<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷八下>

<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷八下>

求絮草曰：置四人于左，中一十三觔于左上，少六千八百四觔于左下。又置五人于右，中一十四觔于右上，适足为空于右下。以左右之中四五互乘其上，讫左上得六十五，右上得五□六。利减余九为法，以中四五相乘得二十为寄于中。先以左下六千八百四互乘右上五十六，得三十八万一千四百二十。却以右适足之空乘左上六十五，亦为空，乃去之。只以右上三十八万一千二十四觔为絮实。只以左下六千八百四乘寄二千人，得一十三万六千八十为兵实。二实皆如法九而一，具絮得四万二千三百三十六觔，其兵得一万五千一百二十人。合问。

求絮图<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷八下>已上布、绵、絮三项求人兵数，皆同。今仍于各图立算求之，以合本术。

先计军程问：一军三将，三十队，队七十五人。每将分左右傔，作九行爬头拽行。每日六十里，明日路狭，以军拽行。至晚欲知先宿程里数，几何？

答曰六里二百四十歩术曰：以均输求之。置行数为法，以单数一行乘日程为寔。寔如法，两一得宿程里歩。草曰：置行数九为法，以单傔数一行用乘六十里为寔，寔如法而一，得六十，不尽六里，以里法三百六十歩通之，得二千一百六十歩，又为寔，仍如法九而一，得二百四十歩，为六里二百四十歩，宿程。

按此草易见旧有算式今删移运均劳【分郡县郷科均】问：今起夫移运县饷于某郡交纳，合起一万二千夫。甲州有三县：上县力五十七万三千二百五十九贯五百文，至输所九百二十五里；中县力五十万四千九百八十三贯七百八十文，至输所六百五十二里；下县力四十九万八千七百六十贯九百五十文，至输所四百六十五里。乙军倚郭一县五郷：仁郷力一百二万八千三百七十一贯九百八十文，至输所七百。六里义乡力一，六百文至输所，七百九十五里。礼郷力一，十万八千四百六十三贯五十文至输所，七百九十里。智乡力八万四千千二百三十六贯二百八十五文至输所，七百十九里。信乡力九千三百四十五贯一百六十六文至输所，八百四里。欲知以物力多寡，道里逺近，均运之令，费劳等各合科夫几何。答曰：「甲州上县差二千四百三十夫，中县差三千三十七夫，下县差四千二百六夫。乙军郭县仁乡七百一十三夫，义乡五百八十九夫。」礼乡五百三十八夫，智乡四百四十一夫，信郷四十六夫。术曰：以均输求之。置各县及乡力，皆如里而一，不尽者约之。复通分内，子互乘之，或就母迁退之，各得变力，可约约之，为定力，副并为法，以合起夫徧乘未并定力，各得为实，并如前法而一，各得夫。其余分軰之草曰：置甲州三县及乙军五乡物力里数，作八行列之，具图于后。

<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷八下>

置上县，力五十七万三千二百五十九贯五百文，如九百二十五里而一，得力六十一万九千七百四十。置中县，五十万四千九百八十三贯七百八十文，如六百五十二里而一，得力七十七万四千五百一十五。置下县，四十九万八千七百六十贯九百五十，如四百六十五里而一，得力一百七万二千六百四，不尽九十文，与法求等，得十五，约之，得三十一分之六。置仁郷，一十二万八千三百七十一贯九百八十，如七百里而一，得力一十八万一千八百三十。置义乡，乡一十一万九千四百七十二贯六百文，如七百九十五里而一，得力一十五万二百八十。置礼乡，一十万八千四百六十三贯五十文，如七百九十而一，得力一十三万七千二百九十五。置智乡，八万四千二百三十六贯二百八十五文，如七百四十九里而一，得力一十一万二千六百四十五。置信乡，九千三百四十五贯一百六十文，如八百四里而一，得力一万一千二百六十三，不尽二百六十八文，与法求等，得二百六十八，约为三分之一。其下县信乡二处，带母子者各以母互徧乘八处所得，毕二处各内本子上，得五千七百六十三万五千八百二十，中得七千二百二万九千八百九十五，下得九千九百七十五万二千一百九十，仁得一千六百九十一万一百九十，义得一千三百九十七万六千四十，礼得一千二百七十六万八千四百三十五，智得一千四十五万九千二百四十五，信得一百八万九百七十。已上为三郷五县变力率，可约者复求等约之，求得五，故俱以五约之上，得一千一百五十二万七千一百六十四，中得一千一百四十万五千九百七十九，下得一千九百九十五万四百三十八，仁得三十八万二千五十八【按三十八讹五十八】义得二百七十。九万五千二百八，礼得二百五十五万三千六百七十八，智得二百九万一千八百四十九，信得二十一万六千一百九十四，已上并为定力副，并八处定力得五千六百九十二万二千五百七十七，为法【按法多二十，仁乡定力多二十，故也】以合起一万二千夫遍乘定力讫，上得一千三百八十三亿二千五百九十六万八千为实，中得一千七百二十八亿七千一百四十七万八千为中实，下得二千三百九十四亿五百二十五万六千为下实【按】得四百五亿八千四百六十九万六千【按多二十四万定力多二十，故也】为仁实，义得三百三十五亿四千二百四十九万六千为义寔，礼得三百六亿四千四百二十万万四千为礼寔，智得三百五十一亿二百一十八万八千为智寔，信得二十五亿九千四百三十二万八千为信寔，已上八寔皆如前法而一，余分軰之各得夫数合。

均敷径役问军戍差坐烽摆铺切虑差径不均，今诸军共合差一千二百六十人。契勘诸军见管：前军六千一百七十人，右军四千九百三十六人，中军七千四百四人，左军三千七百二人，后军二千四六十八人。各军合差几何？答曰：前军差三百一十五人，右军差二百五十二人，中军差三百七十八人，军差一百八十九人，后军差一百二十六人。术曰：以均输求之。置各军见管人騐，可求约等以约之，为衰副，并为法。以共合差数乘列衰，各为寔。寔如法而一，各得。草曰：置诸军见管，求等得一千二百三十四，俱以约见管。前军得五，右军得四，中军得六，左军得三，后军二，列为各衰副，并诸衰得二十为法，以共差一千得二百六十人，乘诸衰：前军得六千三百，右军得五千四十，中军得七千五百六十，左军得三千七百八十，后军得二千五百二十，各为寔，皆如法二十而一。前军合差三百一十五人，右军合差二百五十二人，中军合差三百七十二人，左军合差一百八十九人，后军合差一百二十六人。

数学九章卷八下<子部,天文算法类,算书之属,数学九章》>