钦定四库全书数学九章》卷九上宋秦九韶撰市易
钦定四库全书数学九章》卷九上宋秦九韶撰市易
积木计余问：原管杉木一尖垜，偶不记数，从上取用至中间，见存九条为靣。问原木及见存各几何？荅曰：「原木一百五十三条，见存木一百一十七。」
条术曰：商功求之，堆积入之，倍中靣，副置，减一，以乘其副，得数，半之，为原木；副置上层，减一，以乘其副，得数，半之，用减原木，余为见存【其非中一层数者，各以自地上至面层数立数求之】草曰：倍中靣九条，得一十八；副置，减一，余一十七，以乘副一十八，得三百六条，以半之，得一百五十三条，为原木之数；副置中靣九条，减一，余八，以乘副九，得七十二，以半之，得三十六，以减原木一百五十三，余一百一十七条，为见存木数。合问。按，此即一靣平堆形，中层为九，上下必各有八层，共十七层，即原尖堆形。上八层即用过尖堆形，其义甚明。旧余木图，今删。
竹围芦束问：受给场交收竹二千三百七十四把，内筀竹一千一百五十一把，每把外围三十六竿；水竹一千二百二十三把，每把外围四十二竿；芦三千六十五束，每束围五尺。其芦原様五尺五寸，今纳到围小，合凖原芦几束？及水筀竹各几何？荅曰：筀竹一十四万六千一百七十七竿，水竹二十万六千六百八十七竿，合凖原芦二千五百三十三束【一百二十一分束之七】术曰：以方田及圆率求之。置原束差，并竹外围竹数，以乘外围，又乘把数，为竹实。倍圆束差为竹法，除之，各得二竹数。皆以把数为心，加入，各得竹条数。置芦围尺数，自乘，以乘芦束，为芦实。以芦原尺数自乘，为芦法，除实，得所凖芦束数。草曰：置围束差六，并筀竹外围三十六竿，得四十二竿，以乘外围三十六竿，得一千五百一十二竿，又乘筀竹一千一百五十一把，得一百七十四万三百一十二竿，为筀竹实。倍圆束差六，得一十二，为竹法，除实，得一十四万五千二十六竿，以把数一千一百五十一并之，得一十四万六千一百七十七竿，为筀竹。又置原差六，并水竹外围四十二竿，得四十八竿，以乘水外围四十二竿，得二千一十六竿，又乘水竹一千二百二十三把，得二百四十六万五千五百六十八竿，为水竹实。亦以竹法一十二除之，得二十万五千四百六十四竿，以水竹把数一千二百二十三并之，得二十万六千六百八十七竿，为水竹数。次置芦围五尺，通为五十寸，以自乘，得二千五百寸，又乘芦束数三千六十五，得七百六十六万二千五百寸，为芦实。以原様芦围五尺五寸，亦通为五十五寸，以自乗得三千二十五寸，为芦法，除实，得二千五百三十三束，不尽一百七十五寸，与法求等，得二十五，俱以约之，得一百二十一分束之七，为芦二千五百三十三束一百二十一分束之七，合问。寄仓知总【按旧本此问无题，今増】问：和籴米运，借仓权顿，计五十厫。毎厫濶一丈五尺，深三丈，米高一丈二尺。又借寺屋四十间，内二十五间濶一丈二尺，深二丈五尺，米高一丈。内一十五间各濶一丈三尺，深三丈，米高一丈二尺。欲知寺屋及仓容米共计几何？答曰：共计米一十六万六千八十石，仓五十厫，米一十万八千石，寺屋四十间，米五万八千八十石。术曰：啇功求之，置厫并屋，深濶米高相乗，并之为实，如斛法而一。草曰：先以厫深三丈，通为三十尺，乗濶十五尺，得四百五十尺，又乗高一十二尺，得五千四百尺，以乗五十厫，得二十七万尺，为实。以斛法二尺五寸除之，得一十万八千石，为仓五寸厫共容米。次置寺屋深二十五尺，乗濶一十二尺，得三百尺，乗米高一十尺，得三千尺，以二十五间乗之，得七万五千尺。
于上，次置深三十尺，乗濶一十三尺，得三百九十尺，又乗米高十十二尺，得四千六百八十尺，以乗一十五间，得七万二百尺。加上共得一十四万五千二百尺，以斛法二尺五寸除之，得五万八千八十石，为寺屋四十间共容米。以并厫米，共得一十六万六千八十石，为共和籴到米。方，圆，同积【按：旧本此问无题，今増】问：有圆囤米二十五个，内有大囤一十二个，上径一丈，下径九尺，高一丈二尺；小囤一十三个，上径九尺，下径八尺，高一丈。今出租斗一只，口方九寸六分，底方七寸，正深四寸，并裹明凖尺。令凖数造五斗方斛及圆斛各二只，湏令二斛口径、正深、大小不同，各得多少？及囤积米几何？答曰：方斛一只，口方六寸四分，底方一尺二寸，深一尺五寸九分二厘；又一只，口方一尺，底方一尺二寸，深一尺一寸四分五厘。圆斛一只，口径一尺二寸七分，底径一尺二寸，深一尺二寸一分四厘；又一只，口径一尺三寸，底径一尺二寸，深一尺一寸八分五厘。囤米计八千六十七石四升七合四勺一抄八撮。按共囤米数误应得二千零一十六石七斗六升一合八勺五抄，草内少一四归，故差多三倍。术曰：以啇功及少广求之。置出斗上下方相乗之，又各自乗并之。乗深，又以五斗乗之，为积于上。求方斛，先自如意立数为斛深，又如意立数为底方。置深为从隅，以底方乗隅为从方。又以底乗从方为减率，以减上积，余为实。开连枝平方，得方斛。口方不尽，以所得数为基，增损求之。以口底方相乗，又各自求并之为法，除前上积得深，余分収弃之。求图斛，置四数以因前积为寄。如意立数为斛深，别如意立数为底径。以三因深为从隅，以底径乗隅为从方。以底径乗从方为减率，以减寄余为实。开连枝平方，得口径。不尽，以所得数为基，如意求差。以口底径相乗，又各自乗并之为法，除寄得深，余分収弃之。求囤米，置各囤上径下径相乗，又各自乗并之。乗高，又乗囤数所得之数为积【囤有大小以类】并之为共积，如四而一为实，以斛求之得米。草曰置出租斗，口方九寸六分，与底方七寸相乗，得六十七寸二分，于上。又于口方九寸六分自乗之，得九十二寸一分六厘，加上。又以底方七寸自乗，得四十九寸，又加上，共得二百八寸三分六厘，乗深四寸，得八百三十三寸四分四厘。又以五斗乗之，得四千一百六十七寸二分，为三叚斛积，于上。求方斛，如意立一尺六寸为斛深，又加意立一尺二寸为斛底。以深一十六寸为从隅，以底一十二寸乗隅，得一百九十二寸为从方。又以底一十二寸乗从方一百九十二寸，得二千三百四寸为减率，以减上积四千一百六十七寸二分，余一千八百六十三寸二分为实。
开连枝平方，得六寸三分五厘为基，其积不及一寸一分六厘，系有亏数，其基数为米可用，湏合损益基数。今益作六寸四分为口方，以原立一尺二寸为底方，以口方乗底方，得七十六寸八分，以上。又以口方六寸四分自乗，得四十寸九分六厘，又以底方十二寸自乗，得一百四十四寸，并以上共得二百六十一寸七分六厘为法，以除前积四千一百六十七寸二分，得一尺五寸九分二厘为方斛深，其积不及一厘九毫二丝収为闰。又累増至一十寸为口方，仍以一十二寸为底方，乃以口方一十寸乗底方一十二寸，得一百二十寸于上。又口方自乗，得一百寸，加上。又以底方自乗，得一百四十四寸，又加上，共得三百六十四寸为法，亦除前实积四千一百六十七寸二分，得一十一寸四分五厘为方斛深，其积不及六分収为闰。此是求出両等斛数，在人择而用之。求圆斛，置四数以因前积四千一百六十七寸二分，得一万六千六百六十八寸八分为寄。如意立一尺二寸为圆斛深，又如意立一尺为底径，以三因深，得三十六寸为从隅，以底一十寸乗隅，得三百六十寸为从方。又以底一十寸乗从方得三千六百寸为减率，以减寄一万六千六百六十八寸八分，余一万三千六十八寸八分为实，开连枝平方得一尺四寸七分为基，其实不及二寸四分四厘収为闰次。以原立底径一尺并基一尺四寸七分得二尺四寸七分，只减七分为差。以余三尺四寸以半之得一尺二寸为底径，以差七分并底径得一尺二寸七分为口径。始以口径一尺二寸七分乗底径一尺二寸得一百五十二寸四分，于上次以口径自乗得一百六十一寸二分九厘，加上又以底径自乗得一百四十四寸，又加上共得四百五十七寸六分九厘，以三因之得一千三百七十三寸七厘为法，除前寄一万六千六百六十八寸八分得一尺二寸一分四厘为圆斛正深，其实不及二毫六丝九忽八微収为闰。又以基一尺四寸七分增三分得一尺五寸，并底径一尺得二尺五寸，减一寸为差，余二尺四寸以半之得一尺二寸为底径，以差一寸并底径一尺二寸得一尺三寸为口径。始以口径一十三寸乗底径一尺二寸得一百五十六寸，于上又以口径一十三寸自乗得一百六十九寸，加上又以底径一十二寸自乗得一百四十四寸，又加上共得四百六十九寸，以三因之得一千四百七寸为法，除前寄一万六千六百六十八寸八分得一尺一寸八分四厘七毫为圆斛深，寄余七厘一毫，却収深七毫作一厘，通得一尺一寸八分五厘为圆斛深。此是求出両等圆斛，在人择而用之。求囤米，置大囤上径一丈通为百寸乗下径九十寸得九千，于上又以上径自乗得一万寸，加上又以下径九十寸自乗得八千一百寸，加上共得二万七千一百寸，乗高一百二十寸得三百二十五万二千寸，又乗大囤一十二个得三千九百二万四千寸为寄。
次置小囤上径九十寸，下径八十寸，相乗得七千二百寸。于次，又上径自乗得八千一百寸，加次，又下径自乗得六千四百寸，加次，共得二万一千七百寸。又乗高一百寸，得二百一十七万寸。又乗小囤一十三个，得二千八百二十一万寸，并寄共得六千七百二十三万四千寸为实【按应四归为实，草中遗漏故得数误】倍前斛积四千一百六十七寸二分为法，除之，得八千六十七石四升七合四勺一抄四撮。按求方斛积法，以上下径相乗，又各自乗，并而以深再乗，三除之，得积。求径深法，三因积，有二径，以二径相乗，各自乗数并而除之，得深。有一深一径，以深除积，得数内减径，自来余为实，径为纵，开带纵平方，得又一径。或径自乗，深再乗，减积，除为实，以深为纵隅，深径相乗为纵方，开连枝平方，得又一径。草中求斗积，不加三除，为三倍斗积，五因之为三倍斛积，故设正深底径二数，开连枝平方，以求口径，既得口径，复设二径数，以求正深也。求圆斛径，即如求圆外切方边，当以方圆幂率变圆积为方积，故四因前积而以三因正深代三除也。求圆囤米尺积，先用方斛求积法，次变方为圆，方斛法用三除，变圆法用三因四除，合之则三因四除合之，则三除并可省，惟以四除之，卽得圆囤积。术中详言之，而草中歩算遗漏四除，故得数误为四倍也。
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