御制厯象考成上编卷七

御制厯象考成上编卷七

交食厯理二【専论月食】

太隂食根月食分秒月食五限时刻见食先后定月食方位绘月食图太阴食限食限者，推太阴交周度，距交若干为入食限之始也。太阴半径与地影半径相切，即入食之限。故以两半径相并之数，当黄白两道之距纬度，而求其相当之经度，得距交一十一度一十六分四十五秒，为必食之限；距交一十二度一十六分五十五秒，为可食之限。盖必食者，无不食；可食者，或食或不食也。二者皆实望之限。若论平望，其限尤寛，得距交一十四度五十四分，即为有食之限矣。解之如左。

地影半径最小者四十二分三十八秒太阴半径最小者一十五分五十三秒三十微相并得五十八分三十一秒三十微黄白距纬度在此数以内者月必食以此数当距纬求其经度则用黄白大距四度五十八分三十秒之正切与半径为比例即得一十一度一十六分四十五秒为必食之限如图甲乙为黄道甲丙为白道甲为二道之交乙为地影心丙为月心两周相切于丁乙丁丙为两半径之共数若距度在此数以内则月周侵入地影内而见食故用甲乙丙正弧三角形求甲丙交周度距交若干此形有丙直角有甲角黄白大距度四度五十八分三十秒有乙丙两半径相并五十八分三十一秒三十微今以甲角正切与半径之比同于乙丙距纬正切与甲丙经度正▯之比而得一十一度一十六分四十五秒为甲丙距交之度也地影半径最大者四十六分四十八秒太阴半径最大者一十六分五十一秒相并得一度零三分三十九秒黄白距纬度在此数以内者月可食以此数当距纬按前法求经度得一十二度一十六分五十五秒为可食之限其或不食者何也盖必两半径俱最大而后得食若有一半径畧小即两周不得相切而不食矣平望之限又寛于实望之限而为一十四度五十四分何也盖太阳最大之均数二度零三分一十一秒太阴最大之均数四度五十八分二十七秒相并得七度零一分三十八秒为两实行相距最逺之度如图甲为地心乙为黄道上平望之点日之实行正对之度在丙乙丙弧为二度零三分一十一秒月之实行度在丁丁乙弧为四度五十八分二十七秒两实行相并得丁丙弧七度零一分三十八秒为日实行正对之点与月实行相距之度迨月实行逐及于日实行正对之丙则曰正对之点又行三十一分余至戊月更行至戊则日正对之点又行二分余至己月必又行至己方为实望共计乙己弧得二度三十七分有余为实望距平望之数以此数与实望之限相加得一十四度五十四分乃为平望之食限也月食分秒月食分数之浅深，视黄白距纬之多少。距纬愈少，太阴心与地影心相去愈近，则太阴入影愈深。故用太阴半径、地影半径相并，而与距纬相较。并径大于距纬之较，即为月食之分。若并径小于距纬，则月不食。若太阴恰当交点而无距纬，则并径全为食分，为月食之最深也。但太阴与地影之半径分秒，皆系弧度而论。食分则以太阴全径直线计之。其法命太阴全径为十分，以太阴视径分秒与并径、距纬之较之比【无距纬者，即以并径为比】同于太阴全径与食分之比也。

如图甲乙为黄道丙乙为白道乙为二道之交丙甲丁戊己庚皆为黄白距度辛甲壬戊癸庚子乙皆为地影半径丙丑丁寅己卯乙辰皆为太阴半径如太阴心在丙地影心在甲丙丑辛甲两半径相并小于丙甲距纬则太阴不入于影故不食也如太阴心在丁地影心在戊丁寅壬戊两半径相并大于丁戊距纬其较为壬寅即太阴入影之分也又如太阴心在己地影心在庚己卯癸庚两半径相并大于巳庚距纬其较为癸夘与太阴全径相等即太阴入影之分此为月食十分盖月体全入影中才食既而即生光也又太阴恰当交点全无距纬太阴心地影心相防于乙即以子乙乙辰两半径相并为太阴入影之分月食遇此其食分为最深也设太阴在最髙其视半径一十五分五十三秒三十微地影半径四十三分一十三秒相并得五十九分零六秒三十微乃以太阴视径三十一分四十七秒为一率并径五十九分零六秒三十微为二率太阴全径十分为三率得四率一十八分三十七秒为月食之最大分也月食五限时刻月食五限：一曰食甚，乃月入影最深之限也。一曰初亏，月将入影，两周初切也。一曰食既，月全入影，其光尽掩也。是二者在食甚前。一曰生光，月将出影，其光初吐也。一曰复圆，月全出影，两周方离也。是二者在食甚后。月食十分以上者，有五限；十分以下者，止三限，无食既与生光也。其时刻之多寡，则由于入影之浅深，过影之迟速。盖距纬有寛狭，寛则入影浅而时刻少，狭则入影深而时刻多。又月与影之半径各有小大，月大影小则过影速而时刻少，月小影大则过影迟而时刻多。抑且自行有迟疾，迟则出影迟，疾则出影速。故虽距纬同，半径同，而自行不同，即时刻亦不同也。其食甚前后各限相距之时刻恒等，而食甚又非实望之时，所差虽微，而理则实异。夫地影之心，即太阳正对之点。地影心距交之黄道经度，与月心距交之白道经度等，是为东西同经，即为实望。然月心与影心斜距犹逺，惟従白极出弧线过影心至白道与白道成直角，月心临此直角之点，乃为食甚。盖惟此时月心与影心相距甚近，食分最深也。

如图甲乙为黄道甲丙为白道甲为交点丙为实望之度丁戊己庚为地影乙为影心甲乙与甲丙等辛壬癸子丑为五限月心所在辛为初▯戊为初▯之点壬为食既丁为食既之点癸为食甚癸乙为食甚距纬较丙乙为近此线引长必过白极故与白道成直角子为生光庚为生光之点丑为复圆己为复圆之点癸丙为食甚距实望之弧辛癸为初▯距食甚之弧与复圆距食甚之癸丑弧等壬癸为食既距食甚之弧与生光距食甚之癸子弧等故求得食甚前两限距食甚之时刻以减食甚时刻得食甚前两限之时刻以加食甚时刻得食甚后两限之时刻也若以丙为食甚则丙乙之距大于癸乙必非入影最深之处而前后各限之距俱不相等矣推食甚时刻求癸丙弧法用乙甲癸正弧三角形此形有癸直角有甲角有甲乙黄道度与甲丙交周度等求得甲癸以甲癸与甲丙相减得癸丙乃用变时法以一时之月实行与一时之比同于癸丙度分与食分之比即得时之若干分秒而行癸丙弧为食甚距实望之时分加减实望时刻即得食甚之时刻矣推初▯复圆时刻用辛乙癸正弧三角形此形有癸直角有癸乙弧有辛戊月半径与戊乙影半径相加之辛乙弧求得辛癸为初▯距食甚之弧亦用一时之月实行比例得时分以减食甚时刻得初▯时刻以加食甚时刻得复圆时刻也推食既生光时刻用壬乙癸正弧三角形此形有癸直角有癸乙弧有丁壬月半径与丁乙影半径相减之壬乙弧求得壬癸为食既距食甚之弧亦用一时之月实行比例得时分以减食甚时刻得食既时刻以加食甚时刻得生光时刻也见食先后月食深浅分数，天下皆同，而▯复各限时刻不同者，非月入影有先后，乃人居地面有东西也。盖日之所之为时，随人所居，各以见日出入为东西，日中为南为子午，而平分时刻。故其地同居一子午线者，虽南北悬殊【北极出地髙下不同】而时刻不异。若东西易地，虽北极同髙，而西方见食必先，东方见食必后也。凡东西差一度，则时差四分。今以京师为主，视各省之子午线，在京师东者以时差加，在京师西者以时差减，皆加减京师各限时刻为各省各限时刻也。是故欲定各省之时刻，必先定各省之子午线；而欲定各省之子午线，非分测各省之月食，其道无由也。

定月食方位厯来厯书定月食初▯复圆方位距纬在黄道北初▯东南复圆西南在黄道南初▯东北复圆西北食八分以上则初▯正东复圆正西此东西南北主黄道之经纬言非谓地平经度之东西南北也惟月实行之度在初宫六宫初度望时又为子正则黄道经纬之东西南北与地平经度合否则黄道升降有斜正而加时距午有逺近故两经纬迥然各别而所推之东西南北必不与地平之方位相符不如实指其在月体之上下左右为众目所共覩乃为亲切也其法従天顶作髙弧过月心至地平即分月体为左右两半周乂平分为上下两象限即成左上左下右上右下四象限而黄道在地平上之半周亦平分为东西两象限乃于初▯复圆二限各求其黄道交髙弧之角若月当黄道无距纬而交角满九十度则初▯正左复圆正右在黄道西象限而交角在四十五度以上初▯左稍偏上复圆右稍偏下交角在四十五度以下初▯上稍偏左复圆下稍偏右在黄道东象限者反是若月在交前后有距纬则又须求得纬差角与髙弧交角相加减为定交角然后可定其上下左右也加减之法月距黄道北而在西象限初▯为加复圆为减在东象限初▯为减复圆为加月距黄道南者反是乃视定交角为相加者在九十度以内则▯复之上下左右如前论若过九十度为钝角则易象限之上下又或定交角为相减者而交角内减去差角则▯复之上下左右如前论若差角内减去交角则易象限之左右也求黄道髙弧交角如图甲乙丙为子午规甲为天顶乙丙为地平甲丁戊为髙弧己庚辛为黄道壬庚癸为赤道庚为春分子为北极子丑丁为过极经圏丁庚为月距春分黄道度丑庚为月，距春分赤道度【度】壬丑为月，距正午赤道【即食甚时太阳距子正赤道度】壬庚为春分。

距正午赤道度月实行度在丁求黄道与髙弧相交之丁角先用庚辛癸斜弧三角形求黄道交地平之辛角此形有庚角为春分角有癸角为赤道髙减半周之余有庚癸春分距地平弧为春分距正午之余求得辛角为黄道交地平之角并求得庚辛弧为黄道距地平之边乃以丁庚月距春分度与庚辛弧相加得丁辛弧因用丁辛戊正弧三角形求丁角此形有丁辛弧有辛角有戊直角即求得丁角为黄道与髙弧相交之角也纬差角者初▯复圆时月与地影两心相距之线与黄道相交之角也如图甲乙丙为黄道丁戊巳为白道乙为地影心庚戊辛皆为月心乙戊为距纬即食其时两心相距之数乙庚为并径即初▯时两心相距之数壬庚为距纬乙辛亦并径为复圆时两心相距之数癸辛为距纬如月适当黄道无距纬则初▯复圆时两心相距之线与甲乙丙黄道相合而无差角矣因有纬度故乙庚两心相距之线与甲乙丙黄道相离即成甲乙庚角乙戊之距愈寛其差角愈大也法以乙庚并径之正▯与初▯距纬壬庚之正▯为比同于半径一千万与乙角之正▯为比即初▯之纬差角也又以乙辛并径之正▯与复圆距纬癸辛之正▯为比同于半径一千万与乙角之正▯为比即复圆之纬差角也月正当交点无距纬则无纬差角如图甲乙丙为黄道一象限庚为初▯月心辛为复圆月心如在黄道西象限则黄道左昂右低而甲乙丑或丙乙卯交角在四十五度以上故初▯子点在月体之左稍偏上复圆寅点在月体之右稍偏下也【如交角在四十五度以下则初▯为上稍偏左，复圆为下稍偏右】若在黄道东象限则黄道左低右昂而甲乙卯或丙乙丑交角在四十五度以下故初▯子点在月体之下稍偏左复圆寅点在月体之上稍偏右也如月距黄道【如交角在四十五度以上则初▯为左稍偏下复圆为右稍偏上】

之南而在黄道东象限如图甲乙卯或丙乙丑为黄道交髙弧之角庚乙甲为初▯纬差角辛乙丙为复圆纬差角因月距黄道之南初▯时宜以庚乙甲纬差角与甲乙卯交角相加得卯乙庚为定交角在四十五度以上如交角在四十五度以下则初▯为故初▯子点在月体之左稍偏下复圆时须以辛乙丙纬差角与丙乙丑交角相减余丑乙辛为定交角在四十五度以下故复圆寅点在月体之上稍偏右也若在黄道西象限则初▯之纬差角为减复圆之纬差角为加与此相反如月距黄道之北而在黄道东象限如图甲乙卯或丙乙丑为黄道交髙弧之角庚乙甲为初▯纬差角辛乙丙为复圆纬差角因月距黄道之北初▯时宜以庚乙甲纬差角与甲乙卯交角相减余卯乙庚为定交角在四十五度以下故初▯子点在月体之下稍偏左复圆时须以辛乙内纬差角与内乙丑交角相加得丑乙辛为定交角在四十五度以上故复圆寅点在月体之右稍偏上也若在黄道西象限则初▯之纬差角为加复圆之纬差角为减与此相反绘月食图凡绘月食图，先作横竖二线，直角相交，横线当黄道，竖线当黄道经圈。用地影半径为度，于中心作圜，以象闇虚。又以月半径与地影半径相减，用其余数为度，作内虚圈，为食既生光之限。又以两半径相并为度，作外虚圈，为初▯复圆之限。次视实交周在初宫、十一宫，于外虚圈上周黄经线右，取黄白大距五度作识。实交周在五宫、六宫，于外虚圈上周黄经线左，取黄白大距五度作识。乃自所识作线，过圜心至外虚圈下周，即为白道经圈。于此线上，自圜心取食其距纬度作识，即食甚时月心所在。従此作横线，与白道经圈相交成直角，即为白道。而白道割外虚圈右周之点，乃初▯时月心所在；割内虚圈右周之点，乃食既时月心所在；割内虚圈左周之点，乃生光时月心所在；割外虚圈左周之点，乃复圆时月心所在也。末以五限月心所到之点为心，月半径为度，作各小圜，以象月体，即初▯、食既、食甚、生光、复圆之象俱备矣。

如图甲乙竖线如黄道经圈丙丁横线如黄道戊己庚圈为地影甲丙乙丁外虚圈为初▯复圆之限其丙辛半径为月与地影两半径相并之数壬癸内虚圈为食既生光之限其癸辛半径为月与地影两半径相较之数设实交周五宫或六宫则于外虚圈上周甲乙经线之左取黄白大距五度如子従子作线过圜心辛至下周丑为白道经圈于子丑白道经圈上自圜心辛向上取食甚距纬度如寅辛此寅点即食甚时，月心所在也【此以实交周五宫为例，其纬在北，故自圜心辛向上取寅点，若实交周是六宫，其纬在南，则自圜心辛向下取寅点】乃従寅取直角作卯辰线与子丑白道经圈相交即为白道而白道割外虚圈右周卯点为初▯限割内虚圈右周巳点为食既限割内虚圈左周午点为生光限割外虚圈左周辰点为复圆限于卯巳寅午辰五点各为心月半径为度作圜以象月体即见月心在卯其周正切闇虚而光将缺是为初▯月心至巳其体全入闇虚而光尽掩是为食既月心至寅其体深入闇虚两心相距甚近是为食甚月心至午其体将出闇虚而光初吐是为生光月心至辰其体全出闇虚而光才满是爲复圆也御制歴象考成上编卷七<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成》>钦定四库全书