<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷四上》>

<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷四上》>

按，凡勾股难题，用立天元一法取之，多至三乗方，而至元李冶《测圆海镜》一百七十问，仅一题取至五乗方，犹自以为烦。此题非甚难者，乃取至九乗方，盖未得其要也。细校术草中亷隅积实之数，与立天元一法自然相生者，廻殊。且凡立天元一法开方后，未有不得所求之数者，今得数自乗始为所之数，尤于古人立法之意不合。爰另立取法，并歩算之式于后。法立天元一为圆城径，加三里得三里多一元为大股，自之得九里多六元多一平方为大股幂，九里为大勾，自得之八十一里为大勾幂，相并得九十里多六元多一年方为大▯幂。又以大股为小勾▯和，三里为小勾▯较，和较相乗得九里多三元为小股幂，二分天元之一为小勾，加小勾三里得三里多二分元之一为小▯，自得之九里多三元多四分平方之一为小▯幂。乃以小幂与大股幂相乗得八十一里多八十一元多二十九平方又四分平方之一多四立方又二分之一多四分三乗方之一寄之。又以大▯幂与小股幂相乗得八百一十里多三百二十四元二十七平方三立方与寄数等，両邉各减八十一里三百二十四元二十七平方三立方得四分三乗方之一多一立方二平方又四分平方之一少二百四十三元与七百二十九里等。各以四乗之得一三乗方多六立方九平方九百七十二元与二千九百一十六里等。乃以里数为实，以元数为益方，平方数为从上亷，立方数为从下亷，三乗方数为隅，开帯纵三乘方得九里为城径，开方式附后。

法列寔及方亷隅数约商九里乃以隅生商得九入下亷得一十五又以下亷生商得一百三十五入上亷得一百四十四又以商生上亷得一千二百九十六，以消益方，得二百二十四，为从方。以商生从方，得二千九百一十六，减实，恰尽。为开得三乘方，为九里，即城径也。

数学九章卷四上<子部,天文算法类,算书之属,数学九章》>钦定四库全书