御制厯象考成下编卷四（1/2）

御制厯象考成下编卷四

日食厯法推日食用数推日食法用表推日食法推各省日食法推日食带食法推日食用数康熙二十三年甲子，天正冬至为厯元。周天三百六十度【入算化作一百二十九万六千秒】

周日一万分周嵗三百六十五日，二四二一八七五。

纪法六十朔策二十九日五三○五九三太阳平行朔策一十万四千七百八十四秒，小余三○四三二四。太阳引数朔策一十万四千七百七十九秒，小余三五八八六五。太隂引数朔策九万二千九百四十秒，小余二四八五九。太隂交周朔防一十一万零四百一十四秒，小余○一六五七四。一小时，太阳平行一百四十七秒，小余八四七一○四九。一小时，太阳引数一百四十七秒，小余八四○一二七。一小时，太隂引数一千九百五十九秒，小余七四七六五四二。一小时，太隂交周一千九百八十四秒，小余四○二五四九。一小时，月距日平行一千八百二十八秒，小余六一二一一○八。

太阳本天半径一千万太阳本轮半径二十六万八千八百一十二。太阳均轮半径八万九千六百零四。

太隂本天半径一千万太隂本轮半径五十八万太隂均轮半径二十九万太隂次均轮半径一十一万七千五百。太阳实半径五百零七【太阳实半径为地半径之五倍又百分之七，今推日食命地半径为一百分，故太阳实半径即为五百零七也】

太隂实半径二十七太阳最髙距地一千零一十七万九千二百零八，与地半径之比例为一十一万六千二百。太隂最髙距地一千零一十七万二千五百，与地半径之比例为五千八百一十六。黄赤大距，二十三度二十九分三十秒。黄白大距，四度五十八分三十秒。气应七日，六五，六三，七四，九二，六。

纪日八朔应二十六日，三八五二六六六。首朔太阳平行应初宫二十六度二十分四十二秒五十七微。首朔太阳引数应初宫一十九度一十分二十七秒二十一微。首朔太隂引数，应九宫一十八度三十四分二十六秒一十六微。首朔太隂交周应六宫初度三十分五十五秒一十四微。

推日食法推首朔诸平行及入交【推首朔诸平行及入交为日食入算之首其理与月食同但日食在朔故皆不用朢防】求积年。自厯元康熙二十三年甲子，距所求之年共若干年，减一年，得积年。

求中积分以积年与周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘，得中积分。

求通积分置中积分加气应，七日六五六三七四九二六，得通积分。上考往古，则置中积分减气应，得通积分。

求天正冬至置通积分，其日满纪法六十，去之余为天正冬至日分。上考往古，则以所余转与纪法六十相减，余为天正冬至日分。

求纪日以天正冬至日数，加一日，得纪日。

求积日置中积分，加气应分，六五六三七四九二六【不用日】减本年天正冬至分【亦不用日】得积日。上考往古，则置中积分，减气应分，加本年天正冬至分，得积日。

求通朔置积日，减朔应二十六日三八五二六六六，得通朔。上考往古，则置积日，加朔应，得通朔。

求积朔及首朔置通朔，以朔防二十九日五三○五九三除之，得数加一为积朔余数，与朔防相减，为首朔；上考往古，则置通朔，以朔防除之，得数为积朔余数，为首数。

求首朔太阳平行以积朔与太阳平行朔防一十万四千七百八十四秒三○四三二四相乘，满周天一百二十九万六千秒去之，余为积朔太阳平行。加首朔太阳平行应初宫二十六度二十分四十二秒五十七微，得首朔太阳平行。上考往古，则置首朔太阳平行应，减积朔太阳平行，得首朔太阳平行。

求首朔太阳引数以积朔与太阳引数，朔策一十万四千七百七十九秒三五八八六五相乘，满周天一百二十九万六千秒去之，余为积朔太阳引数。加首朔太阳引数，应初宫一十九度一十分二十七秒二十一微，得首朔太阳引数。上考往古，则置首朔太阳引数，应减积朔太阳引数，得首朔太阳引数。

求首朔太隂引数以积朔与太隂引数朔防九万二千九百四十秒二四八五九相乘，满周天一百二十九万六千秒去之，余为积朔太隂引数，加首朔太隂引数应九宫一十八度三十四分二十六秒一十六微，得首朔太隂引数。上考往古，则置首朔太隂引数应，减积朔太隂引数，得首朔太隂引数。

求首朔太隂交周以积朔与太隂交周朔策一十一万零四百一十四秒○一六五七四相乘，满周天一百二十九万六千秒去之，余为积朔太隂交周，加首朔太隂交周应六宫初度三十分五十五秒一十四微，得首朔太隂交周。上考往古，则置首朔太隂交周应，减积朔太隂交周，得首朔太隂交周。

求逐月朔太隂交周置本年首朔太隂交周，以太隂交周朔防一宫零四十分一十四秒零一微，递加十三次，得逐月朔太隂交周。

求太隂入交月数逐月朔，太隂交周自初宫初度至初宫二十度五十二分，自五宫九度零八分至六宫八度五十一分，自十一宫二十一度零九分至十一宫三十度，皆为太隂入交。第几月入交，即第几月有食【太隂距正交后、中交前，在黄道北，可食之限二十度五十二分；太隂距中交后、正交前，在黄道南，可食之限八度五十一分。故逐月朔，太隂交周在此限以内者为入交。」详《交食厯理·太阳食限篇】

推平朔诸平行第一【推平朔诸平行为日食第一段，其理亦与月食同】

求平朔以太隂入交月数与朔防二十九日五三○五九三相乘，得数与本年首朔日分相加，再加纪日，满纪法六十去之，得平朔。自初日甲子起算，得平朔干支。以周日一千四百四十分通其小余，得平朔时分秒。

求平朔太阳平行以太隂入交月数与太阳平行朔防一十万四千七百八十四秒三○四三二四相乘，得数与本年首朔太阳平行相加，得平朔太阳平行。

求平朔太阳引数以太隂入交月数与太阳引数朔防一十万四千七百七十九秒三五八八六五相乘，得数与本年首朔太阳引数相加，得平朔太阳引数。

求平朔太隂引数以太隂入交月数与太隂引数朔防九万二千九百四十秒二四八五九相乘，得数与本年首朔太隂引数相加，得平朔太隂引数。

推日月相距第二【推日月相距为日食，第二段其理亦与月食同。若两均加减同度分亦同，则无距弧亦无距时，而平朔即实朔。详交食厯理，朔朢有平实之殊篇】

求太阳均数以平朔太阳引数依日躔求均数法算之，得太阳均数引数初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。

求太隂均数以平朔太隂引数，依月离求初均数法算之，得太隂均数引数，初宫至五宫为减，六宫至十一宫为加。

求距弧太阳太隂两均数同为加或同为减者，则相减得距弧。一为加，一为减者，则相加得距弧。

求距时以一小时月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八为一率，三千六百秒为二率，距弧化秒为三率，求得四率为秒，以时分收之，得距时。太阳太隂两均数同为加者，太阳加均大则距时为加，太阳加均小则距时为减；同为减者，太阳减均大则距时为减，太阳减均小则距时为加；一为加一为减者，太阳为加均则距时为加，太阳为减均则距时为减。推实引第三。【推实引为日食，第三段其理亦与月食同】

求太阳引弧以三千六百秒为一率，一小时太阳引数一百四十七秒八四○一七二为二率，距时化秒为三率，求得四率为秒，以度分收之，得太阳引弧，距时为加者亦为加，距时为减者亦为减。

求太隂引弧以三千六百秒为一率，一小时太隂引数一千九百五十九秒七四七六五四二为二率，距时化秒为三率，求得四率为秒，以度分收之，得太隂引弧，距时为加者亦为加，距时为减者亦为减。

求太阳实引置平朔太阳引数，加减太阳引弧，得太阳实引。

求太隂实引置平朔太隂引数，加减太隂引弧，得太隂实引，推实朔，第四。【推实朔为日食，第四段其理亦与月食同】

求太阳实均以太阳实引依日躔求均数法算之，得太阳实均，实引初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。随求太阳距地心之边，为求太阳距地之用。

求太隂实均以太隂实引，依月离求初均数法算之，得太隂实均、实引。初宫至五宫为减，六宫至十一宫为加。随求太隂距地心之边，为求太隂距地之用。

求实距弧太阳太隂两实均同为加或同为减者，则相减得实距弧。一为加，一为减者，则相加得实距弧。

求实距时以一小时月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八为一率，三千六百秒为二率，实距弧化秒为三率，求得四率为秒，以时分收之，得实距时，定加减之法与距时同。

求实朔置平朔加减实，距时得实朔加，满二十四时，则实朔进一日；不足减者，借一日作二十四时，则实朔退一日。

推实交周第五【推实交周为日食第五段，其理亦与月食同】

求交周距弧以三千六百秒为一率，一小时太隂交周一千九百八十四秒四○二五四九为二率，实距时化秒为三率，求得四率为秒，以度分收之，得交周距弧，实距时为加者亦为加，实距时为减者亦为减。

求实朔平交周置平朔太隂交周加减交周距弧得实朔平交周。

求实朔实交周置实朔、平交周加减太隂实均，得实朔、实交周。自初宫初度至初宫一十八度一十五分，自五宫一十一度四十五分至六宫六度一十四分，自十一宫二十三度四十六分至十一宫三十度，皆入食限，为有食；不入此限者，不食，即不必算【入限宫度乃实朔距交可食之限，详《交食厯理·太阳食限篇】

推太阳实经第六【推太阳实经为日食第六段后求黄平象限皆以太阳经度为根非但为求时差之用而己余与月食同】

求太阳距弧以三千六百秒为一率，一小时太阳平行一百四十七秒八四七一○四九为二率，实距时化秒为三率，求得四率为秒，以度分收之，得太阳距弧。实距时为加者，亦为加；实距时为减者，亦为减。

求实朔太阳平行置平朔太阳平行加减太阳距弧，得实朔太阳平行。

求太阳黄道经度置实朔，太阳平行加减太阳实均，得太阳黄道经度。

求太阳赤道经度以半径一千万为一率，黄赤大距二十三度二十九分三十秒之余▯为二率，太阳距春秋分黄道经度之正切线为三率【太阳黄道经度不及三宫者与三宫相减，过三宫者减三宫，过六宫者与九宫相减，过九宫者减九宫，得太阳距春秋分黄道经度】求得四率为赤道经度之正切线，检表得太阳距春秋分赤道经度，以冬至起初宫命之，得太阳赤道经度。

推实朔用时第七【必算推食朔用时为日食第七段其理亦与月】

求均数时差以太阳实均变时得均数时差【食同一度变为四分，十五分变为一分，十五秒变为】实均为加者则为减，实均为减者则为加。

求升度时差以太阳黄道经度与太阳赤道经度相减，余数变时，得升度时差。二分后为加，二至后为减。

求时差总均数时差与升度时差同为加者，则相加为时差总，仍为加；同为减者，亦相加为时差总，仍为减；一为加，一为减者，则相减为时差总，加数大为加，减数大为减。

求实朔用时置实朔加减时差总得实朔用时距日出前日入后五刻以内者可以见食五刻以外者则全在夜即不【一秒分昼夜之法以一小时月距日实行二十七分四十三秒为一率六十分为二率最大日半径与最大月半径相并得三十二分二十三秒三十微为三率求得四率七十分收作五刻实朔在日入后五刻以内日入前可见初亏实朔在日出前五刻以内日出后可见复圆若五刻以外虽食分最大时刻最久亦不见食矣故不必算】

推食甚实纬食甚用时第八【推食甚实纬，食甚用时为日食第八段详交食厯理，日食三限时刻及求日食食甚用时，食甚交周，食甚实纬篇】

求食甚实纬以半径一千万为一率，黄白大距四度五十八分三十秒之正▯为二率，实朔实交周之正▯为三率，求得四率为食甚实纬之正▯检表得食甚实纬，实交周初宫、五宫为北，六宫、十一宫为南。

求食甚交周以半径一千万为一率，黄白大距四度五十八分三十秒之余▯为二率，实朔实交周之正切线为三率，求得四率为食甚交周之正切线，检表得食甚交周。

求交周升度差以食甚交周与实朔、实交周相减，得交周升度差。

求月距日实行以一小时太隂引数与太隂实引相加，依月离求初均数法算之，为后均数。与太隂实均相加减【时变赤道度加减半周为太实均与后均同为加或同为减者则相】得数，与一小时月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八相加减【减一为加一为减者则相加实均与后均同为加者后均加数大则加后均加数小则减同为减者后均减数大则减后均减数小则加一为加一为减】得月距日实行。

求食甚距时以月距日实行化秒为一率，三千六百秒为二率，交周升度差化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得食甚距时。食甚交周五宫、十一宫为加，初宫、六宫为减。

求食甚用时置实朔用时，加减食甚距时，食甚用时。

推食甚近时第九【者，后均加；则加，后均减；则减。推食甚近时，为日食第九段，详交食厯理】

求用时春分距午赤道度以太阳赤道经度减三宫【求食甚真时及食甚视纬】为太阳距春【篇不足减者加】分后赤道【十二宫减之一小时变为十五度一分变为十五分一秒变为十五秒】度，又以食【不及半周则加半周，过半周则减半周】甚，用阳距正午后赤道度两数相加【加满全周去之，用其余】得用时春分距午赤道度【用时春分距午赤道度，专以距午后立算，盖太阳赤道度自西而东，时刻赤道度自东而西，时刻既以距午后起算，则太阳在正午之西，太阳又以距春分后起算，则春分更在太阳之西，故两数相加得春分距午后赤道度也，后仿此】

求用时春秋分距午赤道度用时春分距午赤道度不过象限者，其度数即为春分距午西赤道度；过一象限者，则与半周相减，余为秋分距午东赤道度；过二象限者，则减去二象限，余为秋分距午西赤道度；过三象限者，则与全周相减，余为春分距午东赤道度【用时春秋分距午赤道度，专以地平上立算，不论距午东西。如春分距午不过象限，则春分仍在地平上，故其度数即为春分距午西赤道度；过一象限，则春分在地平下，而在子正前。春分既在子正前，则秋分必在午正前，故与半周相减，余为秋分距午东赤道度也。他仿此】

求用时春秋分距午黄道度以黄赤大距二十三度二十九分三十秒之余▯为一率，半径一千万为二率，用时春秋分距午赤道度之正切线为三率，求得四率为黄道之正切线，检表得用时春秋分距午黄道度。

求用时正午黄赤距纬以半径一千万为一率，黄赤大距二十三度二十九分三十秒之正▯为二率，用时春秋分距午黄道度之正▯为三率，求得四率为距纬之正▯检表得用时正午黄赤距纬。

求用时黄道与子午圈交角以用时春秋分距午黄道度之正▯为一率，半径一千万为二率，用时春秋分距午赤道度之正▯为三率，求得四率为黄道与子午圏交角之正▯，检表得用时黄道与子午圏交角。

求用时正午黄道宫度春分在午西者，以用时春秋分距午黄道度加三宫；秋分在午西者，以用时春秋分距午黄道度加九宫；春分在午东者，以用时春秋分距午黄道度与三宫相减；秋分在午东者，以用时春秋分距午黄道度与九宫相减，得用时正午黄道宫度【春分在午西，则正午黄道当春分后，故加春分距冬至之三宫，仍自冬至初宫起算，得用时正午黄道宫度也，他仿此】

求用时正午黄道髙用时正午黄道宫度三宫至八宫，则以用时正午黄赤距纬与京师赤道髙五十度零五分相加，用时正午黄道宫度九宫至二宫，则以用时正午黄赤距纬与京师赤道髙五十度零五分相减，得用时正午黄道髙【宫度正午黄道宫度三宫至八宫则在春分后秋分前距赤道北故加，九宫至二宫则在秋分后春分前距赤道南】

求用时黄平象限距午度分以用时黄道与子午圏交角之余▯为一率，半径一千万为二率，用时正午黄道髙之正切线为三率，求得四率为黄道之正切线，检表得黄道度，与九十度相减余为用时黄平象限距午度分。

求用时黄平象限宫度用时正午黄道宫度初宫至五宫，则以用时黄平象限距午度分与用时正午黄道宫度相加；用时正午黄道宫度六宫至十一宫，则以用时黄平象限距午度分与用时正午黄道宫度相减，得用时黄平象限【故减正午黄道宫度初宫至五宫，则冬至后宫度当正午，而黄极在子午圈之西，黄平象限必在子午圈之东，故加；正午黄道宫度六宫至十一宫，则夏至后宫度当正午，而黄极在子午圈之东，黄平象限角必在子午圈之西，故减。用时正午黄道髙过九十度者，加减反】

求用时月距限以太阳黄道经度与用时黄平象限宫度相减，余为月距限度【是有一宫作三十】太阳黄道经度大于用时黄平象限宫度者，为限东；小于用时黄平象限宫度者，为限西。

求用时限距地髙以半径一千万为一率，用时黄道与子午圏交角之正▯为二率，用时正午黄道髙之余▯为三率，求得四率为限距地髙之余▯，检表得用时限距地髙。

求用时太隂髙弧以半径一千万为一率，用时限距地髙之正▯为二率，用时月距限之余▯为三率，求得四率为太隂髙弧之正▯，检表得用时太隂髙弧。

求用时黄道髙弧交角以用时月距限之正▯为一率，用时限距地髙之余切线为二率，半径一千万为三率，求得四率为黄【度】道髙弧交角之正切线，检表得用时黄道髙弧交【以上并详交食厯理，求黄平象限及黄道髙弧交角，并太阳髙弧篇】

求用时白道髙弧交角置用时，黄道髙弧交角加减黄白交角四度五十八分三十秒【食甚交周为初宫、十一宫，用时月距限东则加，月距限西则减；食甚交周为五宫、六宫，用时月距限东则减，月距限西则加】得用时白道髙弧交角。加过九十度者，则限东变为限西，限西变为限东；不足减者，则于黄白交角内反减黄道髙弧交角，余为用时白道髙弧交角。限距地髙在天顶北者，白平象限为在天顶南；限距地髙在天顶南者，白平象限为在天顶北【详交食厯理，求白平象限及白道髙弧交角，并太隂髙弧篇】

求太阳距地以太阳最髙距地一千零一十七万九千二百零八为一率，地半径比例数一十一万六千二百为二率，太阳距地心之边为三率，求得四率，即太阳距地。

求太隂距地以太隂最髙距地一千零一十七万二千五百为一率，地半径比例数五千八百一十六为二率，太隂距地心之边内减次均轮半径一十一万七千五百余为三率，求得四率即太隂距地。

求用时髙下差以地半径一百为一边，太阳距地为一边，用时太隂髙弧与九十度相减为所夹之角，求得对地半径之角为太阳地半径差。又以地半径一百为一边，太隂距地为一边，用时太隂髙弧与九十度相减为所夹之角，求得对地半径之角为太隂地半径差。两地半径差相减余为用时髙下差【减日食时太阳与太隂同度，其髙弧畧等，故借用之。其求髙下差之理详《日躔月离地半径差》及《交食厯理》《日食三差】

求用时东西差以半径一千万为一率，用时白道髙弧交角之余▯为二率，用时髙下差之正切线为三率，求得四率为东西差之正切线，检表得用时东西差【篇详交食厯理求东西南北差】

求近时距分以月距日实行化秒为一率，三千六百秒为二率，用时东西差化秒为三率，求得四率为秒，以时分收【篇】之，得近时距分，用时月距限西为加，月距限东为【以用时白道髙弧交角变限不变限为定】

求食甚近时置食甚用时，加减近时距分，得食甚近时。

推食甚真时第十【推食甚真时，为日食第十段。盖近时既与用时不同，则近时之东西差亦必与用时不同。故又以近时春分距午赤道度，求近时东西差，以定视行。惟于太阳距春分后赤道度，与太阳距地、太隂距地，仍用前数者，因用时与近时之太阳行度所差甚微，其距地之差可以不计。太隂行度虽或差至数十分，而太隂距地之闗于髙下差者，亦相去不逺，故仍用前数】

求近时春分距午赤道度以食甚近时变赤道度加减半周【不及半周则加半周，过半周则减半周】与太阳距春分后赤道度相加【太阳距春分后赤道度，即前求用时春分距午赤道度条内所得之数】得近时春分距午赤道度【加满全周去之，用其余】

求近时春秋分距午赤道度近时春分距午赤道度不过象限者，其度数即为春分距午西赤道度；过一象限者，则与半周相减，余为秋分距午东赤道度；过二象限者，则减去二象限，余为秋分距午西赤道度；过三象限者，则与全周相减，余为春分距午东赤道度。

求近时春秋分距午黄道度以黄赤大距二十三度二十九分三十秒之余▯为一率，半径一千万为二率，近时春秋分距午赤道度之正切线为三率，求得四率为黄道之正切线，检表得近时春秋分距午黄道度。

求近时正午黄赤距纬以半径一千万为一率，黄赤大距二十三度二十九分三十秒之正▯为二率，近时春秋分距午黄道度之正▯为三率，求得四率为距纬之正▯检表得近时正午黄赤距纬。

求近时黄道与子午圏交角以近时春秋分距午黄道度之正▯为一率，半径一千万为二率，近时春秋分距午赤道度之正▯为三率，求得四率为黄道与子午圏交角之正▯，检表得近时黄道与子午圏交角。

求近时正午黄道宫度春分在午西者，以近时春秋分距午黄道度加三宫；秋分在午西者，以近时春秋分距午黄道度加九宫；春分在午东者，以近时春秋分距午黄道度与三宫相减；秋分在午东者，以近时春秋分距午黄道度与九宫相减，得近时正午黄道宫度。

求近时正午黄道髙近时正午黄道宫度三宫至八宫，则以近时正午黄赤距纬与京师赤道髙五十度零五分相加，近时正午黄道宫度九宫至二宫，则以近时正午黄赤距纬与京师赤道髙五十度零五分相减，得近时正午黄道髙。

求近时黄平象限距午度分以近时黄道与子午圏交角之余▯为一率，半径一千万为二率，近时正午黄道髙之正切线为三率，求得四率为黄道之正切线，检表得黄道度与九十度相减余为近时黄平象限距午度分。

求近时黄平象限宫度近时正午黄道宫度初宫至五宫，则以近时黄平象限距午度分与近时正午黄道宫度相加；近时正午黄道宫度六宫至十一宫，则以近时黄平象限距午度分与近时正午黄道宫度相减，得近时黄平象限宫度【近时正午黄道髙过九十度者，加减反是】

求近时月距限置太阳黄道经度加减用时东西差【近时距分加者亦为加，近时距分减者亦为减】得近时太隂黄道经度。与近时黄平象限宫度相减，余为近时月距限度【有一宫作三十度】太隂黄道经度大于近时黄平象限宫度，为距限东；小于近时黄平象限宫度，为距限西【用时太隂与太阳同度，故即以太阳黄道经度与用时黄平象限宫度相减，为用时月距限度。既因东西差而变用时为近时，则太阳在限西者，太隂实在太阳之东；太阳在限东者，太隂实在太阳之西。故加减用时东西差为近时太隂黄道经度，以此求太隂髙弧及黄道髙弧交角得数，又为亲切也】

求近时限距地髙以半径一千万为一率，近时黄道与子午圏交角之正▯为二率，近时正午黄道髙之余▯为三率，求得四率为限距地髙之余▯，检表得近时限距地髙。

求近时太隂髙弧以半径一千万为一率，近时限距地髙之正▯为二率，近时月距限之余▯为三率，求得四率为太隂髙弧之正▯，检表得近时太隂髙弧。

求近时黄道髙弧交角以近时月距限之正▯为一率，近时限距地髙之余切线为二率，半径一千万为三率，求得四率为黄道髙弧交角之正切线，检表得近时黄道髙弧交角。

求近时白道髙弧交角置近时黄道髙弧交角，加减黄白交角四度五十八分三十秒【加减与用时白道髙弧交角同】得近时白道髙弧交角。

求近时髙下差以地半径一百为一边，太阳距地为一边，近时太隂髙弧与九十度相减为所夹之角，求得对地半径之角为太阳地半径差。又以地半径一百为一边，太隂距地为一边，近时太隂髙弧与九十度相减为所夹之角，求得对地半径之角为太隂地半径差。两地半径差相减，余为近时髙下差。

求近时东西差以半径一千万为一率，近时白道髙弧交角之余▯为二率，近时髙下差之正切线为三率，求得四率为东西差之正切线，检表得近时东西差。

求食甚视行以用时东西差倍之，减近时东西差，余为食甚视行。

求真时距分以食甚视行化秒为一率，近时距分化秒为二率，用时东西差化秒为三率，求得四率为秒，以时分收之，得真时距分，加减号与近时距分同。

求食甚真时置食甚用时，加减真时距分，得食甚真时。

推食分第十一【推食分为日食第十一段详交食厯理求食甚真时及食甚视纬并日食分秒篇】

求真时春分距午赤道度以食甚真时变赤道度加减半周【不反半周则加半周，过半周则减半周】与太阳距春分后赤道度相加，得真时距午赤道度【加满全用去之，用其余】

求真时春秋分距午赤道度真时春分距午赤道度不过象限者，其度数即为春分距午西赤道度；过一象限者，则与半周相减，余为秋分距午东赤道度；过二象限者，则减去二象限，余为秋分距午西赤道度；过三象限者，则与全周相减，余为春分距午东赤道度。

求真时春秋分距午黄道度以黄赤大距二十三度二十九分三十秒之余▯为一率，半径一千万为二率，真时春秋分距午赤道度之正切线为三率，求得四率为黄道之正切线，检表得真时春秋分距午黄道度。

求真时正午黄赤距纬以半径一千万为一率，黄赤大距二十三度二十九分三十秒之正▯为二率，真时春秋分距午黄道度之正▯为三率，求得四率为距纬之正▯检表得真时正午黄赤距纬。

求真时黄道与子午圏交角以真时春秋分距午黄道度之正▯为一率，半径一千万为二率，真时春秋分距午赤道度之正▯为三率，求得四率为黄道与子午圏交角之正▯，检表得真时黄道与子午圏交角。

求真时正午黄道宫度春分距午西者，以真时春秋分距午黄道度加三宫；秋分距午西者，以真时春秋分距午黄道度加九宫；春分距午东者，以真时春秋分距午黄道度与三宫相减；秋分距午东者，以真时春秋分距午黄道度与九宫相减，得真时正午黄道宫度。

求真时正午黄道髙真时正午，黄道宫度三宫至八宫，则以真时正午黄赤距纬与京师赤道髙五十度零五分相加；真时正午，黄道宫度九宫至二宫，则以真时正午黄赤距纬与京师赤道髙五十度零五分相减，得真时正午黄道髙。

求真时黄平象限距午度分以真时黄道与子午圈交角之余▯为一率，半径一千万为二率，真时正午黄道髙之正切线为三率，求得四率为黄道之正切线，检表得黄道度，与九十度相减余为真时黄平象限距午度分。

求真时黄平象限宫度真时正午黄道宫度初宫至五宫，则以真时黄平象限距午度分与真时正午黄道宫度相加；真时正午黄道宫度六宫至十一宫，则以真时黄平象限距午度分与真时正午黄道宫度相减，得真时黄平象限宫度【真时正午黄道髙过九十度者，加减反是】

求真时月距限置太阳黄道经度，加减近时东西差【真时距分加者亦为加，真时距分减者亦为减】得真时太隂黄道经度。与真时黄平象限宫度相减，余为真时月距限度【有一宫作三十度】太隂黄道经度大于真时黄平象限宫度，为距限东；小于真时黄平象限宫度，为距限西。

求真时限距地髙以半径一千万为一率，真时黄道与子午圏交角之正▯为二率，真时正午黄道髙之余▯为三率，求得四率为限距地髙之余▯，检表得真时限距地髙。

求真时太隂髙弧以半径一千万为一率，真时限距地髙之正▯为二率，真时月距限之余▯为三率，求得四率为太隂髙弧之正▯，检表得真时太隂髙弧。

求真时黄道髙弧交角以真时月距限之正▯为一率，真时限距地髙之余切线为二率，半径一千万为三率，求得四率为黄道髙弧交角之正切线，检表得真时黄道髙弧交角。

求真时白道髙弧交角置真时黄道髙弧交角，加减黄白交角四度五十八分三十秒【加减与用时白道髙弧交角同】得真时白道髙弧交角。

求真时髙下差以地半径一百为一边，太阳距地为一边，真时太隂髙弧与九十度相减为所夹之角，求得对地半径之角为太阳地半径差。又以地半径一百为一边，太隂距地为一边，真时太隂髙弧与九十度相减为所夹之角，求得对地半径之角为太隂地半径差。两地半径差相减，余为真时髙下差。

求真时东西差以半径一千万为一率，真时白道髙弧交角之余▯为二率，真时髙下差之正切线为三率，求得四率为东西差之正切线，检表得真时东西差。

求真时南北差以半径一千万为一率，真时白道髙弧交角之正▯为二率，真时髙下差之正▯为三率，求得四率为南北差之正▯，检表得真时南北差。

求食甚视纬置食甚实纬加减真时南北差，得食甚视纬。白平象限在天顶南者，实纬在黄道南，则加而视纬仍为南；实纬在黄道北，则减而视纬仍为北。若实纬在黄道北，而南北差大于实纬，则反减，而视纬即变为南。白平象限在天顶北者，实纬在黄道北，则加而视纬仍为北；实纬在黄道南，则减而视纬仍为南。若实纬在黄道南，而南北差大于实纬，则反减，而视纬即变为北。

求太阳半径以太阳距地为一率，太阳实半径五百零七为二率，半径一千万为三率，求得四率为太阳半径之正▯，检表得太阳半径。

求太隂半径以太隂距地为一率，太隂实半径二十七为二率，半径一千万为三率，求得四率为太隂半径之正▯，检表得太隂半径。

求并径以太阳半径与太隂半径相加，得并径。

求食分以太阳半径倍之为一率，十分为二率，并径内减食甚视纬余为三率，求得四率，即食分。

推初亏真时第十二【推初亏真时为日食第十二段详交食厯理求初亏复圆用时及求初亏复圆真时篇】求初亏复圆距弧。以食甚视纬之余▯为一率，并径之余▯为二率，半径一千万为三率，求得四率为初亏复圆距弧之余▯，检表得初亏复圆距弧。

求初亏复圆距时以月距日实行化秒为一率，三千六百秒为二率，初亏复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒，以时分收之，得初亏复圆距时。

求初亏用时置食甚真时，减初亏复圆距时，得初亏用时。

求初亏春分距午赤道度以初亏用时变赤道度加减半周【不及半周则加半周，过半周则减半周】与太阳距春分后赤道度相加，得初亏春分距午赤道度【加满全周去之，用其余】

求初亏春秋分距午赤道度初亏春分距午赤道度不过象限者，其度数即为春分距午西赤道度；过一象限者，则与半周相减，余为秋分距午东赤道度；过二象限者，则减去二象限，余为秋分距午西赤道度；过三象限者，则与全周相减，余为春分距午东赤道度。

求初亏春秋分距午黄道度以黄赤大距二十三度二十九分三十秒之余▯为一率，半径一千万为二率，初亏春秋分距午赤道度之正切线为三率，求得四率为黄道之正切线，检表得初亏春秋分距午黄道度。

求初亏正午黄赤距纬以半径一千万为一率，黄赤大距二十三度二十九分三十秒之正▯为二率，初亏春秋分距午黄道度之正▯为三率，求得四率为距纬之正▯检表得初亏正午黄赤距纬。

求初亏黄道与子午圏交角以初亏春秋分距午黄道度之正▯为一率，半径一千万为二率，初亏春秋分距午赤道度之正▯为三率，求得四率为黄道与子午圏交角之正▯检表得初亏黄道与子午圏交角。

求初亏正午黄道宫度春分距午西者，以初亏春秋分距午黄道度加三宫；秋分距午西者，以初亏春秋分距午黄道度加九宫；春分距午东者，以初亏春秋分距午黄道度与三宫相减；秋分距午东者，以初亏春秋分距午黄道度与九宫相减，得初亏正午黄道宫度。

求初亏正午黄道髙初亏正午黄道宫度三宫至八宫，则以初亏正午黄赤距纬与京师赤道髙五十度零五分相加，初亏正午黄道宫度九宫至二宫，则以初亏正午黄赤距纬与京师赤道髙五十度零五分相减，得初亏正午黄道髙。

求初亏黄平象限距午度分以初亏黄道与子午圏交角之余▯为一率，半径一千万为二率，初亏正午黄道髙之正切线为三率，求得四率为黄道之正切线，检表得黄道度与九十度相减余为初亏黄平象限距午度分。

求初亏黄平象限宫度初亏正午黄道宫度，初宫至五宫，则以初亏黄平象限距午度分与初亏正午黄道宫度相加；初亏正午黄道宫度六宫至十一宫，则以初亏黄平象限距午度分与初亏正午黄道宫度相减，得初亏黄平象限宫度【初亏正午黄道髙过九十度者，加减反是】

求初亏月距限置太阳黄道经度，减初亏复圆距弧，又加减真时东西差【真时距分加者亦为加，真时距分减者亦为减】得初亏太隂黄道经度。与初亏黄平象限宫度相减，余为初亏月距限度。太隂黄道经度大于初亏黄平象限宫度，为距限东；小于初亏黄平象限宫度，为距限西。

求初亏限距地髙以半径一千万为一率，初亏黄道与子午圏交角之正▯为二率，初亏正午黄道髙之余▯为三率，求得四率为限距地髙之余▯，检表得初亏限距地髙。

求初亏太隂髙弧以半径一千万为一率，初亏限距地髙之正▯为二率，初亏月距限之余▯为三率，求得四率为太隂髙弧之正▯，检表得初亏太隂髙弧。

求初亏黄道髙弧交角以初亏月距限之正▯为一率，初亏限距地髙之余切线为二率，半径一千万为三率，求得四率为黄道髙弧交角之正切线，检表得初亏黄道髙弧交角。

求初亏白道髙弧交角置初亏黄道髙弧交角加减黄白交角四度五十八分三十秒【食甚交周为初宫十一宫初亏月距限宫则加月距限西则减食甚交周为五宫六宫初亏月距限东则减月距限西则加】得初亏白道髙弧交角。加过九十度者，则限东变为限西，限西变为限东；不足减者，则于黄白交角内反减黄道髙弧交角，余为初亏白道髙弧交角。限距地髙在天顶北者，白平象限为在天顶南；限距地髙在天顶南者，白平象限为在天顶北。

求初亏髙下差以地半径一百为一边，太阳距地为一边，初亏太隂髙弧与九十度相减为所夹之角，求得对地半径之角为太阳地半径差。又以地半径一百为一边，太隂距地为一边，初亏太隂髙弧与九十度相减为所夹之角，求得对地半径之角为太隂地半径差。两地半径差相减，余为初亏髙下差。

求初亏东西差以半径一千万为一率，初亏白道髙弧交角之余▯为二率，初亏髙下差之正切线为三率，求得四率为东西差之正切线，检表得初亏东西差。

求初亏南北差以半径一千万为一率，初亏白道髙弧交角之正▯为二率，初亏髙下差之正▯为三率，求得四率为南北差之正▯，检表得初亏南北差。

求初亏距分以初亏视行化秒为一率，初亏复圆距时化秒为二率，初亏复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒，以时分收之，得初亏距分。

求初亏真时置食甚真时，减初亏距分，得初亏真时。

推复圆真时第十三【推复圆真时，为日食第十三段。其理与初亏同】

求复圆用时置食甚真时，加初亏复圆距时，得复圆用时。

求复圆春分距午赤道度以复圆用时变赤道度加减半周【不及半周则加半周，过半周则减半周】与太阳距春分后赤道度相加，得复圆春分距午赤道度【加满全周去之，用其余】

求复圆春秋分距午赤道度复圆春分距午赤道度不过象限者，其度数即为春分距午西赤道度；过一象限者，则与半周相减，余为秋分距午东赤道度；过二象限者，则减去二象限，余为秋分距午西赤道度；过三象限者，则与全周相减，余为春分距午东赤道度。

求复圆春秋分距午黄道度以黄赤大距二十三度二十九分三十秒之余▯为一率，半径一千万为二率，复圆春秋分距午赤道度之正切线为三率，求得四率为黄道之正切线，检表得复圆春秋分距午黄道度。

求复圆正午黄赤距纬以半径一千万为一率，黄赤大距二十三度二十九分三十秒之正▯为二率，复圆春秋分距午黄道度之正▯为三率，求得四率为距纬之正▯检表得复圆正午黄赤距纬。

求复圆黄道与子午圏交角以复圆春秋分距午黄道度之正▯为一率，半径一千万为二率，复圆春秋分距午赤道度之正▯为三率，求得四率为黄道与子午圏交角之正▯，检表得复圆黄道与子午圏交角。

求复圆正午黄道宫度春分距午西者，以复圆春秋分距午黄道度加三宫；秋分距午西者，以复圆春秋分距午黄道度加九宫；春分距午东者，以复圆春秋分距午黄道度与三宫相减；秋分距午东者，以复圆春秋分距午黄道度与九宫相减，得复圆正午黄道宫度。

求复圆正午黄道髙复圆正午黄道宫度三宫至八宫，则以复圆正午黄赤距纬与京师赤道髙五十度零五分相加，复圆正午黄道宫度九宫至二宫，则以复圆正午黄赤距纬与京师赤道髙五十度零五分相减，得复圆正午黄道髙。

求复圆黄平象限距午度分以复圆黄道与子午圏交角之余▯为一率，半径一千万为二率，复圆正午黄道髙之正切线为三率，求得四率为黄道之正切线，检表得黄道度与九十度相减余为复圆黄平象限距午度分。

求复圆黄平象限宫度复圆正午黄道宫度初宫至五宫，则以复圆黄平象限距午度分与复圆正午黄道宫度相加；复圆正午黄道宫度六宫至十一宫，则以复圆黄平象限距午度分与复圆正午黄道宫度相减，得复圆黄平象限宫度【复圆正午黄道髙过九十度者，加减反是】

求复圆月距限置太阳黄道经度，加初亏复圆距弧，又加减真时东西差【真时距分加者亦为加，真时距分减者亦为减】得复圆太隂黄道经度。与复圆黄平象限宫度相减，余为复圆月距限度。太隂黄道经度大于复圆黄平象限宫度，为距限东；小于复圆黄平象限宫度，为距限西。

求复圆限距地髙以半径一千万为一率，复圆黄道与子午圏交角之正▯为二率，复圆正午黄道髙之余▯为三率，求得四率为限距地髙之余▯，检表得复圆限距地髙。

求复圆太隂髙弧以半径一千万为一率，复圆限距地髙之正▯为二率，复圆月距限之余▯为三率，求得四率为太隂髙弧之正▯，检表得复圆太隂髙弧。

求复圆黄道髙弧交角以复圆月距限之正▯为一率，复圆限距地髙之余切线为二率，半径一千万为三率，求得四率为黄道髙弧交角之正切线，检表得复圆黄道髙弧交角。

求复圆白道髙弧交角置复圆黄道髙弧交角加减黄白交角四度五十八分三十秒【食甚交周为初宫十一宫复圆月距限东则加月距限西则减食甚交周为五宫六宫复圆月距限东则减月距限西则加】得复圆白道髙弧交角。加过九十度者，则限东变为限西，限西变为限东；不足减者，则于黄白交角内反减黄道髙弧交角，余为复圆白道髙弧交角。限距地髙在天顶北者，白平象限为在天顶南；限距地髙在天顶南者，白平象限为在天顶北。

求复圆髙下差以地半径一百为一边，太阳距地为一边，复圆太隂髙弧与九十度相减为所夹之角，求得对地半径之角为太阳地半径差。又以地半径一百为一边，太隂距地为一边，复圆太隂髙弧与九十度相减为所夹之角，求得对地半径之角为太隂地半径差。两地半径差相减余为复圆髙下差。

求复圆东西差以半径一千万为一率，复圆白道髙弧交角之余▯为二率，复圆髙下差之正切线为三率，求得四率为东西差之正切线，检表得复圆东西差。

求复圆南北差以半径一千万为一率，复圆白道髙弧交角之正▯为二率，复圆髙下差之正▯为三率，求得四率为南北差之正▯，检表得复圆南北差。

求复圆视行复圆与食甚同在限东，或同在限西者，以复圆东西差与真时东西差相减为差分，以加减初亏复圆距弧【复圆与食甚同在白平象限东，复圆东西差大则以差分加，复圆东西差小则以差分减；复圆与食甚同在白平象限西，复圆东西差大则以差分减，复圆东西差小则以差分加】得复圆视行。食甚在限东，复圆在限西者，以复圆东西差与食甚东西差相并为差分，以减初亏复圆距弧，得复圆视行。

求复圆距分以复圆视行化秒为一率，初亏复圆距时化秒为二率，初亏复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒，以时分收之，得复圆距分。

求复圆真时置食甚真时，加复圆距分，得复圆真时。

推太阳宿度第十四【推太阳宿度为日食，第十四段，其理与月食同】

求太阳黄道宿度依日躔求宿度法，求得本年黄道宿铃察太阳黄道经度，足减本年黄道宿钤内某宿度分，则减之余为太阳黄道宿度。

求太阳赤道宿度依恒星厯理，求得本年赤道宿钤，察太阳赤道经度，足减本年赤道宿钤内某宿度分，则减之余为太阳赤道宿度。

推日食方位及食限总时【推日食方位及食限总时，其理亦与月食同，但日食有视差，故以视纬立算，且初亏复圆各有黄道髙弧交角，故各用本交角为更密耳】

求初亏交周置食甚交周，减初亏复圆，距弧得初亏交周。

求复圆交周置食甚交周加初亏复圆，距弧得复圆交周。

求初亏实纬以半径一千万为一率，黄白大距四度五十八分三十秒之正▯为二率，初亏交周之正▯为三率，求得四率为初亏实纬之正▯检表得初亏实纬，初亏交周初宫、五宫为北，六宫、十一宫为南。

求初亏视纬置初亏实纬，加减初亏南北差，得初亏视纬【加减之法与食甚视纬同】

求复圆实纬以半径一千万为一率，黄白大距四度五十八分三十秒之正▯为二率，复圆交周之正▯为三率，求得四率为复圆实纬之正▯检表得复圆实纬，复圆交周初宫、五宫为北，六宫、十一宫为南。

求复圆视纬置复圆实纬，加减复圆南北差，得复圆视纬【加减之法亦与食甚视纬同】

求初亏纬差角以并径之正▯为一率，初亏视纬之正▯为二率，半径一千万为三率，求得四率为初亏纬差角之正▯检表得初亏纬差角。

求复圆纬差角以并径之正▯为一率，复圆视纬之正▯为二率，半径一千万为三率，求得四率为复圆纬差角之正▯检表得复圆纬差角。

求初亏定交角初亏月距限东者，初亏视纬在南，则以初亏纬差角与初亏黄道髙弧交角相加，初亏视纬在北，则以初亏纬差角与初亏黄道髙弧交角相减，得初亏定交角。初亏月距限西者，初亏视纬在南，则以初亏纬差角与初亏黄道髙弧交角相减，初亏视纬在北，则以初亏纬差角与初亏黄道髙弧交角相加，得初亏定交角。如初亏无视纬，则无初亏纬差角，而初亏黄道髙弧交角即初亏定交角。

求复圆定交角复圆月距限东者，复圆视纬在南，则以复圆纬差角与复圆黄道髙弧交角相减，复圆视纬在北，则以复圆纬差角与复圆黄道髙弧交角相加，得复圆定交角。复圆月距限西者，复圆视纬在南，则以复圆纬差角与复圆黄道髙弧交角相加，复圆视纬在北，则以复圆纬差角与复圆黄道髙弧交角相减，得复圆定交角。如复圆无视纬，则无复圆纬差角，而复圆黄道髙弧交角即复圆定交角。

求初亏方位初亏月距限东者，初亏定交角在四十五度以内为上偏右，在四十五度以外为右偏上，适足九十度为正右，过九十度为右偏下。初亏月距限西者，初亏定交角在四十五度以内为下偏右，在四十五度以外为右偏下，适足九十度亦为正右，过九十度为右偏上。

求复圆方位复圆月距限东者，复圆定交角在四十五度以内为下偏左，在四十五度以外为左偏下，适足九十度为正左，过九十度为左偏上。复圆月距限西者，复圆定交角在四十五度以内为上偏左，在四十五度以外为左偏上，适足九十度亦为正左，过九十度为左偏下【京师北极髙四十度，故日食方位皆以黄平象限在天顶南而定，若北极髙二十三度以下，黄平象限有时在天顶北，则日食方位之左右与此相反】

求食限总时以初亏距分与复圆距分相加，得食限总时。

用表推日食法推入交求首朔太隂交周用交食首朔诸根表察本年太隂交周宫度分秒【三十微进一秒下仿此】得首朔太隂交周。

求逐月朔太隂交周置本年首朔太隂交周，以太隂交周朔防一宫零四十分一十四秒，递加十三次，得逐月朔太隂交周。

求入交月数逐月朔，太隂交周自初宫初度至初宫二十度一十二分，自五宫九度四十八分至六宫八度五十分，自十一宫二十一度一十分至十一宫三十度，皆为太隂入交。第几月入交，即第几月有食。

推平朔诸平行第一求首朔诸根用交食首朔诸根表，察本年首朔日时分秒，得首朔根；察本年太阳平行宫度分秒，得太阳平行根；察本年太阳引数宫度分秒，得太阳引数根；察本年太隂引数宫度分秒，得太隂引数根；察本年太隂交周宫度分秒，得太隂交周根，并察纪日。

求诸朔防用交食朔望防表察本月朔防日时分秒，得朔防；察本月太阳平行朔防宫度分秒，得太阳平行朔防；察本月太阳引数朔防宫度分秒，得太阳引数朔防；察本月太隂引数朔防宫度分秒，得太隂引数朔防；察本月太隂交周朔防宫度分秒，得太隂交周朔防。

求平朔以首朔根纪日，朔防三数相加，满纪法六十，去之，得平朔。自初日甲子起算，得平朔干支。自初时起，子正一时为丑初，以次顺数，至二十三时为夜子初。每十五分收为一刻，不足一刻者为零分，得平朔时分秒。

求平朔太阳平行以太阳平行根与太阳平行朔防相加，得平朔太阳平行。

求平朔太阳引数以太阳引数根与太阳引数朔策相加，得平朔太阳引数。

求平朔太隂引数以太隂引数根与太隂引数朔防相加，得平朔太隂引数。

求平朔太隂交周以太隂交周根与太隂交周朔防相加，得平朔太隂交周。

推日月相距第二求太阳均数用日躔太阳均数表，以平朔太阳引数宫度分，察其所对之度分秒，得太阳均数，并记加减号。

求太隂均数用月离太隂初均数表，以平朔太隂引数宫度分，察其所对之度分秒，得太隂均数，并记加减号。