卷九之二
十二年，丞相伯颜公南征，议立水站，命公行视所便。自陵州至大名，又自济州至沛县，又南至吕梁，又自东平至纲城，又自东平清河逾黄河故道，至与御河相接，又自卫州御河至东平，又自东平西南水泊至御河，乃得济州、大名、东平、泗、汶与御河相通形势，为图奏之。 【行状。】
十三年，立局改治新历。先时，太保刘公以大明历自辽、金承用二百余年，浸以后天，议欲修正而薨。至是，江左既平，上思用其言，遂以公与赞善王公率南北日官，分掌测验推步于下，而忠宣、枢密二张公为之主领裁奏于上，复共荐前中书左丞许公能推明历理，俾参预之。公首言：「历之本在于测验，而测验之器莫先仪表。今司天浑仪，宋皇佑中汴京所造，不与此处天度相符，比量南北二极约差四度，表石年深亦复欹侧。」公乃尽考其失而移置之。既又别图爽垲，以木为重棚，创作简仪、高表，用相比覆。又以为天枢附极而动，昔人尝展管望之，未得其的，作候极仪。极辰既位，天体斯正，作浑天象。象虽形似，莫适所用，作玲珑仪。以表之矩方测天之正圆，莫若以圆求圆，作仰仪。古有经纬，结而不动，公则易之，作立运仪。日有中道，月有九行，公则一之，作证理仪。表高景虚，罔象非真，作景符。月虽有明，察景则难，作窥几。历法之验，在于交会，作日食月食仪。天有赤道，轮以当之，两极低昂，摽以指之，作星晷定时仪。以上凡十三等。又作正方案、丸表、悬正仪、座正仪，凡四等，为四方行测者所用。又作仰规覆矩图、异方浑盖图、日出入永短图，凡五等，与上诸仪互相参考。 【行状。】
十六年，改局为太史院，以赞善公为太史令，公为同知太史院事，给印章，立官府。是年，奏进仪表式样，公乃对御指陈理致，一一周悉，自朝至于日晏，上不为倦。公因奏：「唐一行开元间令南宫说天下测景，书中见者凡十三处。今疆宇比唐尤大，若不远方测验，日月交食分数时刻不同，昼夜长短不同，日月星辰去天高下不同，即目测验人少，可先南北立表，取直测景。」上可其奏。遂设监候官一十四员，分道相继而出。先测得南海，北极出地一十五度，夏至景在表南，长一尺一寸六分，昼五十四刻，夜四十六刻。衡岳，北极出地二十五度，夏至日在表端无景，昼五十六刻，夜四十四刻。岳台，北极出地三十五度，夏至景长一尺四寸八分，昼六十刻，夜四十刻。和林，北极出地四十五度，夏至景长三尺二寸四分，昼六十四刻，夜三十六刻。铁勒，北极出地五十五度，夏至景长五尺一分，昼七十刻，夜三十刻。北海，北极出地六十五度，夏至景长六尺七寸八分，昼八十二刻，夜一十八刻。继又测得上都，北极出地四十三度少。北京，北极出地四十二度强。益都，北极出地三十七度少。登州，北极出地三十八度少。高丽，北极出地三十八度少。西京，北极出地四十度少。太原，北极出地三十八度少。安西府，北极出地三十四度半强。兴元，北极出地三十三度半强。成都，北极出地三十一度半强。西凉州，北极出地四十度强。东平，北极出地三十五度太。大名，北极出地三十六度。南京，北极出地三十四度太强。阳城，北极出地三十四度太弱。扬州，北极出地三十三度。鄂州，北极出地三十一度半。吉州，北极出地二十三度半。雷州，北极出地二十度太。琼州，北极出地十九度太。 【行状。】
十七年，新历告成，公与太史诸公同上奏曰：「臣等窃闻帝王之事，莫重于历。自黄帝迎日推策，帝尧以闰月定四时成岁，舜在璇玑玉衡以齐七政。爰及三代，历无定法。周、秦之间，闰余乖次。西汉造三统历，百三十年而后是非始定。东汉造四分历，七十余年而仪式方备。又百二十一年，刘洪造干象历，始悟月行有迟疾。又百八十年，姜岌造三纪甲子历，始悟以月食冲检日宿度所在。又五十七年，何承天造元嘉历，始悟以朔望及弦皆定大小
译十二年，丞相伯颜公南征，商议设立水站，命令公前去视察以便行事。从陵州到大名，又从济州到沛县，又向南到吕梁，又从东平到纲城，又从东平清河越过黄河故道，到与御河相接，又自卫州御河到东平，又从东平西南水泊到御河，于是探明了济州、大名、东平、泗水、汶水与御河相通的形势，绘制地图奏报朝廷。【行状。】
十三年，设立局署修订新历。先前，太保刘公因为大明历自辽、金沿用二百多年，逐渐落后于天象，商议想要修正却去世了。到了这时，江南已经平定，皇上想采纳他的建议，于是让公与赞善王公率领南北方的历官，在下面分别掌管测验推算，而忠宣、枢密两位张公在上面主持裁断奏报，又共同推荐前中书左丞许公能够推明历法原理，让他参与其事。公首先说：“历法的根本在于测验，而测验的仪器没有比仪表更重要的。现在司天监的浑仪，是宋皇佑年间在汴京制造的，与这里的天度不符，比较南北两极大约相差四度，表石年代久远也倾斜了。”公于是全面考察其弊端并迁移安置。随后又另外选择高爽干燥的地方，用木头搭成重棚，创制简仪、高表，用来相互验证。又认为天枢依附北极而转动，前人曾经用管窥望，未能得其准确，于是制作候极仪。极星定位，天体端正，于是制作浑天象。浑天象虽然形状相似，但不适合使用，于是制作玲珑仪。用表的直角测量天的正圆，不如用圆求圆，于是制作仰仪。古代有经纬线，结在一起不能转动，公则改变它，制作立运仪。太阳有中道，月亮有九行，公则统一它们，制作证理仪。表高影虚，影像不真，于是制作景符。月亮虽然有光，观察影子却难，于是制作窥几。历法的验证，在于交会，于是制作日食月食仪。天有赤道，用轮来对应，两极高低，用标志来指示，于是制作星晷定时仪。以上共十三种。又制作正方案、丸表、悬正仪、座正仪共四种，供四方测量者使用。又制作仰规覆矩图、异方浑盖图、日出入永短图共五种，与上述各种仪器互相参考。【行状。】
十六年，改局为太史院，任命赞善公为太史令，公为同知太史院所事，颁发印章，建立官府。这一年，奏进仪表式样，公于是当面对皇上陈述道理，一一详尽，从早到晚，皇上不觉得疲倦。公于是奏道：“唐代一行在开元年间命令南宫说在全国测量日影，书中记载的共十三处。现在疆域比唐代更大，如果不向远方测量，日月交食的分数时刻不同，昼夜长短不同，日月星辰离天的高低不同，目前测量的人少，可以先在南北设立表，取直测量日影。”皇上批准了他的奏请。于是设置监候官十四员，分道相继出发。先测得南海，北极出地十五度，夏至日影在表南，长一尺一寸六分，白天五十四刻，夜晚四十六刻。衡岳，北极出地二十五度，夏至日在表端无影，白天五十六刻，夜晚四十四刻。岳台，北极出地三十五度夏至日影长一尺四寸八分，白天六十刻，夜晚四十刻。和林，北极出地四十五度夏至日影长三尺二寸四分，白天六十四刻，夜晚三十六刻。铁勒，北极出地五十五度夏至日影长五尺一分，白天七十刻，夜晚三十刻。北海，北极出地六十五度夏至日影长六尺七寸八分，白天八十二刻，夜晚十八刻。接着又测得上都，北极出地四十三度稍少。北京，北极出地四十二度稍多。益都，北极出地三十七度稍少。登州，北极出地三十八度稍少。高丽，北极出地三十八度稍少。西京，北极出地四十度稍少。太原，北极出地三十八度稍少。安西府，北极出地三十四度一半稍多。兴元，北极出地三十三度一半稍多。成都，北极出地三十一度一半稍多。西凉州，北极出地四十度稍多。东平，北极出地三十五度稍多。大名，北极出地三十六度。南京，北极出地方十四度稍多。阳城，北极出地三十四度稍弱。扬州，北极出地三十三度。鄂州北极出地三十一度半。吉州，北极出度二十三度半。雷州，北极出地二十度稍多。琼州，北极出地十九度稍多。【行状。】
十七年，新历完成，公与太史各位公一同上奏说：“臣等私下听说帝王之事，没有比历法更重要的。自从黄帝迎日推策，帝尧用闰月确定四季成岁，舜用璇玑玉衡来协调七政。直到三代，历法没有定法。周、秦之间，闰余错乱。西汉制定三统历，一百三十年后是非才确定。东汉制定四分历，七十多年后仪式才完备。又过了一百二十一年，刘洪制定干象历，才开始明白月亮运行有快慢。又过了一百八十年，姜岌制定三纪甲子历，才开始明白用月食冲来检验日宿度所在。又过了五十七年，何承天制定元嘉历，才开始明白用朔望及弦来确定大小
余。又六十五年，祖冲之造大明历，始悟太阳有岁差之数，极星去不动处一度余。又五十二年，张子信始悟日月交道有表里，五星有迟疾留逆。又三十三年，刘焯造皇极历，始悟日行有盈缩。又三十五年，傅仁均造戊寅元历，颇采旧仪，始用定朔。又四十六年，李淳风造麟德历，以古历章蔀元首分度不齐，始为总法，用进朔，以避晦晨月见。又六十三年，僧一行造大衍历，始以朔有四大三小，定九服交食之异。又九十四年，徐昂造宣明历，始悟日食有气、刻、时三差。又二百三十六年，姚舜辅造纪元历，始悟食甚泛余差数。以上计千一百八十二年，历经七十改，其创法者十有三家。自是又百七十四年，钦惟圣朝统一六合，肇造区夏，专命臣等改治新历。臣等用创造简仪、高表，凭其测到实数，所考正者凡七事：一曰冬至。自丙子年立冬后，依每日测到晷景，逐日取对，冬至前后日差同者为准。得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半，又定丁丑夏至得在庚子日夜半后七十刻，又定戊寅冬至在癸卯日夜半后三十三刻，己卯冬至在戊申日夜半后五十七刻半，庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻半，各减大明历十八刻，远近相符，前后应准。二曰岁余。自刘宋大明历以来，凡测景、验气，得冬至时刻真数者有六，用以相距，各得其时，合用岁余。今考验四年，相符不差。仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年，每岁合得三百六十五日二十四刻二十五分，其二十五分为今历岁余合用之数。三曰日躔。用至元丁丑四月癸酉望月食既，推求日躔，得冬至日躔赤道箕宿十度，黄道箕九度有畸。仍凭每日测到太阳躔度，或凭星测月，或凭月测日，或径凭星度测日，立术推算，起自丁丑正月至己卯十二月，凡三年，共得一百三十四事，皆躔于箕，与月食相符。四曰月离。自丁丑以来至今，凭每日测到逐时太阴行度推算，变从黄道求入转极迟、极疾并平行处，前后凡十三转，计五十一事，内除去不真的外，有三十事，得大明历入转后天。又因考验交食，加大明历三十刻，与天道合。五曰入交。自丁丑五月以来，凭每日测到太阴去极度数，比拟黄道去极度，得月道交于黄道，共得八事。仍依日食法度推求，皆有食分，得入交时刻，与大明历所差不多。六曰二十八宿距度。自汉太初历以来，距度不同，互有损益。大明历则于度下余分，附以太半少，皆私意牵就，未尝实测其数。今新仪皆细刻周天度分，每度为三十六分，以距线代管窥，宿度余分并依实测，不以私意牵就。七曰日出入昼夜刻。大明历日出入昼夜刻，皆据汴京为准，其刻数与大都不同。今更以本方北极出地高下，黄道出入内外度，立术推求每日日出入昼夜刻，得夏至极长，日出寅正二刻，日入戌初二刻，昼六十二刻，夜三十八刻；冬至极短，日出辰初二刻，日入申正二刻，昼三十八刻，夜六十二刻，永为定式。所创法者凡五事：一曰太阳盈缩。用四正定气立为升降限，依立招差求得每日行分初末极差积度，比古为密。二曰月行迟疾。古历皆用二十八限，今以万分日之八百二十分为一限，凡析为三百三十六限，依垛迭招差求得转分进退，其迟疾度数逐时不同，盖前所未有。三曰黄赤道差。旧法以一百一度相减相乘，今依算术勾股弧矢方圆斜直所容，求到度率积差，差率与天道实为脗合。四曰黄赤道内外度。据累年实测，内外极度二十三度九十分，以圆容方直矢接勾股为法，求每日去极，与所测相符。五曰白道交周。旧法黄道变推白道以斜求斜，今用立浑比量，得月与赤道正交，距春秋二正黄赤道正交一十四度六十六分，拟以为法，推逐月每交二十八宿度分，于理为尽。」 【行状。】
译我又过了六十五年，祖冲之创制《大明历》，开始领悟太阳有岁差的数值，极星距离不动点一度多。又过了五十二年，张子信开始领悟日月交会有表里之分，五星有迟、疾、留、逆的变化。又过了三十三年，刘焯创制《皇极历》，开始领悟太阳运行有盈缩。又过了三十五年，傅仁均创制《戊寅元历》，较多采用旧历法仪，开始使用定朔。又过了四十六年，李淳风创制《麟德历》，因为古代历法中章、蔀、元、首、分、度不齐，开始制定总法，使用进朔，以避免晦日清晨见到月亮。又过了六十三年，僧一行创制《大衍历》，开始根据朔月有四大三小的情况，确定九州交食的差异。又过了九十四年，徐昂创制《宣明历》，开始领悟日食有气、刻、时三种差数。又过了二百三十六年，姚舜辅创制《纪元历》，开始领悟食甚泛余的差数。以上共计一千一百八十二年，历法经过七十次改订，其中创立新法的有十三家。从此又过了一百七十四年，敬惟圣朝统一天下，开创华夏基业，专门命令臣等改订新历。臣等创制简仪、高表，凭借实测得到的真实数据，所考正的事项共有七项：第一是冬至。从丙子年立冬之后，依据每天实测到的日影长度，逐日对照，以冬至前后日差相同者为准。测得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半分，又测定丁丑年夏至在庚子日夜半后七十刻，又测定戊寅年冬至在癸卯日夜半后三十三刻，己卯年冬至在戊申日夜半后五十七刻半分，庚辰年冬至在癸丑日夜半后八十一刻半分，各比《大明历》减少十八刻，远近相符，前后应当准确。第二是岁余。自从刘宋《大明历》以来，凡是测日影、验节气，得到冬至时刻真实数值的有六次，用来相互比较，各自得到其时，合用岁余。现在考验四年，相符无差错。仍然从宋大明壬寅年距离到现在八百一十年，每年合得三百六十五日二十四刻二十五分，这二十五分就是今历岁余合用的数值。第三是日躔。利用至元丁丑年四月癸酉日望月食既，推求日躔，得到冬至日躔赤道箕宿十度，黄道箕宿九度有余。仍然凭借每天实测到的太阳躔度，或者凭借星测月，或者凭借月测日，或者直接凭借星度测日，建立术数推算，从丁丑年正月至己卯年十二月，共三年，总共得到一百三十四项，都躔于箕宿，与月食相符。第四是月离。从丁丑年至今，凭借每天实测到的逐时太阴行度推算，变换从黄道求入转极迟、极疾以及平行处，前后共十三转，计五十一项，内除去不真实的，有三十项，得到《大明历》入转后天。又因为考验交食，增加《大明历》三十刻，与天道相合。第五是入交。从丁丑年五月以来，凭借每天实测到的太阴去极度数，比拟黄道去极度，得到月道交于黄道，共得到八项。仍然依据日食法度推求，都有食分，得到入交时刻，与《大明历》所差不大。第六是二十八宿距度。自从汉代《太初历》以来，距度不同，互有增减。《大明历》则在度下余分，附以太半少，都是私意牵强附会，未曾实测其数。现在新仪都细刻周天度分，每度分为三十六分，以距线代替管窥，宿度余分都依据实测，不以私意牵强附会。第七是日出入昼夜刻。《大明历》日出入昼夜刻，都依据汴京为准，其刻数与大都不同。现在更以本方北极出地高下，黄道出入内外部度，建立术数推求每日日出入昼夜刻，得到夏至极长，日出寅正二刻，日入戌初二刻，昼六十二刻，夜三十八刻；冬至极简，日出辰初二刻，日入申正二刻，昼三十八刻夜六十二刻，永远作为定式。所创立的法度共有五项：第一是太阳盈缩。用四正定气立为升降限度，依据立招差求得每日行分初末极差积度比古代更为精密。第二是月行迟疾。古历都用二十八限，现在以万分日之八百二十分为一限，总共析为三百三十六限，依据垛迭招差求得转分进退，其迟疾度数每时不同，大概是前所未有。第三是黄赤道差。旧法以一百一度相减相除，现在依据算术勾股弧矢方圆斜直所容，求得度率积差，差率与天道实在吻合。第四是黄赤道内外度。根据多年实测，内外极度二十三度九十分，以圆容方、直矢接勾股为法，求得每日去极，与所测相符。第五是白道交周。旧法黄道变推白道，以斜求斜，现在用立浑比量，得到月与赤道正交，距离春秋二正黄赤道正交一十四度六十六分拟以为法，推求逐月每交二十八宿度分，于理最为详尽。
十九年，太史王公卒。时历虽颁，然其推步之式，与夫立成之数，尚皆未有定稿。公于是比次篇类，整齐分杪，裁为推步七卷、立成二卷、历议拟稿三卷、转神选择二卷、上中下三历注式十二卷。二十三年，继为太史令，遂上表奏进。又有时候笺注二卷、修改源流一卷。其测验书，有仪象法式二卷、二至晷景考二十卷、五星细行考五十卷、古今交食考一卷、新测二十八舍杂座诸星入宿去极一卷、 【新测二十八舍杂座诸星入宿去极一卷 「入」原作「八」，据明钞本、聚珍本及上引元文类、元史改。】 新测无名诸星一卷、月离考一卷，并藏之官。 【行状。】
二十八年，有言漕事便利者，一谓滦河自永平挽舟踰岭而上，可至上都；一谓泸沟自麻峪可至寻麻林，朝廷令各试所说。其谓滦河者，至中道，自知不可行而罢，其谓泸沟者，命公与往，亦为哨石所阻，舟不得通而止。公因至上都，别陈水利十有一事。其一，大都运粮河不用一亩泉旧源，别引北山白浮泉水，西折而南，经瓮山泊自西水门入城，环汇于积水潭，复东折而南，出南水门，合入旧运粮河。每十里一置闸，比至通州，凡为闸七，距闸里许上重置斗门，互为提阏，以过舟止水。上览奏，喜曰：「当速行之。」于是复置都水监，俾公领之。首事于二十九年之春，告成于三十年之秋，赐名曰通惠。役兴之日，上命丞相以下皆亲操畚锸为之倡，咸待公指授而后行事。置闸之处，往往于地中偶值旧时砖木，时人为之感服。船既通行，公私省便。先时，通州至大都陆运官粮，岁若干万石，方秋霖雨，驴畜死者不可胜计，至是皆罢。是秋，车驾还自上都，过积水潭，见其舳舻蔽水，天颜为之开怿，特赐公钱一万二千五百缗，仍以旧职兼提调通惠河漕运事。公又欲于澄清闸稍东，引水与北坝河接，且立闸丽正门西，令舟楫得环城往来，志不就而罢。 【行状。】
大德二年，召公至上都，议开铁幡竿渠，公奏：「山水频年暴下，非大为渠堰，广五七十步不可。」执政吝于工费，以公言为过，缩其广三之一。 【缩其广三之一 「三」原作「二」，据北图藏元刻本、清影元钞本、聚珍本及上引元文类改。】 明年，大雨，山水注下，渠不能容，漂没人畜庐帐，几犯行殿。翌日天子北狩，谓宰臣曰：「郭太史神人也，可惜不用其言。」 【行状。】
七年，诏内外官年及七十，并听致仕，公以旧臣，且朝廷赖所施为，独不许其请。至今翰林太史司天官不致仕者，咸自公始。 【行状。】
公以纯德实学为世师法，然其不可及者有三，一曰水利之学，二曰历数之学，三曰仪象制度之学。决金口以下西山之栰，而京师材用是饶；复唐来以溉濒河之地，而灵、夏军储用足；引汶、泗以接江淮之派，而燕、吴漕运毕通；建斗闸以开白浮之源，而公私陆费由省。又前后条奏便宜凡二十余事，相治河渠泊堰大小数百余所。其在西夏，尝挽舟遡流而上，究所谓河源者。又尝自孟门以东，循黄河故道，纵广数百里间，皆为测量地平，或可以分杀河势，或可以溉灌田土，具有图志。又尝以海面，较京师至汴梁地形高下之差，谓汴梁之水去海甚远，其流峻急，而京师之水去海至近，其流且缓，其言信而有征。此水利之学，其不可及者也。古历天周与岁周，小余同于日度四分之一，汉、魏以来渐觉不齐，遂有破分之说，而立法未均，任意进退。公乃每以百年为率，小余之下增损各一，以之上推往古，下验方来，无不脗合。且自太初迄于大明，名历七十余家，其见施用于世者，四十有三，类多写分换母，夸诳一时，间有翘出，如宋元嘉、唐大衍。近世纪元不过三数，然亦未臻至当，考验天事，始虽亲密，旋已不效。公所为历，测验既精，设法详备，行几五十年，未尝一有先后天之差，去积年日法之拘，无写分换母之陋。此历数之学，其不可及者也。旧仪既多蔽碍，且距齿但有度刻而无细分
译十九年，太史王公去世。当时历法虽然已经颁布，但是推算天象的方法，以及预先计算好的数据，都还没有定稿。王公于是编排整理篇章类别，细致划分条目，编撰成《推步》七卷、《立成》二卷、《历议拟稿》三卷、《转神选择》二卷、《上中下三历注式》十二卷。二十三年，他继任太史令，于是上表奏进这些著作。另外还有《时候笺注》二卷、《修改源流》一卷。他的测验著作，有《仪象法式》二卷、《二至晷景考》二十卷、《五星细行考》五十卷、《古今交食考》一卷、《新测二十八舍杂座诸星入宿去极》一卷、《新测无名诸星》一卷、《月离考》一卷，一并收藏在官府。
二十八年，有人进言漕运便利的方法，一种说法认为滦河从永平挽船翻山而上，可以到达上都；另一种说法认为泸沟从麻峪可以到达寻麻林，朝廷命令各自试验所说的方法。认为走滦河的人，走到中途，自知不可行而停止；认为走泸沟的人，命令王公前往，也被哨石所阻，船只无法通行而停止。王公因此到达上都，另外陈述十一件水利事务。其中一件，大都运粮河不使用一亩泉的旧水源，另外引北山白浮泉水，向西折向南，经过瓮山泊从西水门进入城内，环绕汇聚于积水潭，又向东折向南，出南水门，合入旧的运粮河。每十里设置一座闸，等到到达通州，共设置七座闸，距离闸约一里的上游重新设置斗门，互相提拦，用来让船只通过并止水。皇上阅览奏章，高兴地说：“应当迅速施行。”于是重新设置都水监，让王公统领。工程始于二十九年春天，在三十年秋天完工，赐名为通惠河。动工那天，皇上命令丞相以下官员都亲自拿着畚箕铁锹作为倡导，都等待王公指示教授后才行动。设置闸的地方，往往在地中偶然遇到旧时的砖木，当时的人因此感动佩服。船只既然通行，公私都省便。先前，通州到大都陆运官粮，每年若干万石，正值秋雨连绵，死去的驴马牲畜不可胜计，至此都停止。这年秋天，皇帝车驾从上都返回，经过积水潭，看到船只遮蔽水面，龙颜为之喜悦，特别赐给王公钱一万二千五百缗，仍然以旧职兼任提调通惠河漕运事务。王公又想从澄清闸稍东引水与北坝河相接，并且在丽正门西设立闸，让船只得以环绕京城往来，志向未成就而停止。
大德二年，召王公到上都，商议开凿铁幡竿渠，王公上奏说：“山洪连年暴发，如果不大规模开凿渠堰，宽度达到五七十步不行。”执政者吝惜工费，认为王公的话过分，缩减其宽度三分之一。第二年，大雨，山洪注入，渠不能容纳，漂没人和牲畜、庐帐，几乎侵犯行殿。第二天天子北巡，对宰臣说：“郭太史是神人，可惜没有听从他的话。”
七年，诏令内外官员年满七十，都允许退休，王公因为是旧臣，而且朝廷依赖他的作为，唯独不许他的请求。至今翰林太史司天官不退休的，都从王公开始。
王公以纯厚的品德和真实的学问成为世人的师法，但是他的不可及之处有三，一是水利之学，二是历数之学，三是仪象制度之学。决开金口以下西山的木筏，而京师的材用因此丰饶；恢复唐来以灌溉濒河的土地，而灵州、夏州军储用足；引汶水、泗水以连接江淮的水系，而燕地、吴地的漕运全部贯通；建立斗闸以开通白浮泉的水源，而公私陆运费用得以节省。又前后条奏便利措施共二十多件事，治理河渠泊堰大小数百多处。他在西夏时，曾挽船逆流而上，探究所谓的河源。又曾从孟门以东，沿着黄河故道，纵横数百里之间，都进行测量地平，有的可以分杀河势，有的可以灌溉田土，都有图志记载。又曾以海面，比较京师到汴梁地形高下的差异，说汴梁的水离海很远，水流峻急，而京师的水离海很近，水流缓慢，他的话真实而有验证。这是水利之学，他的不可及之处。古代历法中，天周与岁周，小余同于日度的四分之一，汉、魏以来逐渐觉得不齐，于是有破分之说，但是立法不均，任意进退。王公于是每以百年为率，在小余之下增损各一，以此来上推往古，下验未来，无不吻合。而且从太初历到大明历，名历七十多家，其中见施用于世的，有四十三家，大多写分换母，夸诳一时，偶尔有突出的，如宋元嘉历、唐大衍历。近世元朝不过三数家，然而也未臻至当，考验天象，开始虽然亲密，随即就不灵验。王公所制定的历法，测验既精，设法详备，施行将近五十年，未曾有一先后天之差，去除积年日法的拘束，没有写分换母的陋习。这是历数之学，他的不可及之处。旧仪象既多蔽碍，而且距齿只有度刻而没有细分
，以管望星，渐外则所见渐展，尤难取的。公所为仪，但用天常赤道四游三环三距，设四游于赤道之上，与相套在内，同附直距于四游之外，与双环两间同结线距端，凡测日月星，则以两线相望，劈取其正中所当之刻之度之分之秒之数。旧仪八尺，谓夏至之景尺有五寸，千里而差一寸，其说见于周官、周髀等书，千里而差一寸，唐一行已尝驳议。八尺之表，表庳景促，古今承用未之或革。公所为表，五倍其旧，悬施横梁，每至日中，以符窍夹测横梁之景，折取中数，与旧表但取表端之景者，殊为审当。公于世祖朝进七宝灯漏，今大殿每朝会张设之，其中锺鼓，皆应时自鸣。又尝进木牛流马，虽不尽得诸葛旧制，亦自机妙。成宗朝进柜香漏，又作屏风、香漏、行漏，以备郊庙从幸。大德二年，起灵台，水浑、运浑、天漏大小机轮，凡二十有五，皆以刻木为冲牙，转相拨击，上为浑象点画周天星度，日月二环斜络其上，象则随天左旋，日月二环各依行度退而右转。公又尝欲仿张平子为地动仪，及候气密室，事虽未就，莫不究极指归。此仪象制度之学，其不可及者也。初，公年十五六，得石本莲花漏图，已能尽究其理。及随张忠宣公奉使大名，因大为鼓铸，即今灵台所用铜壶。又得尚书璇玑图，规竹篾为仪，积土为台，以望二十八宿及诸大星。及夫见用，观其规画之简便，测望之精切，智巧不能私其议，羣众无以参其功。王太史，刚克自用者也，每至公所，覩其匠制，未尝不为之心服。鲁斋先生，言论为当代法，因语及公，以手加额曰：「天佑我元，似此人世岂易得？」呜呼！其可谓度越千古矣。 【行状。】
译用管子观察星辰，逐渐向外看则视野逐渐开阔，尤其难以精确测定。郭守敬所制造的仪器，只使用天常环、赤道环、四游环、三距环，将四游环设在赤道环之上，与赤道环相互套合在内，共同附着在直距环上，直距环位于四游环之外，与双环之间共同系结线距的端头。凡是测量日、月、星辰，就用两条线相对观察，劈开取其中正所对应的刻、度、分、秒的数值。旧式仪器高八尺，说是夏至日的日影长一尺五寸，千里之差为一寸，这种说法见于《周官》、《周髀》等书。关于“千里差一寸”的说法，唐代一行已经曾经驳斥议论过。八尺高的表杆，表杆低矮日影短促，古今沿袭使用未曾有所变革。郭守敬所制造的表杆，是旧式的五倍高，悬挂设置横梁，每到正午，用符窍夹测横梁的日影，折取中间数值，与旧式表杆只取表杆顶端日影的做法相比，特别审慎恰当。郭守敬在世祖朝进献七宝灯漏，现在大殿每次朝会都张设它，其中的钟鼓，都顺应时辰自动鸣响。又曾经进献木牛流马，虽然不能完全得到诸葛亮的旧制，但也自有其精妙之处。成宗朝进献柜香漏，又制作屏风、香漏、行漏，以备郊祀宗庙时随从皇帝出行使用。大德二年，建造灵台，水浑仪、运浑仪、天漏的大小机轮，共有二十五种，都用刻木做成冲牙，互相拨动敲击，上面是浑象点画着周天星度，日月两个环斜络在上面，浑象则随天向左旋转，日月两个环各自依据运行度数退而向右旋转。郭守敬又曾经想要仿照张衡制造地动仪，以及候气密室，事情虽然没有完成，但没有不穷究其根本宗旨的。这种仪器象限制度的学问，是他所达到的别人无法企及的境界。起初，郭守敬十五六岁时，得到石刻本莲花漏图，已经能够完全探究其原理。等到跟随张忠宣公奉命出使大名，于是大规模鼓铸，就是现在灵台所使用的铜壶。又得到尚书省的璇玑图，用竹篾规制成仪器，堆积泥土做成台基，用来观测二十八宿及各大星。等到被任用，观察他规划设计的简便，测量观测的精切，智巧之人不能私自议论，众人无法参与其功绩。王太史，是刚强克制、自以为是的人，每次到郭守敬那里，看到他的工匠制作，没有不内心佩服的。鲁斋先生，言论是当代的法则，因为谈到郭守敬，用手加额说：“上天保佑我元朝，像这样的人世间岂易得到？”唉！可以说超越千古了。【行状。】