明集礼卷四十八
周敦颐、程颐、张载氏之余论，皆未究其要。崇宁黥涅、魏汉津，亦敢妄谈鼎乐之法，不知量矣。南渡后，建阳蔡元定者，作神解不减于阮咸，妙算不减于祖冲，积有年所，而钟律书成。子朱子以其所论多近代之未讲，而皆不离于古人之成法，先求声气之元，而必因律以生尺，盖其卓然独得，而为朱子之所深取也。后之讲钟律者，幸生建阳之后，推广其所述，以为时君世主制乐之资，不必强生穿凿，归之谈河画饼而已也。大明当天，天地之气正，而钟律亦随而正。蔡氏之不得典乐，受诏使箫韶之治，复见于后世者，吾党岂无望于今焉？于是着钟律篇，而存古书之当存，辨古书之当辨，拟今法之可用者，列诸左方，而杂説之泛滥，旁论之纷挐，虽范镇《乐律》、房庶《乐书》、陈▯《乐书》、吴忠《律志》，依朱子成説，不尽载也。
律原
班固《汉前志》曰：黄帝使伶伦自大夏之西，昆仑之隂，取竹之嶰谷，生其窍厚均者，断两节间而吹之，以为黄钟之宫，制十二筩，以聴凤之鸣。其雄鸣为六，雌鸣亦六，此黄钟之宫，而皆可以生之，是为律本。至治之世，天地之气合以生风，天地之风气正，十二律定。刘昭《汉后志》曰：伏羲作《易》，纪阳气之初，以为律法，建日冬至之声，以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为征，南吕为羽，应钟为变宫，蕤賔为变徴。此声气之元，五音之正也。又曰：截管为律，吹以攷声，列以▯气，道之本也。
律数
后汉郑康成《月令注》曰：凡律空围九分。蔡邕《铜龠铭》曰：龠，黄钟之宫，长九寸，空围九分，容秬黍一千二百粒，称重十二铢。两之为一合，三分损益，转生十一律。韦昭《周语注》曰：黄钟之变也，管长九寸，径三分，围九分，因而九之，九九八十一，故黄钟之数立焉。按周径之说，开端于汉《律歴志》，而蔡氏遂创为径三分之说。晋孟康、韦昭又续为径三分、围九分之说。以《九章少广》内祖氏宻率乘除之，止得空围内面羃七分七厘竒，乃少一分九十二厘竒。空围内积实止得六百三十六分竒，乃少一百七十三分竒。如此则黄钟之管无乃太狭乎？黄钟空积忽防，若径内差一忽，即面羃及积所差忽数至多矣。毫厘之差，千里之失，岂不误乎？胡氏《律吕议》曰：按歴代律吕之制，黄钟之管长九十黍之广，积九寸，度之所由起也。容千二百黍，积八百一十分，量之所由起也。重十有二铢，权衡之所由起也。既度量权衡皆出于黄钟之龠，则黄钟之龠容受可取四者之法，交相酬验，庶不失其实也。后世儒者不能贯知权量之法，但制尺求律，便为坚证，因谓围九分者，取空围圎长九分尔。
译一来差之毫厘，便会失之千里。像五代时王朴（定律），声音与乐器都脱离了原有的系统，这难道是小事吗？太史公说黄钟起始于声气的本源，班固说治世大治之时，天地之气相合而生风，风气纯正而十二律就能确定。后世求律，却想在黍粒上、尺度上、斛量上、钱币上、鬴器上寻求，这怎么可能呢？甚至有的想从当朝君主的手指关节上取法，那就更加荒谬了。所以声气的本源，若不是凤鸟那样的灵物就无法协调，若不是阮咸那样的神思就无法解悟，祖冲之的精密算法也难以推算清楚。历代和岘、胡瑗、阮逸、李照、范镇、司马光、刘几、杨杰等诸位贤者彼此争论纷纷，始终不能统一。周敦颐、程颐、张载等人的余论，也都没有探究到要害。崇宁年间的黥面罪人魏汉津，也敢妄谈鼎乐之法，实在是不自量力。南渡以后，建阳的蔡元定，神思不亚于阮咸，妙算不亚于祖冲之，积累多年功夫，写成了《钟律书》。朱熹认为他的论述大多是近代未曾讲透的内容，却又都不脱离古人的成法，先探求声气的本源，然后必定依据律来产生尺度，这正是他卓然独到的见解，因而深受朱熹的推重。后世研究钟律的人，有幸生在蔡元定之后，应当推广他的论述，作为当世君主制定礼乐的凭借，不必勉强穿凿附会，落得空谈画饼而已。大明当政，天地之气纯正，钟律也随之纯正。蔡氏未能亲自掌管乐律，若能奉诏使箫韶之治重现于后世，我辈难道不该对当今寄予厚望吗？于是撰写钟律篇，保存古书中应当保存的内容，辨明古书中应当辨明的地方，选取当今可以采用的法度，一一列于下面；至于各家泛滥的杂说、纷杂的旁论，虽然范镇的《乐律》、房庶的《乐书》、陈旸的《乐书》、吴仁杰的《乐律志》等依朱熹的成说，也不全部收录。
律原
班固《汉书·前律历志》说：黄帝派伶伦从大夏以西、昆仑山的北面，取嶰谷的竹子，选那些孔窍粗细均匀的，截断两节之间的部分来吹奏，作为黄钟的宫音，制成十二根竹管，用来聆听凤凰的鸣叫。雄凤的鸣声为六，雌凤的鸣声也为六，这就是黄钟之宫，都可以由此产生，这是律的根本。大治之世，天地之气相合而生风，天地间的风气纯正，十二律便能确定。刘昭《后汉书·律历志》说：伏羲作《易》，记录阳气初生的规律，以此作为定律之法。确立冬至那天的声音，以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为徵，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变徵。这就是声气的本源，五音的正统。又说：截竹管来定律，吹奏来考察声音，排列律管来候察气候，这是（制律）的根本方法。
律数
后汉郑康成《月令注》说：凡律管的空围是九分。蔡邕《铜龠铭》说：龠，是黄钟之宫，长九寸，空围九分，能容纳秬黍一千二百粒，称重十二铢。两倍为一合，用三分损益法，依次相生出十一律。韦昭《周语注》说：黄钟的变化，管长九寸，径三分，围九分，因而以九自乘，九九八十一，所以黄钟之数便由此确立。按：周径之说，起源于汉代《律历志》，而蔡邕于是创立了径三分的说法，晋代孟康、韦昭又接着提出径三分、围九分的说法。用《九章算术·少广》篇中祖冲之的精密比率来乘除计算，只能得出空围内表面积七分七厘多，比实际少了一分九十二厘多；空围内的容积只有六百三十六分多，比实际少了一百七十三分多。照这样算，黄钟律管岂不是太狭窄了吗？黄钟空围
以是围九分之误，遂有径三分之说。若从径三围九之法则，黄钟之管止容九百黍，积止六百七分半。如此则黄钟之声无从而正，权量之法无从而生，周之嘉量，汉之铜斛，皆不合其数矣。
律管
先王通于伦理，以▯气之管为乐声之均，吹建子之律，以子为黄钟，丑为大吕，寅为太蔟，卯为夹钟，辰为姑洗，已为中吕，午为蕤賔，未为林钟，申为夷则，酉为南吕，戌为无射，亥为应钟。阳管有六，为律者，谓黄钟、太蔟、姑洗、防賔、夷则、无射，此六者为阳月之管，谓之律。律者，法也，言阳气施生，各有其法；又律者，帅也，所以帅导阳气，使之通达。隂管有六，为吕者，谓大吕、应钟、南吕、林钟、中吕、夹钟，此六者隂月之管，谓之为吕。变隂阳之声，故为十二调，调各文之以五声，播之以八音，乃成为乐，故有十二悬之乐焉。《周礼》春官太师掌六律六同，以合隂阳之声：阳声，黄钟、太蔟、姑洗、蕤賔、夷则、无射；隂声，大吕、应钟、南吕、函钟、小吕、夹钟。皆文以五声，宫、商、角、征、羽。凡为乐器，以十有二律为之数度，以十有二声为之齐量。凡和乐，亦如之。
钟均
通典》曰：古之神瞽攷律均声，必先立黄钟之均。黄钟之管，以九寸为法，故用九自乘为管丝之数。其增减之法，又以三为度。以上生者，皆三分益一；下生者，皆三分去一。宫生征，徴生商，商生羽，羽生角，此五声小大之次也。是黄钟为均，用五声之法。以下十一辰，辰各有五声，其为宫商之法亦如之。辰各有五声，合为六十声，是十二律之正声也。按：宫声之数八十一，商声之数七十二，角声之数六十四，征声之数五十四，羽声之数四十八。是黄钟一均之数，而十一律于此取法焉。《通典》所谓「以下十一辰，辰各五声，其为宫为商之法亦如之」者，是也。夫以十二律之宫，长短不同，而其臣民事物尊卑，莫不有序而不相陵犯，良以是耳。
中声
昔伊耆氏实始作乐，以谓土位中央，而于隂阳为冲气，籥生黄钟，而于律吕为中声。始乎土鼓，中声出焉；中乎蒉桴，中气发焉；卒乎苇籥，中声通焉。乐之所本，如此所以为天地之和，人道之正。论三才之道者，参和为冲气；论五六之数者，一贯为中合。故参两合而五声形焉，参伍合而八音生焉，二六合而十二律成焉。其取数虽多，要之防归于中而已。是乐以太虚为本，而声音律吕又以中声为本。中声正，则郑卫哇淫之声自然可黜，雅部之乐自然可复。谈律者，不可以不知中声之为要。
子声
鳬氏为钟，以律计，自倍半半者准，半正声之半以为十二子律，制为十二子声。
译与容积之间的关系极其精微，如果径的长度差一忽，那么表面积和容积所相差的数目就会非常大。这毫厘之差导致千里之谬，难道不是错误的吗？胡氏《律吕议》说：按历代律吕的制度，黄钟律管长为九十粒黍排列的长度，容积为九寸，这是长度的度量由此而起的原因；能容纳一千二百粒黍，容积为八百一十分，这是容量的度量由此而起的原因；重十二铢，这是权衡（重量）的度量由此而起的原因。既然长度、容量、重量都出自黄钟之龠，那么黄钟龠的容量便可以用这三种方法互相验证，才不会失去它的真实性。后世的儒者不能贯通掌握权衡度量之法，只是制尺求律，便当作确凿的证据，因而认为"围九分"是指空围的圆周长为九分，由于这个"围九分"的误解，于是产生了"径三分"的说法。如果按照径三、围九的算法，黄钟律管只能容纳九百粒黍，容积只有六百零七分半。这样一来，黄钟的声音就无从校正，权衡度量之法也无从产生，周代的嘉量、汉代的铜斛，都对不上这个数目了。
律管
古代先王通晓事理，用候气的律管来作为乐声的标准，吹奏建子之月的律管，以子为黄钟，丑为大吕，寅为太蔟，卯为夹钟，辰为姑洗，巳为中吕，午为蕤宾，未为林钟，申为夷则，酉为南吕，戌为无射，亥为应钟。阳管有六根，称为"律"，即黄钟、太蔟、姑洗、蕤宾、夷则、无射，这六者是阳月的律管，称为律。律，就是法度的意思，是说阳气施布生发，各有其法度；律又有统帅的意思，是用来统帅引导阳气，使其畅通。阴管有六根，称为"吕"，即大吕、应钟、南吕、林钟、中吕、夹钟，这六者是阴月的律管，称为吕。变化阴阳之声，所以形成十二调，每一调都用五声来表现，用八音来传播，于是形成音乐，所以有十二悬的乐制。《周礼》春官太师掌管六律六同，用以调和阴阳之声：阳声，是黄钟、太蔟、姑洗、蕤宾、夷则、无射；阴声，是大吕、应钟、南吕、函钟、小吕、夹钟。都用五声——宫、商、角、徵、羽——来表现。凡制作乐器，都以十二律作为度数的标准，以十二声作为齐量的标准。凡调和音乐，也都是这样。
钟均
《通典》说：古代通晓乐理的乐师考订音律、校准声音，必定先确立黄钟之均。黄钟的律管，以九寸为标准，所以用九自乘作为管弦丝弦之数。它增减的方法，又以三为基准：向上生律的，都三分益一；向下生律的，都三分去一。宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角，这是五声大小相生的次序。这就是黄钟为均、运用五声的方法。以下十一个地支，每个地支各有五声，其确定宫商的方法也是如此。十二地支各有五声，合计共六十声，这就是十二律的正声。按：宫声之数为八十一，商声之数为七十二，角声之数为六十四，徵声之数为五十四，羽声之数为四十八。这是黄钟一均之数，其余十一律都由此取法。《通典》所说的"以下十一辰，辰各五声，其为宫为商之法亦如之"，说的就是这个道理。十二律的宫音长短各不相同，而其所象征的君臣民事物尊卑，也都因此有次序而不相侵犯，正是因为这个缘故。
中声
从前伊耆氏最早创作音乐，认为土的方位居中央，在阴阳之中属于冲和之气，籥管产生黄钟之音，在律吕之中属于中声。音乐起始于土鼓，中声由此产生；进一步用蒉桴（草编鼓槌），中气由此发出；最终用苇籥（芦苇制的管乐器），
此正声为倍，则以正声于子声为倍，以正声比子声，则子声为半。但先儒释用倍声，自有二义：一义云半，以十二正律为十子声之钟；二义云从于中宫之管寸数，以三分益一上生黄钟，以所得管之寸数然半之以为子声之钟。其为半正声之法者，以黄钟之管正声九寸为均，子声则四寸半。黄钟下生林钟之子声，林钟上生太蔟之子声，太蔟下生南吕之子声，南吕上生姑洗之子声，姑洗下生应钟之子声，应钟上生蕤賔之子声，蕤賔上生大吕之子声，大吕下生夷则之子声，夷则上生夹钟之子声，夹钟下生无射之子声，无射上生中吕之子声。此半正声法。其半相生之法者，以正中吕之管长六寸，中吕上生黄钟，黄钟六生林钟，三分去一，还以六生所得林钟之管寸数半之以为林钟子声之管，以次而为上下相生，终于中吕，皆以相生所得之律寸数半之，各以为子声之律。故有正声十二，子声十二，分大小有二十，以为二十四钟，通于二神，迭为五声，合有六十声，即为六十律。其正管长者为均之时，则通自用正声五音；正管短者为均之时，则通用子声为五音，亦皆三分益一减一之次，还以宫商角征羽之声得调也。
和声
汉前志曰：「黄钟为宫，则太蔟、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽防，不复与他律为役者，同心一统之义也。」非黄钟而他律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽防，不得其正，此黄钟至尊，亡与并也。按黄钟为十二律之首，他律无大于黄钟，故其正声不为他律役，其半声当为四寸五分，而前乃云「无」者，以十七万七千一百四十七之数不可分，又三分损益上下相生之所不及，故亦无所用也。至于大吕之变宫，夹钟之羽，仲吕之征，蕤賔之变征，夷则之角，无射之商，自用变律半声，非复黄钟矣。此其所以最尊而为君之象，然亦非人之所能为，乃数之自然，他律虽欲役之而不可得也。此一节最为律吕旋宫用声之纲领，古人言之已详，唯杜佑再生黄钟之法为得之，而他人不及也。
▯气
候气之法，为室三重，户闭，涂衅必周宻，布缇缦。室中以木为按，每律各一，按内庳外髙，从其方位，加律其上，以葭灰实其端，覆以缇素，按厯而▯之。气至则吹灰动素，小动为气和，大动为君弱臣强，専政之应，不动为君严猛之应。其升降之数，在冬至则黄钟九寸，大寒则大吕八寸三分七厘六毫，雨水则太蔟八寸，春分则夹钟七寸四分三厘七毫三丝，谷雨则姑洗七寸一分，小满则仲吕六寸五分八厘三毫四丝六忽，夏至则蕤賔六寸二分八厘，大暑则林钟六寸，防暑则夷则五寸五分五厘五毫，秋分则南吕五寸三分，霜降则无射四寸八分八厘四毫八丝，小雪则应钟四寸六分六厘。
译中声得以畅通。音乐的根本，就是如此，所以能成为天地的和谐、人道的正统。论"三才"之道的人，以冲和之气为参合；论"五六"之数的人，以贯通为一为中合。所以三与二相合而形成五声，三与五相合而产生八音，二与六相合而构成十二律。它们所取用的数目虽然多，但归根结底都不外乎中而已。所以音乐以太虚为根本，而声音律吕又以中声为根本。中声端正了，那么郑卫那种淫靡之声自然可以摒除，雅乐自然可以恢复。研究音律的人，不可不知道中声的重要。
子声
凫氏铸钟，以律来计算，各自用律的一半作为标准，取正声之律的一半作为十二子律，制成十二子声。这样一来，正声就成为"倍"，即以正声相对于子声而言是"倍"；以正声与子声相比，则子声是"半"。但先儒对于"倍声"的运用，自有两种解释：一种说法是"半"，即用十二正律作为十二子声之钟的一半；另一种说法是从中宫（中吕）之管的寸数出发，用三分益一上生黄钟，将所得管的寸数取一半作为子声之钟。所谓"半正声"之法，是以黄钟律管的正声九寸为标准，其子声则为四寸半：黄钟下生林钟的子声，林钟上生太蔟的子声，太蔟下生南吕的子声，南吕上生姑洗的子声，姑洗下生应钟的子声，应钟上生蕤宾的子声，蕤宾上生大吕的子声，大吕下生夷则的子声，夷则上生夹钟的子声，夹钟下生无射的子声，无射上生中吕的子声——这就是"半正声"之法。所谓"半相生"之法，是以正中吕之管长六寸，中吕上生黄钟，黄钟又生林钟，三分去一，再把所生林钟管的寸数取一半，作为林钟子声之管，依次上下相生，最终到中吕为止，都是把相生所得律管的寸数取一半，各自作为子声之律。所以有正声十二、子声十二，共分为大小二十种，作为二十四钟，通于阴阳二气，交替配以五声，共得六十声，也就是六十律。所以正管较长者作为均的时候，就通用正声的五音；正管较短者作为均的时候，就通用子声作为五音，也都是按三分益一、损一的次序，还是以宫商角徵羽的音阶来调和的。
和声
《汉书·前律历志》说："黄钟为宫的时候，太蔟、姑洗、林钟、南吕都以正声相应和，没有丝毫差错，不必再借助其他律的帮助，这是同心一统的道理。"如果不是黄钟而是其他的律，即使是当值那个月自为宫音，那么与它相应和的律就会出现空积忽微的误差，得不到准确的音高，这正是黄钟至为尊贵、无与伦比的原因。按：黄钟是十二律之首，没有其他律比黄钟更大，所以它的正声不必借助其他律的帮助；它的半声应当是四寸五分，而前面却说"无"，是因为十七万七千一百四十七这个数目无法整除，又是三分损益上下相生所推算不到的地方，所以也就用不上了。至于大吕的变宫、夹钟的羽、中吕的徵、蕤宾的变徵、夷则的角、无射的商，都各自使用变律的半声，已经不再是黄钟了。这正是黄钟最为尊贵、成为君主之象征的原因，然而这也不是人力所能决定的，而是数理自然如此，其他律即使想借助它也办不到。这一段是律吕旋宫用声的纲领，古人论述已经很详尽了，只有杜佑"再生黄钟"的说法讲得最恰当，其他人都比不上。
候气
候气的方法：设置三重密室，关闭门户，涂抹缝隙必须十分严密，铺设缇色帷幔。室中用木料做成案台，每根律管各占一案，案内低外高，依照方位排列，将律管放置其上，用葭莩灰填满管口，覆盖上缇色薄绢，依照历法来候察
按阳生于复，隂生于姤，如环无端。今律吕之数，三分损益，终不复始，何也？曰：阳之升始于子午，虽隂生，而阳之升于上者未巳，至亥而后穷上反下；隂之升始于午子，虽阳生，而隂升于上者亦未巳，至已而后穷上反下。律于隂则不书，故终不复始也。是以升阳之数，自子至已差彊，在律为尤彊，在吕为少弱；自午至亥渐弱，在律为尤弱，在吕为差彊。分虽多寡，虽若不齐，然其丝分毫别，各有条理，此气之所以飞灰，声之所以中律也。或曰：易以道隂阳，而律不书隂何也？曰：易者尽天下之变，善与恶无不备也；律者致中和之用，止于至善者也。以声言之，大而至于雷霆，细而至于蠛蠓，无非声也。易则无不备也，律则写其所谓黄钟一声而已矣。虽有十二律六十调，然实一黄钟也。是理也，在声为中声，在气为中气，在人则喜怒哀乐未发与发而中节也。此圣人所以一天人賛化育之道也。
黄钟生十二律
按黄钟生十二律，子、寅、辰、午、申、戌六阳辰皆下生，丑、卯、巳、未、酉、亥六隂辰皆上生。其上以三歴十二辰者，皆黄钟之全数。其下隂数以倍者，三分本律而损其一也。阳数以四者，三分本律而增其一也。六阳辰当位自得，六隂辰则居其冲。其林钟、南吕、应钟三吕在隂，无所增损。其大吕、夹钟、仲吕三吕在阳，则用倍数，方与十二月之气相应。盖隂之从阳，自然之理也。
隔八相生
后汉郑康成曰：「阳管为律，隂管为吕。布十二辰，子为黄钟。管圎九分而长九寸。同位娶妻，隔八生子。下生者三分去一，上生者三分益一。黄钟干之初九也。隔八而下生林钟，坤之初六。林钟又隔八而上生太蔟之九二。太蔟又下生南吕之六二。南吕又上生姑洗之九三。姑洗又下生应钟之六三。应钟又上生蕤賔之九四。蕤賔又上生大吕之六四。大吕又下生夷则之九五。夷则又上生夹钟之六五。夹钟又下生无射之上九。无射又上生中吕之上六。五下六上，乃一终矣。」前汉司马迁生钟术曰：「以下生者倍其实三，其法以上生者肆其实三，其法。上九商八羽七角六宫五征九，置一而九三之以为法。如法得长一寸，凡得九寸，命曰黄钟之宫。故曰音始于宫，穷于角。数始于一，终于十，成于三。气始于冬至，周而复生。」
旋相为宫
伏羲氏作《易》，纪阳气之初，以为律法。建冬日至之声，以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为征，南吕为羽，应钟为变宫，蕤賔为变征。此声气之元，五声之正也。故各统一日，其余以运行当日者，各自为宫，而商、征以类从焉。五声六律旋相为宫，其用之法，先以本管为均，八音相生，或上或下，取五声令足，然后为十二律旋相为宫。
译气候。气候一到，就会吹动灰烬振动薄绢；轻微振动是气候调和的征兆，剧烈振动是君弱臣强、专权乱政的征兆，不振动则是君主严酷猛烈的征兆。律管长度的升降之数：冬至时黄钟九寸，大寒时大吕八寸三分七厘六毫，雨水时太蔟八寸，春分时夹钟七寸四分三厘七毫三丝，谷雨时姑洗七寸一分，小满时中吕六寸五分八厘三毫四丝六忽，夏至时蕤宾六寸二分八厘，大暑时林钟六寸，处暑时夷则五寸五分五厘五毫，秋分时南吕五寸三分，霜降时无射四寸八分八厘四毫八丝，小雪时应钟四寸六分六厘。按：阳气生于复卦，阴气生于姤卦，如环无端。如今律吕之数用三分损益法，推演到底而不再循环，这是为什么呢？回答是：阳气的上升始于子而终于午，虽然此时阴气已经产生，但阳气仍在向上未止，直到亥位才穷极而返回向下；阴气的上升始于午而终于子，虽然此时阳气已经产生，但阴气仍在向上未止，直到巳位才穷极而返回向下。律吕对于阴气不作记载，所以推演到底而不再循环。因此阳气上升之数，从子到巳偏强，在律上尤其强，在吕上稍弱；从午到亥逐渐减弱，在律上尤其弱，在吕上则偏强。分数虽有多寡、看似不齐，然而其丝分毫别，各有条理，这正是气候飞灰、声音应律的道理。有人问：《易》是用来阐明阴阳之道的，而律却不记载阴，这是为什么呢？回答是：《易》穷尽天下的一切变化，善与恶无所不包；而律是致中和之用，止于至善的。就声音而言，大到雷霆，细到蚊蚋之声，无一不是声音，《易》则无所不备；而律所描写的，只是所谓黄钟一声而已。虽然有十二律六十调，但其实都不过是一个黄钟。这个道理，在声音上是中声，在气上是中气，在人则是喜怒哀乐未发以及发而中节的状态。这正是圣人用以统一天人、赞助化育的道理。
黄钟生十二律
按：黄钟生十二律，子、寅、辰、午、申、戌六个阳辰都是下生，丑、卯、巳、未、酉、亥六个阴辰都是上生。上面按三来推算十二辰，都是黄钟的全数；下面阴数用倍数，是因为三分本律去其一；阳数用四，是因为三分本律增其一。六个阳辰各得其本位，六个阴辰则居于其相冲之位。林钟、南吕、应钟这三吕属阴，没有增损；大吕、夹钟、中吕这三吕属阳，则用倍数，这样才能与十二月的气候相应。这是因为阴顺从阳，是自然的道理。
隔八相生
后汉郑康成说："阳管为律，阴管为吕。排布十二地支，子为黄钟。管的圆周为九分，长为九寸。同位娶妻，隔八生子。向下生的三分去一，向上生的三分益一。黄钟是乾卦的初九。隔八向下生林钟，是坤卦的初六；林钟又隔八向上生太蔟，是九二；太蔟又向下生南吕，是六二；南吕又向上生姑洗，是九三；姑洗又向下生应钟，是六三；应钟又向上生蕤宾，是九四；蕤宾又向上生大吕，是六四；大吕又向下生夷则，是九五；夷则又向上生夹钟，是六五；夹钟又向下生无射，是上九；无射又向上生中吕，是上六。五次下生、六次上生，于是一周循环终结了。"前汉司马迁的生钟术说："向下生的用其数的三分之二，向上生的用其数的三分之四。上者商为八，羽为七，角为六，宫为五，徵为九，设定一而以三乘九次，作为求律的法数。按此法数求得长度为一寸，共求得九寸，命名为黄钟之宫。所以说音起始于宫，穷尽于角；数起始于一，终结于十，成就于三；气起始于冬至，循环往复而重新开始。"
旋相为宫
伏羲作《易》，记
若黄钟之均，大吕之均，太蔟之均，夹钟之均，姑洗之均，中吕之均，蕤賔之均，林钟之均，夷则之均，南吕之均，无射之均，应钟之均，此谓迭为宫、商、角、征、羽也。若黄钟之律，自为其宫；大吕之律，自为其宫；太蔟之律，自为其宫；夹钟之律，自为其宫；姑洗之律，自为其宫；中吕之律，自为其宫；蕤賔之律，自为其宫；林钟之律，自为其宫；夷则之律，自为其宫；南吕之律，自为其宫；无射之律，自为其宫；应钟之律，自为其宫。所谓五声六律十二管旋相为宫者也。
三分损益上下相生
吕氏春秋》曰：黄钟生林钟，林钟生太蔟，太蔟生南吕，南吕生姑洗，姑洗生应钟，应钟生蕤賔，蕤賔生大吕，大吕生夷则，夷则生夹钟，夹钟生无射，无射生仲吕。三分所生，益之一分以上生；三分所生，去其一分以下生。黄钟、大吕、太蔟、夹钟、姑洗、仲吕、蕤賔为上；林钟、夷则、南吕、无射、应钟为下。《淮南子》曰：黄钟位子，其数八十一，主十一月，下生林钟。林钟之数五十四，主六月，上生太蔟。太蔟之数七十二，主正月，下生南吕。南吕之数四十八，主八月，上生姑洗。姑洗之数六十四，主三月，下生应钟。应钟之数四十二，主十月，上生蕤賔。蕤賔之数五十六，主五月，上生大吕。大吕之数七十六，主十二月，下生夷则。夷则之数五十一，主七月，上生夹钟。夹钟之数六十八，主二月，下生无射。无射之数四十五，主九月，上生仲吕。仲吕之数六十，主四月，极不生。按《吕氏》《淮南子》上下相生，与司马氏《律书》《汉前志》不同，虽大吕、夹钟、仲吕用倍数则一，然《吕氏》《淮南不过以数之多寡为生之上下，律吕隂阳皆错乱而无伦，非其本法也。
八十四声图
【正律墨书，半声朱书；变律朱书，半声墨书】
十一月黄钟宫
六月 林钟宫黄钟征
正月 太蔟宫林钟征黄钟商
八月。南吕宫，太蔟征，林钟商，黄钟羽。
三月，姑洗宫，南吕征，太蔟商，林钟羽，黄钟角。
十月 应钟宫姑洗征南吕商太蔟羽林钟角【黄钟变宫】五月 蕤宾宫应钟征姑洗商南吕羽太蔟角【林钟 黄钟变宫 变征】十二月大吕宫蕤賔征应钟商姑洗羽南吕角【太蔟 材钟变宫 变征】七月 夷则宫大吕征蕤賔商应钟羽姑洗角【南吕 太蔟变宫 变征】二月 夹钟宫夷则征大吕商蕤賔羽应钟角【姑洗 南吕变宫 变征】九月 无射宫夹钟征夷则商大吕羽蕤賔角【应钟 姑洗变宫 变征】四月 仲吕宫无射征夹钟商夷则羽大吕角【蕤賔 应钟变宫 变征】黄钟变仲吕征无射商夹钟羽夷则角【大吕 蕤賔变宫 变征】林钟变 仲吕商无射羽夹钟角【夷则 大吕变宫 变征】
太蔟变，仲吕羽，无射角【夹钟，夷则变宫，变征】
南吕变，仲吕角【无射，夹钟变宫，变征】
姑洗变【仲吕，无射变宫，变征】
应钟变 【仲吕变征】
按律吕之数，往而不返，故黄钟不复为他律役。
译录阳气初生的规律，以此作为定律之法，确立冬至那天的声音，以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为徵，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变徵。这就是声气的本源，五声的正统。所以每律各主一日，其余按运行次序当值那一天的律，就各自为宫，而商、徵等音则依类相从。五声六律轮流为宫，其运用之法：先以本律之管为均，八音相生，或上生或下生，取足五声，然后再由十二律轮流为宫。像黄钟之均、大吕之均、太蔟之均、夹钟之均、姑洗之均、中吕之均、蕤宾之均、林钟之均、夷则之均、南吕之均、无射之均、应钟之均，这就是所谓交替充当宫、商、角、徵、羽。而黄钟之律自为其宫，大吕之律自为其宫，太蔟之律自为其宫，夹钟之律自为其宫，姑洗之律自为其宫，中吕之律自为其宫，蕤宾之律自为其宫，林钟之律自为其宫，夷则之律自为其宫，南吕之律自为其宫，无射之律自为其宫，应钟之律自为其宫——这就是所谓五声六律十二管轮流为宫。
三分损益上下相生
《吕氏春秋》说：黄钟生林钟，林钟生太蔟，太蔟生南吕，南吕生姑洗，姑洗生应钟，应钟生蕤宾，蕤宾生大吕，大吕生夷则，夷则生夹钟，夹钟生无射，无射生中吕。三分所生之数，益其一分则为上生；三分所生之数，去其一分则为下生。黄钟、大吕、太蔟、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾属于上生，林钟、夷则、南吕、无射、应钟属于下生。《淮南子》说：黄钟位于子，其数为八十一，主管十一月，向下生林钟；林钟之数为五十四，主管六月，向上生太蔟；太蔟之数为七十二，主管正月，向下生南吕；南吕之数为四十八，主管八月，向上生姑洗；姑洗之数为六十四，主管三月，向下生应钟；应钟之数为四十二，主管十月，向上生蕤宾；蕤宾之数为五十六，主管五月，向上生大吕；大吕之数为七十六，主管十二月，向下生夷则；夷则之数为五十一，主管七月，向上生夹钟；夹钟之数为六十八，主管二月，向下生无射；无射之数为四十五，主管九月，向上生中吕；中吕之数为六十，主管四月，穷极而不再相生。按：《吕氏春秋》《淮南子》的上下相生之法，与司马迁《律书》、《汉书·前律历志》不同，虽然大吕、夹钟、中吕使用倍数的原则是一致的，然而《吕氏》《淮南子》不过是以数的多寡来定生律的上下，律吕阴阳都错乱而无条理，并非本来正确的方法。
八十四声图
【正律用墨书写，半声用朱书写；变律用朱书写，半声用墨书写】
十一月：黄钟宫。
六月：林钟宫，黄钟徵。
正月：太蔟宫，林钟徵，黄钟商。
八月：南吕宫，太蔟徵，林钟商，黄钟羽。
三月：姑洗宫，南吕徵，太蔟商，林钟羽，黄钟角。
十月：应钟宫，姑洗徵，南吕商，太蔟羽，林钟角【黄钟为变宫】。
五月：蕤宾宫，应钟徵，姑洗商，南吕羽，太蔟角【林钟为变宫，黄钟为变徵】。
十二月：大吕宫，蕤宾徵，应钟商，姑洗羽，南吕角【太蔟为变宫，林钟为变徵】。
七月：夷则宫，大吕徵，蕤宾商，应钟羽，姑洗角【南吕为变宫，太蔟为变徵】。
二月：夹钟宫，夷则徵，大吕商，蕤宾羽，应钟角【姑洗为变宫，南吕为变徵】。
九月：无射宫，夹钟徵，夷则商，大吕羽，蕤宾角【应钟为变宫，姑洗为变徵】。
四月：中吕宫，无射徵，夹钟商，夷则羽，大吕角【蕤宾为变宫，应钟为变徵】。
黄钟为变宫：中吕徵，无射商，夹钟羽，夷则角【大吕为变宫，蕤宾为变徵】。
林钟为变宫：中吕商，无射羽，夹钟角【夷则为变宫，大吕为变徵】。
太蔟为变宫：中吕羽，无射角【夹钟为变宫，夷则为变徵】。
南吕为变宫：中吕角【无射为变宫，夹钟为变徵】。
姑洗为变宫：【中吕为变宫，无射为变徵】。
应钟为变宫：【中吕为变徵】。
按：律吕之数，往而不返，所以黄钟不必借助其他律的帮助
所用七声皆正律，无空积忽微。自林钟而下，则有半声【大吕、太蔟一半声，夹钟、姑洗二半声，蕤賔、林钟四半声，夷则、南吕五半声，无射、应钟六半声，仲吕为十二律之穷三半声】自蕤賔而下，则有变律【蕤賔一变律，大吕二变律，夷则三变律，夹钟四变律，无射五变律，中吕六变律】皆有空积忽微，不得其正。故黄钟独为声气之元，虽十二律、八十四声皆黄钟所生，然黄钟一均，所谓纯粹中之纯粹者也。八十四声，正律六十三，变律二十一。六十三者，九七之数也；二十一者，三七之数也。
六十调图
【以《周礼》《淮南子》《礼记》郑氏注、孔氏正义定】
宫 商 角 变征 征 羽 变宫
黄钟宫黄 【正】大 【正】姑 【正】蕤 【正】林 【正】南 【正】应【正】无射商无 【正】黄 【变半】大 【变半】姑 【变半】仲 【半】林 【变半】南【变半】夷则角夷 【正】无 【正】黄 【变半】太 【变半】夹 【半】仲 【半】林【变半】仲吕征仲 【正】林 【变】南 【变】应 【变】黄 【变半】太 【变半】姑【变半】夹钟羽夹 【正】仲 【正】林 【变】南 【变】无 【正】黄 【变半】太【变半】大吕宫大 【正】夹 【正】仲 【正】林 【变】夷 【正】无 【正】黄【变半】应钟商应 【正】大 【半】夹 【半】仲 【半】蕤 【半】夷 【半】无【半】南吕角南 【正】应 【正】大 【半】夹 【半】姑 【半】蕤 【半】夷【半】蕤賔征蕤 【正】夷 【正】无 【正】黄 【变半】大 【半】夹 【半】仲【半】姑洗羽姑 【正】蕤 【正】夷 【正】无 【正】应 【正】大 【半】夹【半】太蔟宫太 【正】姑 【正】蕤 【正】夷 【正】南 【正】应 【正】大【半】黄钟商黄 【正】太 【正】姑 【正】蕤 【正】林
译。所用的七声都是正律，没有空积忽微的误差。从林钟以下，则有半声（大吕、太蔟为一等半声，夹钟、姑洗为二等半声，蕤宾、林钟为四等半声，夷则、南吕为五等半声，无射、应钟为六等半声，中吕作为十二律中最末，是第三等半声）；从蕤宾以下，则有变律（蕤宾为一等变律，大吕为二等变律，夷则为三等变律，夹钟为四等变律，无射为五等变律，中吕为六等变律），这些都存在空积忽微的误差，得不到准确的音高。所以黄钟独自成为声气的本源，虽然十二律、八十四声都是由黄钟所生，但黄钟一均，正是所谓纯粹之中最纯粹的。八十四声之中，正律有六十三声，变律有二十一声。六十三，是九与七相乘之数；二十一，是三与七相乘之数。
六十调图
【依据《周礼》《淮南子》《礼记》郑玄注、孔颖达正义而定】
宫、商、角、变徵、徵、羽、变宫（依次排列）：
黄钟为宫：黄钟【正】，大吕【正】，姑洗【正】，蕤宾【正】，林钟【正】，南吕【正】，应钟【正】。
无射为商：无射【正】，黄钟【变半】，大吕【变半】，姑洗【变半】，中吕【半】，林钟【变半】，南吕【变半】。
夷则为角：夷则【正】，无射【正】，黄钟【变半】，太蔟【变半】，夹钟【半】，中吕【半】，林钟【变半】。
中吕为徵：中吕【正】，林钟【变】，南吕【变】，应钟【变】，黄钟【变半】，太蔟【变半】，姑洗【变半】。
夹钟为羽：夹钟【正】，中吕【正】，林钟【变】，南吕【变】，无射【正】，黄钟【变半】，太蔟【变半】。
大吕为宫：大吕【正】，夹钟【正】，中吕【正】，林钟【变】，夷则【正】，无射【正】，黄钟【变半】。
应钟为商：应钟【正】，大吕【半】，夹钟【半】，中吕【半】，蕤宾【半】，夷则【半】，无射【半】。
南吕为角：南吕【正】，应钟【正】，大吕【半】，夹钟【半】，姑洗【半】，蕤宾【半】，夷则【半】。
蕤宾为徵：蕤宾【正】，夷则【正】，无射【正】，黄钟【变半】，大吕【半】，夹钟【半】，中吕【半】。
姑洗为羽：姑洗【正】，蕤宾【正】，夷则【正】，无射【正】，应钟【正】，大吕【半】，夹钟【半】。
太蔟为宫：太蔟【正】，姑洗【正】，蕤宾【正】，夷则【正】，南吕【正】，应钟【正】，大吕【半】。
黄钟为商：黄钟【正】，太蔟【正】，姑洗【正】，蕤宾【正】，林钟（以下原文未完）。
【正】南 【正】应【正】无射角无 【正】黄 【变半】太 【变半】姑 【变半】仲 【半】林 【变半】南【变半】林钟征林 【正】南 【正】应 【正】大 【半】太 【半】姑 【半】蕤【半】仲吕羽仲 【正】林 【变】南 【变】应 【变】黄 【变半】太 【变半】姑【变半】夹钟宫夹 【正】仲 【正】林 【变】南 【变】无 【正】黄 【变半】太【变半】大吕商大 【正】夹 【正】仲 【正】林 【变】夷 【正】无 【正】黄【变半】应钟角应 【正】大 【半】夹 【半】仲 【半】蕤 【半】夷 【半】无【半】夷则征夷 【正】无 【正】黄 【变半】太 【变半】夹 【半】仲 【半】林【变半】蕤賔羽蕤 【正】夷 【正】无 【正】黄 【变半】大 【半】夹 【半】仲【半】姑洗宫姑 【正】蕤 【正】夷 【正】无 【正】应 【正】大 【半】夹【半】太蔟商太 【正】姑 【正】蕤 【正】夷 【正】南 【正】应 【正】大【半】黄钟角黄 【正】太 【正】姑 【正】蕤 【正】林 【正】南 【正】应【正】南吕征南 【正】应 【正】大 【半】夹 【半】姑 【半】蕤 【半】夷【半】林钟羽林 【正】南 【正】应 【正】大 【半】太 【半】姑 【半】蕤【半】仲吕宫仲 【正】林 【变】南 【变】应 【变】黄 【变半】太 【变半】姑【变半】夹钟商夹 【正】仲 【正】林 【变】南 【变】无 【正】黄 【变半】太【变半】大吕角大 【正】夹 【正】仲 【正】林 【变】夷 【正】无 【正】黄【变半】无射征无 【正】黄 【变半】太 【变半】姑 【变半】仲 【半】林 【变半】南【变半】夷则羽夷 【正】无 【正】黄 【变半】太 【变半】夹 【半】仲 【半】林【变半】蕤賔宫蕤 【正】夷 【正】无 【正】黄 【变半】大 【半】夹 【半】仲【半】姑洗商姑 【正】蕤【正】夷【正】无【正】应【正】大【半】夹【半】太蔟角太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】应【正】大【半】应钟征应【正】大【半】夹【半】仲【半】蕤【半】夷【半】无【半】南吕羽南【正】应【正】大【半】夹【半】姑【半】蕤【半】夷【半】林钟宫林【正】南【正】应【正】大【半】太【半】姑【半】蕤【半】仲吕商仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】夹钟角夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】黄钟征黄【正】太【正】姑【正】蕤【正】林【正】南【正】应【正】无射羽无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【半】林【变半】南【变半】夷则宫夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【半】仲【半】林【变半】蕤賔商蕤【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【半】夹【半】仲【半】姑洗角姑【正】蕤【正】夷【正】无【正】应【正】太【半】夹【半】大吕征大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】应钟羽应【正】大【半】夹【半】仲【半】蕤【半】夷【半】无【半】南吕宫南【正】应【正】大【半】夹【半】姑【半】蕤【半】夷【半】林钟商林【正】南【正】应【正】大【半】】太 【半】姑 【半】蕤 【半】仲吕角仲 【正】林 【变】南 【变】应 【变】黄 【变半】太 【变半】姑 【变半】太蔟征太 【正】姑 【正】蕤 【正】夷 【正】南 【正】应 【正】大【半】黄钟羽黄 【正】太 【正】姑 【正】蕤 【正】林 【正】南 【正】应【正】无射宫无 【正】黄 【变半】太 【变半】姑 【变半】仲 【半】林 【变半】南【变半】夷则商夷 【正】无 【正】黄 【变半】太 【变半】夹 【半】仲 【半】林【变半】蕤賔角蕤 【正】夷 【正】无 【正】黄 【变半】太 【半】夹 【半】仲【半】夹钟征夹 【正】仲 【正】林 【变】南 【变】无 【正】黄 【变半】太【变半】大吕羽大 【正】夹 【正】仲 【正】林 【变】夷 【正】无 【正】黄【变半】应钟宫应 【正】大 【半】夹 【半】仲 【半】蕤 【半】夷 【半】无【半】南吕商南 【正】应 【正】大 【半】夹 【半】姑 【半】蕤 【半】夷【半】林钟角林 【正】南 【正】应 【正】大 【半】太 【半】姑 【半】蕤【半】姑洗征姑 【正】蕤 【正】夷 【正】无 【正】应 【正】大 【半】夹【半】太蔟羽太 【正】姑 【正】蕤 【正】夷 【正】南 【正】应 【正】大【半】按十二律旋相为宫各有七声合八十四声宫声十二商声十二角声十二征声十二羽声十二凡六十声为六十调其变宫十二在羽声之后宫声之前变征十二在角声之后征声之前宫不成宫征不成征凡二十四声不可为调黄钟宫，至夹钟羽，并用黄钟起调，黄钟毕曲。
译……南吕（正律）、应钟（正律）——
无射角：无射、黄钟（变律半声）、太蔟（变律半声）、姑洗（变律半声）、仲吕（半声）、林钟（变律半声）、南吕（变律半声）。
林钟征：林钟、南吕（正律）、应钟（正律）、大吕（半声）、太蔟（半声）、姑洗（半声）、蕤賔（半声）。
仲吕羽：仲吕、林钟（正律）、南吕（变律）、应钟（变律）、黄钟（变律）、太蔟（变律半声）、姑洗（变律半声）。
夹钟宫：夹钟、仲吕（正律）、林钟（正律）、南吕（变律）、无射（变律）、黄钟（正律）、太蔟（变律半声）。
大吕商：大吕、夹钟（正律）、仲吕（正律）、林钟（正律）、夷则（变律）、无射（正律）、黄钟（变律半声）。
应钟角：应钟、大吕（正律）、夹钟（半声）、仲吕（半声）、蕤賔（半声）、夷则（半声）、无射（半声）。
夷则征：夷则、无射（正律）、黄钟（变律半声）、太蔟（变律半声）、夹钟（半声）、仲吕（半声）、林钟（变律半声）。
蕤賔羽：蕤賔、夷则（正律）、无射（正律）、黄钟（变律半声）、大吕（半声）、夹钟（半声）、仲吕（半声）。
姑洗宫：姑洗、蕤賔（正律）、夷则（正律）、无射（正律）、应钟（正律）、大吕（半声）、夹钟（半声）。
太蔟商：太蔟、姑洗（正律）、蕤賔（正律）、夷则（正律）、南吕（正律）、应钟（正律）、大吕（半声）。
黄钟角：黄钟、太蔟（正律）、姑洗（正律）、蕤賔（正律）、林钟（正律）、南吕（正律）、应钟（正律）。
南吕征：南吕、应钟（正律）、大吕（半声）、夹钟（半声）、姑洗（半声）、蕤賔（半声）、夷则（半声）。
林钟羽：林钟、南吕（正律）、应钟（正律）、大吕（半声）、太蔟（半声）、姑洗（半声）、蕤賔（半声）。
仲吕宫：仲吕、林钟（正律）、南吕（变律）、应钟（变律）、黄钟（变律半声）、太蔟（变律半声）、姑洗（变律半声）。
夹钟商：夹钟、仲吕（正律）、林钟（正律）、南吕（变律）、无射（变律）、黄钟（正律）、太蔟（变律半声）。
大吕角：大吕、夹钟（正律）、仲吕（正律）、林钟（正律）、夷则（变律）、无射（正律）、黄钟（变律半声）。
无射征：无射、黄钟（正律）、太蔟（变律半声）、姑洗（变律半声）、仲吕（变律半声）、林钟（半声）、南吕（变律半声）。
夷则羽：夷则、无射（正律）、黄钟（变律半声）、太蔟（变律半声）、夹钟（半声）、仲吕（半声）、林钟（变律半声）。
蕤賔宫：蕤賔、夷则（正律）、无射（正律）、黄钟（变律半声）、大吕（半声）、夹钟（半声）、仲吕（半声）。
姑洗商：姑洗、蕤賔（正律）、夷则（正律）、无射（正律）、应钟（正律）、大吕（半声）、夹钟（半声）。
太蔟角：太蔟、姑洗（正律）、蕤賔（正律）、夷则（正律）、南吕（正律）、应钟（正律）、大吕（半声）。
应钟征：应钟、大吕（正律）、夹钟（半声）、仲吕（半声）、蕤賔（半声）、夷则（半声）、无射（半声）。
南吕羽：南吕、应钟（正律）、大吕（半声）、夹钟（半声）、姑洗（半声）、蕤賔（半声）、夷则（半声）。
林钟宫：林钟、南吕（正律）、应钟（正律）、大吕（半声）、太蔟（半声）、姑洗（半声）、蕤賔（半声）。
仲吕商：仲吕、林钟（正律）、南吕（变律）、应钟（变律）、黄钟（变律半声）、太蔟（变律半声）、姑洗（变律半声）。
夹钟角：夹钟、仲吕（正律）、林钟（正律）、南吕（变律）、无射（变律）、黄钟（正律）、太蔟（变律半声）。
黄钟征：黄钟、太蔟（正律）、姑洗（正律）、蕤賔（正律）、林钟（正律）、南吕（正律）、应钟（正律）。
无射羽：无射、黄钟（正律）、太蔟（变律半声）、姑洗（变律半声）、仲吕（变律半声）、林钟（半声）、南吕（变律半声）。
夷则宫：夷则、无射（正律）、黄钟（变律半声）、太蔟（变律半声）、夹钟（半声）、仲吕（半声）、林钟（变律半声）。
蕤賔商：蕤賔、夷则（正律）、无射（正律）、黄钟（变律半声）、大吕（半声）、夹钟（半声）、仲吕（半声）。
姑洗角：姑洗、蕤賔（正律）、夷则（正律）、无射（正律）、应钟（正律）、太蔟（半声）、夹钟（半声）。
大吕征：大吕、夹钟（正律）、仲吕（正律）、林钟（正律）、夷则（变律）、无射（正律）、黄钟（变律半声）。
应钟羽：应钟、大吕（正律）、夹钟（半声）、仲吕（半声）、蕤賔（半声）、夷则（半声）、无射（半声）。
南吕宫：南吕、应钟（正律）、大吕（半声）、夹钟（半声）、姑洗（半声）、蕤賔（半声）、夷则（半声）。
林钟商：林钟、南吕（正律）、应钟（正律）、大吕（半声）、太蔟（半声）、姑洗（半声）、蕤賔（半声）。
仲吕角：仲吕、林钟（正律）、南吕（变律）、应钟（变律）、黄钟（变律半声）、太蔟（变律半声）、姑洗（变律半声）。
太蔟征：太蔟、姑洗（正律）、蕤賔（正律）、夷则（正律）、南吕（正律）、应钟（正律）、大吕（半声）。
黄钟羽：黄钟、太蔟（正律）、姑洗（正律）、蕤賔（正律）、林钟（正律）、南吕（正律）、应钟（正律）。
无射宫：无射、黄钟（正律）、太蔟（变律半声）、姑洗（变律半声）、仲吕（变律半声）、林钟（半声）、南吕（变律半声）。
夷则商：夷则、无射（正律）、黄钟（变律半声）、太蔟（变律半声）、夹钟（半声）、仲吕（半声）、林钟（变律半声）。
蕤賔角：蕤賔、夷则（正律）、无射（正律）、黄钟（变律半声）、太蔟（半声）、夹钟（半声）、仲吕（半声）。
夹钟征：夹钟、仲吕（正律）、林钟（正律）、南吕（变律）、无射（变律）、黄钟（正律）、太蔟（变律半声）。
大吕羽：大吕、夹钟（正律）、仲吕（正律）、林钟（正律）、夷则（变律）、无射（正律）、黄钟（变律半声）。
应钟宫：应钟、大吕（正律）、夹钟（半声）、仲吕（半声）、蕤賔（半声）、夷则（半声）、无射（半声）。
南吕商：南吕、应钟（正律）、大吕（半声）、夹钟（半声）、姑洗（半声）、蕤賔（半声）、夷则（半声）。
林钟角：林钟、南吕（正律）、应钟（正律）、大吕（半声）、太蔟（半声）、姑洗（半声）、蕤賔（半声）。
姑洗征：姑洗、蕤賔（正律）、夷则（正律）、无射（正律）、应钟（正律）、大吕（半声）、夹钟（半声）。
太蔟羽：太蔟、姑洗（正律）、蕤賔（正律）、夷则（正律）、南吕（正律）、应钟（正律）、大吕（半声）。
按照十二律轮流作为宫音，每律各有七声，合计八十四声：宫声十二个、商声十二个、角声十二个、征声十二个、羽声十二个，共六十声，构成六十调。其中变宫十二个，排在羽声之后、宫声之前；变征十二个，排在角声之后、征声之前。这变宫算不得真正的宫，变征也算不得真正的征，一共二十四声，不能单独构成一调。
从
大吕宫，至姑洗羽，并用大吕起调，大吕毕曲。太蔟宫，至仲吕羽，并用太蔟起调，太蔟毕曲。夹钟宫，至蕤賔羽，并用夹钟起调，夹钟毕曲。姑洗宫，至林钟羽，并用姑洗起调，姑洗毕曲。仲吕宫，至夷则羽，并用仲吕起调，仲吕毕曲。蕤賔宫，至南吕羽，并用蕤賔起调，蕤賔毕曲。林钟宫，至无射羽，并用林钟起调，林钟毕曲。夷则宫，至应钟羽，并用夷则起调，夷则毕曲。南吕宫，至黄钟羽，并用南吕起调，南吕毕曲。无射宫，至大吕羽，并用无射起调，无射毕曲。应钟宫，至太蔟羽，并用应钟起调，应钟毕曲。是为六十调。六十调即十二律也。十二律即一黄钟也。黄钟生十二律，十二律生五声二变。五声各为纲纪，以成六十调。六十调皆黄钟损益之变也。宫商角三十六调，老阳也。其征羽二十四调，老隂也。调成而隂阳备也。▯曰：日辰之数，由天五地六错综而生。律吕之数，由黄钟九寸损益而生。二者不同，至数之成，则日有六甲，辰有五子，为六十日。律吕有六律五声，为六十调。若合符节，何也？曰：即上文之所谓调成而隂阳备也。夫理必有对待，数之自然也。以天地五六合阴与阳言之，则六甲五子究于六十，其三十六为阳，二十四为隂。以黄钟九寸纪阳不纪隂言之，则六律五声究于六十，亦三十六为阳，二十四为隂。盖一阳之中，又自有隂阳也。非知天地之化育者，不能与于此。
译黄钟宫直到夹钟羽这一组，都用黄钟起调、黄钟收尾终曲。
从大吕宫直到姑洗羽这一组，都用大吕起调、大吕收尾终曲。
从太蔟宫直到仲吕羽这一组，都用太蔟起调、太蔟收尾终曲。
从夹钟宫直到蕤賔羽这一组，都用夹钟起调、夹钟收尾终曲。
从姑洗宫直到林钟羽这一组，都用姑洗起调、姑洗收尾终曲。
从仲吕宫直到夷则羽这一组，都用仲吕起调、仲吕收尾终曲。
从蕤賔宫直到南吕羽这一组，都用蕤賔起调、蕤賔收尾终曲。
从林钟宫直到无射羽这一组，都用林钟起调、林钟收尾终曲。
从夷则宫直到应钟羽这一组，都用夷则起调、夷则收尾终曲。
从南吕宫直到黄钟羽这一组，都用南吕起调、南吕收尾终曲。
从无射宫直到大吕羽这一组，都用无射起调、无射收尾终曲。
从应钟宫直到太蔟羽这一组，都用应钟起调、应钟收尾终曲。
这就是六十调。六十调其实就是十二律，十二律其实就是一个黄钟。黄钟生出十二律，十二律生出五声二变。五声各自作为纲纪，从而构成六十调。六十调都是黄钟按三分损益之法变化而成的。宫、商、角三种共三十六调，属老阳；征、羽两种共二十四调，属老阴。调既构成，阴阳之数也就齐备了。
有人问：日辰的数目，是由天五、地六交错综合而产生的；律吕的数目，是由黄钟九寸经三分损益而产生的。二者来源不同，可是推算到数目形成时，天有六甲、地支有五子，合成六十日；律吕有六律、五声，合成六十调。二者如同符节相合，这是为什么呢？回答说：这就是前文所说的"调既构成，阴阳之数便齐备"的道理。事物的道理必然是相互对待而存在的，这是数理自然而然的规律。就天五、地六相合、阴阳相配来说，六甲、五子推算到六十，其中三十六属阳，二十四属阴。就黄钟九寸只记阳不记阴来说，六律、五声推算到六十，也是三十六属阳，二十四属阴。这是因为一阳之中，本身又自有阴阳之分。若不是深知天地化育之理的人，是不能懂得这个道理的。
辨古书之当辨
律吕相生辨
甚哉！诸儒之论律吕，何其纷纷邪？谓隂阳相生，自黄钟始，而左旋，八八为伍管，以九寸为法者，班固之说也。下生倍实，上生四实，皆三其法，而管又不专以九寸为法者，司马迁之说也。持隔九相生之说，以中吕上生黄钟，不满九寸，谓之执始，下生去灭，上下相生，终于南事，十二律之外，更增六八，为六十律者，京房之说也。本《吕览》、《淮南王安》、蔡邕之说，建蕤賔重上生之议，至于大吕、夹钟、仲吕之律所生分等，又皆倍焉者，郑康成之説也。隔七为上生，隔八为下生，至于仲吕则孤而不偶，蕤賔则逾次无凖者，刘向之说也。演京房、南事之余而伸之为三百六十律，日当一管，各以次从者，宋钱乐之之说也。斥京房之说，而以新旧法分度参録之者，何承天、沈约之说也。校定黄钟，每律减三分，而以七寸为法者，隋刘焯之论也。析毫厘之彊弱为筭者，梁武帝之法也。由此观之，诸儒之论角立蠭起，要之最为精宻者，班固之志而已。今夫隂阳之声，上生者三分之外益一，下生者三分之内损一，盖古人简易之法，犹古歴周天三百六十五度四分度之一也。若夫律同之声，适多寡之数，长短之度，小大之量，清浊之音，一要宿乎中声而止，则动黄钟而林钟应，动无射而仲吕应，和乐未有不兴者矣。
变律不为宫辨
十二律各自为宫，以生五声二变。其黄钟、林钟、太蔟、南吕、姑洗、应钟六律，则能具足。至蕤賔、大吕、夷则、夹钟、无射、仲吕六律，则取黄钟、林钟、太蔟、南吕、姑洗、应钟六律之声，少下不和，故有变律。变律者，其声近正律而少高于正律也。然仲吕之实一十三万一千口口七十二，以三分之，不尽二算，既不可行，当有以通之。律当变者有六，故置一而六三之，得七百二十九。以七百二十九因仲吕之实十三万一千口口七十二，为九千五百五十五万一千四百八十八。三分益一，再生黄钟、林钟、太蔟、南吕、姑洗、应钟六律。又以七百二十九归之，以从十二律之数纪，其余分以为忽秒，然后洪纎高下不相夺伦。至应钟之实六千七百一十口万八千八百六十四，以三分之，又不尽一算，数又不可行，此变律之所以止于六也。变律非正律，故不为宫也。
十二律周径辨
按十二律围径，自先汉以前传记并无明文。惟班志云：「黄钟八百一十分，繇此之义起十二律之周径。」然其説乃是以律之长自乘而因之以十，盖配合为説耳，未可以为据也。惟审度章云：「一黍之广，度之九十分黄钟之长，一为一分。」嘉量章则以千二百黍实其龠，谨衡权章则以千二百黍为十二铢，则是累九十黍以为长，积千二百黍以为广，可见也。
译辨古书之当辨（辨析古书中应当辨明的地方）
律吕相生辨
太过分了！各位儒者关于律吕的论说，为什么如此纷乱呢？说阴阳相生，从黄钟开始，向左旋转，八八为伍管，以九寸为标准的，是班固的说法。下生用三分之二，上生用三分之四，都以三为标准数，而律管又不专以九寸为标准的，是司马迁的说法。持隔九相生之说，认为中吕上生黄钟，不满九寸，称之为执始，往下生去灭，上下相生，终于南事，在十二律之外，又增加六八，成为六十律的，是京房的说法。本于《吕氏春秋》、《淮南王安》、蔡邕的说法，提出蕤宾重上生的主张，以至于大吕、夹钟、仲吕所生的律分等级，又都加倍的，是郑康成的说法。隔七为上生，隔八为下生，到仲吕就孤而无偶，蕤宾就超出次序而没有准则的，是刘向的说法。推演京房、南事的余数而扩展为三百六十律，一天对应一管，各按次序相从的，是宋朝钱乐之的说法。斥责京房的说法，而用新旧法分别度量并收录的，是何承天、沈约的说法。校定黄钟，每律减去三分，而以七寸为标准的，是隋朝刘焯的论说。剖析毫厘的强弱来推算的，是梁武帝的方法。由此看来，各家儒者的论说各立门户蜂拥而起，总的来说最为精密的，还是班固的《汉书·律历志》。如今那阴阳之声，上生的是在三分之外增加一分，下生的是在三分之内减损一分，这大概是古人简易的方法，就像古代历法把周天定为三百六十五又四分之一度一样。至于音律相同的声音，与多寡的数目、长短的度量、大小的容量、清浊的音色相适应，最重要的是归结到中声而止，那么动黄钟而林钟应和，动无射而仲吕应和，和谐的音乐就没有不兴起的了。
变律不为宫辨
十二律各自作为宫，从而产生五声二变。其中黄钟、林钟、太蔟、南吕、姑洗、应钟这六律，能够具备齐全。至于蕤宾、大吕、夷则、夹钟、无射、仲吕这六律，则要取黄钟、林钟、太蔟、南吕、姑洗、应钟六律的声音，稍稍偏低而不和谐，所以有变律。所谓变律，其声音接近正律而稍高于正律。然而仲吕的实数是十三万一千零七十二，用三分之，除不尽剩二算，既然不能通行，就应当有办法使它通达。应当变化的律有六个，所以设置一而以三乘六次，得七百二十九。用七百二十九乘仲吕的实数十三万一千零七十二，得九千五百五十五万一千四百八十八。三分益一，依次再生出黄钟、林钟、太蔟、南吕、姑洗、应钟六律。又用七百二十九去除，来归入十二律的数纪，把其余的零数作为忽、秒，这样一来，无论洪大细微高低都不会互相错乱失序。至于应钟的实数是六千七百一十万零八千八百六十四，用三分之，又除不尽剩一算，数目又不能通行，这就是变律之所以止于六个的原因。变律不是正律，所以不能作为宫。
十二律周径辨
按十二律的圆周直径，从先秦两汉以前的传记中都没有明确的记载。只有班固《汉书·律历志》说："黄钟八百一十分"，由此意义引出十二律的圆周直径。但那个说法是用律管的长度自乘再乘以十而得来的，大概只是凑合搭配的说法罢了，不能作为依据。只有审度章说："一粒黍的宽度，量度得黄钟长度的九十分之一，一粒即为一分。"嘉量章则用一千二百粒黍来充实那龠，谨衡权章则用一千二百粒黍作为十二铢，这就是说累积九十粒黍作为长度、积聚一千二百粒黍作为容量宽度，由此可见。长九十粒黍，容纳一千二百粒黍，那么空围应当有九平方分，也就是圆周十分三厘八毫、直径三分四厘
夫长九十黍，容千二百黍，则空围当有九方分，乃是围十分三厘八毫，径三分四厘六毫也。每一分容十三黍又三分黍之一，以九十因之则一千二百也。又汉斛铭文云：「律嘉量方尺圎其外庣旁九厘五毫，羃百六十二寸，深尺，积一千六百二十寸，容十斗。」嘉量之法，合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为石。一石积一千六百二十寸，为分者一百六十二万；一斗积一百六十二寸，为分者十六万二千；一升积十六寸二分，为分者一万六千二百；一合积一寸六分二厘，为分者一千六百二十。则黄钟之龠为八百一十分明矣。空围八百一十分，则长累九十黍，广容一千二百黍矣。盖十其广之分以为长，十一其长之分以为广，自然之数也。自孟康以律之长十之一为围之缪，其后韦昭之徒遂皆有径三分之説，而隋志始着以为定论。然累九十黍，径三黍，止容黍八百有竒，终与一千二百黍之法两不相通，而律竟不成。唐因声制乐，虽近于古，而律亦非是。宋朝承袭，皆不能觉。独胡安定以为九分者方分也，以破径三分之法。然所定之律不本于声气之元一，取之秬黍，故其度量权衡皆与古不合。又不知变律之法，但见仲吕反生，不及黄钟之数，乃迁就林钟已下诸律围径，以就黄钟清声，以夷则、南吕为径三分，围九分；无射为径二分八厘，围八分四厘；应钟为径二分六厘五毫，围七分九厘五毫。夫律以空围之同，故其长短之异，可以定声之高下；而其所以为广狭长短者，又莫不自然之数，非人之所能为也。今其律之空围不同如此，则亦不成律矣。遂使十二律之声皆不当位，反不如和岘旧乐之为条理，亦可惜也。房庶以径三分，周围九分，累黍容受不能相通，遂废一黍为一分之法，而增益班志八字以就其説。范蜀公乃从而信之，过矣。
黍辨
淮南子》曰：秋分蔈定，蔈定而禾熟。律之数十二，故十二蔈而当一粟，十二粟而当一寸。律以当辰，音以当日。日之数十，故十寸而为尺，十尺而为丈。《説苑》曰：度量权衡以粟生之。一粟为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈。《易纬·通卦验》以十马尾为一分。《孙子算术》曰：蚕所吐丝为忽，十忽为一丝，十丝为一毫，十毫为一丈。《汉前志》曰：度者，分寸尺丈引也，所以度长短也。本起黄钟之长，以子谷秬黍中者，一黍之广度之，九十分黄钟之长，一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。按一黍之广为分，故累九十黍为黄钟之长，积千二百黍为黄钟之广。古人盖参伍以存法也。自晋、宋以来，儒者论律围径，始有同异。至隋，因定为径三分之説。茍径三分，则九十黍之长止容黍八百有竒，与千二百黍之广两不相通矣。
译六毫。每一分容纳十三又三分之一粒黍，用九十乘就是一千二百了。又汉斛铭文说："律嘉量方一尺，其外圆超出四角九厘五毫，面积一百六十二寸，深一尺，体积一千六百二十寸，容量十斗。"嘉量的方法，合并龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为石。一石体积一千六百二十寸，分为一百六十二万分；一斗体积一百六十二寸，分为十六万二千分；一升体积十六寸二分，分为一万六千二百分；一合体积一寸六分二厘，分为一千六百二十分。那么黄钟的龠为八百一十分就很明确了。空围八百一十分，那么长累积九十粒黍，宽容纳一千二百粒黍。大概是以宽度分数的十倍作为长度，以长度分数的十一分之一作为宽度，这是自然而然的数理。自从孟康把律的长度的十分之一当作圆周而出错以来，其后韦昭等人便都有直径三分的说法，而隋书律历志才开始把这确立为定论。但是累积九十粒黍，直径三分，只能容纳黍八百多粒，终究与一千二百粒黍的说法两不相通，这样律就终究做不成了。唐代依据声音来制乐，虽然接近古法，但律也不对。宋朝承袭下来，都没能察觉。只有胡安定认为九分是指方分，用来破除直径三分的说法。但是他所确定的律不是本于声气之本原，而是取之于黑黍，所以他的度量权衡都与古法不合。他又不懂变律的方法，只见仲吕反生，够不上黄钟的数目，就迁就林钟以下各律的圆周直径，来迁就黄钟的清声，把夷则、南吕定为直径三分、圆周九分；无射为直径二分八厘、圆周八分四厘；应钟为直径二分六厘五毫、圆周七分九厘五毫。律因为空围相同，所以长短的差异才能用来确定声音的高低；而它之所以有这样的宽窄长短，也无不出于自然的数理，不是人力所能造作的。如今这些律的空围如此不同，那也就成不了律了。于是使十二律的声音都不合本位，反而不如和岘旧乐那样有条理，也真令人惋惜。房庶用直径三分、圆周九分，与累黍容受的数目不能相通，于是废弃了一黍为一分的方法，而在《汉书·律历志》上增添八个字来迁就他的说法。范蜀公竟因此而相信了他，这是错的。
黍辨
《淮南子》说：秋分时草木的芒长成定形，芒定形而谷物成熟。律的数目是十二，所以十二枚芒相当于一粟，十二粟相当于一寸。律与辰相应，音与日相应。日的数目是十，所以十寸为一尺，十尺为一丈。《说苑》说：度量权衡由粟产生。一粟为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈。《易纬·通卦验》以十根马尾为一分。《孙子算术》说：蚕所吐的丝为一忽，十忽为一丝，十丝为一毫，十毫为一丈（此处丈疑为厘之误，从原文录）。《汉书·前志》说：度，就是分、寸、尺、丈、引，是用来度量长短的。本来起源于黄钟的长度，用子谷黑黍中等大小的，取一粒黍的宽度来度量，黄钟长度的九十分之一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，这样五种度量单位就明确了。按一粒黍的宽度作为一分，所以累积九十粒黍作为黄钟的长度，积聚一千二百粒黍作为黄钟的宽度。古人大概是用互相参验的方法来保存法度的。自晋、宋以来，儒者论律的圆周直径，才开始有了不同的说法。到了隋代，就确定为直径三分的说法。如果直径三分，那么九十粒黍的长度只能容纳黍八百多粒，与一千二百粒黍的宽度两不相通了。又按上党羊头山的黍，依照《汉书·律历志》来度量，用大的黍稠密地累积，依数满一尺，放入黄钟律管中，须摇动才能容纳下。用中等大小的黍累积成一尺，虽然稍显稀疏，放入黄钟
又按上党羊头山黍，依《汉书·歴志》度之，以大者稠累，依数满尺，实于黄钟之律，须撼乃容。以中者累尺，虽复小稀，实于黄钟之律，不动而满。计此二事之殊，良由消息未善。且上党之黍有异他乡，其色至乌，其形圆重，用之为量，定不徒然。正以时有水旱之差，地有肥瘠之异，取黍大小未必得中。按许慎解秬黍，体大本异于常，今之大者正是其中，累百满尺，防古实龠之外，才剰十余，此恐围径或差，造律未妙。就如撼动取满，论理亦通。李照、胡瑗、房庶之流，皆以黍求律。范蜀公但力主房庶之説，以为照以纵黍累尺，管空径三分，容黍千七百三十，则太长；瑗以横黍累尺，管容一千二百，而空径三分四厘六毫，则太短。是皆以尺生律，不合古法。今庶所言，实千二百黍于管，以为黄钟之长，就三分则为空径，无容受不合之差，校前二説为是。夫古人制律管，自有分寸，如十二律管皆径三分，围九分。黄钟之管长九寸，自大。吕以下以次降杀是也。制律者必先定分寸，而古今之分寸不可攷矣。《隋书》因汉制之説，以一黍为一分，则是十黍为一寸。分寸既定，然后管之径围可定。管之径围可定，然后律之长短可定。瑗与照用黍，虽有纵横之异，然以黍定分，以黍之分定管之径围，则一也。庶辟纵横之説，而以千二百黍乱实管中，随其短长断之，以为黄钟九寸之管。取三分以度空径，于汉书中増益八字，以附防千二百黍之数。不知庶之所谓空径三分之管，既非纵黍横黍之分，则又何恃以为分乎？庶之所谓分，既非纵黍横黍，则必别有一物为度，以起分。直须以三分为径，以九十分为长，为黄钟之管。是管不因于黍矣。乃妄于汉书中増益八字，以求合千二百黍之数，可乎？宜见诮于司马公也。且律以竹为管，竹不无大小。其大者用千二百黍，不能以寸；其小者不及千二百黍，而即盈尺矣。蜀公执黍之论者，大要以其黍为分，度以三分三分为径，然后实以千二百黍，则九十分其长可定，黄钟之管耳。非谓黍能生律也。然既莫适为凖，则莫若截竹以拟黄钟之管，权为九寸，而度其围径，更迭以吹，则中声可得。而浅深以列中声可协，中气可验，声和气应，则黄钟之为黄钟者信矣。黄钟者信，则十一律与度量衡权者皆可得矣。后世不知出此，唯尺之求，不亦泥乎？
十五等尺辨
据《隋志》十五等尺，一为周尺。晋武帝泰始九年，中书监荀勗校太乐八音不和，始知为后汉至魏尺，长于古尺四分有余。勗乃部著作郎刘恭，依《周礼》制尺，所谓古尺也。依古尺更铸铜律，以调声韵，以尺量古器，与本铭尺寸无差。又汲郡盗发魏襄王冢，得古周时玉律及钟磬，与新律声韵闇同。
译律管中，不用摇动就正好装满。计算这两件事的差异，实在是由于调配未能恰当。况且上党的黍与别处不同，颜色极黑，形状圆而重，用它来定量，一定不是随便的。正因为时有水旱的差异，地有肥瘠的不同，取黍的大小未必能恰到好处。按许慎解释黑黍，形体本来就比一般的大，如今大的正好相当于其中等的，累积一百粒满一尺，比古代实龠所用的量多出十几粒，这恐怕是圆周直径有偏差，制律还不精妙。就如摇动使之填满这种做法，从道理上讲也说得通。李照、胡瑗、房庶这些人，都是以黍来求律。范蜀公只是竭力主张房庶的说法，认为李照用竖立的黍累积成尺，管的空径为三分，容纳黍一千七百三十粒，就太长了；胡瑗用横放的黍累积成尺，管容纳一千二百粒，而空径为三分四厘六毫，就太短了。这都是从尺来推出律，不合古法。如今房庶所说的，用实际一千二百粒黍放入管中，作为黄钟的长度，就以三分作为空径，就没有容受不合的差错，比前两种说法更为正确。古人制作律管，自有其分寸，如十二律管都是直径三分、圆周九分。黄钟的管长九寸，其余大吕以下依次递减，就是这个道理。制律的人必须先确定分寸，而古今的分寸却已经无法考证了。《隋书》沿用汉代制度的说法，把一粒黍当作一分，那就是十粒黍为一寸。分寸既已确定，然后管的圆周直径才能确定。管的圆周直径确定了，然后律的长短才能确定。胡瑗和李照用黍，虽然有竖放横放的不同，但是用黍来确定分，用黍的分来确定管的圆周直径，这一点是相同的。房庶排斥竖放横放的说法，而用一千二百粒黍杂乱地填入管中，随其长短截断，把它作为黄钟九寸的管。取三分来度量空径，在《汉书》原文中增添八个字，来附会凑合一千二百粒黍的数目。却不知道房庶所说的空径三分的管，既然不是竖放或横放黍所定出的分，那又凭什么来作为分的标准呢？房庶所说的分，既然不是竖放黍也不是横放黍所定，那就必定另有一种东西作为度量标准，来产生分。若直接以三分为径、九十分为长来做黄钟的管，这样管就不是依据于黍来定的了。却胡乱地在《汉书》原文中增添八个字，来求得与一千二百粒黍的数目相合，这怎么可以呢？理应受到司马光的讥讽。况且律用竹子做管，竹子不是没有大小之分的。竹子大的用一千二百粒黍，达不到一寸的长度；竹子小的不到一千二百粒黍，却已经满一尺了。范蜀公坚持用黍来立论的人，大体上是把黍当作分，先按三分三分来度量圆周直径，然后再放入一千二百粒黍，这样九十分的长度才能确定，成为黄钟的管。并不是说黍能够产生律。但是既然没有恰当的标准，那就不如截取竹管来仿拟黄钟的管，暂且定为九寸，再来度量它的圆周直径，交替吹奏，那么中声就可以得到。而深浅排列使中声协调，中气得以验证，声音和谐、气息相应，那么黄钟之所以为黄钟就可以确信了。黄钟得以确信，那么十一律和度量衡权都可以得到了。后世不懂得从这里入手，只是一味求尺，不也太拘泥了吗？
十五等尺辨
据《隋书》记载十五等尺，第一是周尺。晋武帝泰始九年，中书监荀勗校核太乐八音不和，才知道是从后汉到魏的尺子，比古尺长四分多。荀勗于是派著作郎刘恭，依照《周礼》制尺，这就是所说的古尺。依照古尺重新铸造铜律，来调正声韵，用尺来量古代的器物，与器物本身铭文所记尺寸没有差异。又汲郡有盗贼掘开魏襄王的坟墓，得到古代周朝时的玉律及钟磬，与新制的律声韵暗合。
于时《梁武钟律纬》云：“祖冲之所传铜尺”，其铭曰：“晋泰始十年，中书考古器，揆校今尺，长四分半。所校古法有七品：一曰姑洗玉律，二曰小吕玉律，三曰西京铜望臬，四曰金错望臬，五曰铜斛，六曰古钱，七曰建武铜尺。姑洗微强，西京望臬微弱，其余与此尺同【铭八十二字】此尺者，勗新尺也。今尺者，杜夔尺也。按此尺出于汲冢之律，与刘歆之斛最为近古。盖汉去古未逺，古之律度量衡犹在也，故班氏所志无诸家异同之论。王莽之制作虽不足据，然律度量衡当不敢变于古也。后周以玉斗生律，玉斗之容受则近古矣。然当时以斗制律，围径不及三分，其尺遂长于此尺一寸五分八厘。意者后世尺度之差，皆由律围径之误也。今司马公所传此尺者，出于王莽之法钱，盖丁度所奏，高若讷所定者也。虽其年代久逺，轮郭不无消毁，然其大约当尚近。之后之君子有能验声气之元，以求之古之律吕者，于此当有考而不可忽也。二为晋田父玉尺【梁法尺】实比晋前尺一尺七厘。《世説》称有田父于野地中得周时玉尺，便是天下正尺。荀勗试以校已所造金石丝竹，皆短校一米。《梁武帝钟律纬》称：“从上相传有周时铜尺一枚，古玉律八枚。”检周尺东昏用为章信尺，不复存。玉律一口箫，余定七枚夹钟有昔题刻，乃制为尺以相参验，取细毫中黍积次詶定，最为详宻。以新尺制为四器，名曰“通”。又依新尺为笛，以命古钟。按此两尺长短近同。三为梁表尺，实比晋前尺一尺二分二厘一毫有竒。萧吉云：「出于司马法。」梁朝刻其度于影表以测影。按此即祖暅初算造铜圭影表者也。四为汉官尺【晋时始平掘地得古铜尺】实比晋前尺一尺三分七毫。萧吉云：「汉章帝时，零陵文学史奚景于泠道县舜庙下得玉律度，为此尺。」传畅《晋诸公讃》云：「荀勗新造钟律，时人并称其精宻。惟陈留阮咸讥其声高。后始平掘地得古铜尺，嵗久欲腐，以校荀勗今尺，短校四分。」时人以咸为神解。此两尺长短近同。五为魏尺，杜夔所用调律，实比晋前尺一尺四分七厘。按刘徽《九章注》云：「此尺长于王莽斛尺四分五厘。」然即其斛分以二千龠约之，知其律止容七百二十分六厘六毫六丝有竒，则其径为三分三厘弱尔。然则其斛分数与王莽斛分虽不同，而其容受多寡相去未悬逺也。六为晋后尺，实比晋前尺一尺六分二厘。萧吉云：「晋氏江东所用。」七为后魏前尺，实比晋前尺一尺二寸七厘。八为中尺，实比晋前尺一尺二寸一分一厘。九为后尺，实比晋前尺一尺二寸八分一厘【后周市尺、开皇官尺即铁尺一尺二寸】此后魏初及东西分国，后周未用玉尺之前，杂用此等尺。
译当时《梁武钟律纬》说："祖冲之所传下的铜尺"，它的铭文说："晋泰始十年，中书省考校古代器物，核对当今的尺子，长出四分半。所校核的古法有七种：一是姑洗玉律，二是小吕玉律，三是西京铜望臬，四是金错望臬，五是铜斛，六是古钱，七是建武铜尺。姑洗略强，西京望臬略弱，其余都与此尺相同【铭文八十二字】。"这个尺，就是荀勗的新尺。今尺，就是杜夔尺。按这个尺出自汲冢的律，与刘歆的斛最为接近古制。大概汉代距古代不远，古代的律度量衡还留存着，所以班固的《汉书》没有记载各家的异同论争。王莽的制作虽然不足为据，但是律度量衡应当不敢随意改变古制。后周用玉斗来产生律，玉斗的容量就比较接近古制了。但是当时用斗来制律，圆周直径不到三分，它的尺子于是比这个尺长一寸五分八厘。想来后世尺度的差异，都是由于律的圆周直径的错误所致。如今司马光所传的这个尺，出自王莽的法定钱币，是丁度所奏、高若讷所确定的。虽然年代久远，轮廓不无消损，但它大体上应当还比较接近古制。后世的君子如果有人能够验证声气的本原，来求索古代的律吕，对于这一点应当加以考察而不可忽略。第二是晋田父玉尺【梁法尺】，实际比晋前尺长一尺零七厘。《世说新语》记载有一位老农在田野中得到周代的玉尺，就是天下的标准尺。荀勗试着用它来校核自己所造的金石丝竹乐器，都短了一粒米的长度。《梁武帝钟律纬》记载："从前相传有周代的铜尺一枚，古玉律八枚。"检验周尺，东昏侯用作章信尺，已不再存在。玉律一支箫，其余确定了七枚，夹钟上原有旧的题刻，于是制成尺子来相互参验，取细毫中黍逐次校核确定，最为详尽精密。用新尺制成四种乐器，命名为"通"。又依照新尺制笛，用来校核古钟。按这两个尺长短相近相同。第三是梁表尺，实际比晋前尺长一尺二分二厘一毫多。萧吉说："出自司马法。"梁朝把它的度数刻在测影的表上来测量日影。按这就是祖暅当初计算制造铜圭影表所用的。第四是汉官尺【晋代始平掘地时得到的古铜尺】，实际比晋前尺长一尺三分七毫。萧吉说："汉章帝时，零陵文学史奚景在泠道县舜庙下得到玉律度，制成这个尺。"傅畅《晋诸公赞》说："荀勗新造的钟律，当时的人都称赞它的精密。只有陈留人阮咸讥讽它音调偏高。后来始平掘地得到古铜尺，年代久远快要腐朽了，用来校核荀勗现今的尺子，短了四分。"当时的人都认为阮咸有神一般的辨识力。这两个尺长短相近相同。第五是魏尺，杜夔用来调律，实际比晋前尺长一尺四分七厘。按刘徽《九章算术注》说："这个尺比王莽斛尺长四分五厘。"但是从它的斛的分数用二千龠来折算，可知它的律只能容纳七百二十分六厘六毫六丝多，那么它的直径为三分三厘弱。既然如此，那么它的斛的分数虽然与王莽斛的分数不同，但是它们容量的多寡相差并不悬殊。第六是晋后尺，实际比晋前尺长一尺六分二厘。萧吉说："是晋室南渡后江东所用的。"第七是后魏前尺，实际比晋前尺长一尺二寸七厘。第八是中尺，实际比晋前尺长一尺二寸一分一厘。第九是后尺，实际比晋前尺长一尺二寸八分一厘【后周的市尺、开皇的官尺即铁尺一尺二寸】。这是后魏初年以及东西魏分国、后周还未使用玉尺之前，杂用的这几种尺子。第十是东后魏尺，实际比晋前尺长一尺五寸零八毫。《魏书·律历志》说："公孙崇在永平年间重新造了新尺，用一
十为东后魏尺，实比晋前尺一尺五寸八毫。《魏史·律歴志》云：「公孙崇永平中更造新尺，以一黍之长累为寸法。」寻太常卿刘芳受诏修乐，以秬黍中者一黍之广即为一分；而中尉元匡以一黍之广度黍二纵以取一分，三家纷竞，久不能决。太和十九年，高祖诏以一黍之广用成分，体九十之黍黄钟之长以定铜尺。有司奏从前诏，而芳尺同高祖所制，故遂典修金石，迄武定未有论律者。十一为蔡邕铜龠尺【后周玉尺】实比晋前尺一尺一寸五分八厘。从上相承有铜龠一，以银错题其铭曰：「籥，黄钟之宫，长九寸，空围九分，容秬黍一千二百粒，秤重。」十二铢两之以为一合，三分损益转生十二律。祖孝孙云：相承传是蔡邕铜龠。后周武帝保定中，诏遣卢景宣、长孙绍逺、斛斯征等，累黍造尺，纵横不定。后因修仓掘地，得古玉斗，以为正器，据斗造律度量衡。其律与蔡邕古龠同。按铜龠、玉斗二者，当是古之嘉量。当时据斗造尺，但以容受乗除求之。然自魏而下，论律者多惑于三分之径。今以隋志所载玉斗容受析之，为一十一万八百分有竒。一斗计二百龠，以二百约之，得五百五十四分有竒，为一龠之分。以算法考之，其径不及三分，故其尺律遂长。然权量与声尚相依近。也唐之度量衡与玉斗相符，即此尺尔。十二为宋氏尺【钱乐之浑天仪尺、后周铁尺】实比晋前尺一尺六分四厘。开皇初调钟律尺及平陈后调钟律水尺，此宋代人间所用尺，传入齐梁陈以制乐制，与晋后尺及梁时俗尺、刘曜浑天仪尺略相依近。周建徳六年平齐后，即以此同律度量颁于天下。其后宣帝时，达奚震及牛▯等议曰：「窃惟权衡度量，经邦懋轨，诚须详求故实，考校得衷。谨寻今之铁尺，是太祖遣尚书故苏绰所造，当时检勘用为前周之尺，验其长短与宋尺符同，即以调钟律并用均田度地。」祖孝孙云：平陈后废周玉尺律，便用此铁尺律，以一尺二寸即为市尺。按此即宋朝和岘所用影表尺也。十三为开皇十年万寳常所造律吕水尺，实比晋前尺一寸八分六厘。今大乐库及内出铜律一部，是万寳常所造，名水尺律。説称其黄钟律当铁尺南吕倍声，南吕黄钟羽也，故谓之水尺律。按万寳常之律与祖孝孙相近，然亦皆径三分之法也。十四为杂尺【刘晖浑天仪土圭尺】实比晋前尺一尺七分一厘。十五为梁朝俗间尺，实比晋前尺一尺五分。按十五等尺其间多无所取证，存而不削者，以见诸代之不同。多由于累黍及围径之误也。
钱辩【大泉，错刀，货布，货泉，附见】
宋丁度详定太府寺并邓保信、阮逸、胡瑗所制四尺度等，言汉志审度之法云：「一黍之广为分，十分为寸，十寸为尺。
译粒黍的长度累积作为寸的标准。"随后太常卿刘芳受诏修订音乐，用秬黍中等大小的一粒黍的宽度作为一分；而中尉元匡则用一粒黍的宽度、以两粒黍横放来取一分，三家争论纷纭，长久不能决断。太和十九年，高祖下诏用一粒黍的宽度来确定分的标准，累积九十粒黍作为黄钟的长度来确定铜尺。有关部门按照先前的诏令上奏，而刘芳的尺子与高祖所制的相同，所以于是就以此来主持修订金石乐器，一直到武定年间都没有人再讨论律的问题。第十一是蔡邕铜龠尺【后周玉尺】，实际比晋前尺长一尺一寸五分八厘。从前相传有铜龠一件，用银错嵌题写铭文说："这龠，是黄钟的宫音，长九寸，空围九分，容纳黑黍一千二百粒，称重。"十二铢两把它作为一合，三分损益依次产生十二律。祖孝孙说：相传这就是蔡邕的铜龠。后周武帝保定年间，下诏派遣卢景宣、长孙绍远、斛斯征等人，累积黍来造尺，纵放横放都不能确定标准。后来因修建仓库掘地，得到古代的玉斗，把它当作正器，依据这个斗来制造律度量衡。这个律与蔡邕的古龠相同。按铜龠、玉斗这两件东西，应当是古代的标准量器。当时依据斗来造尺，只是用容量来乘除推算而已。但是自魏以来，论律的人大多被直径三分的说法所迷惑。如今用《隋书》所记载的玉斗容量来分析，为十一万零八百分多。一斗计算为二百龠，用二百来折算，得五百五十四分多，作为一龠的分数。用算法来考核，它的直径不到三分，所以那尺、律于是就偏长了。但是权衡与容量还是相当接近的。唐代的度量衡与玉斗相符合，就是这个尺了。第十二是宋氏尺【钱乐之浑天仪尺、后周铁尺】，实际比晋前尺长一尺零六分四厘。开皇初年调正钟律所用的尺，以及平定陈朝后调正钟律所用的水尺，这是宋代民间所用的尺，传入齐、梁、陈以制作乐器，与晋后尺以及梁代的俗尺、刘曜浑天仪尺大致相近。周建德六年平定北齐后，就用这个统一的度量衡颁布于天下。此后宣帝时，达奚震及牛弘等人上奏说："我们认为权衡度量，是治国的重要法度，实在应当详细考求旧事，考校求得恰当。谨查现今的铁尺，是太祖派遣尚书苏绰所造，当时检验勘核，用作前周的尺子，验证它的长短与宋尺相符合，就用它来调正钟律并且用来均分田地丈量土地。"祖孝孙说：平定陈朝后废除了后周玉尺律，就用这个铁尺律，把一尺二寸当作市尺。按这就是宋朝和岘所用的影表尺。第十三是开皇十年万宝常所造的律吕水尺，实际比晋前尺长一寸八分六厘。如今大乐库以及内府所出的铜律一部，是万宝常所造的，名叫水尺律。据说它的黄钟律相当于铁尺的南吕倍声，南吕是黄钟的羽音，所以称之为水尺律。按万宝常的律与祖孝孙的相近，但也都是直径三分的方法。第十四是杂尺【刘晖浑天仪土圭尺】，实际比晋前尺长一尺七分一厘。第十五是梁朝民间的尺，实际比晋前尺长一尺零五分。按这十五等尺，其中大多没有什么可以取来印证的，之所以保留而不删削，是为了显示各代的不同。大多是由于累黍及圆周直径上出现的错误所致。
钱辩【大泉、错刀、货布、货泉，附见于此】
宋代丁度详细审定太府寺以及邓保信、阮逸、胡瑗所制的四种尺度等，说《汉书·律历志》审度的方法说："一粒黍的宽度作为分，十分为寸，十寸为尺。"前代儒者训解经籍，大多引用这个作为依据，历代相沿记载在法令之中。然而年成有丰歉之分，土地有贫瘠肥沃之
」先儒训解经籍，多引以为义，歴世祖籍着之定令。然而嵗有丰歉，地有硗肥，就令一嵗之中，一境之内，取黍校验，亦复不齐。是盖天之生物，理难均一，古人立法，存其大概尔。故前代制尺，非特累黍，必求古雅之器以黍校焉。晋泰始十年，荀公鲁等校定尺度，以调钟律，是为晋之前尺。前史称其意精宻。隋志所载诸代尺度十有五等，以晋之前尺为本，以其与姬周之尺、刘歆铜斛尺、建武铜尺相合。窃惟周汉二代享年永久，圣贤制作可取则焉。而隋氏铸毁金石典正之物，罕复存者矣。夫古物之有分寸明着，史籍可以酬验者，惟有法钱而已。周之圜法，歴代旷逺，莫得而详察之。半两实重八铢，汉初四铢，其文亦曰半两。孝武之世始行五铢，下洎隋朝，多以五铢为号。歴朝尺度屡改，故小大轻重鲜有同者。惟刘歆制铜斛之世所铸错刀，并大泉五十，王莽天鳯元年改铸货布、货钱之类，不闻后世复有铸者。臣等检详汉志、通典、唐六典：大泉五十重十二铢，径一寸二分；错刀环如大泉，身形如刀，长二寸；货布重二十五铢，长二寸五分，广一寸，首长八分有竒，广八分，足枝长八分，间广二分，圆好径二分半；货泉重五铢，径一寸。今以大泉、错刀、货布、货泉四物相防校，分寸正同，皆合正史者。用之则铜斛之尺从而可知矣。
李照杨杰魏汉津自诡改制辨
宋景祐之乐，李照主之。太常歌工病其太浊，歌不成声，私赂铸工，使减铜齐，而声稍清，歌乃叶，而照卒不知。元丰之乐，杨杰主之，欲废旧钟，乐工不平，一夕易之，而杰亦不知。崇宁之乐，魏汉津主之，请帝中指寸为律，径围为容盛。其后止用中指寸，不用径围，制器不成，剂量工人但随律调之，大率有非汉津之本説者，而汉津亦不知。然则学士大夫之説，卒不能胜工师之説。是乐制虽曰屡变，而元未尝变也。盖乐者，器也，声也，非徒以资议论而已。今订正虽详，而铿锵不韵；辨析虽可听，而考击不成声，则亦何取焉？然照、杰、汉津之説，亦既为工师所易，而懵不复觉，方且自诡改制，显受醲赏，则三人者亦岂真为审音知律之士？其暗悟神解，岂足以希荀勗、阮咸、张文收辈也哉？
拟今法之可用
截管候气
今欲求黄钟律管，从长、周、径、羃、积的实定数者，须多截管候气。蔡氏多截管候气之説，实得造律本原，其説有前人未发者。今宜依此説，先多截竹，以拟黄钟之管，或短或长，长短之内，每差纎微，各为一管。以此诸管埋之地中，俟冬至时验之。若诸管之中有气应者，即取其管而计之，合于造化自然，非人力可为。即以此管分作九寸，寸作九分，分作九厘，厘作九毫，毫作九秒，秒作九忽，以合八十一终天之数，及元气运行，自子至亥，得十七万七千一百四十七之数。
译别，即便在同一年之内、同一地域之内，取黍来校验，也仍旧不整齐一致。这大概是天生万物，道理上难以整齐划一，古人立法，只是保存其大概罢了。所以前代制尺，不只是累积黍粒，还必定要寻求古代雅正的器物来用黍校核。晋泰始十年，荀勗等人校定尺度，来调正钟律，这就是晋之前尺。前代史书称赞他的用意精密。《隋书》所记载的历代尺度共十五等，以晋之前尺为根本，因为它与周朝的尺、刘歆的铜斛尺、建武铜尺相合。我们认为周、汉两代享国年久，圣贤的制作可以取为准则。而隋代把典正的金石乐器都铸毁了，很少再有留存的了。至于古物中分寸明白记载、史籍可以核对验证的，只有法定的钱币而已。周代的钱币制度，历代久远，无从详细考察。半两钱实际重八铢，汉初重四铢，钱文也叫半两。汉武帝时才开始通行五铢钱，一直到隋朝，大多以五铢为名。历朝的尺度屡经改变，所以钱币的大小轻重很少有相同的。只有刘歆制铜斛那个时代所铸的错刀，以及大泉五十，王莽天凤元年改铸的货布、货钱之类，没有听说后世还有再铸造的。臣等检核详考《汉书·律历志》、《通典》、《唐六典》：大泉五十重十二铢，直径一寸二分；错刀的圆环像大泉，身形像刀，长二寸；货布重二十五铢，长二寸五分，宽一寸，首部长八分多，宽八分，足枝长八分，间隔宽二分，圆孔直径二分半；货泉重五铢，直径一寸。如今用大泉、错刀、货布、货泉这四种钱币相互参照校核，分寸完全相同，都与正史记载相合。用这个来推算，那么刘歆铜斛所用的尺子也就可以知道了。
李照杨杰魏汉津自诡改制辨
宋代景祐年间的音乐，由李照主持。太常寺的歌工嫌它太浊，唱不成声，就私下贿赂铸工，让他们减少铜的成分，声音才稍微变清了，歌唱才协调，而李照却始终不知道这件事。元丰年间的音乐，由杨杰主持，他想废弃旧钟，乐工心中不服，一夜之间就把它换掉了，而杨杰也不知道这件事。崇宁年间的音乐，由魏汉津主持，请求以皇帝中指的长度为一寸来定律，以此确定圆周直径和容量。此后只用中指的长度，不用圆周直径，制作乐器不成，度量衡的量具都是工人随着律随意调整的，大多不是魏汉津本来的说法，而魏汉津也不知道这件事。既然如此，那么学士大夫的说法，终究不能胜过工匠们的说法。这样看来，乐制虽说屡次改变，但根本上却未曾真正改变。因为音乐是器物，是声音，不只是用来供人议论罢了。如今订正虽然详尽，但奏出的声音却不铿锵和谐；辨析虽然可以听得头头是道，但敲击起来却不成声调，那又有什么可取的呢？然而李照、杨杰、魏汉津的说法，既然已经被工匠们所更改，而他们自己却懵然不觉，竟还自我夸耀改制有功，公然接受丰厚的赏赐，那么这三个人难道真是懂得审音知律的人士吗？他们那种暗中领悟、如有神助的见识，哪里比得上荀勗、阮咸、张文收那些人呢？
拟今法之可用
截管候气
如今想要求得黄钟律管，从长度、圆周、直径、面积、体积的实际定数入手，必须多截取一些律管来测候节气。蔡氏多截管候气的说法，实在是得到了造律的本原，他的说法有前人未曾发明的地方。如今应当依照这个说法，先多截取一些竹管，来仿拟黄钟的管，或短或长，在长短的范围之内，每次相差极其细微，各自作为一管。把这些管埋在地中，等到冬至时来验证。如果这些管中有气应和的，就取那根管来测算，符合造化自然，不是人力所能做到的。就把这根管分成九寸，一寸分作九分，一分分作九厘，一厘分作九毫，一毫分作九秒，一秒分作九忽，来符合八十一
凡用此管三分损益，上下相生，由此又取此管九寸，寸作十分，分作十厘，厘作十毫，毫作十秒，秒作十忽，以合天地五位终于十之数。乃以十乘八十一，得八百一十分，以八百一十分配九十分管，知此管长九十分，空围中容八百一十分；即十分管长，空围中容九十分；一分管长，空围中容九分。凡求度量衡由此。
宻率推算
算之有法，尚矣。惟宋祖冲之宻率乘除，乃古今算家之最。蔡氏之律本既正，又必以祖氏之算推之，得圆周长的计十分六厘三毫六秒八忽，万分忽之六千三百一十二。又以圆周求径，计三分三厘八毫四秒四忽，万分忽之五千六百四十五。又以半径半周相乘，仍得九万万忽【内一忽弱】通得面羃。如此则黄钟之广与长及空围内积实皆可计矣。故面羃计九方分，深一分，管则空围内当有九立方分；深九十分，管计九寸，则空围内当有八百一十立方分。此即黄钟一管之实，其数与天地造化无不相合。此算法所以成也。算法既成之后，或以竹，或以铜，别为之，依其长各作八十一分，以为十二律相生之法。又依其长作九十分，乃取九十分之分，计三分三厘八毫四秒四忽，万分忽之五千六百四十五，以合孔径。如此则圆长面羃与夫空围内积，自然无不谐防。
中黍闯律
黄钟何自而生乎？生于天声，而合乎造化之气。故黄钟发造化之秘，为声气之元，是为律本。嶰谷之管，天生自然之器也；羊头之黍，天生自然之物也。以天生自然之物，实天生自然之器，容受多寡而分寸短长，见焉。十一律由是而损益，度量权衡由是而受法。程子曰：“黄钟之声，亦不难定，将上下声考之，得其正，即将黍以实其管，看管实得几粒，然后律可定也。”胡氏定乐，取羊头山黍，用三等筛子筛之，取中等者定焉。要之，古人以秬黍中者实其龠，则是先得黄钟，而后度以黍，不足则易之以大，有余则易之以小。约九十黍之长，中容千二百黍之实，以见周径之广，以生度量权衡之数。大约以黍闯律，非以律生于黍也。百世之下，欲求百世之前之律，必先求于声气之元，次证之以累黍，则得之矣。
火徳去羽
生于天三，成于地八者，木之所以为行也。角声出焉。生于地四，成于地九者，金之所以为行也。商声出焉。金则克木，木则克于金，未有并用而不相害者也。周以木徳王天下，故周官旋宫之乐，礼天神则圜钟为宫，黄钟为角，太蔟为征，姑洗为羽；礼地▯则函钟为宫，太蔟为角，姑洗为征，南吕为羽；礼人鬼则黄钟为宫，大吕为角，太蔟为征，应钟为羽，而未尝及商者，避其所克而已。荀卿以审诗商为太师之职，则声诗之有商声，太师必审之者，避所克故也。
译这个终天之数，以及元气运行，从子到亥，得十七万七千一百四十七这个数。凡是用这根管三分损益、上下相生，由此又取这根管的九寸，一寸分作十分，一分分作十厘，一厘分作十毫，一毫分作十秒，一秒分作十忽，来符合天地五位终于十这个数。于是用十乘以八十一，得八百一十分，用八百一十分配九十分的管，可知这根管长九十分，空围中容纳八百一十分；也就是十分的管长，空围中容纳九十分；一分的管长，空围中容纳九分。求度量衡都由此而来。
宻率推算
算法有其规律，由来已久了。只有宋代祖冲之的密率乘除法，是古今算家中最精密的。蔡氏关于律的根本既然已经确定，又必须用祖氏的算法来推算，得出圆周长确切数值为十分六厘三毫六秒八忽，再加万分之忽的六千三百一十二。又用圆周求直径，得三分三厘八毫四秒四忽，再加万分之忽的五千六百四十五。又用半径乘半圆周，仍得九万万忽【其中一忽弱】，通算得出面积。这样一来，黄钟的宽度和长度以及空围内的体积就都可以计算出来了。所以面积为九平方分，深一分，管中空围内应当有九立方分；深九十分，管长九寸，那么空围内应当有八百一十立方分。这就是黄钟一根律管的实际数值，这个数与天地造化没有不相合的。这就是算法之所以能够成立的原因。算法确立之后，或者用竹子，或者用铜，另外制作律管，依照它的长度各作八十一分，作为十二律相生的方法。又依照它的长度作九十分，就取九十分中的一分，得三分三厘八毫四秒四忽，再加万分之忽的五千六百四十五，来符合孔的直径。这样一来，圆周长、面积以及空围内的体积，自然没有不协调吻合的了。
中黍闯律
黄钟从哪里产生的呢？产生于天籁之声，而与造化之气相合。所以黄钟阐发造化的奥秘，作为声气的本原，这就是律的根本。嶰谷的竹管，是天生自然的器物；羊头山的黍，是天生自然的物产。用天生自然的物产，来充实天生自然的器物，容纳多少而分寸长短，就由此显现出来。十一律由此而损益，度量权衡由此而得到法度。程子说："黄钟的声音，也不难确定，把上声下声考核清楚，得到它的准音，再用黍来充实那管，看那管能装得下几粒黍，然后律就可以确定了。"胡瑗确定音乐，取羊头山的黍，用三等筛子筛选，取中等大小的来确定。总之，古人用中等大小的黑黍充实那龠，这是先得到黄钟，然后再用黍来度量，不够就换用大的黍，有余就换用小的黍。大约九十粒黍的长度，中间容纳一千二百粒黍的实数，由此看出圆周直径的宽窄，由此产生度量权衡的数目。大体上是用黍来验证律，并不是说律产生于黍。百代之后，想要求得百代之前的律，必须先从声气的本原求起，其次用累黍来验证，这样就能得到了。
火徳去羽
产生于天三、成于地八的，是木之所以成为一行的原因。角声由此而出。产生于地四、成于地九的，是金之所以成为一行的原因。商声由此而出。金能克木，木能被金所克，没有两者并用而互不相害的道理。周代以木德统治天下，所以周朝官制中旋宫之乐，祭祀天神时用圜钟为宫、黄钟为角、太蔟为征、姑洗为羽；祭祀地祗时用函钟为宫、太蔟为角、姑洗为征、南吕为羽；祭祀人鬼时用黄钟为宫、大吕为角、太蔟为征、应钟为羽，而未曾涉及商音的，是为了避开被木所克的金音罢了。荀卿把审察诗中商音作为太师的职责，那么乐诗中若有商声，太师必定要审察它，也是为了避开相克的缘故
郑康成谓祭尚柔而商坚刚，故不用焉。杨收曰：周祭天地不用商及二少，以商声刚而二少声下，所以取其正而裁其繁也。若然，周之佩玉，左征角，右宫羽，亦曷为不用商也？唐赵慎曰：祭天地宗庙乐合用商音，又《周礼》三处大祭俱无商调。郑▯云：此无商调，祭尚柔，商坚刚也。以臣愚知斯义，不当但商音金也，周徳木也，金能克木，作者去之。今唐以土王，即殊周室，五音损益，须逐便宜，岂可将木徳之仪施土徳之用？三祭并请加商调，去角调。宋祫享之乐亦去商，是不知去商者周人之制而已。以周人之制推之，则宋以火徳王天下，论避其所克，当去羽音，而太常用乐不审诗羽而审诗商，盖失古人之防逺矣。今国朝以火徳王天下，与宋同，避其所克，则亦当去羽。
明集礼卷四十八
钦定四库全书
明集礼卷四十九
乐
古者伏羲氏之作乐也，其名曰扶耒；神农氏曰扶持；轩辕氏曰咸池；少昊作大渊；颛帝作六茎；帝喾作六英；唐尧作六章；虞舜作六韶；夏禹作大夏；商汤作大濩；武王作大武；皆所以名徳、象功也。成王时，周公作勺，又有房中之乐，以歌后妃之徳。其后，周官大司乐，以乐徳教国子：中和、祗庸、孝友；以乐语教国子：兴、道、讽、诵、言语；以乐舞教国子：舞云门、大咸、大韶、大夏、大濩、大武。以六律、六同、五声、八音、六舞，大合乐以致鬼神示，以和邦国，以谐万民，以安賔客，以説逺人，以作动物。乃分乐而序之，以祭，以享，以祀。乃奏黄钟，歌大吕，舞云门，以祀天神；乃奏太蔟，歌应钟，舞咸池，以祭地祗；奏姑洗，歌南吕，舞大韶，以祀四望；奏蕤賔，歌函钟，舞大夏，以祭山川；奏夷则，歌小吕，舞大濩，以享先妣；奏无射，歌夹钟，舞大武，以享先祖。凡六乐者，文之以五声，播之以八音。凡六乐者，一变而致羽物及川泽之祗；再变而致臝物及山林之祗；三变而致鳞物及丘陵之祗；四变而致毛物及坟衍之祗；五变而致介物及土祗；六变而致象物及天神。凡乐，圜钟为宫，黄钟为角，太蔟为征，姑洗为羽，雷鼓、雷鼗、孤竹之管、云和之琴瑟、云门之舞。冬日至于地上之圜丘，奏之，若
译。郑康成认为祭祀崇尚柔和而商音坚硬刚劲，所以不用。杨收说：周代祭祀天地不用商音以及二少（少商、少征），是因为商声刚硬而二少声调偏低，所以取其中正而裁去其繁杂。如果真是这样，那么周代佩玉，左边配征角、右边配宫羽，又为什么不用商呢？唐代赵慎说：祭祀天地宗庙的音乐应当兼用商音，但是《周礼》中三处大祭都没有商调。郑玄说：这里没有商调，是因为祭祀崇尚柔和，商音坚硬刚劲的缘故。依臣愚见，理解这个道理，不应当只从商音属金这个角度来说，周朝属木德，金能克木，制乐的人就去掉了它。如今唐朝以土德为王，与周朝就不同了，五音的增减，应当随各自适宜而定，怎么可以把木德的仪制，用在土德的场合呢？三种祭祀都应当增加商调，去掉角调。宋代祫享之乐也去掉商音，这是不明白去商本是周人的制度罢了。用周人的制度来推论，那么宋朝以火德统治天下，论及要避开被克之音，应当去掉羽音，而太常寺所用的音乐不审察诗中的羽音而审察诗中的商音，大概是失去了古人本意的深远之处了。如今本朝以火德统治天下，与宋朝相同，避开被克之音，那么也应当去掉羽音。
明集礼卷四十八
钦定四库全书
明集礼卷四十九
乐
古代伏羲氏所作的乐，名叫扶耒；神农氏的乐名叫扶持；轩辕氏的乐名叫咸池；少昊作大渊；颛顼作六茎；帝喾作六英；唐尧作六章；虞舜作六韶；夏禹作大夏；商汤作大濩；周武王作大武；都是用来彰明德行、表彰功业的。周成王时，周公作勺乐，又有房中之乐，用来歌颂后妃的德行。此后，周朝官制中的大司乐，用乐德来教导国子：中和、祗庸、孝友；用乐语来教导国子：兴、道、讽、诵、言语；用乐舞来教导国子：舞云门、大咸、大韶、大夏、大濩、大武。用六律、六同、五声、八音、六舞，大合乐来招致鬼神显现，来使邦国和睦，来使万民和谐，来使宾客安心，来使远方的人归附，来感动万物。于是分乐而依次排列，用来祭祀、供享、祀奉。于是奏黄钟、歌大吕、舞云门，用来祭祀天神；于是奏太蔟、歌应钟、舞咸池，用来祭祀地祗；奏姑洗、歌南吕、舞大韶，用来祭祀四方山川；奏蕤宾、歌函钟、舞大夏，用来祭祀山川；奏夷则、歌小吕、舞大濩，用来祭享先妣；奏无射、歌夹钟、舞大武，用来祭享先祖。凡这六种乐，用五声来使之富有文采，用八音来传播它。凡这六种乐，一变而招致羽类动物及川泽的神祗；再变而招致裸类动物及山林的神祗；三变而招致鳞类动物及丘陵的神祗；四变而招致毛类动物及平原的神祗；五变而招致介类动物及土地之神；六变而招致象征之物及天神。凡是音乐，用圜钟为宫、黄钟为角、太蔟为征、姑洗为羽，用雷鼓、雷鼗、孤竹之管、云和之琴瑟、云门之舞。冬至那天在地上的圜丘祭祀天神，演奏这乐，就像……