乐律全书卷二十一
无凭质问。《楚辞》有云：「往者余弗及，来者吾不闻，亦可悲哉。」聊述愚见数篇，刻而传之，以俟方来具眼之士，或有可取焉。若夫礼乐气象、律吕名义，则缙绅先生类能言之，凡非数术音声之技，兹竝不述，所谓各志其志而已。
译没有依据可以质问。《楚辞》中有这样的话：“过去的事情我赶不上，未来的事情我未曾听闻，真是可悲啊。”姑且陈述我浅陋的见解几篇，刻印流传，以等待将来有见识的人士，或许会有可取之处。至于礼乐的气象、律吕的名称含义，那么士大夫们大抵都能谈论，凡是并非数术音声这类技艺的内容，这里一并不予叙述，所谓各人记录各人的志向罢了。
律吕本源第一
夫河图雒书者，律歴之本源，数学之鼻祖也。圣人治世，徳动天地，天不爱道，地不爱寳，故鳯鸟至，河图出。《易》曰：「河出图，雒出书，圣人则之。」所谓则之者，非止画卦叙畴二事而已，至于律歴之类，无不皆然。盖一切万事，不离隂阳图书二物，则隂阳之道尽矣。河图龙▯，所以通干而出天苞；雒书▯感，所以流坤而吐地符。河图阳也，阳常有余；雒书隂也，隂常不足。故河图之数五十五，视大衍而有余；雒书之数四十五，视大衍而不足。合河图与雒书，共得百数。若隂阳之交构，牝牡之相衔，均而分之，得大衍之数者二。此天地自然之至理，故律歴倚之而起数。是以黄钟之管长九寸，九寸者，纵黍为分之九寸也。寸皆九分，凡八十一分，雒书之奇自相乘之数也。是为律本。黄钟之尺长十寸，十寸者，横黍为分之十寸也。寸皆十分，凡百分，河图之偶自相乘之数也。是为度母。纵黍之律，横黍之度，长短分齐，交相契合。此其造化之妙，而千载以来，无一人识者，殊可叹也。先臣何瑭曰：「汉志谓黄钟之律九寸，加一寸为一尺。夫度量权衡所以取法于黄钟者，盖贵其与天地之气相应也。若加一寸以为尺，则又何取于黄钟？殊不知黄钟之长，固非人所能为。至于九其寸而为律，十其寸而为尺，则人之所为也。汉志不知出此，乃欲加黄钟一寸为尺，谬矣。」今按《汉志》度本起于黄钟之长，则黄钟之长即是一尺。所谓长九寸，长八寸十分一之类，盖筭家立率耳。何氏此论，▯千载之秘，破万古之惑。律学第一要▯处，其在斯欤？此则唐宋诸儒之所未▯者也。
约率律度相求第二
上古造律，其次听律，其后筭律。虞书《周礼》有听律之官，无筭律之法。典同所谓数度为乐器言之，至于律同合声，阳左旋而隂右转，观其次序，不以筭法论矣。筭法之起，殆因律管有长短，此筭家因律以命术，非律命于筭也。犹之方田焉，田生五谷，岂知我为圭、箕、弧、环？律和五声，岂知我为正、变、倍、半？皆筭家命之尔。故曰：古之为钟律者，以耳齐其声；后人不能，始假数以正其度。雅乐之不可兴，声音之学不传也。古者自小学已教之六乐九数，今耄且罔知，岂惟筭律哉？夫率者，筭经假如之法也。若圆径七，周二十二；穿四，壤五；坚三，勾三，股四，▯五之类是也。古称黄钟九寸，其数八十一，此亦筭率耳。其实黄钟即一尺也，以一尺而三分分之，则有不尽之数，故设假如之法。假如黄钟长九寸，则林钟长六寸；假如林钟长六寸，则太簇长八寸。太簇以下诸律放此。筭家欲明三分损益，上下相生，故设此率。虽命之曰黄钟长九寸，围九分，积八百一十分，而非眞数，特筭率如此耳。京房、刘歆之徒，皆喜穿凿傅防，餙辞巧説，迷惑千载，而先王古乐愈湮灭难复矣。茍有志复古者，则《汉志》之失所当先辨也。
律度相求诀曰
从微至着，用九乘除，纵横律度，契合图书。若置纵黍之律，以求横纵之度，则用九归；若置横黍之度，以求纵黍之律，则用九因。反复相求，各得纵横二黍律度。盖纵黍之律，契合雒书，故以九忽为丝，九丝为毫，九毫为厘，九厘为分，九分为寸，九寸为尺，从防至着，皆用九焉。其横黍之度，契合河图，则以十忽为丝，十丝为毫，十毫为厘，十厘为分，十分为寸，十寸为尺，从微至着，皆用十焉。然古法颇疎，得其大略而已，非精密之筭术，故谓之约率也。
黄钟纵黍律长九寸
黄钟横黍度长十寸
黄钟九寸，毎寸九分，即纵黍八十一分也。以为九十横黍之广，误矣。置九寸在位，用九归一遍，进位定作十寸，即横黍一百分而为度。母古谓度本起于黄钟之长，是也。谓加一寸，非也。
大吕纵黍律长八寸三分七厘六毫。
大吕纵黍度，长九寸三分六厘四毫四丝二忽。
置八寸三分七厘六毫，在位。先从末位毫上筭起，用九归一遍，得六毫六丝六忽奇。却从次位厘上筭起，再九归
译律吕本源第一
河图与洛书，是音律和历法的本源，也是数学的始祖。圣人治理天下，德行感动天地，上天不吝惜大道，大地不吝惜宝物，所以凤凰飞来，河图出现。《易经》说：“黄河出现河图，洛水出现洛书，圣人效法它们。”所谓效法它们，不仅仅指画卦和排列九畴这两件事，至于音律和历法之类，没有不是这样的。大概一切万事，都离不开阴阳和河图洛书这两样东西，那么阴阳的道理就穷尽了。河图象征龙，用来贯通天干而展现天地的精华；洛书象征感应，用来流布坤地而吐露大地的符瑞。河图属阳，阳气常常有余；洛书属阴，阴气常常不足。所以河图的数字总和是五十五，比大衍之数多；洛书的数字总和是四十五，比大衍之数少。将河图与洛书合起来，共得到一百这个数。就像阴阳相互交合，雌雄相互衔接，平均分配，得到两个大衍之数。这是天地自然的至理，所以音律和历法依靠它来确立数值。因此黄钟律管长九寸，这九寸，是用纵向排列的黍粒作为分位得到的九寸。每寸都是九分，总共八十一分，这是洛书中奇数自相乘的数字。这就是音律的本原。黄钟的尺长十寸，这十寸，是用横向排列的黍粒作为分位得到的十寸。每寸都是十分，总共百分，这是河图中偶数自相乘的数字。这就是长度的母本。纵向黍粒确定的音律，横向黍粒确定的长度，长短分际整齐，相互交合契合。这是造化之妙，然而千年来竟没有一个人识得，实在可叹。先臣何瑭说：“《汉书·律历志》说黄钟律长九寸，加一寸成为一尺。度量衡之所以取法于黄钟，大概是看重它与天地之气相应。如果加一寸成为一尺，那又何必取法于黄钟呢？殊不知黄钟的长度，本来就不是人力所能决定的。至于以九寸为律，以十寸为尺，则是人为的规定。《汉书·律历志》不知道这一点，竟然想给黄钟加一寸作为一尺，这是错误的。”现在考察《汉书·律历志》说长度的本原起于黄钟的长度，那么黄钟的长度就是一尺。所谓长九寸、长八寸十分之一之类，大概是数学家设定的比率罢了。何氏的这一论述，揭开了千年的秘密，破除了万古的疑惑。律学第一个关键之处，大概就在这里吧？这正是唐宋诸儒所没有认识到的。
约率律度相求第二
上古制定音律，其次是听音辨律，后来才有计算音律。《尚书·虞书》和《周礼》中有听音辨律的官员，没有计算音律的方法。《周礼·典同》所说的数度，是为乐器而言的，至于音律和谐合声，阳气左旋而阴气右转，观察其顺序，并不以算法来论定。算法的产生，大概是因为律管有长短，这是数学家依据音律来创立术数，而不是音律取决于算法。就像方形田地一样，田地生长五谷，哪里知道我把它们划分为圭、箕、弧、环？音律调和五声，哪里知道我把它们定为正、变、倍、半？这都是数学家命名的罢了。所以说：古代制作钟律的人，用耳朵来校正声音；后人做不到，才开始借助数字来校正长度。雅乐之所以不能复兴，是因为声音之学没有传承。古代从小学起就教授六乐和九数，现在年老的人尚且一无所知，何况仅仅是计算音律呢？所谓率，就是《算经》中假设的方法。比如圆直径七，周长二十二；穿井深四，土厚五；土质坚硬三，勾三，股四，弦五之类都是这样。古代称黄钟长九寸，其数为八十一，这也是算法的比率罢了。其实黄钟就是一尺，用一尺来三分分割，就有不尽的数字，所以设立假设的方法。假设黄钟长九寸，那么林钟长六寸；假设林钟长六寸，那么太簇长八寸。太簇以下的各律依此类推。数学家想要阐明三分损益、上下相生的道理，所以设立这个比率。虽然命名为黄钟长九寸，围九分，积八百一十分，但这并非真实数字，只是算法比率如此罢了。京房、刘歆之流，都喜欢穿凿附会，粉饰言辞，巧言惑众，迷惑了千年，使得先王的古乐更加湮灭难以恢复。如果有志于复古的人，那么《汉书·律历志》的错误应当首先辨明。
律度相求诀曰
从细微到显著，用九进行乘除，纵向横向的音律和长度，契合河图洛书。如果设定纵向黍粒的音律，来求取横向和纵向的长度，就用九除；如果设定横向黍粒的长度，来求取纵向黍粒的音律，就用九乘。反复相互求取，各自得到纵向和横向两种黍粒的音律和长度。大概纵向黍粒的音律，契合洛书，所以以九忽为丝，九丝为毫，九毫为厘，九厘为分，九分为寸，九寸为尺，从细微到显著，都用九。那横向黍粒的长度，契合河图，就以十忽为丝，十丝为毫，十毫为厘，十厘为分，十分为寸，十寸为尺，从细微到显著，都用十。然而古代的方法颇为粗略，只得到大概而已，不是精密的算法，所以称之为约率。
黄钟纵向黍粒音律长九寸
黄钟横向黍粒长度长十寸
黄钟九寸，每寸九分，就是纵向黍粒八十一分。把它当作九十横向黍粒的宽度，是错误的。将九寸放在数位上，用九除一遍，进位定为十寸，就是横向黍粒一百分作为长度。古人说长度的本原起于黄钟的长度，是对的。说加一寸，是错的。
大吕纵向黍粒音律长八寸三分七厘六毫。
大吕纵向黍粒长度，长九寸三分六厘四毫四丝二忽。
将八寸三分七厘六毫，放在数位上。先从末位毫上计算起，用九除一遍，得到六毫六丝六忽有余。再从次位厘上计算起，再次用九除
一遍，得八厘五毫一丝八忽奇。又从次位分上筭起，再九归一遍，得四分二厘七毫九丝八忽奇。又从首位寸上筭起，再九归一遍，得九寸三分六厘四毫四丝二忽奇。余律皆放此。
译除一遍，得到八厘五毫一丝八忽有余。又从次位的分上开始计算，再除以九除一遍，得到四分二厘七毫九丝八忽有余。又从首位的寸上开始计算，再除以九除一遍，得到九寸三分六厘四毫四丝二忽有余。其余的律法都依照这个原则。
太蔟纵黍律长八寸
太蔟横黍度，长八寸八分八厘八毫八丝八忽。
夹钟纵黍律长七寸四分三厘三毫三丝。
夹钟横黍度，长八寸三分二厘三毫九丝三忽。
姑洗纵黍律长七寸一分
姑洗横黍度长七寸九分，○一毫二丝三忽。
仲吕纵黍律，长六寸五分八厘三毫四丝六忽。
仲吕横黍度，长七寸三分九厘九毫○五忽。
防賔纵黍律长六寸二分八厘
防賔横黍度长七寸，○二厘三毫三丝一忽。
林钟纵黍律长六寸
林钟横黍度，长六寸六分六厘六毫六丝六忽。
夷则纵黍律长五寸五分五厘一毫。
夷则横黍度，长六寸二分四厘二毫九丝五忽。
南吕纵黍律长五寸三分
南吕横黍度长五寸九分二厘五毫九丝二忽。
无射纵黍律长四寸八分八厘四毫八丝。
无射横黍度长五寸五分四厘九毫二丝八忽。
应钟纵黍律长四寸六分六厘
应钟横黍律，长五寸二分六厘七毫四丝八忽。
此章横黍之度，即《史记》生钟分术也。还原则依后术，九因筭之，不满忽者收作一忽，即是原数。其纵黍之律，与蔡氏《律吕新书》所载全律分寸正同。但古法置一而九三之以为法，十一三之以为实，得十七万七千一百四十七，而黄钟大数立焉。然后下生者倍其实，三其法；上生者四其实，三其法。实如法而一，以生十二律。其布筭烦琐，不如新法简防易晓，所谓殊途而同归也。古法世多知之，兹不具述。其生钟分筭法，已见二卷。
密率律度相求第三
朱熹曰：「琴之有徽，所以分五声之位，而配以当位之律，以待抑按而取声。而其布徽之法则，当随其声数之多少，律管之长短，而三分损益，上下相生，以定其位。今人殊不知此，其布徽也，但以四折取中为法，盖亦下俚立成之小数。虽于声律之应，若简切而易知，但于自然之法象，懵不知其所自来，则恐不免有未尽耳。」臣尝宗朱熹之説，依古三分损益之法，以求琴之律位，见律位与琴音不相协，而疑之。昼夜思索，穷究此理，一旦豁然有悟，始知古四种律皆近似之音耳，此乃二千年间言律学者之所未觉。惟琴家安徽其法，四折去一，三折去一，俗工口传，莫知从来，疑必古人遗法如此，特未记载于文字耳。礼失求诸野，不可以其下俚而忽之也。传曰：「今五音之无不应者，其分审也。宫、征、商、羽、角各处其处，音皆调均，不可以相违，此所以不乱也。」夫音生于数者也，数眞则音无不合矣。若音或有不合，是数之未眞也。逹音数之理者，变而通之，不可执于一也。是故不用三分损益之法，创立新法，置一尺为实，以密率除之，凡十二遍所求律吕眞数，比古四种术尤简防而精密。数与琴音互相校正，最为防合。惟博学明礼之儒，知音善筭之士，详味此术，必有取焉者矣。岂庸俗所能识哉？
黄钟横黍度长十寸
黄钟纵黍律长九寸
十寸者，一尺也。《史记》所谓“子一分”，《汉志》所谓“象黄钟之一”，是也。置十寸在位，用九因一遍，退位定作九寸，即纵黍八十一分也。是为律本。古云：“黄钟九寸，因而九之，九九八十一。”故黄钟之数立焉，此之谓也。夫三分损益之法，既非，则九分为寸之説亦误。今复着其术者，何也？为求纵黍之律故也。虽然，只用横黍之度，亦足矣。是故先之。
大吕横黍度，长九寸四分三厘八毫七丝四忽。
大吕纵黍律长八寸四分四厘，○六丝七忽。
置九寸四分三厘八毫七丝四忽为实，初九因至寸位住，得八寸。又九因至分位住，得四分。又九因至厘位住，得四厘。又九因至毫位住，得○毫。又九因至丝位住，得六丝。又九因至忽位住，得七忽。凡九因六遍，共得八寸四分四厘○六丝七忽为大吕，余律皆放此。
太蔟横黍度长八寸九分，○八毫九丝八忽。
太蔟纵黍律长八寸，○一厘四毫一丝六忽。
夹钟横黍度长八寸四分，○八毫九丝六忽。
夹钟纵黍律长七寸五分一厘，○一丝○。
姑洗横黍度长七寸九分三厘七毫○○
姑洗，纵黍律
译太簇纵向黍律长八寸。
太簇横向黍度，长八寸八分八厘八毫八丝八忽。
夹钟纵向黍律长七寸四分三厘三毫三丝。
夹钟横向黍度，长八寸三分二厘三毫九丝三忽。
姑洗纵向黍律长七寸一分。
姑洗横向黍度长七寸九分，零一毫二丝三忽。
仲吕纵向黍律，长六寸五分八厘三毫四丝六忽。
仲吕横向黍度，长七寸三分九厘九毫零五忽。
蕤宾纵向黍律长六寸二分八厘。
蕤宾横向黍度长七寸，零二厘三毫三丝一忽。
林钟纵向黍律长六寸。
林钟横向黍度，长六寸六分六厘六毫六丝六忽。
夷则纵向黍律长五寸五分五厘一毫。
夷则横向黍度，长六寸二分四厘二毫九丝五忽。
南吕纵向黍律长五寸三分。
南吕横向黍度长五寸九分二厘五毫九丝二忽。
无射纵向黍律长四寸八分八厘四毫八丝。
无射横向黍度长五寸五分四厘九毫二丝八忽。
应钟纵向黍律长四寸六分六厘。
应钟横向黍律，长五寸二分六厘七毫四丝八忽。
本章横向黍度的算法，就是《史记》中“生钟分术”的方法。还原时则依据后术，用九去乘算，不足一忽的收作一忽，即是原数。其纵向黍律，与蔡氏《律吕新书》所载的全律分寸完全相同。只是古法设定一为基数，用九和三分来作为除数，用十一和三分来作为被除数，得出十七万七千一百四十七，从而确立了黄钟的大数。然后下生者加倍被除数，三倍除数；上生者四倍被除数，三倍除数。被除数除以除数得一，以此生成十二律。其布算繁琐，不如新法简便易晓，所谓殊途同归。古法世人多知晓，这里不再详细叙述。其生钟分算法，已在第二卷中见过。
密率律度相求第三
朱熹说：“琴上有徽，用来划分五声的位置，并配合相应位置的律，等待按压以取声。而布置徽位的法则，应当随着声音数量的多少，律管长度的长短，通过三分损益法，上下相生，来确定其位置。现在的人完全不知道这一点，他们布置徽位，只以四折取中为法则，这不过是下层民间立成的浅薄算术。虽然在声律的对应上，似乎简切易懂，但对于自然的法象，却茫然不知其来源，恐怕难免有未尽之处。”我曾推崇朱熹的说法，依照古法三分损益法，来求取琴的律位，发现律位与琴音不相协调，因而怀疑。日夜思索，穷究此理，忽然豁然开朗，才明白古代的四种律都是近似音，这是两千年间研究律学的人所未察觉的。只有琴家安徽的方法，四折去一，三折去一，俗工口传，不知来历，怀疑必定是古人遗留的方法如此，只是没有记载在文字中罢了。礼制失传可向民间寻求，不能因为其浅俗而忽视它。传曰：“如今五音没有不应和的，是因为其分数审定。宫、徵、商、羽、角各在其位，音都调均，不可以相互违背，这就是所以不乱的原因。”声音产生于数，数真实则音无不和谐。如果音有不和谐，是数不真实。通达音数之理的人，变通运用，不可拘泥于一种方法。因此不使用三分损益法，创立新法，设定一尺为被除数，用密率去除，共十二遍所求得的律吕真实数值，比古代四种方法更加简便精密。数与琴音互相校正，最为契合。只有博学明礼的儒者，知音善算的士人，仔细品味此术，必定有所采纳。岂是庸俗之人所能识得的呢？
黄钟横向黍度长十寸。
黄钟纵向黍律长九寸。
十寸，即一尺。《史记》所说的“子一分”，《汉书·律历志》所说的“象黄钟之一”，就是如此。将十寸置于数位，用九乘一遍，退位定为九寸，即纵向黍八十一分。这是律的本源。古云：“黄钟九寸，因而九之，九九八十一。”所以黄钟的数确立于此，说的就是这个。既然三分损益法不对，那么九分为寸的说法也是错误的。现在再次著录其算法，为什么呢？是为了求取纵向黍律的缘故。虽然如此，只用横向黍度，也足够了。所以先列出它。
大吕横向黍度，长九寸四分三厘八毫七丝四忽。
大吕纵向黍律长八寸四分四厘，零六丝七忽。
将九寸四分三厘八毫七丝四忽作为被除数，初次用九乘至寸位停止，得八寸。又用九乘至分位停止，得四分。又用九乘至厘位停止，得四厘。又用九乘至毫位停止，得零毫。又用九乘至丝位停止，得六丝。又用九乘至忽位停止，得七忽。共九乘六遍，总共得八寸四分四厘零六丝七忽为大吕，其余各律都仿照此法。
太簇横向黍度长八寸九分，零八毫九丝八忽。
太簇纵向黍律长八寸，零一厘四毫一丝六忽。
夹钟横向黍度长八寸四分，零八毫九丝六忽。
夹钟纵向黍律长七寸五分一厘，零一丝零。
姑洗横向黍度长七寸九分三厘七毫零零。
姑洗，纵向黍律
仲吕纵黍律，长六寸六分六厘一毫一丝六忽。
防賔横黍度长七寸，○七厘一毫，○六忽。
防賔纵黍律长六寸三分二厘四毫二丝八忽。
林钟横黍度，长六寸六分七厘四毫一丝九忽。
林钟纵黍律，长六寸，○○四毫八丝四忽。
夷则横黍度，长六寸二分九厘九毫六丝。
夷则纵黍律长五寸六分，○二毫一丝四忽。
南吕横黍度长五寸九分四厘六毫，○三忽。
南吕纵黍律长五寸三分一厘四毫一丝六忽。
无射横黍度，长五寸六分一厘二毫三丝一忽。
无射纵黍律长五寸，○四厘一毫二丝一忽。
应钟横黍度，长五寸二分九厘七毫三丝一忽。
应钟纵黍律长四寸六分八厘一毫五丝一忽。
右縦黍十二律，若要还原，依前术用九归，即得横黍度数。
密率求方积第四
自乗为平方，再乗为立方。此筭家所共晓，殊不知筭律亦然也。平方谓之羃，立方谓之积。夫羃之名，本疏布手巾也。古人用覆饮食之器，今世所谓举羃酌酒是也。羃形方正，纵横有纹。筭术自乗其数，必方纵横正等，有类乎羃，故取名谓之羃，非眞羃也。夫积者，如筭仓窖中五谷积实耳。借立方术以求之者，立方所得即是积实之数，故也。凡筭脩短度数，则以十忽为丝，十丝为毫，十毫为厘，十厘为分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈。平方之术与此不同，乃以百忽为丝，百丝为毫，百毫为厘，百厘为分，百分为寸，百寸为尺，百尺为丈。盖平方者，形如方砖，东西南北四面皆方。假如每面皆方十寸，则中积百寸矣，是为方一尺也。故曰百寸为尺。立方之术则又不然，乃以千忽为丝，千丝为毫，千毫为厘，千厘为分，千分为寸，千寸为尺，千尺为丈。盖立方者，形如方台，上下左右前后六面皆方。假如毎面皆方十尺，则中积千尺矣，是为方一丈也。故曰千尺为丈。平圆立圆，其积生于平方立方之术。方术未解，而欲测圆，难矣。律孔本圆，今欲求圆，先求方者，数乃无形之物，方分实诸圆器之中，则无不随其圆。若作圆分，则有空隙而不实矣。自宋范镇创以圆分为积，此乃臆説，非正理也。圆分之法在理必无，而纵黍之法于理则有。假如横黍平方，每寸百分；纵黍则毎寸惟八十一分。横黍立方，每寸千分；纵黍则每寸惟七百二十九分。葢以九为法也。求之亦各有术，然约十而为九，布筭烦▯，无益于事，故自此至终篇，专以横黍言之，不复更求纵黍。先儒亦云，凡律径围之分，以十为法者，天地之全数也。以九为法者，不过因三分损益而立耳。则圆分之説不能通于围径，亦可见矣。
求十二律积实新法
置黄钟，横黍度长十寸，自乘得一百寸，倍之得二百寸，为实，开平方法除之，得一十四寸一四二一三五六二三七三○九五○四，进一位，命作立方积一百四十一寸四百二十一分三百五十六厘二百三十七毫三百○九丝五百○四忽，为实，别将律数十二，自乗得一百四十四，为法，除之，得黄钟积实。
黄钟积实九百八十二分，○九十二厘，七百五十一毫，六百四十七丝，九百八十二忽。
置黄钟积实，在位以十兆乘之，为实，以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八为法，除之，得大吕积实，余律皆放此。
大吕积实八百七十四分九百四十五厘一百七十三毫五百三十八丝一百○六忽。
太蔟积实七百七十九分，四百八十七厘，五百三十三毫，五百四十八丝，一百七十五忽。
夹钟积实六百九十四分，四百四十四厘，四百四十四毫，四百四十四丝，四百四十四忽。
姑洗积实六百一十八分，六百七十九厘，六百六十五毫，三百七十五丝，二百三十五忽。
仲吕积实五百五十一分，一百八十厘，○九百二十毫，○八百二十二丝，二百九十一忽。
防賔积实四百九十一分，○四十六厘，三百七十五毫，八百二十三丝，九百九十一忽。
林钟积实四百三十七分，四百七十二厘，五百八十六毫，七百六十九丝○五十三忽。
夷则积实三百八十九分
译仲吕纵黍律，长六寸六分六厘一毫一丝六忽。
防宾横黍度长七寸，○七厘一毫，○六忽。
防宾纵黍律长六寸三分二厘四毫二丝八忽。
林钟横黍度，长六寸六分七厘四毫一丝九忽。
林钟纵黍律，长六寸，○○四毫八丝四忽。
夷则横黍度，长六寸二分九厘九毫六丝。
夷则纵黍律长五寸六分，○二毫一丝四忽。
南吕横黍度长五寸九分四厘六毫，○三忽。
南吕纵黍律长五寸三分一厘四毫一丝六忽。
无射横黍度，长五寸六分一厘二毫三丝一忽。
无射纵黍律长五寸，○四厘一毫二丝一忽。
应钟横黍度，长五寸二分九厘七毫三丝一忽。
应钟纵黍律长四寸六分八厘一毫五丝一忽。
上述纵黍十二律，若要还原，依照前述方法用九归法计算，即可得到横黍的度数。
密率求方积第四
自乘为平方，再乘为立方。这是算学家所共知的，殊不知计算律吕也是如此。平方称为“幂”，立方称为“积”。“幂”这个名称，原本是指疏布手巾。古人用来覆盖饮食器具，现在所说的“举幂酌酒”就是这个意思。幂的形状方正，纵横都有纹路。算术中的自乘，必然纵横相等，类似于幂，所以取名为幂，并非真正的幂。至于积，就像计算仓窖中五谷的堆积实物一样。借用立方术来求取它，是因为立方所得即是积实的数量。凡是计算长短度数，则以十忽为丝，十丝为毫，十毫为厘，十厘为分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈。平方的算法与此不同，是以百忽为丝，百丝为毫，百毫为厘，百厘为分，百分为寸，百寸为尺，百尺为丈。因为平方者，形状像方砖，东西南北四面都是方形。假如每面都是十寸见方，那么中间积就是百寸，这就是一尺见方。所以说百寸为尺。立方的算法则又不一样，是以千忽为丝，千丝为毫，千毫为厘，千厘为分，千分为寸，千寸为尺，千尺为丈。因为立方者，形状像方台，上下左右前后六面都是方形。假如每面都是十尺见方，那么中间积就是千尺，这就是一丈见方。所以说千尺为丈。平面圆形和立体圆形的体积，都产生于平方和立方的算法。如果不理解方形算法，却想要测量圆形，那就难了。律管的孔原本是圆形的，现在想要求圆，先求方，是因为数是无形之物，将方形填入各种圆形器具之中，就会无不随其圆形。如果制作圆形分割，就会有空隙而不充实。自从宋代范镇创立以圆分为积的说法，这乃是主观臆断，不符合正理。圆分的方法在道理上必然不存在，而纵黍的方法在道理上则存在。假如横黍平方，每寸百分；纵黍则每寸只有八十一分。横黍立方，每寸千分；纵黍则每寸只有七百二十九分。这是因为以九为法度。求取它们也各有方法，然而将十约减为九，布置算筹繁琐，对事情没有益处，所以从这到文章结尾，专门以横黍来说明，不再另行求取纵黍。先前的儒者也说，凡是律管直径周长的分数，以十为法度的，是天地完整的数。以九为法度的，不过是因三分损益法而设立的。那么圆分的说法不能通达于周长直径，也就可见了。
求十二律积实新法
设置黄钟，横黍度长十寸，自乘得一百寸，加倍得二百寸，作为实数，用开平方法去除，得一十四寸一四二一三五六二三七三○九五○四，进一位，命名为立方积一百四十一寸四百二十一分三百五十六厘二百三十七毫三百○九丝五百○四忽，作为实数，另外将律数十二，自乘得一百四十四，作为法数，去除，得到黄钟积实。
黄钟积实九百八十二分，○九十二厘，七百五十一毫，六百四十七丝，九百八十二忽。
设置黄钟积实，在位以十兆乘之，作为实数，以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八为法数，去除，得到大吕积实，其余律都仿照此法。
大吕积实八百七十四分九百四十五厘一百七十三毫五百三十八丝一百○六忽。
太蔟积实七百七十九分，四百八十七厘，五百三十三毫，五百四十八丝，一百七十五忽。
夹钟积实六百九十四分，四百四十四厘，四百四十四毫，四百四十四丝，四百四十四忽。
姑洗积实六百一十八分，六百七十九厘，六百六十五毫，三百七十五丝，二百三十五忽。
仲吕积实五百五十一分，一百八十厘，○九百二十毫，○八百二十二丝，二百九十一忽。
防宾积实四百九十一分，○四十六厘，三百七十五毫，八百二十三丝，九百九十一忽。
林钟积实四百三十七分，四百七十二厘，五百八十六毫，七百六十九丝○五十三忽。
夷则积实三百八十九分
七百四十三厘七百六十六毫七百七十四丝○八十七忽。
南吕积实三百四十七分二百二十二厘二百二十二毫二百二十二丝二百二十二忽。
译七百四十三厘七百六十六毫七百七十四丝零八十七忽。
南吕的积实为三百四十七分二百二十二厘二百二十二毫二百二十二丝二百二十二忽。
无射积实三百○九分，三百三十九厘，八百三十二毫，六百八十七丝，六百一十七忽。
应钟积实二百七十五分，五百九十厘，○四百六十毫，○四百一十一丝，一百四十五忽。
密率求圆羃第五
方者象地，圆者法天，方圆相求，自然眞率。其数出于河图雒书，而非人所为也。河以通干，其数十；雒以流坤，其数九。乾坤交泰，互藏其宅，故九为地而十为天。天包地外，地居天内。天有四方，毎方十寸，其周为四尺，则圆之周率也。地有四方，毎方九寸，其▯为一尺二寸七分二厘七毫九丝二忽二微有奇，则圆之径率也。周公嘉量之制，测圆之术，葢已具焉。所谓方尺而圆其外，得▯一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤有奇，是名方圆纵率。其测圆周径相求，与半九为乘除积；径相求，与倍九为乘除。半九者四寸五分也，倍九者一尺八寸也。黄钟倍半，自然之理，律度量衡所由生也。因而九之，即得前率；九归还元，复得今率。此二法相通也。推理而论，圆中必容方焉。方无形，圆有形，其方居圆十分之九。是故测圆之术，必先求其容方，而后知其周径。径求周，用▯求勾股之术，得其一面之方，四因其方而九除之，即圆周也。周求径，九因其圆而四除之，用勾股求▯之术，得其两角之斜，即圆径也。此古法之妙欤？战国已来，数学失传。至汉张苍，掇拾民间猥浅之法，用补黄帝九章，后世宗之，以为数学根本。张丘建、夏侯阳、孙子、五曹复推演之，其测方圆乃有直五斜七，围三径一之説。筭家指此名为古率，然实非古法也。夫直五斜七，斜实有余；围三径一，径实不足。浅陋之士，岂能察哉？刘歆、王蕃、祖冲之辈，盖尝订正之矣。其测圆或以为径七周二十二，或以为径四十五周一百四十二，或以为径一百一十三周三百五十五。虽颇密于径一围三，要之皆未得自然之理也。祖氏制率，初意盖谓圆积一亿分，则其径一百一十三尺，乃一万一千三百分；周三百五十五尺，乃三万五千五百分。试以其法筭之，半径半周相乘，得积一亿而强二十八万七千五百分，盖周径之分太多也。号为密率，密安在哉？天地自然真率，及周公方圆总率，筭律之士诚不可忽。今详解之，其法如左。
天地自然真率诀曰
容方九寸，以象雒书，天地自然，岂不妙欤？试騐之法，用纸大小二幅，其方中矩，用意比对，四面相同。小者每面皆方九寸，大者皆方一尺三寸，置于平处，小者在大者上，中心定针，于小者四角外运规，仅容四角，丝毫不可多也。片纸作寸，移量圆周，针尖防识，恰好四十整寸。欲求圆之径数，即是方之斜▯，勾股求▯术，横方九寸为勾，自乘得八十一寸，纵方九寸为股，自乘得八十一寸，并之得一百六十二寸为实，开平方法除之，得▯一尺二寸七分二厘七毫九丝二忽二防有奇，即圆周四尺之径数也。是故以四尺为周率，以一尺二寸七分二厘七毫九丝二忽二防有奇为径率。凡平圆以周求径，置周若干为实，先以径率乘之，后以周率除之；以径求周，置径若干为实，先自相乘，又以十寸乘之，得数后以径率除之；以积求径，置积若干为实，先以径率乘毕，而以十寸除之，得数然得开方。以周求积，置周若干，先自相乘，进一位为实，以径率乘毕，后以周率除二遍；以积求周，置积若干为实，先以周率乘二遍，以径率除毕，退一位然后开方。诀曰：圆周四十，容方九，勾股求▯数可知，遂以此为求径率，求周求积亦如之也。
周公方圆总率诀曰
容方十寸，取法河图，圣人制作，不亦善乎？试騐之法同上。其纸小者方一尺，大者方一尺四寸五分，圆周四尺四寸五分四厘四毫四丝四忽四防四纤九分纤之四。其内容方一尺，勾股皆十寸，各自乘并之，得二百寸为实，开平方法除之，得▯一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤亿分纤之二千三百七十三万○九百五十有奇，是为方圆总率。凡测圆径求周者，以总率乘径，进一位如四十五而
译无射律管的容积为三百零九分、三百三十九厘、八百三十二毫、六百八十七丝、六百一十七忽。
应钟律管的容积为二百七十五分、五百九十厘、零四百六十毫、零四百一十一丝、一百四十五忽。
第五篇 用密率求圆面积
方形象征大地，圆形效法上天，方圆相互推求，得出自然的真实比率。这个数值出自《河图》《洛书》，并非人为造作。《河图》贯通天干，其数为十；《洛书》流布坤位，其数为九。乾坤交泰，互相蕴藏其居所，所以九代表地，十代表天。天包裹在地之外，地居于天之内。天有四方，每方十寸，其周长为四尺，这就是圆周率。地有四方，每方九寸，其直径为一尺二寸七分二厘七毫九丝二忽二微有余，这就是圆直径率。周公制定嘉量（标准量器）的制度，测量圆的方法，大概已经具备于此了。所谓在方形外面画圆，得到直径一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤有余，这叫做方圆纵率。测量圆的周长与直径相互推求，与半九作为乘除的积；直径相互推求，与倍九作为乘除。半九是四寸五分，倍九是一尺八寸。黄钟律管的倍半关系，是自然的道理，也是律、度、量、衡产生的根源。因此乘以九，就得到前面的比率；九归还本源，又得到现在的比率。这两种方法是相通的。推理论证，圆中必定能容纳方形。方形无形，圆形有形，方形占据圆的十分之九。因此测量圆的方法，必须先求出它能容纳的方形，然后才知道它的周长和直径。由直径求周长，用“〇”求勾股的方法，得到它一面的方形，将这个方形乘以四再除以九，就是圆的周长。由周长求直径，将圆周长乘以九再除以四，用勾股求“〇”的方法，得到两个角的斜边，就是圆的直径。这是古代方法的精妙之处吗？战国以来，数学失传。到了汉朝张苍，搜集民间粗浅的方法，用来补充《黄帝九章算术》，后世尊崇它，把它作为数学的根本。张丘建、夏侯阳、孙子、五曹又推演它，他们测量方圆就有“直五斜七”、“围三径一”的说法。算学家把这种说法称为古率，但实际上并非古代的方法。所谓直五斜七，斜边实际上有余；围三径一，直径实际上不足。浅陋的人，怎么能察觉呢？刘歆、王蕃、祖冲之等人，大概曾经订正过它。他们测量圆，有的认为直径七周长二十二，有的认为直径四十五周长一百四十二，有的认为直径一百一十三周长三百五十五。虽然比直径一周长三稍微精密，总之都没有得到自然的真实道理。祖氏制定的比率，起初的意思大概是说圆面积一亿分，那么它的直径一百一十三尺，就是一万一千三百分；周长三百五十五尺，就是三万五千五百分。试着用他的方法计算，半径与半周长相乘，得到面积一亿多二十八万七千五百分，大概是周长和直径的分数太多了。号称密率，精密在哪里呢？天地自然的真实比率，以及周公方圆总率，研究律历的人确实不可忽视。现在详细解释它，方法如下。
天地自然真实比率诀说：
容纳的方形九寸，用来象征《洛书》，天地自然，难道不精妙吗？验证的方法，用纸大小两幅，方形符合矩尺，用心比对，四面相同。小的每面都是方形九寸，大的每面都是方形一尺三寸，放在平坦的地方，小的在大的上面，中心定住针，在小方形四角外面运规画圆，刚好容纳四角，丝毫不能多。用片纸作一寸，移动测量圆周，针尖标记，恰好四十整寸。想要求圆的直径数，就是方形的斜边“〇”，用勾股求“〇”的方法，横方九寸为勾，自乘得八十一寸，纵方九寸为股，自乘得八十一寸，合并得到一百六十二寸作为实数，用开平方法去除，得到直径一尺二寸七分二厘七毫九丝二忽二防有余，这就是圆周长四尺的直径数。因此以四尺作为周率，以一尺二寸七分二厘七毫九丝二忽二防有余作为径率。凡是平面圆用周长求直径，放置周长若干作为实数，先用径率乘以它，后用周率去除它；用直径求周长，放置直径若干作为实数，先自相乘，又用十寸乘以它，得到数后用径率去除它；用面积求直径，放置面积若干作为实数，先用径率乘完，而用十寸去除它，得到数然后开方。用周长求面积，放置周长若干，先自相乘，进一位作为实数，用径率乘完，后用周率去除两遍；用面积求周长，放置面积若干作为实数，先用周率乘两遍，用径率除完，退一位然后开方。诀说：圆周长四十，容纳方形九，用勾股求“〇”数可知，于是以此为求径率，求周长求面积也如此。
周公方圆总率诀说：
容纳的方形十寸，取法《河图》，圣人制作，不也很好吗？验证的方法同上。那纸小的方形一尺，大的方形一尺四寸五分，圆周长四尺四寸五分四厘四毫四丝四忽四防四纤九分纤之四。其中容纳的方形一尺，勾股都是十寸，各自乘并之，得到二百寸作为实数，用开平方法去除，得到直径一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤亿分纤之二千三百七十三万零九百五十有余，这就是方圆总率。凡是测量圆直径求周长的，用总率乘以直径，进一位如四十五而
一周；求径者，以四十五乘周，退一位如总率而一周；径求积者，如前求得周径，半周半径相乘，或径自乘以总率乘之，如十八而一积；求周径者，以十八乘积，如总率而一，开方得径，四归径为法，除积得周。夫四十五乃九寸折半之数，十八乃黄钟加倍之律，而与方圆总率反复乘除，故能尽幽防之理，趣极古今之▯妙者矣。已上诸条乃防法也，《律吕精义》所载乃正法也。
译计算周长：求直径时，用四十五乘以周长，退一位后除以总率，即得直径；由直径求面积时，按前述方法求得周长和直径，将半周长与半径相乘，或者将直径自乘后再乘以总率，除以十八即得面积；由周长和直径求面积时，用十八乘以面积，除以总率，开方得到直径，以四除直径作为除数，去除面积即得周长。那四十五是九寸折半的数值，十八是黄钟加倍的律数，它们与方圆总率反复进行乘除运算，所以能够穷尽幽微精妙的道理，达到古今极致的精妙之处。以上各条是防范误差的方法，《律吕精义》所记载的是正确的方法。
求十二律面羃新法
置黄钟积实九百八十二分○九十二厘七百五十一毫六百四十七丝九百八十二忽为实，以林钟横黍度长一百分为法，除之，得黄钟面羃。
黄钟面羃九分八十二厘○九毫二十七丝五十一忽，置黄钟面羃在位，以十亿乗之为实，以十亿○五千九百四十六万三千○九十四为法，除之得大吕面羃，余律皆放此。
大吕面羃九分二十六厘九十七毫二十一丝二十忽，太蔟面羃八分七十四厘九十四毫五十一丝七十三忽，夹钟面羃八分五十二厘八十三毫八十二丝七十四忽，姑洗面羃七分七十九厘四十八毫七十五丝三十三忽，仲吕面羃七分五十五厘七十三毫八十二丝五十九忽，防賔面羃六分九十四厘四十四毫四十四丝四十四忽，林钟面羃六分五十五厘四十六毫八十二丝七十二忽，夷则面羃六分一十八厘六十七毫九十六丝六十五忽，南吕面羃五分八十三厘九十五毫五十八丝四十三忽，无射面羃五分五十一厘一十八毫○九丝二十忽，应钟面羃五分二十厘○二十四毫五十五丝一十二忽。
密率求周径第六
自冬官一篇亡，造律制度不见于经，而其支流余裔则子史传记尚或有之。然古文深奥，先儒不晓其义，往往臆见增损其语，遂使本法支离。后之学者，苟非聪頴神解，岂能自悟也哉！试畧辨其一二。古云黄钟九寸，因而九之，九九八十一，故黄钟之数立焉。盖指其纵黍之分而言也。律长九寸，每寸九分，故八十一分。而刘歆以为九寸自乘得八十一，故黄钟之实八百一十分。夫八十一者是也，八百一十者非也。此以臆见増其文者也。古云黄钟空围九分，其长之一。盖析其管之长作为九叚，取其一叚之数为其内周。而郑康成以为凡律空围九分。夫黄钟空围九分，其长之一是也。凡律空围九分非也。此以臆见削其文者也。蔡邕铜龠铭曰：「黄钟九寸，空围九分。」此説当矣。其月令章句曰：「律虽有大小，围径无増减。」又曰：「然不如耳决之明。」此乃自知其法之谬，亦不尽信之辞也。夫十二律管内外各有周径，孔中面羃，要之亦各不同，而先儒未有定论。西晋孟康注汉志曰：「黄钟围九分，林钟围六分，太蔟围八分。」此説近是，而隋志非之。唐及五代赵宋之初，诸议律者悉从隋志之説，更无异议。惟胡瑗造乐，审其音不协，乃更林钟已下诸律围径各有等差。蔡元定却讥之，以为律有长短之异，围径则无不同。呜呼！先儒之论参差如此。臣初未详何者为是，既而命工依彼围径皆同之説，制管吹之，以审其音。林钟当与黄钟、太蔟相和而不相和，南吕当与太蔟、姑洗相和亦不相和，黄钟正半二音全不相应，而甚疑焉。或至终夜不寝以思其故，乆而悟曰：律管长者其气狭而声高，律管短者其气寛而声下。是以黄钟折半之管不能复与黄钟相应，而下黄钟一律也。他律亦然。大扺正半相较，半律虽清而反下，正律虽浊而反高，岂不以其管短气寛也哉！葢由围径不得自然眞理故耳。夫律管脩短既各不同，则其空围亦当有异。推原其理，总而言之，不过九分其长之一而为空围之数。若分别而言之，纵黍黄钟长八十一分者，则当空围九分；其横黍黄钟长百寸者，则当空围一寸一分一厘一毫一丝一忽。周既有异，径亦随之，面羃积实俱各不同。先儒昧于此理，一防惟以径三围九求之，其疎失亦甚矣。筭律之术，拟诸环田，周有内周外周，径有内径外径。古所谓空围者，特指其内周耳，非面羃九分也。创为九方分之説者，后世之穿凿也。且夫筭术之中，测圆为难，周径羃积各有眞理，存乎其间。苟不得其自然之理，而欲求其精防之数，岂可得哉？新法九分黄钟之长，以其一为其内周，用▯求勾股之术，得其外周二十分。黄钟之长，以其一为其外径，用▯求勾股之术，得其内径。葢圆中取方，方中取圆，反复相求，则内外周径自然之数得矣。非知天地之造化者，其孰能与于此乎？韩邦奇曰：「器与造化通，唯律而已。黄钟既定，凡天地间之器，虽衣服盘盂，皆造
译求十二律管口面积的新法
将黄钟的体积九百八十二分零九十二厘七百五十一毫六百四十七丝九百八十二忽作为被除数，用林钟横黍度量的长度一百分作为除数，去除被除数，得到黄钟管口的面积。
黄钟管口面积九分八十二厘零九毫二十七丝五十一忽，将黄钟管口面积放在固定位置，用十亿乘以它作为被除数，用十亿零五千九百四十六万三千零九十四作为除数，去除被除数得到大吕管口的面积，其余各律都依照此法计算。
大吕管口面积九分二十六厘九十七毫二十一丝二十忽，太簇管口面积八分七十四厘九十四毫五十一丝七十三忽，夹钟管口面积八分五十二厘八十三毫八十二丝七十四忽，姑洗管口面积七分七十九厘四十八毫七十五丝三十三忽，仲吕管口面积七分五十五厘七十三毫八十二丝五十九忽，蕤宾管口面积六分九十四厘四十四毫四十四丝四十四忽，林钟管口面积六分五十五厘四十六毫八十二丝七十二忽，夷则管口面积六分一十八厘六十七毫九十六丝六十五忽，南吕管口面积五分八十三厘九十五毫五十八丝四十三忽，无射管口面积五分五十一厘一十八毫零九丝二十忽，应钟管口面积五分二十厘零二十四毫五十五丝一十二忽。
用密率求圆周和直径第六
自从《周礼·冬官》一篇亡佚，制作律管的制度在经书中不再可见，但其支流余绪在诸子史书和传记中尚存有一些。然而古文深奥，前代儒生不理解其含义，往往凭主观臆见增删其文字，致使原本的方法支离破碎。后来的学者，如果不是聪明颖悟、神解其意，怎么能自己领悟呢！试着略辨其一二。古话说黄钟长九寸，进而九倍之，九九八十一，所以黄钟的数值确立于此。这是指其纵向黍粒的分数而言的。律长九寸，每寸九分，所以是八十一分。而刘歆认为九寸自乘得到八十一，所以黄钟的体积是八百一十分。八十一是对的，八百一十是错的。这是凭主观臆见增加其文字造成的。古话说黄钟内径周长九分，是其长度的九分之一。这是将管长分为九段，取其中一段的数值作为其内周长。而郑康成认为所有律管的内径周长都是九分。黄钟内径周长九分，是其长度的九分之一，这是对的。所有律管内径周长都是九分，这是错的。这是凭主观臆见删减其文字造成的。蔡邕铜龠铭文说：“黄钟长九寸，内径周长九分。”这种说法是恰当的。他的《月令章句》说：“律管虽然有大小，周长和直径没有增减。”又说：“然而不如用耳朵判断那样明白。”这是他自己知道方法有谬误，也不完全相信的话。十二律管内外各有周长和直径，孔中截面面积，总之也各不相同，而前代儒生没有定论。西晋孟康注解《汉书·律历志》说：“黄钟周长九分，林钟周长六分，太簇周长八分。”这种说法接近正确，而《隋书·律历志》否定它。唐代及五代赵宋初年，各位议论律管的人全都遵从《隋书·律历志》的说法，没有异议。只有胡瑗制作乐器，审察其音不和谐，于是更改林钟以下各律的周长和直径各有等差。蔡元定却讥讽他，认为律管有长短的不同，周长和直径则没有不同。唉！前代儒生的议论参差如此。臣起初未详知哪个是对的，随后命令工匠依照周长和直径都相同的说法，制作律管吹奏，以审察其音。林钟应当与黄钟、太簇相和却不相和，南吕应当与太簇、姑洗相和也不相和，黄钟的正律和半律两个音完全不相应，因而非常疑惑。有时甚至整夜不睡思考其原因，很久之后领悟说：律管长的其气狭而声音高，律管短的其气宽而声音低。因此黄钟折半的律管不能再次与黄钟相应，而是比黄钟低一律。其他律管也是如此。大致正律和半律相比，半律虽然清亮却反而低，正律虽然浊重却反而高，难道不是因为管短气宽吗！大概是因为周长和直径没有得到自然的真理的缘故。律管长短既然各不相同，那么其内径周长也应当有差异。推究其原理，总而言之，不过是将长度的九分之一作为内径周长的数值。如果分别来说，纵向黍粒黄钟长八十一分的，就应当内径周长九分；横向黍粒黄钟长一百寸的，就应当内径周长一寸一分一厘一毫一丝一忽。周长既然有差异，直径也随之不同，截面面积和体积也都各不相同。前代儒生不明白这个道理，一概只用直径三周长九来推算，其疏漏失误也太严重了。计算律管的方法，比拟环形田地，周长有内周长和外周长，直径有内直径和外直径。古所谓内径周长，特指其内周长罢了，不是截面面积九分。创立九方分说法的，是后世的穿凿附会。况且在算术之中，测量圆形是最难的，周长、直径、面积、体积各有真理，存在于其间。如果得不到自然的道理，而想求得精密的数值，怎么可能得到呢？新法将黄钟长度分为九份，以其一份作为内周长，用圆求勾股的方法，得到外周长二十分。黄钟长度，以其一份作为外直径，用圆求勾股的方法，得到内直径。大概是在圆中取方，方中取圆，反复相互推算，那么内外周长和直径的自然数值就得到了。不是懂得天地造化的人，谁能做到这一点呢？韩邦奇说：“器物与造化相通，只有律管而已。黄钟既定，凡天地间的器物，虽然衣服盘盂，都造
化之用，形而上，形而下，本一物也。」明律义，凡天下之理皆可通，不但为作乐而已，太极之理亦不外此。周径相求，正法。
译教化的作用，无论是形而上的道，还是形而下的器，本质上都是同一事物。阐明礼乐的法度义理，那么天下的道理都可以相通，不仅仅是为了制作音乐罢了，太极的道理也不超出这个范围。圆周与直径相互推导，正是正确的法则。
置所求律积实全数为实，以其长若干为法除之，即得面羃。平圆积，置所得平圆积，以黄钟倍律一尺八寸乘之，以测圆总率一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤有奇为法除之，得数为实，开平方法除之，即得内径。仍置面羃平圆积四因为实，以所得内径为法除之，即得内周。
以内径自相乘，得数二，因为实，开平方法除之，即得外径。
以内周自相乘，得数二，因为实，开平方法除之，即得外周。
周径相求防法
置所求律内周为实，以黄钟半律四寸五分乘之，以测圆总率一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤有奇为法，除之，即得内径。
置所求律外径为实，以测圆总率一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤有奇乘之，以黄钟半律四寸五分为法除之，即得外周。
已上二法，极为简防，即勾股求▯，▯求勾股之术，得天地方圆自然之理，故殊途而同归，筭律之妙至此极矣。但丝忽已下，有数而无形，非目力所察，故畧之不载。
十二律管，长短广狭，内外周径，眞数。
黄钟长十寸
内周一寸一分一厘一毫，内径三分五厘三毫，外周一寸五分七厘一毫，外径五分。
大吕长九寸四分三厘八毫
内周一寸○七厘九毫内径三分四厘三毫外周一寸五分二厘六毫外径四分八厘五毫
太蔟长八寸九分○八毫
内周一寸○四厘八毫内径三分三厘三毫外周一寸四分八厘三毫外径四分七厘一毫
夹钟长八寸四分○八毫
内周一寸○一厘八毫，内径三分二厘四毫，外周一寸四分四厘，外径四分五厘八毫。
姑洗长七寸九分三厘七毫
内周九分八厘九毫，内径三分一厘四毫；外周一寸三分九厘九毫，外径四分四厘五毫。
仲吕长七寸四分九厘一毫
内径九分六厘一毫，内径三分○六毫，外周一寸三分六厘，外径四分三厘六毫。
防賔长寸寸○七厘一毫
内径九分三厘四毫，内径二分九厘七毫，外周一寸三分二厘一毫，外径四分二厘。
林钟长六寸六分七厘四毫
内周九分○七厘，内径二分八厘八毫，外周一寸二分八厘三毫，外径四分○八毫。
夷则长六寸二分九厘九毫
内周八分八厘一毫，内径二分八厘。
外周一寸二分四厘七毫，外径三分九厘六毫。
南吕长五寸九分四厘六毫
内周八分五厘六毫，内径二分七厘二毫；外周一寸二分一厘一毫，外径三分八厘五毫。
无射长五寸六分一厘二毫
内周八分三厘二毫，内径二分六厘四毫，外周一寸一分七厘七毫，外径三分七厘四毫。
应钟长五寸二分九厘七毫
内周八分○八毫，内径二分五厘七毫，外周一寸一分四厘三毫，外径三分六厘三毫。若遣良工造律管者，惟据此篇度数足矣。前项律度方圆积防，则皆不必讨论，恐其文烦难省易惑，亦非工匠所当知也。若夫大儒君子留心律学，推穷理数，须将前项毎叚筭术次第钻研，一一亲手筭过，方得其趣，乃至一句一字不可遗也。
造律第七
古人之律凡有三品，上品以玉，中品以铜，下品以竹。《王子年拾遗记》曰：「黄帝吹玉律，正璇衡。」《晋志》曰：「黄帝作律，以玉为琯。」舜时有玉律，曰昭华之琯。汉章帝时，泠道舜祠下得白玉琯。晋武帝时，汲郡魏防王冡中得古玉律。荀朂依姑洗玉律、小吕玉律以造尺。《隋志》引《梁武帝钟律纬》曰：「从上相承，有古玉律八枚，惟夹钟有昔题刻。」刘贶曰：「书传言舜有白玉琯，汉时舜祠下实得之。晋汲冡亦获玉律，则古用玉律明矣。」《周礼》「大司乐六律六同」，郑氏注曰：「此十二者，以铜为管。」又「大师执铜律以听军声」，「典同掌六律六同」，注曰：「故书同作铜律，述气同助阳，皆以铜为之。」《大戴礼·保传篇》：「太子生而泣，太师吹铜曰声中某律。」《月令注》曰：「律候气之管，以铜为之。」汉制亦用铜，故《律志》曰：「铜为物之至精，不为燥湿寒暑变其节，不为风雨暴露改其形，介然有常，有似于士君子之行，是
译将所求律管的体积总数作为被除数，用其长度作为除数去除，就得到底面积。对于平圆（圆柱）的体积，将所得的平圆体积乘以黄钟倍律一尺八寸，以测圆总率一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤有余作为除数去除，得到的数作为被除数，用开平方法去除，就得到内径。仍将底面积平圆体积乘以四作为被除数，以所得的内径作为除数去除，就得到内周长。
用内径自乘，将所得的数乘以二作为被除数，用开平方法去除，就得到外径。
用内周长自乘，将所得的数乘以二作为被除数，用开平方法去除，就得到外周长。
周径互相求取的简便方法：
将所求律管的内周长作为被除数，乘以黄钟半律四寸五分，以测圆总率一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤有余作为除数去除，就得到内径。
将所求律管的外径作为被除数，乘以测圆总率一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤有余，以黄钟半律四寸五分作为除数去除，就得到外周长。
以上两种方法，极为简便，这就是用勾股定理求圆、用圆求勾股的方法，符合天地方圆自然的道理，所以殊途同归，算律的奥妙至此达到了极致。但是丝、忽以下的单位，有数值而没有形体，不是肉眼所能观察到的，所以略去不记载。
十二律管的长度、宽度、内外周长和直径，真实数值如下：
黄钟长十寸
内周长一寸一分一厘一毫，内径三分五厘三毫，外周长一寸五分七厘一毫，外径五分。
大吕长九寸四分三厘八毫
内周长一寸零七厘九毫，内径三分四厘三毫，外周长一寸五分二厘六毫，外径四分八厘五毫。
太蔟长八寸九分零八毫
内周长一寸零四厘八毫，内径三分三厘三毫，外周长一寸四分八厘三毫，外径四分七厘一毫。
夹钟长八寸四分零八毫
内周长一寸零一厘八毫，内径三分二厘四毫，外周长一寸四分四厘，外径四分五厘八毫。
姑洗长七寸九分三厘七毫
内周长九分八厘九毫，内径三分一厘四毫；外周长一寸三分九厘九毫，外径四分四厘五毫。
仲吕长七寸四分九厘一毫
内周长九分六厘一毫，内径三分零六毫，外周长一寸三分六厘，外径四分三厘六毫。
林钟长六寸六分七厘四毫
内周长九分零七厘，内径二分八厘八毫，外周长一寸二分八厘三毫，外径四分零八毫。
夷则长六寸二分九厘九毫
内周长八分八厘一毫，内径二分八厘；外周长一寸二分四厘七毫，外径三分九厘六毫。
南吕长五寸九分四厘六毫
内周长八分五厘六毫，内径二分七厘二毫；外周长一寸二分一厘一毫，外径三分八厘五毫。
无射长五寸六分一厘二毫
内周长八分三厘二毫，内径二分六厘四毫，外周长一寸一分七厘七毫，外径三分七厘四毫。
应钟长五寸二分九厘七毫
内周长八分零八毫，内径二分五厘七毫，外周长一寸一分四厘三毫，外径三分六厘三毫。
如果派遣良工制造律管，只依据本篇的度数就足够了。前述关于律度方圆体积的计算方法，都不必讨论，恐怕文字繁琐难以简省，容易使人困惑，也不是工匠所应当知道的。至于大儒君子留心研究律学，推究数理，必须将前述每段算法依次钻研，一一亲手计算过，才能得其趣味，乃至一句一字也不可遗漏。
造律第七
古人的律管共有三种品类，上品用玉制作，中品用铜制作，下品用竹制作。《王子年拾遗记》说：“黄帝吹奏玉律，校正璇衡。”《晋志》说：“黄帝制作律管，用玉做管。”舜帝时有玉律，叫做昭华之管。汉章帝时，在泠道舜帝祠堂下得到了白玉管。晋武帝时，在汲郡魏襄王的墓中得到了古玉律。荀勖依据姑洗玉律、小吕玉律来制作尺。《隋志》引用《梁武帝钟律纬》说：“从上代相承，有古玉律八枚，只有夹钟有昔日的题刻。”刘贶说：“史书记载传说舜帝有白玉管，汉代时在舜帝祠堂下确实得到了它。晋代汲冡也获得了玉律，那么古代使用玉律是明确的了。”《周礼》中“大司乐六律六同”，郑玄注说：“这十二种，用铜做管。”又说“大师手持铜律来听军声”，“典同掌管六律六同”，注说：“故书‘同’作‘铜律’，述说气同助阳，都用铜制作。”《大戴礼·保传篇》：“太子出生而啼哭，太师吹铜律说声音中某律。”《月令注》说：“律候气的管，用铜制作。”汉代的制度也用铜，所以《律志》说：“铜是物中最精纯的，不因干燥潮湿、寒冷暑热而改变其节度，不因风雨暴露而改变其形状，坚定而有常，有似于士君子的品行，是
以用铜也。」王廷相曰：「上古断竹为管，后世易以铜玉。自今论之，玉不可以多得，嶰谷之竹出自昆仑，亦非人力可以卒致，中国之竹其空围之度，岂能恰好悉与律合？不如范铜易施其巧。今按上古穴居野处，后世圣人易之以宫室；上古草衣披发，后世圣人易之以冠裳；上古结绳而治，后世圣人易之以书契；上古断竹为律，后世圣人易之以铜玉。此四者皆后世圣人之功也。虽使上古之人复起，亦无以易之也。」蒉桴土鼓之乐，不如钟磬琴瑟；汚樽抔饮之礼，不如笾豆簠簋。象辂起于推丸，龙舟生于漂叶，其始未必可取，其后未必可弃。也是故伶伦之律以竹，此上古初制耳。至五帝时，乃以玉为琯；三代又以铜为之，则玉与铜其用一也。务令管内通匀，两端若一，故能合规应准，而中声所自出焉。后学失传，仍复用竹，过矣。窃疑古人用竹，亦必修治而后成器。凡竹两端匀者，盖鲜；周径羃积，岂能尽合，且律吕丝忽所争，若非良工剖削之际，安能适中？而近代俗儒乃舍铜玉，专尚于竹，又禁良工，不容修理。虽尽嶰谷之产，求一天然合乎规度者，必不可得。使伶伦复生，亦无如之何矣。古乐一亡，不复作者，盖以此乎？宜准古法制律，以铜精妙简易胜，如用竹。今拟新法于后。
译因为使用铜材的缘故。」王廷相说：「上古时代截断竹子做成律管，后世改用铜和玉。从现今的角度来看，玉不能大量获得，嶰谷的竹子出自昆仑山，也不是人力能够迅速取得的，中原地区的竹子其内径的尺度，难道能恰好全部与音律相合？不如铸造铜管容易施展技巧。如今考察上古时代人们穴居野外，后世圣人用宫室来替代；上古时代人们穿草衣披散头发，后世圣人用冠冕衣裳来替代；上古时代人们结绳记事来治理天下，后世圣人用文字契约来替代；上古时代人们截断竹子制作律管，后世圣人用铜和玉来替代。这四种都是后世圣人的功绩。即使让上古时代的人再次兴起，也没有办法改变这些了。」用土块做鼓槌、用陶土做鼓的乐器，不如钟磬琴瑟；用脏杯子捧水喝的礼仪，不如使用笾豆簠簋等礼器。象辂这种车起源于推动圆球，龙舟产生于漂浮的树叶，它们的开始未必值得采纳，它们的后来未必可以抛弃。因此伶伦制定的律管使用竹子，这只是上古初期的制度罢了。到了五帝时期，才用玉制作律管；夏商周三代又用铜制作，那么玉和铜的作用是一样的。务必让管内通畅均匀，两端如同一样，所以能够符合规制对应标准，而中正的音律也就由此产生。后学者失传了古法，仍然再次使用竹子，这是错误的。我私下怀疑古人使用竹子，也必定经过修治之后才成为器物。凡是竹子两端均匀的，大概很少；圆周直径的累积，难道能完全符合，况且律吕之间毫厘的差别，如果不是优秀的工匠在剖削的时候，怎么能恰好适中？而近代的俗儒却舍弃铜玉，专门崇尚竹子，又禁止优秀的工匠，不允许修理。即使耗尽嶰谷的出产，寻找一根天然符合规制的，必定得不到。即使让伶伦再次出生，也无可奈何了。古代音乐一旦消亡，不再制作，大概就是因为这个原因吧？应该依据古代的制度制作律管，用铜精妙简易胜过，如果使用竹子。现在将新的方法拟定在后面。
凡造律必良工而后可也，俗工无与焉。督工监造者尤难其人。谚曰：拙匠巧主，此之谓欤？律理精防，工侔造化，周径羃积，察诸毫厘，岂俗工所能哉？姑陈大防以为筌蹄。若夫轮扁不传之妙，则非笔舌所能尽也。选铸镜匠令作沙模，广五寸，长一尺五寸，以木作律管形，照铸镜法，打成沙模，去管后，用沙裹鐡条，焙令极干，安于模中，镕铜铸之。《考工记》云：六分其金而锡居一，金即今之红铜，锡即俗呼白鐡。每红铜六两内加白锡一两。《考工记》又云：凡铸金之状，金与锡黒浊之气竭，黄白次之，黄白之气竭，青白次之，青白之气竭，青气次之，然后可铸。铸成去铁条，其木管及铁条长短巨细，随律样制，大率荒材里面须小，外面须大，但使有余，勿令不足也。工欲善其事，必先利其器。律管筩中须用钢钻钻之，其钻样制异于常钻，钻头四楞形如方锥，磨令快利，长短大小随所造律，从小渐大，更换钻头，次第钻之。先将铜律管安在旋牀上，手执钻柄，亦如旋匠常法，非如木匠所用之钻也。律之为用，其积数与声气在内不在外，故先治其内，而后治其外，内外皆使光莹，合乎周径之数，然后截齐，使合长短之数。未成不可先截，恐钻伤口面故也。截毕仔细校量，毫厘无差，乃精妙矣。造成镌其律名二字为识，内外皆以黄金镀之，此造铜律之大防也。玉律别有造化，虽异乎此，若夫先攻其内，后治其外，厥理则同，亦可以此推之，在良工变通耳。能与人规矩，不能使人巧，诚哉是言。葢良工有智者，不必専守此法，更有巧妙之处，苟非良工，虽守此法，亦不能精制也。
吹律第八
律与天地之气相通，而无窒碍，然后正音出焉。凡吹律者，慎勿掩其下端，掩其下端则非本律声矣。故《汉志》曰：「断两节间而吹之」，此则不掩下端之明证也。尝以新律使人试吹，能吹响者十无一二，往往因其不响，輙以指掩下端，识者哂之。虽然，善吹律者亦岂容易学哉？盖须凝神调息，絶诸念虑，心安志定，与道潜符，而后啓唇少许，吐防气以吹之，令气悠悠入于管中，则其正音乃▯。又要持管端直，不可轩昻，上端空围不可以唇掩之，掩之过半则声鬰抑，气急而猛则声焦杀，皆非其正音矣。吹之得法则出中和之音，甚幽雅可爱也。古人称为鳯律，良有以哉。世间惟防笙匠颇能知音，盖笙簧之子母配合，若非知音则不能调。欲审新律协否，頼此軰以决眞知音者，固不赖此。今恐时人自画，疑世间无知音，故指出此辈以决其疑耳。凡律相生则相应和，假若使一人吹黄钟，仍令一人吹林钟与之合吹，林钟则太蔟与之合吹，太蔟则南吕与之合吹，南吕则姑洗与之合吹，姑洗则应钟与之合吹，应钟则防賔与之合吹，防賔则大吕与之合吹，大吕则夷则与之合吹，夷则则夹钟与之合吹，夹钟则无射与之合吹，无射则仲吕与之合吹，仲吕则黄钟与之合吹，周而复始，是为旋宫。使防笙者一一听之，若叩律吕名义，彼则未识，只问合与不合，彼亦能知，合则新律为精，不合则不精也。然须善吹律者如法吹之，若或轩昂掩抑，气猛声焦，则非正音，此乃吹者之拙，而非律不精也。大扺吹律，气欲极细，声欲极防，方得其妙。先王用此物以正五音耳，非若余乐器取其美听也。须令笙匠照依律吕音调制造笙竽、律笙二物，无相夺伦，而后金石丝竹一切依之，则无不克谐矣。先择声与黄钟相似之簧，令彼増减其蜡，务与黄钟律声全协，复择声与林钟相似。之簧，亦令増减其蜡，务与林钟律声全协，然后两簧一口噙而吹之，则知黄钟与林钟全协者为是，不协者为非也。太蔟已下诸律，放此。
黄钟生林钟，此二律相协。林钟生太蔟，此二律相协。太蔟生南吕，此二律相协。南吕生姑洗，此二律相协。姑洗生应钟，此二律相协。应钟生防賔，此二律相协【已上用笙一攒】防賔生大吕，此二律相协。大吕生夷则，此二律相协。夷则生夹钟，此二律相协。夹钟生无射，此二律相协
译凡是制作律管，必须选用优秀的工匠才可以，平庸的工匠不能参与。监督工程、监造律管的人尤其难以找到合适的人选。谚语说：“拙劣的工匠，巧妙的监工”，说的就是这个道理吧？律管的道理精微严密，工匠的技艺堪比自然造化，圆周、直径、面积、体积，都要在毫厘之间仔细考察，这难道是平庸工匠所能做到的吗？姑且陈述大致的规范作为入门的线索。至于像轮扁那样无法言传的精妙之处，就不是笔墨语言所能穷尽的了。
挑选铸造铜镜的工匠，让他制作沙模，宽五寸，长一尺五寸，用木头制作律管的形状，按照铸造铜镜的方法，打成沙模，去掉木管后，用沙子包裹铁条，烘烤使其极度干燥，安放在沙模中，熔化铜水进行铸造。《考工记》说：“将金属分为六份，其中锡占一份”，金就是现在的红铜，锡就是俗称的白铁。每六两红铜中加入一两白铁。《考工记》又说：“凡是铸造金属的状态，金与锡黑浊的气焰耗尽，黄白色的气焰其次，黄白色的气焰耗尽，青白色的气焰其次，青白色的气焰耗尽，青色的气焰其次，然后才可以铸造。”
铸造完成后去掉铁条，那木管和铁条的长短粗细，都按照律管的样式制作，大致上毛坯内部必须稍小，外部必须稍大，只要求有余量，不要让它不足。工匠想要做好工作，必须先使工具锋利。律管内部必须用钢钻钻孔，那钢钻的样式不同于普通的钻，钻头是四棱形，像方锥一样，磨得锋利，长短大小随着所制造的律管而定，从小逐渐变大，更换钻头，依次钻孔。先将铜律管安装在旋床上，手握着钻柄，也像旋木工匠常用的方法，不像木匠所用的钻那样。
律管的作用，它的积数与声气在于内部而不在于外部，所以先整治内部，然后整治外部，内外都使其光滑晶莹，符合圆周直径的数值，然后截断整齐，使其符合长短的数值。没有完成之前不可先截断，恐怕钻伤管口端面。截断后仔细校量，毫厘没有差错，这才精妙。制成后镌刻律名两个字作为标记，内外都用黄金镀饰，这是制造铜律的大致规范。
玉律另有自然的造化，虽然与此不同，至于先攻内部，后治外部，其道理是相同的，也可以由此推知，在于优秀的工匠变通罢了。能教给人规矩，不能使人巧妙，这话确实如此。因为优秀的工匠有智慧，不一定专门遵守这个方法，还有更巧妙的地方，如果不是优秀的工匠，即使遵守这个方法，也不能精制。
吹律第八
律管与天地之气相通，而没有阻碍，然后正音才能发出。凡是吹律的人，千万不要掩住下端，掩住下端就不是本律的声音了。所以《汉书·律历志》说：“断在两节之间而吹它”，这就是不掩住下端的明证。曾经用新制的律管让人试吹，能吹响的十个中没有一个或两个，往往因为不响，就用手指掩住下端，懂行的人嘲笑他们。虽然如此，善于吹律的人又哪里容易学呢？大概需要凝神调息，断绝各种杂念，心安志定，与道暗中契合，然后微微张开嘴唇，吐出轻微的气息来吹它，让气息悠悠地进入管中，那么它的正音就发出了。又要持管端正挺直，不可倾斜，上端的空围不可以嘴唇掩住，掩住过半则声音抑郁，气息急促猛烈则声音焦枯短促，都不是正音。
吹得合乎法则就发出中和之音，非常幽雅可爱。古人称为凤律，确实有原因。世间只有吹笙的工匠颇能懂音律，因为笙簧的子母配合，如果不是懂音律就不能调好。想要审察新律是否协调，依靠这类人来决定，真正的知音者，固然不依靠这个。现在恐怕时人自我局限，怀疑世间没有懂音律的人，所以指出这类人来消除他们的疑虑。凡是律相生则相应和，假如让一个人吹黄钟，再让一个人吹林钟与之合吹，林钟则与太蔟合吹，太蔟则与南吕合吹，南吕则与姑洗合吹，姑洗则与应钟合吹，应钟则与蕤宾合吹，蕤宾则与大吕合吹，大吕则与夷则合吹，夷则则与夹钟合吹，夹钟则与无射合吹，无射则与仲吕合吹，仲吕则与黄钟合吹，周而复始，这就是旋宫。让吹笙的人一一听之，如果问律吕的名义，他们不认识，只问合与不合，他们也能知道，合则新律为精，不合则不精。
然而必须善于吹律的人如法吹之，如果或倾斜或掩抑，气息猛烈声音焦枯，就不是正音，这是吹奏者的拙劣，而不是律不精。大致吹律，气息要极细，声音要极微，才能得其妙。先王用这个来校正五音，不像其他乐器取悦耳好听。必须让笙匠按照律吕音调制造笙竽、律笙这两样东西，不相混淆，然后金石丝竹一切依从它，就没有不和谐的。先选择声音与黄钟相似的簧片，让他们增减蜡，务必与黄钟律声完全协调，再选择声音与林钟相似的簧片，也让他们增减蜡，务必与林钟律声完全协调，然后两簧一口含着吹它，就知道黄钟与林钟完全协调的是对的，不协调的是错的。太蔟以下的各律，仿照这个。
黄钟生林钟，这两律相协调。林钟生太蔟，这两律相协调。太蔟生南吕，这两律相协调。南吕生姑洗，这两律相协调。姑洗生应钟，这两律相协调。应钟生蕤宾，这两律相协调【以上用笙一攒】蕤宾生大吕，这两律相协调。大吕生夷则，这两律相协调。夷则生夹钟，这两律相协调。夹钟生无射，这两律相协调。
吹律，人勿用老弱者，气与少壮不同，必不相协。非律不协也。吹时不可性急，急乃焦声，非自然声也。宜选一样之律，二人互换齐吹，察其气同，乃与笙齐吹相协。照前法増减各簧之蜡，一一防成。将律吕名写于本簧之管。先取二攒，照依新法所筭之律防毕。别取二攒，却依旧法所筭之律，亦照前法防成。试騐则新律与旧律孰是孰非，皆可知矣。
立均第九【均去声读作韵】
夫律之三分损益，上下相生，至仲吕而穷者，数使之然也。十二管旋相为宫者，音使之然也。数乃死物，一定而不易；音乃活法，圆转而无穷。音数二者，不可以一例论之也。《周礼·礼运》所言，深知此理，但言其音，不及其数，是以通而无碍。自汉以来，术家以数求其法，是故碍而不通。京房之六十律，钱乐之之三百六十律，衍之益多而无用，徒欲傅防于当期之日数云耳。殊不知古之圣人所以定律，止于十二者，取诸自然之理而已。茍不因自然之理，而但以三分损益之法衍之，殆不止三百六十，虽至百千万亿往而不返，终不能合还元之数，况于六十律哉？是皆惑于数而昧于声者也。臣尝观仲吕、黄钟之交，知声音有出于度数之外者。无射之商，夷则之角，仲吕之徴，夹钟之羽，若弹丝、吹竹、击拊金石，声音至此流转自若也。然筭家以仲吕求黄钟，殚其术而不能合乎十七万七千一百四十七之筭。有以倍数四因之者，则三分之不尽二筭而亏数已多；有以五数四因之者，则亦有一筭不行，而亏数且过半矣。三分不行之筭，既未有以处之，纪其余分，终有不尽之处。持未定之筭而谓之黄钟变律，又推以为林钟、太蔟、南吕、姑洗、应钟之变。甚者托名执始，不自信其为黄钟，从使人得以窥筭术之涯涘。而黄钟流行诸律，本无间断也。何承天、刘焯之徒，盖尝深讥京氏之失而矫正之，欲増林钟、太蔟以下诸律之分，使至仲吕复生黄钟，循环无端，止于十二，以合天之大数，似亦有见矣。但泥于十七万七千一百四十七之筭，强使还元，故其所増之分出于人为傅防之私，而非天成自然之理，是以不能取信于人。蔡元定既不能取此四家，却从杜佑之説，十二律外衍出六律，谓之变律。何也？噫！声音之道，果有是理，则黄帝、周公之圣，伶伦、州鸠之贤，何故不言正变有十八律，特言十二律者，岂其智虑所不及耶？《家语》谓五声六律十二管，还相为宫。儒者不用孔子之説，反执着于数术小法，谓之明理可乎？蔡氏之谬，其与京钱正，彼所谓相去五十歩、百歩之间耳。新法所筭之律，一切本诸自然之理，而后以数求合于声，非以声迁就于数也。犹恐后世不能取信，是故斟酌古法，更制均准之器，刻画分寸，考校声音，则筭术之疏密，律吕之眞伪，自可见矣。谨按均准之器，葢有二种：有长一丈，形如瑟者；有长六七尺，形如琴者，而皆十三▯也。然亦有十二▯者。大予乐官【予字上声，后汉乐名】均钟之木【均字去声，均钟木，乐器名】咸阳宫中璠璵之乐【亦乐器名】皆律准之类也。臣尝考其同异，而折衷之，以为形如瑟者，则未免有胶柱之诮，莫若形如琴者，贵其有一定之徽也。言准器者，古有四人：周伶州鸠一也，前汉京房二也，后魏陈仲儒三也，后周王朴四也。各述其要略于此，使后世为之者知所损益云。
周景王将铸无射，问律于伶州鸠。对曰：律所以立均、出度也。古之神瞽考中声而量之，以制度律均钟，百官轨仪，纪之以三，平之以六，成于十二，天之道也。律吕不易，无奸物也。大昭小鸣，龢之道也。龢平则乆，乆固则纯，纯明则终，终复则乐，所以成政也。故先王贵之。王曰：「七律者何？」对曰：「凡神人以数合之，以声昭之。数合声龢，然后可同也。故以七同其数，而以律龢其声，于是乎有七律。」呉韦氏注曰：「均者，均钟木，长七尺有▯，繋之以均钟者，度钟大小清浊也。汉大予乐官有之。神瞽，古之乐正，知天道者也，死而为乐祖，祭于瞽宗，
译吹律管时，不要使用年老体弱的人，因为他们的呼吸与年轻力壮者不同，必定无法协调。这并非律管本身不协调。吹奏时不可性情急躁，急躁就会产生焦躁之声，那不是自然的声音。应当选取同一规格的律管，由两人互换着一起吹奏，观察他们的呼吸是否一致，然后再与笙一起吹奏，看是否协调。按照前面的方法增减各簧片上的蜡，一一校准完成。将律吕的名称写在本簧片的管上。先取两组律管，按照新法计算出的律数校准完毕。另外再取两组律管，却按照旧法计算出的律数，也照前面的方法校准完成。进行试验验证，新律与旧律哪个正确哪个错误，就都可以知道了。
立均第九【“均”读去声，同“韵”】
律管通过三分损益法上下相生，到仲吕就穷尽了，这是数学规律使然。十二根律管轮流作为宫音，这是音律规律使然。数学是死的东西，固定不变；音律是活的方法，圆转无穷。音和数这两者，不能用同一个标准来论断。《周礼·礼运》所说的，深知这个道理，只谈论音律，不涉及数学，所以通达而没有障碍。自从汉朝以来，术数家用数学来寻求方法，因此阻碍而不通达。京房的六十律，钱乐之的三百六十律，推演得越来越多而没有用处，只是想要附会于当年的日数罢了。他们不知道古代圣人制定律管，只限于十二根，是取法于自然的道理而已。如果不依据自然的道理，而只用三分损益的方法来推演，恐怕不止三百六十律，即使推到百千万亿次也无法回归原点，何况六十律呢？这些都是被数学迷惑而对声音蒙昧的人。我曾经观察仲吕与黄钟的交接之处，知道声音有超出数学度数之外的。无射的商音，夷则的角音，仲吕的徵音，夹钟的羽音，如果用弹拨丝弦、吹奏竹管、敲击金石，声音到这里流转自如。然而计算家用仲吕去求黄钟，用尽方法也不能符合十七万七千一百四十七的计算结果。有用倍数四次相乘的，那么三分之后不尽余二算，亏损的数已经很多；有用五数四次相乘的，那么也有一算行不通，而亏损的数将近一半了。三分法行不通的计算，既然没有地方安置，记录其余下的分数，终究有不尽之处。拿着未定的计算结果称之为黄钟变律，又推演为林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟的变律。更严重的托名执始，不自信其为黄钟，任由别人窥探计算方法的边际。而黄钟流行于各律，本来没有间断。何承天、刘焯等人，曾经深刻讥讽京房的失误并加以矫正，想要增加林钟、太簇以下各律的分数，使得到了仲吕又能生出黄钟，循环没有尽头，止于十二，以符合天的大数，似乎也有见识。但是拘泥于十七万七千一百四十七的计算，强行使其回归原点，所以他们增加的分数出于人为附会的私意，而不是天成自然的道理，因此不能取信于人。蔡元定既然不能采纳这四家的说法，却听从杜佑的说法，在十二律之外推演出六律，称之为变律。为什么呢？唉！声音的道理，果真有这样的道理吗？那么黄帝、周公的圣明，伶伦、州鸠的贤能，为什么不说正变有十八律，只说十二律，难道是他们智虑所不及吗？《家语》说五声六律十二管，轮流作为宫音。儒者不采用孔子的说法，反而执着于数学小法，称之为明理可以吗？蔡氏的错误，与京房、钱乐之相比，不过是相差五十步、百步之间罢了。新法计算出的律，一切本于自然的道理，然后以数学求合于声音，而不是让声音迁就于数学。还担心后世不能取信，因此斟酌古法，重新制作均准的器具，刻画分寸，考校声音，那么数学的疏密，律吕的真伪，自然可以看见了。谨按均准的器具，大概有两种：有一种长一丈，形状像瑟的；有一种长六七尺，形状像琴的，而都有十三个徽位。然而也有十二个徽位的。大予乐官【“予”读上声，后汉乐官名】均钟的木【“均”读去声，均钟木，乐器名】咸阳宫中的璠璵之乐【也是乐器名】都是律准一类的东西。我曾经考察它们的同异，并折衷判断，认为形状像瑟的，未免有胶柱鼓瑟的讥讽，不如形状像琴的，贵在有一定位置的徽位。谈论均准器具的，古代有四人：周代的伶州鸠第一，前汉的京房第二，后魏的陈仲儒第三，后周的王朴第四。在这里分别叙述他们的要点，让后世制作的人知道如何增减。
周景王将要铸造无射钟，向伶州鸠询问律法。伶州鸠回答说：“律是用来确立均钟、制定度数的。古代的神瞽考察中声并度量它，以此来制定度律均钟，百官的规范仪式，以三来纪理，以六来平衡，成就于十二，这是天的道理。律吕不变，没有奸邪之物。大者昭示小者鸣响，这是和谐的道理。和谐平正就能长久，长久坚固就能纯粹，纯粹明澈就能终结，终结复归就能快乐，这是用来成就政事的。所以先王重视它。”景王说：“七律是什么？”回答说：“凡是神人以数学来合它，以声音来昭示它。数学合声音和谐，然后可以相同。所以用七来统一它们的数，而用律来和谐它们的声音，于是就有了七律。”吴韦氏注说：“均，就是均钟木，长七尺有徽位，系之以均钟，用来度量钟的大小清浊。汉大予乐官有这种器具。神瞽，是古代的音乐长官，知晓天道的人，死后成为乐祖，在瞽宗祭祀，”
谓之神瞽。考合也，谓合中和之声而量度之，以制乐也。均平也，轨道也，仪法也。度律吕之长短，以平其钟和其声，以立百事之道法也。故曰律度量衡于是乎生也。纪之以三，天地人也。舜典曰：『神人以和』是也。平之以六，谓六律也。上章曰：『律以平声』是也。成于十二，十二律吕上下相生之数备也。天之大数不过十二，故曰天之道也。」王问七音之律，意谓七律为音器，用黄钟为宫，太蔟为啇，姑洗为角，林钟为征，南吕为羽，应钟为变宫，防賔为变征。凡合神人之乐，以数合之，谓取其七也。以声昭之，用律调音也。七同其数，律和其声。律有隂阳正变之声也。考正曰：「均本均钟之器，因以为名，其形盖如琴耳。中声谓合乎度数也。大予二字本出纬书，汉以为乐名者也。百事道法，喻律之数。纪之以三，若每季三月之类。平之以六，若昼夜六时之类。成于十二者，四季而成一嵗，凡十有二月；昼夜而成一日，凡十有二时。天之大数止于十二，故律吕相生，其数亦然也。」旧注以三为天地人，恐非。
译称之为神瞽。考合，是说将中和的乐声加以衡量，以此来制作音乐。均，是平的意思，是轨道，是法则。衡量律吕的长短，以调平钟音、和谐乐声，从而确立万事万物的道法准则。所以说，律、度、量、衡都由此产生。以三来纪事，指天、地、人。《舜典》说：“神人和谐”，就是这个意思。以六来求平，指六律。上一章说：“用律来调平乐声”，就是这个意思。以十二来成就，指十二律吕上下相生的数目完备了。天的大数不超过十二，所以说这是天道。王询问七音的律制，意思是说七律作为音器，用黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为徵，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变徵。凡是调和神人之间的音乐，用数目来契合，是说取用其七。用乐声来彰显，是用律来调音。七同于其数，律和谐其声。律有阴阳正变之声。考正说：“均本是均钟的器具，因此作为名称，它的形状大概像琴。中声是指合乎度数。‘大予’二字本出自纬书，汉代将其作为乐名。百事道法，是比喻律的数目。纪之以三，就像每季三个月之类。平之以六，就像昼夜六个时辰之类。成于十二，是指四季构成一年，共十二个月；昼夜构成一天，共十二个时辰。天的大数止于十二，所以律吕相生，其数目也是如此。”旧注将三解释为天地人，恐怕不对。
汉元帝时，郎中京房字君明，知五声之音，六律之数，谓律相生之法，以上生下，皆三生二，以下生上，皆三生四，阳下生隂隂上生阳，终于中吕，而十二律毕矣。中吕上生执始，执始下生去灭，上下相生，终于南事，六十律毕矣。宓牺作《易》，纪阳气之初，以为律法，建日冬至之声，以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为征，南吕为羽，应钟为变宫，防賔为变征，此声气之元，五音之正也。竹声不可以度调，故作准以定数。准之状如琴，长大而十三▯，隐间九尺，以应黄钟之律九寸，中央一▯，下有画分寸为律，清浊之节。夫截管为律，吹以考声，道之本也。术家以其声微而体难知，其分数不明，故作准以代之。准之声明畅易达，分寸又粗，然▯以缓急为清浊，非管无以正也。均其中▯，令与黄钟相得，按画以求诸律，无不如数而应者矣。音声精防，综之者解焉。
后魏孝明帝时，有陈仲儒者，自江南归魏，颇闲乐事，请依京房立准，以调八音。有司问仲儒：“授自何师？出何典籍？”而云能晓。荅曰：“仲儒在江左之日，颇授琴，又尝览司马彪所撰续汉书，见京房准术，成数昭然。仲儒不量庸昧，窃有意焉，遂竭愚思，钻研甚乆。虽未能测其机妙，至于声韵，颇有所得。夫立准者，本以代律，取其分数，调校乐器，则宫商易辨。若尺寸小长，则六十宫商相与防浊；若分数防短，则六十征羽类皆小清。语其大本，居然防异。至于清浊相宣，谐防歌管，皆得应合。虽积黍騐气，取声之本，清浊谐防，亦须有方。若闲准意，则辨五声清浊之韵；若善琴术，则知五调调音之体。参此二途，以均乐器，则自然应和，不相夺伦。如不练此，必有乖谬。仲儒以为，调和乐器，文餙五声，非准不妙。若依按见尺作准，调▯缓急，清浊可以意推耳。但音声精防，史传简略，旧志唯云：‘准形如瑟，十三▯，隐间九尺，以应黄钟九寸。调中一▯，令与黄钟相得。’按画以求其声，遂不辨准须柱以为本。柱有髙下，▯有粗细，余十二▯复应。若为分数，既防器宜精妙。其准面平直，须如停水，其中▯一柱高下，须与二头临岳一等。移柱上下之时，不得离▯，不得举▯。又中▯粗细，须与琴宫相类，中▯须施轸如琴，以轸调声，令与黄钟一管相合。中▯下依数画出六十律清浊之节。其余十二▯须施柱如筝。又凡▯皆须预张，使临时不动。即于中▯按画一周之声，度着十二▯上，然后依相生之法，以次运行，取十二律之商征。商征既定，又依琴五调调声之法，以均乐器。其瑟调以宫为主，清调以商为主，平调以角为主，五调各以一声为主，然后错采众声，以文餙之，方如锦绣上。来消息调准之方竝史文所略，出仲儒所思。若事有乖此，声则不和。
周世宗时，枢密使王朴上疏曰：「臣闻乐作于人心，成声于物，声气既和，反感于人心者也。所假之物，大小有数。九者成数也。是以黄帝吹九寸之管，得黄钟之声，为乐之端也。半之清声也，倍之缓声也，三分其一以损益之相生之声也。十二变而复黄钟，声之总数也。乃命之曰十二律，旋迭为均，均有七调，合八十四调。播之于八音，着之于歌颂，将以奉天地，事祖宗，和君臣，接賔旅，恢政教，厚风俗，以其功徳之形容，告于神明，俾百代之后，知邦国之所由行者也。宗周而上，率由斯道；自秦而下，旋宫声废。洎东汉，虽有大予丞鲍邺兴之，亦人亡而音息，无嗣续之者。汉至隋，垂十代，凡数百年，所存者黄钟之宫一调而已。十二律中，唯用七声，其余五调谓之哑钟，盖不用故也。唐太宗有知人之明，善复古道，乃用祖孝孙、张文收考正雅乐，而旋宫八十四调复见于时，在悬之器方无哑者。所以知太宗之道，与三五同功焉。逮乎伪梁、后唐、歴晋与汉，皆享国不逺，未暇及于礼乐。至于十二镈钟，不问声律宫商，但循环而击之；编钟编磬，徒悬而已；丝竹匏土，仅七声作黄钟之宫一调，亦不和备。其余八十四
译汉元帝时，郎中京房，字君明，通晓五声的音律，六律的数理。他认为律吕相生的法则，是以上生下，都遵循三进二（即乘以三分之二）；以下生上，都遵循三进四（即乘以三分之四）。阳律向下生阴吕，阴吕向上生阳律，最终到中吕，十二律就完备了。中吕向上生执始，执始向下生去灭，上下相生，最终到南事，六十律就完备了。伏羲创作《易经》，记载阳气初生的规律，作为制定律吕的法度，确立冬至日的声律，以黄钟为宫，太簇为商，姑洗为角，林钟为徵，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变徵，这是声气的本源，五音的正格。竹管的声音无法用来衡量音高，所以制作准器来确定数值。准器的形状像琴，长大而有十三根弦，弦与弦之间的间距为九尺，以对应黄钟律管的九寸，中央一根弦，下面画有分寸作为律吕，标示清浊的节点。截竹管为律，吹奏以考察声音，这是乐律的根本。术数家因为竹管声音细微而实体难以知晓，其分数不明确，所以制作准器来代替。准器的声音清晰通畅易于传达，分寸又比较粗略，然而弦的松紧决定清浊，没有律管就无法校正。调整中央的弦，使其与黄钟相合，按照画好的分寸来寻求各种律吕，没有不依数而应的。音声精微，综合掌握的人才能理解。
后魏孝明帝时，有个叫陈仲儒的人，从江南回到魏国，很熟悉音乐事务，请求依照京房的方法制作准器，来调和八音。有关部门问陈仲儒：“你师从谁？出自什么典籍？”他却说自己能通晓。回答说：“仲儒在江南的时候，曾学习琴艺，又曾阅览司马彪所撰写的《续汉书》，见到京房准器的技艺，成数昭然若揭。仲儒不自量力，私下有意于此，于是竭尽愚钝的思考，钻研了很久。虽然未能测度其精妙的机理，但在声韵方面，颇有心得。制作准器，本意是代替律管，取其分数，调校乐器，那么宫商就容易辨别。如果尺寸稍微长一点，那么六十律的宫商就会一起偏浊；如果分数稍微短一点，那么六十律的徵羽之类都会偏清。说其根本，显然不同。至于清浊相互协调，和谐地配合歌唱和管乐，都能应和。虽然积累黍粒来验证气数，是取声的根本，清浊和谐，也需要有方法。如果通晓准器的意旨，就能辨别五声清浊的韵味；如果擅长琴术，就知道五调调音的体制。参考这两条途径，来均定乐器，那么自然应和，不相混乱。如果不熟习这些，必然会有乖谬。仲儒认为，调和乐器，文饰五声，没有准器就不能精妙。如果依照现有的尺子制作准器，调节弦的松紧，清浊可以意会推知。只是音声精微，史传简略，旧志只说：‘准器形状像瑟，十三根弦，弦间距九尺，以对应黄钟九寸。调节中央一根弦，使其与黄钟相合。’按照画好的分寸来寻求声音，于是不能辨别准器需要弦柱作为根本。弦柱有高低，弦有粗细，其余十二根弦又相应。如果要确定分数，既然器具适宜精妙。其准器表面平直，须像静止的水，其中一根弦的弦柱高低，须与两头临岳相等。移动弦柱上下时，不得离开弦，不得举起弦。又中央弦的粗细，须与琴的宫弦相类似，中央弦须安装轸子像琴一样，用轸子调声，使其与黄钟一管相合。中央弦下面依数画出六十律清浊的节点。其余十二根弦须安装弦柱像筝一样。又所有弦都须预先张紧，使临时不动。就在中央弦上按画一周的声音，度量到十二根弦上，然后依照相生的法则，依次运行，取十二律的商徵。商徵既定，又依照琴五调调声的方法，来均定乐器。其瑟调以宫为主，清调以商为主，平调以角为主，五调各以一声为主，然后错杂采用众声，来文饰它，才像锦绣一样。来消息调准的方法以及史文所略去的，出自仲儒的思考。如果事情违背这些，声音就不和谐。
周世宗时，枢密使王朴上疏说：“臣听说音乐产生于人心，在物体上形成声音，声气既和谐，又反过来感动人心。所借用的物体，大小有定数。九是成数。所以黄帝吹奏九寸的律管，得到黄钟的声音，作为音乐的开端。减半是清声，加倍是缓声，三分其一以损益相生是相生的声音。十二次变化后又回到黄钟，是声音的总数。于是命名为十二律，循环更替为均，每均有七调，合共八十四调。播扬于八音，著录于歌颂，将用来供奉天地，侍奉祖宗，调和君臣，接待宾客，弘扬政教，淳厚风俗，以其功德的形容，告知神明，使百代之后，知道国家所遵循的道理。宗周以前，都遵循这个道理；自秦以后，旋宫之声废弃。等到东汉，虽然有大予丞鲍邺兴起它，也是人亡而音息，没有继承的人。汉到隋，将近十代，共数百年，所保留的只有黄钟宫一调而已。十二律中，只用七声，其余五调称为哑钟，大概是不使用的原因。唐太宗有知人之明，善于复古道，于是任用祖孝孙、张文收考正雅乐，而旋宫八十四调又出现在当时，悬挂的乐器才没有哑的。所以知道太宗的道，与三皇五帝同功。等到伪梁、后唐、历经晋与汉，都享国不久，来不及顾及礼乐。至于十二镈钟，不问声律宫商，只是循环敲击；编钟编磬，徒然悬挂而已；丝竹匏土，仅用七声作黄钟宫一调，也不和谐完备。其余八十四
调，于是乎泯灭。乐之缺坏，无甚于今。陛下以臣曽学律歴，宣示古今乐録，今臣讨论，臣虽不敏，敢不奉诏？遂依周法，以秬黍校定尺度，长九寸，虚径三分，为黄钟之管，与见在黄钟之声相应。以上下相生之法推之，得十二律管，以为众管。至吹用声不便，乃作律准十三▯，宣声长九尺，张▯各如黄钟之声。以第八▯六尺设柱为林钟，第三▯八尺设柱为太蔟，第十▯五尺三寸四分设柱为南吕，第五▯七尺一寸三分设柱为姑洗，第十二▯四尺七寸五分设柱为应钟，第七▯六尺三寸三分设柱为防賔，第二▯八尺四寸四分设柱为大吕，第九▯五尺六寸。」三分设柱为夷则，第四▯七尺五寸一分；设柱为夹钟，第十一▯五尺一分；设柱为无射，第六▯六尺六寸八分；设柱为中吕，第十三▯四尺五寸；设柱为黄钟之清声，十二声中旋，用七声为均。惟均之主者为宫、征、商、羽、角、变宫、变征，次焉。▯其均主之声，归乎本音之律，七声迭应而不乱，乃成其调。均有七调，声有十二，均合八十四调，歌奏之曲由之出焉。今按以上四家之説，虽有详略之不同，亦有是非之当辨。伶州鸠乃先秦人物，三代遗制，盖尝见之，故所论律吕，纪之以三，平之以六，成于十二。注谓天之大数不过十二，此则至理之言，不刋之论。是知京、陈二家之准，衍至于六十律，岂不谬哉？王氏用旋宫八十四调，而不取六十律之説，所谓十二变而复黄钟，声之总数命之曰十二律，兹则近乎正矣。但其准形如瑟，未免有胶柱之病。详味京氏旧制，盖谓准状如琴，后人修史不达其旨，见云隐间九尺而十三▯，遂妄改为瑟字。然彼书云中一▯下有画，按画以求诸律，正犹琴之有徽，按徽以取声耳，实未尝言如瑟之有柱也。葛稚川《西京杂记》云：咸阳宫中有琴，长六尺，安十三▯，三十六徽，皆用七寳餙之，铭曰：「璠璵之乐，十三▯琴，自古有之。」京氏制准，未必无据。是知《汉志》作「状如瑟」者，盖「琴」字之误也。陈氏、王氏遂眞以为瑟矣。夫京氏谓竹声不可以度调，以其声防而体难知，分数不明，准声明畅，易达分寸，又粗，然▯以缓急为清浊，非管无以定。陈氏谓▯须施轸，以轸调声，令与黄钟一管相合，凡▯须预张，使临时不动，此其为法精详，亦皆不刋之论。但彼以中▯为黄钟，则太清失序，不如王氏以第一▯为黄钟，得声律之元也。独黄钟一▯之下有刻划，又莫若十二▯下普皆刻画，以取旋宫之律，一百四十四声，尤为甚便。也是故折衷四家之法，取其简要者，别着新法云。
译调，于是乎泯灭。乐之缺坏，无甚于今。陛下以臣曾学律历，宣示古今乐录，今臣讨论，臣虽不敏，敢不奉诏？遂依周法，以秬黍校定尺度，长九寸，虚径三分，为黄钟之管，与见在黄钟之声相应。以上下相生之法推之，得十二律管，以为众管。至吹用声不便，乃作律准十三弦，宣声长九尺，张弦各如黄钟之声。以第八弦六尺设柱为林钟，第三弦八尺设柱为太蔟，第十弦五尺三寸四分设柱为南吕，第五弦七尺一寸三分设柱为姑洗，第十二弦四尺七寸五分设柱为应钟，第七弦六尺三寸三分设柱为蕤宾，第二弦八尺四寸四分设柱为大吕，第九弦五尺六寸三分设柱为夷则，第四弦七尺五寸一分设柱为夹钟，第十一弦五尺一分设柱为无射，第六弦六尺六寸八分设柱为中吕，第十三弦四尺五寸设柱为黄钟之清声，十二声中旋，用七声为均。惟均之主者为宫、徵、商、羽、角、变宫、变徵，次焉。其均主之声，归乎本音之律，七声迭应而不乱，乃成其调。均有七调，声有十二，均合八十四调，歌奏之曲由之出焉。今按以上四家之说，虽有详略之不同，亦有是非之当辨。伶州鸠乃先秦人物，三代遗制，盖尝见之，故所论律吕，纪之以三，平之以六，成于十二。注谓天之大数不过十二，此则至理之言，不刊之论。是知京、陈二家之准，衍至于六十律，岂不谬哉？王氏用旋宫八十四调，而不取六十律之说，所谓十二变而复黄钟，声之总数命之曰十二律，兹则近乎正矣。但其准形如瑟，未免有胶柱之病。详味京氏旧制，盖谓准状如琴，后人修史不达其旨，见云隐间九尺而十三弦，遂妄改为瑟字。然彼书云中一弦下有画，按画以求诸律，正犹琴之有徽，按徽以取声耳，实未尝言如瑟之有柱也。葛稚川《西京杂记》云：咸阳宫中有琴，长六尺，安十三弦，三十六徽，皆用七宝饰之，铭曰：“璠玙之乐，十三弦琴，自古有之。”京氏制准，未必无据。是知《汉志》作“状如瑟”者，盖“琴”字之误也。陈氏、王氏遂真以为瑟矣。夫京氏谓竹声不可以度调，以其声微而体难知，分数不明，准声明畅，易达分寸，又粗，然弦以缓急为清浊，非管无以定。陈氏谓弦须施轸，以轸调声，令与黄钟一管相合，凡弦须预张，使临时不动，此其为法精详，亦皆不刊之论。但彼以中弦为黄钟，则太清失序，不如王氏以第一弦为黄钟，得声律之元也。独黄钟一弦之下有刻划，又莫若十二弦下普皆刻画，以取旋宫之律，一百四十四声，尤为甚便。也是故折衷四家之法，取其简要者，别着新法云。
新制准器，斲桐为之。其状似琴，非琴；似瑟，非瑟。而兼琴瑟二器之制。有岳，有龈，有轸，有足，则类琴。无项，无肩，无腰，无尾，却不类琴。首尾方直，底有二越，则类琴尾不下垂。▯不用柱，又不类瑟。故名曰均准，而非琴瑟也。面底通以黒漆髹之。其尺则依横黍之度，通长五十五寸，象天地之数也。龈岳间五十寸，象大衍之数也。首尾皆广八寸，象八风也。两端厚寸半，通足高三寸，象纪之以三也。两旁厚六分，象平之以六也。施十二▯，列十二徽，象成于十二也。龈高六厘，岳高六分。龈岳皆广五分，长八寸，象六律、五声、八音也。左右二越，圆径三寸。左至尾五寸，右至首一尺，象三、五与一也。底面之木，各厚四分，象四时也。藏律管于底内，自首端达于越。定▯之时，吹黄钟之声，以为准则也。额、舌、轸、足、护轸等制，大扺如琴。惟龙龈及焦尾，颇与琴不同。其▯粗细与琴无异，以琴▯佳者两副作一副。首▯、中▯单用，余皆防用焉。大▯外邉而有刻画，自岳至龈，均为九寸。每寸九分，每分九厘，拟九寸之律也。小▯外邉亦有刻画，自岳至龈，均为十寸。毎寸十分，毎分十厘，拟十寸之度也。各照新旧二率律度之数，横界相连，凡二十四道。旧率之道以朱别之，而无徽。新率之道以金别之，而有徽。徽在脊之中，中形如芥子，宜小不宜大，与常琴之徽异焉。者恐侵朱道故也。羣▯之下，金道之左，凡百四十四处，各镌律名首字为识。字画皆饰以金，按画取声，与本律相同也。金道、朱道之侧，近边细书新旧所筭之数，使览者易晓焉。详见下文有图。
按，第一▯为黄钟，与本▯散声应。
按：第二▯为大吕，与本▯散声应。
按第三▯为太蔟，与本▯散声应。
按：第四▯为夹钟，与本▯散声应。
按第五▯为姑洗，与本▯散声应。
按第六▯为仲吕与本▯散声应。
按第七▯为防賔与本▯散声应。
按：第八▯为林钟，与本▯散声应。
按第九▯为夷则，与本▯散声应。
按第十▯为南吕与本▯散声应。
按：十一▯为无射，与本▯散声应。
按十二▯为应钟，与本▯散声应。
按第一▯为应钟，与十二▯散声应。
按：第二▯为黄钟，与十一▯散声应。
按第三▯为大吕，与第二▯散声应。
按第四▯为太蔟，与第三▯散声应。
按第五▯为夹钟与第四▯散声应。
按第六▯为姑洗，与第五▯散声应。
按第七▯为仲吕，与第六▯散声应。
按第八▯为防賔与第七▯散声应。
按第九▯为林钟，与第八▯散声应。
按第十▯为夷则，与第九▯散声应。
按：十一▯为南吕，与第十▯散声应。
按：十二▯为无射，与十一▯散声应。
按第一▯为无射，与十一▯散声应。
按第二▯为应钟，与十二▯散声应。
按第三▯为黄钟与第一▯散声应。
按第四▯为大吕，与第二▯散声应。
按第五▯为太蔟，与第三▯散声应。
按第六▯为夹钟，与第四▯散声应。
按第七▯为姑洗，与第五▯散声应。
按第八▯为仲吕，与第六▯散声应。
按第九▯为防賔与第七▯散声应。
按第十▯为林钟，与第八▯散声应。
按：十一▯为夷则，与第九▯散声应。
按：十二▯为南吕，与第十▯散声应。
按第一▯为南吕，与第十▯散声应。
按第二▯为无射，与第一▯散声应。
按第三▯为应钟，与十二▯散声应。
按：第四▯为黄钟，与十一▯散声应。
按第五▯为太吕，与二二▯散声应。
按第六▯为太蔟，与第三▯散声应。
按第七▯为夹钟，与第四▯散声应。
按第八▯为姑洗，与第五▯散声应。
按第九▯为仲吕，与第六▯散声应。
按第十▯为防賔与第七▯散声应。
按第一▯为林钟，与第八▯散声应。
按十二▯为夷则，与第九▯散声应。
按第一▯为夷则，与第九▯散声应。
按第二▯为南吕，与第十▯散声应。
按第三▯为无射，与十一▯散声应。
按第四▯为应钟，与十二▯散声应。
按第五▯为黄
译新制的均准乐器，是用桐木砍削制成的。它的形状像琴，却不是琴；像瑟，却不是瑟。而是兼有琴和瑟两种乐器的形制。它有岳山、龙龈、弦轴、琴足，这就类似琴。没有琴颈、琴肩、琴腰、琴尾，这就不类似琴。首尾方正笔直，底部有两个音孔，这就类似琴尾不向下垂。〇不用琴柱，这又不类似瑟。所以命名为均准，而不是琴或瑟。琴面和琴底都通体用黑漆髹涂。它的尺寸依据横排黍粒的长度来度量，总长五十五寸，象征天地之数。龙龈与岳山之间长五十寸，象征大衍之数。首尾都宽八寸，象征八风。两端厚一寸半，连同琴足高三寸，象征以三为纪。两旁厚六分，象征以六为平。设置十二根〇，排列十二个徽位，象征成于十二。龙龈高六厘，岳山高六分。龙龈和岳山都宽五分，长八寸，象征六律、五声、八音。左右两个音孔，圆径三寸。左边距尾部五寸，右边距首部一尺，象征三、五与一。底面和面板的木材，各厚四分，象征四时。在底部内藏律管，从首部一直延伸到音孔。确定〇的时候，吹奏黄钟的声音，作为标准。琴额、琴舌、弦轴、琴足、护轸等形制，大体如同琴。只有龙龈和焦尾，与琴颇不相同。它的〇粗细与琴没有差异，用琴上好的〇两副做成一副。首部〇、中部〇单独使用，其余都双股使用。大〇的外侧有刻度，从岳山到龙龈，均为九寸。每寸九分，每分九厘，比拟九寸的律制。小〇的外侧也有刻度，从岳山到龙龈，均为十寸。每寸十分，每分十厘，比拟十寸的尺度。各自按照新旧两种律度数值，横向界线相连，共二十四道。旧律度的线用朱砂区分，而没有徽位。新律度的线用金区分，而有徽位。徽位在琴脊中间，形状像芥子，宜小不宜大，与平常琴的徽位不同。〇者恐怕侵扰朱砂线所以如此。所有〇之下，金线的左侧，共一百四十四处，各镌刻律名的首字作为标识。字画都用金装饰，按画取声，与本律相同。金线、朱线的旁边，靠近边缘处细写新旧计算出的数值，使阅览的人容易明白。详见下文有图。
按，第一〇为黄钟，与本〇散声相应。
按：第二〇为大吕，与本〇散声相应。
按第三〇为太蔟，与本〇散声相应。
按：第四〇为夹钟，与本〇散声相应。
按第五〇为姑洗，与本〇散声相应。
按第六〇为仲吕与本〇散声相应。
按第七〇为防賔与本〇散声相应。
按：第八〇为林钟，与本〇散声相应。
按第九〇为夷则，与本〇散声相应。
按第十〇为南吕与本〇散声相应。
按：十一〇为无射，与本〇散声相应。
按十二〇为应钟，与本〇散声相应。
按第一〇为应钟，与十二〇散声相应。
按：第二〇为黄钟，与十一〇散声相应。
按第三〇为大吕，与第二〇散声相应。
按第四〇为太蔟，与第三〇散声相应。
按第五〇为夹钟与第四〇散声相应。
按第六〇为姑洗，与第五〇散声相应。
按第七〇为仲吕，与第六〇散声相应。
按第八〇为防賔与第七〇散声相应。
按第九〇为林钟，与第八〇散声相应。
按第十〇为夷则，与第九〇散声相应。
按：十一〇为南吕，与第十〇散声相应。
按：十二〇为无射，与十一〇散声相应。
按第一〇为无射，与十一〇散声相应。
按第二〇为应钟，与十二〇散声相应。
按第三〇为黄钟与第一〇散声相应。
按第四〇为大吕，与第二〇散声相应。
按第五〇为太蔟，与第三〇散声相应。
按第六〇为夹钟，与第四〇散声相应。
按第七〇为姑洗，与第五〇散声相应。
按第八〇为仲吕，与第六〇散声相应。
按第九〇为防賔与第七〇散声相应。
按第十〇为林钟，与第八〇散声相应。
按：十一〇为夷则，与第九〇散声相应。
按：十二〇为南吕，与第十〇散声相应。
按第一〇为南吕，与第十〇散声相应。
按第二〇为无射，与第一〇散声相应。
按第三〇为应钟，与十二〇散声相应。
按：第四〇为黄钟，与十一〇散声相应。
按第五〇为太吕，与二二〇散声相应。
按第六〇为太蔟，与第三〇散声相应。
按第七〇为夹钟，与第四〇散声相应。
按第八〇为姑洗，与第五〇散声相应。
按第九〇为仲吕，与第六〇散声相应。
按第十〇为防賔与第七〇散声相应。
按第一〇为林钟，与第八〇散声相应。
按十二〇为夷则，与第九〇散声相应。
按第一〇为夷则，与第九〇散声相应。
按第二〇为南吕，与第十〇散声相应。
按第三〇为无射，与十一〇散声相应。
按第四〇为应钟，与十二〇散声相应。
按第五〇为黄
钟与第一▯散声应。
按第六▯为太吕，与第二▯散声应。
按第七▯为太蔟，与第三▯散声应。
按第八▯为夹钟与第四▯散声应。
译钟与第一〇的散声相应。
查第六〇为太吕，与第二〇的散声相应。
查第七〇为太蔟，与第三〇的散声相应。
查第八〇为夹钟，与第四〇的散声相应。
按第九▯为姑洗，与第五▯散声应。
按第十▯为仲吕，与第六▯散声应。
按：十一▯为防賔，与第七▯散声应。
按：十二▯为林钟，与第八▯散声应。
按第一▯为林钟，与第八▯散声应。
按第二▯为夷则，与第九▯散声应。
按第三▯为南吕，与第十▯散声应。
按：第四▯为无射，与十一▯散声应。
按第五▯为应钟，与十二▯散声应。
按第六▯为黄钟与第一▯散声应。
按第七▯为大吕，与第二▯散声应。
按第八▯为太蔟，与第三▯散声应。
按第九▯为夹钟与第四▯散声应。
按第十▯为姑洗，与第五▯散声应。
按：十一▯为仲吕，与第六▯散声应。
按：十二▯为防賔，与第七▯散声应。
按第一▯为防賔，与第七▯散声应。
按第二▯为林钟，与第八▯散声应。
按第三▯为夷则，与第九▯散声应。
按第四▯为南吕，与第十▯散声应。
按第五▯为无射，与十一▯散声应。
按第六▯为应钟，与十二▯散声应。
按第七▯为黄钟与第一▯散声应。
按第八▯为大吕，与第二▯散声应。
按第九▯为太蔟，与第三▯散声应。
按：第十▯为夹钟，与第四▯散声应。
按第十▯为姑洗，与第五▯散声应。
按十二▯为仲吕与第六▯散声应。
按第一▯为仲吕，与第六▯散声应。
按第二▯为防賔与第七▯散声应。
按第三▯为林钟，与第八▯散声应。
按第四▯为夷则，与第九▯散声应。
按第五▯为南吕，与第十▯散声应。
按第六▯为无射，与十一▯散声应。
按第七▯为应钟，与十二▯散声应。
按第八▯为黄钟与第一▯散声应。
按第九▯为大吕，与第二▯散声应。
按第十▯为太蔟，与第三▯散声应。
按：十一▯为夹钟，与第四▯散声应。
按十二▯为姑洗与第五▯散声应。
按第一▯为姑洗，与第五▯散声应。
按第二▯为仲吕，与第六▯散声应。
按第三▯为防賔与第七▯散声应。
按：第四▯为林钟，与第八▯散声应。
按第五▯为夷则，与第九▯散声应。
按第六▯为南吕，与第十▯散声应。
按第七▯为无射，与十一▯散声应。
按第八▯为应钟，与十二▯散声应。
按第九▯为黄钟与第一▯散声应。
按第十▯为大吕，与第二▯散声应。
按：十一▯为太蔟，与第三▯散声应。
按：十二▯为夹钟，与第四▯散声应。
按第一▯为夹钟，与第四▯散声应。
按第二▯为姑洗，与第五▯散声应。
按第三▯为仲吕，与第六▯散声应。
按：第四▯为防賔，与第七▯散声应。
按第五▯为林钟，与第八▯散声应。
按第六▯为夷则，与第九▯散声应。
按第七▯为南吕，与第十▯散声应。
按第八▯为无射，与十一▯散声应。
按第九▯为应钟，与十二▯散声应。
按第十▯为黄钟与第一▯散声应。
按：十一▯为大吕，与第二▯散声应。
按：十二▯为太蔟，与第三▯散声应。
按第一▯为太蔟，与第三▯散声应。
按第二▯为夹钟与第四▯散声应。
按第三▯为姑洗，与第五▯散声应。
按第四▯为仲吕，与第六▯散声应。
按第五▯为防賔，与第七▯散声应。
按第六▯为林钟，与第八▯散声应。
按第七▯为夷则，与第九▯散声应。
按第八▯为南吕，与第十▯散声应。
按第九▯为无射，与十一▯散声应。
按第十▯为应钟，与十二▯散声应。
按：十一▯为黄钟，与第一▯散声应。
按：十二▯为大吕，与第二▯散声应。
按第一▯为大吕，与第二▯散声应。
按第二▯为太蔟，与第三▯散声应。
按第三▯为夹钟，与第四▯散声应。
按第四▯为姑洗，与第五▯散声应。
按第五▯为仲吕，与第六▯散声应。
按第六▯为防賔，与第七▯散声应。
按第七▯为林钟，与第八▯散声应。
按第八▯为夷则，与第九▯散声应。
按第九▯为南吕，与第十▯散声应。
按第十▯为无射，与十一▯散声应。
按：十一▯为应钟，与十二▯散声应。
按：十二▯为黄钟，与第一▯散声应
译查第九弦为姑洗，与第五弦的散声相应。
查第十弦为仲吕，与第六弦的散声相应。
查：第十一弦为蕤宾，与第七弦的散声相应。
查：第十二弦为林钟，与第八弦的散声相应。
查第一弦为林钟，与第八弦的散声相应。
查第二弦为夷则，与第九弦的散声相应。
查第三弦为南吕，与第十弦的散声相应。
查：第四弦为无射，与第十一弦的散声相应。
查第五弦为应钟，与第十二弦的散声相应。
查第六弦为黄钟，与第一弦的散声相应。
查第七弦为大吕，与第二弦的散声相应。
查第八弦为太簇，与第三弦的散声相应。
查第九弦为夹钟，与第四弦的散声相应。
查第十弦为姑洗，与第五弦的散声相应。
查：第十一弦为仲吕，与第六弦的散声相应。
查：第十二弦为蕤宾，与第七弦的散声相应。
查第一弦为蕤宾，与第七弦的散声相应。
查第二弦为林钟，与第八弦的散声相应。
查第三弦为夷则，与第九弦的散声相应。
查第四弦为南吕，与第十弦的散声相应。
查第五弦为无射，与第十一弦的散声相应。
查第六弦为应钟，与第十二弦的散声相应。
查第七弦为黄钟，与第一弦的散声相应。
查第八弦为大吕，与第二弦的散声相应。
查第九弦为太簇，与第三弦的散声相应。
查：第十弦为夹钟，与第四弦的散声相应。
查第十弦为姑洗，与第五弦的散声相应。
查第十二弦为仲吕，与第六弦的散声相应。
查第一弦为仲吕，与第六弦的散声相应。
查第二弦为蕤宾，与第七弦的散声相应。
查第三弦为林钟，与第八弦的散声相应。
查第四弦为夷则，与第九弦的散声相应。
查第五弦为南吕，与第十弦的散声相应。
查第六弦为无射，与第十一弦的散声相应。
查第七弦为应钟，与第十二弦的散声相应。
查第八弦为黄钟，与第一弦的散声相应。
查第九弦为大吕，与第二弦的散声相应。
查第十弦为太簇，与第三弦的散声相应。
查：第十一弦为夹钟，与第四弦的散声相应。
查第十二弦为姑洗，与第五弦的散声相应。
查第一弦为姑洗，与第五弦的散声相应。
查第二弦为仲吕，与第六弦的散声相应。
查第三弦为蕤宾，与第七弦的散声相应。
查：第四弦为林钟，与第八弦的散声相应。
查第五弦为夷则，与第九弦的散声相应。
查第六弦为南吕，与第十弦的散声相应。
查第七弦为无射，与第十一弦的散声相应。
查第八弦为应钟，与第十二弦的散声相应。
查第九弦为黄钟，与第一弦的散声相应。
查第十弦为大吕，与第二弦的散声相应。
查：第十一弦为太簇，与第三弦的散声相应。
查：第十二弦为夹钟，与第四弦的散声相应。
查第一弦为夹钟，与第四弦的散声相应。
查第二弦为姑洗，与第五弦的散声相应。
查第三弦为仲吕，与第六弦的散声相应。
查：第四弦为蕤宾，与第七弦的散声相应。
查第五弦为林钟，与第八弦的散声相应。
查第六弦为夷则，与第九弦的散声相应。
查第七弦为南吕，与第十弦的散声相应。
查第八弦为无射，与第十一弦的散声相应。
查第九弦为应钟，与第十二弦的散声相应。
查第十弦为黄钟，与第一弦的散声相应。
查：第十一弦为大吕，与第二弦的散声相应。
查：第十二弦为太簇，与第三弦的散声相应。
查第一弦为太簇，与第三弦的散声相应。
查第二弦为夹钟，与第四弦的散声相应。
查第三弦为姑洗，与第五弦的散声相应。
查第四弦为仲吕，与第六弦的散声相应。
查第五弦为蕤宾，与第七弦的散声相应。
查第六弦为林钟，与第八弦的散声相应。
查第七弦为夷则，与第九弦的散声相应。
查第八弦为南吕，与第十弦的散声相应。
查第九弦为无射，与第十一弦的散声相应。
查第十弦为应钟，与第十二弦的散声相应。
查：第十一弦为黄钟，与第一弦的散声相应。
查：第十二弦为大吕，与第二弦的散声相应。
查第一弦为大吕，与第二弦的散声相应。
查第二弦为太簇，与第三弦的散声相应。
查第三弦为夹钟，与第四弦的散声相应。
查第四弦为姑洗，与第五弦的散声相应。
查第五弦为仲吕，与第六弦的散声相应。
查第六弦为蕤宾，与第七弦的散声相应。
查第七弦为林钟，与第八弦的散声相应。
查第八弦为夷则，与第九弦的散声相应。
查第九弦为南吕，与第十弦的散声相应。
查第十弦为无射，与第十一弦的散声相应。
查：第十一弦为应钟，与第十二弦的散声相应。
查：第十二弦为黄钟，与第一弦的散声相应。
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论准徽与琴徽不同第十
准以琴第七徽之位为第一徽，自此之右无徽，自此之左十二律吕之位皆有徽矣。此二者大不同，然亦各有理存乎其中。盖琴家自岳山至龙龈，二者间用纸一条作为四折，以定四徽、七徽、十徽；作为五折，以定三徽、六徽、八徽、十一徽；作为六折，以定二徽、五徽、七徽、九徽、十二徽。首末两徽乃四徽折半也，此法最为简易。若以筭法定之，则置琴长若干为实，四归得四徽，一倍即七徽，二倍即十徽也；五归得三徽，一倍即六徽，二倍即八徽，三倍即十一徽也；六归得二徽，一倍即五徽，二倍即七徽，三倍即九徽，四倍即十二徽也；八归得一徽，七因之即十三徽也。准徽则异于是。
译第十节 论述准徽与琴徽的不同
准徽以琴第七徽的位置作为第一徽，从此位置向右没有徽位，从此位置向左十二律吕的位置都有徽位。这两者大不相同，然而其中也各自蕴含着道理。大概琴家从岳山到龙龈，在这两者之间用一条纸作为四等分，以此确定四徽、七徽、十徽；作为五等分，以此确定三徽、六徽、八徽、十一徽；作为六等分，以此确定二徽、五徽、七徽、九徽、十二徽。首尾两端的徽位是四等分的一半，这种方法最为简易。如果用算法来确定，那么把琴的长度作为被除数，除以四得到四徽，一倍就是七徽，二倍就是十徽；除以五得到三徽，一倍就是六徽，二倍就是八徽，三倍就是十一徽；除以六得到二徽，一倍就是五徽，二倍就是七徽，三倍就是九徽，四倍就是十二徽；除以八得到一徽，乘以七就是十三徽。准徽则与此不同。
风俗通》曰：琴长四尺五寸，法四时五行也。后汉志载京房所制律准，隐间九尺，以应黄钟，此乃琴之类耳。四尺五寸乃九尺折半之数，是故黄钟九尺在准则，其隐间九尺在琴，须折半，故龈岳中间为四尺五寸。太史公谓琴长八尺一寸，以九寸之尺约之，方是九尺，与京氏之説合。谨按先儒言琴尺度，惟有二家最当。其一説云：律之九寸也，数之八十一也，琴之八尺一寸也，三者之相与，固未尝有异焉。今以琴之太长而不适于用也，故十其九而为九尺，又折其半而为四尺五寸，则四尺五寸之琴与夫九寸之律、八十一之数，亦未始有异也。此朱熹之説，见于《经世大训》。又一説云：琴体分为三准，自一徽至四徽谓之上准，上准四寸半，以象黄钟之子律；自四徽至七徽谓之中准，中准九寸，以象黄钟之正律；自七徽至龙龈谓之下准，下准一尺八寸，以象黄钟之倍律。三准各具十二律声，按▯附木而取，然须转▯合本律所用之字，若不转▯，则误触散声落别律矣。每一▯各具三十六声，皆自然也。此姜夔之説，见于《文献通考》。二家所説琴制长短实同，而尺寸之数则有不同，乃所用之尺为异耳。姜氏尺寸皆依曲尺，以曲尺是鲁般所造，百世不易为眞古尺，故《琴书》曰：伏羲作琴，长三尺六寸，法期之数，古之制也。朱子却依黍尺为之，盖黍尺之一尺即曲尺之八寸，故彼曲尺三尺六寸与此黍尺四尺五寸正合。夫龈岳中间▯声之处，长五九四十五寸者，象雒书之积数；其长四九三十六寸者，象老阳之防数，除龈岳额尾在外也。其説卓矣，今从朱子之説，广其未备者耳。
第一徽古度尺五寸六分二厘半【今曲尺四寸五分】
第二徽古度尺七寸五分【今曲尺六寸】
第三徽古度尺九寸【今曲尺七寸二分】
第四徽古度尺一尺一寸二分半【今曲尺九寸】
第五徽古度尺一尺五寸【今曲尺一尺二寸】
第六徽古度尺一尺八寸【今曲尺一尺四寸四分】
第七徽古度尺二尺二寸五分【今曲尺一尺八寸】
第八徽古度尺二尺七寸【今曲尺二尺一寸六分】
第九徽古度尺三尺【今曲尺二尺四寸】
第十徽古度尺三尺三寸七分半【今曲尺二尺七寸】
第十一徽古度尺三尺六寸【今曲尺二尺八寸八分】
第十二徽古度尺三尺七寸五分【今曲尺三尺】
第十三徽，古度尺三尺九寸三分七厘半【今曲尺三尺一寸五分】龙龈距岳，古度尺四尺五寸【今曲尺三尺六寸】
凡量琴徽，须自临岳量至本徽中心为止，方是正音之位。切勿量至徽邉而止也。量次徽亦然，从徽中心量起，勿从徽邉量也。
或问：「凡琴定▯，专取九徽、十徽，不取余徽，何也？」荅曰：「九徽、十徽，琴之纲领。调▯考律，必先较之，乃天地自然之音，非人力所能为也。于此两徽考之，方知新旧二种筭术孰为疎密，且见仲吕正位不与十徽对者，非也。」问曰：「律位既不对，徽移徽以就律位，可乎？」荅曰：「不可也。琴中有徽，譬犹天之赤道；徽间有律，譬犹日之黄道。圣人制作，各主一理，竝行而不相悖。」《大雅》云：「太姒嗣徽音。」徽之为言美也。琴家取名，盖本诸此。七徽分中，而左右各六，虽有逺近，而左右相对，当徽之处，泛音则鸣，否则不鸣，此所以为美也。陈旸改为「光晖」之「晖」，谬矣！今若移徽就律，虽则实音不差，而左右疎密不相对，岂得成徽也哉？先儒尝有「移徽就律」之説，盖亦未之思欤！今将新旧二法所筭尺寸，俱载于此，以俟后世明理、善数、知音之士。将此説与琴音仔细校定，审而辨之，则眞理自见矣。
律准旧法【出后汉志】
黄钟律九寸准九尺
折半四尺五寸【岳山至龙龈是也】
又折半二尺二寸五分【七徽是也】
旧在七徽右三分○二毫竒
新在正对七徽
大吕律八寸四分，小分三弱，准八尺四寸三分弱，折半四尺二寸一分三厘九毫奇。
旧在十三徽左二寸七分六厘四毫奇。
新在
译《风俗通》说：琴长四尺五寸，是取法四季和五行。《后汉书·律历志》记载京房所制的律准，隐间长九尺，以应黄钟律，这不过是琴一类的乐器罢了。四尺五寸正是九尺折半的数目，所以黄钟九尺在律准上，其隐间九尺在琴上，必须折半，因此龈岳中间为四尺五寸。太史公说琴长八尺一寸，用九寸的尺来折算，正好是九尺，与京房的说法相合。谨按先儒关于琴尺度的言论，只有两家最为恰当。一种说法是：律的九寸，数的八十一，琴的八尺一寸，这三者之间的关系，本来没有差异。现在因为琴太长而不适合使用，所以取其十分之九成为九尺，又折半成为四尺五寸，那么四尺五寸的琴与九寸的律、八十一的数，也未曾有差异。这是朱熹的说法，见于《经世大训》。另一种说法是：琴体分为三准，从一徽到四徽称为上准，上准四寸半，以象征黄钟的子律；从四徽到七徽称为中准，中准九寸，以象征黄钟的正律；从七徽到龙龈称为下准，下准一尺八寸，以象征黄钟的倍律。三准各自具备十二律的声音，按〇附木而取，但必须转〇合本律所用的字，如果不转〇，就会误触散声落入别的律了。每一〇各自具备三十六声，都是自然的。这是姜夔的说法，见于《文献通考》。两家所说的琴制长短实际上相同，而尺寸的数字却不同，这是因为所用的尺不同罢了。姜氏的尺寸都依据曲尺，因为曲尺是鲁班所造，百世不变，是真正的古尺，所以《琴书》说：伏羲制作琴，长三尺六寸，取法期的数目，这是古代的规制。朱子却依据黍尺来制定，因为黍尺的一尺等于曲尺的八寸，所以那曲尺的三尺六寸与此黍尺的四尺五寸正好相合。龈岳中间〇声的地方，长五九四十五寸，象征洛书的积数；长四九三十六寸，象征老阳的防数，除去龈岳额尾在外。这种说法很卓越，现在采用朱子的说法，并扩充其未完备之处罢了。
第一徽古度尺一尺五寸六分二厘半【今曲尺四寸五分】
第二徽古度尺一尺七寸五分【今曲尺六寸】
第三徽古度尺一尺九寸【今曲尺七寸二分】
第四徽古度尺一尺一寸二分半【今曲尺九寸】
第五徽古度尺一尺五寸【今曲尺一尺二寸】
第六徽古度尺一尺八寸【今曲尺一尺四寸四分】
第七徽古度尺二尺二寸五分【今曲尺一尺八寸】
第八徽古度尺二尺七寸【今曲尺二尺一寸六分】
第九徽古度尺三尺【今曲尺二尺四寸】
第十徽古度尺三尺三寸七分半【今曲尺二尺七寸】
第十一徽古度尺三尺六寸【今曲尺二尺八寸八分】
第十二徽古度尺三尺七寸五分【今曲尺三尺】
第十三徽，古度尺三尺九寸三分七厘半【今曲尺三尺一寸五分】龙龈距岳，古度尺四尺五寸【今曲尺三尺六寸】
凡是测量琴徽，必须从临岳量到本徽中心为止，才是正音的位置。千万不要量到徽边就停止。测量下一个徽也是如此，从徽中心量起，不要从徽边量。
有人问：“凡是琴定〇，专门选取九徽、十徽，不选取其他徽，为什么呢？”回答说：“九徽、十徽，是琴的纲领。调〇考律，必须先比较它们，这是天地自然的声音，不是人力所能做到的。在这两个徽上考察，才知道新旧两种算法哪一种更精密，并且看出仲吕正位不与十徽相对的说法，是错误的。”问：“律位既然不对，移动徽来凑合律位，可以吗？”回答说：“不可以。琴中有徽，好比天的赤道；徽间有律，好比日的黄道。圣人制作，各自遵循一个道理，并行而不相违背。”《大雅》说：“太姒继承美好的声音。”徽的意思是美好。琴家取名，大概源自于此。七徽分中，而左右各六，虽然有远近，但左右相对，当徽的地方，泛音就鸣响，否则不鸣响，这就是美好的原因。陈旸改为“光晖”的“晖”，错了！现在如果移动徽来凑合律位，虽然实音不差，但左右疏密不相对，怎么能成为徽呢？先儒曾有“移徽就律”的说法，大概也没有深思吧！现在将新旧两种方法所计算出的尺寸，都记载在这里，以等待后世明理、善数、知音的人士。将此说与琴音仔细校定，审慎辨别，那么真理自然显现了。
律准旧法【出自《后汉书·律历志》】
黄钟律九寸，准九尺
折半四尺五寸【岳山至龙龈是也】
又折半二尺二寸五分【七徽是也】
旧在七徽右三分〇二毫奇
新在正对七徽
大吕律八寸四分，小分三弱，准八尺四寸三分弱，折半四尺二寸一分三厘九毫奇。
旧在十三徽左二寸七分六厘四毫奇。
新在
折半四尺
旧在十三徽左六分二厘五毫整。
新在十三徽左七分一厘五毫奇。
夹钟律七寸四分，小分九，徽强准七尺四寸九分，微强折半三尺七寸四分五厘七毫奇。
旧在十二徽右四厘二毫奇
新在十二徽左三分四厘奇
姑洗律七寸一分小分一微强，准七尺一寸一分微强，折半三尺五寸五分五厘五毫奇。
旧在十一徽右四分四厘四毫奇。
新在十一徽右二分八厘三毫奇。
仲吕律六寸六分，小分六弱，准六尺六寸六分弱，折半三尺三寸二分九厘五毫奇。
旧在十徽右四分五厘四毫奇
新在十徽右三厘八毫奇
防賔律六寸三分，小分二微强，准六尺三寸二分，微强折半三尺一寸六分○四毫奇。
旧在九徽左一寸六分，○四毫奇。
新在九徽左一寸八分一厘九毫奇。
林钟律六寸准六尺
折半三尺
旧在正对九徽
新在九徽左三厘三毫奇
夷则律，五寸六分，小分二弱，准五尺六寸二弱。
折半二尺八寸○九厘三毫奇
旧在八徽左一寸，○九厘三毫奇。
新在八徽左一寸三分四厘八毫奇。
南吕律五寸三分，小分三强，准五尺三寸三分强，折半二尺六寸六分六厘六毫奇。
旧在八徽右三分三厘三毫奇
新在八徽右二分四厘二毫奇
无射律，四寸九分，小分九强，准四尺九寸九分强，折半二尺四寸九分七厘一毫奇。
旧在七徽左二寸四分七厘一毫奇。
新在七徽左二寸七分五厘五毫奇。
应钟律，四寸七分，小分四，微强准四尺七寸四分，微强折半二尺三寸七分○三毫奇。
旧在七徽左一寸二分，○三毫奇。
新在七徽左一寸三分三厘七毫奇。
旧法，黄钟下生林钟，林钟上生太蔟，如是顺行至仲吕止。此术，臣习之熟矣。然以琴中自然本音校彼律位，则不相协。盖旧法似未尽夫精微之理也。臣于静夜之后，毎深思之，务欲穷究其所以然。一旦忽有悟焉，更立新法，推定律位，与琴中本然音均自相防合。盖律吕之眞数，固宜如此。求之不独琴之一事而已。然先儒未尝穷究至此极处，臣虽得之，而人亦未肯信也。今列新旧二法所筭尺寸，附録于此，以俟后世明理、善数、知音之士。将琴音仔细校定，审而辨之，则疎密自见矣。
已上辨三分损益及移徽就律之非。
论大隂阳小隂阳第十一
周伶州鸠曰：「黄钟所以宣飬六气九徳也。由是第之。二曰太蔟，所以金奏赞阳出滞也。三曰姑洗，所以修洁百物，考神纳賔也。四曰防賔，所以安靖神人，献酬交酢也。五曰夷则，所以咏歌九则，平民无贰也。六曰无射，所以宣布哲人之令徳，示民轨仪也。为之六间，以扬沈伏而黜散越也。元间大吕，助宣物也。二间夹钟，出四隙之细也。三间中吕，宣中气也。四间林钟，和展百事，俾莫不任肃纯恪也。五间南吕，赞阳秀也。六间应钟，均利器用，俾应复也【见《国语】
晋范望曰：「阳生于子，隂生于午。从子至已阳生，隂退，故律生吕，言下生；吕生律，言上生。从午至亥，隂升，阳退，故律生吕，言上生；吕生律，言下生。至午而变，故防賔重上生也【见《太▯经注解】
宋陈祥道曰：「先王因天地隂阳之气而辨十有二辰，因十有二辰而生十有二律。黄钟至姑洗，阳之阳也；林钟至应钟，隂之隂也。阳之阳，隂之隂则阳息隂消之时，故阳常下生而有余，隂常上生而不足。防賔至无射，隂之阳也；大吕至仲吕，阳之隂也。隂之阳，阳之隂则阳消隂息之时，故阳常上生而不足，隂常下生而有余。然则自子午以左皆上生，自子午以右皆下生矣。」郑康成以黄钟三律为下生，以防賔三律为上生，其説是也。班固则类以律为下生，吕为上生，误矣【见《礼书】
朱熹曰：「乐律自黄钟至中吕皆属阳，自防賔至应钟皆属隂。此是一个大隂阳。黄钟为阳，大吕为隂，太蔟为阳，夹钟为隂。每一阳间一隂，又是一个小隂阳。故自黄钟至中吕皆下生，自防賔至应钟皆上生。以上生下，皆三生二；以下生上，皆三生四【
译折半四尺
旧法在十三徽左侧六分二厘五毫整。
新法在十三徽左侧七分一厘五毫奇。
夹钟律长七寸四分，小分九，折合七尺四寸九分，微强，折半为三尺七寸四分五厘七毫奇。
旧法在十二徽右侧四厘二毫奇。
新法在十二徽左侧三分四厘奇。
姑洗律长七寸一分，小分一微强，折合七尺一寸一分微强，折半为三尺五寸五分五厘五毫奇。
旧法在十一徽右侧四分四厘四毫奇。
新法在十一徽右侧二分八厘三毫奇。
仲吕律长六寸六分，小分六弱，折合六尺六寸六分弱，折半为三尺三寸二分九厘五毫奇。
旧法在十徽右侧四分五厘四毫奇。
新法在十徽右侧三厘八毫奇。
蕤宾律长六寸三分，小分二微强，折合六尺三寸二分，微强，折半为三尺一寸六分○四毫奇。
旧法在九徽左侧一寸六分，○四毫奇。
新法在九徽左侧一寸八分一厘九毫奇。
林钟律长六寸，折合六尺。
折半为三尺。
旧法正对九徽。
新法在九徽左侧三厘三毫奇。
夷则律长五寸六分，小分二弱，折合五尺六寸二弱。
折半为二尺八寸○九厘三毫奇。
旧法在八徽左侧一寸，○九厘三毫奇。
新法在八徽左侧一寸三分四厘八毫奇。
南吕律长五寸三分，小分三强，折合五尺三寸三分强，折半为二尺六寸六分六厘六毫奇。
旧法在八徽右侧三分三厘三毫奇。
新法在八徽右侧二分四厘二毫奇。
无射律长四寸九分，小分九强，折合四尺九寸九分强，折半为二尺四寸九分七厘一毫奇。
旧法在七徽左侧二寸四分七厘一毫奇。
新法在七徽左侧二寸七分五厘五毫奇。
应钟律长四寸七分，小分四，微强，折合四尺七寸四分，微强，折半为二尺三寸七分○三毫奇。
旧法在七徽左侧一寸二分，○三毫奇。
新法在七徽左侧一寸三分三厘七毫奇。
旧法规定，黄钟下生林钟，林钟上生太簇，如此顺行直到仲吕为止。这套方法，臣已经十分熟练。然而用琴中自然的本音去校验那些律位，却不相协调。大概旧法似乎没有完全精微地体现其中的道理。臣在静夜之后，常常深入思考，务必穷究其所以然。有一天忽然有所领悟，于是创立新法，推演律位，与琴中本然的音律自然相合。大概律吕的真正数值，本来就应该如此。寻求这种道理，不仅仅局限于琴这一件事而已。然而先儒未曾穷究到如此极致的地方，臣虽然得到了这个结果，但人们也不肯相信。现在将新旧两种方法所计算的尺寸列出来，附录在此，以等待后世明理、善数、知音的人士。将琴音仔细校验，审慎辨别，那么疏密自然就会显现出来了。
以上辨析三分损益及移徽就律的错误。
论大阴阳小阴阳第十一
周代伶官州鸠说：“黄钟是用来宣扬滋养六气九德的。由此排列次序。第二是太簇，用来在金奏中助长阳气、排出滞气。第三是姑洗，用来修洁百物，考察神灵、接纳宾客。第四是蕤宾，用来安定神灵与人，进行献酬交酢。第五是夷则，用来咏唱九则，使平民没有二心。第六是无射，用来宣布哲人的美德，向民众展示规范礼仪。设立六个间律，用来发扬沉伏之气而黜退散越之气。第一间是大吕，辅助宣扬万物。第二间是夹钟，排出四隙中的细微之气。第三间是中吕，宣扬中气。第四间是林钟，调和展布百事，使无不恭敬纯厚。第五间是南吕，助长阳气的秀发。第六间是应钟，均平利器用，使顺应复归【见《国语》】
晋代范望说：“阳气生于子，阴气生于午。从子到巳，阳气生长，阴气消退，所以律生吕，称为下生；吕生律，称为上生。从午到亥，阴气上升，阳气消退，所以律生吕，称为上生；吕生律，称为下生。到了午位发生变化，所以蕤宾重复上生【见《太玄经注解》】
宋代陈祥道说：“先王根据天地阴阳之气来辨别十二辰，根据十二辰来产生十二律。黄钟到姑洗，是阳中之阳；林钟到应钟，是阴中之阴。阳中之阳，阴中之阴，是阳气生长阴气消退的时候，所以阳常下生而有余，阴常上生而不足。蕤宾到无射，是阴中之阳；大吕到仲吕，是阳中之阴。阴中之阳，阳中之阴，是阳气消退阴气生长的的时候，所以阳常上生而不足，阴常下生而有余。那么，从子午以左都是上生，从子午以右都是下生。”郑康成以黄钟三律为下生，以蕤宾三律为上生，他的说法是对的。班固则一概以律为下生，吕为上生，错了【见《礼书》】
朱熹说：“乐律从黄钟到中吕都属于阳，从蕤宾到应钟都属于阴。这是一个大阴阳。黄钟为阳，大吕为阴，太簇为阳，夹钟为阴。每一阳间一阴，又是一个小阴阳。所以从黄钟到中吕都下生，从蕤宾到应钟都上生。以上生下，都是三生二；以下生上，都是三生四【
见经世大训】
谨按，阳律生隂下，生隂律生阳上。生古有二説，其一説者，十二律吕各照方位，在子午以东者属阳，在子午以东者属隂。是故子黄钟复卦一阳，丑大吕临卦二阳，寅太蔟泰卦三阳，卯钟大壮卦四阳，辰姑洗夫卦五阳，已仲吕乾卦六阳，午防賔姤卦一隂，未林钟遯卦二隂，申夷则否卦三隂，酉南吕观卦四隂，戌无射剥卦五隂，亥应钟坤卦六隂。干为老阳，故仲吕亢极不生；坤为老隂，故应钟极短为终。大吕、夹钟、仲吕三吕，以隂居阳，故皆属阳；防賔、夷则、无射三律，以阳居隂，故皆属隂。凡律清者皆上生，浊者皆下生，此其一説也。又一説云，六律数奇属阳，六吕数偶属隂。是故子黄钟干之初九，寅太蔟干之九二，辰姑洗干之九三，午防賔干之九四，申夷则干之九五，戌无射干之上九，此六律其数奇，各居本位属阳；丑林钟坤之初六，卯南吕坤之六二，已应钟坤之六三，未大吕坤之六四，酉夹钟坤之六五，亥仲吕坤之上六，此六吕其数偶，各居对冲属隂。居本位者皆下生，居对冲者皆上生。下生者用本律及子声，上生者用本律及倍声。是故大吕、夹钟、仲吕三吕皆短于应钟，而防賔、夷则、无射三律皆长于大吕，此又一説也。已上二説，自汉至今，是非不决。盖太史公《律书》兼有此二种，所谓律数一节，即防賔重上生之法；其生钟分一节，即防賔下生之法，是二种兼载之也。前汉志独取防賔下生，后汉志却用防賔上生，梁武帝着《钟律纬》，专诋下生；唐太宗撰《晋志》，乃讥上生，皆狥一偏之见，非通论也。《经世大训》所解甚明，盖以一嵗言，则冬至已后属阳，夏至已后属隂；以一日言，则子时已后属阳，午时已后属隂，所谓大隂阳也。子阳、丑隂、寅阳、卯隂之类，小隂阳也。律吕阳下生隂，隂上生阳，盖指其大者耳。凡隂吕居阳方，即皆属阳；凡阳律居隂方，即皆属隂惟应钟防賔同在隂方，而仲吕黄钟同在阳方，故别论小隂阳乃变例也。其余诸律则只论大隂阳乃正例也。朱熹此论，非蔡元定所及。夫重上生之説，出于《国语》、吕氏、《淮南》、太史公，其来尚矣。《列子》书谓黄钟大吕不可从烦奏之舞，何则其音疏也？将治大者不治细，成大功者不成小，此之谓矣。是亦以大吕为浊声也。况古人既名此律为大吕，而又谓之元间，间在黄钟太蔟之间，则其大可知矣。班志之谬，不足为据。蔡氏惑之，反讥吕氏《淮南》，不亦误欤？近时有着乐书》者，遂以大吕长四寸有奇为定论，盖班固、元定作俑也。使其大吕为宫，其商角征羽之短且不必论；若其仲吕为宫，其征当用黄钟半声之半，秪长二寸有奇，无乃太短乎？兹不可以不辨。有图如左。
译【见《经世大训》】
谨按，阳律生于阴之下，阴律生于阳之上。关于“生”字，古来有两种说法。第一种说法认为，十二律吕各自对应方位，在子午线以东的属阳，在子午线以西的属阴。因此，子位的黄钟对应复卦的一阳，丑位的大吕对应临卦的二阳，寅位的太簇对应泰卦的三阳，卯位的夹钟对应大壮卦的四阳，辰位的姑洗对应夬卦的五阳，巳位的仲吕对应乾卦的六阳；午位的蕤宾对应姤卦的一阴，未位的林钟对应遁卦的二阴，申位的夷则对应否卦的三阴，酉位的南吕对应观卦的四阴，戌位的无射对应剥卦的五阴，亥位的应钟对应坤卦的六阴。乾卦为老阳，所以仲吕亢极而不生；坤卦为老阴，所以应钟极短而为终。大吕、夹钟、仲吕这三个吕，以阴居阳位，所以都属阳；蕤宾、夷则、无射这三个律，以阳居阴位，所以都属阴。凡是音律清越的都向上相生，音律浊重的都向下相生，这是第一种说法。
另一种说法认为，六律的数为奇数属阳，六吕的数为偶数属阴。因此，子位的黄钟对应乾卦的初九，寅位的太簇对应乾卦的九二，辰位的姑洗对应乾卦的九三，午位的蕤宾对应乾卦的九四，申位的夷则对应乾卦的九五，戌位的无射对应乾卦的上九，这六律的数为奇数，各自居于本位属阳；丑位的林钟对应坤卦的初六，卯位的南吕对应坤卦的六二，巳位的应钟对应坤卦的六三，未位的大吕对应坤卦的六四，酉位的夹钟对应坤卦的六五，亥位的仲吕对应坤卦的上六，这六吕的数为偶数，各自居于对冲之位属阴。居于本位的都向下相生，居于对冲位的都向上相生。向下相生的使用本律及子声，向上相生的使用本律及倍声。因此，大吕、夹钟、仲吕这三个吕都比应钟短，而蕤宾、夷则、无射这三个律都比大吕长，这是另一种说法。
以上两种说法，从汉代至今，是非没有定论。大概因为司马迁的《律书》同时包含了这两种说法，所谓“律数”一节，就是蕤宾重上生的方法；其“生钟分”一节，就是蕤宾下生的方法，这是两种方法兼载的缘故。《前汉书》只取蕤宾下生，《后汉书》却用蕤宾上生，梁武帝著《钟律纬》，专门诋毁下生；唐太宗撰《晋志》，却讥讽上生，这都是拘泥于一偏之见，并非通达的论断。《经世大训》的解释非常明白，大概是从一年来说，冬至以后属阳，夏至以后属阴；从一天来说，子时以后属阳，午时以后属阴，这就是所谓的大阴阳。子阳、丑阴、寅阳、卯阴之类，是小阴阳。律吕阳下生阴，阴上生阳，大概是指大的方面而言。凡是阴吕居于阳方，就都属阳；凡是阳律居于阴方，就都属阴。只有应钟和蕤宾同在阴方，而仲吕和黄钟同在阳方，所以特别论述小阴阳，这是变例。其余各律只论述大阴阳，这是正例。朱熹的这个论述，不是蔡元定所能企及的。
至于重上生的说法，出自《国语》、吕不韦、《淮南子》、司马迁，其渊源尚早。《列子》书中说黄钟、大吕不能用于繁杂的舞蹈，为什么呢？因为它们的音疏阔。治理大事的不拘泥于细节，成就大功的不拘泥于小事，说的就是这个道理。这也是以大吕为浊声的缘故。况且古人既然将此律命名为大吕，又称之为元间，间在黄钟和太簇之间，那么它的大就可以知道了。班固《汉书》的错误，不足以作为依据。蔡氏被迷惑，反而讥讽吕不韦和《淮南子》，不也是错了吗？近来有人著《乐书》，于是以大吕长四寸有余作为定论，大概是班固、蔡元定开了坏头。如果以大吕为宫音，其商、角、徵、羽的短小且不必论；如果以仲吕为宫音，其徵音应当使用黄钟半声的一半，仅仅长二寸有余，岂不是太短了吗？这不可以不辨明。图在左边。
黄大太夹姑仲防林夷南无应【长短有序如此】
黄【空】太【空】姑【空】防林夷南无应【空】大【空】夹【空】仲【疏密不伦如此】
<经部,乐类,乐律全书,卷二十一>
乐律全书卷二十一
<经部,乐类,乐律全书>
钦定四库全书
乐律全书卷二十二
明 朱载堉 撰
律学新説一
审度篇第一之上
臣所撰《度谱证古尺》者，凡十二类，总若千万言。于经史百家书中，礼乐名物、车服器用，近取诸身，逺取诸物，凡有关渉于度数者，无不博采以为证据。间有相传之説，亦与辨析，使之昭然无可疑焉。文烦不载，摘取数条録于此篇，以见其大略云。
一曰证之以尺，二曰证之以歩，三曰证之以钞，四曰证之以钱，五曰证之以黍，六曰证之以粟，七曰证之以律，八曰证之以声，九曰证之以身，十曰证之以体，十一曰证之以器，十二曰证之以物。右十二条，同类相附，合成六条。
通志》曰：「夏禹十寸为尺，成汤十二寸为尺，武王八寸为礼。《记》王制曰：『古者以周尺八尺为歩今以周尺六尺四寸为歩
陈祥道曰：「六尺四寸者，十寸之尺也。十寸之尺，六尺四寸，乃八寸之尺八尺也。」
蔡元定曰：「周家十寸、八寸皆为尺。以十寸之尺起度，则十尺为丈，十丈为引；以八寸之尺起度，则八尺为寻，倍寻为常。」
今按《説文》曰：十寸为尺，八寸为咫。然则尺之与咫，二器之名也。以尺度物而计之，则曰一尺、二尺；以咫度物而计之，则曰一咫、二咫。《孔丛子》曰：昆吾之劒长尺有咫；《史记》曰：肃愼之矢长尺有咫，是也。今人但知八寸为咫，而不知咫乃别是一物之名，而非尺矣。譬如量器，则鬴之非斛也；权器，则秤之非等子也。盖尺、丈、斛、镒之类，皆以十为数者也；咫、仞、寻常、豆、区、鬴、钟、铢、两、斤、石，皆以四、以八为数者也。殷人以夏尺为其尺之咫，故夏之一尺乃殷之八寸，是因之而益者也。周人以夏尺之咫而为尺，故夏之八寸乃周之一尺，是因之而损者也。孔子谓殷因于夏，周因于殷，所损益可知，其此之谓欤？虽然，周人亦未尝废夏尺，故注疏家言十寸之尺、八寸之尺兼用，所谓「长尺有咫」是也。陈氏、蔡氏谓：以十寸之尺起度，则十尺为丈，十丈为引；以八寸之尺起度，则八尺为寻，倍寻为常。此言得之矣。
又按《王制》曰：古者以周尺八尺为歩，所谓古者，指周公制礼之时也。所谓周尺，即夏尺去二寸，通志陈氏、蔡氏所谓八寸之尺是也。《王制》又曰：今以周尺六尺四寸为歩，所谓今者，指汉文帝命诸儒者撰《王制》之时也。所谓周尺六尺四寸，“周”字误也，当作“夏尺六尺四寸”。盖夏以十寸为尺，周以八寸为尺，周之八尺即夏之六尺四寸也。尺数虽殊，歩则同也。汉儒撰《王制》，不晓“周”字误，或谓古一歩八十寸，今一歩六十四寸，则比今多十六寸矣；或谓古一歩六尺四寸，今一歩五尺一寸二分，则比今多一尺二寸八分矣。夫歩由人足，古今无异也，而云古者一百亩比今多四十六亩有余，何哉？注疏家亦谓古者一百亩比今多五十六亩有余，盖皆误矣。
又按《周礼》车人为耒六尺六寸，与歩相中。射人及《仪礼》皆言量侯道以弓，谓之貍歩。弓人言弓长六尺有奇。《司马法》及《荀子》皆言六尺为歩，则周制未尝以八尺为歩也。盖战国变乱之时，意欲兼幷取人田土，是故大其歩法，乃以八尺为歩耳。云八尺者，即八十寸，亦未尝言以八寸为尺也。设若彼以八寸为尺，今以十寸为尺，则彼八尺与今六尺四寸无异，而田亩里数又有何差别乎？汉文帝时儒者不见古文《周礼》等书，遂据战国乱世之法，妄谓八尺为歩。虽太史公之流，尚亦惑于其説，谓六尺为歩者，是秦始皇所制，何况于他哉？
小尔雅·广度篇》曰：跬，一举足也。倍跬谓之歩。宋咸注曰：《司马法》六尺为步，倍跬乃其大略【仪礼》注云：笴长三尺，与跬相应，然则跬为三尺，详见
译黄、大、太、夹、姑、仲、防、林、夷、南、无、应，长短有序，就像这样。
黄、太、姑、防、林、夷、南、无、应、大、夹、仲，疏密杂乱，就像这样。
《乐律全书》卷二十一
《乐律全书》
钦定四库全书
《乐律全书》卷二十二
明代 朱载堉 撰
律学新说一
审度篇第一之上
我所撰写的《度谱证古尺》，共有十二类，总计千万字。在经史百家的书籍中，凡是涉及礼乐名物、车服器用，近处取自人体，远处取自万物，所有与度数有关联的，无不广泛采集作为证据。偶尔有相传的说法，也加以辨析，使其明白无误、无可怀疑。因为文字繁琐不再全部载入，只摘录几条记录在这一篇，以显示其大概情况。
一是用尺来证明，二是用步来证明，三是用钞来证明，四是用钱来证明，五是用黍来证明，六是用粟来证明，七是用律来证明，八是用声来证明，九是用身来证明，十是用体来证明，十一是用器来证明，十二是用物来证明。以上十二条，同类相附，合并为六条。
《通志》说：“夏禹以十寸为尺，成汤以十二寸为尺，武王以八寸为尺。”《礼记·王制》说：“古代用周尺八尺作为一步，现在用周尺六尺四寸作为一步。”
陈祥道说：“六尺四寸，是十寸之尺。十寸之尺的六尺四寸，就是八寸之尺的八尺。”
蔡元定说：“周朝十寸、八寸都称为尺。用十寸之尺来度量，则十尺为丈，十丈为引；用八寸之尺来度量，则八尺为寻，加倍的寻为常。”
现在查考《说文解字》说：十寸为尺，八寸为咫。那么尺与咫，是两种器具的名称。用尺来度量物体并计算，就说一尺、二尺；用咫来度量物体并计算，就说一咫、二咫。《孔丛子》说：昆吾的剑长一尺又一咫；《史记》说：肃慎的箭长一尺又一咫，就是这样。现在的人只知道八寸为咫，却不知道咫是另一种器具的名称，而不是尺。比如量器，那么鬴就不是斛；权器，那么秤就不是等子。大概尺、丈、斛、镒之类，都是以十为进位的；咫、仞、寻常、豆、区、鬴、钟、铢、两、斤、石，都是以四、以八为进位的。殷人把夏尺作为自己尺的咫，所以夏的一尺就是殷的八寸，这是继承而增加的。周人把夏尺的咫作为尺，所以夏的八寸就是周的一尺，这是继承而减少的。孔子说殷继承夏，周继承殷，所增减的情况可以知道，说的就是这个吧？虽然如此，周人也没有废弃夏尺，所以注疏家说十寸之尺、八寸之尺兼用，所谓“长尺有咫”就是这个意思。陈氏、蔡氏说：用十寸之尺来度量，则十尺为丈，十丈为引；用八寸之尺来度量，则八尺为寻，加倍的寻为常。这话是对的。
又查考《王制》说：古代用周尺八尺作为一步，所谓古代，指的是周公制礼的时候。所谓周尺，就是夏尺去掉二寸，即《通志》陈氏、蔡氏所说的八寸之尺。《王制》又说：现在用周尺六尺四寸作为一步，所谓现在，指的是汉文帝命令诸儒撰写《王制》的时候。所谓周尺六尺四寸，“周”字错了，应当作“夏尺六尺四寸”。因为夏以十寸为尺，周以八寸为尺，周的八尺就是夏的六尺四寸。尺数虽然不同，步长却是相同的。汉儒撰写《王制》，不明白“周”字错了，有的说古代一步八十寸，现在一步六十四寸，那么比现在多十六寸；有的说古代一步六尺四寸，现在一步五尺一寸二分，那么比现在多一尺二寸八分。步长由人的脚决定，古今没有不同，却说古代一百亩比现在多四十六亩有余，为什么呢？注疏家也说古代一百亩比现在多五十六亩有余，大概都是错误的。
又查考《周礼》车人制作耒长六尺六寸，与步长相合。射人及《仪礼》都说测量射靶的距离用弓，称为貍步。弓人说弓长六尺有余。《司马法》及《荀子》都说六尺为步，那么周朝的制度不曾以八尺为步。大概战国变乱的时候，想要兼并夺取别人的田土，所以加大步法，于是以八尺为步。说八尺的，就是八十寸，也不曾说过以八寸为尺。假如他们以八寸为尺，现在以十寸为尺，那么他们的八尺与现在的六尺四寸没有区别，而田亩里数又有什么差别呢？汉文帝时的儒者没有见到古文《周礼》等书，于是依据战国乱世之法，妄说八尺为步。即使是太史公一类的人，尚且被这种说法迷惑，说六尺为步的是秦始皇所制定，何况其他人呢？
《小尔雅·广度篇》说：跬，是一举足。加倍的跬称为步。宋咸注说：《司马法》六尺为步，加倍的跬大致如此。《仪礼》注说：笴长三尺，与跬相应，那么跬为三尺，详见