春眀梦余録卷五十八

译恭敬地观测大火星和心宿二星，用来校正仲夏的时节，百姓安居，鸟兽换毛。分别命令和仲居住在西方的昧谷，恭敬地送别落日，评定西方的收成，观测宵中时的虚宿，用来校正仲秋的时节，百姓平定，鸟兽丰满。再次命令和叔居住在北方叫幽都的地方，评定北方的变化，观测日短时分的昴宿，用来校正仲冬的时节，百姓入内，鸟兽长厚毛。郑玄说：“二十八宿环绕排列在四方，随着天体旋转。东方七宿从角宿到箕宿，称为苍龙。以星次来论，房宿和心宿是大火的中星。南方七宿从井宿到轸宿，称为鹑鸟。从形状来说，有朱鸟的形象。虚宿是北方七宿的中星，昴宿是西方七宿的中星。星辰本身不移动，依附天体而移动，天体向西北倾斜，北极星居于天的中央，二十八宿一半隐藏一半显现，各自有其时，所以必须在南方进行观测。仲春之月，大火星在东方，星鸟在南方，昴宿在西方，虚宿在北方。到了仲夏，星鸟转到西方，大火星转到南方，虚宿转到东方，昴宿转到北方。仲秋时大火星转到西方，虚宿转到南方，昴宿转到东方，星鸟转到北方。到了仲冬，虚宿转到西方，昴宿转到南方，星鸟转到东方，大火星转到北方。来年仲春，星鸟又转到南方了，循环无穷。”这是《尧典》通过观测中星来校正四季，非常简明清晰，不同于《吕氏春秋》中列举星辰和月亮本然的方式。圣人面南而坐观测四星的中星，难道是徒劳的吗？只是为了授予百姓农时，安排百姓的事务罢了。

译寅宾迎接日出，寅饯送别日落，这是祭祀日神的礼仪。春季祭祀日神以开始农事，秋季祭祀日神以辅助收成。不提及祭祀月神，是因为所重视的是日神。殷，意思是正，所端正的是四个仲月，这是为了便利民事，取用天地之间的中气。春季说日中，秋季说夜中，日夜互称，是顺应阴阳的变化。星鸟、星火、星虚、星昴，是以午位为中，君王面向南方治理天下，所以用这些星象来考察时节。星辰本身并不移动，是附着在天体上而随之移动。仲春时鸟星在南，到仲夏在西，到仲秋在北，到仲冬在东，其他星辰都仿照这个规律。析，意思是分力；因，意思是相助；夷，意思是相伤。砍伐草木以顺应时节。隩，意思是致力于收藏。北方称为幽都，都，是说阴气盛聚于北方。平在朔易，古代以建子之月为岁首，那么凡事到此都更换。南方唯独称为讹，讹，意思是邪，阳气盛时就防止其邪气，这都是用来调节宣通天地之气。

九畴为什么有次序呢？大道不超过五行。有了五行，道就由此萌生开始。所以第一是五行，在天为五行，在人为五事。能够恭敬地运用它们，就能成就为人。所以说敬用五事。已经成就为人了，进而推及治理他人，就是八政。所以说农用八政。八政推行，天时的纲纪就可以协调。所以说协用五纪。这四者具备，然后才能确立皇极。皇极是什么呢？就是太极。皇极居中，前面的四畴由此防范，后面的四畴由此产生。建，就像北斗柄所指，止于此，不再他移。用皇极自我端正，就叫建。用皇极端正他人，就叫乂。运用三德，向天考察皇极的得失，就叫明用稽疑。向天验证皇极的得失，就叫念用庶征。在人世间考察皇极的得失，就叫向用五福，威用六极。向，是值得羡慕的；威，是值得畏惧的。

五行的变化，不可穷尽，为什么说味呢？味，是食物的主宰，人依靠它生存，所以说味。人得水以滋润容貌，所以容貌属水；人得火以激发气息，所以言语属火。木向外敷布，如同人的魂，魂栖息于目为视，所以视属木；金向内鉴照，如同人的魄，魄栖息于耳为听，所以听属金。土的德行，金木水火得到它才能成就，而作用运行于行为。作为思，思是容貌、言语、视、听的主宰。

《周礼》冯相氏掌管十二岁、十二月、十二辰、十日、二十八宿的位置，辨别它们的次序事务以防范天位。吴澄说：岁指岁星所在，寅叫摄提，卯叫单阏，辰叫执徐，巳叫大荒落，午叫敦牂，未叫协洽，申叫涒滩，酉叫作噩，戌叫掩茂，亥叫大渊，子叫困敦，丑叫赤奋若。岁星在天上运行于地，总共经历十二舍为一纪，就有十二岁的位置。月由斗柄所建，从正月建寅到十二月建丑，总共经历十二朔为一岁，就有十二月的位置。辰指日月交会，子叫元枵，亥叫娵訾，戌叫降娄，酉叫大梁，申叫实沈，未叫鹑首，午叫鹑火，巳叫鹑尾，辰叫寿星，卯叫大火，寅叫析木，丑叫星纪，为十二辰的位置。从甲乙丙丁戊己庚辛壬癸为十日的位置。东方角、亢、氐、房、心、尾、箕；南方井、鬼、柳、星、张、翼、轸；西方奎、娄、胃、昴、毕、觜、参；北方斗、牛、女、虚、危、室、壁，为二十八宿的位置。大概天象有固定的位置，那么人事就有固定的次序，辨别它们的次序事务而防范它，比如仲春之月，平秩东作，百姓分力，就知道这个月建卯，日月会于降娄，而为奎娄之次。仲夏之月，平秩南讹，百姓相助，就知道这个月建午，日月会于鹑首，而为井鬼之次。仲秋之月，平秩西成，百姓相伤，就知道这个月建酉，日月会于寿星，而为角亢之次。仲冬之月，平在朔易，百姓收藏，就知道这个月建子，日月会于星纪，而为斗牛之次。以至于十二岁、十二月所防范的天位，都仿照这个规律。

古今善于制定历法的有三家，一是汉太初历，以钟律起算；二是唐大衍历，以蓍草起算；三是元授时历，以日影测量。就日影测量而言，毫厘细微的差错都无法隐藏。《元史》所说“自古及今，推演验证的精妙，大概没有超过这个的”。

历法到了授时历，即使是圣人再世，也不能改变它。在元朝初年，仍然使用金朝的历法，世祖想要修正它，命令王恂、杨恭懿、郭守敬负责这件事。王恂等人说：历法家知道历数而不知道历理，希望得到通晓天道、精通历理的大臣如许衡这样的人统领。于是命令许衡统领太史院。当时，郭守敬说：观测天象没有比测量日影更重要的。古今历法以唐代一行所造的大衍历为首推，就是因为唐开元年间命令南宫说在天下测量日影，所经历的地方最广。现在国家统一，疆域比唐朝更加广袤，应该派遣使者四处测量日影，成就一代的制度。而测量首先在于仪表。现在司天台的仪器本是宋皇祐年间在汴京制造的，与大都的天规环不协调，比较南北极相差四度有余。又表石年代久远，倾斜难以遵循使用，请求另外创制仪表。

译相互比较核实，应当可以精心探求。于是创制简仪、仰仪以及多种仪器，各自达到精妙的程度，以天枢附极而动。前人曾展开管状仪器观测宿度余分，终究未能得到确切结果，用两条线测量余分细微之处可以考证，于是制作极仪。极辰既已定位，天体随之端正，于是制作浑天仪。仪器形象相似，却没有适合使用的，于是制作玲珑仪来标示。用矩方测量天的正圆想要契合，实际上很难，方法应当以圆求圆，于是制作仰观仪。古代有经纬仪相连络而不活动，新仪东西运转，南北低昂，而七政列舍中外宫去极度分清晰可见。于是制作立运仪，日有中道，月有九行，用来测验其一致性。于是制作证理仪表，高景虚罔象并非真实。于是制作景符，月亮虽然有光明，测量影长则困难。于是制作窥几，历法的验证在于交食。于是制作日月食仪，天有赤道轮来对应，两极低昂用标杆来指示。于是制作星晷定时仪，这些都是根据心意创制的。又制作仰规覆矩图、异方浑盖图、日出入永短图，与各种仪器互相参验而更加精密。于是设置监候官十四人，分道测量影长，东至高句丽，西到滇池，南过朱崖，北尽铁勒，共二十七处。而郭守敬制作悬正仪，让四方测量影长的人使用，仰观星辰运行，近取晷影分入刻杪，远周寰海普遍参验历法，斟酌考察中数，大约五年而历法完成。王恂、郭守敬共同陈述：天体难以测量，古代历法家对于天象往往各自有所测悟而没有完备精察，现在创制新仪木表与旧仪所测比较，得到数年冬至晷影及日躔所在，以及月离迟速与列舍分度的差异，从大都比较北极出地高下的度数，四时昼夜刻度的长短，参酌古制立新法，不假借测悟，完全依据其常理，考证修正的有七件事，创制新法的有五端。不敢说能够胜任，然而与前世相比，完全沿袭旧历，增减附会为法者，明显容易知道。如果确实能每年创制验证修改，积累三十年，或许可以使像三代日官那样，世代专门负责其职。大统历完全采用授时历的制度，只是改动了太阴行度而已。洪武年间，漏刻博士元统，节取他的方法，以洪武十七年甲子为历元，施行没有差错。后来因为交食稍有偏差，议论想要增减。然而阅读元史李谦历议，而玩味其测验之法，从近日到远日，从近地到远地，东极高丽，西极滇池，南逾朱崖，北尽铁勒，不能说不够精密。而又上考往古，自春秋献公以来，二千一百六十余年，大多都吻合，不能说不够严密。凭什么要增减呢？有人怀疑元统有年远数盈渐差天度的说法，殊不知岁差，是指冬至日躔赤道之度罢了。

译黄道的度数，从宋代的统天历到授时历，总共经历了四次变化。大概天道每三十年必然发生一次小变，哪有固定不变的方法呢？比如尧帝时代冬至时太阳在牵牛宿，宋文公时代在壁宿，明朝初年在箕宿六度，如今冬至时太阳在箕宿四度了。古今不同，这也可以验证，所以郭守敬有消长之法。洪武十七年，钦天监博士元统请求改修大统历，监副李德芳驳斥他说：“臣查考过去的元朝至元辛巳年作为历法元点，向上推演古代，每十年增长一日，每百年消减一日，这是永远不可改变的。如今监正元统改作洪武甲子作为历法元点，不使用消长之法，考得春秋晋献公十五年戊寅年，距离至元辛巳年二千一百六十三年，以辛巳为历法元点，推得天正冬至在甲寅日夜子初三刻，与当时实测的数值相合。洪武甲子年正月初一向上距离献公戊寅年二千二百六十六年，推得天正冬至在己未日午正三刻，比起以辛巳为元点相差四日六时五刻，有此不合。现在应当使用至元辛巳作为元点以及消长之法，才符合天道。这足以纠正元统的错误。”

洧川人范守己说：“授时历虽然起于至元辛巳年，但不以辛巳年为历法元点。它的算法以七千二百五十七万六十为一个元的中点，平分天地人三元，各得二千四百十九万二千。从太乙甲子到嘉靖四十三年甲子，历过五千二百九十五万八百四十，已经超过天地二元了。现在处于人元内四百五十六万六千八百四十之后，推演将来每年增加一，前考以往每年减少一。因此以太乙甲子为历法元点，而不以至元辛巳为历法元点。”至于岁差之法，起于子半夜半虚宿六度，大约六十六年退一度。从尧帝时代到洪武甲子年，退过四十九度五十七分，所以冬至时太阳运行在箕宿七度七十九分；到正统甲子年，退过五十度四十一分，冬至时太阳运行在箕宿六度九十六分；到正德甲子年，退过五十一度二十四分，冬至时太阳运行在箕宿六度一十三分；嘉靖甲子年，退过五十二度七分，冬至时太阳运行在箕宿五度三十分。以后每年大约退一分三十八杪四十七秒，推算历法的人随年减去这些数值。难道还沿用至元辛巳的旧法吗？至于日食开始和结束的方位多寡分数稍有不同，是因为南北地势不一，里差之法没有研究罢了。所以正德甲戌年的日食，日官推算八分六十七杪，而闽广之间竟然达到全食；万历乙亥年的日食，京师不严重，而苏松也达到白天昏暗，这是南北地势造成的。大概太阳轮大而月亮魄小，所以相掩之时，从下面看，南北不同，每千里差一分；东西不同，每千里异数刻。这难道是因为历法元点不精，岁差没有改变造成的吗？

保定人邢云路说：孟子说：“天的高远，星辰的遥远，如果探求其缘故，千岁之冬至可以坐着推知。”这话多么精妙啊！“故”字意为利，是天行顺利的缘故。故不难推知，而难于探求。然而探求也有多种方法。从古羲和之道废弃，日官失职，帝王六历讹误于四分历，汉人沿袭它，长久假借不变，而不知道是好事者的伪作。四分历，天与日齐，用来推算节气朔望，一步都走不通。等到汉末刘洪开始察觉其错误，于是减岁余，立岁差，考得冬至时太阳运行在斗宿二十二度，千古不明的数值，从刘洪开始发现。之后的历法家，代各有改革，然而不数十年就出现先后于天不可行的情况，为什么呢？因为岁差之中仍有消长这一机制没有完备。至元太史郭守敬于是悉知其窍门。看守敬的话说：“上考往古，下验将来，都以立元为计算，岁实上推，每百年长一下，每百年消一。”其他应验的数值，随时推测，不立为元。他的说法非常明确。到洪武初年，钦天监博士元统却不知道测验是怎么回事，竟然削去消长，另立准分，以为修改符合天象，被提拔为监正。监副李德芳持消长正论，力争不得，于是听从元统的意见。然而元统所修改的四准则，接“授时”旧数逐年延续，一无所改。讹传至今，失之益远，畴人沿袭，恬不为怪。我在兰州立六丈的表，视郭太史四丈之高，又申一之半，复从宋周琮取立春、立冬去至日远之景，日差长减九寸，尤易分别，以法布之，立春时刻与郭太史消一之历符合，而大统则后天九刻八十余分，适值子半之交，差天一日矣。历从何来？从日躔之在天来也。今仰观天象，立春日躔在戊寅亥初，而钦天监在己卯子正，此可以口舌争乎？且七政一禀于日躔，日度变而朔转交及五曜之率皆变，气应一差，即诸事皆差，而以之步历无一可者。故守敬曰：“天有不齐之运，而历为一定之法，所以既久而不能不差，既差则不可不改。”隆庆间监官周相亦曰：“今年远数

译一年的误差，天体运行的度数出现偏差，现在如果不考察这其中的误差，将来一定会更加严重。」这些都是探究根本的论述。然而监正张应侯说：「《大统历》是元朝依据郭守敬的方法制定的，验证起来没有误差，绝对不能更改。假如元朝果真完全依照郭守敬的方法，怎么会有误差呢？《大统历》是背离了郭守敬的方法的。背离了郭守敬的方法而产生误差，却认为没有误差，为什么不观察今天的天象呢？天体运行的轨迹、圭表日影的长度，立春时太阳的位置在亥时几分几寸，很容易辨别，就像手指防护之间的细微差别一样，可以和天下亿万有眼睛的人共同看见，这正是孟子所说的『天象日影的变化，不必刻意探求，只要静坐观察就能得到』的道理啊。」

译嘉靖年间，华湘疏陈历法沿革的由来：从黄帝到秦末，共改了六次；从汉高帝到汉末，共改了五次；从魏文帝到隋朝，共改了十三次；从唐高祖到周末，共改了十六次；从宋太祖到宋末，共改了十八次；从金熙宗到元末，共改了三次。然而历代擅长历法的人，没过几年历法就出现误差。杜预说：“阴阳的运行，随着运动而产生误差，误差不断积累，于是与历法错乱。之所以产生误差，是因为天周有余，日周不足。天周有余，则天常平稳运行而舒展；日周不足，则日常向内转动而收缩。天与日的误差，可以通过中星来验证。尧时的冬至，黄昏初时昴星居中，而太阳在虚宿七度，虚是北方的星宿，那么太阳运行在北陆，位于元枵的子位。现在的冬至，黄昏初时室星居中，而太阳在箕宿三度，箕是东方的星宿，那么太阳运行在东方，位于析木的寅位。计算现在距离尧末四千年，误差已达五十度了。”再用赤道来考证，前朝至元辛巳年改历，天正冬至赤道岁差一度五十杪，现在退天三度五十二分五十杪；黄道岁差九十二分九十八杪，现在退天三度二十五分七十四杪。所以洪武年间漏刻博士元统说：“我朝承继天命以来，历法虽然以大统为名，但积分仍然沿袭授时历的数据，年代久远数据盈满，逐渐与天度产生误差，这不是重视开始、敬慎正朔的做法。”授时历法以元辛巳年为历元，到洪武甲子年仅一百零四年，到现在则二百四十二年，请求以洪武甲子年冬至为历元。授时历法每年岁差一分五十杪，大约七十年差一度，现在合计误差三度多了。年代越远数据越盈满，制定历法的人应当随时修改，以求符合天象，否则历法必定出错。因此正德戊寅年日食、庚辰年月食，时刻分杪起复方位，大多与钦天监推算的不符。臣私下揣度古今善于制定历法的有三家：汉太初历依据钟律，唐大衍历依据蓍策，元授时历依据日影，而日影最为接近，它所依据的是根本。想要校正历法却不登台测量日影，我私下认为都是空谈臆见，不符合事实。应当选拔精通历法子弟中熟悉本业的人，在冬至前到观象台，昼夜推测，每日记录每月书写，到来年冬至，用来验证二十四节气分至合朔日躔月离黄赤二道昏旦中星七政紫气月孛罗睺计都的度数，查看与元辛巳年所测的，确实有所误差。详细记录呈上阅览，从前班固作《汉书·天文志》，说制定历法有三家不可不选择：专门之裔，明经之儒，精算之士。臣三者无一，日夜惶恐，不知所措。请求敕令礼部延访有能知晓历理如杨忠、精通历数如邵雍、智巧天授如僧一行、郭守敬的人，征召到京师让他们详细审定岁差，以成就一代之美好制度。

改历的方法有四：一是立元，二是测天，三是察度，四是定数。岁朔又叫做元。制定历法的人，常以十一月甲子夜半朔旦冬至为历元。必须采用太史公三纪大备的方法，本范史纪元之日，如太初历所谓四千六百十七岁已尽，毫无丝毫之余，特别确立新历的第一天，那么历元不落后，这可以长久吗？这叫做历元。马融说天体不可测知，天的度数只有玑衡一事。玑衡就是现在的浑仪。历代以来，其方法逐渐完备，到郭守敬又更加详细。难道不可以仿照实行吗？这叫做测天。《易经》革卦说：“泽中有火，革；君子以治历明时。”制定历法有常度，只观察五星来测量三垣，观察三垣来测量二十八宿，观察二十八宿来察看中星，这叫做察度。定朔的方法，必须在交食时验证。张衡等人所考，都不能没有误差。只有郭守敬以辰集时刻所在之日为定数，这是其中最精妙的，这叫做定朔。制定历法的人有三类：一是专门之裔，二是明经之儒，三是精算之士。汉朝的公孙卿、壶遂、司马迁请求改正朔，但不能计算。于是邓平、唐都、洛下闳等人出现，然后才完成太初历。崔浩的魏历号称精妙，但只有高允能辨别五星聚井的误差。程子常说：“尧夫差法冠绝古今。”尧夫常说：“扬雄知道历法，又知道历理。”许衡、郭守敬、王恂制定历法时，穷尽四海，竭尽心思，就日测影，凌驾百代。唐都、洛下闳、邓平是专门之裔；扬雄、邵雍、许衡是明经之儒；高允、郭守敬、王恂是精算之士。历法以十一月甲子朔夜半冬至为一元，此时日月五星都起于牵牛初度，再无余分，这作为推步的开端。每年有二十四节气，节气十二，中气十二，这样每月都有中气，只有闰月没有中气。闰月前的月份中气在晦日，闰月后的月份中气在朔日，举中气而正月，那么置闰就不错了。周天三百六十五度四分度之一，是太阳的运行，太阳一度，从今年冬至到明年冬至才一周天，实际计算三百六十五个日零三个时，而一年正好有三百六十日，还有五日

译零三个时辰没有归属，这是太阳运行留下的余数。每年只均匀地分摊在二十四节气上，这就是所谓的气盈。月亮运行，每天行十三度又十九分之一度的七，通常以二十九日多一点与太阳在朔日相合，因此每月又剩下不到半日没有归属，这是月亮运行留下的余数。所以月亮不满三十日而有大月和小月之分，这就是所谓的朔虚。积累日月运行的余数，每年通常多出十一日不到，所以十九年设置七个闰月，这叫做一章的数目。所以说终于终，只有开端没有差错，所以时序没有过失。过了中气既然正确，那么寒暑就不会有误差，而民心就不会有疑惑。设置闰月得当，所以做事顺应时节而没有悖乱。

译太阳与天度相合，而有气盈，就是历书所说的大余五、小余八。月亮与太阳相合，而有朔虚，就是历书所说的大余五十四、小余三百四十八。大余，指日；小余，指分。五年两次闰月而没有余分，就是历书所说的无大余、无小余。

周天总共计算为三百六十五度二十四分五十杪，分为十二宫。只有子、午两宫，每宫计算为三十度四十三分八十杪，其余十宫，每宫计算为三十度四十三分七十九杪。一年必须三百六十五日零三个时辰才交春分，这符合周天的度数。一月必须三十日零五个时辰二刻才交节气，这符合一宫的度数。

日影每千里相差一寸，越往南则白天短而夜晚长，越往北则白天长而夜晚短。幽京位于地东北，所以夏至日白天六十二刻，夜晚三十八刻。如果洛阳有周公测景台，夏至日白天六十刻，夜晚四十刻。

历法中，天有黄道、赤道两条，月亮有九条轨道，这些都是勉强命名的，并非实际存在。就像天有三百六十五度，何尝真有度数？因为太阳运行三百六十天为一个周期，勉强称之为度，用来推算日月五星的运行次序罢了。太阳所经过的路径，称为黄道；南北极中间，度数最均匀的地方，称为赤道。月亮运行在黄道以南，称为朱道；运行在黄道以北，称为黑道；黄道以东，称为青道；黄道以西，称为白道。黄道内外各有四条，加上黄道共为九条。日月运行，有快有慢，难以用一种方法驾驭。所以根据它们的会合与离散，分为几段，每一段用一种颜色命名，想要以此区别计算的位置罢了。历法家不知道这一点，就以为确实有九条轨道了。

崇祯戊辰年七月初，传谕钦天监推算日食前后的刻数，都不对，天文是重大事务，这次错误违逆，你们传话给他，暂且宽恕一次，以后还要细心推算，如果再出错，重重治罪不饶。礼部因此上疏请求修改历法，奉旨：历法在皇祖朝曾议定重修，如今日食刻数再次有误差，应当改正，依照你们的请求修改，所有相关事宜，再另行上奏。礼部复奏大略说：治理历法以明确时节，古人认为是重大事务，臣等不敢多言，只提《元史》所载，由宰相王文谦、枢密张易主持裁奏于上，仍命左丞许衡参与其事，王恂、郭守敬共同统领太史院事务，分别掌管测验推算于下，又广泛征召杨恭懿等人协助，然而还是五年才完成，六年才颁布施行，十年才进呈五种书共二十六卷，此后三十年间陆续进呈九种书共七十九卷，那么完成历法是非常困难的。到了顺帝北逃之后，典章散失，只留存《授时历》成法几卷，作为《大统历》，只能依法布算，而不能说明其所以然的缘故，后来有志之士，也只是将前代史书历志揣摩推度，并没有郭守敬等人多年实测的功力，又没有前代确凿可考的遗书，所以说了而不能实行，用了而不一定验证。按照大明法典，凡是天文地理等艺术之人，行遍天下访求考验收用。洪武十一年，命令访求精通天文者，试中取用。嘉靖三年，科臣建议，部覆保举，于是以户科给事中乐馥、工部主事华湘都升任光禄寺少卿，提督钦天监事务，然而两位大臣终究不能改变郭守敬的旧法，所以至今搁置。臣等考证《周礼》，冯相与保章职务不同，稽查职掌，天文与历法类别不同，大概天文占卜应当禁止的，是害怕妄言祸福惑乱世人诬骗人民。至于历法只是用来敬授人时罢了，难道是律例所禁止的吗？现在议定通行各省直，不拘官吏、生儒、草泽、布衣，只要通晓历法者具文前来。但近世谈论历法的各家，大多推崇郭守敬旧法，比起现在监官技艺，如同鲁卫两国的无能，却自认为高出其上。至于岁差环转，岁实参差，天有经，地有纬，列宿有本行，日月五星有本轮，日月有其会合，只有西洋的历法有这些，高皇帝命吴伯宗与西域马沙亦黑翻译历法，大概就是因为这个。万历四十年，监正周子愚建议，想要参用，务必融会贯通归一。现在应当采纳他的说法参用西法，果然能够融会贯通归一，那么本朝历法就可以远远超越前代了。

《大统历》虽然本于郭守敬的《授时历》，然而高皇帝精通观天，而特别命令刘基召集天下律历名家赴京详细商议，又自制观象盘、天文分野诸书，确实可以万世作为典要。自从西洋之法传入中国，上海徐光启专习之后，汤若望继承利玛窦的教法，而李天经、黄应遴等信奉更加坚定，进呈新历书一百四十余本，日晷、星晷、星球、星屏、窥筒诸器。然而其法与旧法稍有不同：旧法用日度计日定率，西法用天度因天立差；旧法用黄道矩度，西法用黄道纬度之不同。钦天监官生连续争执，礼部因此议定另立新法一科，允许了。

崇祯十四年礼部议历法疏：看得古今治历之家多了，其中最精的，汉代落下闳《太初历》，以钟律；唐代一行《大衍历》，以蓍筮；元代郭

译郭守敬的《授时历》，以日影（晷景）为依据。人们都称赞其推算验证的精密，而以日影法最为接近真实。然而使用既久，都不能没有误差。大概天体与日月星辰，它们的本体都在运动，而其中最难以测度的，常常在于极细微的毫厘之间。天体的推移、盈缩，即使是圣人的智慧也不能完全穷尽。所以虽然将时间细分为时、分、刻，刻再分为杪，并非不够细致，但若有半杪的误差，积累到岁月长久，那么日月星辰的运行轨迹、迟疾快慢都不符合原来的推算。这就是制定历法之所以困难的原因。

我皇上因为钦天监的历法稍有误差，特意设立西法一局，命令礼部尚书徐光启统领此事，而太常寺卿李天经、西洋陪臣汤若望等人，与钦天监监正张守登等官员当面讲求，逐年推算比较。十余年来，如日月交食、五星隐现之类，臣等屡次会同前往观星台占测，而御前也使用赤道仪器亲自临场验证。西法比钦天监的历法确实更为精密接近，这本来是昭然若揭、无需争辩的。

郭守敬制定历法时曾说：天体难以测度，必须每年创制验证、修改，才或许能像三代时的日官那样，世代专职其职，不曾自以为满足。高皇帝精通观天，虽然使用郭守敬的历法，但特意命令刘基召集天下律历名家到京城详细商议，又亲自制作观星盘、天文分野等书籍，并且另外设立回回历科，也未曾认为郭守敬的历法就足够了。大概是因为谨慎的缘故。当时的博士元统，成化年间的邱濬，正德年间的郑善夫，嘉靖年间的华湘，万历年间的邢云路等官员，都因为误差谬误上疏请求更正。如今得到西历与之比较验证，而旧历不能没有误差，这郭守敬本来就已经自己说过了。

臣部尚书林欲楫先前与臣等详细考察经纬，新历确实如所言，交食、节气采用新法，神煞、月令等条款采用旧法，并非不可。但反复商议，有不得不郑重对待的地方。旧法用日度计算日期确定比率，西法用天度根据天象确立误差。旧法用黄道矩度，西法用黄道纬度。虽然方法有所不同，但其黄赤仪器与郭守敬的简仪、仰仪、浑仪、景符、玲珑仪、立运仪等仪器，也都相似，只是郭守敬的弟子沿袭旧习而不加考察罢了。

自古历法往往几十年修改一次，而郭守敬的历法实行已经三四百年了。小的误差只有日月交食时时刻不同，没有大的悬殊，至于置闰的误差起因于春分秋分的位置。相差两天，而西历确定的分至之日，就是旧历所标注的昼夜各五十刻之日。在如今西法较为精密，但在异时也不能保证它没有误差，那么一番更改，实在不容易说定。李天经原议曾请求将在局生儒全部收入钦天监，以便随时测验，将新法暂时附于《大统历》，以便共同考证。而先前奉到的明谕，也让监官张守登等在交食经纬、晦朔弦望、年远有差的地方旁求参考。又因为新法推测屡次接近，着照回回科的例子收入监中学习，实在是得当的。似乎应该敕令另立新法一科，遇到交食节气同异的方法直陈，以等待测验，然后慢慢商议更改，才或许恰当呢？

那太常寺卿李天经及西洋陪臣汤若望、中书黄应遴、新局官生黄宏宪等人，多年编纂新历书一百四十余本，日晷、星晷、星球、星屏、窥筒等器具，多是历法家所未曾发明的，专门辛劳，积有多年，似乎应该酌情加以记录表彰。而该监官生学习，则有典章，按月按季考核，严行赏罚的例子，所应当重新申饬强调的。

然而臣等微薄的愚见，还有进言：历法是为了敬天授民而设立的，敬天在于顺应时节颁布政令，观察变化警戒人心，其所重视的没有比刑赏更重要的；授民在于春耕秋收，夏耘冬藏，其所重视的没有比农桑更重要的。所以尧舜的历法以厘定上天的功绩为敬天，而成周的历法以《无逸》《豳风》为月令，不仅仅像保章氏、挈壶氏那样，斤斤计较于时刻分杪的末节而已。

凡是历数始于河图五十五，以十乘之为五百五十，以五乘之为二百七十五。自洪武元年戊申至今壬午，大概二百七十五年了，正好是河图中的中数。应当修明礼乐，先德后刑，劝勉民众从事农桑，敦崇仁厚，以昌扶国脉，奠定万年有道之长的基业，这大概就是治理历法的根本任务吧？汉代儒生说圣王谨慎于尊天，慎重于养民，所以设立羲和之官，以时节授予民事，奉顺阴阳，那么日月光明，风雨适时，灾害不产生。我皇上敬天勤民，与二祖相同，所以知道有敬授精思，不是臣等迂腐浅陋所能测识万一的。

《授时历要法歌》歌曰：授时历法君要知，但以九年旧历推【古语说但见九年兔望日便是今年正月一】。月大月小起初一看，其初一天干地支【天下不言干者为诗句所拘，然举支以见干也，当推九年前历，每月初一是何干支，便以此干支依后法数去】。大月天干五支九【且如大月天干五地支九，假令初一日甲子，甲至戊五数也，子至申九数也，即以戊申为今日朔】。小月天四地八耦【且如小月天干四地支八，假令初一日丙寅，丙至己四数也，寅至酉八数也，即以己酉为今日朔，古语说前九之年起算法，大月五九，小四八】。月大三十日无差【如初一日己酉，数至次日朔见己卯，

译这就是大月；小月分明只有二十九天，比如从九月初一推算到次月初一，如果只有二十九天，这就是小月。节气只凭借九年的历法来推算，假如要造甲午日的历法，就查看丙戌年的节气。二十四节气的真实情况，要知道今年的节气，只需查看前九年是什么节气。天干取三数，地支取七数，比如癸亥日，癸对应乙是三数，亥对应巳是七数。这些必须熟记在心，清清楚楚。确定时间时，二十四年取逢时，遇到八君也不用担心，比如逢子时交节气，用未时也交节气，中气也是如此。如果依照此法在其中推演，才能省去阴阳根本奥秘的困扰。闰月本来就没有中气，何必在事物之外再另作图谋。世人暗中掌握了神仙之术，不是愚昧之人，而是真正的丈夫。

译又歌谣说：九年后的二月十五，正是正月初一【前九年二月十五日的时辰，即今年正月初一的时辰，共计九十七个半月，二千八百八十天，六甲循环四十八周】九年中考试，选取大小没有差错。

又歌谣说：“若要求立春相冲对食神【假如前九年甲子日立春，甲的食神丙子冲午，即今年丙午日立春。二十四节气以此类推】闰月无中气的说法，告诉聪明的人。

叶子奇论述授时历说：历法自上古黄帝以后，无不随时考察验证，以与天象相合，所以历法没有多次更改的。等到秦朝废先世的术数，把闰月放在年终，古法几乎废弃了。从汉朝以来，以积年日法作为推步的准则，以至于今天。天体运行流行不息，想用固定的方法拘束它，没有长久而不出现差错的道理。出现差错就必须修改，其形势有不得不然的。于是命令改造仪器和象限，每日观测月亮验证，以与天象相合，希望永远没有差错。元朝诏令制定历法，名叫授时，取《尧典》“敬授人时”的意义。自古历法多用固定的方法，所以不久就出现差错，因为不知道天是运动的，而岁数也略有差错。古历虽然设立差法，五十年差一度，又太过；一百年差一度，又不及；七十五年差一度，稍微接近，但还不够精密。郭守敬以八十一年差一度，计算过去减一算，将来加一算，才开始精密。

回回历

《汉书·律历志》说：三代既已灭亡，五霸的末年，史官失记，畴人子弟分散，有的在外国。外国有历法，也是从中国流传出去的。然而东方、北地、南蛮都不听说有历法，而西域独有。大概西域各国，处在昆仑山的南面，在各国中得风气之正，所以多奇异之人。像天竺的梵学、婆罗门的技术，都是从西域出来的。自隋唐以来，已在中国出现。现在所谓回回历，相传是西域马可之地，年号阿剌必时，奇异之人马哈麻所作。以现在考证，它的本源实在起于隋开皇十九年己未之年。它的法则常以三百五十五日为一岁，岁有十二宫，宫有闰日，共一百二十八年，闰三十一天。又以三百五十四日为一周，周有十二月，月有闰日，共三十年，闰十一天。历一千九百四十一年而宫月甲子再次会合。其白羊宫第一日，日月五星的运行，与中国春正定气日的宿直相同。用它来推步分经纬的度数，著录陵犯的占验，历家认为最精密。元朝末年，其历法开始向东传播。我高皇帝制定大统历时，得到精通历法的西方人，于是命令钦天监用其历法与中国历法相参推步，至今使用。现在按岁的意义，在文字上从步从戌，说是推步从戌开始。白羊宫在辰位在戌，难道推步自戌时见星为始，所以与御制文集有授予翰林编修马沙亦黑马哈麻的敕文，说大将进入元都，得到秘藏的书数十百册，乃是干方先圣之书，我中国无人能解其文，听说你道学本宗，深通其理，命令翻译。现在数月测天之道甚是精详，时洪武壬戌十二月。三人在翰林院共十余年，难道所翻译的就是此历书吗？应当等待知道的人考证于韩苑洛论天文。

天体至圆，天本无涯，有什么形体可以测度？所谓天体，是二十八宿的环列，依次相挨，左旋于地外，这是天盘之内地平之外，可以测度的。周围三百六十五度，四分度之一，九百四十分为一度。四分度之一者，将九百四十分分为四分，每分该二百三十五分，则天体周圆共该三百六十五度零二百三十五分。角十二度，亢九度，氐十六度。

房六度，心六度，尾十九度

箕十一度，斗二十五度，牛七度。

女十一度，虚九度，危十六度

室十七度，壁九度，奎十六度

娄十二度，胃十五度，昴十一度

毕十七度，觜二百三十五分，参十度。

井三十四度，鬼三度，柳十四度。

星七度，张十七度，翼十九度

轸十七度

绕地左旋，常一日绕地一周而过一度。冬至初一，日角起子字位。到第二日时，则过子位一度稍东矣。二十八宿天盘一定之次，如二十八宿钉在车轮，轮转则钉转，角行则二十七宿皆行。角易一度，则二十七星皆易一度。到那三百六十五日零三个时辰时，恰好天多行了一遭。

日丽天而少迟，故日行一日，亦绕地一周，而在天为不及一度。积三百六十五日九百四十分日之二百三十五，而与天会，是一岁日行之数也。此九百四十分，是说日二百三十五分，是四分日之一。天以九百四十分为一度，日以九百四十分为一日。二百三

译十五分，相当于三个时辰，是将十二个时辰划分为四等份。九百四十分日之二百三十五，是指九百四十分中的二百三十五分。大概三百六十五日又九百四十分中的二百三十五分，如果只说三百六十五日又二百三十五分，会更加明确。他却连带着分母一起说了。

译天与太阳，在冬至初一日的子时，共同位于子位一度上。从初一日起算，到初二日时，太阳只到达旧的位置，而天体则越过子位两度。一天越过一度，十天越过十度，一百天越过一百度，三百天越过三百度，再过五十五天则越过三百五十五度，还余下二百三十五分，再过三个时辰，又越过二百三十五分，于是与太阳会合在寅位上。防止太阳与天体相会，是一年已经结束，又开始了第二年。一年之所以有三百六十五日零四分之一日，是因为天体有三百六十五度零四分之一度。月亮依附于天体而运行更慢，一天通常比天体少十三度又十九分之七度。累积二十九日九百四十分日之四百九十九分，而与太阳会合。凡是月亮与太阳会合，从朔日到晦日，总共二十九日零六个时辰有余，十九分之七度。难以计算，如果按照常数以十来计算，虽然会合时末尾不尽其余数。现在厘定以下通变其法，以四奇为一厘，十九息为一奇，则乘除开始没有奇零。以九百四十分分为十九分，每分该四十九分四厘二奇十八息，内取七分，该三百四十六分三厘十二息。

十二次会合得到全日三百四十八，这是十二个二十九日余数的积，又五千九百八十八，这是十二个四百九十九分。

如日法九百四十而一，得六，不尽三百四十八。日法九百四十分为一日，以九百四十分为一日，约之前五千九百八十八，该六日零三百四十八分。而一者一日也，得六者，得六日也。

通计得日三百五十四，九百四十分日之三百四十八，以全日三百四十八及余积六日，并不尽之数，通共三百五十四日零三百四十八分，是一年月行之数也。

一年有十二月，一月有三十日，三百六十，是一年的常数。所以太阳与天体会合，而多五日九百四十分日之二百三十五者，为气盈；月亮与太阳会合，而少五日九百四十分日之五百九十二者，为朔虚。合气盈朔虚，而闰月产生。天体运行有常，何尝有余或不足之数？其不能整齐者，是历法不能整齐。所以设置闰月，只是因为月气不能与节气相同，故反而以节气就朔气。若不论朔，只一节一中排定，则节气又正，历法也省便。但初一月亮不与太阳会合，十五月亮不圆罢了。然而不用朔气，似乎与天时无害。夫有阳必有阴，月亮之气也自与万物相关，岂可不论？

三百六十是一年的常数。由前面所注，太阳与天体会合为三百六十五日零三时，多五日强。月亮与太阳会合，三百五十四日零七时强，为少五日。日五日多，月五日少，相合来十日。然皆是月之不足者。

故一年闰率，则十日九百四十分日之八百二十七，将及十一日。

三年一闰，则三十二日九百四十分日之六百单；五年再闰，则五十四日九百四十分日之三百七十五；十九年七闰，则气朔分齐，是为一章也。十九年余一百九十日，一万五千七百十三分，以日法除之，得二百六日六百七十三分，为七闰之数，气朔之分齐矣。

三百六十为一年的常数，甲子六十日，甲寅六十日，甲辰六十日，甲午六十日，甲申六十日，甲戌六十日，六六三百六也。

大余是月亮不及天体的数，小余是太阳不及天体的数。尧时冬至日在虚宿昏中昴宿，今冬至日在斗宿昏中壁宿。中星不同者，盖天有三百六十五度四分之一度，一年有三百六十五日四分之一日。天度四分之一而有余，一年日四分之一而不足。故天度常平运而舒，日道常内转而缩。天渐差而西，年渐差而东。斗二十五度，牛七度，女十一度，虚九度，共五十二度。壁九度，奎十六度，娄十二度，胃十五度，昴十一度，共六十三度。昏中多十一度者，盖日在斗之末，昏中在毕昴之中欤？大较若此。

晋虞喜始以天为天，以年为年，乃立差以追其变，约以五十年退一度。何承天以为大错，乃倍其年，而又反不及。至隋刘焯，取二家中数七十五年为近之，以七十五年乘九百四十分，每年该十二分半强。自尧甲子至宋宁宗己未，以七十五约之，则五十二度，虽未齐一，亦不甚远。天运细微，虽巧历不能齐。历家那前那后以步之，如闰法耳。二十八宿安次，则由右运行，则由左。

邢云路历

高阳孙承宗邢观察古今律历考序。古者天子有日官，居卿以底日，而授百官于朝。盖四序视五纬，而五纬视日度，故以日名官。而历法之显者，乃在定朔。定朔者，

译难道要等到日月合度时才去取用吗？所以通过推算分刻，就能验证合朔的早晚、节气的迟速、置闰的乖谬与契合，都有确凿的证据。因此，历法家仰观黄道与赤道的内外关系，依据阴阳交错而立定法则，从而推演其消长变化。想要贴近其加时，想要细致地综合零散的长短，想要达到精密。我曾阅读各家的历法论述，到了《大衍历议》十二篇，虽然间或有牵强附会之处，但实际上开启了关键。至于前朝《授时历》，则又参酌同异，取其中数，即使测量日影也达到了二十七隅，所以法则独精，而其他或拘泥于意旨、拘泥于经典以进行嫉妒竞争，所以朔日有进退，节气日分有误。我不知道现在的历法如何，但近来有人说推算不灵验，那么岁差的方法未尽符合天道，历法应当修改。等到我读了士登的《律历书》，确实揭开了我的疑惑。律历起源于数，而士登精通《九章算术》以治理驾驭数，所以成就声音、显现形象，确实信服已成之说。我因此完成学业而感叹，历代法则逐渐增加详细，数逐渐增加精密。后来的人即使预先装饰所未具备的，终究不能创新，而嘲笑前人不够精巧。然而穷究天运于心计，厘刻容易混乱，所以差法混淆而历法更改。无论汉代的五次、唐代的八次、宋代的十六次，即使唐虞敬授民时之后，不到七十年就辄在玑衡齐七政，其协调日、正月、岁运行的方法。国家假如岁与天齐而无差，那么唐虞之际难道多事吗？国家历法仍沿用《授时历》，而《授时历》的无防辄改三应，难道因为异世异人就可以承袭讹谬吗？往代历法不灵验辄收罗草野之人与司历并验，至于将布衣之说付于史馆，于是宗伯赞同士登的议论，请求仿照居卿的意思而格不行。历法究竟有什么讹谬呢？那么罢了，倘若想要纠正讹谬、确定岁数，那么士登的议论具在，怎么能格而不行？昔日鲁史螽书之误，解说者说过错在司历，而次年再误，那么解说不能行于鲁。难道明朝盛世也格正议吗？常感叹立言家谈论改历率习空文，而至可见的行事辄结舌不谈，即使谈论所可行的，也或从旁怂恿而不必以身试。现在士登的议论凿凿可行，而又可身试，难道不能与草野之说一并参验吗？然而士登怀抱经世之术，天子正用以康国宁人，即使律历之学未易，而首可穷，星翁可步，乃何足尽？士登，士登！且入践九列，天子将以其暇召司天有心计者，受士登法而试之，以正其讹，那么历法何足烦士登也？王郡公翼庭以大中丞，孙公蓝石大叅，执张公和节之檄，刻其书于郡，且以予郡人也，而弁之辞。

译河南佥事邢云路撰写《修历四事防略》，认为观测天象的器具，没有超过观象、测景、定时、筹策这四件事的。如今冬至，大统历推算在申时正二刻，臣实测在亥时正一刻，大统历实际上比实际时间晚了九刻多。不仅如此，今年立春、夏至、立冬都恰逢子午之交，臣实测立春在乙亥日，而大统历推算在丙子日；臣实测夏至在壬辰日，而大统历推算在癸巳日；臣实测立冬在己酉日，而大统历推算在庚戌日。立春和立冬，是君王施行阳德、阴德政令的时候，而夏至则是祭祀方泽的日期。现在都与实际相差一天，那么治理人事、侍奉神灵的道理何在？这难道是小事吗？况且历法的疏密，验证在于日月交食，自古以来记载如此。今年闰八月初一发生日食，大统历推算初亏在巳时正二刻，食甚既满，而臣实测初亏在巳时正一刻，食分只有七分多。大统历实际上比实际时间晚了二刻多，而计算闰应、转应、交应，如果交食发生，就应当依照法则增减调整。大概日食八分以下，阴历交食前初亏在西北，这是历法家所共知的。现在闰八月日食实在阴历交食前初亏在西北，食分七分多很明显，怎么能说初亏在正西，食甚九分八十六杪呢？而大统历的不灵验也很明显。然而这是八月，如果正值元旦在子时半夜，就应当退履端于月末，而朝贺大礼应当在正月二日了。又可以说是小事吗？这如果不改正，臣私下担心越久误差越大，将不至于发展到像春秋时期那样日食发生在晦日不止的地步。臣所以说：闰应、转应、交应都应当改正。

很久以后，刑科给事中李应祥也说：本朝历法元始，圣祖曾告诫说两种说法难以凭信，只要验证七政交食行度没有误差的就是正确的。当时用至元辛巳年的历法来衡量洪武甲子年，仅一百零四年，所依据的误差法则似乎不太远。到了正德、嘉靖年间，已经应当退三度多了，何必等到今天呢？春秋时期日食没有发生，尚且直书，认为是官吏失职。如今日食晚了二刻多，冬至晚了九刻多，计算节气应当减去九百多分，还说没有误差吗？历理微妙，日月五星运转交食，都依靠窥管测表来取应。欧阳修所说的最容易出差错的事情，即使是古代的太初历、大衍历等书，难道不深思吗？元朝施行羲和氏历象授时的遗意，然而如果真以钟律为计算没有误差，那么太初历就应当在汉朝确定，而后来的三统历、四分历又是怎么回事？又如果真以蓍草为术没有误差，那么大衍历也应当在唐朝确定，而后来的五纪贞元观象历，又是怎么回事？大概阴阳交替运行，随着运动而移动，移动而错乱，错乱而违背，日积月累不止，那么星宿位置的错误，分至的偏差，积累到这里就无穷无尽了。邢云路坚持观象、测景、定时、筹策四件事，议论的人认为都应当改正，让他得到中秘星历书一编阅览并校勘，必定自有收获。于是钦天监正张应侯等人上疏指责邢云路诬蔑，礼部说：如果旧法没有误差，确实应当世代遵守；而现在既然发现稍有误差了，如果不趁现在修改，将随着岁月久远而误差越远，那怎么协调七政而整顿百官呢？理应当顺从邢云路的请求，立即进行考求磨算，逐渐修改。但历数本极玄妙，修改不是容易议论的。大概改历之初，上考古代，数千年布算，虽然有一定之法；而成历之后，下行未来，数百年不无分杪之差。以前没有察觉，不是其术疏漏。以分杪散布在百余年间，其细微不可记载，大概也是无从测识的。必定积累到数百年，误差达到数分，才开始显现其端倪。现在想要验证，也必定要实测数年，才开始大概得到其概况。如今该监人员不过是抄袭旧例，推演成法而已。如果想要斟酌损益，录旧为新，必须得到精通历理的人来总领其事，选拔聚集星家，多方面实测，积累计算多年，比较分析毫芒，然后可以作为准信，裁定规制。伏乞立即让邢云路提督钦天监事，该监人员都听从约束。本部仍然广泛访求通晓历法的人士，全部送到本官委用，务必亲自督率官属实测二至太阳晷刻，逐月中星躔度，以及验证日月交食起复时刻分杪方位诸数，随得随录，一切开呈御览。积累数年，酌定岁差，修正旧法，那么万世的章程不变，而一代之宝历惟新。这对于国家敬天勤民的政事，确实大有裨益了。奏章留在宫中不答复。

授时历至元辛巳年黄道躔度十二交宫界是郭守敬所测的。到现在三百多年了，冬至日躔已经退五度，就应当另步日躔宫界，另以赤道变黄道，以符合现在在天宫界。从古历法家没有以三百年后仍用三百年前黄道的，而钦天监怎么茫然不觉呢？考察唐志说：“日躔宿度，如邮传之递。宿度既差，黄道随而变矣。”元志说：“黄道宿度随岁差，每移一度，依术推变。”嘉靖初年，乐頀掌管监事，上言历经即岁差以推变黄道，六十七年该推变一次，本监失于推变。頀又曾经对人说：“往年在监未奉更正，甚为遗憾。”頀有文集可考。胡大统不是之察也。

元大都即今顺天府。授时历大都测影，夏至

译白天六十二刻，夜晚三十八刻；冬至时昼夜的刻数与此相反。洪武初年，在南京观测日影，夏至时白天五十九刻，夜晚四十一刻；冬至时与此相反。如今钦天监依据《授时历》在大都制定的历法颁布，而洪武年间南京的刻漏，冬至和夏至各相差三刻。因此，正统十四年历法记载冬至夏至为六十一刻，大概是监官根据刻漏记录，察觉出误差而修改的，人们验证后认为这是异常现象，却不知道这是顺应天象、依据实测日影应当得出的数据。冬至和夏至，是昼夜长短增减的起始点，这两个节气既然有误差，那么春分秋分等节气也就依次都有误差。那么在一个周期之中，昼夜长短的增减变化，难道没有一日、一时、一刻的不协调吗？用这样的历法颁行天下，为百姓授时，只是让人在梦中过日子，糊涂蒙昧罢了。

译西洋历法

徐光启上修历十事疏：第一，讨论岁差。每年向东运行逐渐变长又变短的数值，用以纠正自古以来关于一百五十年、六十六年多寡不同的说法。第二，讨论岁实小余。过去多现在少，逐渐改变，以及日影长短每年不同的原因，用以确定冬至，校正节气。第三，每天观测太阳运行的经度，用以确定盈缩加减的真实比率、东西南北高低的差异，用以推算月亮运行的轨迹。第四，夜间观测月亮运行的经纬度数，用以确定交点转换迟疾的真实比率、东西南北高低的差异，用以推算月亮离开黄道的距离。第五，精密观测二十八宿的经纬运行度数，用以确定日月五星盈缩迟疾顺逆偏离远近的数值。第六，精密观测五大行星的经纬运行度数，用以确定小轮运行度数迟疾留逆伏见的数值、东西南北高低的差异，用以推算凌犯。第七，推算黄道赤道宽窄度数的变化，精密观测黄道、赤道、白道三道之间的距离度数，以及月亮和五大行星各自轨道与黄道相距的度数，用以确定交点转换。第八，讨论日月距离交点远近及真交点似交点的原因，用以确定距离午时差别的真实比率，校正交食。第九，观测太阳运行考察得知两极出入地面的度数，用以确定周天纬度，统一七政；通过月食考察得知东西相距的地轮经度，用以确定交食时刻。第十，依照唐元历法，随地观测两极出入度数、地轮经纬，以求昼夜晨昏的长短，校正交食有无、先后、多寡的数值。于是举荐南京太仆寺少卿李之藻、西洋人龙化民、邓玉函共同协助历法事务，奏报获准。

李之藻请求翻译西洋历法，奏称见到大西洋国归化陪臣庞迪我、龙化民、熊三拔、阳玛诺等人，仰慕义理远道而来，读书谈道，都凭借聪颖的资质，精通历算之学，携带他们国家的书籍极多，长期逐渐传播教化，熟悉华语，在京官员绅士与他们讲论，他们谈论天文历数，有我中国过去贤人谈论所未涉及的，共十四件事：一曰天包裹地在外面，地在天中间，它们的形体都是圆的，都以三百六十度来计算，地球直径各有测量方法，从地面窥视天空，从地心测算的，与从地面测算的，都有不同；二曰地面南北，北极高出地面的高低度分不等，赤道距离天顶也因之而异，用以辨别地方风气寒暑的节候；三曰各处地方所见的黄道，各有高低斜直的不同，所以昼夜长短也各不相同，所得日影有表北影，有表南影，也有周围圆影；四曰七政运行度数不同，各自为一重天，层层包裹，推算周径各有其法；五曰二十八宿在天上，另有运行度数，以二万七千余年为一周，这是古今中星不同的原因，不应将二十八宿的天当作昼夜一周的天；六曰月亮和五大行星的天，各有小轮原理，都平行，只是小轮旋转于大轮的上下，所以人从地面观测，觉得有顺逆迟疾的不同；七曰岁差分杪多寡，古今不同，大概二十八宿天外另有两重天，运动不同，其一东西差出入二度二十四分，其一南北差出入一十四分，各有定算，其差极微，从古不觉；八曰七政诸天的中心，各与地心所处位置不同，春分到秋分多九日，秋分到春分少九日，这是由于太阳天心与地心所处位置不同，人从地面望去，觉得有盈缩的差别，其本行初无盈缩；九曰太阴小轮不但算得迟疾，又且测得高低远近大小的差异，交食多寡，非此不确；十曰日月交食，随其高出地面的度数看法不同，而人从所居地面南北望去，又都不同，兼此二者，食分才审；十一曰日月交食，人从地面望去，东方先见，西方后见，凡是地面差三十度，则时差八刻二十分，而以南北相距二百五十里作一度东西。则视所离赤道以为减差。十二曰日食与合朔不同，日食在午前则先食后合，在午后则先合后食。凡是出地入地之时近于地平，其差多至八刻，渐近于午则其差时渐少。十三曰日月食所在之宫，每次不同，都有定法定理，可以用仪器转测。十四曰节气应当求太阳真度，如春秋分日才是太阳正当黄赤二道相交之处，不应计日匀分。这十四件事，臣观察以前的天文历志诸书都没有论及，有的依稀揣度，颇与相近，然而也初无一定之见。只有这些臣子能完备论述，不只论述度数而已，又能论述其所以然的道理。大概因为他们的国家不把天文历学作为禁忌，五千年来全国的俊才聚集而讲究，窥测既核实，研究也审慎。与我们中国数百年来才得到一人，无师无友，自悟自是，这岂可以用疏密来比较的呢。

岁差考

岁差法，尧时冬至日躔在虚一度，夏至在柳十四度，春分在胃十二度，秋分在氐十度。到唐开元大衍历，冬至日躔在斗十度，夏至在井十度，春分在奎七度，秋分在轸十四度。宋统元历，冬至在牛二度，夏至在井六度，春分

译奎宿初度，秋分在轸宿七度。这是历代历法可以验证的情况。然而虽然星象有进退，其度数不会超出一个星宿的前后范围，大概是因为天体运行是动态的，难免有时超前有时滞后，稍有不齐。历法家的推算不过是固定的法则罢了，怎么能与天象完全相符呢？所以称为岁差。后世随时观测，修改以求与天象吻合，这也是不得不然的。汉朝自从邓平修改历法之后，洛下闳说八百年应当差一度。当时的史官考察上古的中星，知道《大初历》已经差了五度，而洛下闳没有深究。大概是因为古代制定历法不知道有岁差的方法，认为冬至日所在的星宿是固定不变的，不知道天体运行轨道不能均衡整齐，余分积累久了，度数必然会有偏差。今年的冬至日所在星宿，与去年冬至日所在星宿相比，常有不齐的分差。到了晋代虞喜才觉察到这种偏差，于是以天为天，以岁为岁，设立岁差法来推算其变化，大约五十年日退一度。但这偏差太大了。宋代何承天加倍增加这个数值，大约一百年退一度，却又不够。到了隋代刘焯取这两家的中间数值，以七十五年为接近，但也还不够精密。到了唐代僧一行用《大衍历》推算，得出八十三年差一度。自唐代以来，历法家都推崇他的方法【大衍法中有说：太阳一年运行一周天度数尚未走完，而太阳已经到达冬至点，所以每年有不及的分差。大约天一度为三千四十分，计算一年不及的分差有三十六分，大量积累到八十三年，则差三千四十分，即差一度了】但依然不够准确。到了元代郭守敬推算，大约六十六年差一度。推算过去减一算，推算未来加一算，岁差才开始变得精密。至今三百多年，太史官推算又多不合天道，有识之士往往奏请再次修改历法元，以校正岁差。唉！天体是运动的，进退盈缩，难免稍有不同，固定的法则不可拘泥。刘焯取虞喜、何承天两家的中间数值，定为七十五年，当时是很好的。到了唐代又出现偏差，僧一行以八十三年时符合天象。到了宋元之交又出现偏差，许衡、郭守敬定为六十六年，当时认为很精密。至今又再次出现偏差，那么固定的法则，难道可以拘泥执着吗？况且法则本身也有权宜之处，比如确定岁数的方法，四个季度余下一天的数量，分摊到四个季度，那么冬至夏至的确定，常在细微之间产生疑惑，必须斟酌衡量来确定，没有固定的标准。确定日数的方法，一日变为九百四十画，因为气朔有不尽的数量，难以分割。每月三十日，一气盈四百一十一画二十五杪，一朔虚四百四十一画，积累盈虚的数量来形成闰月，所以确定朔日必须看四百四十一画的前后，以此判断早晚，所以确定朔日常在每一画之间产生疑惑，也必须斟酌衡量来确定，没有固定的标准。比如日月交食的方法，时刻分杪最为精密，等到半杪难以分割的地方，也必须斟酌衡量来确定，没有固定的标准。冬至的细微差别，朔日的一画，交食的半杪，积累久了，都会产生偏差，不符合原来的计算了。以天道不齐的运动，加上久必产生偏差的法则，想要坚守固定的计算，怎么可能做到呢？因此随时检验，以求符合天象，这才是最恰当的。尧帝时冬至在虚宿，如今难道可以固执不变吗？

译唐顺之《勾股测望论》：勾股所说的就是矩。古人拿着几寸长的矩，就能知道日月运行的快慢变化，山川溪谷的高低深浅，凡是目力所及之处，没有不知道的。这是因为它们不能逃脱数学的规律。勾股的方法，横向为勾，纵向为股，斜向为弦。已知勾和股求弦，将勾和股各自平方后相加作为实数，开平方得到弦。已知勾和弦求股，将勾和弦各自平方后相减作为实数，开平方得到股。已知股和弦求勾，方法相同。因为一个弦的平方里隐藏着一个勾和一个股的平方，一个勾和一个股的平方相加就得到一个弦的平方。数字不是两个就无法运算，依靠勾和股得到弦，依靠股和弦得到勾，依靠勾和弦得到股。这三者之中，其中两个是明显可知的，一个是隐藏不可知的。依靠两个已知数得到第三个数，这就是勾股法能够通用的原因。至于像远近可知而高低不可知的情况，比如低处的塔影，高处的日影之类。塔影在地面上可以测量，而人脚可以到达太阳直射的地方，但太阳与塔的高低数值不可知。这就是有勾而没有股和弦，三者缺了两项，数值无法推算，勾股法就穷尽了。于是有了立表的方法，这是用小勾股来求大勾股。小勾股每一寸的勾对应的股长是多少？那么大勾股每一尺的勾对应的长度也就可知了。这是通过人眼、标杆和所望物体的高度三者成一直线而得知的。人眼到标杆，是小弦；人眼到所望物体的高度，是大弦。另一种方法，标杆作为小股，它的高度是多少，与到塔下的距离相乘，用小勾去除，就得到塔高。这是因为横向计算是小股到塔的积，纵向计算是小勾到塔顶的积，纵横的数值恰好相同，这是将勾变为股，通过横向得到纵向的结果。勾、股、弦三者中有一个可知，就可以使用立表法。如果高和远的数值都不可知，只是目力所及，比如隔海望山之类，那么勾、股、弦三者没有一个可知，立表法也就穷尽了。于是有了重表法，这是两表相距多少，影子的差值是多少？根据这个差值来求勾股，也可以得到。立表法，是用来疏通勾股法的穷尽；重表法，是用来疏通单表法的穷尽。其实重表法就是单表法，单表法就是勾股法，没有两种不同的方法。

崇祯七年，山东参政李天经在观测七政之余，依据新法推算，火星、土星、金星在本年九月初旬在尾宿的天江左右相会，木星在当月之前侵犯鬼宿的积尸气。一时之间五星已有四星，不一定非要用数字去契合天象，这就是天象验证新法的一个证据。历来历法家在列宿借星时，只有经度没有纬度，即使是回回历法接近了也还是这样，古法所以臣等推算的经纬度数时刻与钦天监推算的各各不同。比如本年八月秋分，大统历算在八月三十日未正一刻，新法算在闰八月二日未初一刻一十分，相距两天。臣在闰八月二日同钦天监官员学生测量太阳午正高度五十度零六分，尚差一分入交。推算变化时刻应在未初一刻一十分，与新历完全吻合。随即取出辅臣徐光启从前测量的影长簿册，数年都符合。《春秋传》说：“分同道也，至相过也。”这两句话可以作为今日节气变化误差的一个证明。因为太阳运行在黄道中线，等到二分之时黄道与赤道相交，这是昼夜之所以平分，而“分”应由此产生的原因。等到二至之时则越过赤道内外各二十二度有余。如果越过赤道三十三度为真正的至点，那么两道相交于一线，难道不是真正的分点吗？太阳有平行，有实行，平行则每日大约运行若干，而实行则有多有少，不只是秋分如此。谨将各星相会、凌犯、行度开具，请礼部委司官员同钦天监官员学生详细商议后上报。

春明梦余录卷五十八

<子部,杂家类,杂说之属,春明梦余录》>

钦定四库全书

春明梦余录卷五十九

吏部左侍郎孙承泽撰

钦天监二

观象台

观象台在城东南角，台上有浑天仪，像世上的图画那样，璇玑都铸铜为器，四根柱子用铜龙架起并悬挂着。又有简仪，形状相似但省去了十分之七，只有周围几道而已。玉衡也用铜制作，像尺子但首尾都弯曲，有两个孔对着孔直窥以瞄准星星。又有铜球，左右旋转以模拟天体，用方形盒子盛放它，盒子四周制作二十八宿的真实形状。南面有正统御铭，台下小室有量天尺，铸铜人捧着尺。北面室挖空顶部以在日中测量影子的长短，冬至后可得一丈七尺，夏至后可得二尺。中间是紫微殿，殿旁有铜壶滴漏。那简仪是耶律楚材制作的。

《周礼·保章氏》掌管天星，以记录日月星辰的变动，以观察天下的变迁，辨别其吉凶，以星土辨别九州之地所封的疆域，都有分星，以观察妖祥，以十二年的相互观察天下的妖祥，以五云之物辨别吉凶、水旱、降丰荒的征兆，以十二风察天地之和命乖别的妖祥，凡此五物者，以诏救政，访叙事。

吴澂说：“天星，天文星度也。步占之法，以星为主，故曰天星。十二辰经天，左旋常度不移，不足以见