皇朝经世文四编卷八学术

译《皇朝经世文四编》卷八·学术

格致

《格致论》

“格致”的说法，听说是从古代流传下来的；“格致”的学问，如今才真正显现出来。唉！难道中国只有凭空臆造的言论，而外国反而掌握了真实精深的奥秘吗？木牛流马是诸葛亮制造的，轮船是祖冲之创制的。当泰西各国尚未建国之前，中国已经拥有许多奇特的技艺，可惜不能推广施行，加以崇尚，以至于尝试一次便不再继续。大体上，中国从古至今，重视士人，轻视工匠。士人虽然很有才能，却不务求实际效用；工匠则少有才能，又不能穷究事理。这两条道路既然分开，便格格不入。更可笑的是，偶尔有一项技艺令人惊骇奇异，必定私自作为不传之秘；或者鄙视为奇技淫巧，忌讳而不谈论，动不动就说崇尚朴实、摒弃浮华，崇尚质朴、轻视文采，宁可节俭也不奢侈，崇尚拙朴、忌讳灵巧。第一次误于汉代儒生的空谈考据，第二次误于宋代儒生的空谈性理，于是使得圣人“格物致知”的学说，数千年间不能彰显一次。怎知天下之大，没有奇事不存在的，万物都具备，没有美好不达到极致的。如果习惯于日常生活的常规，而不考察事物的本体与功用，或者对罕见的事物感到惊奇，而不追溯其本源，分类飞禽走兽、潜游昆虫、植物动物，而不辨别其适宜的性质，区分干燥潮湿、刚强柔弱，而不辨别其等级。一件事不知道，是儒者的耻辱，衡量古代的训诫，用什么言辞来解释呢？曾经考察天文、五行、食货等书籍，谈论物性的或许没有穷尽本源，论述物理的或许没有推究变化，流传下来的人不敢强行解释，记载怪异的人无从寻求解释。学者在这种情况下，怎么能希望他们玩味思索而有收获呢？总之，格致的学问，源于天地开辟之初，人们知道天地的化育，山川的孕育，鸟兽鳞介的真实情况，昆虫草木的变化机理，极而言之，异宝奇珍，美材巧制，没有不辨别其名目，穷究其情性的，以此来开启宇宙的宝藏，掌握天地的秘钥，那么格致的学问难道不重要吗？泰西国家的兴盛，以格致为重，近来尤其推崇。各国设立学校来考核它，赐予显赫爵位来荣耀它，远近搜罗出奇制胜之法，家喻户晓，彼此争奇斗新。于是有水学、火学、电学、力学的区分，又有气学、重学、化学、算学的区别。凡是利于国家、方便百姓，足以作为富强策略的，没有不专心研究，切实讲求的，刻印成书，作为后学的桥梁，公之于众而不私藏于己，广泛传播而不秘其传授，盛大啊！自从有人类以来，未曾有过这样的。泰西建国最晚的地区，尚且如此，以中国士人的众多，疆域的广阔，聪明智慧的人那么多，读书明理的人那么多，如果真的能即物穷理，精心究微。士人不以工匠为贱，工匠必定以士人身份来充实。革除儒者凭空臆造的习气，体悟圣人实用的言论。应当会有大大超过他人的成就，如今我国家掌握符瑞，宣扬风化，通过翻译沟通，志向在于扩大见闻所未及之处，建立无所不包的宏大规划。已经选取各类书籍，翻译为善本，条分缕析，广泛考证，辛勤搜求。连年挑选各省幼童，有的前往外洋以资学习，有的在国内设局就近讲求。对内分析事理，对外利用器物，务求实际效用，不遗余力。倘若在六部寺卿之外，再在京师设立一个衙门，而在诗文策论之外，再设立一科来选拔士人，那么不出几十年，我知道中国的格致之学，必定超越泰西之上。而对于国家大计和民生福祉的益处，正不是浅薄的。这是德行成就在上位的人，难道必定是技艺成就在下位的人吗！

《振兴格致论》

《大学》说治理国家、平定天下，首先在于格物致知。确实因为人必须知道万物的本源，然后扩充推广，可以由末节返回根本。正不仅仅是阅读《山经》、《尔雅》，多认识鸟兽草木，就可以自夸为宏通淹博的人才。近一百多年来，泰西的格致之学日益精进，往往剖析毫芒，穷究事理。小到蚊虻虮虱，大到日月山川，没有一物不蕴含事理在其中，也就没有一物不穷究事理的究竟。越推越广，越阐发越细微。由此而研究天文，考察地理，兴办制作，讲求种植，以及枪炮舟车的便利，佃渔织牧的法则。一经格致学家推本穷原，就能竭尽他们的才力聪明，逐渐收到富国强兵的效果。那么由格致而接近太平治理，古人的话难道欺骗我吗？中国近五十多年海禁大开，不远数万里而来的西方儒者，大都凭借他们的长处，来诱导帮助我中华士庶。闲暇时更将一切天学、地学、光学、化学、热量学、汽机学、重学、电学、声学、医学，依次翻译出来，使未曾学习泰西文理的学者，也可以简练揣摩。而尤其以英国儒者传兰雅先生的《格致汇编》，为能集其大成，馈赠无尽。可惜先生应广方言馆的聘请，笔墨纷繁，以致《汇编》翻译到第七年便戛然而止。我私下曾希望说：怎么能有具备大愿力的人继任而行，或许格致这一门学问得以日新月异、日益兴盛呢？直到今天才有《格致新报》来继承其后。这份报纸由青浦朱君子尧、荣组昆季创办，而向来贾二西士更拿出他们的所学，共同成就。报纸条例一律遵循《格致汇编》，其第一卷推论动物的道理及泰西学问的源流，反复详明，有条不紊。其中详细叙述铁路的利益，尤其

译这是当前的当务之急。如今芦汉铁路已经招募工匠、准备材料，而福建的容纯甫观察更提议从镇江另修一条铁路到天津，使得南北两千多里之间能够气息流通、往来便利。所有的条陈奏折都刊登在前日的报纸上，得到这些报道来互相印证参考，或许就能对铁路的显著成效恍然大悟，而入股的人因此更加坚定意志吧？至于互相问答的各条内容，尤其有教学相长的意义。那些穷乡僻壤中有志于学问的人，都可以在此获得老师和学习资源。

我又听说，万物都源于“点”，目前看似粗浅的道理，深入探究便妙用无穷，这就是其中的道理。湘乡的会劼刚侍郎曾经讲过，大意说：白色，具备所有颜色；黑色，不具备任何颜色。具备所有颜色就不再接受其他颜色，所以用颜色涂在白纸上，常常被推开而拒绝，显露在纸面上。不具备任何颜色就能容纳各种颜色，所以用颜色涂在黑纸上，常常被吸纳进去，隐没在纸中。在白纸上绘画而显露，在黑纸上绘画而隐晦，这是孩童都知道、普通百姓不屑于谈论的道理。然而西方学者由此证明日光的实质，辨别彩虹的七种颜色，窥探玻璃的三棱镜原理，确定绘画的色彩运用，考察摄影的适宜与禁忌，其学问无穷无尽。

金属传热，羽毛不传热。将铁杖的一端投入火中，火外的铁立刻无法握住；焚烧兽皮将尽未尽时，仍然可以触摸。这是传热与不传热的证明。狐貉足以抵御寒冷，并非狐貉能产生热量，只是因为它不传热，所以能保护并保存人体本有的热量。将铁杖与兽皮投入火中，可握与不可握的区别，这也是孩童都知道、普通百姓不屑于谈论的道理。然而西方学者由这个道理来考求地心、太阳的热力，以及一切机器的关键、火轮、舟车、蒸汽动力的一般规律，稽查化学的根源，观察冷热涨缩的原理，储存水银、铸造钢鼓，以及制作寒暑表、风雨针，五大行星、彗星、地球、月亮凭借引力环绕太阳，地震、山崩、阳牛、飓风遵循固定轨道而行灾，推测之理通达神明，其学问也无穷无尽。

那么，积累微小而成高大，由浅近而达到精深，这难道不是格致学家所说的万物起于“点”的明证吗？我年纪未满五十，已经视力模糊、头发花白，又因嫁娶劳碌，对于西方人考求格致的书籍，虽然曾经涉猎，终究未能窥见其深奥之处。其中只有医药一门，稍微得到一点半点的理解，但也未敢说自己有所心得。如今幸得朱君兄弟的努力，果然精心创办了这份报纸。将来通过书信研究询问，扩大我的见闻，由医学逐渐扩展到化学、电学、光学、声学、天文学、地理学等诸学科，这不仅是我这个卑微之人的愿望在此得到安慰，而且由此推广到制造、种植、枪炮、舟车，不将使军队日益强大、国家日益富裕，从而奠定建立大学、治理国家、平定天下的基础吗？

译振兴格致以培养人才的建议

治理国家的方法，首要重视人才。人才是国家的元气，百姓的甘霖。自古以来，盛世之时，道德统一，风俗相同，政治清明，社会和谐，进入朝廷则礼仪完备，音乐和谐，有从容谦让的风气；行走田野则凿井耕田，有安康快乐、和睦亲近的教化。虽然成就事业、辅助治理，都依赖君主的神明智慧，但也需要众多正直的人才充满朝廷，各类人才辈出，共同筹划经营，才能取得百废俱兴的功效，达成万事繁荣的效果。那么，人才的关系难道不极其重要吗？古代培养人才的方法，不外乎学校教育。有乡学，有国学。二十五家为一闾，闾设有塾；五百家为一党，党设有庠；一万二千五百家为一州，州设有序。用来磨练才能、陶冶性情的方法，意图极美而制度极良。现在的书院，就是古代学校遗留下来的意旨。然而古代的教育，六艺并重，理财御物虽然属于小技，也加以研究探求；现在教育，只重视八股文，诗词歌赋，实用学问反而被抛弃不顾。不知道摘句寻章的方法，用来猎取功名可以，用来治理天下则不可以。试问有用文章安定民生的吗？没有。有用文章安抚远方人的吗？没有。而且八股文这一道，不仅对人才无益，反而有害于人才。自从王安石开创先例，后世便用来选拔士人。几百年来，不知埋没了多少英雄。士人从小读书，就专心致力于此，口中不说八股不道，眼中不看八股不观。即使有经史书籍，大都放在高阁上，整年没有一面之缘。甚至谈论文章则口若悬河，津津有味；谈论时务则呆若木鸡，沉默无言。这样的人，幸好终老山林罢了，不幸成为百姓的上级，问以钱粮则不知，询以刑法则不悉，像木偶一样，很少不被胥吏玩弄，最终必然导致国事败坏，贻害民生。唉！这样培养人才，难怪培养越勤，人才越少。当今时势非常艰难，人才最为迫切。与其培养千万平庸之才，不如培养一二有用之才。如果想要精练水师，纵横海上，使敌国觊觎之心全部消除，那么武备之才应当培养。想要洞察大势，熟悉洋情，遇到交涉事务，处置从容，那么洋务之才应当培植。想要开发天地之利，兴办制造工业，下以利民，上以富国，那么格致之才应当储备。现在京城有同文馆，上海有广方言馆，天津有武备学堂，金陵有水师学堂，洋武两途已知，而格致尚属缺乏。只有上海有格致书院，每年分四季，由江海、津海、海甯、海东、海各关道考试考试。季课外，又有春秋特课，由南北洋大主持，规模尚未扩大。而数年来风声所树，远近听闻，其中多有超群拔类之才，这是成效昭彰。所可奇怪的是，交卷都有定限，出榜从无定期。就像去年秋季课卷，由傅兰雅先生代考，至今将近一年，才经阅定。本年春季共题四道，执笔者颇难下手，听说仅二三十卷。自四月底交卷，至今已半年有余。即使阅卷者每日仅阅一本，一个多月便可出榜，为何迟缓至今？这都是培养人才未能实事求是。现在想要振兴格致，造就人才，就应当变通章程，并由董事公禀南北洋大臣筹款生息，以充经费，然后扩大其乐育，扩展其规模，没有不能振兴的。其振兴的方法，有四个方面：一宜专门。人的材力聪明，不宜泛用纷营，必须专精才能精，精则可入室升堂，杂则将浅尝辄止。现在格致书院基址非不宽宏，适宜在院中分设十二斋：曰天算学、曰地舆学、曰光学、曰化学、曰声学、曰汽学、曰电学、曰制造学、曰商务学、曰时务学、曰动植物学、曰文字方言学。每斋延请名师教导，各自根据性之所近，使专一门，不得泛骛，不精不得半途而废。一宜定额。开办之初，每斋定额若干，选取聪颖子弟入院肄业，给予膏火，使其安心就学。而考试之初，宜分别优劣，以确定去留，不得徇私情面。此后正额学堂如有缺出，立即招考充补，必须一秉至公，才不至于有名无实。一宜考试。按月一小课，按季一大课，小课由院长评阅，大课由官员主试。出题之日刊登日报，宣示远近，各省士子有愿与考者，皆可自备试卷抄真寄到，与内课一体评阅，放宽限期，厚加奖赏。其卷皆须弥封，以杜绝弊端而昭慎重。出榜之期至多不过两月，不得故意迟延，以致诸生观望。一宜保奖。正额生徒学业有成，择其优秀者，由院长咨报南北洋大臣，奏请奖叙，以作鼓励。其额外诸生与考者，倘若连考三次冠军，定期面试，果系真才一体奖叙，庶可人

译人才蔚然兴起，实学昌盛明达。我管中窥豹般的浅见，请向那些关心人才的人士请教，看他们觉得如何？

译读书应当兼修格物致知论

天下如此广大，什么奇事没有？万物都具备，没有哪种美不能达到。然而人们习惯于日常生活的常规，却不考察事物的本体与作用；或者对罕见的事物感到惊奇，却不追溯其源流。将生物分为飞禽、潜游、动物、植物，却不辨别其适宜的本性；区分刚柔、燥湿，却不区别其等级。一件事不知道，儒者就引以为耻。所以经典说修身、齐家、治国、平天下，而推究根本在于格物致知。从前汉代儒者专研格致之学，宋代儒者沿袭他们，各自有专门的著作。而研究汉学的学者，时常贬低宋学而推崇汉学。然而考察天文、五行、食货等志书，那么谈论物性的，或许没有穷尽其本真；论述物理的，或许没有推究其变化。那些存疑的，不敢强行解释；那些记载怪异的，又无从寻求解释。学者在这方面，未必就能玩味探究而有收获。格致之学，源于开天辟地。人们知道天地的化育，山川的孕育，鸟兽鳞介的真实情况，昆虫草木的变化机理。极而言之，异宝奇珍，美材巧制，无不辨别其名目，探究其情性，以开启宇宙的宝藏，掌握天地的秘钥。那么格致之学，难道不重要吗？西方国家的兴起，以格致为重，近来尤为推崇。设立学校来教导，赐予爵位俸禄来荣耀。远近普遍搜求，出奇争胜，家喻户晓，互相争先。于是有水学、火学、电学、力学的区分；又有气学、重学、化学、算学的区别。凡是利于国家、方便百姓，足以策划富强的，无不专心研究，切实讲求，刻写成书，作为后学的桥梁，条分缕析，穷流溯源，使学者清清楚楚，有大叩大鸣、小叩小鸣的乐趣。凭借中国士林的众多，幅员的广阔，聪明智慧的人有多少，读书明理的人有多少，如果真心致力于穷理精艺之学，必将有大大超过常人的成就。国家掌握符瑞，宣扬风化，通过翻译沟通，想要扩大见闻所不及的地方，以扩大无外的格局，于是选取这类书籍翻译为善本，分门别类，广泛考察旁求，只选取那些容易明白且有实际益处的，讨论揣摩，务必达到精审。对内分析道理，对外利用事物，这又是学问之道所不应偏废的。现在英、法、奥、美各国，又在三五年间开设博物院，网罗五大洲珍奇瑰异的产品，时尚服用的物品，天生瑰奇的宝物，人怀瑾瑜的珍宝，荟萃品评，区别其高下，考察其出处，选择好的而特别效仿。哪一样不是格致之学的辅助呢？其他国家的人精益求精如此，儒者闭门读书，应当积蓄才能以期被任用，凡是对国家民生有益的，无不讲习研求。对于格致之道，再三表达心意。有心人，应当不吝惜采纳刍荛之见。

问格致之学，西方与中国有无异同？

格致之学，中国与西方，有各自不同的，有相似的，有相同而不同的，有不同而相同的。西方格物，不是空谈，以理必须通过试验得到实证，有成效的作为依据。像轮船、火车、风雨针、寒暑针、电线、电话、得律风、天气球、却水衣以及一切机器制造等件，无一不从格物中得来。他们的格物，列举万物的性质，一一考察其异同，更以调和交感的方法施加于物，分开而得到其纯一的质地，合并而得到其变化的道理。如论水，知道是养气、轻气结合而成；论火，知道是养气、炭气结合而成；论木，知道必定有养、轻、炭三气结合而成。好学之士，悉心讲求，日增月盛。像天文、质学、地学、动物学、金石学电学、天气学、光学、植物学、医学算学、几何原本学、身体学、身理学重学、流质重学，无不加密求精，竞相追求有用。现在格致家精通天文的，能用千里镜看见日月五星的体象及转运的奇异，以及形成四时昼夜及日食月食的原因，并且知道众行星比太阳小五百倍，太阳比地球大一百三十万倍，地球比水星大十四倍，比火星大三倍，土星比地球大一千倍，木星比地球大一千四百倍，聂星比地球大八十倍。精通质学的，能推论物的性质，论力知道有摄引、黏合、配合的区别，论定质则辨别物动音分，以及因热而幻化为流质、气质的道理，与所以有冷、有热、有光、有电信的原因。精通地学的，能用几点证明地体是圆的，并知道地球的体周围八万七千一百九十二里，直径两万七千六百九十二里，又考察上下数千年间地壳所有诸石层的自然形成，与石层中露出鸟雀、虫鱼、草木等痕迹的原因，并且因为五经传热、毛羽不传热的原因，而知道地心的热力足以生长万物与吸力足以承载万物。精通动物学的，则能分为有脊骨可分节、有生命无知识四类。精通金石学的，则能分为气质、水质、炭并合炭之质、硫磺、酸与土，或与某类强水合成的盐质、土石质、金质七类。精通电学的，则辨别电气的产生，有两物相磨而生的，有两性合化而生的，有加热于红铜与倭船等金而生的，

译有磁石；有自然产生重量分量的，有动物体内充满电气，接触物体就会发出的。精通化学的人，能够详细探究各种物质内部含有多少基本元素，以及各基本元素的比例多少，各种物质与基本元素的性质如何，以及基本元素相互结合或分离的性质如何。精通气象学的人，查明风雨霜露雹雪虹霓，都是气象变化形成的形态。气象有寒暑而膨胀收缩、密度及压力增减均匀一致，又计算环绕地球的大气原本厚达一百二十里或一百五十里不等，运动就形成风，水汽凝结成为云，云随风飞动是由于热气所致。太阳刚出来和快要落下时，它的体积大而光芒收敛，是因为太阳上下边缘处的光线参差不齐，所遵循的曲线不能平直进入人眼的缘故。等到中午，空气较薄而曲线少，光线直射入人眼，所以体积小而明亮。精通光学的人，知道光每分钟行进三千万里，日光向下照射八分钟就到达地面，并且知道白光具备各种颜色，所以不再反射其他颜色；黑色不具备各种颜色，所以能吸收各种颜色，因此辨别出彩虹的七种颜色，观察玻璃的三棱镜。精通力学的人，知道任何物体从高处坠落经过几分钟到达多少里数，并且能够用水的重量来比较物体的分量。精通解剖学的人，能够详细观察人物内外筋骨皮肉脏腑经络，以及神经等形状与呼吸出入、气血周流的真实依据。精通解剖学的人，能够阐明人体内部的原理。精通植物学的人，能够区分花的阴阳类别，并且知道花蕊是由叶子转化而来的。其他著作众多，无法详尽叙述。这里只简要列举其中最精妙的部分来说明，而其功用尤其奇妙在于显现出来能够被看见。比如测量经纬度而知道所行的地方，那么度数就可靠；从赤道北行到赤道南，寒暑各异，那么地球每年绕太阳旋转的说法就可靠；东西两个半球用电报传递信息，时刻各异，那么地球每天自西向东旋转一周的说法就可靠；向东行走环绕地球一周仍然回到原处，登高望远，船来先看见桅杆顶端，那么地球是圆形的说法就可靠；悬挂两个铃铛在柜子里，用器具把空气全部吸出柜外，摇动柜子使铃铛相击，寂静无声，那么声音依靠空气传播的说法就可靠；把铜钱放在碗中后退直到刚好看不见，往碗里注水，逐渐注入逐渐看见，那么光线射入水中的物体必然折射弯曲进入的说法就可靠。像这样的事例，确实可以说这是格物致知的实际益处。

译关于《大学》中格物致知的学说，自汉代郑康成以下，论述者有数十家。《苍颉篇》说：“格，是量度。”黎氏《大学发微》说：“格物，是格那有本末的物；致知，是致那知晓先后的知。”郑氏《礼记》注说：“格，是来；物，就是事。”孔颖达以格物兼行善恶来解释。其后李翱在《复性书》中篇稍变其说曰：“物，是万物；格，是来至。”司马光认为郑氏未尽古人之意，他解释格物说：“格，犹如扞御，如‘格’字的‘格’。”孙钟元说：“格物只有一物，即修身；致知只有一知，即知本。”魏文靖公说：“明德是本，亲民是末；格物，就是格这个而已。”又有别开生面，将格解释为格律、格式的。吴兴沈氏认为先儒解释格物为穷极物理，格去万物都未免用力；若作一切照破来解，则物自无不极其解，“格”是“若大人能格君心之非”的“格”，不待用力，说法近于禅学。庐陵胡氏将格解释为如《尚书》所言“格如舜之格”，又说如《缁衣》“民有格心”的“格”，又说如《尚书》所言“惟先格王”的“格”，又训格为正。如《论语》中“有且格之格”，有的说心，有的说性，有的说理，有的说良知，千言万语终无定论。朱熹取程颐之意以补之，谓“在即物而穷其理”，其解释是正确的。可惜后儒未能本着此意去推广，而寻求一定的理，以究其实效，所以虽知格物是治国平天下的根本，却从未曾格出一物。王阳明取庭前竹子格之七日无所得，以至于生病，由此专用力于良知一途，未免越变越失去本来面目了。曾子作《大学》，原本未曾明言所格的是什么物，所致的是什么知，只有考察曾子以前制作代兴，可知三代以上虽无格致之说，实有格致之事，三代以下多论格致之理，实未见格致之效。**有一物，即有一物之理，格物应当逐物而详究其理，不应当离物而虚论其理。后儒不察此理，甚至并举物理之说而使之纷乱，不也很难吗？所谓“异各者”，就是指这个。论者说格致之学中西同出一源，一切所讲论的方法，都是中国所固有的，西方人只是继承并使其更加精密。说天文，中国浑天之说，认为天如鸡蛋，地如鸡蛋中的蛋黄，居于天内，天大而地小，仓颉说：“地每天运行一度，风轮扶持着它。”《考灵曜》说：“地恒动不止。”《春秋元命苞》说：“地右转以迎天。”《河图括地象说：“地又动。”起于毕，西方所述天地之形，不能超出这个大旨。论算学，则中国《九章算术》《天元术》《四元术》之书，本由西法一理而来，只是立式稍异。历家用八线弧角算天，不过是取其简便，实际上有六宗三要，同出勾股一元论。化学与《尚书》所称“水润下作咸，火炎上作苦，木直作酸，金从革作辛，土稼�作甘”；墨子言五合，水火土分离，熔金腐水分离木。张载说：“木金者，是土的精华果实。性有水火之杂，所以木水渍而生火，然而不离，大概是得了土的浮华与水火之交。金得火之精在于火的燥，得水之精在于水的濡，所以水火相待而不害，熔之反流而不耗，大概是得了土的精实于水火之际。”亢仓子说：“蜕地之谓水，蜕水之谓气”，以及阳燧取火，方知取水等说法，不甚相异。此外，如重学则与墨子“均发均�”等说法相同；声学则即古人“闻牛鸣�中而知宫，离羊而知商，听�登木鸣而知角，见豕负�骇而知微，听鸣鸟在树而知羽”，同出一种道理；光学则与“临监立景，二光�一光”等说法同出一种道理；电学则与《淮南子》“阴阳相�为雷，激扬为电，�土生木，�木生火，�火生云，�云生水，�水反土”及“顿�掇芥，磁石引�”等说法大同小异，只是详略各不相同罢了。凡此论说，都巧于会通，所谓“相似者”，就是指这个。西方人说中国格致之学与泰西古时相类似，大概泰西格致之学始于希腊的阿�力士托德尔，其学多就耳目所接触逐加试验，迄无定据，因此凭借自己的思议著为成书，拟议天地之理，博引�见之事，�论纷繁，虽究心微妙，多属�测，其谓天地万物有四行，乃合水火�土而成，多所缺漏，�至毕后他哥拉斯于相类多继之，将天事与人事相杂，而杂以鬼神之道后复杂以数学，有名比罗士者从而�之，矫�拗而成，鄙细皆不足道，�至明季万历间，英国�司贝根�为新

译论说认为，探究事理必须追溯天地的根本起源，崇尚主观臆测的人往往偏离于凭空想象。好比那位高明的工匠，没有绳墨就无法知晓曲直，没有尺子就无法度量长短，必须将心力与工具互相结合使用，才能获得真实的依据而确定无疑。又说，格物之学是从万物中谨慎地汇集筛选，先融化于智慧之心而包容它，去除渣滓以保留精华，再试验其所行之事而强力记忆，辨别虚假而归向真实。于是设立两种方法，叫做“心机料量”，叫做“天地阐义”，一个用来辅助格致之学，一个用来研穷万物之理。这本书叫做《格致新理》，共分七类：叫做“天地阐义”，共三十七条；叫做“方尺意像”，共二十四条；叫做“格物诸理”，共九条；叫做“格物差谬”，共七条；叫做“格物谬因”，共十五条；叫做“格物学渐兴之基”，共三十三条；叫做“天地阐义新法”，共十五条。都是更改古代的遗传而更新其义理，探求天地万物的底蕴而彰显其功用，分条析缕，正反比喻互用，不下数万言。当书刚写成时，颇显抵触格格不入，等到后来屡次试验屡次验证，如风象、天气、养生术、星学、医药等，都是由此而来，以前的说法全部被驳斥，这门学问才开始精进。不久有名叫牛顿的人出现并相继加以增补，测量之法，指出慧星之道，而西方好学之士都知道讲求实际利益，所谓相同中有差异的就是这样。虽然中西格致固然自有相同的意义，但应当依据其最真实的部分来相提并论，方才确切实在，其他或是或非，无需纷乱争论。中国古时燧人氏钻木取火，神农尝药辨性，制作耒耜，兴起陶冶，伏羲氏画八卦，造书契，轩辕制作甲胄、舟车，金天氏制作弧矢、网罟，虞朝的璇玑玉衡，成汤的飞车，周官的铜壶昼漏，周公的指南车，这是其中最显著的。三代以后，如公输子削木为鸢，可以升天；削木为人，可以驾车。墨子也能削木为鹊而飞，偃师的傀儡，手足运动无异于活人。孙武的梯冲，用来攻城；诸葛武侯的木牛流马，借以运粮。朱买臣的楼船，祖之的千里船，不依赖风水，施设机关自行运转。王彦恢的飞虎轮舰，杨么的轮船，专恃人力行驶水面，其快捷如飞。元顺帝的龙舟宫漏，这些奇技妙构，巧思独绝，与西方人各出心裁没有不同。可惜遗制沦亡，都不可考证了。有人怀疑古书所载，恐怕未必真实，怎么知道它一定不真实呢？至于火器这一项，中国虽然不及西方精密，但其器械实际上先有之。南宋、金、元之际，渐渐已经流行。虞允文采石之战，发射霹雳炮击败敌人。金人守卫汴城，其中有名震天雷的，用铁罐盛药，用火点燃，声音发出如雷。查考这就是近代使用火炮的开始。阿里海牙攻打樊城时，元世祖得到回回亦思焉，因为所献的新炮法，命令送到军前，用它攻打樊城破敌，于是移兵攻打襄阳，一炮击中谯楼，声如震雷，世上所谓的襄阳炮。火炮的制度，至此而更加精密。然而元代仅使用了一次，而制造方法不传。西方在此时制造火器，尚未有所听闻。由此看来，开物成务，中国具备各种精心，那么并非中国与西方古时相同，西方与中国古时相类，所谓不同中有相同的就是这样。追溯西方的制作，远不过二千余年，而中国三千年前已经制作代兴，实在开创西方的先河。假如相传至今，源源不绝，那么其精于西方的，应当不知有多少。只是因为务求大体而不深究细节，持守根本而不急治枝末，反而让有用的学问尽失其传，导致与西方巧拙相判，学问消长的契机，实在关系到国势的强弱。最可异的是，当中国制作就衰之时，正是西方格致渐兴之日。编史稽年，彰明显著，好像造物之主，惟恐精奇的造诣不留于天地，聪明的作用停滞于人心，而暗中维持，使西方追随其后。中国军兴以来勤求治术，朝廷特别批准重臣的请求，在濒海各省设立机器制造局、船政局、舆图厂、水师院、电报局，讲求格致之事近日又批准廷臣的请求，议兴铁路，由此蒸蒸日上，岁异月新不仅可与西方等同，而且不难凌驾六洲诸国之上。又何必矜夸古制的留传，与西方争胜呢！潜心格致的人，只应当以此存心，勤求实学。固然不能说中国不如西方的聪明，也不必说西方尽窃中国的余绪。只看其后，不论其前，只奋有用之精神，不作无益之辩论。是非期望于取精用宏、利国爱民的君子。

译西方学术以格物为根本的论述

中国《大学》的宗旨，始于格物。这与当今泰西（西方）的格致之学，名称相同而实质不同。中学所说的格物，是穷尽推究事物的道理；西学所说的格物，是考察万物的实体。物体本来的性质，大致分为凝聚和流动两种。至于化学家的功用，则能使凝聚的变为流动，使流动的变为凝聚。近处取之于人体，远处取之于万物，大的包含山海，小的剖析到毫芒。综合其要点，主要有四个方面：一是性质变化，如铁可以流动变成酒，媒（煤）可以流动变成油，米浆可以凝聚变成器物，油炭可以凝聚变成胰皂，刚柔燥湿的性质，不妨互相转化。二是颜色变化，硫磺与水银混合，则流动变成红色；铜与硝酸混合，则流动变成蓝色；海蓝石与墨铅混合，则流动变成黄色；木炭与硫磺混合，则流动变成清水色，青黄赤白的颜色，可以依次变化。三是味道变化，如硝石二气凝聚时无味，流动变成硝酸则味酸；木炭二质凝聚时也无味，流动变成红白糖则味甜；海水流动时味淡，凝聚成盐则味厚；牛乳流动时味膻，凝聚成精粉则味和，酸甜辛苦的味道，竟然没有定准。四是形态变化，如金属之类，其质地本来沉重，一经气化，则眼睛看不见它的形状；盐气之类，其质地本来轻浮，一经水银则反而足以坚固它的形状。絮布提炼做成纸，则厚薄的形态不同；毛羽织造成绸，则美丑的形态不同。虚实轻重之间，可以互相替换。总之，天地间形形色色，人可以改变自然的凝聚与流动，而另外形成它的凝聚，另外形成它的流动，关键不外乎硫磺、盐、醋的力量，通过烹炼淘汰，各自根据其物体所适宜的方式，分开而转化罢了。至于天地自然的忽然凝聚忽然流动，则都是空气造成的。空气，虚浮缥缈，踪迹无穷。其他物体凝聚流动的质地，人们都能看见，空气则人们不相信它。不知道云流行而不坠落，是空气托举它；风流动而自然产生，是空气助成它；雨流动而下降，是空气因压力而承受不住；露流动滋润而飘零，是空气得到阴寒而逐渐收缩。天自然的流动就是这样。雨凝聚变成雪，露凝聚变成霜，微雨在半空骤然凝聚成霰，大雨在半空骤然凝聚成雹，则又是空气得到热气则膨胀而上，遇到寒冷则收缩而难以融化。天自然的凝聚就是这样。雨露冰雪渗入土石积累，逐渐形成许多孔隙而涌出，这就是溪涧的流动，江湖河泊的流动，有的汇聚而成储存，有的依次流通不等，千支万派，无不归宿于海。它们之所以周流没有滞碍，不都是地势造成的，实在有空气在中间推行。鱼龙等水族沉浸其中则生存，养在盆盎中则不生存，是因为空气不足。地自然的流动，也是这样。江湖为什么没有冰，溪涧为什么容易结冰？地大则空气的往来也大，严寒不能阻碍它，那咫尺之水，其空气不足以抗衡。石卵出于浅滩，明珠藏于深渊，它们之所以能凝结，都是空气孕育的。金玉的精华，煤炭的富饶，它们之所以能凝实，实在是空气涵养的。没有土不凝实，没有地不是空气。地自然的凝聚，也是这样。天地之间，物体共分为两种质地，一是原质，一是杂质。杂质内必然包含原质，都是多种质地配合而成。最少的有两种，不能判分为两种的，称为原质，共计六十五种，分为两类，一类是金属类，一类是非金属类。原质中稠体者五十八种，是凝聚的质地；气质者五种；流动者两种。原质独自禀赋形成的少，与其他质地合并成一物的多。自西历一千八百年以前，只知道原质二十九种，如五金等都是世人常见的。此后又陆续考得三十六种，必须多准备器具药品，设法分化。起初其质地大致是将彼物与此物配合，则凝聚的可以化为流动，流动的也可以化为凝聚。然而流动质地中的物体固然可以用其他物体转化使其凝聚，而凝聚质地则有的成形，有的变色，有的化气，各有不同。其中能化为流动质地的有，不能化为流动质地的也有。水火的力量占一半，药水（化学试剂）的力量占一半，关键应当辅以巧思，参用活法。如果仅仅依赖传抄剽窃，万一各类都只小试端绪，未能穷究根源，却想将中西格物之学合而为一，难道是通论吗？

格物穷理说

古代致力于格物的人，有表里，有次序。最重要的是仁义礼智四端；其次是君臣父子之类；再次是与人接物之类；再其次是礼乐诗书六艺以及古今人物事变、天地高厚、鬼神幽显之类。更次要的，虽然是一虫一鱼、一草一木，也应当根据其已知的道理而进一步穷究，以求达到极致。大的关乎世运变迁，小的系乎自身存养。所以圣人抚临万物，各自根据其本性而引导，取用有节制，使用有节度。在春生之时，不伤害幼鸟，不翻毁鸟巢，不杀害胎儿。草木凋零之后，才让斧斤进入山林；獭祭鱼之后，才让虞人进入沼泽设网；豹祭兽之后，才进行田猎，以使万物各得其

译推究于人伦常理之中，没有不应当遵循的道理。如果顺应其本然的性质而践行不辍，那么格物致知的功夫就成就了。由诚意、正心、修身、齐家，进而达到治国平天下，没有不是这格物致知的功夫显著所致。秦朝焚书以来，典籍散失，残存的简册中夹杂着后世儒者掺入的言论。我曾取《尧典》中四季中星的次序，用历法来验证，尚属四千年前的星度，由此可知这篇文献没有错误。我们人生在天地间，一切所见所闻，竭尽耳目心思的力量，仍然不能彻底洞察其底蕴，所以必须加上规矩准绳、法则律吕，来弥补耳目心思的不足。那么最晦暗的也变得明亮，极细微的也变得显著。但世人习以为常而不察觉，认为万物的枯荣消长都本于自然，知道它应当如此却不知道它为什么如此。造物主为世人创设万物，将至理蕴含其中，默默地向人示意，人怎么能不探求其中的缘故，而辜负造物主的一片苦心呢？这里就人所见所知的来说。比如天的高远，地的深厚，日月星辰的运行不息，风霜雨露的适时降施，其中必定有缘故。寒气的到来，暑气的离去，白昼的明亮，黑夜的昏暗，江湖的流动，万物的滋生，其中也必定有缘故。假如日月星辰不运行，就没有四季；风霜雨露不按时降下，万物就会遭受其灾祸。夏天长久炎热，动植物就会枯槁；冬天长久寒冷，物类就稀少生长；白昼长久明亮，人物就会过度活动而劳累；黑夜长久黑暗，就会过度静止而不舒适。其他如炎热之地多茂密的树林，在烈日下远行可以在树下歇息；寒冷之地多苔藓，骆驼绝食时可以把它当作粮食。鱼有气胞，所以能游泳；鸟有羽毛翅膀，借此飞翔。可见造物主因地制宜，为众生创制得宜，并不是偶然的。举头仰望，最明亮的是太阳，其次是月亮，再次是行星。行星之外有恒星，天文学家区别星星的大小明暗，分为十三等。恒星之外，又有星云、星气、星团、星林、星丛。实际上都是无数的星光，遥远得无法测量，肉眼无法看清。天河也是众星，看起来像云气，是因为它们遥远。用极精密的望远镜窥视，便能看到无数小星，也能一一测量。而且那些星体非常大，如同太阳之类，在这里看不见。天道之大，大得没有外在边界啊！从极细微的方面来说，取一滴脏水，用极精密的显微镜观察，看见有无数动物在跳跃。霉坏的牛奶饼中生出微虫，不是肉眼所能看见的，用镜子观察，看见有活物，它的身体前小后大，猪头鼠唇，两只眼睛八只脚，脚上有两只爪子，能屈伸，大腿有六节且有毛，尾巴像马，长度与身体相等。虫有卵，所以知道有雌雄。这种虫并不是最小的。地面之上，浩浩荡荡，上下二百里之间，无非是气。气中有微虫，随着一切动物的呼吸而出入，而一切动物并不察觉。充满天地间的都是气，实际上充满天地间的都是虫，必定有这种道理，然后才有这种事物。在这里不又可见天道之极小而没有内部吗！

译至于炎热的夏天，气候温暖，昆虫嗡嗡飞舞，蜜蜂蝴蝶飞入花丛，追逐嬉戏。蝉在树梢鸣叫，不时餐饮风露。推而广之，老鹰飞翔，鱼儿跳跃，都极尽它们的欢乐。小狗、小马、小牛、小羊、小猫、小兔，都是生来就喜欢跳跃。马牛服役，有时奔走，有时休息，心情非常舒适，不仅不觉得苦，反而以此为乐。有格致师考察万物，从未见过一种事物内部有另一种事物成为它的祸害，也从未见过动物体内有什么胞膜或津液损伤其余部分或整体。无论内外，无论大小，概无一根毫毛、一根头发那样微小的部分，彼此互相为难的情况。由此可以看出造物主的仁爱之意，洋溢于万物之中，而人们却不知道。此外，如鹿呼唤同伴后才进食，羊跪着才哺乳，鸿雁兄长在前弟弟在后，鸳鸯丈夫唱和妻子跟随。极而言之，狗的义气，马的忠诚，蚂蚁的公正，大象的仁爱，这些都是造物主用来警示人类的，让人看见后产生羞愧之心。人生下来如果不学习，还不如动物，对于所见所闻，可以忽视吗？然而还不止于此。草木生长有花，花有雌雄相兼的，也有雌雄相分的。那雌雄相分的花，雌花得到雄花的花粉才能结籽。雄花有须无心，雌花有心无须。须在内部有花粉，就是用来让雌花结果的东西。花开时，风吹动雄花的花粉，飘入雌花的花心，借此生生不息。欧洲南部有草生长在河底，也分雌雄。雄的浮在水面，雌的沉在水底。雄的接受日光，花开后花粉囊将要破裂，雌花便生长丝状物，游扬在水面，其末端又生出小花，以便顺势接受雄花的花粉。受孕后便再次缩回水底。更有奇特的是，曾有格致士静心考察，发现有几种花常常借助蜂蝶的力量来完成其生殖。花中有蜜，一半用来滋养花心和花须，一半用来供给蜂蝶采食。蜂蝶吮吸花蜜时，常见它们的脚上带有鲜花的花粉，传入雌花的花心。又有花瓣相连如管状，管中有毛都倒生。蜂蝶进入时顺畅，出来时逆向。它们脚上携带的花粉触碰到毛而落下，渗入花心。假如造物主不生出这些蜂蝶，那么这类花几乎因此而不能生长。冥冥之中，固有昭昭者存在，如果不是有默然主宰者在其中，怎么能达到这种境界？所以道理所在，就是天意所在。远的如日月星辰浩荡冥漠，近的如一室一心幽暗细微，也没有不在其中的。因此知命的君子，即使在不见不闻的地方，也自然严肃恭敬、敬畏谨慎，对内修养身心，对外修习孝悌忠信，兢兢业业，好像有十目十手在左右指视一样，这就是格物的功夫。

算学

在安徽巡抚王中丞奏请各省广泛设立算学专门学堂的折子之后，

算学是六艺之一，古代的学者无不重视并学习它。以《九章算术》的方法，其浅显的部分，如粟米、方田，都对日常使用有益；而极其精微的造诣，则测量天地，也不能超出它的范围。所以学者少年读书，大都研究于此。自唐代以后，其术更加精妙，明算一门，甚至列入六科之中，同为选拔人才的准则。元代一代，天文历算之学，尤其兴盛。至今流传的各书，后人常因其过于精微，竟至不能完全理解，也可见其造诣之深。明代选拔人才，只崇尚帖括，此外不再研求，因此算学几乎断绝。本朝列圣相继，都以历算为当务之急。阅读《钦定数理精蕴》《仪象考成等书，都融会贯通中西，为万世学习算学的准则。京师国子监又定额设置算学肄业生，满、蒙、汉各有若干人，分年教授，培植人才之意，可谓周到且详细。然而在上位者求之甚殷，而在下位者应者甚少，难道学校中的俊才认为算学无足轻重而不愿专心研究，还是因为习举业者有不尽的荣名，而工数学者仅有空言的奖诱，所以人们都观望徘徊而不肯踊跃从事呢？曾考察道光朝两广总督祁寯藻奏开奇才异能五科内，有制造通算一科。咸丰初年，御史王茂荫也曾说过。同治九年，闽浙总督英桂又奏开算学科，先后都因部议而中止。至光绪十三年，御史陈琇莹又上奏请将明习算学的人员量予科甲出身，经总署王大臣议定，请求圣旨饬令各省学政在岁科试时，就在经古场内另出算学题，诸生中有能通晓算法的，就将原卷咨送总署复勘注册，等到乡试之年，按册录送顺天乡试，另外编字号，准许在二十人中取中一名，只是卷数虽多，仍不得超过三名，以示限制，似乎在慎重科名的同时，已寓有变通成例的权宜。然而习算之士应试的仍然寥寥无几，推究其故，大概因为九数之学义蕴无穷，一人之身精力有限，究心算学者未必能兼精时文。现在考试时虽然另编字号，而评定优劣仍以时艺为准，他们自揣算术虽极精深，而时艺并非奇特警策，未免知难而退，裹足不前，即使文与算均优，又因定额过严，反而担心因算学而转受珠遗之累，所以此例虽创立已十余

译往年，从未听说有因学习算学而考中功名的人，这说明朝廷虽然设立了算学的名目，但士人实际上并未从中受益。如今安徽巡抚王芍棠中丞，已经上奏请求命令各省广泛设立算学专门学堂，所有书院也一律兼习算学；又认为要想达到专精的高深境界，应当先施加鼓励的细微手段，于是请求在变通科举的条款中，等到乡试、会试时，让精通算学的人单独列为一门，增加几名录取名额，如同从前考取专经的做法一样。像这样极力提倡，凡是天下学习算学的人，应当没有不闻风兴起、尽力钻研的，中国明算的风气从此可以蒸蒸日上。

我也曾思考，西方国家在天文、地理、格致、制造等方面，起初确实无不探源于算术，但探究其深造有所得，实际上另有精深的道理，以开辟自己的途径，并不是说弄懂了三角、八线的端绪，以及代数、几何的道理，就认为已经进入了西学的堂奥，可以裨益实用、救济时艰。现在朝廷既然想要推行新政，不大力兴办西学不足以达到富强，而臣工的上奏，又多倾向于测算等技艺，作为兴起西学的开端。倘若各省能在此时广泛开设工艺各类学堂，多翻译西书，研究天文、地理、制造、行军等学问，那么各省人士中已经通晓算术的人，就可以将其应用于实用，而不只是寄托于空谈，将来在制造器械、训练军队、通商贸易等各项事务上，或许可以大有裨益。

否则，即使中丞的说法立即实行，也不过是让学习算学的人多了一条进身的途径，而对于国家大事仍然未必有帮助，衡量国家殷切求才的本意，不仍然大相径庭吗？

译《振兴算学论》

这篇论述是由友人金匮华四芳先生所撰写，抄录刊登在报纸上以供大众阅览。他的文章说：数学是六艺之一，起源于隶首，而在《周礼》中由保氏详细记载。孔子门下七十位贤人，都通晓其中的道理。自秦汉以后，历代都有杰出人物，如洛下的张衡、刘焯、祖冲之等人，各自都有著作，被称为专家。唐代设立明算科，相关书籍颁行于学校，命令博士弟子分年学习。沿袭到宋元时期，这门学问非常兴盛。自从明代人崇尚八股文，开始轻视《九章算术》为小道，有的鄙夷不屑，有的学习了却不精通。唐代顾炎武等人，凭借个人的智慧和才学，暗中推动我国崇尚文治、考据古史、振兴算学的风气。圣祖仁皇帝（康熙帝）聪明天赋，在处理政务之余，也旁及象数之学，亲自编纂《数理精蕴》五十三卷，确立纲领阐明本体，分条列举实用方法，以点、线、面、体为经，以和、较、顺、逆为纬，贯通中西方的异同，阐发天与人之间的微妙深奥。伟大的圣人著作，本来就应该超越万古之上。当时从事学习的士人，如薛仪甫、王晓庵、梅征君等人，都甄别明了八线（三角函数），透彻了解六宗（数学原理），而梅氏著书七十多种，阐明各种方法，意境清晰明朗，因此尊崇他学问的人越来越多。乾隆、嘉庆以来，人才辈出，自从戴东原表彰古籍，而《算经》等书由张古愚、李尚之、罗茗香等人传承，核算细致详尽，而天元术、四元术由明静庵、董方、项梅侣、戴谬士、徐钧卿各家阐明，发挥杜术，而屡除之法由李壬叔精通，研读徐、李的学业，而几何、曲线、重学、代数、微积分之学完备，达到了算学的极致。如今古义已经明了，新法层出不穷，这确实是古今未有之奇观，汇聚了中外一家的盛况。然而，以中国地大物博、人才众多，而国内精通此学的不过十几家，嘉庆、道光年间阮文达公编辑《畴人传》，全书只有四十六卷，罗氏续写得到六卷，然而仍然需要借助前代的人才，借助外地的人才，以中原文献之邦，竟然不如泰西各国的兴盛，为什么呢？大概因为西方国家的算学列入书院课程，每月有考试，根据其高低来决定升降，大学院学习的人多至数百人，聚集数百人的心思才力，相互讨论研究，他们用力少而成功快，这是显而易见的。中国则不然，律令中有天文禁令，朝廷没有考试条例，而钦天监大多任用世袭职务，默默遵守成法，习惯其应当如此，而不知道其所以然，追求功名的人谁肯舍弃当务之急而去做这不急之务，即使有一两个笃志嗜学的人，但有的身处穷乡僻壤，既缺少书籍考证，又没有朋友讲习，冥思苦索，劳疲精神，怎能不半途而废？然而朝中大臣有上书请求诏令开设算学科目的，被部门议论所阻，未见施行。看礼部原奏说：“从前康熙年间，杨光先与汤若望在午门观测日影，九卿中没有一人知道其方法，由此推断。如今如果开科，将不仅应试者人数不足，即使主试者也恐怕难以骤然选拔，唉，也可叹啊！”幸好近年来当权诸公看到西方人制造器物的精良，无不以算学为本，而尤其惋惜从事于此的人太少。思考有办法振兴它，因此京师设立同文馆，福建、上海两地船厂也开学堂，招收学生，讲明算法，而学政岁试、科试开始有录取算学的惯例，可以说抓住了根本。如今两广张制军讲求实用，为国家储备人才，创建算学馆，广泛招揽算师，诱导鼓励并奖进他们。俗话说：“城中喜欢高髻，四方就高一尺。”我知道有志之士必定争相学习有用的学问，不久将看到家家有其书，人人自学，实事求是，精益求精，将上以观察天心之高远，下以辨别地域之广轮，以制造测量之学，西方人自夸为秘传的，更不难打开其门径而开辟其深奥，谁还能视其为小道而忽视它呢？

《推广算学议》

礼、乐、射、御、书、数，六艺之中，算学居其一。《正字通》《周髀算经》二卷，注释说：数学始于包牺氏，周公传授给商高，用九数、勾股、重差，计算日月周天行度远近之数。《算经》说：黄帝定三数为十，任命隶首作数，以率其羡，要其会。隶首因此著《九章》。《周礼》说：保民养育国子以道，于是教他们六艺，曰九数。注释：数即《九章算术》。汉代平征天下历算小学，所在地方为驾，一封又张苍善于算学，所以以列侯居相位，综理上计。唐代李淳风明步天历算，制作浑天仪者，法象书七篇。又江南本撰三位乘除法，位算法二卷。宋代祖之有度景量竿法，都本于勾股重差为乘除。元代《博极书》为天文地理历算，无不研究。明代洪武定科举格中式后十日，以骑、财、书、历五术试之。郑善夫说：汉宋以来，都设立算学，与儒算同科，称为四门博士，古人往籍，历历可证。算学的推行，已非一朝一夕，即使列入考试令典，也有所由来。中朝成宪遵循，近时经古考场中，也允许诸生报考。然而勾股开方、弦和测量等术，仍然不

译《周髀算经》之外所遗留的，况且出题的人并非全都精通历法算术，不过是抄录前人的说法，照搬旧例，所以各地出的算题，如果幕府中没有熟悉的人，大都不脱离既定范围，千篇一律，没有翻新花样。直到利玛窦进入中国，与徐光启翻译《几何原本》之后，人们才知道算学这一门，用途非常广泛。一是天文，行星的运行度数，昼夜的交替，风雨阴晴的变化，推算起来没有差错。二是地理，经纬的分明，道路的远近，山川江海的高低深浅，都有一定的道理。三是制造，结构的配合连接，大小轻重，马力有多有少，运动有快有慢。四是军事作战，枪炮的准头，火药弹药的增减，纬度的平直，地势的高低。以上四个方面，如果仅用旧法来应对，必定会在临事时茫然无措，格格不入。而西方学问中没有不需要算学的，想要使事情有所成效，不精通这门技艺，断然不能成功。中兴以后，国家风气革新，极力革除积弊，知道西方的学问实在是富强的根本，于是竭尽才智聪明，有心效法。十年以前，又批准臣工的奏请，特别开设算学一科，将算学生员咨送总理衙门复核，作为算学生员，在乡试的年份，按名册咨取，录取送顺天乡试，每二十名中取中一名。会试则与其他士子仍归入大号，一旦考中贡士，就成为洋务人员。如此破格取才，朝廷已经非常重视。然而算法包罗甚广，罗茗香先生一生研习算学，以至于没有休息的时间，曾经说研习算学的人必须精神充足，从童年到壮年中间不能中断，才能旁通曲证，参透精微。如果想在文章八股的余暇中兼习这门技艺，认为这是寻常的小学，不必非常专一，这是大错特错的。人的记忆领悟能力全在幼年，倘若年华已老，则心思涣散，怎能深入显出，体会深微。算学变化无穷，纵然探讨很勤奋，尚且恐怕不能精到。如果偶然涉猎，怎能达到极致呢？当今天子求才，崇尚有用的学问，张香帅雄才大略，又能竭尽忠心为国效力，应当在各省设立公塾，招收子弟专门教授西方算学。西方算学尤其熟练考取之后，将进取的学生分隶各种学堂，或习天文，或习地理， or习制造、开矿各艺，不必诵读西方文字。应当由朝廷明确制定章程，将已有的西方各种算书钦定为全集，其不足的部分翻译以补充，务必使内容简括详明，一看就能明白。最妙的是各县都设立时务西学书院，其中另设算学一科，让有志者学习，那么人才容易培养，而算学就可以推行了。有人说中国幅员辽阔，州县众多，如果全部聘请西方教师，不仅经费太多，而且有人才难得的感叹。然而子弟启蒙之初，不一定需要良师。现在想到一个简易的方法，天主、耶稣教堂遍布中国，受朝廷保护。这些教士性情诚恳真挚，好学多才，而且立志大公，毫无私弊。既然蒙受我朝恩宠，难道没有报答之心吗？现在议定各学堂就聘请这些人充当教师，代为教化引导。每县各立学堂，各延请教士，等到子弟学问已有进步，挑选优秀的送入省会学堂，再求深造。这样既节省费用又成效广大，造就并培养真正的人才，将来润色太平盛世的栋梁，这难道不是国家选择自强的基础吗？

译关于算学应当讲习的论述

六艺是儒者所共同修习的，而数术排在最后。自从我朝考试士人，专门重视时文，于是数学这一门道，竟然成为钻研科举应试文章的人所不修习的了。然而《易经》详细阐述了河图洛书的数理，《尚书》记载的洪范箕畴也是数理。这更是古人所专门钻研并精通的。查《学政全书》所载，生员童生岁试科试的功令，清初以三艺为准则，乾隆嘉庆年间增加经古考试，咸丰初年则兼考性理，选取御纂性理中的各种学说作为论题。近来又增加孝经考试，也与性理论题相同，与经古一并考核，但仍另编一场。这也是皇上初登大宝观察风俗的意图，所以有重视经古的，也有不重视经古的。前任山东学政黄体芳在登州考试时，牌示增加数学考试一项，而全属赴考的寥寥无几，只有蓬莱文童邹立文一人。前任江苏学政彭久余考试时，也想增加数学考试，最终因为难以聘请协助校阅的幕友而没有实现。只有浙江省的试卷中有“五雀六燕均得其平，以及勾股相容等说法”，可见已有实行的了。直隶总督李鸿章、两江总督沈葆桢，先后奏请设立科目专门考核西学，而以数学为西学的首要。各省设立同文馆，而京城又设立天文算学翻译等馆，又有俄文、英文、法文、布文等馆。福建船政局又专门设立西学馆，上海制造局既分设广方言馆，又分别选派幼童赴美国、德国求学，处处都需要数学。这难道不是造就人才，兼收并蓄的意图吗？即使上海求志书院，也专门设立算学一科。而迂腐拘泥的人，却说朝廷用文艺经术考核士人，本来不需要杂学。即使由大臣先后奏请，终究恐怕难以实行。哪里知道我朝学校贡举的制度，科目实际上取自前明时的制科，斟酌损益，折衷得当。而《永乐大典》载明洪武八年，中书省、御史台、礼部所奉谕旨颁布学校贡举，取法颇为完备美好。如今西方国家广泛设立书院学塾，规模正与之相似。明初生员分为二等，有府州县学的生员，有乡里学舍的生员。他们所学习的，除了经史外，律书合为一科，由训导分曹掌管，而以教授、教谕、学正等人为提调。九经、四书、三史、《通鉴》，旁及庄老韬略，早晨学习经史律学，中午学习礼学乐学算学，傍晚后学习。如果有余力，或者练习诏诰笺表碑版传记之类，考察时观察其进退揖让的礼节，听其语言应对是否适宜，背诵经史，讲明大义，考察律法以测试断案，学习书法不拘体格，审音以详察所习之乐，观察射箭以考核技巧力量，考核数术则评定其乘除的敏捷迟钝，有进步者褒奖，三个月而学习无进步者降职责罚有差别。由御史、按察使主管其事，而选拔其中优秀者贡入朝廷，临轩召试，都令其解说一经，期望于可行，接着测试文字，测试射箭，测试算学，上等者录取，授职有差别。《槎庵小乘》记载：清初有经明行修科，工习文词科、通晓四书科、人才俊秀科、言有条理科、精习算法科，完备者为上等，依次降等。大抵经史与律算并重，并非将算学视为不急之务。从前曾听西方人士说，西方方法无不以算学为重，而习西法者也先从算学入门，探究算学的源流，则实际上是由中学衍生其传承，所以算学这一端，中西不分高下，竟有中国胜过西方的，那么算学这一途，难道不重要吗？希望钻研科举应试文章的人，对算学多在意，就可以了。

中西算学源流考

黄帝命令大挠制作甲子，隶首制作算数。历算之学由来已久了。尧时羲和分方测度，和仲居住在西边，命名为昧谷。以大地周回七万二千里计算，尧都平阳，北极出地三十六度有余，距离赤道圈不到一万八千里，其纳日之地大约偏西一万五千余里，当在今之希腊，希腊的米峨岛，北极出地也是三十六度。和氏子孙必定有居住在希腊的，这就是中法之所以流入西方的原因。《数术记遗》说：“世人说三不能比两，于是说捐闷与四维。”《艺经》说：“捐闷，是周公所作；三不能比两，是孔子所造；四维，是东莱子所造。”这三者都是六艺中的数。东莱子虽然不知是何人，但也是古代的贤者，而周公的元圣，孔子的至圣，固不止《周髀》的传承，会计的恰当而已。感慨自平王东迁，畴人子弟散失外邦，秦火一烧，而儒书荡然无存，这就是中学之所以在中土断绝而在西方兴盛的原因。元时郭守敬撰写《授时历》，采用回回历的各种方法。回回与天主、耶稣都是佛教的余绪，所以元时算家大多使用佛经数目，如那由他、阿僧祇、恒河沙、不可思议、无量数等，近似如此。明万历丁未年，利玛窦翻译《几何原本》，有云：“几何之学不知托始何国，有人说埃及，有人说巴比伦。”博考之士称其造自天竺。现在所传最古的，是周定王时

译刘徽是向希腊学习的。天竺尊崇佛教，一变而成为天子（指印度教或本土信仰），再变而成为耶稣教、伊斯兰教，其教义相通，其数理又怎能不同呢？埃及、巴比伦都属于西方各部，其数学必定是由希腊传授的，那么和仲的“寅饯纳日”之说接近于希腊数学，就更加可信了。

又考证元代李冶（号敬斋）所撰写的《测圆海镜》，多谈论设立“天元一”的方法。按设立“天元一”的方法，见于宋代秦九韶的《数书九章》（注：原文“九章大衍数”应为《数书九章》之误或通称）中。此后《授时历草》及《四元玉鉴》都利于见到这种方法。明代利玛窦与徐光启、李之藻等人翻译《同文算指》，对古《九章算术》都有辨正考订，唯独对设立“天元一”的方法缺漏而不提及。徐光启在《勾股义》序言中又说：“想要阐述其义理却来不及。”这说明这本书已经被利玛窦看到，但他还没有理解其中的奥妙。

康熙年间，欧洲人才将“借根法”（即代数）进献给朝廷，梅文鼎学习它，于是领悟到这就是古代的“天元一”法。《赤水遗珍》中详细解释了这一点，并且记载了西名“阿尔热巴拉”（Algebra），即华言“东莱法”（李冶号敬斋，世称李东莱），大概是因为李冶的书没有遗失，流传到西域，又转而传回中原。阮元（号文达）也说西方数学的精妙符合天象，独冠古今，也是因为有“天元一”法来资助它。

恭敬阅读《数理精蕴》，在《周髀算经》之后，就记载了《几何原本》，凡是借根法、对数，没有不详细记载的。中国方法和西方方法，没有毫厘的界限。咸丰年间，海甯李善兰（字壬叔）与伟烈亚力继续翻译《几何原本》的后九卷，又新译《重学》（力学），又译《对数探源》，有《尖锥泛积表》（微积分表）。钱塘戴煦（字鄂士）也有《对数简法》，都与纳皮尔造表的原理相合。然而比起那个国家创始此表时，真数屡次开方，假数屡次折半，求得数十次而真数假数才能会通的方法，可以说是事半功倍。

徐有壬（号庄愍）的《垛积招差》、《割圜缀术》，都能发现西方人所未能发现的道理。近来长沙荷池精舍丛刻算学书籍，极力开辟元代四元术的门径，借根代数，也大致完备了。果真能够好学深思，心知其义，那么天元术可以抵得上借根法，四元术可以抵得上代数，凭借中学而独自胜出，凭借西学而专精，或者兼学中西而别树一帜，也都是可以的。不然的话，徐寿（号雪村）的化学，李善兰的算学，为什么都被西方人所推崇呢？

译《中西算学源流考》跋

《中西算学源流考》一书，是山西吴锡钊先生所作。看吴先生讲求实用之学，首先致力于历法算术，确实是位有见识的人。他的书稿由紫师展示给我，命我作跋文，我本无可推辞。于是读其书稿，共分为五节。

第一节所说的尧都平阳，就是今天的山西平阳府。该地北极高出地平线三十六度有余。地球一周原本为一千零二千里，这是就赤道处而言的。我推算得出赤道北三十六度有余的纬线圈，实际长度为五万八千四十里四二九。以十万半径为一率，三十六度的余弦值0.8917为二率，地球半径一万一千四百十八点七五里为三率，求得四率，加倍后得一万八千四百七十四点八三三五里，作为该纬线圈的直径。用圆周率3.1415926乘以直径，得到五万八千四十余里，即为赤道北三十六度处的纬线圈长度。地球的形状实际上是扁球体，所以赤道直径大于两极直径，其比例率为29915比29815。现在按正球体计算，误差也很微小。平阳位于赤道北三十六度有余，其纬线圈长度应当为五万七千九百余里。书稿中说不到一万八千里，想必是笔误。

其中“纳日”之地，应当在尧都以西九十度，取纬线圈的四分之一，即得偏西一万四千四百余里，也不是一万五千余里。该处在希腊堪狄阿岛以西三百里，属于地中海海面，并没有海岛。即使算作一万五千余里，也是海面。堪狄阿岛的纬度，也在赤道北三十六度，与尧都相同，只是经度不在日出的界限内罢了。还有蒙影差十八度，所以在尧都西望日落之处，当时太阳正处于该地以西十八度的天顶，该地实在非洲北境阿尔及利亚的代里司部西边。尧命令和仲居住在西边，竟然要越过陕西、甘肃、青海、西藏、伊犁、回部、布哈尔、阿富汗、波斯以及东土耳其，穿过沙漠雪山而到达希腊进入地中海，这绝无道理。

况且羲仲居住在西边，竟然要越过谷阳谷，是取日出的含义。如果拘泥于此说，那么又将在偏东一万四千四百余里，该地在北太平洋瓦呼岛正北十四度处。加上蒙影差十八度，那么从尧都看见日出的地方，实在在美国旧金山莽脱兰海滨以西二十度处，该处属于北太平洋，四周数千万里都是汪洋大海，也没有小岛。现在考证嵎夷，就是东登州的地方。当时从王畿东西南北各二千五百里，都属于蛮夷荒服。此外都是中原地区，是人迹罕至的区域。所以所谓的昧谷，实在在甘肃、青海之间罢了。而中国学术流入西方国家，其原因并不在此。

回顾三代以前，这门学问必定有原本的源头。试看伏羲作《易》，夏禹演九畴，羲和制定历法，襄旷研究音律，般墨制造器械，孙吴用兵，怎么知道不是全都出于数学呢？

《数理精蕴》说：周朝末年，掌管天文历算的官员子弟失去职位而流散，又遭遇秦始皇焚书的劫难，那么典籍的流失实在不少。第二节所说的确实如此。第三节所说的各宗教与算学有关却实际上不相关。然而佛教兴起于周穆王五十三年，印度国王生下释迦牟尼；天主教兴起于夏代，当时西域有个异人名叫摩西，手持十诫劝人，自称得自上天授予。耶稣教与天主教是一而二、二而一的。回教与佛教更不相同，只是略微接近天主耶稣二教。利玛窦在《几何原本》序言中说：博学之士称其源自天竺，至今没有定论。现在所传最古老的，是周定王时期他勒在希腊著述此学；景王时期闭他卧刺修明其术。天竺就是印度，与希腊都是古代文教昌盛的国家。

至于第四节所说的天元术和借根方，天元四元术起源于宋元之际，借根方不知始于何时，只听说六朝时希腊有个叫去番都的人，能推演此法，不知其来源。当时天竺国早就有此术，且精于丢番图，这已早于天元术四百年。《赤水遗珍》所说的“东来法”，是当时译书的错误。西名阿尔热巴拉，是天方国方言，意为多少二数相等而相消，即现在的方程式，并非东来法。世人传说借根方本于天元术，其言不确可知。中国方法与借根方相似的，只有《九章算术》中的借衰法最为古老，其书流传西域，而借根方由此产生，这是未可知的事。但微积分出于代数，代数出于借根方，是必然的事情。

第五节所说的戴氏的对数，暗合西方学者讷白尔的双曲线对数。徐庄愍的积招蒫割圜缀术，实际上就是代数中的级数，其精心巧思，难道在西方人之下吗？曾国藩曾说：不知的危害小，不精的危害大。总之，学问之道，贵在追求实际，而至于算学尤其难以言说。昔年我与陈仲周先生修撰中西算学，汇集算书数百种，去除其繁复，保留其精华，最终得到三百余卷，因体例都变了，于是合并为九十余卷。仲周先生心得之作颇多，全部录入。我不敏，闲暇时也附上一篇心得。

译我的愚见。从《周髀算经》的几何学一直到微积分和力学，总共编成一百卷。仲周因此将其刊印，等到去年秋天完成，也是想公开给各位同好罢了。如今吴君有志于实学，推究考订更加勤奋。将来由浅入深，进而更加精进。即使想要与项名达、戴震等大家比肩较量，又有什么困难呢？我因为师命所在，所以为此悉心详细陈述。吴君本来通晓算学，想必不会把我的话当作虚妄之谈吧。

译中西算学致用论

自从黄河出现神马，开启了八卦的图样；洛水浮出灵龟，完备了九畴的功用。所谓先有形象而后有滋生，有了滋生而后有数目。因此，春皇治理天下，精研阴阳六气的奥秘；炎帝继承基业，开启节气历法二元的秘密。翠嫣接受符录，天空逐渐剖开天体的包罗；白阜呈现图样，广袤的土地都归于地纪的记载。少皞设立官职，任命五正来分管事务；高辛记载史事，排列日月星辰而显出形象。轩辕继承统绪，更加明确星气的占卜；颛顼掌握权柄，继续整理重黎的事业。干支分配，推演占卜使潜龙归于平静；律吕调和，协调声音如同鸣凤。算学阐明隶首，兴起九数的权柄；盖造容成，实为三家算学的开端。精通推步之术，兼资稽牧这类人才；观察日月运行，分隶羲和、仪官这类属官。追溯从皇初到中古，天算之学，像星日一样昭著。等到旁罗历象，四时首先在唐都确定；仰察玑衡，七政在虞舜朝廷齐备。羲和分别测量，探寻日影长短的差异；章亥周行步测，记录广袤厚薄的差异。大禹治理天下，掌握勾股来衡量功绩；商高传授术数，剖析圆方来确立法则。巫咸、甘石，既有家法的分别；冯相、保章，也有职司的划分。三代以后，六朝以远，历法屡次更改，术数各自独立。远史太初的方法，仅存崖略；孟坚引用三统的说法，规模粗略具备。续写《汉书》的司马氏，术数列出各家；修撰《晋志》的李氏，辨析罗列众说。借助蓍草占卜，只有大衍之数的争推；取数弧弦，只有授时历首屈一指。大抵起初继承旧法，各自运用精思，因为测量日益精密，所以推求逐渐严密。看那制传洛下闳，于是创造浑仪；铭读佐公，仍然代代垂留刻漏。日行光道，知道宿度的适宜；遵循月食对冲，识别日躔的存在。刘洪分析斗象，开始察觉其太强；虞喜安天岁差，于是因而立法。晦朔弦望，何承天核定余分；伏逆迟留，张子信推明历度。这类都是钩深索隐，造极诣微。代代不乏人才，难以一一列举。成周设教，常悬挂保氏的规矩；炎汉开基，仍然系于史官的掌管。算经分掌，李唐重视六科；祀典初颁，赵宋推崇五学。无不垂于令典，布于科条。钦惟我圣朝，道义崇尚稽古，法度本于右文。学问穷究天人，功业参赞造化；聪明独盛，追溯河洛以探源，理数兼赅。贯通中西而合撰，天山底定，新疆呈现地理之图；月竁来宾，上馆研习天文之业。六仪并设，详细瞭望于台官；四率相求，极力探研于博士。蒲轮应召，因绩学以参微；节着谭经，合并畴人而列传。一时珥笔簪毫的士人，怀铭握椠的流辈，无不并习九章，兼明八线。有人说穷探要妙，洞究渊微，无非儒者的兼长；究逊于专门的世守。然而刊正谬误，搜求遗坠，仍然资于汲古之功，尤其重视通明之学。那五位三所，追溯开国于泠鸠；二首六身，核查疑年于史赵。郑君图纬借度算，以甄明杜氏《春秋》；依据术元而考正物宜，纪候详查《夏正》之篇。器尚考工，审定冬官之纪。其他如存名夕桀，征引古义于《秦书》；术着重差，证明遗言于留序。纵横定位，早已详于孙子之遗经；正负无人，更见于松庭之算例。招差郭邢，台术草犹存隙积；圆沈存中《笔谈》偶及。哪里像荣陈荅问，附于《周髀》而难通；唐愿贻信，读《天元》而未解呢？至于中西虽然判分，理法没有不同，相信异地而同符，如同闭门而合辙。就像《天圆》谈问，曾经征引《戴礼》之篇；地动呈形，屡次见于纬书之说。椭圆立法，稽考古训于灵均；蒙气有差，证明前闻于姜岌。以及形呈勾股，贯穿属于三角之宗；度着弧弦，能够赅括八线之用。对数之说，原本比例之相通；代数之推，也是四元之递衍。固不仅借根方的捷法，全都本于元一的遗规而已。况且准绳规矩，圣人已经竭尽心思；度量权衡，举世都遵循轨则。因此兵刑钱谷，琐屑周知；礼乐文章، 灿明可纪。蚁旋干轴，握住尺管而全窥；鳌柱坤维，操纵寸锥而尽测。高深广远，无不接数以推求；曲直方圆，凡是属于有形而莫遁。至于施用于日用，利于民生，统小大以赅合，精粗而毕贯。引錣量用，曾经披阅《管子》之书；握算持筹，曾经觊望临川之说。蒋士安的转运，明察群推；赵光汉的钩稽，精能莫及。以至潮来应月，观察蟾兔的盈虚；气动生风，辨别马牛的顺逆。与那炮轰落地球，舞齐天；电气潜通، 水雷陡发，运机轮而远驶؛ 设筩镜以冥搜，而推衍靡穷，亦范围之莫外者矣。

皇朝经世文四编卷九学术

测绘

上会典馆测绘舆图书

邹代钧

一曰测天度以定州县之部