御制厯象考成上编卷十二

御制厯象考成上编卷十二

五星厯理四【专论火星】

火星平行度用火星三次冲日，求本轮、均轮半径及最髙，求初均数。

求次均数火星平行度测火星平行之法，亦用前后两测，与土、木二星同。新法厯书载古测定七十九平年又二十二日千分日之八百八十三，或二万八千八百五十七日又千分日之八百八十三。火星行次轮三十七周【即会日三十七次，冲日亦三十七次】置中积二万八千八百五十七日又千分日之八百八十三为实，星行次轮周数三十七为法，除之得周率七百七十九日九十刻七分三十六秒二十七微零四纤一十九忽一十二芒【即七百七十九日零十分日之九分四二七八三，授时厯作七百七十九日九二九】乃以每周三百六十度为实，周率七百七十九日九十刻七分三十六秒二十七微零四纤一十九忽一十二芒为法，除之得二十七分四十一秒三十九微三十七纤四十三忽五十五芒为每日火星距太阳之行【即火星在次轮周每日之行，一名嵗行】与每日太阳平行五十九分零八秒一十九微四十九纤五十一忽三十九芒相减，余三十一分二十六秒四十微一十二纤零七忽四十四芒为每日火星平行经度【即本轮心每日之行】既得每日之平行，用乘法可得每年每月之平行，用除法可得每时每分之平行，以立表。

用火星三次冲日，求本轮、均轮半径及最髙。测火星本轮半径法与土木二星同。新法厯书载西人多録某于汉顺帝时推得两心差为本天半径十万分之二万一千八百六十一，用其四分之三为本轮半径，四分之一为均轮半径，最髙在鹑首宫二十五度二十九分【永和四年己卯】后因其数与天行不合，又改两心差为本天半径十万分之二万分。至明正徳间，西人歌白泥复推得两心差为本天半径十万分之一万九千六百，最髙在鹑火宫二十七度零一分【嘉靖二年癸未】相距一千三百八十四年，而两次所推最髙相差三十一度三十二分，因知每年最髙行一分二十二秒零一微。万厯间，西人第谷又测得两心差为本天半径千万分之一百八十五万五千，本轮半径为一百四十八万四千【两心差之五分之四】均轮半径为三十七万一千【两心差之五分之一】最髙在鹑火宫二十八度五十九分二十四秒【万厯二十八年庚子】每年最髙行一分零七秒，用其数推算均数与天行密合。今仍用其数，而述其测法如左。

假如第一次冲日日躔元枵宫一十八度五十八分三十八秒火星在鹑火宫一十八度五十八分三十八秒如甲第二次冲日日躔娵訾宫二十三度二十二分火星在鹑尾宫二十三度二十二分如乙第三次冲日日躔大梁宫一度火星在大火宫一度如丙第一次冲日距第二次冲日七百六十四日一十二时三十二分其实行相距三十四度二十三分二十二秒【即鹑火宫甲防距鹑尾宫乙防之度，亦即甲丁乙角于第二次实行度内减去第一次实行度。

即得】其平行相距四十度三十九分二十五秒【以每日平行度】与距日相乘，减去全周，即得】第二次冲日距第三次冲日七百六十八日一十八时其实行相距三十七度三十八分【即鹑尾宫乙防距大火宫丙防之度，亦即乙丁丙角】于第三次实行度内减去第二次实行度，即得】其平行相距四十二度五十二分三十五秒乃用不同心圈立法算之任取戊防为心作己庚辛壬不同心圈则辛庚弧即第一次距第二次之平行度四十度三十九分二十五秒庚巳弧即第二次距第三次之平行度四十二度五十二分三十五秒爰从戊防过地心丁至圜周二界作一线为最髙线戊丁即两心差又引丙丁线至壬自壬至甲丁乙丁二线所割庚辛二防作壬辛壬庚二线自庚至辛又作庚辛线即成壬丁辛壬丁庚壬庚辛三三角形以求本天半径与两心差之比例先用壬丁辛三角形求壬辛边此形有壬角四十一度四十六分【壬为界角，当辛巳弧，以辛庚、庚巳两弧相加折半即得】有丁角一百零七。

度五十八分三十八秒【即甲丁丙角之余】设丁壬边为一○○○○○○○求得壬辛边一八八七七六二○次用壬丁庚三角形求壬庚边此形有壬角二十一度二十六分一十七秒三十微【以庚巳弧折半即得】有丁角一百。四十二度二十二分【即乙丁丙】

角之余】设丁壬边为一○○○○○○○求得壬庚边二一八九二六○九末用壬庚辛三角形求庚角此形有壬辛边一八八七七六二○有壬庚边二一八九二六○九有壬角二十度一十九分四十二秒三十微【以辛壬丁角与庚壬丁角相减即得】求得庚角五十七度二十五分一十五秒倍之得一百一十四度五十分三十秒为辛壬弧与辛巳弧八十三度三十二分相加得一百九十八度二十二分三十秒为己辛壬弧于是以本天半径命为一○○○○○○○各用八线表求其通▯则辛壬弧之通▯为一六八五二九六五己壬弧之通▯为一九七四三四二二乃用比例法变先设之丁壬边为同比例数以先得之辛壬边一八八七七六二○与先设之丁壬边一○○○○○○○之比即同于今所察之辛壬通▯一六八五二九六五与今所求之丁壬边之比而得丁壬边八九二七四八四又平分己壬弧于癸作戊癸线平分己壬通▯于子得子壬九八七一七一一内减去丁壬八九二七四八四余子丁九四四二二七又以己癸弧八十度四十八分四十五秒【以己辛壬弧与全周相减所余折半即得】与九十度相减余九度一十一分一十五秒为戊己子角【戊、己、子为宜角三角形，戊角当己癸弧，故己角】为己，癸弧减象限之余】察其正▯得。

一五九六六五八为戊子乃用戊子丁勾股形以戊子为股子丁为勾求得戊丁▯一八五四九六一为两心差也求最髙之法亦用戊子丁直角三角形求丁角此形有三边有子直角求得丁角五十九度二十四分零三秒即第三次冲日火星【距最髙丑防之度也】

求初均数火星之初均数，授时厯名为盈缩差，止用一表，不分盈缩。其最大者二十五度六一九七七九七一，以周天三百六十度，每度六十分约之，得二十五度一十五分零五秒三十微。冲合以外各段同用新法厯书最大之初均数为一十度三十四分二十秒【即一十度零十分度之五分七六六六】惟星正当冲合之时，止用此均数加减，若在冲合前后，仍有次均数之加减，故此名初均数以别之。如图，甲为地心，即本天心。乙丙丁为本天之一弧，丙甲半径为一千万。戊己庚为本轮，戊丙半径为一百四十八万四千。戊为最髙，庚为最卑。辛壬癸为均轮。

辛戊半径为三十七万一千，辛为最逺【去本轮心逺也】癸为最近【去本轮心近也】本轮心循本天右旋，自乙而丙而丁，每日行三十一分二十六秒有余，即火星经度。均轮心循本轮左旋，自戊而己而庚，每日亦行三十一分二十六秒有余【微不及经度之行，每年少一分零七秒】即自行引数，次轮心则循均轮右旋，自癸而壬而辛，每日行一度零二分五十二秒有余为倍引数也如均轮心在本轮之最髙戊为初宫初度，则次轮心在均轮之最近癸；或均轮心从本轮最髙戊向已行半周至最卑庚为六宫初度，则次轮心亦从均轮最近癸厯壬辛行一周复至癸。从地心甲计之，俱成一直线，无平行实行之差。故自行初宫初度及六宫初度俱无均数。

也如均轮心从本轮最髙戊行三十度至子为一宫初度，则次轮心从均轮最近癸行六十度至丑【丑癸弧为戊子弧之倍度】从地心甲计之，当本天之寅，寅丙弧为实行不及平行之度，乃用丙癸卯直角三角形求癸卯、卯丙二边，此形有卯直角，有丙角三十度，则癸角必六十度，有癸丙边。

一百一十一万三千【本轮半径内减去均轮半径之数】求得癸卯边五十五万六千五百，卯丙边九十六万三千八百八十六。以卯丙边与丙甲本天半径一千万相加，得一千零九十六万三千八百八十六，为卯甲边。以癸卯边与丑癸通▯三十七万一千相加【即均轮丑癸弧六十度之通▯，故与均轮半径等，若非六】

【十度则用比例法，以半径一千万为一率，均轮丑癸弧折半查正▯为二率，均轮子癸半径为三率，得四率，倍之即丑癸通▯也】得九十二万七千五百为丑卯边，于是用甲丑卯直角三角形求得甲角四度五十分零八秒，即寅丙弧为自行一宫初度之初均数，是为减差，以减于平行而得实行也【凡求得初均角，即求得丑甲边为次轮心距地心之数，存之为后求次均之用】

若均轮心从最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰为十一宫初度，则次轮心从均轮最近癸行一周，复自最近癸歴壬辛行三百度至巳。从地心甲计之，当本天之午午丙弧与寅丙弧等，故自行十一宫初度之初，均数与一宫初度等。但为实行过于平行之度，是为加差以加于平行而得实行也。用此法求得最髙后三宫之减差【初宫初度至二宫末度】即得最髙前三宫之加差【九宫初度至十一宫末度】

如均轮心从本轮最髙戊行一百二十度至未为四宫初度，则次轮心从均轮最近癸厯壬辛行二百四十度至申，从地心甲计之，当本天之酉酉丙弧为实。

行不及平行之度，乃用丙癸戌直角三角形，求癸戌、丙戌二边。此形有戌直角，有丙角六十度，则癸角必三十度。癸丙边为一百一十一万三千，求得癸戌边九十六万三千八百八十六，丙戌边五十五万六千五百。以丙戌边与丙甲本天半径一千万相减，余九百四十四万。

三千五百为戌甲边，以癸戌边与申癸通▯六十四万二千五百九十相加【即均轮申癸弧二百四十度之通▯】得一百六十万零六千四百七十六为申戌边。于是用甲申戌直角三角形，求得甲角九度三十九分一十六秒，即酉丙弧为自行四宫初度。

之初，均数是为减差，以减于平行，而得实行也。若均轮心从最髙戊，向己厯庚行二百四十度，至亥为八宫初度，则次轮心从均轮最近癸行一周，复自癸厯壬行一百二十度，至子。从地心甲计之，当本天之丑丑丙弧与酉丙弧等，故自行八宫初度之初，均数与四宫初度等，但为实行过于平行之度，是为加差，以加于平行而得实行也。用此法求得最卑前三宫之减差【三宫初度至五宫末度】即得最卑后三宫之加差【六宫初度至八宫末度】

求次均数火星之次均数生于次轮，与土、木二星同，但其次轮半径有本天髙卑之差，又有太阳髙卑之差，髙则半径大，卑则半径小，无一定之数，此则火星之所独异也。新法厯书载西人多録，某测得次轮半径为本天半径十万分之六万五千八百，以推次均数，不合天行。其后西人第谷等累年密测，方知次轮半径有髙卑之不同。其法于太阳、火星同在最卑时，测得次轮最小之半径为本天半径千万分之六百三十万二千七百五十；又于太阳在最卑、火星在最髙时，测得次轮半径为本天半径千万分之六百五十六万一千二百五十，与最小之半径相较，余二十五万八千五百，此本天髙卑之大差也。又于火星在最卑、太阳在最髙时，测得次轮半径为本天半径千万分之六百五十三万七千七百五十，与最小之半径相较，余二十三万五千，此太阳髙卑之大差也。既得此两髙卑之差，则次轮由髙及卑之各半径皆可以比例而得之矣。

如图甲为地心即本天心乙丙丁为本天之一弧丙甲为本天半径一千万戊丙巳为本轮全径戊丙半径为一百四十八万四千戊为最髙己为最卑庚戊辛为均轮全径庚戊半径为三十七万一千庚为最逺辛为最近【此逺近以距本轮心言】壬辛癸为次轮全径，壬辛。

半径之数随时不同壬为最逺癸为最近【此逺近以距地心言】本轮心从本天冬至度右。

旋为经度均轮心从本轮最髙戊左旋为引数【即自行度】次轮心从均轮最近辛右。

旋为倍引数星从次轮最逺壬右旋行距日之度【即本轮心距太阳之度】如均轮心在本。

轮最髙戊为自行初宫初度次轮心在均轮最近辛合伏之时星在次轮之最逺壬冲太阳之时星在次轮之最近癸从地心甲计之与轮心同在一直线故无均数之加减若冲合以后星在次轮之左右而次均生矣如均轮心从最髙戊行三十度至子为自行一宫初度次轮心则从均轮最近辛行六十度至丑若星在次轮之最逺壬或在次轮之最近癸则与次轮心丑同在一直线从地心甲计之当本天之寅其丙甲寅轮心距太阳之度角四度五十分零八秒【即寅丙弧】为初均数而无次均数若星从次轮最逺壬厯癸行三百度至卯从地心甲计之当本天之辰其寅甲辰角即次均数乃用丑甲卯三角形，求甲角【即辰寅弧】此形有丑角一百二十度【于壬癸卯弧三百度内，减去壬癸半周，余癸卯弧，即丑角。

度】本时太阳在最髙后六十度火星均轮心在最髙后三十度卯丑次轮半径为六百七十二万零一百八十四【于最小半径六百三十万零二千七】百五十内加本天髙卑差二十四万一千一百八十。四，又加太阳髙卑差一十七万六千二百五十，即得。求差之法，见后】有丑甲边，一千一百万零三千零四十九【求丑甲边法见前《求初均数》篇】求得甲角二十二度零三分二十七秒即辰寅弧为次均数与初均数寅丙弧四度五十分零八秒相加得辰丙弧二十六度五十三分三十五秒为实行不及平行之度是为减差以减于平行而得实行也若均轮心从最髙戊厯己行三百三十度至己为自行十一宫初度次轮心则从均轮最近辛行一周复行三百度至午星从次轮最逺壬行六十度至未则初均数丙甲申角与丙甲寅角等次均数申甲酉角与寅甲辰角等两角相加之丙甲酉角亦甲边法见前求初均数篇与丙甲辰角等但为实行过于平行之度是为加差以加于平行而得实行也【若测得平行实行之差，及星距太阳度，以推次轮半径亦用丑甲卯三角形求之】

如均轮心从最髙戊行一百二十度至子为自行四宫初度次轮心则从均轮最近辛厯庚行二百四十度至丑若星在次轮之最逺壬或在次轮之最近癸则与次轮心丑同在一直线从地心甲计之当本天之寅其丙甲寅角九度三十九分一十六秒【即寅丙弧】为初均数而无次均数若星从次轮最逺壬行一百四十度至卯从地心甲计之当本天之辰其寅甲辰角即次均数乃用丑甲卯三角形求甲角【即寅辰弧】此形有丑角四十度【于半周内减去壬卯弧一】百四十度余，卯癸弧即丑角度】本时太阳在最髙前三十度火星均轮心在最卑前六十度卯丑次轮半径为六百五十八万六千六百三十三【于最小半径六百三十万零二千七百五十，内加本天髙。卑差六万四千六百二十五，又加太阳髙卑差二十。一万九千二百五十八，即得】有丑甲边九百五十七万九千一百六十九求得甲角四十三度零二分三十二秒即辰寅弧为次均数与初均数寅丙弧九度三十九分一十六秒相减余辰丙弧三十三度二十三分一十六秒为实行过于平行之度是为加差以加于平行而得实行也若均轮心从最髙戊厯己行二百四十度至己为自行八宫初度次轮心则从均轮最近辛行一周复行一百二十度至午星从次轮最逺壬厯癸行二百二十度至未则初均数丙甲申角与丙甲寅角等次均数申甲酉角与寅甲辰角等两角相减所余之丙甲酉角亦与丙甲辰角等但为实行不及平行之度是为减差以减于平行而得实行也求火星髙卑差法命火星本轮全径为二千万为一率本天髙卑大差二十五万八千五百为二率火星自行距最卑之正矢为三率【火星自行距最卑过象限则为大矢以半径与余▯相加即得】得四率为所求本。

天髙卑差又以太阳本轮全径为二千万为一率太阳髙卑大差二十三万五千为二率太阳自行距最卑之正矢为三率【太阳自行距最】卑过象限则为大矢，以半径与余▯相加，即得】得四率为所求太阳髙卑差乃以次轮最小之半径六百三十万二千七百五十加所求本天髙卑差及太阳髙卑差即为本时次轮半径也御制厯象考成上编卷十二<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成》>钦定四库全书