御制厯象考成上编卷十六

御制厯象考成上编卷十六

恒星厯理恒星总论恒星东行测恒星法三恒星比测考经度推恒星赤道经纬度七政宿度中星时刻恒星出入地平恒星总论恒星之名见于《春秋》，而四仲中星及斗、牵牛、织女、参、昴、箕、毕、大火、农祥、龙尾、鸟帑、天驷、天鼋之属，散见于《尚书》《易》《诗》《左传》《国语》。至《周礼》春官，冯相氏掌二十八星之位，而《礼记》月令、《太戴礼》《夏小正》稍具诸星见伏之节。葢古者敬天勤民，因时出政，皆以星为纪。秦炬之后，羲和旧术无复可稽，其传者惟《史记》天官书，而所载简畧。后汉张衡云：“中外之官，常明者百有二十四，可名者三百二十，为星二千五百。”而其书不传。至三国时，太史令陈卓始列巫咸、甘、石三家所着星图，总二百八十三官，一千四百六十四星。隋丹元子作《步天歌》，叙三垣二十八宿，共一千四百六十七星，为观象之津梁。然尚未有各星经纬度数。自唐宋而后，诸厯家以仪象考测，始有各星入宿去极度数，视古加密矣。《新法厯书》恒星图表，共星一千二百六十六，分为六等：第一等星一十七，第二等星五十七，第三等星一百八十五，第四等星三百八十九，第五等星三百二十三，第六等星二百九十五。外无名不入等者四百五十九。康熙壬子年，钦天监新修《仪象志》，恒星亦分六等，而其数又与《新法厯书》微异：第一等星一十六，第二等星六十八，第三等星一百零八，第四等星五百一十二，第五等星三百四十二，第六等星七百三十二，总计一千八百七十八。葢观星者以目之所能辨，因其形体聨缀成象而命之名，其微茫昬暗者多不可考，故各家星官之学，有古少而今多者，亦有古多而今少者。而惟列宿及诸大星则中外如一辙也。今择其近黄道诸星及星体之大者，为推凌犯中星之用，其黄道经纬则依《仪象志》加嵗差推算，为厯元康熙二十三年甲子黄道经纬度云。

恒星东行恒星行即古嵗差也。古厯俱谓恒星不动而黄道西移，今谓黄道不动而恒星东行。葢使恒星不动而黄道西移，则恒星之黄道经纬度宜毎嵗不同，而赤道经纬度宜终古不变。今测恒星之黄道经度毎嵗东行而纬度不变，至于赤道经度则逐嵗不同，而纬度尤甚。自星纪至鹑首六宫，星在赤道南者纬度古多而今渐少，在赤道北者纬度古少而今渐多。自鹑首至星纪六宫，星在赤道南者纬度古少而今渐多，在赤道北者纬度古多而今渐少。凡距赤道二十三度半以内之星，在赤道北者皆可以过赤道南，在赤道南者亦可以过赤道北，则恒星循黄道东行而非黄道之西移，明矣。新法厯书载西人第谷以前恒星东行之数，或云百年而行一度，或云七十余年而行一度，或云六十余年而行一度，随时修改，讫无定数，与古厯累改嵗差之意同。迨至第谷殚精推测，方定恒星毎嵗东行五十一秒，约七十年有余而行一度，而元郭守敬所定亦为近之。至今一百四十余年验之于天，虽无差忒，但星行微渺，必厯多年，其差乃见。然则第谷所定之数亦未可泥为定率，惟随时测验，依天行以推其数可也。

测恒星法恒星东行，既依黄道，则测定一年之黄道经纬度，而逐年之黄道经纬度皆视此矣。然欲测诸恒星，必以一星作距；而欲测黄道经纬度，必以赤道经纬度为宗。葢诸曜随天左旋，惟赤极不动，其经纬既与黄道相当，又与地平相应，时刻之早晚于是乎纪，太阳之躔次于是乎辨。非赤道则黄道无从而稽也。其法择恒星之大者，测其方中时刻及正午髙弧，乃以本时太阳赤道经度与太阳距午正赤道经度相加，即星之赤道经度；又以正午髙弧与赤道髙度相减，即星之赤道纬度。既得赤道经纬度，则用弧三角法推得黄道经纬度。既得一星之黄赤经纬度，即以此一星作距，或用黄道赤道诸仪测其相距之经纬，或用地平象限诸仪测其偏度及髙弧，而诸星之黄赤经纬度皆可得矣。要之，测恒星之法，先测一星为准，而此星经度必取定于太阳。倘于时刻差四分，则于天行差一度，故须防互考验，方得密合。或用太阴及太白比测者，然皆有视差，不如用太阳之确准也。

设如亥初初刻测得大角星方中正午髙弧七十度四十九分四十秒本时太阳赤道经度为实沈宫一十五度四十九分一十秒求大角星黄赤经纬度如图甲为天顶甲乙丙丁为子午圈乙丙为地平丁为北极戊巳为赤道庚辛为黄道壬为大角星当赤道之戊戊乙为京师赤道髙五十度零五分壬乙为星髙弧七十度四十九分四十秒癸为太阳当赤道之子戊子为亥初初刻距午正赤道经度以亥初初刻距午正之九小时变作一百三十五度自子防实沈宫一十五度四十九分一十秒计之得戊防为大火宫初度四十九分一十秒即大角星赤道经度又以壬乙七十度四十九分四十秒与戊乙五十度零五分相减余壬戊二十度四十四分四十秒即大角星距赤道北纬度乃用弧三角法推之即得大角星黄道经度为夀星宫二十度二十二分三十秒纬度距黄道北三十一度零三分也设如以大角星作距用黄道仪测【法与斜弧三角形设例第七则同】心宿第二星，如图，甲乙为南。

北极丙丁为黄极轴甲丙乙丁为过二极法与斜弧三角形设例第七则同经圈戊巳为地平庚辛为黄道庚为冬至辛为夏至壬为黄道心壬癸为黄道心纬表子防为夀星宫二十度二十二分三十秒即大角星黄道经度丑防为其对冲即降娄宫二十度二十二分三十秒于丑防安表耳对丙丁黄极轴见大角星如寅当黄道之子同时于丙卯丁辰黄道经圈辰防安表耳对壬癸纬表见心宿第二星如卯当黄道之己乃视己防为析木宫五度五十五分三十秒即心宿第二星黄道经度又视辰午四度二十七分与卯巳等即心宿第二星距黄道南之纬度也设如用赤道仪测之如图甲乙为赤极轴甲丙乙丁为子午圈丙丁为地平戊巳为赤道庚为赤道心庚辛为赤道心纬表壬为心宿第二星正到子午圈上于癸防安表耳对庚辛纬表见心宿第二星当赤道之戊距赤道如戊壬同时以甲子乙丑经圈对大角星寅则当赤道之子乃视子戊相距三十二度二十分五十秒与大角星赤道经度大火宫初度四十九分一十秒相加得析木宫三度一十分即心宿第二【因在距星东故加若】在距星西则减】星赤道因在距星。

东故加若在距星西则减经度又视戊壬二十五度四十三分二十秒即心宿第二星距赤道南之纬度既得赤道经纬度用弧三角法推之亦得心宿第二星黄道经度为析木宫五度五十五分三十秒纬度在黄道南四度二十七分也又随时测恒星法设如子正初刻用地平仪测得室宿第一星地平经度偏西六十一度三十四分五十秒同时用象限仪测得髙弧五十二度五十三分四十五秒本时太阳赤道经度为夀星宫初度五十二分三十六秒正午赤道经度为降娄宫初度五十二分三十六秒求室宿第一星黄赤经纬度如图甲为天顶甲乙丙丁为子午圈乙丙为地平丁为北极戊巳为赤道庚为室宿第一星当赤道之辛乙壬为地平经度偏西六十一度三十四分五十秒即壬甲乙角庚壬为髙弧五十二度五十三分四十五秒庚辛为赤道北纬度即丁庚之余戊辛为距午正赤道经度即丁角乃用甲丁庚斜弧三角形求丁庚弧及丁角此形有甲丁弧五十度零五分为京师北极距天顶之度有甲庚弧三十七度零六分一十五秒为庚壬之余有甲角一百一十八度二十五分一十秒为壬甲乙角之外角求得丁庚弧七十六度一十六分一十四秒与丁辛九十度相减余庚辛一十三度四十三分四十六秒即室宿第一星距赤道北纬度又求得丁角三十度当戊辛弧即距午正赤道经度与戊防降娄宫初度五十二分三十六秒相减得辛防为娵訾宫初度五十二分【因星在午西故。减若星在午东则加】三十六秒即室。

宿第一星赤道经度既有赤道经纬度则用弧三角法推之即得室宿因星在午西故减若星在午东则加第一星黄道经度为娵訾宫一十九度三十九分三十秒纬度在黄道北一十九度二十六分也此法或用月食时刻或用中星时刻随时测量不必方中其所得太阳距正午赤道经度较准而所得之地平经纬度亦简而易用距星测他星仿此三恒星比测考经度前用太阳经度推测各星经度，尚恐所测未准，又用左右两星比测中一星，以考验之，彼此分秒相符，方为密合。如原测得参宿第一星赤道经度实沈宫一十九度三十分，南河第二星赤道经度鹑首宫一十八度零二分，星宿第一星赤道经度鹑火宫一十八度三十一分。今用赤道仪先测得参宿第一星与南河第二星相距二十八度三十二分，以加参宿第一星赤道经度实沈宫一十九度三十分，得南河第二星赤道经度为鹑首宫一十八度零二分。又测得南河第二星与星宿第一星相距三十度二十九分，以减星宿第一星赤道经度鹑火宫一十八度三十一分，亦得南河第二星赤道经度为鹑首宫一十八度零二分。彼此参互考验，其数相同，方知其不误也。

推恒星赤道经纬度恒星赤道经纬度逐嵗不同，难以列表。仪象志用加分算法，固简捷，而理则未精。葢二分之后，黄道度多，赤道度少；二至之后，黄道度少，赤道度多。恒星既依黄道东行，则升度差亦有増减。况黄道与赤道斜交，夏至后赤道北之星渐差而近，冬至后赤道北之星渐差而逺。纬度既差，则经度亦必有差。今立法以厯元甲子年各星黄道经度加嵗差分，得本年各星黄道经度，然后用弧三角法推本年各星赤道经纬度。设例如左。

设厯元甲子年河鼓第二星黄道经度为星纪宫二十七度一十分黄道北纬度二十九度二十二分求赤道经纬度如图甲为赤极乙为黄极甲乙相距二十三度二十九分三十秒丙丁为赤道戊己为黄道戊为冬至己为夏至庚为河鼓第二星当黄道之辛当赤道之壬戊辛为黄道经度距冬至二十七度一十分即戊乙辛角庚辛为星距黄道北二十九度二十二分丙壬为距冬至赤道经度即丙甲壬角庚壬为赤道北纬度即甲庚之余故用甲乙庚斜弧三角形求甲庚弧及甲角此形有甲乙边二十三度二十九分三十秒有乙角一百五十二度五十分为戊乙辛角之外角有乙庚弧六十度三十八分为庚辛之余求得甲庚弧八十一度五十四分五十六秒与九十度相减余八度零五分零四秒即赤道北纬度又求得甲角二十三度四十一分五十八秒即距冬至赤道经度为星纪宫二十三度四十一分五十八秒也若用加分算依仪象志内载康熙十一年壬子河鼓第二星赤道经度为星纪宫二十三度三十七分纬度在赤道北八度九分自癸丑年起算每年经度加四十六秒一十二微纬度加七秒四十八微至康熙二十三年甲子计十二年经度应加九分一十四秒二十四微纬度应加一分三十三秒三十六微则甲子年河鼓第二星赤道经度为星纪宫二十三度四十六分一十四秒二十四微纬度在赤道北八度一十分三十三秒三十六微较细推所得之数经度多四分一十六秒二十四微纬度多五分二十九秒三十六微十二年之间虽所差无多然而积久则着也七政宿度日月五星皆有宿度，古以十二宫定于二十八宿，故宿度逐嵗不同者，经度亦因而不同。今以二十八宿厯于十二宫，故宿度逐嵗有差，而经度终古不变。其法以嵗差五十一秒按嵗积之，与各宿第一星黄道经度相加，为本年黄道宿钤。乃于七政黄道经度内减去相当黄道宿度，余即七政黄道宿度。葢七政恒星皆宗黄道，故宿度亦以黄道推也。至于日月交食，则并用赤道宿，因其闗于天行最着，故于推算独详。然各宿赤道经纬度逐嵗不同，须按推恒星赤道经度法，求得本年各宿第一星赤道经度，为本年赤道宿钤。乃于太阳太阴赤道经度内减去相当赤道宿度，余即太阳太阴赤道宿度。若夫测量中星，每以大星作距，仪象志载康熙壬子年二十八宿距星及诸大星赤道经纬度，并每嵗经纬加减，分为求赤道宿度及测量中星之用。其加减分所差无多，而各星赤道经纬度则以浑仪比测与推算多不合。今用弧三角法推得厯元甲子年二十八宿及诸大星赤道经纬度，并每嵗经纬加减分，附恒星黄道经纬度表后，以为推步之捷径云。

中星时刻厯法最重中星。有中星可以知时刻，有时刻亦可以知中星。中星与时刻相符，则恒星之经度可稽，太阳之躔次可验，而太阴与五星皆于是取征焉。中星求时刻者，以中星赤道经度【即本时正午赤道经度】与本日太阳赤道经度相减，余数变时，自午正后起算，即得时刻。时刻求中星者，以本时太阳赤道经度与本时太阳距午正后赤道经度相加，即得本时正午赤道经度。视本年某星赤道经度与正午赤道经度相合，即为某星方中。若星之赤道经度小于正午赤道经度，即为某星偏西；大于正午赤道经度，即为某星偏东也。

设心宿第二星康熙六十年赤道经度为析木宫三度一十分夏至日太阳赤道经度为鹑首宫初度求其方中之时刻如图甲乙丙丁为子午圈乙丁为地平戊为北极甲丙为赤道己庚为黄道辛为心宿第二星当赤道之甲为析木宫三度一十分即正午赤道经度壬为太阳当赤道之癸为鹑首宫初度则于正午甲防析木宫三度一十分内减癸防太阳赤道经度鹑首宫初度余甲癸弧五宫三度一十分变时得十小时一十二分四十秒自甲防午正初刻起算得亥正初刻一十二分四十秒即心宿第二星方中之时刻也如以时刻求中星则以本时太阳距正午十小时一十二分四十秒变赤道度得五宫三度一十分与本时太阳赤道经度鹑首宫初度相加得析木宫三度一十分为本时正午赤道经度与本年心宿第二星赤道经度相合即为心宿第二星方中也设本日心宿第二星偏西二度十五分求时刻则赤道经度偏西如甲子乃以子甲二度五十分与甲防析木宫三度一十分相加【因偏西故加若偏东则减】得子防为析木。

宫六度即正午赤道经度内减癸防太阳赤道经度鹑首宫初度余子癸弧五宫六度变时得十小时二十四分自子防午正初刻起算得亥正一刻九分即心宿第二星偏西二度五十分之时刻也如以时刻求中星则以本时太阳距正午十小时二十四分变赤道度得五宫六度与本时太阳赤道经度鹑首宫初度相加得析木宫六度为本时正午赤道经度内减本年心宿第二星赤道经度析木宫三度一十分余二度五十分即为心【取本年恒星赤道经度相近者用之】宿第二。

星偏西二度五十分也取本年恒星赤道经度相恒星出入地平恒星随宗动天东出西入，旋转有常，因节气有冬夏，昼夜有永短，人居有南北，故所见恒星出入地平之时刻因时各异，随地不同也。夫逐时皆有出入地平之恒星，逐星皆有出入地平之时刻，可以测候而得，亦可以推步而知。其法用本地北极髙度及本星赤道经纬度，求得本星与赤道同出入地平之度，乃与本时太阳赤道经度相减，即得本星出入地平之时刻也。

设如京师北极髙三十九度五十五分角宿第一星康熙六十年赤道经度为夀星宫一十七度四十分距赤道南纬度九度三十九分一十秒清明时太阳赤道经度为降娄宫一十五度求其出入地平之时刻则先求本星与赤道同出入地平之度如图甲乙丙丁为子午圈乙丁为地平戊为北极戊丁为京师北极髙三十九度五十五分甲丙为赤道甲乙为京师赤道髙五十度零五分己为赤道出入地平之度即卯正酉正之位庚为角宿第一星当赤道之辛为夀星宫一十七度四十分庚辛为距赤道南纬度九度三十九分一十秒辛巳为星出入地平在卯后酉前分乃用已辛庚正弧三角形求辛巳【星在赤道南，为卯后酉前；分星在赤道北。为卯前、酉后分与太阳出入地平之理同】弧此形有辛直角有已角五十度零五分有庚辛星在赤道南为卯后酉前分星在赤道北弧九度三十九分一十秒求得辛巳弧八度一十分五十一秒以辛巳弧与辛防夀星宫一十七度四十分相加得夀星宫二十五度五十分五十一秒为星出地平时卯正赤道度【因辛巳弧为卯后分，故加；若为卯前分，则减】又以辛巳弧与辛防夀星宫一十七度四十分相减得夀星宫九度二十九分零九秒为星入地平时酉正赤道度【因辛巳弧为酉前分，故减；若为酉后分，则加】既得星出入地平时卯正酉正赤道度则于星出地平时卯正赤道度夀星宫二十五度五十分五十一秒内减本日太阳赤道经度降娄宫一十五度【不及减者，加十二宫减之】余六宫，一十度。

五十分五十一秒变时得一十二小时四十三分二十三秒自卯正后计之为酉正二刻十三分二十三秒即角宿第一星出地平之时刻又于星入地平时酉正赤道度夀星宫九度二十九分零九秒内减本日太阳赤道经度降娄宫一十五度余五宫二十四度二十九分零九秒变时得一十一小时三十七分五十七秒自酉正后计之为卯初二刻七分五十七秒即角宿第一星入地平之时刻也御制歴象考成上编卷十六<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成》>钦定四库全书御制厯象考成下编目录明时正度