钦定四库全书古今律厯考卷三十一明邢云路撰律吕三

钦定四库全书古今律厯考卷三十一明邢云路撰律吕三

律吕【以后证辩】

造律刘昭后汉志》曰：伏羲作《易》，纪阳气之初，以为律法。建日冬至之声，以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为征，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变征。此声气之元，五音之正也。《班固前汉志》曰：黄帝使伶伦自大夏之西，昆仑之隂，取竹断两节间而吹之，以为黄钟之宫，制十二筩，定十二律。《周官》太师掌六律六同，以合隂阳之声。阳声：黄钟、太蔟、姑洗、蕤宾、夷则、无射；隂声：大吕、应钟、南吕、函钟、小吕、夹钟。皆文之以五声，播之以八音。《国语》泠州鸠对周景王曰：周有七音，黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为征，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变征。《礼记·月令》曰：孟春之月，律中太蔟；仲春律中夹钟；季春律中姑洗；孟夏律中中吕；仲夏律中蕤宾；季夏律中林钟；孟秋律中夷则；仲秋律中南吕；季秋律中无射；孟冬律中应钟；仲冬律中黄钟；季冬律中大吕。《管子》曰：凡听征，如负猪豕，觉而骇；凡听羽，如鸣鸟在树；凡听宫，如牛鸣窌中；凡听商，如离羣羊；凡听角，如雉登木。凡将起五音，凡首先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟、小素之首，以成宫。三分而益之以一，为百有八，为征。有三而去其乘，适足以是生商。有三分而复于其所以是成羽。有三分而去乘，适足以是成角。曰：主一而三之，四开以合九九者，三其一而为三，一开也；三其三而为九，二开也；三其九而为二十七，三开也；三其二十七而为八十一，四开也。是谓四开以合九九，八十一之数。黄钟为五音之本，故云小素本八十一，益以三分之一之二十七，通前百有八，是为征数。乘亦三分之一也。三分百有八而去其一之三十六，余七十二，是为商数。三分七十二而益其一之二十四，合为九十六，谓之复于其所，是为羽数。三分九十六去其一之三十二，余六十四，是为角数。此其法也。《后汉志注》引《礼运》。古注曰：宫数八十一，黄钟长九寸，九九八十一也。三分宫去一生征，征数五十四，林钟长六寸，六九五十四也。三分征益一生商，商数七十二，太蔟长八寸，八九七十二也。三分商去一生羽，羽数四十八，南吕长五寸三分寸之一，五九四十五，又三分寸之一为四十八也。三分羽益一生角，角数六十四，姑洗长七寸九分寸之一，七九六十三，又九分寸之一为六十四也。三分角去一生变宫，三分变宫益一生变征。自此已后，则随月而变，所谓还相为宫。《尔雅》曰：「管长尺，围寸。」曰「长尺者九寸为尺也。」《淮南子》曰：「规始于一，一不生，故分而为隂阳。隂阳合和而万物生，故曰一生二，二生三，三生万物。天地三月而为一时，故祭祀三饭以为礼，丧纪三踊以为节，兵重三罕以为制，三叅物三，三如九。黄钟之九寸而宫音调，因而九之，九九八十一，故黄钟之数立焉。」黄者，土德之色；钟者，气所钟也。日冬至，徳气为土，土色黄，故曰黄钟。律之数六分，为雄雌，故曰十二钟以副十二月。十二各以三成，故置一而十一三之为积分，十七万七千一百四十七。黄钟大数立焉。合而考之，《周礼》《尔雅》《国语》《礼记》诸书，在周，泠州鸠《管子》皆周人。月令在秦初，《淮南子》在汉初，皆最古者也。《史记》《汉书》所推律吕之数，一一皆本于此。然则黄钟起冬至为宫，以生五声二变，十二律六阳六隂配十二月。三分损益，上下隔八相生，自三而九为黄钟九寸，九九八十一分第而生之，以至于亥之十七万七千一百四十七之数。此其法皆成周以来古人相传之旧法也。迁固但演其成数，着为汉志，竝未以己意增损其间。后世不知，而目为迁固之法，议其失者，则亦未稽诸故实耳。

律长短围径之说司马迁律书

本文　　　　　　　　　改正黄钟八寸七分，一宫；八寸十分，一。林钟五寸七分四角，五寸十分四。太蔟七寸七分二，商七寸十分二。南吕四寸七分八征，四寸十分八。姑洗六寸七分四，羽六寸十分四。应钟四寸二分三分，二羽。四寸二分三分，二。蕤宾五寸六分三分一，五寸六分三分二【强四百八十六】大吕七寸四分三分一，七寸五分三分二【强四百○五】夷则五寸四分三分二商，五寸○三分二【弱二百一十六】夹钟六寸一分三分一，六寸七分三分一【强一百九十八】无射四寸四分三分二，四寸四分三分二【强六百○二】仲吕五寸九分三分二征，五寸九分三分二【强五百八十一】蔡季通曰：「律书此章所记分寸之法与他记不同，以难晓故多误。盖取黄钟之律九寸，一寸九分，凡八十一分，而又以十约之为寸，故云八寸十分。一本作七分一者误也。今以相生次序列而正之。其应钟以下则有小分，小分以三为法，如厯家太少余分强弱耳。其法未宻也。今以二千一百八十七为全分，七百二十九为三分一，一千四百五十八为三分二，余分之多者为强，少者为弱，列于逐律之下。其误字悉正之。」隋志引此章中黄钟、林钟、太蔟、应钟四律寸分，以为与班固、司马彪、郑氏、蔡邕、杜夔、荀朂所论，虽尺有增减，而十二律之寸数竝同，则是时律书尚未误也。及司马贞索隐始以旧本作七分一为误，其误亦未久也。沈括亦曰：「此章七字皆当作十字，误屈中画耳。」大要律书用相生分数，相生之法以黄钟为八十一分，今以十为寸法，故有八寸一分。汉前后志及诸家用审度分数，审度之法以黄钟之长为九十分，亦以十为寸法，故有九十分法，虽不同，其长短则一，故隋志云寸数竝同也。其黄钟下有宫，太蔟下有商，姑洗下有羽，林钟下有角，南吕下有征字。晋志论律书五音相生，而以宫生角，角生商，商生征，征生羽，羽生宫，求其理用罔见通逹者是也。仲吕下有征，夷则下有商，应钟下有羽字，三者未详，亦疑后人误增也。下云上九商八羽七。角六宫五征九者，即是上文声律数。太蔟八寸为商，姑洗七寸为羽，林钟六寸为角，南吕五寸为征，黄钟九寸为宫。其曰宫五征九，误字也。以余考之，黄钟为宫，林钟为征，太蔟为商，南吕为羽，姑洗为角，应钟为变宫，蕤宾为变征，此正法也。马迁《律书》本文书「黄钟宫，太蔟商」，则是书「林钟角，南吕征，姑洗羽，应钟羽」，夷则商，仲吕征，则非，或皆后人误书。何则？即史迁推律吕相生之数与此不同，故知后人之误书也。蔡氏正史文之误皆是，而独于无射下小分云「强六百○二」，以法推乃六百一十八，较少一十六，亦蔡氏之误布耳。

今以蔡氏改正之法详推之，十二律皆置毎分二千一百八十七。如求黄钟，以八十一乘毎分之数二千一百八十七，得十七万七千一百四十七为黄钟之实，故曰八寸十分一，即九分之寸变为十分之寸，一百分中之八十一分也。求林钟，以五十四乗分数，得十一万八千九十八为林钟之实，故曰五寸十分四。求太蔟，以七十二乘分数，得十五万七千四百六十四为太蔟之实，故曰七寸十分二。求南吕，以四十八乘分数，得十万四千九百七十六为南吕之实，故曰四寸十分八。求姑洗，以六十四乘分数，得十三万九千九百六十八为姑洗之实，故曰六寸十分四。求应钟，以四十二乘分数，得九万一千八百五十四，加三分二之一千四百五十八，共九万三千三百一十二为应钟之实，故曰四寸二分三分二。求蕤宾，以五十六乗分数，得十二万二千四百七十二，加三分二之一千四百五十八，得十二万三千九百三十，以较防宾之实少四百八十六，加以四百八十六，得十二万四千四百一十六为防宾之实，故曰五寸六分三分二强四百八十六。求大吕，以七十五乘分数，得十六万四千二十五，加三分二之一千四百五十八，得十六万五千四百八十二，以较大吕之实少四百五，加以四百五，得十六万五千八百八十八，为大吕之实。故曰七寸五分三分二强四百五。求夷则，以五十乘分数，得十万九千三百五十，加三分二之一千四百五十八，得十一万八百八，较夷则之实多二百一十六，减去二百一十六，得十一万五百九十二，为夷则之实。故曰五寸三分二弱二百一十六。求夹钟，以六十七乘分数，得十四万六千五百二十九，加三分一之七百二十九，得十四万七千二百五十八，以较夹钟之实少一百九十八，加以一百九十八，得十四万七千四百五十六，为夹钟之实。故曰六寸七分三分一强一百九十八。求无射，以四十四乘分数，得九万六千二百二十八，加三分二之一千四百五十八，得九万七千六百八十六，以较无射之实少六百一十八，加以六百一十八，得九万八千三百四，为无射之实。故曰四寸四分三分二强六百一十八。求仲吕，以五十九乗分数，得十二万九千三十三，加三分二之一千四百五十八，得十三万四百九十一，以较仲吕之实少五百八十一，加以五百八十一，得十三万一千七十二，为仲吕之实。故曰五寸九分三分二强五百八十一。是其数也。汉志》曰：「易曰：参天两地而倚数。天之数始于一，终于二十五。其义纪之以三，故置一得三，又二十五分之六。凡二十五置，终天之数得八十一，以天地五位之合终于十者乗之为八百一十分，应厯一统千五百三十九岁之章数，黄钟之实也。

繇此之义起十二律之周径。地之数始于二，终于三十。其义纪之以两，故置一得二。凡三十置，终地之数得六十，以地中六数乗之为三百六十分，当期之日，林钟之实也。人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八风，监八方，被八荒，以终天地之功。故八八六十四，其义极天地之变。以天地五位之合终于十者乗之为六百四十分，以应六十四卦，太蔟之实也。」孟康曰：「林钟长六寸，围六分，以乗长得三百六十分。太蔟长八寸，围八分，为积六百四十分也。」《汉志》置一得三，又六乃三其二十五为七十五，又六为八十一，以天地之合终于十者乘之为八百一十分，即黄钟长九寸，自乘九九八十一，又以十因之为八百一十也。厯十九岁为一章，一统八十一章，凡千五百三十九岁，故曰应厯一统。置一得二，乃二其三十为六十，以地中六数因之为三百六十分，即林钟长六寸，自乘六六三十六，又以十因之为三百六十也。一期三百六十，故曰当期之日。人终天地之功，故八八六十四，以天地之合终于十者乗之为六百四十分，即太蔟长八寸，自乘八八六十四，又以十因之为六百四十也。卦六十四，故曰应六十四卦。蔡氏谓：「繇此之义起十二律之周径。葢黄钟十其广之分以为长，十一其长之分以为广，故长九寸，空围九分，积八百一十分，其数相合，则其周径可以数定。其言似是而非。葢班固以八百一十应律一统为天，三百六十当期之日为地，六百四十应六十四卦为人，皆牵强凑。」数正蔡季通所谓倚数配合为説而已，其与积实之数无干也。其谓三百六十当期之日者，则本于《淮南子》所言，一律而生五音，十二律而为六十音，因而六之为三百六十音，以当一岁之日之文。然《淮南子》指十二律而言，亦未尝指为林钟为地也。孟康遂谓林钟长六寸，围六分，为六六三百六；太蔟长八寸，围八分，为八八六十四，以附会之。果如所云，则应钟长四寸六分，围四分六厘，径止得一分五厘矣。一分五厘之管，涉于太细，何以施吹？何以成声乎？其乖舛亡论已。至蔡季通所云，十其广之分以为长者，谓广九分，以十分之寸因之，每寸九十分，九寸得长八百一十分云。十一其长之分以为广者，谓长八百一十分，九因七百二十九，再加八十一为八百一十，乃十一其长以九而一，得空围九分。是其数似合，而不知黄钟九寸九分之寸也。每寸九九八十一分，九寸积七百二十九分。蔡谓八十一，则是谓八百一十则非也。蔡邕《铜龠铭》曰：龠，黄钟之宫，长九寸，空围九分，容秬黍一千二百粒，称重十二铢。两之为一合，三分损一，转生十一律。

《月令章句》云：黄钟之管长九寸，径三分，其余皆稍短，虽大小围数无增减。韦昭《周语注》曰：黄钟之变也，管长九寸，径三分，围九分，因而九之，九九八十一，故黄钟之数立焉。郑康成《月令注》曰：凡律空围九分。孔颖逹疏曰：诸律虽短长有差，其围皆以九分为限。《汉志》曰：一黍之广，度之九十分，黄钟之长，累九十黍之广，积八百一十分。《隋志》：牛宏、辛彦之、郑译、何妥等叅攷古律度，合依时代制律，其黄钟之管俱长九寸，径三分，然围径长短与度而差，故容黍不同。晋前尺，黄钟容黍八百八粒；梁法尺，黄钟容八百二十八；梁表尺，黄钟三其一容九百二十五，其一容九百一十，其一容一千一百二十；汉官尺，黄钟容九百三十九；古银错题，黄钟容一千二百；宋氏尺，即铁尺，黄钟二其一容一千二百，其一容一千四十七；后魏前尺，黄钟容一千一百一十五；后周玉尺，黄钟容一千二百六十七；后魏中尺，黄钟容一千五百五十五；后魏后尺，黄钟容一千八百一十九；东魏尺，黄钟容二千八百六十九；万宝常水尺律母，黄钟容一千三百二十。《隋志》又云：梁表尺三律，宋铁尺二律，黄钟副别，其长短及口空之围径竝同，而容黍或多或少，皆是作者旁庣其腹，使有盈虚。蔡氏谓梁宋尺容受不同，乃制作之疎。晋前尺，黄钟止容八百八黍者，失在径三分。古银错与玉尺、玉斗合，玉斗之容受与晋前尺三分四厘六毫不甚相逺，但玉尺律径不及三分，故其律遂长，而尺长于晋前尺一寸五分八厘。葢自汉魏而下，造律竟不能成，而度之长短，量之容受，权衡之轻重，皆戾于古，大率皆由径三分之说误之也。蔡氏又云：班志以黄钟八百一十分起十二律。之周径审度章，以一黍之广，度之九十分黄钟之长，一为一分。嘉量章，以千二百黍实其龠。谨衡权章，以千二百黍为十二铢，则是累九十黍以为长，积千二百黍以为广也。夫长九十黍，容千二百黍，则空围当有九方分，乃是围十分三厘八毫，径三分四厘六毫也。毎一分容十三黍又三分黍之一，以九十因之，则一千二百也。又汉斛铭文云：「律嘉量方尺，圆其外，庣旁九厘五毫，羃百六十二寸，深尺，积一千六百二十寸，容十斗。」嘉量之法，合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为石。一石积一千六百二十寸，为分者一百六十二万；一斗积一百六十二寸，为分者十六万二千；一升积十六寸二分，为分者一万六千二百；一合积一寸六分二厘，为分者一千六百二十。则黄钟之龠为八百一十分明矣。空围八百一十分，则长累九十黍，广容一千二百黍矣。盖十其广之分以为长，十一其长之分以为广也。

自孟康以律之长十之一为围之谬，其后韦昭之徒遂皆有径三分之说，而隋志始着以为定论。然累九十黍，径三黍，止容黍八百有奇，终与一千二百黍之法两不相通，而律竟不成本朝。胡安定谓：「管长九十黍之广，内实十三黍三分黍之一，其围容九分者，乃九方分也。」云围九分者，取空围圆长九分耳。以是围九分之误，遂有径三分之说。若从径三围九之法则，管止容九百黍，积止六百七分半矣。此胡氏破径三分之说也。以是定律皆与古不合，又不知变律之法，但见仲吕反生不及黄钟之数，乃迁就林钟已下诸律围径以就黄钟清声，以夷则、南吕为径三分围九分，无射为径二分八厘围八分四厘，应钟为径二分六厘五毫围七分九厘五毫，其数不同，遂使十二律之声皆不当位，反不如和岘旧乐之为得也。鲁斋彭氏曰：「黄钟律管有周有径有面。」羃有空围内积，有从长，如《史记》论从长，《律厯志》论从长，及积，东汉郑氏注《月令》论羃，东汉蔡氏《月令章句》论从长，皆不易之论。独周径之説，汉以前俱无明文。《汉律厯志》开端未竟，东汉蔡氏始创为径三分之说。晋孟氏以后诸儒续为径三分围九分之说。宋胡氏、蔡氏又为径三分四厘六毫，围十分三厘八毫之说。然攷之古方围周径羃积率，皆未有合。尝依东汉蔡氏所言，径三分，以《九章少广》内祖氏宻率乗除，止得空围内面羃七分七厘奇，乃少一分九十二厘奇。空围内积实止得六百三十六分奇，乃少一百七十三分奇。如此则黄钟之管无乃太狭。葢黄钟空积忽防，若径内差一忽，即面幂及积所差忽数至多。此东汉蔡氏之说所以不合也。晋孟氏诸儒言径三分围九分，又用径一围三之法，虽是古率，然古人大约以比圆田。若以宻率推之，径一则围三有奇。假如径七则围当二十有二。今依孟氏所言，径三分则围长当九分四厘二毫一秒强，不但止于九分也。若依九分围长之数，则径当止有二分八厘六毫二秒六忽强，又不及三分也。此晋孟氏诸儒之说所以不合也。宋胡氏不主径三围九之说，大意疑其管狭耳。然所言径长三分四厘六毫，围长十分三厘八毫，亦用径一围三之率。若依所言三分四厘六毫径，当得围长十分八厘七毫六秒二忽强，不但止于十分三厘八毫也。若依十分三厘八毫围长之数，则径止得三分三厘奇，又不及三分四厘六毫也。此宋胡氏之说所以不合也。宋蔡氏说径围分数与胡氏同，至于算法，用圆田术，三分益一得一十二，开方除之求径。又以径相乘，以管长乘之，用三分益一，四分退一之法求羃积。今姑依其说，以九方分平置□，又三分益一，以三方分割置于九方分之外，如此□共积十二方分，其纵横可得三分四厘六毫强，不尽二毫八丝四忽。

的如蔡氏之说，但依此径以宻率相乘，则空围内面羃不但止得九方分，乃得九方分零四十厘六十毫五十七秒十四忽奇。空围内积实不但止得八百一十分，乃得八百四十六分五百四十五厘一百四十二秒六百忽奇。如此则黄钟之管无乃太细乎？考之方内之圆所占者不止四分三，圆外之方所当退者又不及四分一，以此知三分益一，四分退一，乃虚加实退，算家大约之法。此宋蔡氏之说所以又不能以尽合也。今欲求黄钟律管从长周径羃积的实定数者，须依蔡氏多截管候气之说，又以祖氏冲之宻率乗除方可。葢祖冲之乃古今算家之最，而蔡氏多截管候气之说实得造律本原，其说有前人未发者，今宜依此说先多截竹以拟黄钟之管，或短或长，长短之内每差纎微，各为一管，悉以此诸管埋地中，俟冬至时验之。若诸管之中有气应者，即以此管分作九寸，寸作九分，分作九厘，厘作九毫，毫作九秒，秒作九忽，以合八十一终天之数及元气运行自子至亥得十七万七千一百四十七之数。凡用此管三分损益上下相生，由此又取此管九寸，寸作十分，分作十厘，厘作十毫，毫作十秒，秒作十忽，以合天地五位终于十之数。乃以十乗八十一得八百一十分，以八百一十分配九十分管，知此管长九十分，空围中容八百一十分，即十分管长空围中容九十分，一分管长空围中容九分。凡求度量衡由此，乃以此管面空围中所容九分以平方羃法推之，知一分有百厘，厘有百毫，毫有百秒，秒有百忽，积而计之。一平方分通有面羃一万万忽，九平方分通有面羃九万万忽。乃以此九万万忽依算经少广章所载宋祖冲之宻率乘除得圆周长的计十分六厘三毫六秒八忽万分忽之六千。三百一十二，又以圆周求径，计三分。三厘八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五，又以半径半周相乗，仍得九万万忽内一忽弱，通得面羃九平方分也。既以周径相乗，复得面羃，如此则黄钟之广与长及空围内积实皆可计矣。故面羃计九方分，深一分管，则空围内当有九立方分；深九十分管，计九寸，则空围内当有八百一十立方分。此即黄钟一管之实，其数与天地造化无不相合。此算法所以成也。算法既成之后，或以竹，或以铜，别为之，依其长各作八十一分，以为十二律相生之法。又依其长作九十分，乃取九十分之分，计三分三厘八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五，以合孔径。如此则圆长面羃与空围内积自然无不谐防。特径数自八毫以下，非可细分，而算法积忽与秒不容不然耳。至司马光与范镇论律，镇曰：「益州进士房庶尝得古本汉书，云度起于黄钟之长，以子谷秬黍中者一黍之起积一千二百黍之广，度之九十分黄钟之长一为一分，今文脱去之起积一千二百黍八字，故自前世累黍为乏，纵置之则太长，横置之则太短。

今新尺横置之不能容一千二百黍，则大其空径四厘六毫，是以乐音太髙，皆由儒者误以一黍为一分，其法非是。且汉志云一为一分者，葢九十分之一，当以千二百黍实管中，随其短长断之，以为黄钟九寸之管得九十分，其长一为一分，取三分以度空径，合其数。黄钟之长九寸加一以为尺，则律正矣。是镇意谓制律之法，必以千二百黍实黄钟九寸之管九十分，其管之长一为一分，是度由律起也。」光曰：「汉书正本之度起于黄钟之长，以子谷秬黍中者一黍之广九十分黄钟之长一为一分，本无之起积一千二百黍八字。是光意谓制律之法，必以一黍之广定为一分九十分，则得黄钟之长，是律由度起也。」光镇争论前后。三十年不决，程回着《三器图议》曰：「体有长短，所以起度也；受有多寡，所以生量也；物有轻重，所以用权也。是器也，皆准之上党羊头山之秬黍焉。古人以度定量，以量定权，必参相得，然后黄钟之律可求，八音五声从之而应也。」回谓以黍定三器，三者尺为之，本周尺也。者先儒攷其制，脗合者不一。阮逸、胡瑗累黍定尺，既大于周，姑欲合其量，然于权不合。宋祁取隋大业中厯代尺十五等，独以周尺为本。韩琦累黍尺二，其一亦与周尺相近。司马刻之于石，光旧物也。茍以是定尺，合诸器矣。夫自昔诸说之不同如此，有是者，有非者，有似是而非者，有是而未宻者。以余论之，古云黄钟管九寸，围九分，径三分，长八十一分，容千二百黍。此皆古人大率言之，未着为宻率也。故朱子曰：「古只说空围九分，不说径三分，葢不啻三分犹有奇也。」正谓是耳。然从古无九十分为黄钟，并积八百一十分之说。至刘歆典钟律，乃有本起黄钟之长，以子谷秬黍中者一黍之广度之九十分一为一分，十分为寸之说。蔡季通信之谓为累九十枚黍度之广，积八百一十分为一龠之数，皆非也。考史迁云：「黄钟长九寸，长八寸十分一。」是以十分为寸，以九约之为八寸十分一。此其说最为近古可信也。葢古法十其寸为尺，九其寸为律。观蔡邕铜龠铭曰：「黄钟之宫，长九寸，空围九分。」乃章句又曰：「管者形长尺，围寸。」夫既曰九寸，又曰一尺；既曰九分，又曰一寸。则约十为尺，约九为寸。即如史迁所谓「长九寸，长八寸十分一」之说也。葢治律约十为九，其数乃齐以为度，则约为十，其理一也。古一为一分者，去声之分，非平声之分也。刘歆误认为平声，遂命黄钟为九十分。蔡季通等又演为八百一十分，是已误而益误也。季通既曰全数，即十取九相生，约九为十，是明知约九为十矣，乃曰积八百一十分，夫十则为百分，千分九则为八十一分，七百二十九分，乃何有八百一十分哉？

胡氏云：「黍实于管中，十三黍三分黍之一而满一分，是一为一分也。」而以管之九寸，九十枚黍度之，得千二百黍为黄钟之管，是乃十其广之分以为长，十一其长之分以为广也。然以此治律，则管长而狭矣。葢约九为十者，就此黄钟九寸而约为十寸，非有加也。胡氏、蔡氏则九十分真加九分矣。夫围九分，仍旧贯之九分也，而长乃加其十之一，以此长且狭之管吹之，何怪其不成声耶？胡安定谓径三分为误，不知径三分之误不过毫忽间，而八百一十分则实多八十一分，其误大矣。若彭氏谓以管作九寸，寸作九分，以合八十一终天之数；以九作十寸，寸作十分，以合天地终于十之数，似得相约之法，而乃亦谓以十乘八十一得八百一十分，则犹之乎胡氏、蔡氏也。至谓管埋地中以候气取其气应者用之，不知候气之说皆属伪为，不足凭耳。若房庶増之，起积一千二百黍八字，乃为妄増，其欲于黄钟之九寸加一以为尺，则为赘疣。温公论本无之，起积一千二百黍八字良是，而其以九寸为九十分，则亦犹之乎房庶也。所以晋、梁以来诸尺制律，各有容受不同，皆坐此分寸不明之故，非旁庣盈虚之致也。惟程回议三器壹禀于黍，而宋祁取厯代尺十五等，独以周尺为本，似为得之。然则造律者必遵何术而可？曰：古乐亡矣，所在者幸有此九寸九分之数，千二百黍之文也。舍此其奚之焉？然而古尺不一，莫辨真伪，知何尺为九寸，则舍黍又奚之焉？必也定九寸为黄钟，以九分为寸，空围九分，以实千二百黍算之。葢以九寸归千二百黍，得毎寸一百三十三黍三分黍之一；以九分归一百三十三黍三分黍之一，得毎分十四黍八一四八，不尽，置毎分一十四黍。八一四八，不尽，以九九八十一分乘之，得一千二百黍，还黄钟之原，此其数也。其长围之数既定，则径自在其中。约九为十，约十为九，无不可者。如以十分为寸，则分亦十，厘亦以十数，量围径；如以九分为寸，则分亦九，厘亦以九数，量围径。均齐得所于黄钟，一无增损。数既定矣。考古称秬黍出上党羊头山可用，或谓地有肥瘠，种有不同者。然秬之言大也，似宜于地美种大者用之。其实黍则勿论纵横，但以容千二百黍为准。葢长之分寸与围之分寸同，则自无有余不足之弊，而分寸径围一皆从此出也。程回等论周尺为最，想古代之玉尺、铜尺或管，今载在内府，必有存者，未之见耳。倘见其器，如前法约其分寸，实以秬黍酌取其近千二百黍者为用，以声音正之，即此且可辨尺与管之真伪，又何论异同哉！得黄钟之管，然后以勾股宻率布之，而律即正矣【勾股宻率见律原】

古今律厯考卷三十一<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考》>