乐律全书卷二十二

译另见别卷。用器物来验证，条下跬步，俗称为一蓦，读音为麦。

译《国语》中单穆公说：“人眼观察长度，不过是在步、武、寸、尺之间；观察颜色，不过是在丈、墨、寻、常之间。”韦昭注释说：“六尺为一步，半步为武，五尺为墨，加倍墨为丈，八尺为寻，加倍寻为常。《尔雅》说：‘武，是足迹。’《诗经》说：‘继承祖先的足迹’，又说：‘踩着帝王的足迹敏捷地欣喜。’毛亨、郑玄、朱熹都用足迹来解释。《仪礼》注疏认为中等人的足迹一尺二寸为武，五武成为一步，这里说半步为武，是不对的。”

荀子说：“站立着看前方六尺，放大六倍，六乘以三十六，是三丈六尺。”《史记·秦始皇本纪》说：“以六为纪数，符节、法冠都是六寸，车舆是六尺，六尺为一步。”乘六匹马，张晏说：“水属北方黑色，终数为六，所以用六寸做符节，六尺做一步。”谯周说：“步是以人的脚迹来计算的，不只是秦朝的制度如此。”司马贞索隐说：“《管子》《司马法》都说六尺为一步，谯周认为步是以人脚迹计算，不只是秦朝的制度。”又查《礼记·王制》说：“古时候八尺为一步，现在用周尺六尺四寸为一步，步的尺数也不同。”

现在考察单穆公说：“眼睛观察长度，不过是在步、武之间。”荀卿说：“站立着看前方六尺，放大六倍，是三十六尺。”那么荀卿所说的六尺就是步，单穆公所说的步就是六尺。所以《司马法》说：“六尺为一步，一百步为亩。”班固论述“建立步和亩”，也是祖述这个说法。那么古时候以六尺为一步是很明确的。《王制》说：“古时候用周尺八尺为一步，现在用周尺六尺四寸为一步。”这与荀卿的说法不同。所以郑玄注释说：“按照礼制，周朝仍然以十寸为尺。”大概战国时期多变乱法度，有人说周尺八寸，那么步就更是八八六十四寸。太史公失于详细考证，因为汉儒《王制》的错误，于是说六尺为一步是秦始皇所创制的。步产生于人的足迹，从古至今没有不同。历代改正朔，改变服色，难道能改变人的肢体，使步有伸缩吗？周朝以木德王，木的数是八，所以八尺为一步；秦朝以水德王，水的数是六，所以六尺为一步。如果这样，汉朝以火德王，晋、魏以土德、金德王，那么以七尺、十尺、九尺为一步可以吗？这大概是司马迁的错误，谯周辨析得对。俗传五尺为一步，而黍尺六尺相当于现在的四尺八寸，大致接近。刘歆六尺相当于现在的四尺四寸多，不是太短了吗？根据六尺为一步的法度，来考证古尺，那么真伪就可见了。

又查唐尧、虞舜以及夏后氏的制度，步都是以夏尺六尺为一步。商朝以夏尺一尺二寸五分为一尺，而以商尺五尺为一步。周朝以夏尺八寸为一尺，而以周尺八尺为一步。置一尺二寸五分为实数，乘以五得到六尺二寸五分。置八寸为实数，乘以八得到六尺四寸。那么商的一步，就是夏尺六尺二寸五分。周的一步，就是夏尺六尺四寸。秦朝恢复古制，六尺为一步。自汉朝以来，步法有的从六尺二寸五分，有的从六尺四寸。现在工部收藏的宝源局所铸量地铜尺，五尺为一步。现在的五尺，就是夏尺的六尺四寸，周尺的八尺。用纸条长五尺，放在铜尺上，照铜尺两端裁齐，将纸条折作八段，用墨斗弹线界限令其均匀，在每段内界限作八寸，共为六尺四寸，即夏尺六尺四寸。夏尺八寸均作十寸，即周尺。夏尺一尺二寸五分均作十寸，即商尺。商尺，就是现在木匠所用的曲尺，大概从鲁班传至唐代，唐人称为大尺，由唐至今使用，名叫今尺，又名营造尺。古所谓车工尺。韩邦奇说：现在的尺只有车工的尺最准，万家不差毫厘，稍有不同就不利于装载，是谁使它这样的呢？古今相沿，自然的尺度。然而现在的尺就是古尺的二寸。所谓尺二之轨，天下都相同。以木工尺减去二寸，就是古尺。大概鲁班家相传的尺，是舜时同度的尺。臣按韩氏所说的车工，就是造骡车的匠人。语云：闭门造车，出门合辙，指这个尺而言。这个尺就是唐人所谓的大尺，大尺减去二寸，就是唐人所谓的黍尺。《唐六典》说：凡是度量，以北方秬黍中等大小的，一黍的宽度为分，十分为寸，十寸为尺，一尺二寸为大尺。臣曾经取秬黍极大的来校验，则与《六典》相符，取中等的来校验，则不相符。《六典》又说：凡是积黍为度量的，调钟律，测日影，就用它，内外官司都用大的。大概唐制加黍尺二寸为今尺，今尺减去二寸为古一尺无疑。韩氏的话可信。尺中最古而可常用的，只有这个尺。大概这个尺就是殷汤的尺，减去二寸就是夏禹的尺，夏禹的尺减去二寸就是周武王的尺，这是现在的一曲尺。其中包括三代的制度，不待累黍而自明。况且黄帝至于舜禹

译历代沿袭旧制，未曾增减。只有殷、周两代开始改变正统和历法，增减变革的道理才兴起。臣因此又得知，黄帝的针灸经中关于穴位的记载，舜统一音律、度量衡，都与夏代的尺相同，而大禹以身高作为度量标准，也可以根据夏尺来推想而知。从唐武德四年到现在九百八十多年，用开元时期的钱币来校验这把曲尺，可见尺的长度未曾改变。武德之前到鲁般（公输班）时代，也还不到一千年，尺的长度没有差异，由此可以知晓。再从鲁般上推到殷汤，一千三百多年，尺的长度也不过如此罢了。范镇所说的，从隋唐到五代，是最为混乱的时期，而这把尺却未改变，那么从秦代到夏商周三代，又有什么可怀疑的呢？千年之日，就是今天。这把尺法度天地自然的中和之道，作为万世的准则，确实是稀世之宝，应当与河图、天球等宝物一样，都是值得珍视和效法的。那些晋代的臣子却附会衰微的周代律制，宋代的儒生又模仿王莽的伪钱，杜撰周尺，作为世人的准则，难道不浅陋吗？营造尺的五尺，相当于夏尺的六尺二寸半，也就是现在的一步。如果去掉二寸半，就是古人所说的六尺为一步。那么曲尺八寸等于古代的一尺，这就很明白了。臣曾依据古法，拟造三种步尺，恭敬地附载在左边。

译夏尺六尺为一歩【比营造五尺短二寸】

裁取纸条与寳源局铜五尺等长，然后划分为六十四段，每段为夏尺的一寸，十寸为一尺，六十寸为一歩，外面剩余的四寸不使用。

商尺五尺为一歩【即现在的营造五尺】

裁取纸条与寳源局铜五尺等长，然后划分为五十一寸二分，取其中的十寸，作为商尺的一尺，五尺为一歩，外面剩余的一寸二分不使用。

周尺八尺为一歩【比营造五尺长一寸二分】

裁取纸条与寳源局铜五尺等长，然后划分为八十段，每段为周尺的一寸，十寸为一尺，总长八十寸，即为一歩，没有欠缺也没有多余。

以上所述为夏、商、周三代的歩尺，夏尺六尺为一歩，相当于商尺的四尺八寸，相当于周尺的七尺五寸。商尺五尺为一歩，相当于夏尺的六尺二寸五分，相当于周尺的七尺八寸一分二厘五毫。周尺八尺为一歩，相当于夏尺的六尺四寸，相当于商尺的五尺一寸二分。那周代的歩尺，就是现在工部寳源局的铜五尺。商代的歩尺，就是现在工部营缮所的营造五尺。将寳源局铜尺均分为六尺四寸，除去四寸，即是夏尺的一歩。将寳源局铜尺均分为五尺一寸二分，除去一寸二分，即是商尺的一歩。将寳源局铜尺均分为八段，每段均分为十寸，不必增减，即是周尺的一歩。

以上用尺歩来验证

《防典》说：“洪武八年，诏令中书省制造大明寳钞，取桑穰作为钞料。其规格，方高一尺，宽六寸左右。”

《防典》又说：“凡是织造段疋，宽二尺，长三丈五尺。”

臣谨按，现在常用的官尺有三种，都是国初制定的制度，将古法蕴含于今尺之中。世人只知道现在的尺子，哪里知道其中蕴含的古法呢？请详细说说：一曰钞尺，即裁衣尺，前面所说的织造段疋用的尺子。此尺与寳钞纸边外沿齐平，称为衣尺，又名钞尺。二曰曲尺，即营造尺，前面所说的方高一尺的尺子。此尺与寳钞黑边外沿齐平，称为今尺，又名曲尺。三曰寳源局铜五尺，即上条所说的量地五尺。此尺比钞黑边长，比钞纸边短，相当于衣尺的九寸六分。臣家收藏寳钞数万张，大致相同的多，而不同的少，因此取相同的来校验尺子，那些不同的不可用来校验。校验尺子的方法，也用纸条，从钞纸边外沿齐平，用刀裁作一尺，均分为十寸，每寸均分为十分，这叫做衣尺。另取纸条，从钞近边黑道外沿齐平，裁作一尺，均分为十寸，每寸均分为十分，这叫做营造尺。营造尺的八寸，裁衣尺的七寸五分，就是考证古度尺的标准。求取古尺的快捷方法，从钞内黑边取齐，折为五份，折去一份，取四份，也能得一尺。应当知道这种快捷方法，校对起来尤其方便。

现在制度下的三种尺

钞尺即裁衣尺

铜尺即量地尺

曲尺即营造尺

古代制度下的三种尺

商汤十二寸半的尺

夏禹十寸的尺

周武王八寸的尺

黍法下的三种尺

纵黍八十一分的尺

斜黍九十分的尺

横黍一百分的尺

<经部,乐类,乐律全书,卷二十二>

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《唐防要》说：高祖武德四年七月十七日，发行开元通寳钱，欧阳询撰写词文并书写字体，包含八分、篆、〇三种字体。那钱的直径八分，轻重大小适中。现在按开元通寳，是钱币的名称，不是年号。铸造于唐初，武德四年。此钱一出，五铢钱就废弃了。大概是世间第一等的好钱。现在的人因为看见钱文作开元通寳，以为是玄宗开元年铸造的，这是不对的。凡是校验尺子选取钱币，要选最好的，其字体端正楷书，文字质地分明，钱肉钱好均匀，边缘整齐，才是真正开元钱。那民间私铸的，则相反，俗称为低钱。然而千万中好的，尚且没有一二。大概年代久远，真的越少，伪的越多，尤其应当仔细辨别，千万不要误用。如果是窖藏中获得的，必须洗去铜锈，揩磨干净，才可以校验。如果带着铜锈校验，那么厘毫都不准确了。凡是各种钱币中，只有这种钱符合中制，货泉等钱则偏小，五铢防钱则偏大，样式规格失中，虽然好也没用。那开元钱应当以大多相同的作为标准，如果有稍微大及稍微小的，摘除不用。另外有一种背后多一个字，俗呼五字开元，这是武宗会昌年间各州私铸的，不是真正的开元。那开元并非有意与今尺相同，是与秬黍相同罢了。秬黍则自古至今有常不变。《易》说：“神农氏作耒耨

译（利用）这种便利，来教化天下，在日中时分设立市场，聚集天下的货物，进行交易后各自散去，每个人都得到自己所需的东西。”既然如此，那么黑黍的生长、钱币的兴起，大概从上古时期就已经存在了。上古时期的钱币虽然无法看见，但现在的黑黍还是昔日的黑黍。因此，一颗黑黍的宽度为一分，十分为一寸，这就是钱币的外径。刘歆误将稃黍当作黑黍，所铸造的泉布过于狭小，违背了古制，不足以作为效法的标准。五铢等钱币，历代变更，也没有固定的形制。可以效法的，只有开元通宝钱而已。我家收藏的古开元通宝钱，样式制度很大，市场上出售的都不如它，也是难得的宝物。我观察先朝嘉靖通宝、隆庆通宝以及现在通行的万历通宝，直径都是八分，与古开元通宝相同。近日得到十余种古钱，形状像货泉但较短，上面有太昊、高阳等文字，世人大多不认识。衡量其宽度为八分，与古开元通宝相同，大概是稀世之宝，不论年代久远了。

译现在的营造尺八寸，相当于开元通宝十枚；

夏尺十寸，相当于开元通宝十枚；

商尺八寸，相当于开元通宝十枚；

周尺十寸，相当于开元通宝八枚；

现在的裁衣尺十寸，相当于大泉十二枚；

汉尺十寸，相当于大泉十枚；

唐尺八寸，相当于大泉九枚；

宋尺九寸，相当于大泉十枚；

以上是用钱币来验证尺度的。

《隋书·律历志》说：“上党产的黍米与其他地方不同，它的颜色极黑，形状圆而重，用它来作为度量标准，确定不是没有原因的。只是因为时有水旱灾害的差异，地有肥沃贫瘠的不同，选取黍米的大小未必能符合标准。按照许慎的解释：秬黍的形体较大，本来就和普通的黍米不同，怀疑现在较大的黍米，正是符合标准的那种。”

程颐说：“黄钟的音律也不难确定，世上自有懂音乐的人，将上下音阶加以考察，就能得到正确的标准。然后用黍米填满律管，防止管中实得的黍米数量有误，然后再推演确定法则，是可以的。古代法律规定律管，应当装满一千二百粒黍米。现在羊头山的黍米不符合标准，就取几种不同大小的黍米来验证，看哪种大小的黍米才符合这个数量，然后以此为准。从前胡先生制定音律，选取羊头山的黍米，用三种筛子筛选，取中等大小的，这特别是不确定的做法。用律管来确定尺度，是以天地之气为标准，而不是以秬黍为标准的。秬黍的积数，在先王时代，只有这种黍米恰好与度量相符，所以可以使用。现在的时代则不同了。”

《辨疑》说：古代的上党郡，就是现在的山西潞安府。境内出产五种颜色的黍米，其中黑色的黍米又有几种：软质的黍米适合酿酒，名叫秬；硬质的黍米适合做饭，名叫穄。一个谷壳内有两颗黍米的，名叫秠。制定音律所用的只有秬，穄和秠都不适用，如果误用了，就是错误的。古代所说的秬黍中的“中者”，大概是指挑选出来适合使用的黍米，而不是指中等大小的黍米。俗语中挑选物品说“某物中，某物不中”，这个“中”也不是指中等。古代遗留下来的语言，难道不是这样吗？有人说：“中”读去声，意思是合乎标准，这个意思也通。《诗经》说：“上天降下良种，既有秬也有秠。”又说：“坚实美好，穗大粒饱。”既然用了一个“嘉”字，意思已经概括尽了，“坚实美好、穗大粒饱”不过是形容它的“嘉”罢了。由此可知，异常出众的才是良种。而且“秬”这个字，就是巨细的“巨”，听到它的名字就能想象出它的形状。大概是指头号大粒的为好，而不是以次等中号的为好。古人种植庄稼，况且又追求异常，现在的庄稼不如古人。如果挑选大黍，或许接近标准；如果使用中等黍米，那就失之过小。《隋志》和宋儒的论述，是恰当的。不论古今，一概使用中等黍米，是不对的。黄钟的律管产生于尺度，而尺度又产生于黍米。黍米大则尺度长，从而黄钟的声音就浊；黍米小则尺度短，从而黄钟的声音就清。黄钟是宫音，最长最浊，是它的本音，那么黍米中最大的才是真正的秬黍。刘歆、荀勖、王朴等人，都不懂这个道理，拘泥于《汉书》中“中黍”的文字，导致所累积的尺度偏短，所制作的音乐哀伤，不是中和的声音。这是不能不辨明的。对于现在的办法，暂且采纳蔡氏的说法，多截几根竹管，权且模拟黄钟，再用人的声音与竹管相比，如果声音正确而黍米不对，就换用大黍米，越大越好，直到大到不能再大，这样黍米的道理就穷尽了。如果管内仍然不满，那是竹管不真，应当遵从黍米。如果不用人声来验证，那么黍米难免失之过小；如果不以黍米数量来衡量，那么竹管难免过大。人声、竹管、黍米互相校正，在道理上极其精妙。古代神瞽考察中声的遗留方法，大体如此。程颐所说的“以上下音阶考察，中声就可以确定了”。总而言之，宁可挑选大黍米，迁就人声，切忌让人声迁就中等黍米，不可再蹈刘、荀、王等人的覆辙。仔细体味程颐“特别是不确定的”这一句话，就知道胡瑗坐误于使用中等黍米，后学应当引以为戒。黄钟的尺度，如果是纵着排列黍米，则长八十一分；如果是横着排列黍米，则长百分。前人错误地认为九寸就是九十分，因此纵排则竹管太长，容纳的黍米反而有余；横排则竹管太短，容纳的黍米反而不足，都不能符合一千二百黍的说法。这是被《汉书》的错误所迷惑。上面这一节，其说法首创于何瑭，而我的父亲深信不疑。古来没有这种议论，大概是从我们朝开始，这也是《律吕精义》一书产生的原因。有人说：九分为一寸，原本是为了三分损益法而设的。现在即使不用三分损益法，仍然用九分为一寸，为什么呢？回答说：黄钟九寸，空围九分，都取法于纵排黍米，是阳数，这是古人制定音律的初衷。所以三分损益的法可以废除，而九分为一寸的法不可废除。凡是想要制定音律，先寻求古钱，其次寻求真正的黍米，最后寻求美好的竹子。古钱在洛阳有很多，不难得到。但是必须多找一些，挑选好的即可。一两枚钱币不足以作为凭据，只有真正的黍米颇难得到，合乎标准的才是真的。那种一个谷壳两粒黍米的，名叫秠，不是秬，千万不要误用。到处都有美好的竹子，人们去挑选罢了，不必拘泥于金门山。

《诗经》说：“既有秬也有秠。”秬和秠两种，都是好的黍米。秬属阳，它的数是奇数；秠属阴，它的数是偶数。阳，是丈夫君子的象征；阴，是妾妇小人的象征。

译象也。圣人扶持阳气、抑制阴气，所以取法于秬黍，而不取法于秠黍。然而前代的儒者大多不能识别，于是使得这两种黍没有区别。像许慎的《说文解字》、郑玄的《周礼注》、班固的《白虎通》、刘向的《说苑》以及《钟律书》中的说法，都是把秠黍当作秬黍。考察他们沿袭错误、重复谬误的情况，也是有原因的。郑玄注解《周礼》，认为一个稃壳里有两个米粒的是秬黍，这是错误的。然而这不是郑玄的错误，而是因为许慎的错误。许慎大概是沿袭了班固的错误，而班固又是沿袭了刘向的错误。现在怎么知道他们是错误的呢？查考王莽的《本传》记载：“天凤六年年初，在明堂太庙进献新乐，有人听到乐声说‘清厉而哀伤，不是兴盛国家的音乐’。”由此看来，就知道刘歆为王莽制定律度量衡，采用阴黍作为标准，他的错误非常严重了。所谓阴黍，就是偶数之黍。一个稃壳里有两粒，它的名字叫秠。秠，就是匹的意思，是说两两相匹。它的颗粒比阳黍小。所谓阳黍，就是奇数之黍。一个稃壳里只有一粒，它的名字叫秬。秬，就是据的意思，是说一一可据。它的颗粒比阴黍大。唉！古人酿造秬鬯用来祼祭，依据秬黍来制定律管，何曾使用过秠黍呢？不取用秠黍，是崇尚阳刚、轻视阴柔的道理。崇尚阳刚而轻视阴柔，是君子的道理。阴黍虽然稀少罕见，但不是君子所看重的。君子所看重的，就是现在常种的黑色黍子。然而阴黍非常少，人们都不认识，我也向来没有见过。我私下认为古代有这种东西，现在难道就没有了吗？大概是因为探究事物不够广博罢了。有人把它指认为祥瑞怪异之物，这是不对的。一定要找到它，以决断这个疑问。万历庚辰年仲秋十六日之后，于是派人前往上党地区，寻找并得到了它。它的穗子形状像黑色黍子，每一个胞壳里都含着两粒，两两并列，露在外面而不脱落。当地人称它为“鸳鸯黍”，又称它为“黑格櫺黍”，大概他们的乡音如此。格櫺，指的是它的胞壳。胞壳就是所说的稃壳。这是一个稃壳两粒，而不是一粒两米。旧说不说“一稃二粒”，而说“一稃二米”，是文字简略而意思相通。后来的儒者不理解这个意思，另外寻找一粒中有两米的，那就荒谬了。这种黍子比较细长，也有圆形的，光泽像漆一样，非常可爱。我把它种种，于是收获了几斗，本来不是难以得到的东西。曾经依据这种黍子制作尺子，与货泉、货布进行比较，正好与史志记载的分寸完全吻合。所以知道刘歆误用的是阴黍。晋代荀勖用刘歆的尺子作为标准，来制作乐器。阮咸讥讽他的声音高亢而悲凉，是亡国的音乐。难道不是因为尺子太短导致的吗？因此这把尺子，有人称为汉前尺，因为刘歆制作它；有人称为晋前尺，因为荀勖沿用他。这两个名称都是恰当的。宋代儒者深信它是周代的尺子，这是不对的。我曾经详细考证，从汉代到宋代初期，他们的音乐往往失之焦躁杀伐，大概是因为被班固《汉书·律历志》中的律法所迷惑的缘故。尺子短则声音高，尺子长则声音低，这是自然的道理。近代各位儒者讨论律吕，常常担心乐声太高，想要让它降低，却又深信货泉的尺子是周代的制度，这就是律度量衡的法度不能统一的原因，反而归罪于秬黍，说世间没有真正的秬黍。如果说不要一定拘泥于秬黍，那就对了；如果说秬黍怎么样呢？唉，这也太过分了。古代是由律管累积黍粒来产生尺子，现在却是由黍粒累积尺子来寻求律管，所以有人大多嘲笑这种做法，说这就像逆流而上探寻源头一样。唉，逆流探源，取法不远，难道不比舍弃水流而只凭主观臆测源头更好吗？土木的本性本来不是方圆的，工匠用圆规和曲尺规范它，方圆就确定了。人的声音本来不是中和的，圣人调和协调它，中和的声音就产生了。律吕，是调和中和声音的工具；累积黍粒，是考定律吕的标准。所以古代有累积黍粒的方法，难道仅仅是为了当时制作秤、尺、斗、斛而设的吗？正是为了让百世之后的人，通过累积黍粒可以看到律管。纵然年成有凶有丰，土地有肥有瘠，种子有长短、大小、圆扁的不同，人们选择其中等的就可以了。宋代蔡元定不通晓这个道理，大概是因为被《汉书》中横排九十黍为黄钟的说法所误导，对于围径积实参考不协调，于是又采取模棱两可的说法，说：“不如多裁制一些律管，权且拟作黄钟，只凭〇气人声作为验证，不要一定拘泥于累积黍粒，这样就对了。”〇气是荒唐之人杜撰的，人耳听不到有凭据的中和之声，舍弃累积黍粒就没有一定的法度。唉，蔡氏的这种说法在他的书中是最为荒谬虚妄的。近世迷惑的人反而认为它好，为什么呢？有人问画工描绘事物，什么容易什么难？回答说：“鬼神容易，犬马难。”为什么？描绘事物想要它像，鬼神没有证据所以容易，犬马有证据所以难。律家累积黍粒制作律管，属于犬马一类；〇气审音，属于鬼神一类。过去的狂徒伶人、妄言盲人，制造没有根据的话，来神化他们的技艺，欺骗蒙蔽众愚，使人无法质问，历代相信而不怀疑，这是把难的当作容易的，把容易的当作难的，不也很荒谬吗！我私下认为学习律吕应当以穷究道理为先，道理明了然后数目确定，数目确定然后制成器物，器物制成然后音律和谐，音律和谐然后气机感应。以〇气审音作为制定律吕的根本，是迂腐愚昧的言论。所以说：考究这个道理，不要从事空谈，一定要以累积黍粒为根本。选择黍粒累积尺子的方法，已经在上面《钱钞尺图》条目下见过了。

译臣所撰写的《黍谱》文字繁琐，未能全部载入，只载录其序言说：“《管子》说：从夏至日开始数四十六天，夏天结束而秋天开始，此时黍子成熟，天子在太祖庙祭祀，用黍子作为祭品。黍子是谷物中美好的；祖先是国家中尊重的。”《家语》记载孔子侍坐在鲁哀公身边，鲁哀公赐给他桃子和黍子，孔子先吃黍子，左右的人都嘲笑他。鲁哀公询问，孔子回答说：“黍子是五谷中的首领，郊外和宗庙的礼仪把它作为上等的祭品。”隋朝李士谦曾经聚集宗族乡党，丰盛的菜肴摆满面前，先为大家摆设黍子，说：“孔子称黍子为五谷的首领，古人所崇尚的，怎么可以违背呢？”然而黍子在经史中出现的并非一处，而且它的种类也很多，形状有阴阳奇偶、大小黏硬的不同，颜色有青黄赤白、浓淡纯驳的差异，又有牛马莺鸽等名称，稙穉重穋等类别。《尔雅》《方言》未能全部载录，农书、食经、本草未能完全记录。律家所使用的，只有秬黍这一种而已。那种一个稃壳里有两个米粒的，不是秬黍，先儒使用它是错误的。附录《羊头山新记》说：“羊头山在今天山西的南境，泽州和潞州两郡交界，高平、长子、长治三个县之间。从山正南稍偏西距离高平三十五里，西北距离长子五十六里，东北距离长治八十里，这就是所说的山岭限制两郡，山麓跨越三县。山高一千多丈，广阔几十里，山顶有石头，形状像羊头，朝向东南，高宽都是六尺，长八尺多，山因此石头得名。石头西南一百七十步有一座庙，正殿五间，殿中塑有神农以及后妃、太子的像，都戴着冠冕穿着像王者的服饰。查考神农氏还没有衣冠的制度，不如设立木牌位为宜。这座殿以南属于泽州高平县丰溢乡池北里，殿的西北属于潞安府长子县义丰乡栅村里，殿的东北属于潞安府长治县八谏乡施庄里。所以俗话说：‘前檐滴水在高平，后檐滴水在长子’，说的就是这个。殿西稍北二十步有小坪，周围八十步，西北接连大坪，周围四百六十步，土上有古城遗址，称为神农城。城内旧有庙，现在废了。城下六十步有两眼泉水，相距十多步，左边的泉水白，右边的泉水清。泉水旁边有井，就是所说的神农井。两眼泉水向南流二十步汇合后向南流。”《寰宇志》说：“神农尝五谷的地方，上面有神农城，下面有神农泉。”《后魏风土记》说：“神农城在羊头山，下面有神农。”泉都指的是这里。地名井子坪，有田地可以耕种。相传神农在这里得到嘉谷，开始教人播种，称为五谷畦。庙的西北一里左右，有黑龙池；东北三里左右，有白龙池；东南二里左右，有金龙池。这三个池子，只有金龙池大而且深。高平志说：金龙泉宽一丈多，旧传说有两条鱼时常在泉中跳跃，遇到雨就飞走，怀疑是龙。山的正东稍南一里多有一眼泉水，非常清澈。泉水西半里左右，有佛寺叫清化寺，建于后魏孝文帝太和年间，最初名叫定国寺，北齐改名为福。隋末寺庙废弃，唐武则天天授二年重建，改现在的匾额。有碑，是唐乡贡明经牛敬撰写并书写的。其大略说：这座山是炎帝居住的地方。从前摄提纪年之后，燧人氏发明火之前，穴居巢居，茹毛饮血。等到炎帝统治天下，道义救济生灵，想到搏杀亏损仁德，叹息屠戮残害德行，寻求美味来替代腥臊，遍登山群，尝遍百草。来到这个地方，获得五谷。记录这灵异奇特，显扬其神异。石头像羊头，于是立为名。于是创制耒耜，开始兴起农耕，调剂药石的温毒，消除疾病延长寿命，取用黍稷的甘美，空虚救济众人。人们钦佩圣德，尊称为神农。历代推崇恩德，山峰亭台享祭庙宇。这座山，左边连接修长的山岭，横亘巨大的山障而耸立于沧海波涛；右边连接遥远的山峰，排列长长的关隘而经过绛红色的宫阙。烈山风穴，泛出祥瑞之气而氤氲；石鼓玉泉，泄露云雷之声而隐现。芬芳的花朵草药，春夏抽出丹红；茂盛的松萝，秋冬耸立翠绿。人天交集，仙圣游居。好比鹫岭的灵宫，犹如鹿苑的佳地。播生嘉谷，特别出自这座山。字体是行书，遒劲可观，很像《圣教序》。那些□○等字，不是篆书也不是□，大概是武氏所造的字。碑阴记载说：所有本寺，方圆八里。东到秦关古道下面东西石楞，以及虎谷南高僧岭所管辖；南到□池古羔分水；西到秦关栅村道下面东西石楞，以及古尼寺下平取正北；到防浮图下古道以上所管辖，永远记录在铭文后面。共七十五字。询问探访遗迹，大多不能明白。问僧人，只说四至以里，田地泉水林木都属于本寺。旧时僧人没有租税，官府尊崇炎帝，所以禁止百姓砍柴采伐。几十年前，树木都合抱，遍布山谷。近来禁令松弛，盗伐几乎殆尽。寺僧赋役同于平民，大概有受不了苦的。寺东五六里有水，俗称长河。高平志说：长河在县东北，南流入丹水。河渠□远，环绕曲折。夏秋之交，众溪合流，水势像江海，渡河者艰难危险。到

译冬天开始干涸。我查考《水经注》说：长平水发源于长平县西北的小山，如今这条水在县城东北，不是古书上所说的长平水。山的西边二十里叫丹朱岭，大概是古代的丹林吧？《水经注》引用《山海经》说：沁水东边有片树林，名叫丹林，丹水从这里流出，就是这条水了。又引用《地理志》说：高都县有莞谷，丹水从这里流出，向东南流入絶水，是对的。又引用《竹书纪年》说：晋出公五年，丹水三天断流；幽公九年，丹水涌出，逆流冲击，就是这条水。考察那个时间在白起、赵括之前，已经有丹水的名字了。《高平志》引用《方舆胜览》说：白起坑杀赵国士兵，血流成河，所以叫丹水。又说：丹朱岭在县城北四十里，长子县边界，因为尧的长子丹朱而得名。这两种说法都是错的，大概本叫丹林，年代久远砍伐殆尽，不再有树林了，于是讹传为丹岭，而“朱”是后人妄加的。长子读作长短的长，见颜师古《汉书注》。《春秋左传》说：鲁襄公十八年，晋人在长子抓获卫国行人石买，在屯留抓获孙蒯。《竹书纪年》说：梁惠成王十二年，郑国夺取屯留、尚子。屯留就是纯留，尚子就是长子，古音相近，互相通用，与丹朱无关。那时郑国已经灭亡了，这里说的郑国，大概是韩懿侯，见《史记·韩世家》注。又向西二十里叫伞盖山，〇水从这里流出。《山西通志》说：伞盖山在长子县西南五十里，因为形状像伞而得名，下面有水，名叫〇水。《水经注》说：〇水发源于〇氏县西北的〇谷，向东南流经〇氏故城南，然后向东汇入絶水，混流东南流入丹水，是对的。《寰宇志》说：神农尝五谷的地方，上面有炎帝庙，南边连接太行山，右边有伞盖山，就是这座山。又向西北三十里叫发鸠山，山脚下有泉水，泉水上有座庙。宋政和年间，祈祷下雨总是灵验，赐额叫灵湫，大概是浊漳水的源头。庙中塑像像神女的有三人，旁边有女侍，手托白鸠，俗称三圣公主，是羊头山神的女儿，作为漳水之神。漳水将要涨水，白鸠就先出现，让百姓察觉并防备，不至于突然溺水。羊头山神指神农，然而白鸠的事各种志书没有记载，因为接近怪异所以不谈论罢了。我查考《山海经》说：“〇鸠山，漳水从这里流出，有鸟名叫精卫。炎帝的小女儿，在东海游玩，溺水不能返回，化为这只鸟，常常衔着西山的木石来填塞东海。”所以陶诗说：“精卫衔微木，将以填沧海。”大概用的是这件事。那么俗语也有依据了。《周礼·职方氏》说：“冀州的大河是漳，大湖是潞。”许慎《说文》说：“潞，冀州的大湖。”上党有潞县，阚骃说：“潞水是冀州的大湖，就是浊漳。”《后汉书》注引用《上党记》也说潞就是浊漳。那么清漳是漳，浊漳是潞，明白了。《山西通志》说：“潞水在潞城县东十五里，从微子城发源，向西流汇入浊漳。”这种说法不对。潞是冀州的大湖，怎么是小水呢？浊漳就是潞，接近道理了。潞水流经羊头山，西北距离山五十里，山的北面所有泉水都向北流入潞水，山的南面所有泉水都向南流入丹水。古书上所说的“〇氏”，就是现在的高平；所说的“高都”，就是现在的泽州。羊头山在太行山北一百五十里，众山最高的地方，俯视太行山还在下面。《高平志》说：“羊头山在县城北四十里，险峻山峰秀丽挺拔，气势直冲云霄，早晚其他山都昏暗了，而北峰夕阳返照还有光亮，所以俗传这座山比天下名山高三尺。”然而不是山高地势高罢了。秦统一天下，设置郡县，因为这里地势极高，与天为党，所以叫上党郡。就是现在的潞安府和泽州所属，都是古上党郡地。到隋朝仍然设置上党县，隶属潞州，现在的长治县就是旧上党县。山的东南八里叫故关村，村东二里叫换马镇，镇东南一里左右有古冢墙基，东西宽六十步，南北长一百步，松柏茂密，相传是炎帝陵，有石栏石柱存在，大概是金元时期的东西。我查考《路史》：“神农氏七十代拥有天下，轩辕氏兴起，接受炎帝参卢禅让，封参卢在潞，守护他的祖坟，以供奉神农的祭祀。”参卢的后代政治衰败，他的国家逐渐削弱，到春秋时成为晋国的附庸。大概因为国家小没有纲纪礼法，而民俗鄙陋，颇同夷狄，然而以火为王，还知道崇尚红色，所以叫赤狄潞氏。潞子婴儿娶晋景公的姐姐伯姬为夫人，他的臣子鄷舒专权，虐待伯姬并杀了她。鲁宣公十五年夏六月，晋荀林父率领军队灭掉潞国，事载《左传》。现在的潞城县。东北四十里，有古潞城，就是那个国家。那个国家到神农冢一百六十里，这是祖坟，道理上或许存在。又查考神农冢，天下有两个。一个在湖广衡州府酃县，载入祀典，每三年派遣官员祭祀；一个就是这座冢，元成宗大德九年也曾派遣

译祭祀时，禁止砍柴采樵。然而南北两座坟冢相距三千里，年代久远，真伪如何，无人知晓详情。如今这坟墓旁边有神农庙，主管官员在岁时按时祭祀。又查考各种志书，凡是因形状像羊头而命名的山，到处都有。在冀州地域的有三座：第一座就是这座山；第二座在汾州西北十五里，见于《一统志》；第三座在古谷远县沁水发源地，见于《汉书》及《水经注》，即今天的沁源县绵山。神农尝五谷的地方也有三处：第一处就是这里；第二处在潞安府东北十三里的百谷山；第三处在隰州东四十五里的合桑村，有古谷城和谷台。至于神农庙宇，各地尤其多，这里就不详细记载了，大概都是乡民多年私自修建的，称为行祠。律学家考证秬黍，都说在羊头山，追问详情，大多不知道，附在此处供人谈论罢了。

译我恭敬地考察：羊头山距离怀庆大约两日路程即可到达，但其所产的黍和粟，产地则相距甚远。然而，不仅限于此山，凡是山西全省的庄稼都生长得更好。旧说中所谓的北方子谷、秬黍，指的就是这些。律学家特别重视羊头山，也就像歌颂甘棠、仰慕召伯的德行一样罢了。神农播撒百谷，因此这里成为著名的产区。举出这一个角落，其他三个角落也就显而易见了。聪明的人在山西西部不拘泥于何处，选择优质的黍即可；愚笨的人拘泥于羊头山的黍而不选择其优劣，这与在痴人面前说梦话有什么不同呢？

《淮南子》说：秋分时“蔈”确定，“蔈”确定后禾苗成熟。律数的数目是十二，所以十二个“蔈”相当于一粒粟，十二粒粟相当于一寸。律对应时辰，音对应日期，月份的数目是十，所以十寸成为一尺，十尺成为一丈。

许慎的《说文解字》说：“〇，嘉谷的果实。由〇和米组成。”孔子说：“〇的意思是延续。”又说：“禾，是嘉谷。二月开始生长，八月成熟，得到时间的中正，所以称为禾。”又说：“春分那天禾苗出生，夏至时日影可以测量，禾苗有秒。秋分时秒确定了律数，十二秒相当于一分，十分相当于一寸，所以各种度量衡都从禾字。”又说：“禾苗开花结实称为稼，茎节称为禾。”一种说法：“稼，是家事。”另一种说法：“在田野里叫稼，可以收割叫穑。”又说：“稷，是斋戒用的粮食。五谷之长。”秫则是稷中黏性的品种。虋，是红苗，嘉谷。芑，是白苗，嘉谷。

《尔雅注疏》说：“虋，红苗，现在的赤粱粟；芑，白苗，现在的白粱粟，都是好谷。”考察《诗经·大雅·生民》说：“上天降下嘉种，有秬有秠，有穈有芑。”所以这样解释。虋与糜音义相同，虋就是嘉谷红苗，郭璞说：“现在的赤粱粟；”芑就是嘉谷白苗，郭璞说：“现在的白粱粟，都是好谷。”

《尔雅》又说：“粢稷。”注说：“现在江东人称粟为粢。”疏说：“《左传》说：‘粢食不凿。’粢，就是稷。《曲礼》说：‘稷曰明粢。’就是这样。郭璞说：‘现在江东人称粟为粢。’那么粢、稷、粟，正是同一事物。而《本草》中稷米列在下品，另有粟米列在中品，又像是两种事物。所以先儒对此非常疑惑。

《齐民要术》注说：谷，就是粟。名叫粟谷的，是五谷的总称，不仅仅指粟。然而现在的人专门把稷称为谷，是沿袭俗名罢了。《尔雅》说：粢，就是稷。郭璞说：现在江东人称粟为粢。孙炎说：稷，就是粟。《说文解字》说：粟，是嘉谷的果实。由〇和米组成。《广志》说：有赤粟、白茎；有黑格、雀粟；有张公班、有含黄、有苍背稷；有雪白粟，也叫白粟。又有白蓝、下竹头、青白、逯麦、擢石、精狗蹯等名种。

现在考察所谓的稼穑等词，种植叫稼，收割叫穑，在田里叫禾，在粮仓里叫粟，舂过后叫米，煮过后叫粥，在庙里叫粢，盛在官府里叫俸禄，本来是一种东西，随着事情不同而改变名称。谷则是它的总称。如果分别来说，那么稷与粱、秫是不同的。稷是五谷之长，可以多种多收，可以久藏久食，对世间有大功用，对人有大利益。后稷因此得名，社稷因此设立祭祀。古今帝王崇尚它、珍视它、尊重它、重视它，春天祈求秋天报答，侍奉它如同神明一样。这就是北方人常吃的，俗称小米的东西。然而江南很少见，认识的人也少，所以异说纷纷，至今未决。考察《禹贡》说：“四百里粟，五百里米。”大概粟去掉谷壳的就是米，米保留谷壳的就是粟。米、粟两个字可以通用于黍、稷、稻、粱。武王攻克商朝，伯夷、叔齐以此为耻，不吃周朝的粟。粟不是一种谷物的专名，由此可知。然而各种事物的名义有通用的有专用的，而南北方的风俗也可能不同，有把通用的当作专用的，有把专用的当作通用的。比如江、河两个字，本来不是普通水流的通名，而南方所有水流都称为江，北方所有水流都称为河，这是把专用的当作通用的。粟、谷两个字，本来是五谷的总称，而南方人称稻为谷，其他不叫谷；北方人称稷为粟，其他不叫粟，这是把通用的当作专用的。地方风俗不同，不是近代才开始，大概自古以来就是这样。所以《伐檀》的诗说：“河水清且涟猗。”河本来不清而说清的，知道不是黄河。集传说：“河，是北方流水的通名。”齐景公说：“虽然有粟，我能吃得到吗？”曹交说：“现在曹交身高九尺四寸，吃粟而已。”存有谷壳的米，本来不可食用，而说吃的，知道是指稷而言。汉代汜胜之的《种植书》有种禾而没有种稷，魏代贾思勰的《齐民要术》有种谷而没有种粟。那么禾、谷、粟，都是稷的别名。《月令》的五谷：黍、稷、麻、麦、菽；《周礼》的六谷：稌、黍、稷、梁、麦、苽；又九谷有大豆、小豆，而都没有粟。难道粟的用处还不如大小豆吗？《素问》五常政论大论篇，以五谷配五行，有稷而

译没有粟米。凡是这类说法，都是把粟称为稷。《毛诗》三百零五篇中，提到稷的有二十七处，提到粟的有三处。凡是说稷的就不说粟，说粟的就不说稷。大概稷和粟是同一种东西而名称不同罢了。提到稷的次数是粟的九倍，那么稷大概是它的正名吧？《黍离》这首诗，只说稷而不说禾，但它的序言却说：“经过故国的宗庙宫室，全都长满了禾黍。”微子《麦秀》之歌，也说：“禾黍油油。”这与《黍离》的诗意正相同，这都是把稷称为禾。唐代孔颖达的疏解说：“黍和稷这两种作物，大体上很相似，只是稷比黍稍晚熟一些，所以黍抽穗时稷还在长苗，这是六月的情况。稷抽穗是七月的情况。稷结实是八月的情况。”这样看来，黍与稷相比，黍比稷早熟；如果黍与穄相比，那么穄比黍更早熟。所以《农书》引用谚语说：“穄青喉，黍折头。”意思是收割穄要早，收割黍要晚。穄收割晚了容易零落，黍收割早了米粒就长不成。《尚书·考灵曜》说：“主管春季的是张宿，黄昏时可以种稷；主管夏季的是大火宿，黄昏时可以种黍。”由此看来，穄不是稷就很明白了。《尔雅》的注疏、《齐民要术》把粟当作稷，这是对的；《证类本草》、《饮膳正要》把穄当作稷，这是错的。大概本草书有朱字、墨字的区别，那些朱字的是汉代张仲景、魏代华佗所传的旧本，称为《神农本经》；那些墨字的是梁代陶弘景所续增的，称为《名医别品》。在《本经》朱字的三百六十五种药物中，原本没有粟米、稷米，现在的版本妄自分为粟米、稷米两条，大概是陶弘景杜撰的。陶弘景是江南人，那里不产粟，所以他自称稷也不认识。到了唐代苏恭等人便沿袭他的错误，把穄当作稷，从而使宋代为《尔雅》作疏的儒者产生疑惑。元代的《饮膳正要》也沿袭了这个错误。近日有人撰写《食物本草》却说：“各种谷物中，稷是下品，种植它只是为了防备荒年罢了。”这哪里懂得古人设立稷来配享社稷的意义呢？大概稷与黍的苗穗相似，黍黏而穄不黏；秫与稷的苗穗相似，秫黏而稷不黏，这是它们的不同之处。粱也是粟的一类，它不同的是，苗壮茎高，叶宽穗粗，穗长，粒大，味道比粟好，古人看重它，品级在稻之上。《礼记》说：“诸侯的士用稻洗头，天子的士用粱洗头。”就是这个意思。《诗经》说：“维穈维芑。”穈音与门相同，字从麻从禾，与从米的糜不同，俗人不仔细辨别，多读作糜，错了。《尔雅》作“虋”，《说文》作“虋”，都读作“门”。虋是赤苗，芑是白苗。晋代郭璞注说：“虋是现在的赤粱粟，芑是现在的白粱粟，都是好谷物。”那么虋芑对于粟，就像秬秠对于黍一样，大概是同类而异种。《淮南子》说：“十二穗相当于一粟，十二粟相当于一寸。”现在不知道它所说的粟，是指稷粟呢？还是指粱粟呢？淮南的风土不太适宜种粟，或许古代有这样的话，他只是转述，而不是当地所产的粟，就不知道了。它所说的尺，是律尺呢？还是度尺呢？也不知道。我曾经用羊头山的粱粟，挑选大的，纵向排列十二粒，就相当于纵向排列黑黍九粒的一寸，这与律尺的一寸完全吻合。横向排列十二粒，就相当于横向排列黑黍十粒的一寸，这与度尺的一寸完全吻合。但是必须用极大的才行，中等的就不够了。又必须用上党所产的才好，其他地方的也不符合。现在潞安境内种粱的很多，终究不如稷黍多。其他地方有的不认识粱是什么东西。我又用上党的稷粟，纵向排列十二粒，也符合律尺的九分；纵向排列十二粒，则符合度尺的十分。这都是用极大的颗粒排列的。大概粟的名称可以通用于粱和稷，所以郭璞说粱是粟，现在遵从郭璞的说法，用粱粟、稷粟互相校正，纵横各十二粒而成为律尺、度尺两种尺的一寸。以上用黍和粟来证明。

译《淮南子》说：道，起始于“一”，但“一”本身不产生万物，所以分化为阴和阳。阴阳调和，万物由此产生，所以说：“一生二，二生三，三生万物。”天地运行三个月为一个季节，所以祭祀时吃三顿饭作为礼仪，丧礼中跳跃三次作为节制，军队分为三军作为制度。用“三”来参验事物，三乘以三等于九。所以黄钟律管长九寸，宫调就和谐了；将九再乘以九，九九八十一，所以黄钟的律数就确立了。黄钟作为宫音，宫是众音的主君。所以黄钟对应子位，其数为八十一，主管十一月，向下生出林钟。林钟的数为五十四，主管六月，向上生出太簇。太簇的数为七十二，主管正月，向下生出南吕。南吕的数为四十八，主管八月，向上生出姑洗。姑洗的数为六十四，主管三月，向下生出应钟。应钟的数为四十三，主管十月，向上生出蕤宾。蕤宾的数为五十七，主管五月，向上生出大吕。大吕的数为七十六，主管十二月，向下生出夷则。夷则的数为五十一，主管七月，向上生出夹钟。夹钟的数为六十八，主管二月，向下生出无射。无射的数为四十五，主管九月，向上生出仲吕。仲吕的数为五十，主管四月，到了极点就不再生了。

《史记·律书》关于律吕相生分数的说法是：“子位一分，丑位三分之二，寅位九分之八，卯位二十七分之十六，辰位八十一分之六十四，巳位二百四十三分之一百二十八，午位七百二十九分之五百一十二，未位二千一百八十七分之一千二十四，申位六千五百六十一分之四千九十六，酉位一万九千六百八十三分之八千一百九十二，戌位五万九千四十九分之三万二千七百六十八，亥位十七万七千一百四十七分之六万五千五百三十六。”

我曾听朱熹说：“律吕，在《汉书》中记载得很详细，但没有抓住要领；在《史记》中记载得很简略，却恰恰是精要之处。比如谈论律数，这是自然的道理，与先天图一样，更没有什么人为的安排。”起初听到这话，不明白其中的含义；等到听了何瑭的说法，他说：“《汉书·律历志》说黄钟律管长九寸，加一寸为一尺。度量衡之所以取法于黄钟，是因为看重它与天地之气相应。如果加一寸作为一尺，那又何必取法于黄钟呢？他们不知道黄钟的长度，本来就不是人力所能决定的；至于将九寸作为律，十寸作为尺，则是人为的规定。《汉书·律历志》不知道这一点，竟然想增加黄钟一寸作为一尺，这是错误的。”这时我才醒悟，《汉书·律历志》中的度量本起源于黄钟的长度，那么黄钟的长度就是一尺。古人说“长九寸”、“长八寸十分之一”之类，是尺制不同而律制相同。朱熹所说的与先天图一样，是因为先天图出自河图洛书。洛书的数是九，所以黄钟律管长九寸，将九再乘以九，得到八十一分，与纵向排列的黍粒长度相合；河图的数是十，所以黄钟的度量长十寸，将十再乘以十，得到百分，与横向排列的黍粒宽度相合。大概河图的奇数，洛书的偶数，交错错综，律和度的两个数字才完备。这是天地自然的奥妙，不是由人力安排的。不幸被刘歆、班固搞乱了，从汉朝到现在一千多年，制定律吕总是不成功，大概是因为律和度两个尺制、纵向和横向的黍粒没有区分开来吧。唉！何氏的这个论述，揭示了千年的秘密，解除了万古的疑惑。律学最要紧的地方，大概就在这里吧？这是前代各位儒者所没有阐明的。

纵黍横黍约率密率算法

黄钟对应子位，其数为八十一，主管十一月，向下生出林钟【密率，黄钟八寸一分】旧法，将八十一分作为被除数，向下相生者用五百去乘它，得到四万零五百分，用七百四十九作为除数去除它，得到五十四分作为林钟，余数在半分以下舍弃不用。

新法将黄钟的比率设为十亿，用八十一亿去乘它，折半退位作为被除数，七亿四千七百一十五万三千五百三十八作为除数，去除它所得的亿，约作为寸，得到林钟。

林钟的数为五十四，主管六月，向上生出太簇【密率，林钟五寸四分零六毫】旧法，将五十四分作为被除数，向上相生者用一千去乘它，得到五万四千分，用七百四十九作为除数去除它，得到七十二分作为太簇，余数在半分以下舍弃不用。

新法将林钟的比率设为六亿六千七百四十一万九千九二十七，用八十一亿去乘它，退位作为被除数；七亿四千九百一十五万三千五百三十八作为除数，去除它，所得的亿约作为寸，得到太簇。

太簇的数为七十二，主管正月，向下生出南吕【密率太簇七寸二分一厘六毫】旧法将七十二分作为被除数，向下相生者用五百去乘它，得到三万六千分，用七百四十九作为除数去除它，得到四十八分作为南吕，余数在半分以下舍弃不用。

新法将太簇的比率设为八亿九千零八十九万八千七百一十八，用八十一亿去乘它，折半退位作为被除数；七亿四千九百一十五万三千五百三十八作为除数，去除它，所得的亿约作为寸，得到南吕。

南吕的数为四十八，主管八月，向上生出姑

译姑洗的律管长度（南吕四寸八分一厘六毫），按照旧法，将四十八分作为被除数，上面生成的数值乘以一千，得到四万八千分，用七百四十九作为除数去除它，得到六十四分作为姑洗的长度，余数在半分以下就舍弃不用。

译新法设定南吕的比率为五亿九千四百六十万零三千五百五十七，用八十一亿去乘它，退位作为被除数；以七亿四千九百一十五万三千五百三十八作为除数，去除它，所得的亿数大约相当于寸，从而得到姑洗。

姑洗的数值是六十四，主管三月，向下相生出应钟【密率：姑洗六寸四分二厘八毫】。旧法设定六十四分作为被除数，向下相生的用五百去乘它，得到三万二千分，以七百四十九作为除数去除它，得到四十二分，余数在半分以上，进位算作四十三分作为应钟。

新法设定姑洗的比率为七亿九千三百七十万零五百二十五，以五百三十八作为除数，去除它，所得的亿数大约相当于寸，从而得到应钟。

应钟的数值是四十三，主管十月，向上相生出蕤宾【密率：应钟四寸二分九厘零毫】。旧法设定四十三分作为被除数，向上相生的用一千去乘它，得到四万三千分，以七百四十九作为除数去除它，得到五十七分作为蕤宾，余数在半分以下，舍弃不用。

新法设定应钟的比率为五亿二千九百七十三万一千五百四十七，用八十一亿去乘它，退位作为被除数；以七亿四千九百一十五万三千五百三十八作为除数，去除它，所得的亿数大约相当于寸，从而得到蕤宾。

蕤宾的数值是五十七，主管五月，向上相生出大吕【密率：蕤宾五寸七分二厘七毫】。旧法设定五十七分作为被除数，向上相生的用一千去乘它，得到五万七千分，以七百四十九作为除数去除它，得到七十六分作为大吕，余数在半分以下，舍弃不用。

新法设定蕤宾的比率为七亿零七百一十万零六千七百八十一，用八十一亿去乘它，退位作为被除数；以七亿四千九百一十五万三千五百三十八作为除数，去除它，所得的亿数大约相当于寸，从而得到大吕。

大吕的数值是七十六，主管十二月，向下相生出夷则【密率：大吕七寸六分四厘五毫】。旧法设定七十六分作为被除数，向下相生的用五百去乘它，得到三万八千分，以七百四十九作为除数去除它，得到五十分，余数在半分以上，进位算作五十一分作为夷则。

新法设定大吕的比率为九亿四千三百八十七万四千三百一十二，用八十一亿去乘它，折半退位作为被除数；以七亿四千九百一十五万三千五百三十八作为除数，去除它，所得的亿数大约相当于寸，从而得到夷则。

夷则的数值是五十一，主管七月，向上相生出夹钟【密率：夷则五寸一分零厘二毫】。旧法设定五十一分作为被除数，向上相生的用一千去乘它，得到五万一千分，以七百四十九作为除数去除它，得到六十八分作为夹钟，余数在半分以下，舍弃不用。

新法设定夷则的比率为六亿二千九百九十六万零五百二十四，用八十一亿去乘它，退位作为被除数；以七亿四千九百一十五万三千五百三十八作为除数，去除它，所得的亿数大约相当于寸，从而得到夹钟。

夹钟的数值是六十八，主管二月，向下相生出无射【密率：夹钟六寸八分一厘一毫】。旧法设定六十八分作为被除数，向下相生的用五百去乘它，得到三万四千分，以七百四十九作为除数去除它，得到四十五分作为无射，余数在半分以下，舍弃不用。

新法设定夹钟的比率为八亿四千零八十九万六千四百一十五，用八十一亿去乘它，折半退位作为被除数；以七亿四千九百一十五万三千五百三十八作为除数，去除它，所得的亿数大约相当于寸，从而得到无射。

无射的数值是四十五，主管九月，向上相生出仲吕【密率：无射四寸五分四厘五毫】。旧法设定四十五分作为被除数，向上相生的用一千去乘它，得到四万五千分，以七百四十九作为除数去除它，得到六十分作为仲吕，余数在半分以下，舍弃不用。

新法设定无射的比率为五亿六千一百二十三万一千零二十四，用八十一亿去乘它，退位作为被除数；以七亿四千九百一十五万三千五百三十八作为除数，去除它，所得的亿数大约相当于寸，从而得到仲吕。

仲吕的数值是六十，主管四月，到了极点不再相生【密率：仲吕六寸零分六厘八毫】。

旧法设定六十分作为被除数，向上相生的用一千去乘它，得到六万分，以七百四十九作为除数去除它，得到八十分，余数在半分以下，舍弃不用，而正数也不足八十一分，所以说到了极点不再相生，意思是不会再向上相生了。

新法设定仲吕的比率为七亿四千九百一十五万三千五百三十八，用八十一亿去乘它，退位作为被除数；以七亿四千九百一十五万三千五百三十八作为除数，去除它，所得的亿数大约相当于寸，从而得到黄钟。

现在考察上文，在纵黍尺图中，姑洗与蕤宾之间，相距七黍，折取中间数值，相当于三黍半。那仲吕的数值，如果说六十分，则少了半黍；六十一分，则多了半黍。正数只该是六十分半，这样就不多也不少了。旧法没有这半分的数值，所以一去不回，所以说到了极点不再相生。现在加以改正，设定六十分半作为被除数，向上相生的用一千去乘它，得到六万零

译将五百分作为被除数，以七百四十九作为除数去除，得到八十分，如果余数在半分以上，就进位取作八十一分，这就是黄钟律的定法。评论说：所谓的三分损益法，是以七十五作为除数的。七十五是什么？它是四尺的三分之二。因为被除数弱而除数强，数值只减不增，所以结果显得疏略。约率所说的七百四十九，就是密率所说的七亿四千九百万有余。有余数，所以密率不精确；没有余数，所以约率疏略，这是自然的道理。虽然如此，古人计算律吕，只有《淮南子》中的这种方法不使用三分损益法，它简易而精妙，超越胜过其他各种律法，但多数律学家并不知晓，因此特意列出此法，所以撰写这篇评论。至于半分以上进位、半以下舍去，这是算学家的常识，人人都懂，所以不再详细解释【以上是关于纵向排列黍粒的论述】

译太史公《律书》：“生钟分”【去声，下文每条“大经分”字皆同】

所谓生钟分，是三分损益的旧法。一切算术，都取法于河图洛书。河图有十位，是天地的体数；洛书有九位，是天地的用数。因此计算律吕的方法，有时将十约简为九，是彰显其用；有时将九约简为十，是保存其体。上文是将十约简为九，本章是将九约简为十。先儒大概未能通达，错误地用九来解释，恐怕不符合古人立法的初衷。如果用十来解释，尤其简易精妙。

子一分

子就是黄钟，一分，是总为一截，即是夏尺的一尺。规定黄钟为一尺，所以说一分。《前汉书·叙传》说：“元元本本，数始于一，产生黄钟之气，计算秒忽。”《律历志》说：“太极元气，包含三才而合为一，运行于十二时辰，开始发动于子。”又说：“算法用竹，直径一分，象征黄钟的一。”这些都是古人规定黄钟为一尺的明确证据。

丑三分二

丑指林钟，“分”字以上是林钟的分母；“分”字以下是林钟的分子。

旧法设定一尺，用林钟的分子相乘作为被除数，用林钟的分母作为除数，相除后，得到林钟长六寸六分六厘六毫。

新法设定林钟的比率，六亿六千七百四十一万有余，以亿约为寸，得到林钟长六寸六分七厘四毫。

寅九分八

寅就是太簇，“分”字以上是太簇的分母；“分”字以下是太簇的分子。

旧法设定一尺，用太簇的分子相乘作为被除数，用太簇的分母作为除数，相除后，得到太簇长八寸八分八厘八毫。

新法设定太簇的比率八亿九千零百八十九万有余，以亿约为寸，得到太簇长八寸九分零厘八毫。

卯二十七分一十六

卯指南吕，“分”字以上是南吕的分母；“分”字以下是南吕的分子。

旧法设定一尺，用南吕的分子相乘作为被除数，用南吕的分母作为除数相除，得到南吕长五寸九分二厘五毫。

新法设定南吕的比率五亿九千四百六十万有余，以亿约为寸，得到南吕长五寸九分四厘六毫。

辰八十一分六十四

辰就是姑洗，“分”字以上是姑洗的分母；“分”字以下是姑洗的分子。

旧法设定一尺，用姑洗的分子相乘作为被除数，用姑洗的分母作为除数，相除后，得到姑洗长七寸九分零厘一毫。

新法设定姑洗的比率七亿九千三百七十万有余，以亿约为寸，得到姑洗长七寸九分三厘七毫。

已二百四十三分一百二十八

已指应钟，“分”字以上是应钟的分母；“分”字以下是应钟的分子。

旧法设定一尺，用应钟的分子相乘作为被除数，用应钟的分母作为除数相除，得到应钟长五寸二分六厘七毫。

新法设定应钟的比率，五亿二千九百七十三万有余，以亿约为寸，得到应钟长五寸二分九厘七毫。

午七百二十九分五百一十二

午就是蕤宾，“分”字以上是蕤宾的分母；“分”字以下是蕤宾的分子。

旧法设定一尺，用蕤宾的分子相乘，作为被除数；用蕤宾的分母作为除数，相除后，得到蕤宾长七寸零分二厘三毫。

新法设定蕤宾的比率七亿零千七百一十万有余，以亿约为寸，得到蕤宾长七寸零分七厘一毫。

未二千一百八十七分一千零百二十四。

未指大吕，“分”字以上是大吕的分母；“分”字以下是大吕的分子。

旧法设定一尺，用大吕的分子相乘作为被除数，用大吕的分母作为除数，相除后，得到大吕长四寸六分八厘二毫【这是半律，加倍后得到九寸三分六厘四毫为正律】

新法设定大吕的比率九亿四千三百八十七万有余，以亿约为寸，得到大吕长九寸四分三厘八毫。

申六千五百六十一分四千零百九十六。

申就是夷则，“分”字以上是夷则的分母；“分”字以下是夷则的分子。

旧法设定一尺，用夷则的分子相乘作为被除数，用夷则的分母作为除数，相除后，得到夷则长六寸二分四厘二毫。

新法设定夷则的比率六亿二千九百九十六万有余，以亿约为寸，得到夷则长六寸二分九厘九毫。

酉，一万九千六百八十三分八千一百九十二。

酉指夹钟，“分”字以上是夹钟的分母；“分”字以下是夹钟的分子。

旧法设定一尺，用夹钟的分子相乘作为被除数，用夹钟的分母作为除数相除，得到夹钟长四寸一分六厘一毫【这是半律，加倍后得到八寸三分二厘三毫为正律】

新法设定夹钟的比率八亿四千零百八十九万有余，以亿约为寸，得到夹钟长八寸四分零厘八毫。

戌五万九千零百四十九分三万二千七百六十八，戌就是无射，“分”字。以上是无射的分母，分字以下是无射的分子。

旧法设定一尺，用无射的分子相乘作为被除数，用无射的分母作为除数，

译除去它，无射的长度为五寸五分四厘九毫。

新法设定无射的比率为五亿六千一百二十三万有零，以亿作为寸的换算标准，得出无射的长度为五寸六分一厘二毫。

译亥一，十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六。

“亥”指仲吕律，“分”字以上的数字，是仲吕的分母；“分”字以下的数字，是仲吕的分子。

旧法设定一尺，用仲吕的分子去乘它作为被除数，用仲吕的分母作为除数，相除得到仲吕的长度为三寸六分九厘九毫【这是半律的长度，加倍后得到七寸三分九厘九毫为正律】。

新法设定仲吕的比率七亿四千九百一十五万有余，以亿约为寸，得到仲吕的长度为七寸四分九厘一毫。

臣恭敬地考察，古代所说的黄钟律管空围九分，就是算学家所说的内周长。宋代胡瑗穿凿附会，认为九方分，错误地将其指认为面积。从宋代以来，各位儒者跟随他，以迎合刘歆的错误，而黄钟等律更加失去了真实。从汉代以来，各位儒者都说凡是律管空围九分，至今没有人觉察到其中的错误。臣在《律书》的《周径篇》中已经详细论述过了。除了已经见于《律书》及《算学新说》的内容，这里不再记载，只记载各律的长短以及内外直径的图样，在侧面书写分数，以便于观看阅览【以上关于横黍的内容】。

<经部,乐类,乐律全书,卷二十二>

臣往年与擅长弹琴的人讨论古今雅乐的高低，听到他们的说法说：“冷谦的音乐，是古代的无射调。俗称为清商调，以第二弦为宫音。年轻人唱它，则拉不上去，失之太低，恐怕不符合中和之道。蔡元定的音乐，是古代的夹钟调。俗称为清征调，以第四弦为宫音。老年人唱它，则揭不起来，失之太高，也不符合中和之道。所谓中和，是古代的正调。俗称为清角调，是轩辕氏所创制的，以第三弦为宫音。比冷谦高一个调，比蔡元定低一个调。老年人唱它不觉得高，年轻人唱它不觉得低，不高不低，这叫做中和。”当时掌管音乐的尤世贤，也是懂音乐的人，用他带来的神乐观笙吹奏他所习得的旧乐章谱，与琴谱相互校验，所论说的并不虚妄。现在记载确定弦的方法，以及尤典乐所吹奏的三曲的谱子，以供考察雅乐的人参考。

先将琴弦全部解开，然后吹奏各家所确定的律。先装上第三弦，弹奏它的散声与首律相同，这叫做黄钟。接着装上第四弦，与吹奏太蔟相同。接着装上第五弦，与吹奏姑洗相同。接着装上第六弦，与吹奏林钟相同。接着装上第七弦，与吹奏南吕相同。接着装上第二弦，与先前装上的第七弦相同。最后装上第一弦，与先前装上的第六弦相同。全部装好后，按照常规的定弦方法重新定一遍，定好后弹奏。

《礼记》说：“不学习操缦，就不能安顿琴弦。”可见古人凡是学习琴瑟，必定先学习操缦。现在神乐观的琴瑟失传很久了，问到“操缦”两个字的含义，典乐不懂，只有懂音乐的人士以及琴家，或许有懂得其说法的。“礼制失传，向民间寻求”，说的就是这种情况吧？然而操缦的种类最多，有断句的，没有断句的，简单的，繁复的。《乐记》所说的“繁文简节之音”，就是指操缦而言的。臣的父亲曾经得到方外人士口传的古操缦谱，有声无词，于是借用古语拟其弦音，使初学者容易明白，现在记载在这里。

四字句，操缦【无断句，所以没有齐撮】

长短句，操缦【有断句，所以有齐撮。

<经部,乐类,乐律全书,卷二十二>

<经部,乐类,乐律全书,卷二十二>

<经部,乐类,乐律全书,卷二十二>

<经部,乐类,乐律全书,卷二十二>

<经部,乐类,乐律全书,卷二十二>

<经部,乐类,乐律全书,卷二十二>

<经部,乐类,乐律全书,卷二十二>

<经部,乐类,乐律全书,卷二十二>

<经部,乐类,乐律全书,卷二十二>

<经部,乐类,乐律全书,卷二十二>

<经部,乐类,乐律全书,卷二十二>

<经部,乐类,乐律全书,卷二十二>

<经部,乐类,乐律全书,卷二十二》>】

冷氏的黄钟，是蔡氏的倍律；林钟，蔡氏的黄钟，是冷氏的正律；林钟。这只是大概而言。实际上相差六七律，而声音在二者之间。上生、下生，都不相应。大概两家的错误，大体相似。

蔡元定说：“《汉书·律历志》说度，是分、寸、尺、丈、引，用来度量长短。本源起于黄钟的长度，用子谷秬黍中等的，一黍的宽度来度量，九十分黄钟的长度一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度就审定了。”房庶说：“得到古本《汉书》，‘一黍’二字下面有‘之’字，接着是‘起积一千二百黍’八字，现在的《汉书》缺失了。考察一黍的宽度为分，所以累积九十黍为黄钟的长度，累积一千二百黍为黄钟的宽度，古人大概是用三五相乘的方法来保存法则的。从晋、宋以来，儒者讨论律管的周长和直径，开始有同异。到了隋代，因此确定了直径三分的说法。如果直径三分，那么九十黍的长度只能容纳八百多黍，与一千二百黍的宽度两者不相通了。房庶不知道直径三分是错误的，却想要增补《汉书·律历志》的文字以迎合

译这种说法，它的错误更加严重了。」

现在查考十三经注疏中《舜典》“同律度量衡”条目下，唐代孔颖达的疏引《汉书·律历志》说：“度，就是分、寸、尺、丈、引，是用来测量长短的。它原本起源于黄钟律管的长度，用中等大小的子谷黑黍，以一黍的宽度来度量，一千二百黍为一分，十分为一寸。”《周礼·典同》掌管六律六同的条目下，唐代贾公彦的疏引《汉志》说：“度，原本起源于黄钟的长度，一黍为一分，十分为一寸。”《史记·五帝本纪》“同律度量衡”条目下，唐代张守节的正义引《汉律志》说：“度，原本起源于黄钟律管的长度，用中等大小的子谷黑黍，一黍为一分，十分为一寸。”以上三家所引用的《汉志》文字，都与现今版本的《汉志》不同，恐怕是唐人所见的自有别的版本。古代经书多有不同版本，不仅仅这一处如此。例如《尚书》《孝经》有古文、今文之分，《诗经》和《论语》有齐说、鲁说、郑注之别，《三礼》常常引用别本作为证据，就是证明。现在看孔颖达、贾公彦两位的疏解说度量衡都源于千二百黍，并没有说长九十黍，也没有说容积八百一十分，确实是有道理的。又考证唐代司马贞的《史记索隐》说《汉书》称“黄钟长九寸是九分之寸”，如果真的有九十黍的说法，怎么会说是九分之寸呢？由此看来，现今版本《汉志》的错误就明显了。宋代邢昺的《论语》疏引《汉志》说：“度，就是分、寸、尺、丈、引，是用来测量长短的。它原本起源于黄钟的长度，用中等大小的子谷黑黍，以一黍的宽度为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，这样五种度量就审定了。”这段话简练精妙，应当是《汉志》的原文。那么，“度之九十分黄钟之长一”这十个字，似乎是后人妄加的，房庶不理解，又加了八个字，尤其显得冗长累赘了。

译《隋书·经籍志》说：“开皇九年，平定陈朝后，牛弘、辛彦之、郑译、何妥等人参考古代律制，度量各自依据时代，制作黄钟律管，管口直径都是三分，长度都是九寸，度量有增减，所以声音有高有低，圆径长短与度量有差异，所以容纳的黍粒数量不同，现在列出它们的数量如下。”

晋代前尺黄钟律管容纳黍粒八百八粒。

梁代法尺黄钟律管容纳黍粒八百二十八粒。

梁代表尺黄钟律管有三种：

其中一种容纳黍粒九百二十五粒。

其中一种容纳黍粒九百一十粒。

其中一种容纳黍粒一千一百二十粒。

汉代官尺黄钟律管容纳黍粒九百三十九粒。

古代银错题黄钟籥容纳黍粒一千二百粒。

宋代尺即铁尺黄钟律管有两种：

其中一种容纳黍粒一千二百粒。

其中一种容纳黍粒一千四十七粒。

后魏前尺，黄钟律管容纳黍粒一千一百一十五粒。

后魏中尺黄钟律管容纳黍粒一千五百五十五粒。

后魏后尺黄钟律管容纳黍粒一千八百一十九粒。

东魏尺，黄钟律管容纳黍粒二千八百六十九粒。

后周玉尺，黄钟律管容纳黍粒一千二百六十七粒。

万宝常水尺律母黄钟律管容纳黍粒一千三百二十粒。

《隋书·经籍志》又说：“梁代表铁尺律黄钟律管另外有别种，其长短以及管口内径都相同，而容纳的黍粒或多或少，都是制作者从旁边刮削管腹，使其有盈有虚。”

现在考察隋代人制作律管，用来验证容纳黍粒的数量，保存各家的方法，辨别其得失，考证众律的声音，审察其真伪，那么他们用心确实已经很周密了。然而我私下议论，用黍粒验证其容量，不如用算术推算其容量；用竹管考察其声音，不如用算术确定其声音。声音和容量，都是形而下的事物，怎么能超出算术的范围呢？大概那些黍粒有大有小，容量有虚有实，人手有轻有重，手轻则虚而容易装满，手重则实而容纳得多，触动振摇，陷入亏损不定，一时再校验，就没有相同的了。如果不先用算术预定所容纳的黍粒数量，那么偶然一次校验，哪里足以作为依据呢？凡是竹管的道理，两端厚薄不等，管内孔洞也各不相同，两端相似，万中无一。选遍天下的竹子来做律管，寻求与律制相合的，也没有过。何况又用刀从旁边刮削管腹，使其有盈有虚，完全违背自然之理，怎么能得到其真实的数据呢？从前黄帝制定律制，开始使用竹子，只是保存其大法而已。虞舜改用玉，成周继用铜，圣人的创造和明君的阐述，越久越精妙了。大概玉质坚硬刚强，难以施展技巧；铜性顺从变革，容易加工。总之三者之中，铜是尽善尽美的。所以《汉书·律历志》说：“铜是物质中最精纯的，不因干燥潮湿寒冷暑热改变其节度，不因风雨暴露改变其形状，坚定有常，类似于士君子的品行，所以律制使用铜。”陈腐的儒生不通晓这个道理，竟然说铜律不如竹管，这就像说牺象之尊不如污秽的酒樽，笙箫不如芦苇做的籥，大训不如结绳记事，明堂不如穴居，哪里是懂得道理的议论呢？律制有纵向长度，有周长，有直径，有表面积，有体积，有容量，然后声音寄托其中。纵向长度，是律制形成开始的原因；容量，是律制形成终结的原因。因此算术依据黄钟的纵向长度来求其周长，依据周长来求其直径，依据周长和直径来求其表面积，依据表面积来求其体积，依据体积来求其容量，都有次序而不相混乱。十二律对于黄钟，其纵向长度、体积、容量固然不同，而周长、直径、表面积也随之不同。长短广狭既然知道，那么声音就可以知道了。算术如果明白，圆周率确实精密，律吕之学，容易得像指掌一样。

右边用律声来证明

《乐律全书》卷二十二

<经部,乐类,乐律全书>

钦定四库全书

《乐律全书》卷二十三

明 朱载堉 撰

律学新说三

审度篇第一之下

分上下者，上乃造律要法，下乃审度旁证。

《素问灵枢经》黄帝问岐伯说：“我听说人符合天道，内有五脏以应五音、五色、五时、五味、五位，外有六腑以应六律，六律建立阴阳诸经而合于十二月、十二辰、十二节、十二经水、十二时、十二经脉，这是五脏六腑之所以应天道的道理。那十二经脉，是人之所以生病、之所以成人、之所以治病、之所以兴起、学问之所始、工匠之所止的原因，粗浅者容易，高明者困难。又问岐伯说：经脉十二条，外合于十二经水，而内属于五脏六腑。那十二经水，其大小、深浅、广狭、远近各不相同，五脏六腑的高低、大小、受谷的多少也不相等，相应如何？那经水，接受水而运行；五脏，合神气魂魄而储藏；六腑，接受谷物而运行，接受气而排泄；经脉，接受血而营运。合起来治疗，针刺的深浅、艾灸的壮数可以告诉我吗？岐伯回答说：问得好啊！天最高不可度量，地最广不可测量，说的就是这个。况且人生于天地之间，六合之内，这天的高地的广，不是人力所能度量而达到的。至于八尺之士”