推五星六通术第七

译镇星：早晨与太阳相合，在太阳之后隐没；经过十八日和日余一百七十半，镇星运行二度及度余二千四百六十二，距太阳十五度半，早晨在东方出现。顺行时，每日运行十二分之一，八十四日运行七度后停留不动。停留三十六日后转为逆行。逆行时，每日退行十七分之一，一百二日退行六度。再次停留三十六日。再次顺行时，每日运行十二分之一，八十四日运行七度，位于太阳之前，向西方隐没。顺行十八日和日余一百七十半，运行二度及度余二千四百六十二，又与太阳相合。总共出现三百四十二日，镇星运行八度；在太阳之前、之后隐没三十六日和日余三百四十一，运行四度及度余四千九百二十四，最终又在早晨出现。太白，即金星：两次相合的终了日数为五百八十三日，日余五千一百五十一；周虚为九百零九；行星运行二百九十一度，也称一次合日数；度余五千六百零五半，也称一次合日余。太白：早晨与太阳相合，在太阳后方隐伏六日，退行四度；距太阳十度时，早晨在东方出现。逆行，每日运行三分之二，九日退六度；留止不动八日。顺行而慢，每日运行十五分之十一，四十五日运行三十三度。顺行而快，每日运行一度又十三分之二，九十一日运行一百零五度。大幅快行，每日运行一度又十三分之三，九十一日运行一百一十二度；在太阳后方，早晨隐伏于东方。顺行四十一日，余数五千六百零五半，行星运行五十一度，度余五千六百零五半，与太阳相合。总计在东方出现二百四十四日，行星运行二百四十度；在太阳后方隐伏四十一日，余数五千六百零五半，行星运行五十一度，余数五千六百零五半，与太阳相合。出现在西方时也如此。傍晚与太阳相合，在太阳前方隐伏四十一日，余数五千六百零五半，行星运行五十一度，余数五千六百零五半；距太阳十度时，傍晚在西方出现。顺行而快，每日运行一度又十三分之三，九十一日运行一百一十二度。顺行而慢，每日运行一度又十三分之二，九十一日运行一百零五度。顺行而慢，每日运行十五分之十一，四十五日运行三十三度后留止；不运行八日后转为逆行。逆行时每日运行三分之二，九日退六度；运行到太阳前方，傍晚隐伏于西方。六日退四度后与太阳相合。总计两次出现四百八十日，行星运行四百八十度；在太阳前后隐伏八十三日，余数五千一百五十一，行星运行一百零三度，度余五千一百五十一；超过一周二百一十八度，度余三千六百七十四，之后又回到早晨出现。水星，即辰星：两次相合的终了日数为一百一十五，余数五千二百八十二；行星运行五十七度，也称一次合日数；余数五千六百七十一，也称一次合日余；周虚为七百七十八。辰星：与太阳相合，在太阳后方隐伏十一日，退行六度；距太阳十七度时，早晨在东方出现并留止不动四日。顺行而慢，每日运行七分之五，七日运行五度。顺行而快，每日运行一度又三分之一，十八日运行二十四度；在太阳后方，早晨隐伏于东方。顺行十七日，余数五千六百七十一，行星运行四十四度，余数五千六百六十一，与太阳相合。总计在东方出现二十九日，行星运行二十二度；在太阳后方隐伏二十八日，余数五千六百七十一，行星运行三十四度，余数五千六百七十一，与太阳相合。出现在西方时也一样。辰星：傍晚与太阳相合，在太阳前方隐伏十七日，余数五千六百七十一，行星运行三十四度，余数五千六百七十一；距太阳十七度时，傍晚在西方出现。顺行而快，每日运行一度又三分之一，十八日运行二十四度。顺行而慢，每日运行七分之五，七日运行五度，然后留止四日；在太阳前方，傍晚隐伏于西方。逆行十一日退六度，之后早晨与太阳相合。总计两次出现五十八日，行星运行四十六度；在太阳前后隐伏五十七日，余数五千二百八十二，行星运行六十九度，余数五千二百八十二，之后又回到早晨出现。斗宿第一星至牛宿第五星，属于星纪，方位在丑。牛宿第五星至危宿第五星，属于玄枵，方位在子。危宿第五星至壁宿第三星，属于陬訾，方位在亥。壁宿第三星至娄宿第八星，属于降娄，方位在戌。娄宿第八星至毕宿第二星，属于大梁，方位在酉。毕宿第二星至井宿第五星，属于实沈，方位在申。井宿第五星至鬼宿第三星，属于鹑首，方位在未。鬼宿第三星至张宿第七星，属于鹑火，方位在午。张宿第七星至轸宿第一星，属于鹑尾，方位在巳。轸宿第一星至亢宿第三星，属于寿星，方位在辰。亢宿第三星至心宿第四星，属于大火，方位在卯。心宿第四星至斗宿第一星，属于析木，方位在寅。

译志第九，律历三下。孝静帝时期，《壬子历》在节气和朔日方面渐渐出现偏差，荧惑运行失去正常次序，四星的出伏也不准确，历法同样错乱。兴和元年十月，齐献武王进入邺城，又命李业兴让他改订历法，制定《甲子元历》。事情完成后，尚书左仆射司马子如、右仆射隆之等上表说：自从天地开辟以来，日月运行，阴阳刚柔相互作用，寒暑交替更迭；以节气排列次序，以星辰加以纪年；月亮上弦、望、下弦和朔有盈亏，光明和晦暗有长短。古代先哲君王遵循这些规律来成就教化，迎候太阳、推算历策，各有专门官署负责；凭借天下最尊贵的王权，尽力完成治理百姓的事业，行动先于天时而天不违背，顺应天时而奉行天道。到了卯金氏刘氏受命，年历多次更改；当涂氏魏国开始兴起，太史官也改变职守，于是各自分道而行，出自不同门户，各自奔走，彼此反复而没有定准，交错不齐。这难道只是人情有深有浅，故意彼此违背吗？大概也是天道有盈有缩，想要停止却不能停止。正光历已经通行天下，以壬子为历元，设置差数来校正朔日。登清台测量日影，悬炭候气的时日有时不准确；在重室中候气，铺灰观察气至的征验也略有偏差。伏惟陛下正当受天命、承符瑞之时，大横星符合祥兆，乘时机如虎变，顺时运如龙飞，包容九州，统摄天下，四海诸国前来称臣，众神灵各自接受职掌。大丞相、渤海王降生于神灵之瑞，天性仁德，背负河图而为宰辅，洞察时机而成就功业，平定祸乱、恢复正道，疏导江河，显著效力于辅佐君王，功勋足以济世。功业完成、政治安定，礼乐制度焕然一新；但由于历法开端及余数的处理，术数仍未完善，于是命兼散骑常侍、执读臣李业兴，大丞相府东阁祭酒、夷安县开国公臣王春，大丞相府户曹参军臣和贵兴等，负责刊正历法。只是日月星辰运行有快有慢，推步计算有疏有密，不能只凭一种方法认识，也难以只用一条途径衡量。又命大丞相主簿臣孙搴，骠骑将军、左光禄大夫臣晔，前给事黄门侍郎臣季景，渤海王世子开府谘议参军事、定州大中正臣崔暹，业兴的息国子学生、屯留县开国子臣子述等一同参与，判定其中的是非。我们这些臣下主管此事，仍恐怕不能周全。私下认为，华美的装饰必定要借助众人的力量；宏伟的宫室建成，难道能只靠一根木枝吗？必须集合名流贤能，共同修订。因此列出左光禄大夫臣卢道约，大司农卿、彭城侯臣李谐，左光禄大夫、东雍州大中正臣裴献伯，散骑常侍、西兖州大中正臣温子升，太尉府长史臣陆操，尚书右丞、城阳县开国子臣卢元明，中书侍郎臣李同轨，前中书侍郎臣邢子明，中书侍郎臣宇文忠之，前司空府长史、建康伯臣元仲悛，大丞相法曹参军臣杜弼，尚书左中兵郎中、定阳伯臣李溥济，尚书起部郎中臣辛术，尚书祠部郎中臣元长和，前青州骠骑府司马、安定子臣胡世荣，太史令、卢乡县开国男臣赵洪庆，太史令臣胡法通，应诏左右臣张喆，员外司马督臣曹魏祖，太史丞郭庆，太史博士臣胡仲和等人。他们有的才器足以获得民众赞誉，有的兼通世代相传的专门学业，都能阐明隐微、辨析幽深，列举相同、记录差异，详细考察古今，共同完成这部历法。甲为太阳运行的起始，子为天正；制定历法、设置历元，应当从这里开始。时运属于兴和，便以年号作为名称，难道只是汉代以太初为历名、魏代以景初为历名而已吗？谨将历法封缄呈上，请交付有关官署，依照此法施行。诏令把新历拿给齐献武王田曹参军信都芳看。信都芳精通历法，驳斥李业兴说：“今年十二月二十日，按照新历，岁星在营室十二度，顺行而快；但天上的岁星在营室十一度。这个月二十日，按照新历，镇星在角十一度，留止；天上的镇星在亢四度，留止。这个月二十日，按照新历，太白在斗二十五度，早晨出现，逆行；天上的太白在斗二十一度，逆行。这就形成了明显的差异。” 李业兴封缄上奏说：岁星运行于天，自从开始观测以来已有八九年，一直不超过二度的差异。现在新历加上二度。至于傍晚隐伏、早晨出现，细微之处都没有差错。今天抬头观察，好像确实相差二度；等到它出现和隐没时，仍会符合历法推算。镇星自从制定《壬子》历元以来，每年都偏少，所以补入《壬子》所缺的度数；也知道这样仍会少于五度，正想一并增加，又怕出没时突然相差十度、十天，今后长期使用会有许多不合之处。太白的运行有时突然加快、有时突然减慢，只取其最终会合的结果而已。近来十二月二十日早晨在东方出现，新旧两历推算的结果分毫不差。行星运行三日，突然相差四度。这样的情况每年都有；到了隐伏和出现之时，仍然依照历法术数。此外，信都芳只嫌十二月二十日诸星的位置有前后差异。李业兴推算历法以来已有三十多年，又上推一千年间经史记载的日月星辰，与北魏凉州赵匪攵、刘宋刘义隆朝廷廷尉卿何承天、刘宋刘骏、南徐州从事史祖冲之相互参校；李业兴的《甲子元历》优于前三种历法一倍。考察迁都洛阳以来四十多年间五星的出没，岁星、镇星、太白在李业兴历法中从头到尾总是大体相合，即使有差异，也不过一日两日、一度两度；三种旧历的错误，动辄相差十日十度。荧惑一星出没本来就没有固定规律，有时不能符合度数。祖冲之历比《甲子历》多算十日六度，何承天历少算三十日二十九度；现在的新历仍与《壬子》相同，没有再增加。辰星一星隐没多、出现少，等到出现时，与历法没有差错；现在也依照《壬子》历元，不作改动。太白、辰星只是从傍晚相合开始这一点不同。李业兴认为天道高远，测量推步难以长期积累，五星隐伏、留止的情况不易推考，人眼仰望观察也不能完全精密，所以只取它们出现、隐伏的大致规律，略去其中细小的误差，这样的历法便可以施行。如果只依据眼前所见的验证，不考虑出没时的效果，那么历数之道几乎就要废弃了。

译制作历法的人，要把节气和朔日贯穿计算到千年之中，把闰余和斗分推算到毫厘以内。必须使盈缩衰减恰当，使间隔期限的数值相合，使一周天的日分毫厘不差，使阳历、阴历细微之处都没有错误；以日月交会来检验损益的数值，以月食考察月亮所处的度数，上推下减，先确定各项数据，然后才能求得历元，这仍然像甲子年难以恰逢一样。即使恰逢甲子，也还会有差分；这样错杂驳乱，彼此参差不齐。现在的新历以甲子为历元，七项率数都遵循同一法则，日月如合璧、五星如连珠，所说的没有失误。法理清楚，按情理说是可以采用的。信都芳所说的确实也没有错。不过，一次相合之内星辰度数有时不能应验，到了相合终点终究会恢复。依照历法，镇星去年十二月二十日与天相差五度，今天只差三度；太白以前相差四度，现在完全没有差异。以此推断，出现和隐伏的验证，很快就能看出效果；今后长期使用，大体不会有错误。信都芳又说：按照去年十二月中旬推算新历，镇星在十二月二十日位于角十一度并留止，而天上的镇星位于亢四度并留止，这说明新历与天象相差五度；太白、岁星也各有差异。与《壬子》旧历校验，镇星与天象相差五度，太白、岁星也各有差异，可见旧历与天象的差异更多，新历与天象的差异较少。凡是制作历法，都必须经过多年、累积许多日子，依法观测天象，了解历法的疏密，然后审察哪一种更接近天象，用来制定历法。不能凭一两个月就判定是非。比如荧惑运行于天，七百七十九日经历一次迟行、一次疾行、一次留止、一次逆行、一次顺行、一次隐伏、一次出现，七个阶段为一个周期；太白运行于天，五百八十三日，晨见和夕见的规律七个阶段为一个周期；岁星运行于天，三百九十八日，七个阶段为一个周期；镇星运行于天，三百七十八日，七个阶段为一个周期；辰星运行于天，一百一十五日，晨见和夕见的规律七个阶段为一个周期。制作历法的人必须测知这七个阶段，然后制定历法。掌握七个阶段的人所造历法才接近天象，不掌握这些阶段的历法就很粗疏，都不是一两天能够判定其是非的。从五帝、三代以来，直到秦、汉、魏、晋，制作历法的人都经过多年长期观测，所制定的术数才值得参照。仓促制定的历法，可能当时较为接近天象，却不能长久施行。若只用三四年制定历法，开始时虽然接近天象，经过多年恐怕就会发生偏差。如今的《甲子》新历，是李业兴暗中积累多年构拟而成；虽然还有小的差异，但与《壬子元历》相比，更接近天象。如果长期观测天象来验证，十年、二十年之间，与《壬子元历》相比，三颗星运行于天的推算会更加精密。齐献武王上奏了这件事，诏令交付有关官署施行。从上元甲子到《春秋》鲁隐公元年、岁在己未，累计二十九万二千七百三十六，计入起算年。从甲子年进入甲戌纪以来，累计十二万四千一百三十六，计入起算数。从上元甲子到大魏兴和二年、岁在庚申，累计二十九万三千九百九十七，计入起算数。从甲子年进入甲戌纪到今天庚申年，累计十二万五千三百九十七，计入起算数。元法：一百零一万一千六百，是三统的数值。统法：三十三万七千二百，是二纪的数值。纪法：十六万八千六百。千部构成一纪，日数达到十。部法：一万六千八百六十。三十乘章岁，所得就是日、月余数全部除尽的年数。度法：一万六千八百六十。三十乘章岁，得到这个数。日法：二十万八千五百三十。三十乘章月，得到这个数。气时法：一千四百零五。小二分度法，得到一个时辰的数值。章岁：五百六十二。二十九章、十一年减去闰余，二万一百七十八年减去右一闰月。章闰：二百零七。五百六十二年中的闰月数。章月：六千九百五十一。五百六十二年的月份数，包括闰月。章中：六千七百四十四。五百六十二年的月份数，扣除闰月数。周天：六百一十五万八千零一十七。以度法通算周天的度数，其中包括斗分。通数：六百一十五万八千零一十七。以日法通算二十九日，其中包括一个经月的余数。没分：六百一十五万八千零一十七。把经没六十九通算，其中包括五万七千二百四十四的分数，得到这个数。余数：八万八千四百一十七。以度法通算一年减去五，其中包括斗分。没法这一项为八万八千四百一十七，是一年之内成甲之外的分数。斗分：四千一百一十七。从斗宿量到周天这里，尚未形成一度的分数。虚分：九万七千八百八十三。一个经月二十九日之外还缺少这些数，尚不足三十日。小分法：二十四。二十四节气除周天分数所得的数。岁中：十二。一年十二个月的中气。会数：一百七十三。月亮一次出入黄道所需的日数；按《周髀》说，是六十二分之二十个月。会余：六万七千一百一十七。一百七十二日之外尚未形成一日的分数。会通：三千六百一十四万二千八百零七。以日法通算一百七十三日，其中包括会余的数值。会虚：十四万一千四百一十三。会余之外尚未形成一度的数值。周日：二十七。用日月运行的数值除周天所得。周余：十一万五千六百三十一。周天中超过整日以及本处的分数。通周：五百七十四万五千九百四十一。以日法通算二十七日，其中包括分数。周虚：九万二千八百九十九。余数之外尚未形成一日的数。小周：七千五百一十三。月亮一日运行的数值。月周：二十二万五千三百九十。通算小周，其中包括度数。朔望合数：十四。一个经月日数的一半。度余：十五万九千五百八十八半。一个经月日余数的一半。入交限数：一百五十八度。月亮出入黄道时减去半个月的数值。度余：十一万六千零五十八半。减去半个月小余之外的数值。推算月朔、上弦、望、下弦法第一。推算累计月份的方法说：取从进入纪年以来到所求年份的年数，减一，以章月相乘，再以章岁作为一单位相除，所得为累计月数，余数为闰余。闰余达到三百五十五以上，该年有闰月。余数达到五百一十五以上，就在天正十一月前后进退，以冬至来确定。推算累计日数的方法说：以通数乘累计月数，得到朔积分；以日法作为一单位相除，所得为累计日数，余数为小余。用六十除累计日数，余数为大余。以余数按纪法纪日，现在以甲戌纪纪日；余数之外即为所求年份天正十一月的朔日。