古今律厯考卷六十二

古今律厯考卷六十二

钦定四库全书古今律厯考卷六十三。明邢云路撰。厯议四。

厯议验气程子曰：「厯法主于日。日一事正，则其余可推。此格言也。」故古之造厯者，惟▯日晷进退，以验隂阳消息之机，是为厯本。旧法择地平衍，设水准绳墨，植表其中，以度中晷。然表短促，尺寸之下，所为分秒太少之数，未易分别。表长则分寸稍长，所不便者，景虚而淡，难得实景。前人欲就虚景之中攷求真实，或设望筩，或置小表，或以木为规，皆取表端日光下彻圭面。元郭守敬以铜为表，髙三十六尺，端挟以二龙，举一横梁，下至圭面，共四十尺，是为八尺之表。五圭表刻为尺寸，旧寸一至，是申而为五厘，毫差易分别。创为景符以取实景，其制以铜叶博二寸，长加博之二，中穿一窍，若针芥然，以方▯为趺，一端设为机轴，令可开阖，榰其一端，使其势斜倚，北髙南下，往来迁就于虚景之中，窍达日光，仅如米许，隠然见横梁于其中。旧法以表端测晷，所得者日体上边之景，兹以横梁取之，实得中景，不容有毫末之差。地中八尺表景，冬至长一丈三尺有竒，夏至尺有五寸。元京师长表，冬至之景七丈九尺八寸有竒，在八尺表则一丈五尺九寸六分；夏至之景一丈一尺七寸有竒，在八尺表则二尺三寸四分。虽晷景长短所在不同，而其景长为冬至，景短为夏至，则一也。惟是气至时刻攷求不易，盖至日气正，则一嵗气节从而正矣。刘宋祖冲之尝取至前后二十三四日间晷景，折取其中，定为冬至，且以日差比课推定时刻。宋皇祐间周琮则取立冬、立春二日之景，以为去至既逺，日差颇多，易为推攷。纪元以后诸厯为法加详，大抵不出冲之之法。守敬积日絫月，实测中晷，自逺日以及近日，取前后日率相埒者叅攷同异，以取数多者日差分寸，定拟二至时刻，最为详密。嵗余嵗差。天周之度，嵗周之日，皆三百六十有五而又有余分。自今嵗冬至距来嵗冬至，厯三百六十五日而日行一周，凡四周积千四百六十，则余一日，析而四之，则四分之一也。然天之分常有余，嵗之分常不足，其数有不能齐者，惟其所差至微，前人初未觉知。迨汉末刘洪始觉冬至后天，谓嵗周余分太强，乃作《乾象厯》，以嵗余二十五刻命为二千五百分，而减为二千四百六十一分有竒。至晋虞喜，宋何承天，祖冲之，谓嵗当有差，因立嵗差之法，其法损嵗余，益天周，其损益大率在二千四百四十分上下，强弱相减，因得日躔嵗退之差。授时自刘宋大明壬寅以来，凡测景验气得冬至时刻真数者有六，取相距积日时刻以相距之年除之，各得其时所用嵗余。复自大明壬寅距至元戊寅积日时刻，以相距之年除之，得每嵗三百六十五日二十四分二十五秒，比大明厯减去一十一秒，定为方今所用嵗余，余七十五秒，用益所谓四分之一，共为三百六十五度二十五分七十五秒，定为天周余分。

强弱相减，余一分五十秒，用除全度，得六十六年有竒，日却一度，以六十六年除全度，适得一分五十秒，定为嵗差。复以《尧典》中星攷之，其时冬至日在女虚之交，及攷之前史，汉元和二年冬至日在斗二十一度，晋太元九年退在斗十七度，宋元嘉十年在斗十四度末，梁大同十年在斗十二度，隋开皇十八年犹在斗十二度，唐开元十二年在斗九度半，今退在箕十度，取其距今之年，距今之度，较之多者七十余年，少者不下五十年，辄差一度。宋庆元间改《统天厯》，取大衍嵗差率八十二年，及开元所距之差五十五年，折取其中，得六十七年为日却行一度之差。然古今厯法，合于今则不能通于古，密于古又不能验于今，惟《授时厯》以之攷古则增嵗余而损嵗差以之推来，则增嵗差而损嵗余。上推春秋以来冬至，往往皆合。仍以大衍、宣明、纪元、统天、大明并授时六厯攷验春秋以来冬至疎密，凡四十九事。独授时合十之七八，其中有不合者，或前代史官依时厯以书者，多非▯景所得，并间有日度失行之故也。我国初洪武十七年，钦天监博士元统上言：「一代之兴，必有一代之厯。今厯虽以大统为名，而积分犹踵授时之数，非所以重始敬正也。况授时厯法以至元辛巳为厯元，至洪武甲子积一百四年，以厯法推之，得三亿七千六百一十九万九千七百七十五分。经云：大约七十年而差一度，每嵗差一分五十秒。辛巳至今年逺数盈渐差天度，拟合修改。」臣今以洪武甲子嵗前冬至为大统厯厯元推演，得授时厯辛巳闰准分二十四万二千五十分，洪武甲子闰准分一十八万二千七十分一十八秒。授时厯辛巳气准分五十五万六百分，洪武甲子气准分五十五万三百七十五分。授时厯辛巳转准分一十三万二百五分，洪武甲子转准分二十万九千六百九十分。授时厯辛巳交准分二十六万二百八十八分，洪武甲子交准分一十一万五千一百五分八秒。上考下推不用消长之法以合天道，盖天道无端，惟数可以推其机；天道至妙，因数可以明其理。是理因数显，数从理出，故理数可相倚而不可相违也。书奏，擢统为监正。而监副李徳芳上疏驳之，言：「至元辛巳为厯元，上推往古毎百年长一日，下验将来每百年消一日，永久不可易也。今监正元统改作洪武甲子厯元，不用消长之法，考得春秋鲁献公十五年戊寅嵗，距至元辛巳二千一百六十三年，以辛巳为厯元，依授时法推得天正冬至在甲寅日夜子初三刻，与当时实测数相合。若以洪武甲子元上距献公戊寅嵗二千二百六十一」年依大统法推得天正冬至在丁巳日午正三刻，比辛巳为元差四日六时五刻，当用至元辛巳为元及消长之法，方合天道。

疏奏元统，复上疏争言臣所推甲子厯元，实与旧法相合，略无差谬。”上曰：“二统皆难凭，只验七政交防行度无差者为是。”自是钦天监造厯，以元统洪武甲子为厯元，仍依旧法推筭，不用捷法。夫二统之论不同如此，以余推之，献公在春秋之前，非春秋时也。其十五年戊寅嵗正月朔甲寅日冬至，以授时法推冬至分五十日九十九刻，得甲寅日夜子初三刻冬至；以大统法推冬至分五十五日五十三刻，得己未日午正三刻冬至。计甲寅时刻与己未时刻相较，大统后天四日五十四刻，是差四日六时，李徳芳之言为是。但查记载，李徳芳言上下每百年消长一日，又言大统推献公丁巳日冬至。夫以余推献公己未冬至，非丁巳，百年消长一分非一日，何徳芳之异也？曰：“徳芳以消长法推二统时刻皆合，岂不辩丁巳与日字之误？此必修史者误书己未为丁巳，并分字为日字也。”夫元统上言：“昭代之厯不宜袭旧，宜修改敬正，明理推数，以合天道。”且上疏复争，自谓略无差谬，乃其所改之厯所推之数，闰气转交四准则，皆授时之数，接年续之一无所改者也。但去其消长之法，而一无所改，乃谓随时修改以合天道，将谁欺乎？甚矣，元统之谬妄也。考古厯代嵗差之数，晋虞喜以天体为三百六十五度二十六分，乃四分之一有余，嵗策为三百六十五日二十四分，乃四分之一不足，五十年差一度。宋何承天以嵗差太速，改周天为三百六十五度二十五分半，周嵗为三百六十五日二十四分半，百年差一度。祖冲之以四十五年差一度，隋刘焯以七十五年差一度，唐傅仁均以五十五年差一度，僧一行以八十三年差一度。自后诸厯各不同，宋厯多在七十五年上下。元授时以周天三百六十五度二十五分七十五秒，周嵗三百六十五日二十四分二十五秒，百年差一度半。然则授时之法，乃六十六年三分年之二差一度。元统谓授时七十年差一度，亦非。

日躔日一丽天，列宿俱熄。古人欲测躔度所在，必以昏旦夜半中星衡考其所距，从考其所当然。昏旦夜半时刻未易得真。晋姜岌首以月食衡检知日度所在。纪元厯复以太白志其相距逺近于昏后明前，验定星度，因得日躔。授时用至元丁丑四月癸酉望月食既，推求得冬至日躔赤道箕宿十度，黄道九度有竒。仍自其年正月至己卯嵗终三年之间，日测太隂及嵗星太白相距度定验参考，皆躔箕宿，适与月食所冲允合。以金赵知微所修大明厯法推之，冬至犹躔斗初度三十六分六十四秒，比新测实差七十六分六十四秒。葢箕本度十度四十分，箕末接斗初分数，日躔乃自斗而退于箕者，在大明犹躔斗初度三十六分六十四秒，在至元丁丑则退在箕十度巳过箕之所零四十分矣。以箕四十分合斗初度三十六分六十四秒，共七十六分六十四秒，是大明厯较至元丁丑新测实差之数也。

日行盈缩天本无度，以日行一度为天一度。然日虽日行一度，而往来于黄道狭阔之间，损益有不同者，则盈缩生焉。冬至日行一度强，出赤道二十四度弱，自此日轨渐北，积八十八日九十一分，当春分前三日，交在赤道，实行九十一度三十一分而适平。自后其盈日损，复行九十三日七十一分，当夏至之日，入赤道内二十四度弱，实行九十一度三十一分，日行一度弱，向之盈分尽损而无余。自此日轨渐南，积九十三日七十一分，当秋分后三日，交在赤道，实行九十一度三十一分而复平。自后其缩日损，行八十八日九十一分，出赤道外二十四度弱，实行九十一度三十一分，复当冬至，向之缩分尽损而无余。盈缩均有损益，初为益，末为损。自冬至以及春分，春分以及夏至，日躔自北陆转而西，西而南，于盈为益，益极而损，损至于无余而缩。自夏至以及秋分，秋分以及冬至，日躔自南陆转而东，东而北，于缩为益，益极而损，损至于无余而复盈。盈初缩末俱八十八日九十一分而行一象，缩初盈末俱九十三日七十一分而行一象。盈缩极差皆二度四十分，斯乃大都测晷所得之数也。若在天中，则无极差矣。

昼夜刻日昼夜百刻，以十二辰分之，每辰得八刻三分刻之一，无间南北所在，皆同。春秋二分，日当赤道出入之中，昼夜各五十刻。自春分以及夏至，日入赤道内，去极近，夜短而昼长。自秋分以及冬至，日出赤道外，去极逺，昼短而夜长。以地中揆之，长不过六十刻，短不过四十刻。地中以南，夏至去日出入之所为逺，其长有不及六十刻者；冬至去日出入之所为近，其短有不止四十刻者。地中以北，夏至去日出入之所为近，其长有不止六十刻者；冬至去日出入之所为逺，其短有不及四十刻者。授时大都偏北，冬至日出辰初二刻，日入申正二刻，故昼刻三十八，夜刻六十二；夏至日出寅正二刻，日入戌初二刻，故昼刻六十二，夜刻三十八。葢地有南北，极有髙下，日出入有早晏，所以九服皆不同耳。漏刻之法，挈壶氏掌之。其法以百刻分于昼夜，置箭壶内，刻以为节，而浮之水，水漏而刻下，以纪昼夜昏明之数。日未出二刻，半天先明为晨分；日巳入二刻，半天方暗为昏分。昼有朝、有禺、有中、有晡、有夕；夜有甲、乙、丙、丁、戊。昏旦有星中，每箭各有其数，所以分时代守，各随其时而易其箭，刻乃定焉。若子半之交，则前四刻三分刻之一属前日，后四刻三分刻之一属当日。旧每时以初刻三分刻之一为初初刻，而初一、初二、初三、初四之四整刻继之；以正刻三分刻之一为正初初刻，而正一、正二、正三、正四之整刻继之。至授时则百刻总分为九十六刻，凡八刻为一时，而初初、正初虽有其名，乃在空界，有无间，亦觉简便。

月行迟疾日大月小，日上月下，而以下小掩上大，圆径适相同，故日大月小，皆一度。日日行一度，月日行十三度有竒。然月之行道有逺近出入之异，于此得疾徐之理，则迟疾生焉。厯法以入转一周之日为迟疾二厯，各立初末二限。初为益，末为损。在疾初迟末，其行度率过于平行；迟初疾末，率不及于平行。自入转初日行十四度半强，从是渐杀。厯七日，适及平行度，谓之疾初限，其积度比平行余五度四十二分。自是其疾日损，又厯七日，行十二度微强，向之益者尽损而无余，谓之疾末限。自是复行迟度，又厯七日，适及平行度，谓之迟初限，其积度比平行不及五度四十二分。自此其迟日损，行度渐增，又厯七日，复行十四度半强，向之益者亦损而无余，谓之迟末限。入转一周，实二十七日五十五刻四十六分，迟疾极差皆五度四十二分。旧厯日为一限，皆用二十八限。授时定验，得转分进退时各不同。分日为十二，共三百三十六限，半之为半周限，析而四之为象限，亦大都实测之数也。考《尔雅》邢昺疏引厯象之説，则月一日至于四日行最疾，日行十四度余；自五日至八日行次疾，日行十三度余；自九日至十九日行则迟，日行十二度余；自二十日至二十三日又小疾，日行十三度余；自二十四日至于晦行，又最疾，日行十四度余。此谓近日而疾，逺日而迟之说然而非也。葢月道不系于朔，其入朔之初，非月之初一，乃转之初日也。月二十七日有竒一周天，无日不可入转者，与月策二十九日有竒何相闗？故初日至三日疾行十四度余，四日至七日疾行十三度余，八日至十八日疾而又迟，皆行十二度余，十九日至二十二日迟行十三度余，二十三日至二十七日迟行十四度余，为一周，此其数也。邢疏所论近日疾逺日迟之数，而且谓为月一日至晦日谬也，甚矣。

定朔日平行一度，月平行十三度十九分度之七。一昼夜之间，月先日十二度有竒。厯二十九日五十三刻有竒，复追及日，与之同度，是谓经朔。经朔云者，谓经行泛常之数也。日有盈缩，月有迟疾，以盈缩迟疾之数损益之，始为定朔。古人立法未密，初用平朔，一大一小，故日食有在晦及朔，二月食有在望前后者。汉张衡以月行迟疾分为九道，宋何承天以日行盈缩推定小余，故月有三大二小。隋刘孝孙、刘焯欲遵用其法，时议排抵，以为迂怪，卒不能行。唐傅仁均始采用之，至贞观十九年九月后四月频大，复用平朔。李淳风麟徳甲子元厯方行定朔之法，淳风又以晦月频见，故立进朔之法，谓朔日小余在日法四分之三已上者虚进一日，后代皆循用之。然虞▯尝曰：「朔在防同，茍躔次既合，何疑于频大？日月相离，何拘于间小？」一行亦曰：「天事诚密，但取辰集时刻所在之日以为定朔，朔虽小余在进限，亦不可进。」其言皆是也。葢盈加而定朔在经朔后，名曰朒；缩减而定朔在经朔前，名曰朓。定▯、定望亦如之，即今厯求盈缩迟疾加减差之谓也。然朔不复进而▯望犹退，凡月带食于日出时，虽属次日，只以其夜言望，故日出分之前应退一日，以其便于推歩耳。

古今律厯考卷六十三<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考》>钦定四库全书古今律厯考卷六十四。明邢云路撰。厯议五。

厯议白道交周赤道当二极南北之中，黄道出入赤道内外，而白道则又出入黄道内外者也。古人随方立名，分为八行。于日道独谓之黄，而月谓之青、朱、白、黑各二。月之行也，以四序离为八节：立春春分行东陆，青道二出黄道东；立夏夏至行南陆，朱道二出黄道南。不曰赤而曰朱者，别天中赤道之名也。立秋秋分行西陆，白道二出黄道西；立冬冬至行北陆，黑道二出黄道北。并黄道为九道，究而言之，实一道也。故元人一之，名为白道出入黄道内外，两相交值而为一周。其为数也，日道距赤道之逺为度二十有四，月道出入日道不距六度，其距赤道也，逺不过三十度，近不下十八度。由天首正交出黄道外为阳厯，由天尾中交入黄道内为隂厯，出入各十三日有竒。隂阳一周分为四象：月当黄道为正交，出黄道外六度为半交；复当黄道为中交，入黄道内六度为半交，是为四象。象别七日，各行九十一度，四象周厯是为一交之终。以日计之，得二十七日二十一刻二十二分二十四秒。计罗计毎一交退天一度百六十分度之五十九，凡二百四十九交退天一周，终而复始。正交在春正，半交出黄道外六度，在赤道内十八度；正交在秋正，半交出黄道外六度，在赤道外三十度；中交在春正，半交入黄道内六度，在赤道内三十度；中交在秋正，半交入黄道内六度，在赤道外十八度。月道与赤道正交，距春秋二正黄赤道正交宿度东西不及十四度三分度之二。夏至在隂厯内，冬至在阳厯外。月道与赤道所差者多，夏至在阳厯外，冬至在隂厯内，月道与赤道所差者少。盖白道二交有斜有直，隂阳二厯有内有外，直者密而狭，斜者踈而阔，其差亦从而异。元以前厯家求月道者，皆自黄道推之，元人改从赤道立象置法求之，差数多者不过三度五十分，少者不下一度三十分，是为月道与赤道多少之差。其平行也，以白道一周退天一度四六四一之数，以减周天，余三百六十三度七九三四。以白道周，即交终而一，得十三度三六八七五，为月平行度。即十三度十九分度之七○○六二五，为十九年中闰生之数也。古法十三度十九分度之七，所得十三度三六八四二一有竒，为踈。后易为十三度百六十分度之五十九，即十三度十九分度之七○○六二五，乃得十三度三六八七五。至今司天氏遵而用之，视古似密，然用之嵗乆，微觉有差，防须另测以定。

交食交食者，日月同度相合，对度相冲，而其交道适相值焉，则食矣。古云：同经同纬则食，同经不同纬则不食，是也。然厯法疏密，验在交食。其加时有早晚，食分有浅深。推演加时，必本于躔离朓朒；考求食分，必本于距交逺近。茍入气盈缩、入转迟疾未得其正，则合朔或失之先，或失之后，亏食时刻不得其真。盖日月俱东行，而日迟月疾，以月追日，其交值之道有出阳入隂，交防之期有中前中后，此食分多寡之所以难定也。必也，合朔密合，使加时无早晚之差；气刻适中，使食分无强弱之失，乃为得之。古今论交食，惟汉时最疎。前汉志五行谓虙羲画八卦，大禹陈洪范，箕子叙九畴，初一曰五行。文王演周易，孔子述春秋。汉董仲舒治公羊春秋，始推隂阳，为儒者宗。刘向治谷梁春秋，数其祸福，传以洪范。子歆治左氏传，以傅春秋，着于篇。详诸子所论五行咎徴，某行某事，某徴某应，不啻説之详矣。使果一一如响也，岂不上接群圣之统？然而非也。诸子论灾罚立见，为日月五行之显应，而尤着于交食。▯奈何食非其筭，筭失其食。诸子俱一一以事应当之，岂不谬戾？孔子作春秋，不言事应，殆有深意。诸子专言事应，而事应皆非。如桓公十七年十月朔日食，谷梁曰「言朔不言日食二日也」。董仲舒以为「言朔不言日，恶鲁桓且有夫人之祸，将不终日也」。厥后鲁夫人淫失于齐，杀桓公，以法布筭，是年十月不食，乃十一月庚午朔未时日食。夫既非十月，亦非二日，又非言朔不言日，与鲁夫人淫杀桓公之应何关？庄公十八年三月日食，谷梁曰「夜食也」，公羊曰「食晦也」。刘向以为「夜食者，隂因日明之衰而夺其光，象周天子不明，齐桓将夺其威，其后九合诸侯，此其效也」。董仲舒、刘歆皆以为「宿在东壁，鲁分后公子庆父、叔牙果通于夫人，以弑公」，以法布筭，是年三月不入食限，夜亦不食，乃五月壬子朔申时日食。夫既非三月，亦非夜食，又非宿在东壁鲁分，与齐桓公夺周天子威，并公子庆父通夫人弑公之应何预？诸如此类，皆望风捉影，无端说梦也。占日若此，则其占五行五事可知。然则董仲舒、刘向春秋五行之传，可尽信乎？至今司天家遵为筮蔡，其亦不思也矣。积年日法。厯代以来，造厯者必推求徃古七政同防于子位之始，谓之演纪上元，立元正，然后步积年，定日法，而厯数生焉。第其世代绵逺，驯积其数，至逾亿万，后人厌其布筭繁多，互相推考，断截其数，而増损日法，以为得改宪之术，此歴代积年日法所以不同也。然行之未逺，浸复差失。至授时，则以至元辛巳为厯元，所用之数一本诸天，秒而分，分而刻，刻而日，皆以百为率，不用积年日法，一以测验实数为准，为得自然，至今从之是矣。但积年日法固不必用，而法乆数更，则宜修改。如气闰转交与五纬诸应俱有舛错，而司天氏株守故常，一无所改，以致隂阳愆伏，玑衡抵牾，则吾不知其可也。

五星二五之精，各有行度。日由黄道，月由白道。五纬则不由黄道，亦不由白道，而出入黄道内外，各自有其道。月不因日为迟疾，五纬则因日而有迟疾、顺逆也。近日而疾，逺日而迟；伏后而疾，而迟而留，皆顺行。留而退，而又留，皆逆行。留而复顺行，而迟而疾而伏，而为一周。合后见于东方，曰晨段。合后见于西方，曰夕段。北齐张子信悟五纬有盈缩之变，而加减常数，以求其逐日之躔，始为亲密也。若七曜之髙下，则星入月中，月体自若，而星居月上，为星食；月入之而星隠不见，为月食。星星入日中，则为黑子。然则五纬于月髙下无定，惟下于日而已。如测五星髙下之数，则各以勾股测天之术求而得四余。七政之外，又有四隠曜：紫气、月孛、罗防、计都。星家以之占命，谓之四余，共七政为十一曜是也。相传出于西域天竺梵盖，西域康居城都赖聿斯经，即波罗门术也。罗防、计都皆梵语。自李淳风有推月孛法，至唐贞元初，李弼干乃婆罗门俊士，始推十一星行厯。鲍该、曹士荐皆业之。士荐又作罗计二隠曜立成厯，起元和元年。五代王朴作钦天厯，以罗计为蚀神首尾行之。民间小厯又考：炁生于闰，孛生于月，罗生于天首，计生于天尾。炁孛皆有度数，无光象，与罗计同。四余其行皆均平，无迟疾，但炁孛以顺行入，罗计以逆行入耳。紫炁者，旧説即景星，亦曰徳星。《史记》注：状如半月，生于晦朔，助月为明。王者徳至于天则见。李淳风曰：景星生于晦朔，或出于西北天门之上，或入月二三日，或出月二十七八日，状如星大而中空，如鱼星而不明，或青赤白三气聚如星如半月状，出而不行，必于四时旺相日见。星家谓之天乙之贵。步紫炁起于闰法，二十八年十闰而炁行一周天。月孛者，彗星之属，光芒偏扫为彗，光芒四出为孛。孛星数见于《春秋》，或见大辰，或入北斗，见则必凶。星家谓之淫气。孛之所在，其行最迟，月行迟处与之同躔。淳风步月孛六十二日行七度，六十二年而七周天。罗防计都者，即交道所退之余处也。盖日月交蚀处，如两环相交，首一处曰天首，中一处曰天尾。首为罗，尾为计。星家号为蚀神。步罗计从交周每退一度四十六分有竒，求之十八年一周天。今躔度载在《大统厯》中。