一四四○满朔率去之余

○一四四○满朔率去之余

二七五二二四为入元第一千零五十五年之闰分又置嘉泰甲子气骨减去朔骨余一六三七七一为嘉泰甲子之闰分，闰分每嵗渐加，今后数小于前数，是知已加过一朔率，乃于后闰分内加一朔率，分减去前闰分，得三八七六一四，为前后闰分差，以乗朔定用数，得二四三○三六二二八○五二七五六三二○○○，满衍母去之余四八四三七二二六五五二○○○为实，以嵗率为法收之，得七百八十四万七千一百二十五为后积年数，并前积年数，共得七百八十四万八千一百八十年，为嘉泰甲子积年，与前数合。

按右竒定相求，其上层竒一数，即大衍术中所谓立天元一也。其逐层数，即术中所谓递互乗余也。其下层竒得数，即术中所谓乗数也【有等数者，求蔀数】古无笔算，旧式所载不详，兼多重▯舛伪之处。集中惟此问甚繁，故既设题以明其法，复备録加减乗除之数，以详其算式，俾观者易见焉。

缀术推星问：嵗星合伏，经一十六日九十分，行三度九十分，去曰一十三度，乃见。后顺行一百一十三日一十十七度八十三分，乃留。欲知合伏段、晨疾初段、常度初行率、末行率、平行率各几何？按此，以两积曰之递差积度，求各行率也。盖合伏初日，其行最疾，以次渐迟，迟极则留。总其积度，略如递减差分，故古法皆以其术歩之。答曰：「合伏一十六日九十分，常度三度九十度。初行率二十三分九十七杪，平行率二十三分二杪，末行率二十二分七杪。」晨疾初三十日，常度六度一十三分，初行率二十一分九十六杪，平行率二十分三十三杪，末行率一十八分七十杪。术曰：以方程法求之。置见日，减一，余半之，为见率。以伏日并见日为初行法。以法半之，如见率，共为伏率。以伏日乘伏率为伏差。以见日乘见率为见差。以伏日乘见差于上，以见日乘伏差减上，余为法。以见日乘伏度为泛。以伏日乘见度减泛，余为实。实满法而一为度，不满退除为分杪，即得日差。按此求逐日之递差，为日差也。术曰：方程非也。其所谓见数者，乃徒设一数，宛转附会使合于方程之行列也。如见日减一，折半为见率，并伏见日折半为半总日。既以半总日加见率，先以伏日乘之，后以见日乗之。复置见率，先以见日乘之，后以复日乘之，相减然后为法。岂非半总日不用加见率，但以伏日、见日连乘之即可为法乎？特多立名目，故为曲折颠倒，使人不易办耳。今去其见率，另为歩算于后，以明其立法之本意焉。

法以合伏日除伏行度得二十三分　【七六九二三】为合伏日折中第八日四十五分一日之行度【即第七日九十五分至第八日九十五分之行度】以顺行日除顺行度得十五分【七七八七六一】为顺行日折中第五十六日五十分一日之行度两一日之行度相减行七分【一九八一六二】为合伏第八日四十五分与顺行第五十六日五十分两一日之行度较为实并合伏顺行两日数而半之得六十四日【九五】为合伏第八日四十五分至顺行五十六日五十分之积日为法除之得十一杪【二三六五八五】为一日递差之数即日差若不先用除则以两日数与两行度互乘相减为实两日数相乘又并两日数而半之再乘为法得数亦同求初行率，置初法，减一，余乘日差为寄，以半初行法乘寄，得数又加伏见度，共为初行实，以法退除之，得合伏日初行率。按此求合伏第一日最疾之行也。其法即递减差分。有总数，有次数，有毎次差数，求初次最大之数也。初行法，减一乘日差为寄者，合伏初日与顺行末日两行率之差也。半法乗寄与积差等，故加共度为实，以共日为法除之，为合伏初日行率二十三分九十七杪也。求未行率，以段日乘日差，减初行率，余为末行率。按此求合伏末日之行率也。以段日乘日差，求合伏初末日两行率之较也。既得初末日两行率之较，以减初行率，即末行率也。求平行率，以初行率，并未行率而半之，为平行率。按此即均分合伏度，为毎日之平行率也。与递加递减有首尾数求中数者同，应与伏日除伏度数同不同者，本非递差之数也。求交段差，以各段常日下分数减全日一百分，余乗末日行率为交段差。按，此即各段日下分数，不及一日所差之行分也。求之，以备后数加减。累减前段积度，以益后段积度，各为常度。按常度，即各段积度也。求晨疾初段常度，见常中，专解于后。草曰：以伏日随伏度为右行，以见日随见度为左行，以度对度，日对日。其度于上，日于中，空其下列之。

置见日一百一十三，减一，余一百一十二，以半之，得五十六，为见率。以伏日一十六日九十分，并见日一百一十三，得一百二十九日九十分，为初行法。

以初行法半之，得六十四日九十五分，并见率五十六日，得一百二十日九十五分为伏率。以初行法寄之，以伏率归右下，以对见率，仍分左右两行为首图。

以首图伏日一十六日九十分乗伏率一百二十日九十五分，得二千四十四日五分五十杪，为伏差，于右下。以首图见日一百一十三乘见率五十六，得六十三百二十八日，为见差，于左下。乃成次图。凡方程之术，先欲得者存之，以未欲得者互偏乘两行诸数。今验此图，先欲得日差，故存其左右之上下，以左右之中伏见日数互偏乘两行。乃以次图右中伏日一十六日九十分先偏乘左行毕，左上得三百一度三十二分七十杪，左中得一千九百九日七十分，左下得一十万六千九百四十三日二十分。又以次图左中见日一百一十三偏乗右行毕，右上得四百四十日七十分，右中亦得一千九百九日七十分，右下得二十三万九百七十八日二十一分五十杪。

以两行，得变名泛积法而成才图，乃验才图左上下皆少，用减右行，毕行上余一百三十九度三十七分三十杪，为日差实；右中空，右下得一十二万四千三十五日一分五十杪，为日差法。今维图法多实少，除得空度空分十一杪二十三小分六十五小杪，不尽十杪五十五小分三十九小杪五十二微分五十微杪，收为一小杪，为日定差一十一杪二十三小分六十六小秒。

既得日差，乃行初行率，置法图内初行法一百二十九日九十分，内减去一日，余一百二十八日九十分，乗日差一十一杪二十三小分六十六小杪，得空度一十四分四十八杪三十九小分七十七小杪四十微分，为寄。次置【按此下脱三十一字，应作次置寄，以半法乗之，得九度四十分七十三杪四十三小分三十二小杪一十三微杪】

以得数加伏度三度九十分，见度一十七度八十三分，共得三十一度一十三分七十三杪四十三小分三十二小杪一十三微分，为初行实。如初行法一百二十九日九十分而一，乃行空度二十三分九十七杪，为伏合初日行率。余三杪一十三分分三十二小杪一十三微分，弃之。

求末行率，置合伏段日数一十六日九十分，乗日差一十一杪二十三小分六十六小杪，得一分八十九杪八十九小分八十五小杪四十微分，为得数。乃以得数减初行率二十三分九十七杪，余二十二分七杪一十小分一十四小杪六十微分，为合伏末日行。

求平行率，置初行率二十三分九十七杪，并末行率二十三分七杪，得四十六分四杪，以半之，得二十三分二杪，为平行率。

求交段差置合伏日下减全日一百分余一十分乘末行率二十二分七杪得二分二十杪七十小分为交段差求晨疾初段常度置合伏日一十六日九十分乃收九十分作一日通为一十七日并旧厯所注晨疾初段常日三十得四十七为共日乗合伏初行率二十三分九十七杪得一十一度二十六分五十九杪为寄上按此，有第一日行度，有逐日递减之差，有前后各段日数，有前段积度求后段积也。先以共日乗初行率者，以最疾为率之共积也。下求递差以减之，故为寄。

乃副置共日四十七，减一，余四十六，以半之，得二十三，乗副四十七，得一千八十一，以乗日差一十一杪二十三小分六十六小杪，得一度二十一分四十六杪七十六小分四十六小杪，以减上寄一十一度一十六分五十九杪，余一十度五分一十二杪二十三小分五十四小杪，为合伏晨疾初两段共积度。按此乃求积差，以减上数，得共日之积庆也。法应于共日内减一日，以乘日差，得数为共日数初末日行率之较，再以共日数乘之，得数折半为积差。此先折半，次连乘得积差，其理亦同。置共积内减合伏三度九十分，余六度一十五分一十二杪二十三小分五十四小杪为泛次。以交段差二分二十杪七十小分减泛余六度一十二分九十一杪五十三小分五十四小杪，为晨疾初段常度。注厯乃收八杪五【按应作四】十六小分四十六小杪为全分常定度。按此，于共积内减去合伏段积，尚有合伏九十分，不及一日所差之行分，即交段差未减，故为泛数。再减交段差，为晨疾初段常泛度。再收为六度十三分，始为定常度也。

求晨疾初段初行率，以日差一十一杪二十三小分六十六小杪，减合伏末行率二十二分七杪，余二十一分九十六杪，为晨疾初段初行率，行泛收之为定者也。按此，以合伏末日之次日为晨疾初段之初日也。故置合伏之末行率，减一日之差，即为晨疾初段之初行率。五杪余，收为六杪。凡寄零未收，名泛数；已收，名定数。下仿此。

求晨疾初末行率，置晨疾初常日三十，减一，余二十九日，乗日差一十一杪二十三小分六十六十小杪，得三分二十五杪八十六小分一十四小杪，以减晨疾初段初行率泛二十一分九十五杪七十六小分三十四小杪，余一十八分六十九杪九十小分二十小杪，为晨疾初末行率。按此求晨疾初段末日之行率也，常日减一日，乗日差得数，为晨疾初段初末二日行率之较也，故减初行率得末行率。

求平行率，以晨疾初初行泛二十一分九十五杪七十六小分三十四小杪，并晨疾初末泛一十八分六十九杪九十小分二十小分，得四十分六十五杪六十六小分五十四小杪，以半之，得二十分三十二杪八十三小分二十七小杪，为晨疾初平行泛，乃以三泛收弃为之定。

按此与求合伏平行率同，其言泛弃为定者，盖截去杪下竒零过半，则收为一杪也。然语意欠明。又按五星行度迟疾差廻，非递加递减之数。术中仅以合伏与顺见二段各取中数，至推遂日行度，仍用递加递减之法。故古法之疎，五星尤甚。原文语多隠晦，令悉为解之，可以见古今疎宻之所在焉。

数学九章卷二上<子部,天文算法类,算书之属,数学九章》>