钦定四库全书古今律厯考卷六十七明邢云路撰厯原一

钦定四库全书古今律厯考卷六十七明邢云路撰厯原一

厯原句股测天北京立四丈表，冬至日测得正午景长七丈九尺八寸五分，以凖绳于正南二千里立四丈表，同时测得景长七丈九尺二寸四分，问日下去地若干里？答曰：「二万六千二百二十九里，一百八十二歩。」北京立四丈表，夏至日测得景长一丈一尺七寸一分，正南二千里景长一丈一尺四寸四分，问日下去地若干里？答曰：「五万九千二百五十九里九十三步。」术置表长四丈，以步法五尺而一，得八步。二表相距二千里，以里法三百六十步通之，得七十二万步。以表长八步因之，得五百七十六万步。以步法五尺因之，得二千八百八十万，为积实。以冬至南北二表景相较，得六寸一分为法，除积实，得四千七百二十一万三千一百一十三尺一寸一分为出地尺寸。以步法五尺而一，得九百四十四万二千六百二十二步，为日下去地步。以里法三百六十步而一，得二万六千二百二十九里一百八十二步，合问。以简仪测到冬至日南至地平二十六度四十六分五十秒，为半弧背。以立天元一，求得矢度五度九十一分半。置周天半径，截矢余五十四度九十六分，为股；乃地心去戴日下之股。以▯股别句术求得句二十六度一十七分六十六秒，为日下至地度，为半弧▯，即冬至日出地度。以夏至南北二表景相较，得二寸七分，为法，除前积实，得一亿○六百六十六万六千六百六十六尺六寸六分，以步法而一，得二千一百三十三万三千三百三十三步，以里法而一，得五万九千二百五十九里九十三步，合问。以简仪测到夏至日南至地平七十四度二十六分半，为半弧背。以立天元一，求得矢度四十三度七十四分少，置周天半径，截矢余一十七度一十三分二十五秒为句，乃地心去戴日下之句。以句▯别股术，求得股五十八度五十四分半，为日下至地度，为半弧▯，即夏至日出地度。此北京距南二千里所测之数也。然九服所在，天有低昂，地有髙下，时有四序，须随地随时，各以句股测算为凖。测日。置冬夏二至前后，距所相对之日，以圭表所测正午晷景，日日识之。计取甲子日期，以相连或前或后二日之景相减为法，仍以前后日之相对者各一日之景相减为实。实如法而一：冬至景前多后少为减差，后多前少为加差；夏至景前少后多为减差，后少前多为加差。皆加减相距日得数，半之加半日刻，命起日算外，满百刻为日，余以发敛收之为时刻及分。假如元世祖至元十四年丁丑嵗冬至，其年十一月十四日己亥景长七丈九尺四寸八分五厘五毫，至二十一日丙午景长七丈九尺五寸四分一厘，二十二日丁未景长七丈九尺四寸五分五厘。以己亥、丁未二日之景相较，余三分五毫为晷差，进二位为实。再以丙午、丁未二日景相较，余八分六厘为法，除实得三十五刻。用减己亥距丁未八日，是八十刻，余七百六十五刻，折取其中，加半日五十刻，共得四百三十二刻半。百约为日，得四日余，以发敛收之，得辰初三刻。日命初起己亥日算外，得癸夘日辰初三刻为丁丑嵗冬至。若以甲子计之，是三十九日三十二刻半，就为此嵗气应。此取至前后四日景，他仿此。周琮论至前后日景差少，不若取立冬、立春二日之景以为去至日逺日，差颇多，易于推考为是。然而古今所测冬夏至景分秒有不同者，则各代尺分不同，非景之故也。

测月其法大都与测日同，然日测正午，月则测月到天中。自某日起至某日止，以漏水记之。以月行或最髙或最低，前后距所相对之日，圭表所测月到天中之晷，以相连二日景相减为法，仍以前后相对日景相减为实。实如法而一：最髙前少后多为减差，前多后少为加差；最低前多后少为减差，前少后多为加差。漏记积日起日至本日积若干刻，加本日夜半后月到天心若干刻，减起日夜半后月到天心若干刻，实得若干刻。各以加减差加减之，得数半之，命起日算外，满百刻为日，以发敛收之为时刻及分。为月到最髙或最低处，以法布至月之迟疾，毫无爽矣。

测岁实取前人所测实景所得冬至日时刻分秒，计甲子算外，得几十几日几十几刻分秒，距今见测到天正冬至日时刻分秒，共计几十几万几千几百几十几日几十几刻分秒为实，以相距积年为法而一，得岁实。假如元至元十七年庚辰岁冬十一月所测日景，推得己未日夜半后六刻；上取前刘宋大明五年辛丑冬十一月祖冲之所测日景，推得十一月三日乙酉夜半后三十二刻六十九分为准。以距至元庚辰积八百一十九年间，共得二十九万九千一百三十四日，内加庚辰岁测到夜半后六刻，内减去大明五年测到夜半后三十二刻六十九分，余二十九万九千一百三十三日七十三刻三十一分为实，以相距积年八百一十九而一，得三百六十五日二十四刻二十六分五十三秒有竒，为授时岁周。

测月策取古厯所测冬至日时刻真者，距今日所测冬至日时刻为实。另以相距积年若干乗每岁之闰法三分六十八秒二十八微，得数定以十分为月，得闰月若干月及分秒，寄位。以积年乗每岁十二月，得若干月，加寄位之闰月分，共得数为法，除前实，得数为月策。闰法者，是一章十九年，不及七闰。祖冲之以二十章及十一年中，该闰一百四十四月，故曰章闰。二十章及十一年，共三百九十一年，故曰章岁。以章岁除章闰，得一嵗之闰分，故曰闰法。至今厯家遵用之。

测转终及转应视月在天，以大星距而测之，识在某宿某度分秒日时刻数。待二十六七日，又测月在某宿某度分秒日时刻数。一嵗之中，十三周有竒；十嵗之中，一百三十二周有竒；百嵗之中，一千三百二十五周有竒；千嵗之中，约一万三千二百五十五周。取前人史载月凌犯某宿某星真者几事，累计之，以前人所测月到日时刻分，距今所测月到日时刻分，共积几十几万几千几百几十几日时刻分为实。另置万章之月周二百五十一万八千四百七十二，以十九万除之，得每嵗月周一十三周二五五一一七。以相距积年若干年乗之，得月周若干周为法，以除前实，得转终。以转终初起之半处，即转应。

测交终置古厯所测冬至距今所测冬至积日为实，另置万章之中月与日道交二百五十五万○一百八十一交，以十九万除之，得每嵗月交十三交四二二○○五二六，以相距积年若干年乗之，得月交若千交为法，以除前实，得交终。

测交泛及交应或日食，或月食，验在某宿某度分秒，距交道几度分秒，以月平行度而一，得几十几刻分秒。如交道在前，为交后分，加；交道在后，为交前分，减。皆加减交终，或交中，为交道所食之处，得数即交泛分。看是何月，如求本年十一月朔交泛，以距月月数因朔交差，有闰加一，得数以加本月朔交泛，得十一月朔交泛，就加此月闰余，为交应。

测经朔及闰应或日食，或月食，以漏计之，至食甚刻分为实。如是盈迟，作减差以减实；是缩疾，作加差以加实。如午前加时差，午后减时差，就为经朔分，看是何月。以距月月数，因朔实有闰加一，得数以加本月经朔，满纪去之，得十一月经朔，以减月中气余为闰余，即闰应。