御制歴象考成上编卷十一

御制歴象考成上编卷十一

五星厯理三【专论木星】

木星平行度用木星三次冲日，求本轮、均轮半径及最髙，求初均数。

求次均数木星平行度测木星平行之法，亦用前后两测，与土星同。新法厯书载古测定七十一平年又十二日千分日之六百一十七，或二万五千九百二十七日又千分日之六百一十七。木星行次轮六十五周【即防日六十五次，冲日亦六十五次】置中积二万五千九百二十七日又千分日之六百一十七为实，星行次轮周数六十五为法，除之得周率三百九十八日八十五刻一分二十六秒一十五微二十一纤三十六忽【即三百九十八日零十分日之八分八六四一五，授时歴同数】乃以毎周三百六十度为实，周率三百九十八日八十五刻一分二十六秒一十五微二十一纤三十六忽为法，除之得五十四分零九秒零二微四十二纤四十七忽三十二芒，为每日木星距太阳之行【即木星在次轮周毎日之行，一名嵗行】与毎日太阳平行五十九分零八秒一十九微四十九纤五十一忽三十九芒相减，余四分五十九秒一十七微零七纤零四忽零七芒，为每日木星平行经度【即本轮心毎日之行】既得每日之平行，用乘法可得每年毎月之平行，用除法可得毎时每分之平行，以立表。

用木星三次冲日求本轮均轮半径及最髙。测木星本轮半径法与土星同。新法厯书载西人多録某于汉顺帝时推得两心差为本天半径十万分之八千九百零二，用其四分之三为本轮半径，四分之一为均轮半径，最髙在鹑尾宫一十一度【阳嘉二年癸酉】后因其数与天行不合，又改两心差为本天半径十万分之九千一百七十。至明正徳间，西人歌白泥复推得两心差为本天半径十万分之一万一千九百三十，最髙在寿星宫六度二十分【嘉靖八年己丑】相距一千三百九十六年，而两次所推最髙相差二十五度二十分，因知毎年最髙行一分零五秒二十微。万厯间，西人第谷又测得两心差为本天半径十万分之九千五百四十，后又定两心差为本天半径千万分之九十五万三千三百，本轮半径为本天半径千万分之七十万五千三百二十【比四分之三小，比三分之二大】均轮半径为本天半径千万分之二十四万七千九百八十【比四分之一大，比三分之一小】最髙在寿星宫八度四十分【万厯二十八年庚子】每年最髙行五十七秒五十二微，用其数推算均数与天行密合。今仍用其数，而述其测法如左。

假如第一次冲日日躔鹑尾宫七度三十一分四十九秒木星在娵訾宫七度三十一分四十九秒如甲第二次冲日日躔大火宫二十度五十六分木星在大梁宫二十度五十六分如乙第三次冲日日躔析木宫二十五度五十二分二十七秒木星在实沈宫二十五度五十二分二十七秒如丙第一次冲日距第二次冲日八百零四日一十五时三十五分其实行相距七十【度二十四分一十一秒】三【即娵訾宫甲点距大梁宫乙点之度，亦即甲丁乙角于第二次实行度内减去第一次实行度，即得】其平行相距六十六度五十三分二十秒【以毎日平行度与距】日相乘，即得】第二次冲日，距第三次冲日三百九十九日一十四时四十四分其实行相距三十四度五十六分二十七秒【即大梁宫乙点距实沈宫】丙点之度，亦即乙丁丙角，于第三次实行度内减去。

第二次实行度即得】其平行相距三十三度一十三分零八秒乃用不同心圈立法算之任取戊点为心作己庚辛壬不同心圈则辛庚弧即第一次距第二次之平行度六十六度五十三分二十秒庚己弧即第二次距第三次之平行度三十三度一十三分零八秒爰从戊点过地心丁至圜周二界作一线为最髙线戊丁即两心差又引丙丁线至壬自壬至甲丁乙丁二线所割庚辛二点作壬庚壬辛二线自庚至辛又作庚辛线即成壬丁辛壬丁庚壬庚辛三三角形以求本天半径与两心差之比例先用壬丁辛三角形求壬辛边此形有壬角五十度零三分一十四秒【壬为界角，当辛己弧以辛庚、庚己两弧相加折半即得】有丁角七十一度三十九分二十二秒【即甲丁丙角之余】设丁壬。

边为一○○○○○○○求得壬辛边一一一五七四三六次用壬丁庚三角形求壬庚边此形有壬角一十六度三十六分三十四秒有丁角【以庚巳弧折半即得】一百四十。

五度零三分三十三秒设丁壬边【即乙丁丙角之余】为一○○。

○○○○○求得壬庚边一八二一○○九一末用壬庚辛三角形求庚角此形有壬辛边一一一五七四三六有壬庚边一八二一○○九一有壬角三十三度二十六分四十秒求得庚角三十四度三十八【以辛壬丁角与庚壬丁角相减即得】分二十八秒，倍之得六十九。

度一十六分五十六秒为辛壬弧与辛巳弧一以庚巳弧折半即得即乙丁丙角之余百度零六分二十八秒相加得一百六十九度二十三分二十四秒为己辛壬弧于是以本天半径命为一○○○○○○○各用八线表求其通▯则辛壬弧之通▯为一一三六八六八二己壬弧之通▯为一九九一四三三二乃用比例法变先设之丁壬边为同比例数以先得之辛壬边一一一五七四三六与先设之丁壬一○○○○○○○之比即同于今所察之辛壬通▯一一三六八六八二与今所求之丁壬边之比而得丁壬边一○一八九三三二又平分己辛壬弧于癸作戊癸线平分己壬通▯于子得子壬九九五七一六六与丁壬一○一八九三三二相减余子丁二三二一六六又以壬癸弧八十四度四十一分四十二秒与九十度相减余五度一十八分一十八秒为戊壬子角【戊壬子为直角三角形，戊角当壬癸弧，故壬角为壬】癸弧减象限之余】察其正▯得九。

二四五七五为戊子乃用戊子丁勾股形以戊子为股子丁为勾求得戊丁▯九五三二七八为两心差也求最髙之法亦用戊子丁直角三角形求丁角此形有三边有子直角求得丁角七十五度五十四分一十五秒与半周相减余一百零四度零五分四十五秒为戊丁巳角即第三次冲日木星距最髙丑防之度也求初均数木星之初均数，授时厯名为盈缩差，止用一表，不分盈缩。其最大者五度九九二九八○二八，以周天三百六十度，每度六十分约之，得五度五十四分二十四秒三十七微。冲合以外各段同用《新法歴书》最大之初均数为五度二十七分零三秒五十四微【即五度零十分度之四分五一○八三三】惟星正当冲合之时，止用此均数加减，若在冲合前后，仍有次均数之加减，故此名初均数以别之。如图，甲为地心，即本天心。乙丙丁为本天之一弧，丙甲半径为一千万。戊己庚为本轮，戊丙半径为七十万五千三百二十。戊为最髙，庚为最卑。辛壬癸为均。

轮辛、戊半径为二十四万七千九百八十，辛为最逺【去本轮心逺也】癸为最近【去本轮心近也】本轮心循本天右旋，自乙而丙而丁，每日行四分五十九秒有余，即木星经度。均轮心循本轮左旋，自戊而已而庚，每日亦行四分五十九秒有余【微不及经度之行，每年少五十七秒五十二微】即自行引数，次轮心则循均轮右旋，自癸而壬而辛，每日行九分。

五十八秒有余为倍引数也如均轮心在本轮之最髙戊为初宫初度，则次轮心在均轮之最近癸；或均轮心从本轮最髙戊向已行半周至最卑庚为六宫初度，则次轮心亦从均轮最近癸厯壬辛行一周复至癸。从地心甲计之，俱成一直线，无平行实行之差。故自行初宫初度及六宫初度俱无均数。

也如均轮心从本轮最髙戊行三十度至子为一宫初度，则次轮心从均轮最近癸行六十度至丑【丑癸弧为戊子弧之倍度】从地心甲计之，当本天之寅，寅丙弧为实行不及平行之度，乃用丙癸卯直角三角形求癸卯、卯丙二边，此形有卯直角，有丙角三十度，则癸角必六十度，有癸丙边。

四十五万七千三百四十一【本轮半径内减去均轮半径之数】求得癸卯边二十二万八千六百七十一，卯丙边三十九万六千零六十九。以卯丙边与丙甲本天半径一千万相加，得一千零三十九万六千零六十九，为卯甲边。以癸卯边与丑癸通▯二十四万七千九百八十相加【即均轮丑癸弧】

【六十度之通▯故与均轮半径等。若非六十度，则用比例法：以半径一千万为一率，均轮丑癸弧折半查正▯为二率，均轮子癸半径为三率，得四率，倍之即丑癸通▯也】得四十七万六十六百五十一。

为丑卯边，于是用甲丑卯直角三角形，求得甲角二度三十七分三十秒，即寅丙弧为自行一宫初度之初均数，是为减差，以减于平行，而得实行也【凡求得初均角】

【即求得丑甲边为次轮心距地心之数，存之为后求坎均之用】若均轮心从最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰为十一宫初度，则次轮心从均轮最近癸行一周，复自最近癸厯壬辛行三百度至已。从地心甲计之，当本天之午午丙弧与寅丙弧等，故自行十一宫初度之初均数与一宫初度等，但为实。

行过于平行之度，是为加差，以加于平行而得实行也。用此法求得最髙后三宫之减差【初宫初度至二宫末度】即得最髙前三。

宫之加差【九宫初度至十一宫末度】如均轮心从本轮最髙戊行一百二十度至未为四宫初度，则次轮心从均轮最近癸厯壬辛行二百四十度至申从地心甲计之当本天之酉，酉丙弧为实行不及平行之度，乃用丙癸戌直角三角形求癸戌、丙戌二边。此形有戌直角，有丙角六十度，则癸角必三十度。癸丙边为四十五万七千三百四十一，求得癸戌边三十九万六千零六十九，丙戌边二十二万八千六百七十一，以丙戌边与丙甲本天半径一千万相减，余九百七十七万一千二百二十九，为戌甲边。以癸戌边与申癸通▯四十二万九千五百一十四相加【即均轮申癸弧一百二十度之通▯】得八十二万五千五百八十三，为申戌边。于是用甲申戌直角三角形求得甲角四度四十九分四十六秒，即酉丙弧。

为自行四宫初度之初，均数是为减差，以减于平行，而得实行也。若均轮心从最髙戊，向己厯庚行二百四十度，至亥为八宫初度，则次轮心从均轮最近癸行一周，复自癸厯壬行一百二十度，至子。从地心甲计之，当本天之丑丑丙弧与酉丙弧等，故自行八宫初度之初，均。

数与四宫初度等，但为实行过于平行之度，是为加差，以加于平行而得实行也。用此法求得最卑前三宫之减差【三宫初度至五宫末度】即得最卑后三宫之加差【六宫初度至八宫末度】

求次均数木星与太阳冲合之后，即有次均。其数生于次轮。盖星冲太阳之时，在次轮之最近；合伏之时，在次轮之最逺。与次轮心及地心参直，故求初均数，即以次轮心立算，而无次均。自冲合而外，星行次轮周之左右，其次轮周星体所在，即次均数也。《新法厯书》载西人多録，某测得次轮半径为本天半径十万分之一万九千一百九十四。其后西人第谷又改为本天半径千万分之一百九十二万九千四百八十。今从之。如图，甲为地心，即本天心；乙丙丁为本天之一弧，丙甲为本天半径一千万；戊丙巳为本轮全径，戊丙半径为七十万五千三百二十；戊为最髙，己为最卑，庚戊、辛为均轮全径，庚、戊半径为二十四万七千九百八十，庚为最逺，辛为最近【此逺近以距本轮心言】壬、辛、癸为次轮全径，壬、辛半径为一百九十二万九千四百八十，壬为最逺，癸为最近【此逺近以距地心言】本轮心从本天冬至度右旋【本天上与黄道冬至相对之度】为经度，均轮心从本轮最髙戊左旋为引数【即自行度】次轮心从均轮最近辛右旋为倍引数星，从次轮最逺壬右旋行，距日之度【即本轮心距太阳之度】如均轮心在本轮最髙戊，为自行初宫初度，次轮心在均轮最近辛，合伏之时，星在次轮之最逺壬，冲太阳之时，星在次轮之最近癸，从地心甲计之，与轮心同在一直线，故无均数之加减，若冲合以后，则星在次轮周之左右【冲太阳之后在次轮之右，合伏之后在次轮之左】而次均生矣如均轮心从最髙戊行三十度至子为自行一宫初度，次轮心则从均轮最近辛行六十度至丑。若星在次轮之最逺壬，或在次轮之最近癸，则与次轮心丑同在一直线。从地心甲计之，当本天之寅，其丙甲寅角二度三十七分三十秒【即寅丙弧】为初均数，而无次均数。若星从次轮最逺，壬厯癸，行三百度至卯，从地心甲计之，当本天之辰，其寅甲辰角，即次均数，乃用丑甲卯三角形求甲角【即辰寅弧】此形有丑角一百二十度【于壬癸卯弧三百度内减去壬癸半周，余癸卯弧即丑角度】有卯丑半径一百九十二万九千四百八十，有丑甲边一千零四十万六千九百八十九【求丑甲边法见前求】

【初均数篇】求得甲角八度二十一分三十三秒，即辰寅弧为次均数，与初均数寅丙弧二度三十七分三十秒相加，得辰丙弧一十度五十九分零三秒，为实行不及平行之度，是为减差，以减于平行而得实行也。若均轮心从最髙戊厯己行。

三百三十度，至己为自行十一宫初度，次轮心则从均轮最近辛行一周，复行三百度至午，星从次轮最逺壬行六十度至未，则初均数丙甲申角与丙甲寅角等，次均数申甲酉角与寅甲辰角等，两角相加之丙甲酉角亦与丙甲辰角。

等但为实行过于平行之度，是为加差，以加于平行而得实行也【若测得平行贯行之差，及星距太阳之度，以推次轮半径，亦用丑甲卯三角形求之】如均轮心从最髙戊行一百二十度至子为自行四宫初度，次轮心则从均轮最近辛厯庚行二百四十度至丑。若星在次轮之最逺壬，或在次轮之最近癸。

则与次轮心丑同在一直线，从地心甲计之，当本天之寅，其丙甲寅角四度四十九分四十六秒【即寅丙弧】为初均数，而无次均数。若星从次轮最逺壬行四十五度至卯，从地心甲计之，当本天之辰，其寅甲辰角即次均数，乃用丑甲卯三角形求甲角【即寅辰弧】此形有丑角一百三十五度【于半周内减去壬卯弧四十五度，余卯癸弧即丑角度】有卯丑半径一百九十二万九千四百八十，有丑甲边九百八十万六千一百四十四，求得甲角六度五十七分四十九秒，即辰寅弧为次均数，与初均数寅丙弧四度四十九分四十六秒相减【因初均寅防在平行丙防之后，而次均辰防在寅防之前，故相减】余辰丙弧二度零八分零三秒，为实行过于平行之度，是为加差，以加于平行而得实行也。若均轮心从最髙戊厯己行二百四十度至己，为自行八宫初度；次轮心则从均轮最近辛行一周，复行一百二十度至午。星从次轮最逺壬厯癸行三百一十五度至未则初均数丙甲申角与丙甲寅角等，次均数申甲酉角与寅甲辰角等，两角相减，所余之丙甲酉角亦与丙甲辰角等，但为实行，不及平行之度。是为减差，以减于平行，而得实行也。