皇朝经世文四编卷九学术
位。地体浑厚，其南北而点正当天空之南北两极。其中要大圈，亦与天空亦道相当。如人在北极下，则以北极为天顶。人渐向南行，北见极渐低。至赤道，则北极与地平合，南极亦然。是地之南北不同，则北极出地之高低异焉耳。东地之日出入早于西地之日出入。地周三百六十度，与天周相应。每度六十分，都为二万一千六百分。日历天周为昼夜分二十四小时，时六十分，都为一千四百四十四分。故时之一分等于度之十五分，四分等于一度。此地在彼地之东一度，则此地之日出入早于彼地之日出入四分时。是地之东南不同，则日出入之迟早异也。而度天度者，必先定午线。如京师之有中线，英言利之格林回次，法兰西之巴黎，昔年西图所用之福岛，皆是。《考工记》曰：「匠人建国，水地以县置槷，以县▯，以景为规，识日出之景与日入之景，画参诸日中之景，夜考之极星。」按此言，匠人中国而于夏至日定其国之午线也。「水地」言以水平地，如西人之用水准，县垂线也。言平地者，必使地与垂线成直角。槷表臬也。植表臬使正如垂线，而其景也。日出之景与日入之景必等长。虑所识景端或不确，乃任以一景之长为半径，臬底为中心，展规为平圆，两景端均交圆边则为密合，是为规识日出入之景也。复中折两景端闲圆边为点，向臬底作直线，即为午线之向。郑注云：「度两交之间，中屈指以之槷，则南北二」是也。又日中之景为最短，必与所作午线合，故既画午线，复以日中之景参之。极近北极之勾陈星，即《尧典》之璇玑旋，璇借机极也。言勾陈为旋绕北极最近之星也。其详说见《尚书大传》《周髀算经》等书。星即《尧典》之玉衡，星经之斗六星，庄子之维斗，尔雅之斗极，晋以后天文志所名之黄道极者是也。夜观勾陈与王衡为直垂线，则赤极与黄极相当，又与所画午线方向合，则午线准。是夜考之极星也。大司徒以土圭之法测土深，正日景。土深指南北，日景指东西。夏至昼漏中，日南景短，是地在南近日，故土圭之景短也。日北京长，是地在北远日，故土圭之景长也。此定南北纬度之理也。日东景夕，是地在东，日过其国之午线时，东地之景已夕。日西景朝，是地在西，日过其国之午线时，西地之景方朝。此定东西经度之理也。西人定其国之午线，亦用匠人之法，而每以指南针除电气差，安子午仪使极稳，以窥日星之过午。其随处测经纬度，则自日晷将午至日晷过午，用纪限仪或经纬仪屡测太阳高弧，取其最高度为本处太阳过午线距地平高度，亦即本处午正。乃以太阳距地平高度减蒙气差，加地半径差为实高度，以减象限九十度，得太阳距本处天预度，以与本日太阳赤纬度南加北减，即得本处北极出地之度。于是先以极准时表，如太阳过其国午线之午正，开准行至本处，即测得午正，以与时表较迟早差若干时分化度，即知本处在其国之东西若干度分。但一测午正，而地之南北东西皆定，古今中外若合符节，其理至当，其用至宏。是作图者所宜先务也。
译确定方位。大地浑圆厚重，其南北极轴正对天空的南北两极。其中最大的圆圈，也与天空的赤道相当。如果人在北极点下，那么北极就是天顶。人逐渐向南行走，看到的北极就逐渐降低。到了赤道，北极就与地平线重合，南极也是如此。因此，大地的南北不同，北极高出地平线的高低也就不同。东方的日出日落早于西方的日出日落。大地圆周三百六十度，与天体圆周相应。每度六十分，总共二万一千六百分。日历天体圆周分为昼夜二十四小时，每小时六十分，总共一千四百四十分。所以时间的一分等于角度的十五分，四分等于一度。此地在那地的东边一度，那么此地的日出日落就比那地早四分。因此，大地的东西不同，日出日落的早晚也就不同。而测量天体角度的，必须先确定子午线。比如京师的中央经线，英国的格林尼治，法国的巴黎，过去西方地图所用的福岛，都是如此。《考工记》说：“匠人建立国家，用水准测量土地，用悬垂线树立标杆，用日影画圆，标记日出和日落的日影，参照正午的日影，夜晚考察极星。”按照这段话，匠人在中国，于夏至日确定该国的子午线。“水地”是说用水准测量土地，如同西方人使用水准仪，悬垂线是说使土地平整，必须让地面与垂线成直角。槷是标杆。树立标杆使其正对垂线，并观察其日影。日出的日影与日落的日影长度必然相等。担心所标记的日影端点可能不准确，于是任意取一个日影的长度为半径，以标杆底部为中心，画圆，两个日影的端点都交于圆周上，这就是紧密吻合，这就是用圆规标记日出日落的日影。再将两个日影端点之间的圆弧中点找出，向标杆底部作直线，这就是子午线的方向。郑玄注说：“测量两个交点之间的距离，用手指量取中点指向标杆，那么南北方向就确定了。”正是这个意思。又因为正午的日影最短，必然与所画的子午线重合，所以画好子午线后，再用正午的日影来参照。极靠近北极的勾陈星，就是《尧典》中的璇玑，璇借指机极。意思是勾陈是环绕北极最近的星。其详细解说见《尚书大传》《周髀算经等书。星就是《尧典》中的玉衡，星经中的斗六星，庄子中的维斗，《尔雅》中的斗极，晋以后天文志中所命名的黄道极星。夜晚观察勾陈与玉衡成垂直线，那么赤极与黄极就相当，又与所画的子午线方向吻合，那么子午线就准确了。这就是夜晚考察极星的意思。大司徒用土圭的方法测量土地深浅，校正日影。土深指南北方向，日影指东西方向。夏至日正午，日影短，说明该地在南方靠近太阳，所以土圭的日影短。日影长，说明该地在北方远离太阳，所以土圭的日影长。这是确定南北纬度的道理。日影向东，说明该地在东方，太阳经过该国子午线时，东方的日影已经偏西。日影向西，说明该地在西方，太阳经过该国子午线时，西方的日影才刚偏东。这是确定东西经度的道理。西方人确定该国的子午线，也用匠人的方法，而常用指南针消除磁偏差，安置子午仪使其极稳，以观测日月星辰经过子午线。他们随处测量经纬度，从日晷将午到日晷过午，用纪限仪或经纬仪多次测量太阳的高度弧，取最高度作为本处太阳经过子午线时距地平的高度，也就是本处的正午。然后用太阳距地平的高度减去大气折射差，加上地球半径差作为实际高度，用象限九十度减去这个高度，得到太阳距本处天顶的角度，再与当日太阳的赤纬度相加（南加北减），就得到本处北极高出地平的角度。于是先用极准的钟表，如太阳经过该国子午线的正午，开启钟表走到本处，即测得正午，与钟表比较早晚差多少时分化为角度，就知道本处在该国的东西多少度分。只要一次测量正午，大地的南北东西就都确定了，古今中外如同符节相合，其道理极其恰当，其用途极其宏大。这是制图者应当首先做的事情。
一曰测地面以定州县所辖之各地，地面辽远近不一，高低不齐，无法以御之，不能成图。其法不外乎三角，即九数之句股。《周髀算经》“卧矩知远，偃矩望高”二语足以尽之。而西人测地亦分二端：一测地面平形，一测地面高形。其测平形也，所用之器最要者为经纬仪，为测罗盘，均为圆，用分三百六十度，密者能辨分秒，疏者亦半分度，皆有指南针。经纬仪有窥管、测向盘，仅安植表，系丝于窥管与植表之视孔成十字交点，视交点蔽所测之物，方为指准。任在[何](河)州县之城门植柱为起点，用仪器测左右距城门之甲乙二物，设甲物在偏东二十度，乙物在偏东三十度，则所成角为五十度，记二物之向及角度于册。于是量准测处至甲乙二点直线远近为底边，又使甲乙二点专测他处可见之物，递测不已，均记其向与度，使大地成无数三角形。又每三角之内或有可指之处，仍一一记之，使大三角容无数小三。又有道里、河流之迂曲，均测其迂曲之向，而以记里车记其各迂曲之远近，使容于各三角之内，而测平形之事毕矣。其测平形也，所用之器最要者为纪限仪，为平水地平仪。纪限仪为六十度弧，亦能分辨秒，有合半径及回光际线等镜，有窥管，亦系十字线，以测高深之都数。测法于测处置二定点与三顶成三点，以二定点间相距数为底边，用平测三角法，已知三角一边，求得测处之山顶斜线之数。再用立测三角法，以斜线为已知之边，测得三角，求山顶高于测处之数。既得高形之高数，乃以测处至山顶斜线与高数为已知两边，求得山顶垂线与平地成角，直至测处为平距数。而山之斜度亦须测得大略，但可不计分秒。用红铜版为象限仪，九十分之县垂线于版心，系锤使下坠，自弧之一角依平边仰望高处，相切视垂线所成角即为斜度。行军之图，斜度约分三等：十五度以下，车能行；三十度以下，马兵能行；四十五度以下，步兵仅能行。过此须攀援矣。故测斜度止于四十五。瓶水地平仪以测，遂层高低之数。器为长铜管，管之两端上安玻璃瓶，刻度盛水。瓶与管成直角，管下承三足架。当管中承处为活节，置器于高低之间，升降铜管，视两端瓶水等平而止。于器之上与下对，管口植长尺。自管窥上尺，恰当何尺寸；反窥下尺，恰当何尺寸。以两数较，所余为上尺处高于下尺处之数。高低悬远者，层测之而记其逐层之数；山势磅礡者，环测之而记其各点之向。屡测者，逐层之高须等，以便命共距之数；环测者，各点之高亦须等，以便成平剖面之形。又山高与逐层之高之比，如平距与平剖面平距之比，均求之，亦记于册。而测高形之事毕矣。
测事既毕，于是始言：绘绘者，当首明分率。分率者，地与图之比例也。地周三百六十度，度二百里，里一千八百尺。是则一尺实为一万二千九百六十万分地周之一。凡为图，必先开方，设为每方一寸，十方一里。是以图之一尺，代地之一寸八百尺也。其分率为一千八百分之一。然作总图者，不必如是之一，酌而用之。每方一寸，方五十里。是以图之一寸，代地之九十万寸，分率为九十万分之一。他如或大或小，随人度其图之详略而命之可也。分率既定，始布经纬。度经，度当赤道处，每度相距二百里，渐北则渐狭，当用八线表。以半径一千万为一率，每度二百里为二率，各地北极出地度之余弦为三率，求得四率，为其地经度相距里数。按度推之，列为成表，以便检用。而画经纬两线，亦不一法。有经纬均作曲线者，有经为曲而纬为直者，有纬为曲而经为直者。其经[纬](为)均曲与经曲纬[直]两种，虽能得[球](求)形之理，然不能无差。一则差在东西两边，一则差在于北，皆由经纬相交不成直角，对角线亦不相等。故作图以纬曲经直者为无差。其法当求圆锥为中公心，以规作合距等圈。若作一省一府之分图，去圆锥过远，则以求零弧之法变通。又作分率微分尺，如图为九十万分之一，用四寸六十分
译第一，测量地面以确定州县所辖的各块地域。地面辽阔与狭小远近不一，高低不齐，无法驾驭，不能绘制成图。其方法不外乎三角形，即九章算术中的勾股定理。《周髀算经》中“卧矩知远，偃矩望高”这两句话足以概括其理。而西方人测量地面也分为两个方面：一是测量地面的平面形状，二是测量地面的高低形状。
测量平面形状时，所用的仪器最重要的是经纬仪和测罗盘，它们都是圆形的，使用三百六十度，精密的能辨别分秒，粗略的也能分辨半度，都配有指南针。经纬仪有窥管、测向盘和标杆，在窥管与标杆的视孔之间系丝线形成十字交点，观察交点遮蔽所测物体时，即为对准。无论在哪一州县的城市城门处竖立柱子作为起点，用仪器测量左右距离城门甲、乙两物的角度，假设甲物在偏东二十度，乙物在偏东六十度，则所成的角为五十度，将两物的方向及角度记录在册。于是测量测量处至甲、乙两点的直线距离作为底边，又让甲、乙两点专门测量其他地方可见的物体，依次测量不停，均记录其方向与角度，使大地形成无数三角形。又在每个三角形内部若有可指认之处，仍一一记录，使大三角形包含无数小三角形。又有道路、河流的曲折，均测量其曲折的方向，并用记里车记录各段曲折的远近，使其容纳在各三角形之内，这样测量平面形状的工作就完成了。
测量高低形状时，所用的仪器最重要的是纪限仪和平水地平仪。纪限仪为六十度的弧，也能分辨秒，有合半径及回光际线等镜片，有窥管，也系有十字线，用来测量高低的度数。测量方法是在测量处设置两个定点与山顶构成三点，以两个定点间的距离为底边，用平面测量三角形的方法，已知三角形一边，求得测量处至山顶斜线的长度。再用立体测量三角形的方法，以斜线为已知边，测得三角形，求出山顶高于测量处的数值。既然得到了高低形状的高度数值，就以测量处至山顶的斜线与高度数值为已知两边，求得山顶垂线与平地所成的角，直至测量处为水平距离的数值。而山的斜度也须大致测得，但可不计分秒。用红铜板制作象限仪，在板心悬挂九十分度的垂线，系上锤使其下垂，从弧的一角沿平边仰望高处，相切时视垂线所成的角即为斜度。行军地图中，斜度约分三等：十五度以下，车辆能通行；三十度以下，骑兵能通行；四十五度以下，步兵仅能通行。超过此限度就必须攀援了。所以测量斜度止于四十五度。用平水地平仪测量，从而得出层层高低的数据。该仪器为长铜管，管的两端上方安装玻璃瓶，刻度盛水。瓶与管成直角，管的下方由三足架支撑。当管中支撑处为活节，将仪器置于高低之间，升降铜管，视两端瓶中水面等平而停止。在仪器的上方与下方相对处，管口竖立长尺。从管中窥视上尺，恰当何尺寸；反过来窥视下尺，恰当何尺寸。以两数比较，所余即为上尺处高于下尺处的数值。高低悬殊者，分层测量并记录其逐层的数据；山势磅礴者，环绕测量并记录其各点的方向。多次测量的，逐层的高度须相等，以便计算总距离的数值；环绕测量的，各点的高度也须相等，以便形成平面剖面的形状。又山高与逐层高度之比，如同水平距离与平面剖面水平距离之比，均求出并记录在册。这样测量高低形状的工作就完成了。
测量工作完成后，于是开始谈论绘图。绘图者，应当首先明确比例尺。比例尺，是地面与地图的比例关系。地面周长三百六十度，每度二百里，每里一千八百尺。那么一尺实际为一万二千九百六十万分之一地面周长。凡是绘制地图，必须先开方，设定每方一寸，十方为一里。因此图上一尺，代表地面一千八百尺。其比例尺为一千八百分之一。然而制作总图者，不必如此，酌情使用。每方一寸，代表五十里。因此图上一寸，代表地面九十万寸，比例尺为九十万分之一。其他或大或小，随人根据地图的详略程度而定即可。比例尺确定后，开始布置经纬线。测量经度，在赤道处，每度相距二百里，逐渐向北则逐渐变窄，应当使用八线表。以半径一千万为第一率，每度二百里为第二率，各地北极出地度数的余弦为第三率，求得第四率，为该地经度相距的里数。按度数推算，列为成表，以便查用。而绘制经纬两线，方法也不统一。有经纬均作曲线的，有经线为曲线而纬线为直线的，有纬线为曲线而经线为直线的。其中经纬均曲与经曲纬直两种，虽然能符合球形的原理，然而不能没有误差。一种误差在东西两边，一种误差在北方，皆因经纬相交不成直角，对角线也不相等。所以绘图以纬曲经直者为无误差。其方法应当求圆锥的中心，用圆规作等距圈。若制作一省一府的分图，距离圆锥过远，则用求零弧的方法变通。又制作比例尺微分尺，如图为九十万分之一，用四
之，曰名度尺；用四寸二百分之，名曰里尺。均画对角斜线，表微分。又作分度器，密者以铜为圆弧，玻璃为中心，能辨三百六十度之分秒；疏者以明角片为半周，分百八十度，度半分之。若镇州县城之经纬度，可展规按度分量，分率度尺纵横定点于图，即得。经度去赤道渐远者，则按度求其相距里数，以里尺量之，亦得。若填所测地面各三角点，须用分度器之中心合城门之起点，正其子午，按左右甲乙二点之向作直线，再依所测。底边远近如分率，量之以定甲乙二点，于是转移分角器之中心，合甲乙二点，据所测各多点之向，一一作直线，成无数三角形，如所测地面，凡两线之交，即各物定点而图之，平形成矣。画高之法，大要以山之各层平剖面平距数，依分率入图，如其远近方向作点，以曲线睽之，成自天空俯视山顶及各层平剖面之形。再于平剖面之间补作垂线，上下交于两平剖面界，必成直角，其疏密无率，两垂线相距等于两平剖面界相距四分之一，垂线之方向即斜度之方向也。粗视之，斜度小者其线疏，斜度大者其线密。若辨其度之几何，则必以共距明之。共距者，山之逐层高较也。如共距为三千六尺，图为一千八百分之一，乃以一八除三六，得十分寸之二为图之共距，以与垂线相比而斜度得矣。共距之长小于垂线三四倍，则斜至十五六度；小于垂线两倍，则斜至三十度；与垂线相等，则斜至四十五度。凡用共距者，分辨愈大，则辨析愈明。若日耳曼人补垂线之法，不必以共距明之，视黑白之多少定斜度之大小，线为黑，线间为白。凡图中全黑者为四十五度，八黑一白者四十度，七黑二白者三十五度，六黑三白者三十度，五黑四白者二十五度，四黑五白者三十度，三黑六白者十五度，二黑七白者十度，一黑八白者五度。线大则黑多，线细则黑少，以此辨度亦甚明确。盖西人作垂线之法，凡三英吉利之法能令图清，日耳曼之法能令图准，法兰西之法则清而准。前所言疏密定准，实法兰西之法也。苟明乎此，而图之高形显矣。
译这称为名度尺；用四寸二分来划分，称为里尺。均匀地画出对角斜线，以表示微分。又制作分度器，精密的以铜为圆弧，玻璃为中心，能辨别三百六十度的分秒；粗略的以透明角片为半周，分为一百八十度，每度再分半。如果测量镇州县城的经纬度，可以展开圆规按照度数分量，将分率度尺纵横定点于图上，即可得到。经度离赤道越远的，就按照度数求出其相距的里数，用里尺测量，也能得到。如果要填绘所测地面的各个三角点，必须用分度器的中心对准城门的起点，校正子午线，按照左右甲、乙两点的方向画直线，再依据所测的底边远近如分率，测量以确定甲、乙两点，于是移动分角器的中心，对准甲、乙两点，依据所测各多个点的方向，一一画直线，形成无数三角形，如同所测地面，凡是两线相交之处，就是各物体的定点，将其绘制出来，平面图就形成了。绘制高度的方法，主要依据山的各层水平剖面的水平距离数，按照分率录入图中，根据其远近方向画点，用曲线连接它们，形成从天空俯视山顶及各层水平剖面的形状。再在水平剖面之间补画垂线，上下相交于两个水平剖面的边界，必定形成直角，其疏密没有固定比率，两条垂线之间的距离等于两个水平剖面边界距离的四分之一，垂线的方向就是坡度的方向。粗略看去，坡度小的地方线条稀疏，坡度大的地方线条密集。如果要辨别坡度的具体度数，就必须用等高距来明确。等高距，是指山逐层升高的高度差。如果等高距为三千六尺，图的比例为一千八百分之一，就用一八除三六，得到十分寸之二作为图上的等高距，与垂线相比就能得出坡度了。等高距的长度小于垂线三到四倍，则坡度达到十五六度；小于垂线两倍，则坡度达到三十度；与垂线相等，则坡度达到四十五度。凡是使用等高距的，分辨的尺度越大，辨析就越清晰。如果采用日耳曼人补画垂线的方法，不必用等高距来明确，而是看黑白多少来确定坡度大小，线是黑色，线间是白色。凡是图中全黑的为四十五度，八黑一白的为四十度，七黑二白的为三十五度，六黑三白的为三十度，五黑四白的为二十五度，四黑五白的为二十度，三黑六白的为十五度，二黑七白的为十度，一黑八白的为五度。线条粗则黑色多，线条细则黑色少，以此辨别度数也非常明确。大概西方人画垂线的方法，英吉利的方法能使图清晰，日耳曼的方法能使图准确，法兰西的方法则既清晰又准确。前面所说的通过疏密确定准确，实际上是法兰西的方法。如果明白了这些，那么图上的高度形态就显现出来了。
既测天度，又测地面，申之以绘法，而图犹不精妙者，未之有也。就其湖北测绘舆地图章程互相发明，录之云：一测天度，《周礼》大司徒以土圭之法测土深，正日景。土深言南北，即定纬度之理也。日景言东西，即定经度之理也。地为圆体，其南北二点正对天空之南北两极，其中腰大圈亦与天空赤道相当。人立地面，目力极数十里耳，数十里外即属茫然。天虽无涯，而地平以上可仰观得之。故必分地为三百六十度，与天体合，藉天空诸曜高弧以求地面之度，而地之圆形始得。今会与开办舆图，于经纬度再三言之，自应遣精通算法、善用仪器者，经纬仪、度时表往六十八州县治所测天求度。而州县幅员者大也，至数百里，又宜览其形势于四边之界，南北东西不致平行之处，择四定点测其经纬度分于是一州县之境有五经纬定点。先以法求各经纬点相距之鸟道，次以平三角络联其间，互相榰柱，虽广大之地不难御之入法矣。而名山之大川之口，以及古郡县旧治、关隘险要，前人记载言在某县某向若干里，迨名号已易，部位转迷，测地时能考确处定其经纬度分，注之于册，于考古者亦为有益。而一县之区，于五定点外，又增各点，即求各点相距为三角底线，尤能密合。一测地面鸟道，鄂省六十八州县，北极郧西，南极道城，西极利川，东极黄梅，约其面积为方里者殆六十万，非测三面不能[定地面各]物。今于州(定地面各)县郭平地量成底线长，或一里，短或半里，安测向仪于底线两端，彼此互测，记其向度。始各测所号竿，而记其自某测某几百几十几度几十几分于[册](测)又移仪于已测三角之外边两端，测竿于未测之地而测之，东西南北渐移而前，各期抵界而转，而三角之定点必须联络互用，展转成形，然后地面之上皆成三角，三角之外始无余壤。凡村、院、镇、集、山、山峡、断崖、水源、水口、埧堰、桥梁、津渡、交衢、关隘、税口、厘卡、盐局、电局、电杆、营、泛、驿站、塘铺、烟墩、营垒、故垒、驳台、塔、庙、古蹟及山脉、水道、道路、界线四者之转向处，均须作为三角定点。其定点密者，三角亦密；若旷野、荒汉地，惟尽目力所及，作数大三角而已。
一测地面，人行道凡山脉、水道、道路、界线四者之转向，均经测出，固已肖其真形。但三角所得者，鸟道也。四者蜿蜓于三角之中，其小曲之远近，非直边所能得，故必以人行道计之。今以测向仪定方向，记里轮量远近，一人测向，一人记里，而书其自某处程起若干度分行若干尺，至某处转若干度分行若干尺，至某处。所过之地有驿站、塘铺、镇集、桥梁、埧堰、矿者，均分别注之。凡界线为两县所共，测定一县即可旁及他县，自应详测，不必求省。惟路之支径分歧，水之溪涧错出，若不择要，必旷时日。兹道路惟测其四至之官路有驿站、塘铺者，余则略[之]水(之)道则分别大小，考求利獘。鄂境之水，江汉为大。江水西自巴东，东至黄梅，约行二千三百余里。汉水北自郧西，南至汉阳，约行一千九百余里。舟楫水济，水利所关，自必以行人道计其流向远近，并及水涨水落之所。界遥堤、内堤之定基。他如入江、入汉之水，行五百里以上者测之。若水曰通舟楫、利停泊者，则不论所行远近，俱宜详测。江汉之濒湖泊甚多，防水为田，遂成泽国，民生利病胥在，利此均应循湖测岸，并远测纵横交错之地，于以皆得其方向、远近、高低、厚薄，以便依率入图。水涨之时不能识水落之界，水落之际可以察水涨之痕，故涮水宜水落从事。于河废渠有可考者，亦测大略。至鄂境之山，以郧阳、宜昌、施南为最多，襄阳次之。嘉庆教匪之乱，贼迹出没其间，致稽征讨磅▯。万山丛杂，西接川郏，皆为密箐。他如大江南北，亦山势奔赴。若必逐层环测，求其高较以表斜峭，则非数年所能。惟先考旧图，得知山脉大略，始择要测之。欲知山之脉络，当观水之源委。水源分流之冈脊，必为
译既然测量了天度，又测量了地面，并辅以绘图之法，而地图仍然不精妙的，是从来没有的事。就湖北测绘舆地图的章程互相阐发，记录如下：
一、测量天度。《周礼》中，大司徒用土圭的方法测量土地的深浅，校正日影。土深指南北方向，就是确定纬度的道理；日影指东西方向，就是确定经度的道理。大地是球体，其南北两点正对天空的南北两极，其中腰的大圆也与天空的赤道相当。人站在地面上，视力极限不过几十里，几十里外就模糊不清了。天空虽然无边无际，但地平线以上可以通过仰观得知。所以必须将大地分为三百六十度，与天体相合，借助天空中星辰的高度弧来求得地面的度数，大地的圆形才能确定。现在学会开办舆图，对经纬度再三强调，自然应该派遣精通算法、善用仪器的人，带着经纬仪、度时表前往六十八个州县的治所测量天象以求得度数。而州县的幅员广大，有的达到几百里，又应当在四周边界的形势中，选择南北东西不平行之处，选定四个固定点测量其经纬度分，这样在一个州县的境内就有五个经纬固定点。先用法求出各经纬点之间的直线距离，再用平面三角网连接其间，互相支撑，即使是广大的土地也不难纳入法则之中。而那些名山的大川口，以及古郡县旧治、关隘险要之处，前人记载说在某县某方向多少里，等到名称改变，位置反而迷失，在测地时如果能考证确切位置并确定其经纬度分，记录在册，对于考古者也是有益的。而一个县的区域，在五个固定点之外，又增加各个点，即求出各点之间的距离作为三角底线，尤其能够紧密贴合。
一、测量地面直线距离。湖北省六十八个州县，北极点在郧西，南极点在道城，西极点在利川，东极点在黄梅，大约其面积为六十万平方里，不测量三面就不能确定地面各物。现在在州县郭外的平地上量出底线长度，长的一里，短的半里，在底线两端安置测向仪，彼此互相测量，记录其方向度数。开始各自测量所标记的竿，并记录从某处测量某处几百几十几度几十几分于册，然后又移动仪器到已测三角的外边两端，在未测之地测量竿并测量，东西南北逐渐向前移动，各期到达边界而转向，而三角的固定点必须联络互用，辗转成形，然后地面上都形成三角，三角之外才没有剩余的土地。凡是村、院、镇、集、山、山峡、悬崖、水源、水口、埧堰、桥梁、渡口、交叉路口、关隘、税口、厘卡、盐局、邮局、电杆、军营、泛舟处、驿站、塘铺、烟墩、营垒、旧垒、驳台、塔、庙、古迹以及山脉、水道、道路、界线这四者的转向处，都必须作为三角固定点。固定点密的，三角也密；如果是旷野、荒凉之地，只有尽目力所及，作几个大三角而已。
一、测量地面。人行道凡是山脉、水道、道路、界线这四者的转向，都已经测出，固然已经像其真实形状。但三角所得的是直线距离。这四者蜿蜒在三角之中，其小弯曲的远近，不是直边所能得到的，所以必须用人行道来计算。现在用测向仪确定方向，用记里轮测量远近，一人测向，一人记里，并书写从某处程起多少度行多少尺，到某处转多少度行多少尺，到某处。所经过的地方有驿站、塘铺、镇集、桥梁、埧�、矿山的，都分别注明。凡是界线为两县所共有，测定一县就可以旁及他县，自然应该详细测量，不必求省。只有路的支径分歧，水的溪涧错出，如果不选择要点，必定耗费时日。现在道路只测量其四至的官路有驿站、塘铺的，其余则略去；水道则分别大小，考求利弊。湖北境内的水，以长江、汉水为大。长江水西自巴东，东至黄梅，大约行二千三百多里。汉水北自郧西，南至汉阳大约行一千九百多里。舟船水济，水利所关，自然必须用人行道计算其流向远近，并及水涨水落之处。界定遥堤、内堤的基础。其他如入江、入汉的水，行五百里以上的测量它。如果水能通舟楫、利停泊的，则不论所行远近，都应当详细测量。长江、汉水之滨湖泊很多，防水为田，于是成为泽国，民生利弊都在其中，这些都应该沿湖测岸，并远测纵横交错之地，以此都得到其方向、远近、高低、厚薄，以便按比例入图。水涨的时候不能识别水落的界限，水落的时候可以察看到水涨的痕迹，所以涮水宜在水落时从事。对于河废渠有可考证的，也测量大略。至于湖北境内的山，以郧阳、宜昌、施南最多，襄阳次之。嘉庆年间教匪之乱，贼迹出没其间，导致征讨稽迟。万山丛杂，西接四川郏县，都是密林。其他如大江南北，也是山势奔赴。如果必须逐层环测，求其高差以表示斜峭，则不是几年所能完成的。只有先考证旧图，得知山脉大略，才开始选择要点测量。想要知道山的脉络，应当观察水的源委。水源分流的冈脊，必为
干山，迄逦于二水之间，遇二水合流而止者，必为支山。支干既明，方有把握。其人迹已到之区，则以人行道绕测山麓盘互远近之址，及山峰立距、平距之数。深山穷僻，但以测向仪望测其山，得其平距及脉络委曲之事而已。论测量之道，以山为最难，湖堤水道次之。言民生之计，湖堤水道为最要，而山又次之。自宜酌其缓急，先从事于湖堤水道，徐测三角，应及于山者，自不容缓。专则山址与山脉之事甚费时日，俟办有成效，酌量期限缓促，再渐次施行可也。
译干山，蜿蜒于两条河流之间，遇到两水汇合便终止的，必定是支山。支山与干山的区别既然明确，才能有所把握。对于人迹已到的区域，则沿着人行道环绕测量山脚交错远近的位置，以及山峰的垂直距离和平行距离的数据。深山穷僻之处，仅用测向仪遥测其山，获得平行距离及山脉脉络曲折的情况罢了。论及测量的道理，以测量山最为困难，测量湖堤水道次之。论及民生的计策，湖堤水道最为重要，而山又次之。自然应当斟酌其缓急，先从事于湖堤水道的测量，随后测量三角，应当涉及山的部分，自然不容迟缓。如果专门测量山的位置与山脉的情况，非常耗费时日，等到办理有成效后，斟酌期限的缓急，再逐渐施行即可。
一用，人不明算学者，不足以尽测绘之能。仅能明算学者，多未亲测绘之事，故用人以施诸实事为准。其精通算学，能用仪器测天度地，依率绘图者为上；仅守成法，测地面依率绘图者次之。但鄂省幅员之广，欲求实测，必非数人所能。今招聪俊生童，能耐劳苦者二十人，教以绘测成法，习之三月，始出从事。学成之后，即分派局中。所有成材十二人及学生二十人，为四大路，计八人，共测一州县。每八人中，又分四小路，二人任测天度为一路，测州县治所及各定点外，仍应测地面三角、管记里轮者一人，同学生一人为一路，测人行道里外，亦应测地面三角。余学生四人，分为两路，专测地面三角。惟测地面甚为繁重，虽能辨向分角，而插竿满目，屡测不已，或至迷识。当预编竿号，属插竿之人详查竿号次第，不可颠倒插置。测向者按号记之，庶不至乱。凡两路分相交之处，尤宜留心。交点南路必交测北路之原点，北路必交测南之路原点，不可增，亦不可漏，方能▯合。其要在先察旧图，预约每日所测地方有依据，约计之。每八人共测一州县，期阅月毕之。逐各州县测去，以四大路测六十八州县，风雨及甚寒暑不计，外约历二年当毕测事。再以一年为绘事故，期限止于三年。一用器，古人测量莫不用器。土圭所以测天，短度所以测地。缅怀旧制，必称精密，仿而为之，虑不逮古。近日西人之器尚属可用，如经纬仪、纪限仪、测向仪、夺林仪、度时表、记里轮、网练带尺、分角器、规笔、平行尺、曲线版等物，均测绘家所必需。其测天多用纪限仪，测地多用纬经仪。如测向仪、夺林仪，则行军人用之。若平三角及高深者，究之纪限仪亦可测地，经纬仪亦可测天，二者俱备，自称完美。惟是费钱既多，购置亦不甚易，不如酌购一种为便。纪限仪便于行海及测天宫天。两曜相距之弧，若用之陆地测午，不如经纬仪之易于从事。但必如西人用经纬仪地测，难称最密，而用人既多，需器亦多，所费殊不赀。且经纬仪之大者能辨一秒，小者能辨一分。若测地面三角，必求分秒，则地面之弧差角、天空之蒙气差，均应推算除清，然后真得真角，又非数年所能收功。今酌用经纬仪能辨十秒者，度时表测天测向仪、夺林仪测地测向仪，虽不如经纬仪之密，然分为百六十度，又半分之能辨三十分，为七十分向矣。较之吾华旧法，其密十倍过之。且弧角差、蒙气差，在地面人目所及，断无多至三十分者，故用测向仪均可不计。一、绘法：绘者当明分率。会典馆所颁格式，原就书大小而设，外间测绘原本，务必放大，以便详测密填。迨图成之后，始照馆颁格式缩成定本，送馆。仍将外间原本副送一分，以备采择。今酌定外间原本分率：省府总图定为九十万分之一，以图之一寸代地之十里；仍分为州县郡邑图定为十八万分之一，以图之一寸代地之十里。十里为八万寸，随测随绘之草图定为一万八千分之一，以图之一寸代地之一里。一里为一万八千寸。用圆锥通径法作纬曲经直之式，使经纬相交皆成直各角。如率布算，定其南广北狭之式。用分角器、微分尺慎绘各点。凡测向仪所成子午仪，必与图之经线平行，以求各点角度，则能得各处距等圈真形，不至展而生向差矣。图中作识之法，送之图自应照馆颁格式所言。外间原本收所既详，名目亦多，识别不嫌其繁。今另为表识图附后。此图未刊。一图说：《禹贡》一书，为千古志地者之祖。于九州之后，即继以导山导水。师其意而作者，有班固之《汉书·地理志》、伯益夷坚之《山经》书、魏时之《水经》地志。取法乎九州，《山经》取法乎导山，《水经》取法乎导水也。踵地志而作者，历史之郡国州郡地形诸志皆是，而自唐讫明，所存《元和郡县图志》《太平寰宇记》《元丰九域志》诸书，纪载虽有详略之殊，其体例固本之孟坚也。仿《水经》作者，则有而黄梨洲之《今水经》、齐次风之《水道提纲》；仿《山经》而作者
译任用人员方面，如果不通晓算学的人，不足以充分发挥测绘的才能；仅通晓算学的人，大多未曾亲身从事测绘工作，因此用人应以能否应用于实际事务为标准。其中，精通算学，能使用仪器测量天象和大地，并依据比例绘制地图的为上等；仅能遵循既定方法，测量地面并依据比例绘制地图的为次等。但是湖北省地域广阔，想要进行实地测量，必定不是少数人所能胜任的。现在招募聪慧俊秀、能忍受劳苦的生童二十人，教给他们测绘的既定方法，练习三个月后，才开始外出从事测绘工作。学成之后，就分配到局中。所有成材的十二人及学生二十人，分为四大路，每路计八人，共同测绘一个州县。每八人中，又分为四小路，两人负责测量天象和大地为一路，除了测量州县治所及各定点外，还应测量地面三角，并管理记里轮的一人，同学生一人为一路，测量人行道路内外，也应测量地面三角。其余学生四人，分为两路，专门测量地面三角。只是测量地面非常繁重，虽然能辨别方向、划分角度，但插满竹竿，反复测量不停，有时甚至导致识别混乱。应当预先编制竹竿编号，嘱咐插竿的人详细核查竹竿编号的次序，不可颠倒插置。测量方向的人按编号记录，这样才不会混乱。凡是两路分界相交的地方，尤其应当留心。交点南路必须交叉测量北路的原点，北路必须交叉测量南路的原点，不可增加，也不可遗漏，这样才能吻合。其关键在于先考察旧地图，预先约定每天所测量的地方要有依据，进行估算。每八人共同测绘一个州县，期望一个月完成。依次测绘各州县，以四大路测绘六十八个州县，风雨及极寒极暑的天气不计在内，大约两年应当完成测绘工作。再用一年作为绘图的时间，期限止于三年。
使用仪器方面，古人测量没有不使用仪器的。土圭用来测量天象，短度用来测量大地。缅怀旧制，必定称其精密，仿照制作，恐怕不及古人。近日西方人的仪器尚属可用，如经纬仪、纪限仪、测角仪、夺林仪、度时表、记里轮网练带尺、分角器、规笔、平行直尺、曲线板等物，均为测绘家所必需。其中测量天象多用纪限仪，测量大地多用经纬仪。如测角仪、夺林仪，则是行军之人使用的。至于平面三角和高深测量，究其根本，纪限仪也可测量大地，经纬仪也可测量天象，两者都具备，自称为完美。只是耗费钱财既多，购置也不甚容易，不如酌情购买一种为宜。纪限仪便于航海及测量天象。两曜相距的弧长，若用于陆地测量正午，不如经纬仪易于操作。但必须像西方人使用经纬仪测量大地那样，难以称为最精密，而且用人既多，所需仪器也多，费用实在巨大。况且经纬仪大的能辨别一秒，小的能辨别一分。如果测量地面三角，必定要求精确到分秒，那么地面的弧差角、天空的蒙气差，都应当推算清除，然后才能得到真正的角度，这又不是几年所能取得成效的。现在酌情使用能辨别十秒的经纬仪，度时表用于测量天象，测角仪、夺林仪用于测量大地和方向，虽然不如经纬仪精密，但分为一百六十度，又细分之能辨别三十分，即为七十分方向了。比较我们华夏旧法，其精密程度超过十倍。而且弧角差、蒙气差，在地面人眼所及范围内，断无多至三十分的情况，所以使用测角仪均可不计。
绘图方法方面：绘图者应当明白比例。会典馆所颁布的格式，原本是根据书籍大小而设定的，外部测绘原本，务必放大，以便详细测量、密集填绘。等到地图完成后，才按照馆颁格式缩成定本，送往馆中。仍将外部原本副本送一份，以备采择。现在酌情确定外部原本的比例：省府总图定为九十万分之一，即图上的一寸代表地面的十里；仍分为州县郡邑图，定为十八万分之一，即图上的一寸代表地面的十里。十里为八万寸，随测随绘的草图定为一万八千分之一，即图上的一寸代表地面的一里。一里为一万八千寸。使用圆锥通径法制作纬度弯曲、经度平直的样式，使经纬相交都成为直角。如果按比例计算，确定其南宽北窄的样式。使用分角器、微分尺谨慎绘制各点。凡是测角仪所成的子午线，必须与图的经线平行，以求得各点角度，这样才能得到各处距等圈的真实形状，不至于展开后产生方向误差。图中作标识的方法，送交的图自应按照馆颁格式所言。外部原本收录既详细，名目也多，识别不嫌其繁琐。现在另外制作表识图附后。此图尚未刊印。
一图说：《禹贡》一书，是千古以来记载地理者的始祖。在九州之后，紧接着就是导山导水。效法其意而作的，有班固的《汉书·地理志》、伯益夷坚的《山经》、魏时的《水经》地志。取法于九州，《山经》取法于导山，《水经》取法于导水。继《地理志》而作的，历史中的郡国州郡地形诸志皆是，而从唐到明，所存的《元和郡县图志》《太平寰宇记》、《元丰九域志》等书，记载虽有详略的不同，其体例固然是本于孟坚（班固）的。仿《水经》而作的，则有黄梨洲的《今水经》、齐次风的《水道提纲》；仿《山经》而作的
，则有戴原东之《水道记》、黄岩李诚之《万山纲目》，皆为名作。今会典馆所表发格，其沿革疆域乡镇，略仿班志诸书之例，山则拟《山经》，水则拟《水经》，又详天度道里，而山之矿产要隘、水圩堰之桥津，均于当处之下，简而明，要而详，自应之，无庸别生异议也。
译那么，就有戴原东的《水道记》、黄岩李诚的《万山纲目》，都是著名的著作。如今会典馆所制定的体例，其沿革、疆域、乡镇，大致仿效班固《汉书》等书的体例，山则拟仿《山经》，水则拟仿《水经》，又详细记载天文度数与道路里程，而山的矿产、险要关隘，以及水圩、堰坝、桥梁渡口，都列在相应地点之下，简明而清晰，扼要而详尽，自然应当如此，不必另生异议。
论中国宜兼设测绘科
测绘之学由来久矣。周官大司徒以天下土地之图，周知地域广轮之数；职方氏掌天下之图，以掌天下之地要，周知其利害，实为王者保邦致治之要务。作图之法，必明勾于服，深知形势。建邦立邑，则有测星测景以定其位；山河委曲，道理远近，村镇罗列，则有记里指南以肖其形。暴秦崛起，焚书灭法，厥后知者寥寥。普裴秀制图，条陈六体，曰准望，曰高下，曰方邢，曰迂直，曰道理，曰分率。则绘算三事，不过存其彷佛而已。虽近今作图者精益求精，犹未及西人之不遗余力也。故西人每出一图，了如指掌；华人每望而走，是非华人之聪明才力稍亚于西人，实因朝廷取士既重文艺，不求实学，则士子亦无留心于此者。其所以不能争胜于西人者，盖有数端焉。士子从学，率以文艺为重，呫哔之外，无暇他求，于测绘等事，漠然视之，淡然置之。即有留心方域者，亦多耳食，从无以此为专业。不若[西人](人西)童蒙入塾，各量其材，即以是学为专业，不以绘画为小技，而实是讲求。或因经画而专稽一方，或因武事而专详一处，或因造铁路而取平直以开山，或因开井矿而度形势以凿洞，或因航海以识行程，或因游览以知指向。为事既繁，需人自多，以故从学者专心此业。中国素无留心此业之人，今当振兴之际，筑路开矿，在在需人，应选者不过一知半解，徒取皮毛已耳。测绘之业，无如西人之专，此所以逊于西人者一也。中国测量之器，不外规短准绳，制且不精，不便于用。如矩也，偃固可以测天，覆固可以测地，平固可以正人。苟矩角不准，大有毫厘千里之误。罗盘也，八向八方指其粗，不能分其细，且不知改正差之法。用此等测量之器，虽煞费苦工，亦难密合。西人测量全赖精妙仪器，如测天度，则有纬经仪、记作仪；测地面，则有测平仪、罗盘仪。测时刻则有子午仪、日晷仪，其他测器繁简颇多。经纬仪之精，平立二圈，小则径三四寸，大则径三四尺，制配甚准，分度极细，一周三百六十度，度六十分，分六十秒，复加佛逆缀以显微镜，可分十分秒之一，以至一百分秒之一。秒分既细，测角无差，规制精良，为用自准。中有远镜，仰测天经星宿，置列日月躔可知之也；俯测地纬山水位置、道路远近可得也；平测原野土田下高、地面低斜可见也。纪限仪分两种，一圆盒者，一三角式者，可以虽异，其用则同，皆用六十度之弧对测二点，平测可知二物之距度，立测可知二物之高度。圆盒者体小，便于带，游览之人多用之；三角式者可以手握而测，行海者多用之。测平仪可测地之平面及地之高下，而开矿筑路多用之。其他如罗盘仪、子午仪、日晷仪各器，皆极精良。测绘之器，华人无如西人之精，此其所以逊于西人者二也。
中国测地之法，率以勾股为主。西人则以三角为用。盖三角能以已知三事，可推未知三事。如已知一边二角，已知二边一角，亦可推一边二角。且度量三之一边，较诸度量勾股之二边，为工更简而易举。而测一边之二角为事，亦不烦冗。故西人测地多用三角法也。法于平面上测定底线，再于底线两端测得便当之物点，使与底线两端成角，并各物点亦自成角。如此而各物点与底线相距之处，与物点彼此之相距，皆可推测。则地面之大小，并测器之尺寸，俱有比例。华人惟恃股勾之法为宗，必知二事，知能推知一事。故测量必时知勾股二边，或勾弦二边，或股弦二边，能推知其余。较诸三角已烦简不同。一或乖误，则失之毫厘，竟谬以千里。测绘之法，又不如西人之详。此华人逊于西人者三也。地图一事，上系天度，下关道里。测量未精，绘图难准。测量之工，又非以朝夕所能遍及。故善于测量，不仅视为专业，赖有精器善法，亦不逐段细量，始能尽悉部位。如测量底线，如有测量之差，则一切之工俱差，是为极难之事。测量底线，此线三角之所从出也。并周围当测之点，必须尽见而后可。地球大圈若
译论中国应当同时设立测绘学科
测绘之学由来已久。《周礼》中的大司徒凭借天下的土地地图，周知地域的广狭长短；职方氏掌管天下的地图，以掌握天下的地理要害，周知其中的利害，这实在是君王保卫国家、治理天下的要务。制作地图的方法，必须明白勾股定理，深入了解地形形势。建立国家、设立城邑，就通过观测星辰和日影来确定其方位；山河的曲折、道路远近、村镇的分布，则依靠记里鼓车和指南车来描绘其形状。暴秦崛起，焚毁书籍、废除法制，此后懂得测绘的人寥寥无几。晋代裴秀绘制地图，条陈六项原则，叫做准望、高下、方邪、迂直、道里、分率。那么绘图和测算这三件事，不过只是保留了大概的样子而已。虽然近代制图者精益求精，仍然不及西方人不遗余力。所以西方人每出一张地图，都了如指掌；而中国人往往望而却步，这并不是因为中国人的聪明才智稍逊于西方人，实在是因为朝廷选拔人才既重视文学辞章，不追求实用之学，那么士子也就没有留心于此的人。之所以不能在与西方人的竞争中取胜，大概有几点原因。士子求学，大抵以文学为重，吟诵之外，无暇他求，对于测绘等事，漠然视之，淡然处之。即使有留心地理方域的人，也多是道听途说，从未将此作为专业。不像西方人孩童入学，各自衡量其才能，就以此学为专业，不把绘画当作小技，而是切实讲求。有的因为规划而专门考察一方，有的因为军事而专门详查一处，有的因为修筑铁路而取平直以开山，有的因为开采矿井而测量形势以凿洞，有的因为航海以识别行程，有的因为游览以知晓方向。事务既多，需要的人自然也多，因此求学的人专心于此业。中国向来没有留心此业的人，如今正值振兴之际，修路开矿，处处都需要人，应当选拔的人不过是一知半解，徒取皮毛罢了。测绘这一行业，不如西方人专精，这是中国人逊于西方人的第一点。
中国的测量器具，不外乎规矩、短绳、准绳，制作尚且不精良，不便于使用。比如矩尺，仰放固然可以测量天象，覆放固然可以测量大地，平放固然可以校正人体。如果矩角不准确，就会有毫厘之差、千里之谬。罗盘也是，八个方向只能指示粗略方位，不能细分，而且不知道改正磁偏角的方法。使用这些测量器具，即使煞费苦心，也难以精确吻合。西方人的测量全靠精妙的仪器，比如测量天度，有经纬仪、纪限仪；测量地面，有水准仪、罗盘仪；测量时刻，有子午仪、日晷仪，其他测量器具繁多且简略不一。经纬仪的精妙，在于平立两个圆环，小的直径三四寸，大的直径三四尺，制作装配非常准确，分度极细，一周三百六十度，一度六十分，一分六十秒，再加上游标和显微镜，可以细分到十分之一秒，乃至百分之一秒。秒分既细，测角就没有误差，规制精良，使用起来自然准确。中间有远镜，仰测天经星宿，日月运行的轨迹可知；俯测地纬山水位置、道路远近可测；平测原野土田的高低、地面的倾斜可见。纪限仪分两种，一种是圆盒式的，一种是三角式的，虽然形状不同，用途相同，都是用六十度的弧来对测两点，平测可知两物之间的距离，立测可知两物的高度。圆盒式的体积小，便于携带，游览的人多用它；三角式的可以手握测量，航海的人多用它。水准仪可以测量地面的平面及高低，开矿筑路多用它。其他如罗盘仪、子午仪、日晹仪等各种器具，都极其精良。测绘的器具，中国人不如西方人精良，这是中国人逊于西方人的第二点。
中国测地的方法，大抵以勾股定理为主。西方人则运用三角法。因为三角法能通过已知的三件事，推导出未知的三件事。比如已知一边两角，已知两边一角，也可以推导出另一边两角。而且测量三边中的一边，比起测量勾股的两边，工作更简单容易。而测量一边两角这件事，也不繁琐冗杂。所以西方人测地多用三角法。方法是在平面上测定基线，再在基线两端测量方便的物体点，使它们与基线两端成角，并且各物体点也自成角。这样，各物体点与基线相距的距离，以及物体点彼此之间的距离，都可以推测出来。那么地面的大小，以及测量器具的尺寸，都有比例。中国人只依靠勾股之法为宗，必须知道两件事，才能推知一件事。所以测量时必须知道勾股两边，或勾弦两边，或股弦两边，才能推知其余。与三角法相比，烦简不同。一旦有差错，就会失之毫厘，谬以千里。测绘的方法，又不如西方人详尽。这是中国人逊于西方人的第三点。地图一事，上关联天度，下关联道里。测量不精，绘图就难以准确。测量的工作，又不是朝夕所能遍及的。所以善于测量，不仅将其视为专业，依赖精良的器具和善法，也不逐段细量，才能完全知晓部位。比如测量基线，如果有测量误差，那么一切工作都有误差，这是极其困难的事。测量基线，这条线是三角测量的起点。并且周围应当测量的点，必须全部看见才可以。地球的大圈如果
干，海面若干，熟度若干，必先准以尺寸两相比例。地面不平，则另用经纬仪测之。如此测量三五次，见无差池，方为作图。故西人于测量之法，不惮再三比试。测量一处，或历三五年之久，或经一二人之手，务以精测详准为要，虽旷日持久，勿计也。华测绘一县之地，仅限以半年之工，测不及细，地不及量，山川周围一切形势，徒在一望之中，或凭里正乡民之传述以为准，率潦草敷衍，徒求毕事。则绘图之准否，不问可知。测量之时，又不时西人之久。此华人逊于西人者四也。有此四端，无怪测绘之事，终让西人独步也。今者八股废弃，朝廷变通科举，旁求俊才，既试以经策时务，则测绘一事亦宜兼试，固不必尽人而课之。凡有专门者，准其报名，临场考试。岁科乡会各试，于算学而外，另试一斋，专试测绘之学。虽其人不能作经策时艺，听其自便，不必多所强求。盖学有专门，自成名家，固不以博取涉猎为能也。其出榜之日，须较诸寻常试事多宽时日，务须简拔直才，所中者一体用之，不以成格为累。平日责成各省大吏，拨资多备西法测量仪器与中西测量各书，藏之各书院中，俾有志之士日夕讲求，按月考试，见有可造者，则于寻常奖赏外，另给资斧，宽以时日，使之周历各要隘，以广见识，则异日进之大廷，不独测绘之事可与西人并驾齐驱，即中国筑路开矿诸大务，凡有需于测绘者之自不必借才于异域哉？兼设测量之科，中国今日尚有已哉！虽然，要非专其业，精其器，详其法，久其时，不足以为功也。
译干涸时，海面高度是多少，熟度是多少，必须先用尺寸标准进行相互比例换算。如果地面不平，就另外使用经纬仪进行测量。像这样测量三五次，确认没有差错，才绘制地图。所以西方人在测量方法上，不害怕反复比对试验。测量一处地方，有时历时三五年，有时经过一两个人的手，务必以精密测量、详细准确为要务，即使耗费时日长久，也不去计较。
中国测绘一个县的地区，只限定用半年的工期，测量不够细致，土地没有全部丈量，山川周围的一切形势，仅仅依靠一眼望去的大致印象，或者凭借里正乡民的传述作为标准，大都是潦草敷衍，只求完成事情。那么绘图的准确与否，不问便可知晓。测量的时间，又远远不及西方人的长久。这是中国人不如西方人的第四点。
有这四点原因，难怪测绘这件事，最终让西方人独占鳌头。如今八股文被废除，朝廷变革科举制度，广泛寻求杰出人才，既然用经义、策论和时务来考试，那么测绘这一项也应当一并考试，固然不必对所有人都进行考核。凡是拥有专门技艺的人，允许其报名，到场参加考试。在岁试、科试、乡试、会试中，在数学之外，另外设立一个考场，专门考试测绘之学。即使这些人不能写经义、策论和时文，听凭他们自己方便，不必过多强求。因为学问有专门领域，自成一家，本来就不以广博涉猎为能事。
公布考中的名单时，必须比平常的考试多放宽时日，务必选拔正直的人才，考中的人一律任用，不被固定的格式所牵累。平时责成各省高官，拨付资金多准备西式测量仪器和中西测量书籍，收藏在各书院中，使有志之士日夜研习，按月考试，发现有可造就的人才，就在平常奖赏之外，另外提供路费，放宽时间，让他们走遍各要害之地，以增长见识，那么将来进入朝廷，不仅测绘之事可以与西方人并驾齐驱，即使中国筑路开矿等大事，凡是需要测绘的，自然不必向外国借才了！
同时设立测量科目，中国今天还有什么可遗憾的呢！虽然如此，如果不专心于这一行业，精通其器具，详细掌握其方法，延长其时间，就不能取得成功。
天学
谈天
吾闻天有常度，有常行。天不变，道亦不变。故古大儒希圣希天，居天下广居，立天下正位，行天下大道。其立言也，亦唯是明天伦，天秩，究天理，讲天经，焕九天文彩。今吾子天质聪明天姿韶秀，天才英伟，何天种地毓之灵明白甚矣！不亟求登天榜，染天香，披天衣，步天堂，食天厨，依天仗，列天曹，作天官，膺木天之选，撰赞天之文，而复席地扪天，画地指天，量天球，测天数，高谈雄辩如天马行空，画策出奇如天花乱堕，富国强兵如天回地转，保邦安民如地久天长。然而言不载天册，说不达天听，意者谈天之学复见于今乎？何诗胆之大如天也？曰：子弟坐井观天，而不知乘时以应天也。昔者天荒破，天象垂，有法天之圣人出，体天立极，代天宣化，定天纪，补天功，天成地平，天静人和，天宇澄清，天休聿至，然后天开文运，天诞群贤，抒掞天才，奋垂天翼，辅佐天家，表扬天瑞，奏钧天大乐，上尧天三祝，颂天保九如，定天山三箭，士之飞不夫天者，则率天真，修天爵，山林以养天性，琴书以畅天怀，风月以适天机，诗歌以鸣天籁，不怨天尤人，咸乐天知命，盖天定也。今中国天运犹是，天道反常，天竺人纷至，天主堂林立，天氓自佚，天德不条，奸诈者欺天，凶恶者侮天，荒淫者迷天，残忍者伤天，靡烂天产，暴殄天物，不畏天命，不惧天诛，罪恶滔天，怨讟弥天，岂知天容渺渺，天网恢恢，天方荐瘥，天降丧乱，雄图素称天府，国穷而天不雨金，小民以食为天，年饥而天不雨粟，夫厉既如天灾，又至雷震天坛，火毁天门，山鸣河天动神威，秋雪飓风天示警戒，倭人助天为虐，忽举连天烽火，我朝廷恭行天▯命，六师亲伸天讨，不图天魔猖狂，丧失天堑险要，奉天危急，顺天惊惶，天使行成，天兵停战，割天壤以予敌，纳天贡以和戎，天监在兹，天神共怒，天仓告罄，天步艰难，凡在普天之众应，共戴天之仇。呜呼！唐明宗祈天无灵，女娲氏补天不再。勇乏射天，武乙智无识。天张衡野多问天，屈原朝鲜告天。赵拚士生天覆地载之中，素荷天高地厚之德，发天良以献策，欲挽回已去之大缘。天威之咫尺，又深恐得罪于天，搔首问天，瞪目视天，如杞人忧天，为大舜泣天也，久矣。何幸天佑下民，天心回祸？今天子嗣天位，圣明天纵，智勇天锡奋发，天聪屡降，天旨天敬勤民，祭天祀地，求天民之士，选天将之才。夫量广而不择品流，天限宽而不拘资格，是以天涯海角之士，莫不张天骨，夺天工，奇想天开，妙穷天巧，法天行以治国，象天形以用兵，搜天宝以理财，仿天仪可以制造，不愧于天，不悖于天，各抒参天两地之力，图化日光天之治，是天助士也。若天既授士以能言之权，而士犹学天无言之表，是违天意也，必有夭殃矣。顺天则昌，逆天者亡，过此而欲求天眷，不登天万难乎？且我闻之，成王悔天而反风，鲁阳愤天而麾日，韩愈感天而开云，邹衍哭天而飞霜，历来昊天孔昭，不可视天梦梦，吾所以不为作葛天民，而思撑天柱也。子笑吾为谈天，我亦笑子为信天翁矣。然则乘时应天，将以求授天职，食天禄乎？曰：富贵在天也。昔天生孔子为木铎，道德极天，高明配天，律天时，假天年，而仅言知我者天。孟子以平治天下自任，天使之不遇鲁侯，其余悲天悯人，天亦每畀其才而靳其遇。近者天然公车书言足以惊天动地，天津格致院学法乎天，日新而皆未闻天语褒嘉，天颜有喜，荷天之宠，受天百禄，岂天忌欤？借使天相吉人，天报善士，一旦星回于天，声闻于天，奉九重天綍，棒五色天书，校经天禄阁中，歌咏大罗天上，此亦天作之合，天成其美也。应龙泥蟠而天飞，原不为天间事。若夫苏秦、张仪游说以合天，范睢祭足徼幸而贪天，与夫一切荒唐凿天者，虽皆夺天之功，邀天之福，我不与彼同天也。亦非别有天也，惟以天下为己任而已。
说日
日之光明奇丽，为众星之冠。自东升以至西没，一日之内，
译天学
谈天
我听说上天有恒定的度数，有恒定的运行规律。上天不变，道义也不变。所以古代的大儒仰慕圣人、仰慕上天，居住在天下最宽广的居所，站立在天下最端正的位置，践行天下最正确的道路。他们立言著述，也只是阐明人伦关系，确立等级秩序，探究天理，宣讲天经，焕发出九天的文采。如今您天资聪慧，姿容俊秀，才华英伟，真是大地孕育的灵秀之人，明白得多么清楚啊！为什么不急于登上天榜，沾染天香，披上天衣，步入天堂，食用天厨的美食，依靠天仗，位列天曹，担任天官，承受木天的选拔，撰写赞颂上天的文章，反而席地而坐、手抚天空，画地为牢、手指天空，测量天球，测算天数，高谈阔论如天马行空，出谋划策如天花乱坠，富国强兵如天旋地转，保国安民如地久天长。然而言论不被记载于天册，学说不能上达天听，莫非谈天的学问又在当今重现了吗？为何诗胆之大如天呢？回答说：子弟坐在井里看天，却不知顺应时势来回应上天。从前天荒开辟，天象显现，有效法上天的圣人出现，体察天道确立准则，代天宣化，定下天纪，补全天功，使天地位定，天静人和，天宇澄清，上天的福佑到来，然后上天开启文运，上天降生群贤，抒发天才，奋起垂天之翼，辅佐天家，表扬天瑞，演奏钧天大乐，向尧天献上三祝，歌颂天保九如，射落天山三箭，那些志向高远的士人，则遵循天真，修习天爵，在山林中涵养天性，借琴书畅达天怀，借风月顺应天机，借诗歌鸣响天籁，不怨天尤人，都乐天知命，这大概是天定的。如今中国天运依然如此，天道却反常，天竺人纷纷到来，天主堂林立，百姓自逸，天德不彰，奸诈的人欺天，凶恶的人侮天，荒淫的人迷天，残忍者伤天，浪费天产，暴殄天物，不畏天命，不惧天的惩罚，罪恶滔天，怨恨充满天下，哪里知道天容渺渺，天网恢恢，上天正降下灾祸，上天降下丧乱，雄图素称天府，国家贫困而上天不降下金雨，小民以食为天，年成饥荒而上天不降下粟雨，况且瘟疫既如天灾，又至雷震天坛，火烧天门，山鸣河动显示神威，秋雪飓风上天示警，倭人助天为虐，忽然举起连天烽火，我朝廷恭行天命，六军亲自伸张天讨，不料天魔猖狂，丧失天堑险要，奉天府危急，顺天府惊惶，天使行成，天兵停战，割让天壤给敌人，纳贡求和，上天监看在兹，天神共怒，天仓告罄，天道艰难，凡在普天之下的众人，应共戴天之仇。呜呼！唐明宗祈祷上天无效，女娲氏补天不再。勇力缺乏射日的本领，武乙智慧无知。天张衡野外多问天，屈原朝鲜告天。赵拚生于天覆地载之中，素荷天高地厚的恩德，发扬天良以献策，想要挽回已去的大缘。天威近在咫尺，又深恐得罪于天，搔首问天瞪目视天，如杞人忧天，为舜帝泣天，已经很久了。何幸上天保佑下民，天心回转祸患？今天子继承天位，圣明天纵，智勇天赐奋发，天聪屡降，天旨天敬勤于民，祭天祀地，寻求天民之士，选拔天将之才。度量宽广而不择品流，天限宽而不拘资格，因此天涯海角之士，无不张天骨，夺天工，奇想天开，巧妙穷尽天巧，效法天行以治国，模拟天形以用兵，搜罗天宝以理财，仿制天仪可以制造，不愧于天，不悖于天的规律，各抒参天两地之力，图谋化日光天之治，这是上天帮助士人。如果上天既授予士人言说的权力，而士人还学习上天无言的表率，这是违背天意的，必有夭折之祸了。顺天则昌盛，逆天则灭亡，过了这个时机而想求得上天眷顾，不登天万难乎？况且我听说，成王悔天而反风，鲁阳愤天麾日，韩愈感天开云，邹衍哭天飞霜，历来昊天孔昭，不可视天为梦梦，我所以不做葛天氏的百姓，而想支撑天柱。您笑我谈天，我也笑您为信天翁了。那么顺应时势回应上天，将以求授天职，食天禄吗？回答说：富贵在天。从前上天生孔子为木铎，道德极天，高明配天律天时，假天年，而仅说知我者天。孟子以平治天下自任，上天使他未遇鲁侯，其余悲天悯人，上天也每每赋予其才而吝惜其遇。近来天然公车上书言足以惊天动地，天津格致院学法于天，日新而皆未闻天语褒奖，天颜有喜，荷天之宠，受天之百禄，岂是天忌吗？假如上天相吉人，上天报善士，一旦星回于天，声闻于上，奉九重天綍，捧五色天书，校经于天禄阁中，歌咏于大罗天上，这也是天作之合，天成其美。应龙泥蟠而天飞，本不为天间事。至于苏秦、张仪游说以合纵连横，范睢祭足徼幸而贪天之功，与一切荒唐凿空者，虽皆夺天之功，邀天之福，我不同他们同天。也并非别有天，只是以天下为己任而已。
说日
太阳的光明奇丽，是众星之首。从东升直到西落，一日之内，
随时改观。古人不知其理，唯欲求日所出入之地，故愈求而愈自。格致家多方推测，尽辟前人之谬说，而后其理始确凿无疑矣。格致家之言曰：「日初出地，几若与毗连者，实则日之离地，计有一百五十兆法里之远。即一小时能行六十法里之火车，六必三百八十九年方能行抵日处。人自远观日，如煨红之铁磨，其体似不甚大，不知日非扁形，实非浑圆，且大于地球者，计一百三十万倍。不独以其光照耀地球，且有摄引之力，能使地球绕之而成椭圆形。微特地球为然，即离日四十兆法里之行星（行星详后），日亦能照之，摄之也。」昔人皆谓二十四小时，日绕地一周，其说殊误。盖此非日绕地，乃地绕日，而以次向背日光耳。日能发热与光，为世间最要之物。若无日，则地球万古如长夜，而严寒逼人，虽极冷之冬令，亦无以相比。且河海之水，全赖日光蒸晒，得以升而为汽，降而为雨露霜雪。若无日，则何以得此哉？
译随着观察角度的不同，景象也会随之改变。古人不懂得其中的道理，只想去寻找太阳升起和落下的地方，所以越是寻找，反而越让自己困惑。研究自然科学的人从多方面进行推测，完全驳斥了前人的错误说法，此后这其中的道理才确凿无疑了。研究自然科学的人说：“太阳刚从地平线升起时，看起来好像与地面相连，实际上太阳距离地面，有一百五十兆法里那么远。即使是一小时能行驶六十法里的火车，也需要三百八十九年才能到达太阳那里。人们从远处观看太阳，就像烧红的铁块一样，它的形体似乎不大，却不知道太阳不是扁平的形状，而是浑圆的，而且比地球大一百三十万倍。它不仅用光芒照耀地球，还有吸引的力量，能使地球绕着它运行并形成椭圆轨道。不仅仅是地球如此，即使是距离太阳四十兆法里的行星（行星的详细情况在后面说明），太阳也能照耀它、吸引它。”过去的人都认为二十四小时内，太阳绕地球转一圈，这种说法非常错误。因为这并不是太阳绕着地球转，而是地球绕着太阳转，并且依次转向或背向阳光罢了。太阳能够散发热量和光芒，是世间最重要的东西。如果没有太阳，那么地球将永远像长夜一样黑暗，而且严寒逼人，即使是极冷的冬天，也无法与之相比。况且江河湖海的水，全靠日光蒸发，才能升腾成为水汽，降落成为雨露霜雪。如果没有太阳，又怎么能得到这些呢？
恒星说
恒星能自发光，与太阳同，亦必有他行星为其所照。若日之照地球者，目所能见之恒星约一千五百座，然以远镜窥之，则不啻百万座。故星象之布列于天空，一如砂砾之布列于海滨也。恒星自人目中观之，仅如细粒，谁知其体积更大于日乎？夫日之离地已有一百五十兆法里之远，而恒星距地之远，又二万七千倍于日，故虽大而不见其大也。恒星既如是其远，虽有极速之炮弹，亦非七千年不能及之。光之为物流行最疾，自太阳至人目仅需八分时，约计一秒时内可环行地球八周，岂不神速？然自最近之恒星而来者，非历三年之久不能抵人目也。今人所见之恒星，远且十倍，则自发光以至抵地历时，已三十年矣。此外各恒星，其距地之远，尚有十百千倍于北斗星者。设如造物者尽取而殄灭之，其光之在人目者，尚可延数十百年之久也。古今人皆谓恒星居所不动，实亦旋转如飞。我等所以不觉者，因距地太远耳。而且穹苍之际广大无穷，恒星即有移动之，必俟千万年后乃能见之，则已宇宙一新，而众星纷纷窜易矣。
彗星说
彗星见，经史以为星变，乃天之示警，故人主恐惧修省，冀上回天心也。至言其所主所应，则不一其说焉。如《左传》文十三年之彗，叔服谓主宋、齐、晋之君死乱；昭十三年之彗，申须谓主除旧布新，应在宋有火灾；哀十三年之彗，董仲舒谓应在楚灭陈，田氏纂齐，六卿分晋。此见于经者也。又考《史记·天官书》，秦始皇十五年之彗，司马迁谓应在灭六国；又《汉书·天文志》，汉高帝三年之彗，刘向谓应在灭楚；文帝后七年之彗，刘向谓应在六国反；景帝中元三年之彗，班固谓应在梁王杀汉使；武帝元封元年之彗，班固谓应在江充作乱；宣帝地节元年之彗，刘向谓应在霍光薨；成帝六年之彗，刘向谓应在赵昭仪害王子；元延元年之彗，谷永谓应在王莽篡国。此见于《史》《汉》者也。又考《后汉书·天文志》，王莽地节三年之彗，司马彪谓应在光武起兵；光武建武十五年之彗，司马彪谓应在废郭皇后；明帝永平元年之彗，彪谓应在大水；桓帝建和元年之彗，彪谓应在梁冀骄乱；献帝中平二年之彗，彪谓应在迁都。此见于《后汉书》者也。夫彗之见于六经三史，其所主所应已各异而不一端。后之论彗者，念天道既深微莫测，人事更蕃变难言，其能预为推测而决其所主所应哉？必也辨其色，考其度，审其指，核其经，而后或可推测所主所应之端倪耳。
论雷电
雷击一事，在中国人言，有神主之；而西国人言，实触电气，纷纷聚讼，莫衷一是。余详细体察，大约两说均未可以厚非，致存模棱之见，而为调停之言也。夫雷电二者，自有天地，即有雷电。虞书之言舜也，曰：“烈风雷雨弗迷。”大易之彖噬嗑曰：“电，电合而章。”月令之序仲春也，曰：“电乃发声始。”电，《易》之系辞曰：“鼓之以雷霆。”说卦曰：“雷以动之，又曰震为雷，离为电。”或言其形，或言其象，或言其声，或言其功用，均未言其能击也。至《春秋[僖](仅)公十有五年己卯晦，震夷伯之庙，始言其能击也。左氏传释之曰：“震夷伯之庙，罪之曰于是展氏有隐慝焉。”晋杜元凯注曰：“震者，雷电击之，隐恶非法所得尊贵，罪所不加，是以圣人因天地之变，自然之妖，以感动之，知达之主则识先圣之情，以自厉；中下之主亦信妖详，以不忘神道。”教唯此为深，有此一事，当时圣人记之，不过曰有此特耳。左氏释之，则以为实属圣人之示教。自此之后，世人遂谓凡人与物为雷所击者，皆天使之以惩恶也。佛教传入中国，更从而神其说，间有雷击之人，实系罪恶满盈者，或有误击良民之时，则遂诿之为前身必有积恶，或前仗必有隐恶，究之亦未必皆然。道教更从而附会之，遂谓雷实有神以司之。究其所谓为雷神者，皆曰九天应元雷神普化天尊是也。更恐世人不信，并指实雷神天尊，即《封神榜》小说所戴商纣之相太师闻仲是也。《封神榜
译恒星说
恒星能够自行发光，与太阳相同，也必定有其他行星被它所照耀。就像太阳照耀地球一样，肉眼能够看到的恒星大约有一千五百颗，然而用望远镜观察，则不止百万颗。所以恒星在天空中的分布，就像沙砾在海边的分布一样。恒星从人的眼中看去，仅仅像细小的颗粒，谁想到它们的体积比太阳还要大呢？太阳距离地球已经有一百五十兆法里那么远，而恒星距离地球的遥远程度，又是太阳的两万七千倍，所以虽然巨大却看不出其巨大。恒星既然如此遥远，即使有速度极快的炮弹，也需要七千年才能到达。光是物质中传播最快的，从太阳到达人的眼睛只需要八分钟，大约一秒钟内可以环绕地球八周，难道不神速吗？然而从最近的恒星发出的光，需要经过三年之久才能到达人的眼睛。现在人们看到的恒星，距离还要远十倍，那么从发光直到到达地球，已经历时三十年了。此外其他恒星，距离地球的遥远程度，还有比北斗星远十倍、百倍、千倍的。假如造物主把它们全部消灭，它们的光在人的眼睛里，还可以延续几十年甚至几百年。古往今来的人都认为恒星的位置不动，实际上它们也像飞一样旋转。我们之所以感觉不到，是因为距离地球太远罢了。而且天空的边际广大无穷，恒星即使有移动，也一定要等到千万年后才能看出来，那时宇宙已经焕然一新，而众星纷纷改变位置了。
彗星说
彗星出现，经史认为这是星象变异，是上天发出的警告，所以君主恐惧并修身反省，希望上天回转心意。至于说它预示和应验什么，则说法不一。比如《左传》文公十三年的彗星，叔服说它预示宋、齐、晋的君主死亡或动乱；昭公十三年的彗星，申须说它预示除旧布新，应在宋国发生火灾；哀公十三年的彗星，董仲舒说它预示楚国灭陈，田氏篡夺齐国，六卿瓜分晋国。这些是见于经书中的。又考察《史记·天官书》，秦始皇十五年的彗星，司马迁说它预示灭六国；又《汉书·天文志》，汉高祖三年的彗星，刘向说它预示灭楚；文帝后元七年的彗星，刘向说它预示六国反叛；景帝中元三年的彗星，班固说它预示梁王杀害汉朝使者；武帝元封元年的彗星，班固说它预示江充作乱；宣帝地节元年的彗星，刘向说它预示霍光去世；成帝六年的彗星，刘向说它预示赵昭仪陷害王子；元延元年的彗星，谷永说它预示王莽篡夺国家。这些是见于《史记》《汉书》中的。又考察《后汉书·天文志》，王莽地节三年的彗星，司马彪说它预示光武帝起兵；光武帝建武十五年的彗星，司马彪说它预示废黜郭皇后；明帝永平元年的彗星，司马彪说它预示大水灾；桓帝建和元年的彗星，司马彪说它预示梁冀骄横作乱；献帝中平二年的彗星，司马彪说它预示迁都。这些是见于《后汉书》中的。彗星出现在六经和三史中，它所预示和应验的事情已经各不相同，不止一端。后来论述彗星的人，想到天道既深奥微妙难以测度，人事更繁杂多变难以言说，他们能预先推测并断定它所预示和应验的事情吗？必须辨别它的颜色，考察它的度数，审视它的指向，核实它的轨迹，然后或许可以推测它所预示和应验的端倪罢了。
论雷电
雷击这件事，在中国人看来，有神明主宰；而在西方人看来，实际上是接触了电气，争论纷纷，不能得出一致的结论。我详细观察，大概两种说法都不能过分指责，导致我持模棱两可的看法，而说调和的话。雷电这两者，自从有了天地，就有了雷电。《虞书》中关于舜的话，说：“烈风雷雨不迷惑。”《周易》噬嗑卦的彖辞说：“电，电合而章。”《月令》中叙述仲春的话，说：“电乃发声始。”电，《周易》系辞说：“鼓之以雷霆。”说卦说：“雷以动之，又说震为雷，离为电。”有的说它的形状，有的说它的意象，有的说它的声音，有的说它的功用，都没有说它能击打。直到《春秋》僖公十五年己卯晦日，震夷伯之庙，才开始说它能击打。《左传》解释说：“震夷伯之庙，罪之曰于是展氏有不善的行为。”晋代杜元凯注说：“震者，雷电击之，隐恶非法所得的尊贵，罪所不加，所以圣人借天地之变，自然之妖，来感动他，通达的君主就识别先圣的情意，以此自我激励；中下的君主也相信妖祥，以不忘神道。”教化唯此为深，有这一件事，当时圣人记载它，不过说有此特例罢了。《左传》解释它，则认为这实属圣人的示教。从此以后，世人就认为凡是人和物被雷击中的，都是上天用来惩罚恶人的。佛教传入中国，更加神化这种说法，偶尔有被雷击的人，确实是罪恶满盈者，或者有误击良民的时候，就推说是前身必有积恶，或前生必有隐恶，究其根本也未必都是这样。道教更加附会这种说法，于是说雷确实有神明掌管。究其所谓雷神，都说九天应元雷神普化天尊是也。更怕世人不信，并指实雷神天尊，就是《封神榜》小说所载商纣王的相太师闻仲是也。《封神榜》
》书内皆虚无缥缈之事，凭空结撰之言，本无足信。但儒教之人，因其神道设教，亦可补王法之不及，故亦不斥言其非。然遽信以谓是，则或矣。至于电埠雅解云，雷与电同，电从回，电从申，阴阳以回薄而成，雷以申泄而为雷。或曰雷出天气，电出(地出)地气，故电从坤省。说卦离为电，电火属也。盖阴阳暴格分争激财，有火生焉，其光为电，其声为雷，今铁石相击则生火，烧石投井，起雷。又天地大炉之所薄动，真火之所激射乎？其言如此。《河图经》云：阴激阳为雷电。是雷光由此，言之，雷电名虽二，而实仍一也。西学格物，必从其实，电声虚，电气实，故言为电击也。而且凡为雷电所击者，其身体宛如火烧，电有火，而雷无之，故凡雷击者，即谓为电击亦可也。但其中亦有令人不解者，尝闻广东雷州产雷，其地中每有掘得者，其形状亦与世所雕塑之雷相似。余长亲曾见，目见，又雷击人物之时，为淫妇及诸秽物所厌，竟留于其地不能他去，必须再遇大雨淋洗后，方能不见。见者亦言与世所塑雕者无异。且世所供奉之雷象，周身围以八股，而《周官》戢人曰：“以雷鼓鼓神祀。”注：雷鼓，八面鼓也。似乎古人业已得见此，又何说也？我故曰，凡人物为所击者，谓为雷击也可，即谓为电击也亦可。故以模棱之见，作此调停之言，中西各有是处，不必纷纷众讼也。
译书中记载的都是虚无缥缈的事情，凭空编造的话语，本来不值得相信。但是儒家的人，因为利用神道来设立教化，可以弥补王法所不能及的地方，所以也不斥责它不对。然而立刻相信并认为它是真的，那就错了。至于电埠雅解释说，雷和电是相同的，电从“回”，电从“申”，阴阳因为回旋激荡而生成，雷因为宣泄而成为雷。有人说雷出自天气，电出自地气，所以电从“坤”的省略。《说卦》说离卦代表电，电属于火类。大概是因为阴阳突然冲突、分争、激荡，产生了火，它的光就是电，它的声音就是雷，现在铁石相击就会产生火，烧热的石头投入井中，就会发出雷声。又或者是天地这个大熔炉相互激荡，真火相互激射呢？他的说法就是这样。《河图经》说：阴激发阳就形成雷电。从雷电的光亮来说，雷电名称虽然有两个，但实质仍然是一个。西方学问研究事物，必定依据实际，电的声音是虚的，电的气是实的，所以说被电击打。而且凡是被雷电击打的人，身体都像被火烧一样，电有火，而雷没有，所以凡是雷击的人，说成是电击也可以。但是其中也有让人不理解的地方，曾经听说广东雷州出产雷，那地方的地下常常能挖到雷，它的形状也和世上雕塑的雷相似。我的长辈曾经亲眼见过，又说雷击打人物时，被淫妇和各种污秽之物厌恶，竟然停留在那地方不能离开，必须再遇到大雨淋洗后，才能消失不见。看见的人也说和世上雕塑的一样没有差别。而且世上供奉的雷的形象，全身围着八股，而《周官》中戢人说：“用雷鼓来祭祀神灵。”注解说：雷鼓，是八面鼓。似乎古人已经见过这种景象，这又怎么说呢？所以我才说，凡是人物被击打的，说是雷击也可以，说是电击也可以。所以用模棱两可的观点，做出这种调和的话，中西方各自有对的地方，不必纷纷争论不休。
释霆
霆之见于经者，易言鼓之以雷霆，诗言如霆如雷，礼言风霆流形，左传言畏之如雷霆，公羊言震霆也，谷梁言电霆也，尔雅言疾雷谓之霆，此皆霆之见于经者也。至见于史与子集者，更不胜枚举。而考霆之解，则有三：一为雷之余气余声，一为疾雷即霹雳也，一为即电也。请备考而详释之。一为电之余气余声者，易·系辞云：“鼓之以雷霆。”京房注云：“霆者，雷之余气，挺生万物，所以霆为雷之余气也。”又《说文》云：“霆，雷余声。”所以挺生万物，所以霆为雷之余声也。又刘瓛《易》注云：“霆，雷也。”按此解霆为雷，似未清晰。如第解为雷，则解《易》“鼓之以雷霆”为“鼓之以雷”，雷可乎？不若京房、许慎“余气余声”之解较为辨别矣。以为疾雷者，《尔雅·释天》云：“疾雷为霆。”郭注云：“疾雷，谓雷音急激者。”按《诗·小雅》云：“如霆如雷。”朱传即释霆为疾雷也。又《礼》《孔子闲居》云：“神气风霆，风霆流形。”此霆字亦当解为疾雷也。又《汉书·叙传》云：“霆击朔野。”注亦云：“霆，疾雷也。”又《后汉书·班彪传》注亦云：“霆，疾雷也。”又《山海经·中山经》云：“服之者不霆。”郭注云：“不霆，不畏雷霆疾雷也。”以上皆据《尔雅》以霆为疾雷也。疾雷即霹雳，霆又即霹雳也。考《公羊传》云：“震霆也。”谓急雷为霹雳，注云：“雷疾而甚者为震，震与霆皆谓之霹雳。”又《谷梁传·隐九年》云：“阴阳相薄，感而为雷，激而为霆。”孔疏云：“霆者，霹雳之别名。”又《尔雅》云：“疾雷为之霆。”郭主云：“疾雷，谓雷声急激者，谓之霹雳。”又《后汉书·班彪传》注云：“霆，疾雷也，卒如火之爆者，即霹雳也。”又《东京赋》云：“若疾霆转雷而激迅风也。”薛综注亦云：“霆，霹雳也。”又《西京赋》注引《苍颉篇》亦云：“霆，霹雳也。”又《子虚赋》云：“星流电击。”郭注亦云：“霆，霹雳也。”又《玉篇》亦云：“霆，霹雳也。”又《五经通义》亦云：“震与霆皆霹雳也。”以上皆释霆为霹雳也。其他或解为急雷、为迅雷、为大雷、为震雷，与疾雷同，亦即霹雳也。解为急雷者，《汉书·刘向传》云：“雨雪雷霆。”注云：“霆，雷之急者也。”又《杨雄传》云：“击如震霆。”注亦云：“霆，雷之急者也。”解为迅雷者，《素问·五常政大论》云：“乃为雷霆。”注云：“霆，谓迅雷。”解为大雷者，《史记》某书云：“鼓之以霆。”注云：“大雷曰霆。”解为震雷者，《左传·昭四年》注云：“震霆也。”疏云：“霆是震之别名。”又《管子·七臣七主篇》云：“地冬霆。”注云：“霆，震也。”又《汉书·贾山传》云：“雷霆之所击。”注云：“霆，震雷也。”以上解“霆”为迅雷、大雷、震雷，与疾雷、霹雳同也。今按《尉缭子》云：“声如振霆。”《鶡冠子》云：“两豆塞耳，不闻雷霆。”《淮南子》云：“荫不祥之木，为雷霆所扑。”《论衡》云：“雷霆迅疾，击折树木。”《史记·苏秦传》云：“战如雷霆。”《吴越春秋》云：“子胥在傍，声如雷霆。”扬子《法言》云：“或问大声，曰：非雷非霆。”此诸“霆”字皆当释为疾雷、霹雳也。而又有解为电者，《易》云：“鼓之以雷霆。”蜀才注云：“霆，疑为电。”孔疏云：“震雷，离电。”此解“霆”为电也。又《左传》云：“畏之如雷霆。”释文云：“霆，本亦作电。”按《谷梁传·隐九年》云：“电霆也。”此解“霆”为电所本也。又《庄子·天运篇》云：“吾惊之以雷霆。”释文云：“霆，电也。”又《后汉书·班彪传》注云：“霆，发电。”又《埤雅》云：“霆，或谓之电。”六书故亦引《谷梁》训“电”为“霆”，谓“霆”即“电”。以上皆解“霆”为电也。按《淮南子·天文训》云：“疾雷不及掩耳，疾霆不及掩目。”此“霆”字亦当释为电也。乃《正字通》亦言：“或
译关于“霆”字在经典中的记载，《易经》说“鼓之以雷霆”，《诗经》说“如霆如雷”，《礼记》说“风霆流形”，《左传》说“畏之如雷霆”，《公羊传》说“震霆也”，《谷梁传》说“电霆也”，《尔雅》说“疾雷谓之霆”，这些都是“霆”字在经书中的记载。至于在史书和子集、文集中的记载，更是数不胜数。而考察对“霆”的解释，主要有三种：一是雷的余气余声，二是疾雷即霹雳，三是即电。请备考并详细解释如下。
第一种解释为雷的余气余声。《易经·系辞》说：“鼓之以雷霆。”京房注说：“霆者，雷之余气，挺生万物，因此霆是雷的余气。”又说《说文解字》说：“霆，雷余声。”因为能挺生万物，所以霆是雷的余声。又刘瓛《易》注说：“霆，雷也。”按此将霆解释为雷，似乎不够清晰。如果仅仅解释为雷，那么将《易经》“鼓之以雷霆”解释为“鼓之以雷”，只说雷可以吗？不如京房、许慎“余气余声”的解释更为辨析分明。
第二种解释为疾雷。《尔雅·释天》说：“疾雷为霆。”郭璞注说：“疾雷，是指雷音急激的。”按《诗经·小雅》说：“如霆如雷。”朱熹传即解释霆为疾雷。又《礼记·孔子闲居》说：“神气风霆，风霆流形。”这里的霆字也应当解释为疾雷。又《汉书·叙传》说：“霆击朔野。”注也说：“霆，疾雷也。”又《后汉书·班考传》注也说：“霆，疾雷也。”又《山海经·中山径》说：“服之者不霆。”郭璞注说：“不霆，是不畏惧雷霆疾雷的意思。”以上都是依据《尔雅》将霆解释为疾雷。疾雷即霹雳，霆也就是霹雳。考察《公羊传》说：“震霆也。”谓急雷为霹雳，注说：“雷疾而甚者为震，震与霆都叫做霹雳。”又《谷梁传·隐公九年》说：“阴阳相薄，感而为雷，激而为霆.”孔颖达疏说：“霆者，是霹雳的别名。”又《尔雅》说：“疾雷为之霆。”郭璞注说：“疾雷，谓雷声急激的，叫做霹雳。”又《后汉书·班彪传》注说：“霆，疾雷也，突然如火爆者，即霹雳也。”又《东京赋》说：“若疾霆转雷而激迅风也。”薛综合注也说：“霆，霹雳也。”又《西京赋》引《苍颉篇》注也说：“霆，霹雳也。”又《子虚赋》说：“星流电击。”郭璞注也说：“霆，霹雳也。”又《玉篇》也说：“霆，霹雳也。”又《五经通义》也说：“震与霆皆霹雳也。”以上都是将霆解释为霹雳。其他有的解释为急雷、为迅雷、为大雷、为震雷的，与疾雷相同，也就是霹雳。
解释为急雷的，《汉书·刘向传》说：“雨雪雷霆。”注说：“霆，雷之急者也。”又《扬雄传》说：“击如震霆。”注也说：“霆，雷之急者也。”解释为迅雷的，《素问·五常政大论》说：“乃为雷霆。”注说：“霆，谓迅雷。”解释为大雷的，《史记》某书说：“鼓之以霆。”注说：“大雷曰霆。”解释为震雷的，《左传·昭公四年》注说：“震霆也。”疏说：“霆是震的别名。”又《管子·七臣七主篇》说：“地冬霆。”注说：“霆，震也。”又《汉书·贾山传”说：“雷霆之所击。”注说：“霆，震雷也。”以上将“霆”解释为迅雷、大雷、震雷，与疾雷、相同。
现在按《尉缭子》说：“声如振霆。”《鶡冠子》说：“两豆塞耳，不闻雷霆。”《淮南于》说：“荫不祥之木，为雷霆所扑。”《衡》说：“雷霆迅疾，击折树木。”《史记·秦传》说：“战如雷霆。”《吴越春秋》说：“子胥在傍，声如雷霆。”扬雄《法言》说：“或问大声，曰：非雷非霆。”这些“霆”字都应当解释为疾雷、霹雳。
而又有解释为电的，《易经》说：“鼓之以雷霆。”蜀才注说：“霆，疑为电。”孔颖达疏说：“震雷，离电。”这是将“霆”解释为电。又《左传》说：“畏之如雷霆。”释文说：“霆，本亦作电。”按《谷梁·隐公九年》说：“电霆也。”这是将“霆”解释为电的来源。又《庄子·天运篇》说：“吾惊之以雷霆。”释文说：“霆，电也。”又《后汉书·班考传》注说：“霆，发电。”又《埤雅》说：“霆，或谓之电。”《六书故》也引《谷梁》训“电”为“霆，谓“霆”即“电”。以上都是将“霆”解释为电。按《淮南子·天文训》说：“疾雷不及掩耳，疾霆不及掩目.”这个“霆”字也应当解释为电。于是《正字通》也说：“或
谓霆即电”，而又引《月令》“仲春”言“雷乃发声”，又言“始电”，遂以合“电霆”为一，谓误泥矣。不知“霆”之一字，实有三义，当随文解义，不可拘执一说以驳辨也。至“霆”字之音，《埤雅》云：“音庭，为雷；音挺，为电。”按陆农师之辨，亦似是而实非也。考《尔雅·释文》云：“霆，徒丁反。”《山海经》注云：“霆，音廷，博之廷。”则音庭为雷之说是矣。然再考《易·释文》云：“霆，王肃、吕沈音庭，徐邈又音徒鼎反，又音定。”《诗·释文》云：“霆，又音挺，又音定。”则音挺亦为雷也。是为雷有三音也。又考《左思·吴都赋》云：“钩”爪锯牙自成锋，精若曜星，声若雷霆。此又音挺为雷之一证也。则为雷亦有挺音，不必为电始音挺也。陆农师强生分别，似是而实非也。
译说“霆”就是“电”，又引用《月令》中“仲春”时“雷乃发声”的说法，又提到“始电”，于是将“电”和“霆”合二为一，认为这种区分是错误的。却不知道“霆”这个字实际上有三种含义，应当根据上下文来解释其义，不可拘泥于一种说法去驳斥辨析。至于“霆”字的读音，《埤雅》说：“读作‘庭’，指雷；读作‘挺’，指电。”考察陆农师的辨析，看似有理实则错误。查《尔雅·释文》说：“霆，徒丁反。”《山海经》注释说：“霆，音廷，即‘博’字的‘廷’。”那么读作‘庭’指雷的说法是对的。然而再查《周易·释文》说：“霆，王肃、吕沈读作‘庭’，徐邈又读作‘徒鼎反’，又读作‘定’。”《诗经·释文》说：“霆，又读作‘挺’，又读作‘定’。”那么读作‘挺’也是指雷。这说明雷有三种读音。又查左思《吴都赋》说：“钩爪锯牙自成锋，精若曜星，声若霆。”这又是读作‘挺’指雷的一个证据。那么作为雷也有‘挺’的读音，不必只有指电时才读作‘挺’。陆农师强行区分，看似有理实则错误。