钦定四库全书数学九章》卷六上宋秦九韶撰钱谷

钦定四库全书数学九章》卷六上宋秦九韶撰钱谷

课籴问差人五路和籴？据浙西平江府石价三十五贯文，一百三十五合，至镇江水脚钱，每石九百文；安吉州石价二十九贯五百文，一百一十合，至镇江水脚钱，每石一贯二百文；江西隆兴府石价二十八贯一百文，一百一十五合，至建康水脚钱，每石一贯七百文；吉州石价二十五贯八百五十文，一百二十合，至建康水脚钱，每石二贯九百文；湖南潭州石价二十七贯三百文，一百一十八合，至鄂州水脚钱，每石一贯七百文【按：草中系二贯一百文，此此讹】其钱并十七界官防，其米并用文思院斛交量纽数，欲皆以官解，计石钱相比贵贱几何【文思院解，每斗八十三合】答曰：「文思院斛石，钱安吉州二十三贯一百六十四文一十一分文之六，平江府二十二贯七十一文二十七分文之二十三，隆兴府二十一贯五百七文二十三分文之一十九，潭州二十贯六百七十九文五十九分文之四十九【按：三十九讹四十九】吉州一十九贯八百八十五文十二分文之五。」术曰：以粟米互换求之。置石价并水脚，乗石数，又乗官斗合数为实。各如本州合数而一，各得官解石钱，以课贵贱。草曰：置安吉州石价二十九贯五百文，平江石价三十五贯文，隆兴石价二十八贯一百文，吉州石价二十五贯八百五十文，潭州石价二十七贯三百文。列右行次，置水脚：安吉一贯二百文，平江九百文，隆兴一贯七百文，吉州二贯九百文，潭州二贯一百文。列左行，各对本州石价，以两行数并之，得数：安吉三十贯七百文，平江三十五贯九百，隆兴二十九贯八百，潭州二十九贯四百，吉州二十八贯七百五十。仍于右行次，以文思院官斗八十三合遍乗之：安吉州得二千五百四十八贯一百文，平江府得二千九百七十九贯七百文，江西隆兴得二千四百七十三贯四百文，湖南潭州得二千四百四十贯二百文，江南吉州得二千三百八十六贯二百五十文，各为实。于右得次列：安吉斗一百一十合，平江斗一百三十五合，隆兴斗一百一十五合，潭州斗一百一十八合，吉州斗一百二十合。于左行为法，以对除右行之实：安吉得二十三贯一百六十四文，一十一分之六；平江得二十三贯七十一文，二十七分文之二十三；除兴得二十一贯五百七文，二十三分文之一十九；潭州得二十贯六百七十九文，五十九文分之四十九【按三十九讹四十九】吉州得一十九贯八百八十五文，一十二分文之五。相课石价，其安吉州最贵，平江次之，隆兴又次之，潭州又次之，吉州最贱。

折解轻赍问：有甲、乙、丙、丁四郡，各合起上供银绢。甲郡银三千二百两，每两二贯二百文足；绢六万四千匹，每匹二贯文足。去京一千里，每担一里佣钱六文足。其时旧防每贯五十四文足。乙郡银二千七百两，每两二贯三百文足；绢四万九千二百匹，每匹二贯四百二十文足。云京九百八十里，每担一里佣钱四文二分足。旧防价五十九文足。丙郡银四千两，每两新防九贯三百文；绢七万三千六百匹，每匹新防一十贯三百文。去京二千里，每担一里佣钱八十文旧防。丁郡银二千六百两，每两五十一贯文旧防；绢三万二千三十五匹，每匹五十八贯文旧防。去京一千五百里，每担一里佣钱一百文旧防。诸郡银每五百两，绢每六十匹新防；每五千贯为担，欲并折新防，均作三限起解。求各郡每限及本色、原理、折解、实用、寛余佣钱各新防几何？按此题贯数分三项，其一足数，每千文为一贯；其一旧防数，如甲以五十四文为一贯，乙以五十九文为一贯，是也；其一新防数，为旧防数之五倍，如甲以二百七十文为一贯，乙以二百九十五文为一贯，是也。四郡或言足数，或言旧防数，新防数，并折新防数。佣钱原以银五百两，或绢六十匹，各为一担，今皆折新防数，以五千贯为一担，故有寛余钱数。题语多未详，而并为一担句，尤混略，为分析而术草之意，大概可见矣。答曰：「甲郡合解五十万，一百四十八贯，一百四十八文。初限一十六万六千七百一十六贯，四十九文；次限一十六万六千七百一十六贯，四十九文；未限一十六万六千七百一十六贯，五十文。佣钱原理二万三千八百四十五贯，九百二十五文，二十七分文之二十五；实用二千二百二十二贯，八百七十七文，二十七分文之二十一；寛余二万一千六百二十三贯，四十八文，二十七分文之四。」乙郡合解四十二万四千六百五十七贯六百二十七文，初限一十四万一千五百五十二贯五百四十二文，初限一十四万一千五百五十二贯五百四十二文，末限一十四万一千五百五十二贯五百四十三文，佣钱原理一万一千五百一十六贯四百二十八文五十九分文之二十八，实用一千一百八十五贯一十文二百九十五分文之五，寛余一万三百三十一贯四百一十八文五十九分文之二十七【按实用分子五十讹为五，寛余分子一十八讹为二十七】丙郡合解七十九万五千二百八十贯文，初限二十六万五千九十三贯三百三十三文，次限二十六万五千九十三贯三百三十三文，末限二十六万五千九十三贯三百三十四文，佣钱原理三万九千五百九贯三百三十三文三分文之一，实用五千八十九贯七百九十二文，寛余三万四千四百一十九贯五百四十一文三分文之一。丁郡合解三十九万八千一百二十六贯文，初限一十三万二千七百八贯六百六十六文，次限一十三万二千七百八贯六百六十六文，末限一十三万二千七百八贯六百六十八文。佣钱原理一万四千一百七十三贯五百文，实用二千三百八十八贯七百五十六文，寛余一万一千七百八十四贯七百四十四文【按佣钱原理六千讹为四千，寛余三千讹为一千】术曰：以均输求之。置各郡银绢，乗各价，并之。归足原，展足为旧防。次以五约旧防为新防，各得合解钱。以限数除之，得每限钱。不尽并归末限。次置里数，乗每里佣价为率。以率乗原银及原绢，各为佣实。以每担银绢率各为法，实如法而一，不满者亦为担，并之为原理佣钱。次以率乗合觧钱为实，乃以钱物毎担率为法，实如法而一，各得实用佣钱。以减原理佣钱，余为寛余佣钱。合问。

数图草曰：置各郡银绢乗各价。甲郡银三千二百两，乙郡银二千七百两，郡银四千两，丁郡银二千六百两。贯于右行：甲郡银两价二贯二百足，乙郡银两价二贯三百足，丙郡银两价九贯三百新防，丁郡银两价五十一贯旧防。于左行对乗之：甲得七千四十贯足，乙得六千二百一十贯足，丙得三万七千二百贯新防，丁得十三万二千六百贯旧防。又列置各郡绢：甲六万四千匹，乙四万九千二百匹，丙七万三千六百匹，丁三万二千三十五匹。于右行各郡绢匹价：甲二贯足，乙二贯四百二十足，丙新防十贯三百，丁五十八贯旧防。于左行亦对乗之：甲得一十二万八千贯足，乙得一十一万九千六十四贯足，丙得七十五万八千八十贯新防，丁得一百八十五万八千三十贯旧防。乃并各郡银绢价：甲共一十三万五千四十贯足，乙共一十二万五千二百七十四贯足，丙共七十九万五千二百八十贯新防，丁共一百九十九万六百三十贯旧防。甲以旧防价五十四文展足钱得二百五十万七百四十贯七百四十文，乙以旧防价五十九文展足钱得二百一十二万三千二百八十八贯一百三十六文。丙系新防，丁系旧防。今甲乙丁俱以五除之，皆为新防。甲得五十万一百四十八贯一百四十八文，乙得四十二万四千六百五十七贯六百二十七文，丙得七十九万五千二百八十贯文，丁得三十九万八千一百二十六贯。各为合解钱，以限数三除之：甲得一十六万六千七百一十六贯四十九文为初限，次限数不尽一文増入次限数内，共得一十六万六千七百一十六贯五十文为末限数；乙得一十四万一千五百五十二贯五百四十二文为初限，次限数不尽一文増入得一十四万一千五百五十二贯五百四十三文为末限数；丙得二十六万五千九十三贯三百三十三文为初限，次限数不尽一文，増入得二十六万五千九十三贯三百三十四文为末限数。丁旧一十三万二千七百八贯六百六十六文为初限，次限数不尽二文，増入得一十三万二千七百八贯六百六十八文为末限数。各以里数乗佣钱，各为率。置甲郡一千里，乙郡九百八十里，丙郡二千里，丁郡一千五百里，于右行。次置甲郡佣钱六文足，乙郡佣钱四文二分足，丙郡佣钱八十文旧，防丁郡佣钱一百旧防，于左行与右行对乗之。甲得率六，置足；乙得率四贯一百一十六足；丙得率一百六十贯旧；丁得率一百五十贯旧，于右行。以率乗原银数，各为佣实。次置甲原银三千二百两，乙银二千七百，丙银四千，丁银二千六百两，于左行与右行对乗之。甲得一万九千二百贯，乙得一万一千一百一十三贯二百文，丙得六十四万贯旧，丁得三十九万贯旧，皆银佣置于右行。次置甲乙丙丁每担率银五百两为法，遍除左行。

甲得三十八贯四百足，乙得二十二贯二百二十六文四分足，丙得一千二百八十贯旧，丁得七百八十贯旧，为各郡银佣钱，列实寄别行。次置甲原绢六万四千匹，乙绢四万九千二百匹，丙绢七万三千六百匹，丁绢三万二千三十五匹，为左行与右行各率对乗之。甲得三十八万四千贯足，乙得二十万二千五百七贯二百足，丙得一千一百七十七万六千贯旧，丁得四百八十万五千二百五十贯，各为绢佣实。次以四郡每担绢率六十匹为法除之。甲得六千四百贯足，乙得三千三百七十五贯一百二十足，丙得一十九万六千二百六十六贯六百六十六文三分文之二旧，丁得八万八十七贯五百旧，为各郡绢佣钱，并入寄别行。甲得六千四百三十八贯四百足，乙得三千三百九十七贯三百四十六文四分足，丙得一十九万七千五百四十六贯六百六十六文三分文之二，旧丁得八万八百六十七贯五百，旧列右行。其甲旧防价五十四文，五因之得二百七十文足；乙旧防价五十九文，亦五因之得二百九十五文。丙以五，丁亦以五，于左行以对约右行，皆为新防。甲得二万三千八百四十五贯九百二十五文二十七分文之二十五，乙得一万一千五百一十六贯四百二十八文五十九分文之二十八，丙得三万九千五百九贯三百三十三文三分文之一，丁得一万六千一百七十三贯五百文，并新防系四郡原佣价钱。次以原四郡率对乗四郡合解新防各为实。其甲率六贯足，乗甲合解钱五十万一百四十八贯一百四十八文，得三十亿八十八万八千八百八十贯。其乙率四贯一百一十六足，乗乙合解钱四十二万四千六百五十七贯六百二十七文，得一十七亿四千七百八十九万七百九十二贯七百三十二文足。其丙率一百六十贯旧，乗丙合解钱七十九万五千二百八十贯，得一千二百七十二亿四千四百八十万贯旧。其丁率一百五十贯旧，乗丁合解钱三十九万八千一百二十六贯，得五百九十七亿一千八百九十万贯旧。各为实，乃以每担率五千贯为法而一。甲得六百贯一百七十七文足，不尽三千八百八十贯文；乙得三百四十九贯五百七十八文足，不尽七百九十二贯七百三十二文；丙得二万五千四百四十八贯九百六十文旧防；丁得一万一千九百四十三贯七百八十文旧防。为各郡实用。甲以二百七十文约，乙以二百九十五文约，丙丁皆五约为新防。甲二千二百二十二贯八百七十七文，不尽二百一十文；乙一千一百八十五贯一十文，不尽五百；丙五千八十九贯七百九十二文；丁二千三百八十。八贯七百五十六文，各减原。理甲余二万一千六百二十三贯四十八文，乙余一万三百三十一贯四百一十八文，丙余三万四千四百一十九贯五百四十一文，丁余一万一【按二讹一】千七百八十四贯七百四十四文，合问。

<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷六上》><子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷六上》><子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷六上><子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷六上》>今欲变右行足钱旧防，皆为新防，故以五遍乗甲陌五十四，得二百七十；乙陌五十九，得二百九十五。<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷六上》><子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷六上》>按右数实用佣钱内第二层乙条下子数□讹□原理佣钱内末层丁条左第二数丅讹□寛余佣钱内第二层乙条下子数□讹□末层丁条左第二数川讹丨余数俱合。