钦定四库全书古今律厯考卷六十八明邢云路撰厯原二

钦定四库全书古今律厯考卷六十八明邢云路撰厯原二

厯原纪日躔月离平立差之原纪日躔太阳冬至前后，盈初，缩末，平，立差。

六段所测积日盈初缩末八十八日九十一刻，计六段，测以六除之，得每段积日一十四日八十二刻，就整【就整者，以零少不能上也】第一段积日一十四日八十二分【分即刻】

第二段积日二十九日六十四分第三段积日四十四日四十六分第四段积日五十九日二十八分第五段积日七十四日一十分第六段积日八十八日九十二分六段所测积差分盈初缩末，八十八日九十一刻，以六段测，每段下实测晷差若干，为各段积差分。如第一段积差七千○五十八分○二五，乃是测晷至十四日八十二，比初日所差之数，余仿此。

第一段积差七千○五十八分○二五第二段积差一万二千九百七十六分三九二，第三段积差一万七千六百九十三分七四六二，第四段积差二万一千一百四十八分七三二八，第五段积差二万三千二百七十九分九九七，第六段积差二万四千○二十六分一八四。

六段平差分【乃平积差】置第一段下积分七千○五十八分○二五【七千为七十刻】即以第一段积日一十四日八十二除之，得四百七十六分二十五秒，为第一段平差分【四百为四刻】是毎日平差，置第二段下积分一万二千九百七十六分三九二，即以第二段积日二十九日六十四除之，得四百三十七分八十秒，为第二段平差分。置第三段下积分一万七千六百九十三分七四六二，即以第三段积日四十四日四十六除之，得三百九十七分九十七秒，为第三段平差分。置第四段下积分二万一千一百四十八分七三二八，即以第四段积日五十九日二十八除之，得三百五十六分七十六秒，为第四段平差分。置第五段下积分二万三千二百七十九分九九七，即以第五段积日七十四日一十除之，得三百一十四分一十七秒，为第五段平差分。置第六段下积分二万四千○二十六分一八四，即以第六段积日八十八日九十二除之，得二百七十○分二十秒，为第六段平差分。

各段一差置第一段平差分四百七十六分二十五秒，与第二段平差分四百三十七分八十秒前后相减，余三十八分四十五秒，为第一段一差【乃初日至一十四日八十二刻共差之数】置第二段平差分四百三十七分八十秒，与第三段平差分三百九十七分九十七秒前后相减，余三十九分八十三秒，为第二段一差【乃第十四日八十二刻至第二十九日六十四刻共差之数】置第三段平差分三百九十七分九十七秒，与第四段平差分三百五十六分七十六秒前后相减，余四十一分二十一秒，为第三段一差【乃第二十九日六十四刻至第四十四日四十六刻共差之数】置第四段平差分三百五十六分七十六秒，与第五段平差分三百一十四分一十七秒前后相减，余四十二分五十九秒，为第四段一差【乃第四十四日四十六刻至第五十九日二十八刻共差之数】置第五段平差分三百一十四分一十七秒，与第六段平差分二百七十分二十秒前后相减，余四十三分九十七秒，为第五段一差【乃第五十九日二十八刻至第七十四日一十刻共差之数】

各段二差置第一段一差三十八分四十五秒，与第二段一差三十九分八十三秒前后相减，余一分三十八秒，为第一段二差。置第二段一差，与第三段一差四十一分二十一秒相减；第三段一差，与第四段一差四十二分五十九秒相减；第四段一差，与第五段一差四十三分九十七秒相减，俱余一分三十八秒，为各段二差【此乃是每日所差之数】

各段平差一差二差立成于后置第一段平差四百七十六分二十五秒为泛平积，以第一段一差三十八分四十五秒加减第一段二差一分三十八秒【前多后少，加；后多前少，减】今前少，应于三十八分四十五秒内减一分三十八秒，余三十七分○七秒为泛平积差。另以二除第一段二差一分三十八秒【即折半】得六十九秒为泛立积差。置泛平积四百七十六分二十五秒，加减泛平差三十七分○七秒【前多后少，加；后多前少，减】今前多，应于四百七十六分二十五秒内加三十七分○七秒，共积五百一十三分三十二秒，为定平积【即定差五百一十三万三千二百数】置泛平差三十七分○七秒，加减泛立差六十九秒【前多后少，加；后多前少，减】今前少，应于三十七分○七秒内减六十九秒，余三十六分三十八秒，为定平差。置泛立差六十九秒，以段日一十四日八十二除，二次得三十一分【有零不用】为日立差【分即微】置定平差三十六分三十八秒，以段日一十四日八十二除，一次得二分四十六秒【有零不用】为日定平差【万定分】置立差三十一分，以六因之，得一百八十六分，为加分立差【百定秒】置平差二分四十六秒，倍之得四分九十二秒，再加加分立差一秒八十六微，共得四分九十三秒八十六微，为平立合差。置定平积差五百一十三分三十二秒，内减平差二分四十六秒，再减立差三十一微，余五百一十○分八十五秒六十九微，为加分定差。得盈初缩末平立差之原，太阳夏至前后缩初盈末平立差。

六段所测积日缩初盈末，九十三日七十一刻，计六段，测以六除之，得每段积日一十五日六十二刻，就整。

第一段积日一十五日六十二分第二段积日三十一日二十四分第三段积日四十六日八十六分第四段积日六十二日四十八分第五段积日七十八日一十分第六段积日九十三日七十二分六段所测积差分缩初盈末，九十三日七十一刻，以六段测，每段下实测晷差各若干。

第一段积差七千○百五十八分九九○四第二段积差一万二千九百七十八分六五八，第三段积差一万七千六九六六七九。

第四段积差二万一千一百五○七二九六第五段积差二万三千二七八四八六第六段积差二万四千○一七六二四四六段平差分置第一段下积分七千○百五十八分九九○四，即以第一段积日一十五日六十二除之，得四百五十一分九十二秒，为第一段平差分【后仿此】

第二段平差得四百一十五分四十五秒第三段平差得三百七十七分六十五秒第四段平差得三百三十八分五十二秒第五段平差得二百九十八分○六秒第六段平差得二百五十六分二十七秒各段一差置第一段平差分四百五十一分九十二秒，与第二段平差分四百一十五分四十五秒前后相减，余三十六分四十七秒，为第一段一差【后仿此】

第二段一差得三十七分八十秒第三段一差得三十九分一十三秒第四段一差得四十分四十六秒第五段一差得四十一分七十九秒各段二差置第一段一差三十六分四十七秒，与第二段一差三十七分八十秒前后相减，余一分三十三秒，为第一段二差，余仿此取数，俱同为各段二差。

置第一段平差四百五十一分九十二秒为泛平积，以第一段一差三十六分四十七秒加减第一段二差一分三十三秒【前多后少，加；后多前少，减】今前少于三十六分四十七秒内减一分三十三秒，余三十五分一十四秒为泛平积差。另以二除第一段二差一分三十三秒，得六十六秒五十微为泛立积差。置泛平积四百五十一分九十二秒，加减泛平差三十五分一十四秒【前多后少，加；后多前少，减】今前多，应于四百五十一分九十二秒内加三十五分一十四秒，共积四百八十七分○六秒，为定平积。置泛平差三十五分一十四秒，加减泛立差六十六秒五十微【前多后少，加；后多前少，减】今前少，应于三十五分一十四秒内减六十六秒五十微，余三十四分四十七秒五十微，为定平差。置泛立差六十六秒五十微，以段日一十五日六十二除二次，得二十七分为日立差。置定平差三十四分四十七秒五十微，以段日一十五日六十二除，一次得二分二十一秒为日定平差。置立差二十七分，以六因之，得一百六十二分为加分立差。置平差二分二十一秒，倍之得四分四十二秒，加入加分立差一秒六十二微，共得四分四十三秒六十二微，为平立合差。置定平积差四百八十七分○六秒，内减平差二分二十一秒，再减立差二十七微，余四百八十四分八十四秒七十三微，为加分定差，得缩初盈末平立差之源，纪月离。

太隂迟疾平立差七段所测积限转周日二十七日五十五刻四十六分，计七段，测分四象，四七该二十八段，每段十二限，每一象八十四限，共一周四象该三百三十六限。置转周日二十七日五十五刻四十六分，以四象除之，得每象六日八八八六五，就整为七日，即七段也。每段十二限，即每日积十二限【月与日立法同，但太阳盈缩异数，太阴则无迟疾之殊】

第一段积限一十二限第二段积限二十四限第三段积限三十六限第四段积限四十八限第五段积限六十限第六段积限七十二限第七段积限八十四限七段所测迟疾度每象八十四限，以七段测，每段十二限，各段下实测晷差若干，为各段迟疾度差分。如第一段迟疾差一度二十八分七一二，乃是测晷至十二限比初限所差之数，余仿此。

第一段积差一度二十八分七一二第二段积差二度四十五分九六一六第三段积差三度四十八分三七九二第四段积差四度三十二分五九五二第五段积差四度九十五分二四第六段积差五度三十二分九四四第七段积差五度四十二分三三七六七段平差分置第一段下，迟疾度一度二十八分七一二，即以第一段积限一十二限除之，得一十○分七十二秒六十微，为第一段平差分。置第二段下积差二度四十五分九六一六，即以第二段积限二十四限除之，得一十○分二十四秒八十四微，为第二段平差分。置第三段下积差三度四十八分三七九二，即以第三段积限三十六限除之，得九分六十七秒七十二微，为第三段平差分。置第四段下积差四度三十二分五九五二，即以第四段积限四十八限除之，得九分○一秒二十四微，为第四段平差分。置第五段下积差四度九十五分二四，即以第五段积限六十限除之，得八分二十五秒四十微，为第五段平差分。置第六段下积差五度三十二分九四四，即以第六段积限七十二限除之，得七分四十○秒二十微，为第六段平差分。置第七段下积差五度四十二分三三七六，即以第七段积限八十四限除之，得六分四十五秒六十四微，为第七段平差分。

各段一差置第一段平差分一十○分七十二秒六十微，与第二段平差分一十○分二十四秒八十四防，前后相减，余四十七秒七十六防，为第一段一差。置第二段平差分一十○分二十四秒八十四防，与第三段平差分九分六十七秒七十二微相减，余五十七秒一十二防，为第二段一差。置第三段平差分九分六十七秒七十二微，与第四段平差分九分○一秒二十四微相减，余六十六秒四十八防为第三段一差。置第四段平差分九分○一秒二十四防，与第五段平差分八分二十五秒四十防相减，余七十五秒八十四微，为第四段一差。置第五段平差分八分二十五秒四十微，与第六段平差分七分四十○秒二十微相减，余八十五秒二十微，为第五段一差。置第六段平差分七分四十○秒二十微，与第七段平差分六分四十五秒六十四微相减，余九十四秒五十六微，为第六段一差。

各段二差置第一段一差四十七秒七十六微，与第二段一差五十七秒一十二微前后相减，余九秒三十六微，为第一段二差。置第二段一差，与第三段一差六十六秒四十八微相减；第三段一差，与第四段一差七十五秒八十四微相减；第四段一差，与第五段一差八十五秒二十微相减；第五段一差，与第六段一差九十四秒五十六微相减，俱余九秒三十六微，为各段二差。

各段平差一差二差立成于后置第一段平差一十○分七十二秒六十微为泛平积，以第一段一差四十七秒七十六微加减第一段二差【前多后少加，后多前少减】今前少，应于四十七秒七十六微内减九秒三十六微，余三十八秒四十微为泛平积差。另以二除第一段二差九秒三十六微【即折半】得四秒六十八微为泛立积差。置泛平积一十○分七十二秒六十微，加减泛平差三十八秒四十微【前多后少，加；后多前少，减】今前多，应于一十○分七十二秒六十微内加入三十八秒四十微，共积一十一分一十一秒，为定平积。置泛平差三十八秒四十微，加减泛立差四秒六十八微【前多后少，加；后多前少，减】今前少，应于三十八秒四十微内减四秒六十八微，余三十三秒七十二微，为定平差。置泛立差四秒六十八微，以段限一十二限除二次，得三微二十五纤为限立差。置定平差三十三秒七十二微，以段限一十二限除一次，得二秒八十一微，为限定平差。置立差三微二十五纤，以六因之，得一十九微五十纤，为损益立差。置平差二秒八十一微，倍之得五秒六十二微，再加损益立差一十九微五十纤，共得五秒八十一微五十纤，为平立合差。置定平积差一十一分一十一秒，内减平差二秒八十一微，再减立差三微二十五纤，余一十一分○八秒一十五微七十五秒，为加分定差，得迟疾平立差之原【以上授时旧法】

又法【新立】

推盈初缩末定差平差立差以所测就整之数，盈初缩末，八十八日九十二刻，分为六段，毎段得一十四日八十二刻，二因为二段积日，三因为三段积日，四因为四段积日，五因为五段积日。

术：置段日下积差，以多减少，得一差；置一差，以多减少，得二差；置二差，以多减少，得三差。则数皆同矣。以四因三差得二刻四二一六八四四四，以减一段二差，余九刻五九五○七一八六，折半得四刻七九七五三五九三，寄位。以六归三差，得一十○分○九○二八五一七，加前寄位数，再加一段二差及一差，共得七十六刻○七四○二四，以一段积日一十四日八十二刻而一，得五刻一十三分三十二秒，为定差。倍三差得一刻二一○八四二二二，以减一段二差，余一十○刻八○五九一四一，以一段积日一十四日八十二刻归除，二次得四分九十二秒，为平差。置三差，以一段积日一十四日八十二刻归除，三次得一秒八十六微，为立差。

推缩初盈末定差平差立差以所测就整之数，缩初盈末，九十三日七十二刻，分为六段，每段一十五日六十二刻，二至五因同。

以四因三差得二刻四六九五五一五三二，以减一段二差，余九刻五四九三三四七一九，折半得四刻七七四六六七三五九五，寄位。以六归三差得一十○分二八九七九八○五，加前寄位数，再加一段二差及一差，共得七十六刻○七八七七二○○五。以一段积日一十五日六十二刻而一，得四刻八十七分○六秒，为定差。倍三差得一刻二三四七七五七六六，以减一段二差，余一十○刻七八四一一○四八五。以一段积日一十五日六十二刻归除二次，得四分四十二秒，为平差。置三差，以一段积日一十五日六十二刻归除三次，得一秒六十二微，为立差。

推盈缩差置立差，以盈缩厯乗之，三而一，加平差，再以盈缩厯乗之，折半，用减定差，再以盈缩厯乘之，为盈缩差。又法置立差六而一，以盈缩厯乘之，以平差折半加内，再以盈缩厯乘之，用减定差，再以盈缩厯乘之，为盈缩差。

推迟疾定差平差立差置八十四限，以七日而一，得一十二限，以二因至六因，得各段下限数。

积限　　　积差一段，一十二限，一度二八七一二。二段，二十四限，二度四五九六一六。三段，三十六限，三度四八三七九二。四段，四十八限，四度三二五九五二。

五段　六十○限　四度九五二四六段，七十二限，五度三二九四四。七段，八十四限，五度四二三三七六。

一差　　　　　二差　　　　　三差一段一度一七二四九六一十四分八三二三分三六九六；二段一度○二四一七六一十八分二○一六三分三六九六；三段八十四分二一六二十一分五七一二三分三六九六；四段六十二分六四四八二十四分九四○八三分三六九六；五段三十七分七○四二十八分三一○四；六段九分三九三六。以四因三差得一十三分四七八四，减一段二差，余一分三五三六，折半得六十七秒六十八微，寄位。以六归三差得五十六秒一十六微，加前寄位，再加一段二差及一差，共得一度三十三分三十二秒。以段积限一十二限而一得一十一分一十一秒，为定差。以倍三差得六分七十三秒九十二微，以减一段二差，余八分○九二八，以一段积限一十二限归除，二次得五秒六十二微，为平差。置三差，以一段积限一十二限归除，三次得一十九微半，为立差。

推迟疾差置立差，以迟疾限乘之，得数以三而一，加平差，再以迟疾限乘之，得数折半，以减定差，余数再以迟疾限乘之，得数为迟疾差。又法置立差，以六而一，得三微二五，以迟疾限乘之，得数加半平差二秒八十一微，再以迟疾限乘之，得数减定差，余数再以迟疾限乘之，得数为迟疾差。

推盈缩迟疾定差平差立差各置第一段三差，四之以减第一段二差，半之寄位。以六归第一段三差，加前寄位，再加第一段二差及一差，以第一段积日而一为定差。各置第一段三差，倍之以减第二段二差，以第一段积日归除二次为平差。各置第一段三差，以第一段积日归除三次为立差。右测晷厯原授时旧法，先分后减，似觉烦琐；而新立之法，不分径减，为便，故两存之。

古今律厯考卷六十八<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考》>