御制歴象考成上编卷十三

御制歴象考成上编卷十三

五星歴理五【专论金星】

金星平行度用金星距太阳前后极远度，求最髙及本轮、均轮半径。

求初均数求次均数金星平行度金星之平行经度【即本轮心行度】即太阳之平行经度。盖金星之本轮心，即太阳之本轮心，故其行度同也。至其在次轮周，每日之平行，亦用前后两测，与土、木二星同。新法厯书载古测定七平年又三百六十四日千分日之六百六十七，或二千九百一十九日又千分日之六百六十七，金星行次轮五周【即会日五次退合亦五次】置中积二千九百一十九日又千分日之六百六十七为实，星行次轮周数五为法，除之，得周率五百八十三日八十九刻九分零五秒四十五微三十六纤【即五百八十三日零十分日之九分三三四，授时歴作五百八十三日九○二六】乃以每周三百六十度为实，周率五百八十三日八十九刻九分零五秒四十五微三十六纤为法，除之，得三十六分五十九秒二十五微五十二纤一十六忽四十四芒为每日金星在次轮周之平行【一名伏见行】既得每日之平行，用乘法可得每年每月之平行，用除法可得每时每分之平行，以立表。用金星距太阳前后极逺度求最髙及本轮均轮半径。测金星两心差之法，与土木火三星不同。盖土木火三星各有平行，能与太阳冲，故测三次冲日之度，即可得两心差及最髙所在。金星即以太阳之平行为平行，星绕太阳旋转，不得与太阳冲，故必测其距太阳极逺之度，先得最髙所在，而后得两心差，其本轮均轮之半径，方可次第定焉。其法于金星辰见时，逐日测之，取其距太阳极逺之度【星自合伏后，距太阳渐逺，至极逺又复渐近，故须逐日测之，方得其极逺之度也】夕见时亦逐日测之，取其距太阳极逺之度。但星距太阳极逺之度，亦时时不同，盖本天有髙卑平行【即轮心】近最髙则距地逺而角小，平行近最卑则距地近而角大。必择晨夕极逺度之相等者【如晨测距太阳四十七度，夕测亦距四十七度】则其两平行距髙卑左右之度亦等。爰以两平行所当宫度相加折半，即最髙最卑线所当宫度。然犹未能定其孰为最髙孰为最卑也。乃再择晨见时或夕见时距太阳极逺之度以相较，若平行所当宫度近最髙，其相距极逺之度较小；近最卑，其相距极逺之度较大。既得最髙，而两心差可得矣【法见后】新法厯书载西人多録某，于汉顺帝阳嘉三年甲戌测得最髙在大梁宫二十五度，两心差为本天半径十万分之二千一百三十，取其四分之三为本轮半径，四分之一为均轮半径。因其数与天行不合，又改两心差为本天半径十万分之四千一百四十八。逮后西人第谷，又于明万厯十三年乙酉测得最髙在实沈宫二十九度一十六分三十九秒，每年最髙行一分二十二秒五十七微。定两心差为本天半径千万分之三十二万零八百一十四，本轮半径为二十三万一千九百六十二【比四分之三小，比三分之二大】均轮半径为八万八千八百五十二。【比四分之一大，比三分之一小】用其数推算，均数与天行密合，今仍用其数，而述其测法如左。

求最髙之法用晨夕两测取其平行实行之大差相等者用之假如第一次晨测得金星实行在娵訾宫八度二十三分四十七秒如甲太阳平行在降娄宫二十二度一十六分即金星之平行如乙甲乙弧四十三度五十二分一十三秒为平行实行之大差第二次夕测得金星实行在夀星宫二十五度三十分一十三秒如丙太阳平行在鹑尾宫一十一度三十八分即金星之平行如丁丁丙弧亦四十三度五十二分一十三秒为平行实行之大差两测平行实行之大差既等则最髙最卑线必在两平行宫度之中试取乙丁两平行相距之弧折半于戊从戊过地心己至庚作戊庚线即为最髙最卑线而不同心天之心必在此线之上乃于戊庚线上任取辛点为心作壬癸子丑不同心天复从辛点作壬辛丑辛两线与乙己丁巳平行即以壬丑两点各为心作两次轮切己甲线于寅切己丙线于卯第一次晨测时次轮心循不同心天行至壬以太阳平行计之当恒星天之乙故乙点为平行星循次轮周行【乙距戊之度与壬距辰之度等】至寅从地心己计之当恒星天之甲故甲点为实行甲乙相距之四十三度五十二分一十三秒即癸己寅乙距戊之度与壬距辰之度等角第二次夕测时次轮心循不同心天行至丑以太阳平行计之当恒星天之丁故丁点【丁距戊之度与丑距辰之度等】为平行。

星循次轮周行至卯从地心已计之当恒星天之丙故丙点为实行丁丙相距之四十三度五十二分一十三秒即子己卯角此癸己寅及子己卯两角之大小因平行距最髙之逺近而殊盖平行距最髙近则不同心天距地心之线长而角小平行距最髙逺则不同心天距地心之线短而角大也今两已角既相等则癸巳与子巳距地心之两线必等而乙丁距戊之度与丑距辰之度等点与丁点距最髙之度亦必等故以乙点之降娄宫二十二度一十六分与丁点之鹑尾宫一十一度三十八分相加折半得鹑首宫一度五十七分如戊其冲为星纪宫一度五十七分如庚得戊庚为最髙最卑之线也欲定其孰为最髙须再测之假如再用晨测得金星实行在星纪宫一十四度一十八分三十三秒如已太阳平行在娵訾宫初度如午巳午弧四十五度四十一分二十七秒为平行实行之大差试从辛点作辛未线与己午平行即以未点为心作次轮切己巳线于申次轮心循不同心天行至未以太阳平行计之当恒星天之午故午点为平行星循次轮周行至申从地心己计之当恒星天之已故已点为实行已午相距之四十五度四十一分二十七秒即酉己申角此前所测癸己寅角多一度四十九分一十四秒夫先测之平行乙点距鹑首宫戊点近而平行实行之差少是近最髙而差角小也后测之平行午点距鹑首宫戊点逺而平行实行之差多是逺最髙而差角大也然则鹑首宫戊点为最髙而星纪宫庚点为最卑可知矣求两心差之法亦用两测择其平行度一当最髙一当最卑而距太阳极逺者用之假如太阳平行在鹑首宫一度五十七分正当金星最髙之点如戊于时测得金星实行为鹑火宫一十六度二十二分四十五秒如甲其平行实行之差为四十四度二十五分四十五秒即甲巳戊角又于太阳平行在星纪宫一度五十七分亦正当金星最卑之点如庚于时测得金星实行为大火宫一十三度四十分零四秒如乙其平行实行之差为四十八度一十六分五十六秒即乙己庚角乃以戊点为心切己甲线于丙庚点为心切己乙线于丁各作一金星次轮又从戊点至丙庚点至丁作两半径即成己丙戊己丁庚两直角三角形用己丙戊直角三角形求戊己边此形有丙直角有己角四十四度二十五分四十五秒命戊丙半径为一○○○○○○○求得戊巳边一四二八五一六三又用己丁庚直角三角形求己庚边此形有丁直角有己角四十八度一十六分五十六秒命庚丁半径为一○○○○○○○求得己庚边一三三九七○七五以戊己与己庚相加得戊庚二七六八二二三八为本天全径半之得戊辛或辛庚一三八四一一一九为本天半径辛庚半径内减去己庚一三三九七○七五余辛巳四四四○四四为两心差乃用比例法变先所得之本天半径为同比例数以先所得之本天半径一三八四一一一九与先所得之两心差四四四○四四之比即同于今所设之本天半径一○○○○○○○与今所得之两心差之比而得三二○八一五为【两心差也】

求初均数金星之初均数，授时歴亦名盈缩差，止用一表，不分盈缩，其最大者二度一三六三二一三八，以周天三百六十度，每度六十分约之，得二度零九分二十二秒零六微。新法厯书最大之初均数为一度五十分一十五秒四十防【秒有余，即一度零十分度之八分三七六】惟星在次轮周之行度，正当最逺最近二点之时，止用此均数加减，若在最逺最近前后，仍有次均数之加减，故此名初均数以别之。如图，甲为地心，即本天心。乙、丙、丁为本天之一弧。丙甲半径为一千万。戊、己、庚为本轮。戊丙半径为二十三万一千九百六十二。戊为最髙，庚为最卑。辛、壬、癸。

为均轮，辛戊半径为八万八千八百五十二，辛为最逺【八五二去本轮】癸为最近【心逺也，去本轮】本轮心循本天右旋，自乙而【心近也】丙而丁，每日行五十九分零八【与太阳之平行同】即金星经度，均轮心循本轮左旋，自戊而己而庚，每日亦行五十九分零八秒有余【微不及于经度之行，每年少一分二十二秒五十七微】即自行引数，次轮心则循均轮右旋，自癸而壬而辛，每日行一度五十八分一十六秒有余，为倍引数也。如均轮心在本轮之最髙戊为初宫初度，则次轮心在均轮之最近癸；或均轮心从本轮最髙戊向己行半周至最卑庚为六宫初度，则次轮心亦从均轮最近癸歴壬辛行一周复至癸。从地心甲计之，俱成一直线，无平行实行之差，故。

自行初宫初度，及六宫初度，俱无均数也。如均轮心从本轮最髙戊行三十度至子为一宫初度，则次轮心从均轮最近癸行六十度至丑【丑癸弧为戊子弧之倍度】从地心甲计之，当本天之寅，寅丙弧为实行不及平行之度，乃用丙癸卯直角三角形求癸卯、卯丙二边，此形有卯直角，有丙。

角三十度，则癸角必六十度。有癸丙边一十四万三十一百一十【本轮半径内减去均轮半径之数】求得癸卯边七万一千五百五十五，卯丙边一十二万三千九百三十七。以卯丙边与丙甲本天半径一千万相加，得一千零一十二万三千九百三十七，为卯甲边。以癸卯边与丑癸通▯八万八千八百五十二相加【即均轮丑癸弧六十度之通▯故与均轮半径等若非六十度则用比例法以半径一千万为一率均轮丑癸弧折半察正▯为二率均轮子癸半径为三率得四率倍之即丑癸通▯也】得一十六万零四百零七为丑卯边。于是用甲丑卯直角三角形求得甲角五十四分三十秒，即寅丙弧为自行一宫初度之初均数，是为减差，以减于平。

行而得实行也【凡求得初均角，即求得丑甲边，为次轮心距地心之数，存之为后求次均之用】若均轮心从最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰，为十一宫初度，则次轮心从均轮最近癸行一周，复自最近癸厯壬辛行三百度至已，从地心甲计之，当本天之午午丙弧与寅丙弧等，故自行十一宫初度之初均数。

与一宫初度等，但为实行过于平行之度，是为加差，以加于平行而得实行也。用此法求得最髙后三宫之减差【初宫初度至二宫末度】即得最髙前三宫之加差【九宫初度至十一宫末度】如均轮心从本轮最髙戊行一百二十度至未为四宫初度，则次轮心从均轮最近癸厯壬辛行二百四十度至申，从地心甲计之，当本天之酉。酉丙弧为实行不及平行之度，乃用丙癸戌直角三角形求癸戌、丙戌二边。此形有戌直角，有丙角六十度，则癸角必三十度。癸丙边为一十四万三千一百一十，求得癸戌边一十二万三千九百三十七，丙戌边七万一千五百五十五，以丙戌边与丙甲本天半径一千万相减，余九百九十二万八千四百四十五，为戌甲边。以癸戌边与申癸通▯一十五万三千八百九十六相加【即均轮申癸弧一百二十度之通▯】得二十七万七千八百三十三，为申戌边。于是用甲申戌直角三角形，求得甲角一度三十六分一十一秒，即酉丙弧，为自行四宫初度之初均数，是为减差，以减于平行，而得实行也。若均轮心从最髙戊向己厯庚行二百四十度至亥，为八宫初度，则次轮心从均轮最近癸行一周，复自癸厯壬行一百二十度至子，从地心甲计之当本天之丑，丑丙弧与酉丙弧等，故自行八宫初度之初，均数与四宫初度等，但为实行过于平行之度。

是为加差，以加于平行，而得实行也。用此法求得最卑前三宫之减差【三宫初度至五宫末度】即得最卑后三宫之加差【六宫初度至八宫末度】

求次均数金星之次均数亦生于次轮，但星在次轮周之行度，土木火三星皆自最逺起算，金星则自平逺起算。盖土木火三星之次轮径线与地心参直，其次轮周之最逺防有分定，星在次轮周又行距日度，最逺即为合伏，最近即为退冲，故从最逺起算。金星之次轮径线不与地心参直，而与本轮髙卑线平行【从地心过本轮心之线】其径线逺地心之端为平逺，近地心之端为平近，理与太阴次轮径线与均轮径线平行者同。盖太阴次轮之逺近以距本轮心言，则与均轮径线平行；金星次轮之逺近以距地心言，则与髙卑线平行，故最逺防无定分，而平逺防有定分。又金星之本轮即以太阳本轮心为心，星在次轮周自行伏见度，其合伏退合亦不定在逺近二防，故从平逺起算。惟次轮心正当髙卑线上【即均轮心在最髙或最卑时】则平逺▯与最逺防合，最髙后半周则平逺差而东，最卑后半周则平逺差而西，此两逺防之差即初均数。然求次均数之法必以最逺防为起算之端，故均轮心在最髙后半周，初均数为减者，则于伏见度内加初均数，为星距次轮最逺之度【因其差而东也】均轮心在最卑后半周，初均数为加者，则于伏见度减去初均数，为星距次轮最逺之度【因其差而西也】是金星在次轮周之行度虽自平逺起算，而求次均数之法仍自最逺起算也。《新法厯书》载西人多録，某测得次轮半径为本天半径千万分之七百五十万九千八百，其后西人第谷又改为本天半径千万分之七百二十二万四千八百五十，今从之。

如图甲为地心即本天心乙丙丁为本天之一弧丙甲为本天半径一千万戊丙巳为本轮全径戊丙半径为二十三万一千九百六十二戊为最髙己为最卑庚戊辛为均轮全径庚戊半径为八万八千八百五十二庚为最逺辛为最近【此逺近以距本轮心言】壬、辛、癸为次轮全径壬辛半径为七百二十二万四千八百五十壬为最逺癸为最近【此逺近以距地心言】因均轮心在最髙。

故平逺点与最逺点合而壬亦即为平逺癸亦即为平近本轮心从本天冬至度右旋为经度【即太阳平行度】均。

轮心从本轮最髙戊左旋为引数【即自行度】次轮心从均。

轮最近辛右旋为倍引数星从次轮平逺点右旋行伏见度如均轮心在本轮最髙戊为自行初宫初度次轮心在均轮最近辛星在次轮之最逺壬或在次轮之最近癸从地心甲计之与轮心同在一直线故无均数之加减过此二点则星在次轮周之左右而次均生矣如均轮心从最髙戊行六十度至子为自行二宫初度次轮心则从均轮最近辛行一百二十度至丑从地心甲计之当本天之寅其丙甲寅角一度三十四分四十九秒【即寅丙弧】为初均。

数卯为平逺辰为平近壬为最逺癸为最近其平逺距最逺之卯丑壬角亦一度三十四分四十九秒【即壬卯弧】与初均数丙甲寅角等如星从平逺卯行三百五十八度二十五分一十一秒正当最逺壬或从平逺卯行一百七十八度二十五分一十一秒正当最近癸则与次轮心丑同在一直线而无次均数若星从次轮平逺卯厯辰行三百二十度至已则于卯癸辰巳弧三百二十度加壬卯弧一度三十四分四十九秒得壬卯癸辰巳弧三百【分四十九】二十一度三十四。

分四十九秒为星距次轮最逺之度从地心甲计之当本天之午其寅甲午角即次均数乃用丑甲巳三角形求甲角此形有丑角一百四十一度三十四【秒即初均】分四十九。秒即初均数【数即午寅弧】即午寅弧于【于壬卯癸辰巳弧内减去壬卯癸半，周即得】有己丑，半径七百二十二万四千八百五十有丑甲边一千零七万五千三百八十七，求得甲【求丑甲边法，见前求初均数篇】角一十五度五十。

五分二十七秒即午寅弧为次均数与初均数寅丙弧一度三十四分四十九秒相加得午丙弧一十【因初均寅点在平行】丙点之后，而次均午点，又在寅点之后，故相加】七度三十分一十六秒为实行不及平行之度是为减差以减于平行而得实行也若均轮心从最髙戊厯己行三百度至未为自行十宫初度次轮心则从均轮最近辛行一周复行二百四十度壬卯癸半周即得求丑甲边法见前至申星从次轮平逺卯行四十度至酉则初均数丙甲戌角与丙甲寅角等次均数戌甲亥角与寅甲午角等两角相加之丙甲亥角亦与丙甲午角等但为实行过于平行之度是为加差以加于平行而得实行也如均轮心从最髙戊【若测得平行实行之差及伏见度以推次】轮半径亦用丑甲巳三角形求之】

行一百二十度至子为自行四宫初度次轮心则从均轮最近辛行二百四十度至丑从地心甲计之当本天之寅其丙甲寅角一度三十六分一十一秒为初均数卯为平逺辰为平，若测得平【即寅丙弧】行。

实行之差及伏见度以推次近壬为最逺癸为最近其平逺距最逺之卯丑壬角亦一度三十六分一十一秒与初均【即壬卯弧】数，丙甲寅角等如。

星从平逺卯行三百五十八度二十三分四十九秒正当最逺壬或从平逺卯行一百七十八度二十三分四十九秒正当最近癸则与次轮心丑同在一直线而无次均数若星从次轮平逺卯行七十度至已则于卯巳弧七十度加壬卯弧一度三十六分一十一秒得壬卯巳弧七十一度三十六分【即初均数】一十一。

秒为星距次轮最逺之度从地心甲计之当即壬卯弧即初均数本天之午其寅甲午角即次均数乃用丑甲巳三角形求甲角【即寅午弧】此形有丑。

角一百零八度二十三分四十九秒【于壬卯、巳、癸半周内减去壬卯。巳弧即得】有己丑半径七百二。

十二万四千八百五十有丑甲边九百九十三万一千五百一十求得甲角二十九度一十八分三十六秒即午寅弧为次均数与初均数寅丙弧一度三十六分一十一秒，相减【因初均寅点在平行丙点之后，而次均午点在平行丙点之前。

故相减】余丙午弧二十七度四十二分二十五秒为实行过于平行之度是为加差以加于平行而得实行也若均轮心从最髙戊歴巳行二百四十度至未为自行八宫初度次轮心则从均轮最近辛行一周复行一百二十度至申星从次轮平逺卯行二百九十度至酉则初均数丙甲戌角与丙甲寅角等次均数戌甲亥角与寅甲午角等两角相减所余之丙甲亥角亦与丙甲午角等但为实行不及平行之度是为减差以减于平行而得实行也

御制歴象考成上编卷十三

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