乐律全书卷四
已指应钟，依法乘除得应钟正律，长五寸二分六厘七毫四丝八忽九微七纤。
午七百二十九分五百一十二
午即蕤賔，依法乘除，得蕤賔正律，长七寸○二厘三毫三丝一忽九微六纤。
未、二千一百八十七分、一千○二十四。
未指大吕，依法乘除，得大吕半律，长四寸六分八厘二毫二丝一忽三微○，求正律则倍之。
申六千五百六十一分四千○九十六。
申即夷则，依法乘除，得夷则正律，长六寸二分四厘二毫九丝五忽○七纤。
酉，一万九千六百八十三分八千一百九十二。
酉指夹钟，依法乘除，得夹钟半律长四寸一分六厘一毫九丝六忽七微一纤，求正律则倍之。
戌五万九千○四十九分三万二千七百六十八，戌即无射。依法乘除得无射正律，长五寸五分四厘九毫二丝八忽九微五纤。
亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六，亥指仲吕。依法乘除，得仲吕半律长三寸六分九厘九毫五丝二忽六微三纤。求正律，则倍之。
阳律即本位，故曰即某；隂吕指其冲，故曰指某。未、酉、亥三位所得加一倍，是皆旧説，而学者须知也【臣】按：此法，歴代律家盖多错解，先【臣】何瑭始发明之。古人四法中，宜以此为首。元元本本，数始于一，故也。
其一上文已见，兹不复载。但载乘除所得之数，谓之旧法与新法并载之，参校同异云耳。
旧法黄钟长十寸【整一百分】新法十寸【整一百分】
林钟长六寸六分六厘六毫【有竒】 六寸六分七厘四毫【有竒】太蔟长八寸八分八厘八毫【有竒】 八寸九分○八毫【有竒】南吕长五寸九分二厘五毫【有竒】 五寸九分四厘六毫【有竒】姑洗长七寸九分○一毫【有竒】 七寸九分三厘七毫【有竒】应钟长五寸二分六厘七毫【有竒】 五寸二分九厘七毫【有竒】蕤賔长七寸○二厘三毫【有竒】 七寸○七厘一毫【有竒】大吕长九寸三分六厘四毫【有竒】 九寸四分三厘八毫【有竒】夷则长六寸二分四厘二毫【有竒】 六寸二分九厘九毫【有竒】夹钟长八寸三分二厘三毫【有竒】 八寸四分○八毫【有竒】无射长五寸五分四厘九毫【有竒】 五寸六分一厘二毫【有竒】仲吕长七寸三分九厘九毫【有竒】 七寸四分九厘一毫【有竒】
其二出京房律准及后汉志
旧法黄钟长九寸【每寸十分余律放此】新法九寸【每寸十分整九十分】
林钟长六寸，六寸○六毫【有竒】
太蔟长八寸，八寸○一厘八毫【有竒】
南吕长五寸三分小分三强，五寸三分五厘一毫【有竒】姑洗长七寸一分小分一微强，七寸一分四厘三毫【有竒】应钟长四寸七分小分四微强，四寸七分六厘七毫【有竒】蕤賔长六寸三分小分二微强，六寸三分六厘三毫【有竒】
大吕长八寸四分小分三弱，八寸四分九厘四毫【有竒】夷则长五寸六分小分二弱，五寸六分六厘九毫【有竒】夹钟长七寸四分小分九微弱，七寸五寸六厘八毫【有竒】无射长四寸九分小分九强，五寸○五厘一毫【有竒】仲吕长六寸六分小分六弱，六寸七分四厘二毫【有竒】
其三出淮南子及晋书宋书
旧法黄钟之数八十一【或云八寸十分一】新法八寸一分【整八十一分】林钟之数五十四【或云五寸十分四】 五寸四分○六毫【有竒】太蔟之数七十二【或云七寸十分二】 七寸二分一厘六毫【有竒】南吕之数四十八【或云四寸十分八】 四寸八分一厘六毫【有竒】姑洗之数六十四【或云六寸十分四】 六寸四分二厘八毫【有竒】应钟之数四十三【晋书作二误宋书作三是】 四寸二分九厘○【有竒】蕤賔之数五十七【晋宋皆作七蔡氏作六误】 五寸七分二厘七毫【有竒】
大吕之数，七十六，七寸六分四厘五毫【有竒】
夷则之数五十一【晋书有一字，宋书脱一字】五寸一分○二毫【有竒】夹钟之数六十八【晋书作八，是宋书作七误】六寸八分一厘一毫【有竒】
无射之数，四十五，四寸五分四厘五毫【有竒】
仲吕之数，六十，六寸○六厘八毫【
译已对应钟，依法进行乘除运算，得出应钟的正律，长度为五寸二分六厘七毫四丝八忽九微七纤。
午为七百二十九分五百一十二，午即蕤宾，依法进行乘除运算，得出蕤宾的正律，长度为七寸零二厘三毫三丝一忽九微六纤。
未为二千一百八十七分一千零二十四，未指大吕，依法进行乘除运算，得出大吕的半律，长度为四寸六分八厘二毫二丝一忽三微零，若求其正律则将其加倍。
申为六千五百六十一分四千零九十六，申即夷则，依法进行乘除运算，得出夷则的正律，长度为六寸二分四厘二毫九丝五忽零七纤。
酉为一万九千六百八十三分八千一百九十二，酉指夹钟，依法进行乘除运算，得出夹钟的半律，长度为四寸一分六厘一毫九丝六忽七微一纤，若求其正律则将其加倍。
戌为五万九千零四十九分三万二千七百六十八，戌即无射，依法进行乘除运算，得出无射的正律，长度为五寸五分四厘九毫二丝八忽九微五纤。
亥为一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六，亥指仲吕，依法进行乘除运算，得出仲吕的半律，长度为三寸六分九厘九毫五丝二忽六微三纤，若求其正律，则将其加倍。
阳律即为本位，所以说“即某”；阴吕指向其冲位，所以说“指某”。未、酉、亥三位所得结果需加倍，这都是旧说，而学者必须知晓。【臣】按：这种方法，历代律学家大多误解，先【臣】何瑭才首次阐明。古人四种方法中，应当以此为首，因为根本源于本源，数目始于一，所以如此。
第一种上文已经见过，这里不再记载。只记载乘除所得的数值，称为旧法与新法并列记载，参校同异罢了。
旧法黄钟长十寸【整一百分】，新法十寸【整一百分】
林钟长六寸六分六厘六毫【有余】，六寸六分七厘四毫【有余】；太蔟长八寸八分八厘八毫【有余】，八寸九分零八毫【有余】；南吕长五寸九分二厘五毫【有余】，五寸九分四厘六毫【有余】；姑洗长七寸九分零一毫【有余】，七寸九分三厘七毫【有余】；应钟长五寸二分六厘七毫【有余】，五寸二分九厘七毫【有余】；蕤宾长七寸零二厘三毫【有余】，七寸零七厘一毫【有余】；大吕长九寸三分六厘四毫【有余】，九寸四分三厘八毫【有余】；夷则长六寸二分四厘二毫【有余】，六寸二分九厘九毫【有余】；夹钟长八寸三分二厘三毫【有余】，八寸四分零八毫【有余】；无射长五寸五分四厘九毫【有余】，五寸六分一厘二毫【有余】；仲吕长七寸三分九厘九毫【有余】，七寸四分九厘一毫【有余】
第二种出自京房律准及后汉书志
旧法黄钟长九寸【每寸十分，其余律仿此】，新法九寸【每寸十分整，共九十分】
林钟长六寸，六寸零六毫【有余】
太蔟长八寸，八寸零一厘八毫【有余】
南吕长五寸三分小分三强，五寸三分五厘一毫【有余】；姑洗长七寸一分小分一微强，七寸一分四厘三毫【有余】；应钟长四寸七分小分四微强，四寸七分六厘七毫【有余】；蕤宾长六寸三分小分二微强，六寸三分六厘三毫【有余】
大吕长八寸四分小分三弱，八寸四分九厘四毫【有余】；夷则长五寸六分小分二弱，五寸六分六厘九毫【有余】；夹钟长七寸四分小分九微弱，七寸五寸六厘八毫【有余】；无射长四寸九分小分九强，五寸零五厘一毫【有余】；仲吕长六寸六分小分六弱，六寸七分四厘二毫【有余】
第三种出自《淮南子》及《晋书》《宋书》
旧法黄钟之数八十一【或说八寸十分一】，新法八寸一分【整八十一分】；林钟之数五十四【或说五寸十分四】，五寸四分零六毫【有余】；太蔟之数七十二【或说七寸十分二】，七寸二分一厘六毫【有余】；南吕之数四十八【或说四寸十分八】，四寸八分一厘六毫【有余】；姑洗之数六十四【或说六寸十分四】，六寸四分二厘八毫【有余】；应钟之数四十三【《晋书》作二误，《宋书》作三是】，四寸二分九厘零【有余】；蕤宾之数五十七【《晋书》《宋书》皆作七，蔡氏作六误】，五寸七分二厘七毫【有余】
大吕之数七十六，七寸六分四厘五毫【有余】
夷则之数五十一【《晋书》有一字，《宋书》脱一字】，五寸一分零二毫【有余】；夹钟之数六十八【《晋书》作八，是；《宋书》作七误】，六寸八分一厘一毫【有余】
无射之数四十五，四寸五分四厘五毫【有余】
仲吕之数六十，六寸零六厘八毫【
有竒】
上层十二律，皆古人旧率，所谓三分损益者也。下层十二律，则新造密率，不用三分损益者也。凡▯法，归除有不尽之数，然人目力所察，至毫而止。丝忽虽有数，非目所及也。是故此条得毫而止，毫下细数，但曰有竒。其详则载诸第一卷中矣。
译有奇】
上层的十二律，都是古人沿用的旧比率，也就是所谓的“三分损益法”。下层的十二律，则是新创制的精密比率，不采用“三分损益法”。凡是〇法，在归除运算中会有除不尽的余数，然而人眼所能观察到的精度，到“毫”就停止了。虽然“丝”和“忽”也有数值，但并非肉眼所能看清。因此这一条只精确到“毫”为止，毫以下的细微数值，只说“有奇”。其详细情况则记载在第一卷中了。
论曰：累黍造尺，不过三法，皆自古有之矣。曰横黍者，一黍之广为一分也。曰縦黍者，一黍之长为一分也。曰斜黍者，非縦非横，而首尾相衔也。黄钟之律，其长以横黍言之，则为一百分。太史公所谓「子一分【去声】是也。以縦黍言之，则为八十一分【平声】淮南子》所谓「其数八十一」是也。以斜黍言之，则为九十分。《前后汉志》所谓「九寸」是也。今人宗九寸，不宗余法者，惑于汉志之偏见也。茍能变通而不惑于一偏，则縦横斜黍皆合黄钟矣。
三黍四律古今同异考
古法下生者，三分减一，三分减一则为二也，故用二因三归；上生者，三分添一，三分添一则为四也，故用四因三归。
别法下生者五十乘之七十五除之，上生者一百乘之七十五除之，所得与古同，而▯术不同。
横黍百分律依旧法▯
黄钟长十寸
旧法置黄钟为实，下生者二，因三归得林钟。
别法以五十乘之，七十五除之，亦得林钟。
林钟长六寸六分六厘六毫六丝六忽六微六纤有奇，旧法置林钟为实，上生者四因三归得太蔟。
别法，以一百乘之，七十五除之，亦得太蔟。
太蔟长八寸八分八厘八毫八丝八忽八微八纤有竒，旧法置太蔟为实，下生者二，因三归得南吕。
别法以五十乘之，七十五除之，亦得南吕。
南吕长五寸九分二厘五毫九丝二忽五微九纤有竒。旧法置南吕为实，上生者四因三归，得姑洗。
别法，以一百乘之，七十五除之，亦得姑洗。
姑洗长七寸九分○一毫二丝三忽四微五纤有竒，旧法置姑洗为实，下生者二，因三归得应钟。
别法以五十乘之，七十五除之，亦得应钟。
应钟长五寸二分六厘七毫四丝八忽九微七纤有竒，旧法置应钟为实，上生者四因三归，得蕤賔。
别法，以一百乘之，七十五除之，亦得蕤賔。
蕤賔长七寸○二厘三毫三丝一忽九微六纤有竒，旧法置蕤賔为实上生者四，因三归得大吕
别法，以一百乘之，七十五除之，亦得大吕。
大吕长九寸三分六厘四毫四丝二忽六微一纤有奇，旧法置大吕为实，下生者二，因三归得夷则。
别法以五十乘之，七十五除之，亦得夷则。
夷则长六寸二分四厘二毫九丝五忽○七纤有竒，旧法置夷则为实，上生者四因三归，得夹钟。
别法，以一百乘之，七十五除之，亦得夹钟。
夹钟长八寸三分二厘三毫九丝三忽四微三纤有奇。旧法置夹钟为实，下生者二，因三归得无射。
别法以五十乘之，七十五除之，亦得无射。
无射长五寸五分四厘九毫二丝八忽九微五纤有奇，旧法置无射为实，上生者四，因三归，得仲吕。
别法，以一百乘之，七十五除之，亦得仲吕。
仲吕长七寸三分九厘九毫○五忽二微七纤有竒，旧法置仲吕为实，上生者四，因三归得黄钟。
别法，以一百乘之，七十五除之，亦得黄钟。
黄钟长九寸八分六厘五毫四丝○三微六纤有竒，比黄钟正律少一分三厘四毫五丝九忽六微三纤有竒。
斜黍九十分律依旧法算
黄钟长九寸
旧法置黄钟为实，下生者二，因三归得林钟。
别法，以五十乘之，七十五除之，亦得林钟。
林钟长六寸
旧法置林钟为实，上生者四，因三归得太蔟。
别法，以一百乘之，七十五除之，亦得太蔟。
太蔟长八寸
旧法置太蔟为实，下生者二，因三归得南吕。
别法以五十乘之，七十五除之，亦得南吕。
南吕长五寸三分三厘三毫三丝三忽三微三纤有竒。旧法置南吕为实，上生者四因三归，得姑洗。
别法，以一百乘之，七十五除之，亦得姑洗。
姑洗长七寸一分一厘一毫一丝一忽一微一纤有竒，旧法置姑洗为实，下生者二，因三归得应钟。
别法以五十乘之，七十五除之，亦得应钟。
应钟长四寸七分四厘○七丝四忽○七纤有竒，旧法置应钟为实，上生者四，因三归，得蕤賔。
别法，以一百乘之，七十五除之，亦得蕤賔。
蕤賔长六寸三分二厘○九丝八忽七微六纤有竒。旧法置蕤賔为实，上生者四，因三归，得
译评论说：用累黍来制定尺的长度，不过有三种方法，都是从古代就有的。所谓横黍，是一粒黍的宽度为一分；所谓纵黍，是一粒黍的长度为一分；所谓斜黍，既不是纵向也不是横向，而是首尾相衔。黄钟律管的长度，如果用横黍来衡量，就是一百分。这就是太史公所说的“子一分”（读去声）。如果用纵黍来衡量，就是八十一分。这就是《淮南子》所说的“其数八十一”。如果用斜黍来衡量，就是九十分。这就是《前汉书》和《后汉书》律历志所说的“九寸”。现在的人只尊崇九寸的说法，不尊崇其余的方法，是被《汉书》的偏见所迷惑了。如果能够变通而不被偏见所迷惑，那么纵、横、斜三种黍法都符合黄钟律了。
三黍四律古今同异考
古代的方法，下生者，三分减一，三分减一就是二，所以用二乘三归；上生者，三分添一，三分添一就是四，所以用四乘三归。
别的方法，下生者用五十乘，七十五除；上生者用一百乘，七十五除，所得结果与古法相同，但算法不同。
横黍百分律依旧法计算
黄钟长十寸
旧法设置黄钟为实数，下生者用二，乘三归得到林钟。
别法用五十乘，七十五除，也得到林钟。
林钟长六寸六分六厘六毫六丝六忽六微六纤有余，旧法设置林钟为实数，上生者用四乘三归得到太蔟。
别法，用一百乘，七十五除，也得到太蔟。
太蔟长八寸八分八厘八毫八丝八忽八微八纤有余，旧法设置太蔟为实数，下生者用二，乘三归得到南吕。
别法用五十乘，七十五除，也得到南吕。
南吕长五寸九分二厘五毫九丝二忽五微九纤有余。旧法设置南吕为实数，上生者用四乘三归，得到姑洗。
别法，用一百乘，七十五除，也得到姑洗。
姑洗长七寸一分一毫二丝三忽四微五纤有余，旧法设置姑洗为实数，下生者用二，乘三归得到应钟。
别法用五十乘，七十五除，也得到应钟。
应钟长五寸二分六厘七毫四丝八忽九微七纤有余，旧法设置应钟为实数，上生者用四乘三归，得到蕤宾。
别法，用一百乘，七十五除，也得到蕤宾。
蕤宾长七寸二厘三毫三丝一忽九微六纤有余，旧法设置蕤宾为实数，上生者用四，乘三归得到大吕。
别法，用一百乘，七十五除，也得到大吕。
大吕长九寸三分六厘四毫四丝二忽六微一纤有余，旧法设置大吕为实数，下生者用二，乘三归得到夷则。
别法用五十乘，七十五除，也得到夷则。
夷则长六寸二分四厘二毫九丝五忽七纤有余，旧法设置夷则为实数，上生者用四乘三归，得到夹钟。
别法，用一百乘，七十五除，也得到夹钟。
夹钟长八寸三分二厘三毫九丝三忽四微三纤有余。旧法设置夹钟为实数，下生者用二，乘三归得到无射。
别法用五十乘，七十五除，也得到无射。
无射长五寸五分四厘九毫二丝八忽九微五纤有余，旧法设置无射为实数，上生者用四，乘三归，得到仲吕。
别法，用一百乘，七十五除，也得到仲吕。
仲吕长七寸三分九厘九毫五忽二微七纤有余，旧法设置仲吕为实数，上生者用四，乘三归得到黄钟。
别法，用一百乘，七十五除，也得到黄钟。
黄钟长九寸八分六厘五毫四丝三微六纤有余，比黄钟正律少一分三厘四毫五丝九忽六微三纤有余。
斜黍九十分律依旧法计算
黄钟长九寸
旧法设置黄钟为实数，下生者用二，乘三归得到林钟。
别法，用五十乘，七十五除，也得到林钟。
林钟长六寸
旧法设置林钟为实数，上生者用四，乘三归得到太蔟。
别法，用一百乘，七十五除，也得到太蔟。
太蔟长八寸
旧法设置太蔟为实数，下生者用二，乘三归得到南吕。
别法用五十乘，七十五除，也得到南吕。
南吕长五寸三分三厘三毫三丝三忽三微三纤有余。旧法设置南吕为实数，上生者用四乘三归，得到姑洗。
别法，用一百乘，七十五除，也得到姑洗。
姑洗长七寸一分一厘一毫一丝一忽一微一纤有余，旧法设置姑洗为实数，下生者用二，乘三归得到应钟。
别法用五十乘，七十五除，也得到应钟。
应钟长四寸七分四厘七丝四忽七纤有余，旧法设置应钟为实数，上生者用四，乘三归，得到蕤宾。
别法，用一百乘，七十五除，也得到蕤宾。
蕤宾长六寸三分二厘九丝八忽七微六纤有余。旧法设置蕤宾为实数，上生者用四，乘三归，得到
大吕。
别法，以一百乘之，七十五除之，亦得大吕。
大吕长八寸四分二厘七毫九丝八忽三微五纤有竒，旧法置大吕为实，下生者二，因三归得夷则。
译大吕。
另一种算法，用一百去乘，再除以七十五，也能得到大吕。
大吕的长度为八寸四分二厘七毫九丝八忽三微五纤有余数，旧法是将大吕作为被除数，下生之律为二，因此乘以三并归除后得到夷则。
别法以五十乘之，七十五除之，亦得夷则。
夷则长五寸六分一厘八毫六丝五忽五微六纤有竒，旧法置夷则为实，上生者四，因三归，得夹钟。
别法，以一百乘之，七十五除之，亦得夹钟。
夹钟长七寸四分九厘一毫五丝四忽○九纤有竒，旧法置夹钟为实，下生者二，因三归得无射。
别法以五十乘之，七十五除之，亦得无射。
无射长四寸九分九厘四毫三丝六忽○六纤有竒，旧法置无射为实，上生者四，因三归，得仲吕。
别法，以一百乘之，七十五除之，亦得仲吕。
仲吕长六寸六分五厘九毫一丝四忽七微四纤有竒，旧法置仲吕为实，上生者四，因三归得黄钟。
别法，以一百乘之，七十五除之，亦得黄钟。
黄钟长八寸八分七厘八毫八丝六忽三微三纤有竒，比黄钟正律少一分二厘一毫一丝三忽六微六纤有竒。
縦黍八十一分律依旧法算【不作九十】
此法有二：出《史记·律书》者，是三分损益法；出《淮南子》书者，非三分损益法。故律数颇不同，今并载之。
其一出史记律书
原文误字，朱熹、蔡元定皆辨之已详，兹不复载，但载乘除所得之数。
黄钟长八寸一分
旧法置黄钟为实，下生者二，因三归得林钟。
别法以五十乘之，七十五除之，亦得林钟。
林钟长五寸四分
旧法置林钟为实，上生者四，因三归得太蔟。
别法以一百乘之，七十五除之，亦得太蔟。
太蔟长七寸二分
旧法置太蔟为实，下生者二，因三归得南吕。
别法以五十乘之，七十五除之，亦得南吕。
南吕长四寸八分
旧法置南吕为实，上生者四，因三归得姑洗。
别法，以一百乘之，七十五除之，亦得姑洗。
姑洗长六寸四分
旧法置姑洗为实，下生者二，因三归得应钟。
别法以五十乘之，七十五除之，亦得应钟。
应钟长四寸二分六厘六毫六丝六忽六微六纤有竒，旧法置应钟为实，上生者四因三归，得蕤賔。
别法，以一百乘之，七十五除之，亦得蕤賔。
蕤賔长五寸六分八厘八毫八丝八忽八微八纤有竒。旧法置蕤賔为实，上生者四，因三归得大吕。
别法，以一百乘之，七十五除之，亦得大吕。
大吕长七寸五分八厘五毫一丝八忽五微一纤有竒，旧法置大吕为实，下生者二，因三归得夷则。
别法以五十乘之，七十五除之，亦得夷则。
夷则长五寸○五厘六毫七丝九忽○一纤有竒，旧法置夷则为实，上生者四，因三归，得夹钟。
别法，以一百乘之，七十五除之，亦得夹钟。
夹钟长六寸七分四厘二毫三丝八忽六微八纤有竒，旧法置夹钟为实，下生者二，因三归得无射。
别法以五十乘之，七十五除之，亦得无射。
无射长四寸四分九厘四毫九丝二忽四微五纤有奇，旧法置无射为实，上生者四，因三归，得仲吕。
别法，以一百乘之，七十五除之，亦得仲吕。
仲吕长五寸九分九厘三毫二丝三忽二微七纤有竒，旧法置仲吕为实，上生者四，因三归得黄钟。
别法，以一百乘之，七十五除之，亦得黄钟。
黄钟长七寸九分九厘○九丝七忽六微九纤有竒，比黄钟正律少一分○九毫○二忽三微○有竒。
其二出淮南子书
晋宋二志，及蔡元定所引，互有误字，上文已辨之，兹不载。
黄钟位子，其数八十一，主十一月，下生林钟。
旧法置八十一分为实，下生者以五百乘之，得四万○五百分，以七百四十九为法除之，得五十四分为林钟，余数在半分已下弃之不用。
林钟之数，五十四，主六月，上生太蔟。
旧法置五十四分为实，上生者以一千乘之，得五万四千分，以七百四十九为法除之，得七十二分为太蔟，余数在半分以下，弃之不用。
太蔟之数，七十二，主正月下生南吕。
旧法置七十二分为实，下生者以五百乘之，得三万六千分，以七百四十九为法除之，得四十八分，为南吕，余数在半分已下，弃之不用。
南吕之数，四十八，主八月，上生姑洗。
旧法置四十八分为实，上生者以一千乘之，得四万八千分，以
译另一种算法是用五十去乘，再用七十五去除，也得到夷则。
夷则的长度是五寸六分一厘八毫六丝五忽五微六纤有余，旧法是将夷则作为被除数，向上相生的是四，因此用三归除，得到夹钟。
另一种算法，是用一百去乘，再用七十五去除，也得到夹钟。
夹钟的长度是七寸四分九厘一毫五丝四忽零九纤有余，旧法是将夹钟作为被除数，向下相生的是二，因此用三归除得到无射。
另一种算法是用五十去乘，再用七十五去除，也得到无射。
无射的长度是四寸九分九厘四毫三丝六忽零六纤有余，旧法是将无射作为被除数，向上相生的是四，因此用三归除，得到仲吕。
另一种算法，是用一百去乘，再用七十五去除，也得到仲吕。
仲吕的长度是六寸六分五厘九毫一丝四忽七微四纤有余，旧法是将仲吕作为被除数，向上相生的是四，因此用三归除得到黄钟。
另一种算法，是用一百去乘，再用七十五去除，也得到黄钟。
黄钟的长度是八寸八分七厘八毫八丝六忽三微三纤有余，比黄钟正律少一分二厘一毫一丝三忽六微六纤有余。
用八十一分黍来定律，依旧法计算【不采用九十】
这种方法有两种：出自《史记·律书》的，是三分损益法；出自《淮南子》的，不是三分损益法。所以律数颇为不同，现在一并记载。
其一出自《史记·律书》
原文有错字，朱熹、蔡元定都已经详细辨析，这里不再记载，只记载乘除所得的数值。
黄钟长八寸一分
旧法是将黄钟作为被除数，向下相生的是二，因此用三归除得到林钟。
另一种算法是用五十去乘，再用七十五去除，也得到林钟。
林钟长五寸四分
旧法是将林钟作为被除数，向上相生的是四，因此用三归除得到太蔟。
另一种算法是用一百去乘，再用七十五去除，也得到太蔟。
太蔟长七寸二分
旧法是将太蔟作为被除数，向下相生的是二，因此用三归除得到南吕。
另一种算法是用五十去乘，再用七十五去除，也得到南吕。
南吕长四寸八分
旧法是将南吕作为被除数，向上相生的是四，因此用三归除得到姑洗。
另一种算法，是用一百去乘，再用七十五去除，也得到姑洗。
姑洗长六寸四分
旧法是将姑洗作为被除数，向下相生的是二，因此用三归除得到应钟。
另一种算法是用五十去乘，再用七十五去除，也得到应钟。
应钟长四寸二分六厘六毫六丝六忽六微六纤有余，旧法是将应钟作为被除数，向上相生的是四，因此用三归除，得到蕤宾。
另一种算法，是用一百去乘，再用七十五去除，也得到蕤宾。
蕤宾长五寸六分八厘八毫八丝八忽八微八纤有余。旧法是将蕤宾作为被除数，向上相生的是四，因此用三归除得到大吕。
另一种算法，是用一百去乘，再用七十五去除，也得到大吕。
大吕长七寸五分八厘五毫一丝八忽五微一纤有余，旧法是将大吕作为被除数，向下相生的是二，因此用三归除得到夷则。
另一种算法是用五十去乘，再用七十五去除，也得到夷则。
夷则长五寸零五厘六毫七丝九忽零一纤有余，旧法是将夷则作为被除数，向上相生的是四，因此用三归除，得到夹钟。
另一种算法，是用一百去乘，再用七十五去除，也得到夹钟。
夹钟长六寸七分四厘二毫三丝八忽六微八纤有余，旧法是将夹钟作为被除数，向下相生的是二，因此用三归除得到无射。
另一种算法是用五十去乘，再用七十五去除，也得到无射。
无射长四寸四分九厘四毫九丝二忽四微五纤有余，旧法是将无射作为被除数，向上相生的是四，因此用三归除，得到仲吕。
另一种算法，是用一百去乘，再用七十五去除，也得到仲吕。
仲吕长五寸九分九厘三毫二丝三忽二微七纤有余，旧法是将仲吕作为被除数，向上相生的是四，因此用三归除得到黄钟。
另一种算法，是用一百去乘，再用七十五去除，也得到黄钟。
黄钟长七寸九分九厘零九丝七忽六微九纤有余，比黄钟正律少一分零九毫零二忽三微零有余。
其二出自《淮南子》
晋、宋两代史志，以及蔡元定所引用的，互相都有错字，上文已经辨析，这里不再记载。
黄钟位于子位，它的数是八十一，主管十一月，向下相生得到林钟。
旧法是将八十一分作为被除数，向下相生的用五百去乘，得到四万零五百分，以七百四十九作为除数去除，得到五十四分为林钟，余数在半分以下舍弃不用。
林钟的数是五十四，主管六月，向上相生得到太蔟。
旧法是将五十四分作为被除数，向上相生的用一千去乘，得到五万四千分，以七百四十九作为除数去除，得到七十二分为太蔟，余数在半分以下，舍弃不用。
太蔟的数是七十二，主管正月，向下相生得到南吕。
旧法是将七十二分作为被除数，向下相生的用五百去乘，得到三万六千分，以七百四十九作为除数去除，得到四十八分，作为南吕，余数在半分以下，舍弃不用。
南吕的数是四十八，主管八月，向上相生得到姑洗。
旧法是将四十八分作为被除数，向上相生的用一千去乘，得到四万八千分，以
七百四十九为法除之，得六十四分，为姑洗，余数在半分已下，弃之不用。
姑洗之数，六十四，主三月下，生应钟。
旧法置六十四分为实，下生者以五百乘之，得三万二千分，以七百四十九为法除之，得四十二分，余数在半分已上収之作四十三分，为应钟。
译用七百四十九作为除数去除，得到六十四分，这就是姑洗，如果余数在半分以下，就舍弃不用。
姑洗的数值是六十四，主管三月下旬，生出应钟。
旧法是将六十四分作为被除数，下生律用五百去乘它，得到三万二千分，再用七百四十九作为除数去除，得到四十二分，如果余数在半分以上，就进位作四十三分，这就是应钟。
应钟之数，四十三，主十月，上生蕤賔
旧法置四十三分为实，上生者以一千乘之，得四万三千分，以七百四十九为法除之，得五十七分，为蕤賔，余数在半分已下，弃之不用。
蕤賔之数，五十七主五月，上生大吕。
旧法置五十七分为实，上生者以一千乘之，得五万七千分，以七百四十九为法除之，得七十六分，为大吕，余数在半分已下，弃之不用。
大吕之数，七十六，主十二月，下生夷则。
旧法置七十六分为实，下生者以五百乘之，得三万八千分，以七百四十九为法除之，得五十分，余数在半分已上収之作五十一分，为夷则。
夷则之数，五十一，主七月，上生夹钟。
旧法置五十一分为实，上生者以一千乘之，得五万一千分，以七百四十九为法除之，得六十八分，为夹钟，余数在半分已下，弃之不用。
夹钟之数，六十八，主二月，下生无射。
旧法置六十八分为实，下生者以五百乘之，得三万四千分，以七百四十九为法除之，得四十五分为无射，余数在半分已下，弃之不用。
无射之数，四十五。主九月，上生仲吕。
旧法置四十五分为实，上生者以一千乘之，得四万五千分，以七百四十九为法除之，得六十分为仲吕，余数在半分已下，弃之不用。
仲吕之数六十主四月极不生
旧法以为，极不生者，言不复上生黄钟也。
论曰：三分损益，往而不返，其▯盖由七五为法，法太过而实不及也。史记、汉书所载律，皆三分损益，惟《淮南子》及《晋宋书》所载此法，独非三分损益，盖与新法颇同。其所不同者，仲吕不复生黄钟耳。是知新法非自古所未有，疑古有之，失其传也。若夫半已上収之，半已下弃之，此理律厯家所共晓，故不论焉。
其四出后汉志注引礼运古注
后汉志注引《礼运》古注曰：「宫数八十一，黄钟长九寸，九九八十一也。三分宫去一生征，征数五十四，林钟长六寸，六九五十四也。三分征益一生商，商数七十二，太蔟长八寸，八九七十二也。三分商去一生羽，羽数四十八，南吕长五寸三分寸之一，五九四十五，又三分寸之一为四十八也。三分羽益一生角，角数六十四，姑洗长七寸九分寸之一，七九六十三，又九分寸之一为六十四也。三分角去一生变宫，三分变宫益一生变征。自此已后，则随月而变，所谓还相为宫。」臣按：右一节乃九分为寸之旧法也。语简义精，为律学之▯要。然今本十三经《礼记》注疏中无此文，不可考也。朱熹、蔡元定皆宗九分为寸之法，而不引此为证，盖未之详考耳。
纵黍八十一分律依旧法算【命作九寸】
此法有二：出《周礼注疏》者，系汉郑氏算法；出《性理大全》者，系宋蔡氏算法。二家律实同，而算法不同。
其一出周礼注疏
郑康成宗刘歆、班固之説，以六阳律配干六爻，以六隂吕配坤六爻。故谓黄钟为初九，林钟为初六，太蔟为九二，南吕为六二。之▯同位，象夫妻，指初九之与初六也；异位，象母子，指初六之与九二也。此系穿凿，今皆不取，祗取其算法云。
黄钟长九寸【每寸九分余律放此】
旧法置黄钟长九寸为实，下生者二，因得十八寸，三归得六寸，为林钟。
林钟长六寸
旧法置林钟长六寸为实，上生者四因，得二十四寸，三归得八寸，为太蔟。
太蔟长八寸
旧法置太蔟长八寸为实，下生者二，因得十六寸，三归得五寸而余一，命作三分寸之一为南吕。
南吕长五寸三分寸之一
旧法置南吕长五寸，以分母三通之，得十五寸，纳分子之一，共得十六寸。上生者四因，得六十四寸为实，三因分母三得九为法，除之得七寸而余一，命作九分寸之一为姑洗。
姑洗长七寸九分寸之一
旧法置姑洗长七寸，以分母九通之，得六十三寸，纳分子之一，共得六十四寸，下生者二，因得一百二十八寸为实，三因分母九得二十七为法，除之得四寸而余二十，命作二十七分寸之二十为应钟。
应钟长四寸，二十七分寸之二十。
旧法置应
译应钟的律数，是四十三，主管十月，向上相生得到蕤宾。
旧法是将四十三分作为被除数，向上相生的，用一千去乘它，得到四万三千分，用七百四十九作为除数去除它，得到五十七分，这就是蕤宾，余数在半分以下，舍弃不用。
蕤宾的律数，是五十七，主管五月，向上相生得到大吕。
旧法是将五十七分作为被除数，向上相生的，用一千去乘它，得到五万七千分，用七百四十九作为除数去除它，得到七十六分，这就是大吕，余数在半分以下，舍弃不用。
大吕的律数，是七十六，主管十二月，向下相生得到夷则。
旧法是将七十六分作为被除数，向下相生的，用五百去乘它，得到三万八千分，用七百四十九作为除数去除它，得到五十分，余数在半分以上，进位算作五十一分，这就是夷则。
夷则的律数，是五十一，主管七月，向上相生得到夹钟。
旧法是将五十一分作为被除数，向上相生的，用一千去乘它，得到五万一千分，用七百四十九作为除数去除它，得到六十八分，这就是夹钟，余数在半分以下，舍弃不用。
夹钟的律数，是六十八，主管二月，向下相生得到无射。
旧法是将六十八分作为被除数，向下相生的，用五百去乘它，得到三万四千分，用七百四十九作为除数去除它，得到四十五分，这就是无射，余数在半分以下，舍弃不用。
无射的律数，是四十五，主管九月，向上相生得到仲吕。
旧法是将四十五分作为被除数，向上相生的，用一千去乘它，得到四万五千分，用七百四十九作为除数去除它，得到六十分，这就是仲吕，余数在半分以下，舍弃不用。
仲吕的律数是六十，主管四月，到了极点就不再相生。
旧法认为，所谓到了极点就不再相生，是说不再向上相生出黄钟。
议论说：三分损益法，只去不回，其原因大概是因为以七十五作为除数，除数太大而被除数不够。《史记》、《汉书》所记载的律吕，都是三分损益法，只有《淮南子》以及《晋书》、《宋书》所记载的这种算法，唯独不是三分损益法，大概与新的算法颇为相同。它们不同的地方，在于仲吕不再相生出黄钟罢了。由此可知，新法并非自古所没有，怀疑古代曾有此法，但失传了。至于半分以上进位，半以下舍弃，这是律历学家所共知的道理，所以不再论述。
这一部分出自《后汉书·律历志》注引《礼运》的古注。
《后汉书·律历志》注引《礼运》古注说：“宫音的律数是八十一，黄钟长九寸，九九相乘得八十一。将宫音的律数三分去掉一分，生出徵音，徵音的律数是五十四，林钟长六寸，六九相乘得五十四。将徵音的律数三分增加一分，生出商音，商音的律数是七十二，太簇长八寸，八九相乘得七十二。将商音的律数三分去掉一分，生出羽音，羽音的律数是四十八，南吕长五寸又三分寸之一，五九相乘得四十五，再加上三分寸之一就是四十八。将羽音的律数三分增加一分，生出角音，角音的律数是六十四，姑洗长七寸又九分寸之一，七九相乘得六十三，再加上九分寸之一就是六十四。将角音的律数三分去掉一分，生出变宫，将变宫的律数三分增加一分，生出变徵。从此以后，就随着月份而变化，这就是所谓的‘还相为宫’。”臣按：上面这一节是九分为寸的旧法。语言简练而意义精微，是律学的关键。然而现在通行的十三经《礼记》注疏中没有这段文字，无法考证。朱熹、蔡元定都推崇九分为寸的算法，却不引用这段文字作为证据，大概是没有详细考证罢了。
纵黍八十一分，律吕依照旧法计算【定为九寸】
这种算法有两种：出自《周礼注疏》的，是汉代郑玄的算法；出自《性理大全》的，是宋代蔡元定的算法。两家的律吕实际长度相同，但计算方法不同。
第一种出自《周礼注疏》
郑康成推崇刘歆、班固的说法，用六阳律配合乾卦的六爻，用六阴吕配合坤卦的六爻。所以说黄钟是初九，林钟是初六，太簇是九二，南吕是六二。同位，象征夫妻，指的是初九与初六；异位，象征母子，指的是初六与九二。这属于牵强附会，现在都不采纳，只取用它的计算方法。
黄钟长九寸【每寸九分，其余律吕以此类推】
旧法是将黄钟长九寸作为被除数，向下相生的，乘以二，得到十八寸，除以三，得到六寸，这就是林钟。
林钟长六寸
旧法是将林钟长六寸作为被除数，向上相生的，乘以四，得到二十四寸，除以三，得到八寸，这就是太簇。
太簇长八寸
旧法是将太簇长八寸作为被除数，向下相生的，乘以二，得到十六寸，除以三，得到五寸余一，定为三分寸之一，这就是南吕。
南吕长五寸三分寸之一
旧法是将南吕长五寸，用分母三去通分，得到十五寸，加上分子的一，共得到十六寸。向上相生的，乘以四，得到六十四寸作为被除数，分母三乘以三得到九作为除数，去除它得到七寸余一，定为九分寸之一，这就是姑洗。
姑洗长七寸九分寸之一
旧法是将姑洗长七寸，用分母九去通分，得到六十三寸，加上分子的一，共得到六十四寸，向下相生的，乘以二，得到一百二十八寸作为被除数，分母九乘以三得到二十七作为除数，去除它得到四寸余二十，定为二十七分寸之二十，这就是应钟。
应钟长四寸，二十七分寸之二十。
旧法是将应
钟长四寸，以分母二十七通之，得一百○八寸，纳分子之二十，共得一百二十八寸，上生者四因，得五百一十二寸为实，三因分母二十七，得八十一为法，除之得六寸而余二十六，命作八十一分寸之二十六为蕤賔。
译钟的长度为四寸，用分母二十七去乘，得到一百零八寸，加上分子的二十，总共得到一百二十八寸，上方生成的数乘以四，得到五百一十二寸作为被除数，分母二十七乘以三，得到八十一作为除数，相除得到六寸余二十六，将余数二十六命名为八十一分寸的二十六，即为蕤宾。
蕤賔长六寸八十一分寸之二十六。
旧法置蕤賔长六寸，以分母八十一通之，得四百八十六寸，纳分子之二十六，共得五百一十二寸，上生者四因，得二千○四十八寸为实，三因分母八十一，得二百四十三为法，除之得八寸而余一百○四，命作二百四十三分寸之一百○四为大吕。
大吕长八寸，二百四十三分寸之一百○四。
旧法置大吕长八寸，以分母二百四十三通之，得一千九百四十四寸，纳分子之一百○四，共得二千○四十八寸，下生者二，因得四千○九十六寸为实，三因分母二百四十三，得七百二十九为法，除之得五寸而余四百五十一，命作七百二十九分寸之四百五十一为夷则。
夷则长五寸，七百二十九分寸之四百五十一。
旧法置夷则长五寸，以分母七百二十九通之，得三千六百四十五寸，纳分子之四百五十一，共得四千○九十六寸，上生者四因，得一万六千三百八十四寸为实，三因分母七百二十九，得二千一百八十七为法，除之得七寸而余一千○七十五，命作二千一百八十七分寸之一千○七十五为夹钟。
夹钟长七寸二千一百八十七分寸之一千○七十五。旧法置夹钟长七寸，以分母二千一百八十七通之，得一万五千三百○九寸，纳分子之一千○七十五，共得一万六千三百八十四寸。下生者二，因得三万二千七百六十八寸为实，三因分母二千一百八十七，得六千五百六十一为法，除之得四寸而余六千五百二十四。命作六千五百六十一分寸之六千五百二十四为无射。
无射长四寸，六千五百六十一分寸之六千五百二十四。旧法置无射长四寸，以分母六千五百六十一通之，得二万六千二百四十四寸，纳分子之六千五百二十四，共得三万二千七百六十八寸。上生者四因，得十三万一千○七十二寸为实，三因分母六千五百六十一，得一万九千六百八十三为法，除之得六寸而余一万二千九百七十四。命作一万九千六百八十三八刀寸之一万二千九百七十四为仲吕。
仲吕长六寸，一万九千六百八十三分寸之一万二千。旧法置仲吕长六寸，以分母一万九千六百八十三通之，得十一万八千○九十八寸，纳分子之一万二千九百七十四，共得十三万一千○七十二寸。上生者四因，得五十二万四千二百八十八寸为实，三因分母一万九千六百八十三，得五万九千○四十九寸为法，除之得八寸而余五万一千八百九十六，命作五万九千○四十九分寸之五万一千八百九十六为黄钟。
黄钟长八寸五万九千○四十九分寸之五万一千八百九十六，比黄钟正律少五万九千○四十九分寸之七千一百五十三。
已上诸律，出于《周礼》注疏，汉郑康成之算术也。
其二出性理大全
古法与蔡元定算法不同，是故名为别法。法虽不同，而算出之数则同焉。今并列之，以便参考。
黄钟长九寸
旧法置黄钟之率十七万七千一百四十七为实，以寸法一万九千六百八十三除之，得九寸。
别法置黄钟长一尺为实，九因一遍退位，命作九寸。
林钟长六寸
旧法置林钟之率十一万八千○九十八为实，以寸法一万九千六百八十三除之，得六寸。
别法置林钟长六寸六分六厘六毫六丝六忽六微六纤为实，九因一遍，命作六寸。
太蔟长八寸
旧法置太蔟之率十五万七千四百六十四为实，以寸法一万九千六百八十三除之，得八寸。
别法置太蔟长八寸八分八厘八毫八丝八忽八微八纤，为实九因一遍，命作八寸。
南吕长五寸三分
旧法置南吕之率十万○四千九百七十六为实，以寸法一万九千六百八十三除之，得五寸，余六千五百六十一为实，以分法二千一百八十七除之，得三分，共得五寸三分。
别法置南吕长五寸九分二厘五毫九丝二忽五微九纤为实，九因一遍至寸位住，得五寸；又九因一遍至分位住，得三分。共得五寸三分。
姑洗长七寸一分
旧法置姑洗之率十三万九千九百六十八为实，以寸法一万九千六百八十三除之，得七寸，余二千一百八十七为实，以分
译蕤宾的长度是六寸又八十一分寸之二十六。
旧法：设定蕤宾长为六寸，用分母八十一去通分，得到四百八十六寸，加上分子的二十六，总共得到五百一十二寸。因为是“上生”，乘以四，得到二千零四十八寸作为被除数；将分母八十一乘以三，得到二百四十三作为除数，相除得到八寸，余数为一百零四，命名为二百四十三分寸之一百零四，这就是大吕。
大吕的长度是八寸又二百四十三分寸之一百零四。
旧法：设定大吕长为八寸，用分母二百四十三去通分，得到一千九百四十四寸，加上分子的一百零四，总共得到二千零四十八寸。因为是“下生”，乘以二，得到四千零九十六寸作为被除数；将分母二百四十三乘以三，得到七百二十九作为除数，相除得到五寸，余数为四百五十一，命名为七百二十九分寸之四百五十一，这就是夷则。
夷则的长度是五寸又七百二十九分寸之四百五十一。
旧法：设定夷则长为五寸，用分母七百二十九去通分，得到三千六百四十五寸，加上分子的四百五十一，总共得到四千零九十六寸。因为是“上生”，乘以四，得到一万六千三百八十四寸作为被除数；将分母七百二十九乘以三，得到二千一百八十七作为除数，相除得到七寸，余数为一千零七十五，命名为二千一百八十七分寸之一千零七十五，这就是夹钟。
夹钟的长度是七寸又二千一百八十七分寸之一千零七十五。旧法：设定夹钟长为七寸，用分母二千一百八十七去通分，得到一万五千三百零九寸，加上分子的一千零七十五，总共得到一万六千三百八十四寸。因为是“下生”，乘以二，得到三万二千七百六十八寸作为被除数；将分母二千一百八十七乘以三，得到六千五百六十一作为除数，相除得到四寸，余数为六千五百二十四，命名为六千五百六十一分寸之六千五百二十四，这就是无射。
无射的长度是四寸又六千五百六十一分寸之六千五百二十四。旧法：设定无射长为四寸，用分母六千五百六十一去通分，得到二万六千二百四十四寸，加上分子的六千五百二十四，总共得到三万二千七百六十八寸。因为是“上生”，乘以四，得到十三万一千零七十二寸作为被除数；将分母六千五百六十一乘以三，得到一万九千六百八十三作为除数，相除得到六寸，余数为一万二千九百七十四，命名为一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四，这就是仲吕。
仲吕的长度是六寸又一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四。旧法：设定仲吕长为六寸，用分母一万九千六百八十三去通分，得到十一万八千零九十八寸，加上分子的一万二千九百七十四，总共得到十三万一千零七十二寸。因为是“上生”，乘以四，得到五十二万四千二百八十八寸作为被除数；将分母一万九千六百八十三乘以三，得到五万九千零四十九作为除数，相除得到八寸，余数为五万一千八百九十六，命名为五万九千零四十九分寸之五万一千八百九十六，这就是黄钟。
黄钟的长度是八寸又五万九千零四十九分寸之五万一千八百九十六，比标准的黄钟律短了五万九千零四十九分寸之七千一百五十三。
以上各种律管，出自《周礼》的注疏，是汉代郑康成的算术方法。
另一种方法出自《性理大全》。
古代的方法与蔡元定的算法不同，因此称为别法。方法虽然不同，但计算出的数值是相同的。现在并列列出，以便参考。
黄钟长九寸。
旧法：设定黄钟的率十七万七千一百四十七作为被除数，用寸法一万九千六百八十三去除，得到九寸。
别法：设定黄钟长一尺作为被除数，乘以九一次并退位，命名为九寸。
林钟长六寸。
旧法：设定林钟的率十一万八千零九十八作为被除数，用寸法一万九千六百八十三去除，得到六寸。
别法：设定林钟长六寸六分六厘六毫六丝六忽六微六纤作为被除数，乘以九一次，命名为六寸。
太簇长八寸。
旧法：设定太簇的率十五万七千四百六十四作为被除数，用寸法一万九千六百八十三去除，得到八寸。
别法：设定太簇长八寸八分八厘八毫八丝八忽八微八纤作为被除数，乘以九一次，命名为八寸。
南吕长五寸三分。
旧法：设定南吕的率十万零四千九百七十六作为被除数，用寸法一万九千六百八十三去除，得到五寸，余数六千五百六十一作为被除数，用分法二千一百八十七去除，得到三分，总共得到五寸三分。
别法：设定南吕长五寸九分二厘五毫九丝二忽五微九纤作为被除数，乘以九一次直到寸位停止，得到五寸；再乘以九一次直到分位停止，得到三分。总共得到五寸三分。
姑洗长七寸一分。
旧法：设定姑洗的率十三万九千九百六十八作为被除数，用寸法一万九千六百八十三去除，得到七寸，余数二千一百八十七作为被除数，用分
法二千一百八十七除之，得一分，共得七寸一分。
别法置姑洗长七寸九分○一毫二丝三忽四微五纤为实九因一遍至寸位住得七寸又九因一遍至分位住得一分共得七寸一分
译用二千一百八十七去除，得到一分，总共得到七寸一分。
另有一种方法：将姑洗律管的长度七寸九分零一毫二丝三忽四微五纤作为被除数，连续乘以九，直到寸位停止，得到七寸；再连续乘以九，直到分位停止，得到一分，总共得到七寸一分。
应钟长四寸六分六厘
旧法置应钟之率九万三千三百一十二为实，以寸法一万九千六百八十三除之，得四寸，余一万四千五百八十为实，以分法二千一百八十七除之，得六分，余一千四百五十八为实，以厘法二百四十三除之，得六厘，共得四寸六分六厘。
别法置应钟长五寸二分六厘七毫四丝八忽九微七纤为实，九因一遍至寸位住，得四寸；又九因一遍至分位住，得六分；又九因一遍至厘位住，得六厘，共得四寸六分六厘。
蕤賔长六寸二分八厘
旧法置蕤賔之率十二万四千四百一十六为实，以寸法一万九千六百八十三除之，得六寸，余六千三百一十八为实，以分法二千一百八十七除之，得二分，余一千九百四十四为实，以厘法二百四十三除之，得八厘，共得六寸二分八厘。
别法置蕤賔长七寸○二厘三毫三丝一忽九微六纤为实九因一遍至寸位住得六寸又九因一遍至分位住得二分又九因一遍至厘位住得八厘共得六寸二分八厘
大吕长八寸三分七厘六毫
旧法置大吕之率十六万五千八百八十八为实，以寸法一万九千六百八十三除之，得八寸，余八千四百二十四为实，以分法二千一百八十七除之，得三分，余一千八百六十三为实，以厘法二百四十三除之，得七厘，余一百六十二为实，以毫法二十七除之，得六毫，共得八寸三分七厘六毫。
别法置大吕长九寸三分六厘四毫四丝二忽六微一纤为实，九因一遍至寸位住，得八寸；又九因一遍至分位住，得三分；又九因一遍至厘位住，得七厘；又九因一遍至毫位住，得六毫。共得八寸三分七厘六毫。
夷则长五寸五分五厘一毫
旧法置夷则之率十一万○五百九十二为实，以寸法一万九千六百八十三除之，得五寸，余一万二千一百七十七为实，以分法二千一百八十七除之，得五分，余一千二百四十二为实，以厘法二百四十三除之，得五厘，余二十七为实，以毫法二十七除之，得一毫，共得五寸五分五厘一毫。
别法置夷则长六寸二分四厘二毫九丝五忽○七纤为实九因一遍至寸位住得五寸又九因一遍至分位住得五分又九因一遍至厘位住得五厘又九因一遍至毫位住得一毫共得五寸五分五厘一毫
夹钟长七寸四分三厘七毫三丝。
旧法置夹钟之率十四万七千四百五十六为贵，以寸法一万九千六百八十三除之，得七寸，余九千六百七十五为实；以分法二千一百八十七除之，得四分，余九百二十七为实；以厘法二百四十三除之，得三厘，余一百九十八为实；以毫法二十七除之，得七毫，余九为实；以丝法三除之，得三丝。共得七寸四分三厘七毫三丝。
别法置夹钟长八寸三分二厘三毫九丝三忽四微，为实九因一遍至寸位住，得七寸。又九因一遍至分位住，得四分。又九因一遍至厘位位，得三厘。又九因一遍至毫位住，得七毫。又九因一遍至丝位住，得三丝。共得七寸四分三厘七毫三丝。
无射长四寸八分八厘四毫八丝。
旧法置无射之率九万八千三百○四为实，以寸法一万九千六百八十三除之，得四寸，余一万九千五百七十二为实，以分法二千一百八十七除之，得八分，余二千○七十六为实，以厘法二百四十三除之，得八厘，余一百三十二为实，以毫法二十七除之，得四毫，余二十四为实，以丝法三除之，得八丝，共得四寸八分八厘四毫八丝。
别法置无射长五寸五分四厘九毫二丝八忽九微五纤为实，九因一遍至寸位住，得四寸。又九因一遍至分位住，得八分。又九因一遍至厘位住，得八厘。又九因一遍至毫位住，得四毫。又九因一遍至丝位住，得八丝。共得四寸八分八厘四毫八丝。
仲吕长六寸五分八厘三毫四丝六忽。
旧法置仲吕之率十三万一千○七十二为实，以寸法一万九千六百八十三除之，得六寸，余一万二千九百七十四为实，以分法二千一百八十七除之，得五分，余二千○三十九为实，以厘法二百四十三除之，得八厘，余九十五为实，以毫法二十七除之，得三毫，余十四为实，
译应钟的长度为四寸六分六厘。
旧法：将应钟的比率九万三千三百一十二作为被除数，用寸的除数一万九千六百八十三去除，得到四寸，余数一万四千五百八十作为被除数，用分的除数二千一百八十七去除，得到六分，余数一千四百五十八作为被除数，用厘的除数二百四十三去除，得到六厘，总共得到四寸六分六厘。
别法：将应钟的长度五寸二分六厘七毫四丝八忽九微七纤作为被除数，乘以九一次直到寸位停止，得到四寸；再乘以九一次直到分位停止，得到六分；再乘以九一次直到厘位停止，得到六厘，总共得到四寸六分六厘。
蕤宾的长度为六寸二分八厘。
旧法：将蕤宾的比率十二万四千四百一十六作为被除数，用寸的除数一万九千六百八十三去除，得到六寸，余数六千三百一十八作为被除数，用分的除数二千一百八十七去除，得到二分，余数一千九百四十四作为被除数，用厘的除数二百四十三去除，得到八厘，总共得到六寸二分八厘。
别法：将蕤宾的长度七寸零二厘三毫三丝一忽九微六纤作为被除数，乘以九一次直到寸位停止，得到六寸；再乘以九一次直到分位停止，得到二分；再乘以九一次直到厘位停止，得到八厘，总共得到六寸二分八厘。
大吕的长度为八寸三分七厘六毫。
旧法：将大吕的比率十六万五千八百八十八作为被除数，用寸的除数一万九千六百八十三去除，得到八寸，余数八千四百二十四作为被除数，用分的除数二千一百八十七去除，得到三分，余数一千八百六十三作为被除数，用厘的除数二百四十三去除，得到七厘，余数一百六十二作为被除数，用毫的除数二十七去除，得到六毫，总共得到八寸三分七厘六毫。
别法：将大吕的长度九寸三分六厘四毫四丝二忽六微一纤作为被除数，乘以九一次直到寸位停止，得到八寸；再乘以九一次直到分位停止，得到三分；再乘以九一次直到厘位停止，得到七厘；再乘以九一次直到毫位停止，得到六毫。总共得到八寸三分七厘六毫。
夷则的长度为五寸五分五厘一毫。
旧法：将夷则的比率十一万零五百九十二作为被除数，用寸的除数一万九千六百八十三去除，得到五寸，余数一万二千一百七十七作为被除数，用分的除数二千一百八十七去除，得到五分，余数一千二百四十二作为被除数，用厘的除数二百四十三去除，得到五厘，余数二十七作为被除数，用毫的除数二十七去除，得到一毫，总共得到五寸五分五厘一毫。
别法：将夷则的长度六寸二分四厘二毫九丝五忽零七纤作为被除数，乘以九一次直到寸位停止，得到五寸；再乘以九一次直到分位停止，得到五分；再乘以九一次直到厘位停止，得到五厘；再乘以九一次直到毫位停止，得到一毫，总共得到五寸五分五厘一毫。
夹钟的长度为七寸四分三厘七毫三丝。
旧法：将夹钟的比率十四万七千四百五十六作为被除数，用寸的除数一万九千六百八十三去除，得到七寸，余数九千六百七十五作为被除数；用分的除数二千一百八十七去除，得到四分，余数九百二十七作为被除数；用厘的除数二百四十三去除，得到三厘，余数一百九十八作为被除数；用毫的除数二十七去除，得到七毫，余数九作为被除数；用丝的除数三去除，得到三丝。总共得到七寸四分三厘七毫三丝。
别法：将夹钟的长度八寸三分二厘三毫九丝三忽四微作为被除数，乘以九一次直到寸位停止，得到七寸。再乘以九一次直到分位停止，得到四分。再乘以九一次直到厘位停止，得到三厘。再乘以九一次直到毫位停止，得到七毫。再乘以九一次直到丝位停止，得到三丝。总共得到七寸四分三厘七毫三丝。
无射的长度为四寸八分八厘四毫八丝。
旧法：将无射的比率九万八千三百零四作为被除数，用寸的除数一万九千六百八十三去除，得到四寸，余数一万九千五百七十二作为被除数，用分的除数二千一百八十七去除，得到八分，余数二千零七十六作为被除数，用厘的除数二百四十三去除，得到八厘，余数一百三十二作为被除数，用毫的除数二十七去除，得到四毫，余数二十四作为被除数，用丝的除数三去除，得到八丝，总共得到四寸八分八厘四毫八丝。
别法：将无射的长度五寸五分四厘九毫二丝八忽九微五纤作为被除数，乘以九一次直到寸位停止，得到四寸。再乘以九一次直到分位停止，得到八分。再乘以九一次直到厘位停止，得到八厘。再乘以九一次直到毫位停止，得到四毫。再乘以九一次直到丝位停止，得到八丝。总共得到四寸八分八厘四毫八丝。
仲吕的长度为六寸五分八厘三毫四丝六忽。
旧法：将仲吕的比率十三万一千零七十二作为被除数，用寸的除数一万九千六百八十三去除，得到六寸，余数一万二千九百七十四作为被除数，用分的除数二千一百八十七去除，得到五分，余数二千零三十九作为被除数，用厘的除数二百四十三去除，得到八厘，余数九十五作为被除数，用毫的除数二十七去除，得到三毫，余数十四作为被除数，
别法置仲吕长七寸三分九厘九毫○五忽二微七纤为实，九因一遍至寸位住，得六寸。又九因一遍至分位住，得五分。又九因一遍至厘位住，得八厘。又九因一遍至毫位住，得三毫。又九因一遍至丝位住，得四丝。又九因一遍至忽位住，得六忽。共得六寸五分八厘三毫四丝六忽。
已上诸律，出于《性理大全》宋蔡元定之算法也。
论曰：古人算律之妙，二种而已。一以縦黍之长为分，九分为寸，九寸为黄钟，凡八十一分，取象雒书之九，自相乘之数焉，此《淮南子》之所载也。一以横黍之广为分，十分为寸，十寸为黄钟，凡一百分，取象河图之十，自相乘之数焉，此太史公之所记也。二术虽异，其律则同，盖纵黍之八十一分，适当横黍之一百分耳。本无九十分为黄钟者也。至于刘歆、班固，乃以九十分为黄钟，推原其误，盖自京房始也。房时去古未逺，明知古法九分为寸，以其布算颇烦，初学难晓，乃变九而为十，恐人不晓其意，故云「不盈寸者，十之所得为分」，此创始之辞也。至歆则又以九分乘九十分，得八百一十分，命为黄钟积实，欲牵合于黄钟一龠之数。夫古厯法以二十九日九百四十分之四百九十九为朔余，算法除之，得五十三刻有奇。洛下闳以八十一分之四十三为朔余，算法除之，亦得五十三刻有奇。若以八百一十为法除之，止得五刻有竒，不满朔余之数。是闳厯以八十一分为法，取象黄钟一龠之长，非谓积实也。则黄钟决无长九十分、积八百一十分之理矣。《淮南子》、太史公、洛下闳，此三人前汉律厯之学，无出其右者，皆谓黄钟九寸即是八十一分。世儒不信，何也？朱熹、蔡元定始能表章九分为寸之法，有功律学，亦多，但未勘破王莽、刘歆、班固之谬，是犹有遗憾焉。
乐律全书卷四
<经部,乐类,乐律全书>
钦定四库全书
乐律全书卷五
明 朱载堉 撰
律吕精义内篇五
新旧律试验第七
或问：“新律旧律，其同异易知也，孰真孰伪，斯难知也。”荅曰：“试验则易知耳。试验之法有二：其一，累黍造尺，依尺造律，吹之试验；其二，吹笙定琴，用琴定瑟，弹之试验【造尺见《审度篇》，定琴见《旋宫篇】所谓依尺造律者，多采金门山竹，择天生合式者为律，最佳。
金门山亦名律管山，今属河南府永宁县。地虽产竹，其大竹不堪用，惟用小竹长节者耳。节短而不圆，两端不匀者，亦不堪也。甜竹最佳，而长节者尤为难得。选得天生律管，内外周径自然合式，可珍可贵。然须先有定式，而后知其合否。
如无，则择厚竹，内外修治，使合式，亦可也。
苦竹，俗呼为观音竹。此竹节长而厚，内外皆可修治。假如黄钟外径五分，内径三分五厘，竹之厚者，外径五分强，内径三分五厘弱，则内外皆有余，斯可以修治也。若外径在五分已下，而内径在三分五厘已上，则内外皆不足，斯不可修治也。余律放此。新采湿竹，待极干乃造。湿造则不佳。
治法：外用方错，内用圆错，各依后项开列内外径而治之。竹匠、木匠虽有巧者，但器未利。欲就利器，则于骨牙匠、旋匠辈选巧者易教也。方错若马龈错之▯是也，斯可治外。圆错彼或无之，则令创造，似箭杆而细小，稍头微大，状如莲子。莲子周围即钢错也，旋转入内，取圆而已。黄钟倍律错头圆径五分，黄钟半律错头圆径二分五厘。如是错有三十六等，先小后大，渐次更换造成。以尺量之，令内外径与分寸相合，名为合式也。
<经部,乐类,乐律全书,卷五>
十寸曰尺，八寸曰咫。殷以夏尺为咫，因而益也。周以殷咫为尺。
因而损也，殷尺太过，周尺不及，惟夏尺得其中，是故律家宗之。黄钟长八寸一分【用纵黍尺依新法筭】四分○五毫，二分八厘六毫。大吕长七寸六分四厘五毫，三分九厘三毫，二分七厘八毫。太蔟长七寸二分一厘六毫，三分八厘二毫，二分七厘○。夹钟长六寸八分一厘一毫，三分七厘一毫，二分六厘二毫。姑洗长
译另一种算法，设定仲吕的长度为七寸三分九厘九毫○五忽二微七纤作为基数，用九去乘一次，到寸位停止，得到六寸。再用九去乘一次，到分位停止，得到五分。再用九去乘一次，到厘位停止，得到八厘。再用九去乘一次，到毫位停止，得到三毫。再用九去乘一次，到丝位停止，得到四丝。再用九去乘一次，到忽位停止，得到六忽。总共得到六寸五分八厘三毫四丝六忽。
以上各种律管的算法，都出自《性理大全》中宋代蔡元定的算法。
评论说：古人计算律管的精妙之处，只有两种方法。一种是以纵向排列的黍粒长度作为一分，九分为一寸，九寸为黄钟，总共八十一分，取象于洛书的九，这是自相乘的数目，这是《淮南子》所记载的。一种是以横向排列的黍粒宽度作为一分，十分为一寸，十寸为黄钟，总共一百分，取象于河图的十，这是自相乘的数目，这是太史公所记录的。两种方法虽然不同，但所得的律管长度是相同的，因为纵向黍粒的八十一分，正好相当于横向黍粒的一百分。本来就没有以九十分作为黄钟长度的说法。至于刘歆、班固，却以九十分作为黄钟的长度，推究其错误的根源，大概是从京房开始的。京房所处的时代距离古代不远，明明知道古法是以九分为一寸，因为他的布算方法颇为繁琐，初学者难以理解，于是将九改为十，恐怕人们不明白他的意思，所以说“不满一寸的，用十去乘所得的数作为分”，这是创始时的说法。到了刘歆，又用九分去乘九十分，得到八百一十分，命名为黄钟的积实，想要勉强与黄钟一龠的容量相符合。古代历法以二十九日九百四十分之四百九十九作为朔余，用算法去除，得到五十三刻有余。洛下闳以八十一分之四十三作为朔余，用算法去除，也得到五十三刻有余。如果用八百一十作为除数去除，只得到五刻有余，不满朔余的数目。由此可见，洛下闳的历法以八十一分为除数，是取象于黄钟一龠的长度，而不是指积实。那么黄钟决没有长度九十分、积实八百一十分的道理了。《淮南子》、太史公、洛下闳，这三人是西汉时期律历之学的权威，没有能超过他们的，都说黄钟九寸就是八十一分。世俗的儒生不相信，为什么呢？朱熹、蔡元定才开始表彰九分为一寸的法则，对律学有功，也很多，但没有勘破王莽、刘歆、班固的错误，这还是有遗憾的。
乐律全书卷四
<经部,乐类,乐律全书>
钦定四库全书
乐律全书卷五
明 朱载堉 撰
律吕精义内篇五
新旧律试验第七
有人问：“新律和旧律，它们的相同与不同容易知道，但哪个是真哪个是假，这就难以知道了。”回答说：“通过试验就容易知道了。试验的方法有两种：第一种，累积黍粒制造尺子，依照尺子制造律管，吹奏它来试验；第二种，吹奏笙来定琴，用琴来定瑟，弹奏它来试验【制造尺子见《审度篇》，定琴见《旋宫篇》】所谓依照尺子制造律管，大多采用金门山的竹子，选择天生符合规格的作为律管，是最好的。
金门山也叫律管山，现在属于河南府永宁县。那里虽然产竹子，但大竹子不堪使用，只有用小竹子且节长的才行。节短而不圆，两端不均匀的，也不堪使用。甜竹最好，而节长的尤为难得。选得天生的律管，内外圆周直径自然符合规格，可珍可贵。但必须先有确定的规格，然后才知道它是否符合。
如果没有，就选择厚竹子，内外修整，使其符合规格，也可以。
苦竹，俗称为观音竹。这种竹子节长而厚，内外都可以修整。假如黄钟的外径五分，内径三分五厘，竹子厚的，外径五分强，内径三分五厘弱，那么内外都有余量，这样就可以修整。如果外径在五分以下，而内径在三分五厘以上，那么内外都不足，这样就不可以修整。其他律管类推。新采的湿竹子，要等到极干才制造。湿的时候制造则不好。
修整方法：外面用方锉，里面用圆锉，各自依照后面开列的内外直径来修整。竹匠、木匠虽然有灵巧的，但工具不锋利。想要得到锋利的工具，就在骨牙匠、旋匠中挑选灵巧的人容易教。方锉像马龈锉那样〇，这样可以修整外面。圆锉他们或许没有，就让他们创造，像箭杆而细小，稍头微大，形状像莲子。莲子周围就是钢锉，旋转进入里面，取圆而已。黄钟倍律的锉头圆径五分，黄钟半律的锉头圆径二分五厘。这样的锉有三十六种等级，先小后大，逐渐更换造成。用尺子量它，使内外直径与分寸相合，称为符合规格。
<经部,乐类,乐律全书,卷五>
十寸叫尺，八寸叫咫。殷代以夏代的尺作为咫，是顺着夏代而增加。周代以殷代的咫作为尺。是顺着殷代而减少，殷代的尺太长，周代的尺太短，只有夏代的尺适中，所以律家尊崇它。黄钟长八寸一分【用纵向黍粒尺依照新法计算】四分○五毫，二分八厘六毫。大吕长七寸六分四厘五毫，三分九厘三毫，二分七厘八毫。太蔟长七寸二分一厘六毫，三分八厘二毫，二分七厘○。夹钟长六寸八分一厘一毫，三分七厘一毫，二分六厘二毫。姑洗长