仪礼经传通解卷十三

译用竹管来听凤凰的鸣叫，雄凤鸣声为“陆”，雌凤鸣声也为“陆”，这与黄钟宫音相合，并且都可以由此衍生出其他音律，所以说黄钟是律吕的根本。雄凤鸣声所对应的六律，叫做黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射；雌凤鸣声所对应的六吕，叫做太吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟。于是用五声来修饰它，叫做宫、商、角、徵、羽；用八音来演奏它，叫做金、石、土、革、丝、木、匏、竹，这样宏大的音乐就和谐了。

用它来观测节气，就把竹管埋藏在密闭的室内，管口与地面齐平，里面装满芦苇灰，上面覆盖着红色的丝绢，用来观测十二个月的中气。冬至节气到来时，黄钟管中的飞灰就会冲破丝绢，大寒及以后的月份，各自随着该月的节气而相应反应，这样时序就端正了；用它来审定尺度，就选取中等大小的黑黍谷子，排九十粒的长度等于黄钟管的长度，而以一黍的宽度为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，这样五种尺度就审定了。

用它来制作标准的量器，就用中等大小的黑黍谷子一千二百粒装满一龠，用井水来校准它的刮板。两龠为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，这样五种量器就完善了。用它来谨慎地确定权衡，就把黄钟一龠一千二百粒黍的重量定为十二铢，加倍得到二十四铢为一两，十六两为一斤，三十斤为一钧，四钧为一石，这样五种权衡就谨慎确定了。《舜典》说：“协调时令月份，端正日期，统一律吕、度量、权衡。”说的就是这个道理。

译右侧是十二律阴阳辰位相生次序的图表。传后汉郑康成说：阳管称为律，阴管称为吕。分布十二辰，子位为黄钟管，圆周九分而长九寸。同位娶妻，隔八生子。下生者三分去一，上生者三分益一。黄钟是乾之初九。隔八而下生林钟，是坤之初六。林钟又隔八而上生太簇之九二。太簇又下生南吕之六二。南吕又上生姑洗之九三。姑洗又下生应钟之六三。应钟又上生蕤宾之九四。蕤宾又上生大吕之六四。大吕又下生夷则之九五。夷则又上生夹钟之六五。夹钟又下生无射之上九。无射又上生中吕之上六。下六上九便是一终了。前汉司马迁《生钟术》说：下生者加倍其实数，三分其法数【如黄钟九寸，加倍则为十八，三分其法则十八为三十六，故下生林钟长六寸】；上生者四倍其实数，三分其法数【如林钟六寸，四倍则为二十四，三分其法则二十四为三十八，故上生太簇长八寸】。上九商八羽七角六宫五征九【这十二字恐怕是传抄之误，应当作宫九征六商八羽五角七十字】。置一而九三之以为法，实数如法得长一寸，凡得九寸，命名为黄钟之宫【置子之一而九三之，至酉则得一万九千六百八十三算，作为子位的寸法。置子位的实数十七万七千一百四十七算，而以寸法约之，则一万九千六百八十三算为一寸，而通其实数的全数得九寸了】。所以说音始于宫，穷于角。数始于一，终于十，成于三。气始于冬至，周而复生【这些儒者没有不同的说法，其论述的不同之处，现在谱列如下，阅览者可以考辨其得失】。

右侧是十二律寸分厘毫丝数【现在按郑氏与太史公说法不同，太史公两种说法又各自有异，而现在都采纳它们。且以郑氏先于司马迁者，郑氏之言是分寸审度的正法。太史公之言是为了便于损益而设立的权宜之法。大概律管的长度以九为本，上下相生以三为法，而郑氏所用的正法破一寸为十分，其下破分为厘，破厘为毫，破毫为丝，破丝为忽，都必定以十为数，那么其中损益之际都有余分，虽有巧历终究不能尽，所以从分以下便不可再析，而直接用九相乘，历经十二管至破一寸为一万九千余分，而后略可得以记录。然而也苦于难记而易错，终究不如太史公之法得其要领而易考。大概他以子为一，而十一三之以至于亥，则得十七万七千一百四十七算，而子为全律之数，亥为全律之实可知了。以寅为子位的寸数，而酉为寸法则其律有九寸可知了。以辰为子位的分数，而未为分法则其寸有九分可知了。以午为子位的厘数，而已为厘法则其分有九厘可知了。以申为子位的毫数，而卯为毫法则其厘有九毫可知了。以戌为丝数，而丑为丝法则毫有九丝可知了。下而为忽，也因丝而九之，虽出权宜而不害其得乎自然之数，以之损益则三分之数整齐简直易记而不差。其说黄钟八寸十分一者，也是仿此意，但以正法之数合其权法之分故不同耳，其实则不异】。《史记律数拾误》作防者五，皆用本字而误屈其下垂之笔，本司马贞、沈括之说，其夹蕤夷三律误字则今以算得之】。

右侧是五声五行的象征，清浊高下的次序。传《乐记》：宫为君，商为臣，角为民，征为韦，羽为物。五者不乱，就没有颓败不和之音了。宫乱则荒，其君骄；商乱则陂，其官坏；角乱则忧，其民怨；征乱则哀，其事勤；羽乱则危，其财匮。五者皆乱，迭相陵，谓之慢。如此，则国之灭亡，无日矣【凡声浊者为尊，清者为卑。怗懘，敞败不和貌】。

右侧是五声相生损益先后的次序。《史记·声数》说：九九八十一以为宫，三分去一五十四以为征，三分益一七十二以为商，三分去一四十八以为羽，三分益一六十四以为角。《唐杜佑通典》说：宫生征【三分宫数八十一分各二十七，下生去一，去二十七余五十四以为征，故征数五十四也】征生商【三分征数五十四分各十八，上生者加一，加十八于五十四得七十二以为商，故商数七十二也】商生羽【三分商数七十二分各二十四，下生者去一，去二十四余四十八以为羽，故羽数四十八也】羽生角【三分羽数四十八分各十六，上生者益一，加

译以十六乘以四十八得六十四作为角音，所以角音的数值是六十四。这是五声音阶大小次序的排列。这是以黄钟为均，运用五声的方法，以下十一个时辰，每个时辰各有五声，其作为宫商音阶的方法也与此相同，所以每个时辰各有五声，合计为六十声，这就是十二律的正声。【沈括怀疑《史记》中的说法只是黄钟一均的数值，并非众律通用的法则，如今详细查阅《通典》说十一个时辰宫商音阶的方法也与此相同，大概如果以其他十一律为宫，也使用这个数值去乘本律的分数并进行增减，例如以林钟为均，则将八十一变为五十四，二十七变为十八之类】

译变宫的解说见下一条。

变宫 变征

四十二【余九分分之六】五十六【余九分分之八】

【羽之后 角之后宫之前 徵之前】

向上生出变徵

右边是两种变音生成的方法。《国语》记载，周景王问泠州鸠说：“七律是什么？”韦昭注解说：“周代有七种音，黄钟为宫，大簇为商，姑洗为角，林钟为徵，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变徵【《后汉书·律历志》的说法与此相同，此说大概是以黄钟为标准，其余各律都依此推算】。《淮南子》说：“姑洗生出应钟，与正音相比，所以称为和；应钟生出蕤宾，不与正音相比，所以称为缪【现在按：五声相生到角的位置，其数是六十四，隔八向下生，应当得到宫前一位作为变宫，然而它的数是三分损一，每分各得二十一，还余下一分不可增减，所以五声的正音到这里就穷尽了。如果想要继续相生，就必须将所余的一分再析为九，减损其三分中的一分，才得到四十二分，余九分分之六，而后才得到变宫的数。又自变宫隔八向上生，应当得到徵前一位，其数是五十六，余九分分之八，作为变徵，正符合相生的法则。从这里再向下生，就又余下二分不可增减，而其数又穷尽了，所以立均的方法到这里就终止了。然而两种变音只是作为和缪，已经不能算作正声了】。

右边是十二律正变倍半的方法。《通典》说：用子声与正声相比，则正声为倍；用正声与子声相比，则子声为半。比如黄钟的律管，正声九寸，子声就是四寸半【十二正律各自有一定的声音，而旋转相为宫，则五声最初没有固定的位置。应当高的有时低，应当低的有时高，那么宫商次序混乱，声音就不和谐。所以取它的半律作为子声。当向上生而所生的律管短，就向下取这个声音来使用。然而用三分损益的法度计算，也正好符合向下生的数。而从这律又以其正律向下生，就再次得到它本来的法度，而对于半律又符合向上生的数。这只有杜氏说过，其他书没有提及。黄钟应当以四寸半为半律，而图中认为没有的，是因为九分之一的寸析到初抄，最终没有可以记载的数。林、南、应不使用的，是相生所不及的。这又是杜氏没有说到的，所以详细记载于此】。又上下相生的方法，用仲吕的律管长六寸一万九千六百八十三分，寸的一万二千九百七十四，向上生黄钟三分益一，不及正律九寸的数，只得到八寸五千○○四十九分，寸的五万一千八百九十六，作为黄钟的变律。减半得到四寸五千○○四十九分，寸的二万五千九百四十八，作为黄钟变律的子声【这依据原文稍加详润，其不及的数，只九字作为至的变律，七字变律的子声，五字都是现在增入的。本数还用十分之一的寸计算，尚且繁琐。现在用九分之一的寸重新确定，见于图中，而在这里保留原文】。又上下相生直到仲吕，都以相生所得的律管寸数减半作为子声的律【现在按：蕤宾以下仲吕向上生所不及，所以没有变律，而只有黄、太、姑、林、南、应有。计算正变共十八律，各有半声，为三十六声。其间又有八声，虽然有但无所用，实际计算只有二十八声而已。杜氏又说变律上下相生直到仲吕，那么又应当增加十二声，而合为四十八声，似乎太过而无所用。现在雅乐俗乐都有四清声，其来源大概出于此。然而既然缺少八声，且无变律，那么其法又太粗略，而使用有不周全之处。阅览者详细考察】。《汉书·律历志》说：“黄钟不再与其他律为役，是因为黄钟至尊，没有与之并列的【这是说黄钟只在原宫使用正律，如果其他律为宫，那么黄钟作为商、角、徵、羽二变的，都只使用其变律，而正律不再与之相役。这与《通典》变律的说法互相阐明，而本志所说的有未尽之处，所以摘录其大要，附在此处】。

右边是旋宫八十四声的图。《礼运》说五声六律十二管还相为宫【孔颖达正义说：十二辰各自为宫，一宫各有五声，十二管相生的次序到仲吕而周遍，共六十声。现在按：孔氏因为原文只说五声、十二管，所以不及二变而止于六十声，现在增入二变，二十四声合为八十四声，自唐代以来法度都是如此】。

右边是六十调的图【六十调即前旋宫图中六十声。那二变二十四声，不是五声的正音，不可为调，所以止于六十】。

学礼六之下

钟律义

《管子》说：“凡是听徵音，像背负猪狗，惊觉而骇异；凡是听羽音，像马在树上鸣叫【马字疑当

译【作鸟】凡是听宫音，就像牛在窖穴中鸣叫；凡是听商音，就像离群的羊；凡是听角音，就像野鸡登上树木鸣叫，声音急促而清亮。凡是将要确立五音，首先以“一”为总领，将一乘以三得到四，用这个四去开合以契合五音中的九，九九相乘为八十一。由此生出黄钟小素的首数，从而确立宫音。将八十一分为三份并增加其中一份，得到一百零八，这是徵音的数理。再将一百零八分为三份并去掉其中一份，恰好由此生出商音的数理。再将七十二分为三份并增加其中一份，由此确立羽音的数理。再将九十六分为三份并去掉其中一份，恰好由此确立角音的数理。

太史公说：“音乐，是用来震荡血脉、流通精神，从而使心志平和端正的。所以宫音触动脾脏而调和端正圣德，商音触动肺脏而调和端正义德，角音触动肝脏而调和端正仁德，徵音触动心脏而调和端正礼德，羽音触动肾脏而调和端正智德。因此，听到宫音使人温和舒畅而胸怀广大，听到商音使人方正而崇尚道义，听到角音使人产生恻隐之心而爱护他人，听到徵音使人乐于行善而喜好施舍，听到羽音使人整齐严肃而崇尚礼仪。”

《汉书·律历志》说：“‘商’的意思是彰明，万物成熟可以彰明显露；‘角’的意思是触，万物触地而出，顶着芒角；‘宫’的意思是中，居于中央，通达四方，倡导开始施予生命，是四声的纲纪；‘徵’的意思是福祉，万物盛大而充满福祉；‘羽’的意思是宇，万物聚集储藏，屋宇覆盖它们。声音之中，居中于宫，触于角，福祉于徵，彰明于商，屋宇于羽。所以四声以宫为纲纪。协调于五行，则角对应木，五常对应仁，五事对应貌；商对应金，对应义，对应言；徵对应火，对应礼，对应视；羽对应水，对应智，对应听；宫对应土，对应信，对应思。从君、臣、民、事、物的角度来讲，则宫代表君，商代表臣，角代表民，徵代表事，羽代表物。唱和有形象，所以说君臣位事之体。五声的根本，产生于黄钟的律管，九寸为宫，或减或增，以此确定商、角、徵、羽。九与六相生，是阴阳的感应。”

译右边阐明五声的意义。

伶州鸠说：“律是用来确立均钟、制定度数的。【韦昭说：‘律指的是六律六吕。阳为律，阴为吕。六律是：黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射。六吕是：林钟、中吕、夹钟、大吕、应钟、南吕。均，是均钟木，长七尺，上面系有弦，用来调准钟的音高；度，指钟的大小和声音的清浊。汉代大予乐官设有此制。’】古代的神瞽考察中声并加以度量，从而制定乐器。【神瞽，是古代通晓天道的乐正。死后被奉为乐祖，在瞽宗祭祀，称为神瞽。考，是合的意思。指合于中和之声并加以度量，以制定音乐。】度量律吕以调平钟音，百官便有了规范和法度。【均，是平的意思。轨，是道路。仪，是法度。度量律吕的长短，以调平钟音，和谐声音，从而确立百事的行为准则。所以说：律、度、量、衡都由此产生。】用三来纪理，【三，指天、地、人。古人纪理声音、配合音乐以舞蹈，祭祀天神、地祇、人鬼，所以能使神人和睦。现在按此推测，大概是指三分损益之法。】用六来调平，【用六律来调平声音。上一章说：律用来调平声音。】成就于十二，【十二律吕。阴阳相互扶持，律娶妻而吕生子，上下相生的数目完备了。】这是天的道理。【天的最大数目不超过十二。】那六中的正色，所以命名为黄钟。【十一月黄钟，对应乾卦初九。六，是天地的中数。天有六气，降生五味。天有六甲，地有五子，十一而天地完备。而六为中，所以六律六吕成就了天道。黄钟初九，是六律之首，所以用六律的正色作为黄钟的名字，重在元始正始的意义。黄钟，是阳气的变化。管长九寸，直径三分，周长九分。律长九寸，因而九之，九九八十一，所以黄钟的数理确立于此。作为宫法的云九寸之一得到林钟初六，六吕之首，阴的变化，管长六寸，六月的律，坤的起始。所以九六阴阳夫妇子母的道理，因此初九为黄钟，黄中的颜色。钟，是说阳气钟聚于下。现在按‘六’字的意义，注虽然大致通顺，但似乎也太牵强附会了。下一章《汉书·律历志》正作‘黄’字，而其他说法也多出于此，怀疑这个‘六’字本是‘黄’字，刘歆时还未误，到韦昭作注时才灭去其上半部分而成了‘六’。又‘法云九寸之一’也怀疑有误，应当是去掉其三分之一。】用来宣发滋养六气九德。【宣，是遍的意思。六气，是阴阳风雨晦明；九德是九功之德，水火金木土谷，正德利用厚生。十一月，阳气伏于下，万物开始萌芽。在五声中为宫，舍元处中，所以遍养六气，是九德的根本。】由此依次排列，【由，是从；第，是次序；次序其月份。】第二叫太簇。【正月，太簇，对应乾卦九二。管长八寸，法云九分之八。太簇，是说阳气太簇达于上。】用来在金奏中助阳发出滞伏之气。【赞，是佐助。贾唐说：太簇正声为商，所以为金奏，用来助阳发出滞伏之气。《明堂月令》，正月蛰虫开始震动。】第三叫姑洗。【用来修洁百物，考合神人接纳宾客。【三月，姑洗，对应乾卦九三。管长七寸一分，律长七寸九分，寸之一分，姑洁也。洗，是洗濯。考，是合。说阳气养生洗濯枯秽，改柯易叶。在正声中为角，这个月百物修洁，所以用在宗庙，合致神人，用在享宴，可以接纳宾客。】第四叫蕤宾。【用来安靖神人，献酬交酢。【五月，蕤宾，对应乾卦九四。管长六寸三分，律长六寸八十一分，寸之二十六。蕤，委蕤，柔弱的样子。说阴气为主，委蕤于下，阳气盛长于上，有似于宾主，所以可用在宗庙宾客，以安静神人，行酬酢。酬，是劝酒；酢，是回敬。】第五叫夷则。【用来咏歌九则，使平民没有二心。【七月，夷则，对应乾卦九五。管长五寸六分，律长五寸七百二十九分，寸之四百五十一。夷，是平；则，是法。说万物既成，可作法则，所以可以咏歌九功之则，成就民志，使没有疑贰。】第六叫无射。【用来宣布哲人的美德，向民众展示规范法度。【九月，无射，对应乾卦上九。管长四寸九分，律长四寸六千五百六十一分，寸之六千五百二十四。宣，是遍；轨，是道路；仪，是法度。九月阳气上升，阴气收藏，万物无射见者，所以可以遍布前哲的美德，向民众展示道法。】设立六吕，以发扬沉伏之气而去除散越之气。【六闲，六吕在阳律之间，沉滞也；黜，是去除；越，是扬。吕，阴律，用来侣闲阳律，成就其功，发扬滞伏之气，而去除散越者。伏则不宣，散则不和，阴阳序次，风雨时至，所以生物。】元闲，大吕，助宣物也。【十二月，大吕对应坤卦六四，管长八寸八分。法云三分之二，四寸二百四十三分寸之五十二，倍之为八寸分寸之一百四。下生律元一】

译阴气系属于阳气，以黄钟为主，所以称为元闲。以阳气为首，不称其初始，这是臣子将功劳归于君上的道理。大吕辅助阳气宣散万物，天气始于黄钟萌发，而大地在大吕时接受阳气而显现白色，成就了黄钟的功绩。二闲夹钟发出四时细微之气。二月夹钟，对应坤卦六五，律管长七寸四分。律长三寸又二千一百八十七分寸之一千六百三十二，加倍后为七寸又分寸之一千七十五，这是间隙。夹钟辅助阳气聚集细微之气，四隙是四时之间微弱细微的气，春天是阳气中万物开始生长的时候，四时之气都始于春，春天发散而出，其他三时奉行而成，所以夹钟发出四时的微气。三闲中吕宣发中气。四月中吕，对应坤卦上六，律管长六寸六分。律长三寸又万九千六百八十三分寸之六千四百八十七，加倍后为六寸又分寸之万二千九百七十四。阳气从中升起，到四月宣散于外，纯阳用事，阴气闭藏于内，用来辅助阳气成功，所以说正月是正阳之月。四闲林钟调和展开百事，使无不任职、肃敬、纯诚、恭敬。六月林钟，对应坤卦初六，律管长六寸。律长六寸，林是众多兴盛，钟是聚集。在正声中为征，展是审察，俾是使，肃是速，纯是大，恪是敬。说的是时务调和审察，百事没有伪诈，使无不担任其职事，加速其功效，大大恭敬其职事。五闲南吕赞佐阳气秀实。八月南吕，对应坤卦六二，律管长五寸三分。律长五寸三分寸之一，不荣而实叫做秀，南是任，阴气担任阳事，辅助成就万物，赞是佐助。六闲应钟均平利器用，使应和复归。十月应钟，对应坤卦六三，律管长四寸七分。律长四寸又二十七分寸之二十，说的是阴气应和阳气用事，万物聚集，百嘉具备，时务均平便利，百官器用程度，众物使都应合其礼、复归其常。《月令》说孟冬命工师考核功效，陈列祭器，按照程度，不要制作淫巧来动摇君心，必定以功效为上。律吕不变易则无奸邪之物。律吕不变易其正道，各自顺其时，则神无奸邪之行，物无伤害之生。《周语》说，汉志说律有十二，阳六为律，阴六为吕。律用来统气类物，吕用来旅阳宣气。黄钟，黄是中色，君王的服饰。钟是种。天的中数是五，五为声，声以上宫，五声中没有比它更大的。地的中数是六，六为律，律有形有色，色以上黄，五色中没有比它更盛的。所以阳气施种于黄泉，滋生萌发万物，为六气之元。以黄色命名元气，律是着宫声的。宫以九唱六，变动不居，周流六虚。始于子，在十一月。大吕，吕是旅，说阴气大旅助黄钟宣气而发芽万物。位于丑，在十二月。太簇，簇是奏，说阳气大奏地而通达万物。位于寅，在正月。夹钟，说阴气夹助太簇宣四方之气而出种物。位于卯，在二月。姑洗，洗是洁，说阳气洗物使之洁净。位于辰，在三月。中吕，说微阴始起，未成著于其中，旅助姑洗宣气齐物。位于巳，在四月。蕤宾，蕤是继，宾是导，说阳气始导阴气使继养物。位于午，在五月。林钟，林是君，说阴气受任助蕤宾君主种物使长大茂盛。位于未，在六月。夷则，则是法，说阳气正法度而使阴气夷当伤之物。位于申，在七月。南吕，南是任，说阴气旅助夷则任成万物。位于酉，在八月。无射，射是厌，说阳气究物而使阴气毕剥落之，终而复始，无厌己。位于戌，在九月。应钟，说阴气应无射该藏万物而杂阳阂种。位于亥，在十月。又说黄钟为宫，则太簇、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，没有忽微不复与它律为役的，这是同心壹统的道理。非黄钟而其他律，虽当其月，自为宫的，则其和应之律有空积忽微，不得其正。这是黄钟至尊，没有与之并列的。右明十二律之义。十二律之名，必有深意。然而《国语》《汉志》所言如此，支离附合，恐怕不是本真。现在姑且存之，不足深究。

译黄钟的实长为九寸，下生者将其实长加倍得到十八作为法数，将法数三等分，得其一者为六寸，以此作为林钟。

林钟的实长为六寸，上生者将其实长四倍，得到二十四作为法数。将法数三等分，得其一者为八寸，以此作为太蔟。

太蔟的实长为八寸，下生者将其实长加倍得到十六作为法数，将其一分为三来分其法数，用十五得三者五为五寸，余一为三分寸之一，合起来作为南吕。

南吕的实长为五寸三分寸之一【共计十六分】，上生者将其实长四倍，得到六十四作为法数；将其三分为九，来分其法数。用六十三得九者七为七寸，余一为九分寸之一，合起来作为姑洗。

姑洗的实长为七寸九分寸之一【共计六十四分】，下生者将其实长加倍，得到一百二十八作为法数。将其九分为二十七，来分其法数。用一百零八得二十七者四，为四寸。余二十为二十七分寸之二十。合起来作为应钟。

应钟的实长为四寸二十七分寸之二十【共计一百二十八分】，上生者将其实长四倍，得到五百一十二作为法数。将其二十七分作八十一，来分其法数。用四百八十六，得八十一者六，为六寸。余二十六，为八十一分寸之二十六。合起来作为蕤宾。

蕤宾的实长为六寸八十一分寸之二十六【共计五百一十二分】，上生者将其实长四倍，得到两千零四十八作为法数；将其八十一分为二百四十三来分其法数；用一千九百四十四得二百四十三者八为八寸，余一百零四为二百四十三分寸之一百零四，合起来作为大吕。

大吕的实长为八寸二百四十三分寸之一百零四【共计两千零四十八分】，下生者将其实长加倍，得到四千零九十六作为法数，将其二百四十三分为七百二十九，来分其法数。用三千六百四十五得七百二十九者五，为五寸。余四百五十一，为七百二十九分寸之四百五十一。合起来作为夷则。

夷则的实长为五寸七百二十九分寸之四百五十一【共计四千零九十六分】，上生者将其实长四倍，得到一万六千三百八十四作为法数。将其七百二十九分为两千一百八十七，来分其法数。用一万五千三百九十得两千一百八十七者七为七寸。余一千七百五为两千一百八十七分寸之一千七百五。合起来作为夹钟。

夹钟的实长为七寸两千一百八十七分寸之一千七百五【共计一万六千三百八十四分】，下生者将其实长加倍，得到三万二千七百六十八作为法数。将其两千一百八十七分为六千五百六十一，来分其法数。用两万六千二百四十四，得六千五百六十一者四为四寸。余六千五百二十四为六千五百六十一分寸之六千五百二十四，合起来作为无射。

无射的实长为四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四【共计三万二千七百六十八分】，上生者将其实长四倍得到十三万一千七十二作为法数。将其六千五百六十一分为一万九千六百八十三来分其法数。用十一万八千九百九十八得一万九千六百八十三者六为六寸。余一万二千九百七十四为一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四。合起来作为仲吕。

仲吕的实长为六寸一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四【共计十三万一千七十二分】，上生者将其实长四倍得到五十二万四千二百八十八作为法数，将其一万九千六百八十三分为五万九千四百四十九来分其法数，用四十七万二千三百九十二得五万九千四百四十九者八为八寸，余五万一千八百九十六为五万九千四百四十九分寸之五万一千八百九十六，合起来作为黄钟之变。

以上律寸旧法【本周礼郑玄注及杜佑通典法推之定为此数】

黄钟的实长为九寸，将其实长三等分，得三作为法数，下生者将其法数加倍得六寸，以此作为林钟。

林钟的实长为六寸，将其实长三等分。得二作为法数。上生者，将其法数四倍，得八寸，以此作为太簇。

太簇的实长为八寸，将其实长三等分，得二寸六分作为法数，下生者将其法数加倍得五寸三分作为南吕【凡言分者，皆九分寸之一】

南吕的实长为五寸三分，将其实长三等分得一寸七分作为法数。上生者将其法数四倍，得四寸二十八分【内收二十七分，得三寸】

合之得七寸一分作为姑洗

姑洗的实长为七寸一分，将其实长三等分得二寸三分三厘作为法数，下生者将其法数加倍得四寸六分六厘作为应钟【凡言厘者，皆九分分之一】

应钟的实长为四寸六分六厘，将其实长三等分得一寸五分二厘作为法数。上生者将其法数四倍得四寸二十分八厘【内收十八分为二寸】合之得六寸二分八厘作为蕤宾

译蕤宾的实际长度，是六寸二分八厘。将其实际长度分为三份，得到二寸零八厘六毫，以此作为计算的标准。向上生律的，将这个标准乘以四，得到八寸三十二厘二十四毫【其中将二十七厘折算为三分，又将十八毫折算为二厘】，合并后得到八寸三分七厘六毫，以此作为大吕的长度【凡是提到毫的，都是将一厘分为九份中的一份】

译大吕的实际长度为八寸三分七厘六毫，将其实际长度除以三，得到二寸七分二厘五毫作为计算基数。向下相生时，将基数加倍，得到四寸十四分四厘十毫【其中九分折合为一寸，又九毫折合为一厘】，合计得到五寸五分五厘一毫，以此作为夷则的长度。

夷则的实际长度为五寸五分五厘一毫，将其实际长度除以三，得到一寸七分七厘六毫三丝作为计算基数。向上相生时，将基数乘以四，得到四寸二十八分二十八厘二十四毫十二丝【其中二十七分折合为三寸，又二十七分折合为三分，又十八毫折合为二厘，又九丝折合为一毫】，合计得到七寸四分三厘七毫三丝，以此作为夹钟的长度【凡是说“丝”的，都是将一毫分为九份中的一份】。

夹钟的实际长度为七寸四分三厘七毫三丝，将其实际长度除以三，得到二寸四分四厘二毫四丝作为计算基数。向下相生时，将基数加倍，得到四寸八分八厘四毫八丝，以此作为无射的长度。

无射的实际长度为四寸八分八厘四毫八丝。将其实际长度除以三，得到一寸五分八厘七毫五丝六忽，作为计算基数。向上相生时，将基数乘以四，得到四寸二十分三十二厘二十八毫二十丝二十四忽【其中十八分折合为二寸，又二十七分折合为三分，又二十七分折合为三厘，又十八丝折合为二毫，又十八忽折合为二丝】，合计得到六寸五分八厘三毫四丝六忽，以此作为中吕的长度【凡是说“忽”的，都是将一丝分为九份中的一份】。

中吕的实际长度为六寸五分八厘三毫四丝六忽，将其实际长度除以三，得到二寸一分八厘七毫一丝五忽，作为计算基数。向上相生时，将基数乘以四，得到八寸七分八厘一毫六丝二忽，以此作为黄钟的变律。

以上是新的律管长度计算方法【依据《太史公律书》，由蔡元定推演钟律，用寸、分、厘、毫、丝、忽来约分，得出此法】。

子位为一，对应黄钟的律数。

丑位为三，作为丝的算法基数。

寅位为九，作为寸的数值。

卯位为二十七，作为毫的算法基数。

辰位为八十一，作为分的数值。

巳位为二百四十三，作为厘的算法基数。

午位为七百二十九，作为厘的数值。

未位为二千一百八十七，作为分的算法基数。

申位为六千五百六十一，作为毫的数值。

酉位为一万九千六百八十三，作为寸的算法基数。

戌位为五万九千零四十九，作为丝的数值。

亥位为一十七万七千一百四十七，这是黄钟的实际数值。

以上是黄钟寸分厘毫丝的算法【蔡元定说：按照黄钟长九寸，以三分损益法进行增减，所以用三历遍十二地支，得到一十七万七千一百四十七作为黄钟的实际数值。这十二地支所得的数值，在子、寅、辰、午、申、戌这六个阳支，代表黄钟寸、分、厘、毫、丝的数值；在亥、酉、未、己、卯、丑这六个阴支，代表黄钟寸、分、厘、毫、丝的算法基数。其寸、分、厘、毫、丝的算法基数，都采用九进制，所以九丝为一毫，九毫为一厘，九厘为一分，九分为一寸，九寸为黄钟。大抵黄钟的实际数值一十七万七千一百四十七，用三约分得到五万九千零四十九作为丝的数值，用二十七约分得到六千五百六十一作为毫的数值，用二百四十三约分得到七百二十九作为厘的数值，用二千一百八十七约分得到八十一作为分的数值，用一万九千六百八十三约分得到九作为寸的数值。由此通过三分损益法生出其余十一律。有人问：直径和周长的分数以十为基数，而相生时的分、厘、毫、丝以九为基数，为什么呢？回答说：以十为基数，是天地完整的数；以九为基数，是因为三分损益法而设立的。完整的数，是从十中取九；相生的数，是将十约分为九。从十中取九，是确立本体；将十约分为九，是推行功用。本体，是用来确定标准音高的；功用，是用来生出其余十一律的】。

子位为一分【一代表九寸】

丑位为三分之二【一代表三寸】

寅位为九分之八【一代表一寸】

卯位为二十七分之十六【三代表一寸，一代表三分】

辰位为八十一分之六十四【九代表一寸，一代表一分】

巳位为二百四十三分之一百二十八【二十七代表一寸，三代表一分，一代表三厘】

午位为七百二十九分之五百一十二【八十一代表一寸，九代表一分，一代表一厘】

未位为二千一百八十七分之一千二十四【二百四十三代表一寸，二十七代表一分，三代表一厘，一代表三毫】

申位为六千五百六十一分之四千九十六【七百二十九代表一寸，八十一代表一分，九代表一厘，一代表一毫】

酉位为一万九千六百八十三分之八千一百九十二【二千一百八十七代表一寸，二百四十三代表一分，二十七代表一厘，三代表一毫，一代表三丝】

戌位为五万九千零四十九分之三万二千七百六十八【六千五百六十一代表一寸，七百二十九代表一分，八十一代表一厘，九代表一毫，一代表一丝】

亥位为一十七万七千一百四十七分之六万五千五百三十六【一万九千六百八十三代表一寸，二

译一千一百八十七为一分，二百四十三为一厘，二十七为一毫，三为一丝，一为三忽。

译右边是黄钟生出十一律的数值【十七万七千一百四十七这个数值见于《汉书》前后志，然而未见其实际应用的记载，所以现在特别保留它，以备纠正抄写错误，并供参考】

《仪礼经传通解》卷十三

钦定四库全书

《仪礼经传通解》卷十四

宋 朱子 撰

学礼七

诗乐

传文说：十三岁，学习音乐，诵读《诗经》，跳勺舞；到了成童，跳象舞【先学勺舞，后学象舞，这是文舞和武舞的次序。成童，指十五岁以上】二十岁行冠礼，跳大夏舞【大夏，是文舞和武舞兼备的乐舞。这三种舞，现在都已经失传】

小雅

传文说：大学开始教学，夜间练习《小雅》中的三篇。这是官职学习的开始【“宵”的意思是“小”，“肄”的意思是“习”。练习《小雅》中的三篇，指的是《鹿鸣》《四牡》《皇皇者华》。这些都是君臣宴饮欢乐、互相慰劳的诗篇，让初学者练习它们，是为了用做官的道理来勉励他们，并且取上下和谐厚道的意思。】现在考察：乡饮酒礼和燕礼，都歌唱这三篇。笙乐进入，演奏《南陔》《白华》《华黍》；交替歌唱《鱼丽》，笙演奏《由庚》；歌唱《南有嘉鱼》，笙演奏《崇丘》；歌唱《南山有台》，笙演奏《由仪》。六篇笙诗本来没有歌词，曲调也不传了】

《四牡》五章，每章五句。黄钟清宫【俗称为正宫】

《皇皇者华》，五章，每章四句。黄钟清宫【俗称为正宫】

<经部,礼类,通礼之属,仪礼经传通解,卷十四>

《南山有台》，五章，每章六句。黄钟清宫【俗称为正宫】

周南国风

传文说：《周南》《召南》，是端正开端的道理，是王道教化的基础。所以在乡间使用它，在国家中使用它【乡饮酒礼和乡射礼的合乐，使用《周南》的《关雎》《葛覃》《卷耳》，《召南》的《鹊巢》《采蘩》《采苹》。燕礼也说，于是歌唱乡乐，也就是这六篇。郑玄说：合乐，是说歌唱和众声都一起演奏。《周南》《召南》，是国风中的篇章。是王后、国君夫人房中乐的歌词。《关雎》说的是后妃的德行，《葛覃》说的是后妃的职责，《卷耳》说的是后妃的志向，《鹊巢》说的是国君夫人的德行，《采蘩》说的是国君夫人不失职，《采苹》说的是卿大夫的妻子能修明法度。夫妇之道，是生民的根本，是王政的开端。这六篇，是教化的源头。所以国君与他的臣下以及四方的宾客宴饮时使用它们作为合乐。乡乐，就是国风。小雅是诸侯的乐舞，大雅、颂是天子的乐舞】

<经部,礼类,通礼之属,仪礼经传通解,卷十四>

《鹊巢》三章，每章四句。无射，清商【俗称为越调】

《采苹》三章，每章四句。无射清商【俗称为越调】

右边是风雅十二首诗的乐谱【《大戴礼记》说：凡雅乐二十六篇，其中八篇可以歌唱，歌唱《鹿鸣》《貍首》《鹊巢》《采蘩》《采苹》《伐檀》《白驹》《驺虞》八篇；废弃不能歌唱的七篇，商、齐可以歌唱；三篇交替歌唱，史辟、史义、史见；史童、史谤、史賔。十声叡挟。《晋书·志》说：汉末杜夔传授旧雅乐四曲，一是《鹿鸣》，二是《驺虞》，三是《伐檀》，四是《文王》，都是古声古辞。现在考察《大戴礼记》有很多缺漏错误，其篇目总数都不可考；到了汉末只保存了三篇，又加上《文王》，又不知道它从哪里来的。后来改作新辞旧曲，于是废弃。到了唐开元年间乡饮酒礼，所奏的乐舞就有这十二篇的目录，而其曲调现在也听不到了。这个乐谱是赵彦肃所传的，就是开元遗留的曲调。古声灭亡已经很久了，不知道当时的乐工依据什么考证而做出这个乐谱。我私下怀疑古乐有唱有叹，唱的是发起歌句，和的是接续其声音。诗词之外，应该还有叠字散声来感叹抒发其情趣。所以汉晋之间旧曲既已失传，那么其歌词虽然存在而世人不能补全，就是这个缘故。如果仅仅像这个乐谱这样，直接用一声配一字，那么古诗篇篇都可以歌唱，不再有乐崩的叹息了。难道是这样吗？又它用清声作为调，似乎也不是古法。然而古声既然不可考，那么暂且保存这个以见声歌的大概，等待懂音乐的人考证其得失云】

学礼八

礼乐记

人出生时是安静的，这是天的本性；受到外物感应而心动，这是本性的欲望。外物来到，智慧知道，然后好恶就表现出来了。好恶在内没有节制，智慧被外物诱惑，不能反省自身，天理就灭绝了。外物感化人是没有穷尽的，而人的好恶没有节制，那么就是外物来到而人变成物了。人变成物，就是灭绝天理而穷尽人欲。于是就有悖逆欺诈虚伪的心，有淫佚作乱的事。因此强者胁迫弱者，众者欺凌寡者，智者欺诈愚者，勇者困苦怯者，有病的不被照顾，老人幼童孤儿寡妇得不到安置，这是大乱的途径。所以先王制定礼乐，为人设立节制。穿丧服哭泣，是用来节制丧事的；钟鼓干戚，是用来调和安乐的；婚姻冠笄，是用来区别男女的；射礼乡饮酒礼食飨礼，是用来端正交往的。礼节民心，乐和民声，政令来推行，刑罚来防范。礼乐刑政四者通达而不违背，那么王道就完备了。乐，是为了求同；礼，是为了求异。同就相亲，异就相敬【同是说协调好恶，异是说区别贵贱】