御制厯象考成上编卷十五

御制厯象考成上编卷十五

五星厯理七【五星合论】

五星交周土木火三星纬度金水二星纬度五星伏见五星视差五星交周五星交周名义虽与太隂同，而其行之顺逆实相反也【太隂之交逆行，五星之交顺行】然而本道与黄道交周，土木火三星有之，而金水二星则无，何也？土木火三星各有本道与黄道斜交，其自黄道南过黄道北之▯，亦为正交；自黄道北过黄道南之▯，亦为中交。自交而后便生距度，此本道与黄道相距所生之纬度也。若夫金水二星，则皆以黄道为本道，因无二道之交▯，故亦无二道相距之纬度也。其所以又有纬度者，由于次轮之面不与本道平行，星行次轮周，凡离本道者皆生纬度，此又非独金水二星为然，即土木火三星亦然也。是故土木火三星本道与黄道相交之两▯，仍名之曰交周；自两交▯过地心作径线，名之曰交线；自两交之中过地心作径线，名之曰大距线。其次轮面之东西径线，恒当本道之平面，而与交线平行者，曰枢线；次轮面之南北径线，恒与本道斜交，而与黄道平行者，曰次轮大距线。其枢线之两端，恒与本道相当，遂成两交▯，今名之曰次交▯。而金水二星次轮面之东西径线，亦曰枢线；南北径线，亦曰次轮大距线。其枢线之两端，亦与本道【卽黄道】相当，今亦名之曰次交▯。而与枢线平行之本道径线，仍名之曰交线，交线之两端，仍名之曰交周【金水二星本无交周，因次轮最逺距次轮两交防之度，即次轮心距交线两端之度，故仍名曰交周】又土木火三星之次轮面不与本道平行，而金水二星之次轮面亦不与本道平行，此五星之所同。次轮心行至本道之两交▯，则枢线与交线合；次轮心行至本道两交之中，星又行至次轮两交▯之中，则纬度极大。故五星之交周▯，即纬度起算之端也。新法厯书载崇祯元年戊辰，土星正交在鹑首宫二十度四十一分五十二秒，中交在星纪宫二十度四十一分五十二秒，每年交行四十一秒五十三微。本天与黄道相交之角为二度三十一分。木星正交在鹑首宫七度零九分零八秒，中交在星纪宫七度零九分零八秒。每年交行一十三秒三十六微。本天与黄道相交之角为一度一十九分四十秒。火星正交在大梁宫一十七度零二分二十九秒，中交在大火宫一十七度零二分二十九秒。每年交行五十二秒五十七微。本天与黄道相交之角为一度五十分。金星正交恒距最髙一十六度，在实沈宫一十四度一十六分零六秒，中交在析木宫一十四度一十六分零六秒。每年交行一分二十二秒五十七微。水星正交恒与最卑同在实沈宫一度二十五分四十二秒【旧作中交】中交在析木宫一度二十五分四十二秒【旧作正交】每年交行一分四十五秒一十四微。至于金水二星之次轮面与黄道相交之角，则未载其数。今按其纬度表推之，金星次轮面交黄道之角为三度二十九分。水星次轮心在正交当黄道北之角为五度零五分一十秒，当黄道南之角为六度三十一分零二秒。次轮心在中交当黄道北之角为六度一十六分五十秒，当黄道南之角为四度五十五分三十二秒。次轮心在两交之中，当黄道南北之角皆五度四十分。夫五星之次轮面斜交本道，其交角宜相等，而轮心南北之角为交错之角，其度尤宜相等。惟水星独不等，或因水星近日逼于阳光低昻不定，亦未可知。然其体甚微，且不数见于其应见时，谨▯之，随见即▯，无从测騐以得其确准也。

土木火三星交周如甲为地心乙丙丁戊为黄道乙巳丁庚为星本道丙巳戊庚为过二极经圏星本道之乙巳丁半周在黄道北丁庚乙半周在黄道南乙为正交丁为中交己丙与戊庚为大距当乙丁二交角土星为二度三十一分木星为一度一十九分四十秒火星为一度五十分乙丁为交线己庚为大距线辛壬癸子为次轮其面与本道斜交【本道上有本轮均轮而次轮心在均轮周，然本轮、均轮皆与本道成一平面，自地心作视线与本道参直，故止将次轮画于本道以便观览】而与黄道平行辛壬癸半周在本道南【低于本道之下】癸子辛半周在本道北【昻于本道之上】其辛癸径线，恒当本。

道之平面而与乙丁交线平行今名之曰枢线枢线之辛癸两端自地心甲视之恒当本道故与本道成两交点今名之曰次交点辛为次轮正交癸为次轮中交其壬子径线恒与本道面斜交【壬子线本在两交之中，因与本道斜交，非平行面，故作旁视之形，以显交角】若与本道面平行作丑寅线则壬己丑及寅巳子诸角即次轮面与本道面斜交之角与二道之交角等其壬子二点距本道最大故壬子线今名之曰次轮大距线次轮心在本道乙丁两交点则无本道距黄道之纬度次轮心在己或在庚则本道距黄道之纬度极大星在次轮辛癸两交点则无星距本道之纬度星在壬或在子则星距本道之纬度极大然星距次轮两交之度实由次轮心距木道两交之度而知盖土木火三星行次轮周皆自合伏起算而合伏距次轮正交之度，即【即次轮最逺】与次轮心距本道正交之度等试自地心过次轮心作夘辰逺近线夘为合伏时星当本道视线点辰为退冲时星当本道视线点次即次轮最逺轮心行至本道正交乙则合伏所当本道视线夘点与次轮正交辛点合次轮心行至本道中交丁则合伏所当本道视线夘点与次轮中交癸点合次轮心行至本道大距己距正交乙九十度则合伏所当本道视线夘点距次轮正交辛点亦九十度次轮心行至本道大距庚距中交丁九十度则合伏所当本道视线夘点距次轮中交癸点亦九十度若次轮心距本道正交乙行四十五度至己则合伏所当本道视线夘点距次轮正交辛点亦四十五度是知次轮心距本道正交之度即合伏距次轮正交之度以星距合伏之度与次轮心距本道正交之度相加即得星距次轮正交之度故本道之乙丁两交点为纬度起算之端也金水二星交周如甲为地心乙丙丁戊为星本道即黄道丙戊为过黄极经圈本道与黄道既为一体故无二道之交亦无相距之纬辛壬癸子为次轮与黄道斜交辛壬癸半周在黄道北癸子辛半周在黄道南其辛癸径【昻于黄道之上】线恒当黄道。之平面任【低于黄道之下】次轮心。

在黄道之何处其昻于黄道之上低于黄道之下辛癸径线皆相为平行今亦名之曰枢线枢线之辛癸两端自地心甲视之恒当黄道故与黄道成两交点今亦名之曰次交点辛为次轮正交癸为次轮中交【因辛点为自黄道南过黄道北之点故名正交】癸点，为自黄道北过黄道南之点，故名中交，与土木。火、三星之本道两交点，相应与次交点，相反】其壬子径线恒与黄道面斜交【壬子线本在两交之中，因与黄道斜交，非平行】面故作旁视之形，以显交角】若与黄道，面平行作丑寅线则丑丙壬及寅丙子诸角即次轮面与黄道面斜交之角其壬子二点距黄道最大故壬子线今亦名之曰次轮大距线星在次轮辛癸两交点则无星距黄道之纬度星在壬或在子则星距黄道之纬度极大然金水二星行次轮周自平逺起算而求次均与纬度皆自最逺起算其距次交点之度无由而知故与枢线平行作乙丁径线亦名曰交线又自地心过次轮心作夘辰逺近线夘为最逺时星当本道视线点辰为最近时星当本道视线点次轮心行至交线乙则最逺所当本道视线夘点与次轮正交辛点合次轮心行至交线丁则最逺所当本道视线夘点与次轮中交癸点合次轮心距交线乙行九十度至丙则最逺所当本道视线夘点距次轮正交辛点亦九十度次轮心距交线丁行九十度至戊则最逺所当本道视线夘点距次轮中交癸点亦九十度若次轮心距交线乙行四十五度至己则最逺所当本道视线夘点距次轮正交辛点亦四十五度故乙点亦命为正交下点亦命为中交丙戊二点亦命为大距所以纪次轮最逺距次交点之度而为纬度起算之端其实无本道之交周点也土木火三星纬度土木火三星纬度之原有四：一由本道与黄道斜交，本轮心循本道右旋，均轮、次轮亦随之而右旋。次轮心虽不在本道，然当本道之平面自地心计之，与在本道等。若次轮心适当二道之交，则无纬度；距交渐逺，则纬度渐大。今名之曰初纬，乃初经度所当本道距黄道之纬度即次轮心距黄道之纬度也。一由星循次轮周行，其经度既因次均数之加减而不同于初经，则纬度亦不同于初纬。今名之曰实纬，乃实经度所当本道距黄道之纬度也。一由次轮面与本道斜交而与黄道平行，半周在本道南，半周在本道北，又生纬度。今名之曰次纬，乃星距本道之纬度也。一由纬度之角生于地心，而次纬之角却生于次轮心，必求得次纬当地心之角与实纬相加减，方为星距黄道之纬度【实纬在黄道北而次纬又在本道北，或实纬在黄道南而次纬又在本道南，则相加；若实纬在黄道北而次纬却在本道南，实纬在黄道南而次纬却在本道北，则相减】今名之曰视纬，乃自地心作视线所得之真纬度也。然如此立法则甚繁，且实纬与黄道成直角，而次纬却与本道成直角，亦难于加减入算。况次轮面与黄道平行，星距地心之逺近虽不等，而距黄道之逺近必与次轮心距黄道之逺近等。夫既有次轮心距黄道之弧，即可得星距黄道之边；再有星距地心之边，即可得视纬之角，又不必以实纬与次纬相加减而得之也。故今立法，惟以次轮心距本道正交之度【分南纬为六度四十七分】求得初纬；即以次轮心距地心线与初纬之正▯为比例，而得星距黄道线；又以星距合伏之度【初经度内减】用三角形法求得星当黄道视线▯距地心之逺，与星距黄道线为比例，而得视纬度。要之初纬度小，星在合伏前后，则距地心逺而视纬度愈小，初纬度大，星又在退冲前后，则距地心近，而视纬度愈大也。新法厯书载，西人第谷测得次轮心在两交之中，星又在次轮最近，其视纬极大【正交度即得，即次轮最逺，两交之中为二道之大距，次轮心在此，其初纬极大，星又在次轮最近，其距地】土星北纬为二度四十八分，南纬为二度四十九分，木星北纬为一度三十八分，南纬为一度四十分【心之线极短，故视纬尤大】火星北纬为四度三十一【本轮有髙卑，则次轮心距地有逺近，逺则纬小，近则纬大，因次轮心在本道之北半周当最髙，南半周当最卑，故南纬大于北纬也】

如图甲为地心乙丙丁戊为黄道乙巳丁庚为星本道丙巳戊庚为过二极经圈星本道之乙巳丁半周在黄道北丁庚乙半周在黄道南乙为正交丁为中交辛壬癸子为次轮次轮心所当宫度为初经度如次轮心行至正交乙或中交丁则无初纬度次轮心距本道正交乙行九十度至己或距本道中交丁行九十度至庚则己丙或庚戊为初纬度即大距度若次轮心距本道正交乙行四十五度至己则己年为初纬度当己甲午角其法以乙巳九十度之正▯与己丙大距度正▯之比即同于乙巳距交四十五度之正▯与巳午距纬度正▯之比也【此即正弧三角形有黄赤交角】有黄道求距纬之法，盖乙角即如黄赤交角，乙巳即如黄道乙午，即如赤道己午，即如距纬也】又如次轮心距本道正交乙行九十度至己星行至次轮中交癸当本道之未则未为实经度未申为实纬度当未甲申角其法亦以丁巳九十度之正▯与己丙大距度正▯之比即同于丁未距交度之正▯与未申距纬度正▯之比也【与求初纬法同】

又如次轮心距本道正交乙行九十度至己星合伏时所当本道视线夘距次轮正交辛亦九十度其实经度仍当本道之己则己甲丙角为初纬度亦即实纬度【即己丙大距度】然次轮面与本道斜交，自地心计之星虽与夘辰逺近线参直而星实在壬低于夘点之下壬巳夘角为次纬度壬酉线为星距本道视线之逺其当地心之角为己甲壬角与实纬己甲丙角相减余壬甲丙角乃为视纬度也又如次轮心距本道正交乙行九十度至己星退冲时则当本道视线辰其实经度仍当本道之己则即己丙大距度己甲丙角为初纬度【即己丙大距度】亦即实纬度然次轮面与本道斜交自地心计之星虽与夘辰逺近线参直而星实在子昻于辰点之上子己辰角为次纬度子戌线为星距本道视线之逺其当地心之角为子甲巳角与实纬己甲丙角相加得子甲丙角乃为视纬度也今立求视纬法先求初纬即求视纬而不用求实纬及次纬焉盖次轮面与黄道平行星距黄道视线之逺近必与次轮心距黄道之逺近等如次轮心行至本道正交乙或中交丁其壬子次轮大距线正当黄道自地心视之则辛壬癸子次轮面与壬子次轮大距线合任星在次轮周之何处无初纬亦无视纬如次轮心行至本道大距己或本道大距庚其壬子次轮大距线与丙戊黄道径线平行而辛壬癸子次轮面亦与壬子大距线平行任星在次轮周之何处其距黄道视线之逺近皆与轮心距黄道之逺近等惟求得星当黄道视线点距地心之逺与星距黄道之逺近为比例即得视纬之角其法甚便也如次轮心距本道正交乙行九十度至己则己甲丙角为初纬星【即己丙大距度】在合伏。

壬求视纬则以本天半径与初纬己丙弧正▯之比即同于己甲次轮心距地心与己亥之比，而得己亥与【求次轮心距地】。心见前求初均数篇】壬干等为星距。

黄道视线之逺又以本天半径与初纬己丙弧余▯之比即同于己甲次轮心距地心与亥甲之比而得亥甲其干亥一段即与壬巳次轮半径等以干亥与亥甲相加得干甲为星当黄道视线点距地心之逺乃以干甲与壬干之比即同于半径全数与壬甲干角正切之比即己丙大距度求次轮心距地心见前求而得壬甲干角为星在合伏壬之视纬度也如星在退冲子则星距黄道视线之逺为子坎仍与己亥等而亥坎亦与己子次轮半径等以亥坎与亥甲相减余坎甲为星当黄道视线点距地心之逺乃以坎甲与子坎之比即同于半径全数与子甲坎角正切之比而得子甲坎角为星在退冲子之视纬度也如次轮心距本道正交乙行九十度至己则己甲丙角为初纬星距合伏壬行六十度至艮其距【即己丙大距度】黄道视。

线之逺为艮震与己亥等今所求之视纬即即己丙大距度艮甲震角艮甲为星距地心之逺震甲为星当黄道视线点距地心之逺艮巽为艮壬弧六十度之正▯与震离等巽己为艮壬弧六十度之余▯与离亥等而防离亦与己亥等故以半径全数与六十度正▯之比即同于艮己次轮半径与艮巽次轮六十度正▯之比而得艮巽又以半径全数与六十度余▯之比即同于艮己次轮半径与巽己次轮六十度余▯之比而得巽己又以半径全数与初纬己丙弧余▯之比即同于己甲次轮心距地心与亥甲之比而得亥甲其离亥一段原与巽己等以离亥与亥甲相加得离甲乃用震离甲勾股形求震甲离甲为股震离为勾求得震甲▯为星当黄道视线点距地心之逺于是以震甲与艮震之比即同于半径全数与艮甲震角正切之比而得艮甲震角为星距合伏六十度艮之视纬度也如次轮心距本道正交乙行四十五度至己则先求得己甲午角为初纬【即己午距】

纬度】又与甲午黄道径线平行作坤兑线即知合伏时星在坤低于夘辰逺近线之下退冲时星在兑昻于夘辰逺近线之上如星在合伏坤则以本天半径与初纬己午弧正▯之比即同于己甲次轮心距地心与己亥之比而得己亥与坤干等为星距黄道视线之逺又以本天半径与初纬己午弧余▯之比即同于己甲次轮心距地心与亥甲之比而得亥甲其干亥一段即与坤己次轮半径等以干亥与亥甲相加得干甲为星当黄道视线点距地心之逺乃以干甲与坤干之比即同于半径全数与坤甲干角正切之比而得坤甲干角为星在合伏坤之视纬度也如星在退冲兑则星距黄道视线之逺为兑坎仍与己亥等而亥坎亦与巳兑次轮半径等以亥坎与亥甲相减余坎甲为星当黄道视线点距地心之逺乃以坎甲与兑坎之比即同于半径全数与兑甲坎角正切之比而得兑甲坎角为星在退冲兑之视纬度也如次轮心距本道正交乙行四十五度至己则己甲午角为初纬星过退冲兑行七十度至艮其距黄道视线之逺为艮震与己亥等今所求之视纬即艮甲震角艮甲为星距地心之逺震甲为星当黄道视线点距地心之逺艮巽为艮兑弧七十度之正▯与震离等巽己为艮兑弧七十度之余▯与离亥等而巽离亦与己亥等故以半径全数与七十度正▯之比即同于艮己次轮半径与艮巽次轮七十度正▯之比而得艮巽又以半径全数与七十度余▯之比即同于艮己次轮半径与巽己次轮七十度余▯之比而得巽己又以半径全数与初纬己午弧余▯之比即同于己甲次轮心距地心与亥甲之比而得亥甲其离亥一段原与巽己等以离亥与亥甲相减余离甲乃用震离甲勾股形求震甲离甲为股震离为勾求得震甲▯为星当黄道视线点距地心之逺于是以震甲与艮震之比即同于半径全数与艮甲震角正切之比而得艮甲震角为星过退冲七十度艮之视纬度也又求合伏退冲视纬防法不用求星距黄道视线及星当黄道视线点距地心之逺即以初纬度与次轮心距地心及次轮半径为三角形算之如次轮心在本道大距己星在合伏壬求视纬则用壬巳甲三角形此形有己甲次轮心距地心有壬巳次轮半径有己角为初纬壬巳夘角之外角求得【壬巳夘角与己甲丙角等】甲壬己。

角与壬甲丙角等即星在合伏壬之视纬度也如星在退冲子求视纬则用子巳甲三角形此形有己甲次轮心距地心有己子次轮半径有己角为初纬角求得己子甲角与半【子巳甲角与己甲丙角等】周相减。

余甲子丑角与子甲丙角等即星在退冲子之视纬度也壬巳夘角与己甲丙角等子金水二星纬度金水二星纬度生于次轮，本无初纬，实纬盖因其本道即黄道，本轮心循黄道右旋，均轮、次轮亦随之而右旋。次轮心虽不在黄道，然当黄道之平面自地心计之，与在黄道等，故无初纬。星循次轮周行，其实行所当本道经度，亦即黄道度，故无实纬也。其次轮与黄道斜交，半周在南，半周在北，乃生纬度，今亦名之曰次纬。次纬当地心之角，即星距黄道之纬度，今亦名之曰视纬。今立法先以星距次轮正交之度【为三度三十，以星距次轮最逺度与次轮心距黄道正交】求得次纬，即以次轮半径与次纬之正▯为比例，而得星距黄道线。又以星距次轮最逺之度，用三角形法求得星当黄道视线点距地心之逺，与星距黄道线为比例，而得视纬度。要之，次纬度小，星在最逺前后，则距地心逺，而视纬度愈小；次纬度大，星又在最近前后，则距地心近，而视纬度愈大也。《新法厯书》载西人第谷测得次轮心在两【度相加即得】交之中星在次轮最近【次轮心在两交之中则最近即次轮之大距故纬度极大】其纬度极大金星为九度零二分水星三分【金水二星本道之交点皆近最髙则两交之中皆近中距故次轮心距地心之逺近皆等而南北之纬度亦等】

如图甲为地心乙丙丁戊为星本道即黄道丙戊为过黄极经圈辛壬癸子为次轮次轮心所当宫度为初经度即黄道度故无初纬度也如次轮心距本道正交乙行九十度至丙星行至次轮正交辛当本道之己则己为实经度亦即黄道度故亦无实纬度也又如次轮心距本道正交乙行九十度至丙星在次轮最逺时所当本道视线夘距次轮正交辛亦九十度然次轮面与本道斜交自地心计之星虽与夘辰逺近线参直而星实在壬昻于夘点之上壬丙夘角为次纬度壬午线为星距黄道视线之逺其当地心之角为壬甲午角即视纬度也又如次轮心距本道正交乙行九十度至丙星在次轮最近时则当本道视线辰然次轮面与本道斜交自地心计之星虽与夘辰逺近线参直而星实在子低于辰点之下子丙辰角为次纬度子未线为星距黄道视线之逺其当地心之角为子甲未角即视纬度也今立求视纬法先求次纬如次轮心距本道正交乙行九十度至丙星在次轮最逺壬则次轮面与本道斜交之壬丙夘角即次纬以半径全数与壬丙夘角正▯之比即同于壬丙次轮半径与壬午之比而得壬午为星距黄道视线之逺又以半径全数与壬丙夘角余▯之比即同于壬丙次轮半径与午丙之比而得午丙与丙甲次轮心距地心相加得午甲为星当黄道视线点距地心之逺乃以午甲与壬午之比即同于半径全数与壬甲午角正切之比而得壬甲午角即星在次轮最逺壬之视纬度也如星在次轮最近子则次轮面与本道斜交之子丙辰角为次纬以半径全数与子丙辰角正▯之比即同于子丙次轮半径与子未之比而得子未为星距黄道视线之逺又以半径全数与子丙辰角余▯之比即同于子丙次轮半径与未丙之比而得未丙与丙甲次轮心距地心相减余未甲为星当黄道视线点距地心之逺仍以未甲与子未之比即同于半径全数与子甲未角正切之比而得子甲未角为星在次轮最近子之视纬度也如次轮心距本道正交乙行九十度至丙星距次轮最逺壬行三十度至申则以星距最逺壬申弧三十度与最逺距次轮正交辛壬弧九十度相加得辛申弧一百【辛壬弧与乙丙】弧等】二十度为星距，次轮正交。

度与半周相减余申癸弧六十度为星距次轮中交度先求次纬以半径全数与次轮面斜交本道之壬丙夘角正▯之比即同于距交申癸弧之正▯与次纬申丙酉角正▯之比而得申丙酉角为次纬度复以半径全数与次纬申丙酉角正▯之比即同于申丙次轮辛壬弧与乙丙弧等半径与申酉之比而得申酉为星距黄道视线之逺今所求之视纬即申甲酉角申甲为星距地心之逺酉甲为星当黄道视线点距地心之逺申戌为壬申弧三十度之正▯与酉亥等戌丙为壬申弧三十度之余▯而戌亥亦与申酉等故以半径全数与三十度正▯之比即同于申丙次轮半径与申戌次轮三十度正▯之比而得申戌又以半径全数与三十度余▯之比即同于申丙次轮半径与戌丙次轮三十度余▯之比而得戌丙又以半径全数与次轮逺近线斜交本道逺近线之壬丙夘角余▯之比【因次轮最逺距】次交点九十度，故次轮面与本道斜交之壬丙夘角。亦即为次轮逺近线斜交本道逺近线之角，过此则先求次轮逺近线斜交本道逺近线之角，详见后】即同于戌丙与亥丙之比。

而得亥丙与丙甲次轮心距地心相加得亥甲乃用酉亥甲勾股形求酉甲亥甲为股酉亥为勾求得酉甲▯为星当黄道视线点距地心之逺于是以酉甲与申酉之比即同于半径全数与申甲酉角正切之比而得申甲酉角为星距次轮最逺三十度申之视纬度也如次轮心距本道正交乙行一百五十度至干则次轮最逺所当本道视线夘点距次轮正交辛亦一百五十度而距次轮中交癸即三十度然次轮面与本道斜交最逺时星在坎昻于夘辰逺近线之上最近时星在艮低于夘辰逺近线之下如星在最逺坎则先以半径全数与次轮面斜交本道之壬干丑角正▯之比即同于最逺距交坎癸弧之正▯与最逺距黄道视线之正▯之比而得坎干夘角为次轮逺近线与本道逺近线斜交之角即次纬度以半径全数与坎干夘角正▯之比即同于坎干次轮半径与坎震之比而得坎震为星距黄道视线之逺又以半径全数与坎干夘角余▯之比即同于坎干次轮半径与震干之比而得震干与干甲次轮心距地心相加得震甲为星当黄道视线点距地心之逺乃以震甲与坎震之比即同于半径全数与坎甲震角正切之比而得坎甲震角即星在次轮最逺坎之视纬度也如星在次轮最近艮则次轮逺近线与本道逺近线斜交之艮干辰角即次纬度以半径全数与艮干辰角正▯之比即同于艮干次轮半径与艮巽之比而得艮巽为星距黄道视线之逺又以半径全数与艮干辰角余▯之比即同于艮干次轮半径与巽干之比而得巽干与干甲次轮心距地心相减余巽甲为星当黄道视线点距地心之逺乃以巽甲与艮巽之比即同于半径全数与艮甲巽角正切之比而得艮甲巽角为星在次轮最近艮之视纬度也如次轮心距本道正交乙行一百五十度至干星距次轮最逺坎行一百五十五度过最近艮一十五度至离则以星距最逺坎艮离弧一百九十五度与最逺距次轮正交辛壬坎弧一百五十度相加得三【辛、壬、坎、弧与乙、丙、干、弧等】百四。

十五度为星距次轮正交度而距次轮正交前即一十五度先求次纬以半径全数与次轮面斜交本道之子干寅角正▯之比即同于距交离辛弧之正▯与次纬离乾坤角正▯之比而得离乾坤角为次纬度复以半径全数与次纬离乾坤角正▯之比即同于离干次轮半径与离坤之比而得离坤为星距黄道视线之逺今所求之视纬即离甲坤角离甲为星距地心之逺坤甲为辛壬坎弧与乙丙干弧等星当黄道视线防距地心之逺离兑为艮离弧一十五度之正▯畧与坤亥等兑干为艮离弧一十五度之余▯而离坤亦畧与兑亥等故以半径全数与一十五度正▯之比即同于离干次轮半径与离兑次轮一十五度正▯之比而得离兑又以半径全数与一十五度余▯之比即同于离干次轮半径与兑干次轮一十五度余▯之比而得兑干又以半径全数与次轮逺近线斜交本道逺近线之艮干辰角余▯之比即同于兑干与亥干之比而得亥干与干甲次轮心距地心相减余亥甲乃用坤亥甲勾股形求坤甲亥甲为股坤亥为勾求得坤甲▯为星当黄道视线防距地心之逺于是以坤甲与离坤之比即同于半径全数与离甲坤角正切之比而得离甲坤角为距次轮最逺一百九十五度离之视纬度也又求最逺最近视纬防法不用求星距黄道视线及星当黄道视线防距地心之逺即以次纬度与次轮心距地心及次轮半径为三角形算之如次轮心距本道正交乙行九十度至丙星在次轮最逺壬求视纬则用壬丙甲三角形此形有丙甲次轮心距地心有壬丙次轮半径有丙角为次纬壬丙夘角之外角求得丙甲壬角即星在次轮最逺壬之视纬度也如星在次轮最近子求视纬则用子丙甲三角形此形有丙甲次轮心距地心有丙子次轮半径有丙角为次纬角求得子甲丙角即星在次轮最近子之视纬度也五星伏见五星近太阳则伏，逺太阳则见。而伏见迟速之故有三：一由星体之大小，一由黄道之斜正，一由纬度之南北。如星体大，黄道正，升正降，纬度在北，则速见迟伏；星体小，黄道斜，升斜降，纬度在南，则迟见速伏。要皆视太阳在地平下之度为准。新法厯书载，西人多录某测得：金星当地平，太阳在地平下五度即可见；木星、水星当地平，太阳在地平下一十度方可见；土星当地平，太阳在地平下一十一度方可见；火星当地平，太阳在地平下一十一度三十分方可见。盖五星之体，金星最大，木、水二星次之，土星又次之，火星最小。星体大则太阳在地平下之度少即可见，星体小则太阳在地平下之度多方可见。夫太阳在地平下之度既不等，则五星距太阳之度亦不等，而伏见之迟速因之不等。以此定为伏见之限，加以黄道经纬度推之，则五星在黄道之何宫度，距太阳若干度则见，若干度则伏，皆可得而知矣。

如图甲乙丙丁为过黄极经圈甲为天顶乙丁为地平戊为黄极己庚辛为黄道庚为星当地平又正当黄道无纬度壬为太阳癸壬为太阳距地平之度即伏见之限如庚为金星则癸壬为五度庚为木星水星则癸壬为一十度庚为土星则癸壬为一十一度庚为火星则癸壬为一十一度三十分既知癸壬伏见限度则用庚癸壬正弧三角形此形有癸壬弧有癸直角有庚角为黄道交地平之角【知庚防为黄道之某宫某度，即可求黄道与地平相交之角，法详《交食厯理》，求黄平。

象限篇】求得庚壬弧即星在黄道上距太阳伏见之限星距太阳之黄道度大于庚壬弧则见小于庚壬弧则伏癸壬弧五星既各不等则庚壬弧亦不等此因星体之大小而为伏见之迟速者也又癸壬伏见限五星各有定数而庚角则时时不同设黄道斜升斜降如子丑则庚角小庚角小则庚壬弧转大设黄道正升正降如寅夘则庚角大庚角大则庚壬弧转小此因黄道之斜正而为伏见之迟速者也又设星在黄道北如辰其距纬为辰庚其经度仍在庚正当地平而星己在地平之上则庚壬弧不足以定伏见之限试作辰己距等圈交地平于己从黄极戊过己作经圈截黄道于午则午壬弧为星距太阳伏见之限乃用庚巳午正弧三角形此形有午直角有庚角为黄道交地平之角有己午距纬与辰庚等求得庚午弧与庚壬弧相减余午壬弧为伏见之限盖星在辰其距太阳之黄道度大于午壬弧则见小于午壬弧则伏也设星在黄道南如未其距纬为庚未其经度仍在庚正当地平而星尚在地平之下则庚壬弧亦不足以定伏见之限试作未申距等圈交地平于申从黄极戊至申作经圈截黄道于酉则酉壬弧为星距太阳伏见之限乃用庚申酉正弧三角形此形有酉直角有庚角为黄道交地平之角有酉申距纬与庚未等求得酉庚弧与庚壬弧相加得酉壬弧为伏见之限盖星在未其距太阳之黄道度大于酉壬弧则见小于酉壬弧则伏也此因纬度之南北而为伏见之迟速者也五星视差五星视差生于地半径，其测算之法并与太阳太隂同。土木二星距地极逺，地半径与本天半径之比例，土星为一与一万零九百五十三，木星为一与五千九百一十八，其最大之视差俱不满一分，可以不计。火星在最髙之比例为一与三千一百二十三，其最大之视差为一分六秒；在中距之比例为一与一千七百四十四，其最大之视差为一分五十八秒；在最卑之比例为一与四百一十，其最大之视差为八分二十三秒。金星在最髙之比例为一与一千九百八十三，其最大之视差为一分四十四秒；在中距与太阳同，在最卑之比例为一与三百零一，其最大之视差为一十一分二十五秒。水星在最髙之此例为一与一千六百三十三，其最大之视差为二分零六秒；在中距与太阳同，在最卑之北例为一与六百五十一，其最大之视差为五分一十七秒。盖五星距地之逺近不等，故视差之大小亦不等。今亦约为最髙、中距、最卑三限，用火、金、水三星距地心与地半径之比【立表御制歴象考成上编卷十五】

例数逐度各求地半径差以钦定四库全书