，一百二十七分勺之七十九。」合折米八十四石五斗五升一合，一勺一百二十七分勺之一百三。原米折米共计四十三亿四千八百三十四万六千四百五十六粒。术曰：以粟米求之，衰分入之。置様米粒数为法，以常谷颗数减之余，与谷为列衰，可约，约之。以共米乗列衰为各实，实如法而一，各得米数、谷数。置谷数，以粟率折之为谷，所折米次，以勺率遍乗米数，折米得粒数。草曰：置一捻様粒，数二百五十四为法，以带谷二十八颗为谷衰，以减法，余二百二十六为米衰。此二衰与法皆可约求等，得二俱以约之，法得一百二十七，米衰得一百一十三，谷衰得一十四。以米米一千五百三十四石遍乗二衰，得一十七万三千三百四十二石为米实，得二万一千四百七十六石为谷实，皆如法一百二十七而一，米得一千三百六十四石八斗九升七合六勺一百二十七分勺之四十八，谷得一百六十九石一斗二合三勺一百二十七分勺之七十九。以粟率五十折之，得八十四石五斗五升一合一勺一百二十七分勺之一百三为谷折纳米数，并二米得一千四百四十九石四斗四升八合八勺一百二十七分勺之二十四。先通分纳子一十八万四千八十石，以勺率三百粒乗之，得五千五百二十二亿四千万粒为实，以母一百二十七除之，得四十十亿四千八百三十四万六千四百五十六粒，不尽八十八弃之，合问。

数学九章卷五下<子部,天文算法类,算书之属,数学九章》>