卷二十上　学术

译卷二十上 学术

西学书目表后序

梁启超

梁启超说：我不忍心谈论西学。梁作霖说：你天天跟别人谈论西学，为什么现在又不忍心谈论西学了？梁启超说：当今的祸患，不在于西学不兴盛，而在于中国将要灭亡。风气逐渐开通，敌国的氛围逐渐逼近，我知道西学是当务之急，我就去兴办它；如果我不知道，别人也会去兴办它。时势的变动，就在十年之间罢了。如今，守旧派不能抵挡，开新派是天理所在，动植物的更替演变，不是墨家两洲的迁移，这是必然的道理。中国俗儒那些拘泥于成见、荒谬昏乱的言论，虽然坚固且强悍，但自从中法、中越战争以后，稍微有所改变；中日战争以后，更加有所改变。以此类推，十年、二十年以后，所剩下的旧论就很少了。虽然如此，旧学对于中国，就像附在骨头上的毒疮，治疗毒疮很容易，但保全骨头却很难。我曾经见过当今所谓研习西学的人：他们的言语、服饰、举动、议论，都模仿西人，动不动就说中国的衰弱是因为教化不好，经典没有用处。推究他们的本意，简直想把中国的文字全部付之一炬。然而问他们对西学中格致（科学）的精微之处有所心得吗？没有。问他们对西政中富强的根本和枝节有所心得吗？也没有。这种人，往上可以做洋行的买办，往下可以做翻译的奴仆，仅此而已。更有无赖的学子，自顾对中国实学一无所知，却借西学来抬高自己，嚣张地说：“这是无用的学问，我不去做，不是我不能。”然而希腊、拉丁、英、法的文字也未能上口，声、光、化、电的学问也未曾涉猎，只是把《春秋三传》束之高阁，把《论语》当作柴火，揣摩风气，拾取皮毛，气势压人，只求衣食。谈论西学的人中，这两种人几乎占了一半。如果不思考补救措施，那么学者日益增多，而这类人日益增加，十年以后将占十分之六七，二十年以后将占十分之八九。唉，国家不灭亡的能有几成呢？虽然如此，中学不能自立，也有其原因。两汉之间，儒者通晓经义，都是为了经世致用，用《禹贡》治理水患，用《洪范》观察灾变，用《春秋》断案，用《诗经》三百零五篇作为谏书。六经的文字，没有一个字不能应用于实际，这是教化昌盛的原因。当今所谓的儒者，不过是八股文罢了，试帖诗罢了，律赋罢了，楷书书法罢了，上面不取这些就不录用，下面不学这些就不练习。那些考中的人，即使不知道八星（指天文或星象），不认识五洲，六经没有读完，各种史书没有听说过，却厚着脸皮自命为：“儒者，儒者。”上自天子下至市井小民，也恭敬地尊称他们为：“儒者，儒者。”再高一点的，笺注虫鱼草木，品评风花雪月，在贾谊、司马迁、许慎、郑玄的胯下钻营，咀嚼韩愈、苏轼、李白、杜甫的唾余，海内号称达人，谬种流传成为巨子。再往上，则束身自好，效法禹的行迹和舜的步趋，演绎“诚意正心”的虚论，抄袭“尊王攘夷”的迂说，学问虽然很多，不出这三种。历经一千多年，每况愈下，习以为常。不察以为圣人的道理就是这样罢了，这就是中国的学问，沦陷消亡，仅存一线生机，不是从今天开始的，即使没有西学来乘虚而入，也是名存实亡，已经很久了。在相互比较之下，有用无用，顺应时势立刻显现，谁兴谁废，不必多说。决然如此，这些人既然舍弃这些就没有别的学问可做，这条道路离开这些人就无法图存。唉，还能说什么呢？还能说什么呢！如今六经的微言大义，远远超过西方的宗派风气，事理极其深奥，不能全部说完，请举其粗浅的例子：生众食寡为疾，用舒，理财之术尽矣；百姓足，君孰与不足，富国之策备矣；谷与鱼不可胜食，木材不可胜用，农务、渔务、林木之利益开辟了；行旅皆欲出于其涂，道路通畅了；通功易事，羡补不足，商务兴盛了；出使四方，不辱君命，才称为士，公法之学实行了；以不教民战，是谓弃之，军事学的原理确立了；国人皆曰贤，国人皆曰不可，议院的制度形成了。以上仅用四书来证明，而且每件事只举一条，详情见于专书。又如《春秋》之义，议论世卿以伸张民权，看待西方人贵爵执政，将人分为几等，怎么样呢？古代的埃及、希腊，近代的日本，都有将人分为几等的弊端，凡是国有上议院的，都难免此弊，上议院往往被世族盘踞。英国至今未革除，俄国尤其严重。疾灭国，疾火攻而无义战，看待西方人治兵修械、争城争地，怎么样呢？其余一切重要政事，更难以尽数。士人没有世袭官职的制度，万国太平的会议，西方人今天所讲求而未能得到的，我们的圣人在数千年前就提出了，其广博深切明白，是怎样的呢？那么孔教的至善，六经的致用，本来不是我偏袒自己教派的言论。不致力于此，却抛弃固有的实学，而抱着帖括、考据、词章的俗陋，认为中国的学问已经尽在于此，以此与西方的新学相遇，怎么能不被人轻视呢？

那么该怎么办呢？说：读经、读子、读史

译这三者相互依存才能成就，缺一不可。我请告诉学者：第一，应当知道孔子是教主；第二，应当知道六经都是孔子所作；第三，应当知道孔子以前有旧教，就像佛教以前的婆罗门教；第四，应当知道六经都是孔子改定制度，用来治理百世的书籍；第五，应当知道七十子及后学都以传教为事；第六，应当知道秦汉以后都实行荀卿的学说，是孔教的孽派；第七，应当知道孔子的口说都在传记中，汉代儒生治经都以经世致用为目的；第八，应当知道东汉古文经是刘歆所伪造；第九，应当知道伪经多采撷旧教的遗文；第十，应当知道伪经既出，儒者才开始不把孔子当作教主看待；第十一，应当知道训诂名物是两千年经学的大弊，其根源都出于刘歆；第十二，应当知道宋学末流束身自好，违背了孔子兼善天下的宗旨。

请谈谈读诸子书：第一，应当知道周秦诸子有两派，一是孔教，一是非孔教；第二，应当知道非孔教的诸子都想改制创教；第三，应当知道非孔教的诸子，其学派实际上都本于六经；第四，应当知道老子、墨子是两大宗；第五，应当知道现在的西学，周秦诸子大多能阐述；第六，应当知道诸子弟子各自传承其教，与孔教相同；第七，应当知道孔教之所以独行，是由于汉武帝表彰六艺，罢黜百家；第八，应当知道汉代以后没有子书；第九，应当知道汉代以后百家虽然被黜，但老庄、杨朱的学说深入人心两千年，实际上暗中受其毒害；第十，应当知道墨子的学说应当复兴。

请谈谈史学：第一，应当知道太史公是孔教的嫡派；第二，应当知道两千年的政治沿革，哪些是实行孔子的制度，哪些不是孔子的制度；第三，应当知道历代制度都是为了保全王者一家而设，不是为了保全天下而设，与孔孟的宗旨大相违背；第四，应当知道三代以后，君权日益尊崇，民权日益衰微，是中国致弱的根源，追究罪责最大的是秦始皇、元太祖、明太祖；第五，应当知道历朝的政令都不是由君主宰相悉心审定的，不过是沿袭前代的弊端，前代又沿袭前代的弊端而变本加厉，后代一定不如前代；第六，应当知道我们本朝的制度有几件事优于前代；第七，应当知道读史以政治为重，世俗琐事为轻；第八，应当知道后世谈论史书剪裁的人最为无理。

以上各项要义，列举大概如此，至于其条理，应当等待专门论述。总之，舍弃西学而言中学，其中学必为无用；舍弃中学而言西学，其西学必为无本。无用和无本，都不足以治理天下。虽然学校如林，儒生如鲫，却正好导致国家无法挽救危亡。当今四方夷狄交相侵犯，中国势微了。数万万的人口，有沦为奴隶的痛苦；三千年的教宗，有坠地的危险。存亡绝续，就在这几年。学者如果不以此为己任，那么颠覆惨毒，难道会有幸免吗？曾子说：“士不可以不弘毅，任重而道远。把实现仁德作为自己的责任，不也很重大吗？到死才停止，不也很遥远吗？”这在于我们这一党人。

译史学

佚名

儒者用五千年的历史作为镜子，来映照亿万民众那灵秀与愚钝交织的本性。从夏商周三代开始，直到明朝，所持的论断不可更改，在上下阶层中通行，被老少效仿并沿袭，当时正是如此。震旦（中国）的儒士受限于自己的见闻，虽然汉唐的史志对岭南以西的地理形势和国家名称记载颇为详细，但对于风俗教化却语焉不详。元代几乎囊括了整个亚洲，等到进入中原后，鞭长莫及，当时的士大夫未曾听说有人潜心研究印度、波斯、突厥等国的史实，以此来考察政治风俗兴衰的原因。本朝（清朝）大大开拓疆域，威势所及，陆地震慑，水域战栗。然而三百年来气运流转，《易经》说：“穷尽则变化，变化则通达。”中国通达世界的程度因此变得剧烈。但是，如果不改变甚至至死都不改变，即便改变了，民众议论、官员士子聚集成千上万的儒生，咨询“三通”、“二十四史”的名目，能够全部列举出来的人也难得，何况是寰球之事呢？溺水求救，衣服来不及解开；落井下石，狼已经得逞。如果不先让他们透彻了解古今中外的情况，却指望他们奋起，这就像在聋人面前演奏《韶》《濩》这样的雅乐，本来就不奇怪了。荀子说：“想要观察圣王的法则，要看那些光辉灿烂的，后王就是这样的。”谢秋水说：“在经书中学习明理，在史书中习得事务，史学在学问中占十分之六，而阅历锻炼又占十分之四。”因此，如果不通晓中国历史，就不知道秦汉以来的政治学术，哪些是真源，哪些是孽派，经过数千次变化而没有归宿；而制度、典章、文物等明显改变其规范的，尚且不在此列。如果不通晓西方历史，就不知道欧洲数百年前世家掌握权力，民众习惯旧常，士人谈论空理，比如西历1278年英国人诬蔑格物致知为妖术，这与中国的永和遗风颇为接近。只是他们越变越务实，中国越变越虚浮，将中西各种历史对照考察，我疑惑那些日渐背离圣王精意的人，仍然固执地以不变为借口，而对于俄国的大彼得、法国的拿破仑、美国的华盛顿等一切史实未曾梦见的人，却说“那是他们的旧俗”，哪里有所谓近百年来新的政治呢？过去耶律德光对晋臣说：“中国的事情我都知道了，我国的事情你们不知道。”拿辽国与今天的泰西（西方）相比，其智愚工拙如何呢？尚且能如此，那么我们中国四万万人民中，难道没有一个通晓各国治乱兴衰原因的人吗？不可以。

古代六经都是史书。《尚书》由左史掌管，《春秋》由右史掌管。《尚书》已经如此，《易》是占卜的史诗，叙述列国得失的礼乐。史家的制度，经与史是相互表里的。等到周代的文饰变为殷代的质朴。《楚书》、《晋乘》，各自成为名家。于是以司马迁、班固的著作为正史，荀悦、袁宏的纪事，司马光的《资治通鉴》为编年史。至于兵刑谱系的不同类别，诏令奏议的合并隶属：有的属于地理遗编，有的属于职官故事，有的沿袭周官六典的遗制，有的仿效刘向《七略》的体例。分辨源流，周知派别，原本是史家的常例。而有志之士，尤其以专心于四民教养的根本，通考历代礼乐兵刑的制度，能够见诸施行的为要务。如果袭用宋代诛心之论的余绪，沿袭明人评点末流的陋习，衍变为空谈，博取功名，这又是每况愈下的了。总之，考古以证明当今，由中及西，博观而约取，顺应时势以达到实用，这四点，是史学的宗旨。

因此，阅读历代正史、编年、纪传的记载，是通晓古史。阅读《国朝东华录》、《东华续录》、魏源《圣武记》等书，是通晓今史。阅读黄遵宪《日本国志》、王韬《法兰西志略》、慕维廉《大英国志》、许景澄《俄史辑译》、冈千仞《美利坚志》、沈敦和《英法俄德国志略》以及日本冈本监辅《万国史记》、艾约瑟（理雅各）《欧洲志略》、《希腊志略》、《罗马志略》以及林乐知、严良勋、李凤苞《四海舆图》、王韬《普法战纪》、林乐知（林德）《昂瞿来东方交涉记》、林乐知（林德）、郑昌棪《列国岁计政要》（即《万国公报》）、李提摩太《泰西新史揽要》（即《泰西新史揽要》），是通晓西史。只是中西文字截然不同，各种史书多经过翻译而成，词句意思杂乱不纯在所难免，因此初学者多苦于其艰涩难懂，通达之人又鄙夷其琐碎。这在于儒者平心静气，以西史的精要与中史参互研究即可。我曾说，从前没有西学，华人很少能通晓史学，精通史学并裁订谬误的人不少，然而能破除秦汉以来治乱得失症结的人，十不存一二。现在袭取西学的皮毛，华人反而想要废弃史学，没有西学则史学亡，有西学则史学亡。想要挽救这种缺失，首先应当显明古今各国政治术数的异同，以知晓强弱存亡的根本。其次考察列国的源流种类迁徙，其次列举帝王人物中西比较，其次阐明各教派别的善恶，知晓将来环球大地不能超越素王（孔子）改制精心。其次表明各国和战机要有关全局者，其次详述各国古时土番与中国獞黎蛮苗逐渐消灭的道理。其次阐明应读史书，其详情容每册叙列。考察唐太宗说：“以古为鉴，可知得失。”我说，合

译以中国和西方的古代历史作为借鉴，那所取得的成效又会是怎样的呢。

译西方不设立史馆，报馆就是他们的史馆。每当召开议会时，君主亲临，王公大臣以及各位议员也都到场。无论事情大小，各自陈述观点以辨析是非，报馆便将其记录下来，传遍全国，散布于五大洲。《礼记》有记载：“史官记录文字，士人记录言论，这大概就是遗留下来的深意吧？”因此言论没有忌讳，话语多为真实记录，比起中国的史书更加可信。其新闻报纸发行量之多，即使是在酒楼茶肆，也常常能见到。这意味着史馆是一国公有的权力，史学是士农工商四民共同知晓的事业。而且凡是土地面积、人口数量、比较多少、火车铁路电线推算里程、货物进出口吨数，以及官制、教会、学校、国家财政、军队人数，没有不详细记录并核实清楚的，这与我国史书中的表、志体例相同。查考《汉书·艺文志》：“小说家出自稗官，如果说君主想要了解民间风俗，所以设立稗官来采集这些说法。”今天的报刊，就是未来的史料。政治家、科学家、法学家都以此为权衡依据，一举而具备三种好处。所以本报重视史学专门人才，确实是看重它，确实是谨慎对待它。

论书数

何树龄

数是宇宙自然的记号，字是人类特意设立的记号。自然的记号，一定不变。地球可以毁灭，诸天世界可以消亡，但一加一就变成二，勾三股四则弦五，直径为一则周长为圆周率，正方形边长为一则对角线为根号二。凡是排列组合的规律，代数的意义，任凭世间千万次变化，也不能画出另一个样子。特意设立的记号，则随地而变，随时而变。东边有仓颉，造字如此；西边有仓颉，造字又会怎样呢？这边把“大”字当作天，那边或许把圆圈当作天。这边把日出当作星，那边或许把日落当作星。论其含义，彼此都通；论其说法，彼此不同。望文生义，究竟能走到哪里？《说文解字》的分支流派，捕风捉影，人不能屡次更改名字，字不能屡次破坏形体，记号不能自己扰乱规则，就是这样罢了。字画的意义，不值得深究；而算数的道理，则不能不深究。数是等差的称谓。凡是事物不能没有等差，就不能没有数。把三当作五，把五当作九，近处伦理纲常必须依靠数。多算则胜，少算不胜，远处军事必须依靠数。其他如辨别方向确定位置，规划国家治理田野，测量土地建立城邑，估量土地安置居民，凡是关乎多少厚薄的调节，远近久暂的斟酌，长短大小的比较，浓淡疏密的匀称，轻重迟速的适宜，依靠它来开发万物成就事务，依靠它来避开危险走向安全，下至妇孺，上至圣神，都依赖数。所以古人六岁就教数，十岁跟随老师学习书写和计算。字是由外而内施加的，数是由内心产生的。认识十个字，不能说穷尽了宇宙无量的字；认识十个数，却可以说穷尽了宇宙无量的数。数是辨别物类，区分嫌疑阐明细微，人的良知。推广运用它，万事万物迎刃而解，顺着缝隙引导孔窍，看不见整头牛，盘根错节，游刃有余。不懂数理的人，囫囵吞枣，如梦似睡，没有纲领没有条理，没有次序没有道理。何不看看几何学家作证明呢？谁先谁后，次序井然，听者不疲倦，得意忘言，互相愉悦而理解。何不看看代数学家布置公式呢？从门到庭，从庭到堂，从堂到室，从室到深处，明白所未明白的，如同拨开云雾，胸中有万字，错综交织，参伍交错，指事类情，或提或顿，能让人悲伤，能让人快乐，能让人欢喜，能让人愤怒，这是字的功能。胸中有十个数，错综交织，反复比较，举例替代借用，方圆曲直无处隐藏，正负阴阳无处隐瞒，这是数的功能。微分积分，进而达到精义入神的境界。各种曲线动静，力学互为根本。下至山河，上至星辰，为何是双曲线？为何是抛物线？为何是椭圆？为何是人？为何是兽？横向的莲茎，为何是圆的？茨草的茎，为何是方的？这都是曲线的界限与力学相关的。铁加热亿兆度，经历亿兆年，或许可以变成金；铜加热亿兆度，经历亿兆年，或许可以变成银。六十多种元素，其实归于一，一自有两端错综相感应，化排列有不同，形成的物体自然不同。这些都是不能用物体证明，而可以用数推演的。勾三股四弦五，如果只用精密仪器测量，即使是离娄那样的明目，公输子那样的巧手，也觉得弦是四点九九九九九九九九九，或者是五点零零零零零零零一。然而怎能因此说弦不是五呢？宇宙间不能用物体证明而可以用数推演的，这类就是。只凭仪器，只凭物体证明，人生几何？挂一漏万，数啊？数啊？谁依靠它呢？参天者呢？两地者呢？轴心点，它是宇宙的大宗师吗？

日本学术志序

黄遵宪

外史氏说：我观察周秦之间的儒者，动不动就说孔子和墨子，说儒家和墨家。以韩愈这样的大儒

译推崇孟子，认为他的地位不在大禹之下，却也有孔子必定会采用墨家学说、墨家必定会采用儒家学说的言论。我私下认为，墨子的学说，一定有能鼓动天下人、使他们尊崇信奉的地方。如今观察泰西（西方）的教化，才知道其中的缘故了。我考察泰西的学术，其源头出于墨子。他们所说人人拥有自主权利，就是墨子的“尚同”；他们所说爱邻居如同爱自己，就是墨子的“兼爱”；他们所说独尊上帝以保全灵魂，就是墨子的“尊天明鬼”。至于机器的精巧、攻守的能力，则是墨子防备进攻、防备突袭、削制木鸢能飞等技艺的余绪。而格致（科学）之学，无不从墨子《经上》《经下》篇中引出端绪。在孟子时代，天下的言论有一半归于墨家，而其教化衍生出七个流派，门人邓陵、禽滑釐等奸猾之徒，且蔓延于天下。墨家学说传入泰西，源流虽然不可考证，但泰西的贤智之士推演发挥其学说，直到今天，地球上实行墨家之道的国家，十之有七。孟子在两千多年前排斥墨家，到现在却渐渐有向东传播的势头。唉！多么奇特啊！我脚未曾到达欧洲，又不通晓其语言文字，无法详细考证。但我听说东西方之人，极力称赞泰西的，无不说道：他们国家重大的政事、重大的征伐，都经过全国会议，咨询谋划、意见一致后才施行；他们推荐贤才、授予官职，都通过公开选举。他们的君臣上下没有疾苦不能上达的隐情，没有阻塞不能宣泄的情绪。他们的人都乐善好施，像医院、义学、孤儿寡母园林等，都设立在国内。他们的器物用具，务必以巧妙便利取胜；他们的学问，实事求是，日益进步而不停止。他们的君子和小人都敬畏上帝、畏惧祸福。他们的法律详尽且必定执行，他们的武备完善却不轻易言战。我起初不知道他们用什么方法达到这种境界，现在才知道这是运用墨家学说的效果。我读墨子的各篇，常引用尧、舜、禹、汤的事迹来证明其学说，其学说中好的部分，或许也符合我们儒家的观点，但唯独其立教的要旨，专门在于“尚同”和“兼爱”，则大不相同。他们主张使天下平等并统一，顺应万物并使其得利。天下人欢喜人人能伸展自己的权利，谋求自己的利益，所以便于其学说的推行而乐于追随。互相爱护就互相得利，如果对大众有利，就同心协力合作，所以事情容易办成。对父兄没有特别的亲近，对子孙没有特别的厚待，所以将爱推广到一国，君臣上下没有差别，相互维系，民心容易稳固，学问则相互促进，工艺技巧则相互展示。所以互相观摩，互相竞争，技艺日益更新。又担心他们因相同而互相补充，没有统领而容易争乱。所以称引天来监临他们，使人人知道敬畏而不敢放肆。由此教化告诫得以修明，明确法律来规范他们，确立道义来制约他们，使人人知道遵循而不敢逞强。讲求武备来防备他们，使人人有所忌惮而不敢侵犯。由此政令严肃，由此武备完善。他们想要推行“尚同”、“兼爱”的学说，而如此精详，实行者的效果又如此，全天下都顺从他们，本来不足为怪。但我认为其流弊不可胜数。推演“尚同”的学说，就会说君主与百姓权力相同，父亲与儿子权力相同；推演“兼爱”的学说，就会说父母兄弟与路人相同。天下不能没有尊卑、没有亲疏、没有上下，这是天理的自然，人情的极致。圣人知道这样并加以秩序和区别，是为了止息混乱。现在一定要强行使不可统一、不能兼爱的东西兼爱统一，这是开启争端、招致混乱的道路。幸好今天泰西各国，物力尚且丰裕，民风尚且淳朴，其人尚能自爱，又凭借法令的严明、武备的完善，还足以维持不败。假使物力稍显不足，民风日益喧嚣，他们以没有统一、没有差等的民众，各自拿出争权贪利之心，加上好战习武的习性，纷纷竞起。不畏惧天，不修明法律，不讲求道义，最终“尚同”而不能强行统一，“兼爱”而无处施爱，必然推演到极端，分裂极残暴而后已。拿着“尚同”、“兼爱”来要求别人，必定有想要实行均贫富、均贵贱、均劳逸学说的人。我看欧洲各国，不出百年必定大乱。当大乱之时，视君主如棋子，视亲人如累赘，而每次交锋，蔓延数十年，伏尸百万，流血千里。更有人视人命如草芥，难道是人性不同吗？也是其教化使之如此。以前的争乱之事，我已经看到了。以后如果没有道义来挽救，我不知道他们的争乱将止于何处。那么韩愈运用墨家，是列举其好处而言；孟子排斥墨家，是列举其弊端而言。日本的学术，先儒后墨，我所以总论其利弊如此。作《学术志》一：汉学、二西学、三文字、四学制。

译外史氏说：日本研习汉学，萌芽于魏代，兴盛于唐代，在宋元时期中途衰落，到明末又复兴，到了近代，几乎废弃却又将要兴起。自从王仁、段等博士相继来到日本，于是有了《论语》和《五经》，人们才开始识字。隋唐时期派遣使者，使者往来频繁，于是学习文章辞赋，君臣上下才开始重视文学。只是中间佛教盛行，武家势力屡次兴起，士大夫从事战争，不知道有儒家，汉学仅仅依靠佛教僧侣才得以不致失传。等到德川氏兴起，放下武器讲求学术，藤原、林等人大放异彩，于是有研究程朱理学的，有研究陆王心学的，有写韩愈柳宗元风格文章的，有写王世贞李攀龙风格诗歌的，更加彬彬有礼，达到极盛。日本传承汉学，如此长久；日本研习汉学，如此兴盛。而今天却几乎想要废弃它？这是因为他们得到的不过是无用的汉学，如同祭祀后的草狗，如同酒糟豆渣。对于先王治理国家的根本，圣人修身的关键，未曾运用，也未曾研习。自从唐代以来，只学习诗文；自从明代以来，兼及语录。那辞章是末流技艺，心性论是空谈，都是儒者末流的弊病，它们背离大道，不能用里程来计算。而日本的学者只追求这些，一千多年来，难道没有一个人想要将修身齐家治国平天下的道理付诸实施吗？因为武家窃取权力，做官的人世代享受俸禄，朝廷最终不能从民间起用儒者，打破常规任用他们。儒者自知无用，也只是那些穷困在下层的人，零星地拾取末节。全国读书的人少，被奉为难能可贵，而儒者因为稀少而显得珍贵，于是更加抬高自己的地位，树立陡峭的界限，自夸自耀地对人说：“我通晓汉学。”但究其拘泥迂腐、固守古法、浮华少实，最终归于空谈而无补于世。有见识的人本来心中就轻视他们。一旦有事发生，终究不能驱使这些清流之辈诵读经典来躲避贼寇，拿起笔来抵御敌人。又看到西方人的枪炮如此，轮船如此，听说他们的国家富强又如此，于是更加认为汉学这一流派支离破碎没有用处，因此有废弃它的心思。它几乎被废弃，也是那些研习汉学的人招致的。虽然如此，坐在井里看天说“天小”的人，并不是天小。他们只看到日本的学者，也就怀疑汉学不过如此，致使狂妄叫嚣的人诋毁轻侮，把儒家当作戏弄的对象，甚至把仁义道德看作迂腐，把尧舜孔孟看作狭隘，而《孝经》《论语》都被束之高阁。他们见识短浅不值得计较，我哀叹他们。功利浮诈的习气侵入人心，不知道最终会流落到什么地步。况且即使就日本的汉学来说，也并非没有用处。现在朝廷和民间通行的文字，哪一样不是汉字？那些平假名、片假名，哪一样不是从汉文来的？传承了一千多年，通行全国，已经像布帛粮食一样一天也不能离开，即使深恶痛绝，也万万没有废弃的道理。又那辞章的末流技艺，心性的空谈，在汉学中固然无用，而日本学者正依靠学习辞章、讲求心性的缘故，耳濡目染，得知大义。尊王攘夷的议论兴起，天下的士人一人倡导百人附和，最终成就了明治中兴的功业，这已经明显收到了汉学的益处。哪里说它没有用处呢？这件事，当权的大人们应该没有忘记，我因此知道汉学必将再次兴盛。如今西学盛行，然而不通汉学的人，甚至不能翻译西学的文章。近年来京城和地方的学校，争相聘请汉学者做老师，而文人学士也不像以前那样没有晋升的途径。汉学的兴盛，难道不是指日可待吗？我希望日本研习汉学的人，更加追求远大的目标，以等待时局的需要。

外史氏说：“根据我探讨西方法度，其立教的根源源于墨子，我已经详细说过了。而其用法类似申不害和韩非子，其设置官职类似《周礼》，其行政类似《管子》，十之七八。至于一切格致之学，散见于周秦诸书的，尤其多。我考察泰西的学问，就是墨翟的学问，尚同兼爱，明鬼事天，就是耶稣十诫所说的敬事天主，爱人如己。其他如化征易若为鹑，五合水火土石，离然铄金腐水离木，同重体，合类异，二体不合不类，这是化学的始祖。均发均县，轻重而发绝不均，均其绝也莫绝，这是重学的始祖。一少于二而多于五，说在重，非半不著，斤著斤倍二尺余，尺去其一，圜一，中同长方柱隅四讙，圆规写殳方柱见股，重其前弦其股，法意规圆三，这是算学的始祖。临鉴立景，二光夹一光，足被下光，故成景于上，首被下光，故成景于下，鉴近中则所鑑大，远中则所鑑小，这是光学的始祖。这些都记载在《墨子》的上下篇中。墨子又有《备攻》、《备突》、《备梯》等篇。韩非子、吕氏春秋详细记载墨翟的技艺，削鸢能飞，不是机器攻战的来源吗？又如《大戴礼》曾子说：‘如果确实天圆而地方，那么四个角落就覆盖不到了。’《周髀》注：‘地旁沱四隤，形状像倒扣的盘子。’《素问》：‘地在天之中，

译大气托举着它。」《易·乾凿度》说：「坤为母，运转轴心，苍颉行走于大地，太阳每天运行一度，风轮扶持着它。」《书·考灵曜》说：「大地恒常运动不停，而人们却察觉不到。」《春秋·元命苞》说：「大地向右转动以迎接天体，」《河图·括地象》说：「大地向右运动，起始于毕宿，这难道不就是所说的地球浑圆、天体静止而大地运动吗？」亢仓子说：「从大地蜕化出来的是水，从水蜕化出来的是气。」关尹子说：「石头撞击石头产生光芒，雷电因气而生，可以人为制造。」《淮南子》说：「黄埃、青曾、赤丹、白礜、元砥，历经岁月生成澒，其中的尘埃上升成为云，阴阳相互搏击形成雷，激荡飞扬形成电。上方的事物趋向下方，流水趋向通畅之处而流入大海。冶炼土产生木，冶炼木产生火，冶炼火产生云，冶炼云产生水，冶炼水又回归于土。」中国关于电气的论述，又非常详尽了。机器的制作，《后汉书》记载张衡制作了候风地动仪，设置机关触发，有八条龙含着铜丸，地震时震动龙身触发机关，吐出铜丸而被蟾蜍接住。《元史》记载顺帝所造的宫漏，有玉女捧着时刻筹，时间到了，」就浮在水面上，左右两个金甲神，一个悬挂钟，一个悬挂钲。夜晚则由神人按更次敲击，其奇巧几乎超过西方人。至于黄帝已经制作了指南车，诸葛亮已经制作了木牛流马，杨么已经制作了轮舟，这些本来就是众人所知的。考察土壤的适宜性，辨别人体的构造，穷究事物的本性，这是西方儒者的绝学。然而这些在《大戴礼记》《管子》《淮南子》《抱朴子》以及史书中的方技传、子部艺术类中，都有记载，而且不胜枚举。至于天文算法，源自周代的《周髀算经》和浑天说。他们国家谈论几何学的，翻译称为借根方，是东来的方法。火器的精良，得自普鲁斯人，他是元朝将领部下的士兵。他们也都详细叙述了源流。最近同文馆丁韪良说，雷电之气源于磁石，磁石能吸引铁针，琥珀能吸引芥子。凡是他们那些精微的学问，都不能超出我们中国书籍的范围。

译中原地区开国立国最早，数千年前，环绕四海居住的人，大都是蛮夷戎狄，像鹌鹑一样栖息，像飞蛾一样潜伏，混沌蒙昧；而我们中原地区既然圣贤智者辈出，凡是用来丰厚民生、便利事物的方法，本来都已经无所不备。那时的儒者能够贯通天地人，农夫和戍卒能够知晓天文，工匠执掌技艺，得以与坐着谈论大道的人并列，占据六种职事之一。西方人的学问，没有能超出我们书籍范围的。西方人常说中原拘泥古法不变，我却认为改变古法太过急促。夏商周三代以来，第一次败坏于秦始皇焚书，第二次败坏于魏晋的清谈，第三次败坏于宋明理学对性命之学的探讨，以至于诋毁工艺这类末技为低贱，不值一提，而古人的实学更加荒废了。大清王朝兴起，圣祖康熙皇帝崛起，以公正无私、没有偏私的心胸，任用南怀仁、汤若望担任钦天监官员，让他们制定历法。读书人中兼治数学的，大多融会贯通中西学问，阐发深奥隐秘的道理。那些在我们书中显现的精微之处，全都乐于采用他们的长处，只是遗憾当时西方人的技艺还不够完善，没能广泛采纳并充分利用罢了。近百年以来，西方国家日益强大，学问日益兴盛，像轮船、电线等，层出不穷，奇妙无穷。好比家里有一方秘方，传了两代却丢失在邻人手中，时间久了，到处寻找，或许不惜千金也要买回。如今轮船往来，亲眼目睹其精妙如此，切实有效如此，正应当考察探究古代的制度，参酌采纳新的方法，借助他们推演阐发的妙处，来收得古人制造器物、利用万物的辅助。却不考察它们的来源，厌恶它们是不同的类别而一并抛弃，反而把通晓他们的技艺视为耻辱，效法他们的方法视为可耻，这是多么狭隘啊！弓箭不能抵挡大桨，橹不能抵挡轮船，厌恶西方方法的人也应当知道。只是不知道今日时势的不同，古人“夏变于夷”的说法深入人心，确实担心一旦学习西方方法，就像日本那样改正历法、改变服饰颜色、更换器械来顺从他们，所以过分忧虑，想要连同他们好的东西也一并抛弃，这固然未尝不是爱国之心。然而鉴于我们先王的道德教化浸润人心已久，本朝的恩泽维系人心至深，所谓“天不变，道也不变”，终究不至于完全抛弃所学而去学习他人。那些西方人凭借器物的精巧、技艺的精良，用来致力于财富、教导农业，用来通商、惠及工匠，用来训练军队，于是得以在四海之中纵横倔强，天下势力不能抵挡的，往往道理反而向他们屈服。我们不能与他们争雄，他们凭借自己的长处，每天欺侮我们，凌逼我们，最终不能让他们拿着笔从容地坐着谈论大道。每天思考如何捍卫我们的道，正不得不借助兵法来作为辅助。以中原的才智，过几年，就应当远远超过他们。对内可以追慕夏商周三代的兴盛，对外可以居于万国之上。我们一旦这样做，就能收到无穷的成效。竟然因为一时不忍心感到惭愧，就低头顺从，畏缩不前，让百姓官吏感到羞耻吗？况且器用之物，原本不必自己制造才能使用。西方各国，因为互相学习而达到日益兴盛，这不用说了。日本不过是个小国，近年来发愤自强，看他们的学校分门别类，也渐渐有了富强的势头。那么即使说格致之学不是我们固有的，也应当放下身段去顺从。古人的说明明明都在，不以为技艺失传为耻，别人能发明我们的技艺，反而厌恶并拒绝，指责为他人的学问，以效法他们的方法为可耻。既不通晓世事的变化，也是数典忘祖，忘记了古人的实学和本朝的掌故。

日本学术志后序三

黄遵宪

外史氏说：文字是语言所从出的。虽然如此，语言有随地而异的，有随时而异的，而文字不能因时增益，画地为牢地施行。言语有万变，而文字只有一种，那么言语与文字就分离了。生活在今天，读古人的书，只是依靠父兄师长依次传授，从小习以为常，不知道其中的艰难。如果探究其异同的缘故，那与异国之人通过翻译官沟通言辞，相差能有多少呢？我看天下万国，文字言语不相合的，没有比日本更甚的。日本这个国家，独立在海中，它的语言北到虾夷，西到隼人，仅仅局限于一隅的使用。它的本国本来没有文字，强行借用言语不通的国家的汉文来使用。凡是所有事物的名称，比如称虎为于菟，称鱼为陬隅，改变汉字的读音而换成和音，意义还可以相通。至于文辞的繁简，语句的顺逆之间，勉强比照以求其合，已经觉得苦于不便。至于虚词助语，是仓颉造字时所没有的。这在中国，齐、秦、郑、卫的诗，已经各自依据其方言，假借声音来使用。对于日本这样远隔海外、言语殊异的国度，所以日本使用汉文到了虚词助语而使用的方法，于是穷尽了。穷尽就变化，变化就通达。假名的创造，借用汉字来通晓和训，也是势所必然的。从前物茂卿等人倡导古学，自愧日本文字粗陋，说必须去掉和训才能写汉文，必须学习华语才能去掉和训。对于日本颠倒的读法、错综的方法，鄙夷不屑，称之为副墨之子、洛诵之孙，一定不能像他们的祖父。又说句子必须丁尾涂字句来通晓华语，其祸害甚于侏�0�0舌。意图将一切和训废除

译如果抛弃它，那可以说是豪杰之士了。然而这是针对和国人学习汉文的人而言的，文章的道理，并非不可行。假如日本没有假名，那么识字的人就很少了。一个国家如此之大，文字的用途无穷无尽。即使有一两个精通汉文的人，难道能让他们去写驴的契约，召集庸才去谈论狗曲吗？即使他们擅长又有什么用呢？我听说罗马古时只使用拉丁语，各国因为语言差异，嫌它难以使用。自从法国改用法语发音，英国改用英语发音，英法等国的文学才开始兴盛。基督教之所以兴盛，也是因为将《旧约》《新约》翻译成各国的文字广泛传播，所以推行得越来越广。〇语言与文字。分离则通晓文字的人少，语言与文字结合则通晓文字的人多，这是必然的趋势。那么日本的假名对东方文教有益处很多，怎么可以废除呢？西方评论家说五大洲中以中国文学最古老，学习中国文字最困难，这也是因为语言与文字不相符合的缘故。然而中国自从虫书、鸟书多次改变形体，后来变成隶书、草书，我怎么知道将来不会再次改变字体，变得更加简便、更加实用呢？从《凡将篇》《训纂篇》，到《广韵》《集韵》，历代增加的字越来越多，那么文字出于后人创造的也就多了。我又怎么知道将来不会出现衍生出的新字，是古代所未见、当今所未闻的呢？周秦以后文体多次变化，到了近世，章疏、移檄、告谕、判词等，明白晓畅，务必表达清楚意思，这种文体绝对是古人所没有的。至于小说家的作品，更有直接使用方言书写下来的，那么语言与文字几乎又复合了。我又怎么知道将来不会再次改变文体，使之适用于当今、通行于世俗呢？唉！想要让天下的农工商贾、妇女、儿童都能通晓文字的用途，难道不应当在这里寻求一种简易的方法吗！

译算学报四则

黄庆澄说：“正负，就是佛教所说的‘对’。天下没有没有对立面的道理，也就没有没有对立面的事物。小是大相对立的，大为正，小为负；少是多相对立的，多为正，少为负；恶是善相对立的，善为正，恶为负；非是是相对立的，是为正，非为负。不仅如此，对于人而言，某人有所长，某人又有所短，那么正面中就含有负面了；对于人而言，某人有所短，某人又有所长，那么负面中就含有正面了；对于人而言，昨天看到功劳，今天又看到过错，那么正面就转化为负面了；对于人而言，昨天看到过错，今天又看到功劳，那么负面就转化为正面了。依据这个来推演，天下的万事万物，怪异奇特，亿万种幻化变化，无时无刻、无处不有正负的道理，交错混杂于其中。明白了这个，然后才可以谈论学问，然后才可以谈论格物致知，然后才可以谈论观察人，然后才可以谈论治理天下。”

黄庆澄说：“正负奇妙啊！确定正负的用法，那就更加奇妙了，为什么呢？正负是道理；确定正负的是方法；确定正负方法的是力量。方法一旦确定，力量就产生；方法越严密，力量越雄厚。无论万种正万种负，正正负负，负正正负，都是方法所施加的，力量所镇定的。然而探究其归宿，还是以道理为根本。”

黄庆澄说：“点相互牵引形成线，线相互牵引形成面，面相互牵引形成体，体相互牵引形成世界。点是元数的累积；线是根数的累积；面是平方的累积；体是立方的累积；世界是无量各种乘方的累积。但我思考，太空茫茫，恍惚迷离，看不见点，哪里有所谓的方呢？于是有了圣人，名叫觉，其次，依次排列。他的术法由此开启：开辟日月星辰为天，开辟山河为地，开辟七窍为人，用文字开启智能，用政教开启风气，贫瘠艰苦的地方开辟为乐土，野蛮粗陋的风俗开辟为文明。起初形成点，接着形成线，不久形成面了，不久形成体了，不久形成世界了。‘开’的意义，伟大啊！不明白这个，像一块死物，固执封闭严拒，连尺步都不肯迈出，连寻丈都感到恐惧，自以为得计。唉！这确实违背了大自然的大公至理，成为有生命者的恶障，怎能得到一位大慈大悲的人，为他凿开蒙蔽而祛除愚昧呢？”

黄庆澄说：“奇怪啊奇怪啊！太空幽暗，无缘无故有了事物；有了事物就有比较，有了比较就有差异，有了差异就有比例。日月星辰有舒展收敛，黄道赤道距离纬度有宽窄，北极出地高度有多寡，这是天的比例。山有高有低，水有深有浅，陆地有坡有平，这是地的比例。十指长短不同，九窍功用各异，五脏分别主宰，十二经脉分支不同，这是人的比例。但我又听到佛教的话说：‘一切微尘国土显现，一切现象形成，一切法都不是真实的。什么是明什么是暗？大明为明，小明为暗；大暗为明，小暗为暗。什么是寒什么是热？大寒为寒，小寒为热；大寒为热，小热为寒。什么是动什么是静？大动为动，小动为静；大动为静，小静为动。什么是智什么是愚？大智为智，小智为愚；大智为愚，小愚为智。’依据这个来推演，一切大小长短厚薄精粗贵贱，都是比例，都不是真实的！不仅如此，对于人而言，有的用功劳抵消过错，有的用过错抵消功劳，充盈它又空虚它，空虚它又充盈它，这是加减比例。对于人而言，有的起初看到功劳，接着看到过错，接着看到大过错；有的起初看到过错，接着看到功劳，接着看到大功劳，推进它又退却它，退却它又推进它，这是递加递减比例。对于人而言，昨天功劳今天过错，昨天过错今天功劳，参差错综，各自符合其际遇，这是互和比例。对于人而言，功劳减半过错减半，功劳增加过错增加，节制其显著之处以确定生平，这是互准比例。尤其值得惊奇的是，如果有一个疑问，好的疑问恶的脸色，空空荡荡的脸色无法形容，慢慢观察它，其中有法则，这是和较比例。依据这个来推演，一切大小长短厚薄精粗贱，万千曲折亿万转折，是是非非，都是比例，都不是真实的！奇怪啊奇怪啊！一刹那之间，一分为二，二合为一，是比呢还是例呢？请让我断言：‘世间没有事物，看见事物不是事物，我不看见事物，只看见比例。’”

学算笔谈序

华蘅芳

孟子说仁义礼智有四种萌芽，我认为数学也有萌芽。数学的萌芽是什么？是计较的心。儿童分果子必定争夺大的，农夫走路必定趋向捷径，计较之心明显的，不用说了。其他如裁缝做工，补短截长，奇数偶数合乎尺度，就有面积的意思。烹饪做工，味道咸了用水调和，味道淡了用盐调剂，就有比例的意思。这些都是能在出生之初就具备的数学萌芽。因此，有这种萌芽却不知道扩充它，就会局限于一种技艺一种能力的末节；有这种萌芽并且知道如何扩充它，就能统领万事万物的纲纪。所以凡是天文的高远，地域的广阔，居家时的布帛粟菽，在官府时的兵河盐漕，

译以至于儒生读书考证经史，商人持筹计算本金与利息，没有不依赖算术来治理的。这又是算术切合日常使用，片刻不可离开的地方。既然算术切合日常使用到了这种地步，人生来具备的潜能又如彼那样，按理说每个人都应该知道它，每个人都应该能够掌握它。然而世上的学者却往往把它惊视为绝高的技艺，并苦于难以明白，这是为什么呢？我私下曾经论述过，上古的算术原本简单快捷且容易明白。自从后世事物日益变化，人的心智思虑日益增长，于是设置的题目越来越难，布列的计算越来越繁杂，而精通这一行当的人各自凭借心得著书，又喜欢用隐晦交错、混杂糅合的方式，穷尽极细微深奥的道理，不屑于用浅近易懂的方式示人，甚至有的隐藏其根源以炫耀奇异，改变其名目以托附古人，这是古今从事算术之人的积习，也是作者的常情。算术的境界因此而更加深奥，而学习算术的人理应望洋兴叹了。咸丰、同治年间以来，风气稍微开通，四方求学的学者逐渐增多，引导初学者的书籍也逐渐出现。但是有的力求简易，却语焉不详；有的抄袭贩卖成书，不值得观看；有的固执地随着问题演算草稿，因题设立方法，也可以说是曲尽其能了。然而无论用疏朗通达的语言来说明，贯通透彻地讲解，学者都苦于其繁琐，读不完一篇就疲倦而想睡觉了。我对此有所察觉，并且深深惋惜人人具有扩充能力的潜力，却没有得到用力的途径。想着有所诱导和引进，于是列举学习算术的次第大纲，并将心中想要说的话，一一表达在笔端并写成篇章，演算为算式以练习其数，设置问答以穷尽其趣味。方法由浅入深，语言虽然繁琐但容易明白，姑且用来扩充其能够计算的能力罢了。至于辞句的俚俗，体例的不整齐，被高明的人讥笑，是不在意的。刻版完成后，因此在卷首写下其缘起，以向海内外从事技艺的君子请教。

译总论算法之理

华蘅芳

人的心中，如果浑浑噩噩、茫然无知，那就不必谈论算学了。如果稍微有些知觉，能够思维计较，那就已经具备了算学的道理，这是与生俱来的。试看孩童嬉戏，见到果子必定争抢大的，因为他们心中已经存有对多寡的判断。由此可知，算学的道理是人心本自具有的，并非从外部进入的。所以，选取算书中不太繁重的题目，告诉不习算法的人，他们也能通过深思熟虑得出所求的数字，只是快慢难易与擅长算法的人大不相同。这是因为没有掌握算法，所有的数字都只能靠心算得出，所以必然非常困难。如果知道了算法，那么无论设定的数字如何，都可以用方法驾驭它，心中就不必再费心思索，因此能够事半功倍。一切算法，起初都是从算理中产生的，但一旦掌握了方法，那么道理就蕴含在方法之中，可以通过方法来理解道理，也可以抛开道理直接使用的方法。如果方法没有错误，那么道理也一定没有错误。

识数之法

华蘅芳

万物产生后才有形象，有了形象后才有滋生，有了滋生后才有数量。那么事物之所以有数量，乃是人们强行设立名目，用来记录事物多寡的。所以也称为数目。

数目的名称，就是一、二、三、四、五、六、七、 eight、九、十。然而数量可以多到无穷无尽，如果每个数字都必须设立一个名称，那就繁不胜繁，而且最终也无法完全记录所有的数字。因此又设立了一种简便的方法，将一至九命名为单位数，满十就进一位，仍然用一至九的各个字来记录，称之为十位。满百就再进一位，也仍然用一至九的各个字来记录，称之为百位。由此百进为千，千进为万，进而十万、百万、千万，其位都是以下一位的数字满十而进一，那么无论数字有多少，都可以用这种方法来记录。

之所以一定要用十进制，是因为人手有十个手指，便于屈指计数。凡是常用的数字，大多以十进制为主，只有天文学家度量分秒的数字，则采用六十进制。

既然各个位数的数字都可以用一至九来记录，那么空位应当用“零”字来记录，或者画一个圆圈代替零字也可以。

凡是学习算法，必须先从认识数字开始。所以识数是算学中的第一步功夫。不认识数字的人，不可以学习算学。只是数目的字，并没有意义可寻，起初必须靠死记硬背才能掌握。所以人从孩童时期，父母就教他们认识数字。聪明的人，有几岁就能识数的；愚蠢的人，有几十岁仍然不识数的。

识数的方法，先将一至十这十个字读到极其熟练，能够一气呵成而不杂乱错乱，就能从十个物体中任意取几个，数出来知道是什么数字。再从十一读到一百，就能数出一百个钱，又知道十百为千、十千为万等含义，那么这个人就可以算是识数的人了。识数的功夫，是靠练习而成的，不仅口中要熟练，眼中也要看惯，才能敏捷。比如将五枚〇子放在桌上，儿童不能随口说出其数量，必须用手一个一个数过之后才知道，这是因为眼光没有经过练习的缘故。等到已经看惯了，那么物体不满十个的，平常人都能一望而知。

正因为眼中也能识数，所以数物体不必一个一个地数，而可以任意几个几个地数。但各有不同的数法，比如数钱、数〇，就以五个为一组，口中喊“一五一十，十五”最为方便。比如数鸡蛋，手中不能拿五个鸡蛋，只能两个两个地数，口中喊“一双两双”，到最后就说“几双”或“几双多一个”。这固然都是平常习惯使用的方法，而其中已经暗含了加法、乘法的妙用。只是不经过点破，人们也不会察觉罢了。

大抵能够随手移动的物体，数起来容易；不能随手移动的物体，数起来稍难。因为不能将已经数过的物体另放一边。比如进入山林数丛树，往往数了好几次都不得分明，因为已经数过的和未数过的容易看错，不是遗漏就是重复，所以得不到真实的数量。然而这也有方法，可以用其他物品在每数过一棵树时依次做标记，那么没有标记的就是未数过的树，容易全部数完并全部标记，从而得到确切的数量。做标记的意思，就如同另放一边一样。

做标记的方法，只有手能够触及的物体，或者手虽不能触及但可以用长竿触及的物体，才可以。如果物体不是手和竿能够触及的，那么这种方法就不能使用。比如想要数清天空中的星星，那事情就很难，因为不能在星星上做标记。

人虽然不能在星星上做标记，但可以在纸上画点，来模拟星星，所以可以观察星宿的形状，一一描绘在纸上，制成星图，那么数图上的星星与数天上的星星就没有区别了。所以星星也有数量，这都是识数之后的巧思。算法也是各种巧思，所以遇到一个难算的题目，就一定有一种方法来解决它。等到解

译除去这个难题，前面又有一个比这更难的问题，必定又有另一种方法来化解它。像这样由浅入深，每一步都有难处，而每一步也都有巧妙的方法，所以无论题目多么深奥，都可以在纸上书写演算，从而与他人共同阐明。

译论加减乘除开方的应用

华蘅芳

算学中的各类题目，如果不运用加减乘除、开方等方法来驾驭，就无法求得所求的数值。由此可见，这五种方法确实是算学中各种利器，凭借它们可以攻坚克难、深入探究。有了这五种方法，在寻常浅近的算学中，已经没有不能推算的题目。然而学习算学的人，往往不觉得加减乘除、开方本身困难，却觉得运用这五种方法困难。因为题目中所说的各个数字，只存在彼此相关的道理，并没有明确说明哪个数是实数，哪个数是法数，哪个数应当加减，哪个数应当乘除或开方。题目的形式变化无穷，知道了一种未必知道另一种，通晓了这一种未必通晓那一种。那么，即使加减乘除、开方已经练习得极其熟练，但如果不掌握运用它们的方法，也几乎与没有练习过的人没有区别。

那么，怎样才可以呢？只有将从古至今所有的各种算学题目，由浅入深，分门别类，逐一建立方法并演算草稿，或者加上图示解说，以阐明为什么应当加减，为什么应当乘除，为什么应当开方？这样题意就明白了，驾驭题目的方法也就明白了，就不会遇到题目时无计可施了。

我且合上书本思考一下。自古以来流传于世的算学书籍，难道只有几百种吗？我曾经阅读过的，也有几十种。这几十种书，哪一种不是将算学题目由浅入深，分门别类，针对题目建立方法，演算草稿并附图，以阐明加减乘除开方的原因呢？与其抄录前人的书籍，来扩充我的篇幅，何不请学习算学的人自行观看各种算书，以明白加减乘除开方的应用呢！

果真如此说，那么《笔谈》的写作就可以从此停止了。然而仍然不能停止的原因是什么呢？我在算学中沉浸钻研已有几十年，其中的甘苦了解得最为详细，所以想要将自己经历过的境界、见到过的地步，为学者详细叙述，以辅助他们读书的功效，节省他们白费力气，使他们不至于像我一样完全从暗中摸索得来，那么我的心愿就满足了。

我学习算学的生平，未曾拜师受业，即使与擅长算学的人交好，也没有频繁地向他们请教疑难。只是喜欢阅览各种算学书籍，从十五六岁时，偶然在旧书中找到坊间刻印的算法书，心里暗自欢喜，日夜翻阅玩味，不到几个月就完全通晓了其中的含义。我父亲见我如此痴迷这门学问，一定是天性相近，于是为我购买算学书籍，于是得到了《周髀》《九章》《孙子》《伍曹》《张邱建》《夏侯阳》《缉古》《海岛》《益古》《演段》（注：原文为演段，通常指《演段》或相关著作，此处依原文）《测圆》《海镜》等书供我广泛阅览。除了《益古》《海镜》两本书以外，其余用常规方法能通晓的，用加减乘除开方的方法来驾驭，无不迎刃而解。只有对于天元术，却格格不入，几乎经过一年，才冰释般豁然开朗。后来又得到《秦氏数书九章》《梅氏历算全集》《罗氏观我生室》《李氏遗著》《董方立遗著》《衡斋算学》《焦理堂学算纪》《骆春池游艺录》，才知道算学有古今中西的异同，而《几何原本》当时还没有翻译完整，其前六卷世间没有单独刊行的版本，只有《数理精蕴》中有，等到购得《数理精蕴》，于是就能通晓几何之学，而我的年龄也已经二十岁了。这时海内算学名家，如项氏梅侣、徐君青、戴氏崿士、李秋纫，他们所著的各种书尚未出版，因此我到墨海书馆拜访李秋纫，见他正与西方人士伟烈亚力对译《代数学》及《代数微积拾级》，还没有完成。李秋纫对我说：“这是算学中的上乘功夫，这本书一出，不仅中国的方法几乎可以全部废弃，即使西方方法中古老的也无用武之地了。”我于是知道天元术之外，还有代数、微分、积分之术，于是从他的译稿中抄录了几条来看，却始终不得其用意所在，又过了几年，其译本先后刊印完成，赠给我一部，翻阅几页之外，已经不知道他在说什么了。〇那种格格不入的感觉，犹如当初读《海镜》时一样。问李先生，他说：“其中的微妙之处，不是可以用言语形容的，方法全在书中，我没有隐瞒什么，多观看自然就会明白。”这难道是朝夕之功所能通晓的吗？我相信他的话，反复翻阅玩味不停，于是才稍有头绪。譬如傍晚的星星，初见一点，随即见几点，又见几十点、几百点，以至于灿烂地布满天空。我对于代数，其明白是逐渐的，不像天元术，不悟则已，一悟则豁然开朗。然后才知道代数之术，其层层累积曲折多于天元术，所以其应用之处也比天元术更广。从此以后，无时不研究代数，常觉得李氏所译的两种书，实在不是容易入手的书。所以我又与西方人士傅兰雅翻译出《代数术》《微积溯源》《三角学理》《代数难题解法》，流传于世。于是现在谈论算学的人，都知道西方的代数就是中国的四元术，而其深浅难易，则不可同日而语了。

有人问说：“如

译您的说法，是必须先搜集很多书籍，然后才能学习算术呢？还是不必搜集很多书籍，也能学习算术呢？

译回答他说：“学习算术不必多看书，只要选择重要的来看就行了。最容易入门的，是程大位的《算法统宗》和屈曾烈的《九数通考》。这两本书对于加减乘除、开方的应用，讲得非常详细，所以最适合初学者。而且由此还可以学会开带纵平方和正立方的方法，也能稍微了解西法中的各种名目。《九章算术》是中国古代最古老的算术书，它的文义与古书相互印证，也是学者不可不读的书。能读懂《九章算术》，那么一切古代算术书就没有不能读懂的了。这本书钟祥的李云门演算有详细的图解，极为详尽，市面上已有刻本。”

《几何原本》是西法中最古老的书籍，它不谈论方法而谈论原理，不谈论数字而谈论形象，彻底通达立法的本源。凡是《九章算术》所没有涵盖的，它无不包含。不读《几何原本》，就不能明白点、线、面、体的道理，而对于加减乘除、开方的应用，终究不能在心中完全明了。这本书第十卷的道理很深，不是初学者所能通晓的，只看前六卷就可以了。

《几何原本》中的定义和各道题目，字字有力，其解释题目的语言，没有一个字不周到，没有一句话没有来历。学者读惯了这本书，心思自然能够缜密，那么看各种算学题目，就像禹鼎能照出奸邪一样，可以使隐藏的东西无处遁形。

论看题的方法

华蘅芳

初学者对于题目中的每一句话，句子中的每一个字，往往模糊地看过去，不能把每个字都看清。虽然把题目看了多次，算了数遍，仍然有一两个最要紧的字没有看清。并不是真的没看见这几个字，而是看见了却不知道它们的用意所在，那么这几个最要紧的字，依然漠不关心，也就相当于没看见罢了。

题目中的字句，有非常有力的，有不那么有力的，还有可有可无的。只有那些可有可无以及不那么有力的字，往往都显露在眼前，一眼就能看见；而那些非常有力的字，则隐藏在各字之间，使人不容易看见。这在于看题的眼光，能够识别出来。在言辞语气的轻重之间，最有关系，所以对于虚字尤其不可忽略。看过了。

凡是看算学题目，务必把每句话每个字都看完全，不可有一个字遗漏，也不可有一个字不从心上经过，这样就能知道题目所说的是什么，注意的地方在哪里，就能知道某句话某个字有力无力，于是题目中暗藏的意思可以完全显现，而各数相关的缘故也确凿可指，不至于有游移两可的看法，这样之后题目中的各数才能为我所用，而我使用的加减乘除、开方等方法也肯被题目中的各数所用，不至于相互抵触不相容了。

算学中的各种题目，譬如用线编成各种花样的结，加减乘除、开方等方法，就像各种可以用来解结的器具。但是想要用各种器具来解结，必须先看清结的丝缕，才能有下手的地方。看题的方法，也是如此罢了。

既然能看清题目中的丝缕，那么就可以把题目中不要紧的闲字闲句，逐渐删去，而变成另一种说法。只是各数相关的道理，不可与原题稍有违背。

假如有题目说：“某日买笔两支，用钱十四文；某日买墨一锭，用钱二十文；某日买纸十张，用钱二十文。请问：共用钱多少？”

那么题目所问的是共用的钱，而不计算用去的日子。所以那笔、墨、纸三样东西，虽然不是一天买的，但它们共用的钱，与一天用去的无异。所以题目中的三个“某日”二字，都与算法不相关，可以删去。又因为题目所问的是共用的钱，不是问笔每支、墨每锭、纸每张的价格是多少。所以可以改题目说：“笔十四文，墨十文，纸二十文，共用钱多少”。

然而所买的物品，实际上与所用的钱也没有关系。因为买笔、买墨、买纸的钱，可以当作买茶、买酒、买浆的钱来计算，共用的钱是一样的。即使当作一次买物、二次买物、三次买物来计算，共用的钱也是一样的。所以又可以改题目说：“先用十四文，后用十文，又用二十文，请问用钱多少？”那么人人都知道，应当把这三个数相加而得到共用的钱四十四文了。

只有一种题目，其字句一气呵成，不能稍微删节，那么只能看明题意，而把题目中的各数另作一种简易的说法。

假如《九章算术》的题目说：“五只麻雀六只燕子，落在秤的横梁上。麻雀都重，燕子都轻。一只麻雀一只燕子交换位置，秤刚好平衡。并拢麻雀和燕子的重量为一斤，请问麻雀和燕子每只各重多少？”

那么这道题目的意思，是说五只麻雀重于六只燕子。那五只麻雀六只燕子的总重量为十六两。又说一只麻雀五只燕子与四只麻雀一只燕子的重量相等。只是因为一只麻雀五只燕子与四只麻雀一只燕子合并，就是五只麻雀六只燕子，所以可以把十六两分为两个八两，一个是那只麻雀五只燕子的重量，一个是四只麻雀一只燕子的重量。那么可以改题目的

译《九章算术》中说：一只麻雀和五只燕子共重八两，四只麻雀和一只燕子也共重八两，问一只麻雀和一只燕子各重多少？

译凡是看到几道题，觉得这道题与那道题相似的，一定要把这两道题看得极其透彻，究竟其中是否有略微不同的地方？〇题目有表面形式虽然不同但计算方法相同的，也有表面形式相似但计算方法不同的。

假如有两道题，第一道题说：原来有一千文钱，已经用去了四百文，现在剩下多少钱？第二道题说：原来有一千文钱，现在剩下四百文，已经用去了多少钱？

那么这两道题的说法虽然不同，但计算方法却是相同的。因为用去的钱与剩下的钱相加，必定等于原来的钱。所以在原来的钱中减去用去的钱，就是剩下的数目；在原来的钱中减去剩下的钱，就是用去的数目。

假如《九章算术》中的题目说：“现在有兔子先跑了一百步，狗追赶了二百五十步，还差三十步没追上就停下了，问狗如果不停下，再走多少步能追上兔子？”

又如代数术中的题目说：有野兔被猎犬追赶，兔子在狗前面五十步，狗每走三步，兔子能走四步，而兔子的三步等于狗的两步，问狗追赶多少步能抓到兔子？

观察这些，可知中国和西方都有狗追兔的题目，其说法及计算方法略有不同，但所求的数目都是狗的步数。其中第一题“还差三十步没追上就停下”这句话，那三十步是兔子的步数，如果误认为是狗的步数，那就错了。

数学题目，大致以涉及比例关系的居多。只是那相互比较的道理，常常暗藏在叙述的各件事物之中。那相互比较的数目，又颠倒错乱，混合夹杂在其他数目之内。观看的人最容易因此被混淆。

就以四率比例的题目来说，第一率、第二率、第三率有按顺序排列在各句之中的，也有不按顺序排列的。试着列出六道题如下。

第一道题说：“原来有二十千文钱，买到了十石米。现在有五十千文钱，问可以买多少石米？”

第二道题说：“先把十石米卖出得到二十千文钱，现在又想要得到五十千文钱，问需要卖出多少石米？”

第三道题说：“现在有五十千文钱，想要用来买米，先用二十千文钱买到了十石米，问这些钱总共可以买多少石米？”

第四道题说：“现在有五十千文钱，想要用来买米。已知每十石米，价格是二十千文。问可以买多少石米？”

第五道题说：“甲有二十千文钱，乙有五十千文钱，都想要买米。甲用他的钱买到了十石米，问乙的钱可以买多少石米？”

第六道题说：“甲有十石米，乙有五十千文钱。甲把他的米卖出，得到二十千文钱。问乙的钱可以买多少石米？”

那么以上六道题，其比例的关系，都是二十与十之比，也就是五十与二十五之比。

总之，数学中所有的题目，那些平正通达、简明直捷的固然很多，但那些暗藏机关、有意难为人的也不少。看题的人，如同审理疑难案件，如同搜捕隐藏的人，即使具备明察的才能、精细的心思，如果不是经验丰富、深谙其中奥妙的人，也不能完全了解其中的真假虚实。

还有一种难题，在出题的时候，已经把题目中重要的意义隐藏在人不容易留意的地方，而把题目中不应该有的计算原理明显地显露出来，使人容易误认。如果不反复审视考虑，然后才动手计算，很少有不被它愚弄的。

假如有题目说：“现在有一匹布，总共长二十尺，每天剪取一尺使用，问几天剪完？”

那么乍看这道题，必定回答说二十天，殊不知这个数目已经错了。因为题目所问的是几天剪完，不是问几天用完。如果问几天用完，那么每天用一尺，那二十尺的布应当是二十天用完。现在问几天剪完，那么每天剪去一块，长一尺，到第十九天已经剪去了十九块，合计已经剪去了十九尺，剩下的一块，正好是一尺，可以作为第二十天使用。而在第二十天取这块布时，不必再动剪刀，所以是十九天剪完。

由此可见，前题中最后一句的“剪”字，是最关键的，断然不可轻视。看题的时候，如果读到最后一句，不能看出这个“剪”字，而认为它与“几天用完，几天可完，几天而完，几天乃完”没有区别，那么怎么能不计算错误呢？

之所以容易出错的原因，是因为题目中所说的各个数目都是整齐易算的数目，那二十尺是一尺的二十倍，而一天剪一尺，又明明有一个比例的道理摆在面前，那么观看的人来不及转念，已经不知不觉脱口而出说：“二十天。”真是快马也追不上舌头了。

假如有题目说：“现在有一根竿子高十尺，有虫子从平地开始，沿着竿子爬行，每天能向上爬二尺，而夜间必定缩下一尺，问这只虫子几天能到达竿顶？”

看到这道题而不仔细思考其中的缘故，必定认为每天向上爬二尺而缩下一尺，那就是只向上爬了一尺。一天向上爬一尺，那么十天必定向上爬十尺而到达竿顶了。所以必定回答说：十天。

殊不知，到了第八天，虫子的脚已经到达了九尺的地方，等到缩下而在高八尺处过夜。到了第九天，用尽全天的力气，再

译向上爬了两尺，就已经到达竹竿顶端了。题目所问的，是能够到达竹竿顶端的那一天，一旦到达后再缩下去的情况则不予计算。

译前题之所以容易出错，是因为起初的想法有偏差。大概只记得每天只上升一尺，却忘了第一天上升的数值已经到达二尺的地方。如果以第一天能到达二尺，而每天能上升一尺来算，确实是九天到达顶端。

大体上看题的方法，不过是心思细密，又能练习眼光，让人不能趁我的松懈罢了。并不是每道题每种方法，都要一一强行记住。

论驾驭题目的方法

华蘅芳

学者既然能够看清题目的道理，就能使用加减乘除、开方等方法来驾驭题目。只是题目的形状变化无穷，那么驾驭题目的方法也应当随机应变，不能固执一端来论述。

普通的算学书，每道题下面一定有答案，又一定有专门计算这道题的方法，或者还有详细的草图说明附在后面。那么依照它的方法来演算数值，固然很容易。只是每道题各有一种方法，苦于不能记忆。学算的人，如果不是胸有成竹，那么一合上书就不能计算了。于是有人将各种方法分类别类，编成歌诀，以便于记诵。殊不知所记住的乃是死板的方法，题目一变，就无处可用了。

既然明白算理的人，对于书中所有的各种题目，可以不看它的方法是如何，自然能设立方法来驾驭题目。他所设立的方法，可能与本书的方法完全吻合，也可能出于本书之外，而能殊途同归。只是只明白几何而没有学习天元的人，他所设立的方法，必定是枝枝节节地去做，不能有一个贯穿始终的道理，所以他用心辛苦，而用力劳累。

不论题目如何变化，而一概用一种方法来驾驭的，只有天元的方法能做到。然而天元仍然依靠几何来运用，所以虽然有天元，而几何的道理却不可以完全废弃。

算学中有几种常用的方法，它们的道理都从几何中产生，它们的方法必定要通过学习才能掌握，如果没有这些方法，那么加减乘除、开方就无法施展技艺，而天元也不能使用了。这里设立几道题，以说明各种方法的用途。

第一题：有大小两个数的和，以及大小两个数的差，求这两个数。

方法：用和与差相加，除以二得到大数；用和与差相减，除以二得到小数。

第二题：有四率比例中的第一、二、三率，求第四率。

方法：用第二、三率相乘，除以第一率，得到第四率。

第三题：有正方形或长方形的纵横两边，求长方形的面积。

方法：用纵横两边相乘，得到长方形面积。

第四题：有直角三角形，求其面积。

方法：用勾与股相乘，除以二，得到直角三角形面积。

第五题：有平面三角形，求其面积。

方法：用底边与中垂线相乘，除以二，得到三角形面积。

第六题：有圆的周长和直径，求其面积。

方法：用周长与直径相乘，除以四，得到圆的面积。

第七题：勾股弦面积相等的道理。

凡是勾的平方与股的平方相加，必定等于弦的平方。

第八题：求正立方体及长方体的体积。

方法：用长与宽相乘，又用高乘之，即得到立方体体积。

第九题：求堑堵、阳马、臑的体积。

堑堵的体积占立方体的一半，阳马的体积占立方体的三分之一，臑的体积占立方体的六分之一。

第十题：求高台的体积。

方法：将上长加倍，加上下长；用上宽乘之，又加倍下长，加上长；用下宽乘之，两数相加；又用高乘之，除以六，得到台体积。

以上十题，仅选取算书中最重要者，略举数端罢了。读者触类旁通，就可以了。

论看书的方法

华蘅芳

学者既然通晓《九章算术》，又能明白几何中条段的道理，那么就应当涉猎各种算学的书籍。

比如看《秦道古数书九章》，就知道有求一的方法；看《梅氏丛书》及《数理精蕴》，就知道有弧三角、对数的方法；看《罗氏观我生室》或《丁氏白芙蓉堂丛书》，就知道有天元、四元的方法；看《代数学》及《代数术》，就知道天元之外更有代数的方法；看《代微积拾级》及《微积溯源》，就知道代数之外更有微分、积分的方法。

所有这些方法，都是当今世界所具有的；而它们的道理和方法，则是从古至今明白算理的人，阐发数理的深奥之处而形成的。然而数理深奥，不可限量；其中的妙义，任凭人探索，终究没有穷尽的时候。不可以说这个道理之外没有别的道理，这个方法之外没有别的方法。

我不是说刚通晓《九章算术》和几何的人，就能看以上所说的各书，而完全理解。只是担心人局限于条段的道理，那么心思就不能超脱，所以想用元代各书，开阔眼界罢了。

学问之道，贵在温故知新；而算学之事，则适宜去故生新。不将已知、已能的事情撇开一边，那么先入为主的见解就会胶固积滞在胸中，足以蒙蔽心思，而新的义理就不能再进入了。譬如饮食过饱，就会导致不易消化，必须等到消化殆尽，而后才能再吃其他食物；否则珍馐罗列满前，也无

译这是放置筷子的地方。

凡是阅读数学书籍，那些浅显易懂的部分，看一眼就能理解，本来不需要深入研究。至于那些深奥的文义，以及数理中繁杂深奥的内容，就不是一时能够弄通的。只是遇到难以理解的地方，也不必极力苦思冥想，只要把书中所述的内容记在心里，既不要强求速成，也不要遗忘，过几个月自然就能通晓。

译曾经见过一些初学算法的人，年轻气盛，日夜钻研算学，遇到难以通晓的地方，苦思冥想以至于废寝忘食。虽然他们所能通晓的部分比他人更快，但最终因为用心过度，反而缩短了寿命，著作尚未完成，死后留下遗憾，实在令人感慨。

算学不过是六艺中的一艺罢了，那么钻研这门学问的人不必把一生的全力都投入其中，只需要在正事之余，当作一种娱乐消遣的事情来做，就可以了。过去的人把下棋当作消闲之事，现在的人把打牌当作消闲之事，阅读算学书籍也是消闲之事。如果人们能把下棋打牌的功夫用在读书上，并且把下棋打牌时所用的心思用来探究算学的道理，那么没有不能成为一代数学家的。

凡是阅读算学书籍，遇到不明白的地方，不妨先放过此处，再看下文，而且不妨放下这本书，另看其他书，因为上文没有详细解释的，或许在下文中会有解释；这本书所忽略的，或许那本书中已经完备。如果看各种书都不能明白，心中感到堵塞烦闷，就应当暂时放弃学算这件事，短则几个月，长则经过一年，必定自然能回忆起各种书而拿来观看。这时候的情景，宛如良朋密友久别重逢，那种相得之情，不是笔墨所能详尽表达的。

有一种算学书籍，只有各种算术，而不说明创立这些算术的道理。那么阅读这本书的人，不必自己思考其中的道理，时间久了必定能从其他算学中自然得到其中的道理。

数理繁复深奥的地方，其变化的方法，书中未必将曲折的缘故一一明确说明，那么读者也不必极力思索，只要仔细观看以上各种方法，必定已经有公式在前面了。

凡是阅读算学书籍，不必记忆其中的语句，也不必记忆其中的算式，只需要明白其大意即可。已经明白了道理，就可以放下；没有明白道理，也暂且放下。因为今天不明白，可以等待以后明白。其他学问，都忌讳中断，而算学却不忌讳中断，而且它的进步，就在于中断之中。这不是亲身经历的人所不知道的。

事物的道理，从外面观看，就能看见它的整体；从里面观看，就能看见它的底蕴。只是以我观看事物，不可以反过来被事物所奴役。如果陷入其中而不能从外面出来，就像进入牛角之中而不能出来了。阅读书籍的人也不可以反过来被书籍所奴役。九容之术，原书已经不胜其烦，又从中抽绎其义理，引申其说法，名目越来越多，头绪百出。试想想这种算学，究竟有什么用处？

凡是阅读算书，有几个最快意的境界。已经学习了九章算术的方法，而得到了几何点线面体的道理，用来印证它，这是第一个快意。刚通晓天元术，知道一切算题都能被我的方法驾驭，这是第二个快意。舍弃天元术而学习代数，知道天元术所不能做的事，都是代数所能做的，这是第三个快意。

凡是阅读算书，有几处最难于进步。然而不过这一关，就终身不能再有进步了。比如已经学习了几何的人，不肯舍弃条段的道理而学习天元术，这是先入为主的偏见误导了他。已经学习了天元、四元的人，又不肯舍弃剔分易位的事情而学习代数，这是中西之见的偏见误导了他。善于学算的人，不存有先入为主的偏见，也不存有中西之见的偏见，所以他的学问没有止境，也没有限量。

论学算之法

华蘅芳

算学中，门径很多，歧途百出，不是备尝其中艰苦的人，不能洞悉其曲折，所以学算也不能没有方法。

学算的人，志向各有不同，所以他们所学的事情，也就由此分开了。综合计算，大约可以分为两类：一类是阐明数理，以完成著作；一类是推演各种数字，应用于实用。

算学中可应用于实用的，都没有难做之事。比如推算田亩的面积步数，仓廪的容积斛数，商功的体积尺数，测量高深广远，推算日月五星的运行，都已经有成法在前。依照这些方法去推演，只需要知道加减乘除及比例的方法，就已经绰绰有余了。那些需要用开方的，本来就不多见。

即使进而讨论造表的方法，比如八线与弧背互相求取，真数与对数互相求取，或者从纵横两线求取各曲线的长度及其所蕴含的面积、皮积、体积。如果已经有本题的级数式，依照这个式子去推演，也不过是用加减乘除、开方而已，并没有难做之事。

所以学算者的志向，如果只求在当世有用，为衣食名利打算，那么只需要熟习整数、分数、小数这三种加减乘除、开方，再从各书中摘录测量、推算各种成法，藏在箱子里，便已经无所不能算了。天元代数之术，都可以不必钻研了。

如果不急于求用，而务必想要阐明数理，那么他所学习的事情，就不是固守成法的人所能比拟的。因为数学中深奥的道理无穷无尽，那么阐明道理的方法，也不是一个方面所能穷尽的，所以必须兼综各种方法，才能在道理上没有障碍的地方。

一切算法，都是从条段的道理中产生的。所以算学中浅近的道理，都可以用几何的方法来阐明。只是笃信几何

译这些人，常常倚仗自己掌握的点、线、面、体等几何知识，却不相信天元术，并且不肯再学习天元术。这是被几何学所局限，而无法自我解脱的人。

译运用几何的方法，来阐明计算的原理。每一道题必须画一张图，每一张图必须附带解说。有图没有解说，有解说没有图，都不足以阐发题目的意义。然而到了立方以上的程度，那些条块的道理已经无法用图形画出，那么几何的方法就穷尽了。

天元术，不必处处谈论条块，而一切条块的道理，无不包含在其中，这就是《益古演段》得名的原因。大概到了像体积相互抵消的时候，条块的道理终究不会混乱，所以无论多少乘方，也无论怎样带有纵项，不必分别它们的形状，而一概用一个例子来推演。

只是《演元》这本书，它所设定的各道题目，大抵务求深奥，而不适合实际应用。学习天元术的人不能不练习这些题目，于是从此又产生了障碍。这并不是被天元术所误导，而是被天元术书中的题目所误导。就像勾股弦，可以彼此相互求解，又能用和与较的数值相互求解，又能用和较的和与较相互求解，也可以说是极其变化精妙了。还不肯停止，又把同式的各勾股组成和与较，而一一识别它们彼此相关的道理，标名立目，条分缕析地加以解释。创造者自诩神奇，传授者共同推崇为绝学。老师用这个教导学生，官员用这个考核士人，聚集古今善于计算的人才，让他们困顿老死在勾股之中而不自知悔悟的，是李栾城的功劳啊。

几何的学问，从条块来阐明题目的道理，所以条块明白了，题目的道理也就明白了。天元的学问，从题目的道理来阐明条块，所以题目的道理明白了，条块也就明白了。只是几何的条块，必须借助于图形；天元的条块，则不借助于图形。所以天元所阐明的道理，能够比几何更深。

然而天元术只能将未知的数，阐明其条块；而对于已知的数，则混同于太极之中，不能一眼看出其条块如何。只有代数的方法，则无论已知的数、未知的数，其条块的道理，没有不一个个分明的。所以代数所阐明的道理，又能比天元更广。

学者既然明白了代数的方法，那么对于数理中深奥隐秘的地方，固然没有不能明白的了。然而还有言论或许非常繁杂，探求或许非常困难，而得不到简易的方法来概括的，为什么呢？因为代数只能推演一切常数，而不能推演其变数。只有微分、积分的方法，则能推演一切变数，所以有了微分、积分的方法，代数的用途就更为广泛了。

有人问说：“按照你的说法，天元胜于几何，代数胜于天元，微分积分又胜於代数，那么学者为什么不直接学习微积分，而一定要从几何、天元、代数以及微积分开始呢？”

回答说：“不学习几何，那么对于如积的道理就不能完全明白，所以不能直接学习天元。不学习天元，那么对于正负开方的道理就不能完全明白，虽然从代数中得到相等的式子，也不容易求出相同的数。微分、积分的计算式，仍然借助代数来使用。不学习代数，怎么能直接学习微积分？所以几何、天元、代数、微积分的学问，必须按顺序达到，不可以越级前进。”

又有人问说：“微积分必定由代数而出，这确实没有疑问。如果说学习代数的人必定先知道天元，学习天元的人必定先明白几何，这是欺骗人的言论。天元，是中国的方法；几何、代数，都是西方的方法。中西各自创造方法，曾经没有彼此商量。那么创造天元的人，固然不知道有几何；创造代数的人，也不知道有天元。不知道的人尚且能创造，而说反而不能学习，天下有这样的道理吗？”

回答说：“我所说的按顺序达到，是说这样学习就容易入手，不是说舍弃这个就不能学习。创造天元的人，固然没有见过几何的书，而天元的道理则无非是几何的道理。创造代数的人，虽然没有见过天元的书，而代数的道理则还是天元的道理。那么几何、天元、代数，它们阐明道理的方法虽然不同，但它们所阐明的道理则相同。只有几何是初学者最容易明白的，所以必须从几何入手。天元的书难于几何，而易于代数，因为它有数可以核对。代数的方法繁于天元，而它的用途则广于天元，所以既然明白了天元，才可以学习代数。”

又有人问说：“演算数字与阐明道理，既然分为两条途径，那么演算数字的人固然不必阐明道理了。只是不知道阐明道理的人，也能演算数字吗？而且不知道阐明道理的人所演算的数字，与不明理的人所演算的数字，有区别吗？”

回答说：“阐明道理的人只是不喜欢演算数字罢了，不是不能演算数字。如果强迫阐明道理的人去做演算数字的事，他演算出的数字也与演算数字的人所演算的数字没有区别。只是专门演算数字的人，因为已经演算得非常熟练，所以快速而且准确，常常是阐明道理的人所不能及的。”

又有人问说：“算法的事情，所用的是数字。明白道理而不善于演算数字，这就是能说而不能行了。又何必取阐明道理呢？”

回答说：“演算数字的人，只能使用方法；而阐明道理的人，则能创造方法。凡是演算数字的人所用的方法，都是阐明道理的人所创造的。算法，古代疏略现代精密，古代笨拙现代巧妙。如果不明白道理而精益求精，怎么能达到这个地步呢？阐明道理的人，譬如创业；演算数字的人，譬如守成。他们的劳逸难易，有不可同日而语的。”

译通晓事理的人，不仅能够创造前所未有的方法，还能以因循为基础进行创新，从而对从前已有的方法进行改良，使其更加便于使用。因此，有极其困难的方法，一变而成为极其简易的；也有极其繁琐的方法，一变而成为极其简单的。就像根据圆的直径求周长，古代使用割圆术，需要开数十次方，才能求得几位精确的比率；现在使用反复乘除的方法，可以随意求得任意位数的精确比率，而不必开方。又如求三角函数（八线）的方法，古代使用六宗三要二简法，却无法随意求得任意角度的函数值；现在则弧长与三角函数可以互相推算。再如由真数求对数，古代使用中比例法，来代替开数十次或上百次的方；现在使用级数法，可以随意求得，而不必使用中比例法。其简便程度不知相差了多少倍啊！

译有人又问：“明白道理才能创立法则，那么创立法则的人没有不明白其中道理的。我见到近代的算学书籍，往往只说所创立的各种方法，而对于创立方法的道理则一字不提。难道这些道理只能自己明白而不能与他人共同明白吗？还是故意隐瞒创立方法的道理，唯恐别人明白呢？”

回答说：“你所说的这些书，在创立法则的时候，大概是用天元术来推演各种尖堆的体积，一点一点地去做。这其中的曲折原因，只有创立法则的人自己明白。如果想要与他人共同明白其中的道理，那么取道迂回，布算繁重，推演不容易，说明很难，不能像微分、积分那样直截了当、简明扼要。书卷繁多，那么刊印校对都不是容易的事，所以先刊印各种方法，而解释方法的书籍，将等待后续出版。后来因为已经见到微分、积分的方法，觉得自己的方法不足以传示后世，于是焚毁丢弃了草稿，这也是可能的。或者亲身遭遇战火，为正义而死，而遗留的草稿飘零散失，这也是可能的。”

有人又问：“有几种算学书籍，它们所创立的方法虽然没有隐瞒其中的道理，但是看它们解释方法的话，终究不能明白晓畅，这是什么原因呢？”

回答说：“创立方法的道理，如果不是从大公至正的正道领悟进入，往往觉得可以意会，而不能言传。所以自己明白其中的道理容易，想要让他人共同明白其中的道理就难。大概这些人虽然有深远的心思，但是笔墨所能表达的，未能完全尽其妙处，那么他人观看，仍然不能明白。这也是因为观看这些书的人功夫尚浅，未能领会其中的话语罢了。”

有人又问：“现在的算术，精密了，巧妙了，简便容易了，没有什么可以超过的了。我担心从此以后，即使有钻研数理的人，也未必能再创新方法了。”

回答说：“其他事情都有止境，而算学没有止境。古人创立方法的时候，何尝不自己认为巧妙精密？等到有比古法更巧妙精密的，就把古法看作笨拙了。后人看现在，也像现在看过去，怎么知道此后没有再巧妙再精密的方法，而把现在巧妙精密的方法看作笨拙呢？”

论比例的作用

华蘅芳

中国方法的差异，乘法相同除法不同，就是西方方法的四率比例。《九章算术》之中，只有粟米一章，真正是四率比例的题目。方田、差分、商功、均输，虽然不是全是比例，但是其中隐藏着比例的道理，所以都可以用比例贯通。至于少广、盈朒、方程、句股，每一章各有专门的方法，不必勉强用比例来阐明。罗茗香作《比例汇通》，将所有算法都归入比例，有见识的人讥讽他。

题目中所隐藏的比例，其道理未必完全显现，在于学者探索题意，而得到相互比较的道理，就能将题目中的各个数字用加减乘除造成比例的比率。有只用一次比例的，也有必须用几次比例的。所以比例的名称很多，有正比例、转比例、合率比例、按份递折比例、递加递减比例、超位加减比例和较比例等名称。名称越多，头绪越乱。我认为比例只有一种方法，乃是第二、第三两率相乘，用第一率去除，而得到第四率。名称之多，乃是制造这些比率的方法，随着题目不同而形状各异，稍有分别罢了。

除不学之害中国除害议二

徐勤

徐勤正告天下说：“颠覆我们中国，灭亡我们中国的，一定是来自愚昧的百姓！一定是来自用科举来愚昧百姓！中国二万万里土地，四万万人口，二十六万种物产，天下没有比它更富强的。但是北面依附俄国，南面慑服于英法，东面被日本割占，危在旦夕几乎不成国家。推究所以倾覆败坏的原因，在于百姓愚昧的缘故。愚昧百姓的方法，没有比让他们不学习，而只由在上位的人操纵更好的了。不学习而愚昧的方法，没有比让他们不通晓物理，不通晓掌故，不通晓古今，不知晓时务更好的了。聚集百万盲人跛子，而鞭打指挥他们，像牧人驱赶鹅鸭一样。稍微投以水草，奔走趋赴，唯恐落后，于是可以呵斥杀戮，像獭祭一样奴役他们。”虽然天下的士人最多，豪杰特殊，负有异气的人，郡县都有，都想让他们不通晓物理，不通晓掌故，不通晓古今不通晓时务，这种方法很难。所以用束水刮沙的方法，尽数废除汉唐以来征聘辟召、贤良茂才、四行、鸿博十科的选拔，又废除三公、光禄、刺史、守相的举荐，独立设立科目来招揽他们。以人才的差异，而取士的狭隘，没有比这更严重的了。然而所谓科目所选取的士人，用四书五经的义理来考试，以通晓圣人的大道；用经史掌故来策问，无所不问，以检验他们记诵的强富，贯通的该博，难道得不到人才吗？然而所谓经义，并不是想要人通晓圣人的大道。除了割截枯缩之外，就严密地制定文法、文式、文律来困住他们。圣人的言语，用来阐明其道，难道有所谓词句之间不允许犯上连下的吗？难道有所谓偏全斡补的吗？长的话博士百万之言，发挥之而不足；短的话申公的对答，一二言而有余。难道有所谓七百字的限制吗？

译《易经》奇异而合乎法度，《诗经》纯正而文采华美，难道一定要拘泥于八家的声调、八股的体制吗？难道会有像填词唱曲那样淫靡嘈杂的浮泛腔调和滥俗格调吗？《易经》中“战龙载鬼”的怪异，《诗经》中“侯旬捋刘”的深奥，难道能受限于宋儒粗浅的见解吗？虽然如此，用格式来限制，用律法来规定，束缚人才，这虽不合乎道义，但也并非完全不可行。至于援引古今事例，融会文辞以切合事理，从而使文章深刻显著、明白透彻，这是自古以来写文章的共同宗旨，是不能背离的。然而科举考试却禁止这样做。他们的说法是：“代圣人立言，不能使用汉朝以后的书籍、汉朝以后的事迹。”认为孔子和孟子是周朝人，怎么知道汉朝以后的事情呢？对于《儒林传》等字也认为不可使用，哪里知道他们所谓的雅正，不过是宋朝文字的一个偏见呢？对于宋朝的文字，就认为是雅正；对于孔子经典中的文字，却认为是怪僻。新安（朱熹）的经学地位高于阙里（孔子故里），这种风气起源于归有光、方苞争名夺利的浅陋，后来由浅陋的儒生固执己见、攻击他人的私心所促成，界限划得极严，依托的体制极尊贵，谬误的学说流传开来，最方便那些不学无术的人，大家都乐于接受。于是天下的读书人束书不读，斥之为杂学，读《礼记》就删去其中简略的部分，读《左传》就删去其中的句子。至于《仪礼》、《春秋》、《公羊传》、《谷梁传》、《大戴礼记》，有的是孔子的亲笔，有的是孔子在洙泗讲学时留下的微言大义，即使是翰林院中的老辈文人，也很少有人诵读。至于《尚书》更是被束之高阁，谈论史学就叙述坊间出版的《纲鉴》、《易知录》当作掌故，谈论经学就奉《大全》、《汇参》、《备旨》、《味根》当作考据，讲究辞章就奉《古文分编》、《眉诠》、《观止》、《评注》当作宗主。小孩子的学问只限于《论语》，不知道汉朝，更不用说魏晋了。所以虽然策问极其广博，但只重视四书文，空泛敷衍，就可以登科及第。所以在对策中说：唐代的王阮亭、宋代的白乐天，还知道渔洋、居易是通博的人呢。至于考官阅卷，把贞观当作西京的年号，把佛时当作西土的经文，甚至有一代名臣却不知道范仲淹是谁，曾进入翰林院却问司马迁是哪一科的前辈。大概是没有听说过《汉书》可以证明经义，在先儒之中没有听说过王粲，这种风气已经很久了。自从童年学习四书、《诗经》、《尚书》、《易经》的一半、《礼记》、《左传》之外，读腐烂的八股文、纤巧的试帖诗，写方正黑色的大卷、轻薄润泽的折子，送诗片、递条子，拜主考官为师，就可以凭乳臭未干的孩子、没有功名的碑文，考取高科、夺得鼎元、翱翔于翰林院、主持天下的文衡。然而小到考选军机章京、御史，大到考试差、大考，权贵富贵都依赖于此。晋升成为公卿督抚那样尊贵，退下来也不失为主学、道台、知府那样的荣耀，没有一天不等待楷书法、文赋的用处，即使终身不离开楷书法、诗赋的事业，浸染浓郁，习惯了臭味而忘记。所以天下风俗改变，人们向往沉醉其中。

译至于那些大儒宿学、盛德高行的人，被束之高阁而不被顾惜，哪里听说过征召聘请？偶尔遇到奏请推荐，也只授予教职，也不过是个虚衔罢了。他们的文章魁伟奇绝，却因怪异而被黜落；或因犯讳、不合律法而被黜落。那些不能压制的人，虽然也登科及第了，却不计较他们的文章是否精妙，言论是否切直，只考核他们的书法是否工整。书法的工整，也不是取法欧阳询、颜真卿、虞世南、褚遂良，而是取法符合院体罢了。这还不是取法书法，而是横看章法，想要它端正；看笔法，想要它通顺。不知道沈约、萧该是从哪里来的，却妄自依据刘渊来谈论平仄？不知道《急就篇》、《说文解字》是什么东西，却谬误地拿着《字学举隅》来挑剔破体。凡是有这些毛病的人，即使有舒向那样金玉般渊深的学识，颜回、冉有那样龙翰凤雏般的才华，也被压抑在末等，永远担任外官，向督邮折腰，被世人永久抛弃。所以，考中天下魁首的状元，是四万万人民最惊羡的，却是靠抄写策论、模仿方格得来的，并不是说有文采斐然、如云汉般高远的学问。治理天下的大学士，是四万万人民最尊重的，却是靠写白折积累资历而达到的，并不是有经纬天地的才能。君主用富贵来驱使天下人，而下面举人、秀才中选拔词馆试差，上面状元、宰相所取用的在那边，所抛弃的在这边。所以风气像风吹草伏一样，楚灵王喜欢细腰，齐桓公喜欢紫服，君主推行法令而臣子推行私意，这是标准定得非常高吗？天下的人，只追求富贵，只学习至愚极陋无用的东西。如果不是这样深入人心，谬种流传，子孙繁衍，孩童喜爱饼枣而不爱金珠，野人喜爱钱帛而不爱空青钻石。愚蠢的传给愚蠢，浅陋的袭承浅陋，把丹砂看成白色，把碧玉看成红色。以至愚极陋的总裁阅卷者，选拔试差翰林，又以至愚极陋的主考、学政，选拔天下的秀才、举子。只有商汤之后才能得到伊尹，只有齐桓公之后才能得到管仲，只有陆贽之后才能有韩愈，只有欧阳修之后才能有苏轼。如果不是这样，海边发臭的人，盲人摸盘的说法，臭味相投，淄水渑水难以混淆。抛弃周鼎而珍视破瓦，珍爱瓦砾而舍弃卞和璞玉，这是自然的道理。大肆传播浅陋的种子，鼓荡愚昧的风气，震动天地，陶冶熔铸一世。举国既已疯狂，那么必定把不疯狂的当作疯狂，而压抑它、鞭打它，强迫喝下狂泉。即使是百炼之钢，绝世之才，被药物软化骨头而手脚都麻木，被光色眩惑精神，那么东西南北都昏花，也不暇从事天下的大事。而只攻习八股小楷，所以也一同归于聋盲了。如果用八股来愚弄天下人，如果只寻求通才，不限名额，通晓的就一榜全部赐予及第，还可以用剩余的日子读书；不通晓的就停止选举，还可以阻止他们侥幸晋升。西方选拔人才都没有名额限制，而科举却不问是否通晓，只符合名额。我们广东南海、顺德、新会的童试多达五六千人，而学额只有四十；诸生应试的有一万二千多人，而诸生不能录取的还占十之五六；监生不能录取的数以千计。会试时我们广东举子五百多人，而进士只有十六人，总裁四人，各自分配名额，每人得到四卷。其他江苏、湖北、四川等地也类似这样。达到名额之后，即使有孟子、荀子、庄子、屈原的文章，欧阳询、虞世南、颜真卿、柳公权的书法，也都被摒弃而不录取。其他就我耳目所及，即使江浙文风之美，童试也寥寥无几；如广西、云南、贵州则士风偏僻浅陋，而且从童试、乡试也很少，却也强行按名额录取。如果想要以此安慰镇抚，国家没有贤人就不能立足，事情没有人才就不能成就，《卷耳》求贤，《菁莪》育才，这是千古的通义，有国家的常法。而科举的制度，国家有庆典就开恩科，行省士民有报效捐资义举就扩大恩额，是国家本来不把科举作为求才的方法，而把它作为施恩的工具，不问人才有没有，就多取原本名额的数量，是不把士人当作人才，而等同于恩幸之流。既然把它当作恩惠，那么就不能滥赏而限制名额，或者加惠而增加名额，这也是合乎道义的。然而愚笨不肖的人进用而贤智的人被遗弃，小民知道不必凭才能进用，所以五经没读完都怀有侥幸之心，一字不识也有进取之志，所以从幼年到老年，焚书而舞蹈。我们广东学舍数以千计，每舍都有百数十人，都是聪俊之才，而朝夕张嘴摇头顿足，高吟低咏，只有几篇腐烂的文章，老师耆儒登坛宣讲的，也只有几篇陈词。我路过他们的门想要痛哭，因为绝世的人才都埋葬在这里，估计各直省的风气也应当同样埋葬了。然而即使名额狭窄，而分场多，每天阅卷人多，还少些失误。

然而科举的制度，派一个使者每两年在行省考试，一千多里的地方，时间紧迫，考场接连不断。如我们广州，每场考生都有五六千，隔日一场，一个人阅卷，所以一天要阅数千卷。即使有孔子的圣明，离娄的视力，力量能穿透纸张，怎么能办到？不过是听从幕友的颠倒，录取达到名额，其余的可以束之高阁，各自听凭命运所遇，如同赌吕宋的彩票，猜榜花的胜负罢了。如果乡试会试稍微延长日期，增加人数。然而西方每次考试人数不过百人，考官数

译人，哪有能用几万几千卷书在十几天内读完的道理呢？只能是马虎潦草、敷衍了事罢了。既然录取名额如此限定，考试期限如此紧迫，阅卷又如此草率马虎。如果官府驱赶数百万童生来束缚他们，侥幸考中成为秀才，考不中则年年复试，其枯燥窘迫、割裂截断的状况依旧。又驱赶十余万秀才来束缚他们，用限额和急迫的期限，以及阅卷寡陋、独断、马虎的方法，侥幸考中成为举人，不幸则三年复试，那不允许使用后世书籍、后世史实的八股文格式依旧。又驱赶数千名举人来束缚他们，用限额和急迫的期限，以及阅览寡陋、独断、马虎的方法，侥幸考中成为进士，不幸则三年复试，那不允许使用后世书籍、后世事实的八股文格式依旧。其他的童试，则每年都有县试、府试几场，总共耗费几个月后才能见到学政考试。秀才则每年有岁试、科试，通过科试后才能有望参加乡试。如果每年都有失误，就沉溺在枯燥窘迫、割裂截断之中，多次考试或许能有所得。然而，只要没有考中进士，终究要在不允许使用后世书籍、后世事实，谬称典雅纯正的八股文内营营苟苟，不问贤与不贤，不通与不通。考试越重要，名额就越狭窄稀少，就像堆叠宝塔、攀登高处一样越来越尖细。然而考试的事情相同，但尊卑的体制有别。侥幸考中则乘坐使者车、建立符节，在指顾之间就能实现；侥幸落第则面色枯黄、头发斑白，困顿在泥涂之中。树立的目标极高以引诱他们，限定的名额极窄以淘汰他们，严密地层层累进考试以束缚他们，用岁月的期望使他们衰老。所以，集合四万万人，得到数百万的秀民；累试数百万秀民，得到数千名举人，数百名进士。可以说是妙选天下的英才了。所以分担天下职事的人，都在这数千百人之中。但因为不使用后世书籍、后世事实的缘故，考察他们的知识，不仅与那数百万秀民没有不同，竟然与那四万万的百姓也没有不同。集合数百名进士来考试，又选拔数十人进入翰林院，更是天下的俊选。进入翰林院之后，可以读书穷究事理，抒发志向事业了。却用资历来限制他们，用微薄的俸禄来困窘他们，也不问贤与不贤，才与无才。那些不靠资历而可以越级升迁，能供给衣食足以资助供职的，就有大考试差在。因为每年几十两俸禄的贫困，二十年才能开坊的艰难，却突然越级进入学士讲读的班次，担任全省学政的肥缺，开合太大，操纵太奇特。如果不是天生超凡脱俗的资质，哪有不对首帖耳、唯马首是瞻的呢？在这个时候，如果用精通新理、创作新书、开辟新地来考试，有什么求而不得的呢？那么失去四万万人而还有数百名才人，还可以治国。但官制还担心他们稍微聪明一点。从朝殿的考试，大考试差的考试，另外设立一种，天下古今最无补益、最无用处的小楷白折试帖诗，来束缚他们。考中好像升天，落第好像坠地。于是所谓天下的英才，词馆的俊才，研墨弄笔，朝书暮写，穷尽老气，只求楷法诗赋。擅长诗赋就寻求题解，熟诵无用的诗，就说是才学渊博的人了。哪里还有余力、闲暇时间来讲求天下的变故、新理之学呢？盲人既已聚集，又怎么能互相补益而稍见天日呢？所以词馆的俊才，作为公卿督抚的选拔，主持考选学政、给御道府的任职，考察他们的知识与数百万秀民没有不同，与四万万的百姓也没有不同。所以数百万童生，用枯燥窘迫、割裂截断在开始时愚弄他们；十余万秀才、举人，用不使用后世书籍、后世事实在中间愚弄他们；数百万翰林，用楷法诗赋在最终愚弄他们。三种方法确立，天下的公卿士人就没有不愚昧的了，没有能漏网而保持智慧的。那些脱身而出的人，孤立无援，无人讲求，其智慧也是有限的。然而众人诽谤攻击，认为是怪诞之物，流言飞文，务必让他们无法容身，否则就尽弃其学，改变面目，与他们一起愚昧而后苟且容身。

译所以通晓经书、研习古学的士人，一郡一县竟没有一个人。《大清通礼》在王爷显贵时，或许一省都没有这本书。至于博学雄文的人才，一省或许也没有这样的人。绝学专门、经纬世宙的奇才，或许一代都没有这样的人。我这种效法（科举制度）的弊端就大大显现了。然而科举所限制的，只是士人罢了。如果上至王公，下至农工商贾，中至将帅士卒，以及医卜星术之士，那些不受八股、楷法、诗赋束缚的人，是可以变得有智慧的。无奈才智见识的开启，都源于文学。士人既然专攻文学这一行当，九流百家都奉他们为宗师，分领他们的议论，所以两万万妇女都是士农工商中稍识字者的弟子。两万万农工商贾以及将帅士卒，都是每天做搭截题、仅诵读四书三经的童生的弟子。医卜星术之士，都是每天做搭截题、仅诵读四书、三经、《易知录》的童生，因未能进学而变身的人。皇室宗亲中的英才，宗室中的贵胄，亲王、郡王、贝勒、贝子、公、将军，都是每天做搭截题、每天做不许引用后世书籍和后世事迹的八股文、每天写白折的翰林们的弟子。至于天子圣明神武，首先不需要教导的，不敢评论。然而凭借数百年的积习，数万万人风气的熏蒸浸染，智慧的种子将要断绝，因此朝廷没有有才干的宰相，边关没有有才干的将领，疆域没有有才干的官吏，田野没有有才干的农民，市场没有有才干的商人，店铺没有有才干的工匠，聚集了黄帝、尧、舜神明的后裔，四万万聪明秀美的才俊，却都用八股、楷法、诗赋使他们变得盲目，如同盲人骑着瞎马，半夜行走在深池之中，假如还处在嘉庆、道光统一天下的时候，乱民一呼，城邑都会被践踏。如今大地交通，强国数十，兴办学校激励士人，每天使百姓变得智慧，而我们用数以百万计的盲目者去抵挡，难道有相似之处吗？唉，难道有相似之处吗！闵马父不喜欢学习，这是周朝灭亡的原因。上面没有礼制，下面没有学问，贼民兴起，灭亡的日子就不远了，这是孟子叹息的原因。所以说颠覆中国、灭亡中国，必定从科举愚弄百姓、不学习开始。不废除科举中搭截、枯窘的题目，不开放后世书籍、后世事迹的禁令，不取消大卷、白折的楷法，八股的体裁，试帖的诗，定额的限制，期限的紧迫，考官的稀少，多次考试的繁琐，却想要变法自强，就像倒退行走却想追上前面的人一样。

凭借中国四万万人的众多，中原灵秀的凝聚，儒家先贤学术的遗留，优秀民众聪颖的发挥，却全部说他们无学，难道不是大错特错吗？虽然被八股、八韵、白折、大卷所困扰，难道没有每天从事钻研、博览群书的人吗？然而探究他们的学术，大致考察他们的风气，那些朝夕自命清高、自我期许，结党大呼哗众取宠的人，大概有两类，叫做考据，叫做词章罢了。考据用来阐明经义，证实史事；词章用来通晓制作，抒发性情。难道能说它们不是学问吗？远看前代古人，近考西方各国，也都在此自矜自夸。难道能说它们不适宜学习吗？凭借中国四万万人的众多，那些优秀民众既然都困于八股、试帖、楷折之中，而那些优秀民众中特别通达有见识的人，却仅仅被驱使去从事考据、词章这些无用的事情，这就是为什么敢说是无学的原因。考据之道，它的体统大概极其尊贵了。自从顾亭林、朱竹垞、毛西河、闫百诗在前导源，钱竹汀、王西庄在后继轨，而戴东原想要夺取朱子的席位，于是凭借《说文》之学，大声高唱说：“想要通晓圣人的道，必须通晓圣人的经；想要通晓圣人的经，必须通晓圣人的字。”他的弟子金坛、高邮能够左右他，于是天下想要自诩通经学古的士人，穷尽老迈，耗尽气力，燃膏继晷，口吟手画，每天讲解《三仓》《尔雅》《广韵》《广韵》之学，辨析音韵，校正文字，穷究毫厘。那些谈论学问却不通晓小学的人，就被斥为野人，排斥而不能列入学人之列。自乾隆、嘉庆之后，直到咸丰、同治，称为文学最盛的时候，就用这小学在乡试、会试、岁试、科试中考试，偏远的省份和僻壤，从老儒宿学到黄口小儿，也都口诵《说文》，手披《广韵》，小学的效验于是达到极盛。其他考据的书籍，汗牛充栋，《王刍绿竹》可以演绎《尔雅》为数十篇，《车人轮人》则可以发挥《考工记》为百十卷。然而把《王刍绿竹》放在博物院中，让邵晋涵、郝懿行见到，他们所说的必定不如植物学家，而且不认识那些东西。把戴震放在车店中，必定不能造车，而且不能驾驶。这就是所谓的无用之学，与不学习相同。于是谈论经学就高标三礼作为绝学，然而席地而坐，用手取食，还是太古据乱未进文明的时代。其他饮食的器具，葬埋的用具，必定不再流行于今天，纵然有一两个博古之士，并非不可考证旧制。旧俗以保存太古之风，于是好事者在乡试、经古、乡会策问中用这些来考试士人，或者创建规模宏远的书院，招致高名通学的大师，以转移风化为责任，驱使优秀良才去从事这些。

这就是所谓的无用与不学习相同。其他琐碎义理，逃避困难，便辞巧说《尧典》两个字，考证数万言；“仲尼居”三个字，演绎数十篇。《汉书·艺文志》说“童年执艺，白首无成”，难道不是这样吗？孔子作六经，六经之所以适宜

译所谓尊贵的，在于精微的言辞，在于宏大的义理，以此来配合作为神明的造化，使天地醇厚，养育万物，无论根本还是末节，精微还是粗疏，六方通达，四方开辟，它的运行无处不在。弟子传授到汉代，君臣上下，政事奏议，都采用它。如果用《禹贡》来治理黄河，用《春秋》来断案，用阴阳灾异来议论政事，其他如讥讽世袭卿大夫，免除奴婢身份使其成为良民，赏赐孝子悌弟酒肉，供养三老五更，都是践行大义，施之于实际事务的缘故。前汉博士的学说，留存至今的，如《韩诗外传》《尚书大传》《易传·系辞》《京氏易》《大戴礼记》《小戴礼记》《春秋繁露》，都阐明大义，哪里有所谓的考据呢？戴震说：“必须通晓圣人的文字，才能通晓圣人的道。”如果用《说文解字》《玉篇》来探求圣人的道，岂不是磨砖想把它变成镜子，蒸沙子想把它变成饭吗？而且一定要等到通晓圣人的文字然后才通晓圣人的道，这恰恰是狭隘了圣人的道。佛教作为教化，所到之地，依据该国的文字翻译经典，专门翻译大义而舍弃其文字，于是教化就在外国大行其道，至今印度被婆罗门教和伊斯兰教所灭，不再保留旧文字，而佛教却在海外大行其道，这难道不是重视义理而不重视文字的效果吗？基督教专门用外国的文字翻译其教义，所以通行于地球；而我们谈论孔子经典的人，却唯独舍弃其大义，探求其文字，别人是得鱼忘筌，我们却是买椟还珠，难怪其道连在中国都不能行通了。猎取文字而忽略大义，把天下的士人都归入这一类，是没有用的。孙鼎臣认为这是洪水猛兽，难道没有缘故吗？至于词章之学，号称诗古文词的，古文托名为阐明大道，其称号尤其尊贵；然而用文字来阐明大道，文字终究不是道，不过是语言的修饰罢了。大概周秦的文字在当时已经通行，就像现在各省言语通用京话，如果在海内通行就用京话，如果在天下后世通行就用文言。文言的最高境界，没有比得上周秦的。精通古文的人，不过就像能操京话的人，闽粤人如果想要外出做官，官话也是不可不学的。然而因为能操官话的缘故，就错误地自视高贵，那么京师的仆役车夫他们的京话尤其优美了。如果因此引体自尊，自以为有学问，难道不是大错特错吗？能写文章的人，引体自尊，自以为有学问，与此有什么不同呢？然而文坛巨匠，像韩愈、苏洵、王安石、宋濂、方苞等人，却矫矫然锤炼他们的京话。这还是如此，真正能精通文言的，只有韩愈一人。其他尚且南北夹杂，多带地方口音，却错误地严守体例，森严疆界，自视甚高，以为天下的能事，圣道的统绪，都在这里了，难道不奇怪吗？文章足以传世行远，发扬大道，难道不是很好吗？而能写文章的人不过与能操京话等同。通晓京话之后，谈论政治、教化、学问，更有其所在，然而通晓京话不足以称为学问，这是非常明显的。至于骈文，体裁本于古代，日出之地与幽暗之都的语言，云龙风虎的辞藻，《易经》《尧典》，乃是始祖，而近代的著作，辞藻必定引用古人，必定点缀典故，本非蛩蛩巨虚那样的自然之物，却效仿比翼鸟，又非离昧罔两那样的虚幻之形，却做成遮蔽叶子的形状。既然以华丽损害枝干，以膏腴伤害筋骨，无关大道，不周于世用。这就像倡优妓乐，姑且满足耳目的观赏罢了。而一国之风气，相互推崇激荡，号称学人，以不能写骈文为耻，几乎像魏收所说“必须能作赋，才能成为大才士”那样。而用来写骈文的素材，不过是盗窃《渊鉴类函》的府库，摘取初唐四杰、陈维崧、袁枚的文章。那些能剽窃《北堂书钞》《艺文类聚》《六帖》《万花谷》的，已经很少了。如果其中专门想以此成名的人，当他们诵读书籍时，刺取字句的新丽奇伟，可充作材料的，分类抄录保存，于是就以奥博高文，雄视一世。像胡天游，死后检查他的字料，有几十箱的就是这样。扬雄说童子拾取香草，妇人绣制佩巾。骈文像胡天游那样，可谓极致了，然而却是扬雄所说的童子和妇人，难道能称为学问吗？那七言五字的诗句，诗集诗话的刻本，何止万亿？候虫鸣鸟，各自畅达其天性。如果与宣扬上德、沟通下情无关，那么曼妙的歌舞，春兰秋菊，本来足以作为视听的娱乐，只是不可以称为学问罢了。

译至于那些京城中的高雅名士、金石学名家，考订商周的鼎彝，辨别周代新出的钱币。钱币实际上并非周代之物，其义出自《周礼》，实为刘歆所创立，并让王莽推行。他们搜集两千年的碑刻，辨识二十四朝的古器物，考正年代，商榷职官，广泛搜求汉魏遗物，远至新疆。那些都市中的文人雅士，风流倜傥，令人倾慕，但这不过是颜之推所讥讽的前檐车高、齿屐隐囊、纱帽之类的表现罢了。至于舆地之学，本应注重实用，而近代讲求此道，却只有考古。胡朏明论述《禹贡》，洪北江论述三国六朝疆域，李申耆的《地理五种》，号称佳作，但对当今并无用处。即使顾氏的《方舆》，当时被称为奇书，如果依据它来用兵，又怎能行得通呢？在日光行事之前，京师琉璃厂竟然没有地球图，说来令人骇笑，自欺欺人到这种地步，难道不悲哀吗？这与学问有什么关系呢！举出这三点，中国号称博学的才士，都尽在其中了。至于那些笃守程朱理学，出处有根本，行事有准则，问学有本源，无论环境燥湿都不改变，内心洁白不受污染，以道义为己任的人，海内又有几人呢？孔子微言大义，本是为了太平大同的规划，自刘歆篡乱之后，早已散乱很久了。程朱以他们自得之学，稍微阐发《论语》《系辞》的意义，尊崇四书而压抑六经，对于孔子的道，割裂的地方已经很多，仅如萧衍之于梁、刘禅之于汉罢了。然而如今一言一语，一义一事，都依据朱子的义理，大概是因为科举以四书命题，学者以章句为义理，所以如今把朱子奉为圣人了。行礼的格式，无非是宋代的制度；文章的词句，风俗的议论，无非是宋代的法则。然而实行了一千年，朱子的力量到如今已成为末流，仅仅诵读章句以获取利禄，其中稍微能约束自身、洁身自好的也很少了。哪里有所谓以道义为己任的人呢？大概宋学灭亡已经很久了。从前董遇说现在的年轻人很少有喜欢学习的，公卿吏士两万余人，其中能执笔撰写封禅大仪的，不过十余人而已。从前我曾奇怪怀疑认为不是这样，以现在来看，一省之中，文章石刻，士吏数以千计，能执笔的已经很少。唐宋偏远的州郡，簿尉人士，词章笔法都有可观之处，以现在一省所有的文章石刻相比，相差悬殊。推而广之，京师卿士济济一堂，而文章石刻也再次发出人才难得的感叹。大概综合比较，海内谈论考据词章之学，通才巨子不过十几人。行省之中，如大江以南以雅才著称的，一省可数人。其他偏远的州郡，通晓此道的或许有，或许无人。训诂名物，文言金石，既然不足以作为学问，然而从事这些学问的人，都是盛名耆老，主持风气，安于所习，诋毁未见。更有甚者，或许挟持高位，有意阻挠，这不仅是无学的害处，而且是兴起孔子太平之学的害处。这尤其令人侧目而视，为之悲伤。徐勤正告天下说：“我们中国不要做奴隶，不要做牛马。奴隶牛马，只是愚昧不学习罢了。”徐勤又说：“霸天下的人，想要把持天下，必定从愚弄百姓开始。于是深思，远览，知道焚书坑儒不可不实行，而其不可用，则表面上反对其实质而暗中运用其意图。即以诗书作为坑儒的工具，即以儒者作为焚书的人。那些愚昧而专务爵禄的人，既以八股试帖楷折坑杀他们。那些稍显聪明而才华旁溢不可压抑，或者沉默寡言，不慕荣禄的人，则八股试帖楷折之法既不能完全施展他们的才华，又能上下古今以议论国家之事，其学问又能穷极物理，援引经义，以打破霸者之法，其讽说全才，又足以传世动众。这些都是霸天下者把持所不方便的。”于是开设修书之馆，以网罗而正定他们。对于那些好发议论、能言国事的人，或者禁止他们，焚毁他们的著作。只有谈论经学则托体甚尊，考据则为学甚博，但终日谈论名物训诂，等于不谈国事，万无切线相连。那些嗤笑聪明而不肖的人，借此哗众取宠；那些明哲保身的人，借此远离祸害。于是聪明逸才，神锋绝士，虽不为科举所困，也无不折而入其中。从前乾隆时举行《万寿盛典》，供奉者担心戏曲有忌讳，于是建五层之楼而演《封神传》，鬼神杂沩，不可究诘，而不少犯时讳。谈论考据的人实在类似于此。又幸有古今真伪的绝殊，可令学者穷尽彭祖儋耳的寿命，辨析一义而无从下手，搜求千卷的小学，明白一字而不足，浩渺如泛沧海，迷茫如游大漠。于是集合百余年来的耆儒巨学，集合千万辈的深思研虑，焚膏继晷，断简残编。天下愚民怀铅趋赴而霸天下者，则隐笑而自嬉。呜呼！读钱辛楣梁武帝之论，不能不为之发愤而悲哀了。

沈氏音书序

梁启超

国家如何强大？民智开启则国家强大了。民智如何开启？让天下人都读书识字，民智就开启了。德美两国，其民百人中识字者大概有九十六七人。欧洲各国也是如此。日本百人中识字者也有八十余人。中国以文明自

译在五大洲，一百人中识字的人不到二十人。虽然说是学校教育不兴盛，但为什么差距竟然如此悬殊呢？我家乡黄公度先生说：“语言与文字分离，那么通晓文字的人就少；语言与文字合一，那么通晓文字的人就多。”中国文字往往有一个字兼有几个读音，那么辨别读音就很难；有一个读音对应几个字，那么选择用字就很难；有一个字包含几十笔划，那么认识字就更难了。《日本国志》第三十三卷。唉！中华百姓识字稀少，不也是因为这个原因吗？梁启超说：“天下的事理有两个方面：一是质，二是文。文是美观但不实用；质是实用但不美观。中国文字偏向于形体，适宜于通晓学问的博士们笺注词章、文人的言论。外国文字偏向于声音，适宜于妇女儿童日常饮食、质朴家庭的言论。这两方面相对立，不能互相否定，不能互相压倒，这是自然的规律。况且现在的文字沿袭自数千年以前，未曾有过一次变革。篆书、楷书、草书，写法略有差异，不能说是文字的变革。而现在的语言自从数千年以来，变化不下千百次，多得无法计算。用变化多端的语言与不变的文字相遇，这就是文言分离的起因。古代妇女的歌谣编成诗章，士大夫的问答写成辞令，后人都认为这是文字极美的表现，却不知道这些都是当时的口语。哪里存在分离呢？孔子在楚国，翻译十二经，见《庄子·徐无鬼篇》，《诗》《春秋》《论语》《孝经》等，齐国的儒生和鲁国的儒生各自按照自己的口音诵读，就像英国、法国、俄国、德国各自按照本土口音翻译西方经典一样。又哪里存在分离呢？后来的人抛弃现在的口语，不屑于使用，一味尊崇古代，所以文章典雅、训词深厚，位居五大洲之首。然而专门治学的士人有时甚至穷尽老死，也不能通晓小学（文字学）；而在山海偏僻之地，百户人家中，知道读书的人往往断绝。因此中国文字能通达上层，不能普及下层，大概文言分离的危害，兴起于秦汉以后，离古代越久，分离越远，学习文字越难，并非自古以来就是这样。西方人既有希腊文、拉丁文，可以考察古代以等待上等人才；又有英、法、德各国的方言，可以通达今人以普及下层学问。假如只使用希腊古文，而不辅以现在的方言，那么西方文言的分离，必定与我们相同，而识字读书的人多，也未必比中国增加多少。考察古今变化的原因，认识离合兴起的原因，审察中外差异，知道强弱根源。于是通晓学问的志士，急切地把谐声增文作为世界的一大要事。我所听说的，有刘继庄先生，有龚自珍先生，颇有论述创造，然而世间没有流传。我的老师南海康长素先生，以小孩初学说话的声音为天下所同，取其中十六音作为声母，自己发明凡例，嘱咐他的女儿编纂。启超没有听到。而在朋友中，湘乡曾重伯先生，钱塘汪穰卿先生，都有志于此业，都未成功。去年从《万国公报》中见到门卢戆章先生的自述，共几千字。又从达县吴铁樵先生那里见到蔡毅若的快字，共四十六个声母，二十六个韵母，一声母一韵母相配成字，声音分方向，笔画分粗细。这大概是西方报馆用来记录议院言论的东西。启超对万国文字一无所知，音韵之学未曾入门，茫然无法推测各位先生的长处。然而暗自欣喜，此后我们中土的文字在文质两统上，可以不偏废，文与言合一，那么读书识字的明智百姓，可以日益增多了。沈学，吴地人，没有字，深通西文，研究名理，十九岁著书，五年书成，名叫《盛世元音》。他自称说：“用十八个字母可以拼切天下语音，想学这门技术，半天可以通晓，其简易程度在五大洲一切文字之上。”认为卢先生的方法拘泥于古法，不如自己。我告诉他蔡先生的法则，说笔画分粗细，不适于使用，方法不严密，也不如自己。我没有见到卢先生的书，蔡、沈两家的方法相同，大概都出自西方人，或许沈先生更加神明，有所独到之处？然而我学识浅薄，终究无法推测各位先生的短长。沈先生因为年轻潜心绝艺，想以所学改变天下，常在西方人安息日在海上的林春茶楼，带着技艺等待来者并传授给他们。这大概也有古人强聒不舍的风范吧？沈先生嘱咐将书刊入报纸中，他的文笔未尽雅驯，质朴家庭的语言本来就是这样，不能苛求完备。至于他的言论多有透彻犀利，是前人未曾说过的，唉，不可说不是才士啊。先将原序刊登他的书，与法俟另简。世间的君子，或许愿意听一听吗？

译盛世元音原序

沈学

当今议论时事的人，不是主张恢复周礼的复古派，就是主张学习西方新学的革新派。他们所说的虽然不同，但志向却是一致的，没有不以变通为念的。比如官制、兵法、农政、商务、制造、开矿、学校教育等，我认为变通文字应放在首位。文字是智慧的器具，承载着古今的言语和心思。文字的难易，是智慧与愚昧、强盛与衰弱的分野所在。上古结绳记事的时代，文风尚未开启，黄帝垂衣裳而治，制定形象、数字和器物，以便利民生。仓颉创造六书，代替结绳记事，文物才逐渐昌盛明达。籀文、篆书、隶书，字体代代变迁，历经数千年，几乎完全丧失了造字的精髓。大都是删繁就简，畏难趋易，但这也是人性使然，事理必然如此。大清历代圣君统治天下，风气大开，汇聚万国的衣冠礼仪，贯通五洲的车船舰艇，达到了自古未有之世界，开启了自古未有之变局。中外相比，中国简直像羲皇上人一样落后，最欠缺的就是文字这一学问。西方使用拼音文字，中国使用象形文字，原因就在这里。自从仓颉造字至今，四千五百多年，分部的方法有三种：一是按事类，二是按音韵，三是按笔画。字部多到五百四十四部，少也有二百一十四部，总共字体有四万九千多个。士人常用的只有四五千字，不诚实地读通十三经就不能聪明，不下十余年的工夫是不行的。人生能有多少次机会？十年因此读书的人很少，融会贯通古今、纵横览阅中外的人更少了。既然文事衰败，外患频仍，在这痛巨创深之际，没有不想自强的。我认为自强之道有三：第一，欧洲列国的强盛，罗马失道，欧洲分裂为列国。列国之所以强盛，是因为有罗马的拼音文字。人们容易读书，就容易明白事理，事理明白则利弊分明，上下同心，讲求富强。第二，美洲的强盛，其所以强盛，是因为欧洲人迁居那里，大多是读书的种子。如今达到富强，与欧洲并驾齐驱，也是拼音文字的作用。拼音文字容易表达彼此的心意，上下没有隔膜。第三，俄国和日本的强盛，俄国沙皇彼得幼年学习欧洲一切富强之事，铭记在心，记录在书，登上大宝后，新政隆盛，今天下畏惧它。日本通商二十年，奋然兴起，是因为勇于学习，上下都以吕方美兴为志向，今天下尊敬它。这两国的自强，其势头是由上借助本国的拼音文字翻译西方富强书籍，让民众诵读的结果。这三者没有不以拼音文字为富强之源的，中国人民占天下三分之一，人口众多，适宜识字的方法更应简便。不然，众多的人都是愚昧之辈，虽然具备耳目，却如同没有见闻。统计华人三四亿，每年生死相比，百人增加一人，一年增加三四百万，十年增加三四千万，即多出两省的人口，不迅速谋划，如何教养？变通文字，则学校容易推广，人才崛起。有人说：拼音文字容易写读，这是道理。唯独象形文字靠眼睛治理，拼音文字靠耳朵治理。眼睛治理没有耳朵治理那样广远，耳朵治理没有眼睛治理那样恒久。利害相抵。我说：象形文字恒久，难道是因为它的形象吗？字形代代变迁，靠意会的很多，想要真正恒久，非图画不可。字不是图画，字各有音。汉文用偏旁作为训诂的，如“部”与“格致”大相矛盾，不足以作为意义。考察字义的来源，只有三种：详见《文学、性理篇》。既然字义有三种来源，怎么知道不能用方法成就呢？详见《书法篇》。字音有六千二百八十种不同，单音详见《反切篇》。这比字义重要，何止千倍？西文不讲究字义，只以字音连句读，通行天下足以证明字音胜过字义。字义难以承载，字音汉文音随地而变，意义却很少变化。字音能完全承载字义，观看《西字汇》可以证明。所以拼音文字不仅广远，而且能恒久。有人说：那么借用别国的拼音文字，来拼读中国的语音，可以吗？我考察中国的方言最多最乱，欧洲方言差异不大，尚且不能合拼成各自的字母。英文不拼法语音，法文不拼俄、德、丹语音，其字母也不能相通。欧洲人每次商议合并数国语音使之同文，直到今天也没有成功。其笔画也并不省捷。几十个字母有合并两三个字为一个字母的，三仄四声，茫然声音不及笔画，又（便）转不如用象形文字。虽然写读较难，但意义尚易判别。中国音同义异之字颇多，用拼音文字，理上不可。或者认为为了富强计，不在另创新字，一切效法西方，用洋文的，洋文、汉文，汉文也可以。我认为想要深通格致力求富强，非兼通汉文、洋文不可。完全驱赶国人学洋文，势所不能，必须依赖出洋的人，翻译他们的书，翻译他们的语言，用汉文注释传授给子弟。然而汉文不能注释西字音的很多，而且快慢脱节，轻重失序，处处都是。汉文一字各随方言而异，想要惠及后学，能行吗？生为华人，想要兼通数国之文，必须从小还在塾中时，想要精通一门技艺，能行吗？我担心中国风气一变，劳逸之心生，利弊之见明，以洋文较汉

译文字，在于书写阅读的便利，在于应用的广泛。不到百年，阅读汉文的人就没有了。国内一旦发生变革，汉文将被像破鞋一样抛弃。这样下去，富强尚未实现，中国的方言就消亡了，中国的文字就废弃了。上以埃及、巴西为前车之鉴，下以印度、日本为后车之鉴，千古的精华全部丧失，实在令人叹息。然而汉文在当今，有不得不改变的形势，又有不能立刻改变的情势，该怎么办呢？天下没有不可探究的道理，没有不能做到的事情。我阐明了体用之理，创立了《得盛世元音》十八笔字母，可以公之于天下，能够拼切天下的语音，同时区分文理。对于音同义异的字，用来翻译汉文和洋文书籍，音义准确无误。以十八笔为阶梯，八下点可以穷尽学习书写阅读的快捷，节省制作的精美，具备古今未曾有的优势。一年之内全国都能诵读有用的书籍，三年之内天下都成为有用的人才。获得文字的快捷方式，作为自强的源头，文字统一的盛况，大概将要看到了。

译体用

沈学

有体用，有一切知觉。声音这一感官，以脱离浪英文声浪进入外耳管，或内耳管。喉底两管有耳鼓，薄而坚韧，浪击打耳鼓，耳鼓传递四块小骨——椎骨、砧骨、珠骨、马镫 bone，到达孔盘。孔盘有四个孔：椭圆孔、马镫骨底正圆孔、通往螺纹的小圆孔、脉管出入之所。长圆孔在太阳穴内连接半环边缘，半环只有两个半环，柔软喜欢颤动。螺纹有七旋，有水善于波动，肌丝排列如弦，弦中有精粒如砂，名叫阿拖利得。三处连接脑部，网状结构于是知道是声音。声音进入耳管触动耳鼓，其轻重如一与七之比，有纯一与四散的区别。外耳管的声音四散，内耳管的声音纯一。四块骨头传递方向乘方得到一千半，印在半环上知道转化声音在什么位置，如五与三乘半印；螺纹知道音律在什么位置，如五与五乘得声音比出声多数倍。禽兽的耳朵比人灵敏的，也是这个转化声音只有二或三，半环只有两个半环，音律只有七或八，螺纹只有七旋。所以七音西律，八音即次均的第一个音。耳朵因为螺纹有顶底两旋，中外各有半音。耳内体用一色，耳能分辨十一均，称为声限。最快两万浪在螺纹顶旋，声音至高至缓；十六浪在螺纹底旋，声音至低。超过这两个比率耳朵就不能听见。口能分辨七均，女高音比男高一个均，男低音比女低一个均，各自有七均声音。宫肺管头由九枚脆骨集成，一个会厌一个牌骨，一个骨环，两个脆骨，两个三角骨，两个方骨，都有厚膜肌肉连接，或者左右横环，或者上下升提。最重要的是声宫四筋，由前及后系住脆 bone，上面两条涎膜夹而成，下面两条声带形状如人字。呼吸时声带藏在涎膜下，发声时声带弭直如弦。声音的高低在于声带的松紧，声带紧而薄缝隙狭气逼声音高，声带松而厚缝隙气舒声音低。声带与缝隙成反比例，浪与耳鼓成正比例。人具备内外耳管所发出的如所听到的，学语歌唱有准则。口耳两部是天然乐器，乐器分横动直动两类，无论横直都以脱离凹凸力松紧成音。声带、耳鼓、半环、螺纹、唇舌、吊钟为横动，耳管、鼻梁、喉、齿、颊为直动。它们大小形式不一，仍能领悟会通者，口中放音各异，耳内附音则一，如清丝脆竹各自有音，所闻工尺却是一天。下口音各异，其原因元音则一。元音有原、母、子变、附、偏、余七音，详见反切篇中。天下的均学，于是确定。知道这个古今一均，古人依据方音作诗。现在四方之均与均书不合，古均符合的很多。古今的差异，无非转韵、通韵而然，与原音没有不合的，而且可以证明古人四声通押的道理。泰西长韵调音的方法，原音者，是音均的钥匙。知道原音不难，知道天下方音。方音的差异，一半在于天气。以脱离速度，率不寒不热之天，一秒行两千九十三尺。高下一度，高下三尺。所以岭上放炮声如拍手。极北黑道隔三里互通问讯，人习惯某音即成某调。西方学者艾约瑟，中国言原考变音之道，唇、舌、喉、齿、牙、上、去、平、入。上古先得唇音上声，由次而得牙音入声。譬如婴儿，考证诸均书云，我认为错误。上古虽然声音的训释未详，六部四声早已具备。婴儿不足以谈论古音，均书也不足以谈论古均。广均是北方的均，周德清是北人所以入声散入三声。沈约是吴人多数偏向南音。方音的差异，都在一个口腔可分多少，不可定先后。调可分难易不可定有无。北方少入声，因为寻常言语声音高而长，入声如不及闻。南方多入声，因为寻常言语声音快而急，所闻如多入声。

有方音的差异，方言于是不同。泰西方言家分天下五类，方言的差异，一半由于人性事业。西书《创世记》巴别塔混淆语言是寓言。梯荣竞胜之性，产生怀疑分晰的端倪。古人事业，牧猎者多，登山涉水，势必言语不同。我考证中国之方言，《春秋》已经不同，公谷左氏所载，登来于菟之类，长言之邹，短言之邾娄。黄池会盟，吴王不能说冠而说，好冠。自古言语，必借助声音。言是心之声，如饥则食，如渴则饮。肇言之法，一师万籁，如“风”字、“马”字、“弓”字，一由知觉。如“寒”字、“扑”字、“嘻”字，言语日增，声音日新，书法日变笔画日便。仓颉作六书，象形如“鸟”字，指事如“三”字，会意如“信”字，人言假借如“信”字，诚信之信，信札之信，信口之言。转注如“松”“柏”“忠”谐声失传，人以转注假借为谐声大错。谐字，《说文》〇也，言合，《广雅》耦也，《玉篇》合也调也。舜典八音克谐，声音均匀也，即字母谐声，非反切。

译那么为何如此？谐声之法失传，即当今的反切。反切源于自然之声，存在于日常言语之中，有心之人不难辨别。反切与音律相通，擅长填词的人必定精通反切，作曲必用余音，则回音较为准确。反切必收本音，则能吻合。《开元谱》中一字一声，有头、腹、尾三音，拖长则为平、上、去声，短促则为入声。曲调合乎音律，即字的反切。腓尼基人创制字母，遗惠万世。腓尼基是西方古国，首创字母，虽然粗糙但实用，比起那些只在纸上谈兵的双声理论，又高出一筹。西方古文字，也接近图画，象形如汉文笔画繁复，记忆困难，十倍于前者。切音字笔画简省，确实因为识字的难易，关系到人的体质、智愚寿夭。切音字出现，象形文字必然改变。汉文六书皆属象形，按照体用学，心思的劳逸相差七倍。传递大脑需要回复力，一往一来，到达脑结如机器般响应，习惯后无需思索。汉文五万常用字中，五千字能融会贯通，需花费十倍工夫记忆，才需回复力七十万次。其中尚未包括构思辞藻所耗费的精神。人每日用二百次回复力，则记忆不忘。脑部需血液适中，若过于劳累，心血聚于脑内，热度超过常态，损伤脑血。轻则聪明变迟钝，运思不灵，年少时伶俐，老年善忘；重则立即死亡。疾病如此，刚能穿衣就学，学得五千字，已年过二十，立志强身壮体，反而不及西方儿童。所需脑结，每日读四五点钟，无非是切音字母。其言语即文字，文字即科学经济之书。一读书而得读书之害，一读书得读书之利，非象形与切音之别而何？我统筹华人读书，得八分之一；读书成名且无病者百分之一；不堕入八股帖括，以西方学问自鸣得意者千分之一。如此不愧为读书人，仅三万人而已。研究科学经济之学，英国有七百万人，美国有八百万人，俄国有六百万人，法国、德国各有五百万人，荷兰、丹麦、瑞典、奥地利各有三百万人，日本二十年来也有七十万人。治理天下，皆在人才。培育人才的盛衰，国家的强弱，由此可见。中国欲自强，必先自文字改革。

译字谱

沈学

沈学汇集古今中外的字谱，并附论说：“字，就是志，是用来帮助人记忆的工具。古字寄托形体，今字寄托声音，为了利于记诵，笔画越省便越方便，读音越原始越纯正。研究字学，是后辈学者理所应当的，必须不能背离古人作为法则，不效法古人，就像夜里行走没有烛火。我制定了十八种笔法，由古变今，达到最简便快捷，这本字谱中文字变化的道理，几乎都包含了。”上古亚甲族创制象形书法，书写方向自上而下；埃及、巴西、中国、美洲的土著文字，也各自具有象形性质，这是相同的。四千四百年前，腓尼基人兴起航海，埃及选取那些笔画繁琐但简少之象形文字作为表音字，以谐和方言，随后演变为横写，连串成句，言语日益增多，笔画更加减少，反切变得快捷，双声合并为单音，平声转为仄音，字母逐渐形成。亚述利亚的方字，巴比伦的尖字，阿拉伯的篆字，印度的扁字，希伯来的圆字，希腊字细且首尾衔接，甲行从左横向右，乙行从右横向左，书法最为奇异。以上书法虽然各异，但反切原理则是一致的。到了希腊字母确立二十一个，罗马吞并天下，字母增至二十五个，称为拉丁文。罗马衰落后，各国用来切注本地方音，字形略有变化，字数不一，但书法则都是行行从左横向右，便于书写阅读合体使用。各国自称其字母为原音，英文切音不准，法文切音也不准，俄、德、丹麦的音看似原始实则不原始。西文字母的笔画也趋向象形化，看似节省实则不节省。欧洲人说：“要想完全掌握原音，不了解天下的方言是不行的。”西方格致之学几乎已经窥探到底蕴，唯独在这方面有所缺失。然而西文字母写在书上，无异于说出口中，一人坐着诵读，满座的人都明白，这也足以使国家富强。汉文崇尚文体，洪武时期的书也如画，字体随时代变化，离古不远。汉代规定学童十七岁以上考试讽诵籀文篆书，授予《尔雅》九千字，才能成为官吏，当时崇尚端正楷法，笔画难以更改，所以反切始于孙炎，其后四十多人争论双声迭韵，没有一人创造笔画来成字，导致反切成为平庸的图式。我考察西方之所以没有四声而有字母，中国之所以有四声而无字母，是因为西方不读单音，创制言语的方法只在反切，所以音繁而笔省。汉文一音一义，西方多达八九音，汉文音单，创制言语的方法只在单言高下声音重笔画，所以音有四声，笔画多架数百年前。日本僧人空海创法，汉文制切音变笔画。如今作为富强的基础，清朝未入关时，达海创法，蒙古文制切音变书法，随即混一统，这都是祥瑞的征兆。如今华洋杂处，千古一变，才学百倍于我的人很多，我独自效颦，缘分也不偶合，能切天下音，足以成为全球法则。当此盛世，容我传播元音。

性理

沈学

唉！关于人性与天理的辨析，自宋代儒者以来，都被视为陈腐庸俗之语，为何如此轻视呢？我考察字义而有所觉悟，不禁伸出广长舌，深切地向天下宣告：性理，是明德的器具，字学的纲领，万物的枢纽。曾经仰观宇宙的宏大，俯察品类的繁盛，称颂造化的名号，无可为名，于是命名为“有”。有不二，有之内，只有有之内，更无有一无外。物进入有一无外，物出有有有在，在在在无所不有。人处于有之中却不自觉有，就像水晶球内外一体，水晶球也将不自觉自为水晶球。及若样水晶球，因无比例地也。

有自己，有因，自己有故，有如无有。应当无自己，应当无无有。以有无的比例来看，或说无有。然而无无有尽，实在并非无有。盖说无有者，是我。既有今日的我，天地必不无我；我也必不无天地。如我也无有，则何自出无有乎？无有已经并非无有。沈氏说：“我之所以为我，我之所当为我，唯有而已。”

有，不增不减，不生不灭，即体即用，即自身即万物。格致之言说：“人物更换，七日一新。”气血代谢时，我时物，我抱着这幻身，应身无量，混然与天地同体无所不是我自己。星辰是我的渊源，蚊蚋皆是我的眷属。我年二十四，度变幻已不知几千万，我几千万物，依然故我者，非万物皆备于我，而能如是乎？

有则皆能有生死，死生如水冰，冰水是如是。我未生以前已有我，我既死之后仍有我。今日更深信有我。古人者已去之，我后人者同是之。我名所独，性所同也。陆子的话说：“东海有圣人出焉，此性同，此理也。推至西海、南海、北海，千百年之上下，有圣人出，此性、此理亦无不同。”至理不二，大道无外。

有则皆是，有色即是空，空即是色。无物，无身；

译没有身体，就没有知觉；没有知觉，就没有本性。一切声音、颜色、香气、味道、触感，都有形质可见，有分量可称。没有凭空进入的，也没有凭空离去的。结果就是原因，原因就是结果。我就是天，天就是我。哪里还有天堂地狱、神鬼魂魄呢？

译“有”这种事物，是没有边际的。因为太虚不是心，不是法，没有声音也没有气味，本来就没有所谓的虚幻踪迹和色相。色相都是由人创造的，人的身体有限，心灵浑然一体，觉悟种种色相，以人为速率，顺应我的字，违背我的字，厌恶容易看到的字，清净难以看到的字，浊的一切言语文字，都有正反的比例了。人物智愚的区别，就在于比例的广狭。所谓比例，就是有速率的速率。太虚，是没有速率的速率。用有速率去测量无速率，比例也是没有边际的。就像古代掌管天文历法的人用几何积微法测量天空，越高越渺茫，到了不可思议的地步，只能茫然地说没有边际罢了。

“有”这种事物，是三位一体的。有好生的本性，有无量的活力，成就无量的生机；有好辨的本性，有无量的热力，成就无量的形色；有好信的本性，有无量的力，自动承担无量的生机，无量的形色，永远没有懈怠厌烦。这三一妙性，遍布宇宙。有天球的摄力，就有行星；有拒力，拒力就是地心力；有地心力，就有结力，结力就是爱力；有爱力，就有化合力，化合力就是阿屯姆力；有阿屯姆力，就有天球的摄力。推及一切动植物，确定的流动千差万别，一种力稍有深浅，都有成就自己成就万物的力量。人是万物之灵，体用比较完备，力量尤其深奥。在全体学中，小脑主管运动，大脑主管知觉，中脑主管立志。在心灵学中，觉悟、记忆、思考、想象。五才我认为：不觉不悟，觉悟是一种才能；无记无思，记忆思考是一种才能；想象是一种才能。运动就是觉悟的才能，知觉就是记忆思考的才能，立志就是想象的才能。觉悟的才能，是仁，好生的本性为之；记忆思考的才能，是义，好辨的本性为之；想象的才能，是信，好信的本性为之。只有仁没有义，叫做贼仁；只有仁没有信，叫做徒仁；只有义没有信，叫做浮义；只有义没有仁，叫做酷义；只有信没有仁，叫做虚信；只有信没有义，叫做妄信。这是良知良能，三而为一，一分为三。试着用文字来证明：觉悟的才能产生一切动作，是活字；记忆思考的才能产生一切形容，是虚字；想象的才能产生一切名目，是实字。活虚实字，就是奇诂偏训，可以变幻通用。比如“花”字，花费、花而美、杨花；“火”字，火其书、火速、渔火，就是这样。

按照中外性理的论述，如同同一轨道。上古有上帝主宰，天命、天等名称，设立祭祀、焚烧、塑造、雕刻、清洗、割礼、诵读、礼拜等礼仪，神道设教，驱使人成为物的奴隶的悲痛。中古的性，有清浊伪混、气质玄明的区别，纷纷没有定论。太过的人废弃形色相，毁坏分别性，顽固如木石，以枯寂无为为宗旨，毫无生趣；不及的人私心只图义利，辱身忘命。近世格致之学兴起，义理逐渐精细。信奉印度巴门教的，有路氏创立人由猴子演变而来的学说；信奉希腊可必梯尼教的，有邓氏创立天良即重心的理论。这两人都是基督教中人，大大违背了基督教的宗旨。他们所论述的都有实理，也无可奈何。儒家只是即物求道罢了，物就在道中，道就在物中。如今天道实学，知道的人还很少，或者理解虽然圆满，不实行就不能验证。人性的凶险诡诈，生命的颠覆惨毒，有时吗？怎能遇到魁闳通达的人士，共同参悟最上乘的妙谛，实行大自在呢！

文学

沈学

文学书卷一论字母反切，卷二积音义成字，卷三积字成句诗歌韵律，卷四积句成章词章各学。我制定体用字谱反切三篇作为文学卷一，性理文学书法三篇作为文学卷二，其三四卷泰西中华各有成书，均学中华详于泰西词章，亦曲于泰西，以有四声八股。惟泰西韵有长短通转，词章能施之实用，述之于笔即可出于口，其字句生动浏亮者必有口才，议会中硕人每口如悬河。中华娓娓纸上者颇多，期期艾艾以文字与言语判若天渊。余谓汉文积于义，汉文聚名山大泽之菁英，数万万之手迹，方至于此，而约于音。上古先有文后有字，是文浮于字，音寄于义，音随地有变，其字义宛在。考字义以小学，审字音无由讨索，曰古音方音双声韵之书，其笔画依然象文。夫象文一字数用，一用一音，所注之字，吾乌知某用某音。夫字士人之利器，以逾利为逾妙。今日西字亦足称强一时，致利用后世尚不可泥。汉字如夏鼎商彝然，古物欲字公共天下后世，非兼原音原义不可。谋长治久安之计者，新字不可不读。余才短袜线，于字学一道，生平精力在此，法则十全能用万世。或问新字何以有此绝大功用，余今日历试而知，今日可译天下音义，是千古可译天下音义。今日之口齿心思，即后日之口齿心思，尽得脑内之原义，天下之义莫能逃；尽得口内之原音，天下之音莫能逃。十八笔并非纸上空谈，尽人八下钟便可把笔自书。凡格致初闻相惊异，一知其理视为常事。余六篇反复推详，无非此理。此篇后性理论字义，泰西分

译字义分为九类，其余的都属于助语、衬接、叹息，归为动作一类；英文中的“浮如”、“与”、“及”、“在于”、“吁”、“噫”、“吟”、“飞”、“游泳”等动词，用来指明等级、区分类别，归为形容一类；英文中的“阿”、“及”、“底”、“胡”、“如”、“尔”、“我”、“他”、“快”、“慢”、“彼此”、“大小”、“方圆”、“红”、“绿”等虚字名号，自成一类；像中国的“沈”、“学”、“笔”、“墨”等实字，英文中的“囊”、“每”等，每一个字的读音有单有杂，如“天地”、“玻璃”、“睍睆”、“巴图鲁”、“莫须有”、“慷慨激昂”、“无可奈何”、“伯理玺天德”、“丢克”、“韩林顿”，各自构成一个字，通过连接书写，这是辨别文理的一种方法。

还有辨别动、虚、实三种字的方法，详细说来：动字分为曲直，一切假设、转折、比较、衡量属于曲，一切志向、问答、使令属于直。虚字分为正反，如“重”、“白”、“有”三个字为正，“轻”、“黑”、“无”为反。实字分为公私，一切事物名称属于公，如“牛”、“马”、“米”、“麦”；一切专名属于私，如“英克兰”、“华盛顿”、“上海”之类。动、虚、实三种字可以互相转换，如“香”字，有鼻子闻到的香、香臭的香、香奁的香；“书”字，有书写的书、书家书画的书，不一而足。

例如“春风风人”、“夏雨雨人”、“解衣衣之”、“推食食之”、“己溺溺人”、“己渴渴人”、“入其门无人门焉者”、“入其闺无人闺焉者”。训诂的道理已经存在很久了，人们认为字学中的假借是这样的，却不知道性理的变化也是如此。性理在中外是一致的，字学的变化也是一致的。观察性理，人的遗忘，先遗忘实字，如人名、地名，后遗忘动字，动字如果遗忘虚字，必定无法记忆。性理说“三无”不分彼此，人拘泥于形体的见解，十次记忆思考，觉悟已经百次，意象才只有一次。其原因在于五官的觉悟，失之于声音，得之于颜色；失之于声音颜色，得之于嗅觉味觉；失之于声音颜色嗅觉味觉，得之于触觉。不学习自然能记忆思考的才能，如果不深入觉悟，就无法形成意象，才能更是觉悟的精英。

因此，字学中动字最多，实字最少。人比禽兽灵巧，记忆才能和意象才能比较优越，其所以比较优越是因为觉悟灵敏。五官的觉悟，也是有限的。借助器具来使觉悟灵敏百倍，格致学家与田舍翁的觉悟相差如同成人与婴儿，器具的巧妙与笨拙不可不论。文字是器具中最优秀的。

译反切

沈学

沈氏新字问世，见到的人说：“这是双声韵和罗马字的起源。”唉！哪里足以了解沈氏呢？历来研究反切的人不考察原音，少立笔画只是为了检韵注释起见，双声可以通韵，韵可以通双声，徒有母子之名，绝无母子之位，纷乱扰攘，“说若干母，若干子”，不知道母子之所以然的原因？难道新字也是这样吗？泰西反切由啡呢兴首创，如果样字就是埃及的减笔象形，“说康沙乃脱浮话耳”，无非是当地的母子，所以兴废随势，国亡字也亡。有人把洋文当作中国字，可以以此作为借鉴。日本通商，起初学习荷兰文，如今朝野都操英文？是因为英国比荷兰强十倍吗？还是认为英文可以长留世间，他们也是看到了这一点吗？现在比较显著而保留为古文的有三种：希伯来文、希利尼文、蜡丁文。蜡丁就是罗马字，罗马失国，流传为方言，罗马字在欧洲各国发生第一次变化，在各处新地发生第二次变化，在中国教会发生第三次变化。所谓变化，大多借用其笔画，使用其母子的实际很少，大都拼凑牵强的声音，并非蜡丁本音，而且拒绝合并列运用，奇怪的是别位子混乱，字母缺失，西书因此雪可必的亚自述其弊端。虽然字学家辈出，各有论说，苦于没有更替修正的方法。只有其功用已经足以智慧强大，所以得以大布天下。西人有言说：“制造方言罗马字到中国最棘手。”一个音连着四五字，字上又横加记号，字母满百还没有定本，适合上海不适合别处，各地形成各字，一如欧洲各国。前三年上海西方人士聚会商议文学，有人用罗马字解说，傅兰雅极力辩驳其错误，实在是因为难以公之于天下。如果沈氏所制与彼没有上下之分，又何必乐于这样做呢？喧嚣议论这都是浅见者未能知晓的。沈氏说字法的变化，古今不一，只有音义笔画都有定极，新字是不可再变的字，取的是其定极者。古人没有这样的用法，没有这样的字；今人有这样的字，有这样的用法。今人有这样的用法，没有用字的心，没有用字的地方，而不能使用的，太可惜了。当欧洲猖獗之际，东西隔着一座山岭，绝无侵蚀，留古国于今日，方才有了往来，这是上天福佑我中华。汉文一音一字，经过数千载的琢磨，才得到音韵的精微，必定有某人撮取其精微成字，沈氏不作。难道没有作之的人吗？上天为新字谋划。现在的英、法、俄、德，昔日的野人也。上天让野人得到罗马文化，罗马一统天下。音用罗马字母，现在有新字在这里使用，可以同文吗？也将以中华为罗马吗？有人说：得到这样的字，未必得到这样的用法。楚材晋用的情况是有的，是这样吗？不是这样吗？只有反切、天籁、大传、大用，天下没有不知不识的人；小传、小用，平生没有难说难写的音。元音者，是天下之公物。本来人人自然工夫，一触反切机关鸣响。然而声音从口出，字母表依声部体用，从喉音到唇音，挨定经纬左右，一无紊乱。只能口头传授，难以尽用字注原音，只一即表。右边第一母曰原音，十八者由唇、舌、喉齿、牙之浅深广狭而生。一原音化六，高低长短重轻，即吴音平上去清浊。沈氏另立新名者，恐怕人误会。

由声带之紧缓多少大小而生一谱，分为五音正副吸偏余，正音共六十四，内五十四化音，十一底音，副音共同一百七十，内变音七十一，附音九十一，吸音共十一，偏音共同二百四十九，内加双偏三音，余音共同一千一百九十三，总共字母二千六百八十八。

反切表吸音得四百四十，欧韵得两千六百七十七，衣韵得两千四百四十九，安韵得五千零二十七，偏音得一万零三百三十，余音六万一千九百零一，总共得八万五千五百十六。不要同单音考五音之理，反切之理见体用图及人音机图，便知道正音副音之异。一自己有音，一必须借底音成音。十一底音中，以欧衣安三韵为最广。三韵中，以欧音为最便，即表在第一母。按底音即是表上之短音，口〇五为左底作右行七变音：挨晚嗳恶。四底功用同欧音。曷底除一喝自成底外，屋原合列左行，其余短音复有七变一变。不称底音，无和韵之力无底音功用也。吸音只在表左兼并得十一偏音，分舌卷齿围唇三类；余音分高长尖粗四类。即泰西乐目：开衣拿次色泼来拿培司。按字母谱左右上下每类得三位；有余音每类得九位，共四九三十六位足为男女言语吟咏之用。五音前二为正字母

译后两个音作为副字母，有了正副字母，天下的声音就没有遗漏的了。沈氏检验声部，得出五种质地、四种尺寸、十八个方向，知道反切之所以称母音为板音，即檀板之音；称子音为管音，即箫管之音。板音短促，管音绵长。根据声学原理，波纹各不相同，横向与纵向有所差异。板音发出即止，管音有附音相助，波纹拉长从而改变韵母。这个道理可以用檀板击井来验证：一次击在井内，一次击在井外，声音咚、嗒截然不同。子音不夺取母音，若将两者同时击在井内，嗒声也变成咚声。母音可以切出子音，声部实际上具备井内井外的功用。因此复制音律新谱，在书法篇中详细记载，得到五十六个乐目，可以说是男女音乐的界限。等到制造出一台人音机，想让它说话它就说话，想让它唱歌它就唱歌。十八个能发音的笔画，十八根管就是人音机，没有不能发音的。投入乐谱进入机器，按照乐谱发出声音：用力敲击就大声鸣响，轻轻敲击就小声鸣响，可以作为识字问字的老师。木头能够理解语言，可以代替哑巴说话的作用。哑巴也能发声，只是发出的声音固定，不能一台机器随着人的变化而变化。这台机器可以与留声机对照。一种是自己产生声音，发出的声音固定；一种本来没有声音，没有声音就不能入耳。根据泰西声学，发出的声音本是无穷无尽的，怎么能制造出无穷无尽的机器来穷尽它的变化呢？所谓的格致之学，都是取其纲领罢了。就像丝竹金石，发出的声音各不相同，但工尺谱却是统一的。工尺谱之所以统一，中西暗中契合的原因，是因为有人耳来限制它。沈氏的创制，难道只是为了反切吗？既然认识了它的音，就可以通晓音律。哪个宫调适宜按压，哪个节拍适宜压制，哪个字填词合乎法度。如今士大夫很少讲究音律，或者有懂音律的人，只遵守古代传承的礼仪规范之律，而不是正统变化的工尺之音，导致音韵杂乱，乐律逐渐败坏。古乐流传到昆曲，才成为末唱，附有曲文、蓑衣等各种注解，音律尚未分歧。如今的梨园，除了二黄、西皮之外，又有梆子、秦腔，凄楚撕裂丝帛的声音充满两耳。想要找到一字三眼、独母双拍的规律，能得到吗？古人的乐器顺应人，如今的人顺应乐器。古人只怕乐律扰乱声音，箫按正宫，笛按小宫，谱写的黄钟、无射之调。如今的人只怕音韵破坏音律，倒板必定七拍，过门必定提弦，导致歌者不到力气耗尽声音嘶哑，不停止啊！音律失传啊。

译书法

沈学

书法并不统一，是因为书写工具不同而有所差异。古人书画未分，六书（汉字造字法）俨然如同六法（绘画法则）。用刀笔刻画蝌蚪文、籀文、篆书，如同精细描摹双钩字，没有粗细之分。等到柔软的毛笔兴起，隶书、宋体、行书、楷书如同写意画般传神，笔画分出肥瘦。字学讲究笔法结构框架，不是一笔可以连写的，书法必然是直行的；笔法旋转移动，一字一笔的，书法必然是横行的。按照体用两目左右来看，书法横行比直行更为便利。同一用力方向，狭窄程度如一与五半之比。当今书法之难，哪有比得上汉字的呢？人生百岁，有幸成为士人，然而吮毫磨墨的功夫占去一半。挥毫临池，动辄手腕折断、眼睛眩晕，埋没性灵，岁月虚度莫过于此。那些自暴自弃的人，每月写一两封信，还紧皱双眉。当今上位者，动辄想要振兴文学、涌现人才，也曾思量过这一点吗？书法中最古老的，都说苍颉象形。却不知道伏羲首先画八卦，以开启文教，是指事数目之祖。其画从左横右，一形化为三个方向，奇偶、尺寸、长短俱全。《易》者，变易也，是八卦变易之道。世人误视为卜筮，神化天下人的耳目，恰恰是愚弄天下人的耳目。有绝妙的书法失传，实在可惜。沈氏宗之，创制十八笔兼用曲直，六弦生出十二弓。左右折半画点圈踢，变化而成字。本音用直弦，左弓右弓、横弦上弓下弓、左侧弦左侧弓、右侧弓右侧弦、上侧弓下侧弓、左偏弦左偏弓、右偏弓右偏弦、上偏弓下偏弓，十八画化为音偏音、吸音，加点表示左右上下附音余音，加圈表示上下非整圈半圈，或者左行占三分之一，右行短三分之一。元义表书法比元音表长大一倍，区别文理活字踢左或上为虚字，踢右或下为实字，无踢，详见字母反切表。书法如同洋文，自左横右，每行占四个直弦的地步。新字笔法六面，因为每笔连写游移上下之故。只有排印成书，一如洋文并行一线，下笔如同小篆不分粗细，粗可细亦可。区别音不在肥瘦之间，而在方向。高下自成比例，一目了然。沈氏用司太泼滴克搿斯笔制就新字，其便利程度相比方登笔，百倍之中藏墨，水笔端坚尖，随写随出，可写二万音不竭，足以供文人一日之用。一切句读号码，除切音外，书法依旧。沈氏以欧韵一字反切，另造缩笔一法。除单母外，借用欧韵谐声为从音字，即表左侧四十七母。无论何音，除要字双拼外，一音只有一个笔画。其书法之速，可与言语同快。听说上古之人，寿命数百岁至数千岁，到如今七十岁已属稀少。难道造化对人有厚薄之分吗？我考察其理，实在没有上下之分。同一器用，古拙今巧，其因果关系数百岁数千岁与数十岁是一样的。越趋越简，天机流露之处，器用的巧拙即生命的寿夭，人的智愚，可以同日而语吗？可喜近日创制新字不约而同者五六人，这是人为的吗？还是天为之呢？同治十年，上海卞某以羊毫将方音罗马字改为方正式，如同汉文笔画。现在又有龙溪蔡某制直行快字，以及门卢某、锡山吴某、西人雪司培（速记）先生，各有新字切音书法。以雪司培的较为便利，即泰西的速记，其画分粗细，比寻常西字节省快捷。我没有其他妙处，我曾去角技，雪司培谢不敏，大概早就听闻了。去年我应教师卜监院之请，演讲新字时，雪司培也在座。总之，造省笔立字母，几乎人人都能。想要书法省到不可再省，字母无音不可译，才是字。然而不知体用之学，不足以制字。按照书法的速率，我曾尝试得出一表，以一分钟为率：小篆得一百八十字，王隶（隶书）得二百字，宋体得二百八十字，正楷（楷书）得三百字，草书得三百六十字，英、法、俄、德文得四百音，印度文得三百二十音，日文切音得三百四十字，满、蒙、藏三合清文得三百六十音，中国方音（方言）罗马字得三百八十音，洋文速写得六百音，元音新字得六百音，元缩笔得一千八百音。按照今日电报一分钟得三千六百跳，对于汉文得九百字，对于洋文得一千八百音。

新字只大小六模正反横斜已足以排印，仿泰西太一泼力透（打字机）制新字机一具，同一功用，可省五分之七的工夫。闽人阮文达善于空谷传声之法，来自镇江学是新字，更替我制元音十八拍，可为传向隐语，不熟演不可。其法以十八笔为本，拍的虚实，时的长短，声的高低，数的奇偶而成定。某音在某拍，非某拍可出其他音。更有谱曲电报新法，哑瞽（聋哑盲人）写读新法，亦为新字之利用，书法之别调。泰西曲谱

译这种声音，没有歌词的文字，新字的笔画省略了圆圈，乐理以起笔为关键，以笔画的肥瘦为节拍，更换、去除、拿取、脱开，展开衣袖就如同今天的电报，共有三种方法：一是电盘，二是电针，三是电笔。我用自制的角笔来代替，可以传达天下的声音，免去翻译的辛劳，传递书信上下往来，避免粗细弯曲混乱的听觉困扰。历来聋哑人难以表达声音，盲人不易书写文字，沈氏对此感到遗憾，制作了大小两种哑弓来象征十八种笔画，与西方的方法相比，无论是双手还是单手操作，劳逸程度相差何止十倍。另外还有一部哑谱，每幅图用颜色绘制，上面标注汉字和洋文，下面对应新字的笔画，聋哑人看到图就知道意义，看到字就能发出声音。宋石生先生在其签条上写道：“有色有声，并非虚言。”我制作的角笔，其形状尾部尖细如角，头部呈三棱形，有四个活舌，按压某个活舌就显示某个音。四个活舌涵盖了十八种笔画的用途。盲人用两根手指挡住笔杆，边旋转边书写，迅速而不混乱，视力正常的人使用它，可以避免弓弦混淆的痛苦，更为便利。盲人识字。使用十二枚阳纹字模，收集起来没有偏倚高低的弊病，扣紧倒置就是印板。西方也有这种方法，我认为凹字不如凸字，用手指辨认不如用木头光滑。西方的盲人每天抚摸上百个字，不到三年手指皮肤就厚达十层，好学的盲人无奈停止阅读，这是因为西文字母笔画繁多，如果改用新字可以使用六十年之久。即使手诵百篇，皓首穷经，十个手指就像十只眼睛，日后盲人中的圣人如维勒、太希腊诗人、离娄这样的人，一定不乏其人。对于沈氏的功劳，我应当不避讳。书法除了元音表之外，还有元义表一张，用元音翻译天下的声音，不能限定某个声音定为某个意义，再用系词的方法制定元义表。书法大一倍，元义是由原义演化而来，天下的义理无量，它们由原义衍生则一一对应；天下的口音无量，它们由元音衍生，则一一对应。表四义。原只有三个，详见性理篇。正即左行，副即右行。附即欧衣安三个韵位。制作正反疑似三面，元义表经纬并取，得到单义一零三八八，得到合义一九二六五四四。按照字学本分音义两大类，音中有义，义中也有音，也有音中包含不全的意义，有意义中包含不全的声音。这不是字典画谱所不能弥补的缺陷。西方经学有经学字典，医学有医学字典，自然科学有自然科学字典。因为同一个字，更换地方意义不同，如果不注释其意义，描绘其形状，必然导致误解。今天读中外书的人都说：“汉字没有洋文生动，没有时候、地位、牝牡等名目。”或者说：“洋文比汉字更加繁琐，多层颜色、符号、类别等名目混入字眼。”我认为汉字过于含混的地方，单义字不少；洋文过于分晰的地方，三合义字颇多。各有优劣。沈学以自然科学公理制造元义表，寻常没有同音异义、同义异音的字了。然而今天懂得公理的人少，不如元音切确，一听便知。阿利多说：“自然科学家探出新理，不经过一两代验证就不相信。”这就是我们道理穷尽的原因。

译盛世元音凡例

一、本书由沈学新著，原名为《天下公》。文字采用英文，从“孚三”到“昔司的姆”，所有名目均斟酌后自行确定，所有图样均亲自解剖检验并绘制。撰写了七篇论述，是从英文原著翻译而来，受篇幅限制，未能译出全部，仅有一半不到。

一、全书共七篇，包括：体用讲、言音来源、字谱论、古今字样性理辨、文字义理文学别、文法用反切附、字母表、反切表、书法附、哑瞽写读等法。最后一篇，沈学认为文字是工具，心可以通过它来探究事物。最后一篇稿件尚未定稿，各种表格随后出版。

一、丙申年八月，刊登在《申报》上，前来求学问道的人不少。其告白说：“创制新字，翻译天下的音义。八下钟，人人都能领悟。志向在于广泛传播验证，并不为了利益。投下一张名片，就可以前来求学。如果有更好的方法，愿意酬谢洋银三千元作为资助，绝不食言。”如今三个月以来，前来求学问道的人日益增多。恳请海内人士不要将其视为小道，那就太幸运了。光绪丙申年冬月，沈学识。

蒙古声类表序

龚自珍

从国语到额讷特珂克，从土伯特到天山北路准部、南路回部，都有方言，也就都有字头呼韵之学；然而五十一旗部属以及喀尔喀四大部，反而没有这种学问。如今蒙古的语言文字都在，沿着支流追溯源头，由子识母，顺应自然，而不只是崇尚主观臆断，能做到吗？回答说不能，那么聪明又有何用呢？但其义理触手棘手，道理出自天籁，没有不同法则而成于人例的，实际上并不统一。除了国书十二篇之外，经典白同，都是世尊所宣说，阿难所结集。译祖东游震旦，笔录一经之文，先后多次翻译，尚且乖违抵触。至于神珙所制，司马光所图，以及德干必特雅星哈所受通密、伞布喇所传，乾隆初年仰承睿指，有的烦请定正，然后罗列整齐，源流明备，各自还归其一家之言。再加上准部有托忒体，回部有弹舌音，下士浅陋愚钝，冥思博采，求其贯通，不也很劳苦吗！现在先列举各家不同的地方，然后准的可以得到而选择，义迾可以得到而抉择。各家不同，大约有七件事。

按《僧伽婆罗译师利问经》列举五十字，《不空译文殊问经》列举五十字，《竺昙摩罗察译光赞般若经列举四十一字，《无罗叉译放光般若经列举四十二字，《鸠摩罗什译摩诃般若列举四十二字，《符奘译大般若列举四十三字，《佛驮跋陀罗译华严列举四十二字，《实难陀译华严列举四十二字，《地婆诃罗译华严列举四十二字，《三藏般若译华严列举四十二字，《不空译华严列举四十二字，《金刚顶经列举五十字，《昙无谶译大般盘经如来品列举六十二唱，实际列举五十字，六十二字约以十四音，有重复出现的字，所以只有五十。有初短、次短、次长三种区别。佛说都因为舌齿喉而有差别。此经未经同文韵统一采集，所以特别详细。凡十三种，都是一母一声。钦定天竺五十母，西番三十

译其余如西番的三十个母音，就无法区分主辅了，而其余十二个经准的托忒文，也都无法区分了。况且西番旧有的六个字没有配合关系就能发声，实际上难陀本也没有配合关系就能发声，即使是回部加上记号的174个单字，也不得不将其视为子音，而将其视为29个头音的辅音。因为单字由字母产生，连字又由单字产生，这比其他各家又多了一层，就像算法家中有祖位和孙位一样，这是其特殊之处，然而也没有配合关系就能发声。司马氏用十二摄来演绎神珙，接近了，但上面是双声，下面是韵，一句话就明白了，不必称为配合而生声，这是此例的不同之处三。南北等韵各家，有的用喉、舌、唇、齿来分配阴阳，但难以确定。论述中只有元朝人周氏作《中原音韵》，不采用分配的方法，而阴阳却确实不易改变。人的喉、舌、唇、齿，都各自兼具阴阳，难道一定要分配吗？周氏只是用字来区分，南北的人都认同，这是此例的不同之处四。

译恭睿以国书中的“阿”字作为元音的起始，实际上揭示了自古以来圣哲神明未曾阐发的奥秘，将八方之音汇聚于一喉，这是自然的符验。大藏经的十二种版本，都与天竺相同，与准噶尔部相同，而其间略有差异的，是西番不注重发声，回部不注重字头而注重化单字，盘不注重第一而注重第四、五、六、七。又见到第二十三字，推究本源以谈论西番，自从阿努的儿子通密伞布喇到天竺，取回三十四字，删去其中十一字，加上旧传的“纱”等六字，又加上两国共同旧有的“阿”字，成为三十个字。查阅《彻辰萨囊书》，则原本并非将其作为殿后的字，而是章佳国师叙述次序时略有颠倒。回部的单字一经转换就变成“爱里普固”，也就是“阿”。盘的首三个恶字以义相从，不一定以声相从，都不超出大圣人的指授范围。虽然有小异但不妨碍大同，只有大同才能罗列小异，这是第五种差异。中国等韵诸家的旧法没有用空圈来标记声音，其二合的字只在佛经《瑜伽师地论》中的“黑〇也”字见到。实难陀在所生的字中每用圈于母字，则开始用二合空左是也。三合的字仅一见“曷〇多”是也。梁时僧佑作《梵汉译经同异记》，辨析广博且见解早矣。现在准部也只有二合没有三合，钦定的天竺、西番都到了三合，说所生的字母则以二合为止，没有四合，国书、回部书却有四合，回部甚至到了五合，舌头越灵活方法越深奥了。这是第六种差异。天竺、西番有“纱、补、住、吉、固、征、卜、纳啰、双纳啰、哈兰、答雅、答克、巴鲁、达札、麻噜、乌巴达麻”等记号，回部则有“则尔、则白尔、帕尺、都则尔、都则白尔、都帕尺”等记号。因此想到大海乌巴什等因蒙古书加圈点为国书，也是这个例子，大概是用形状来命名声音而不一定本来就有这个声音，也不一定区别其形状，非常敏捷。我家没有这些，这是第七种差异。现在想要推见蒙古字母，则诸家的方法都具备在其中，如何运用应当用的，舍弃应当舍弃的，立于不可改变的地位呢？查考明初陶氏说：“元国字以可侯为母”，这话是大错特错的。于是恭敬地援引小儿初生的圣训来驳斥他。至于其总数则定为十部，每部的数量则以三为例，总共三十声为第一总图，兼用一百五音隶十五类的例子，天山北路与喀尔喀接壤，因为同祖的缘故，不以第一头作为九头的纲，不必在巴博卜下收声于阿，不必配有主音辅音而生声，这是不拘泥于例子的。三十字中有两个字，写成一个作一声，读者共有五个，其余二十五个都是单声。所生的图，首先分为阴阳两大支为两图，什么是阳？以中国有平声无上声的字为阳；什么是阴？以中国四声具足的字为阴。这是元人周德清的例子。阳共有十七个母，阴共有十三个母。阴阳各举七个字，是母数的两倍，其余可以推知。又让三十个头以一个统领二十九个，互相统领而书写，上面写大，下面写小，形成一个图，得到九百个声音，这是回部连字的例子。又在三十个头之下各加一个“璸都”记号，各成一个声音；又在三十个头之下各加一个天竺“雅答克”记号，改成一个声音；又在三十个头之下各加一个“吉固”记号，改成一个声音，共又得到九十声，这是回部单字的例子。第五、第六、第七图，如同国书总图之外的十一图。其书写连字的样子，也是国语及天竺的例子。有二合、三合、四合，没有五合，参用国语、天竺、西番的例子，而不用回部的例子。每个头之下必注明现在蒙古语的某句某字，以显示图是为蒙古而作的。大概作图共有七个，作声音共有一千四百一十个。第一母“阿”字，阿实达的阿；第二“和”字，和拉哈喇的和；第三“伊”字，伊苏的伊为一类。第四母“巴”字，巴拜岱的巴；第五母“博”字，卓齐博哈的博；第六“卜”字，实喇卜的卜为一类。第七母“图”字，约苏图的图；第八“腾”字，腾吉思的腾；第九“坦”字，哈坦的坦为一类。第十“哲”字，哲卜尊的哲；第十一“札”字，札木楚的札；第十二“春”字，库春的春为一类。第十三“苏”字，舒苏的苏；第十四“苏图”；第十五“索图”，和即阿的转，索图即苏图的转，如笛家之有隔指声为一类。第十六“喇”字，喇呼济的喇；第十七“拉厄”字，即喇转；第十八“朗”字，达朗达赉的朗为一类。第十九“穆”字，图萨特穆的穆；第二十“曼”字，曼济鼐的曼；第二十一“穆尔”字，穆之为穆尔，犹苏索之加图，这如同琴家之有泛声，为一类。第二十二母“诺尔”字，诺穆亲的诺。第二十三“囊”字，他布囊的囊。第二十四“鼐”字，鼐曼的鼐，为一类。第二十五“丹”字，罗丹的丹。第二十六“等”字，鄂等答的等。第二十七“特”字，土默特的特，为一类。第二十八“棍”字，棍楚克的棍。第二十九“肯”字，色彻肯的肯。第三

译十，克字，克哷的克，为一类。

译日本天文志序

黄遵宪

外史氏说：“从大地以上都是天空。日月的照耀，星辰的明亮，天空覆盖万国，没有不相同的。深青色，是天空的正色吗？舟车所能到达的地方，人力所能通达的地方，海洋的边际，大地所承载的地方，万国观测天空，也没有不相同的。所不同的，只是各国推算天象的方法罢了。”我观察中国记载天文的人有两种情况：一种是因为天象变化而督促修身反省。从夏商周三代时就有太史这个官职，负责观察天文，记录时政，大概是把占卜候气和记录史事的工作合并由一人掌管，所以常常借天象变化来警示人事。《春秋》依据旧史记载日食，后世的史书沿袭这种体例，于是有了“日食时修养德行，月食时整顿刑罚”的说法。前代喜欢阿谀奉承的君主，遇到该发生日食却没发生，或者日食程度不够，就暗示宰相率领百官朝拜祝贺，这种荒谬虚妄本来不必多说。而圣明的君主，明知日月食的程度有定数，几千百年都可以推算出来，然而也不废弃救护的仪式、反省警惕的说法，实在是因为敬畏上天、勤勉爱民，确实是统治者的职责，而遇到灾异就修身反省的意思，终究属于事出有因，也就姑且沿袭旧制而不废除举行，这其中自有深意啊。那些外国人，不值得跟他们谈论这些，于是坚持“天象变化不值得畏惧”的说法，一概不予讨论议论了。另一种情况是就物象异常来解说灾祸吉祥。自从伏胜作《五行传》，班固以下沿袭他的说法，经常下雨、经常干旱、经常炎热、经常寒冷、经常刮风，都附会往事，曲折地举证应验。其他像火星退守星宿，宋公延长寿命；三台星出现裂痕，晋国宰相加速祸患；以及德星聚会，颍川的使星朝向益州，客星侵犯帝座，都一一征验，好像屈指可数、庭院树木毫厘不差一样，是多么荒谬啊！星辰附着在天空，作为上下四方，是古今共同仰望的，而人的一生，不过像太仓中的一粒米，却拿一个人一时的事来认为与天上的星宿相应，有这样的道理吗？我观察推算天象的术数后来胜过从前，现在试着与近代的天文学家登台观察气象，击掌谈论，说“星宿分野属于九州，灾异职责归于三公”，一定有鄙视不屑一顾的人，大概是实验多了虚妄的言论自然就少了。如果近代西方推算方法更加精密，甚至说彗星出现也有规律、有定时，那么占星术的荒谬更不用辩驳就明白了。日本学习天文的人很少，日月食，因为古代没有史官，缺失而不详细，而星象风水术数方面，中古时期只有安倍晴明，精通占卜，后来也失传了，所以占卜验证都无可言说，即使有，也不值得称道。现在特别专门记载其授时的方法。考察日本过去使用中国历法，现在使用西方历法，都是袭用别人的方法，其推算也没有可称道的，只是记载其沿革罢了。至于天空浑然一体，颜色呈现青苍，那么刘知几有话说：“现在的天就是古代的天。”一定要把它刊刻在国家史书中，放在哪个朝代不可以呢？我也认为外国的天，就像中国的天一样。如果要用方位来限制，记载在哪个地方也不可以。于是作《天文志》。

天学新理

美国人威廉·康格里夫附

法国有一个人，名叫马利，世代居住在里济约。一千八百零三年五月三日，曾写家信说：“本县地方，忽然有怪异的神迹，确实足以令人惊骇。那所谓的神迹，如果是火球的样子，白天从空中坠落到空旷的地方。就是当天稗官所记载的，某年某月某日，野火坠落在地上，忽然大声裂开，有无数的碎石片星散在邻近几里地的是。想要考察神迹的依据，以此作为确证了。百十年来，格致学家还怀疑此事不确切，不知道从来就有，一定不是子虚乌有。那些碎石片常常保存在礼拜堂内，作为证据，如果有不信的人，人们必定斥责他。但格致学家仍然考究凭据。近百年中，法国大书院的学者仍然不相信有空中陨石的事，只在一千八百零二年，咽滑侯曾在君主面前读完报纸所载陨石的证据后，论说：‘从天空坠落到地面的石头，有的伴随火光，有的没有火光，确实有这种异事，虽然难以明白，也不能埋没它。’所以传闻里济约有大石坠地的异事，法国书院急忙命令一个人，名叫詹巴蒂斯塔·贝佐的，前往审察，旨在穷究此事而解释这个谣言。此人物理精深，奉命前往，果然得到陨石的实据，又寻求格致的道理来解释它。但这异事何以能明白，一时格致学家争论纷纭，莫衷一是。化学家则认为无数先前有小物质飞腾在天空，聚集而成形体，所以积重下坠成为陨石。地学家则认为陨石原本是地球的体质，曾被火山喷出，久了又接近地面相吸而降落。又有天文学家柯路巴与腊甫里士二人附会这个说法说：‘陨石一定是火山喷出的物质，但不是地上的火山，而是月亮上的火山。’又有希腊人则认为陨石出自太阳。有一个人胆量更大，竟然说陨石既不是出自日月，也不是出自地球，实在是苍穹空隙间的游荡物体。这是德国当代著名的人，名叫康德，物理精奥。一千七百九十四年，他已经主持

译这种说法。当时研究物理的学者大多仍不相信空中陨石这一奇特现象，而卡尼更敢于判断这类陨石与夜间常见的流星属于同一种类，凡是出现流星，就有小物体坠入大气之中。卡尼说这种小物体或许自成世界，从未与日月星辰及地球主体相接触。这种理论虽然透彻，但终究属于空谈。当时天文学家见识太浅，无法证明。不学无术的人大声反对，认为这种理论与七政有序的常理相违背。后来布兰士与边仙白两人测得流星的速度，每秒为十五至十九英里，从而驳斥了流星是月球火山喷发而出的理论。如果真是从月球里喷发出来，速度如此快，那么火山必然积蓄无穷的巨大力量。但考察月球上的火山，断无具备如此巨力的道理，况且另有确凿证据可以完全推翻这种说法。至于认为陨石是从地球火山喷发而出的说法，则不容易破除。持这种说法的人恰逢电学兴起，凡是无法解释的事情，大多借助电气来解释。因为陨石的火光与闪电的光芒颜色相同，于是得到了指鹿为马的助力。所以在一千八百二十三年，有一位著名的研究陨石的学者，名叫多马士科士打，他所著的书中，仍然认为陨石出自火山是确凿无疑的。当时人们争论陨石起源于地面，虽然说法不一，但卡尼所创立的理论却被完全遗忘。直到一千八百三十三年，忽然发生了一件异事，足以让当时人们的纷乱议论冰消瓦解。这一年十一月的夜晚，流星四射如雨。美国耶鲁大学教师丹尼臣庵士铁考察后，发现流星中心如同磨心形状，光芒向四周散射。这个中心随着流星移动，因此知道它必然不是起源于地面。凡是通晓天文的人看到这件事，心中的疑惑顿时消散，信服流星都是苍穹空隙间游荡的天体。仍有拘泥固执的人仍然坚守陨石起源于地面的说法。又有柯路罢与奈端两人推算出三十三年后应当再次出现。直到一千八百六十六年，他们的预言果然应验，流星四射的景象与从前一样，固执的人至此才哑口无言。从此又有分光测质的仪器，西名士辟吐路士汲新近发明并协助考察，通过考察流星的光谱得知其所含物质与陨石的物质完全相同，因此知道陨石与流星同源，毫无疑义。更确定这种流星实际上是彗星的别名，如果不是彗星，也就是星气之类。这样，卡尼的狂言竟成了不可磨灭的定论，而且他曾说流星的数量不知有几千万兆，人们认为没有根据。久而久之自然有了确凿证据，天地间的重大事理常有出乎意料之外的情况。所以昔日物理学家认为必然没有天降大石的奇迹，如今竟然确实有其事。大概每天或许有亿万件稀奇的事情发生在世上，固然不是世人平时所见的，也不是世人容易理解的。

译古时候的人，把火球视为神奇之物，因而感到惊异奇怪，却不知他们若遇上北方的极光，又会如何惊异奇怪了。因为北方极光的华丽更胜过火球。某本书说：全城的人看见空中出现一种幻景，好像有骑马的人结队而行，各自穿着锦绣衣服，如同军队阵势，宝剑银鞍，豪光夺目，持续了十四天之久。古人也认为这是凶恶的征兆。看一千七百一十六年，英国曾出现过极其美丽的北方极光，当时国人喧哗鼓噪，哈利遂将其记录下来，后世传为美谈。等到一千七百五十二年，富兰克林考出了雷电的道理，此后所有的天象奇观，人们都相信是出于自然，北方极光也就没什么可奇怪的了。一千六百多年时，史籍中记载北方极光只有一次，而一千七百多年时，北方极光常见，所以富兰克林解释北方极光是北极雪面所发出的电气，这种电气由空气之中传回赤道。又有一位叫伊利士马士打的人说，北方极光的豪光或许是由于空中的轻气自焚，因为当时人多以为空气的上层有很多轻气。又有一位叫爹路顿的人，先测量北方极光的高度，大约得到一百英里，于是推测北方极光的豪光是由于地球摄电的性质与天空中的微铁尘相互感应而产生的。本世纪初，人们最信服这种说法，因此留心研究北方极光的人很多，但格致学家议论纷纷，都是杯弓蛇影，并没有确切的证据。所以今天所知道的与百年前无异，然而穿凿附会的人代代都有。一千八百一十七年，有一位叫拜押的人在舌兰海岛考察北方极光，也认为是空中的铁尘感电而发光。至于那些铁尘，则发自海岛中的火山。后来的人臆测，又认为铁尘并非出自火山，而是由于陨石在空气的上层撞碎化成尘土，浮荡在空中。这种铁尘常靠近北极的雪面，山顶积雪也曾有铁尘的痕迹，但这种铁尘能否产生北方极光的光，尚待考究。又有一位性理学家曾解释其缘故，认为是由于上层空气有云或有雪，与过往的电气相互感应而产生，或者说是由电气流过微气而成，并没有所谓的浮云铁尘之类。自一千八百三十一年起，花里爹表明摄铁自能发出豪光，堪波又更改了他的说法，认为北方极光是赤道所产生的电气，从空气上升，流归地极而产生，这实际上与富兰克林的说法相违背。现在信服这种说法的人居多，这种说法之所以能长久维持，是因为在空玻璃球内放入电气并通过它，就会显现豪光，与北方极光相似，但未能完全解释清楚的原因，是因为用分光考质的镜子考察，北方极光的光线实在无与伦比，只有黄昏和黎明时的晓气光线与之同种，但黄昏和黎明的道理也是奥妙不明。北方极光的道理无论由什么产生，总不离地球摄电与之相关。凡是遇到北方极光之后，指南针必定乱动，电线也为此变乱，堪波称此事为摄电妄行。又凡是遇到摄电妄行之际，太阳中的斑点也与之相关，事情虽然奇异难明，但确有其事。太阳中的黑斑也与北方极光相同，或隐或现，都以十一年为周期。譬如第三年北方极光频繁，第八年北方极光不见，那么第十四年北方极光必定频繁，第十九年北方极光必定不见，所以以十一年为一周。太阳中的黑斑也是如此。百年前有一位叫虾树路的人，曾怀疑太阳中的黑斑与地上的天气有关，所以举麦米的价格作为定衡，但考究已久，也没有实证。近来天文学家又怀疑这种说法是可以验证的，有一位叫美路度林的人说，凡是太阳中频繁出现黑斑的年份，印度必然多雨。这类相关的事情，信而有征，但近世的性理学家多鉴于古人荒诞的说法，极其谨慎言论，若有关涉于雨雪风云，不敢轻易议论。因为前人曾以月离尽括天时，阴晴寒暑无不以月离占卜，又凡是遇到流星四射之时，就认为主某奇异之事，又主春秋二分的节气必逢大雨，于是逐年记录其所占，毕竟都属于荒谬，所以后人完全否定前人的见解，虽有可信之事，也不轻易认可。只是事理之机日新月异，太阳中的黑斑、北方极光的光、地球的摄电与天气有所关涉的说法，虽然今日梦想所不到，焉知将来不能成为铁案呢？此理未明之前，尚须考究，但考究愈多，愈觉得其与天气相关。只是太阴、五星、彗星、流星等，虽然昔日被认为是天气的准则，嗣后可以全部废除。于是有人说太阴、五星、彗星、流星既然对人世无用，为何存在于两间？又地中伏热与北方极光有因的说法，首创者是美兰，但时人也不予理睬，认为伏热的力量不足以造成此现象。又地中摄电的极，为何不与地极同方向？并且地中摄电的力量，为何从电极逐渐减弱至电赤道则无力？时人也常疑问。堪波最初查出此电极本与地极同方向，他却不以为意，因为他固执地说：“摄电的力量，从未听说能与地势天气相连的。”

空气中还有一件寻常之事，人们也不易解释，那就是水化为蒸汽。本

译在十九世纪初，人们对此尚争论不明。傅冷连曾说，空气溶解水汽，犹如水溶解盐。赞同他说法的人也很多，虽然爹鹿反驳他，指出在真空中水转化为蒸汽更为迅速，但多数人仍信服傅冷连。这是因为爹鹿认为水之所以转化为蒸汽，正如前代化学家所说，每一滴水都含有一点与之相间的热质，所以水膨胀增多而成为蒸汽。又有衣喇士、马士打等人，综合以上两种说法说：空气可以容纳无限的水汽，并在其中混杂热质，与水汽的点相间。这种说法长期无人反驳，直到约翰·打路顿指出空气与水汽互不相干。此人后来成为著名的空气化学家。他在1793年初版《空气论》时，已对水汽理论有了初步见解。等到1801年该论著完整出版，人们都觉得他的见识卓越，只是关于水转化为蒸汽的原理尚不完备，反驳的意见也很多。既然水转化为蒸汽尚属争议未定，那么蒸汽凝结为水也必然不明。当时有一位最著名的医生，名叫乞顿，撰写了一篇《雨论》，阐明了雨的来源，认为空气中的水汽遇到冷风凝结成云雨，这与热水溶解盐达到饱和后，遇冷则盐重新结晶的道理无异。也就是说，空气含湿达到饱和，遇寒则湿气重新凝结。于是，水转化为蒸汽、蒸汽凝结为雨的真理已初现端倪。乞顿的这种说法是切中要害的。此后所有的确切理论，都不出其范围。其次重要的论述则以云为题，作者是路加·侯押列，发表于1803年的《性理月报》中。这篇论文钦佩打路顿所创立的空气与湿气互不相干的学说，但仍认为湿气与热质（热本身并无实体，古人认为有实体）相间。又说云是地上的水汽上升而成，并非轻养二气在空中化合而成，只采纳电气能使湿气凝结成云的说法，这与爹鹿、梳沙两人的观点相符。因为那两人曾论述云是小水滴，每个水滴像空心球，内部含有轻气。这种说法由百年前的虾利医生创立，他曾说无论何种轻浮的气态物质，都以此种形态存在。侯押列关于凝结露水的论述尤其动听，他认为露水形成的原因，是因为湿气内的火质遁入寒冷物体内部，所以遗留下水珠。这种说法与古人论述火的原理极为相似，古人认为燃烧物体是因为火精从物体内部散出，而他说火质遁入寒冷物体，所以一出一入，正好相反。侯押列又说露水原本在空中凝结然后降落到地面，这也反驳了霜由地下上升至地面的说法。美国人多赞同霜由地出的说法，那亚·乌合士打曾对此加以申述。完全解释凝结露水原理的，是名叫委路的美国医生。凝结露水的原理既然明了，那么其他湿气凝结的原理也就明白了。委路早在1784年，就研究过水转化为蒸汽与蒸汽凝结为水的原理，直到1812年才获得实证。当时有林佛爹·委李士里撰写热学论著，因为热学的原理也长期是争论的焦点。有一位名叫布沥的医生，考察出潜热的原理，反驳蒸汽凝结为水的人，拿这个原理来证明，于是得知水吸收热量而膨胀，收缩时则重新释放热量。又在1788年，医生打云曾指出空气被压缩而收缩时释放热量，放松时则吸收热量而膨胀。到1793年，爹路顿写了一篇文章论述空气所含的湿气，其膨胀收缩也与此同理。但在1784年，英国大书院的天文教师写信询问衣颠白城皇家学会一件怪事，又过了几年，打勃雷城有一位昔士也询问同一件事，长期无法回答。因为那两人曾感觉到凝结露水的地方，其风比上方几尺处的风更寒冷，所以怀疑露水凝结时必先吸收热量，但这与既定学说的原理大相违背。直到1816年，有一位委路士嘲笑前两人的见解，说他们是“以马推车而非拖车”。意思是说，风的寒冷并非因为霜的凝结，霜的凝结是因为风的寒冷。首先是因为地面土石与草木的物体反射风气的热量上升，所以风气变冷，所凝结的露珠释放出潜热来补充。光泽的固体性能反射热量，试着用镜子对着太阳光，光热都被镜子反射，就是这个道理。凡是天朗气清的夜晚，凝结的露水越多，是因为空中没有云反射热量，这个解释最为明白，再无遗漏之处。又引用爹路顿的论述，湿气与风气无关，只是其体积必然因热度的高低而不同，并将以上两种说法融会贯通，那么云、雨、雪、霜的原理无不冰释。委路士的论述一出，数十年的笔墨争论自此肃清了。

译医士委路士的论述刊行后，次年又见法国某学会新出一书，名为《性理随录》，其第三卷引论空气中的奇异现象。入会者不过十余人，都是知名之士，一名亚里高，一名卑辣，一名帕拖烈，一名拜押，一名插拖路，一名迪间多路，一名刁郎，一名畿罅色（基塞），一名坎波，一名腊皮李士，一名培顺，一名蒂讷。这些人的议论异于寻常，其中最出色的论述，莫过于第三卷中题为《地面热力》的文章，作者名为亚历山大·坎波。他所论述的内容，包含热力在地面、山侧、海洋、地内的分布，以及热力分布的原因。其核心在于比较天下各地的温度，希望借助自然科学的原理来预测每年的气候。推验气候之事，早已存在。美兰曾想专门以热力为主来确定气候，又有夭罅者曾通过数学推算得出半夜时赤道的寒冷比地极的冬天更甚。又有英国化学家列查卡环以数学结合测验推定各纬度应有的寒暑。但坎波认为，各地的温度不宜推算，应当随处实测，不能以纬度相同就推断温度相同。例如伦敦与加拿大的乞臣海湾纬度相同，但其温度的中位数如坎波所说，与美国仙善拿地纬度相同，但温度的中位数却不同。坎波又说，初迁美洲的人见到气候严寒，是因为欧洲人未能预防。惯于游历的人，如佐治·华盛顿，曾感到五洲的西岸比东岸异常温暖，而海滨之地比内陆山地也常更温暖。坎波初论各地中度的热，已领会此意，所以他确定的各地中度热，都符合自然科学实测的道理。细察各地的中度热，不能按次序排列，因为它与地势都有关联，极难推定。坎波论述各地中度热不遵循纬度的原因，有几大要点。以北半球而论，凡是土地西近大洋或有海股相交，北方有大海或南有大平原，或有大山阻隔寒风，或无湖泊散热，或有沙地而无树林，或夏季天色明净，或邻近洋面流水来自热方，都可以增加热量。如果地势相反，则热度必然降低，这是自然之理。坎波用一句话概括说：各地温度的中位数，除了与纬度相关不计外，还与邻近的海陆有很大关系。凡是空气中的妙理，必与地势方位有关，如果舍弃这些，断不能明白。此说很确切，一经指出，自然显得浅显。坎波又借洋海来比喻空气，即根据洋海的原理来推测空气的原理。各处洋海都有恒定的流向，经常有一定，所以各海面的寒暖借其流动而调和。因此，在空气海洋之上，其流动之势更甚，被日光正照于赤道，激荡其气，所以上层气流由赤道流向两极，下层气流由两极流向赤道以补充，故称恒风，又名贸易风。又上层的风自赤道流至两极，逐渐变冷而降于温带，仍向两极流动，即与贸易风相对。贸易风既然靠近赤道，就逐渐偏向西，因为地球旋转，近赤道的地面东行速度很快，风气来不及随之旋转，所以如此。此理曾经乞利在一千七百三十五年指出，但人们不信。到一千七百九十三年，爹路顿也论述出此理，不谋而合。贸易风既然偏向西，与贸易风相对的当然偏向东，所以五洲西岸在温带内的，都得到海风，而东岸则没有这种解冻的温风。大洋之中，水受热而成流很急，俨然海上有河。最显著的海流，莫过于美洲东南的大海湾流，发源于赤道，被贸易风逼迫偏向西，被圣罗克角（即地名）侧撞，遂向北流入卡利便海并墨西哥海湾，又逼迫过傅佬利大海腰冲入大西洋，带来热气温暖欧洲的西岸。据坎波的解释，大海湾流如此。约在一千八百五十年间，美国有位陆路守备官名马太·分田·磨利，也是当代知名的性理学家，曾著一书曰《海水之轻重或因冷热而异，或因咸淡不同，轻重不平则动，动急而为流》，所以大海湾的川流，用一个“重”字就能概括了。其书名《海洋性理》，刊出后人们争相传读。之后有苏格兰地学师名雅各·古罗路，著一书名为《天时气候直批》，驳斥它，不久，海上川流借助恒风之说，又复兴了。近来有人制作模型，设法吹风于水面，令其成流，作为恒风助水成流的确据。又海上川流之猛烈者不计，另有他人所不觉的流，起自赤道而向两极，都遵循重学之理。一千八百四十五年，俄国彼得堡有书院教习名连士者，曾详细描绘此理，人们未信服。再二十年后，又有医士卡便达，

译也详细论述这件事，前后虽然不相互谋议，但道理相同一致，那么所说的应当是定论。然而到现在仍然反复驳斥不停，有的认为有，有的认为无，然而没有办法能证明它必定没有。这种隐约的洋流，有或没有，暂且不必详细讨论，只是人们所能感觉到的洋流，每天从赤道向地极输送巨大的热量，这是不容辩驳的。古罗路对这件事的关注，必定比其他人更甚。他说美洲东南大海湾的洋流将热量输送到大西洋北部，占其接受太阳热量的四分之一。又说赤道地区的热量，如果没有这些急流以及太平洋上的各急流来输送，那么热带内的陆地和海水积聚的热量必定非常大。又说赤道两侧的恒风，如果改变方向，就可以改变大海湾洋流的方向，原本斜射向圣罗克角以南的，现在就会斜射向北了。这洋流的流向既然改变，那么北半球的气候也会改变，其带来的灾祸实在不可预测。现在吹向欧洲的贸易风，因大海湾的洋流而变得温暖，将会变成非常寒冷的风，而北半球的陆地也会更加寒冷。又假设巴拿马地峡变成海洋，这大海湾的洋流就必定流入太平洋，而欧洲的气候也会随之变迁。有人说地质学家曾说，这里的地峡形成不久，那么南美洲与北美洲的陆地或断或续，能扰乱南半球的气候吗？回答他说，显然能扰乱它。如果这大海湾洋流的猛烈程度不减，就可以直射到俄国境内。世上所有的事情，无论多么怪异，如果遵循格致之理反复探求，没有不显明的。

译欧洲考古学家不明白，上古时期为何会有大象在西伯利亚北部游荡，以及麝鹿出现在地中海沿岸。他们之所以知道大象和麝鹿曾经到过这些地方，是因为从地下挖掘出了这些动物的骨骼。如果地质学家考证出中美洲是新近形成的陆地，那么气候学家或许就能解开考古学家的疑惑了。既然中美洲是新形成的陆地，那么南北美洲在古代并不相连，而墨西哥湾的洋流必定从弯曲处冲刷过去，抵达亚洲俄国境内的海滨。洋流的热量可以温暖西伯利亚地区，于是西伯利亚由寒冷变为温暖，而欧洲则由温暖变为寒冷。大象喜欢温暖而厌恶寒冷，麝鹿的习性则相反。上古时期大象在北方，麝鹿聚集在中央，或许正是这个原因。然而，中美洲是新形成的陆地这一说法极难解释，因为洋流既然湍急，怎么能堆积泥土将其堵塞呢？必定是北美洲有高大的山脉被水冲击崩塌，从而倾覆堵塞了通道，否则难以说明。况且，墨西哥湾的洋流或许可以冲刷到亚洲俄国境内的东部，但不如欧洲能借助信风输送热量，恐怕未必能温暖西伯利亚地区，因为信风吹向东北，而不能吹向西北。论述气候的原理，仍以风力为关键，无论海上洋流迁移了多少热量，终究依赖风力来散布。根据古罗路的说法，墨西哥湾洋流运来的热量，并非直接温暖欧洲西岸，而是先温暖信风，然后信风再温暖沿岸地区。因为信风吹向东北而过，所以欧洲吹的是来自西南的暖风。又凡是天下各方依靠洋流来调和气候的，都借助风力吹送，不能仅仅因为距离近就散布开来。在气象学尚未成为专门学科之前，人们早就知道风力是气候的关键，因此百年以前已有爹路顿撰写《贸易风解》，作为研究物理气候的基础，但此后长期没有进展。直到1827年，法国古匿士碧埠有一位名叫骞列次答付的人，潜心研究气候风势的原理，后来形成了专门的学问。他将风分为三类，叫做恒风、期风和偶风。他所考证的原理中最重要的一点是，地上的风无论何种，都与地球的转动有关，因此风势方向必定周而复始，从而形成两种恒风，即信风和反信风，其余各种风都是这两种风的局部旋风。由此才得知偶风也符合同样的道理。几十年后，美国有一位气象学家名叫威廉花路，曾阅读磨里所著的《海风之论》，又用数学原理推算得出，凡是有物体在空中直线运动，不论方向，地面上的人必定感觉它走成圆圈而回到原位。这是因为地球自转的缘故。在北半球，感觉它从左向右旋转；在南半球，感觉它从右向左旋转。这个原理早在1835年就被法国物理学家陪顺说过，但当时人们只把它当作数学上的奇特理论而已。直到花路才用它来解释旋风的原因，他的数学原理恰好与陪顺不谋而合，从此风的运行态势找到了门径得以解释。信风虽然看似旋转，其实是在直线行进，一个吹向南，一个吹向北。两股气流之间就有旋风，数量多少、大小、快慢各不相同。但每个旋风必定有一个中心，其中心随着大风而移动。试看洋流旁边，常有水旋转，可以拿来作比喻。这些回旋各有中心，随着大流逐渐迁移而落下，偶尔有逆流而上的，风也是如此，但只是偶然现象。如果按照常理来论述，北半球温带内有旋风，其旋风的中心必定随着反信风的方向迁移到东北，偶尔有迁移到东南的，但很少迁移向西的。譬如美国有旋风，凭借电报传递消息，就感觉它从美国内地逐渐到达大西洋沿岸。如果欧洲有飓风，则来自大西洋。因此美国传递气象消息，都借助电报，大为有益。这些旋风不是恒风，也不是期风，而是偶风。大小不一，其直径有的大到一千多英里，小的也有二三百英里，暂不详细论述。其风的旋转并非长久保持同一个中心，实际上是四周向中心斜吹形成向下扭曲的纹路，名叫“西哥乱”（音译），或者离心斜吹形成逐渐扭曲的纹路，名叫“晏梯西哥乱”。普通人谈论时，只把极大的飓风称为“西哥乱”，而文理学者则不这样解释。凡是微风吹向中心而旋转的，气象学家也称之为“西哥乱”，与西印度群岛的大飓风没有区别。又“西哥乱”并非专指其风而言，还包括其旋风的中心在内。因为旋风的中心却毫无风。那么旋风中心是什么东西呢？不过是一处气压计读数较低的地方而已。因为它的气压比附近周围的气压更低，依据重学的原理，风气也寻求均衡，与水无异，必须达到均衡而后安定。因此有一处气体轻浮，周围的重风就吹来补充其欠缺，于是形成风飓的中心。但吹来的气势不能直达中心。根据花路解释明白的道理，必定偏向右侧，所以旋风的方向，恒有一定，即从左向右。上文曾提到，如果将钟表面向天空，那么旋风的方向，就与表针的方向相反。这单指北半球而言，如果是南半球，则相反。又旋风的快慢，与气压计的高低，相互关联。如果飓风中心轻浮，飓风周围重浊，那么风势必猛烈，差别越大，风也越狂暴。又因为风的快慢，可以推断风的偏度如何。其风将接近中心时，风路极像向下

译纽绳的形状。又自摆市波律指出一个简便的法则，知道当飓风大作之时，如果背对着风，那么风暴中心必定在左方，这也是就北半球而言的。

译至于飓风中心空气格外轻浮的原因，首先是因为那里的温度过高。温度过高，空气便大幅膨胀而上升，因此气压变低，风雨表（气压计）的读数便下降了。另外，热气上升，其中含有大量水汽，升到高空后，受冷气侵袭而凝结成云。因为凝结成云而释放出潜热，根据天文学家多路推算，每有一磅水汽凝结成云，所释放的热量足以熔化五磅生铁。像这样浓云大量凝结的地方，释放出的热量足以使空气剧烈动荡，从而形成飓风之势。曾有气象学首领伊士皮说：“旋风如果得不到凝结成云所释放的热量来助长其势，那么风势决不可能如此猛烈且持久。”又说：“考察温带内最大的飓风，常常含有极多的水汽并凝结成云。如果没有这些水汽，不知道能否形成如此巨大的飓风？即使形成了，能否长久停留不散呢？”又，反气旋（晏梯西哥乱）与气旋（西哥乱）的情形完全相反，其中心的空气密度很大，所以向四周吹散；这是因为四周的空气密度较轻的缘故。也如前所说，其风不能直线吹动，因为地球自转使得风向偏右。气旋的旋风方向都向中心汇聚，反气旋的旋风方向都向外发散。一聚一散，方向正好相反。只是向外发散的风势很缓慢，虽然是旋风，也不猛烈了。凡是测量气候的人，都以研究飓风为紧急任务。美国纽约有一位气象师名叫沙践敦司，负责预报风雨，对此事最为留心。各国之所以设立天文台来预报风雨，也是为了预防飓风。其方法是用电线将各地的风向、温度以及飓风的路径传达出来，并绘制图表加以说明。他们声称能预先知道风雨，确实不是虚妄，因为电的传播速度比风快。如果独自居于一处而预测天气，能不辜负“先知”之名的，天下只有一处，即北印度恒河山谷的中心。那里的天气气候，很大程度上依赖于季风，这种风名为“满酸”（Monsoon，即季风）。从公历四月开始到十月结束，常由海洋吹向陆地；又从十月开始到次年四月结束，常由陆地吹向海洋。夏季的季风，带来各种甘霖，使五谷生长。如果这种风来得太迟缓，那么那里必定大旱而发生饥荒。至于这种风来得迟缓的原因，似乎是因为喜马拉雅山降雪非常多，或者降雪太晚，因此雪融化也晚，消耗了极大的热量，大大减少了春季的热量。这样就无法将海风引到此地，经过恒河山谷了。像这样，如果先在此地查测雪层的厚薄与早晚，或许就能推测当年夏季恒河山谷降雨量的多少。去年冬天印度的饥荒和瘟疫，早在几个月前就有人预料到了。近来研究天气气候的事情，以此事最为应验且可信赖。如今格致之学，仍然以研究气候为切要之事。

上会典馆测绘舆图书

邹代钧

第一，测量天度，以确定州县的位置。地球是浑圆的，其南北两点，正对着天空的南北两极。其中腰的大圈，也与天空的赤道相当。如果人在北极下面，就把北极当作天顶。人逐渐向南走，看见北极逐渐降低。到了赤道，北极就与地平线重合了。南极也是如此。因此，地球的南北不同，北极高出地平线的高低也就不同。东边的地方，日出日落比西边的地方早。地球周长三百六十度，与天周相应。每度六十分钟，总共为二万一千六百分。日历的天周分为昼夜二十四小时。每小时六十分钟，总共为一千四百四十分。所以时间的一分钟，等于角度的十五分。四分等于一度。这个地方在那个地方的东边一度，那么这个地方的日出日落就比那个地方早四分钟。因此，地球的东边不同，日出日落的迟早也就不同。而测量天度的人，必须先确定子午线。比如京师的中央子午线，英国的格林尼治，法国的巴黎，过去西方地图所用的福岛，都是如此。《考工记》说：“匠人建立都城，用水准仪测平地面，用悬垂线树立标杆，用悬垂线画圆，以日影为规，标记日出时的日影和日入时的日影，白天参照正午的日影，夜晚考察北极星。”按照这段话，匠人建立都城，是在夏至日确定该国的子午线。“水地”是说用水准仪测平地面，就像西方人使用水平仪一样，“县”是垂线。说平地，一定要使地面与垂线成直角。“槷”，是标杆。树立标杆，使其正如垂线一样垂直，然后画圆标记日影。日出的日影和日入的日影，长度必定相等。担心所标记的日影端点不准确，于是任意取一个日影的长度为半径，以标杆底部为中心，展开圆规画平圆，两个日影的端点都交于圆周上，这就严密吻合了，这就是用圆规标记日出日入日影的方法。再将两个日影端点之间的圆弧中点找出，向标杆底部作直线，就是子午线的方向。郑玄注说：“测量两个交点之间的距离，从中点弯曲指向标杆，那么南北方向就正确了。”另外，正午的日影最短，必定与所作的子午线重合。所以既画了子午线，又用正午的日影来参照。极靠近北极的勾陈星，就是《尧典》中的璇玑。璇借指极星。是说勾陈是环绕北极最近的星。其说法详见《尚书大传》《周髀算经等书。星就是《尧典》中的玉衡，星经

译那斗六颗星，就是庄子所说的维斗、《尔雅》所说的斗极，以及晋代以后天文志中所命名的黄道极。夜晚观察勾陈与玉衡形成垂直的垂线，那么北极与黄极就相对齐，并且与所画的子午线方向相合，这样子午线就准确了，这就是夜晚观测极星的方法。大司徒用土圭的方法测量土地的深度，校正日影，土深指向南北，日影指向东西。夏至日白昼过半时，太阳在南边，影子短，这是因为地方在南边靠近太阳，所以土圭的影子短；太阳在北边，影子长，这是因为地方在北边远离太阳，所以土圭的影子长。这是确定南北纬度的道理。太阳在东边，傍晚时影子在西，这是因为地方在东边，当太阳经过该国的子午线时，东边的影子已经偏向西方；太阳在西边，早晨时影子在东，这是因为地方在西边，当太阳经过该国的子午线时，西边的影子才偏向东方。这是确定东西经度的道理。西方人确定他们国家的子午线，也使用工匠的方法，并参考指南针，排除磁偏角的影响，安置子午仪使其非常稳固，用来观测日星经过子午线。他们在各处测量经纬度，则从日晷将到正午到日晷过正午，用纪限仪或经纬仪多次测量太阳的高弧，取最高度作为本处太阳经过子午线时距地平的高度，也就是本处的正午。然后用太阳距地平的高度减去大气折射差，加上地球半径差作为实际高度，用象限九十度得出太阳距本处天顶的度数，与本日太阳赤纬度相加（南加北减），就得到本处北极高出地平的角度。于是先用极准时的钟表，比如太阳经过该国子午线的正午，开启准星走到本处，既然测得了正午，与钟表比较早晚差多少时分化为度，就知道本处在该国东西多少度分。但只要测量一次正午，土地的南北东西就都确定了，古今中外如同符节相合，其道理非常恰当，其用途非常广泛，这是制图者应当首先做的事情。

译第一是测量地面，以确定州县所管辖的各块地域。地面辽阔或狭小远近不一，高低参差不齐，无法驾驭，就不能绘制成图。其方法不外乎三角测量，也就是九章算术中的勾股定理。《周髀算经》中“卧矩知远，偃矩望高”这两句话足以概括其理。而西方人测量地面，也分为两个方面：一是测量地面的平面形状，二是测量地面的高低形状。

在测量平面形状时，所用仪器最重要的是经纬仪和测向罗盘，它们都将圆周分为三百六十度，精密的能分辨分秒，粗略的也能分辨半度，都配有指南针。经纬仪有窥管，测向罗盘仅安装标杆，将丝线系在窥管与标杆的视孔上形成十字交点，当视线通过交点遮蔽所测物体时，才算对准。任意在某州县城门处立柱作为起点，用仪器测量左右距离城门较近的甲、乙两物，假设甲物在偏东二十度，乙物在偏西30度，那么所成的角为50度，将两物的方向及角度记录在册。于是测量起点至甲、乙两点的直线距离作为底边，再从甲、乙两点转向测量其他可见的物体，依次测量不停止，均记录其方向与角度，使大地形成无数个三角形。又在每个三角形内部，若有可指认的地方，仍一一记录，使大三角形包含无数小三角形。还有道路、河流的迂回曲折，均测量其曲折的方向，并用记里车记录各段曲折的远近，使其容纳在各个三角形内，这样测量平面形状的工作就完成了。

在测量高低形状时，所用仪器最重要的是纪限仪和瓶水地平仪。纪限仪为六十度的弧，也能分辨分秒，有活动半径及回光际线等镜片，有窥管，也系有十字线，以测量高深的度数。测量方法是在测量处设置两个定点，与山顶构成三点，以两定点间的距离为底边，用平面三角测量法，已知三角形的一边，求出测量处至山顶斜线的长度。再用立体三角测量法，以斜线为已知边，测得角度，求出山顶高于测量处的数值。既得到山形的高度，就以测量处至山顶的斜线与高度为已知两边，求出山顶垂线与平地成直角至测量处的水平距离，而山的倾斜度也必须测得。大致可以不计算分秒，用红铜板制作象限仪，在板心悬挂九十度的垂线，系上锤使其下坠，从弧的一角沿平边仰望高处，相切时观察垂线所成的角，即为倾斜度。在行军地图中，倾斜度约分三等：十五度以下，车辆能通行；三十度以下，骑兵能通行；四十五度以下，步兵仅能通行。超过这个角度就必须攀爬了。所以测量倾斜度止于四十五度。瓶水地平仪用来测量逐层的高低数值，仪器为长铜管，管的两端上方安装玻璃瓶，刻度盛水。瓶与管成直角，管的下方由三足架支撑，当管中承接处为活节。将仪器置于高低之间，升降铜管，观察两端瓶中的水面相等时停止。在仪器的上方与下方相对处，管口竖立长尺，从管中窥视上尺，恰好在何尺寸；反向窥视下尺，恰好在何尺寸。比较两数，剩余的部分即为上尺处高于下尺处的数值。高低悬殊较远的，多次测量并记录其逐层的数值。山势磅礴的，环绕测量并记录各点的方向。多次测量者，逐层的高度必须相等，以便确定共同的距离数值；环绕测量者，各点的高度也必须相等，以便形成平面剖面形状。又山高与逐层高度之比，如同水平距离与各平面剖面水平距离之比，均求出后记录在册，这样测量高低形状的工作就完成了。

测量工作既已完成，于是开始谈论绘制地图。绘制地图，应当首先明确比例尺。比例尺，是地面与地图的比例关系。地球周长三百六十度，每度二百里，每里一千八百尺。那么一尺实际相当于地球周长的12960万分之一。凡是绘制地图，必须先开方，假设每方一寸代表十里。因此地图的一尺代表地面的一千八百尺。其比例尺为一千八百分之一。然而制作总图不必如此之大，酌情使用，每方一寸代表五十里。因此地图的一寸代表地面的九十万寸，比例尺为九十万分之一。其他或大或小，随人根据地图的详细程度来命名即可。比例尺确定后，才开始布置经纬线。经度在赤道处，每度相距二百里，越往北则越狭窄，应当使用八线表。以半径一千万为第一率，每度二百里为第二率，各地北极出地度数的余弦为第三率，求得第四率，即为该地经度相距的里数。按度数推算，列为成表，以便查用。而绘制经纬两线，方法也不统一。有经纬均作曲线的，有经线为曲线而纬线为直线的，有纬线为曲线而经线为直线的。其中经纬均曲与经曲纬直这两种，虽然能符合球形的原理，但难免有误差。一种误差在东西两边，一种误差在北方，都是因为经纬相交不成直角，对角线也不相等。所以绘制地图以纬曲经直者为无误差。其方法应当求圆锥为公共中心，用圆规作各距离相等的圈。若制作一省一府的分图，距离圆锥过远，则用求零弧的方法来变通。又制作比例尺微分尺，如地图为九十万分之一，用四寸六十分，名为度尺；用四寸二分，名为里尺。均画对

译角斜线，用来表示坡度。又制作分度器，精密的用铜做成圆弧，以玻璃为中心，能辨别三百六十度的分秒；粗略的用透明角片做成半圆，分为一百八十度，每度再分半度。如果要在地图上标注州、县、城的经纬度，可以展开圆规，按照度数、分量、分率度的尺子，纵横定点于图上，就能得到位置。经度距离赤道越远，就按照度数求出其相距的里数，用里尺量取，也能得到位置。如果要标注所测量地面上的各个三角点，必须用分度器的中心对准城门起点，校正子午线，按照左右甲、乙两点的方向画直线，再依据所测底边的远近，按分率量取，以确定甲、乙两点，于是移动分角器的中心，对准甲、乙两点，根据所测各点的方向，一一画直线，形成无数三角形。在所测地面上，凡是两线相交之处，就是各物体的定点，地图的平面形状就形成了。绘制高程的方法，大体上是将山的各层等高线的水平距离，按分率绘入图中，根据其远近方向标点，用曲线连接，形成从天空俯视山顶及各层等高线的形状。再在等高线之间补画垂直线，在下方相交于两条等高线的边界，必定形成直角。其疏密确定的比率，是两条垂直线之间的距离等于两条等高线边界距离的四分之一，垂直线的方向就是坡度的方向。粗略看去，坡度小的，线条稀疏；坡度大的，线条密集。如果要辨别坡度具体是多少度，就必须用等高距来说明。等高距，是指山逐层升高的高度差。如果等高距为三十六尺，地图比例为一千八百分之一，就用一千八百除以三十六，得到十分之二寸，作为地图上的等高距，用来与垂直线相比，就能得出坡度。等高距的长度小于垂直线三到四倍，则坡度为十五六度；小于垂直线两倍，则坡度为三十度；与垂直线相等，则坡度为四十五度。凡是使用等高距的，比例尺越大，辨析就越清晰。如果采用德国人补画垂直线的方法，就不必用等高距来说明，而是看黑白多少来确定坡度大小。线条为黑色，线条之间为白色。凡是图中全黑的为四十五度，八黑一白为四十度，七黑二白为三十五度，六黑三白为三十度，五黑四白为二十五度，四黑五白为二十度，三黑六白为十五度，二黑七白为十度，一黑八白为五度。线条粗则黑色多，线条细则黑色少，以此来辨别度数，也非常明确。大抵西方人画垂直线的方法有三种：英国的方法能使地图清晰，德国的方法能使地图准确，法国的方法则既清晰又准确。前面所说的疏密定率，实际上是法国的方法。如果明白了这些，地图的高程形状就显现出来了。既然测量了天文度数，又测量了地面，再加上绘图方法，如果地图还不精妙，那是没有的事。

译根据湖北测绘舆地图章程相互阐发并记录如下：

一、测量天度。《周礼》中记载，大司徒运用土圭的方法测量土地深度，校正日影。所谓“土深”指南北方向，即是确定纬度的原理；所谓“日影”指东西方向，即是确定经度的原理。因为地球是球体，其南北两点正对天空的南北两极，其中间的大圆圈也与天空的赤道相当。人站在地面上，视力极限不过数十里，数十里之外便模糊不清。天空虽然无边无际，但地平线以上可以通过仰观得知。所以必须将地面分为三百六十度，与天体相合，借助天空中星辰的高度弧来推算地面的度数，从而确定地球的圆形。如今会典馆开始绘制舆图，对经纬度再三强调，自然应当派遣精通算法、善于使用仪器的人，携带经纬仪、计时表前往六十八个州县的治所，通过观测天象来求取度数。而州县的幅员大的有数百里，又应当在四周边界观察其地势，在南北东西不呈平行之处，选择四个固定点测量其经纬度数。这样一来，一个州县的境内就有五个经纬固定点。先用方法求出各经纬点之间的直线距离，再用平面三角形将它们连接起来，互相支撑，这样即使是广阔的土地也不难纳入测量方法之中。至于名山大川的入口，以及古代郡县的旧治所、关隘险要之处，前人记载说在某县某方向多少里，等到名称改变后，位置反而迷失。在测量土地时如果能考证确切位置，确定其经纬度数，记录在册，对于考古研究也有益处。而在一个县的区域内，除了五个固定点外，又增加各个点，即求取各点之间的距离作为三角形的底边，更能紧密贴合。

二、测量地面直线距离。湖北省六十八个州县，北至郧西，南至通城，西至利川，东至黄梅，估算其面积约为六十万平方里，不测量三面就不能确定地面各物体的位置。如今在州县城郭的平地上量出底线的长度，或一里长，或半里长，在底线两端安置测向仪，彼此互相测量，记录其方向度数。首先各自测量所编号的标杆，并记录从某处测到某处几百几十几度几十几分，登记在册。又将仪器移到已测三角形的另外两端，在未测量的地方插上标杆进行测量，东西南北逐渐向前推进，各期到达边界后转向。而三角形的固定点必须相互联系使用，辗转形成形状，然后地面上都形成三角形，三角形之外才没有剩余的土地。凡是村院镇集、山峡、断崖、水源水口、堰桥、渡口、交通要道、关隘、税口、厘金卡、盐局、电局、电杆、军营汛地、驿站、塘铺、烟墩、营垒、旧垒、台塔、庙宇古迹以及山脉、水道、道路、界线这四者的转向处，都必须作为三角形的固定点。固定点密集的，三角形也密集。如果是旷野荒漠之地，只在视力所及范围内，作几个大三角形罢了。

三、测量地面人行道路。凡是山脉、水道、道路、界线这四者的转向，都已经测量出来，本来已经符合其真实形状。但三角形所得到的是直线距离。这四者蜿蜒曲折于三角形之中，其小弯曲的远近，不是直边所能得到的，所以必须用人行道路来计算。现在用测向仪确定方向，用记里轮测量远近，一人测向，一人记里，并记录从某处出发，偏转多少度，前行多少尺，到某处转向多少度，前行多少尺，到某处。所经过的地方有驿站、塘铺、镇集、桥梁、矿产的，都分别注明。凡是界线为两县共有的，测定一县即可旁及他县，自然应当详细测量，不必追求省事。只是道路的支路纷繁复杂，水流的溪涧交错出现，如果不选择要点，必定耗费时日。现在道路只测量其四至的官路，有驿站、塘铺的，其余则省略。水道则分别大小，考求利弊。湖北境内的水，以长江、汉水为最大。长江水西起巴东，东至黄梅，大约流经二千三百余里。汉水北起郧西，南至汉阳，大约流经一千九百余里。船只通行，水利相关，自然必须用人行道路计算其流向、远近，以及水涨、水落时的沙界、遥堤、内堤的基础。其他如流入长江、汉水的水流，行程五百里以上的进行测量。如果水口通船只、利于停泊的，则不论行程远近，都应当详细测量。长江、汉水沿岸湖泊很多，防水造田，于是成为泽国，民生的利弊都在于此，都应当沿着湖岸测量，并逐一测量纵横交错的堤坝，都得到其方向、远近、高低、厚薄，以便按照比例绘制成图。水涨时不能识别水落时的界限，水落时可以察看到水涨时的痕迹，所以测量水流适宜在水落时进行。淤塞的河流、废弃的水渠有可考证的，也进行测量。大到湖北境内的山，以郧阳、宜昌、施南最多，襄阳次之。嘉庆年间教匪之乱，贼寇踪迹出没其间，导致征讨迟缓，大概是因为山势磅礴、万山丛杂，西接四川陕西，都是茂密的竹林。其他如大江南北，也是山势奔赴，如果必须逐层环绕测量，求取高度比较。用表测量倾斜陡峭，那么不是几年所能完成的。只有先考证旧图，得知山脉的大致起始，选择要点进行测量。想要知道山的脉络，应当观察水的源头和归宿。水源分流的冈脊，必定是主干山，蜿蜒在两水之间，遇到两水合流而停止的，必定是支脉山。支干既明确，才有把握。那些人迹已经到达的区域，则

译用步行环绕测量山脚，盘查交错远近的地势，以及山体的垂直距离和平行距离的数值。在深山穷僻之处，只需用测向仪远望测量山体，获得其平行距离及山脉曲折的态势即可。论及测量的方法，以测量山最为困难，测量湖堤水道次之。谈及民生的计策，湖堤水道最为重要，而山又次之。自然应当斟酌事情的缓急，先从湖堤水道着手。除了测量三角点必须涉及山体的情况不容迟缓外，专门测量山址与山脉的事情，非常耗费时日。等到办理取得成效，斟酌期限的宽松与紧迫，再逐渐施行也是可以的。

译第一，关于用人。如果人不通晓算学，就无法充分发挥测绘的能力；仅仅通晓算学的人，大多没有亲身从事过测绘工作，所以用人应以能否应用于实际事务为标准。那些精通算学，能够使用仪器测量天象和地理，并依据比例绘制地图的人，属于上等；仅仅遵循既定方法，测量地面并依据比例绘制地图的人，属于次等。但是湖北省地域广阔，想要进行实地测量，绝非几个人所能完成。现在招募聪明俊秀、能吃苦耐劳的生童二十人，教他们测绘的既定方法，练习三个月后，才开始外出从事测绘工作。学成之后，立即分配到局中任职。所有成材的十二人以及学生二十人，分为四大路，每路八人，共同测量一个州县。每八人中，又分为四小路，两人负责测量天象和地理作为一路，除了测量州县治所及各定点外，还应有一人负责测量地面三角和记录里程，与一名学生组成一路，测量人行道路内外，也应测量地面三角。其余的四名学生，分为两路，专门测量地面三角。只是测量地面非常繁重，虽然能够辨别方向、划分角度，但插满竹竿，反复测量不止，有时甚至会导致识别混乱。应当预先编排竹竿的编号，嘱咐插竿的人详细核查竹竿编号的顺序，不可颠倒插放。测量方向的人按照编号记录，这样才不至于混乱。凡是两路分段相交的地方，尤其需要留心。交点处，南路必须与北路测量的原点相交，北路必须与南路测量的原点相交，不可增加，也不可遗漏，这样才能吻合。其关键在于先考察旧地图，预先约定每天测量的地段，这样才有依据。大约计算，每八人共同测量一个州县，预计一个月完成。依次测量各州县，以四大路测量六十八个州县，风雨及严寒酷暑不计在内，大约历时两年，应当完成测量工作。再用一年作为绘图的时间，期限止于三年。

第一，关于使用仪器。古人测量没有不使用仪器的。土圭用来测量天象，短度用来测量地理。缅怀旧有的制度，必定称其精密，仿照制作，担心赶不上古人。近日西方人的仪器尚且可用，如经纬仪、纪限仪、测向仪夺林仪、度时表、记里轮、钢链带尺、分角器、规笔、平行尺、曲版等物，都是测绘家所必需的。测量天象多用纪限仪，测量地理多用经纬仪。如测向仪、夺林仪，则是行军之人使用的。测量平面三角及高深的，究其根本，纪限仪也可以测量地理，经纬仪也可以测量天象，两者都具备，自称为完美。只是花费金钱既多，购置也不容易，不如酌情购买一种较为方便。纪限仪便于航海及测量天象。天空日月相距的弧长，如果在陆地测量正午，不如经纬仪容易操作。但必须像西方人使用经纬仪测量地理，虽然称为最精密，但用人既多，需要的仪器也多，所费甚巨。而且经纬仪大的能辨别一秒，小的能辨别一分。如果测量地面三角，必定要求精确到分秒，那么地球弧角差、天空蒙气差，都应当推算清除，然后才能得到真实角度，这又不是几年所能取得成效的。现在酌情使用能辨别十秒的经纬仪，度时表测量天象，测向仪、夺林仪测量地理和方向，虽然不如经纬仪精密，但分三百六十度，再细分能辨别三十分，即为七十二向了。比起我们中国旧法，其精密程度超过十倍。而且弧角差、蒙气差，在地面人眼所及之处，断无多至三十分的，所以使用测向仪均可不予考虑。

一、绘图方法：绘图者应当首先明确比例。会典馆所颁布的格式，原本是根据书籍版式大小而设定的。外部测绘的原本，务必放大，以便详细测量、密集填绘。等到地图绘制完成后，才按照馆颁格式缩成定本，送往馆中。仍将外部原本的副本送一份，以备采择。现在酌情规定外部原本的比例：省府总图定为九十万分之一，即图上的一寸代表地面的五十里，五十里为九十万寸；州县分图为十八万分之一，即图上的一寸代表地面的十里，十里为十八万寸；随测随绘的草图定为一万八千分之一，即图上的一寸代表地面的一里，一里为一万八千寸。使用圆锥通径法制作纬度弯曲、经度平直的样式，使经纬相交都成直角，各自按照比例布置，确定其南宽北窄的样式。使用分角器、微分尺填绘各点。凡是测向仪所成的子午线，必须与地图的经线平行，以求得各点的角度，这样才能得到各处距离等圈的真实形状，不至于展开时产生方向误差。图中作标记的方法：送往馆中的地图，自然应当按照馆颁格式所言。外部原本收录既详细，名目也多，识别不嫌其繁琐。现在另外制作表识图附后，此图尚未刊印。

一、图说：《禹贡》一书，是千古以来记载地理者的鼻祖。在九州之后，紧接着就是导山导水。效法其意而作的，有班固的《汉书·地理志》、伯益夷坚的《山经》、曹魏时的《水经》。大概地志取法于九州，山经取法于导山，水经取法于导水。追随地志而作的，历史中的郡国、州郡地形诸志都是。而从唐到明，所存的《元和郡县图志》《太平寰宇记》、《元丰九域志》等书，记载虽然有详略的不同，但其体例固然本于班固。仿照《水经》而作的，则有黄洲的《今水经》、齐次风的《

译《水道提纲》；仿照《山经》体例而作的，则有戴震的《水道记》、黄岩李诚的《万山纲目》，都是著名的著作。如今会典馆所颁布的表格，其叙述沿革、疆域、乡镇，大概是仿照班固《汉书》等书的体例，叙述山川则拟仿《山经》，叙述河流则拟仿《水经》，又详细记载天文度数与道路里程，而山的矿产险要、水的圩堤堰坝桥梁渡口，都记载在相应地点之下，简明扼要而又详尽周备，自然应当遵循，不必另生异议。

译探究事物原理的浅显道理

佚名

天地是一个巨大的机械轮盘，人的身体是一个微小的机械轮盘。知道了人体构造的精巧，就能知道地球构造的精巧；知道了地球构造的精巧，就能知道虚空无尽世界中轮轴机括的精巧更为卓越。以我们地球和各颗行星环绕太阳运行的情况来看，太阳居中，其次是水星，再次是金星，接着是地球，然后是火星，再后是木星，接着是土星，再后是天王星，最后是海王星，轨道的大小，运行的快慢，自古以来从未有过差错。有人说这是因为有向心力和离心力。希腊人称世界为“高斯马斯”，意思是说它的秩序井然；罗马人称世界为“门士士”，意思是说它奇妙可爱。佛家说有三千世界，如今从环绕太阳的行星各自构成一个世界来推想，无数恒星的机械轮盘和轨道应当不止三千。那么地球只是一个微尘般的世界，而地球中大小有知觉、能运动的事物，又各自在体内具备无数机械轮盘以构成世界。人是最精巧的，我们有身体却不知道自己身体的精巧，怎么可以呢？

西方人探究事物原理的各种学问，横绝古今，都是因为默默探寻造物的本源，静观天空的道理，研究极其深入细微，才成就了这绝世的业绩。而电学尤其有日新月异、永不停止的功效，其实电学、化学、声学、光学等学问，只是就近取法于万物皆备的人体，而没有遗漏的道理。

请说说脑气筋（神经）是电学的原理。它的质地既不是筋也不是肉也不是骨，而是像管子一样柔软，像丝线一样洁白。外面包裹着胞膜，里面是精髓，分布在五官四肢，没有片刻停息。它的管中有两种精髓，一种主管知觉，一种主管运动，都通达于大脑，所以名叫脑气筋。无论我们身体有什么喜怒哀乐，有什么哀乐痛楚，耳朵听到声音，眼睛看到色彩，主管知觉的传递信息进入大脑，主管运动的承载命令传出，迅速如神，不容许呼吸间的延迟。假如地球上没有这种脑气筋来主管知觉和运动，那么即使铜丝电杆布满全球，谁来传达呢？所以西方人有所谓的“以太”，那是传递空气至神至妙作用的媒介。西方人用脑筋比喻电，证据很多而且精当。请说说人体是化学的本源。探究事物本原的学说指出：人体所制造的基本物质有五种：一是胶，二是胶，三是卵青，四是丝卵青，五是奶卵青。这五种物质结合成为肌肉，外面也有脂肪。脂肪的基本元素碳、氢、氧三者的多少轻重都有固定的比例。除此之外就是骨头，骨头里面含有胶和丝卵青两种物质。其余如血液、如脑气筋、如皮肤、如头发，都含有各种物质不等，详见《格物探原》论物质部分。至于食管中有连环螺丝状的结构，喉下有两个管子，一个是气管，一个是食管。食物进入管子，必须经过三种消化作用才能进入胃：一是运动均匀转动使之消化，二是分泌津液使之消化，三是本身热量使之消化。经过这些作用，水先被微细的丝管吸入，其余在胃中化为糜状。糜状物进入小肠，又经过胆汁、胰液的均匀混合，才开始分别消化后的精液和渣滓。然后众多微细的吸收管摄取精液，分别输送到各处。渣滓则经过阑门渗入大肠排出。这样看来，人体所含的基本元素与其分解化合的作用，本来就有不可企及的精巧了。

请说说目光是光学的本源，眼球是球体，前面有眼睑，后面有眼窝。眼睑内的皮叫晴皮，晴皮里面有明角，用来透光而看见万物，眼球共有三层：外层叫白，中层叫血络、黑油衣，内层叫脑筋衣。黑油衣里面又有叫隔帘（虹膜）的东西，其中有个孔叫瞳人，前后有清水叫前房水、后房水。隔帘外面又有三层细微的肉丝，内层丝呈圆形纹路，外层呈直纹路。隔帘能自行开大以摄取光线，又能收敛各光线进入内部而没有遗漏。其内部则睛珠（晶状体）像一粒稠结的明胶，有薄薄的明胞衣包裹着，胞衣内微有清水，用来收敛外部进入的光线以通达于脑筋衣。那充满眼球内部，前到睛珠，后到脑筋衣的液体叫大房水（玻璃体），用来夺取睛珠已收敛的光线而传达给大脑。探究事物原理的人考察眼中如此奇妙的构造，所以凡是外部进入的光线，大到山河日星，小到毫厘丝忽，没有不完整地显现在一粒粟米大小的地方。即使快到电光的速度，睛珠也能描绘并留住影像。而且光学家说光的本源是球形的，又论述眼睛能透光的道理非常详细，见英国田大里所编的《光学篇》。由此领悟到照相机有透光镜，由此领悟到筋网即脑筋衣是粗糙的玻璃，由此领悟到发光、敛光、回光、射光的开合符合于眼球筋网而神奇莫测，这就叫做天然的光学。

请说说耳力，是声学的本源。耳朵本来就是创造成的机窍，用来通达空气的。所以耳朵外面有耳轮，它的作用在于摄取声音并传递。外耳道外耳道，大约深一寸左右、二分左右，到耳膜为界。耳膜，西方人称为鼓膜，是外耳道的皮，中耳的衣，相互依靠而形成的。它的作用在于被声音击打形成波浪，并传递到中耳。中耳有四块相互连接的骨头：一是锤骨，二是砧骨，三是镫骨，四是马镫骨。再往里就是内耳。内耳岔路很多，大致分为三处：一是三角房（前庭），二是半规管，管有三条；三是螺纹骨（耳蜗）。这就是外耳、中耳、内耳的构造。凡是声音进入，由外耳道传到耳膜，耳膜传到锤骨，锤骨传到砧骨，砧骨传到

译小珠骨将振动传给马镫骨，马镫骨再传给内耳的窍穴。内耳窍穴中的水膜受到触动，进而感应脑气筋，脑气筋接收各种声音，并将其依次传入大脑，这就是声音传导的精妙所在。研究物理的学者由此领悟到声波震荡的质点原理，详情可参见田大里的《声学篇》。空气往来的速率极其细微，而声学的作用也就体现在这里了。

译人体所具备的，兼有流质与定质两种。定质如肌肉、筋腱、骨骼、韧带、骨膜、牙齿、皮肤、脂膏、脑髓、骨髓、血管、毛发、指甲等是。流质如精液、血液、胆汁、关节液、鼻涕、唾液等是。西方医学，其外科手术之技艺，不能不处理定质，但必须深明流质的道理，才能剖析整体之所以如此的原因。至于内科医学，更须仔细参究流质的功用，以及生命本性的根源，轻养气（氧气）与淡炭气（二氧化碳）的呼吸，灵魂之所以产生知觉，运动机器之所以能够传代生育。内科的理论法则说：“人的全身，犹如极其灵巧的机器，其功用多过于人造最精巧的机器。身体内部能够自我繁殖，能够自我保护，且能传代生育，并得到相同形态的身体，这才可以说通医学。”然而这样的事虽然微小，那些精研气化、洞悉天人之道的儒者，不正是如此吗？

凡人的整个身体中，水占三分之二，假设体重一百斤，水就有六十多斤，血液占身体的十三分之一，其颜色时而紫时而红，味道呈碱性，比重比水大，如水一千两，血液则有一千零五十二两。如果用显微镜观察，又有红细胞、白细胞漂浮在血汁之中，红细胞多而白细胞少则此人强壮健康，红白相混则患有气疾。所以人的一身，除了脑神经之外，血轮的流转最为重要。然而我在此知道其运行的道理，与地球上的海水没有不同。为什么呢？血液发源于心脏的左下室，流出主动脉，流布全身，滋养整体。等到进入微细血管流入静脉，颜色变为紫色，由微细血管运行至心脏的右上室，转入下室，再转入肺，颜色变为红色。每日往来运行不绝如环，这就是流质的道理。西方人称之为布里尼，或者从体内取出停止三到七分钟，就成为稠质。西方人认为这是血液中蛋白类的两种物质凝结而成，一名格路布里，一名非爱布里拿。详情见内科理法前编。又活人体内血管中的血液不能凝结，或者血管受伤及有病，就能使血液凝结，所以医生有用放血法，将血块放出。这血液作为流质，有时成为定质的道理。就像海水，每到赤道下被日光晒至极热，其分量重于冷时，所以往南北两极分道流去，都浮行在冷水之上，等到被冷气所中，随即下沉，其分量仍重于热时，又向赤道倒流，又被热气所摄，渐渐上浮，如此周而复始，冷热气交替变化。这大概就是血轮运行时时紫时红的道理。那日光较远，严寒结成定质而为冰，大概就是血液离开人身不受身体的热力，即成稠质，以及人有暗疾，得到空养二气（氧气和空气）较少，也能凝结成块的道理。然而血液在身体里，水在地上，都是本原之气与力与所受日光之气与力摩擦激荡、排斥吸引所致。知道这些，人身即小地球的说法就更加可信了。

质点配成万物说

阙名

创造地球的是天；创造人的是天；创造天的也是天。有地的天，有人的天，有天的天。天没有厚薄，天的天更没有厚薄。然而地天相通，人天相通，天天相通，天没有天的分别，寄托于地球所有物质的质点就叫做天。天没有实质，没有质点，将质点分配给地球所有的六十四种元质以及引线、引面的无数点，从而构成千万亿兆如恒河沙数般的万物之身，配合于质。质的产生起于点，点的细微起于魂，魂吗？质点之中的就是天；天吗？质点的作用就是灵魂。天有大灵魂，质点构成万物，所以万物有魂。人能够以天来运用灵魂以使用质点，所以魂而灵；物能够拥有其质点而等待配合于天，等待配合于天的人，所以魂而不灵。天的大脑气叫做电，人的大脑气叫做灵魂。凡物无不具备脑气，具备肺吸空养气，而倒生的愚钝，横生的愚钝，块然没有知觉，运动的更是愚钝中的愚钝。所以只有人，是天物，天人，天天？为什么呢？格致学家观察天的万物是由六十四种元质配合而成。元质者，单独成为一种物质，一成不变，没有其他物质混杂，没有其他功用变化。其中四十七种为金属类，十三种为非金属类。六十四种不常使用，常使用的有十三种；而动植物各种物体，又只用四种物质构成。四种物质是什么？曰淡气，曰湿气，曰养气，曰碳气。凡植物如花、如叶，动物如骨、如肉，都结合这四种物质以生长。偶尔使用硫磺及磷两种物质的，是偶然罢了。夫动植物，甚至仅由四种物质配合而成，不嫌雷同的原因，曰四种物质易位，即易物。如血液的位置为湿、碳、淡、养；肉的位置为淡、湿、养、碳；骨的位置为湿、养、碳、淡；乳汁的位置为养、湿、淡、碳；卵清的位置为淡、湿、养、碳；木材的位置为淡、养、湿、碳。又有只用三种物质的，如糖为碳、湿、养配合而成；只用两种物质的，如水为轻、养配合而成。这六十四种元质配合成物，犹如二十六字母配合成言语。常使用的约六万言语，此外尚成六千万余言语，辗转滋生，变化无

译困窘。那些字母能够自行配合，从而形成语言吗？我知道它们不能。上天赋予人类去配合它们，使之成为世间的大用。由此可知，上天有六十四种基本元素配合构成了世界万物，而精通化学的格致学家，又能配合各种元素来代替上天的功绩。

第一，凡是物体都有形体、本质和性情；

第一，凡是物体都有爱力、吸力和摄力；

第一，凡是物体没有一种基本元素能被消灭，使其不存在；也没有一种基本元素能被创造，使其从无到有。

万物的奇妙，无法用其他事物来比拟。一旦了解了基本元素，就可以谈论微粒了。上天的造化，形成金、木、气、水这类物质，生长出禽、兽、虫豸这类生物，它们并非生来就巨大、高大或坚实，都是依靠微小的微粒相互吸引、结合、聚集而成的。

所以，微粒黏连紧密的是固体，如金、银、铜、铁，即使扔在地上，它们的微粒也不会分裂；微粒黏连松散的是流体，如水银、油、酒，如果泼在地上，它们的微粒立刻就会涣散。

不仅是物理现象如此，人的身体由精血构成，精血的微粒极其细微，日积月累结合成人。然而身体中的微粒都有厚重的本质，各个微粒相互牵合才凝结成形。假设人的体重约一百五十四磅，按照化学方法分解并检验其体内的厚重本质，那么氧气有一百十一磅，氧气的体积有七百五十立方尺，氢气的体积有三千立方尺，氮气的体积有二十立方尺。

此外还有硅一厘，镁十厘，铁一百厘，钾一百五厘，钠一厘，钙二磅，磷一磅十两，炭二十一磅。

由此可见，万物的微粒都含有厚重的本质，各个微粒形成后，厚重的本质又合成微粒，并且各自有不可改变的比率，于是分毫不差，完全由灵魂支配，无不顺从意志。否则，灵魂存在而形体不全，如跛子、瘫痪者；或者形体完整而灵魂不灵，如盲人、哑巴、聋子，这都是因为他们的微粒比例不相称。

所以不仅是人的身体如此，物体也是如此。西方有一种石油，其微粒由碳和氢结合而成，其中碳占四份，氢占四份，如果碳占四份而氢占三份，就不能形成。中国有一种宝砂，其微粒由铝和氧结合而成，其中铝占两份，氧占两份，如果铝占两份而氧占一份，就不能形成。

物质相互配合就能形成，不配合就不能形成。形成万物的是上天；而上天，就是人。

译又观察鸟卵在胎珠中形成。所谓胎珠，是鸟卵中微小的点。鸟卵中有蛋黄，有蛋白。保护蛋黄的膜上，有一个小珠，颜色极其纯净，称为白胎珠。蛋黄与蛋白，是滋养胎珠的材料。由胎珠的微点，逐渐凝结逐渐形成。而鸟以形体论，又以鸡为例，覆盖孵化数小时后，卵内的胎珠即伸长，两边生出血管，四分八裂，生出许多枝节。用精密的显微镜观察它，清晰可辨。过了三天，血管分布如网状，其中有跳动的物体。呈网状的，就凝结成肺；跳动的，就凝结成心。六天后，翅膀和喙都显现出来，俨然已是鸡的形状了。至于人类受孕的道理，西方医生论述得很详细，这里不再一一叙述。总之没有不是从精血的微点开始形成的。不仅是有形的事物如此，无形的事物也是如此。以算术论，平面三角形的数起源于点，点如同针尖。要论述日月运行的度数，只论述中心那一点所到达的位置，即为离真度。所以点，是平面三角形的微点。从点延伸为线，从线延伸为面，从面延伸为体。到了体，那么平面三角形的形状就明显了。没有点就不能有线，没有线就不能有面，没有面就不能有体。因此线、面、体都是由点的微点凝结而成的。又如借根方（代数）的方法，想要以勾八尺，弦十七尺，来求股，就必须借一根作为股。一根，是借根方的微点。用一根自乘，得到一个平方，作为股自乘的数。用勾八尺自乘，得六十四尺，作为勾自乘的数。用弦十七尺自乘，得二百八十九尺，作为弦自乘的数。用勾自乘的数减去弦自乘的数，得二百二十五尺，也作为股自乘的数，与股自乘的一个平方相等。于是以二百二十五尺作为正方形的面积，用开平方法计算，得十五尺为一根的数量，即所求的股数。这是一根的微点，由点延伸而成的。由此说来，无论天上的天，地中的人，没有不是从微点开始，极其微小又极其微小，才成为灵魂；极其灵妙又极其灵妙，才成为天人。微点，是佛家所说的微尘。虽然微尘也是世界，虽然微点也是灵魂。掌管这尘点世界的，是灵魂；掌管这灵魂的，是灵魂。有微质的点，灵魂有地球，灵魂有无尽的界限。灵魂淡养轻炭，在人和物中作为微点；人和物在地球中作为微点；地球在大千世界中作为微点。掌管大千世界诸微点大脑气的，是大灵。灵魂如此，人的心力可以分析淡养，轻炭可以环绕地球，可以观察无尽的界限。地球是地，天人是天，天天如此，所以格致家（科学家）的言论可以通晓佛家诸天的奥蕴。而佛家所说的积微，积累微点的心力来拯救苦难的世界。这是各位仁者所从事的事情吗？

养生论

美人阙名附

养生与饮食的关系，是很早的事了！闲暇时考察名医的著述，有与六十岁以上最适宜的，不过是返本而已。返本，是返回上古人所吃的食物。上古之人，喜好食用鲜果、果仁、肉和蔬菜，这些是后来兴起的。橙子、橘子、苹果、肥果、葡萄、香蕉，以及番茄之类，凡是果实成熟且甘甜的，少淡气、少土质、少盐质。果仁如杏仁、榛子、胡桃等都非常滋补，能激发体内的元阳。至于鱼与鸡蛋、乳与酥酪等，则只供菜肴的选择而已。其次，如奶酪的渣与家禽之类，则只是聊备一格，不是上选。饼饵中干燥的，比果肉难消化，而且容易胶结堵塞，导致食肠干燥，所以多吃烤焦的馒头，常导致虚弱。因为干硬的食物，经过腹中的热气，先变成胶料，等到胃火变为格罗考司（胃酸），甜果与蜂蜜内的糖料，才容易消化。茶、酒、咖啡、大麦水与烈酒，不过感动脑气，纵然能滋补，也极其细微，所以以少饮为宜。不得已，只饮乳较好。然而进食时慢慢咀嚼，则津液自然产生，即使不饮水也可以。只有吃水果的人，兼可代替饮水。米、麦干饵类，都使血液干燥，得到果中所吸的天然清露，来调剂它，那么血清而肠润，适宜作为上选。面食使血液干燥，而蔬食又难以养生，必须戒绝干饵，少吃米面，每餐必须以鲜果、果仁为主，旁及羔犊与一切幼畜肉，年幼则少土质、少盐质，而后能收到滋养的全部功效，宣发本体元阳的妙用。倘若鲜果不能常得，则以热水浸润果干，使其恢复原状而食用，也很好。俗人喜好食用麸面，不托（面包）虽难消化，但能磨去胃中的污垢，也有可取之处。至于论糖料果汁所凝结的，一到胃的上层就化开；而甘蔗、苋菜、黍米、萝卜所造成的，必须经过胃的内层才能消化。又盐与椒类，凡是辛热的物品，都是震荡血脉的作用，调养适宜者不用为贵。听说，居法一生，效法猿猴，不吃血食，也不吃谷物，专食果与果仁，当时研究动物学的学者非常赞同，认为人本来就是食果的动物。医博士爱汶司所著《延年益寿篇》（见第五年《格致汇编》），分析食物，探究其利

译有害处，列举了二十多页，其中土质、盐质以果肉、果仁含量最少，畜类肉类次之，蔬菜再次之。五谷豆类含量最多。水果中不含含养气的蛋白质，即胶质与微丝质，这种物质聚集在血管中，容易使人衰老，而且多半含有酸质，如柠檬酸、苹果酸、酒石酸等，这些酸能溶解胶质与微丝质，能使血液不浑浊而帮助消化。人年纪越大，血管的功能越衰退，血液不浑浊则畅通无阻，循环更加快捷，兼能凉血，不使血液温度与天气相差悬殊，遇冷时不会畏缩，养气与有益的营养消耗自然减少。米饭也易于消化，但所含土质、盐质也较多。水果不仅到了胃里就消化，而且所含的营养物质多半到了胃里就消化进入血液，不像五谷做的饼饵，必须经过胃的上、中、下三层，才能将营养化入血液。所以养生家认为吃水果、瘦肉最为适宜。空腹时切勿过度劳累，凡事量力而行，不要损伤筋骨。平时多准备汽水，将白水煮开成蒸汽，收集其冷凝露作为饮用和烹调用水。沙漏过滤的雨水虽然不是很清洁，也不错。矿泉水价格颇贵，但葡萄的功效与之非常相似，经验验证无误，而且葡萄尤其能滋补培补精血、生津液、平肝益肾肠、顺气，并且磷酸极多，有利于补脑，脑气通畅则肢体灵动。其糖分进入胃里就化入血液，膏脂又能产生胃液帮助胃消化。吃蔬菜的人往往喜欢葡萄，这就是证据。其他助火的物品虽然能帮助消化，不如让胃火常足而不依赖这些物品，这更是养生的上策。