御制厯象考成上编卷十四
御制厯象考成上编卷十四
五星厯理六【专论水星】
水星平行度用水星距太阳前后极逺度求最髙及本轮均轮半径。
求初均数求次均数水星平行度水星之平行经度【即本轮心行度】亦即太阳之平行经度。其在次轮周每日之平行，亦用前后两测，与金星同。新法厯书载古测定四十六平年又十二日十分日之四，或一万六千八百零二日又十分日之四。水星行次轮一百四十五周【即会日一百四十五次，退合亦一百四十五次】置中积一万六千八百零二日又十分日之四为实，星行次轮周数一百四十五为法，除之，得周率一百一十五日八十四刻五分一十二秒五十一微一十五纤五十忽二十四芒【即一百一十五日零十分日之八分七八六二，授时歴作一百一十五日八七六○】乃以每周三百六十度为实，周率一十一十五日八十四刻五分一十二秒五十一微一十五纤五十忽二十四芒为法，除之，得三度零六分二十四秒零六微五十九纤二十九忽二十二芒，为每日水星在次轮周之平行【一名伏见行】既得毎日之平行，用乘法可得每年每月之平行，用除法可得毎时每分之平行，以立表。用水星距太阳前后极逺度，求最髙及本轮均。
轮半径测水星两心差之法，与金星同。盖其行旋绕太阳，不得与太阳冲，故亦须测其距太阳前后极逺之度。先得最髙所在，而后得两心差也。新法厯书载西人多録某于汉顺帝永和三年戊寅测得最髙在寿星宫一十度一十五分，两心差为本天半径十万分之九千四百零七，取其六分之五为本轮半径，六分之一为均轮半径。逮后西人第谷又于明万厯十三年乙酉测得最髙在析木宫初度一十分一十七秒，每年最髙行一分四十五秒一十四微，定两心差为本天半径千万分之六十八万二千一百五十五，本轮半径为五十六万七千五百二十三【比六分之五微小】均轮半径为一十一万四千六百三十二【比六分之一微大】用其数推算均数与天行密合，今仍用其数而述其测法如左。
求最髙之法用晨夕两测取其平行实行之大差相等者用之假如第一次晨测得水星实行在寿星宫一十度一十五分一十四秒如甲太阳平行在寿星宫二十九度三十二分即水星之平行如乙甲乙弧一十九度一十六分四十六秒为平行实行之大差第二次夕测得水星实行在星纪宫二十七度一十二分四十六秒如丙太阳平行在星纪宫七度五十六分即水星之平行如丁丁丙弧亦一十九度一十六分四十六秒为平行实行之大差两测平行实行之大差既等则最髙最卑线必在两平行宫度之中试取乙丁两平行相距之弧折半于戊从戊过地心己至庚作戊庚线即为最髙最卑线而不同心天之心必在此线之上乃于戊庚线上任取辛点为心作壬癸子丑不同心天复从辛点作壬辛丑辛两线与乙巳丁巳平行即以壬丑两点各为心作两次轮切己甲线于寅切己丙线于卯第一次晨测时次轮心循不同心天行至壬以太阳平行计之当恒星天之乙故乙点为平行星循次轮周行至寅【乙距戊之度与壬距辰之度等】从地心。
己计之当恒星天之甲故甲点为实行甲乙距戊之度与壬距辰之度等乙相距之一十九度一十六分四十六秒即癸巳寅角第二次夕测时次轮心循不同心天行至丑以太阳平行计之当恒星天之丁故丁点为平【丁距戊之度与丑距辰之度等】行星循次轮周行至卯从地心己计之当恒星天之丙故丙点为实行丁丙相距之一十九度一十六分四十六秒即子己卯角此癸巳寅及子己卯两角之大小因平行距最髙之逺近而殊盖平行距最髙近则不同心天距地心之线长而角小平行距最髙逺则不同心天距地心之线短而角大也今两已丁距戊之度与丑距辰之度等角既相等则癸巳与子巳距地心之两线必等而乙点与丁点距最髙之度亦必等故以乙点之夀星宫二十九度三十二分与丁点之星纪宫七度五十六分相加折半得析木宫三度四十四分如戊其冲为实沈宫三度四十四分如庚得戊庚为最髙最卑之线也欲定其孰为最髙须再测之假如再用晨测得水星实行在鹑首宫一十六度四十二分五十四秒如已太阳平行在鹑火宫六度三十分如午巳午弧一十九度四十七分零六秒为平行实行之大差试从辛点作辛未线与巳午平行即以未点为心作次轮切己巳线于申次轮心循不同心天行至未以太阳平行计之当恒星天之午故午点为平行星循次轮周行至申从地心己计之当恒星天之巳故巳点为实行巳午相距之一十九度四十七分零六秒即酉己申角比前所测癸巳寅角多三十分二十秒夫先测之平行乙点距析木宫戊点近而平行实行之差少是近最髙而差角小也后测之平行午点距析木宫戊点逺而平行实行之差多是逺最髙而差角大也然则析木宫戊点为最髙而实沈宫庚点为最卑可知矣求两心差之法亦用两测择其平行度一当最髙一当最卑而距太阳极逺者用之假如太阳平行在析木宫三度正当水星最髙之点如戊于时测得水星实行为析木宫二十三度四十八分三十二秒如甲其平行实行之差为二十度四十八分三十二秒即甲巳戊角又于太阳平行在实沈宫三度亦正当水星最卑之点如庚于时测得水星实行为大梁宫八度五十八分如乙其平行实行之差为二十四度零二分即乙己庚角乃以戊点为心切己甲线于丙庚点为心切己乙线于丁各作一水星次轮又从戊点至丙庚点至丁作两半径即成己丙戊己丁庚两直角三角形用己丙戊直角三角形求戊己边此形有丙直角有己角二十度四十八分三十二秒命戊丙半径为一○○○○○○○求得戊巳边二八一四九○三二又用己丁庚直角三角形求己庚边此形有丁直角有己角二十四度零二分命庚丁半径为一○○○○○○○求得己庚边二四五五三八五○以戊己与己庚相加得戊庚五二七○二八八二为本天全径半之得戊辛或辛庚二六三五一四四一为本天半径辛庚半径内减去己庚三四五五三八五○余辛巳一七九七五九一为两心差乃用比例法变先所得之本天半径为同比例数以先所得之本天半径二六三五一四四一与先所得之两心差一七九七五九一之比即同于今所设之本天半径一○○○○○○○与今所得之两心差之比而得六八二一六○为两心【差也】
求初均数水星之初均数，授时厯亦名盈缩差，止用一表，不分盈缩。其最大者二度二八六一四八四七，以周天三百六十度，每度六十分约之，得二度一十五分一十一秒五十一微。新法厯书最大之初均数为三度三十四分二十秒二十三微【余即三度零十分度之五分七二三二八】惟星在次轮周之行度，正当最逺最近二点之时，止用此均数加减。若在最逺最近前后，仍有次均数之加减，故此名初均数以别之。如图，甲为地心，即本天心。乙、丙、丁为本天之一弧。丙甲半径为一千万。戊、己、庚为本轮。戊丙半径为五十六万七千五百二十三。戊为最髙，庚为最卑。辛、壬、癸。
为均轮，辛戊半径为一十一万四千六百三十二。辛为最逺【七去本轮心逺】癸为最近【也去本轮心近】本轮心循本天右旋，自乙而【也】丙而丁，每日行五十九分零八秒有【与太阳之平行同】即水星经度，均轮心循本轮左旋，自戊而己而庚，每月亦行五十九分零八秒有余【微不及于经度之行，每年少一分四十五秒一十四微】即自行引数，次轮心则循均轮右旋。
自辛而壬而癸，每日行二度五十七分有余，为三倍引数也【土木火金四星之次轮心皆起均轮最近行倍引数，惟水星则起均轮最逺行三倍引数】如均轮心在本轮之最髙戊为初宫初度，则次轮心在均轮之最逺辛；或均轮心从本轮最髙戊向己行半周至最卑庚为六宫初度，则次轮心亦从均轮最逺辛歴壬癸行一周至辛，复自辛歴壬。
行半周至最近癸，从地心甲计之，俱成一直线，无平行实行之差，故自行初宫初度及六宫初度俱无均数也。如均轮心从本轮最髙戊行三十度至子为一宫初度，则次轮心从均轮最逺辛行九十度至丑【辛丑弧为戊子弧之三倍】从地心甲计之，当本天之寅，寅丙弧为实行不及平行之度，乃用丙子丑三角形求丙。
角及丑丙边，此形有子角九十度【当丑癸弧】有子丙本轮半径五十六万七千五百二十三，有丑子均轮半径一十一万四千六百三十二，求得丙角一十一度二十五分一十秒，丑丙边五十七万八千九百八十五，以丙角一十一度二十五分一十秒与子丙庚角一百五十度相加【当子庚弧为自行度减半周之余】得丑丙庚角一百六十一度二十五分一十秒，于是用丑丙甲三角形求甲角。此形有丙角一百六十一度二十五分一十秒，有丑丙边五十七万八千九百八十五，有丙甲本天半径一千万，求得甲角一度零七秒，即寅丙弧为自行一宫初度之初均数，是为减差，以减于平行而得实行也【凡求得初均角，即求得丑甲边为次轮心距地心之数，存之为后求次均之用】若均轮心从最髙戊向己歴庚行三百三十度至卯为十一宫初度，则次轮心从均轮最逺辛行二周，复自最逺辛歴壬癸行二百七十度至辰，从地心甲计之，当本天之己巳丙弧与寅丙弧等，故自行十一宫初度之初，均数与一宫初度等，但为实行过于平行之度，是为加差，以加于平行而得实行也，用此法求得。
最髙后三宫之减差【初宫初度至二宫末度】即得最髙前三宫之加差【九宫初度至十一宫末度】如均轮心从本轮最髙戊行一百三十五度至午，为四宫一十五度，则次轮心从均轮最逺辛歴壬癸行一周，复行四十五度至未。从地心甲计之，当本天之申，申丙弧为实行不及平行之度。乃用丙午未三角形求丙角及丙未边，此形有午角一百三十五度【当癸未弧】有丙午本轮半径五十六万七千五百二十三，有午未均轮半径一十一万四千六百三十二，求得丙角七度零七分二十五秒，丙未边六十五万三千六百三十四。以丙角七度零七分二十五秒与午丙庚角四十五度相加【当午庚弧为自行度减半周之余】得未丙庚角五十二度零七分二十五秒，于是用未丙甲三角形求甲角。此形有丙角五十二度零七分二十五秒，有丙未边六十五万三千六百三十四，有丙甲本天半径一千万，求得甲角三度零四分三十六秒，即申丙弧为自行四宫。
一十五度之初，均数是为减差，以减于平行，而得实行也。若均轮心从最髙戊向已歴庚行二百二十五度至酉，为七宫一十五度，则次轮心从均轮最逺辛行一周，复自辛歴壬癸行三百一十五度至戌，从地心甲计之，当本天之亥亥。
丙弧与申丙弧等，故自行七宫一十五度之初，均数与四宫一十五度等，但为实行过于平行之度，是为加差，以加于平行而得实行也。用此法求得最卑前三宫之减差【三宫初度至五宫末度】即得最卑后三宫之加差【六宫初度至八宫末度】
求次均数求水星次均数之理，与金星同。新法厯书载，西人多録某测得次轮半径为本天半径十万分之三万五千七百二十。其后西人第谷又改为本天半径千万分之三百八十五万。今从之。
如图甲为地心即本天心乙丙丁为本天之一弧丙甲为本天半径一千万戊丙巳为本轮全径戊丙半径为五十六万七千五百二十三戊为最髙己为最卑庚戊辛为均轮全径庚戊半径为一十一万四千六百三十二庚为最逺辛为最近【为最近，因此逺近以距】壬庚。
癸为次轮全径壬庚半径为三百八十 【本轮心言】五万壬为最逺【此逺近以距地心言】癸。
均轮心在最髙故平逺点与最逺点合而壬亦即为平逺癸亦即为平近本轮心从本天冬至度右旋为经度【即太阳平行度】均轮心从本轮最髙戊左旋为引数【即自行度】次轮心从均轮最逺庚右旋为三倍引数星从次轮平远点右旋行伏见度如均轮心在本轮最髙戊为自行初宫初度次轮心在均轮最逺庚星在次轮之最逺壬或在次轮之最近癸从地心甲计之与轮心同在一直线故无均数之加减过此二点则星在次轮周之左右而次均生矣如均轮心从最髙戊行六十度至子为自行二宫初度次轮心则从均轮最逺庚行一百八十度至辛从地心甲计之当本天之丑其丙甲丑角二度一十一分四十七秒【即丑丙弧】为初均。
数寅为平逺卯为平近壬为最逺癸为最近其平逺距最逺之寅辛壬角亦二度一十一分四十七秒【即壬寅弧】与初均数丙甲丑角等加星从平逺寅行三百五十七度四十八分一十三秒正当最逺壬或从平逺寅行一百七十七度四十八分一十三秒正当最近癸则与次轮心辛同在一直线而无次均数若星从次轮平逺寅歴卯行三百三十度至辰则于寅癸卯辰弧三百三十度加壬寅弧二度一十一分四十七秒得壬寅癸卯【九百六十】辰弧三百三十二。
度一十一分四十七秒为星距次轮最逺之度从地心甲计之当本天之己其丑甲巳角即次均数乃用辛甲辰三角形求甲角此形有辛角一百五十二【五求即初】度一十一。
分四十七秒有辰辛半径三百八十五万【均数即己丑弧于壬寅癸】卯辰弧内，减去壬】有辛甲边一千零二十三万三千九百六十五求即 【寅癸半周即得】初均数即【求辛甲边法，见前求初均数篇】己得甲角七度三十分零二秒即己丑弧为次均数与初均数丑丙弧二度一十一分四十七秒相加【因初均丑】点在平行丙点之后，而次均己点又在丑点之后，故相加】得己丙弧九度四十一分四十九秒为实行不及平行之度是为减差以减于平行而得实行也若均轮心从最髙戊歴己行三百度至午为自行十宫初度次轮心则从均轮最逺庚行二周复行一百八十度至辛星从次轮平逺寅行三十度至未则初均数丙甲申角与丙甲丑角等次均数申甲酉角与丑甲巳角等两角相加之丙甲酉角亦与丙甲巳角等但为实行过于平行之度是为加差以加于平行而得实行也【若测得平行实行之差及伏见度以推次轮半径，亦用辛、甲、辰三角形求之】如均轮心从最髙戊行一百一十度至子为自行三宫二十度次轮心则从均轮最逺庚行三百三十度至丑从地心甲计之当本天之辰其丙甲辰角三度三十四分二十六秒【即辰丙弧】为初均数，寅为平逺，卯为平近壬为最逺癸为最近其平逺距最逺之寅丑壬角亦三度三十四分二十六秒【即壬寅弧】与初均数丙甲。
辰角等如星从平逺寅行三百五十六度二十五分三十四秒正当最逺壬或从平逺寅行一百七十六度二十五分三十四秒正当最近癸则与次轮心丑同在一直线而无次均数▯星从次轮平逺寅行二百度至巳则于寅癸卯巳弧二百度加壬寅弧三度三十四分二十六秒【即初均数】得壬寅、癸卯、巳弧二百零三度三十四分二十六秒为星距次轮最逺之度从地心甲计之当本天之午其辰甲午角即次均数乃用丑甲巳三角形求甲角【即午辰弧】此形有丑角二十三。
度三十四分二十六秒【于壬寅、癸、卯、巳弧内减去壬寅癸半周即得】有己丑半径三百八十五万有丑甲边九百七十三万七千零一十九求得甲角一十三度五十五分四十四秒即午辰弧为次均数与初均数辰丙弧三度三十四分二十六秒相加得午丙弧一十七度三十分一十秒为实行不及平行之度是为减差以减于平行而得实行也若均轮心从最髙戊歴己行二百五十度至未为自行八宫十度次轮心则从均轮最远庚行二周复行三十度至申星从次轮平远寅行一百六十度至酉则初均数丙甲戌角与丙甲辰角等次均数戌甲亥角与辰甲午角等两角相加之丙甲亥角亦与丙甲午角等但为实行过于平行之度是为加差以加于平行而得实行也
御制厯象考成上编卷十四
<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成》>钦定四库全书