御制厯象考成上编卷八

御制厯象考成上编卷八

交食厯理三太阳食限日食三限时刻黄平象限白象限之同异日食三差求黄平象限，及黄道髙弧交角，并太阳髙弧；求白平象限，及白道髙弧交角，并太阴髙弧；求东西南北差。求日食食甚用时，食甚交周，食甚实纬。求日食食甚真时及食甚视纬。

求日食初▯复圆用时求日食初亏复圆真时日食分秒定日食方位绘日食图太阳食限日食之限不同于月食。月食惟以太阴地影两视半径相并之数，当黄白二道之距纬，推距交之经度，即为食限。日食因有南北差，其视纬度随地随时不同，故太阳太阴两视半径不能定食限也。夫最大之南北差一度零一分，太阳最大之视半径一十五分三十二秒三十微，太阴最大之视半径一十六分五十一秒，两视半径相并得三十二分二十三秒三十微，与南北差一度零一分相加得一度三十三分二十三秒三十微，为视纬度，以推距交经度，得一十八度一十五分一十三秒，为可食之限。太阳最小之视半径一十四分五十九秒三十微，太阴最小之视半径一十五分五十三秒三十微，两视半径相并得三十分五十三秒，与南北差一度零一分相加得一度三十一分五十三秒，为视纬度，以推距交经度，得一十七度五十六分五十六秒，为必食之限。然在黄道北者必食，在黄道南者或食或不食，在黄道北者亦非普天之下皆见食，但必有见食之地耳。葢视差因地里之南北而殊，而视纬又因实纬之南北而异，故食限不可一槩而论也。今以北极髙一十六度至四十六度之地而定食限，则太阴距黄道北平朔之限得二十度五十二分，实朔之限得一十八度一十五分，太阴距黄道南平朔之限得八度五十一分，实朔之限得六度一十四分。要之视差之故多端，食限不过得其大槩，欲定食之有无，必按法求得本地本时视纬度，与太阳太阴两视半径相较，若两视半径相并之数大于视纬者为有食，小于视纬者为不食也。

如图甲乙为黄道丙丁为白道戊为实交巳庚为视白道辛为视交太阳从甲乙黄道行太阴实循丙丁白道行因髙下差变髙为下遂生南北差视之如循巳庚行也如太阳在壬太阴距黄道北在癸距戊交约一十八度去太阳甚逺因视差之故见太阴在子巳与太阳两周相切故北纬以距交一十八度为有食之始也如太阳在丑太阴距黄道南在寅距戊交约六度虽无视差己与太阳两周相切故南纬以距交六度为有食之始也至于平朔之限又寛于实朔者因实朔距平朔之行度约二度三十七分故以此数与实朔之限相加乃为平朔之限与太阴食限之理同日食三限时刻日食止有三限，一曰初亏，一曰食甚，一曰复圆，而无食既、生光。葢太阳、太阴之视径畧相等，食甚之最大者不过食既，方食甚即生光，故止求三限时刻。三限时刻维何？曰用时，曰近时，曰真时。此三者虽为三限所同，而三限之中尤以食甚为本，故今发眀三限时刻，先详食甚时刻，次及初亏而复圆如之。食甚之理大槩与月食同，但月食以太阴实经度当最近地影心之防为食甚，故以实朢交周求得食甚交周，相减为交周升度差，以月实行比例得时分，加减实望用时，即得食甚时刻，而无用时、近时、真时之名。日食因有东西差【详后日食三差篇】必以太阴视经度当最近太阳之防为食甚，其实经度与视经度既不同，而实行与视行又不同，故先以实朔交周求得食甚交周，相减为交周升度差，以月实行比例得时分，加减实朔用时为食甚用时【详后求食甚用时篇】次以食甚用时求得东西差【详后求东西南北差篇】仍以月实行比例得时分，加减食甚用时为食甚近时，又以食甚近时求得东西差与用时东西差相较得视行，然后以视行与用时东西差比例得时分，加减食甚用时方为食甚真时【详后求食甚真时篇】是则食甚用时者，乃在天实行日月相掩最深之时刻；食甚真时者，乃人目所见日月相掩最深之时刻；而食甚近时者，所以定视行以求用时与真时相距之时分者也。夫食甚既有用时、近时、真时，则初亏、复圆亦必有用时、近时、真时。乃今求日食初亏、复圆用时，则不以初亏、复圆距食甚之时分加减食甚用时，而以初亏、复圆距食甚之时分加减食甚真时为初亏、复圆用时【详后求初亏复圆用时篇】次以初亏、复圆用时求得东西差与食甚之东西差相较得视行，乃以视行与初亏、复圆距食甚之度比例得时分加减食甚真时，即为初亏复圆真时【详后求初亏复圆真时篇】然而不用近时者，葢为近时所以求视行，今食甚巳有东西差，则与初亏复圆东西差相较，即可以得视行，故不必又求近时。也要之，求日食三限时刻，必先求食甚真时；而欲求食甚真时，必先求食甚用时。有食甚用时，然后可以知三差之大小，而三限时刻皆由此次第生焉。此日食所以异于月食也。

如图甲乙为黄道甲丙为白道甲为交防丁为太阳戊为太阴甲巳为实朔交周与甲丁等故巳防为实朔用时之度然丁巳相距犹逺试自白极过太阳丁作丁戊垂弧与白道成直角则丁戊之距必近于丁巳故戊防为食甚用时之度甲戊为食甚交周丁戊为食甚实纬戊巳为交周升度差以一小时之月实行与戊巳交周升度差相比得时分加减巳防实朔用时得戊防为食甚用时【此太阴在两交后，由甲向丙，故甲巳度多，甲戊度少。】应减戊、巳距时，若太阴在两交前，由丙向甲，则丙巳。度少，丙戊；度多，应加戊巳；距时】既得食甚。

用时如戊则自用时求近时今太阴实经度虽在戊因有东西差而用时之视经度却在庚则尚在食甚前故求得庚戊东西差以一小时之月实行相比得时分加于戊点食甚用时得辛点为食甚近时【庚戊与戊辛等】若使辛点近时之东西差与戊点用时之东西差等则实经度在辛视经度即在戊而近时即为真时又何用求真时然近时实经度虽在辛而近时之东西差复不同于用时之东西差故近时之视经度却又在壬则仍在食甚前夫食甚用时因东西差而见太阴在庚食甚近时又因东西差而见太阴在壬是自戊点食甚用时至辛点食甚近时止见太阴行庚壬之分故以庚壬视行与戊辛弧所变时分之比即同于庚戊东西差与戊癸弧所变时分之比加于戊点食甚用时得癸点为食甚真时葢食甚真时之东西差如戊癸必使太阴实经度在癸而视经度乃在戊方为人目所见日月相掩最深之时刻也【此太阴视经度】在实经度西，故加东西差所变时分。若太阴视经度。在实经度东则减东西差所变时分，详下二篇】又如子为初亏限，太阴所在丑为复圆限太阴所在丁子丁丑皆太阳太阴两视半径相并之数今命丁戊为食甚，视纬【丁戊原系食甚实纬】今借为食甚，视纬以明其理】用正弧三角形求得子戊或戊丑为初亏复圆距食甚之弧【子弧与弧丑等】以一小时之月实行。

相比得时分即初亏复圆距食甚之时分今求初亏复圆用时论理当于戊点食甚用时内减子戊弧所变时分得子点为初亏用时然后求初亏近时及真时但丁戊既为食甚真时之视纬则求初亏用时即于食甚真时内减初亏距食甚之时分得数为密故于癸点食甚真时内减与子戊弧相等之寅癸弧所变时分得寅点为初亏用时因初亏用时之东西差不同于食甚真时之东西差其视经度却在夘则己过初亏后夫食甚真时因东西差而见太阴在戊初亏用时又因东西差而见太阴在夘是自寅点初亏用时至癸点食甚真时止见太阴行夘戊之分故夘戊即为视行而不必又求初亏近时以夘戊视行与寅癸弧所变时分之比即同于子戊初亏距食甚之度与辰癸弧所变时分之比于癸点食甚真时内减之得辰点为初亏真时葢初亏真时之东西差如辰子必使太阴实经度在辰而视经度乃在子方为人目所见日月两周初切之时刻也复圆时刻仿此但与食甚时刻加减相反黄平象限白平象限之同异新法厯书推算日食三差，以黄平象限为本【黄平象限乃黄道在地平上半周折中之处，东西距地平各一象限，故名黄平象限，又名九十度限】今按三差并生于太阴，而太阴之经纬度为白道经纬度，用白道较之用黄道为密【详见下日食三差篇】故今推算日食三差，以白平象限为本【白平象限即白道在地平上半周折中之处，东西距地平亦各一象限】然求白平象限诸数，必由黄平象限诸数而得，不合论之，不见其同异；不分论之，不得其疎密。今将黄平象限、白平象限之同异，详具图说如左。

如图甲为天顶甲乙丙丁为子午圈乙丙为地平丁为赤极【即北极】戊巳庚为赤。

道按黄赤大距二十三度二十九分三十秒作辛壬负黄极圈任取癸点为黄极则子丑为黄道自黄极癸过天顶甲作癸甲子寅过黄极经圈则子点为黄平象限夘为黄道出地平之点辰为黄道入地平之点子夘子辰皆九十度黄道与赤道交于巳午己为春分午为秋分宗动天左旋惟赤极丁点不动自赤极丁过天顶甲之经圈即子午圈故赤道地平上半周折中之戊点常在正午若黄极则随天左旋一曰绕赤极一周惟黄极正当赤极之上如辛或正当赤极之下如壬则黄赤大距当正午自黄极过天顶甲之黄道经圈即与子午圈合故黄平象限亦在正午今黄极癸在赤极西半周则自黄极癸过天顶甲所作之癸甲子寅经圈其南半周必在子午圈之东故黄平象限子点即在正午东出地夘点在赤道北入地辰点在赤道南春分后未点当正午而子未即黄平象限距正午东之度子寅即黄平象限距地平之髙也若黄极癸在赤极东半周则自黄极癸过天顶甲所作之癸甲子寅经圈其南半周必在子午圈之西故黄平象限子点即在正午西出地夘点在赤道南入地辰点在赤道北秋分前申点当正午而申子即黄平象限距正午西之度子寅即黄平象限距地平之髙也夫黄极随天左旋一日既绕赤极一周则白极随天左旋一日亦绕黄极一周今按朔望时黄白大距四度五十八分三十秒作酉戌负白极圈任取亥点为白极则干坎为白道自白极亥过天顶甲作亥甲干艮过白极经圈则干点为白平象限震为白道出地平之点巽为白道入地平之点干震干巽皆九十度白道与黄道交于离坤离为正交坤为中交惟白极正当黄极之上如酉或正当黄极之下如戌则黄白大距当黄平象限自白极过天顶甲之白道经圈即与黄道经圈合故白平象限与黄平象限同度今白极亥在黄极西半周则自白极亥过天顶甲所作之亥甲干艮经圈其南半周必在黄道经圈之东故白平象限干点即在黄平象限东出地震点在黄道北入地巽点在黄道南正交后兊点当黄平象限而干兊即白平象限距黄平象限东之度干艮即白平象限距地平之髙也设太阴在干兊之间则所当黄道度为限东视经度差而东其时刻宜减而白道度实为限西视经度差而西其时刻则宜加也若白极亥在黄极东半周则自白极亥过天顶甲所作之亥甲干艮经圈其南半周必在黄道经圈之西故白平象限干点即在黄平象限西出地震点在黄道南入地巽点在黄道北中交后亢点当黄平象限而干亢即白平象限距黄平象限西之度干艮即白平象限距地平之髙也设太阴在干亢之间则所当黄道度为限西视经度差而西其时刻宜加而白道度实为限东视经度差而东其时刻则宜减也又白平象限距地平之干艮弧髙于黄平象限距地平之子寅弧则白道直而昻黄道斜而低白道髙弧交角必小于黄道髙弧交角如白平象限距地平之干艮弧低于黄平象限距地平之子寅弧则白道斜而低黄道直而昻白道髙弧交角必大于黄道髙弧交角也按京师赤极髙四十度弱黄平象限最髙者七十三度余最低者二十六度余白平象限最髙者七十八度余最低者二十一度余黄平象限距正午偏至二十四度余白平象限距黄平象限偏至十度余地愈近南赤极愈低则限距地平愈髙而所偏之度愈少地愈近北赤极愈髙则限距地平愈低而所偏之度愈多也日食三差推歩日食，较之推歩月食为甚难者，以有三差也。

三差维何？一曰髙下差【即地半径差】一曰东西差【新法厯书为太阴黄道经差，今定为太阴白道经差】一曰南北差【新法厯书为太阴黄道纬差，今定为太阴白道纬差】然东西差、南北差又皆由髙下差而生，其故何也？葢食甚用时，以地心立算，人自地面视之，遂有地半径差，而太阳地半径差恒小，太阴地半径差恒大，于太阴地半径差内减太阳地半径差，始为太阴髙下差。髙下差既变真髙为视髙，故经度之东西、纬度之南北，亦皆因之而变也。新法厯书求东西、南北差以黄平象限为本者，葢以太阴在黄平象限东者，视经度恒差而东，太阴在黄平象限西者，视经度恒差而西，差而东者时刻宜减，差而西者时刻宜加，故日食之早晚必征之东西差而后可定也。北极出地二十三度半以上者，黄平象限恒在天顶南，太阴之视纬度恒差而南；北极出地二十三度半以下者，黄平象限有时在天顶北，太阴之视纬度即差而北，差而南者实纬在南则加，在北则减；差而北者实纬在南则减，在北则加，故日食之浅深必征之南北差而后可定也。其法自黄极作两经圏，一过真髙，一过视髙，两经圏所截黄道度，即实经度与视经度之较，是为东西差；两经圏之较，即实纬度与视纬度之较，是为南北差。三差相交成正弧三角形，直角恒对髙下差，黄道髙弧交角恒对南北差，余角恒对东西差。惟太阴正当黄平象限，则黄道经圏过天顶与髙弧合，真髙视髙同在一经圏上，故髙下差即南北差，而无东西差；黄平象限正当天顶，则黄道与髙弧合，真髙视髙同在黄道上，故髙下差即东西差，而无南北差。过此，距黄平象限愈近，交角愈大，则南北差大而东西差小；距黄平象限愈逺，交角愈小，则南北差小，而东西差大，故必先求黄平象限及黄道髙弧交角，而后东西南北差可次第求焉。今按太阴之经度为白道经度，食甚实纬又与白道成直角，则东西差乃白道之经差，非黄道之经差也；南北差乃白道之纬差，非黄道之纬差也。三差相交成正弧三角形，亦白道与白道经圏及髙弧所成之三角形，非黄道与黄道经圏及髙弧所成之三角形也。夫白道与黄道斜交，则白平象限之与黄平象限，白道髙弧交角之与黄道髙弧交角，亦皆有不同。新法厯书因日食近两交，黄白二道相距不逺，故止用黄道为省算，究之必用白道方为密合。故今求东西南北差，以白平象限为本，然白平象限以黄平象限为根，而白道髙弧交角又以黄道髙弧交角为据。知太阴距黄平象限东西及黄道髙弧交角，则可知太阴距白平象限东西及白道髙弧交角矣。

如图甲为天顶甲乙丙丁为子午圏乙丙为地平丁为赤极戊己为负黄极圏戊为黄极庚辛为黄道壬为黄平象限距地平辛九十度癸子为负白极圏癸为白极丑寅为白道夘为白平象限距地平寅亦九十度凡日食求三差必自天顶甲过太阴所在至地平辰作甲辰髙弧即髙下差所由生也设食甚用时太阳在己太阴实髙亦在巳视髙在午巳午为髙下差以黄道论之自黄极戊作两经圈一至实髙巳一至视髙午截黄道于未两经度之较为巳未即东西差两经圈之较为未午即南北差此时太阴实经度巳防在黄平象限壬防之西视经度未防更差而西自人视之尚在食甚前故时刻应加而迟又太阴实髙在巳正当黄道视髙在午在黄道南故距纬应加而逺三差相交成巳午未正弧三角形未为直角对巳午髙下差未巳午角为黄道髙弧交角对未午南北差巳午未角为黄道交髙弧之余角对巳未东西差故知未巳午角及巳午弧即可求巳未弧及未午弧也今以白道而论则应自白极癸作两经圈一至实髙巳一至视髙午截白道于申则巳申为东西差申午为南北差此时太阴实经度巳防在白平象限夘防之西而视经度申防亦更差而西太阴实髙在己正当黄道视髙在午亦在黄道南其东西差南北差之加减并与黄道同但三差相交却成巳午申正弧三角形申为直角对巳午髙下差申巳午角为白道髙弧交角对申午南北差巳午申角为白道交髙弧之余角对巳申东西差此申巳午交角小于未巳午交角故申午南北差小于未午南北差而巳午申余角大于巳午未余角故巳申东西差大于巳未东西差以此推食甚之时刻较之用黄道者必稍迟而食甚之距纬较之用黄道者必稍近故必知申巳午角及巳午弧然后可求巳申弧及申午弧也设食甚用时太阳在巳太阴实髙在午午巳为实纬在黄道北视髙【午为直角】在未午未。

为髙下差以黄道论之太阴正当黄平象限壬午未髙下差即南北差而无东西差故食甚用时即食甚真时今以白道而论则太阴午防尚在白平象限夘防之西自白极癸作两经圈一至实髙午一至视髙未截白道于申则申午为东西差申未为南北差自人视之尚在食甚前其时刻应加而迟待太阴由午行至酉则实髙在酉视髙在戌自白极癸至视髙戌作经圈截白道于午午为直角截黄道于巳必过日月两心其视经度正当食甚用时午防故太阴行至酉防之时刻方为食甚真时而酉午为真时东西差午戌为真时南北差于午戌真时南北差内减午巳实纬余巳戌为视纬在黄道南也【实纬在黄道北，应减南北差，因南北差大于实。纬故于南北差内反减实纬余即为视纬】此时东西差差三分余则食甚差至半刻而初亏复圆亦必皆差半刻彼以黄道论者太阳在巳太阴在未固不得为食甚真时而午未髙下差即南北差与午巳实纬亦非一线故不得相减为视纬也若设食甚用时为太阴与太阳黄道同度而食甚实纬为与黄道成直角食甚用时太阳在壬太阴实髙在午午壬为实纬视髙在未午【壬为直角】未。

髙下差即南北差而无东西差则食甚用时即为食甚真时于午未南北差内减午壬实纬余午未为视纬然以白道而论则应自白极癸过太阳壬作经圈截白道于戌戌壬为白道纬度而戌壬近于午壬则太隂在戌为【戌为直角】食。

甚用时而在午非食甚用时也待太阴由戌行至亥则实髙在亥视髙在申自白极癸至视髙申壬为直角戌为直角作经圈亦截白道于戌而截黄道于壬必过日月两心其视经度正当食甚用时戌防故亥戌为东西差戌申为南北差于戌申南北差内减戌壬实纬余壬申为视纬而壬申亦近于壬未则太阴在亥为食甚真时而在午非食甚真时也总之日月相距最近为食甚而近莫近于白道成直角故南北差亦必于白道成直角方可以定视纬又太阴在白平象限西则白道之势东髙西下髙下差既变髙为下则俟太阴过用时之东其轨渐髙距日渐近故必用白平象限方可以定真时在限东者仿此又设赤极丁出地二十三度黄极戊当地平则庚辛黄道与髙弧合而黄平象限即在天顶丑寅白道在天顶南白平象限夘在正午之西食甚用时太阳在辰太阴实髙在巳巳辰为实纬在黄道北视髙在午巳午为髙【巳为直角】下差。

以黄道论之自黄极戊作两经圈一过实髙巳截黄道于未一过视髙午截黄道于申未申畧与巳午等午申畧与巳未等故巳午髙下差即同于未申东西差而无南北差待太阴实经度巳为直角当黄道之酉则视经度当黄道之辰与太阳同度而太阴行至酉防之时刻即为食甚真时然以白道而论则应自白极癸作两经圈一过实髙巳一过视髙午截白道于戌则巳戌为东西差小于未申东西差戌午为南北差在白道南待太阴由巳行至亥则实髙在亥视髙在干自白极癸至视髙干作经圈截白道于巳截黄道于辰必过日月两心其视经度正当食甚用时巳防故太阴行至亥防之时刻即为食甚真时而亥巳为真时东西差巳干为真时南北差于巳干真时南北差内减巳辰实纬余辰干为视纬在黄道南此白道亥巳东西差小于黄道酉辰东西差则时刻必差而早然东西差所差犹少而白道巳干南北差较之黄道无南北差者则所差甚多此南北差差至三分则食分差一分故新法厯书又以亥巳为距时交周以加于实朔交周为定交周巳过中交坎防之后求得酉亥为实纬在黄道南因以黄道立算无南北差即以酉亥实纬为视纬亦畧与辰干视纬等此乃借补之法今以白道立算故即用巳辰为实纬而不用距时交周也求黄平象限及黄道髙弧交角，并太阳髙弧。东西南北二差生于髙下差，而髙下差生于太阳太隂髙弧。今求东西南北二差，虽用白道，然必先求黄平象限及黄道髙弧交角而求髙下差。又止求太阳髙弧，葢因合朔时太阴与太阳同度，其髙弧畧等也。夫黄道与赤道斜交，赤道之髙度随地不同，故黄平象限及黄道髙弧交角并太阳髙弧亦随地不同。今求黄平象限所该诸数，必按本地本时太阳距正午赤道度，求得正午黄道经度及黄赤相距纬度，并黄道与子午圈相交之角，然后可推黄平象限距午东西与距地平之髙及黄道髙弧交角并太阳髙弧也。

设太阳实行在春分后一十五度为三宫一十五度食甚用时为申正初刻求黄平象限诸数如图甲为天顶甲乙丙丁为子午圈乙丙为地平丁为赤极丁丙为京师赤极髙三十九度五十五分戊己庚为赤道戊乙为京师赤道髙五十度零五分辛为黄极壬癸子丑为黄道己为春分丑为交西地平之防壬为黄平象限距丑九十度癸为正午壬癸为黄平象限距正午之度壬寅为黄平象限距地平之度即丑角度子为太阳实行黄道经度子巳为距春分后一十五度子壬为太阳距黄平象限之度子夘为太阳髙弧丑子夘角为黄道髙弧交角辰为申正初刻戊辰为申正距午正六十度辰巳为赤道同升度一十三度四十八分二十三秒与戊辰距午正六十度相加得戊巳七十三度四十八分二十三秒为本时正午距春分赤道经度先用癸己戊正弧三角形求癸巳本时正午距春分黄道经度及癸戊本时正午黄赤相距纬度并黄道与子午圈相交之癸角此形有戊直角有己角为黄赤交角二十三度二十九分三十秒有戊己弧七十三度四十八分二十三秒求得癸己弧七十五度零五分一十秒即知正午癸防距春分后二宫一十【用戊己弧察二躔黄赤升度表亦得】五度零五分一十秒为黄道之五宫一十五用戊己弧察二躔黄赤升度表亦得度零五分一十秒也又求得癸角八十三度三十七分零四秒又求【秒为用癸己弧察日躔黄道赤经交角表】得癸戊本时正午黄。

赤距度二十二度三十九分一十九秒与戊乙赤【亦得用癸己弧】察黄赤距度表】道髙五十度零五。

分相加得癸乙弧七十二度四十四分一十九秒为正午黄道距地平之度次用癸乙丑正弧三角形求丑角及癸丑弧此形有乙直角有癸角八十三度三十【亦得甲乙为子午圈】与地平成】七分零四秒有癸乙。

弧七十二度四十四分一十九秒求得丑角七十二度五十分五十六秒为用【直角】癸己弧察日躔黄道赤【卿壬寅弧】经。

黄平象限距地平之度又求得癸丑弧八十八度零一分一十八秒与壬丑弧九十度相减余壬癸弧一度五十八分四十二秒为黄平象限距正午东之度以壬癸弧一度五十八分四十二秒与本时正午癸防黄道五宫一十五度零五分一十秒相加得五宫一十七度零三分五十二秒即黄平象限壬防之度内减太阳实行子防黄道经度三宫一十五度余六十二度零三分五十二秒即壬子弧为太阳距黄平象限西之度也于是用丑子夘正弧三角形求子角为黄道髙弧交角及子夘弧为太阳髙弧此形有夘直角有丑角七十二度五十分五十六秒有子丑【即黄平象限距地平】之髙】弧二十七度五十六分零八秒求得子角【即太阳距黄平象限】壬子弧之余】一十九度一十五。

分一十九秒即黄道髙弧交角又求得子夘弧二十六度三十五分三十秒即太阳髙弧也又随时求太阳髙弧法春秋分日太阳在赤道上无距纬者则以半径一千万为一率本地赤道髙度之正▯为二率各时刻距午正赤道经度之余▯为三率所得四率即本日各时即黄平象限距地平之髙即太阳距刻太阳髙弧之正▯也如图甲乙丙为子午圈甲为天顶乙丁丙为地平戊为北极戊丙为京师北极髙三十九度五十五分己丁庚为赤道己乙为京师赤道髙五十度零五分即春秋分午正太阳之髙己辛为赤道髙度之正▯如求春秋分日巳正太阳之髙则从天顶甲过巳正作甲巳壬髙弧其巳壬即巳正髙弧己癸为己正髙弧之正▯己距午正己三十度己己为距午正三十度之矢己丁为距午正三十度之余▯即成己丁辛己丁癸同式两勾即距夘正【即距夘正六十度之正▯】六十。

度之正▯股形故以己丁半径与己辛赤道髙五十度零五分之正▯之比即同于己丁距午正三十度之余▯与己癸己正髙弧之正▯之比而得己癸髙弧之正▯检表得己壬髙弧即春秋分日己正太阳之髙也葢春秋分日太阳循己丁赤道行从丁出地平为夘正渐髙距丁三十度为辰正【毎一时当赤道三十度，毎一刻当赤道三度四十五】

分】距丁六十度为己正距丁九十度至己为午正又渐低距己三十度为未正距己六十度为申正距己九十度复从丁入地平为酉正故春分日与秋分日逐时之髙弧皆等而午前各时与午后各时之髙弧亦等也春秋分前后太阳不在赤道上有距纬则以本时距纬与赤道髙度相加减各取其正▯相加折半为中数相减折半为夘酉髙弧之正▯乃以半径一千万为一率各时刻距午正赤道经度之余▯为二率中数为三率所得四率为加减差加夘酉髙弧正▯得距赤道北各节气逐日时刻太阳髙弧之正▯减夘酉髙弧正▯得距赤道南各节气逐日时刻太阳髙弧之正▯若加减差小于夘酉髙弧正▯即为太阳在地平下无髙度也如图甲乙丙为子午圈甲为天顶乙丁丙为地平戊为北极戊丙为京师北极髙三十九度五十五分己丁庚为赤道己乙为京师赤道髙五十度零五分自春分至夏至以及秋分太阳行赤道北辛巳即黄赤大距二十三度二十九分三十秒凡自春分以后太阳距赤道北者皆如之辛壬为夏至距等圈故夏至日太阳行辛壬线从癸出地平自秋分至冬至以及春分太阳行赤道南己子亦即黄赤大距二十三度二十九分三十秒凡自秋分以后太阳距赤道南者皆如之子丑为冬至距等圈故冬至日太阳行子丑线从寅出地平求夏至冬至太阳午正前后各时通用之数则以夏至距纬辛己弧与赤道髙己乙弧相加得辛乙弧七十三度三十四分三十秒即夏至午正太阳之髙其正▯辛夘以冬至距纬己子弧与赤道髙己乙弧相减余子乙弧二十六度三十五分三十秒与丙壬弧等即冬至午正太阳之髙其正▯子辰与壬午等两正▯相加得辛未半之得辛申为中数两正▯相减余酉夘半之得申夘为【或以中数辛申与正▯辛夘相减即得申】夘，或以中数申未与正▯，夘未相减亦同】夘酉正▯葢戌为夏至日夘正酉正太阳所在戌亥为其髙弧之正▯却与申夘等故申夘为夘酉之正▯也今求夏至日巳正太阳之髙巳干为髙弧其正▯巳坎巳距午正辛三十度辛巳为距午正三十度之矢与己艮矢相当巳戌为距午正三十度之余▯与艮丁相当遂成辛申戌巳震戌同式两【辛戌距等圈半径与己丁赤道】半径平行，故其分线皆为相当比例】勾股形今以辛戌距等圈半径与巳戌距等圈余▯之比或以中数辛申与正▯辛夘相减即即如辛申中数与巳震加减差之比因辛戌距等圈半径与巳戌距等圈余▯之比原同于己丁半径与艮丁余▯之比则己丁半径与艮丁余▯之比亦必同于辛申中数与巳震加减差之比矣故以己丁半径为一率艮丁距午正三十度之余▯为二率辛申中数为三率得四率巳震为加减差与夘酉正▯震坎相加得巳坎为巳干髙弧之正▯检【震坎与申夘等】表，得巳干。

髙弧即夏至日巳正太阳之髙也如求冬至日己正太阳之髙巽离为【未正之髙弧同】髙弧。

其正▯巽坤巽震坎与申夘等未正之髙弧同距午正子三十度子巽为距午正三十度之矢与兊壬等则兊角亦与巽坤等而壬午又原与子辰等今以壬午与兊角各引长加一夘酉正▯申夘分得壬亢与兊氐其壬亢戌勾股形必与辛申戌勾股形相等【各节辛戌与戌壬同为距等圈半径，其分既等。则所余二边亦】而兊氐戌勾股形。

亦必与巳震戌勾股形相等故巳震加减差即与兊氐等于兊氐内减去与申夘相等之氐角余兊角与巽坤等为巽离髙弧之正▯检表得巽离髙弧即冬【必等】至日己正，太阳之【未正。之髙弧同】髙也，其冬夏至前后。

气并以距赤道南北纬度如法求之如立夏在赤道北立冬在赤道南其距纬相等则其加减之数皆同用故求得加减差以加夘酉髙弧正▯得立夏日各时刻太阳髙弧之正▯以减夘酉髙弧正▯得立冬日各时刻太阳髙弧之正▯至于立秋在赤道北与立夏距赤道之纬度等其各时刻太阳之髙弧必等而立春在赤道南与立冬距赤道之纬度等其各时刻太阳之髙弧亦等故用一比例可得四节气各时刻太阳之髙弧也又随时求太阳髙弧用斜弧三角形法设如秋分后二十五日太阳距赤道南一十度求巳初初刻太阳髙弧若干则以太阳距北极为一边北极距天顶为一边巳初距午正赤道经度为一角用知两边一角而角在两边之间求对边之法求得对边为太阳距天顶之弧与一象限相减余即太阳距地平之髙弧也如图甲乙丙为子午圈甲为天顶乙丙为地平丁为北极戊己为赤道戊为午正赤道南一十度如庚庚辛为距赤道一十度之距等圈己初距午正赤道经度为四十五度赤道上四十五度为戊壬从北极丁出经圈过赤道壬防至庚辛距等圈癸防即本日己初太阳所在壬癸为距纬一十度从天顶甲过太阳所在癸至地平子作甲癸子髙弧即成丁甲癸斜弧三角形此形有丁角四十五度有丁甲边北极距天【当戊壬弧】顶五十度零。

五分有丁癸边太阳距北极一百度求得甲癸边六十四度五十九分四十八秒为太阳距天顶与甲子象限九十度相减余癸子二十五度零一十二秒即此日巳初初刻太阳距地平之髙弧也当戊壬弧求白平象限及白道髙弧交角，并太阴髙弧。求白平象限及白道髙弧交角，并太阴髙弧，虽由黄平象限及黄道髙弧交角，并太阳髙弧而得，然而用弧三角细推之，止用黄平象限；用捷法加减之，止用黄道髙弧交角。细推之法，食甚用时不在两交防者，得数为密，而立表则甚繁。葢白道之交于黄道，即如黄道之交于赤道，黄平象限既因赤道之髙度而随地不同，则白平象限亦必因黄道之髙度而随时不同也。加减之法，食甚用时不在两交防者，得数少差，而入算则甚简。葢食限距交不过一十六度，食限距纬不过一度，太阴正当黄道者，其数本同；太阴虽不正当黄道者，而得数亦畧相等也。要之，细推之法为眀其理，加减之法为便于用。今按法列图如左。

设食甚用时太阳距黄平象限西六十二度零三分五十二秒黄平象限距地平七十二度五十分五十六秒太阳髙弧二十六度三十五分三十秒黄道髙弧交角一十九度一十五分一十九秒太阴适当正交无纬度求白平象限诸数如图甲为天顶甲乙丙丁为子午圈乙丙为地平丁为赤极戊为黄极己庚为黄道辛为黄平象限壬为白极癸子为白道丑为白平象限食甚用时太阳在寅辛寅为太阳距黄平象限西六十二度零三分五十二秒寅庚为其余辛夘为黄平象限距地平七十二度五十分五十六秒即庚角度寅辰为太阳髙弧二十六度三十五分三十秒庚寅辰角为黄道髙弧交角一十九度一十五分一十九秒太阴适当正交亦在寅丑寅为太阴距白平象限西之度寅子为其余丑己为白平象限距地平之度即子角度寅辰亦即太阴髙弧子寅辰角为白道髙弧交角先用庚寅子斜弧三角形求子角【乃白平象限距地平髙之丑子己角之外角】及寅子弧【乃太阴距白平象限丑寅弧之余】此形有庚角七十二度五。

十分五十六秒有寅角为黄白交角四度五十八分三十秒有寅庚弧二十七度五十六分零八秒【乃太阳距】黄平象限辛寅弧之余】求得子角一。

百零二度四十六分零二秒与半周相减余七十七度一十三分五十八秒即丑子巳角为白平象限距地平之髙又求得寅子弧二十七度一十九分一十六秒与九十度相减余六十二度四十分四十四秒即丑寅弧为太阴距白平象限西之度次应用子寅辰正弧三角形求寅角为白道髙弧交角及寅辰弧为太阴髙弧然子寅辰角即庚寅辰黄道髙弧交角内减庚寅子黄白交角之余故止于庚寅辰黄道髙弧交角一十【庚寅子角即朔望时黄白大距】九度一十五分一十九秒内减庚寅子黄白交角庚寅子角即朔望时黄白大距四度五十八分三十秒余子寅辰角一十四度一十六分四十九秒即白道髙弧交角又太阴适当正交与太阳同度太阳髙弧即太阴髙弧故凡太阴适当正交无纬度者即如此加减并不用细推也又此所得白道髙弧交角既小于黄道髙弧交角即知太阴距黄平象限近距白平象限逺在黄平象限辛防西者必更在白平象限丑防之西而黄道髙弧交角足减黄白交角即知白平象限虽髙于黄平象限犹未与髙弧合仍在天顶南也设食甚用时太阳仍在寅而太阴过正交后如午食甚交周过正交后五度五十八分三十九秒如午未【食甚交周白道度也】实朔交周过正。交后六度如寅未【实朔交周黄道】

度也】则午申为太阴髙弧子午申角为白道髙弧交角先用庚未子斜弧三角形求子角【乃白平象限距地平髙之丑子巳角】之外角】及未子弧【为与午未相加即太阴距白平象限之余也】此形有庚角。

七十二度五十分五十六秒有未角为黄白交角四度五十八分三十秒有未庚弧二十一度五十六分零八秒【庚寅为太阳距黄平象限之余二十】七度五十六分零八秒，减寅未实朔交周过正交六。度余二十一度五十六分零八秒，即未庚】求得子角一百零二度三十一分四十一秒与半周相减余七十七度二十八分一十九秒即丑子巳角为白平象限距地平之髙又求得未子弧二十一度二十六分五十三秒与午未食甚交周过正交五度五十八分三十九秒相加得午子弧二十七度二十五分三十二秒与九十度相减余六十二度三十四分二十八秒即丑午弧为太阴距白平象限西之度次用子午申正弧三角形求午角为白道髙弧交角及午申弧为太阴髙弧此形有申直角有子角七十七度二十八分一十九秒有午子弧二十七度二十五分三十二秒求得子午申角一十四度零三分一十六秒即白道髙弧交角又求得午申弧二十六度四十三分一十二秒即太阴髙弧也捷法不用求白平象限先求白道髙弧交角自午作午酉距等圈与寅庚平行而午申亦畧与寅辰平行则酉午申角畧与庚寅辰角等【庚寅辰，角即黄道髙弧交角】酉午子角畧与庚未子角等【庚未子角即黄白交角】故于庚寅辰黄。

道髙弧交角一十九度一十五分一十九秒内减去庚未子黄白交角四度五十八分三十秒余一十四度一十六分四十九秒即如酉午申角内减去酉午子角余子午申角为白道髙弧交角也较细推所得之数多一十三分三十三秒而太阴亦仍在白平象限西白平象限亦仍在天顶南又午申太阴髙弧亦畧与寅辰太阳髙弧等故即命太阴髙弧为二十六度三十五分三十秒较细推所得之数少七分四十二秒然用此二数求三差髙下差仅多一秒东西差仅少二秒南北差仅多一十二秒而时刻食分皆不过差数秒可以不计且立算甚简捷可省白平象限立表之繁也凡太阴距黄平象限西而在正交前后则白道入地平之子防必在黄道南太阴由未向午入阴厯白道交弧交角皆小于黄道髙弧交角故凡太阴距黄平象限西而在正交前后者皆于黄道髙弧交角内减黄白交角余即为白道髙弧交角若太阴距黄平象限东而在中交前后则白道南地平之子防必在黄道南太阴由午向未入阳厯白道髙弧交角亦小于黄道髙弧交角故凡太阴距黄平象限东而在中交前后者亦于黄道髙弧交角内减黄白交角余为白道髙弧交角也设食甚用时太阳仍在寅而太阴适当中交无纬度求白平象限诸数则先用庚寅子斜弧三角形求子角及寅子弧此形有【即白平象限距地平之髙】庚角一百。【乃太阴距白平象限丑寅弧之余】零七度。

零九分零四秒有寅角为黄白交角【乃黄平象限距地平髙之辛庚夘角】

之外角】四度五十八分三十秒有寅庚弧二十七度五十六分零八秒求得子角六十八度二十【乃太阳距黄平象限辛寅弧之】

余】七分二十秒即丑子巳即白平象限距地平之髙乃太角为白平象限距地平之髙又求得寅子弧二十八度四十六分零二秒与九十度相减余六十一度一十三分五十八秒即丑寅弧为太阴距白平象限西之度次应用子寅辰正弧三角形求寅角为白道髙弧交角及寅辰弧为太阴髙弧然子寅辰角即庚寅辰黄道髙弧交角加庚寅子黄白交角之数故以庚寅辰黄道髙弧交角一十九度一十五分一十九秒与庚寅子黄白交角四度五十八分三十秒相加得子寅辰角二十四度一十三分四十九秒即白道髙弧交角又太阴适当中交与太阳同度太阳髙弧即太阴髙弧故凡太阴适当中交无纬度者即如此加减并不用细推也又此所得白道髙弧交角虽大于黄道髙弧交角而犹未满九十度即知太阴虽距黄平象限逺距白平象限近而犹未至白平象限亦仍在白平象限丑防之西而白道髙弧交角既大于黄道髙弧交角即知白平象限低于黄平象限更在天顶南也设食甚用时太阳仍在寅而太阴过中交后如午食甚交周过中交后五度五十八分三十九秒如午未【食甚交周白道度也】实朔交周过中。交后六度如寅未【实朔交周黄道】

度也】则午申为太阴髙弧子午申角为白道髙弧交角先用庚未子斜弧三角形求子角【即白平象限距地平之髙】及未子弧【为与午未相加，即太阴距白平象限之余。

也】此形有庚角一百零七度零九分零四秒【乃黄平象限距】地平髙之辛、庚、夘、角之外角】有未角为黄白交角四度五十八分三十秒有未庚弧二十一度五十六分零八秒【庚寅为太】阳距黄平象限之余，二十七度五十六分零八秒，减寅未实朔交周过中交六度余二十一度五十六分。零八秒，即未庚】求得子角，六十八。

度三十八分一十一秒即丑子巳角为白平象限距地平之髙又求得未子弧二十二度三十六分零七秒与午未食甚交周过中交五度五十八分三十九秒相加得午子弧二十八度三十四分四十六秒与九十度相减余六十一度二十五分一十四秒即丑午弧为太阴距白平象限西之度次用子午申正弧三角形求午角为白道髙弧交角及午申弧为太阴髙弧此形有申直角有子角六十八度三十八分一十一秒有午子弧二十八度三十四分四十六秒求得子午申角二十四度二十四分四十秒即白道髙弧交角又求得午申弧二十六度二十二分四十三秒即太阴髙弧也捷法不用求白平象限先求白道髙弧交角自午作午酉距等圈与寅庚平行而午申亦畧与寅辰平行则酉午申角畧与庚寅辰角等【庚寅辰，角即黄道髙弧交角】酉午子角畧与庚未子角等【庚未子角即黄白交角】故以庚寅辰黄。

道髙弧交角一十九度一十五分一十九秒与庚未子黄白交角四度五十八分三十秒相加得二十四度一十三分四十九秒即如酉午申角加酉午子角得子午申角为白道髙弧交角也较细推所得之数少一十分五十一秒而太阴亦仍在白平象限西白平象限亦仍在天顶南又午申太阴髙弧亦畧与寅辰太阳髙弧等故即命太阴髙弧为二十六度三十五分三十秒较细推所得之数多一十二分四十七秒然用以求三差所差亦甚防可以不计凡太阴距黄平象限西而在中交前后则白道入地平之子防必在黄道北太阴由未向午入阳厯白道髙弧交角皆大于黄道髙弧交角故凡太阴距黄平象限西而在中交前后者皆以黄道髙弧交角如黄白交角即为白道髙弧交角若太阴距黄平象限东而在正交前后则白道出地平之子防必在黄道北太阴由午向未入阴厯白道髙弧交角亦大于黄道髙弧交角故太阴距黄平象限东而在正交前后者亦以黄道髙弧交角加黄白交角为白道髙弧交角也设食甚用时太阳距黄平象限西五度黄平象限距地平二十七度零五分零九秒太阳髙弧二十六度五十八分二十八秒黄道髙弧交角八十七度二十六分五十二秒太阴食甚交周过中交后六度三十六分三十七秒实朔交周过中交后六度三十八分零七秒求白平象限诸数如图甲为天顶甲乙丙丁为子午圈乙丙为地平丁为赤极戊为黄极己庚为黄道辛为黄平象限壬为白极癸子为白道丑为白平象限食甚用时太阳在寅辛寅为太阳距黄平象限西五度寅庚为其余辛夘为黄平象限距地平二十七度零五分零九秒即庚角度寅辰为太阳髙弧二十六度五十八分二十八秒庚寅辰角为黄道髙弧交角八十七度二十六分五十二秒太阴过中交后在巳巳午为食甚交周过中交后六度三十六分三十七秒【食甚交周白道度也】寅午。

为实朔交周过中交后六度三十八分零七秒【实朔交周】黄道度也】丑未为白平，象限距。

地平之度即子角度己申为太阴髙弧子己申角为白道髙弧交角先用庚午子斜弧三角形求子角及午子弧此形有庚角一百五十二度五十四分五十一秒【乃黄平象限距地平髙之辛庚夘角之外】。

角】有午角为黄白交角四度五十八分三十秒有午庚弧七十八度二十一分五十三秒【寅庚为太阳距黄平象限之余。八十五度，减寅午实，朔交周过中交六度三十八分。零七秒，余七十八度二十一分五十三秒，即午庚】求得子角二十六度三十分即丑未弧为白平象限距地平之髙又求得午子弧八十八度一十分与己午食甚交周过中交后六度三十六分三十七秒相加得己子弧九十四度四十六分三十七秒内减九十度余四度四十六分三十七秒即丑巳弧为太阴距白平象限东之度次用子巳申正弧三角形求巳角为白道髙弧交角及巳申弧为太阴髙弧此形有申直角有子角二十六度三十分有巳子弧九十四度四十六分三十七秒求得巳角九十二度二十二分三十二秒即白道髙弧交角又求得己申弧二十六度二十四分零三秒即太阴髙弧也捷法自巳作巳酉距等圈与寅庚平行而巳申亦畧与寅辰平行则酉巳申角畧与庚寅辰角等酉巳子角，畧与庚午子角【庚寅辰角，即黄道髙，弧交角】等，故以庚寅辰黄道髙弧交【庚午子角即黄白交角】角。

八十七度二十六分五十三秒与子午庚黄白交角四度五十八分三十秒相加得九十二度二十五分庚寅辰角即黄道髙弧交角庚午子角二十三秒即如酉巳申角加酉巳子角得子巳申角为白道髙弧交角也此所得白道髙弧交角过九十度即知太阴过白平象限丑防之东又寅辰太阳髙弧畧与巳申太阴髙弧等故即命太阴髙弧为二十六度五十八分二十八秒也此太阴距黄平象限西而在中交前后应以黄道髙弧交角加黄白交角为白道髙弧交角因加过九十度即知太阴过白平象限东若黄道髙弧交角加黄白交角适足九十度即知太阴正当白平象限而无距度凡黄道髙弧交角加黄白交角适足九十度或过九十度者仿此设赤极二十三度以下【为使黄平象限近天顶，白平象限过天顶北也】食甚用时太阳距黄平象限西四十度黄平象限距地平八十七度五十五分太阳髙弧四十九度五十七分一十八分黄道髙弧交角三度一十四分零六秒太阴适当正交无纬度求白平象限诸数如图甲为天顶甲乙丙丁为子午圈乙丙为地平丁为赤极戊为黄极己庚为黄道己即为黄平象限辛为白极壬癸为白道壬即为白平象限食甚用时太阳在子己子为太阳距黄平象限西四十度子庚为其余己丑为黄平象限距地平八十七度五十五分即庚角度子寅为太阳髙弧四十九度五十七分一十八秒庚子寅角为黄道髙弧交角三度一十四分零六秒太阴适当正交亦在子壬子为太阴距白平象限西之度子癸为其余壬夘为白平象限距地平之度即癸角度子寅亦即太阴髙弧癸子寅角为白道髙弧交角先用庚子癸斜弧三角形求癸角及子癸弧此形有庚角八十乃白平象【乃白平象，限距地平髙之壬、癸、夘角】之外角】限距地平【乃太阴距白平象限。壬子弧之余】髙之壬癸夘角之。

七度五十五分有子角为黄白交角四度五十八分三十秒有子庚弧五十度求得癸【乃太阳距黄平象限己子弧之余】角八十。

八度五十二分二十七秒与半周相减余九十一度零七分三十三秒即壬癸夘角为白平象限距地平之髙因其过于九十度故知白平象限在天顶北又求得子癸弧四十九度五十八分零五秒与九十度相减余四十度零一分五十五秒即壬子弧为太阴距白平象限西之度次应用子寅癸正弧三角形求子角为白道髙弧交角及子寅弧为太阴髙乃太阳距黄平象限己子弧之余弧然癸子寅角即庚子癸黄白交角内减庚子寅黄道髙弧交角之余故止于庚子癸黄白交角四度五十八分三十秒内减庚子寅黄道髙弧交角三度一十四分零六秒余癸子寅角一度四十四分二十四秒即白道髙弧交角又太阴适当正交与太阳同度太阳髙弧即太阴髙弧也此太阴距黄平象限西而当正交入阴厯应于黄道髙弧交角内减黄白交角余为白道髙弧交角因黄道髙弧交角小于黄白交角不足减故于黄白交角内反减黄道髙弧交角即知髙弧在黄白二道之间而白平象限在天顶北凡黄道髙弧交角不足减黄白交角者仿此以上诸图皆以黄平象限在天顶南设例若黄平象限在天顶北则加减反是求东西南北差求东西南北二差，以白道髙弧交角及髙下差为比例。葢三差相交成正弧三角形，直角恒对髙下差，交角恒对南北差，余角恒对东西差。故以半径与交角余▯之比，即同于髙下差正切与东西差正切之比；而半径与交角正▯之比，即同于髙下差正▯与南北差正▯之比也。然交角虽有九十度，而东西南北差止用四十五度前后，互为消长，其数相当，亦如割圜八线四十五度前后互相为正余也。

设如白道髙弧交角二十五度二十五分髙下差四十五分五十七秒求东西南北差如图甲为天顶甲乙丙丁为过白极经圈乙丙为地平丁为白极戊己为白道甲庚为髙弧太阴实髙在辛视髙在壬己辛庚角为白道髙弧交角二十五度二十五分辛壬为髙下差四十五分五十七秒自白极丁至视髙壬作经圈截白道于癸辛癸为东西差壬癸为南北差乃用辛壬癸正弧三角形求辛癸壬癸二弧此形有癸直角有辛角二十五度二十五分有辛壬弧四十五分五十七秒求得辛癸弧四十一分三十秒为东西差又求得壬癸弧一十九分四十三秒为南北差也总之二差之大小由于髙下差如髙下差大则二差俱大髙下差小则二差俱小而二差之互为消长则由于交角如同一髙下差而交角大于余角则东西差小而南北差大余角大于交角则东西差大而南北差小故设交角九十度东西南北差止用四十五度前后可以互用如四十度之东西差即五十度之南北差四十度之南北差即五十度之东西差也求日食，食甚用时，食甚交周，食甚实纬。食甚用时者，太阴实行与太阳实行白道同度之时刻。食甚交周者，食甚用时太阴距交之白道经度。而食甚实纬者，食甚用时太阴距太阳之白道纬度也。太阳距交之黄道经度与太阴距交之白道经度等，是为东西同经，即为实朔，其距交之度为实朔交周。然此时太阳与太阴相距犹逺，惟自白极过太阳作经圈与白道成直角，太阴实经行至此直角之防，则与太阳相距最近，是为食甚用时，其距交之经度为食甚交周，其相距之纬度即食甚实纬。法以太阳距交黄道度【即实朔交周】求其相当之白道度，即为食甚交周，求其距纬即为食甚实纬。以食甚交周与实朔交周相减，余为交周升度差，以一小时月实行相比得时分，加减实朔用时即为食甚用时。既有用时，则可以东西差求近时与真时；既有实纬，则可以南北差求视纬。故日食之时刻分秒虽不以用时与实纬而定，而实以用时与实纬为入算之本也。

设实朔用时为申正一刻九分四十七秒实朔交周过正交后一十二度一小时月实行为三十三分求食甚用时及食甚交周食甚实纬如图甲乙为黄道甲丙为白道甲为正交甲戊为实朔交周过正交后一十二度与甲丁等戊防为实朔用时之度己防为食甚用时之度甲己为食甚交周丁己为食甚实纬乃用甲丁己正弧三角形求甲己丁己二弧此形有己直角有甲角为黄白交角四度五十八分三十秒有甲丁弧一十二度与甲戊实朔交周等求得甲己弧一十一度五十七分二十二秒为食甚交周又求得丁己弧一度零一分五十九秒为食甚实纬以甲己食甚交周与甲戊实朔交周相减余戊己二分三十八秒为交周升度差乃以一小时月实行三十三分与一小时六十分之比即同于戊己交周升度差二分三十八秒与食甚距实朔四分四十七秒之比而得戊己交周升度差所变时分因于实朔用时申正一刻九分四十七秒内减四分四十七秒得申正一刻五分即食甚用时也此食甚在两交后太阴由甲向丙而甲戊实朔交周度多甲己食甚交周度少故于戊防实朔用时减戊己交周升度差所变时分为食甚用时若食甚在两交前太阴由丙向甲而丙戊实朔交周度少丙己食甚交周度多则于戊防实朔用时加戊己交周升度差所变时分为食甚用时也求日食食甚真时及食甚视纬日食食甚时刻必以东西差加减用时方为真时，而东西差之时分最为难定。葢太阴因视差之故，其行度时时不同。若以实行比例加减用时，而其时又有东西差，必不与用时之东西差相等。自人视之，或在食甚前，或在食甚后，犹非食甚真时也。故欲定东西差之时分，必以视行为比例。其法以一小时月实行与一小时之比，即同于用时东西差与近时距分之比，以加减食甚用时为食甚近时【太阴在白平象限西则加，在白平象限东则减】又以近时求得东西差与用时之东西差相较得差分，以加减用时东西差为食甚视行【用时之东西差小，近时之东西差大，则以差分减用时之东西差；大近时之东西差小，则以差分加，或以用时之东西差倍之减近时之东西差所得亦同】乃以食甚视行与近时距分之比，即同于用时东西差与真时距分之比，以加减食甚用时即为食甚真时也。既得食甚真时，则以真时求得南北差与食甚实纬相加减，即得食甚视纬矣【白平象限在天顶南者，实纬在黄道南则加南北差而视纬仍为南，实纬在黄道北则减南北差而视纬仍为北；若实纬不足减南北差，则反减而视纬即变为南。白平象限在天顶北者，反是】

设食甚用时为申正一刻五分而在白平象限西其东西差三分五十一秒一小时月实行为三十三分求食甚真时及食甚视纬如图甲为天顶甲乙丙丁为过白极经圈乙丙为地平丁为白极戊己为白道戊为白平象限甲庚为髙弧食甚用时太阴在辛人从地面视之却见太阴在壬当白道之癸尚在食甚辛防之西三分五十一秒故辛癸为东西差夫太阴实经度在辛视经度既在癸待太阴行过辛防三分五十一秒时而实经度在子则视经度必应在辛故以一小时月实行三十三分计之行辛癸弧三分五十一秒须得时之七分则行子辛弧三分五十一秒亦须得时之七分是为近时距分因于食甚用时申正一刻五分内加七分得申正一刻十二分是为近时也然近时既迟于用时其时亦必有东西差乃以近时复推得东西差为四分五十一秒如子丑大于子辛弧一分然则依用时之东西差辛癸计之太阴在子视之应在辛而依近时之东西差子丑计之则太阴在子者视之必应在丑仍在食甚辛防之西一分如辛丑是自食甚用时至食甚近时止见太阴行丑癸之度故以辛丑为差分以减用时之东西差辛癸三分五十一秒余丑癸二分五十一秒为视行夫行丑癸弧二分五十一秒既须时之七分则行辛癸弧三分五十一秒必须时之九分二十七秒矣故以九分二十七秒为真时距分以加食甚用时得申正一刻十四分二十七秒为食甚真时也葢食甚用时实经度在辛视经度在癸而食甚近时实经度在子视经度在丑则食甚真时实经度必更在子防之东如寅人从地面视之却见太阴在夘其视经度正当食甚白道之辛故太阴行至寅防方为食甚真时乃以真时推得辛夘南北差为太阴白道纬差以加减白道实纬即为太阴距太阳之视纬也求日食初亏复圆用时欲求初亏复圆距食甚之时刻，必先求初亏复圆距食甚之弧度。其法以视纬为一边，以太阳、太阴两视半径相并为一边，以视纬交白道之角为直角，用正弧三角形求得初亏距食甚之弧，亦即复圆距食甚之弧。其理与月食同，但月食初亏复圆距食甚之弧度等，而时刻亦等。日食因视差之故，常变实行为视行。其初亏复圆距食甚之弧度虽等，而时刻则不等。然不等者视行也，而相等者实行也。非先以实行求其相等之时刻，无以求东西差而得视行。故以一小时月实行与一小时之比，即同于初亏复圆距食甚之度与初亏复圆距食甚时分之比。以减食甚真时为初亏用时，以加食甚真时为复圆用时。既有初亏复圆用时，则可以求初亏复圆真时。故日食初亏复圆时刻虽不以用时为定，而实以用时为入算之本也。

设食甚真时为申初初刻七分食甚视纬二十分太阳视半径一十五分太阴视半径一十六分一小时月实行为三十三分求初亏复圆用时如图甲乙为黄道甲丙为白道丁为太阳丁戊为食甚视纬二十分食甚时大阴视经在戊初亏时太阴视经在己复圆时太阴视经在庚丁辛与丁壬皆太阳视半径一十五分己辛与庚壬皆太阴视半径一十六分丁己与丁庚皆并径三十一分己戊为初亏距食甚之弧戊庚为复圆距食甚之弧其度相等故用丁戊己正弧三角形求己戊弧此形有戊直角有丁戊弧二十分有丁己弧三十一分求得己戊弧二十三分四十一秒为初亏距食甚之度亦即复圆距食甚之度也但己戊与戊庚之度虽等而大阴行此度之时刻则不等故先以一小时月实行三十三分与一小时六十分之比即同于己戊或戊庚二十三分四十一秒与初亏复圆距食甚时分四十四分二十四秒之比而得己戊或戊庚所变时分因于食甚真时申初初刻七分内减四十四分二十四秒得未正一刻七分三十六秒即初亏用时于食甚真时申初初刻七分加四十四分二十四秒得申初三刻六分二十四秒即复圆用时也求日食初亏复圆真时日食初亏复圆真时，即以初亏复圆用时求之而得，与求食甚真时又用近时者不同。葢食甚己有东西差，则可相较得视行以为比例也。其法以初亏复圆两用时各按法求其东西差，同限者，以其东西差与食甚之东西差相减为差分，以加减初亏复圆距食甚之度为初亏复圆时视行；异限者，以其东西差与食甚之东西差相并为差分，以减初亏复圆距食甚之度为初亏复圆时视行【初亏与食甚同在白平象限东，而初亏东西差大于食甚东西差，则以初亏差分减；初亏东西差小于食甚东西差，则以初亏差分加。若初亏与食甚同在白平象限西，则加减反是。复圆与食甚同在白平象限东，而复圆东西差大于食甚东西差，则以复圆差分加；复圆东西差小于食甚东西差，则以复圆差分减。若复圆与食甚同在白平象限西，则加减反是。若初亏在限东，食甚在限西，或食甚在限东，复圆在限西，则俱以差分减】乃以初亏视行与初亏用时距食甚时分之比，即同于初亏距食甚之度与初亏真时距食甚时分之比，以减食甚真时，即为初亏真时；以复圆视行与复圆用时距食甚时分之比，即同于复圆距食甚之度与复圆真时距食甚时分之比，以加食甚真时，即为复圆真时也。

设食甚真时为申初初刻七分而在白平象限西其东西差一十八分五十四秒初亏距食甚之弧为二十三分四十一秒比例得时分四十四分二十四秒初亏用时为未正一刻七分三十六秒求初亏真时如图甲为天顶甲乙丙丁为过白极经圈乙丙为地平丁为白极戊己为白道戊为白平象限甲庚为髙弧食甚真时太阴在辛人从地面视之却见太阴在壬当白道之癸正当食甚之防辛癸为食甚东西差一十八分五十四秒子为初亏子癸为初亏距食甚之弧二十三分四十一秒夫太阴行过食甚癸防一十八分五十四秒时而实经度在辛视经度既在癸则太阴行过初亏子防一十八分五十四秒时而实经度在丑视经度必应在子是故丑子与辛癸等丑辛亦与子癸等丑防即为初亏用时然初亏在食甚前其时亦必有东西差乃以初亏用时复推得东西差为一十二分零二秒如丑寅小于丑子弧六分五十二秒然则依食甚之东西差辛癸计之太阴在丑视之应在子而依初亏之东西差丑寅计之则太阴在丑者视之必应在寅己过初亏子防之东六分五十二秒如子寅是自初亏用时至食甚真时止见太阴行寅癸之度故以子寅为差分以减初亏距食甚之子癸二十三分四十一秒余寅癸一十六分四十九秒为视行夫行寅癸弧一十六分四十九秒既须时之四十四分二十四秒则行子癸弧二十三分四十一秒必须时之一时零二分五十秒矣故以一时零二分五十秒为初亏距时以减食甚真时得未正初刻四分一十秒为初亏真时葢食甚真时实经度在辛视经度在癸而初亏用时实经度在丑视经度在寅则初亏真时实经度必更在丑防之西如夘人从地面视之却见太阴在辰其视经度正当初亏白道之子故太阴行至夘防方为初亏真时也复圆真时仿此日食分秒日食分秒，以太阳与太阴两视半径相并，内减食甚视纬，余为两体相掩之分。乃命太阳视径为十分，以视经度分与十分之比，即同于减余度分与十分中几分之比，而得食分为太阳视径十分中之几分也。或食甚视纬大于并径，则两周不相切，为不食。食甚视纬仅与并径等，则两周相切而不相掩，亦为不食。或太阴正当黄道而无食甚视纬，即以并径为食分，两心相掩，是为全食。若遇太阴视径小于太阳视径，则四周露光，名为金环食也。

如图甲乙丙为黄道丁戊己为白道乙为太阳心戊为太阴心乙戊为视纬庚辛为太阳视径壬癸为太阴视径乙癸为两视半径相并之数内减乙戊视纬余戊癸与壬辛等为太阴掩太阳之分以太阳全径庚辛作十分计之则壬辛得五分有余为食分也又如庚辛为太阳视径壬癸为太阴视径乙戊为视纬与乙辛壬戊两视半径相并之数等则太阴与太阳两周相切而不相掩其视纬大于并径者则愈不相掩矣又如太阴视经度正在两道之交而无纬度则太阴心与太阳心相合于乙全掩太阳之光是为全食或太阴之视径壬癸小于太阳之视径庚辛则大阳四周露光如金环也定日食方位厯来厯书定日食初亏复圆方位，月在黄道北，初亏西北，复圆东北；月在黄道南，初亏西南，复圆东南。食八分以上，初亏正西，复圆正东。此东西南北主黄道之经纬言，与人目所见地平经度之东西南北颇不相合。故今亦如月食之法，定初亏复圆之防在日体之上下左右，乃于仰观为亲切也。其法亦从天顶作髙弧，过日心至地平，即分日体为左右两半周，又平分为上下两象限，即成左上、左下、右上、右下四象限。乃视月距黄道之南北，距黄平象限之东西及交角之大小，而初亏复圆之防可定矣。如月在黄道上无纬度，又在黄平象限上，而交角满九十度，则初亏正右，复圆正左；在黄平象限西，而交角在四十五度以上，则初亏右稍偏下，复圆左稍偏上；交角在四十五度以下，则初亏下稍偏右，复圆上稍偏左；在黄平象限东者反是。若月在交前后有距纬，则必求纬差角与交角相加减为定交角，然后可定其上下左右也。

如图甲乙丙为黄道一象限丁乙戊为髙弧乙为日心因在黄平象限西故黄道左昻右低己为日食初亏之月心庚为日食复圆之月心月心正在黄道上无距纬而甲乙戊或丙乙丁交角在四十五度以下其初亏辛防在日体之下稍偏右复圆壬防在日体之上稍偏左也若日在黄平象限东则黄道左低右昻而甲乙丁或丙乙戊交角在四十五度以上故初亏辛防在日体之右稍偏上复圆壬防在日体之左稍偏下也如日在黄平象限西而月在黄道北则初亏以己乙甲纬差角与甲乙戊交角相加得己乙戊为定交角在四十五度以上故初亏辛防在日体之右稍偏下复圆以庚乙丙纬差角与丙乙丁交角相减余庚乙丁为定交角在四十五度以下故复圆壬防在日体之上稍偏左也若日在黄平象限东则初亏之纬差角为减复圆之纬差角为加与此相反如日在黄平象限西而月在【求纬差角与加减之法并。

同月食】

黄道南则初亏以己乙甲纬差角与甲乙戊交角相减余己乙戊为定交角在四十五度以下故初亏求纬差角与加减之法并同月食辛防在日体之下稍偏右复圆以庚乙丙纬差角与丙乙丁交角相加得庚乙丁为定交角在四十五度以上故复圆壬防在日体之左稍偏上也若日在黄平象限东则初亏之纬差角为加复圆之纬差角为减与此相反绘日食图凡绘日食图，先作横竪二线，直角相交。横线当黄道，竪线当黄道经圈。用日半径为度，于中心作圜，以当日体。又以日月两半径相并为度，作虚圈，为初亏复圆之限。次视实交周系初宫、十一宫，则于虚圈上周黄经线右，取黄白大距五度作识。实交周系五宫、六宫，则于虚圈上周黄经线左，取黄白大距五度作识。乃自所识作线，过圜心至虚圈下周，即为白道经圈。于此线上，自圜心取食甚视纬度作识，即食甚时月心所在。从此作横线，与白道经圈相交成直角，即为白道。而白道与虚圈右周相割之防，即初亏时月心所在。白道与虚圈左周相割之防，即复圆时月心所在也。末以初亏、食甚、复圆三防各为心，月半径为度，各作一圜，以当月体。即初亏、食甚、复圆之象，宛然在目矣。

如图甲乙竪线如黄道经圈丙丁横线如黄道戊巳庚圈如日体甲丙乙丁虚圈为初▯复圆之限其半径丙辛为日月两半径之共数设实交周初宫或十一宫则于虚圈上周甲乙经线之右取黄白大距五度如甲壬从壬作线过圜心辛至下周癸为白道经圈于壬癸白道经圈上自圜心辛向下取食甚视纬度如辛子此子防即食甚时月心所在也【此以实交周十一宫】为例，其纬在南，故自圜心辛向下取子▯，若实交周。是初宫其纬在北，则自圜心辛向上取子▯】乃从子取直角作丑寅线与壬癸白道经圈相交即为白道而白道割虚圈右周丑防为初▯限割左周寅防为复圆限以丑子寅三▯各为心月半径为度作圜以象月体即见月心至丑其周切日日体▯缺是为初▯从丑至子掩日最大是为食甚从子至寅月已离日日光全满是为复圆也御制厯象考成