<经部,乐类,乐律全书,卷二>

译去掉直径，得到直径。由直径求周长，将直径的完整数值自乘，取一半作为被除数，用开平方法去除，所得结果乘以四十，再除以九，得到周长。由周长求面积，将周长的完整数值乘以九，再除以四十，所得结果自乘后加倍作为被除数；由直径求面积，将直径的完整数值自乘作为被除数，这两项各自再自乘，乘以一百，再除以一百六十二，所得结果作为被除数，用开平方法去除，得到面积。由面积求周长和直径，将面积的完整数值自乘所得，乘以一百六十二，再除以一百作为被除数，用开平方法去除，所得结果分别放置，其中一项减半作为被除数，用开平方法去除，所得结果乘以四十，再除以九，得到周长；另一项不需减半，直接用开平方法去除，得到直径。所谓面积，是指平面圆形的面积，用它乘以通长，各自得到实际的体积。

译旧法中关于圆周、直径、面积互相推算的方法，凡是依据“周三径一”这一原则的，都存在疏漏错误，不可使用。只有“圆周乘以直径，除以四得到面积”，以及“半圆周乘以半径得到面积”这两种方法可以使用。

首先求取三十六律通长的真实数值。

黄钟倍律的通长为二尺，容量为二合黍，重量为二两。律、度、量、衡，无非都是加倍的，这是自然的完整数值。所以〇法都从倍律开始。至于正律，在度量上虽然是一尺，但在衡量上却都不足，只容纳半合黍，只重半两。与倍律相比，似乎不是自然的完整数值，所以〇法不从正律开始。也不从半律开始。倍律、正律、半律，各有十二律，总共为三十六律。

将黄钟倍律的通长二尺作为被除数，乘以十亿，再除以十亿〇五千九百四十六万三千〇九十四，得到一尺八寸八分七厘七毫四丝八忽六微二纎，这就是大吕。

将大吕倍律的通长一尺八寸八分七厘七毫四丝八忽六微二纎作为被除数，乘以十亿，再除以十亿〇五千九百四十六万三千〇九十四，得到一尺七寸八分一厘七毫九丝七忽四微三纎，这就是太蔟。

将太蔟倍律的通长一尺七寸八分一厘七毫九丝七忽四微三纎作为被除数，乘以十亿，再除以十亿〇五千九百四十六万三千〇九十四，得到一尺六寸八分一厘七毫九丝二忽八微三纎，这就是夹钟。

将夹钟倍律的通长一尺六寸八分一厘七毫九丝二忽八微三纎作为被除数，乘以十亿，再除以十亿〇五千九百四十六万三千〇九十四，得到一尺五寸八分七厘四毫〇一忽〇五纎，这就是姑洗。

将姑洗倍律的通长一尺五寸八分七厘四毫〇一忽〇五纎作为被除数，乘以十亿，再除以十亿〇五千九百四十六万三千〇九十四，得到一尺四寸九分八厘三毫〇七忽〇七纎，这就是仲吕。

将仲吕倍律的通长一尺四寸九分八厘三毫〇七忽〇七纎作为被除数，乘以十亿，再除以十亿〇五千九百四十六万三千〇九十四，得到一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎，这就是蕤賔。

将蕤賔倍律的通长一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎作为被除数，乘以十亿，再除以十亿〇五千九百四十六万三千〇九十四，得到一尺三寸三分四厘八毫三丝九忽八微五纎，这就是林钟。

将林钟倍律的通长一尺三寸三分四厘八毫三丝九忽八微五纎作为被除数，乘以十亿，再除以十亿〇五千九百四十六万三千〇九十四，得到一尺二寸五分九厘九毫二丝一忽〇四纎，这就是夷则。

将夷则倍律的通长一尺二寸五分九厘九毫二丝一忽〇四纎作为被除数，乘以十亿，再除以十亿〇五千九百四十六万三千〇九十四，得到一尺一寸八分九厘二毫〇七忽一微一纎，这就是南吕。

将南吕倍律的通长一尺一寸八分九厘二毫〇七忽一微一纎作为被除数，乘以十亿，再除以十亿〇五千九百四十六万三千〇九十四，得到一尺一寸二分二厘四毫六丝二忽〇四纎，这就是无射。

将无射倍律的通长一尺一寸二分二厘四毫六丝二忽〇四纎作为被除数，乘以十亿，再除以十亿〇五千九百四十六万三千〇九十四，得到一尺〇五分九厘四毫六丝三忽〇九纎，这就是应钟。

将应钟倍律的通长一尺〇五分九厘四毫六丝三忽〇九纎作为被除数，乘以十亿，再除以十亿〇五千九百四十六万三千〇九十四，得到一尺，这就是黄钟。

将黄钟正律的通长一尺作为被除数，乘以十亿，再除以十亿〇五千九百四十六万三千〇九十四，得到九寸四分三厘八毫七丝四忽三微一纎，这就是大吕。

将大吕正律的通长九寸四分三厘八毫七丝四忽三微一纎作为被除数，乘以十亿，再除以十亿〇五千九百四十六万三千〇九十四，得到八寸九分〇八毫九丝八忽七微一纎，这就是太蔟。

将太蔟正律的通长八寸九分〇八毫九丝八忽七微一纎作为被除数，乘以十亿，再除以十亿〇五千九百四十六万三千〇九十四，得到八寸四分〇八毫九丝六忽四微一纎，这就是夹钟。

将夹钟正律的通长八寸四分〇八毫九丝六忽四微一纎作为被除数，乘以十亿，再除以十亿〇五千九百四十六万三千〇九十四，得到七寸九分三厘七毫〇〇五微二纎，这就是姑洗。

将姑洗正律的通长七寸九分三厘七毫〇〇五微二纎作为被除数，乘以十亿，再除以十亿〇五千九百四十六万三千〇九十四，得到七寸四分九厘一毫五丝三忽五微三纎，这就是仲吕。

将仲吕正律的通长七寸四分九厘一毫五丝三忽五微三纎作为被除数，乘以十亿，再除以十亿〇五千九百四十六万三千〇九十

译除以四，得到七寸零七厘一毫零六忽七微八纤，作为蕤宾律的长度。

译将蕤宾正律的总长七寸零七厘一毫零六忽七微八纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除，得到六寸六分七厘四毫一丝九忽九微二纤，这就是林钟。

将林钟正律的总长六寸六分七厘四毫一丝九忽九微二纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除，得到六寸二分九厘九毫六丝零五微二纤，这就是夷则。

将夷则正律的总长六寸二分九厘九毫六丝零五微二纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除，得到五寸九分四厘六毫零三忽五微五纤，这就是南吕。

将南吕正律的总长五寸九分四厘六毫零三忽五微五纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除，得到五寸六分一厘二毫三丝一忽零二纤，这就是无射。

将无射正律的总长五寸六分一厘二毫三丝一忽零二纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除，得到五寸二分九厘七毫三丝一忽五微四纤，这就是应钟。

将应钟正律的总长五寸二分九厘七毫三丝一忽五微四微作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除，得到五寸，这就是黄钟。

将黄钟半律的总长五寸作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除，得到四寸七分一厘九毫三丝七忽一微五纤，这就是大吕。

将大吕半律的总长四寸七分一厘九毫三丝七忽一微五纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除，得到四寸四分五厘四毫四丝九忽三微五纤，这就是太簇。

将太簇半律的总长四寸四分五厘四毫四丝九忽三微五纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿五千九百四十六万三千零九十四去除，得到四寸二分零四毫四丝八忽二微零，这就是夹钟。

将夹钟半律的总长四寸二分零四毫四丝八忽二微零作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除，得到三寸九分六厘八毫五丝零二微六纤，这就是姑洗。

将姑洗半律的总长三寸九分六厘八毫五丝零二微六纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除，得到三寸七分四厘五毫七丝六忽七微六纤，这就是仲吕。

将仲吕半律的总长三寸七分四厘五毫七丝六忽七微六纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除，得到三寸五分三厘五毫五丝三忽纤，这就是姑洗。

将姑洗半律的总长三寸九分六厘八毫五丝零二微六纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除，得到三寸七分四厘五毫七丝六忽七微六纤，这就是仲吕。

将仲吕半律的总长三寸七分四厘五毫七丝六忽七微六纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除，得到三寸五分三厘五毫五丝三忽六纤，这就是夷则。

将夷则半律的总长三寸一分四厘九毫八丝零二微六纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除，得到二寸九分七厘三毫零一忽七微七纤，这就是南吕。

将南吕半律的总长二寸九分七厘三毫零一忽七微七纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除，得到三寸八分零六毫一丝五忽五微一纤，这就是无射。

将无射半律的总长二寸八分零六毫一厘五忽五微一纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除，得到三寸六分四厘八毫六丝五忽七微七纤，这就是应钟。

接下来求取三十六律外周的真实数值。

先设置黄钟倍律的总长二尺作为被除数，用九去除，得到二寸二分二厘二毫二丝二忽二微二纤，作为它的外周。接着将所得结果作为被除数，依照后面的项进行乘除运算。

将黄钟倍律的外周二寸二分二厘二毫二丝二忽二微二纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百二十六去除，得到二寸一分五厘八毫九丝五忽九微八纤，这就是大吕。

将大吕倍律的外周二寸一分五厘八毫九丝五忽九微八纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到二寸零九厘七毫四丝九忽八微四纤，这就是太簇。

将太簇倍律的外周二寸零九厘七毫四丝九忽八微四纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三

译用十六去除它，得到二寸零三厘七毫七丝八忽六微七纤，这就是夹钟的长度。

译将夹钟倍律的外周长二寸○三厘七毫七丝八忽六微七纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除，得到一寸九分七厘七毫七丝七忽四微九纎，这就是姑洗。

将姑洗倍律的外周长，一寸九分七厘九毫七丝七忽四微九纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除，得到一寸九分二厘三毫四丝一忽四微五纎，这就是仲吕。

将仲吕倍律的外周长，一寸九分二厘三毫四丝一忽四微五纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除，得到一寸八分六厘八毫六丝五忽八微七纎，这就是蕤宾。

将蕤宾倍律的外周长，一寸八分六厘八毫六丝五忽八微七纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除，得到一寸八分一厘五毫四丝六忽一微六纎，这就是林钟。

将林钟倍律的外周长，一寸八分一厘五毫四丝六忽一微六纎，作为被除数。用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除，得到一寸七分六厘三毫七丝七忽八微九纎，这就是夷则。

将夷则倍律的外周长，一寸七分六厘三毫七丝七忽八微九纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除，得到一寸七分一厘三毫五丝六忽七微五纎，这就是南吕。

将南吕倍律的外周长，一寸七分一厘三毫五丝六忽七微五纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除，得到一寸六分六厘四毫七丝八忽五微六纎，这就是无射。

将无射倍律的外周长，一寸六分六厘四毫七丝八忽五微六纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除，得到一寸六分一厘七毫三丝九忽二微四纎，这就是应钟。

将应钟倍律的外周长，一寸六分一厘七毫三丝九忽二微四纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除，得到一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎，这就是黄钟。

将黄钟正律的外周长，一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除，得到一寸五分二厘六毫六丝一忽五微一纎，这就是大吕。

将大吕正律的外周长，一寸五分二厘六毫六丝一忽五微一纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除，得到一寸四分八厘三毫一丝五忽五微三纎，这就是太簇。

将太簇正律的外周长，一寸四分八厘三毫一丝五忽五微三纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除，得到一寸四分四厘○九丝三忽二微八纎，这就是夹钟。

将夹钟正律的外周长，一寸四分四厘○九丝三忽二微八纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除，得到一寸三分九厘九毫九丝一忽二微二纎，这就是姑洗。

将姑洗正律的外周长，一寸三分九厘九毫九丝一忽二微二纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除，得到一寸三分六厘○○五忽九微四纎，这就是仲吕。

将仲吕正律的外周长，一寸三分六厘○○五忽九微四纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除，得到一寸三分二厘一毫三丝四忽一防二纎，这就是蕤宾。

将蕤宾正律的外周长，一寸三分二厘一毫三丝四忽一微二纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除，得到一寸二分八厘三毫七丝二忽五微二纎，这就是林钟。

将林钟正律的外周长，一寸二分八厘三毫七丝二忽五微二纎作为被除数，用十一去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除，得到一寸二分四厘七毫一丝八忽○○，这就是夷则。

将夷则正律的外周长，一寸二分四厘七毫一丝八忽○○作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除，得到一寸二分一厘一毫六丝七忽五微二纎，这就是南吕。

将南吕正律的外周长，一寸二分一厘一毫六丝七忽五微二纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除，得到一寸一分七厘七毫一丝八忽一微二纎，这就是无射。

将无射正律的外周长，一寸一分十厘七毫一丝八忽一微二纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除，得到一寸一分四厘三

译毫、六丝、六忽、九微、一纎，这是应钟的长度。

把应钟正律外周的长度一寸一分四厘三毫六丝六忽九微一纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到一寸一分一厘一毫一丝一忽一微一纎，这就是黄钟的长度。

译将黄钟半律的外周长一寸一分一厘一毫一丝一忽一微一纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到一寸零七厘九毫四丝七忽九微九纎，这就是大吕。

将大吕半律的外周长一寸零七厘九毫四丝七忽九微九纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到一寸零四厘八毫七丝四忽九微二纎，这就是太蔟。

将太蔟半律的外周长一寸零四厘八毫七丝四忽九微二纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到一寸零一厘八毫八丝九忽三微三纎，这就是夹钟。

将夹钟半律的外周长一寸零一厘八毫八丝九忽三微三纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到九分八厘九毫八丝八忽七微四纎，这就是姑洗。

将姑洗半律的外周长九分八厘九毫八丝八忽七微四纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到九分六厘一毫七丝零七微二纎，这就是仲吕。

将仲吕半律的外周长九分六厘一毫七丝零七微二纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到九分三厘四毫三丝二忽九微三纎，这就是蕤宾。

将蕤宾半律的外周长九分三厘四毫三丝二忽九微三纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到九分零七毫七丝三忽零八纎，这就是林钟。

将林钟半律的外周长九分零七毫七丝三忽零八纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到八分八厘一毫八丝八忽九微四纎，这就是夷则。

将夷则半律的外周长八分零厘一毫八丝八忽九微四纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到八分五厘六毫七丝八忽三微七纎，这就是南吕。

将南吕半律的外周长八分五厘六毫七丝八忽三微七纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到八分三厘二毫三丝九忽二微八纎，这就是无射。

将无射半律的外周长八分三厘二毫三丝九忽二微八纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到八分零八毫六丝九忽六微二纎，这就是应钟。

接下来求取三十六律外径的真实数值。

由周长求直径的方法：将黄钟倍律的外周长二寸二分二厘二毫二丝二忽二微二纎，乘以九得到二尺，用四十去除它，得到五分，自乘得到二十五分，加倍得到五十分作为被除数，用开平方法去除它，得到七分零七毫一丝零六微七纎，这就是外径，接着将所得结果作为被除数，依照后面的项进行乘除运算。

由直径求周长的方法：将黄钟倍律的外径七分零七毫一丝零六微七纎，自乘得到五十分，折半得到二十五分，作为被除数，用开平方法去除它，得到五分，用四十去乘它，得到二尺，归除得到二寸二分二厘二毫二丝二忽二微二纎，这就是外周长。周长和直径互相求取，就是还原法。

将黄钟倍律的外径七分零七毫一丝零六微七纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到六分八厘六毫九丝七忽六微八纎，这就是大吕。

将大吕倍律的外径六分八厘六毫九丝七忽六微八纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到六分六厘七毫四丝一忽九微九纎，这就是太蔟。

将太蔟倍律的外径六分六厘七毫四丝一忽九微九纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到六分四厘八毫四丝一忽九微七纎，这就是夹钟。

将夹钟倍律的外径六分四厘八毫四丝一忽九微七纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到六分二厘九毫九丝六忽零五纎，这就是姑洗。

将姑洗倍律的外径六分二厘九毫九丝六忽零五纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到六分一厘二毫零二忽六微七纎，这就是仲吕。

将仲吕倍律的外径六分一厘二毫零二忽六微七纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到五分九厘四毫六丝零三微五纎，这就是蕤宾。

将蕤宾倍律的外径五分九厘四毫六丝零三微五纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到五分七厘七毫六

译七忽六微三纎加上丝，构成林钟。

将林钟的倍数律作为基础，其外径为五分七厘七毫六丝七忽六微三纎，作为被除数。用十一去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到五分六厘一毫二丝三忽一微零，这就是夷则。

译将夷则倍律的外径五分六厘一毫二丝三忽一微作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到五分四厘五毫二丝五忽三微八纤，这就是南吕。

将南吕倍律的外径五分四厘五毫二丝五忽三微八纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到五分二厘九毫七丝三忽一微五纤，这就是无射。

将无射倍律的外径五分二厘九毫七丝三忽一微五纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到五分一厘四毫六丝五忽一微一纤，这就是应钟。

将应钟倍律的外径五分一厘四毫六丝五忽一微一纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到五分，这就是黄钟。

将黄钟正律的外径五分作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到四分八厘五毫七丝六忽五微九纤，这就是大吕。

将大吕正律的外径四分八厘五毫七丝六忽五微九纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到四分七厘一毫九丝三忽七微一纤，这就是太蔟。

将太蔟正律的外径四分七厘一毫九丝三忽七微一纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到四分五厘八毫五丝零二微零，这就是夹钟。

将夹钟正律的外径四分五厘八毫五丝零二微零作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到四分四厘五毫四丝四忽九微三纤，这就是姑洗。

将姑洗正律的外径四分四厘五毫四丝四忽九微三纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到四分三厘二毫七丝六忽八微二纤，这就是仲吕。

将仲吕正律的外径四分三厘二毫七丝六忽八微二纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到四分二厘零四丝四忽八微二纤，这就是蕤宾。

将蕤宾正律的外径四分二厘零四丝四忽八微二纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到四分零八毫四丝七忽八微八纤，这就是林钟。

将林钟正律的外径四分零八毫四丝七忽八微八纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到三分九厘六毫八丝五忽零二纤，这就是夷则。

将夷则正律的外径三分九厘六毫八丝五忽零二纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到三分八厘五毫五丝五忽二微七纤，这就是南吕。

将南吕正律的外径三分八厘五毫五丝五忽二微七纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到三分七厘四毫五丝七忽六微七纤，这就是无射。

将无射正律的外径三分七厘四毫五丝七忽六微七纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到三分六厘三毫九丝一忽三微二纤，这就是应钟。

将应钟正律的外径三分六厘三毫九丝一忽三微二纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到三分五厘三毫五丝五忽三微三纤，这就是黄钟。

将黄钟半律的外径三分五厘三毫五丝五忽三微三纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到三分四厘三毫四丝八忽八微四纤，这就是大吕。

将大吕半律的外径三分四厘三毫四丝八忽八微四纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到三分三厘三毫七丝零九微九纤，这就是太蔟。

将太蔟半律的外径三分三厘三毫七丝零九微九纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到三分二厘四毫二丝零九微八纤，这就是夹钟。

将夹钟半律的外径三分二厘四毫二丝零九微八纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到三分一厘四毫九丝八忽零二纤，这就是姑洗。

将姑洗半律的外径三分一厘四毫九丝八忽零二纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到三分零六毫零一忽三微三纤，这就是仲吕。

将仲吕半律的外径三分零六毫零一忽三微三纤

译作为实数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到二分九厘七毫三丝零一微十纤作为防宾。

译将蕤宾半律外径二分九厘七毫三丝一微七纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到二分八厘八毫八丝三忽八微一纤，这就是林钟。

将林钟半律外径二分八厘八毫八丝三忽八微一纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到二分八厘零六丝一忽五微五纤，这就是夷则。

将夷则半律外径二分八厘零六丝一忽五微五纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到二分七厘二毫六丝二忽六微九纤，这就是南吕。

将南吕半律外径二分七厘二毫六丝二忽六微九纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到二分六厘四毫八丝六忽五微七纤，这就是无射。

将无射半律外径二分六厘四毫八丝六忽五微七纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到二分五厘七毫三丝二忽五微五纤，这就是应钟。

接下来求三十六律内径的真实数值。

先将黄钟倍律通长二尺作为被除数，用四十去除，得到五分，这就是内径。接着将所得结果作为被除数，依照后面的项目依次进行乘除运算。

将黄钟倍律内径五分作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到四分八厘五毫七丝六忽五微九纤，这就是大吕。

将大吕倍律内径四分八厘五毫七丝六忽五微九纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到四分七厘一毫九丝三忽七微一纤，这就是太簇。

将太簇倍律内径四分七厘一毫九丝三忽七微一纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到四分五厘八毫五丝零二微零，这就是夹钟。

将夹钟倍律内径四分五厘八毫五丝零二微零作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到四分四厘五毫四丝四忽九微三纤，这就是姑洗。

将姑洗倍律内径四分四厘五毫四丝四忽九微三纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到四分三厘二毫七丝六忽八微二纤，这就是仲吕。

将仲吕倍律内径四分三厘二毫七丝六忽八微二纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到四分二厘零四丝四忽八微二纤，这就是蕤宾。

将蕤宾倍律内径四分二厘零四丝四忽八微二纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到四分零八毫四丝七忽八微八纤，这就是林钟。

将林钟倍律内径四分零八毫四丝七忽八防八纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到三分九厘六毫八丝五忽零二纤，这就是夷则。

将夷则倍律内径三分九厘六毫八丝五忽零二纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到三分八厘五毫五丝五忽二微七纤，这就是南吕。

将南吕倍律内径三分八厘五毫五丝五忽二微七纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到三分七厘四毫五丝七忽六微七纤，这就是无射。

将无射倍律内径三分七厘四毫五丝七忽六微七纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到三分六厘三毫九丝一忽三微二纤，这就是应钟。

将应钟倍律内径三分六厘三毫九丝一忽三微二纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到三分五厘三毫五丝五忽三微三纤，这就是黄钟。

将黄钟正律内径三分五厘三毫五丝五忽三微三纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到三分四厘三毫四丝八忽八微四纤，这就是大吕。

将大吕正律内径三分四厘三毫四丝八忽八微四纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到三分三厘三毫七丝零九微九纤，这就是太簇。

将太簇正律内径三分三厘三毫七丝零九微九纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到三分二厘四毫二丝零九微八纤，这就是夹钟。

将夹钟正律内径三分二厘四毫二丝零九微八纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，

译用它，以十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到三分一厘四毫九丝八忽零二纤作为姑洗。

译将姑洗正律的内径三分一厘四毫九丝八忽○二纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除它，得到三分○六毫○一忽三微三纎，这就是仲吕。

将仲吕正律的内径三分○六毫○一忽三微三纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除它，得到二分九厘七毫三丝○一微七纎，这就是蕤宾。

将蕤宾正律的内径二分九厘七毫三丝○一微七纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除它，得到二分八厘八毫八丝三忽八微一纎，这就是林钟。

将林钟正律的内径二分八厘八毫八丝三忽八微一纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除它，得到二分八厘○六丝一忽五微五纎，这就是夷则。

将夷则正律的内径二分八厘○六丝一忽五微五纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除它，得到二分七厘二毫六丝二忽六微九纎，这就是南吕。

将南吕正律的内径二分七厘二毫六丝二忽六微九纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除它，得到二分六厘四毫八丝六忽五微七纎，这就是无射。

将无射正律的内径二分六厘四毫八丝六忽五微七纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除它，得到二分五厘七毫三丝二忽五微五纎，这就是应钟。

将应钟正律的内径二分五厘七毫三丝二忽五微五纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除它，得到二分五厘，这就是黄钟。

将黄钟半律的内径二分五厘作为被除数；用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除它，得到二分四厘二毫八丝八忽二微九纎，这就是大吕。

将大吕半律的内径二分四厘二毫八丝八忽二微九纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除它，得到二分三厘五毫九丝六忽八微五纎，这就是太簇。

将太簇半律的内径二分三厘五毫九丝六忽八微五纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除它，得到二分二厘九毫二丝五忽一微○，这就是夹钟。

将夹钟半律的内径二分二厘九毫二丝五忽一微○作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除它，得到二分二厘二毫七丝二忽四微六纎，这就是姑洗。

将姑洗半律的内径二分二厘二毫七丝二忽四微六纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千三百三十六去除它，得到二分一厘六毫三丝八忽四微一纎，这就是仲吕。

将仲吕半律的内径二分一厘六毫三丝八忽四微一纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除它，得到二分一厘○二丝二忽四微一纎，这就是蕤宾。

将蕤宾半律的内径二分一厘○二丝二忽四微一纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除它，得到二分○四毫二丝三忽九微四纎，这就是林钟。

将林钟半律的内径二分○四毫二丝三忽九微四纎作为被除数。用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除它，得到一分九厘八毫四丝二忽五微一纎，这就是夷则。

将夷则半律的内径一分九厘八毫四丝二忽五微一纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除它，得到一分九厘二毫七丝七忽六微三纎，这就是南吕。

将南吕半律的内径一分九厘二毫七丝七忽六微三纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除它，得到一分八厘七毫二丝八忽八微三纎，这就是无射。

将无射半律的内径一分八厘七毫二丝八忽八微三纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿○二千九百三十万○二千二百三十六去除它，得到一分八厘一毫九丝五忽六微六纎，这就是应钟。

接下来求取三十六律内周的真实数值。

由直径求周长的方法：将黄钟倍律的内径五分，自乘得到二十五分，折半得到一十二分半作为被除数，用开平方法去除它，得到三分五厘三毫五丝五忽三微三纎九尘，用四十去乘它，得到一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎，用九归法除得一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎，这就是内周，就将所得结果作为被除数，依照后面的项目去乘除它。

由周长求直径的方法：将黄钟倍律的内周，一寸五分七厘一毫三

译丝四忽八微四纎九，由此得到一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎，用四十去除它，得到三分五厘三毫五丝五忽三微三纎九尘，自相乘得一十二分半，加倍得到二十五分，作为实数，用开平方法去除它，得到五分，这就是内径，周长和直径互相推算，就是还原法。

译将黄钟倍律的内周长，一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到一寸五分二厘六毫七丝一忽五微一纎，这就是大吕。

将大吕倍律的内周长，一寸五分二厘六毫六丝一忽五微一纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到一寸四分八厘三毫一丝五忽五微三纎，这就是太蔟。

将太蔟倍律的内周长，一寸四分八厘三毫一丝五忽五微三纎，作为被除数。用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到一寸四分四厘零九丝三忽二微八纎，这就是夹钟。

将夹钟倍律的内周长，一寸四分四厘零九丝三忽二微八纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到一寸三分九厘九毫九丝一忽二微二纎，这就是姑洗。

将姑洗倍律的内周长，一寸三分九厘九毫九丝一忽二微二纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到一寸三分六厘零零五忽九微四纎，这就是仲吕。

将仲吕倍律的内周长，一寸三分六厘零零五忽九微四纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到一寸三分二厘一毫三丝四忽一微二纎，这就是蕤宾。

将蕤宾倍律的内周长，一寸三分二厘一毫三丝四忽一微二纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到一寸二分八厘三毫七丝二忽五微二纎，这就是林钟。

将林钟倍律的内周长，一寸二分八厘三毫七丝二忽五微二纎，作为被除数。用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到一寸二分四厘七毫一丝八忽零零，这就是夷则。

将夷则倍律的内周长，一寸二分四厘七毫一丝八忽零零作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到一寸二分一厘一毫六丝七忽五微二纎，这就是南吕。

将南吕倍律的内周长，一寸二分一厘一毫六丝七忽五微二纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到一寸一分七厘七毫一丝八忽一微二纎，这就是无射。

将无射倍律的内周长，一寸一分七厘七毫一丝八忽一微二纎，作为被除数。用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到一寸一分四厘三毫六丝六忽九微一纎，这就是应钟。

将应钟倍律的内周长，一寸一分四厘三毫六丝六忽九微一纎，作为被除数。用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到一寸一分一厘一丝一忽一微一纎，这就是黄钟。

将黄钟正律的内周长，一寸一分一厘一毫一丝一忽一微一纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到一寸七厘九毫四丝七忽九微九纎，这就是大吕。

将大吕正律的内周长，一寸零七厘九毫四丝七忽九微九纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到一寸零四厘八毫七丝四忽九微二纎，这就是太蔟。

将太蔟正律的内周长，一寸零四厘八毫七丝四忽九微二纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到一寸零一厘八毫八丝九忽三微三纎，这就是夹钟。

将夹钟正律的内周长，一寸零一厘八毫八丝九忽三微三纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到九分八厘九毫八丝八忽七微四纎，这就是姑洗。

将姑洗正律的内周长，九分八厘九毫八丝八忽七微四纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到九分六厘一毫七丝零七微二纎，这就是仲吕。

将仲吕正律的内周长，九分六厘六毫七丝零七微二纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到九分三厘四毫三丝二忽九微三纎，这就是蕤宾。

将蕤宾正律的内周长，九分三厘四毫三丝二忽九微三纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到九分零七毫七丝三忽零八纎，这就是林钟。

将林钟正律的内周长，九分零七毫七丝三忽零八纎作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到八分八厘一毫八丝八忽九微四纎，这就是夷则。

将夷则正律的内

译周律的实数为八分八厘一毫八丝八忽九微四纎，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除它，得到八分五厘六毫七丝八忽三微七纎，这就是南吕律。

译将南吕正律的内周长八分五厘六毫七丝八忽三微七纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到八分三厘二毫三丝九忽二微八纤，这就是无射。

将无射正律的内周长八分三厘二毫三丝九忽二微八纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到八分零八毫六丝九忽六微二纤，这就是应钟。

将应钟正律的内周长八分零八毫六丝九忽六微二纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到七分八厘五毫六丝七忽四微二纤，这就是黄钟。

将黄钟半律的内周长七分八厘五毫六丝七忽四微二纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到七分六厘三毫三丝零七微五纤，这就是大吕。

将大吕半律的内周长七分六厘三毫三丝零七微五纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到七分四厘一毫五丝七忽七微六纤，这就是太簇。

将太簇半律的内周长七分四厘一毫五丝七忽七微六纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到七分二厘四丝六忽六微四纤，这就是夹钟。

将夹钟半律的内周长七分二厘零四丝六忽六微四纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到六分九厘九毫九丝五忽六微一纤，这就是姑洗。

将姑洗半律的内周长六分九厘九毫九丝五忽六微一纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到六分八厘零二忽九微七纤，这就是仲吕。

将仲吕半律的内周长六分八厘零二忽九微七纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到六分六厘零六丝七忽零六纤，这就是蕤宾。将蕤宾半律的内周长六分六厘零六丝七忽零六纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到六分四厘一毫八丝六忽二微六纤，这就是林钟。

将林钟半律的内周长六分四厘一毫八丝六忽二微六纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到六分二厘三毫五丝九忽，这就是夷则。

将夷则半律的内周长六分二厘三毫五丝九忽作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到六分零五毫八丝三忽七微六纤，这就是南吕。

将南吕半律的内周长六分零五毫八丝三忽七微六纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到五分八厘八毫五丝九忽零六纤，这就是无射。

将无射半律的内周长五分八厘八毫五丝九忽零六纤作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零二千九百三十万零二千二百三十六去除，得到五分七厘一毫八丝三忽四微五纤，这就是应钟。

《乐律全书》卷二

<经部,乐类,乐律全书>

钦定四库全书《一乐律全书》卷三

明 朱载堉 撰

律吕精义内篇三

不取围径皆同

次求三十六律面积真数

由周长求面积的方法：将黄钟倍律的内周长一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纤九，乘以四，得到一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纤，用四十去除它，得到三分五厘三毫五丝五忽三微三纤九尘，自乘得到十二分半，加倍得到二十五分，自乘得到六百二十五分，用一百去乘它，得到六万二千五百分，用一百六十二去除它，得到三百八十五分八十厘零二十四毫六十九丝一十三忽作为被除数，用开平方法去除它，得到一十九分六十四厘一十八毫五十五丝零三忽，这就是面积，接着将所得结果作为被除数，依照后面的项目进行乘除运算。

由面积求周长的方法：将黄钟倍律的面积一十九分六十四厘一十八毫五十五丝零三忽，自乘得到三百八十五分八十厘零二十四毫六十九丝零一忽，用一百六十二去乘它，得到六万二千五百分，用一百去除它，得到六百二十五分作为被除数，用开平方法去除它，得到二十五分，折半得到十二分半作为被除数，用开平方法去除它，得到三分五厘三毫五丝五忽三微三纤九尘，用四十去乘它，得到一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纤，用九归法得到一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纤，这就是内周长，即还原法由直径求面积的方法：将黄钟倍律的内直径五分，自乘得到二十五分，又自乘得到六百二十五分，用一百

译乘除之后，得到六万二千五百，用一百六十二去除它，得到三百八十五分八十厘、二十四毫、六十九丝、一十三忽作为实数，用开平方法去除它，得到一十九分六十四厘一十八毫五十五丝、三忽，这就是面积。

译求取圆面积，将黄钟倍律的横截面积一十九分六十四厘一十八毫五十五丝○三忽，自乘得到三百八十五分八十厘○二十四毫六十九丝○一忽，用一百六十二去乘它，得到六万二千五百分，用一百去除它，得到六百二十五分作为被除数，用开平方法去除它，得到二十五分作为被除数，用开平方法去除它，得到五分，这就是内径，即还原法【以上是新法】。

周长与直径相乘，除以四得到面积。方法是将黄钟倍律的内周一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎作为被除数，用黄钟倍律的内径五分去乘它，得到七十八分五十六厘七十四毫二十丝，除以四得到一十九分六十四厘一十八毫五十五丝，这就是横截面积。

半周长与半径相乘得到面积。方法是将黄钟倍律的内周一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎，折半得到七分八厘五毫六丝七忽四微二纎作为被除数，用黄钟倍律的内径五分折半得到的二分半去乘它，得到一十九分六十四厘一十八毫五十五丝，这就是横截面积【以上是旧法】。

大吕倍律以下，三十五律的周长、直径、横截面积相互求取的方法，都仿照这个。

将黄钟倍律的横截面积一十九分六十四厘一十八毫五十五丝○三忽作为被除数，用十亿去乘它，用十亿○五千九百四十六万三千○九十四去除它，得到一十八分五十三厘九十四毫四十二丝四十一忽为大吕。

将大吕倍律的横截面积一十八分五十三厘九十四毫四十二丝四十一忽作为被除数，用十亿去乘它，用十亿○五千九百四十六万三千○九十四去除它，得到一十七分四十九厘八十九毫○三丝四十七忽为太蔟。

将太蔟倍律的横截面积一十七分四十九厘八十九毫○三丝四十七忽作为被除数，用十亿去乘它，用十亿○五千九百四十六万三千○九十四去除它，得到一十六分五十一厘六十七毫六十五丝四十八忽为夹钟。

将夹钟倍律的横截面积一十六分五十一厘六十七毫六十五丝四十八忽作为被除数，用十亿去乘它，用十亿○五千九百四十六万三千○九十四去除它，得到一十五分五十八厘九十七毫五十丝○六十七忽为姑洗。

将姑洗倍律的横截面积一十五分五十八厘九十七毫五十丝○六十七忽作为被除数，用十亿去乘它，用十亿○五千九百四十六万三千○九十四去除它，得到一十四分七十一厘四十七毫六十五丝一十九忽为仲吕。

将仲吕倍律的横截面积一十四分七十一厘四十七毫六十五丝一十九忽作为被除数，用十亿去乘它，用十亿○五千九百四十六万三千○九十四去除它，得到一十三分八十八厘八十八毫八十八丝八十八忽为蕤賔。

将蕤賔倍律的横截面积一十三分八十八厘八十八毫八十八丝八十八忽作为被除数，用十亿去乘它，用十亿○五千九百四十六万三千○九十四去除它，得到一十三分一十三○九十三毫六十五丝四十五忽为林钟。

将林钟倍律的横截面积一十三分一十厘○九十三毫六十五丝四十五忽作为被除数，用十亿去乘它，用十亿○五千九百四十六万三千○九十四去除它，得到一十二分三十七厘三十五毫九十三丝三十忽○为夷则。

将夷则倍律的横截面积一十二分三十七厘三十五毫九十三丝三十忽○作为被除数，用十亿去乘它，用十亿○五千九百四十六万三千○九十四去除它，得到一十一分六十七厘九十一毫一十六丝八十七忽为南吕。

将南吕倍律的横截面积一十一分六十七厘九十一毫一十六丝八十七忽作为被除数，用十亿去乘它，用十亿○五千九百四十六万三千○九十四去除它，得到一十一分○二厘三十六毫一十八丝四十一忽为无射。

将无射倍律的横截面积一十一分○二厘三十六毫一十八丝四十一忽作为被除数，用十亿去乘它，用十亿○五千九百四十六万三千○九十四去除它，得到一十分○四十厘○四十九毫一十丝○二十五忽为应钟。

将应钟倍律的横截面积一十分○四十厘○四十九毫一十丝○二十五忽作为被除数，用十亿去乘它，用十亿○五千九百四十六万三千○九十四去除它，得到九分八十二厘○九毫二十七丝五十一忽为黄钟。将黄钟正律的横截面积九分八十二厘○九毫二十七丝五十一忽作为被除数，用十亿去乘它，用十亿○五千九百四十六万三千○九十四去除它，得到九分二十六厘九十七毫二十一丝二十忽○为大吕。

将大吕正律的横截面积九分二十六厘九十七毫二十一丝二十忽作为被除数，用十亿去乘它，用十亿○五千九百四十六万三千○九十四去除它，得到八分七十四厘九十四毫五十一丝七十三忽为太蔟。

将太蔟正律

译以八分七十四厘九十四毫五十一丝七十三忽作为实数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除它，得到八分二十五厘八十三毫八十二丝七十四忽，这就是夹钟的数值。

译将夹钟正律的横截面面积八分二十五厘八十三毫八十二丝七十四忽作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除它，得到七分七十九厘四十八毫七十五丝三十三忽，这就是姑洗。

将姑洗正律的横截面面积七分七十九厘四十八毫七十五丝三十三忽作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除它，得到七分三十五厘七十三毫八十二丝五十九忽，这就是仲吕。

将仲吕正律的横截面面积七分三十五厘七十三毫八十二丝五十九忽作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除它，得到六分九十四厘四十四毫四十四丝四十四忽，这就是蕤宾。

将蕤宾正律的横截面面积六分九十四厘四十四毫四十四丝四十四忽作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除它，得到六分五十五厘四十六毫八十二丝七十二忽，这就是林钟。

将林钟正律的横截面面积六分五十五厘四十六毫八十二丝七十二忽作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除它，得到六分一十八厘六十七毫九十六丝六十五忽，这就是夷则。

将夷则正律的横截面面积六分一十八厘六十七毫九十六丝六十五忽作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除它，得到五分八十三厘九十五毫五十八丝四十三忽，这就是南吕。

将南吕正律的横截面面积五分八十三厘九十五毫五十八丝四十三忽作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除它，得到五分五十一厘一十八毫零九丝二十忽零，这就是无射。

将无射正律的横截面面积五分五十一厘一十八毫零九丝二十忽零作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除它，得到五分二十厘零二十四毫五十五丝一十二忽，这就是应钟。

将应钟正律的横截面面积五分二十厘零二十四毫五十五丝一十二忽作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除它，得到四分九十一厘零四毫六十三丝七十五忽，这就是黄钟。

将黄钟半律的横截面面积四分九十一厘零四毫六十三丝七十五忽作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除它，得到四分六十三厘四十八毫六十丝零六十忽零，这就是大吕。

将大吕半律的横截面面积四分六十三厘四十八毫六十丝零六十忽零作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除它，得到四分三十七厘四十七毫二十五丝八十六忽，这就是太簇。

将太簇半律的横截面面积四分三十七厘四十七毫二十五丝八十六忽作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除它，得到四分一十二厘九十一毫九十一丝三十七忽，这就是夹钟。

将夹钟半律的横截面面积四分一十二厘九十一毫九十一丝三十七忽作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除它，得到三分八十九厘七十四毫三十七丝六十六忽，这就是姑洗。

将姑洗半律的横截面面积三分八十九厘七十四毫三十七丝六十六忽作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除它，得到三分六十七厘八十六毫九十一丝二十九忽，这就是仲吕。

将仲吕半律的横截面面积三分六十七厘八十六毫九十一丝二十九忽作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除它，得到三分四十七厘二十二毫二十二丝二十二忽，这就是蕤宾。

将蕤宾半律的横截面面积三分四十七厘二十二毫二十二丝二十二忽作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除它，得到三分二十七厘七十三毫四十一丝三十六忽，这就是林钟。

将林钟半律的横截面面积三分二十七厘七十三毫四十一丝三十六忽作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除它，得到三分零九厘三十三毫九十八丝三十二忽，这就是夷则。

将夷则半律的横截面面积三分零九厘三十三毫九十八丝三十二忽作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除它，得到二分九十一厘九十七毫七十九丝二十一忽，这就是南吕。

将南吕半律的横截面面积二分九十一厘九十七毫七十九丝二十一忽作为被除数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除它，得到二分七十五厘五十九毫零四丝六十忽零，这就是无射。

将无射半律

译面罩二分七十五厘五十九毫零四丝六十忽作为实数，用十亿去乘它，再用十亿零五千九百四十六万三千零九十四去除它，得到二分六十厘零一十二毫二十七丝五十六忽，这就是应钟的数值。

译其次求取三十六律的实际体积真实数值。

首先设定黄钟倍律的截面面积全数一十九分六四一八五五○三二九五九六五作为被乘数，用黄钟倍律的通长二尺去乘它，得到三千九百二十八分三百七十一厘○○六毫五百九十一丝九百三十忽○，这就是实际体积。接着将所得结果设为被乘数，依据后续各项进行乘除运算。

设定黄钟倍律的实际体积三千九百二十八分三百七十一厘○○六毫五百九十一丝九百三十忽○作为被乘数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八去除它，得到三千四百九十九分七百八十厘○六百九十四毫一百五十二丝四百二十五忽，这就是大吕。

设定大吕倍律的实际体积三千四百九十九分七百八十厘○六百九十四毫一百五十二丝四百二十五忽作为被乘数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八去除它，得到三千一百一十七分九百五十厘○一百三十四毫一百九十二丝七百○二忽，这就是太蔟。

设定太蔟倍律的实际体积三千一百一十七分九百五十厘○一百三十四毫一百九十二丝七百○二忽作为被乘数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十二去除它，得到二千七百七十七分七百七十七厘七百七十七毫七百七十七丝七百七十七忽，这就是夹钟。

设定夹钟倍律的实际体积二千七百七十七分七百七十七厘七百七十七毫七百七十七丝七百七十七忽作为被乘数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八去除它，得到二千四百七十四分七百一十八厘六百六十一毫五百丝○○九百四十二忽，这就是姑洗。

设定姑洗倍律的实际体积二千四百七十四分七百一十八厘六百六十一毫五百丝○○九百四十二忽作为被乘数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七百二百九十八去除它，得到二千二百○四分七百二十三厘六百八十三毫二百八十九丝一百六十五忽，这就是仲吕。

设定仲吕倍律的实际体积二千二百○四分七百二十三厘六百八十三毫二百八十九丝一百六十五忽作为被乘数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八去除它，得到一千九百六十四分一百八十五厘五百○三毫二百九十五丝九百六十五忽，这就是蕤宾。

设定蕤宾倍律的实际体积一千九百六十四分一百八十五厘五百○三毫三百九十五丝九百六十五忽作为被乘数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八去除它，得到一千七百四十九分八百九十厘○三百四十七毫○七十六丝二百一十二忽，这就是林钟。

设定林钟倍律的实际体积一千七百四十九分八百九十厘○三百四十七毫○七十六丝二百一十二忽作为被乘数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八去除它，得到一千五百五十八分九百七十五厘○六十七毫○九十六丝三百五十一忽，这就是夷则。

设定夷则倍律的实际体积一千五百五十八分九百七十五厘○六十七毫○九十六丝三百五十一忽作为被乘数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八去除它，得到一千三百八十八分八百八十八厘八百八十八毫八百八十八丝八百八十八忽，这就是南吕。

设定南吕倍律的实际体积一千三百八十八分八百八十八厘八百八十八毫八百八十八丝八百八十八忽作为被乘数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千九九十三万七千二百九十八去除它，得到一千二百三十七分三百五十九厘三百三十毫○七百五十丝○四百七十一忽，这就是无射。

设定无射倍律的实际体积一千二百三十七分三百五十九厘三百三十毫○七百五十丝○四百七十一忽作为被乘数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八去除它，得到一千一百○二分三百六十一厘八百四十一毫六百四十四丝五百八十二忽，这就是应钟。

设定应钟倍律的实际体积一千一百○二分三百六十一厘八百四十一毫六百四十四丝五百八十二忽作为被乘数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百

译用四十六万二千零四十八亿三千零九十三万七千二百九十八去除，得到九百八十二分零九十二厘七百五十一毫六百四十七丝九百八十二忽，作为黄钟。

译将黄钟正律的实际积数九百八十二分零九十二厘七百五十一毫六百四十七丝九百八十二忽作为被除数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百四十六万二千零四十八亿三千零九十三万七千二百九十八去除它，得到八百七十四分九百四十五厘一百七十三毫五百三十八丝一百零六忽，这就是大吕。

将大吕正律的实际积数八百七十四分九百四十五厘一百七十三毫五百三十八丝一百零六忽作为被除数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百四十六万二千零四十八亿三千零九十三万七千二百九十八去除它，得到七百七十九分四百八十七厘五百三十三毫五百四十八丝一百七十五忽，这就是太簇。

将太簇正律的实际积数七百七十九分四百八十七厘五百三十三毫五百四十八丝一百七十五忽作为被除数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百四十六万二千零四十八亿三千零九十三万七千二百九十八去除它，得到六百九十四分四百四十四厘四百四十四毫四百四十四丝四百四十四忽，这就是夹钟。

将夹钟正律的实际积数六百九十四分四百四十四厘四百四十四毫四百四十四丝四百四十四忽作为被除数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百四十六万二千零四十八亿三千零九十三万七千二百九十八去除它，得到六百一十八分六百七十九厘六百六十五毫三百七十五丝二百三十五忽，这就是姑洗。

将姑洗正律的实际积数六百一十八分、六百七十九厘、六百六十五毫、三百七十五丝、二百三十五忽作为被除数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百四十六万二千零四十八亿三千零九十三万七千二百九十八去除它，得到五百五十一分、一百八十厘零九百二十毫零八百三十二丝、二百九十一忽，这就是仲吕。

将仲吕正律的实际积数五百五十一分、一百八十厘、零九百二十毫、零八百二十二丝、二百九十一忽作为被除数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百四十六万二千零四十八亿三千零九十三万七千二百九十八去除它，得到四百九十一分零四十六厘、三百七十五毫、八百二十三丝、九百九十一忽，这就是蕤宾。

将蕤宾正律的实际积数四百九十一分零四十六厘三百七十五毫八百二十三丝九百九十一忽作为被除数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百四十六万二千零四十八亿三十零九十三万七千二百九十八去除它，得到四百三十七分四百七十二厘五百八十六毫七百六十九丝零五十三忽，这就是林钟。

将林钟正律的实际积数四百三十七分四百七十二厘五百八十六毫七百六十九丝零五十三忽作为被除数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百四十六万二千零四十八亿三千零九十三万七千二百九十八去除它，得到三百八十九分七百四十三厘七百六十六毫七百七十四丝零八十七忽，这就是夷则。

将夷则正律的实际积数三百八十九分七百四十三厘七百六十六毫七百七十四丝零八十七忽作为被除数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百四十六万二千零四十八亿三千零九十三万七千二百九十八去除它，得到三百四十七分二百二十二厘二百二十二毫二百二十二丝二百二十二忽，这就是南吕。

将南吕正律的实际积数三百四十七分二百二十二厘二百二十二毫二百二十二丝二百二十二忽作为被除数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百四十六万二千零四十八亿三千零九十三万七千二百九十八去除它，得到三百零九分三百三十九厘八百三十二毫六百八十七丝六百一十七忽，这就是无射。

将无射正律的实际积数三百零九分、三百三十九厘、八百三十二毫、六百八十七丝、六百一十七忽作为被除数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百四十六万二千零四十八亿三千零九十三万七千二百九十八去除它，得到二百七十五分、五百九十厘零四百六十毫零四百一十一丝、一百四十五忽，这就是应钟。

将应钟正律的实际积数二百七十五分五百九十厘零四百六十毫零四百一十一丝一百四十五忽作为被除数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百四十六万二千零四十八亿三千零九十三万七千二百九十八去除它，得到二百四十五分五百二十三厘一百八十七毫九百一十一丝九百九十五忽，这就是黄钟。

将黄钟半律的实际积数二百四十五分五百二十三厘一百八十七毫九百一十一丝九百九十五忽作为被除数，用十兆去乘它，再用十一兆二千二百四十六万二千零四十八亿三千零

译用九十三万七千二百九十八去除，得到二百一十八分、七百三十六厘、二百九十三毫、三百八十四丝、五百二十六忽，这就是大吕。

译设置大吕半律，其实际积数为二百一十八分七百三十六厘二百九十三毫三百八十四丝五百二十六忽作为被除数，用十兆乘以它，再用十一兆二千二百四十六万二千零四十八亿三千零九十三万七千二百九十八去除它，得到一百九十四分八百七十一厘八百八十三毫三百八十七丝零四十三忽，这就是太蔟。

设置太蔟半律，其实际积数为一百九十四分八百七十一厘八百八十三毫三百八十七丝零四十三忽作为被除数，用十兆乘以它，再用十一兆二千二百四十六万二千零四十八亿三千九十三万七千二百九十八去除它，得到一百七十三分六百一十一厘一百一十一毫一百一十一丝一百一十一忽，这就是夹钟。

设置夹钟半律，其实际积数为一百七十三分六百一十一厘一百一十一毫一百一十一丝一百一十一忽作为被除数，用十兆乘以它，再用十一兆二千二百四十六万二千零四十八亿三千零九十三万七千二百九十八去除它，得到一百五十四分六百六十九厘九百一十六毫三百四十三丝八百零八忽，这就是姑洗。

设置姑洗半律，其实际积数为一百五十四分六百六十九厘九百一十六毫三百四十三丝八百零八忽作为被除数，用十兆乘以它，再用十一兆二千二百四十六万二千零四十八亿零九十三万七千二百九十八去除它，得到一百三十七分七百九十五厘二百三十毫零二百零五丝五百七十二忽，这就是仲吕。

设置仲吕半律，其实际积数为一百三十七分七百九十五厘二百三十毫零二百零五丝五百七十二忽作为被除数，用十兆乘以它，再用十一兆二千二百四十六万二千零四十八亿三千零九十三万七千二百九十八去除它，得到一百二十二分七百六十一厘五百九十三毫九百五十五丝九百九十七忽，这就是蕤宾。

设置蕤宾半律，其实际积数为一百二十二分七百六十一厘五百九十三毫九百五十五丝九百九十七忽作为被除数，用十兆乘以它，再用十一兆二千二百四十六万二千零四十八亿三千零九十三万七千二百九十八去除它，得到一百零九分三百六十八厘一百四十六毫六百九十二丝二百六十三忽，这就是林钟。

设置林钟半律，其实际积数为一百零九分三百六十八厘一百四十六毫六百九十二丝二百六十三忽作为被除数，用十兆乘以它，再用十一兆二千二百四十六万二千零四十八亿三千零九十三万七千二百九十八去除它，得到九十七分四百三十五厘九百四十一毫六百九十三丝五百二十一忽，这就是夷则。

设置夷则半律，其实际积数为九十七分四百三十五厘九百四十一毫六百九十三丝五百二十一忽作为被除数，用十兆乘以它，再用十一兆二千二百四十六万二千零四十八亿三千零九十三万七千二百九十八去除它，得到八十六分八百零五厘五百五十五毫五百五十五丝五百五十五忽，这就是南吕。

设置南吕半律，其实际积数为八十六分八百零五厘五百五十五毫五百五十五丝五百五十五忽作为被除数，用十兆乘以它，再用十一兆二千二百四十六万二千零四十八亿三千零九十三万七千二百九十八去除它，得到七十七分三百三十四厘九百五十八毫一百七十一丝九百零四忽，这就是无射。

设置无射半律，其实际积数为七十七分三百三十四厘九百五十八毫一百七十一丝九百零四忽作为被除数，用十兆乘以它，再用十一兆二千二百四十六万二千零九十六万七千二百九十八去除它，得到六十八分八百九十七厘六百一十五毫一百零二丝七百八十六忽，这就是应钟。

新的算法通过倍增正律和半律，贯通长度与周长，以及面积和计算比率，从而确立成法。

【倍律通长】黄钟二零零零零零零零零零零零零零零零，大吕一八八七七四八六二五三六三三八六九九，太蔟一七八一七九七四三六二八零六七八六零，夹钟一六八一七九二八三零五零七四二九零八，姑洗一五八七四零一零五一九六八一九九四七，仲吕一四九八三零七零七六八七六六八一四九，蕤宾一四一四二一三五六二三七三零九五五四，林钟一三三四八三九八五四一七零零三四三六，夷则一二五九九二一零四九八九四八七三一六，南吕一一八九二零七一一五零零二七二一零六，无射一一二二四六二零四八三零九三七二九八。

应钟一，零五九四六三，零九四三五九二九五二六。

【正律通长】黄钟一零零零零零零零零零零零零零零零，大吕零九四三八七四三一二六八一六九三四九，太簇零八九零八九八七一八一四零

译三三九三○夹钟○八四○八九六四一五二五三七一四五四姑洗○七九三七○○五二五九八四○九九七三仲吕○七四九一五三五三八四三八三四○七四蕤宾○七○七一○六七八一二八六五四七五二林钟○六六七四一九九二七○八五○一七一八夷则○六二九九六○五二四九四七四三六五八南吕○五九四六○三五五七五○一三六○五三无射○五六一二三一○二四一五四六八六四九应钟○五二九七三一五四七一七九六四七六三

译【半律通长】黄钟：五○○○○○○○○○○○○○○○○，大吕：四七一九三七一五六三四○八四六七四，太簇：四四五四四九三五九○七○一六九六五，夹钟：四二○四四八二○七六二六八五七二七，姑洗：三九六八五○二六二九九二○四九八六，仲吕：三七四五七六七六九二一九一七○三七，蕤宾：三五三五五三三九○五九三二七三七六，林钟：三三三七○九九六三五四二五○八五九，夷则：三一四九八○二六二四七三七一八二九，南吕：二九七三一七七八七五五○六八○二六，无射：二八○六一五五一二○七七三四三二四，应钟：二六四八六五七七三五八九八二三八一。

【倍律外周】黄钟：二二二二二二二二二二二二二二二二二，大吕：二一五八九五九八六九二三○二三五二，太蔟：二○九七四九八四七二六二五九八五五，夹钟：二○三七七八六七六二六七七○四七一，姑洗：一九七九七七四九二九二○○七五四○，仲吕：一九二三四一四五八○○一三六五一一，蕤宾：一八六八六五八七○○五六三八一○○，林钟：一八一五四六一六一四七一二三三三一。

夷则：一七六三七七八九四六六三一三三二七，南吕：一七一三五六七五八三七八六六○○九，无射：一六六四七八五六四○九七四○九○五，应钟：一六一七三九二四二五三八○二○八一。

【倍律内周】黄钟：一五七一三四八四○二六三六七七二二【与正律外周同】，大吕：一五一六六一五一六三八四二三二一二，太蔟：一四八三一五五三九三五二二二六○四，夹钟：一四四○九三二八三八五○一一二一八，姑洗：一三九九九一二二七七六六○九七○一，仲吕：一三六○五九四九二五六○七二八八○，蕤宾：一三二一三四一三二八八九一九一二二，林钟：一二八三七二五二一八七四六九七○○，夷则：一二四七一八○○五三六七七○八一○，南吕：一二一一六七五二五八五一六九五二九，无射：一一七七一八一二丆五九五四七七二五，应钟：一一四三六六九一五一八二六一○二二。

【正律内周】黄钟：一一一一一一一一一一一一一一一一一【与半律外周同】，大吕：一○七九四七九九三四六一五一一七六，太蔟：一○四八七四九二三六三一二九九二七，夹钟：一○一八八九三三八一三三八五二三五，姑洗：九八九八八七四六四六○○三七七七○，仲吕：○九六一七○七二九○○○六八二五五，蕤宾：○九三四三二九三五○二八一九○五○，林钟：○九○七七三○八○七三五六一六六五，夷则：○八八一八八九四三七三一五六六六三，南吕：○八五六七八三七九一八九三三○○四，无射：○八三二三九二八二○四八七○四五二，应钟：○八○八六九六二一二六九○一○四○。

【半律内周】黄钟：○七八五六七四二○一三一八三八六一，大吕：○七六三三○七五八一九二一一六○六，太蔟：○七四一五七七六九六七六一一三○二，夹钟：○七二○四六六四一九二五○五六○九，姑洗：○六九九九五六一三八八三○四八五○，仲吕：○六八○二九七四六二八○三六四四○，蕤宾：○六六○六七○六一九四四五九五六一，林钟：○六四一八六二六○九三七四六二八○，夷则：○六二三五九○○二六八三八五四○五，南吕：○六○五八三七六二九二五八四七六四，无射：○五八八五九○六○七九七七三八六二，应钟：○五七一八三四五七五九一三○五一一。

【倍律外径】黄钟：○七○七一○六七八一一八六五四七五，大吕：○六八六九七六八二三七二九○四四五，太蔟：○六六七四一九九二七○八五○一七一，夹钟：○六四八四一九七七七三二五五○四八，姑洗：○六二九九六○五二四九四七四三六五，仲吕：○六一二○二六七七一六五二三二七六，蕤宾：○五九四六○三五五七五○一三六○五。

林钟：五七七七六七六三四八四三六一三六五，夷则：○五六一三三一○二四一五四六八六四，南吕：○五四五二五三八六六

译三三二六二八八，无射○○五二九七三一五四七一七九六四七六，应钟○○五一四六五一一一八三二一七四六○。

译【倍律内径】黄钟○○五○○○○○○○○○○○○○○○【与正律外径相同】大吕○○四八五七六五九七○五七六八○二九太蔟○○四七一九三七一五六三四○八四六七夹钟○○四五八五○二○二一六○二三三五六姑洗○○四四五四四九三五九○七○一六九六仲吕○○四三二七六八二八○五○三○七一八蕤賔○○四二○四四八二○七六二六八五七二林钟○○四○八四七八八六三三一○二七四九夷则○○三九六八五○二六二九九二○四九八南吕○○三八五五五二七○六三五一九八五二无射○○三七四五七六七六九二一九一七○三

应钟○○三六三九一三二九五七一○五四六八。

【正律内径】黄钟○○三五三五五三三九○五九三二七三七【与半律外径相同】大吕○○三四三四八八四一一八六四五二二二，太蔟○○三三三七○九九六三五四二五○八五，夹钟○○三二四二○九八八八六六二七五二四，姑洗○○三一四九八○六二二四七三七一八二，仲吕○○三○六○一三三八五八二六一六三八，蕤賔○○二九七三○一七七八七五○六八○二，林钟○○二八八八三八一七四二一八○六八二，夷则○○二八○六一五五一二○七七三四三二，南吕○○二七二六二六九三三一六六三一四四，无射○○二六四八六五七七三五八九八二三八，应钟○○二五七三二五五五九一六○八七三○。

【半律内径】黄钟○○二五○○○○○○○○○○○○○○大吕○○二四二八八二九八五二八八四○一四太蔟○○二三五九六八五七八一七○四二三三夹钟○○二二九二五一○一○八○一一六七八姑洗○○二二二七二四六七九五三五○八四八仲吕○○二一六三八四一四○二五一五三五七蕤賔○○二一○二二四一○八三一三四二八六林钟○○二○四二三九四三一六五五一三七四夷则○○一九八四二五一三一四九六○二四九南吕○○一九二七七六三五三一七五九九二六无射○○一八七二八八三八四六○九五八五一应钟○○一八一九五六六四七八五五二七三四

【倍律面羃】黄钟○一一九六四一八五五○三二九五九六三，大吕○一八五三九四四二四一九○二八二五五，太蔟○一七四九八九○三四七○七六二一二七，夹钟○一六五一六七六五四八六一四八九○三，姑洗○一五五八九七五○六七○九六三五一三，仲吕○一四七一四七六五一九九四三四六五六，蕤賔○一三八八八八八八八八八八八八八八八

林钟○一三一○九三六五四五三九一二四○九「夷则○一二三七三五九三三○七五○四七一二」南吕○一一六七九一一六八七八五二三八一三「无射○一一○二三六一八四一六四四五八二九」应钟○一○四○四九一○二五六○八八○六五

【正律面羃】黄钟○○九八二○九二七五一六四七九八二六，大吕○○九二六九七二一二○九五一四一二七，太簇○○八七四九四五一七三五三八一○六三，夹钟○○八二五八三八二七四三○七四四五一，姑洗○○七七九四八七五三三五四八一七五六，仲吕○○七三五七三八二五九九七一七三二八，蕤賔○○六九四四四四四四四四四四四四四四，林钟○○六五五四六八二七二六九五六二○四，夷则○○六一八六七九六六五三七五二三五六，南吕○○五八三九五五八四三九二六一九○六，无射○○五五一一八○九二○八二二二九一四，应钟○○五二○二四五五一二八○四四○三二。

【半律面羃】黄钟○○四九一○四六三四八六○六九九一三，大吕○○四六三四八六○六○四七五七○六三，太簇○○四三七四七二五八六七六九○五三，一夹钟○○四一二九一九一三七一五三七二二五，姑洗○○三八九七四三七六六七四○八七八八，仲吕○○三六七八六九一二九九八五八六六四，蕤賔○○三四七二二二二二二二二二二二二二，林钟○○三二七七三四一三六三四七八一○二，夷则○○三○九三三九八三二六八七六一七八，南吕○○二九一九七七九二一九

译六三○九五三，无射○○二七五五九○四六○四一一一四五七，应钟○○二六○一二二七五六四○二二○一六。

译【倍律实积】黄钟三九二八三七一○○六五九一九三○六九，大吕三四九九七八○六九四一五二四二五四五，太簇三一一七九五○一三四一九二七○二七二，夹钟二七七七七七七七七七七七七七七七七七，姑洗二四七四七一八六六一五○○九四二五一，仲吕二二○四七二三六八三二八九一六五九三，蕤賔一九六四一八五五○三二九五九六五三四，林钟一七四九八九○三四七○七六二一二七二，夷则一五五八九七五○六七○九六三五一三六，南吕一三八八八八八八八八八八八八八八八八，无射一二三七三五九三三○七五○四七一二五，应钟一一○二三六一八四一六四四五八二九六。

【正律实积】黄钟○九八二○九三七五一六四七九八二六七，大吕○八七四九四五一七三五三八一○六三六，太簇○七七九四八七五三三五四八一七五六八，夹钟○六九四四四四四四四四四四四四四四四，姑洗○六一八六七九六六五三七五二三五六二，仲吕○五五一一八○九二○八二二二九一四八，蕤賔○四九一○四六三七五八二三九九一三三，林钟○四三七四七二五八六七六九○五三一八，夷则○三八九七四三七六六七七四○八七八四，南吕○三四七二二二二二二二二二二二二二二，无射○三○九三三九八三二六八七六一七八一，应钟○二七五五九○四六○四一一一四五七四。

【半律实积】黄钟○二四五五二三一八七九一一九九五六六，大吕○二一八七三六二九三三八四五二六五九，太簇○一九四八七一八八三三八七○四三九二。

夹钟○一七三六一一一一一一一一一一一一一，姑洗○一五四六六九九一六三四三八○八九○，仲吕○一三七七九五二三○二○五五七二八七，蕤賔○一二二七六一五九三九五五九九七八三，林钟○一○九三六八一四六六九二二六三二九，夷则○○九七四三五九四一六九三五二一九六，南吕○○八六八○五五五五五五五五五五五五，无射○○七七三三四九五八一七一九○四四五，应钟○○六八八九七六一五一○二七八六四三。立成图校正筭筭术所用而非造律之所用也，学筭之士留心于此可也。若造律则不必留心于此，但依乐器图様篇中所载通长及内外径之数足矣。

乐律全书卷三

钦定四库全书

乐律全书卷四

明 朱载堉 撰

律吕精义内篇

新旧法参校第六

古人筭律有四种法，其一以黄钟为十寸，每寸十分，共计百分；其二以黄钟为九寸，每寸十分，共计九十分；其三以黄钟为八寸一分，不作九寸；其四以黄钟为九寸，每寸九分，共计八十一分。

其一出太史公律书生钟分

谨按：生钟分者，三分损益之旧法也。一切算术，皆取法于河图、雒书。河图十位，天地之体数也；雒书九位，天地之用数也。是故，〇律之术或有约十而为九者，着其用也；或有约九而为十者，存其体也。下文约十为九，此章约九为十。先儒盖未达，误以九解之，恐非古人立法初意。若以十解之，尤简易妙絶。

子一，分【分字去声，每条大经分字皆同】

子即黄钟也，一分者，总为一叚也，即是夏尺之一尺也。命黄钟为一尺，故曰一分。《前汉书·叙传》曰：「元元本本，数始于一，产气黄钟，造计秒忽。」《律厯志》曰：「太极元气，函三为一，行于十二辰，始动于子。」又曰：「算法用竹，径一分，象黄钟之一。」此皆古人命黄钟为一尺之明证也。

丑三分二

丑指林钟，其长乃一尺中三分之二。〇法置一尺为实，以二乘之，以三除之，得林钟正律长六寸六分六厘六毫六丝六忽六微六纤。

寅九分八

寅即太蔟，其长乃一尺中九分之八。〇法置一尺为实，以八乘之，以九除之，得太蔟正律，长八寸八分八厘八毫八丝八忽八微八纤。下文放此，故不细解。

卯二十七分一十六

卯指，南吕依法乘除得南吕正律，长五寸九分二厘五毫九丝二忽五微九纤。

辰八十一分六十四

辰即姑洗，依法乘除，得姑洗正律，长七寸九分○一毫