钦定四库全书古今律厯考卷七十明邢云路撰厯原四

钦定四库全书古今律厯考卷七十明邢云路撰厯原四

厯原求黄赤道度及率总数周天径一百二十一度七十五分【系围三径一】半径六十度八十七分半【又黄赤道大▯，又立勾股▯】黄赤道内半弧背二十四度【是日出入赤道内外度】黄赤道矢四度八十四分八十二秒【自弧矢割圆来，又为勾股较】黄赤道大句二十三度八十分七十秒【是▯股求勾得】黄赤道大股五十六度二分六十八秒【又为立股，是矢减大▯得，又为勾股合】问黄道去赤道内外二十四度，似半弧背之状，得矢若干？

答曰四度八十四分八十二秒术用割圆法，以半弧背自之为半弧背幂，以周天径自之为径幂，又为上廉，以二幂相乘为正实，径幂乗径为益从方，半弧背倍之，以径乘之为下廉，以初商四数乗上防，以减益从方，余为从方，以初商四自之，以减下防，余以初商乗之为从防，并从方为下法，以除正实，得初商四度，余实寄位，又次商八十分，加于初商四倍得八度之下为并法，以乗上亷，以减益从方，余为从方，置初次商四八自之，加初商四自之之数，减下防，余乗并法为从亷，并从方为下法，以除余实，余为次余实，又次商四分，置初次商四度八十倍之，加又次商四分为并法，乗上防，减益从方，余为从方，置初次又次三商四八四自之，加初次商自之之数，以减下亷，余乗并法为从亷，并从方为下法，以除次余实，余为再次余实，再次商八十秒，加初次又次三商倍之之数为并法，以乗上亷，以减益从方，余为从方，置初次又次再次三商四度八十四分八十秒自之，加初次又次三商自之之数，减下亷，余乗四商并法为从防，并从方为下法，除再次余实，再又次商二秒，如前法取之，得数合问他，仿此，此为三乘方法。

割圆式问半背二十四度矢四度八十四分八十二秒得半弧▯若干答曰二十三度八十分七十秒术以半径为大▯，自之得三千七百○五度七六五六二五，为▯幂；以大股自之得三千一百三十九度○○二三一八二四，为股幂。二幂相较，余五百六十六度一○九三七五，平方开之，合问。又法，以矢四度八四八二自之，得二十三度五○五○四三二四，为矢幂。以周天径一百二十一度太而一，得半背▯差。减半背余，为半弧▯。合问他，仿此。

推黄赤道立成积度度率等法术以黄道矢减周天半径，余为黄赤道小▯，以黄赤道大股乗之，以黄赤道大▯而一，为黄赤道小股，以黄道背▯差减黄道度余，为黄道半。

弧▯【黄道度即半弧背】置黄道半弧▯，自之黄赤道小股，自之相并，以平方开之，得赤道小▯。置半黄道半弧▯【亦为赤道小股】以半径乗之【半径亦即赤道】【大▯】以赤道小▯而一为赤道大股，又为赤道半。

弧▯置黄道小股【亦为赤道横勾】以赤道大▯乗之，以赤道小▯而一为赤道，大句以减半径余为赤道横。矢自之，以周天径而一，得半背▯，差减半弧背，余为半弧▯。如冬至后半弧背四十四度，问赤道半弧背若干？答曰：赤道半弧背四十六度三十○分八十五秒【即今所用黄赤道积度】黄赤道差二度三十○分八十五秒。

术曰先以立天元一求矢以前三乗方法求黄道半弧背四十四度下矢一十六度五六八二以减周天半径余四十四度三○六八为黄赤道小▯又为股置赤道股【即小▯】四十四度三○六八，自之得一千九百六十三度○九二五二六二四为股幂，周天半径自之得三千七百○五度七六五六二五为▯幂，二幂相较余一千七百四十二度三○九八七六，以平方开之得四十一度七十四分五十三秒为黄道半弧▯，以减半弧背四十四度，余二度二十五分四十七秒为背▯差。又法，矢十六度五六八二，自之得二百七十四度五○五二五一二四，以周天径而一得二度二十五分四十六秒半为背▯差。置黄赤道大股五十六度○二六八，以黄赤道小▯四十四度三十○分六八乗之，得二千四百八十二度三十六分八二二二二四，以黄赤道大▯六十○度八七五而一，得四十○度七七八一，为黄道小股。置黄道半弧▯四十一度七四五四，自之得一千七百四十二度六七八四○七五六一一六，为▯幂。以黄道小股四十○度七七八一，自之得一千六百六十二度八五七五七四三九六一，为股幂。二幂相并，得三千四百○五度五三五八四七一七二六，以平方开之，得五十八度三十五分六十九秒，为赤道小▯。又法，置黄道半弧▯即赤道小股四。十一度七四五四，以半周径，即赤道大。▯六十○度八七五，乗之得二千五。百四十一度二五一二二五为实，以赤道小▯五十八度三五六九，而一得。四十三度五、四六七为赤道半弧▯。置大▯六十○度八七五，自之得三千七百○五度七六五六二五，为▯幂。以小股四十三度五四六七，自之得一千八百九十六度三一八二三○八九，为股幂。二幂相较，余一千八百○九度四四七三九四一一，以平方开之，得四十二度五三十七，为赤道立股，又名横句【即▯股别勾法】又法，置赤道小股四十○度七七八一，以大▯六十○度八七五乗之，得二千四百八十二度三六六八三七五，以小▯五十八度三五六九而一，得四十二度五三七七，为赤道立股。置大▯，减赤道，立股余十八度三三七三为矢。置矢十八度三三十三，自之，得三百三十六度二五六一七一二九。以周天径一百二十一度十五而一，得二度七六一八为半背▯差。置半弧▯四十三度五四六七，加半背▯差，得四十六度三○八五，为赤道半背。解曰：黄道赤道半背，若在冬夏二至后，赤道即春秋二分，黄道如分后四十四度，是黄道半背四十六度三○八五，是赤道半背。冬夏二至反是。周天圆周半之，是全弧背。如是四分之一，是半弧背，即周天象限九十一度有竒。自半背一度至九十一度，皆用前推弧矢▯背法为句股接弧矢三乘防法割圆术。北极出地四十度九十五分【系所测】二至黄赤道内外度二十三度九十分【系所测】二至黄赤道内外半弧▯二十三度七十一分【为黄赤道九勾三斜】二至出入差股十五度二十九分【为三斜中股】二至出入差半弧▯十九度八十七分【即小▯】二至出入差，半弧背十九度九十六分一十四秒，度差八十四分一十九秒。冬至去极一百一十五度二十一分七十三秒。夏至去极六十七度四十一分一十三秒。

求二至差股及出入差置所测北极出地四十度九十五分，为半弧背，以前割圆弧矢求▯法，推得出地半弧▯三十九度二十六分，为三大斜中股。置测到二至黄赤道内外度二十三度九十分，为半弧背。以前法推内外半弧▯二十三度七十一分，为黄赤道大句小斜。以大句与周天半径，以句▯别股术，得股较径余四度八十一分，为二至出入矢。夏至日，南至地平七十四度二十六分五十秒，为半弧背。以前术求得日至地平五十八度四十五分，为半弧▯以半径六十○度八十七分五十秒为大三斜，置大三斜中段三十九度二十六分，以二至内外半弧▯二十三度七十一分乘之，得九百三十度八五四六，以周天半径六十度八七五而一，得一十五度二十九分，为小三斜中股。置小三斜中股一十五度二九，较日至地平半弧▯五十八度四十五分，余四十三度一十六分为大股。置半径六十度八七五，减出入矢度四度八一，余五十六度六分半为大股▯。以小股一十五度二九乗之，得八百五十七度二三三八五，以大股四十三度一六而一，得一十九度八十七分为出入差半弧▯，又为小▯。是二至出入差半弧▯，置二至出入差半弧▯，以前法求之，得出入半弧背一十九度九十六分一十四秒。置二至出入差半弧背一十九度九六一四，以黄赤道内外半弧▯二十三度七一而一，得八十四分一十九秒为度差分。

去极距地日下之图二至前后黄道距赤道内外度置半径，以减赤道小▯余为赤道二▯差一。云赤道矢，置半径减黄道矢，余为黄赤道▯一为立股，若相近曰句，以二至内外黄赤道半弧▯乗之，以半径六十度八七五而一，得为黄赤道小弧▯即黄赤道内外半弧▯一。云黄道小句。置黄赤道小弧矢，自之以周天圆径而一为半背▯差，以加黄赤道半背弧▯，即为黄赤道内外半弧背。

推每日去极度分视其黄道赤道内外度，在盈初缩末为加，缩初盈末为减，皆加减周天象限度，各得日去极度及分秒。如冬至后四十四日，问日去极几何【日即度】答曰：「去极一百八度六十二分三十二秒。」术置周天半径六十度八七五以减赤道小▯五十八度三五六九，余二度五一八一，为黄赤道弧之矢，即内外矢；置半径六十度八七五以减半弧背四十四度，下矢一十六度五六八二，余四十四度三○六八，为黄赤道小▯；以二至出入内外半弧▯二十三度七一乗之，以黄赤道大▯六十度八七五而一，得一十七度二五六九，为黄赤道小弧▯，即黄赤道内外小弧▯；如短者为立句，或为卧▯。置黄赤道小弧矢二度五一八一，自之以周天径一百二十一度七五而一，得五分二十秒为▯差，加小弧▯，得一十七度三十○分八九为内外度，即黄赤道半弧背。置周天象限九十一度三一四三，如是，在盈初缩末为加，缩初盈末为减，皆加减黄赤道内外度。如冬至后四十四日，是盈初，应加内外度十七度三十分八十九秒，共得一百○八度六十二分五十二秒，合前问。前后每日皆仿此。

求每日太阳出入赤道去极度置所推每日晨前，夜半太阳黄道积度如满嵗周，象已下为初限，已上以减半嵗周为末限。如积满度率去之余，以内外差乗之，百约之，所得之数以减内外弧背率，为内外度分。内减渐近，外加渐逺，是加减象限，即为所推得去极度及分秒。冬至昼刻，即夏至夜刻，三十八刻一十六分；夏至昼刻，即冬至夜刻，六十一刻八十四分。昏明二十五刻，推黄道每日昼夜刻。术置黄赤道半弧▯，以二至出入半弧背乗之，得数，以二至出入内外半弧▯而一，为所求出入差半弧背。又术置黄赤道内外半弧▯，以度差八十四分一十九秒乗之，为出入差半弧背。置圆径内，减所求得内外二矢，即赤道小▯差余，以三因加每日行度，为日行百刻度。置出入半弧背，以百刻乘之，得数以日行百刻度而一，得数为出入差刻。置昏明二十五刻，加黄道在赤道内为加，外为减，皆加减出入差刻，为半昼刻，倍之为昼刻，以日百刻较之余为夜刻。如冬至后四十四日，问昼夜各几刻？

答曰昼四十一刻七十二分半夜五十八刻二十七分半术置冬至后四十四日【即度】黄赤道内外半弧▯一十七度二五六九，即黄赤道小▯。以二至出入差半弧背一十九度九六一四乗之，以二至黄赤道内外半弧▯二十三度七一而一，得一十四度五十二分八十五秒，为所求得出入差半弧背。又术置黄赤道内外半弧▯以每日度差八十四分一九乘之，为出入差半弧背。置周天圆径一百二十一度七五，内减所求得黄赤道内外二矢五度○三六四，余一百一十六度七一三八三，因之加每日度一度，得三百五十一刻一十四分一十四秒，为日行百刻度。置出入半弧背一十四度五二八五，以日行百刻乘之，得数以日行百刻度三百五十一刻一四一四而一，得四刻一十三分七十五秒，为日出入差刻。置昏明二十五刻为准，黄道在赤道外减，内加，皆加减出入差刻。今应减出入差刻四刻一十三分七十五秒，余二十○刻八十六分二十五秒为半昼刻分，倍之得四十一刻七十二分半为昼刻。置日之百刻，减昼刻，余五十八刻二十七分五十秒，为夜刻，合前问。推毎日昼夜刻，日出入、晨昏、更防，率更防所在时刻，昏明五更中星见厯法。