钦定四库全书数学九章》卷八下宋秦九韶撰军旅

钦定四库全书数学九章》卷八下宋秦九韶撰军旅

军器功程问：今欲造弓刀各一万副，箭一百万只。据工程：七人九日造弓八张，八人六日造刀五副，三人二日造箭一百五十只。作院见管：弓作二百人，刀作五百四十人，箭作二百七十六人。欲知毕日防何？答曰：「造弓一万张，三百九十三日四分日之三；造刀一万副，一百七十七日九分日之七；造箭一百万只，一百四十四日二百七分日之一百八十二【按：六十九分之六十四，讹二百七分之一百八十二】术曰：以粟米求之，互换入之。置各功程原人率于右行，置原日数于中行，置欲求数为左行，以三行对之为各实。列右行置原物数于中行，置见▯人为左行。以左行乘中行各为法，以对除右行各得日数。草曰：置原造弓七人，造刀八人，造箭三人于右行。次置造弓九日，造刀六日，造箭二日列中行。又置于造弓一万，欲造刀一万，欲造箭一百万列左行。以三行对乗。

次列原造弓八张，刀五副，箭一百五十只。放中，又列见管弓作二百人，刀作五百四十人，箭作二百七十六人，于左行。

以两行对乗之上，得一千六百；中，得二千七百；下，得四万一千四百，各为法。

先以上法一千六百除寄右行弓日实六十三万日得三百九十三日为造弓一万张日数不尽一千二百，与法求等，得四百，俱约之为四分日之三。

次以中得二千七百，除寄右行刀日，实四十八万，日得一百七十七，日为造刀一万副，日数。

不尽二千一百，与法求等，得三百，俱约之为九分日之七。

次以下法四万，百除寄右行箭。日实六百万，日得一百四十四。日为造箭一百万只，日数。

不尽三万六千四百日，与法四万一千四百，求等得二百，俱以约之，得二百七分日之一百八十二，为造箭日分，合问【按：不尽数三万八千四百误为三万六千四百，分母六十九讹二百零七，分子六十四讹一百八十二】

计造军衣问：库有布、绵、絮三色，计料欲制军衣。其布六人八疋，少一百六十疋；七人九疋，剰五百六十疋。其绵八人一百五两，剰一万六千五百两；九人一百七十两，剰一万四千四百两。其絮四人一十三斤，少六千八百四斤；五人一十四斤，适足。欲知军士及布、绵、絮各几何？答曰：兵士一万五千一百二十人，布二万疋，绵三十万两，絮四万二十三百二十六斤。

术曰：以盈拙求之，置人数于左右之中，置所给物各于其上，置盈拙各于其下，令维乘之。先以人数互数乘其所给，率相减，余为法。次以人数相乘为寄。后以盈拙互乘其上未减者，是谓未乘騐。其下系一盈一拙，以上下皆并之为物，其上并之实，其下并之乘寄为兵寔，如法而一，各得騐。其系两盈或两拙者，以上下皆相减之，其上减之余为物寔，其下减之余乘寄为兵寔，二寔皆如法而一，各得騐。其或一盈一足或一拙一足者，其适足，乃以空互乘其上未减者去之，只以所用盈拙数互乘其上为物寔，以盈或拙一数乘寄为兵寔，皆如法而一，各得。求布草曰：置布于六人，左中八疋于左朏，上一百六十四疋于左下，置七人于右中，九疋于右上，盈百五六十于布下。先以左右之中六七互乘左右之上，讫左上得五十五，右上得五十四，以相减之余二为法。次以左右中六七相乘得四十二为寄于中。次以左下亏一百六十乘右上未减五十四，得八十六百四十，又以右下盈五百六十乘左上未减五十六，得三万一千三百六十。验得左右之下系一盈一朏，当并之，以三万一千三百六十并右上八千六百四十，得四万为布实。次以左下朏一百六十并左下盈五百六十，得七百二十，乗寄四十二，得三万二百四十为兵实。二实皆如法二而一，得二万疋为布，得一万五千一百二十为兵。

求布图<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷八下》>求绵草曰：置八人于左，中绵一百五十两于左上，余一万六千五百两于左下。次置九人于右，中一百七十两于右上，余一万四千四百两于右下。以左右中八九五乘各上讫，左上得一千三百五十，右上得一千三百六十。相减余一十为法。次以中八九相乘得七万二，为寄于中。次以左下一万六千五百乘右上一千三百六万得二千二百四十四万。却以右下一万四千四百乘左上一千三百五十，得一千九百四十四万。验其下系两盈，当相减之。其右上余三百万为绵实。其左右之下亦相减之余二千一百，乘寄七十二，得二十五万一千二百为兵实。二实皆如法一十而一，绵得三十万两，兵得一万五千一百二十人。

求绵图