御制厯象考成上编卷十

御制厯象考成上编卷十

五星厯理二【専论土星】

土星平行度用土星三次冲日，求本轮、均轮半径及最髙，求初均数。

求次均数土星平行度测土星平行之法，用前后两测，取其距恒星之度分等【恒星有嵗差，毎年五十一秒，测时须加入计之】距太阳之逺近左右亦等，乃计其前后相距中积若干日时，及星行满次轮若干周，即可得其毎日平行之率。盖两测距恒星之度既等，则其行满一周天而复于故处；而距太阳之逺近左右又等，则两测之迟疾加减俱等，而次轮之行亦满全周而复其故处也。新法厯书载古测定五十九平年又十六日十分日之三，或二万一千五百五十一日又十分日之三，土星行次轮五十七周【即防日五十七次，冲日亦五十七次】置中积二万一千五百五十一日又十分日之三为实，星行次轮周数五十七为法，除之，得周率三百七十八日八刻一十三分五十三秒三十八微四十一纎一十六忽四十八芒【即三百七十八日零百分日之九分二九八二□时厯作三百七十八日○九一六】乃以毎周三百六十度为实，周率三百七十八日八刻一十三分五十三秒三十八微四十一纎一十六忽四十八芒为法，除之，得五十七分零七秒四十三微四十一纎四十四忽三十三芒为毎日土星距太阳之行【即土星在次轮周毎日之行，一名嵗】行与毎日太阳平行五十九分零八秒一十九微四十九纎五十一忽三十九芒相减，余二分零三十六微零八纎零七忽零六芒为毎日土星平行经度【即本轮心毎日之行】既得毎日之平行，用乘法可得毎年毎月之平行，用除法可得毎时毎分之平行，以立表。

用土星三次冲日，求本轮、均轮半径及最髙。土星之初均数生于本轮半径，而求本轮半径须用三次冲日，与月离用三月食同。盖星冲日之时，星在次轮最近防，无次均数，故测诸星本轮半径者必俟此时也。新法厯书载西人多録某于汉顺帝时，用土星三次冲日推得两心差为本天半径十万分之一万一千七百七十二，用其四分之三为本轮半径，四分之一为均轮半径，最髙在大火宫二十三度【永建二年丁夘】后因其数与天行不合，又改两心差为本天半径十万分之一万一千二百七十七。至明正徳间，西人歌白泥复用三测，推得两心差为本天半径十万分之一万二千，最髙在析木宫二十七度三十五分【正徳九年甲戌】相距一千三百八十七年，而两次所测最髙相差三十四度三十五分，乃以三十四度三十五分为实，一千三百八十七年为法除之，得毎年最髙行一分二十九秒四十六微。万厯间，西人第谷又测得两心差为本天半径十万分之一万一千六百二十八，后又定两心差为本天半径千万分之一百一十六万二千，本轮半径为本天半径千万分之八十六万五千五百八十七【此四分之三，小比三分之二大】均轮半径为本天半径千万分之二十九万六千四百一十三【比四分之一大，比三分之一小】最髙在析木宫二十六度二十分二十七秒【万厯十八年庚寅】毎年最髙行一分二十秒一十二微，用其数推算均数与天行密合，今仍用其数而述其测法如左。

假如第一次冲日日躔娵訾宫一度零三分二十七秒土星在鹑尾宫一度零三分二十七秒如甲第二次冲日日躔娵訾宫二十一度四十七分三十九秒土星在鹑尾宫二十一度四十七分三十九秒如乙第三次冲日日躔降娄宫一十六度五十一分二十八秒土星在夀星宫一十六度五十一分二十八秒如丙第一次冲日距第二次冲日一万一千三百四十三日五时三十六分其实行相距二十度四十四分一十二秒【即鹑尾宫甲点距乙点之度，亦即甲丁乙角于第二次实行度内，减去第一次实行度，即得】其平行相距一十九度五十九分五十四秒【以毎日平行度与距日相乗，减去全周，即得】第二次冲日距第三次冲日七百五十五日二十时三十一分其实行相距二十五度零三分四十九秒【即鹑尾宫乙点】。距夀星宫丙点之度，亦即乙丁丙角，于第三次实行。度内减去第二次实行度，即得】其平行相距二十五度一十九分一十六秒乃用不同心圈立法算之任取戊点为心作己庚辛壬不同心圈则辛庚弧即第一次距第二次之平行度一十九度五十九分五十四秒庚巳▯即第二次距第三次之平行度二十五度一十九分一十六秒爰从戊点过地心丁至圜周二界作一线为最髙线戊丁即两心差又引丙丁线至壬自壬至甲丁乙丁二线所割庚辛二点作壬庚壬辛二线自庚至辛又作庚辛线即成壬丁辛壬丁庚壬庚辛三三角形以求本天半径与两心差之比例先用壬丁辛三角形求壬辛边此形有壬角二十二度三十九分三十五秒有丁【壬为界角，当辛巳弧，以辛庚庚巳两弧相加折半即得】角一百三十。

四度一十一分五十九秒设丁壬【即甲丁丙角之余】边为一○○○○○○○求得壬辛边一八二四二六三九次用壬丁庚三角形求壬庚边此形有壬角一十二度三十九分三十八秒有丁角一百五十四【以庚巳弧折半即得】度五十六分。

一十一秒设丁壬边为一○○○【即乙丁丙角之余】○○○○求得壬庚边一九七二二九五四末用壬庚辛三角形求庚角此形有壬辛边一壬为界角当辛巳弧以辛庚庚巳八二四二六三九有壬庚邉一九七二二九五四有壬角九度五十九分五十七秒求得庚【以辛、壬、丁角与庚、壬、丁角相减，即得】角六十度五十八分四十秒倍之得一百二十一度五十七分二十秒为辛壬弧与辛巳弧四十五度一十九分一十秒相加得一百六十七度一十六分三十秒为己辛壬弧于是以本天半径命为一○○○○○○○各用八线表求其通▯则辛壬弧之通▯为一七四八八六三二己壬弧之通▯为一九八七六八一三乃用比例法变先设之丁壬边为同以辛壬丁角与庚壬丁角相减即得比例数以先得之辛壬边一八二四二六三九与先设之丁壬一○○○○○○○之比即同于今所察之辛壬通▯一七四八八六三二与今所求之丁壬边之比而得丁壬边九五八六六七九又平分己辛壬弧于癸作戊癸线平分己壬通▯于子得子壬九九三八四○七内减去丁壬九五八六六七九余子丁三五一七二八又以己癸弧八十三度三十八分一十五秒与九十度相减余六度二十一分四十五【秒为戊巳子角，戊巳子为直角三角。形戊角当己癸▯故己角为己癸▯减象限之余】察其正▯得一一○八一八五为戊子乃用戊子丁勾股形以戊子为股子丁为勾求得戊丁▯一一六二六六三为两心差也求最髙之法亦用戊子丁直角三角形求丁角此形有三边有子直角求得丁角七十二度二十三分二十八秒即第三次冲日土星距最髙丑点之度也求初均数土星之初均数，授时厯名为盈缩差。其盈差最大者八度二五五二三八二一，缩差最大者六度二七九○四七一四。以周天三百六十度，毎度六十分约之，盈差得八度零八分一十一秒四十一微，缩差得六度一十一分一十九秒三十八微。冲合以外各段同用新法厯书最大之初均数为六度三十八分一十九秒零六微【乙而丙即六度零十分度之六分三八】惟星正当冲合之时，止用此均数加减，若在冲合前后，仍有次均数之加减，故此名初均数以别之。如图，甲为地心，即本天心。乙丙丁为本天之一弧，丙甲半径为一千万。戊己庚为本轮，戊丙半径为八十六万五千五。

百八十七，戊为最髙，庚为最卑，辛、壬、癸为均轮，辛戊半径为二十九万六千四。【六三三】百一十三辛【去本轮心逺也】为最逺，癸【去本轮心近也】为最近。本轮心循本天右旋，自而丁，毎日行二分有余，即土星经度。均轮心循本轮左旋，自戊而已而庚，毎日亦行二分有余【微不及经度之行，毎年少一分二十秒一十二微】即自行引数。次轮心则循均轮右旋。

自癸而壬而辛，毎日行四分有余，为倍引数也。如均轮心在本轮之最髙戊为初宫初度，则次轮心在均轮之最近癸；或均轮心从本轮最髙戊向已行半周至最卑庚为六宫初度，则次轮心亦从均轮最近癸厯壬辛行一周复至癸。从地心甲计之，俱成一直线，无平行实行之差，故。

自行初宫初度，及六宫初度，俱无均数也。如均轮心从本轮最髙戊行三十度至子为一宫初度，则次轮心从均轮最近癸行六十度至丑【丑癸弧为戊子▯之倍度】从地心甲计之，当本天之寅，寅丙弧为实行不及平行之度，乃用丙癸夘直角三角形求癸夘、夘丙二邉，此形有夘直角，有丙。

角三十度，则癸角必六十度。有癸丙边五十六万九千一百七十四【本轮半径内减去均轮半径之数】求得癸夘边二十八万四千五百八十七，夘丙边四十九万二千九百一十九。以夘丙与丙甲本天半径一千万相加，得一千零四十九万二千九百一十九为夘甲边。以癸夘边与丑癸通▯二十九万六千四百一十三相加【即均】

【轮丑癸弧六十度之通▯，故与均轮半径等。若非六十度，则用比例法：以半径一千万为一率，均轮丑癸弧折半察正▯为二率，均轮子癸半径为三率，得四率倍之，即丑癸通▯也】得五十八万一千为丑夘边。于是用甲丑夘直角三角形，求得甲角三度一十分零九秒，即寅丙弧为自行一宫初度之初均数，是为减差，以减于平行而得实行也【凡求得初均角，即求得丑甲邉为次轮心距地心之数，存之为后求次均之用】若均轮心从最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰为十一宫初度，则次轮心从均轮最近癸行一周，复自最近癸厯壬辛行三百度至已，从地心甲计之，当本天之午午丙弧与寅丙弧等，故自行十一宫初度之初，均数与一宫初度等，但为实行过于平行之度，是为加差，以加于平行而得实。

行也，用此法求得最髙后三宫之减差【初宫初度至二宫末度】即得最髙前三宫之加差【九宫初度至十一宫末度】如均轮心从本轮最髙戊行一百二十度至未为四宫初度，则次轮心从均轮最近癸厯壬辛行二百四十度至申，从地心甲计之，当本天之酉酉丙弧为实。

行不及平行之度，乃用丙癸戌直角三角形，求癸戌、丙戌二边。此形有戌直角，有丙角六十度，则癸角必三十度。癸丙边为五十六万九千一百七十四，求得癸戌边四十九万二千九百一十九，丙戌边二十八万四千五百八十七。以丙戌边与丙甲本天半径一千万相减，余九百七十一万五千四百一十三为戌甲边，以癸戌边与申【千四百零二相加】癸通▯五十一万三【即均轮申癸▯一百二十度之通▯】得一百万零六千三百二十一为申戌边。于是用甲申戌直角三角形，求得甲角五度五十四分四十九秒，即酉丙弧。

为自行四宫初度之初，均数是为减差，以减于平行，而得实行也。若均轮心从最髙戊向已厯庚行二百四十度至亥，为八宫初度，则次轮心从均轮最近癸行一周，复自癸厯壬行一百二十度至子，从地心甲计之，当本天之丑丑丙弧。

与酉丙弧等，故自行八宫初度之初，均数与四宫初度等，但为实行过于平行之度，是为加差，以加于平行而得实行。

也用此法求得最卑前三宫之减差【三宫初度至五宫末度】即得最卑后三宫之加差【六宫初度至八宫末度】

求次均数土星与太阳冲合之后，即有次均。其数生于次轮。盖星冲太阳之时，在次轮之最近；合伏之时，在次轮之最逺。与次轮心及地心参直，故求初均数，即以次轮心立算，而无次均。自冲合而外，星行次轮周之左右，其次轮周星体所在，即次均数也。《新法厯书》载西人多録，某测得次轮半径为本天半径十万分之一万零八百三十三。其后西人第谷又改为本天半径千万分之一百零四万二千六百，今从之。如图，甲为地心，即本天心。乙丙丁为本天之一弧，丙甲为本天半径，一千万。戊丙巳为本轮全径，戊丙半径为八十六万五千五百八十七。戊为最髙，己为最卑庚戊辛为均轮全径，庚戊半径为二十九万六千四百一十三，庚为最逺，辛为最近【此逺近以距本轮心言】壬辛癸为次轮全径，壬辛半径为一百零四万二千六百，壬为最逺，癸为最近【此逺近以距地心言】本轮心从本天冬至度右旋【本天上与黄道冬至相对之度】为经度，均轮心从本轮最髙戊左旋为引数【即自行度】次轮心从均轮最近辛右旋为倍引数星，从次轮最逺壬右旋行，距日之度【即本轮心距太阳之度】如均轮心在本轮最髙戊，为自行初宫初度，次轮心在均轮最近辛，合伏之时，星在次轮之最逺壬，冲太阳之时，星在次轮之最近癸，从地心甲计之，与轮心同在一直线，故无均数之加减，若冲合以后，则星在次轮周之左右【冲太阳之后在次轮之右，合伏之后在次轮之左】而次均生矣如均轮心从最髙戊行三十度至子为自行一宫初度，次轮心则从均轮最近辛行六十度至丑。若星在次轮之最逺壬，或在次轮之最近癸，则与次轮心丑同在一直线。从地心甲计之，当本天之寅，其丙甲寅角三度一十分零九秒【即寅丙弧】为初均数，而无次均数。若星从次轮最逺壬厯癸行三百度至夘，从地心甲计之，当本天之辰，其寅甲辰角即次均数，乃用丑甲夘三角形求甲角【即辰寅▯】此形有丑角一百二十度【于壬癸夘弧三百度内减去壬癸半周，余癸夘▯即丑角度】有夘丑半径一百零四万二千六百，有丑甲边一千零五十万八千九百九十一【求丑甲邉法见前求初均数篇】求得甲角四度五十四分一十八秒，即辰寅弧，为次均数，与初均数寅丙▯三度一十分零九秒相加，得辰丙弧八度零四分二十七秒，为实行不及平行之度，是为减差，以减于平行而得实行也。若均轮心从最髙戊厯己行三百三十度至己为自行十一宫初度，次轮心则从均轮最近辛行一周，复行三百度至午，星从次轮最逺壬行六十度至未，则初均数丙甲申角与丙甲寅角等，次均数申甲酉角与寅甲辰角等，两角相加之丙甲酉角亦与丙甲辰角等，但为实行过。

于平行之度，是为加差，以加于平行，而得实行也【若测得平行实行之差，及星距太阳之度，以推次轮半径，亦用丑甲夘三角形求之】

如均轮心从最髙戊行一百二十度至子为自行四宫初度，次轮心则从均轮最近辛厯庚行二百四十度至丑。若星在次轮之最逺壬，或在次轮之最近癸。

则与次轮心丑同在一直线，从地心甲计之，当本天之寅，其丙甲寅角五度五十四分四十九秒【即寅丙弧】为初均数，而无次均数。若星从次轮最逺壬行四十五度至夘，从地心甲计之，当本天之辰，其寅甲辰角即次均数，乃用丑甲夘三角形求甲角【即寅辰弧】此形有丑角一百三十五度【于半周内减去壬夘弧四十五度，余夘癸弧即丑角度】有夘丑半径一百零四万二千六百，有丑甲边九百七十六万七千三百九十二，求得甲角四度零五十二秒，即寅辰弧为次均数，与初均数寅丙弧五度五十四分四十九秒相减【因初均寅点在平行丙点之后，而次均辰点在寅点之前，故相减】余辰丙弧一度五十三分。

五十七秒为实行不及平行之度，是为减差，以减于平行而得实行也。若均轮心从最髙戊厯己行二百四十度至己，为自行八宫初度；次轮心则从均轮最近辛行一周，复行一百二十度至午。星从次轮最逺壬厯癸行三百一十五度。

至未，则初均数丙甲申角与丙甲寅角等；次均数申甲酉角与寅甲辰角等。两角相减，所余之丙甲酉角亦与丙甲辰角等。但为实行过于平行之度，是为加差，以加于平行而得实行也。

御制厯象考成上编卷十

钦定四库全书