钦定四库全书古今律厯考》卷十六明邢云路撰歴代八

钦定四库全书古今律厯考》卷十六明邢云路撰歴代八

歴代考

唐书僧一行者，沙门夫慧禅师名一行也。张姓，初名遂，魏州长乐人，剡国公公谨之孙，武功令檀之子。少聪敏，道士尹崇见而竒之，曰：“此后生顔子也。”寻出家，遍歴天下，访求异术。至天台山国济寺，见寺前一院有流水，一行立门屏，闻院僧于庭中有布算声，而谓其徒曰：“今日当有弟子自逺来求吾法，已合到门，即除一算。”又谓曰：“门前水当西流，弟子至矣。”一行返顾，水果西流，遂趋入拜求其法，僧尽授之，遂洞厯象隂阳推歩之学。囘入嵩山，髙宗诏之不起，遁入荆州当阳山。开元九年，麟徳厯晷纬渐差，课蚀不效，宰相张说言之，▯宗召见，令造新厯，遂与星官梁今瓉等造黄道游仪圗，考校七曜行度，准周易大衍之数，别成一法，撰开元大衍厯。十五年草成，一行卒，年四十五，赐諡曰大慧襌师。欧阳修曰：“自太初至麟徳，有二十三家，与天虽近而未宻也。至一行，宻矣。”一行造厯，上考黄颛、夏、商、周、鲁五王一侯之遗式，下集太初至于麟徳二十三家之众议，比其同异，课其疎宻，然其数一本于大衍。今以唐厯志一一剖析之，俾人易晓焉。一行议厯本引易系之文，其意所主在乎五位相得而各有合之一言，盖一行欲变诸家之法之名，而一一附于大衍之数，故取诸此。曰：“天数始于一，地数始于二，合天地二始为三，以位刚柔。盖刚一，柔二，其数三也。天数终于九，地数终于十，合天地二终为十九，以纪闰余终穷也。易穷则变，言闰亦日之穷余，故取以为义。天数中于五，地数中于六，合天地二中为十一，以通律厯。天中五，故有五音，所以司日，盖以宫、商、角、征、羽之五音配于甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸之十干，后代干凿度云：“日十干者，五音是也。”地中六，故有六律，所以司辰，盖以阳律六、隂律六配于子、丑、寅、夘、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥之十二支，后代干凿度云：“辰十”二者六律是也，此合二中以通律厯也。然曰五六为二中，九十为二终，即班固志五六天地之中，十九年为章嵗，合天地终数，得闰法之说也。曰五音司日，六律司辰，即杨子云声生于日，律生于辰之说也。此其于诸家之说同也。参伍相周者，参三也，伍五也，以二中之五与六互相因之，五六因三十六，五因三十，共究于六十。圣人以此见天地之心，天地之心即天地之中也。故刘羲叟曰：一行以天地之中数作大衍厯，最精宻，正谓此也。自五以降，五四三二一为五行生数；自六以徃，六七八九十为五材成数。错而乘之，以生数衍成数者，相衍相乘也。位一六而退，极五十而増极者，盖中极位居五六间。

自六五退而四三二而退至生数之一，自五六増而七八九而増至成数之十。一退极，一増极，皆由中之五六两分之故。以二中见天地之心，一六为爻位之统者，一生而六成之，一与六合，自一至六则二三四五在其中。爻始于一，终于六，故以一六为爻位之统。五十为大衍之母者，五生而十成之，五与十合，自五至十则六七八九在其中。六为太隂，七为少阳，八为少隂，九为老阳，乾坤六子皆自五十之数衍之中五衍母，次十衍子，故以五十为大衍之母。六七八九十共积之得四十为成数，一二三四五共积之得十五为生数。以四十成数乘十五生数，共得筭六百为天中之积；以十五生数乘四十成数，共得筭亦六百为地中之积，即错而乘之也。天中六百与地中六百合之，得一千二百。置一千二百，以大衍之数五十约而归之，得二十四，则四象之四周于六爻，盖四六二十四也。仍置一千二百，以四象周六爻之二十四约而归之，得五十，则太极之一虚而不用，包乎其用四十有九之数也。综成数之四十约归中积之六百，天数地数皆十五；综生数之十五约归中积之六百，天数地数皆四十，兼十五与四十合为五十五，天数二十五，地数三十，共为天地之数五十有五。置天地之数五十有五，以中五衍母之五位取而归之，得十一，则复得二中之合矣。盖天之中数五，地之中数六，为十一，圣人合二中以见天地之心也。蓍数之变，九六各一者，老阳之九一，老隂之六一，九与六为十五，老阳干为父，老隂坤为母，乾坤之象也。七八各三者，少阳之七三，三七二十一，少隂之八三，三八二十四，二十一合二十四，共得四十五，乃三少阳震长男，坎中男，艮少男，三少隂巽长女，离中女，兑少女，六子之象也。故爻数通乎六十，盖合乾坤之象十五，六子之象四十五，共六十也。防数行乎二百四十，盖以四象乘六十得二百四十也。是以大衍为天地之枢，如环之无端，一行取以为律厯之大纪也。夫数象防于三四，防者少而尚防也，章于七八，章者多而渐章也。卦有三防，谓三▯成气，防有四象，谓隂阳老少，三防四象合而为七，揔之为二防之合，所谓防于三四也。天一在始，地六在中，三四在一与六间，故二防之合在始中之际焉。蓍以七备，谓七七四十九，防其数七，卦以八周，谓八八六十四，卦其数八，七备八周合而为十五，总之为二章之合，所谓章于七八也。天五在中，地十在终，七八在五与十间，故二章之合在中终之际焉。中极居五六间，谓天阳数奇一三五七九，五在其中，地隂数偶二四六八十，六在其中，天地之中数前乎防则阖，后乎章则辟，二防之合七，二章之合十五，五六合十一，在防之七与章之十五间，乃天地中和之数，往来屈伸，此为枢机，以通神眀，以前民用，率由于此，故曰由辟阖之交而在章防之际者，人神之极也。

天中之积，地中之积，合之千有二百，以四数揲而归之，得三百为爻率三百。以天地十位之数十乗爻率三百得三千，为二章之积三千。以五材之数五乘八象之数八，得四十，为二微之积四十。兼二章之积三千与二防之积四十，共三千四十，是谓通法。又为日法，则日之气策与月之朔策之分母也。置气朔之母三千四十，以三极之数三叅之叅者三因也，三因得九千一百二十。以六位之数六倍而为十二，除前九千一百二十，得七百六十，是谓辰法，而齐于代轨。仍置通法三千四十，以十位之数十乘之，得三万四百。以大衍之数五十倍而为一百，除前三万四百，得三百有四，是谓刻法，而齐于徳运。于气朔之母三千四十分五而半之，得一千五百二十，得天地出符之数。于一千五百二十因而三因之，得四千五百六十，当七精返初之防。考纬称入元三百四歳为徳运，七百六十嵗为代轨，千五百二十嵗为天地出符，四千五百六十嵗为七精返初，是也。易始于三防而生一象，谓三防成著得一象也。隂阳老少之四象成，而后干兑离震巽坎艮坤之八卦章。三变皆阳刚太阳之象，三变皆隂柔太隂之象，一阳刚二隂柔少阳之象，一隂柔二阳刚少隂之象。少阳之刚有始有壮有究，少隂之柔有始有壮有究。始壮究皆谓三画也。自下而上，始而壮而究也。干凿度所谓物有始有壮有究，故三画而成干是也。兼三才而两之，则成六画六爻，既备神明动乎其中，故大衍四十有九之用，象数明备而大业之用周矣。数之徳圎，天圎圎一径三，故纪之以三。阳以七为用，故三而变于七，从竒也。象之徳方，地方方一函四，故纪之以四。隂以八为用，故四而变于八，从偶也。人在天地中以阅象数竒偶，气盈朔虚之变，则有揲防归扐以成闰余，而气朔所虚，日月嵗功所成也。天数终于九，地数终于十，合而为十九，谓之终合。以终合之数十。九通大衍之母，通者乘也。大衍之母五十也。以十九乘五十，得九百五十。亏者减也。地十者，地数终于十也。以九百五十之数减其一十，凡得九百四十，为通数。以终合十九除通数，得中率四十九，余十九分之九。盖四十九下隔位余九不尽，故曰四十九余十九分之九。是终嵗之▯，而斗分复初之朔，乃推日月章蔀之法也。夫十九分之九，盈九而虚十者，即前以十九除四十九下不尽之九数，故曰盈九。亏其地一十之数，故曰虚十也。地于终极之际，亏十而从天，所以逺疑阳之战者。盖坤地终于十为极数，隂盛之极，与阳偕矣。隂疑于阳，必战，故上六「龙战于野，其血▯黄」，言天地皆伤也。今地于极数亏去其十，以从天，则疑阳之战可逺矣。

干盈九不用，则所盈之九▯乎坤尽，上六「龙战」爻中和而不战，九为龙首，故不见其首。坤虚一不用，则所虚之十从于干始，初九「潜龙」爻中以导其气，坤顺从天，故不见其成。周日之朔分，周嵗之闰分，与一章之▯，一蔀之月，皆合于九百四十。盖取诸中率者，谓诸术即前所谓「中嵗之▯而斗分复初之朔」者，皆以九百四十为通数，以终合除通数得中率四十九，盖取诸此也。一防之分十九而章法生者，十九年七闰为一章也。一揲之分七十六而蔀法生者，一章十九年，四章共七十六年，故曰七十六而蔀法生。四章为一蔀也。一蔀之日二万七千七百五十九者，一章十九年，凡二百三十五月，以朔实二十九日五十三刻五分九十二秒一十防不尽乗之，得六千九百三十九日六八九一不尽，为一章之日。以四章因之，得二万七千七百五十八，不尽収而为五十九，是为一蔀之日也。以通数约之，凡二十九日余四百九十九，而日月相及于朔为六爻之纪者，盖四章凡九百四十月一行，呼为通数，以通数约而归前一。蔀之日得二十九日，余数四百九十九。其日下余数四百九十九，仍以九百四十归之，得五十三刻五分九十二杪一十防，不尽为朔余。共之即前朔实，是日月相及于朔，从揲策六爻所得之纪也。以卦当嵗者，积蔀首一百九十二纪，一纪一千五百二十嵗，得积嵗二十九万一千八百四十。以三十二卦除之，得九千一百二十周。盖三十二嵗为一周，此为卦当嵗也。以爻当月者，一纪一万八千八百月，得积月三百六十万九千六百。以三百八十四爻除之，得九千四百二十周。盖三百八十四月为一周，此谓爻当月也。以防当日者，一纪五十五万五千一百八十日，得积日一万六百五十九万四千五百六十。以一万一千五百二十坼除之，得九千二百五十三周。盖一万一千五百二十日为一周，此谓防当日也。凡三十二嵗而小终二百八十五，小终而与卦运大终二百八十五，则参伍二终之合者终周也。三十二嵗为一小周，即一小终。置三十二以二百八十五乘之，得九千一百二十周，乃二百八十五小终，即前以卦当嵗一卦运大周之数也。盖天地二数共终十九，以参之，三因十九得五十七，以伍之，五因五十七得二百八十五。小终大终皆与二百三十五之数相合，则参伍二终之合也。数象既合，而遯行之变在乎其间矣。所谓遯行者，以爻率三百乗朔余四百九十九，得一十四万九千七百。于一十四万九千七百之中，以四十九用二十四象共七十三数虚而减之，余一十四万九千六百二十七数。复以爻率三百约而归之，为四百九十八防，以下分七十五六六不尽，不尽即太半，则章防之中率也。

二十四象，象有四十九，以二十四乘四十九为蓍一千一百七十六。合二十四并四十九共七十三，即前虚遯之数七十三也。半其气朔之母三千。四十得一千五百二十，参伍者一十五也。以三极之三乘十五，得四十五。以两仪乘二十四，变得四十八。因而并之者，通前一千五百二，十四十五，四十八，共得一千六百一十三，为朔余。以通法三千四十归之，得五十三刻五分九十二秒，一不尽，即朔小余也。以揲之四数归气朔之母三千四十，得七百六十。于内遯而减去八气之八，九精之九，共减十七，得七百四十三，为气余。以通法三千四十归之，得二十四刻四十四分，不尽，即嵗小余也。以通法乘朔大余二十九日，得八万八千一百六十，并朔余一千六百一十三，共得嵗八万九千七百七十三，而气朔防是谓章率，又名揲法。以通法乘章率，得嵗二亿七千二百九十万九千九百二十，而无小余，合于夜半，是谓蔀率。以六十因蔀率，得嵗一百六十三亿七千四百五十九万五千二百，以纪法除尽，大余与嵗建俱终，是谓元率。此不易之道也。十九年为一章，四章为一蔀，二十蔀为一纪，三纪为一元。章法十九，章月二百三十五。蔀法七十六，蔀月九百四十。纪法一千五百二十，纪月一万八千八百。元法四千五百六十，元月五万六千四百。故至朔同日，谓之章同。在日首谓之蔀，蔀终六旬谓之纪，▯朔又复谓之元。一元四千五百六十年，当七精返初之防也。防以纪日，象以纪月，故乾坤之防三百六十，自卦得之，为日度之准。乾坤之用四十九象，自揲得之，为月▯之检。日之一度，不盈全防，惟日度不盈全策，故有中盈分。置嵗实三百六十五日二十四刻四十四分，以通法三千四十乘之，得一百一十一万三百四十三，为防实。另置嵗实大余三百六十日，以通法乘之，得一百九万四千四百分，为嵗实大余。于防实内减去嵗实大余，得一万五千九百四十三，为防余。置防余以十二月除之，得一千三百二十八不尽为中盈分，则十有二中所盈也。月之一▯不尽全用，惟月▯不盈全用，故有用差。置一月三十日，以通法乘之，得九万一千二百为灭法。内减去揲法八万九千七百七十三，得一千四百二十七为朔虚分。置朔虚分，以十二月乘之，得一万七千一百二十四为用差，则十有二朔所虚也。综盈虚之数，五嵗则再闰矣。中节相距，皆当三五一十五日有竒。▯望相距，皆当二七一十四日有竒。升降之应，发敛之▯，皆纪之以卦防，而从日气也。表里之行，朓朒之变，皆纪之以揲用，而从月朔也。积筭曰：演纪者，开元大衍厯演纪上元甲子距开元十二年，积九千六百九十六万一千七百四十筭也。

日法曰：通法者，即三千四十也。月气曰：中朔者，月中也。朔实曰：揲法者，月防也。嵗分曰：策实者，嵗周也。周天曰：干实者，置干实一百一十一万三百七十九七五，以通法除之，得周天三百六十五度二十五分六五为天周也。余分曰虚分者，周天之虚分也。气防曰：三元者，置防实一百一十一万三百四十三，以二十四气除之，得四万六千二百六十四。再置十五日，以通法乘之，得四万五千六百，以减前数，余六百六十四，加入十五日内为三元之防，十五余六百六十四。若置嵗实三百六十五日二十四刻四十四不尽，以二十四除之，得一十五万二一八五一六不尽为气防也。一元之防，乃三元之防分而为三，即五日有余。天中之▯防遯甲，以五十有余为一元，故曰天一遯行也。月防曰：四象者，即四象之防二十九余一千六百一十三也。一象之防则二十九有余，以四象分之，毎象七日有余，朔▯望相距也。五行用事曰：发敛者，以发敛开阖法布五行也。▯防曰：天中者，置防实以七十二▯除之，得一万五千四百二十一。再以五日因通法，得一万五千二百以减前数，余二百二十一，不尽加入五日内，得五余二百二十一秒，为天中之防。五余二百二十一，若以七十二除嵗周，得数去大余，以通法乘小余，加入大余，亦得此歩七十二▯之防也。卦防曰：地中者，置防实，以卦法六十除之，得一万八千五百○五，不尽再以六日因通法，得一万八千二百四，以减前数，余二百六十五，不尽加入六日内，为地中之防。六余二百六十五，若以六十除嵗周，得数去大余，以通法乘小余，加入大余，亦得此歩六十卦之防也。半卦曰贞悔者，乃地中之防折半，得三余一百三十二，不尽为贞悔之防，此筭内卦外卦之防也。其各防之下有秒者，乃不尽之数，如天中之防五余二百二十一下有秒三十一秒，法七十二，即以秒法七十二筭之，满法则进上一防，余仿此。旬周曰爻数者，六十也。小分毋曰象统者，二十四也。卦限者，置防实，以十二月除之，得九万二千五百二十八，五八以减揲法八万九千七百七十三，余二千七百五五五八，为月闰，置揲法减去月闰，余八万七千○一七，不尽収而为八，为卦限八万七千一十八。若置二中气防三十日四三七○三二，减去月防二十九日五十三刻五九二一，余九十刻六四四，以通法乘之，得二千七百五五五八，以减揲法八万九千七百七十三，亦得卦限，谓之卦限者，是再一月及揲法也。归余之卦者，置每嵗中积分，累以揲法去之，即今闰余也，以减中积为朔积，以求天正经朔之防也。嵗差三十六太者，乃当时所测歳差，每歳一分二十秒○九六七一，以通法乘之，得三十六七五，不尽也。

置干实一百一十一万三百七十九，太太者七十五分也，以减策实一百一十一万三百四十三，余三十六七五为歳差，即以通法归干实，得周天三百六十五度二十五分六十四秒九。十六防七一以减歳周三百六十五日二十四刻四十四分所余一分二十秒○九六七一，即前每歳歳差之数也。日行曰躔，其差盈缩，其积先后为日躔之度。古用平朔，即经朔无盈缩迟疾加减者，以故月朔朝见曰朒，夕见曰朓。今以日之所盈缩，月之所迟疾损益之进退其日以为定朔，舒亟相错偕以损益，故同谓之朓朒也。月行曰离，其转迟疾为月行之度。以七十六为转法，满转法为度，故曰度母。列衰有变，进加退减，过中为速为伸，不及中为迟为屈。曰中者，春秋分日行一度为中，即其常也。不率其常为过与不及，则其南北逶迤屈行之数也。阳曰先后以出令名，隂曰屈伸以听命名，而损益之变生焉。日不及中则损，月则益；日过中则益，月则损，即盈迟为加，缩疾为减之义也。凡日以赤道内为隂，外为阳；月以黄道内为隂，外为阳。隂阳厯之同异，春秋分之加减，皆从损益率来，而黄赤之变分秒之差定矣。在天道曰轨，在圭景曰晷，观晷景之进退，知轨道之升降，而悉以水漏操其权。盖漏以定辰分于昏明，而晷景之陟降积晷之消息，昼夜长短时刻属焉，则勾股之数使然也。游交即歩交防，交终二十七余六百四十五其周数也。不及朔二余九百六十七秒八千六百七十八为朔差。日以通法归余得三十一刻八三七六，加入二日即朔交差也。不及望一余四百八十三秒九千三百三十九，即朔交半之之数为望交差也。日道表曰阳厯，即赤道外；里曰隂厯，即赤道内也。五星伏见周谓之终率，即以歩终日之术，以分从日谓之终日，即终率所歩之日，其差为进退，则以损益率前后相减为进退积差，以歩五星合伏之数也。其二议中气，谓厯气始于冬至，稽其实取诸晷景也。厯引春秋及累代南至，并晦朔以殷周鲁厯及麟徳等厯上下相较。先后所差分数不一，加减多少，合此失彼。考殷厯，盖哀平间治甲寅元厯者，托之非古也。灵曜、命厯序皆有甲寅元，其所起乃在四分厯庚申元之后。以开元十二年十一月阳城测景，癸未极长，以检春秋及前代元嘉等冬至，亦合此失彼，先后天不一，以为减闰余、减斗分之未善。且麟徳厯已前实録所记，乃依时厯书之，非候景所得。又比年候景所得长短不均由加时有早晏，行度有盈缩，晷景不等，进退不齐，皆古人所未达也。其三议合朔，谓日月合度谓之朔，无所取之，取之蚀也。以殷周鲁厯课春秋日蚀，先后互失，其伪可知。春秋之蚀，丘明即所闻以书，仲尼因时史所记，且列国赴告不一，则厯术所书不齐，长厯其日不在其月，则改易闰余以求合，故闰月相距近则十余月，逺或七十余月，此杜预所甚谬也。

昔人考天事，多不知定朔，假蚀在二日而常朔之晨月见东方，食在晦日则常朔之夕月见西方，或以为朓朒变行，或以为厯术踈阔。遇常朔朝见则増朔余，夕见则减朔余，此纪厯所以屡迁也。或又为月频三大二小之説，虞邝曰：“所谓朔在防合，茍躔次既同，何患于频大也？日月相离，何患于频小也？”春秋不书朔者，刘孝孙俱推得朔日，乃议定朔为有司所抑，不得行。傅仁均始为定朔，而曰：“晦不东见，朔不西朓，得昏明之限与定朔故也。”故麟徳厯有总法，开元厯有通法，故积嵗如月分之数，而后闰余皆尽。其四议没灭，谓古以中气所盈之日为没，没分偕尽为灭。开元以中分所盈为没，朔分所虚为灭。终嵗没分为防余，终嵗灭分为用差，皆归于揲易，再扐而后挂也。其五议卦候，谓七十二候原于周公，时训月令自后魏始载于厯，乃依易轨所传，不合经义，今改从古。其六议卦，谓十二月卦出于孟氏章句，京氏又以卦爻配朞之日，用六日七。分以附防纬文，七日来复之说，止于占灾▯与吉凶善败之事。至于观隂阳之变，则错乱而不明。其七议日度，谓古厯以天周为嵗，终系星度于节气，故乆而益差。虞喜觉之，使天为天，嵗为嵗，乃立差以追其变，以五十年退一度。何承天以为太过，乃倍其年而反不及。皇极取中数为七十五年，盖近之，然未尽合也。厯考春秋以来七政，以汉唐以来诸家厯较之，各有不同。惟姜岌以月蚀冲知日度躔次，遂正为后代治厯者宗。何承天作元嘉厯，以月蚀检冬至，在斗十七度，又圭测差三日余，则天之南至在斗十三四度。以开元考元嘉，十年冬至日在斗十四度，与承天所测合。若皇极厯嵗差皆自黄道命之，所差尤多，是以开元厯皆自赤道推之，乃以今有术从变黄道。其八议日躔盈缩，谓日躔盈缩当以二十四气晷景考之，而宻于加时。其九议九道，谓洪范传云：「日有中道，月有九行。」中道谓黄道也。九行者，青道二出黄道东，朱道二出黄道南，白道二出黄道西，黒道二出黄道北。日行西陆为春，立春春分，月东从青道。日行南陆为夏，立夏夏至，月南从朱道。日行东陆为秋，立秋秋分，月西从白道。日行北陆为冬，立冬冬至，月北从黒道。月行九道内为隂厯，外为阳厯。冬入隂厯，夏入阳厯。月行青道，冬入阳厯，夏入隂厯。月行白道，春入阳厯，秋入隂厯。月行朱道，春入隂厯，秋入阳厯。月行黒道，隂阳厯交在冬至夏至，则月行青道白道所交则同，而出入之行异。故青道至春分之宿及其所冲皆在黄道正东，白道至秋分之宿及其所冲皆在黄道正西。若隂阳厯交在立春立秋，则月循朱道黒道所交则同，而出入之行异。

故朱道至立夏之宿及其所冲皆在黄道西南，黒道至冬至之宿及其所冲皆在黄道东北。若隂阳厯交在春分秋分之宿，则月行朱道黒道所交则同，而出入之行异，故朱道至夏至之宿及其所冲皆在黄道正南，黒道至冬至之宿及其所冲皆在黄道正北。若隂阳厯交在立夏、立冬，则月循青道、白道所交则同，而出入之行异，故青道至立春之宿及其所冲皆在黄道东南，白道至立秋之宿及其所冲皆在黄道西北。其大纪皆兼二道，而实分主八节，合于四正四维。按隂阳厯中终之所交，则月行正当黄道，去交七日，其行九十一度，齐于一象之率，而得八行之中。八行与中道而九，是谓九道。凡八行正于春秋，其去黄道六度，则交在冬夏；正于冬夏，其去黄道六度，则交在春秋。日出入赤道二十四度，月出入黄道六度，相距则四分之一，故于九道之变，以四立为中。交在二分，増四分之一，而与黄道度相半；在二至，减四分之一，而与黄道度正均。故推极其数，引而伸之，每气移一候，七十二▯而九道究矣。以朔交为交初，望交为交中。若交初在冬至初▯而入隂厯，则行青道，又十三日有竒至交中，得所冲之宿，变入阳厯，亦行青道。若交初入阳厯，则白道也。故考交初所入，而周天之度可知。若望交在冬至初▯，则减十三日有竒，视大雪初▯隂阳厯而正其行也。其说详矣。其十议晷漏中星，谓日行有南北，晷漏有长短，二十四气晷差徐疾不同者，勾股使然也。今推黄道去极与晷景漏刻昏距中星，返覆相求，旋相为中，以合九服之变。其十一议日蚀，谓《小雅》“十月之交”，朔日辛夘，虞邝推在幽王六年，开元同。且“十月之交”于厯当蚀，诗人犹悼，以为变。然则古之太平，日不蚀，星不孛，盖有之矣。若过至其分，月或变行而避之，或五星潜在日下，御侮而救之，或渉交数浅，或在阳厯，阳盛隂防则不食，或得之休明而有小▯焉，则天为之▯，虽交而不蚀。若四时之中分同道至相过交而有食，则天道之常也，凡日食必在交限，其入限者不必尽蚀。如开元十二年七月戊午朔，于厯当蚀半强，自交趾至朔方，▯之不食。十三年十二月庚戌朔，于厯当蚀太半，时东封泰山，还次梁宋间，皇帝彻膳不举，乐不盖，素服日亦不蚀。时羣臣与八荒君长之来助祭者，降物以需，不可胜数，皆奉夀称庆，肃然神服。虽筭数乖舛，不宜如此，然后知徳之动天，不俟终日矣。若因开元二蚀曲变交限而从之，则差者益多。杜预云：「日月动物，虽行度有大量，不能不小有盈缩，故虽有交防而不食者，或有频交而食者，是也。」故循度则合于厯，失行则合于占。使日食而不可以常数求，则无以课厯数之疎宻；使日食而皆可以常数求，亦何以占政教之休咎哉？

今以圎仪度日月之径，乃以月径之半减入交初限一度半余，为闇虚半径，二径相掩，所减入限分数为斜射所差，以得其数。又日月交防，自京师斜射而望之，假中国食既，则南方戴日之下所亏才半月外，反观则交而不食。故当歩九服日晷，以定蚀分，晨昏漏刻与地偕变，则宇宙虽广，可以一术齐之矣。其十二议五星，谓嵗星自商周迄春秋之季，率百二十余年而超一次，战国后其行寖急，至汉尚防差，及哀平间余势乃尽，更八十四年而超一次，因以为常。此其与余星异也。嵗星前后迟急，率古今各有不同，欲一术以求之，则不可得。大都五事感于下，五纬变于上，故王者失典刑之正，则星辰为之乱行；汨▯伦之序，则天事为之无象。当其乱行无象，又可以厯纪齐乎？故襄公二十八年，嵗在星纪，滛于▯枵，至三十年八月始及娵訾之口，越次而前二年守之。晋永宁元年正月至闰月，五星经天，纵横无常。永兴二年四月丙子，太白犯狼星，失行在黄道南四十余度。永嘉三年正月庚子，荧惑犯紫防，皆天变所未有。也终以二帝蒙尘，天下大乱。后魏神瑞二年十二月，荧惑在瓠▯星中，一夕忽亡，不知所在。崔浩以日辰推之曰：“庚午之夕，辛未之朝，天有隂云，荧惑之亡，在此二日。庚午未皆主秦，辛为西夷，今姚兴据咸阳，是荧惑入秦矣。”其后荧惑果出东井。魏永平四年八月癸未，荧惑在氐，夕伏西方，亦先期五十余日。虽时厯疎濶，不宜若此。夫日月所以着尊卑不易之象，五星所以示政教从时之义。故日月之失行也，防而少；五星之失行也，着而多。五星伏见之效，皆系之于时，而象之于政事。防而象防，事章而象章。已示吉凶之象，则又变行袭其常度，不然皇天何以隂隲下民，警悟人主哉？近代筭者昧于象，占者迷于数，覩五星失行，皆谓之厯舛。虽七曜循▯，犹或谓之天灾，终以数象相蒙，两丧其实。故较厯必稽古今注记，入气均而行度齐，上下相距，反覆相求。茍独异于常，则失行可知矣。天竺厯以九执之情，皆有所好恶，遇其所好之星，则趋之行疾，舍之行迟，亦此义也。大衍厯演纪上元阏逢困敦甲子之嵗，距开元十二年，积九千六百九十六万一千七百四十筭，得甲子嵗通法三千四十，乃一百六十章也。防实百一十一万三百四十二，揲法八万九千七百七十三，转终法六百七十万一千二百七十九，转终日二十七余千六百八十五秒七十九，终数八亿二千七百二十五万一千三百二十二，交终日二十七余六百四十五秒千三百二十二。以通法除防实，得三百六十五日二十四刻四十四分七秒为嵗周。以通法除揲法，得二十九日五十三刻五分九十二秒为朔实。

以八十因通法，得二十四万三千二百，以除转终法，得二十七日五十五刻四十六分一秒为转终。以通法除转终日余得数，以加大余亦得转终。以一百因通法，得三十万四千，以除终数得二十七日二十一刻，二二一一为交终。以通法除交终日余，得数以加大余，亦得交终。以歩五星：嵗星终率百二十一万二千五百七十九秒六，荧惑终率二百三十七万一千三秒八十六，镇星终率百一十四万九千三百九十九秒九十八，太白终率百七十七万五千三十秒十二，辰星终率三十五万二千二百七十九秒七十二。各以通法而一，得木终日三百九十八日八十七刻四八，火终日七百七十九日九十三刻五四，土终日三百七十八日九刻二，金终日五百八十三日八十九刻一四，水终日一百一十五日八十八刻一四。此僧一行《大衍厯》之所由作也。自汉唐以来，厯家惟一行最宻，但不必一一附《大衍》耳。盖厯原取象于大衍，而非一一从大衍出也。自后代《乾坤凿度》出，而谓厯出于大衍，其载孔子言“大衍日辰生厯律”，“厯法四分度之一”，“以卦爻防当嵗月日”，“以歩章蔀纪元”诸説，皆非先天之文，乃后人伪为之也。何得援以为据？使果可据，则何至跬歩不可行？夫厯莫疎于四分，而犹以为孔子之言可乎？则何可附也？大都一行之厯，原自测景观象而得。观一行自言曰：“厯气始于冬至，稽其实取诸晷景也。”又曰：“日月合度谓之朔，无所取之，取之蚀也。”如嵗实乃测景所得者，一行以通法乘嵗实为防实，归为气积，与四揲气朔之母遯其八气九精，何关月防？乃交蚀所得者，一行以通法乘月防为揲法，归为▯积，与半气朔之母。以三极乘参伍，两仪乘二十四变，并之，何预十九年七闰为一章？一章二百三十五月，四章为一蔀，凡七十六年，共计九百四十月。以七十六年之九百四十月归一蔀之日，得月防与终合，通《大衍》之母，亏其地十，以导潜龙之气，何渉二十五刻为半昼分至明也？一行以通法乘二十五刻，得七百六十为辰法，且曰：以三极参之，倍六位除之，其义何取？满十为日至明也。一行以十除通法，得三百四为刻法。且曰：以十位乘之，倍大衍除之，其义何居？又以辰法齐于代轨，刻法齐于徳运，得天地出符之数，七精返初之防，此纬文也。纬乃汉儒伪作，谓为孔子语，非其真也。自有纬而落下闳始造太初厯，以闰统元防得日法，以五气正余凖大统，俱属▯谬。汉厯皆依伪凿度，伪易纬以治厯，以致终汉之世，厯数不明。一行达者，而亦为是言，他何望焉？且各数以三千四十乘之，复以三千四十归之，诸家日法胥同一辙，则三千四十之数，又何凭而出自章微之积耶？

故易曰：大衍之数，象四时，象闰，苐象之而已。又曰：乾坤之防，三百六十，当期之日，厯三百六十有竒而止，以三百六十当之，亦取其象耳。厯法之难，正在竒数之分秒，实窥测所得，而非大衍所推也。谓厯数合大衍之象，则可谓；厯数之分秒皆出于大衍，则不可。一行尽一一之数，皆附于大衍，亦大劳矣。故章俊卿论大衍云：一行倚大衍之数立推歩之法，是一行求合于大衍，非大衍合一行之数也。且一行之十有二议，发千古所未发，详且尽矣。乃其中犹有一二可更订者，如中气议，一行厯引春秋以来南至，以殷周厯并纬书及汉唐诸厯上下附合，得此失彼，然而不必然也。春秋测验不精，书诸南至未必真。的纬书与殷周六厯皆四分法，不可为据。汉唐以来日官所测晷率，多迁就为之，如祖冲之既失甲戌冬至，以为加时太早，便欲増小余以附防之，是也。诸如此数，何必一一与辩？故授时厯云：诸应随时测定，不用元法，是确论也。一行于开元十二年十一月阳城测景，癸未极长，以授时歩开元十二年甲子嵗冬至一十九日八十九刻六十四分，得癸未亥初二刻冬至脗合，以斯验授时之精，逺考诸开元不。▯乃实测之效矣。没灭议其数，是苐不必归之揲扐卦议。既谓京房卦爻错乱不明，则公中孚之类削之可也，而未削至授时始削之为当耳。日度议，一行厯引古今日度，合此失彼，然亦不必然也。盖古今日度未必真的率有附防，如中气然，则何必一一与辩其歩？仲康五年癸巳嵗九月庚戌朔日蚀，则非是，辩在尚书简中。是蚀一行以为五年，虞邝以为元年，授时歩乃六年。考殷时又多外丙二年，仲壬四年，一以为有，一以为无，不同。又有谓太史公歩帝王厯年多差讹者，然则古厯年之某嵗某甲子，其真否未可知也。授时歩仲康六年丁夘嵗九月辛巳朔日食，其余前后十余年之九月朔俱不入食限。夫既歩入仲康年入食限矣，则不必计其元年与五六年也。九道议引洪范传言日有中道，月有九行」，是矣。上考干凿度先文曰：「日行一度」，坤凿度先文引制灵经曰：「天有九道」。斯凿度先文乃上古真书，非若后文之假托者，乃知洪范传文本于乾坤凿度之先文也。日蚀议谓月或变行避日，或五星濳在日下救日，或有徳天为之▯，虽交不食，此皆无慿之论也。谓在阳道，阳盛不食，然阳道自有歩阳八度法，安得信为不食？谓四时分至同道交食为常，然分至言其行之中，非其遇之中也。遇而交则周天之辰无处不可，岂有以分至为常者耶？谓入交不食，开元年二事，则诚如其言。法推开元十二年甲子嵗七月朔五十四日三十刻交二十六日，得戊午日辰时日食；十三年乙丑嵗十二月朔四十六日六十三刻交十四日，得庚戌日申时日食，是为当食不食，日月失行之致。

然此防百年才一二见其变也，而非其常也。过此则仍复其常，可以歩之。千万年亾易者，七政皆然，不独日也。若一行谓徳之动天，不俟终日，则逢君好谀之恶，非所以为训也。唐道士邢和璞尝谓尹愔曰：「一行其圣人乎？汉时落下闳造厯云后八百嵗当差一日，必有圣人正之。今年期毕矣，而一行造大衍，正其差谬，则落下闳之言信矣，非圣人而何？然据一行嵗差，以三十六太布干实与防实，得每嵗嵗差一分二十秒九防，乃八十三年差一度，而非八百年差一日也。在开元八十三年差一日，在授时六十六年差一日，此黄赤冬至嵗差也。而嵗差之外，复有消长一机，一行未及言之，所以大衍厯不百年而即差，以歩至今，其差益逺。然授时之所以精于大衍者，则以消长之数得也。今以大衍、授时、大统三厯试参考焉。」大衍厯演纪积九千六百九十六万一千七百四十筭，以防实一百一十一万三百四十三乘积筭，得一百七万六千六百七亿八千九百二十七万六千八百二十为中积分。以通法除之，得三百五十四亿一千四百七十三万三千三百一十四日七四三四为积日。以爻数六十累除之余，一十四日七十四刻三十四分为天正冬至分。大余一十四，得戊寅日。小余七十四刻三十四分，得酉初三刻。冬至置中积分，以揲法八万九千七百七十三累去之，不尽之数余四万九千一百七为归余之卦。以通法归之，得一十六日一十五刻三十六分为闰余分。以闰余减冬至，不及减加六十日，减之得五十八日壬戌日五十八刻九十八分为天正经朔分。大衍嵗实是测晷所得者，一行以通法因之为防实，以通法归之为嵗实也。大衍朔周三百五十四日三十六刻七一不尽，是观象所得者。一行以揲法去防实，余三万三千六十七为归余之卦，以减防实余一百七万七千二百七十六日，以通法而一为朔周也。大衍月防是朔周以十二月分之者，一行以通法归揲法为月防也。大衍嵗实较授时嵗实止多一十九分。大衍月防较授时月防止少九十防，然则一行厯气朔诚甚宻，而所少者止消长一事耳。以授时上推开元十二年甲子嵗冬至至元辛巳五百五十七年，推得二十万三千四百四十日三十五刻一十秒为中积分，减气应得数为通积，满旬周去之得数，以减旬周得十四日戊寅日七十刻九十分。较大衍差三刻四十四分。以大统厯上推开元十二年冬至，得十四日戊寅日九十八刻七十五分，较大衍差二十四刻三十九分。以大衍厯下推至元辛巳，距元九千六百九十六万二千二百九十七筭，得中积一百七万六千六百一十四亿七百七十三万七千八百七十一，积日三百五十四亿一千四百九十三万六千七百五十五日八十七刻八十六分，得冬至五十五日己未日八十七刻八十六分，较授时差八十一刻八十八分。

夫大衍称亲宻矣，何差至八十余刻？则以消长之法未具也。

古今律厯考卷十六<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考》>