御制厯象考成上编卷九

御制厯象考成上编卷九

五星厯理一【五星合论】

五星总论五星本天皆以地为心五星冲伏留退俱生于次轮五星次轮之上下两弧皆非平分。

五星总论五星行度有平行，有自行，有距日行，太槩与太隂同，推歩之法，或用两心差，或用小轮，或用均轮于本天心，或用均轮于本天周，其法虽别，而理实同。月离论之已详，然五星之行虽相似，而细较之亦有不同。以平行言之，土木火各有平行为一类，而金水即以太阳之平行为平行，是为一类。以自行言之，土木火金之次轮心皆行倍引数为一类，而水星之次轮心则行三倍引数，是独为一类。以次轮之大小言之，土木金水之次轮半径皆有定数为一类，而火星之次轮在本天最髙则大，最卑则小，又视太阳在最髙则大，最卑则小，是独为一类。以次轮之行度言之，土木火皆行距日度为一类，而金水自有行度，又为一类。以纬行言之，土木火皆有本天与黄道相交以生纬度，次轮斜交本天，其面又与黄道平行，能加减其纬度为一类，而金水之本天即为黄道，本无纬度，因次轮斜交黄道以生纬度，又为一类。以伏见言之，土木火皆有合有冲为一类，而金水则有合有退合而无冲，是又为一类也。如图，甲为地心，乙丙丁为本天之一弧【金水本天即为黄道】丙为本轮心，戊丙已为本轮全径，戊为最髙，己为最卑，庚戊辛为均。

轮全径庚为最逺【去本轮心逺也】辛为最近【去本轮心近也】壬庚癸为次轮全径【土木火原名嵗轮，金水原名伏见轮，今俱名次轮，从一例】壬为最逺【去地心逺也】癸为最近【去地心近也】本轮心从本天冬至度右旋为平行经度，均轮心从本轮最髙左旋为自行引数，土木火金四星之次轮心从均轮最近右旋为倍引数，独水星之次轮心从均轮最逺右旋为三倍引。

数五星皆从次轮最逺右旋，在土、木、火三星为本轮心，距日度，惟金、水二星各有行度，因其本轮即以日为心，故无距日之度也。又土、木、火三星之次轮，皆斜立于本道半周，在本道北，半周在本道南，其壬、庚、癸全径，恒与黄道之径平行。金、水二星之次轮，亦斜立于黄道半周，在黄道北，半周在黄道南，其壬、庚、癸全。

径却不与黄道之径平行，故金水虽行黄道，而亦有纬度也。又星与日与地参直，而日在星与地之间，则星为日掩，是为合伏；如地在星与日之间，则星与日相距半周天，正相对照，如月之望，是为冲；如星在日与地之间，则星正当日之下，如月之朔，此时星必在次轮下半退行，故为退伏。在土木火三星能距日半。

周天故有合有冲而无退。合金、水二星之本轮，以日为心，常绕日行，不能与日相距半周天，故止有合、有退合，而无冲也。

五星本天皆以地为心新法厯书言五星古图以地为心，新图以日为心。及观西人第谷推歩均数，土木金水四星仍以地为心，惟火星以日为心。尝推火星亦以地为心立算，其得数与彼相同，乃知第谷之推歩火星不过虚立巧算之法，非真谓火星天独以日为心也。然则新法厯书之新图五星皆以日为心者何也？盖金水二星以日为心者，乃其本轮，非本天也。土木火三星以日为心者，乃次轮上星行距日之迹，亦非本天也。土木火三星之次轮半径最大，与日天半径畧等，星距次轮最逺之度，又与次轮心距日之度等。以星行距日之迹观之，即成大圜，而为绕日之形，其理与日躔连本轮行度成不同心天者相似。然星之自行又有髙卑，其距日不无逺近，谓其成绕日之形，则可谓其成不同心天，则不可也。虽厯家巧算之术以次轮设于本天与以次轮设于地心成不同心天者，理本相通。然必次轮半径与日距地半径等，方可以日为心作不同心天立算。今土木二星之次轮半径有定数而日距地则有髙卑，火星次轮半径虽有太阳髙卑差，而又有本天髙卑差，终与日距地半径不等。则与其设次轮于地心，不如设次轮于本天之为便也。由是观之，五星之本天皆以地为心，可知矣。新法厯书又言旧説有谓七政之左旋，非七政之行，乃地自西徂东日行一周。治厯之家以为非理，故无取焉。而近日又有复理其説者，殆欲以地之东行而齐诸曜之各行耳。究之诸曜之行终不能齐何若以一静而验诸动之易明乎？

古图五星各有本天重重包裹土木火三星常在日上名为上三星金水常在日下名为下二星今考五星惟土木二星常在日上火金水三星能在日上亦能在日下则重重包裹之説特其大槩耳此古图不如新图之密也新图五星皆以日为心土木二星圈甚大包日天之外故常在日上火星圈亦大但不能包日天而割入日天之内故有时在日之下金水二星圈甚小不惟不能包日天并不能包地故不能冲日然金水之本天即日天此围日者乃其本轮也土木火亦各有本天此围日者乃次轮上星行距日之迹也下图详之土木二星之本天大次轮小【土星次轮半径为本天半径十分之一强，木星次轮半径，为本天半径十分之二弱】如图甲为地心乙丙为日本天丁戊为星本天己庚与辛壬皆为次轮如日在乙次轮心在丁星在己日行至丙星亦行至庚庚丙之相距与己乙之相距等也或日在丙次轮心在戊星在壬日行至乙星亦行至辛辛乙之相距与壬丙之相距等也星之距日既随在皆相等则连其轨迹即成围日之形矣试用己乙之距为半径作圈即成己辛圈为星行轨迹所到而以乙日为心或用庚丙之距为半径作圈即成庚壬圈亦为星行轨迹所到而亦以丙日为心也虽各星自行亦有髙卑其距日不无逺近之差要不能改其围日之大致耳火星之本天小于土木二星之本天而次轮则大【火星次轮半径为本天半径十分之六强】如图甲。

为地心乙丙为日本天丁戊为星本天己庚与辛壬皆为次轮己辛圈以乙日为心庚壬圈以丙日为心皆为次轮上星行轨迹所到悉与土木二星同但其次轮甚大割入日天之内星行至此即在日之下也五星冲伏留退俱生于次轮五星之有本轮、次轮，俱与太阴同。太隂之朔望皆在次轮，故五星之冲伏亦在次轮。然太隂止有迟疾，而五星则有留退，何也？盖太隂之平行甚疾，而轮甚小【太隂平行毎日一十三度余，合计本轮次轮之最大均数止七度余】当其在轮周退行之时，但能稍减其平行之度，故止见其迟，而不见其退。若五星之平行甚迟，其本轮虽小，而次轮则甚大【五星平行毎日不足一度，而次均之大者至五十余度】当其在轮之上弧，则见其顺行；在轮之下弧，则见其退行；在轮之左右，则见其留而不行也。

以土木火三星论之如图甲为地心乙丙为太阳本天丁戊为土星本天【以土星为例木火同理】俱以甲为心，己庚。

为本轮以丁为心辛壬为均轮以己为心癸子为次轮以壬为心太阳在乙本轮心在丁无距日度星在次轮之最逺癸自地心甲计之日在星与地之间成一直线星伏而不见为合伏设太阳在丑本轮心丁距日九十余度则星从合伏癸亦行九十余度至寅自地心甲计之星自上而下成一直线不见其行为前留设太阳在丙本轮心【或曰顺留】丁距日半周，则星从合伏癸亦行半周至最近子自地心甲计之地在星与日之间成一直线为冲设太阳在夘本轮心丁距日二百六十余度则星从合伏癸亦行二百六十余度至辰自地心甲计之星自下而上成一直线不见或曰顺留其行为后留【或曰退留】迨太阳。

复至乙与本轮心丁参直而星亦复至最逺癸又为合伏矣凡星在辰癸寅上弧则顺轮心行自西而东故其行为顺为疾星在寅子辰下弧则逆轮心行自东而西故其行为退为迟也以金水二星论之如图甲为地心乙丙为太阳本天即金星本天亦以甲为心丁戊为本【水星之理与金星同】轮以乙太阳为心己庚为均轮以戊为心辛壬为次轮以庚为心太阳在乙星在次轮之最逺辛在太阳之上自地心甲计之成一直线或曰退留水星之理与金星同星伏而不见为顺合星在次轮之最近壬在太阳之下自地心甲计之亦成一直线星伏而不见为退合星从最逺辛行一百三十余度至癸自地心甲计之星自上而下成一直线不见其行为前留星从最近壬行四十余度至子自地心甲计之星自下而上成一直线不见其行为后留凡星行子辛癸上弧为顺为疾行癸壬子下弧为退为迟与土木火三星同也五星次轮之上下两弧皆非平分。五星皆以两留际分次轮为上下两弧，星行上弧为顺为疾，星行下弧为退为迟。然此两弧皆非平分，上弧常多，下弧常少，而五星又各不同。如土星上弧一百九十二度有余，下弧一百六十七度有余；木星上弧二百度有余，下弧一百五十九度有余；火星上弧或二百八九十度，下弧或七八十度；金星上弧二百七十度，下弧九十度；水星上弧二百二十二度，下弧一百三十八度。其所以参差不齐者，盖因五星距地各有逺近，而次轮又各有大小也。自地心作两视线至次轮周，与次轮半径成直角，则此两视线即为下半弧之切线，其切轮周之防为留际，即上下两弧所由分，而上弧之度必多于下弧。但轮小而距地逺者，其上下两弧相差不甚逺，如土木二星是也。若轮大而近于地，则上弧愈多，下弧愈少，如火金水三星是也。又五星自行各有髙卑，其上下两弧之分亦有増减。要之，知轮心距地之逺近与轮径之大小，则上下两弧之多少皆可得而推矣。

如图甲为地心乙为次轮心乙丙乙丁皆次轮辛径从甲作甲丙甲丁两视线至次轮周与次轮半径乙丙乙丁成直角则甲丙即为丙戊下半弧之切线甲丁即为丁戊下半弧之切线而乙甲丙与乙甲丁成相等之两直角三角形此乙甲丙三角形之丙角既为直角九十度则乙角必不足九十度而所对之丙戊弧亦必不足九十度丙戊下半弧既不足九十度则两半弧相合之丙戊丁弧亦必不足一百八十度此下弧之所以常少于上弧也又第一图轮小而乙甲之距逺则两视线长故甲角小而乙角大乙角大则所对之丙戊与戊丁两弧亦大此丙戊丁下弧虽小于丙己丁上弧而犹不甚相逺也如第二图轮大而乙甲之距近则两视线短故甲角増而乙角减乙角减则所对之丙戊与戊丁两弧亦从之而减此丙戊丁下弧所以愈少丙己丁上弧所以愈多也是故欲求各星次轮下弧之度以次轮心距地心之乙甲线与次轮半径乙丙或乙丁之比同于半径一千万与乙角余▯之比而得乙角度即丙戊弧或丁戊弧倍之得丙戊丁下弧之度为星退行之共度也御