数学九章卷四下

数学九章卷四下

钦定四库全书数学九章》卷五上宋秦九韶撰赋役按赋役一章，即古九章中差分、粟米诸法。但从来算书设题之数，未有如此卷之多者。如首题答数至一百七十五条，毎条歩算之数至十余位，而得数皆无不合，亦可谓能广其用矣。且诸问皆足以明贵贱、廪税及交质变易之同异，使公私各得其平，诚治民之要务也。但题语多晦，术草中间有与所问不相应者，亦于各条下指出，俾观者无惑焉。

复邑修赋问：有海坍县地，今有复涨，歳乆乡井再成，申诸剏邑，称土排到六乡，以附郭为甲，最逺为已，各有田九等，开具下项。甲乡共计田十四万一百九十三亩三角一十二步。上等上田五千六百七十八亩一角四十八歩，中田四千八百九十二亩三十歩；下田六千六百二十一亩五十四歩中等上田八千二百二十五亩二十四歩，中田一万三十五亩六歩，下田一万六千五百三十亩。下等上田二万一千九十亩二十四歩，中田三万二千六十亩三歩，下田三万五千六十一亩三角三歩。乙乡田共计八万四千一十亩二角二歩。上等上田六千七百八十九亩一角三十六歩，中田五千九百八十七亩二角，下田八千。

一十亩三角三歩中等上田七千五百四十一亩，中田九千一百二十一亩二角一十二歩，下田一万九千六十歩。下等上田一万八千三十七亩一角六歩，中田九千四百五十六亩三角五十九歩，下田无。丙乡田共计一十二万九百三十五亩五十八歩五分。上等上田四千八百六十八亩二角三歩，中田五千九百七十九亩三角六歩，下田六千八百八十八亩二角六歩。中等上田七千九百八十四亩一角，中田一万四千五十六亩一十二歩，下田二万三千三百三十三亩一十二歩。下等上田二万七千七百五十五亩一十六歩五分，中田无，下田三万七十亩三歩。丁郷田共计八万九千六十六亩二歩三分，上等上田一万一千一百二亩一歩，中田九千八百七十六亩一角，下田八千七百六十五亩一角三十歩。中等上田七千五百三十九亩三十四歩三分，中田无，下田一万二千九百八十七亩四。

十二歩下等上田无，中田五千四百三十二亩一角六歩，下田三万三千三百六十三亩三角九歩。戊乡田共计二十万四千四百七十四亩一角二十四歩四分。上等上田二万四千六百三十二亩三十九歩，中田一万三千五百二十一亩二十七歩。下田九千九百八十八亩，三角三歩。中等上田八千八百七十七亩五十六歩四分，中田一万一千三百三十三亩三角，下田。

二万七千六十七亩下等上田一万九千八百七十六亩三角六歩，中等田七万九千一百三十五亩三角四十。三歩，下田一万四十一亩二角，三十歩。已乡田共计一十五万八千四百六十亩三角一十八歩二分。上等上田无，中田七千七百八十八亩三角五十一歩，下田无。中等上田九千九百九十九亩二角三歩，中田一万八百三十六亩五十六歩，下田无。下等上田三万二千八十九亩一角四十五歩六分，中田四万三千六百七十八亩二角五十七歩，下田五万四千六十七亩三角四十五歩六分。照得昨来本县原科苗米一十万三千五百六十七石八斗四升四合三勺，和买一万三千四百九十八匹一丈七尺三寸七分六厘，夏税九千八百七十六匹三丈二尺六寸五分八厘。其六乡田系三色：甲为上，乙丙为次，丁戊己又为次。先令官物为三差，使上比中，中比下，皆十分外差一次。令各乡九等，皆于十分内差一抛科用合租额。其乙乡田最肥，次丁，次甲，次丙，次己，次戊。欲知三色九等毎亩等则及共科数各乡几何。按题内言田有三色，甲为上，云云。又言乙乡田最肥，云云。语若相左，葢前言三色者，六乡共科之等；后言田肥者，每亩所出之异也。若易田系三色为科，有三差，则语意明矣。答曰：「甲乡上等上田，苗三斗二升三合二勺。」和。一尺六寸九分，税一尺二寸三分。中田苗二斗九升九勺，和一尺五寸二分，税一尺一寸一分。下田苗二斗五升八合六勺，和一尺三寸五分，税九寸九分。中等上田，苗二斗二升六合二勺，和一尺一寸八分，税八寸六分。中田苗一斗九升三合九勺，和一尺一分，税七寸四分。下田苗一斗六升一合六勺，和八寸四分，税六寸二分。下等上田，苗一斗二升九合三勺，和六寸七分，税四寸九分。中田苗九升，六合九勺；和五寸一分，税三寸七分。下田苗六升四合六勺，和三寸四分；税二寸五分。乙乡上等田，苗三斗六升三合三勺，和一尺八寸九分，税一尺三寸九分。中田苗三斗二升六合九勺，和一尺七寸，税一尺二寸五分。下田苗二斗九升六勺，和一尺五寸二分，税一尺一寸一分。中等上田，苗二斗五升四合三勺，和一尺三寸三分，税九寸七分。中田苗二斗一升八合，和一尺一寸四分，税八寸三分。下田苗一斗八升一合六勺，和九寸五分，税六寸九分。下等上田，苗一斗四升五合三勺，和七寸六分，税五寸五分。中田苗一斗九合，和五寸七分，税四寸二分。下田苗七升二合七勺，和三寸八分；税二寸八分。丙乡上等上田，苗三斗三合五勺，和一尺五寸八分，税一尺一寸六分。中田苗二斗七升三合一勺，和一尺四寸二分，税一尺四分。

下田苗二斗四升二合八勺，和一尺二寸七分，税九寸三分。中等上田，苗二斗一升二合四勺，和一尺一寸一分，税八寸一分。中田苗一斗八升二合一勺，和九寸五分，税六寸九分。下田苗一斗五升一合七勺，和七寸九分，税五寸八分。下等上田，苗一斗二升一合四勺，和六寸三分，税四寸六分。中田苗九升一合，和四寸七分，税三寸五分。下田苗六升七勺，和三寸二分，税二寸三分。丁乡上等上田，苗三斗四升三合二勺，和一尺七寸九分，税一尺三寸一分；中田，苗三斗八合九勺，和一尺六寸一分，税一尺一寸八分。下田苗二斗七升四合六勺，和一尺四寸三分，税一尺五分。中等上田，苗二斗四升二勺，和一尺二寸五分，税九寸二分。中田苗二斗五合九勺，和一尺七分，税七寸九分。下田苗一斗七升一合六勺，和八寸九分，税六寸五分。下等上田苗一斗三升七合三勺，和七寸二分，税五寸二分。中田苗一斗三合，和五寸四分，税三寸九分。下田苗六升八合六勺，和三寸六分；税二寸六分。戊乡上等上田，苗一斗五升三合八勺，和八寸，税五寸九分。中田苗一斗三升八合四勺，和七寸二分，税五寸三分。下田苗一斗二升三合一勺，和六寸四分，税四寸七分。中等上田，苗一斗七合七勺，和五寸六分，税四寸一分。中田苗九升二合三勺，和四寸八分；税三寸五分。下田苗七升六合九勺，和四寸，税二寸九分。下等上田，苗六升一合五勺，和三寸二分，税二寸三分。中田苗四升六合一勺，和二寸四分，税一寸八分。下田苗三升八勺，和一寸六分，税一寸二分。已乡上等上田苗二斗八升二合二勺，和一尺四寸七分，税一尺八分。中田苗二斗五升三合九勺，和一尺三寸二分，税九寸七分。下田苗二斗二升五合七勺，和一尺一寸八分，税八寸六分。中等上田苗一斗九升七合五勺，和一尺三分，税七寸五分。中田苗一斗六升九合三勺，和八寸八分，税六寸五分。下田苗一斗四升一合一勺，和七寸四分，税五寸四分。下等上田，苗一斗一升二合九勺，和五寸九分，税四寸三分。中田苗八升四合六勺，和四寸四分，税三寸二分。下田苗五升六合四勺，和二寸九分；税二寸二分。甲乡苗米一万九千五百五十石二斗四升八合三勺。和买一万一百九十二丈二尺六寸五分六厘。夏税七千四百五十七丈六尺八寸九分八厘。乙乡苗米一万七千七百七十二石九斗五升三合。和买九千二百六十五丈六尺九寸六分，夏税六千七百七十九丈七尺一寸八分。丙乡苗米一万七千七百七十二石九斗五升三合。和买九千二百六十五丈六尺九寸六分，夏税六千七百七十九丈七尺一寸八分。

丁乡苗米一万六千一百五十七石二斗三升。和买八千四百二十三丈三尺六寸，夏税六千一百六十三丈三尺八寸。戊乡苗米一万六千一百五十七石二斗三升。和买八千四百二十三丈三尺六寸，夏税六千一百六十三丈三尺八寸。己乡苗米一万六千一百五十七石二斗三升。和买八千四百二十三丈三尺六寸，夏税六千一百六十三丈三尺八寸。术以衰分求之，先列本县色位，自下锥行列之，又以乡数对列而乗之，副并为法，以除官物数，得一分之率，以率数乗未并者，各得诸乡之数，次列各乡等位，自上等置十分，每以内分锥行九折之，至九等止，又各以亩歩乗之，副并为乡法，以除诸各乡所得官物数，所得为一分之率，以乗未并者，各得毎亩税色。草曰：列本县色位三，自下色例十分中十一分上，比中身外加一，上得一百二十一，中得一百一十，下得一百，为上中下三率，列之右行，乃列甲一对上率，乙丙共二对中率，丁戊己共三对下率，列左行。

乃以左行列数各相对乗右行率数，其上得一百二十一，其十得二百二十，其下得三百，乃副置而并之，得六百四十一为法。置元科苗米一万三千五百六十七石八斗四升四合三勺为寔，以法除之，得一百六十一石五斗七升二合三勺为一分之率。以未并下率一百乗率，得一万六千一百五十七石二斗三升为丁戊己三乡各科数，以于身下加一，得一万七千七百七十二石九斗五升三合为乙丙二乡各科数，又于身下加一，得一万九千五百五十石二斗四升八合三勺为甲合科数。求和买，亦用六百四十一为法，置元科和买一万三千四百九十八匹，以匹法四丈通之，得五万三千九百九十二丈内零一丈七尺三寸七分六厘，得五万三千九百九十三丈七尺三寸七分六厘为寔，以法除之，得八十四丈二尺三寸三分六厘为一分之率。亦以未并下率一百乗之，得八千四百二十三丈三尺六寸为丁戊己三乡各科数，次于身下加一，得九千二百六十五丈六尺九寸六分为乙丙二乡各科数，又于身下加一，得一万一百九十二丈二尺六寸五分六厘为甲乡合科数。求夏税，亦置六百四十一为法，置元科九千八百七十六匹，以匹法四丈通之，得三万九千五百四丈内零三丈二尺六寸五分八厘，得三万九千五百七丈二尺六寸五分八厘为寔，以法除之，得六十一丈六尺三寸三分八厘为一分率。亦以未并下率一百乗之，得六千一百六十三丈三尺八寸为丁戊己三乡各科数，次于身下加一，得六千七百七十九丈七尺一寸八分为乙丙二乡各科数，又于身下加一，得七千四百五十七丈六尺八寸九分八厘为甲乡数。次列九等，上以十、次九、八、七、六、五、四、三、二各对乗六乡九等田亩，其田亩下角歩以亩法除之得分厘。毫丝忽于亩上，对乗之各得率。按题内云：各乡九等，皆于十分内差一，则是逓次九折也。术内亦云：列各乡等位，自上等置十分，每以内分锥行九折之，至九等止，则其法当为逓次九折，益明矣。乃草中则云：上以十次九、八、七、六、五、四、三、二，则是逓次减一，而非逓次九折矣。以此得答数，既与题问未合，而术与草亦不相应也。甲上等上田率五万六千七百八十四分五厘，中田率四万四千二十九分一厘二毫五丝，下田率五万二千九百六十九分八厘；中等上田率五万七千五百七十五分七厘，中田率六万二百一十分一厘五毫，下田率八万二千六百五十分；下等上田率八万四千三百六十分四厘，中田率九万六千一百八十分三毫七丝五忽，下田率七万一百二十三分五厘二毫五丝。乙上等上田率六万七千八百九十四分，中田率五万三千八百八十七分五厘，下田率六万四千八十六分一厘。

中等上田率五万二千七百八十七分，中田率五万四千七百二十九分三厘，下田率九万五千三百三十分一厘二毫五丝。下等上田率七万二千一百四十九分一厘，中田率二万八千三百七十分九厘八毫八丝，下田无。丙上等上田率四万八千六百八十五分一厘二毫五丝，中田率五万三千八百一十七分九厘七毫五丝，下田率五万五千一百八分二厘。中等上田率五万五千八百八十九分七厘五毫，中田率八万四千三百三十六分三厘，下田率一十一万六千六百六十五分二厘五毫。下等上田率一十一万一千二十分二厘七毫五丝，中田无，下田率六万一百四十分二毫五丝。丁上等上田率一十一万一千二十分五毫【按五毫数误应四厘一毫又三分毫之二】中田率八万八千八百八十六分二厘五毫，下田率七万一百二十三分中等上田率五万二千七百七十四分【按尚有四忽余】中田无，下田率六万四千九百三十五分八厘七毫五丝，下等上田无，中田率一万六千二百九十六分八厘二毫五丝，下田率六万六千七百二十七分五厘七毫五丝。戊上等上田率二十四万六千三百二十一分六厘二毫五丝，中田率一十二万一千六百九十分一毫二丝五忽，下田率七万九千九百一十分一厘。中等上田率六万二千一百四十分六厘四毫五丝，中田率六万八千二分五厘，下田率一十三万五千三百三十五分。下等上田率七万九千五百七分一厘，中田率二十三万七千四百七分七厘八毫七丝五忽，下田率二万八十三分二厘五毫。已上等上田无中田率七万一百分六厘六毫二丝五忽下田无「中等上田率六万九千九百九十六分五厘八毫七丝五忽中田率六万五千一十七分四厘一毫【按四厘整】下田无「下等上田率一十二万八千三百五十七分七厘六毫中田率一十三万一千三十六分二厘一毫二丝五忽下田率一十万八千一百三十五分八厘八毫」并六乡之九率为九乡之法。甲法六十万四千八百八十三分二厘三毫七丝五忽，乙法四十八万九千二百三十四分一厘一毫三丝，丙法五十八万五千六百六十二分九厘，丁法四十七万七百六十三分五厘七毫五丝【按丁法差三厘余一等尾数差故也】戊法一百五万三百九十八分二毫，己法五十七万二千六百四十四分五厘一毫二丝五忽【按多一毫五等分多一毫故也】以六乡法各除诸乡官物得一分之率【米至圭帛至忽止半巳上▯巳下弃】甲乡苗米三升二合三勺二抄一撮，和买一寸六分八厘五毫四忽【按数多四忽】夏税一寸二分三厘二毫八丝【按系九丝】乙乡苗米三升六合三勺二抄八撮，和买一寸八分九厘三毫九丝二忽，夏税一寸三分八厘五毫八丝【按：应七丝八忽】丙乡苗米三升三勺四抄八撮【按：应六撮七圭余】和买一寸五分八厘二毫一丝，夏税一寸一分五厘七毫五丝【按：应六丝】丁乡苗米三升四合三勺二抄一撮四圭【按多四圭分数少三厘余故也】和买一寸七分八厘九毫三丝，夏税一寸三分九毫二丝三忽。

戊乡苗米一升五合三勺八抄二撮，和买八分一毫九丝二忽，夏税五分八厘六毫七丝七忽。己乡苗米二升八合二勺一抄五撮一圭，和买一寸四分七厘九丝六忽，夏税一寸七厘六毫三丝。各用乡锥行数九、八、七、六、五、四、三、二、一，各乗一分之率为各乡毎亩等则泛数，或自上等上田之则以一分之率累减之，亦得。甲乡上等上田苗米三斗二升三合二勺一抄，和买一尺六寸八分五厘四丝【按多四丝，因一分之率多四忽故也，下同此】夏税一尺二寸三分二厘八毫【按少一毫，同上】中田苗米二斗九升八勺八抄九撮【按少一撮】和买一尺五寸一分六厘五毫三丝六忽【按多三丝六忽】夏税一尺一寸九厘五毫二丝【按少九丝】下田苗米二斗五升八合五勺六抄八撮，和买一尺三寸四分八厘三丝二忽【按多三丝二忽】夏税九寸八分六厘二毫四丝【按少八丝】中等上田苗米二斗二升六合二勺四抄七撮和买一尺一寸七分九厘五毫二丝八忽【按多二丝八忽】夏税八寸六分二厘九毫六丝【按少七丝】中田苗米一斗九升三合九勺二抄六撮，和买一尺一寸一厘二丝四忽【按多二丝四忽】夏税七寸三分九厘六毫八丝【按少六丝】下田苗米一斗六升一合六勺五撮，和买八寸四分一厘五毫二丝【按多二丝】夏税六寸一分六厘四毫【按多五丝】下等上田苗米一斗二升九合二勺八抄四撮，和买六寸七分四厘一丝六忽【按多一丝六忽】夏税四寸九分三厘一毫二丝【按少四丝】中田苗米九升六合九勺六抄三撮，和买五寸五厘五毫一丝二忽【按多一丝二忽】夏税三寸六分九厘八毫四丝【按少三丝】下田苗米六升四合六勺四抄二撮，和买三寸三分七厘八忽【按多八忽】夏税二寸四分六厘五毫六丝【按少二丝】乙乡上等上田苗米三斗六升三合二勺八抄，和买一尺八寸九分三厘九毫二丝，夏税一尺三寸八分五厘八毫【按多二丝】中田苗米三斗二升六合九勺五抄二撮，和买一尺七寸四厘五毫二丝八忽，夏税一尺二寸四分七厘二毫二丝【按多一丝七忽】下田苗米二九升六勺二抄四撮，和买一尺五寸一分五厘一毫三丝六忽，夏税一尺一寸八厘六毫四丝【按多一丝四忽】中等上田苗米二斗五升四合二勺九抄六撮，和买一尺三寸二分五厘七毫四丝四忽，夏税九寸七分六丝【按多一丝三忽】中田苗米二斗一升七合九勺六抄八撮，和买一尺一寸三分六厘三毫五丝二忽，夏税八寸三分一厘四毫八丝【按多一丝一忽】下田苗米一斗八升一合六勺四抄，和买九寸四分六厘九毫六丝，夏税六寸九分二厘九毫【按多一丝】下等上田苗米一斗四升五合三【勺】一抄二撮，和买七寸五分七厘五毫六丝八忽，夏税五寸五分四厘三毫二丝【按多七忽】中田苗米一斗八合九勺八抄四撮，和买五寸六分八厘一毫七丝六忽，夏税四寸一分五厘七毫四丝【按多五忽】下田苗米七升二合六勺五抄六撮，和买三寸七分八厘七毫八丝四忽，夏税二寸七分七厘一毫六丝【按多四忽】丙乡上等上田苗米三斗三合四勺八抄【按多一抄三撮】和买一尺五寸八分二厘一毫，夏税一尺一寸五分七厘五毫【按少一毫六丝】中田苗米二斗七升三合一勺三抄二撮【按多一抄一撮】和买一尺四寸二分三厘八毫九丝，夏税一尺四分一厘七毫五丝【按少一毫】下田苗米二斗四升二合七勺八抄四撮【按多一抄】和买一尺二寸六分五厘六毫八丝，夏税九寸二分六厘【按少九丝】中等上田苗米二斗一升二合四勺三抄四撮【按多七撮】和买一尺一寸七厘四毫七丝，夏税八寸一分二毫五丝【按多八丝】中田苗米一斗八升二合八抄八撮【按多八撮】和买九寸四分九厘二毫六丝，夏税六寸九分四厘五毫【按少七丝】下田苗米一斗五升一合七勺四抄【按多六撮】和买七寸九分一厘五丝，夏税五寸七分八厘七毫五丝【按少六丝】下等上田苗米一斗二升一合三勺九抄二撮【按多六撮】和买六寸三分二厘八毫四丝，夏税四寸六分三厘【按少四丝】中田苗米九斗一合四抄四撮【按多四撮】和买四寸七分四厘六毫三丝，夏税三寸四分七厘二毫【按多八丝】下田苗米六升六勺九抄六撮【按多三撮】和买三寸一分六厘四毫二丝，夏税二寸三分一厘五毫【按少二丝】丁乡上等上田苗米三斗四升三合二勺一抄四撮【按多四撮】和买一尺七寸八分九厘三毫，夏税一尺三寸九厘二毫三丝；中田苗米三斗八合八勺九抄二撮六圭【按多三撮余】和买一尺六寸一分三毫七丝，夏税一尺一寸七分八厘三毫七忽；下田苗米二斗七升四合五勺七抄一撮二圭【按多三撮余】和买一尺四寸三分一厘四毫四丝，夏税一尺四分七厘三毫八丝四忽，中等上田苗米二斗四升二勺四抄九撮八圭【按多二撮八圭】和买一尺二寸五分二厘五毫一丝，夏税九寸一分六厘四毫六丝一忽；中田苗米二斗五合九勺二抄八撮四圭【按多二撮四圭】和买一尺七分三厘五毫八丝，夏税七寸八分五厘五毫三丝八忽；下田苗米一斗七升一合六勺七撮【按多二撮】和买八寸九分四厘六毫五丝，夏税六寸五分四厘六毫一丝五忽。

下等上田苗米一斗三升七合二勺八抄五撮六圭【按多一撮六圭】和买七寸一分五厘七毫二丝，夏税五寸二分三厘六毫九丝二忽；中田苗米一斗二合九勺六抄四撮二圭【按多一撮二圭】和买五寸三分六厘七毫九丝，夏税三寸九分二厘七毫六丝九忽；下田苗米六升八合六勺四抄二撮八圭【按多八圭】和买三寸五分七厘八毫六丝，夏税二寸六分一厘八毫四丝六忽。戊乡上等上田苗米一斗五升三合八勺二抄，和买八寸一厘九毫二丝，夏税五寸八分六厘七毫七丝；中田苗米一斗三升八合四勺三抄八撮，和买七寸二分一厘七毫二丝八忽，夏税五寸二分八厘九丝三忽；下田苗米一斗二升三合五抄六撮，和买六寸四分一厘五毫三丝六忽，夏税四寸六分九厘四毫一丝六忽。中等上田苗米一斗七合六勺七抄四撮，和买五寸六分一厘三毫四丝四忽，夏税四寸一分七毫三丝九忽；中田苗米九升二合二勺九抄二撮，和买四寸八分一厘一毫五丝二忽，夏税三寸五分二厘六丝二忽；下田苗米七升六合九勺一抄，和买四寸九毫六丝，夏税二寸九分三厘三毫八丝五忽。下等上田苗米六升一合五勺二抄八撮，和买三寸二分七毫六丝八忽，夏税二寸三分四厘七毫八忽；中田苗米四升六合一勺四抄六撮，和买二寸四分五毫七丝六忽，夏税一寸七分六厘二丝一忽。下田苗米三升七勺六抄四撮，和买一寸六分三毫八丝四忽，夏税一寸一分七厘一三毫五丝四忽。己乡上等上田苗米二斗八升二合，一勺五抄一撮，和买一尺四寸七分九毫六丝，夏税一尺七分六厘三毫。中田苗米二斗五升三合九勺三抄五撮九圭，和买一尺三寸二分三厘八毫六丝四忽，夏税九寸六分八厘六毫七丝。下田苗米二斗二升五合七勺二抄八圭，和买一尺一寸七分六厘七毫六丝八忽，夏税八寸六分一厘四丝。中等上田苗米一斗九升七合五勺五撮七圭，和买一尺二分九厘六毫七丝二忽，夏税七寸五分三厘四毫一丝。中田苗米一斗六升九合二勺九抄六圭，和买八寸八分二厘五毫七丝六忽，夏税六寸四分五厘七毫八丝。下田苗米一斗四升一合七抄五撮五圭，和买七寸三分五厘四毫八丝，夏税五寸三分八厘一毫五丝。下等上田苗米一斗一升二合八勺六抄四圭，和买五寸八分八厘三毫八丝四忽，夏税四寸三分五毫二丝。中田苗米八升四合六勺四抄五撮三圭，和买四寸四分一厘二毫八丝八忽，夏税三寸二分二厘八毫九丝。下田苗米五升六合四勺三抄二圭，和买二寸九分四厘一毫九丝二忽，夏税二寸一分五厘二毫六丝。已上田则苗至勺，绢至分，收归为等则定数，答在前。按右各条下有不合之数者，皆在寄零尾数至答数收之。勺及分以下俱不用，故数无不合也。

围田租亩问：有兴复围田已成，共计三千二十一顷五十一亩一十五歩。分三等，其上等毎畆起租六斗，中等四斗五升，下等四斗。中田多上田弱半，不及下田太半。欲知三色田亩及各租防何？按题言，中田多上田弱半，不及下田太半。盖以弱半为三分之一，太半为三分之二也。多上田弱半者，即比上田多三分之一也。不及下田太半者，即比下田少三分之二也。是上田加三分之一为中田，即下田三分之一也。转言之，则中田为下田三分之一，上田为中田四分之三也。答曰：「上田四百七十七顷八亩一十五歩，米二万八千六百二十四石八斗三升七合五勺；中田六百三十六顷一十亩三角，米二万八千六百二十四石八斗三升七合五勺；下田一千九百八顷三十二亩一角，米七万六千三百三」。

十二石九斗术曰：以衰分求之，列母子，求田率，副并为法，以共田为寔，寔如法而一，得一分之率，以徧乗未并者，得三等田，各以起租乗之，各得米。草曰：置弱半母四，为中率；子三，为上率。以太半子二减母三，余一，以乗中率四，只得四，为中泛。又以余一乗上率三，只得三，为上泛。次以太半母三乗中泛四，得一十二，为下泛。副并三泛得一十九，为法。置田三千二十一顷五十一畆，以亩法二百四十通之，得七千二百五十一万六千二百四十歩。内子一十五歩，得七千二百五十一万六千二百五十五歩，为寔。以法一十九除之，得三百八十一万六千六百四十五歩，为一分之数。以上泛三因之，得一千一百四十四万九千九百三十五歩，为上积。又以中泛四因之一分数，得一千五百二十六万六千五百八十歩，为中积。又以下泛一十二乗一分数，得四千五百七十九万九千七百四十歩，为下积。其三积各以亩法二百四十约之，为畆。其上田得四百七十七顷八亩一十五歩，其中田得六百三十六顷一十亩三角，其下积得一千九百八顷三十二亩一角。各以起租三积为三寔。其上积一千一百四十四万九千九百三十五歩乗上积六斗，得六百八十六万九千九百六十一石，为寔。以亩法二百四十除之，得二万八千六百二十四石八斗三升七合五勺，为上田租。其中积一千五百二十六万六千五百八十歩乗中田租四斗五升，得六百八十六万九千九百六十一石，为寔。以亩法二百四十除之，得二万八千六百二十四石八斗三升七合五勺。其下积四千五百七十九万九千七石四十歩乗下租四斗，得一千八百三十一万九千八百九十六石，为寔。以亩法二百四十除之，得七万六千三百三十二石九斗，为下田米。按草内求各衰数，意谓以三分为上田衰数，加弱半三分之一，得四分为中田衰数，三因中田衰数，得一十二分为下田衰数，并之得一十九分为总衰数。其法本属显明，但语中参入母子副泛等名目，其意反晦矣。

数学九章卷五上<子部,天文算法类,算书之属,数学九章》>