皇朝通志卷二十三

译精深、授时之法由此得以精密的凭借。度数之学，实际上就笼罩、局限于这仪器之中，而无法超出它之外。听闻古人，每遇日食月食、二分二至以及五星凌犯等种种变异现象，便会静心体悟，然后必定详细记录下来，却仍恐怕考验起来没有凭据。于是又效法天象而制造仪器，用第二年所测得的数据与前一年所验证的数据互相参照勘对，如此推而广之，接续编成书籍，精确而不可磨灭，以留传后世。使后来学习此道的人师法其用意而不拘泥于其形迹，那么凡是授时的各种数据，无不可以据此而加以考究了。而且授时之法，希望能够历经世代而常新。世代越久远，其中的道理就越精深，而其方法也就越精密。然而若不是仪器与法则相合，又怎能阐明奥秘、探究精微，使法则达到极致精密、道理达到极致精深呢？况且天距地究竟有多远？日月五星各自运行在本身所属的天层上，而各层天有上下层次以及远近相距的一定度数。列宿诸星运行的细微之处，以及七曜各有自己的本道，而各道又各有南北不同的两极，又各有本道所运行的与地球远近不同的距离，以及运行至最低、最高之处，都各有一定的周期，又都各自有本体一定的度数分野。五星各有迟疾顺逆等种种运行的不同，也有停留不动的固定日期。凡此种种天象数据，头绪万千，在测量之际难以把握，都必须依靠仪象来作为准则。所以从事授时之学的人，如果舍弃了测候的仪器，而想求得法则明确有效的验证，是不可能做到的。因此考核时令的人必须以仪器为依据，明辨时令的人必须以仪器为记录，推算有误的必须以仪器来加以改正，推算相合的也必须以仪器互相参校比对。若不是仪器，就没有办法使人信服；学习此道的人，若不是仪器，也无从得到启悟。良法得到验证，可以见其长处；旧法与之相对，就会显出其短处。仪象的作用真是太大了！我怀仁自受

命以来，日夜恭敬戒惧，竭尽智能，务求使仪象精益求精、有利于实用，以此精密测算天体运行，留下作为典范准则，这是我本分之内、素来一心所要实现的心愿。虽然如此，仪象的制作，是为了确立永久不变的明证，使后世不至有凭私智臆断、信口开河之人得以随意驰骋其臆说，那么这件事岂能轻易地说清楚呢？这是为什么呢？各种仪器都有制作之法、安置之法、使用之法，三种方法齐备之后，其余各种方法才能依次施行。况且测天的仪器，贵在恰如其分地肖似天体本来的形象，所以其造法也必须以天象为准则。但是没有什么比天更为广大的了，它覆盖笼罩，没有边际；没有什么比天更为轻清的了，它运行迅疾，难以描摹形容；没有什么比天更为坚固精妙的了，它运行终古而无丝毫亏损，经纬秩序井然而不紊乱。假使不能透彻理解而把握其全貌，就随意说自己是在制作仪器，那必然会顾此失彼，挂一漏万。私下担心广大、轻清、坚固、精妙这四者，未必能够兼备而无所遗漏

的了。有人说：仪器的形制越大，与天象相合就越容易，这固然是对的。所谓大，是指其径线长、周面阔。这样度数就容易划分，分秒的细微之处也容易看清。但是仪器体积大，势必不能做到轻巧。而如果为了少用铜材，也做成径长面阔的形状，那就必定会薄弱而不适宜使用了。所以我特地列举轻重力学的各种方法，以及五金坚固的道理，来详细说明其用途。然而各仪器所对应的天道度数分野，南北两

译极，以及春分秋分、冬至夏至的先后，都有固定的周期。黄道、赤道、地平、天顶、子午、过极、过至、过分等各种圈线，彼此交会于一点，在极细微之处，而各道各圈的中心，又必须都汇聚归于天体的同一个中心，不能有丝毫的差错，这才可以。但仪器毕竟是缩小的天体形象，难免有所局限，要能符合天象、毫无差错，这是制作仪器的第一个难处。如今各种仪器已经制成，星度界线布列，固然可称详尽精密了。但如果安置得不得法，那么窥测就不灵验，仪器也就归于无用了。这是安置仪器的第二个难处。而且自古以来都以正南方向为重，然而如果稍有偏东偏西，又用什么来确定标准呢？就像前朝所营建的观象台，在当时制作者看来是各种仪器正对的规模、各方所依凭的标准。然而按现在考察，其正面方向的正南北线已经多有偏差，更何况东西上下左右呢？大凡仪器中各道各圈各极各经纬的度数，在天上原本都有相应的元道、元圈、元极、元经纬的度数，彼此是互相照应的。假使有一处不相应，那么测候就会有不吻合之处了。然而即便安置定位的方法已经掌握，如果使用起来不能通达变化，反而会诬蔑良法，说它有不合天象之处，这是使用仪器的第三个难处。我怀仁如今所要阐明的，也只是各种仪器的用法，以及推测所应施行之处。大凡想使学习此道的人由器物而验证天象，由天象而考究数据，由数据而领悟道理，能够有所依凭而尽心钻研，用以历经久远、有益于后世羲和一般的历官，那真是绰绰有余了。可叹啊！从汉代到元代，历法改易了七十多次，创立新法的有十三家，其间制造仪象的人更是屈指难数，由此可见此事的艰难啊！我怀仁才疏学浅，深恐授时之学不能明白于世，因此对于

当代新创制的各种仪器，逐节详加阐明，演绎为解说，精粗兼顾，细大不遗，又用图形来互相引证说明，总归是希望能做到理精法密，无愧于流传后世，不辜负

圣天子敬慎奉行天时、垂范无穷的至深用意。我这个小臣，岂敢自夸自己的能力呢？

　　与谨序

　　南怀仁新制六仪说

仪器，是时宪历法是否与天象相合的明证。所以测验天体运行，仪器越多就越精密，而测验也就越周密。大凡天上一颗星所经历的时刻，虽有一定的度数分野，然而用仪器互相对照来测量它，就必然会发现它与天上东西南北各道之间存在上下左右远近的差别。所以测验某星所躔的度分，必须依据各道的经纬度分来加以推测，才不会有所偏差。这样看来，若想求得密合天体运行的方法，而没有齐备、能够密合天体运行各道的仪器，那是根本无从做到的。比如康熙己酉八年正月初三日，这一天是立春，内阁大学士圗海、李霨等诸位重臣名卿奉

旨于当天午正共同观测验证立春这一节气。我怀仁测得太阳依象限仪测在地平以上三十三度四十二分，依纪限大仪测得离天顶正南五十六度十八分，依黄道经纬仪测得在黄

道线正中，在冬至后四十五度零六分，在春分前四十四度五十四分。依赤道经纬仪测得，在冬至后四十七度三十四分，在春分前四十二度二十六分，在赤道以南十六度二十一分。依天体仪测得，在立春的度分所对应之处所立的直表，则表对着太阳而完全没有影子。依地平仪，所立的八尺零五寸表，则太阳的影子长一丈三尺七寸四分五厘。六种仪器一并使用而互相参照，结果立春这一节气都与预先推定的各仪器度数相吻合。像这样，那么凡

译是所推算出的节气，其与天体运行相合，就是毫无疑问的了。然而若不是借助合乎法则的仪器，又怎能通过测量得到这些结果呢？所谓仪器合乎法则，难道是凭空臆想、勉强凑合出来的吗？关键都在于取法于天体本来的形象罢了。大凡浑天的形体本来就有赤道有黄道，而位于浑天中间部位的叫做地平，经纬由此分开。所以依据其本来的形象，加以推崇效法，制成三种规器：一是黄道经纬仪，一是赤道经纬仪，一是地平经纬仪【地平仪又分为二，一是经仪，一是纬仪，也就是象限仪，为方便使用的缘故】。凡是日月五星、二十八宿的运行，以及其所躔的度分，总要凭这三种规器来加以推定。四仪之外，又有能旋转到一百度的纪限仪，旋转变化，用以对准天体。凡是或正交、或斜交于三规、错综复杂的运行，都用它来测定各星东西南北相距远近的度数分野，丝毫不差。总而言之，天上七政在本图所列的经纬各道的宫次度分，各星星辰先后相连的次序，以及东西南北相距的远近，都可以从天体仪上一览无余、了如指掌。所以我制造了直径六尺的天体仪，作为各仪器的总纲，况且这六种仪器互相配合、并用不悖，那么凡是有一种仪器在某处受到阻碍的，就可以用另一种来疏通它，这样又还有什么求不到的呢？所以想要精密测量以求分秒不差，就必须六种仪器互相参照使用，务求制器精良、安置合乎法度、测验得法，这样就没有不吻合的了。如果有不吻合的地方，就应当推究其所以不吻合的原因所在，进而加以厘正校订。假使厘正之后再测仍有参差，那么就在各仪器中选取测量结果相同的来使用。像这样做而仍不能密合天体运行的，是从来没有过的事。假使只依据一种仪器就想穷尽天象，就像旧法所用的简仪那样，这怎么能相信它必然可靠呢？大凡旧法中黄赤道仪固定死板而不能转动，何况它只能算是赤道仪，没有黄极，没有纬圈，没有黄表，没有测量黄道经纬的正确方法。它的天顶立圈距地平太近，其窥表不能测量在地平附近的星辰。至于浑天球，既没有星辰距离，没有黄道等圈，没有宫次的划分；地平仪没有度数，那么这些仪器就完全归于无用了。考察古代圭表之法，其圭原本偏斜而朝向地平，其表更是偏斜而离开天顶，又偏离了正南北方向的直线，所以我用勾股之法加以修正，希望能够避免这些差错了。

　　戴进贤玑衡抚辰仪说

虞书》《舜典》说“在璿玑玉衡，以齐七政”。孔颖达疏解说：“玑衡，是帝王校正天文的仪器，汉代以来称之为浑天仪的就是这种东西。”马融说：“浑天仪可以旋转，所以叫做玑衡。它的横箫，是用来窥视星宿的。”蔡邕说：“玑长八尺，孔径一寸，从下端望去以观测星辰。”大概是悬挂玑器来象征天体、再横着窥望，转动玑器、窥视衡管以了解星宿，这就是其说法的大意。上天的本体不可得知，见于经书中测天之事，只有这“璿玑玉衡”一件事而已。扬雄《法言》说：“有人问浑天仪，回答说：‘落下闳经营创制了它，鲜于妄人测度了它，耿中丞制作了它的形象，差不多了，差不多了，没有人能违背它了。’”落下闳与鲜于妄人，是汉武帝时人；汉宣帝时的司农中丞耿寿昌，才开始铸铜制成浑天仪的形象，供史官施用。江南宋朝元嘉年间，太史丞钱乐【陈氏师凯说：钱乐本名钱乐之，孔颖达疏中脱漏了“之”字】铸铜制作浑天仪，传到齐、梁两代。北周平定江陵之后，把它迁到长安。尚书蔡沈

译《注》说：“宋代钱乐铸铜制作浑天仪，衡长八尺，孔径一寸，玑径八尺，圆周长二丈五尺多，转动它来观望，以了解日月星辰的所在，这就是璿玑玉衡遗留下来的方法。”历代以来，这方法逐渐精密。本朝沿袭前制，制成三重的仪器。其中最外层的叫做六合仪，平放着一个黑色单环，上面刻有十二辰、十干（去掉甲己）、四隅等方位，用以准照地面而确定四方；侧立着黑色双环，背面刻有去极度数，用来纵向贯穿天脊，直跨地平，使其一半没入地下，交结于子午两端，作为天经；斜倚着赤色单环，背面刻有赤道度数，用来横向平分天腹，环绕天经，也使其一半露出地上、一半没入地下，交结于卯酉两端，作为天纬。三个环表里相互交结，其中天经之环固定不动，那么南北两极便都成为圆轴，中空而向内，用来穿系三辰仪和四游仪之环，这样其上下四方的方位，于是就可以考知了，所以叫做六合仪。次一层在其内的叫做三辰仪，侧立着黑色双环，也刻有去极度数，外面贯穿天经的转轴，里面穿系黄道、赤道二环。其中赤道环是一个赤色单环，外面依附天纬，也刻有星宿度数，交结于黑色双环的卯酉两端；其中黄道环是一个黄色单环，也刻有星宿度数，又斜倚在赤道环的腹部，交结于卯酉两端，一半没入赤道环之内，作为春分以后太阳运行的轨道；一半露出其外，作为秋分以后太阳运行的轨道。又有一个白色单环，用来承托黄赤二道的交点，使其不至倾斜坠落，用以观测日月星辰的运行，于是可以考知，所以叫做三辰仪。最里层的叫做四游仪，也是一个黑色双环，形制如同三辰仪一样，用来贯穿天经的转轴。这个环的内部，两面正中各安装一根直距，向外指向两轴，而当其中心。这中心的内面，又设有一个小凹窝，用来承接玉衡中部的小轴，使衡管既能随着环一起东西转动，又可以随着四游仪南北俯仰，以便观测者仰头窥望。因为它东西南北无所不到，所以叫做四游仪。这大致就是这种方法的大概情形了。如今考察前代史书，汉初落下闳制造浑天仪，本来没有黄道。有人说是贾逵所增加的，有人说是李淳风所增加的，有人说是一行所增加的。而宋代钱乐之的浑天仪形制，虽然有黄道，却并没有黄道经圈，其四游仪之圈也没有贯穿黄极，那也就未能尽用黄道的作用。元代郭守敬制作简仪，是把浑仪分解开来而改变了它的形制，于是设立了运圈，用以测量地平经纬度，而不设黄道圈。大概是因为黄道与黄极经圈构成经纬关系，如果既设黄道又设经圈，那么圈就太多，不便于观测，所以不用黄道而专用赤道圈。明代正统三年在北京铸造铜浑仪、简仪，就是沿用宋元遗留下来的方法。我朝

康熙八年，监臣南怀仁新制六种仪器，把赤道仪、黄道仪分成两种器具，都不设地平圈——

译圈。而地平仪、象限仪、天体仪等各种仪器，则地平的经纬度与黄道、赤道的交错综合，都已经完备齐全了。康熙五十二年，监臣纪利安制作地平经纬仪，将地平仪、象限仪二种仪器合并为一体，使用起来更加方便。制作的精妙，到这里已经达到极致了。我

　　皇上敬奉

　　上天，效法

译祖述齐政、勤于治民

亲临灵台，遍观各种天文仪器。因为浑天仪的形制最接近古法，而测算时刻节度确实适宜。如今考察其贯通变化之处，遂成为重大典制。于是采用当今的度数，结合古代的形制模式。

御制的玑衡抚辰仪，用来辅助测候天象，实在是唐尧虞舜遗留下来的用意，也是本朝的新规制。仪器的形制共有三重，其中最外一层，就是古代的六合仪，但不用地平圈。其中正立的双环为子午圈，两面都刻有周天三百六十度，从南北极起为初度，到中间为九十度，这就是天经。斜倚的单环为天常赤道圈，两面都刻有一昼夜十二时辰，以子正、午正对应子午。双环中空的一半交结在其中间，这就是天纬。它的南北二极都设有圆轴，轴根实嵌在子午双环中空之间，而轴向内贯穿里面两重的环。它下面用云座承托，仰面正中开出双槽以承受双环，东面正中开出云窝以承受垂球。下面安置十字架，装设螺旋以取平。架的东西两端各立龙柱，龙口衔珠，开孔以承受天常赤道卯酉方向的两根轴。依据观象台测定的南北正线，把座架安放好，那么平面的四方就端正了。又依据京师北极出地三十九度五十五分，从北极向上五十度五分，恰好对应天顶；从南极向下五十度五分，恰好对着地心而对应天顶的对冲点。在天顶装设小钉，悬垂一条线，垂线恰好对准地心，又恰好切于双环的表面，不即不离，那么上下就端正了，立面的四方也就端正了，而地平已经包含在其中，所以不用另设地平圈。其次是里面一层，就是古代的三辰仪，但不用黄道圈。其贯穿于南北二极的双环为赤极经圈，两极各设有轴孔，以承受天经的轴。两面都刻有周天三百六十度，交结在赤极经圈的中间。与天常赤道平行转动的是游旋赤道圈，两面都刻有周天三百六十度，与天体的赤道旋转相应。从经圈的南极作出两条象限弧来承托它，使它不倾斜倒垫。测得日月五星的赤道经纬度，就可以推算出黄道经纬度。而且黄道与赤道相距的度数，古时远、今时近，纵然日久有差异，仪器本身也不必因此改制，所以不用黄道圈。最里面的一层，就是古代的四游仪。贯穿于南北二极的双环为四游圈，两面都刻有三百六十度。固定在游圈两极上的是直距，系结在直距中心的是窥衡。游圈中间设有直表以指示经度和时刻，窥衡右旁设有直表以指示纬度，这是古今相同、无须争议的地方。所以这套仪器的体制仿照浑天仪的旧制，而时刻度数尤为整齐。运转量度与赤道新仪相同，而重环更能配合呼应。至于借助表尺来窥测，那么上下左右没有不适宜的。羲和留下的制法，已经无法考证了。汉代以来，有的制成而未能流传，有的流传而不长久。这大概是因为依据天象制作仪器实在太难了。但考订古法、切合今用，到我朝才达到尽善尽美的地步。《易经·系辞传》说："齐备器物、致力实用，创制器械以造福天下，没有比圣人更伟大的了。"这话难道不可信吗？

弧线

弧三角形

弧三角形，是由球面弧线所构成的。古代的专门学问家有黄道赤道相参照的比率，大致用浑仪来测度，只能得出大概，不能形成精密的算法。只有元代郭守敬用弧矢来推算，使黄赤两道相互承接，才有了确定的比率，比古法更加精密。但他的方法用三乘方来取数，非常繁杂。自从西方人利玛窦、汤若望等人

译翻译算学书籍，才有了曲线三角形的方法。三条弧度相交构成三角形，这三个弧角各自都有相应的八线（三角函数）。弧与弧相交，就是线与线相遇，于是就有勾股比例可言。因此，有黄道就可以推知赤道，有赤道就可以推知黄道，有经度就可以推知纬度，有纬度就可以推知经度。观测天象的方法到此就完备了，勾股之学的运用到此也达到极致了。

正弧三角形

正弧三角形必定有一个直角，这是因为南北两极是赤道的枢纽，都距赤道九十度。凡是经过南北两极的经圈与赤道相交所形成的角，都是直角，其相应的弧都是九十度。又凡是有一个圈，就有它对应的两极，经过这两极的经圈与本圈相交，也必定形成直角，由此所构成的三角形也必定都是正弧三角形。正弧三角形中所知的三个条件，如果弧角相对，就用弧角的八线所构成的勾股来做比例；而弧角不相对的，就要用次形来推算。这是因为由弧角的八线构成的勾股比例，并非产生于本形，而是产生于次形。所谓次形，是把本形与象限相减所得的余度所构成的图形，所以用本形的余弦、余切，其实就是用次形的正弦、正切。这种方法可以把弧化为角，把角化为弧【如果是斜弧三角形，可以把大形化为小形，把大边化为小边，把钝角化为锐角】，边与角虽然不相对，也可以转化为相对，而且只要知道三个角，就可以求出边，这个道理实际上是一以贯之的。

斜弧三角形

弧三角形中有斜弧形，就如同直线三角形中有锐钝形一样。但直线三角形的锐钝形只有两种：一种是三个角都是锐角，一种是一个钝角两个锐角；而斜弧形却不是这样，它可能三个角都是锐角，也可能三个角都是钝角，或者两锐一钝，或者两钝一锐；它的三条边可能都大于九十度，也可能都小于九十度，或者两大一小，或者两小一大，交错构成各种形状，种类非常多。而新法算书所记载的推算方法，更加繁杂难以考究。这是因为三角形的三条边各自都有八线，只要线与线的比例相当就可以互相求出，所以有的人推算同一颗星、有的人推算同一个数值，所用的方法却彼此不同，于是使学习的人不知该依从哪种。现在归约为三种方法来求解，无论角是锐是钝，边是大是小，都以先前已知的三个条件为判断标准：其一，先前所知的三个条件中有相对的边角，又有与所求边角相对的边角，那就用边角比例法；其一，先前所知的三个条件中有相对的边角，但没有与所求边角相对的边角【或求角却没有与角相对的边，或求边却没有与边相对的角】，那就用垂弧法；其一，先前所知的三个条件中没有相对的边角【或已知三边求角，或已知两边一角而这角夹在所知两边之间，或已知三角求边，或已知两角一边而这边夹在所知两角之间】，那就用总较法。明白这三种方法，那么斜弧三角形的用法就完备了，日月五星的升降出没、经纬度的纵横交错，就没有不能推算得知的了。

臣等谨案，《历象考成》上编所记载的弧三角形，详细列出了纲领条目的图说，以及互相推求比例、总较的方法，实在是因为恒星和日月五星都要凭借这些来推算运行轨道。现在录下总论以及正弧形、斜弧形各一篇，附在仪象部分之后，学习天文的人由此依据仪器求出线数，融会贯通，其中简易的妙处也不外乎这些了。

皇