卸制厯象考成下编卷一

卸制厯象考成下编卷一

日躔厯法推日躔用数推日躔法用表推日躔法推节气时刻法推节气用时法推各省节气时刻法推日出入昼夜时刻法定气推平气法平气推定气法平气日率推日躔用数康熈二十三年甲子天正冬至为厯元【五纪法六十天正冬至者嵗前冬至即癸亥年十】周天三百【一】六十【月，冬至也。入算化作一百二十九万六千秒。葢七政诸行，自度以下皆以六十递析，须将度分皆化为秒数。微纎忽芒，则以六十与一百为比例，收为秒之小余，然后便于入算。故周天度数亦化为秒数，则诸曜之行方与天】度周日一万【行相应也】。一日二十四时刻则为九十六分，则为一千四百四十秒，则为八万六千四百法，各不同，故将一日命为一万分，然后便于入算。如有时刻欲通为分数，则以一千四百四十分为一率，所有时刻化分为二率，一万分为三率，求得四率，即所通之分数。如有分数求时刻，则以一万分为一率，所有之分数为二率，一千四百四十分为三率，求得四率，即时刻之分数，乃以六十分收为一时十五分收为一刻，不满十五者为分。自单位以下则以一百与六十为比例得秒，再比例得微。命时之法，初时为子正，一时为丑初，二时为丑正，三时为寅初，四时为寅正，以次顺数二十三时为夜子初，满二十四时则去之，复为次】分周嵗三百六十五日【日】二四二一八【子正也。周嵗三百六十五日五时三刻三分四十五秒，将时刻分秒用周日一万分通之，得二千四百二十一分小余八七五即】七【嵗实也。纪法者，自甲子至癸亥之日数。其法，初日起甲子，一日为乙丑，二日为丙寅，以次顺数。十日为甲戌，二十日为甲申，三十日为甲午，四十日为甲辰，五十日为甲寅，至五十九日为癸亥。满六十日则去之，复为甲子，即旬周也】宿法二十八【宿法者，自角至轸之宿数。其法，初日起角，一日为亢，以次顺数，至二十七日为轸，满二十八日则去之，复为角也】太阴每日平行三千五百四十八秒，小余三三○五一六九【太阳每日平行五十九分零八秒一十九微四十九纎五十一忽三十九芒，以秒法通之即得】最卑每嵗平行六十一秒，小余一六六六六【最卑每嵗平行一分零二秒一十微，以秒法通之即得】最卑每日平行十分秒之一又六七四六九【最卑每嵗平行六十一秒，小余一六六六六，以用嵗三百六十五日二四二一八七五除之，即得。如以微纎命之，则为一十微零二纎五十三忽一十八芒】

太阳本天半径一千万太阳本轮半径二十六万八千八百一十二。太阳均轮半径八万九千六百零四。气应七日六五六三七四九二六【气应者，厯元甲子年天正平冬至距甲子日子正初刻之日分，乃辛未日申初三刻也。葢自甲子日子正初刻起算，至庚午日夜子初三刻末，共得七日。又自辛未日子正初刻至申初三刻，以周日一万分计之，得六千五百六十三分小余七四九二六，乃当时平气之应。上考往古则减，下推将来则加，皆以此为根也。○按康熙五十六年丁酉二月乙未夜子初初刻一分零七秒零三微，太阳本轮心交戌宫初度，为平春分，以纪法初日起甲子，周日一万分命之，得三十一日九千五百九十一分小余○九三○一。加六十日，减周嵗四分之一九十一日三千一百零五分小余四六八七五，得初日六千四百八十五分小余六二四二六，为丁酉年天正平冬至。自丁酉年上朔至甲子年共三十四年，减一年余三十三年，为积年，与周嵗三百六十五日二四二一八七五相乗，得一万二千零五十二日九九二一八七五为中积分。减丁酉年天正平冬至初日六四八五六二四二六，余一万二千零五十二日三四三六二五七四为通积分。其日满纪法六十去之余五十二日三四三六二五○七四，转与纪法六十相减，余七日六五六三七四九二六，即甲子年天正平冬至气应也】宿应五日六五六三七四九二六【宿应者，厯元甲子年天正平冬至距角宿值日子正初刻之日分，乃尾宿值日申初三刻也。宿止论日，不论分，今并带分数者，葢子正为二日之交前后，虽差数分，即差一日，亦必差一宿，故宿应亦带分数，从子正起算也】最卑应七度一十分一十一秒一十微【最卑应者，厯元甲子年天正平冬至次日子正初刻，最卑过冬至之度分也。葢厯元甲子年天正平冬至，太阳本轮心正躔丑宫初度，而均轮心未及本轮最卑防七度余，太阳未及均轮最近防一十四度余，必待本轮心行过冬至七度余，而均轮心方行到本轮最卑防，太阳方行到均轮最近防，平行以实行乃合为一线，而为盈缩起算之端，故此七度余为当时最卑过冬至之应。上考往古则减最卑每嵗之行，下推将来则加最卑每嵗之行，推本年则加最卑每日之行，皆以此为根也。○按康熙五十六年丁酉测得中距过秋分七度四十四分三十六秒四十八微，其年秋分后丙午日己正一刻一十三分四十九秒，太阳过中距距天正冬至次日乙丑子正初刻计二百八十一日四千三百六十六分小余七八，以此日分与最卑每日行十分秒之一又六七四六九相乗，得四十七秒零八微，为自冬至次日子正初刻至过中距之最卑行度，与中距过秋分之度相减，余七度四十三分四十九秒四十微，为丁酉年天正冬至次日子正初刻最卑过冬至之度。又丁酉距厯元甲子积三十三年，以三十三年与最卑每嵗平行六十一秒小余一六六六六相乗，得三十三分三十八秒三十微，为自甲子年至丁酉年之最卑行度，与丁酉年最卑过冬至七度四十三分四十九秒四十微相减，余七度一十分一十一秒一十微，即甲子年天正冬至次日子正初刻最卑过冬至之度分也】

推日躔法求积年自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年减一年得积年【积年者乃所求本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至之年数因本年初交天正冬至尚在嵗前故减一年如甲子至癸亥计六十年而癸亥初交天正冬至止五十九年也下推将来则顺推上考往古则逆溯其法皆同】

求中积分以积年与周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中积分【中积分者，乃所求本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至之日分，故以积年与周嵗日分相乗，即得也】

求通积分置中积分加气应，七日六五六三七四九二六，得通积分。上考往古，则置中积分减气应，得通积分【通积分者，乃所求本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至前甲子日子正初刻之日分，故下推将来则置中积分加气应，上考往古则置中积分减气应也】

求天正冬至置通积分，其日满纪法六十，去之余为天正冬至日分。上考往古，则以所余转与纪法六十相减，余为天【得天正冬至时分秒，求年根：以周日一万】【分为一率，太阳每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九为二率，以天正冬至分与周日一万分相减余为三率，求得四率为秒，以分收之得年根。求纪日：以天正冬至干支加一日得纪日。求值宿：置中积分加宿应五日六五六三七四九二六为通天正冬至者】【乃所求本年天正冬至，距冬至前甲子日子正】

【初刻之日分故置通积分满纪法去之余为天正冬至日分若上考往古则其所余为距冬至后甲子日子正初刻之日分故转与】正冬至日分自初日甲子起算得天正【纪法六十相减方为天正冬至日分也不用日年根者乃所求本年天正冬至次日子正初刻太阳距冬至之平行经度也天正冬至分乃冬至距本日子正初刻后之分数与周日一万分相减余为冬至距次日子正初刻前之分数故与每日之平行为比例得次】【日子正初刻，太阳距冬至之平行经度也。纪日者，乃所求本年天正冬至次日之干支也。既有天正冬至干支，可以不用纪日，因用表推算，起于年根，而不用天正冬至。若无纪日，则无以定干支，且日数自纪日干支】

【起初】冬至干支，以一千四百四十分通其小余，积宿其日，满宿法二十八去之，外加一日为值宿日分。上考往古，则置中积分，减宿应为通积宿，其日满宿法二十八去之，余数转与宿法二十八相减，外加一日为值宿日分。自初日角宿起算，得值宿【求值宿与求天正冬至之理同，但天正冬至乃冬至本日之干支，而值宿乃冬至次日之宿，故外加一日】

求日数自天正冬至次日，距所求本日共若干日，与太阳每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九相乘，得数为秒，以官度分收之，得日数【日数者，乃所求本日子正初刻距天正冬至次日子正初刻之平行经度也。年根从天正冬至次日子正初刻起算，故从天正冬至次日起，初日至所求本日得若干日，与每日太阳平行相乗，得若干日之平行经度也】

求平行以年根与日数相加得平行【平行者，乃所求本日子正初刻太阳距冬至之平行经度也。年根为天正冬至次日子正初刻距冬至之行度，日数为本日子正初刻距冬至次日子正初刻之行度，故相加得本日子正初刻距冬至之行度也】

求最卑平行以积年与最卑每嵗平行六十一秒一六六六六相乘得积年之行，又以日数与最卑每日平行十分秒之一又六七四六六相乘得日数之行，两数相并与最卑应七度一十分一十一秒一十微相加得最卑平行。上考往古则置最卑应减积年之行，加日数之行得最卑平行【最卑平行者，乃所求本日子正初刻最卑距冬至之行度也。下推将来，置最卑应加积年之行；上考往古，置最卑应减积年之行，则得本年天正冬至次日子正初刻最卑距冬至之行度。而所求本日又距天正冬至后若干日，故下推将来、上考往古皆加日数之行，得本日子正初刻最卑距冬至之行度也】

求引数置平行减最卑平行得引数【引数者乃所求本日子正初刻均轮心过本轮最卑之行度也。平行乃本轮心之行度，自冬至起初宫；引数乃均轮心之行度，自最卑起初宫。故置本日平行减本日最卑平行得引数也】

求均数均轮心自本轮最卑左旋【自东而西】行引数度，太阳自均轮最近防右旋【自西而东】行倍引数度，用两三角形法求得地心之角为均数【法详日躔厯理盈缩差篇】引数初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减【均数者平行与实行之差也，引数初宫至五宫在最卑后，实行过于平行故加，六宫至十一宫在最髙后，实行不及平行故减】

求实行置平行加减均数得实行【实行者乃所求本日子正初刻太阳实在之行度也。平行乃本轮心之行度，而太阳实在均轮之周，其加减差即均数，故以均数加减平行得实行也】

求宿度以积年与嵗差五十一秒相乘，得数与厯元甲子年黄道宿钤相加，得所求本年黄道宿钤。察实行足减本年黄道宿钤内某宿度分，则减之余为某宿度分【宿度者，乃所求本日子正初刻太阳所躔之黄道宿度也。实行自冬至起算，宿度自各宿初度起算，故于实行内减本年黄道宿钤某宿度，余为太阳躔某宿之度也】

用表推日躔法【用表推日躔法，年根纪日值宿日数最卑均数，各检本表，其余与前法同。葢用乗除而得者，则用表以省算；若用加减而得者，则已无可省，如平行、引数、实行是也。有必不能用表者，如宿钤嵗嵗不同，难以预为立表，须随时加嵗差以立算，是也。今并逐条开列，以便于用。月离、交食、五星，并仿此】求年根。用日躔太阳年根表察本年距冬至分秒【三十微进一秒下仿此】得年根；察本年最卑度分秒，得本年最卑行，并察纪日值宿【纪日值宿今推日躔俱不逐日开载，葢一嵗之日躔推算既毕，然后以纪日起干支以值宿值日，若设某节某干支求日躔，则自纪日干支起初日以定日数，日数既定，不复用纪日，故不必逐日开载也，然为作厯所必需，故并详于此】

求日数用日躔太阳周嵗平行表，察本日平行宫度分秒，得日数，并察本日最卑行分秒，得日数最卑行。

求平行以年根与日数相加得平得求最卑平行以本年最卑行与日数最卑行相加，得最卑平行。

求引数置平行减最卑平行得引数求均数用日躔太阳均数表，以引数宫度分，察其所对之度分秒，得均数，并记加减号。

求实行置平行加减均数得实行求宿度以积年与嵗差五十一秒相乘，得数与厯元甲子年黄道宿钤相加，得本年黄道宿钤。察实行足减本年黄道宿钤内某宿度分，则减之余为某宿度分。

推节气时刻法日躔丑宫初度为冬至，丑宫一十五度为小寒，子宫初度为大寒，子宫一十五度为立春，亥宫初度为▯水亥宫一十五度为惊蛰，戌宫初度为春分，戌宫一十五度为清明，酉宫初度为谷雨，酉宫一十五度为立夏，申宫初度为小满，申宫一十五度为芒种，未宫初度为夏至，未宫一十五度为小暑，午宫初度为大暑，午宫一十五度为立秋，己宫初度为处暑，己宫一十五度为白露，辰宫初度为秋分，辰宫一十五度为寒露，卯宫初度为霜降，卯宫一十五度为立冬，寅宫初度为小雪，寅宫一十五度为大雪，皆以子正日躔未交节气宫度者为交节气，本日已过节气宫度者为交节气次日【本日子正未交，次日子正已过，则交节气必在本日子正后，次日子正前，故未交为本日，已过为次日】推时刻之法，以本日实行与次日实行相减为一率，一千四百四十分为二率，本日实行与节气宫度相减余为三率【如推立春，则以本日实行与一宫一十五度相减余，仿此】求得四率为距子正后之分数，葢以一日之行度与一日之分数为比，同于距节气之度与距子正之分数为比也，乃以六十分收为一小时，十五分收为一刻，得节气时刻，如本日实行适当节气宫度而无余分，则交节气即为本日子正初刻。

推节气用时法以交节气本日均数变时【一度变为四分，十五分变为一分，十五秒变为一秒】得均数时差。均数为减者，则时差为加；均数为加者，则时差为减【天左旋，日右旋，故加减相反】又以半径一千万为一率，黄赤大距二十三度二十九分三十秒之余▯为二率，本节气黄道度之正切线为三率，求得四率为赤道之正切线，检表得赤道度与黄道度相减，余数变时，得升度时差。二分后为加，二至后为减【二分后黄道度多，赤道度少，故加；二至后黄道度少，赤道度多，故减】乃以两时差加减节气时刻，得节气用时【详日躔厯理时差篇】如用表，则以引数宫度察日躔均数时差表，得均数时差；以节气宫度察日躔升度时差表，得升度时差。依两时差加减号加减节气时刻，得节气用时。

推各省节气时刻法各省节气时刻皆以京师为主，视各省东西之偏度加减之【分则加四十二分详日躔】盛京偏东七度一十五分，则加二十九分【厯理节气时刻】浙江偏东三度四十一分二十四秒，则加一十四分四十六秒。福建偏东二度五十九分，则加一十一分五十六秒。江南偏东二度一十八分，则加九分一十二秒。山东偏东二度一十五分，则加九分。江西偏西三十七分，则减二分二十八秒。河南偏西一度五十六分，则减七分四十四秒。湖广偏西二度一十七分，则减九分零八秒。广东偏西三度三十三分一十五秒，则减一十四分一十三秒。山西偏西三度五十七分四十二秒，则减一十五分五十一秒。广西偏西六度一十四分四十秒，则减二十四分五十九秒。陜西偏西七度三十三分四十秒，则减三十分一十五秒。贵州偏西九度五十二分四十秒，则减三十九分三十一秒。四川偏西一十二度一十六分，则减四十九分零四秒。云南偏西一十三度三十七分，则减五十四分二十八秒。朝鲜偏东一十度。【篇毎一度当四分】三十【各省偏度俱依地图经度所定，今测日影以求其节气时刻及月食早晚，验之皆与地图合】

推日出入昼夜时刻法推日出入昼夜时刻法，以半径一千万为一率，北极髙度之正切线为二率，本日距纬度之正切线为三率，求得四率为卯酉前后赤道度之正▯，检表得日出入在卯酉前后赤道度，乃以一度变为四分，十五分变为一分，春分前秋分后为夘后酉前分，以加夘正为日出时刻，以减酉正为日入时刻；春分后秋分前为卯前酉后分，以减卯正为日出时刻，以加酉正为日入时刻。自日出至日入为昼刻，与九十六刻相减，余为夜刻【冬至前与冬至后之距纬同，则昼夜时刻亦同；夏至前后与冬至前后之距纬亦同，而南北各异，则昼夜时刻相反。故求得冬至后一象限之时刻，即得余三象限之时刻】各省日出入昼夜时刻，俱以本处之北极髙度立算。京师北极髙三十九度五十五分，盛京北极髙四十一度五十一分，山西北极髙三十七度五十三分三十秒，朝鲜北极髙三十七度三十九分一十五秒，山东北极髙三十六度四十五分二十四秒，河南北极髙三十四度五十二分二十六秒，陜西北极髙三十四度一十六分，江南北极髙三十二度零四分，四川北极髙三十度四十一分，湖广北极髙三十度三十四分四十八秒，浙江北极髙三十度一十八分二十秒，江西北极髙二十八度三十七分一十二秒，贵州北极髙二十六度三十分二十秒，福建北极髙二十六度零二分二十四秒，广西北极髙二十五度一十三分零七秒，云南北极髙二十五度零六分，广东北极髙二十三度一十分【各省北极髙度俱系实测所得】

定气推平气法康熙五十六年丁酉二月初八日癸己亥初一刻一十三分二十九秒四十一微，日躔戌宫初度，为定春分用时【测法见日躔厯理测嵗实以定平行篇】求平春分日时，先以本年天正冬至次日子正初刻，最卑过冬至七度四十三分四十九秒四十微，与平春分距冬至九十一日之最卑行一十五秒一十四微相加【平春分距冬至为周嵗四分之一，因最卑每日之行甚微，故止用九十一日】得七度四十四分零四秒五十四微，为平春分之最卑行。与平春分之平行九十度相减，余八十二度一十五分五十五秒零六微，为平春分之引数。求其均数，得二度零二分二十秒，与平春分之平行九十度相加【春分时实行在平行前，故加】得九十二度零二分二十秒，为平春分之实行。又以所得均数与平春分之平行九十度相减，余八十七度五十七分四十秒，为平春分前虚设之平行【定春分在平春分前，故设于平春分前求之】减平春分之最卑行七度四十四分零四秒五十四微【春分时近中距，均数逐度之差甚微，故虽在平春分前，仍可用平春分之最卑行】余八十度一十三分三十五秒零六微，为平春分前虚设之引数。求其均数，得二度零一分四十四秒四十四微，与平春分前虚设之平行相加，得八十九度五十九分二十四秒四十四微，为平春分前虚设之实行。乃以两实行相减，余二度零二分五十五秒一十六微为一率，两平行相距之二度零二分二十秒为二率，又为三率【两平行相距即平春分之均数，亦即定春分距平春分之实行度】求得四率二度零一分四十四秒五十四微，为平春分距定春分之平行，即定春分之均数。又以太阳毎日之平行三千五百四十八秒三三○五一六九为一率，周日一万分为二率，平春分距定春分之平行二度零一分四十四秒五十四微，化秒为三率，求得四率二日五百八十六分八四七七一，为平春分距定春分之日分。于是以所测定春分用时亥初一刻一十三分二十九秒四十一微，加均数时差八分七秒【即定春分之均数变时也，春分时用时在平时东，以平时求用时则减均数时差，今以用时求平时故加均数时差，无升度时差者，春分日当赤道故也】得亥初二刻六分三十六秒四十一微，为定春分平时。以纪法初日起甲子，周日一万分计之，得二十九日【癸巳日也】九千零四分二四五三，为定春分之日分。加平春分距定春分之二日五百八十六分八四七七一，得三十一日九千五百九十一分○九三○一，为平春分之日分。以纪法初日起甲子，周日二十四时计之，得乙未日夜子初初刻一分零七秒零三微，即平春分日时也。如图，甲乙为本天之一弧。定春分平行在丙，实行在丁。平春分平行在丁，实行在戊。今测得平行在丙▯之日时，而求平行在丁▯之日时，必求得丙丁之分，然后可以入算。但丙丁之度无由而知，故先于平行在丁▯时，求其均数为丁戊，则戊▯即为平春分之实行。又设己丁与丁戊等，己▯为平春分前虚设之平行，求其均数得己庚，则庚▯即为平春分前虚设之实行。两实行相距为庚戊。夫两实行相距如庚戊，则两平行相距如己丁。今定春分与平春分两实行相距如丁戊，则两平行相距如丙丁。故以庚戊与己丁之比，同于丁戊与丙丁之比【丁戊与己丁等】而得丙丁之分。既得丙丁之分，则以太阳一日之平行与一日之比，即同于丙丁之分与平春分距定春分日分之比，与所测平行在丙▯之日分相加，即得平行在丁▯之日分矣。

平气推定气法以本年天正冬至日分，各加平气日率，减一日，各得平气距天正冬至次日子正初刻日分。又置平气宫度，减本日最卑行，余为本日引数，按法求得本日均数。乃以太阳毎日平行三千五百四十八秒三三○五一六九为一率，周日一万分为二率，本日均数为三率，求得四率，与平气距天正冬至次日子正初刻之日分相加减【均数为加者则减，均数为减者则加】又加本年纪日之数，满纪法六十去之，各得定气干支。以一千四百四十分通其小余，各得定气时分秒。如推月日，则用日食推实朔法，推得逐月实朔，乃自本月实朔干支计之，各得定气月日【平气推定气，即古厯步气朔求次气之法。葢平气者，乃平行交节气日分，因有加减之差，故定气有进退也。其加减与均数相反者，实行为加则交节早，故减；实行相减则交节迟，故加】

平气日率小寒一十五日，二一八四，二四四。

大寒三十日四三六八四八九立春，四十五日。六五五二七三四。

雨水六十日八七三六九七九惊蛰七十六日，○九二一二二三。春分九十一日，三一○五四六八。清明，一百零六日，五二八，九七一三。谷雨，一百二十一日，七四七，三九五八。立夏，一百三十六日，九六五八二○三。小满，一百五十二日。一八四二，四四七。芒种，一百六十七日，四○二六六九二。夏至，一百八十二日，六二一○九三七。小暑，一百九十七日，八三九五一八二。大暑二百一十三日○五七九四二七。立秋，二百二十八日，二七六三，六七一。处暑，二百四十三日，四九，四七，九一六。白露。二百五十八日。七一三二一六一。立秋，二百七十三日，九三一六四○六。寒露，二百八十九日。一五○○六五一。霜降。三百零四日。三六八四，八九五。立冬，三百一十九日，五八六九一四○。小雪，三百三十四日，八○五三三八五。大雪，三百五十日。○二三七六三○冬至，三百六十五日二四二一八七五。