<经部,乐类,乐律全书,卷二十四>

译《周礼·冬官·考工记》说：国家有六种职业，百工占据其中之一。有智慧的人创造器物，灵巧的人传承并守护它，世代称之为工匠。百工所从事的工作，都是圣人的创制。从事金属加工的工匠有六种，防氏负责制作量器。金属合金有六种配方，铜占六份而锡占一份，称为钟鼎的合金【考正说：金就是铜，古人称之为赤金。凡是铸造钟鼎量器之类，每红铜六斤外加白锡一斤，称为合金。铸造其他器物各有配方，现在不叙述，因为此谱是为量器而设】防氏制作量器，重新熔炼金锡就不会损耗【旧注说：冶炼得精纯，不再减少。量器应当与钟鼎使用相同的合金，工匠不同是因为大器，《考工记》说：改煎就是更煎。熔炼去除尽渣滓，就不会折损】不损耗，然后称量它。称量它，然后校准它。校准它，然后测量它【考正说：称量它，就是秤它。铜锡各自称量，然后又合炼。炼久之后才铸入模具中。现在铸铜匠用蜡反泥做模具，做成后融化去掉蜡而铸铜】

【铜其蜡必定符合尺寸高低宽窄分两轻重容量多少的数量都有定法先将蜡模算好等待铜器成就不差毫厘现在世上善于铸造的人都能知道这大概是古代遗留的方法】测量它作为鬴深一尺内方一尺而外圆其实容量为一鬴【考正说深一尺方一尺外圆应当直径一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纤周长四尺四寸四分四厘四毫四丝四忽四微面积一百五十七寸一十三分四十八厘四十毫体积一千五百七十一寸三百四十八分四百厘容纳古八斗】它的底部一寸其实容量为一豆【旧注说倒过来它的底部深一寸考正说臋就是底部它的底部内径一尺周长三尺一寸四分二厘六毫九丝六忽八微面积七十八寸五十六分七十四厘二十毫体积七十八寸五百六十七分四百二十厘容纳古四升】它的耳三寸其实容量为一升【旧注说耳在旁可以提起考正说三寸应当作四寸古文三亖两字相似容易讹误耳内径二寸五分周长七寸八分五厘六毫七丝四忽二微面积四寸九十一分○四厘六十三毫七十五丝体积一十九寸六百四十一分八百五十五厘容纳古一升】重量为一均【旧注说重三十斤】它的声音符合黄钟之宫【旧注说应律之首考正说敲击此器声音与律相合】概平而不征税【旧注说让百姓得以量取而不租税疏说按郑志赵商问防氏为量概而不税廛人职有税何回答说官量不税如果这样这官量镇在市司所以勘当诸廛的量器以取平不是寻常所用所以不税那廛人所税在肆常用者也】它的铭文说时文思索允臻其极嘉量既成以观四国永启厥后兹器维则【旧注说铭刻之也时是也允信也臻至也极中也观示也水长也厥其也兹此也则法也考正说言是乃文理思索信至于极者也既成嘉量以示四方长开导于后世以此器为法则焉】凡是铸造金属的状态金与锡黑浊之气竭黄白次之黄白之气竭，青白次之；青白之气竭，青气次之，然后可以铸造【旧注说：谓铸金之形状及消錬金锡精麤之候。考正说：详言之者，务欲精制其器。旧不言厚若干，今以筭术考之，四周并底及臋与耳皆厚一分】

现在按《易》说：形而上者称为道，形而下者称为器，举而措之天下之民，称为事业。圣人效法象制器，以为天下利，而道未尝不寓焉。看那嘉量一器，用意之不茍，可见矣。因此首先说改煎金锡，谓再三重链之。夫金锡之为物，必链之使精，不复减耗，然后能中式。所以开始而权之以眡其轻重之齐，其次而准之以眡其高下之平，最终而量之以眡其多寡之均，然后以之为鬴也。鬴之为器，腹深一尺，内方一尺而圜其外，臋深一寸而径一尺，耳深四寸而径四分尺之一，所以示度也。腹实八斗，臋实四升，耳实一升，所以示量也。其重三十斤，四之则为一石，而黍累铢两包括无遗，所以示权衡之法也。其声中黄钟之宫。夫黄钟为六律之首，宫为五声之元。黄钟之宫一定，而十二均八十四声无不正矣，又所以示律吕之法也。夫兹一器而礼乐典制备焉，律度量衡具焉，规矩准绳皆在其中矣。槩犹平也，防氏铸此以为天下法，使天下为鬴者皆于此取平，而不用此以収税。若今有司铁斛，盖古嘉量遗意也欤？古有铭于其上，若曰：「是乃文徳之圣人，思可为民立法者而作此鬴，信造其法度之极矣。」既成此鬴，以观示四方，使放象之，又开道后王，使长法之。《书》曰：「有典有则，贻厥子孙。」闗石和均，王府则有其是之谓乎？宋王应麟称叹此铭，

译认为这是穷尽了古今文章的精妙。大概精通大道的人，必须兼通万物之后才能制造器物，如果不是周公那样的圣人，谁能做到这一点呢？至于火候、气色，虽然是铸造工匠的细微事务，也必须详细地说明：“凡是使用金属制作器物，一定要用锡来调和。刚开始冶炼的时候，火色黑浊，是因为杂质还很多。冶炼去除了杂质，火色变得黄白，也还没有完全洁净。熔炼时间既久，火色变为青白，稍微洁净但还没有完全干净。白色完全去除，火色纯青，这才达到了冶炼的最精纯境界，然后才可以用来铸造。”唉！圣人留下法则给后世，恳切叮咛、开示的意思是多么深切啊，然而却被埋没千年，没有人知道其中数理的精微，往往把它和刘歆的铜斛并列谈论，这又怎么足以谈论这些道理呢？

我私下曾论述过：大禹描绘神怪的形象，铸造宝鼎来镇守九州；周公冶炼金锡的精纯，制作嘉量来观察四方诸侯国。鼎，是君子用来提供供养的器具；量，是君子用来节制用度的器具。有供养而没有节制，那么供养的法度就会混乱；有节制而没有供养，那么节制的事情就会落空。由此可知，鼎和量这两种器具，它们的功效是等同的。所以《周易》中观察卦象玩味卦辞，提到鼎而不提到量；《周礼》中设置官职分配职责，提到量而不提到鼎。参差错综，互相阐明其意义，并不是有所偏轻偏重。

我又私下评论：凫氏和防氏制作钟和量，所有的制度，经文中非常详细；鼎则仅仅见于“六分其金而锡居一”的说法，为什么过于简略呢？攻治金属的工匠有六种，却不记载鼎，这是谁制作的呢？怀疑是凫氏和防氏兼管吧？大概钟这种东西，要求它的深浅合乎法度，轻重符合权衡，毫厘都不能有差错；至于鼎，方圆大小，由人制造，这就是它容易制作的原因，所以不专门设置官员，只让凫氏和防氏兼管就可以了。所以《礼记》中孔子说：“宫室合乎法度，量和鼎合乎形象，味道合乎时节，音乐合乎节奏，车辆合乎样式，鬼神得到祭祀，乃至所有众人的举动都合乎适宜。否则宫室失去法度，量和鼎失去形象，味道失去时节，音乐失去节奏，车辆失去样式，鬼神失去祭祀，乃至所有众人的举动失去适宜。”反复来说，都是先说量而后说鼎，圣人重视量的意思，也可以看到了。

它的算法说：鬴内部是方形一尺，外部是圆形，放置一尺用勾股术来求。内部方形一尺，化为十寸，横十寸为勾，直十寸为股。勾十寸自乘得一百寸，股十寸自乘得一百寸，相加共得二百寸，开方除去，得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纤，这就是鬴的内径。这叫做测圆总率，用总率乘直径，又得到二百寸，用黄钟半律四寸五分为法去除，得四尺四寸四分四厘四毫四丝四忽四微，这就是鬴的内周长。半周长乘半径，得一百五十七寸一十三分四十八厘四十毫，这是鬴的底面积。又用鬴深十寸乘它，得一千五百七十一寸三百四十八分四百厘，这是鬴的容积。一鬴是八斗；一斗包含二百龠，八斗就是一千六百龠。却用一千六百龠为法去除鬴的容积，得九百八十二分○九十二厘七百五十毫。这就是黄钟一龠的容积与现在新测的律术紧密相合。又用四升为法去除鬴的八斗，得鬴容纳二十豆。用二十豆为法去除鬴的容积，得七十八寸五百六十七分四百二十厘，这就是豆的容积。却用豆深一寸为法去除它，得七十八寸五十六分七十四厘二十毫，这就是豆的底面积。用黄钟倍律一尺八寸乘它，用测圆总率去除，得数为实，开方去除，得一尺，这就是豆的内径。仍然用前面的总率乘直径，以半律为法去除，得三尺一寸四分二厘六毫九丝六忽八微，这就是豆的内周长。一豆是四升，一升包含二十龠，一豆就是八十龠。用八十龠为法去除豆的容积，得九百八十二分○九十二厘七百五十毫，这就是黄钟一龠的容积也与新律紧密相合。放置豆的容积，用四升为法去除它，得一十九寸六百四十一分八百五十五厘，就是一升的容积数。用耳深四寸去除它，得四寸九十一分○四厘六十三毫七十五丝，这是耳的底面积。再用倍律乘它，用总率去除，得数为实，开方去除，得二寸五分，这就是耳的内径。仍然用前面的总率乘直径，以半律为法去除，得七寸八分五厘六毫七丝四忽二微，这就是耳的内周长。一升是二十龠，用二十龠为法去除升的容积，得九百八十二分○九十二厘七百五十毫，这就是黄钟一龠的容积。反复推求，交相验证，无不与现在的新律紧密相合。那么就知道刘歆之类的人以八百一十分为一龠的容积，其错误可以断定了。后学如果考证古人真正的黄钟律，这个术数应该记住。古人说耳深三寸，用总率推算，应当直径二寸八分八厘六毫七丝五忽有余，周长九寸○七厘二毫一丝八忽有余，底面积六寸五十四分七十二厘八十五毫。这样似乎与自然之理不相符合，恐怕是传抄的错误。

译区容四豆【共三百二十龠】

深八寸【内部方形边长五寸】

直径七寸，零七分一毫，零六忽七微八纎。

周长二尺二寸二分二厘二毫二丝二忽二微。

表面积三十九寸二十八分三十七厘一十毫。

体积三百一十四寸，二百六十九分，六百八十厘。

区的底部容一升【共二十龠】

深一寸【内部方形边长三寸五分三厘五毫五丝三忽三微九纎】

直径五寸

周长，一尺五寸七分一厘三毫四丝八忽四微。

表面积一十九寸六十四分一十八厘五十五毫。

体积一十九寸六百四十一分八百五十五厘。

区的耳部容一合【共二龠】

深二寸半【内部方形边长七分零七毫一丝零六微七纎】

直径一寸

周长，三寸一分四厘二毫六丝九忽六微八纎。

表面积七十八分五十六厘七十四毫二十丝。

体积一寸，九百六十四分，一百八十五厘半。

鬴容五区【共一千六百龠】

深一尺【内部方形边长一尺，通过勾股定理求得〇，即鬴的直径】

直径一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎，周长四尺四寸四分四厘四毫四丝四忽四微。

表面积一百五十七寸一十三分四十八厘四十毫，体积一千五百七十一寸三百四十八分四百厘。

鬴的底部容一豆【共八十龠】

深一寸【内部方形边长七寸，零七厘一毫，零六忽七微八纎】

直径一尺

周长，三尺一寸四分二厘六毫九丝六忽八微。

表面积七十八寸，五十六分七十四厘二十毫。

体积七十八寸，五百六十七分，四百二十厘。

鬴的耳部容一升【共二十龠】

深四寸【内部方形边长一寸七分六厘七毫七丝六忽六微九纎半】

直径二寸五分

周长七寸八分五厘六毫七丝四忽二微。

表面积四寸九十一分零四厘六十三毫七十五丝，体积一十九寸六百四十一分八百五十五厘。

钟容十鬴【共一万六千龠】

深二尺五寸【内部方形边长二尺】

直径二尺八寸二分八厘四毫二丝七忽一微二纎，周长八尺八寸八分八厘八毫八丝八忽八微。

表面积六百二十八寸五十三分九十三厘六十毫，体积一万五千七百一十三寸四百八十四分。

钟的底部容一区【共三百二十龠】

深一寸【内部方形边长一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎】

直径二尺

周长六尺二寸八分五厘三毫九丝三忽六微。

表面积三百一十四寸二十六分九十六厘八十毫，体积三百一十四寸二百六十九分六百八十厘。

钟的耳部容一斗【共二百龠】

深一尺【内部方形边长三寸五分三厘五毫五丝三忽三微九纎】

直径五寸

周长，一尺五寸七分一厘三毫四丝八忽四微。

表面积一十九寸六十四分一十八厘五十五毫。

体积一百九十六寸，四百一十八分，五百五十厘。以上是用自然精密算术所测量，黄钟五量积分。

黄钟的长度即为一尺，即横排黍一百粒为古尺十寸【采用何氏说法】空围一寸一分一厘一毫一丝一忽一微一纎有余，空径三分五厘三毫五丝五忽三微三纎有余，底面积九分八十二厘零九毫二十七丝五十忽，实积九百八十二分零九十二厘七百五十毫。

黄钟一龠积九百八十二分零九十二厘七百五十毫，二龠为合，积一寸九百六十四分一百八十五厘半，十合为升，积一十九寸六百四十一分八百五十五厘，十升为斗，积一百九十六寸四百一十八分五百五十厘，十斗为斛，积一千九百六十四寸一百八十五分半。以上用古度尺合古黍量。

先臣何瑭说《汉书·律历志》的尺加减黄钟一寸是错误的，这是超越古今的论断。因为黄钟的长度就是度，它的容量就是量，它的重量就是权，难道不是显然明白的吗！我因此领悟刘歆所说的黄钟长九十黍，空围九分，积八百一十分，这三句话都错得厉害。而蔡元定不是有眼力的人，竟然错误地采纳，列在篇首，作为律的本源，迷惑后学。唉！不只是蔡氏，这是古今律家的膏肓痼疾。所以历代制定律度不能成功，就是被这三句话误导了。我在律黍度三谱中论述得很详细了，这里为五量积分立例，所以不厌其烦地郑重，再略加辨析。横黍累尺，百分是为十寸，即黄钟的长度，所以起度。太史公《律书》所谓「子一分」就是这个意思。空围九分者，只是说九分其长之一罢了。刘歆、班固之徒认为长九十黍，空围九分，是十分其长之一，不对。胡瑗、蔡元定之徒认为空围中面积有九方分，也不对

译如今运用算术，将黄钟律管的长度一尺作为被除数，以九作为除数去除它，得到一寸一分一厘一毫一丝一忽一微一纤一尘有余，这才是黄钟律管空腔的周长。若要求直径，将周长总数九乘以十得一尺四寸作为被除数去除它，得到二分五厘，将其自乘并加倍得一十二分五厘作为被除数，用开平方法去除它，得到三分五厘三毫五丝五忽三微三纤九尘有余，这才是黄钟律管空腔的直径。半周长与半径相乘得到九分八十二厘零九毫二十七丝五十一忽有余，这就是黄钟律管的底面积。用长度一百分去乘它，得到九百八十二分零九十二厘七百五十一毫有余，这就是黄钟一龠的容积。因此，新法源于勾股求圆之术，既与累黍实管的实际相符，又与周长、直径、面积、体积相吻合，算术的精妙至此达到了极致。这大概源于天地自然的真理，本来应当如此，并非人力强行拼凑而成。可惜自太史公之后，这种方法就失传了，古今律学家的著作中未曾记载知晓此法的人，从我朝才开始重新发现。

译古今量法考正辨疑

五量所起

六十粒黍为一圭【旧说六十四粒黍为一圭，今认为“四”是衍文，应当删去】

四圭为一撮【四六得二十四，即二百四十粒黍。五撮则为一龠】

十撮为一合【二千四百粒黍，黄钟律管容纳一千二百粒黍，加倍则为一合】

十合为一升【二万四千粒黍，是二十龠的容量，为一百撮，四百圭】

十升为一斗【二十四万粒黍，是二百龠的容量，为一百合，一千撮】

现在考察前汉《汉书·律历志》说：“衡量多少，不失去圭撮。”应劭说：“圭，是自然的形状，阴阳的开始。四圭叫撮，是用三指撮取的。”孟康说：“六十四粒黍为一圭。”许慎《说文解字》说：“撮，是四圭。”古代有圭撮的名称，先儒的说法如此。愚见认为六十粒黍为一圭，“四”是衍文。四圭为一撮，即二百四十粒黍。五撮为一龠，一千二百粒黍；十撮为一合，二千四百粒黍，是两龠的容量。所谓合龠为一合吗？刘歆以龠、斛为五量，是错误的。关于龠的辨析见上文。斛也不是量的正制，怎么知道呢？《论语》说“原思做宰，给他粟九百”，古注说：“九百斗。”《史记》说“孔子在鲁国俸禄粟六万”，古注说：“六万斗。”九百斗即九十斛，六万斗即六千斛，但只以斗计算而不说斛，为什么呢？斗是量的正制，斛不是量的正制。《孙子算经》以六粒粟为一圭，十圭为一抄，十抄为一撮，十撮为一勺，十勺为一合，这是流俗的鄙陋说法，不是先王的法制，儒者所不称道的。五量正数【即黄帝所设立的，周公嘉量、太公旧量都相同】

四豆为一区【十六升，为一百六十合，三百二十龠。区或写作鏂】

五区为一釜【八斗，为八十升，八百合，一千六百龠。釜或写作鬴】

加倍釜为一庾【十六斗，为一百六十升，一千六百合，三千二百龠。庾或写作斞，又写作逾，又写作防】

五庾为一钟【八斛，为八十斗，八百升，八千合，一万六千龠】

加倍钟为一秉【十六斛，为一百六十斗，一千六百升，一万六千合，三万二千龠】

以上五量各自按四倍递增

陈氏三量【釜即所谓的斛，这不是周代的制度，而与汉代制度颇同】

五豆为一区【二斗，为二十升，二百合，四百龠，比旧制区多四升】

五区为一釜【十斗，为一百升，一千合，二千龠。比旧制釜多二斗】

十釜为一钟【百斗，为一千升，一万合，二万龠。比旧制钟多二斛】

以上三量各比旧量增加四分之一

右按晏子说：“四升为豆，各自按四倍递增到釜。”釜十倍则为钟。《管子》说：“齐国西部的粟，一釜百钱则一区二十钱；齐国东部的粟，一釜十钱则一区二钱。”《考工记》说：“庾容纳二鬴【旧作觳，误】《论语》说：“给他釜，给他庾。”《仪礼》说：“十斗叫斛，十六斗叫防，十防叫秉。”注说：“今文防为逾，逾就是庾。”《小尔雅》说：“二钟叫秉，秉十六斛。”以上各说合起来看，所谓“二钟为秉，秉十六斛”，那么钟为八斛；所谓“十斗为斛，十釜为钟”，那么钟为八十斗，釜为八斗；所谓“十六斗叫防，防就是庾”，庾容纳二鬴，那么鬴也是八斗。一釜粟百钱，而一区二十钱；一釜粟十钱，而一区二钱，那么五区为一釜，也很明白了。四升为豆，四豆为区，这是按四倍递增；五区为一釜，釜为八斗；十釜为一钟，钟为八斛；二四得八，也是按四倍递增。这就是晏子所说的“各自按四倍递增到釜”。如果是陈氏的量制，则每量增加四分之一，所以五豆为一区，区为二十升；五区为一釜，釜为一百升；十釜为一钟，钟为一百斗。比旧量，区多四升，釜多二斗，钟多二斛。所以晏子说：“钟太大了。”先儒误解了晏子的意思，于是以六斗四升为釜。算家用术数考察，不合，又穿凿附会认为周代有八寸、十寸两种尺，错误也太严重了。应当辨明的，详细如下文。

辨先儒解释周鬴的错误

《周礼》郑玄注说鬴六斗四升，大概是依据孔鲋《小尔雅》的说法而言，而众儒跟随他，错误很久了。曾经考察三代的制度，作为度、量、权的名称，都有别名，大多不是近世所知的。如果说咫、仞、寻、常之类，都是度的别名。说豆、区、鬴、庾之类，都是量的别名。说锤、锱、锊、镒之类，都是权的别名。《隋书·律历志》说：“历代差异变化，其详情没有听说。”这是对的。然而就其可考的说，说者认为八寸叫咫，八尺叫仞，又说八尺叫寻，加倍寻叫常，常是十六尺。冉有请粟，孔子说

译“给他一釜。”釜就是鬴的名称。所以郑玄的注也说：“一釜等于六斗四升。”这与郑玄此处的注解相同。但他注“庾”时说十六斗，注“秉”时说十六斛。现在以我浅陋的看法，根据已知的情况去探究未知的情况，似乎比较接近真相。那么已知的是什么？是咫、仭、寻、常，这些都是以八为计算法则的。大概数学的道理，十是河图的完整之数，八是八卦的变化之数。圣人效法这种道理，所以十升为一斗，十斗为一斛，用来象征河图的数目；八斗为一鬴，八斛为一钟，用来象征八卦的数目。况且孔子说：“给他一釜”，紧接着又说：“给他一庾”，如果按照《礼记》中“倍寻曰常”的惯例，那么庾就是釜的两倍，这是很明显的。庾是十六斗。既然这样，釜如果不是八斗又是什么呢？这个道理显而易见，没有什么可疑的。而先儒认为一釜是六斗四升，未必可以依据。

宋代范镇依照先儒六斗四升的说法，用算术推求这个鬴的周长、直径和容量，结果与音律不合，于是引用《王制》中“八尺为步”以及“璧羡”的说法，说周代的制度中八寸和十寸都称为一尺，这个鬴所说的深一尺，是十寸的尺；方一尺，是八寸的尺。胡瑗讥讽他说：“周朝难道使用两种不同标准的尺，来迷惑天下人吗？”而范镇说：“周朝用八寸的尺作为度量，八八六十四，所以容量为六斗四升。”这是多么牵强附会啊！蔡元定独自采用范镇的说法，说这个鬴口方八寸、深十寸。我私下认为不是这样。圣人制定六经的法度，流传千年，难道会有如此含糊不清、潦草马虎的情况吗？没有一件器物的口方和深度使用两种不同的尺，而且又不明确说明原因的。假使真的口方八寸、深十寸，既然口方和深度不相等，不如直接说口方八寸、深十寸，难道不明白吗？为什么却说口方一尺、深一尺呢？范镇、蔡元定大概是不懂算术的人，所以有这样的言论。

现在考察蔡、范两家的说法，他们推求周代鬴的容积都使用了古代的近似算法。而且按照他们的说法计算，把所谓的一百零三寸六分八厘作为实际数值，用半圆古率（直径乘三除以四），得到一百三十八寸二十四分，用开平方法去除，得到圆径一尺一寸七分五厘七毫五丝有余。用方五斜七的古率，五倍得到五尺八寸七分八厘七毫有余，七除得到八寸三分九厘八毫有余。在八寸之外多出四分弱，因此他们迁就自己的说法，说是有“庣旁”（圆角），这只能用来欺骗愚昧的人，懂算术的人难道能被欺骗吗？

圣人把统一律度量衡作为大事，制定这个器物，大概是想把律度量衡的法度都蕴含在其中，难道是草率制作的吗？所以它的腹部容纳四方一尺且深一尺，底部的圆径也是一尺且深一寸，这是用来显示长度的。容量为八斗，共二十豆，合计一千六百龠；底部容量为四升，共八十龠，这是用来显示容量的。重量为三十斤，这是用来显示重量的。声音符合黄钟宫音，这是用来显示音律的。所以说“改变冶炼金锡的比例就会损耗，不损耗然后称量它，称量然后校准它，校准然后测量它，测量后制成鬴，然后完成这个器物”。所以它的铭文说：“时时文饰思考，确实达到极致。”由此可见其用心的不苟且。

现在说容量是六斗四升，既然不是整齐的数字，那么如何显示容量？口方和深度各不相同，都说是一尺，却又说口角有圆角，在八寸之外多出四分弱，那么如何显示长度？所谓“庣旁”的说法，是汉代儒生牵强附会的人所做的。周公的才华和美德，难道也是这样吗？范镇、蔡元定说这样的话，难道没有仔细思考吗？现在考究这个鬴的算法，只作八斗为一鬴，加倍就是十六斗为一庾，依照孔子回答冉有的意思来说罢了，不采用孔鲋、郑玄的说法。

按照黄钟之龠合起来为一合，十合为一升，就是二十龠；十升为一斗，就是二百龠；八斗为一鬴，就是一千六百龠。现在根据鬴的深度和宽度来求它的体积，又根据它的体积来求龠的体积，就知道周公的鬴与音律紧密相合，而王莽汉代的斛的错误更加明显了。

译辨析前汉书《律历志》中关于斛制的错误

详细考察刘歆所制造的铜斛，其内部是方形的，外部是圆形的，旁边有超出方形的部分。所谓“庣”，是指在一尺之外还有多余的部分，也就是所说的九厘五毫。制定器物作为标准，是为了统一远近的尺度而建立民众的信任。现在既然说是方尺，却又多出九厘五毫，这是自己先没有法度，却想把它作为天下的法度，难道不荒谬吗？这是王莽制定制度时的疏漏，不能与周公的鬴相提并论。虽然它的表面积是一百六十二平方寸，容积是一千六百二十立方寸，容量为十斗，恰好符合黄钟律管八百一十分的数量，但这不过是王莽和刘歆主观臆断的说法，把它当作黄钟律管罢了。刘歆在《三统历序》中自称，太极中央的元气，所以定为黄钟，实际上一个龠，以其长度自乘，所以八十一作为日法，这是权衡度量礼乐所由产生的根源。又说律管容量为一个龠，积八十一寸，就是一日的分数。孟康说：黄钟律长九寸，周长九分，用周长乘以长度得到积八十一寸，这些都是荒谬虚妄的说法。算术上，半周长乘以半径得到表面积，再用深度乘以表面积，才能得到体积，没听说过用长度自乘来求体积的。他们所说的八百一十分，不过是说管长九寸，九九八十一而已，哪里懂得数学家求体积的道理？如果借这个八十一分作为日法，似乎还可以，但说这是产生权衡度量礼乐的根源，显然他们也没有亲自校验过。现在不管从哪里取黍，只要挑选大小一致的，用本来的黍累加成一尺，用本来的黍装满一个龠，来比较一下，那么一千二百粒黍怎么可能完全容纳在八百一十分的空间里呢？试着用薄木板做一个小升子，形状方正，按照黍尺制造，让深度为十分，宽度为九分，那么它的体积就是八百一十分。然后用累尺的黍来装满它，只容纳九百八十多粒黍，我曾经亲手验证过，不止一两次而已。胡瑗、阮逸既然知道是这样，所以用大黍累加成一尺，而用小黍来装满律管，迁就着才容纳一千二百粒黍，被丁度等人上奏驳斥他们的律法，最终没有成功。蔡元定等人不知道这个道理，却说天地风气不正，所以没有真正的黍，古人的声律不纯正，所以没有真正的方法，甚至想要完全抛弃累黍的说法，却始终不敢非议王莽刘歆八百一十分的错误。周公制作鬴，他的方法最好，我没有异议。因为当时有官员掌管这个工作，世代继承这个职业，所以颁示天下，又不止于一两次验证。至于王莽的斛，我认为他实际上不懂音律，不懂数学，只是被刘歆等人欺骗，而没有空闲亲手验证。怎么知道是这样呢？周公的鬴重三十斤，声音符合黄钟的宫音。王莽的斛重量加倍，也说符合黄钟的宫音。假设有重三倍、四倍的，也都说符合黄钟的宫音。黄钟难道没有一定的音高，一定的数量吗？律管稍微有偏差，就已经不是它的调子了。现在汉代的斛比周的鬴增加了三十斤铜，而声音没有改变，这在道理上是必然不可能的。周的量器方深各一尺，而容量为八斗，所以名叫鬴。王莽的量器也方深各一尺，只增加九厘五毫，而容量为十斗，所以叫作斛。那么这两种量器，容量多少既然不同，而深度宽度几乎没有多大差异，这在道理上也是必然不可能的。他们只是取法上三下二、左一右二的形象，使得一个耳偏大，一个耳偏小，附会穿凿，非常可笑。终究不如周的鬴两个耳朵一样，用来作为升，才得到自然的方法。祖冲之讥笑汉代斛铭刘歆诡辩错误他的数量，这是数学家的大缺点。而胡瑗、阮逸、范镇、蔡元定等人，本来不是不明白道理的人，都虔诚地师法这个斛，为什么呢？不谈论王莽刘歆的错误，反而把周的鬴改为八寸的尺，来迁就它，是非颠倒，到了这种地步，真是可叹啊。

论述唐代至今的斛法接近正确

汉代的度量衡制度都小，唐代的度量衡制度都大。愚昧的人认为汉代制度接近古代，殊不知似是而非。如果唐代制度虽然与古代不同，但古代的方法蕴含在其中。《唐六典》说：“凡是度量，用北方的黑黍中等的，一黍的宽度为分，十分为寸，十寸为尺，一尺二寸为大尺，十尺为丈。凡是容量，用黑黍中等的，容纳一千二百粒为龠，两个龠为合，十个合为升，十个升为斗，三个斗为大斗，十个斗为斛。凡是权衡，用黑黍中等的，一百黍的重量为铢，二十四铢为两，三两为大两，十六两为斤。凡是积累黑黍作为度量权衡的，调钟律，测日影，合汤药以及冕服的制作，就使用它。内外官府都使用大的。”现在用黑黍来考察，那么古代的度量相当于唐代的十分之八，古代的容量相当于唐代的十分之三，古代的权衡相当于唐代的十分之六。这样度量稍微与《六典》相符，只有权衡则不相符。按照杜佑的《通典》，唐代用它的尺的八分作为开元钱的直径，用开元钱十枚的重量作为一两。曾经用这些钱来校验现在的秤，尺完全与唐代相同，不差分毫。只有容量则没有考证。然而房玄龄注《管子》说：“古代一石推算现在三斗三升三合。”现在校验铁斛一石，也与唐代制度大同小异。九百多年而度量衡没有变化，如果不是它的方法最好，怎么能这样呢？

论述宋代范镇斛法的错误

宋哲宗元祐三年，范

译镇上新乐，杨杰撰写了《乐议》七篇。其中关于量器的议论说：“臣在元丰年间讨论乐律时，看见镇州所造的铜量斛，斛在上，斗在下，左耳代表升，右耳上部代表合，下部代表龠，上三下二，与汉代的制度相符。汉代制度说：‘声音符合黄钟。’敲击镇州的量器，声音不符合黄钟。只需用黄钟的钟来参考量器的声音，就能知道是否合乎标准。在此之前，镇州说胡瑗的龠都是方形制度，不像爵的形状。房庶的龠，圆径九分，深十分。胡瑗使用方形分寸，房庶使用圆形分寸。计算起来，镇州又说：‘按照算法，圆形分寸称为径，圆形方形分寸称为方斜。所谓径三围九，方五斜七就是这样。’现在用圆形分寸而用方形方法计算，是不对的。臣谨按陈〇《乐书》所记载的斛图，大概是范镇的斛。范氏首创圆形分寸的说法，认为圆形分寸一相当于方形分寸的四分之三，而蔡元定极力反对，认为自古以来的算法，没有所谓圆形分寸的。蔡氏的这个说法，是正确的。至于平圆、立圆等算法，也是用方形分寸来计算的。圆形分寸怎么能计算呢？好比水一样，注入圆形容器就成圆形，注入方形容器就成方形，随方就圆，没有不通的，这就是积分的意思。好比田地一样，偏斜、曲折、种种异形，截长补短，凑补使其成为方形，这就是积步的意思。另外创立圆形分寸，将其分为两类，乃是主观臆断的说法，不是至理之论。况且黍这种物体，既不是方形也不是圆形，而是有长短、阔狭、厚薄的差异。两尖之间的距离称为长，两缝之间的距离称为阔，两面之间的距离称为厚。用长来比较阔，则长有余；用阔来比较厚，则厚不足。一颗黍就是一个整体，便分出三等。何况杂乱地填入管中，任凭其堆积纵横偃侧，空隙很多。现在算法所推算的，截取有余的部分，来补充不足的部分，总计起来，大约立方算法，千厘为一分，而黍只占八百一十八厘多一点，不足一分。如果使用立圆的算法，仅得立方的一半多一点，所占更少，更与黍的形体不合了。范氏、房氏关于圆形分寸的说法，是错误的。因此彭氏的密率，黄钟的管，积分则是八百一十，而管只能容纳九百八十多颗黍，不能容纳一千二百颗黍。大概就是因为不知道这个道理的缘故。这又是自刘歆以来，千年的谬误，至今还没有人察觉到的。”

译大明颁布的铁斛，现在由有关部门掌管，其正面刻有铭文：“成化十五年奏准铸成，永为法则”共十三字。其背面刻有铭文：“监铸官直隶大河卫指挥仲纲，直隶淮安府同知夏祈，铸匠袁宗范斌等”共二十八字。查考，古人未曾以五斗为一斛，以五斗为一斛，大概是从唐宋时期开始的。算法依据宝源局的尺来衡量，斛口内方九寸，底内方一尺五寸，深一尺。将口边长九寸自乘，得八十一寸。将底边长一尺五寸自乘，得二百二十五寸。又将口底边长相乘，得一百三十五寸。这三项相加，得四百四十一寸。除以三得一百四十七寸，再乘以深度一尺，得一千四百七十寸，这就是铁斛五斗的实际容积。加倍得二千九百四十寸，这是两个铁斛即十斗的实际容积。然而现在的斛法并非二千五百寸。民间俗用的算术，多以二千五百为斛法，这大概是术士杜撰的。有人说，这是钞尺。钞尺就是裁衣尺。算法设定量地尺一尺，相当于裁衣尺一寸六分。自乘得九十二寸一十六分，再乘得八百八十四寸七百三十六分作为实数。用量地尺的斛法二千九百四十寸乘以它，再除以一千，得裁衣尺二千六百零一寸一百二十三分八百四十厘。减去一千五百，多出一百寸有余。如果想要计算古横黍度尺，求现在铁斛十斗的容积，设定古度尺十寸，相当于裁衣尺七寸五分。自乘得五十六寸二十五分，再乘得四百二十一寸八百七十五分作为法数。设定裁衣尺的斛法二千六百零一寸一百二十三分八百四十厘，乘以一千作为实数，然后用前面的法数去除，得六千一百六十五寸六百二十六分八百八十厘，这就是铁斛十斗用横黍尺计算的容积。将此数作为实数，用古斛法一千九百六十四寸一百八十五分半作为法数去除，得古三石一斗三升九合，这是现在一石的数额。以此作为法数去除一石，得现在三斗一升八合半，这是古十斗比唐量少一升四合半。民间私用的量器随时增减，各地不同，难以作为依据，只以铁斛计算即可。先儒推崇古《九章算术》，以一千六百二十寸作为一石粟的容积，这是前汉王莽的斛法，现在不可使用。

论校验量器应当以水为标准

现在考察世上校验斗斛的人，有的用黍米，有的用豆类麦子，有的说麻子轻滑可用。然而五谷等物相差无几，全在于人手轻重的差异罢了。所以俗说有浇量、刮量两种不同。大概浇量则虚松而易满，刮量则坚实而容纳更多。况且触动振摇，容易亏损而不定，同一只手再次测量，就没有相同的了。各类谷物，不可以用来校验。像这样，《管子》说：“水，是万物的标准。标准，是五种量器的根本。”《汉书·律历志》说：“用井水来校准它的标准。”古人用水来校验量器，是有道理的！用水必须使其极度水平，然后才能得到真实的数值。否则高低相差一分，容积就相差一分了。然后将这升中的水全部注入斗中，那么十升就是一斗而没有误差了。如果用心不专，而与算术不合，难道是量数的错误吗？也是校准的人笨拙罢了【□屋刮切】

权衡篇第三

《大戴礼记》孔子说：“那规矩、准绳、钧衡，这是从前先王用来治理天下的。由小及大，由近及远。今天实行它，可以了解古代，可以考察当今。大概就是这样吧？”《夏书》说：“有典章有法则，留给子孙后代。”关石和钧，王府中都有。蔡沈注释说：“关通和平。钧与石，是五种权器中最重的。关通以显示彼此通同，没有亏损的意思。和平以显示人情两平，没有争执的意思。”意思是禹以明德君临天下，典章法则用来留给后世的，就是这样的。至于钧石的设立，用来统一天下的轻重而树立民信，王府中也有。他为子孙后代考虑，可以说详尽而且深远了。又查考：法度的制定，始于权。权与物均衡而产生衡，衡运转产生规，规画圆产生矩，矩画方产生绳，绳拉直产生准。因此权衡，又是法度产生的根源。所以从钧石来说。《月令》：“仲春、仲秋日夜平分，就校准权衡，端正钧石。”《论语》：“谨慎权量。”《孟子》：“称量然后知道轻重。”都是这个意思。

《周礼·冬官·考工记·玉人》的职责说：驵琮五寸，宗后把它作为权。又说：驵琮七寸，鼻一寸半，天子把它作为权【郑康成说：驵读为组，用组系着，因此得名。郑司农说：作为称锤，用来起始量度。又说：作为权，所以有鼻。疏说：先郑说：作为称锤，用来起始量度，量本来是井斛的名称，而说作为量，是因为对文量衡不同，散文衡也可以自称量，因为它衡量轻重所以。天子作为权，所以有鼻。后权不说鼻，是举前见后也有

译【鼻，可知】

现在考察《周礼》，用璧来祭祀天，用琮来祭祀地；《仪礼》中用璧来进献君主，用琮来进献夫人。璧是圆形象征天，琮是方形象征地。君主用璧，夫人用琮，这是天地的象征。所以《周礼·玉人》篇说：“大琮长十二寸，射（边长）四寸，厚一寸，这叫做内镇，由宗后掌管。”郑玄认为琮的主体是方形，方形的射向外延伸出鉏牙状的棱角；贾公彦认为八角锋尖向外突出，每角二寸，两角并排共四寸。然而地的主体是方形，而四个角落有维系，大概所指的“射”就是四个角。驵琮长五寸，宗后把它当作权（秤锤）；驵琮长七寸，鼻长一寸半，天子把它当作权。郑司农说：“把它当作权，所以有鼻。”郑康成说：“驵读作组，用丝带系着，因此得名。”那么驵琮的形状像大琮，只是缩小了并且有鼻，用丝带系着罢了。《白虎通》说：“琮的意思是聚集，内圆象征阳，外直象征阴，外有棱角而内聚，象征聚集防范，所以称为琮。”《说文解字》说：“琮，是瑞玉，大八寸，形状像车釭。”琮的形状可以考证的就是这样。曾经裁剪两张纸，每张都是七寸见方，折叠成九个空格，形状像井田，中央【一一】的空格挖去，然后交叉粘贴，这就是琮的形状。七寸见方的琮，两个角相距九寸九分，中间所谓的“好”（孔），看似圆形而有八个角，直径二寸三分寸之一，它的鼻长一寸五分，内部有孔径一分，穿绳系着，把它当作权，大概与璧羡（璧的边宽）的意思相同。先王以礼作为权度，就本源于琮璧；以乐作为度，就起源于黄钟。礼乐片刻也不能离开身体，说的就是这个道理。古代天子巡视四方，稽查统一权度的方法，寄托在琮璧之中，所以不离开身边。宗后亲自编织〇紞（系玉的丝带），那么丝的轻重必须用手权（称量）；亲自舂捣粢盛（祭米），那么米的多少必须用手量。权度的用途，大概就是这样吧。

译《前汉书·律历志》说：五种权重的制度，做成圆环形状，让实体部分的体积是孔洞部分的两倍，周回旋转没有起点，终结后又重新开始，无穷无尽。【孟康说：这是指秤锤，形状像环。如淳说：实体部分叫肉，孔洞部分叫好】又说：凡是律、度、量、衡使用铜的，是因为铜是物质中最精纯的，不因干燥潮湿、寒冷炎热而改变它的节度，不因风吹雨打、露天暴露而改变它的形状，坚定而有常度，有似于士君子的品行，所以使用铜。

现在考察古代权重的制度，《周礼》使用玉，汉代《律历志》使用铜。现在玉不能大量获得，况且天子的权重不是群臣百姓敢僭越使用的，只有依照汉代《律历志》使用铜是可以的。旧书没有说明它的尺寸斤两，现在拟定新法记载在这篇里：使用红铜十八斤，白锡三斤，混合一起熔炼，等到烟气散尽后才铸造。预先打造沙模，用木头制作环的形状，依照纵黍律尺，外径九寸，内径三寸，符合璧羡的制度。它的厚度除去打磨损耗外，正数相当于现在平秤十八斤重，作为古秤三十斤，与嘉量的重量相同。这两件器物相互校准。用绳子系着它，这就是所谓的组吧？大概这个器物兼具嘉量的重量、黄钟的长度、璧羡驵琮的制度，都蕴含在其中了。古秤使用钩而不使用盘，它的秤锤像环，不像现在的秤锤。所以《庄子》说：“捶钩的人不失去毫芒。”宋太宗诏书说：“秬黍的制度，如果相差毫厘，捶钩就会作弊，祸害波及百姓。”锤与钩本来是秤钩、秤锤的名称，因而又成为分两的名称。环字也是这样。《周礼》注说：“十钩为环”，是对的。秤钩也用铜制作，十分权重的其中之一，应当重一斤十二两八钱。凡是权重都随着衡的大小而变化。《汉志》所谓“其余大小的差别，以轻重适宜为准”。现在拟定衡的制度分大小二等，中、下二等，每衡各有三毫。其中小的最小者，起于一寸，终于一铢；中者，起于一铢，终于一锱；大者，起于一锱，终于一两。像现在的等子一样。其中的中者，小者起于一两，终于一斤；中者，起于一斤，终于一衡；大者，起于一衡，终于一钧，像现在的小秤一样。大的那种，用架子悬挂。只有二毫，小者起于一钧，终于一石；大者起于一石，终于一鼔，像现在的大秤一样。王莽石权的形状像水碓，张文収铜秤有盘无钩，它的制度接近俗用，而不是古雅的器物，不可使用。

【古今权衡考正辨疑】五权所起，权起于黍，十黍为累，十累为铢，六铢为锱，四锱为两。以上五种，是权重的余数。汉代《律历志》说：衡量轻重的，不失去黍的累数。应劭说：黑色的秬黍，挑选其中圆润的称一粒的重量，有的写作累，又写作絫，都音累。用现在的等子校准，是二厘五毫，一百黍的重量；用现在的等子校准，是二分五厘，又称为分，六百黍的重量；用现在的等子校准是一钱半，黄钟两龠，二千四百黍的重量；用现在的等子校准为六钱。说：十黍为絫，十絫为铢。《说文》说：“铢，权十分黍【分字是衍文，黍应当作絫】的重量。”锱，六铢，又称为分。《证类本草》陶隐居说：“古秤只有铢两，而没有分的名称，现在则用十絫为一铢，六铢为一分，四分成一两。”王肃注《家语》，杨倞注《荀子》，都说八两为锱。锱铢是细微的数目，不应该相差太远。八两的说法，似乎不通，应当以《说文》六铢为锱为正确。

五权正数

十六两为斤【古量一升六合黍的重量为现在秤九两六钱】

十斤为衡【古量一升六升黍的重量为现在秤六斤】

三衡为钧【古量四斗八升黍的重量为现在秤十八斤】

四钧为石【古量一石九斗二升黍的重量为现在秤七十二斤】

四石为鼓【古量七石六斗八升黍的重量为现在秤二百八十八斤】

以上五种，是权重的正数。《汉志》说：“权重的根本起于黄钟的重量，一龠容纳一千二百黍，重十二铢。两龠为一两，二十两铢。”十六两为斤，三十斤为钧，四钧为石。《小尔雅》说：“斤十叫做衡，衡有半叫做秤，秤二叫做钧，钧四叫做石，石四叫做鼓。”五度、五量、五权之外，名目很多，然而不是常用的数目，已经见于其谱，这里不再赘述。

现在考察《国语》单穆公说：“先王制作钟，大不超过钧，重不超过石，律度量衡由此产生，大小器物的使用由此出现，所以圣人谨慎对待。”吴韦氏注说：“衡有斤两的数目，产生于黄钟。黄钟的管容纳秬黍一千二百粒，这是一龠。龠二为合，合重一两，所以说律度量衡由此产生。”那么三代的制度，权衡的起源，确实也出于律。黄钟的龠容纳一千二百黍的重量，这是半合，即半两。合龠为合，两龠为两，都是二千四百黍，这是一合黍的重量，即一两。那么一升黍的重量，就是十两

译一斗黍的重量，就是一百两；一斛黍的重量，就是一千两，这是很明白的。一斤的重量，相当于六合黍；一钧的重量，相当于四斗八升；一石的重量，相当于一斛九斗二升。权（重量）和量（容量）这两种制度，配合得十分整齐，没有得到其容量却得不到其重量的情况。《尚书》说：“关石和钧”，说的就是这个道理吧？现在考察羊头山的秬黍，用当时的等子秤来称量，其中大粒的黍一百粒在二分六厘上下，小粒的黍一百粒在二分四厘上下，中等粒的黍一百粒正好是二分五厘。累积到两龠共二千四百粒，称得重量为六钱。那么现在的六钱就是古代的一两，现在的六两就是古代的十两，现在的六斤就是古代的十斤，其余的可以类推。古代的一斤，相当于现在的九两六钱；古代的一钧，相当于现在的十八斤；古代的一石，相当于现在的七十二斤；古代的一鼓，相当于现在的二百八十八斤。大抵古代与现代的比例，是五分之三。以前的儒者认为是三分之一，这是错误的。如果由现在推算古代，就用六除；如果由古代推算现在，就用六乘。如果是斤两互相换算的，各自用相应的方法通分，这是算学家容易明白的，不必详细解释。推算度量和衡器也是这样，只是比率不同罢了。长度以八为比率，容量以三为比率，重量以六为比率。也就是说，现在的八寸就是古代的一尺，现在的三斗就是古代的一斛，现在的六钱就是古代的一两，所以如此。凡是度量衡，由现在推算古代，都用除法；由古代推算现在，都用乘法。因此附记在这里。

译辨汉制权衡之谬

宋代吕大临《考古图》说：汉代器物上有铭文的，用当时的秤来校验。首山宫的雁足灯，铭文说：重六斤。上林宫的行灯，铭文说：重六斤十两。现在称量它们，这两件器物共重三斤十四两。现在的五两多一点，相当于汉代的一斤。甘泉宫内的灯，铭文说：重二十五斤十一两。现在称量它，重十斤四两。这是现在的六两半多一点，相当于汉代的一斤。车宫的承烛盘，铭文说：重二斤八两。现在称量它，重一斤五两。现在的六两，相当于汉代的一斤。好畤的鼎，铭文说：重九斤一两。现在重三斤六两。现在的六两，相当于汉代的一斤。轵家的釜，铭文说：重十斤一两九铢。现在重二斤十一两六铢。现在的四两七铢，相当于汉代的一斤。轵家的甑，铭文说：重四斤二十铢。现在重一斤七两。现在的五两十八铢，相当于汉代的一斤。齐安宫的熏炉，铭文说：重五斤六两。现在重一斤三两。现在的三两十八铢，相当于汉代的一斤。各种器物的权数，大都不相同，校验它们的度量，也是如此。大概是不可以考证的。

现在按近代凡是研究律吕学问的人，大概都取法于《汉书·律历志》。然而班固所叙述的，是刘歆伪造的言辞，删减未尽罢了。沈约《宋书·律历志》说：“班固所记载的，未能通晓律吕的本源，徒然烦琐其文辞而显得冗赘，想要符合刘歆三统历的数目，假托不类的事物来粉饰他的学说，这都是班固的妄说。”唐太宗《晋书·律历志》说：“刘歆用三统历来解说《左传》，辩论得虽然精彩但不真实，班固被迷惑，采纳它作为志书。”看这两家的议论，大概都不采纳班固的志书。曾经考证汉代制度的律度量衡，全都纷乱而没有条理，它不可以作为后世的法则，确实是这样。我家所有汉代钱币数十枚，共有若干种，每种虽然度数分寸大致相似，而厚薄轻重不均匀。用《汉书·食货志》来校验，那志书说：“货泉重五铢，货布重二十五铢，大泉重十二铢，大布重二十四铢。”我用当时的等子将钱币，每种或十枚或五枚总称量，以平均其轻重，而用算法乘除，来求得汉代的一两，那么大泉折合现在二钱三分，货泉折合现在三钱五分，货布折合现在三钱七分，大布折合现在三钱八分，各自作为汉代的一两，而大率都乖异，与吕氏《考古图》的说法相同。大率汉代的一两，只有现在的三钱半多，这是三两为现在的一两多，与秬黍之法不同的，大概是因为刘歆误把秠黍当作秬黍，所以律度量衡四器都失之过小，其余器皿大多错谬。王莽伪钱，更加不足取。现在适宜一律以秬黍为法则，就可以了。

辨历代权衡之乖

唐代孙思邈《千金方》说：古秤只有铢两，而没有分的名称。现在则以十黍为一铢，六铢为一分，四分为一两，十六两为一斤。这就是神农的秤。吴地人以二两为一两，隋代人以三两为一两，现在依照四分为一两的秤作为定准。方家凡是说等分的，都是丸散，随病情的轻重所需多少，没有固定的铢两，三种五种，全都分两同等罢了。凡是丸散说若干分两的，是品评各种药宜多宜少的分两，并非必定只限于若干的分两。假令每天服用三方寸匕，须痊愈为止，这是三五两药罢了。凡是散药有说刀圭的，是方寸匕的十分之一，标准如梧桐子大。方寸匕，制作成匕正方一寸，抄取散药以不落下为度。钱匕，用大钱上面全部抄取，如果说半钱匕，则是一钱抄取一边罢了，都用五铢钱。钱五匕，现在五铢钱边上有“五”字的用来抄取，也令不落下为度。一撮，是四方圭。十撮为一勺，两勺为一合。用药升来分的，是说药有虚实轻重，不能用斤两，就用升来平量。药升方作上径一寸，下径六分，深八分，内装散药不要按压，正尔微动令平调罢了。现在人分药不再用这个。凡是丸药有说如细麻大的，就是胡麻，不必扁扁的，但令较量大小相称罢了。如黍粟的，也是如此，以十六黍为一大豆。如麻子的，就是现在的大麻子，标准三细麻。如胡豆的，现在青斑豆，以二大麻子标准。如小豆的，现在赤小豆，粒有大小，以三大麻子标准。如大豆的，以二小豆标准。如梧桐子的，以二大豆标准。一方寸匕散，用蜜调和得如梧桐子，十丸为定。如弹丸及鸡子黄的，以十梧桐子标准。凡是方书说巴豆若干枚的，粒有大小，应当先去心皮然后称量，以一分标准十六枚。附子、乌头若干枚的，去皮完毕，以半两标准一枚。枳实若干枚的，去穰完毕，以一分标准二枚。橘皮一分标准三枚。枣有大小，以三枚标准一两。说干姜一累的，以半两为正。凡是方书说半夏一升的，洗毕称五两为正。椒一升三两为正。吴茱萸一升五两为正。菟丝子一升九两为正。庵闾子一升，四两为正；

译蛇床子一升，以三两半为标准；地肤子一升，以四两为标准。这就是它们的不同之处。凡是说某种子一升的，因为各种种子的虚实轻重各不相同，都要用秤称量准确，都以装满平升为标准。凡是方剂中说肉桂一尺的，削去外皮后，以重半两为标准；甘草一尺的，以重二两为标准。凡是说某草一束的，以重三两为标准；一把的，以重二两为标准。凡是说蜂蜜一斤的，体积为七合；猪油一斤的，体积为一升二合。

译宋林亿等人校正《千金方》的凡例中说：凡是调配药剂的方法，都有斤、两、升、合、寸、尺等数量单位，配制汤药的人不可不知道。查考吴国有复秤、单秤，隋朝有大升、小升，这些制度虽然纷繁复杂，只是人们探求得太深，不知道其中的关键罢了。陶隐居撰写《本草》序录说：“一律采用累黍的方法，以神农时代的旧秤为标准。”孙思邈于是沿用了这一标准。孙氏生于隋末，卒于唐永淳年间，大概见过隋代志书和唐代法令中的制度。那么现在这本书，应当采用古三两相当于今一两、古三升相当于今一升的制度。世上妄加揣测的人，竟然说古人和今人的身体大小不同，所以古人服药的剂量多，这是没有根据的言论，没有比这更荒谬的了。现在用药，确定以古三两作为今一两，古三升作为今一升。方剂中虽然偶尔还有使用尺寸的地方，旧例中已有折算成两的方法，现在就不再重复叙述了。

《普济方》说：凡是查看古方剂的类别，最需要注意的是朝代的沿革，以及升、合、分、两的差异。如果几种药都用分两计量，那还不足以比较。只是中间有用升、合、枚数的，差别很大。升、斗、秤、尺，本来都是依据黍粒累积而成，而黍粒本身不可见，度量衡最终也难以弄明白。现在用钱币谱系来推测，粗略知道大概。凡是长度单位，分、寸、尺、丈、引，本来以一黍的宽度为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引。看现在的尺数等不同，比如周尺八寸【当作周尺八寸】，京尺长一尺六寸，淮尺长一尺二寸，约尺长一尺二寸五分，都以小尺为标准。小尺既然从三微开始，却可以以此为准。唐武德年间铸造开元钱，八分，十二钱半得一尺。排列钱币相比，十一个已及一尺，又不知道唐朝用什么尺。况且汉唐龠量都并用尺寸分布，尺寸如此不齐，将凭什么依据？博古的君子一定有说法。凡是容量单位，龠、合、升、斗、斛，本来以黄钟龠容纳十二铢，合龠为合，重二十四铢。现在以钱币为标准，六铢钱四个比开元钱三个重。升、斗、斛都累积而成数，汉唐同用。到宋朝绍兴年间，一升容纳一千二百铢，那么古文六铢钱二百个，开元钱二百二十个，以绍兴一升得汉五升，其余私用的不足计算。凡是重量单位，铢、两、斤、钧、石，也以黄钟龠所容纳的重量十二铢，两之为两，二十四铢为一两，十六两为一斤，三十斤为一钧，四钧为一石。每两则古文六铢钱四个，开元钱三个。到宋朝广秤以开元钱十个为一两，现在三两得汉唐十两，明白了。《千金》《本草》都以古三两为今一两，以古三升为今一升，各种药类尤其难以辨别。比如半夏一升折合五两，不知道用什么升什么两，这是修合制度的要务，不可不知道。汉铜钱质地如周钱，文字为半两，重量如其文字。孝文五年，钱多而轻，于是改铸四铢，其文字为半两，掺杂铅铁锡。如果不混杂技巧，就不能获利，而奸人或许盗磨钱质取鋊。有关部门说钱轻重，请求郡国铸五铢钱，边缘有质地，令不得磨取鋊，则知道汉以二半两钱为一两，重十余铢明白了。汉唐例以二十四铢为一两，又不知道修史人改作唐例，也不可知道。看钱币谱系，汉无六铢钱至。唐方有今，以五铢钱十六个，正得开元钱十个重；又以六铢钱十二个，正开元钱九个重。则知道开元钱每一个重八铢。唐武德四年铸开元通寳，径八分，重二铢四分。此所载铢两，似难攷据。明食货者，必有説焉。据药书汉方，每服大剂三十两重，若小剂十有余两，用水六升或七升，多煎取二升三升，并分三服。若以古龠量水七升，煎今之三十两未淹得过。况散末药只服方寸圭匕，丸子如梧桐子大，极至三十粒，汤液岂得如此悬絶？又如风引汤一剂计五十五两，毎两只用三指撮，水三升煑三沸，去滓温服一升。看其煑制，每只三指撮未应料剂如此之多。此又可知也。今以臆説，汉方当用半两钱二枚为一两重，以水煎汤方数，当用汉两计一百八十铢，得开元钱二十二个半重，分三服。二服分之七钱半重一服。若以唐方准计二百二十六铢，得开元钱四十二个重，每服计今之十四钱重，大畧可知。若以开元时所铸开元钱称凖，一百单五个重，分三服，每服计三百五钱重，此犹是小剂。况有大剂名件两数之多者，未易槩举。留心此道，幸少详焉。

现在按度量衡三器之中，只有衡最难确定。因为度与量都有定形，而衡出于黍粟者，则有燥湿不等。虽止一种黍粟，微曝则轻微，润则重。盖自本物尚且无定，况他物乎？《淮南子》谓十二粟而当一分，十二分而当一铢，则一铢者一百四十四粟也。《汉志》谓一千二百黍为十二铢，则一铢乃一百黍也。以一百四十四粟与一百黍相校，则粟之轻重，仅

译（古秤）只是黍的一半。况且后《汉书·律历志》的注又说十颗粟的重量为一圭，十圭的重量为一铢，那么一铢仅仅只有百颗粟的重量，这比《淮南子》所载的数量更少，怎么能符合前《汉书·律历志》中一铢的重量呢？史书记载晋代的秤两与古代不通，梁、陈两代依循古秤，齐代以古秤一斤八两作为一斤。后周的玉秤四两相当于古秤的四两半。隋代以古秤三斤作为一斤。唐代的量衡与古代相比，都相差三分之一。然而史文记载简略，现在全都无法确切知道其具体数值。《肘后备急方》《鹿鸣山》序中说：“古代方剂的药品分两、灸穴分寸与现在不同，这是因为古人的体型大小或许不同，血脉也有差异。”这种说法是不对的。林亿所说的没有根据的话，没有比这更严重的了。因此在这里全文记载孙氏的说法，以破除人们的疑惑。然而孙氏的说法也有不少错误，比如以百黍为一铢却说成十黍，十应当是百，怀疑是“〇”字抄写时的讹误。他所说的药升制度，上口径一寸，下口径六分，深八分。这个升非常小，不知道哪个朝代的量器有这么小的？又与他所说的“半夏一升称重五两”相校核也不相符。他所说的其他药品的权量，大致都类似这样，暂且保留而不加评论，只是引用他的说法来证明古今人的体型确实没有差异，只是度量衡的长短、大小、轻重有所不同罢了。

译论述唐宋以来，度量衡制度与今天大体相同，只有细微差异。

《唐六典》说：“凡是权衡，以中等大小的秬黍为标准，一百粒秬黍的重量为一铢，二十四铢为一两，三两为大两，十六两为一斤。凡是堆积秬黍来制定度量衡的，用于调校钟律、测量日影、配制汤药以及制作冠冕，则使用这种标准。内外官员全都使用大两。”

杜佑《通典》说：“大唐武德四年废除五铢钱，铸造开通元宝钱，每十钱重一两，计算一千钱重六斤四两，每两二十四铢，那么一钱重二铢半。用古秤与今秤相比，今秤相当于古秤的三分之一，那么今钱相当于古秤的七铢。以上古五铢钱相比，则加重二铢以上【开通元宝疑当作开元通宝，姑且依照原本不改】”

《宋史》说：淳化三年三月三日，下诏说：“《尚书》说：协调时月，端正日期，统一律度量衡，是用来建立国家纲纪并确立百姓准则的。国家万国都治理得好，九赋都均平，考虑到出纳由有关部门负责，关系到权衡的定式。听说秬黍的制度，有时相差毫厘，秤锤秤钩成为奸诈的手段，危害百姓。应当命令详细审定称量方法，制定为通行的规范。”事情下达给有关部门。监内藏库崇仪使刘承珪进言：“太府寺旧有的铜制标准，从一钱到十斤，共五十一件，轻重没有准绳。外府每年收受黄金，必须从毫厘开始计算。标准从一钱开始，则显得过重。于是探究本末，另外制作法物。到了景德年间，刘承珪重新加以参定，而权衡的制度更加精密完备。其方法大概取法于《汉书·律历志》，以谷秬黍为准则，以十粒秬黍的宽度为一寸，遵循大乐的尺【秬黍，黑黍。乐尺，由黄钟律管产生。意为以中等大小的秬黍作为分寸轻重的标准】，从而形成两种方法【二术，指用尺和黍来求取毫厘】，通过度量尺来求取毫【度，是丈尺的总称。因为乐尺的源头，起于黍，而成于寸，将寸析为分，将分析为毫，将毫析为丝，将丝析为忽。十忽为丝，十丝为毫，十毫为厘，十厘为分】，从堆积黍来取铢【从堆积黍来取铢，则十黍为铢，十铢为两，秤锤都用铜制作】，用毫铢制造一钱半及一两等两种秤，各悬挂三毫以星点作为标准。一等一钱半的，用来取一称的方法，其秤杆符合乐尺一尺二寸，重一钱，秤锤重六分，秤盘重五分。第一毫星点标准半钱，到稍总一钱半，析成十五分，每分列十厘【第一毫下等半钱，当五十厘。如果十五分称等五斤】，中间毫星点标准一钱，析成十分，每分列十厘，末毫星点标准半钱，析成五分，每分列十厘。一等一两的，也为一称，则其秤杆符合乐分尺一尺四寸，重一钱半，秤锤重六钱，秤盘重四钱。第一毫到稍布二十四铢，下面别出一星点等五铢【每铢之下复出一星点等五铢，则四十八星点等二百四十铢，计二千四百铢为十两】，中间毫到稍五钱，布十二铢，列五星点等二铢【布十二铢为五钱之数，则一铢等十铢，都等一百二十铢为半两】，末毫到稍六铢，每铢列十星点等。铢【每星点等一铢，都等六十铢为二钱半】。用御书真草行三体淳化钱较定，实重二铢四铢为一钱者，以二千四百得十有五斤为一称，则其法初以积黍为准，然后以分而推，忽为定数之端，故自然丝毫厘黍铢各定一钱之则【谓皆定一钱之则，然后制取等称也】，忽万为分【以一万忽为一分之则，以十万忽定为一钱之则，忽者吐丝为忽，分者始防而着，言可分别也】，丝则千【一千丝为一分，以一万丝定为一钱之则】，毫则百【一百毫为一分，以一千毫定为一钱之则。毫者毫毛也，自忽丝毫三者皆断骥尾为之】，厘则十【一十厘为一分，以一百厘定为一钱之则。厘者牦牛尾毛也，曳赤金成丝为之也】，转以十倍倍之则为一钱【转以十倍，谓自一万忽至十万忽之类定为则也】，黍以二千四百枚为一两【一龠容千二百黍为十二铢，则以二千四百黍定为一两之则，两者以二龠为两】，铢以二百四十【谓以二百四十铢定为一两之则】，铢以二十四【转相因成铢为铢，则以二百四十铢定成二十四铢为一两之则，铢者言殊异】，遂成其称，称合黍数，则一钱半者计三百六十黍之重，列为五分，则每分计二十四黍，又每分析为一十厘，则每厘计二黍十分黍之四【以十厘分二十四黍，则每厘先得二黍，都分成四十分，则一厘又得四分，是每厘得二黍十分黍之四】，每四毫一丝六忽有差为一黍，则厘铢之数极矣。一两者合二十四铢为二千四百黍之重，每百黍为铢，二百四十黍为铢，二铢四铢为钱，二铢四黍为分，一铢二黍重五厘，六黍重二厘五毫，三黍重一厘二毫五丝，则黍铢之数成矣。其则用铜而镂文以识其轻重，新法既成，诏以新式留禁中，取太府旧称四十，旧式六十，以新式校。”

译于是发现旧式标准中，所谓一斤而轻的有十种，所谓五斤而重的有一种。既然标准如此，那么权衡的偏差就可以知道了。又比较使用大秤，如百斤重的，都是将钩悬挂在架子上，将环竖立在秤杆上。环有时向上翘起，有时向下按压，那么在轻重的判断上就极为悬殊。于是重新铸造新式标准，全部由黍粒累积来统一斤和石的重量，不能再增减了。又规定每月使用大秤时，必须用丝绳悬挂。放置物品后，就退后站立观看，不能再向下按压。又铸造铜制标准，上面刻有御书淳化年间的三体钱二千四百枚，以及新式标准三十三件，铜牌二十块，授予太府。又将新式标准放置在内府、外府，又颁行到四方大城市，共十一副。在此之前，守藏吏接收天下每年的贡赋金帛，而太府的权衡旧式标准失准，得以借此作弊，所以各道主管因拖欠债务而破产的很多。又守藏吏更替时核对计算，争讼往往长达数年。至此新制度确定，奸弊无处施展，朝廷内外都认为便利【度量衡都由太府掌管制造，供给内外官府及民间使用。凡是遇到改元，就更换法度，各用年号印来标记。其印面有方印、长印、八角印，以明确制度并防止伪造滥用】

译如今按照时俗权衡的方法，小数则一两作为十钱，而在钱之下借用分、厘、毫、丝、忽的名称；大数则十五斤为一秤，八秤为一防，二斤为一裹，百裹为一引。大概分、厘、毫、丝、忽、引原本都是尺度的名称，借用作权衡的名称罢了。古人所说的六铢为分、四分为两之类，如今既然参差不齐，也就不再明白了。以钱为名，不知始于哪个朝代，推测大概是从唐武德、开元时期的钱币开始吧？然而用黍秤来校验，汉钱五铢，失之太轻；唐钱二铢四絫，失之太重，都不与黍秤相合。总之，符合时俗秤的，开元等钱，大概接近了。《宋史》记载其衡权制度最为详细，如今用古人千二百黍的方法来校验，与宋代不同。宋代人所定的，乃是如今世俗的秤。依照其法用淳化钱来校验，正好与如今相同，然而与黄钟度量相违背了。宋皇祐年间，阮逸、胡瑗累黍定尺，既然比汉尺大，暂且想要符合其量，然而最终在权衡上不相合，于是说黍秤二两已经得到官秤一两，从而怀疑史书的错误。我的见解也认为如此。或许如今的黍秤与隋唐的黍秤不同，隋唐的秤一斤相当于黍秤三斤，如今的秤一斤只相当于黍秤一斤十两三分两之二。大概隋唐黄钟的龠既短且狭，虽然用二龠所容纳的黍作为一两，但其实不满千二百之数，无疑了。宋代沈括《笔谈》说：“我受诏考定乐律，古秤三斤相当于当今十三两，一斤相当于当今四两三分两之一，一两相当于当今六铢半。”如果这样，那么古秤正好相当于宋秤的四分之一，又与胡、阮的说法不同。沈括与胡、阮相隔不远，却相差悬殊，这又是可疑的。如今术士选取羊头山中等大小的秬黍一千二百枚，装满黄钟的龠，没有欠缺也没有多余，用天平称量，正好有三钱，乃是古半两。两龠的黍相当于天平六钱，为古一两。那么古秤一斤相当于天平九两六钱，如今的平秤一斤是古一斤十两三分两之二。

总论律、度、量、衡四者贵在得中

本朝丘濬上《大学衍义补》说：“臣认为律是测定气数的管，用来制作音乐的。而度、量、衡用来测量长短，计量多少，称量轻重，所用与律不同，然而帝舜巡守所到之处，统一律制必定涉及到度、量、衡，为什么呢？大概因为度、量、衡都效法于律，在这里审查它们，这三者的法制都与律相同，这才算是统一了。确实因为这三样东西，它们的分寸、龠合、铢两都起源于黄钟，而与测定气数的律同出于一源。考察律固然可以制定度、量、衡，而考察度、量、衡也可以制定律，这是圣人制定律制而涉及到度、量、衡的本意。然而圣人不仅仅因为律而制作音乐，用在郊庙朝廷之上，又颁布给下面，让天下的人用它作为制造、出纳、交易的准则。上面制定的有常规制度，下面颁布的有确定法则。如果下面所用的与上面颁布的不同，那么上面从下面收取的，应当短的或许长了，应当少的或许多了，应当轻的或许重了；下面输送给上面的，应当长的或许短了，应当多的或许少了，应当重的或许轻了。下面亏损百姓，上面损害官府，掌管的人有增减的弊端，交易的人有欺诈的危害，监管出纳的人有侵吞克扣、赔偿的祸患，它所关系到的大概也不小。这即使在唐虞时代，民风淳朴风俗敦厚，帝王治理尚且不遗漏，何况后世民伪日益滋生的时候呢？请求命令有关部门，每年正月申明旧制，从朝廷开始，先校正官府中的尺度、斗斛、权量，使得凡是收受民间租税器物不允许超过标准，又在所有市场交易的地方悬挂标准样品，作为百姓的范式。在京师内的京尹及五城兵马司官员，在外地的府州县官员，每月一次校勘。监察御史出巡所到之处，必定命令有关部门具呈标准样品查验，公私所用的有不符合标准的，追究有关部门以及制造、使用之人的责任。这也是王政的一个方面。”又说：“臣认为古代盛世的君王，凡有所作为必定顺应天道，因此春秋两季的仲月，昼夜各五十刻，于是平等，所以在这两个时候审察度量权衡，来检验其同异，或者过长，或者过短，或者过多，或者过少，或者过重，或者过轻，都有办法纠正并使之均匀，让它们都适于平衡。后世做事不效法古代，不再有顺应时节的政令，虽然有度量权衡的制度，一旦颁布之后，听任百姓自行其是，没有再审查校量的命令，本来就有累积数十年而不加在意的，何况一年两次举行呢？民伪之所以日益滋生，国政之所以不平，这也是其中一件事。”又说：“臣认为宋太祖、太宗都起自民间，熟知官府出纳的弊端，所以他们在位时首先以谨慎权量为要务。史书说近来使用大秤如百斤者，都在架上悬挂钩，在衡上树立环，或者用手压，或者用手按，那么在轻重的关头差异特别悬殊。于是重新铸造新式，全部由累黍来统一斤石，不可能增加或减少。又命令每次使用大秤，必定用丝绳悬挂，放置物品后，就退后站立观看，不可能用手按压。由此看来，可见古代喜好治理的君王，没有不爱民的。他们爱民，凡是官吏可以借此害民的，无不预先禁止革除，那么即使是一毫之物，也不让它超过”

译向百姓征收赋税。那些文书律例的约束，并非不周全；刑罚并非不严厉。然而利益所在之处，人们只看到利益而看不到危害，往往违背法律以巧取豪夺，或者依仗法律来行奸作恶。哪里比得上每件事都制定一部法律，就像宋人对待度量衡那样，必须统一斤石的标准，不可随意增减，又让操作者退后旁观，而不能用手按压或抬高秤杆。唉！如果凡事都依据这个原则来制定法律，那么官吏就没有容身之地来行奸，百姓也就不会遭受他们的祸害了。

又说：臣认为程子说治理政事必须要有纲纪和法度，谨慎权衡、审慎度量都不可缺失。朱子说“文章”就是法度规范，那谨慎权衡、审慎度量之类，但只说了法度而没有提到纲纪。臣私下认为，权衡而谨慎，度量而审慎，使长短适中，多寡取中，这固然是法度规范的意思，但在实际操作时，或者秤钩秤锤的转移，或者秤尾的按压抬高、收放之间，或者量器口沿的加水淋湿，或者旁边倾斜摇动，这就是没有纲纪了。

由此可知，圣人治理天下，没有一种善政是孤立实行的，没有一种法令是孤立设立的。一种器具的设置虽然微小，也一定要端正它的制度；一种物品的使用虽然细微，也一定要防范它的弊端。唯恐一件事失去适宜，一个百姓遭受祸害，这就是为什么大事小事、精细粗疏无不全面考虑，上下四方无不公平均衡的原因。

译如今查考《论语》说：“谨慎地校订权、量，四方的政令就能推行。”这是为政的要务，不可忽视。而丘氏的言论更为详细确切。以当今时俗来论，其他郡县的臣子我不了解，只拿弊郡的情况来说。民间布绢的市尺，以钞尺一尺七寸五分作为一尺；斗以铁斛的一斗三升五合作为一斗；秤有以天平十八两为一斤的，也有以二十两以上为一斤的。因而号称官尺、官斗、官秤。然而有时又增减不一，人人各不相同。这与丘氏的说法不同。大概是因为习俗已久，不可轻易改变。古代制定律、度、量、衡，之所以能符合天地自然之道，在于适中罢了。所谓中，就是无过无不及的意思。在这里增加，不对；在这里减少，也不对。所以制定黄钟之律的，如果失于短小，那么乐音就太高，刘歆、荀勖、王朴、蔡元定的律就是这样；如果失于长大，那么乐音就太低，李照、范镇、魏汉津、冷谦的乐就是这样。隋、唐、宋、元的度量，与累黍相比，失于长大；汉、魏、南北朝的度量，与累黍相比，失于短小，都不对。宋代儒者讨论乐律的，大都舍弃高音而取低音；讨论度量的，又舍弃大而取小。他们哪里知道适中的道理呢？大明钞尺七寸五分，正好适合黍尺一尺，没有忽微的误差；铁斛三升二合，正好适合黍量一斗，没有圭撮的违逆；平秤九斤，正好适合黍权一秤，没有锱铢的乖谬。虽然不同而实际上相同，虽然不用而实际上在用。妙理存在于其中，而人们却不知道。臣如果不通过累黍亲自验证，也不会相信有如此奇妙的道理。后世研究钟律的人，不可以因为常用而忽视它。

附录【旧稿原本有正本则无，现在依照原本续增，附在本卷末尾】

律学四物谱序

有人问我：“律乐四物谱，是为了什么而作的呢？”我说：“我听先儒说：‘声音没有形体，而音乐有乐器。古代制作音乐的人，知道乐器必定会有损坏，而声音不能用言语表达，恐怕乐器失传而声音也随之消亡，于是制定多种法则来记载它。’所以最初寻求声音的是律，而制作律的是黍。从一黍的宽度积累而成分寸，一黍的数量积累而成龠，合一黍的重量积累而成铢两，这是制作律的根本。所以制定长短的法则而记载于度，制定多少的法则而记载于量，制定轻重的法则而记载于权衡。这三者，也必定有时而损坏，于是又总括其法则而记载于数，使分寸、龠合、铢两，都起源于黄钟，然后律、度、量、衡相互为表里，使得有律的可以制定度量衡，依据度量衡也可以制定律。不幸而都失传了，就推演其法则数字来制定，用其长短、多少、轻重来相互参考。四者既相同，声音必定能至，声音至而后音乐可以制作了。器物用于有形而必定损坏，声音藏于无形而不枯竭，用有数的法则寻求无形的声音，其法则具备存在，不制作罢了，如果有制作的，即使距离圣人千万年后，没有得不到的。这是古代的君子知道事物的始终，而忧虑世事的考虑深远，其制定多种法则而反复叮嘱细致详尽，可以说是到了极点。事物没有不有制度的，制度没有不有法则的，规矩、准绳、度量、权衡，都是制定事物的定则。大概圆规用来取圆，矩尺用来成方，水准用来衡量平，墨线用来就正，度用来度量长短，量用来测量多寡，权用来审察轻重，衡用来确定高低。具备这些，然后称为有制度。智者创造事物，巧者继承它，没有舍弃这些而能自己制定制度的。如孟子所说：‘不用规矩，不能成方圆。’又说：‘称量然后知道轻重，度量然后知道长短。’《礼记》所说：‘秤锤确实悬挂，不可用轻重欺骗；墨线确实陈列，不可用曲直欺骗；规矩确实设置，不可用方圆欺骗。’都是这个意思。《通历》说：‘少昊用度量制作乐器。’《舜典》说：‘统一律度量衡。’古人用度定量，用量定权，必定相互参验得当，然后黄钟之律可以求得。那么律与度量衡相互需要而使用，不是度量衡产生于律。自从近世的议论兴起，在没有凭据的元声中寻求律，在没有证验的灰气中定管，他们把度量衡视为末节的事务，来不及考察其是非，有司颁布礼制已经谬误。错误而不知道，儒者谈论经典也粗略而未加讲习，完全不考虑度量衡实际上与律相互为始终，经纬表里。《论语》说为政的方法，首先在于谨慎权量，以道寄托于器物，以器物阐明道，天下得以依据器物防范道，因此四方的政令推行了。圣人在粗浅的痕迹中都有精义存在。大概世俗的情态，常喜欢大秤大斗，用来搜刮聚敛，抬高降低其手，混乱的开始。所以谨慎也在于开始，所谓探求幽深隐秘，钩取深远的是这个事物。晋代陈勰掘地得到古尺，尚书上奏应该改今尺以古为正。潘岳认为不应该改。挚虞驳斥说：今尺长于古尺将近半寸，乐府使用它律吕不合，史官使用它历象失占，医局使用它孔穴乖错，应该如所奏。元康年间，裴頠认为医方人命之急，而称两不与古同，为害特别严重，应该因此

译重新整治度量衡，并没有被朝廷采纳。晋代的尺比古尺只长四分多一点，虞頠尚且认为不便，何况现在的尺比古尺长得多，难道不会对事务造成妨害吗？医家如张仲景、《肘后备急方》、《千金方》、《外台秘要》等方书中所用的，都是古代的斗、秤、尺，其中说每次服用一升，现在的升怎么能服完一升呢？由此可知那是古升。又，针灸的穴位分寸都是依据古尺，如果使用尺子不当，就关系到人的性命，这难道是小事吗？这也是喜好古道的士人应当详细探究的。现在我将通过累黍的方法推定度量衡三器，并将历代沿革增减的情况，著录成篇，让学者能够考察其中的得失罢了。有人质疑说：统一律度，谨慎权量，是圣人的事，你是什么人，敢涉及这些，岂不是越权吗？回答说：不是这样。先儒有言，宇宙内的事就是分内的事，所以君子之所以能使君主像尧舜，使百姓像尧舜，没有不在我的分内。得志时兼善天下，不得志时独善其身，道理是一样的。格物致知是独善的方法，治国平天下是兼善的道理。现在儒者以平民的身份谈论平定天下，不绝于人口，不认为这是越权，因为这是分内固有的责任。我的这本书不过是格物致知的一个方面罢了。整天吃饱了饭，不用心思考，用笔墨代替博弈，编排旧文，阐述新义，以等待后来的君子，这有什么损害呢？也不过是各自表达志向罢了。至于统一律度，谨慎权量，那是圣人兼善天下的事，我参与什么呢？虽然如此，我的书也不容易读懂。荀子说：人没有不喜欢说自己所擅长的，而君子尤其如此。我为人没有长处，只有算术是喜欢的。顺着所喜欢的，更加深入探究，以求达到极致。用力既久，豁然贯通。所以有先儒未曾提及的见解，留存其中。哀怜钟律失传，竭尽平生心力，写成此书。用浅近的语言发挥高深的道理，用幽微的数理研究迂阔的学问。得其精而忘其粗，完全像相马术；有其巧而无其用，大概像屠龙技。我自己一笑，怎么知道后世读我书的人，不欢喜我所欢喜的，而嘲笑我所嘲笑的呢？提问者也笑着退下了。我曾撰写《黍谱》《量谱》《权谱》，各卷篇幅不等，总共若干万字。现在摘录其要点，合为一书，名叫《律学新说》，并将所问所答放在篇首。

译《四物谱》原稿文字繁琐，但考据详实精密，后来删去繁琐之处，提取要点，改名为《律学新説》，写成书后进呈。对照原稿，内容只剩下十分之一罢了。这次因为闲暇时日重新校勘原稿，看到这篇序文，不忍心舍弃，所以继续刊刻附在书末，让阅览者知道著书的初衷。

《乐律全书》卷二十四

<经部,乐类,乐律全书>

钦定四库全书

《乐律全书》卷二十五

明 朱载堉 撰

《乐学新説》

臣谨按，汉代窦公进献古乐经，其文字与《大司乐》相同，那么乐经并没有失传。《周礼注》郑玄说：“大司乐，是乐官的首领，掌管教授六乐、六舞等事务；而在春官宗伯之下，是因为宗伯主管礼仪，礼与乐相辅相成，所以列职于此。”臣考证《舜典》，也是这样。近世喜好标新立异的人，妄自编撰《周礼》，将其改属属地官司徒，这是错误的。

大司乐设中大夫二人，乐师设下大夫四人，上士八人，下士十六人，府四人，史八人，胥八人，徒八十人。

大胥设中士四人，小胥设下士八人，府二人，史四人，徒四十人。大师设下大夫二人，小师设上士四人，瞽蒙设上瞽四十人，中瞽百人，下瞽一百六十人，眂了三百人，府四人，史八人，胥十二人，徒一百二十人。

典同设中士二人，府一人，史一人，胥二人，徒二十人。磬师设中士四人，下士八人，府四人，史二人，胥四人，徒四十人。钟师设中士四人，下士八人，府二人，史二人，胥六人，徒六十人。笙师设中士二人，下士四人，府二人，史二人，胥一人，徒十人。镈师设中士二人，下士四人，府二人，史二人，胥二人，徒二十人。韎师设下士二人，府一人，史一人，舞者十六人，徒四十人。旄人设下士四人，舞者人数多少不定，府二人，史二人，胥二人，徒二十人。籥师设中士四人，府二人，史二人，胥二人，徒二十人。籥章设中士二人，下士四人，府一人，史一人，胥二人，徒二十人。鞮鞻氏设下士四人，府一人，史一人，胥二人，徒二十人。典庸器设下士四人，府四人，史二人，胥八人，徒八十人。司干设下士二人，府二人，史二人，徒二十人。

乐官的属员共二十种，分为三类。其中大司乐、乐师、大胥、小胥，这四种为一类，大概是大夫、士中精通音乐的人，担任国子的老师，像伶伦、后夔这样的人。大师、小师、瞽蒙、眂了，这四种为一类，大概都是盲人以及有眼睛但视力不佳的人，像师旷、师冕这样的人。典同以下，则都是有眼睛的人。所有官员都受命于天子，自下而上以受命的次序和多少来区分尊卑。周代的制度，一命称为下士，二命为中士，三命为上士，四命为下大夫，五命为中大夫。这里大司乐是中大夫，自下而上是第五等。每个官职有正职有副职，其长官若干员，其副职必定是长官的两倍。比如大司乐中大夫二人，那么乐师下大夫四人，就是他们的副职。乐师又有副职，上士八人，下士十六人，就是这样。府，是库役；史，是书役；胥和徒，就像现在的皂隶，称为牌头。一个胥管十个徒，两个胥管二十个徒。那些人数或多或少没有定数的人，大概是因为所掌管的事务有繁简的缘故。籥师、籥章，应当在韎师之上，怀疑是简册错乱所致。

大司乐

谨按《礼记》所谓的大司成，怀疑就是这个官职。

掌管成均的法度【均，古韵字；灋，古法字】

成均，是学校的名称。均，是调和的意思。协调音律形成音调，有法度。掌管它的人，所以叫大司成。

用以治理建立国学的政务【治读平声】

治理建立国学的政务，其大略见于《礼记·王制》《文王世子》两篇，然而与《周礼》互有异同，所以先记载其全文，然后选择附在各条之下。

《礼记·王制篇》说：乐正推崇四种学术，确立四种教化，顺应先王的诗、书、礼、乐来造就士人。春秋两季教授礼乐，冬夏两季教授诗书。王的大儿子、王子、各国诸侯的大儿子、卿大夫元士的嫡子、国家的俊才，都来这里学习。凡是入学按年龄排列。将要出学时，小胥、大胥、小乐正检举不遵从教化的人报告给大乐正，大乐正报告给王。王命令三公、九卿、大夫、元士都入学，如果不改变，王亲自视察学校，如果不改变，王三天不举行政事，将他们放逐到远方。西方称为屏，东方称为寄，终身不再列入士的行列。大乐正评定造就士人中的优秀者报告给王，而推荐给司马，称为进士。司马辨别议论官员的才能，评定进士中的贤者报告给王，而确定其议论。议论确定后才授予官职，担任官职后才授予爵位，爵位确定后才给予俸禄。《文王世子篇》说：凡是学习，世子及学士必须按时。春夏学习干戈舞，秋冬学习羽籥舞，都在东序。小乐正学习千